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LEVANTAMIENTO POR POLIGONALES

Cuando se trata de medir lotes grandes o franjas de terreno extensas se emplea el método de poligonales que consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre los alineamientos tomar detalles complementarios para determinación correcta del área y la localización de accidentes en el lote. Existen dos tipos de poligonales: Poligonal abierta Poligonal cerrada Las poligonales abiertas, se diferencia de lasa cerradas, parten de un punto inicial y terminan en otro cualesquiera después de abarcar una franja de terreno. Los poligonales cerradas en cambio, parten de un punto para regresar al mismo una vez se haya recorrido el lote a levantar. Las poligonales abiertas tienen aplicación en: Trazado de carreteras Localización de acueductos Alcantarillados Oleoductos Las poligonales cerradas se usan para la medición de lotes. De acuerdo con el método empleado para la medición de ángulos, los poligonales se pueden clasificar en: Ángulos externos Ángulos internos Ángulos de deflexión: este método es el método más utilizado en el levantamiento de vías y líneas de acueducto.

Lectura directa de azimut Cuando se hace el levantamiento de un lote por el método de poligonal cerrada leyendo ángulos externos, debe hacerse el recorrido del terreno en el mismo

sentido de las manecillas del reloj. En cambio cuando se leen ángulos internos, el sentido de avance del lote debe ser contrario al de las manecillas del reloj.

La toma de los detalles puede hacerse por cualquiera de estos métodos: Detalles por radiación. Detalles por intersección de visuales. Detalles por izquierdas y derechas.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO El procedimiento de campo para levantamientos por poligonales es el siguiente: Inspección y reconocimiento del terreno. Selección y materialización de las estaciones de transito Nivelación del tránsito en la primera estación y colocación de ceros. Lectura del azimut y la distancia a la estación 2 Toma de detalles desde la primera estación. Nivelación del tránsito en la siguiente estación y colocación de ceros. Lectura de ángulo y distancia a la estación 3 Toma de detalles desde la segunda estación. Repetir el procedimiento hasta llegar de nuevo a la primera estación. Se lee el ángulo a la estación 2: este ángulo y el azimut pueden tomaren la primera armada del aparato para ahorra tiempo en el trabajo de campo.

MODELO DE CARTERA Los datos tomados en el levantamiento por poligonal pueden ser consignados en una cartera como la mostrada a continuación: ∆

Θ

azimut

ángulo

Θ

azimut

ángul o

distanci observacione a s

esquema de alineamientos

O

∆

distanci observacione a s

esquema de alineamientos

Cuando la toma de detalles se hace por el método de izquierdas y derechas la cartera de campo presenta la siguiente modificación:

∆ Θ azimut ángulo distancia izquierda derecha observaciones

esquema de alineamientos

En razón a que el método implica el avance en el terreno sobre los alineamientos se acostumbra a llenar la cartera de campo simulado en el sentido de avance y los datos se consignan de abalo hacia arriba. CÁLCULO Y AJUSTE DE LA POLIGONAL Error de cierre permitido Para los levantamientos de poca precisión, el error de cierre en ángulos que se permite se encuentra así: ∗ Donde a: aproximación del transito n: numero de vértices de la poligonal Para levantamientos de precisión el error de cierre permitido se puede evaluar de la siguiente forma: ∗ √ Error de cierre cometido El error de cierre cometido se obtiene a partir de la diferencia entre la suma teórica de ángulos y la suma observada. La suma teórica depende del método que se haya empleado en la medición de ángulos según se observa en la siguiente tabla.

ANGULOS MEDIDOS ANGULOS EXTERNOS ANGULOS INTERNOS

SUMA TEORICA (n+2) * 180º (n-2) * 180º

ANGULOS DE DEFLEXION

360º

De esta forma el error de cierre cometido se calcula como:



∑ Suma teorica ∑ Suma observada Si el error de cierre del ángulo resulta superior al permitido se deben medir de nuevo todos los ángulos para encontrar cual o cuales fueron leídos erróneamente. Corrección angular La corrección que debe aplicarse a cada ángulo es la siguiente:





Cuando el error se comete por defecto el signo de la corrección es positivo, si en cambio error es cometido por exceso, las correcciones deben ser negativas. Un caso especial se presenta en el levantamiento por ángulos de deflexión , donde el signo de la corrección varía según el ángulo sea de izquierda o de derecha. ERROR COMETIDO EN ANGULOS DE DEFLEXION

CORRECCION

POR DEFECTO

SUMA A LOS ANGULOS DE DERECHA RESTA A LOS ANGULOS DE IZQUIERDA RESTA A LOS ANGULOS DE DERECHA SUMA A LOS ANGULOS DE IZQUIERDA

POR EXCESO

La corrección hecha al ángulo en cada vértice debe aplicarse también a todos los detalles por radiación o intersecciones de visuales que fueron tomados desde dicho vértice. Calculo de los azimut y rumbos El cálculo de azimut de cada alineamiento, se hace en función del azimut del alineamiento anterior. Cuando se trabaja con ángulos internos o externos se debe calcular primero el contra azimut del alineamiento inmediatamente anterior, de la siguiente forma:

Contra azimut = azimut +180 cuando el azimut es menor a 180º Contra azimut = azimut - 180 cuando el azimut es mayor a 180º En la siguiente tabla se muestra la forma como se calcula el azimut de un alineamiento. TIPO DE ANGULO ANGULO INTERNO ANGULO EXTERNO ANGULO DE DEFLEXION

CALCULO DEL AZIMUT CONTRA AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR INTERNO CONTRA AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR EXTERNO AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR+ANGULO DEFLEXION DERECHA AZIMUT DEL ALINEAMIENTO ANTERIOR-ANGULO DEFLEXION IZQUIERDA

Si en cualquiera de los casos anteriores se obtiene un azimut superior a 360º, debe restarse del azimut encontrado 360º y se hallara el azimut verdadero. Después de tener los azimut de todos los alineamientos se calculan los rumbos de la misma forma como se hizo en los casos anteriores. Calculo de proyecciones Las proyecciones se calcula a partir de los rumbos y las distancia Proyección de latitud = distancia * coseno rumbo Proyección de longitud = distancia * seno rumbo Ajuste de la poligonal Como el método de poligonal cerrada consiste en medir el terreno partiendo de un punto y haciendo el recorrido hasta regresar al mismo sitio de partida, es apenas lógico que el avance realizado hacia el Norte debe coincidir con el recorrido hacia el Sur y análogamente el recorrido hacia el Este debe ser igual hacia el Oeste. De esta forma se deduce que la sumatoria de proyecciones Norte debe ser igual a la sumatoria de proyecciones Sur y que la sumatoria de proyecciones Este debe ser igual a la suma de proyecciones Oeste. Debido a los errores cometidos en el levantamiento estas sumatorias nunca coinciden y es necesario corregir la poligonal así:

Σ Σ ΣE ΣW



* ΣΣ



ΣΣ

la respectiva proyección de latitud

* la respectiva proyección de longitud

Para las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es negativa y para las que han sumado menos su corrección es positiva. Después se calculan las coordenadas partiendo de las coordenadas dadas al primer vértice y sumado o restando las proyecciones corregidas. Calculo de alineamientos corregidos Aplicando la formula de distancia entre dos puntos se encuentra la longitud de los alineamientos a partir de las proyecciones o coordenadas corregidas. Calculo del grado de precisión





Donde Parámetro no corregido Error de cierre

Σ Σ

! " "



Calculo de coordenadas y de los detalles Calculo del área del lote Calculo de la escala

CALCULO DE COORDENADAS DE LOS DETALLES Las coordenadas de los detalles se obtienen de la suma algebraica entre las coordenadas del vértice a partir del cual se tomaron, y la proyección del punto observado. Si el detalle se toma por radiación es suficiente con calcular el rumbo al detalle y determinar las proyecciones según las distancias. Si el detalle se toma por una intersección de visuales debe encontrarse su rumbo y la distancia a partir

de uno de los dos vértices y luego calcular las proyecciones del punto según corresponda. Cuando los detalles se toman por izquierdas y derechas las coordenadas se calculan aplicando la siguiente expresión. # ! $ ∗ %% &' ! ( ∗ %% &' ) 90º # ! $ ∗ % &' ! ( ∗ % &'±90º Donde Nb y Eb coordenadas del vértice base D distancia longitudinal Az azimut del alineamiento base d distancia perpendicular al detalle.

En el factor (Az ±90º) el signo será positivo si el detalle es a la derecha y negativo si el detalle es de izquierda.