Konsep Dasar Mekanika Fluida y1o46

Bab 2 : KONSEP DASAR 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM  Kenyataan  Zat (Fluida) terdiri dari molekulmolekul yang bergerak  Aplikasinya  Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK”

Anggapan bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik  artinya Fluida sebagai “CONTINUUM”

KONSEKUENSINYA “Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang” “KONSEP MEDAN” 1

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Artinya Setiap property fluida (h) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU

MEDAN : h = h (x, y, z, t) waktu posisi

Property Fluida : - density (r) - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T)

2

2.2. MEDAN

MEDAN : h = h (x, y, z, t) 1. Medan SKALAR ; mis: density (r) 2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V) 3. Medan TENSOR ; mis: tegangan 2.2.1. Medan Skalar :  Denstitas (r) y

V, m

yo

v ; m C

rrata rata xo 0

zo

x

m  v

r rata rata  rdi C ???

z

3

2.2.1. MEDAN SKALAR  m    V 

r

V '

m lim v  v' v

V

Untuk menentukan rc  harus ditentukan seberapa v minimum  v’

m r  lim v  v' v Dengan cara yang sama dapat ditentukan r di setiap titik  maka diperoleh distribusi r sebagai fungsi posisi & waktu :

r = r (x, y, z, t) 4

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C) PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas masa yang tetap KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu tertentu)

V V  x ,y ,z ,t  



5

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Komponen Vektor Kecepatan: V  u ˆi  v ˆj  w kˆ

Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t) Kondisi Khusus Aliran a. ALIRAN STEADY (Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap waktu” η  0    η  η x , y, z, t  t 6

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu” η  0    η  η x , y, z, t  t

c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi) “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”

7

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Satu-Dimensi (1-D)

u  umax

2  r   1     R   

Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah  Aliran Satu-Dimensi dalam arah r Contoh lain:

V  ae

 bx

V  ax e 2

iˆ    aliran 1  D & steady  bt

   aliran 1  D & unsteady

8

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V) Aliran Dua-Dimensi (2-D)

• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah • Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u1 ke u2 Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y

9

2.2.2. MEDAN VEKTOR  Kecepatan (V)

Aliran Uniform

• Untuk aliran uniform:  u1 y

 0 dan

 u2 y

0

10

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Timelines

adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir pada saat yang sama

11

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Pathlines

adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam aliran

12

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streaklines

adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir , dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama

13

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streamlines

adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran, dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan arah kecepatan aliran

14

2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines Streamlines

Note: • Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline • Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary) Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada pada satu garis yang sama 15

Contoh Soal 2.1  Medan kecepatan : V  Ax iˆ  Ay ˆj, dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1 Tentukan: a)Persamaan stream line dalam bidang xy b)Streamline yang melewati titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y0, 0) = (2,8,0) d)Bila partikel yang melewati titik (x0, y0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec f)Bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline 16

Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:

v  Ay  y dy    dx streamline u Ax x pemisahan variable & diintegrasikan : dy   dx atau ln y   ln x  c  y  x 1 yang dapat ditulis sbg.: xy  c b). untuk streamline yg lewat titik (xo, yo, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xoyo = 16 m2

17

Contoh Soal 2.1 Penyelesaian :  c). medan kecepatan V  Ax iˆ  Ay ˆj , pada titik (2,8,0) adalah :  V  A( x iˆ  y ˆj)  0,3s1(2i 8 j) m      m/ s ˆ ˆ V  0 , 6 i  2 , 4 j  d). partikel yang bergerak dalam medan  aliran, mempunyai kecepatan sebesar maka :  V  Ax iˆ  Ay ˆj dan dx dy u   Ax v    Ay p p dt variable & diintegrasikan dt pemisahan :

x y ln  At dan ln   At x0 y0 sehingga x y ln  At dan ln   At x0 y0 atau x  xo e At dan y  yo e  At 18

Contoh Soal 2.1 maka pada t = 6 s, didapat:

x  2e( 0,3)(6 )  12,1m dan y  8e ( 0,3)(6 )  1,32 m e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :  V  A( xiˆ  yˆj )  0,3 s 1 12,1iˆ  1,32 ˆj m

 V  (3,63iˆ  0,396 ˆj ) m / s

f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:

x  xo e At dan y  yo e  At maka:

xy  xo yo  16 m 2 sehingga:

xy  xo yo  16 m 2 19

2.3. Medan Tensor (Tegangan) Secara Umum :

Gaya ( F ) Tegangan T   Luas ( A)  Gaya (dF ) yang menimbulkan Tegangan:  • Gaya Permukaan/Surface Force(Fs )  • Gaya Badan/Body (FB ) Gaya Permukaan/Surface Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara langsung Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll.

Fs

Cv

Cs

20

2.3. Medan Tegangan Gaya Badan / Body Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.

Tegangan • Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut • Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor  TENSOR

21

2.3. Medan Tegangan Tegangan

 Gaya  (F ) yang bekerja pada luasan (A) di sekeliling titik C, dapat

menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal (sn) & Geser (ts) pada luasan

Note:

(nˆ ) merupakan vektor  satuan, yang merupakan arah vektor luasan (A) tegak lurus bidang 22

2.3. Medan Tegangan

• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x  Ax • Tegangan yang dihasilkan masingmasing :

 Tegangan pd bidang x dlm arah x

 Tegangan pd bidang x dlm arah y

 Tegangan pd bidang x dlm arah z 23

2.3. Medan Tegangan Secara Umum

Tij =

lim

Ai 0

Fj

_______

Ai

Tij = tegangan yang bekerja pada bidang i dalam arah j

Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y  Sbg tegangan geser yang dinotasikan : txy Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x  Sbg tegangan normal yang dinotasikan : sxx

24

2.3. Medan Tegangan Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan (2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan

25

2.3. Medan Tegangan Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan:

s  T  t t dimana :

T 

xx

yx

zx

t s t

xy

yy

zy

t t s

xz

yz

zz

   

disebut Tensor Tegagan

26

2.3. Medan Tegangan Perjanjian Tanda Tegangan y

x

z

Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x :  Bidang y :  Bidang z : 

Kiri Bawah Belakang Bidang -

Kanan Atas Depan Bidang +

Tanda Tegangan bertanda

arah + bila

bidang +

+

arah atau

bila

bidang -

27

2.4. Viskositas l M

M’

P

P’

Gaya Fx kecepatan U

y Elemen fluida pada saat, t

a

Elemen fluida pada saat, t+t

y

x N

x

O

• Tegangan geser txy diberikan sebagai:

Fx dFx t yx  lim  A  0 A dAy y y

dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat • Selama selang waktu t, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi:

a

da

kecepatan deformasi  lim  t 0 t dt

28

2.4. Viskositas Dari gambar terlihat: • l = u.t • atau juga, l = a.y Sehingga :

a U da dU  atau  t y dt dy Maka kecepatan deformasi = da dU  dt dy

29

2.4.1. Newtonian Fluid Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

t yx

du  dy

Contoh : air, udara,minyak dll Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat Tegangan Geser yang sama  VISKOSITAS ABSOLUT (m)

t yx

du m dy

30

Viskositas Absolut/dinamik Viskositas absolut atau dinamik (m)

m dimana: m tyx

 du     dy 

t yx

 du     dy 

= viskositas absolut/dinamik = tegangan geser

= kecepatan deformasi

31

Viskositas Absolut/dinamik m 

DIMENSI

SATUAN

1

 du     dy 

MLtT

[M L-1 t-1]

FLtT

[F L-2 t]

S.I

 kg    N . sec   Pa . sec    2  m . sec    m 

Absolute  g    Matric  cm . sec  British

Note

t yx

 g   1 poise    cm . sec 

    

lbf .sec    slug  ft 2   ft.sec 

 1p

1 poise = 100 centipoise = 100 32

Viskositas Kinematik (n) Viskositas kinematik (n) adalah perbandingan antara viskositas absolut (m) dengan masa jenis/densitas (r)

m n  r SGzat

r zat  rH O 2

dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat rH2O = masa jenis/densitas air

33

Viskositas Kinematik n 

MLtT DIMENSI atau FLtT

m r

[L2 t-1]

m     sec  2

S.I

SATUAN

Absolute Matric British

Note

 cm 1  sec 

2

 cm     sec   ft 2     sec  2

   1 stoke  34

Viskositas Note: Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida: • Untuk Gas: Temperatur (T)  Viskositas • Untuk Liquid: Temperatur (T)  Viskositas

35

FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)

36

FIGURE A3 (VISKOSITAS KINEMATIK)

37

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Non-Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi

t yx dimana: k n

 du   k   dy 

n

= konstanta = indeks yang tergantung pada perilaku aliran

Bila : k = m dan n = 1  Fluida Newtonian contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

38

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Persamaan diatas dapat diubah menjadi:

t yx

 du   k   dy 

dimana: h

=

n 1

du   k   dy 

 du   du     h   dy   dy 

n 1

= viskositas semu (apparent viscosity

 du    • n < 1   dy  Bila :

•n=1h

h  Pseudoplastic (mis.: bubur kertas)

= k = m  Newtonian (mis: air)  du   h  Dilatant (mis.: lumpur) • n > 1   dy  Bingham Plastic:  du  t yx  t y  m p    dy  dimana : ty = yield stress Contohnya : Pasta gigi

39

2.4.2. Non-Newtonian Fluid

40

2.4.2. Non-Newtonian Fluid Note: Umumnya :

h  f (t ) dimana : t = waktu

Bila : •t h



h



•t

Thixotropic (mis.: cat) Rheopectic

• Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan

41

Contoh Soal : 2.2

42

Contoh soal Contoh Kasus :

43

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida

44

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Aliran Viscous adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran pada dinding saluran

t yx  0

Aliran Inviscid adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

t yx  0

Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas adakah aliran inviscid ?? 45

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Inviscid Viscous

 Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer.  Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’.  Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U )  Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.



46

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Boundary Layer (BL) adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran inviscid) Di dalam BL  Bondary Layer (BL)

t 0  aliran Viscous

Di luar BL  t = 0  aliran inviscid

Note: adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL (m = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh

du dy

du  0 aliran viscous dy m 0

t m

* Di dalam BL : u = f(y)  0

du dy

t  0  aliran inviscid

* Di luar BL : u = konstan thd y  0

m 0

47

Aliran Viscous

A = titik Stagnasi C = Titik Separasi B = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Terjadinya Separasi Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi

48

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung

50

Aliran Viscous Wake adalah daerah bertekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah

Wake

 Pressure Drag (FDp)

Wake

 Pressure Drag (FDp)

Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan

51

Streamlining a Body (aliran Viscous)

Streamlining a body Mengurangi adverse pressure gradient Menunda terjadinya separasi Mempersempit daerah Wake Memperkecil terjadinya Pressure Drag 52

Aliran Inviscid

A = titik Stagnasi B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum

Untuk aliran inviscid melewati body silinder:  aliran simetri dalam sumbu x & y  distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi)

53

Aliran Melalui Permukaan Lengkung

54

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Aliran Laminar adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya

Aliran Turbulent adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi

55

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

56

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Bilangan Reynolds (Re)  Bilangan tidak berdimensi  untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminar ataukan turbulent rV L Re 

m

dimana : L = panjang karakteristik Untuk aliran dalam Pipa  L = D (diameter pipa)

aliran

V r m

D

Re 

rV D m

Bila : Re < 2300  aliran Laminar Re = 2300  aliran Transisi Re > 2300  aliran Turbulent

57

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Untuk aliran antara dua-plat paralel  L = h

aliran

V r m

h

rV h Re  m

Bila : Re < 1400  aliran Laminar Re = 1400  aliran Transisi Re > 1400  aliran Turbulent

58

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Viscous Pipe Flow: Flow Regime Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:

Laminar

Transitional

Turbulent

59

Aliran Laminar

60

Aliran Turbulent

61

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel Aliran Inkompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan

r = konstan

Aliran kompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan

r  konstan

62

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

Bilangan Mach (M)  bilangan tanpa dimensi  untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran

 V M C

Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal Bila :

M < 0,3  aliran Inkompresibel M > 0,3  aliran Kompresibel

63

2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Internal adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat misal : aliran dalam pipa

64

2.7. Aliran Internal & Eksternal Aliran Eksternal adalah aliran dimana fluida melingkupi suatu body padat misal : aliran sungai mobil yang bergerak

65