Mekanika Fluida 26594f

1.

MEKANIKA FLUIDA

Fluida adalah setiap substansi yang bisa mengalir, dengan bebas berubah bentuk dan begerak dibawah pengaruh gaya dorong. Gerakan fluida bisa dianalisa hingga level mikroskopik, memperlakukan setiap molekul fluida sebagai suatu benda proyektil. Pendekatan ini bisa sangat membosankan untuk tingkat praktikal, tetapi masih bermanfaat sebagai model sedehana gerakan fluida. Beberapa sifat fluida dapat diperkirakan dengan tepat dengan model ini, terutama perkiraan

yang berhubungan dengan

enerji potensial dan

kinetis.

Namun,

kemampuan molekul-molekul fluida untuk bergerak dengan bebas memberinya sifat tersendiri yang tidak dimiliki benda padat. Salah satu sifat ini adalah kemampuan untuk dengan mudah memindahkan tekanan yang didefenisikan sebagai gaya persatuan luas.

1.1

Hukum Kekekalan

Hukum kekekalan masa menyatakan bahwa masa tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Hukum kekekalan enerji menyatakan bahwa enerji tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Namun, kedua masa dan enerji bisa berubah bentuk, dan bahkan berubah menjadi salah satunya sebagai fenomena nuklir. Perubahan masa menjadi enerji, atau enerji menjadi masa, secara kuantitatif dijelaskan dengan persamaan Albert Einstein yang terkenal: E = mc2 dimana:

E = Energy (joules) m = Mass (kilograms) c = kecepatan cahaya (kira-kira 3 × 108 meters per second)

Hukum kekekalan enerji banyak ditemukan dalam kehidupan dan bidang ilmu pengetahuan, tetapi dalam realita kontrol proses ditemui prinsip keseimbangan masa dan keseimbangan enerji yang merupakan pernyataan langsung hukumhukum ini. Keseimbangan masa mengacu pada kenyataan bahwa jumlah total masa yang memasuki suatu proses harus sama dengan jumlah total masa yang keluar dari proses, asalkan prose dalam keadaan mantap (steady state). Sebagai sederhana, adalah laju aliran yang memasuki pipa harus sama dengan laju aliran fluida

yang

keluar

dari

pipa,

asalkan

pipa

tidak

mengumpulkan

ataupun

mengeluarkan masa dari volume dalamnya. Keseimbangan enerji adalah konsep yang serupa, yang menyatakan bahwa jumlah total enerji yang memasuki suatu 1

proses haruslah sama dengan jumlah total enerji yang keluar dari proses, asalkan kondisinya mantap (tidak ada enerji yang disimpan maupun dilepas dari proses).

1.2

Mekanika klasik

Mekanika klasik (disebut juga sebagai mekanika Newtonian) berhubungan dengan gaya dan gerak objek dalam keadaan umum. Penerapan instrumentasi kebanyakan berhubungan kenyataan fisik ini. Dua bidang fisik lainnya relativistic and quantum tidak dibicarakan dalam bahasan ini karena domainnya diluar pengalaman tipikal instrumentasi industri.

1.2.1 Hukum Newton tentang gerak Hukum ini menyatakan, bahwa: a. Suatu benda yang diam akan tetap diam; suatu benda yang bergerak akan tetap bergerak. b. Percepatan suatu benda berbanding langsung dengan gaya yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan masa benda tersebut. c. Gaya antara dua benda selalu sama besar namun berlawanan arah.

Hukum Newton pertama dapat dianggap sebagai hukum kelembaman (law of inertia) karena menjelaskan sifat kelembaman yang ditunjukkan setiap benda yang memiliki masa, yaitu perlawanan terhadap perubahan kecepatan. Hukum Newton kedua adalah padankata lisan tentang rumusan gaya/masa/percepatan F = ma. Hukum Newton ketiga menjelaskan bagaimana gaya selalu ada berpasangan antara dua benda. Misalnya baling-baling helicopter yang sedang berputar, mendesakkan gaya ke bawah terhadap udara (mempercepat/menekan udara ke bawah), sedangkan udara mendesakkan gaya ke atas terhadap helicopter (untuk terbang menggantung). Kedua gaya ini sama besarnya tetapi arahnya berlawanan. Demikianlah yang selalu terjadi ketika gaya ada di antara dua benda.

2

1.2.2

Kerja dan Enerji

Kerja adalah pengeluaran enerji yang dihasilkan dari didesakkannya suatu gaya yang sejajar dengan perpindahan gerak:

W = F.x dimana: W

=

kerja, dalam joules (metric) atau foot-pounds (English)

F = gaya yang melakukan kerja, dalam newtons (metric) atau pounds (English) x = perpindahan/jarak yang dilakukan kerja, dalam meters (metric) atau feet (English) Enerji potensial (Potential energy) adalah enerji yang ada dalam keadaan tersimpan, memiliki potensi untuk melakukan kerja. Jika kita melakukan kerja mengangkat benda secara vertikal melawaan gaya berat tarik bumi, kita menyimpan

enerji

potensial

yang

kemudian

nanti

bisa

dilepas

dengan

mengembalikan benda tersebut ke ketinggian semula. Persamaan untuk enerji potensial adalah suatu bentuk persamaan kerja tersendiri (W = Fx), dimana kerja dinyatakan sebagai enerji potensial (W = Ep), gaya dinyatakan sebagai berat karena gravitasi yang bekerja pada benda (F = mg), dan perpindahan dinyatakan ketinggian (x = h): W = Fx Ep = mgh dimana:Ep = enerji potensial energy dalam joules (metric) atau foot-pounds (British) m = masa benda dalam kilograms (metric) atau slugs (British) g

= percepatan grvitasi dalam meters per detik kuadrat (metric) atau feet per detik kuadrat (British) 3

h

= tinggi angkat dalam meters (metric) atau feet (British)

Enerji kinetik (Kinetic energy) adalah enerji dalam bentuk gerak. Enerji kinetik suatu benda bergerak adalah sama dengan:

Ek = ½.mv2 dimana:Ek = enerji kinetik dalam joules (metric) atau foot-pounds (British) m = masa benda dalam kilogram (metric) atau slug (British) v = kecepatan dalam meter per detik (metric) atau feet per detik (British) Hukum kekekalan enerji sangat berguna dalam persoalan mekanika projektil, dimana secara tipikal dianggap bahwa projektil tidak kehilangan enerji dan tidak memperoleh enerji saat bergerak terbang. Sehingga kecepatan projektil tergantung ketinggiannya di atas permukaan tanah, karena jumlah enerji potensial dan kinetik harus tetap konstan: Ep + Ek = constant Pada benda yang jatuh bebas, dimana sumber enerji untuk projektil hanyalah tinggi awalnya, enerji potensial awalnya harus sama dengan enerji kinetic akhirnya: Ep

(initial)

= Ek

(final)

mghi = ½.mvf 2 dari persamaan di atas terlihat bahwa masa m dapat dihapus, sehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi: ghi = ½.vf2 juga terjadi kesimpulan yang bertentangan bahwa masa benda yang jatuh bebas menjadi tidak bersangkut-paut dengan kecepatannya. Bahwa, benda berat dan benda ringan yang jatuh bebas akan mencapai tanah dengan kecepatan yang sama, dan jatuh dengan waktu yang sama, jika dilepas dari ketinggian yang sama dan dengan pengaruh gravitasi yang sama. Analisa dimensional menegaskan sifat alami enerji baik dalam bentuk potensial, kinetic, atau bahkan masa (sebagaimana dijelaskan dalam persamaan Einstein). Pertama kita akan menata ketiga persamaan enerji ini berdekatan untuk membandingkan variabelnya: 4

Ep

= mgh

enerji potensial karena ketinggian 2

Ek

= ½.mv enerji kinetik karena kecepatan

E

= mc2

kesepadanan masa ke enerji (mass-to-energy equivalence)

Berikutnya, kita akan menganalisanya swcara dimensional menggunakan standard SI. Menurut kaidah SI, masa m selalu dinyatakan dalam kilogram kg, jarak h dalam meter m, dan waktu t dalam detik. Ini berarti bahwa kecepatan (v atau c untuk kecepatan cahaya) dalam sistem SI dinyatakan dalam meter per detik [m/s] dan percepatan (a, atau g untuk percepatan gravitasi) dalam meter per detik kuadrat [m/s2]: Enerji

potensial

karena

ketinggian

: Enerji kinetik karena kecepatan

Kesepadanan masa ke enerji

:

:

Dalam ketiga hal di atas, satuan enerjinya adalah sama: kilogram-meter kuadrat per detik kuadrat. Inilah definisi mendasar dari satu joule enerji, dan hasilnya juga sama yang diberikan oleh ketiga rumusan.

1.3 Mekanika Fluida (Fluid mechanics) 1.3.1

Tekanan (Pressure)

Fasa umum benda-benda adalahn padat, cair,dan gas. Cairan/liquid dan gas secara fundamental adalah berbeda dari benda padat dalam ketidak-mampuannya yang sesungguhnya untuk mempertahankan bentuknya yang tetap. Dengan kata lain, liguid dan gas cendrung untuik mengisi apapun bentuk bajana kaku yang menjadi tempatnya. Secara serupa, kedua-dua fluida cair dan gas memiliki kemampuan untuk mengalir, yang oleh karenanya mereka secara kolektif disebut fluid. Karena kekurangannya tidak memiliki bentuk tetap, fluida cendrung untuk menyebarkan setiap tekanan ada padanya. Sebaliknya benda padat cendrung untuk 5

memindahkan gaya dengan arah yang tidak berubah. Sebagai contoh adalah gaya yang dipindahkan oleh paku dari palu ke sepotong kayu. Hantaman palu diarahkan langsung melalui paku yang padat kedalam kayu dibawahnya. Tidak ada yang aneh disini. Tetapi sekarang perhatikan apa dilakukan oleh fluida ketika dihantam dengan palu. Terlihat kebebasan molekul fluida untuk bergerak ke segala arah, hantaman palu diarahkan kemana saja terhadap permukaan dalam wadah fluida (silinder). Hal ini berlaku untuk setiap jenis fluida, cairan dan gas dan sejenisnya. Beda sifat antara cairan dan gas dalam scenario yang sama adalah bahwa gas akan terkompres (yaitu piston akan bergerak ke bawah ketika palu menghantamnya), sedangkan cairan tidak akan terkompres (yaitu piston akan tetap pada posisi diamnya). Gas terpengaruh tekanan, sedangkan cairan tidak.

Adalah sangat berguna untuk mengukur gaya yang diberikan pada fluida dengan istilah gaya per satuan luas, karena gaya yang diberikan pada fluida menjadi tersebar merata kesegala arah terhadap permukaan wadahnya. Inilah definisi tekanan P = berapa besar gaya F yang didistribusikan pada seberapa luas permukaan A. P = F/A Dalam sistem matrik, satuan standar tekanan adalah Pascal (Pa), ditetapkan sebagai one Newton (N) gaya per meter bujur sangkar (m 2) luas permukaan. Dalam pengukuran sistem English, standar satuan tekanan adalah PSI = pounds (lb) gaya per inci kuadrat (in2) luas permukaan. Tekanan sering dinyatakan dalam satuan kilo-

6

pascals (kPa) bila menggunakan satuan metrik karena satu pascal tekanan agak terlalu rendah pada kebanyakan aplikasi enjinering. Penyaluran gaya yang merata pada fluida memiliki beberapa aplikasi yang sangat praktis. Satu aplikasi dari prinsip ini adalah pengangkat hidrolik (hydraulic lift), yang berfungsi sebagai pengungkit fluida.

Gaya yang diberikan pada piston yang kecil akan menimbulkan tekanan keseluruh fluida. Bahwa tekanan akan mendesakkan gaya yang lebih besar pada piston yang lebih besar dari pada gaya yang diberikan pada piston yang kecil, dengan factor yang sama dengan perbandingan permukaan piston. Jika piston yang besar memiliki luas permukaan lima kali lebih besar dari pada piston yang kecil, maka gaya pada piston yang besar menjdai lima kali gaya pada piston yang kecil. Sama halnya seperti pengungkit, harus ada kesetimbangan sehingga

tidak

menyalahi

hukum

kekekalan

enerji.

Kesetimbangan

untuk

menaikkan gaya adalah dengan cara mengurangi jarak, baik pada sistem pengungkit maupun pada sistem pengangkat hidrolik. Jika piston yang besar menghasilkan gaya lima kali lebih besar dari pada gaya yang diberikan pada piston yang kecil, maka piston yang besar akan bergerak sejarak hanya seperlima kali jarak tempuh gerak piston yang kecil. Dengan cara ini, maka enerji yang masuk akan sama dengan enerji yang keluar (ingat kembali bahwa kerja adalah sama artinya dengan enerji, yang dihitung dengan cara mengalikan besarnya gaya dengan jarak tempuh gerak sejajar gaya). Seperti halnya listrik, apa yang terlihat baik pada sistem pengungkit maupun pengangkat hidrolik, adalah dapat disamakan dengan sebuah transformer, dimana tegangan listrik AC dinaikkan, tetapi hanya dengan menurunkan arus. Sebagai peralatan pasif, suatu transformer tidak dapat menaikkan daya. Oleh karena itu, daya keluaran tidak pernah bisa lebih besar dari pada daya masukan, dan jika ada transformer yang sangat sempurna, daya keluarannya akan bisa sama dengan daya masukan.: 7

Daya (power) = (tegangan masukan)(arus masukan) = (tegangan keluaran)( arus keluaran) Kerja (work) = (gaya masukan)(jarak masukan) = (gaya keluaran)(jarak keluaran) Fluida bisa digunakan untuk memindahkan daya, sama seperti listrik digunakan untuk memindahkan daya. Sistem pemindah daya tersebut ada yang disebut sistem hidrolik jika fluida yang digunakan adalah cairan (biasanya minyak), dan sistem pnumatik jika fluida yang digunakan adalah gas (biasanya udara).

Pada kedua sistem tersebut, suatu mesin (pompa atau kompresor) digunakan untuk membangkitkan tekanan fluida ang terus menerus, pipa-pipa yang digunakan untuk memindahkan fluida bertekanan ke peralatan pengguna, dan kemudian fluida diperkenankan untuk mendesak gaya terhadap satu atau beberapa piston untuk melakukan kerja mekanikal. Suatu penggunaan fluida yang penting dan menarik yang ditemukan dalam bidang instrumentasi adalah sebagai media pensinyalan, yaitu untuk memindahkan informasi antara dua tempat, bukan memindahkan idaya antara dua tempat. Hal ini dapat disamakan dengan penggunaan listrik untuk mengirimkan sinyal suara dalam sistem telepon, atau data digital antara dua komputer melalui kabel tembaga. Gambar berikut ini menunjukkan suatu sistem pengukuran temperature sederhana yang disebut filled bulb, dimana suatu tabung tertutup berisi cairan dikenakan pada temperature yang akan diukur.

8

Kenaikan temperatur menyebabkan tekanan fluida dalam tabung naik, yang selanjutnya dikirim ke alat ukur yang terpisah jauh melalui pipa, dan ditunjukkan pada skala indikator alat ukur. Disini fluida memiliki dua fungsi: pertama mengukur temperatur, dan kedua menyampaikan pengukuran temperatur ini jauh ke pengukur. Prinsip pendistribusian tekanan yang merata akan memungkinkan fluida berfungsi sebagai media sinyal untuk menyampaikan informasi (bulb temperature) ke lokasi yang agak jauh.

1.3.2

Prinsip Pascal dan tekanan hidrostatik

Di awal telah dipelajari bahwa fluida cenderung untuk mendistribusikan secara merata gaya yang didesakkan padanya. Kecenderungan ini dikenal sebagai prinsip Pascal, dan inilah prinsip dasar fungsi sistem fluida untuk daya dan fluida untuk sinyal. Pada contoh pengangkat hidrolik terdahulu, diasumsikan bahwa tekanan diseluruh lintasan fluida adalah sama. Asumsi utama yang dibuat disini bahwa gaya yang perlu kita pertimbangkan pada fluida adalah gaya yang didesakkan pada piston yang kecil (150 pounds). Jika hanya gaya ini yang bekerja pada fluida, juga akan menjadi satu-satunya sumber tekanan pada fluida, yang besar tekanannya adalah sama dengan gaya dibagi luas permukaan piston yang kecil (150 pounds ÷ 3 square inches = 50 PSI).

Namun, bila berhubungan dengan fluida pada batang kolom yang tinggi, dan fluida berat/padat, maka aka nada satu gaya lagi yang harus diperhitungkan, yaitu berat fluida itu sendiri. Andaikan ada satu kaki kubik air yang beratnya kiar-kira 62.4 pounds, dan dituangkan ke dalam tabung tinggi vertikal berdiameter 1 inci persegi:

9

Secara alaqmi dianggap bahwa tekanan terukur di dasar tabung tinggi ini adalah 62.4 pounds per inci persegi, karena keseluruhan berat tinggi kolom air (berat 62.4 pounds) disangga oleh penampang permukaan satu inci persegi. Bila dipasang satu pengukur tekanan lain di tengah ketinggian tabung, berapa tekanan akan terbaca? Pertama kita akan cenderung mengatakan tekanannya adalah 62.4 psi, karena di awal pelajaran ini disebutkan bahwa fluida secara alami mendistribusikan gaya keseluruh wadahnya. Ternyata dalm hal ini, tekanan di tengah ketinggian tabung tidaklah sama dengan di dasar tabung. Alasan untuk ketidak-sesuaian yang jelas kelihatan ini adalah bahwa sumber tekanan dalam sistem fluida ini dating dari berat kolom air itu sendiri. Ditengah ketinggian tabung, air hanya mengalami setengah dari berat total air (31.2 pounds), dan sehingga tekanannya adalah setengah dari tekanan di dasar tabung. Kita belum mempelajari efek ini sebelumnya, karena kita berasumsi bahwa gaya yang didesakkan oleh piston ke dalam pengangkat hidrolik adalah sebegitu besar membanjiri berat fluida itu sendiri. Disini, dengan kolom air yang lebih tinggi (144 feet), efek gravitasi pada masa air cukup banyak sekali. Memang, tanpa piston untuk mendesakkan gaya dari luar pada air, hanya berat air itu sendiri yang menjadi sumber gaya yang harus kita pertimbangkan ketika menghitung tekanan.

10

Suatu kenyataan penting tentang tekanan yang diterjadi oleh kolom fluida adalah bahwa lebar atau bentuk wadah bejana tidak ada hubungan dengan persoalannya: tinggi kolom fluida adalah satu-satunya dimensi yang perlu diperhitungkan. Perhatikan bentuk bejana berikut, semua bagian bawahnya tersambung.

Karena gaya berat fluida hanya terjadi pada sepanjang garis sumbu gaya tarik bumi (lurus ke bawah), bahwa hanya garis sumbu pengukuran yang penting dalam penentuan tekanan hidrostatik fluida. Hubungan tetap antara tinggi vertikal kolom air dan tekanan adalah sedemikian sehingga kadang-kadang tinggi kolom air digunakan sebagai satuan ukuran tekanan. Yaitu, selain menyebut “30 PSI”, kita bisa saja menyebut tekanan yang sama dengan: 830.4 inches of water (”WC or”H 2O), factor konversinya adalah kirakira 27.68 inci tinggi vertikal kolom air per psi. Sehingga seseorang dapat mengatakan, rapat masa fluida pada kolom vertikal memberi pengaruh yang sangat besar pada tekanan hidrostatik yang ditimbulkan oleh kolom air tersebut. Suatu fluida yang rapat masanya dua kali rapat masa air, akan menghasilkan tekanan dua kali tekanan oleh air, dengan tinggi kolom yang sama. Sebagai contoh, suatu kolom fluida (dengan rapat masa dua kali rapat masa air) setinggi 14 inci akan menimbulkan tekanan pada dasar kolom sebesar 28 inci 11

air (28”WC) atau sedikit melebihi 1 psi. Contoh ekstrim adalah cairan air raksa (mercury) yang rapat masanya lebih dari 13.5 kali rapat masa air. Karena luar biasanya rapat masa air raksa dan mudah tersedianya, tinggi kolom air raksa juga digunakan sebagai satuan standard ukuran tekanan. Misalnya, 25 psi bisa dinyatakan dengan 50,9 inci air raksa, factor konversinya adalah kira-kira 2.036 inci tinggi vertikal kolom air raksa per psi. Hubungan matematis antara tinggi cairan vertikal dengan tekanan hidrostatis adalah cukup sederhana, dan dapat dinyatakan dengan dua rumusan berikut:

P = ρgh P = γh dimana: P = tekanan hidrostatis dengan satuan berat per satuan luas: Pascals (N/m 2) atau lb/ft2

ρ = rapat masa cairan dalam kilogram per meter kubik (metrik) atau slugs per kaki kubik foot (British) g = percepatan gravitasi (9.8 meter per detik kuadrat atau 32 feet per detik kuadrat) γ = berat jenis cairan dalam Newton’s per meter kubik (metrik) atau pound per foot kubik (British) h=

tinggi Vertikal kolom cairan

Analisa dimensional merapikan rumusan untuk menghitung tekanan hidrostatis. Sebagai contoh adalah rumus kedua. P = γh

Sebagaimana terlihat, pembilang satuan feet untuk tinggi kolom akan terhapus oleh salah satu feet penyebut berat jenis, menyebabkan jawaban satuan tekanan menjadi pound per foot kuadrat. Jika seseorang ingin menyelesaikan soal dan jawaban dengan satuan tekanan yang lebih umum seperti psi (pounds per square inch), kedua berat jenis dan tinggi kolom dinyatakan dalam satuan yang sesuai (pound per inci kubik dan inci). Untuk mempergunakan rumusan ini pada soal yang realistis, sebagai contoh adalah tangki yang diisi setinggi 8 feet (vertikal) dengan minyak castor yang memiliki berat 12

jenis 60.5 pound per foot kubik. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung tekanan hidrostatis pada bagian bawah tangki:

Jika hasil rumus di atas akan dirubah ke satuan yang lebih umum seperti psi, menjadi:

1.3.3

Pernyataan rapat masa Fluida

Rapat masa fluida biasanya dinyatakan sebagai angka perbandingan terhadap air murni pada temperatur standar. Angka perbandingan disebut sebagai berat jenis. Misalnya berat jenis gliserin bisa ditentukan dengan membagi rapat masa gliserin dengan rapat masa air: Dliquid Berat jenis suatu fluida = Dwater 78.6 lb/ft3 Berat jenis gliserin = = = 1.26 Dwater 62.4 lb/ft3 Sebagai suatu angka perbandingan, berat jenis adalah besaran tanpa satuan. Dglycerin

Perhatikan kesamaan satuan besaran pembilang dan penyebut akan saling menghapuskan, sehingga diperolah angka tanpa satuan. Ada lagi satuan pengukuran spesifik industrial yang menyatakan rapat masa relatif suatu fluida. Setiap satuan pengukuran ini dimulai dengan kata derajat (degree), sama seperti satuan pengukuran temperatur. 13

Pernyataannya sebagai berikut: Hubungan matematis antara setiap satuan derajat rapat masa dengan berat jenis adalah sebagai berikut: 141.5 Derajat API =

− 131.5 Berat jenis

Derajat Twaddell = 200 × (Berat jenis − 1) Ada dua rumusan yang berbeda dalam perhitungan derajat Baum´e, tergantung pada apakah cairan tersebut lebih berat atau lebih ringan dari pada air. Untuk cairan yang lebih ringan dari pada air: 140 Derajat Baum´e (ringan) = Berat jenis

− 130

Perhatikan bahwa air murni harus diukur dengan 10 o Baum´e pada skala ringan. Jika rapat masa cairan berkurang, harga Baum´e ringannya akan bertambah. Untuk cairan yang lebih berat dari pada air: 145 Derajat Baum´e (berat) = 145 − Berat jenis Perhatikan bahwa air murni harus diukur dengan 0 o Baum´e pada skala berat. Jika rapat masa cairan bertambah, harga Baum´e beratnya akan bertambah. Sehingga membuta bingung, ada standar berbeda untuk skala berat Baum’e. Selain harga konstanta 145 yang ditunjukkan pada persamaan di atas (digunakan diseluruh Amerika Serikat), suatu standar Belanda yang lama menggunakan rumusan yang sama tetapi dengan harga konstanta 144. Skala Baum’e berat Gerlach menggunakan harga konstanta: 146,78: 144 Derajat Baum´e (berat, Belanda yang lama) = 144 − Berat jenis 146.78 Derajat Baum´e (berat, skala Gerlach) = 146.78 – Berat jenis

14

Nampaknya penyusunan skala derajat yang digunakan untuk meyatakan rapat masa cairan tidak akan pernah berakhir, tersebar id halaman sejarah. Untuk mengukur konsentrasi gula pada industri makanan, digunakan skala Balling. Skala ini kemudian direvisi menjadi derajat Brix, yang langsung menghubungkan persen konsentrasi gula dalam cairan. Rapat masa cairan penyamakan (tanning liquor) bisa diukur dengan derajat Bark. Rapat masa susu bisa diukur dengan derajat Soxhlet. Rapat masa minyak sayur (zaman duhu, rapat masa minyak yang di sarikan dari sperma ikan paus) bisa diukur dalam derajat Oleo.

1.3.4

Tekanan Hampa (vacuum)

Perhatikan gambar berikut ini, suatu wadah air raksa (Hg – mercury) di laboratorium dekat permukaan laut dengan tekanan atmosfir P 0 (Patm) dan suhu kamar ± 25 OC. Tekanan permukaan air raksa pada wadah adalah P 0, sedangkan tekanan di dalam air raksa tergantung tekanan hidrostatisnya yang dipengaruhi oleh kedalaman dari permukaannya, semakin dalam semakin besar tekanannya. Di dalam air raksa terpadat bejana gelas transparan yang juga terisi penuh dengan air raksa. Jika bejana tersebut diangkat sampai posisi 1 dengan ketinggian h 1, terlihat sebagian air raksa ikut terangkat bersama bejana yang masih terisi penuh. Jika bejana tersebut terus diangkat sampai posisi 2 dengan ketinggian h 2, terlihat air raksa masih ikut terangkat bersama bejana yang masih terisi penuh. Jika bejana tersebut terus diangkat lagi sampai posisi 3 dengan ketinggian h 3, terlihat air raksa masih ikut terangkat bersama bejana namun tidak mengisi penuh, bagian atas bejana terlihat kosong. Ketinggian air raksa raksa dalam bejana hanya sampai h v, bagian atas bejana yang kosong akan terisi oleh uap air raksa. Jika bejana diangkat lagi sampai posisi 4 dengan ketinggian h 4, terlihat air raksa tidak ikut naik bersama bejana, bagian atas bejana semakin kosong. Ketinggian air raksa raksa dalam bejana tetap pada hv. Dalam praktek, tinggi maksimum kolom h v untuk air raksa adalah 29,9 inci (76 cm), sedangkan untuk air murni adalah ± 10 m.

15

h4 h3 hv

A

h2 h 1 p1 P0

h0

B 4

h1 3

2

1

Perhatikan, tekanan pada level permukaan air raksa (titik B) adalah tetap sama (seimbang); tekanan di luar bejana adalah P 0, sedangkan tekanan di dalam bejana adalah tekanan hidrostatis (γh) ditambah tekanan uap air raksa (P u):

P0 = γhv + Pu dimana Pu = 0,000023 psi.a, sangat kecil dan dapat diabaikan, sehingga:

P0 = γhv

16

Karena γ adalah tetap konstan dan hv adalah maksimum (tidak bisa lebih tinggi lagi), maka inilah tekanan udara luar (atmosphere) yang sesungguhnya. Jika tekanan udara luar ini dianggap nol, maka ia bukanlah nol yang sesungguhnya, karena ada tekanan yang lebih rendah lagi dari padanya, yaitu tekanan di bagian ke atas titik B dalam tabung bejana. Karena untuk tujuan memudahkan, kebanyakan pengukuran tekanan dilakukan dengan tekanan udara luar dianggap sebagai acuan nol. Acuan ini disebut acuan ukur relatif atau acuan gauge, sehingga hasil pengukurannya disebut sebagai tekanan ukur atau tekanan gauge (gauge pressure) dengan satuan atm.g Tekanan udara luar P0 = Patm = 0 atm.g (0 atm.gauge). Satuan tekanan udara luar = atm, dimana: 1 atm = γhv = 76 cm kolom air raksa = 14,7 psi Setiap satuan tekanan dengan acuan udara luar, diberi tambahan notasi g atau tidak diberi. Adapun tekanan di sisi atas tabung bejana yang kosong (titik A) tidak dapat lebih rendah lagi. Jika udara luar sebagai acuan, tekanan di titik A ini adalah:

PA = - γhv = - 1 atm.g Bahwa tidak ada lagi tekanan yang bisa lebih rendah lagi dari pada tekanan PA, sehingga tekanan ini disebut tekanan hampa atau tekanan vakum mutlak (absolute vacuum). Tekanan … atm gau absolut ge P = 2,5 atm.a 2

1

1

0

0, -0,4 6 0

P = 1,5 atm.g

-1

tek. vakum -0,4 atm.g tek. mutlak 0,6 atm.a 17

acuan relatif/gauge

atm.g

acuan mutlak/absolute

atm.a

0 atm.a = -1 atm.g,

dan 0 atm.g = 1 atm.a

Jika tekanan vakum mutlak PA ini dijadikan sebagai acuan dan dianggap nol ( PA = 0), maka tekanan ini disebut sebagai acuan ukur mutlak (absolute reference), sehingga hasil pengukurannya disebut sebagai tekanan mutlak atau absolute pressure dengan satuan atm.a. Tekanan mutlak PA = Pabs = 0 atm.a (0 atm.absolute). Satuan tekanan mutlak = atm dimana: 1 atm = γhv = 76 cm kolom air raksa = 14,7 psi Setiap satuan tekanan dengan acuan mutlak, diberi tambahan notasi a. 1 atm = 1.01325 bar = 10.1325 mWC = 76 cm.Hg = 101.325 kPa = 14.69595 psi = 1.033227 kg/cm2=760 torr

1.3.5 Manometers Menyatakan tekanan fluida dalam kolom cairan vertikal menjadi lebih jelas dengan menggunakan instrumen tekanan keseimbangan gerakan yang disebut manometer. Suatu manometer tak lebih dari satu tabung bening (kaca atau plastik) yang diisi dengan cairan yang telah diketahui rapat masanya, diletakkan pada suatu skala ukur jarak. Bentuk dasar manometer adalah tabung U, seperti Gambar berikut:

18

Tekanan dibaca pada skala sebagai perbedaan tinggi antara kedua kolom cairan. Salah satu karakter manometer adalah tidak bisa menjadi tidak terkalibrasi selama fluidanya murni dan posisinya benar-benar tegak lurus. Jika cairan yang digunakan adalah air, manometer bisa diisi seberapa saja, dan digulung untuk disimpan asalkan tabungnya terbuat dari plastik lentur. Manometer bahkan dapat dibuat lebih sensitive dengan cara memiringkan salah satu atau kedua sisi tabung sehingga jarak baca sepanjang tabung adalah sebagian kecil ukuran jarak terukur sepanjang garis vertikal.

Inclined manometer Dengan cara ini, diperlukan gerakan cairan lebih besar untuk membangkitkan tekanan hidrostatik yang sama (pemindahan cairan vertikal) dari pada dengan manometer tegak lurus, menyebabkan manometer miring menjadi lebih sensitive. Jika diinginkan manometer yang lebih sensitive, dapat dibuat dengan alat yang disebut micromanometer, terdiri dari gelembung gas yang diperangkap dalam tabung bening horizontal antara dua ruang manometer vertikal yang besar:

Simple micromanometer Tekanan yang didesakkan pada kedua ruang vertikal akan menyebabkan kolom cairan vertikal bergeser sebagaimana manometer tabung U. Namun, gelembung gas yang terperangkap di dalam tabung bening yang horizontal akan bergeser lebih jauh dari pada perpindahan permukaan kedua kolom cairan, disebabkan oleh 19

perbedaan penampang yang besar antara ruang vertikal dengan tabung horizontal. Pembesaran gerak ini menyebabkan micromanometer menjadi sangat sensitif walaupun tekanan yang diukur sangat rendah. Bentuk umum manometer yang terdapat pada laboratorium kalibrasi adalah tipe sumur (well), terdiri dari tabung tunggal vertikal dan tabung besar (disebut well) yang berfungsi sebagai tabung kedua.

Oleh karena penampang tabung yang kedua ini sangat besar, gerakan cairan di dalamnya dapat diabaikan dibandingkan dengan gerakan cairan dalam tabung ukur yang kecil. Sederhananya, hanya gerakan cairan di dalam tabung yang lebih kecil. Sehingga, manometer sumur menyediakan cara yang lebih mudah untuk membaca tekanan; tidak perlu lagi membaca beda tinggi antara dua kolom, hanya tinggi pada satu kolom.

1.3.6

Sistem Pengukuran Tekanan

Pengukuran tekanan selalu hal yang relatif. Apa yang dimaksud ketika disebut ada tekanan 35 psi dalam tangki udara adalah bahwa tekanan di dalam tangki adalah 35 psi lebih besar dari pada tekanan disekelilingnya, yaitu tekanan udara luar. Adalah kenyataan bahwa kita hidup dan bernafas di dalam lingkungan yang bertekanan. Sebagaimana tekanan hidrostatik dalam kolom tabung cairan vertikal, demikian juga dalam kolom tabung gas vertikal. Jika tabung gas tersebut sangat tinggi, tekanan yang dibangkitkan akan cukup berarti untuk diukur. Seperti halnya dengan tekanan atmosfir bumi, tekanan pada permukaan laut yang diakibatkan oleh ketinggian atmosfir adalah sekitar 14,7 psi. Kita tidak merasakan tekanan udara yang konstan ini di sekitar kita karena tekanan di dalam tubuh kita sama dengan tekanan di luar tubuh kita. Sehingga kulit kita 20

berfungsi sebagai diafragma yang merasakan beda tekanan, merasakan tdak ada beda tekanan antara luar dan dalam tubuh kita. Satu-satunya saat kita merasakan tekanan udara atmosfir adalah ketika bila tubuh kita dinaikkan atau diturunkan dengan cepat dalam pesawat, dimana tekanan di dalam tubuh belum sempat menyamakan dengan tekanan udara luar, sehingga kita merasakan gaya dari beda tekanan pada gendang telinga kita. Jika ingin membicarakan tekanan fluida dengan hubungan bagaimana tekanan dibandingkan dengan suatu tekanan vakum (hampa) sempurna (tekanan absolut nol), kita menentukannya dengan istilah satuan absolut. Sebagai contoh, ketika kita katakan sebelumnya bahwa tekanan atmosfir pada ketinggian permukaan laut adalah 14,7 psi, maka yang sesungguhnya dimaksud adalah 14.7 psia (pound per inci kuadrat absolut), berarti 14,7 psi lebih besar dari vakum sempurna. Bila dikatakan bahwa tekanan dalam tangki udara adalah 35 psi, maka yang sesungguhnya dimaksud adalah 14.7 psig (pound per inci kuadrat gauge), berarti 14,7 psi lebih besar dari tekanan udara luar (ambient). Ketika satuan pengukuran tekanan dtuliskan tanpa huruf singkatan “G” atau “A”, biasanya dianggap sebagai tekanan gauge (relative terhadap udara luar – ambient) Perbedaan 14,7 psi antara tekanan absolut dan gauge bisa membingungkan jika harus mengubah antara satuan tekanan yang berbeda. Andaikan kita ingin menyatakan tekanan tangki udara 35 psi dengan satuan kolom air (WC water column). Jika kita masih menggunakan skala ukur yang sama, maka yang harus dilakukan adalah mengalikan satuan skala tersebut dengan 27,68:

Besaran satuan psi saling menghapuskan, sehingga satuan akhir adalah inci kolom air (WC in inch) yang merupakan harga satuan fisikal: bahwa 27.68 inci kolom air sama dengan tekanan fisikal 1 psi. Adapun, jika ingin menyatakan tekanan tersebut dengan satuan inci kolom air absolut (dengan acuan hampa sempurna), maka harus ditambahkan perbedaan 14,7 psi dalam rumusan kalkulasinya: 35 psig + 14.7 psi = 49.7 psia

Perbandingan antara inci kolom air dengan psi masih tetap sama pada skala absolut maupun pada skala gauge. Bedanya hanya penambahan 14,7 psi lebih dahulu 21

kepada

harga

skala

absolut

dari

harga

skala

gauge.

Sehingga

semua

pengkonversian dalam satuan absolut. Ada beberapa satuan tekanan yang selalu dalam satuan absolut, salah satunya adalah satuan atm (atmosphere), satu atm adalah sama dengan 14,7 psia. Tidak ada satuan atm gauge. Sebagai contoh, jika ada keterangan tekanan suatu tabung adalah 4,5 atm dan akan diubah menjadi psig, pengubahannya akan terdiri dari 2 langkah;

66.15 PSIA − 14.7 PSI = 51.45 PSIG Satu unit satuan lainnya lagi yang selalu dalam satuan absolut adalah torr, yang sama dengan 1 millimeter kolom air raksa (mmHg.a). 0 torr adalah absolut nol, sama dengan 0 atm, 0 psi.a, atau -14,7 psi.g.

Tekanan

atmosfir

pada level

permukaan laut adalah 760 torr, sama dengan 1 atm, 14,7 psi.a, atau 0 psi.g. Jika kita ingin merubah tekanan tangki udara 35 psi.g menjadi torr, harus terlebih dahulu menambahkan beda harga baku untuk mendapatkan harga absolutnya: 35 PSIG + 14.7 PSI = 49.7 PSIA

1.4

Daya Apung (Buoyancy)

Ketika suatu benda padat ditenggelamkan ke dalam fluida cair, ia akan memindahkan fluida dengan volume yang sama dengannya. Pemindahan fluida ini menimbulkan gaya ke atas pada benda padat tersebut, yang disebut dengan gaya apung (buoyant force). Besarnya gaya apung ini dengan berat fluida cair yang dipindahkan oleh benda padat tersebut. Hal ini dikenal sebagai Hukum Archimedes (Archimedes’ Principle). Gaya apung inilah yang membuat kapal laut mengapung (float). Kapal laut akan tenggelam jika berat air laut yang dipindahkannya sama dengan berat kapal tersebut beserta beban muatannya.

22

Jika kita, entah dengan bagaimana bisa mengukur berat air laut yang dipindahkan kapal, maka itulah berat sesungguhnya kapal tersebut beserta muatannya.

Hukum Archimedes juga menjelaskan mengapa balon udara dapat terbang mengapung ke udara. Dengan mengisi ruang besar balon dengan gas yang lebih ringan daripada udara sekitarnya, balon akan mengalami gaya apung ke atas yang besarnya sama dengan selisih berat udara yang dipindahkan dengan berat gas dalam balon. Jika gaya apung ini sama dengan berat balon beserta muatannya, balon akan mengapung/mengambang diam di posisinya. Jika gaya apung ini lebih besar daripada berat balon beserta muatannya, balon akan terbang ke atas dengan percepatan sesuai Hukum Newton kedua tentang gerak, (F = ma). Kapal selam juga memanfaatkan Hukum Archimedes, mengatur gaya apungnya dengan mengatur jumlah air yang tersimpan dalam tangki pemberat di lambung kapal. Gaya apung positif diperoleh dengan memompakan air keluar dari tangki pemberat, sehingga berat kapal berkurang (sedangkan voluma lambung kapal tetap sama). Gaya apung negatif diperoleh dengan mengisikan air keldalam tangki pemberat, sehingga berat kapal bertambah. Gaya apung netral (mengambang) diperoleh ketika gaya apung sama dengan berat kapal dan berat air dalam tangki pemberat, sehingga kapal dapat melayang-layang tanpa mengalami gaya ke atas atau ke bawah. Gaya apung ini juga digunakan pada perangkap uap (steam trap) pada pemanas dengan uap, pada perangkap air (water trap) pada tangki udara bertekanan. Suatu

hal

yang

menarik

dalam

penggunaan

Hukum

Archimedes

adalah

pengaruhnya terhadap berat jenis benda di dalam cairan. Misalnya tembaga yang berat jenisnya 8.96 kali berat jenis air; jika ada 1 cm 3 tembaga murni dimasukkan ke dalam air, maka beratnya akan berkurang menjadi 7.96 gram karena mengalami gaya apung sebesar 1 gram seberat air yang dipindahkannya. 23

Akan terlihat beda antara berat kering (dry mass = masa yang diukur ketika di udara) dan berat basah (wet mass = masa yang diukur ketika dalam air) sama dengan berat air yang dipindahkan. Membandingkan berat kering suatu benda dengan beda berat ini (berat kering – berat basah) menghasilkan perbandingan berat kering suatu benda dengan berat air yang dipindahkannya; inilah definisi berat jenis sesungguhnya. Berat jenis

=

Aplikasi prinsip Archimedes lainnya adalah penggunaan hydrometer untuk berat jenis cairan. Jika suatu bejana kecil yang volume dan beratnya diketahui dengan tepat (beratnya terkonsentrasi di bagian bawah) dicelupkan ke dalam cairan, maka bejana akan tenggelam pada level yang tergantung pada berat jenis cairan tersebut. Dengan kata lain, bejana akan tenggelam hingga level yang cukup untuk memindahkan cairan seberat bejana tersebut. Skala ukur terkalibrasi dengan satuan yang diinginkan pada bejana menunjukkan berat jenis cairan. Gambar berikut penunjukkan suatu hydrometer yang digunakan untuk mengukur berat jenis air bateri (lead-acid battery electrolyte). Cairan elektrolit yanglebih berat akan menyebabkan bejana apung di dalam tabung hydrometer akan naik ke level yang lebih tinggi.

Lihat gambar bejana hydrometer antik sebelah kanan, bejana apung yang di tengah memiliki skala terkalibrasi yang menunjukkan derajat Baum´e (heavy). Pengukuran 24

berat jenis cairan bermanfaat untuk mengukur kadar alkohol suatu cairan, konsentrasi alkohol yang lebih tinggi memiliki berat jenis yang lebih rendah, dan konsentrasi alkohol yang lebih rendah memiliki berat jenis yang lebih rendah tinggi. Versi hydrometer yang lebih canggih menggunakan beberapa bola pemberat untuk berat jenis yang berbeda. Hydrometer jenis ini umumnya digunakan untuk mengukur konsentrasi bahan antibeku pada air pendingin (coolant) mesin. Semakin berat cairan, semakin banyak bola pemberat yang mengapung; semakin ringan cairan, semakin banyak bola pemberat yang tenggelam.

1.5

Hukum Gas Ideal

Hukum Gas Ideal berhubungan dengan tekanan, voluma, banyaknya molekul, dan temperatur suatu gas ideal bersama yang dinyatakan dalam persamaan matematis:

PV = nRT dimana: P = tekanan absolut (atmospheres) V = volume (liters) n = jumlah gas (moles) R = konstanta gas universal (0.0821 L ・ atm / mol ・OK) T = absolut temperatur absolut (OK)

Suatu bentuk hukum gas ideal lainnya menggunakan jumlah molekul gas sesungguhnya (N) sebagai ganti jumlah mole molekul (n):

PV = NkT dimana: P = tekanan absolut (atmospheres) V = volume (liters) N = jumlah gas (moles) k = Boltzmann’s constant (1.38 × 10−23 J / OK) T = temperatur absolut (OK) 25

Walaupun tidak ada gas yang ideal, hukum gas ideal adalah pendekatan terbaik untuk kondisi rapat masa gassederhana, dan tidak ada perubahan fasa (gas berubah menjadi cair atau sebaliknya). Karena jumlah molekul gas tertutup adalah tetap, dan konstanta gas universal haruslah konstan, hukum gas ideal bisa ditulis sebagai kesebandingan bukan persamaan:

PV ~ T Beberapa hukum gas diturunkan dari hukum gas ideal, beberapa diantaranya: PV = Constant -

hukum Boyle’s (dengan anggapan temperatur T tetap konstan)

V~T

- hukum Charles’s (dengan anggapan tekanan P tetap konstan)

P~T

- hukum Gay-Lussac’s (dengan anggapan volume V tetap konstan)

Akan terlihat hukum-hukum ini dirujuk dalam menjelaskan jumlah tertentu yang tetap konstan (hampir konstan) Untuk kondisi tidak ideal, rumus hukum gas nyata memasukkan hubungan terperbaiki untuk kemampuan kompres (compressibility) gas:

PV = ZnRT dimana: P = tekanan absolut (atmospheres) V = volume (liters) Z = faktor kemampuan kompres (compressibility) gas (tanpa satuan) n = jumlah gas (moles) R = konstanta gas universal (0.0821 L ・ atm / mol ・OK) T = temperatur absolut (OK) Faktor kemampuan kompres untuk gas ideal adalah satu (Z = 1), menjadikan hukum gas ideal suatu hal yang membatasi hukum gas nyata. Gas-gas nyata memiliki faktor kemampuan kompres kurang dari satu (Z < 1). Ini berarti gas nyata cenderung memadat lebih dari pada yang diperkirakan hukum gas ideal (pada tekanan tertentu gas menempati voluma yang lebih kecil dari pada yang diperkirakan, atau pada voluma tertentu gas mendesakkan tekanan yang lebih kecil dari pada yang diperkirakan)

26

1.6

Kekentalan Fluida (Fluid Viscosity)

Kekentalan adalah suatu ukuran gesekan dalam (internal friction) suatu fluida. Semakin kental suatu fluida, semakin berat untuk digerakkan. Air bersih adalah contoh fluida yang encer (low-viscosity), sedangkan madu pada suhu kamar adalah contoh fluida yang kental (high-viscosity). Ada dua cara berbeda untuk mengukur kekentalan fluida; kekentalan mutlak (absolute viscosity) kekentalan kinematik (kinematic viscosity)

Kekentalan mutlak (absolute viscosity) diberi simbol“eta”η

atau “mu”μ, juga

dikenal sebagai kekentalan dinamik (dynamic viscosity), adalah suatu hubungan langsung

antara

tegangan

(stress)

yang

terjadi

pada

fluida

dengan

laju

deformasinya (deformation or shear). Definisi kekentalan mutlak berdasarkan pada dua pelat datar yang saling bergerak dengan dipisah oleh selapisan tipis fluida. Kekentalan adalah hubungan antara tegangan geser yang terjadi pada lapisan fluida (gaya dibagi luas) dengan perbandingan (ratio) antara kecepatan dengan tebal lapisan fluida.

dimana: η = kekentalan absolut (pascal-detik) F = gaya (newton) L = tebal lapisan (meter) A = luas pelat (meter kuadrat) v = kecepatan relatif (meter per detik) Salah satu satuan ukuran kekentalan absolut adalah poise, dimana 1 poise sama dengan 0,1 pascal-detik. Kedua satuan ini terlalu besar untuk penggunaan secara umum, sehingga kekentalan absolut sering dinyatakan dalam centipoise. Air memiliki kekentalan absolut sekitar 1,0 centipoise.

27

Kekentalan kinematik (kinematic viscosity) diberi symbol“nu” ν, meliputi besaran masa jenis fluida dalam rumusan di atas. Dihitung sebagai hasil bagi (quotient) kekentalan absolut dan masa jenis:

dimana: ν = kekentalan kinematik (stoke) η = kekentalan absolut (poise) ρ = masa jenis (gram per sentimeter kubik) Seperti halnya satuan poise, satuan stoke terlalu besar untuk penggunaan secara umum, sehingga kekentalan kinematik sering dinyatakan dalam centistokes. Air memiliki kekentalan kinematik sekitar 1,0 centistoke. Mekanisma kekentalan dalam cairan adalah kohesi inter-molekular. Karena gaya kohesif

mengakibatkan

cenderung

menjadi

kenaikan

encer

temperatur,

(berkurang

sehingga

kekentalannya)

kebanyakan karena

cairan

pemanasan.

Mekanisma kekentalan dalam gas, adalah tabrakan inter-molekular. Karena tabrakan ini bertambahan frekuensi dan intensitasnya dengan naiknya temperatur, gas-gas cenderung menjdai kental (bertambah kekentalannya) karena pemanasan. Sebagai perbandingan tegangan terhadap ketegangan (ratio of stress to strain) dimana gaya yang bekerja akan menghasilkan kecepatan, kekentalan suatu fluida selalu tetap konstan pada temperaturnya. Namun ada satu pengecualian yang menarik. Fluida yang kekentalannya berubah dengan tegangan yang ada, dan atau terhadap waktu dengan seluruh faktor konstanta lainnya, dianggap sebagai fluida non-Newtonian (non-Newtonian fluids). Contoh fluida non-Newtonian adalah kanji dari tepung jagung (cornstarch) yang dicampur dengan air, yang akan mengeras saat tegangan bertambah, kemudian kembali ke keadaan cair jika tegangan dilepas.

1.7

Bilangan Reynolds (Reynolds number)

Aliran kental adalah ketika gaya gesek mendominasi perilaku (behavior) fluida bergerak, khususnya dalam hal dimana viscositas (gesekan dalam fluida) cukup besar. Sebaliknya, aliran inviscid adalah dimana gesekan di dalam fluida yang bergerak diabaikan. Bilangan Reynolds suatu fluida adalah besaran tanpa dimensi

28

yang menyatakan rasio perbandingan antara momentum fluida bergerak dengan kecepatannya. Berikut adalah rumusan untuk menghitung Bilangan Reynolds:

dimana: Re = Reynolds number (tanpa satuan) D = diameter pipa (meter) V = kecepatan rata-rata aliran (meter per detik) ρ = Masa jenis fluida (kilogram per meter kubik) μ = kekentalan absolut cairan (Pascal-seconds)

dimana: Re = Reynolds number (tanpa satuan) Gf = berat jenis cairan Q = laju aliran (gallon per minut) D = diameter pipa (inci) μ = kekentalan absolut cairan (centipoise) Bilangan Reynolds aliran fluida digunakan untuk memperkirakan dengan tepat apakah lapisan aliran menjadi laminar atau turbulent. Bilangan Reynolds yang rendah menunjukkan aliran laminar, dimana molekul-molekul fluida bergerak lurus searah lintasan garis aliran, dan kecepatan fluida di sekitar tengah pipa pada pokoknya lebih besar dari pada dekat dinding pipa.

Bilangan Reynolds yang tinggi menunjukkan aliran turbulent, dimana setiap molekul fluida bergerak semrawut dalam skala mikroskopik, dan kecepatan fluida melewati permukaan profil aliran adalah serupa:

29

Secara umum bahwa jika bilangan Reynolds kurang dari 2.000, sangat mungkin alirannya adalah laminar; tetapi jika bilangan Reynolds lebih dari 10.000 sangat mungkin alirannya adalah turbulent. Namun belum ada harga ambang yang baku untuk seluruh fluida dan konfigurasi pemipaannya. Sebagai contoh, ada beberapa ambang bilangan Reynolds untuk aliran laminar terhadap aliran turbulent, yang diambil dari beberapa sumber teknik: Instrument Engineer’s Handbook, Process Measurement and Analysis, 3 rd Ed., Chapter 2.8: •

Re < 2,000 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 10,000 sebagai aliran “fully developed turbulent”

•

2,000 < Re <10,000 sebagai aliran“transitional”.

ISA Industrial Measurement Series – Flow Part II, Chapter 2: •

Re < 2,000 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 4,000 sebagai aliran “turbulent”

•

2,000 < Re <4,000 sebagai aliran“transitional”.

Standard Handbook of Engineering Calculations - The Laminar Flow in a Pipe section: •

Re < 2,100 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 3,000 sebagai aliran “turbulent”

Standard Handbook of Engineering Calculations - Piping and Fluid Flow: •

Re < 1,200 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 2,500 sebagai aliran “turbulent”

Physics - Douglas Giancoli: •

Re < 2,000 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 2,000 sebagai aliran “turbulent”

http://flow.netfirms.com/reynolds/theory.htm 30

•

Re < 2,320 sebagai aliran “laminar”

•

Re > 2,320 sebagai aliran “turbulent”

Jelas sekali, Bilangan Reynolds saja tidaklah cukup untuk memperkirakan dengan konsisten apakah aliran laminar atau turbulen, kecuali jika kita akan menemukan konsistensi yang lebih besar dari harga Bilangan Reynolds untuk setiap lapisan aliran. Kekasaran pipa, aliran berpusar (swirl), dan factor-faktor lain yang mempengaruhi setiap lapisan aliran, membuat Bilangan Reynolds hanya sebagai indicator pendekatan saja. Harus diingat bahwa aliran laminar bisa dipertahankan dengan Bilangan Reynolds lebih dari 10,000 dalam keadaan yang sangat khusus. Misalnya dalam gulungan pipa kapilari (capillary tubes) tertentu, aliran laminar bisa dipertahankan hingga Bilangan Reynolds Re= 15,000, hal ini dikenal sebagai Dean effect.

1.8

Hukum Kontinuitas

Setiap fluida yang bergerak melalui pipa akan mengikuti Hukum Kontinuitas yang menyatakan bahwa hasil kali kecepatan rata-rata (v), luas penampang pipa (A) dan masa jenis fluida (ρ) untuk suatu lapisan aliran tertentu harus tetap konstan.

Kontinitas fluida adalah suatu pernyataan yang lebih fundamental hukum fisika: kekekalan masa. Jika kita memberikan satuan ukuran pada setiap variabel dalam persamaan kontinitas, akan terlihat bahwa satuan-satuan akan saling menghapus dan hanya satuan masa persatuan waktu yang tertinggal:

Ini berarti kita bisa menegaskan hasil ρAv sebagai suatu pernyataan laju aliran masa W 31

Agar hasil ρAv membedakan setiap dua titik pada pipa, masa harus secara misterius mincul dan menghilang. Sebagaimana aliran adalah terus-menerus (bukan berdenyut), dan pipa tidak bocor, tidaklah mungkin ada laju aliran masa yang berbeda pada titik yang berbeda sepanjang lintasan aliran tanpa bertentangan dengan hukum kekekalan masa. Prinsip kontinitas fluida melalui pipa adalah sejalan dengan prinsip arus listrik yang sama di titik mana saja pada rangkaian seri. Kita menganggap suatu fluida yang mengalir sebagai incompressible jika rapat masanya tidak banyak berubah. Untuk terbatas ini, persamaan kontinitas menjadi sebagai berikut:

Analisa dimensional persamaan ini, menghasilkan pernyataan laju aliran;

Meter kubik per detik menunjukkan laju aliran volumetric, dengan symbol Q: Q = A.v Pengertian praktis prinsip ini adalah bahwa kecepatan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampang pipa. Bahwa, fluida melambat ketika diameter pipa membesar, dan sebaliknya. Prinsip ini terlihat pada alam; sungai dalam alirannya pelan, sedangkan aliran deras berarti dangkal. Misalkan, suatu pipa berdiameter 8 inci (2/3 kaki), dialiri fluida sebanyak 5 kaki kubik permenit. Kecepatan rata-rata (v) dapat dihitung sebagai berikut:

Maka, hasil kecepatan rata-rata v:

32

1.9

Aliran kental (Viscous)

Penurunan/rugi tekanan akibat pergerakan lambat, fluida kental melalui pipa dijelaskan dengan persamaan Hagen-Poiseuille. Persamaan ini berlaku hanya pada kondisi Bilangan Reynolds yang rendah; yaitu ketika gaya rekat/kental adalah hambatan aliran yang dominan melalui pipa, dan tidak ada turbulensi:

dimana: Q = laju aliran (gallon per menit) k

= faktor konversi satuan = 7.86 ×105

ΔP = Penurunan/rugi tekanan (inci kolom air) D = diameter pipa (inci)

1.10

μ

= kekentalan cairan (centipoise) – variabel yang tergantung

L

= panjang bagian pipa (inci)

Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli adalah suatu pernyataan tentang hukum kekekalan enerji untuk suatu aliran fluida yang encer (inviscid fluid stream) - penemuan Daniel Bernoulli – yang menyatakan bahwa jumlah enerji total di titik mana saja pada aliran fluida yang pasif (yaitu: tidak ada pompa atau mesin pemberi enerji pada lintasan alliran) haruslah tetap konstan. Dua versi persamaan adalah sebagai berikut:

33

dimana: z = tinggi fluida (dari titik acuqan umum, biasanya level tanah) ρ = rapat masa fluida γ = berat jenis fluida (γ = ρg) g = percepatan gravity v = kecepatan fluida P = tekanan fluida Masing-masing bagian dari persamaan Bernoulli merupakan pernyataan enerji yang berbeda jenis, umumnya disebut sebagai head: zρg 2

: head ketinggian (Elevation head)

½v ρ

: head kecepatan (Velocity head)

P

: head tekanan

(Pressure head)

Head ketinggian dan tekanan adalah bentuk enerji potensial, sdedangkan head kecepatan adalah bentuk enerji kinetik. Perhatikan bagaimana head ketinggian dan tekanan sangat menyerupai rumusan enerji potensial dan kinetik benda padat. Ep = mgh - rumus enerji potensial Ek = ½.mv2

-

rumus enerji kinetik

Perbedaan rumusan enerji sesungguhnya antara benda padat dengan fluida hanyalah masa (m) dan tinggi h untuk benda padat, masa jenis (ρ) tinggi z untuk fluida. Intinya, head elevasi dan kecepatan pada persamaan Bernoulli datang dari asumsi setiap molekul fluida berkelakuan sebagai butiran benda padat. Ketika

menggunakan

persamaan

Bernoulli,

sangat

penting

untuk

menjaga

kesesuaian satuan ukuran. Ketiga-tiga istilah enerji (elevasi, kecepatan dan tekanan) harus memiliki stuan yang sama jika akan dijumlahkan dengan tepat. Berikut ini contoh analisa dimensional pada persamaan Bernoulli versi yang pertama (dalam satuan British):

34

Sebagaimana terlihat, head elevasi dan head kecepatan memiliki satuan yang sama, sedangkan head tekanan agak berbeda. Perlu disadari bahwa pound adalah slug dikali dengan gravitasi, sesuai Hukum Kedua Newton tentang gerak (F = ma):

Jika disubstitusikan ke dalam head tekanan, akan terungkap satuan yang sama:

Agar satuan British konsisten, kita harus menggunakan kaki (feet) untuk untuk elevasi, slug per kaki kubik untuk masa jenis, kaki per detik kuadrat untuk percepatan, kaki per detik untuk kecepatan, dan pound per kaki kuadrat untuk tekanan. Jika ingin menggunakan satuan tekanan yang paling umum yaitu psi (pound per square inch) pada persamaan Bernoulli, seluruh satuan harus diubah dengan yang sesuai: inci untuk elevasi, slug per inci kubik untuk masa jenis, inci per detik kuadrat untuk percepatan, dan inci per detik untuk kecepatan. Selanjutnya, kita mencoba analisa dimensional versi yang kedua dengan satuan metrik (SI):

Disini terlihat ketiga head berakhir dalam satuan meter m. Agar satuan metrik konsisten, kita harus menggunakan meter untuk elevasi, meter per detik untuk kecepatan, meter per detik kuadrat untuk percepatan, pascal (newton per meter kuadrat) untuk tekanan, dan newton per meter kubik untuk berat jenis. 35

Contoh berikut menunjukkan bagaimana kita menggunakan persamaan Bernoulli untuk menghitung tekanan di suatu titik pada sistem pemipaan air dengan asumsi tidak ada rugi gesekan sepanjang pipa:

Air memiliki berat jenis γ = 62,3 pound per kaki kubik (ini bukan besaran masa jenis ρ). Jika

akan menggunakan persamaan Bernoulli dengan istilah tekanan (zρg +

2

½.v ρ + P), harus dicari terlebih dahulu harga masa jenis air ρ.

γ = ρ.g

g = gaya tarik bumi (gravity) = 32.2 kaki per detik

kuadrat Sehingga:

Karena kita bebas untuk memilih titik tekanan yang akan dihitung, maka akan kita anggap indicator tekanan yang pertama P1 sebagai acuan ketinggian z1 = 0, maka indicator tekanan yang kedua P 2 (sebagai tekanan yang akan dihitung) memiliki ketinggian positif z2 = 3 kaki. Pertama hitung terlebih dahulu pada titik 1 hargaharga head tekanan P1, ketinggian elevasi z1 dan kecepatan v 1

36

Perhatikan penggunaan satuan, kini semua telah dalam satuan kaki ft, pound lb dan detik s. kesalahan dalam penggunaan satuan akan memberi hasil yang salah. Selanjutnya kita akan menghitung head elevasi dan kecepatan di titik 2. Disini tekanan belum diketahui, elevasi z = 3 kaki lebih tinggi dari pada titik1, dan kecepatan dapat dihitung dari ukuran pipa. Di titik 2, diameter pipa d 2 = 6 inci, sedangkan di titik 1 diameter pipa d 1 = 10 inci dengan kecepatan aliran v 1 = 11 kaki per detik. Karena luas permukaan A merupakan fungsi kuadrat diameter d, dan kecepatan v berbanding terbalik dengan permukaan, sehingg diperoleh

Tabulasi hitungan dan hasilnya:

Diketahui bahwa head total di titik 1 adalah 6741.4 lb /ft2, dan sesuai hukum kekekalan enerji head total di titik 2 juga harus sama dengan di titik 1, sehingga P 2 dapat dicari: 6741.4 lb/ft2 = 1093 lb/ft2 + P2 P2 = 6741.4 lb/ft2 − 1093 lb/ft2 = 5648.3 lb/ft2 Ubah satuan tekanan pound per kaki kuadrat untuk menjadikan psi:

37

Perhatikan berapa besar penurunan tekanan di titik 2 dibandingkan dengan tekanan di titik 1; P2 = 39.2 psi sedangkan P 1 = 46 psi, bedanya 7 psi. Perhatikan juga beda ketinggian titik 1 dengan titik 2, hanya tiga kaki. Jelasnya, perubahan ketinggian antara kedua titik saja tidaklah cukup untuk hitungan besarnya rugi tekanan. Ditentukan beda ketinggian adalah tiga kaki, yang dihitung akan mengurangi tekanan 1,3 psi pada kolom air statis (tekanan statis), namun yang terlihat pada pipa bahwa tekanan turun hingga hampir 7 psi. Perbedaan ini disebabkan perubahan enerji potensial menjadi enerji kinetic, karena fluida yang memasuki pipa lebih kecil pasti akan bertambah kecapatannya. Selanjutnya, jika laju aliran keluar pompa dinaikkan, akan menyebabkan naiknya kecepatan aliran dalam pipa yang lebih kecil, tekanan P 2 pada titik 2 bahkan akan turun hingga lebih rendah dari pada tekanan udara luar. Dengan kata lain, persamaan Bernoulli

menjelaskan bahwa sungguh kevakuman dapat diciptakan

dengan mempercepat fluida melalui suatu penyempitan. Prinsip ini banyak digunakan pembangkit sebagai alat yang disebut ejector; tubung pipa tirus (tapered) yang dilalui fluida berkecepatan sangat tinggi untuk menciptakan vakum (hampa) pada leher pipa. Kevakuman ini digunakan untuk mengisap gas dari dalam tabung condenser.

1.11 Persamaan Torricelli 38

Kecepatan

aliran

fluida

keluar

dari

nosel

(tekanannya

adalah

tekanan

statisnya/tinggi kolomnya) adalah sama dengan kecepatan tinggi jatuh bebas benda padat dari ketinggian yang sama dengan tinggi kolom fluida tersebut. Dalam kedua hal ini, enerji potensial (dalam bentuk tinggi vertical) berubah menjadi enerji kinetic (gerak):

Dititik bawah Hal ini ditemukan oleh Evangelista Torricelli hampir 100 tahun sebelum penemuan persamaan Bernoulli. Kecepatan bisa ditentukan dengan menyelesaikan persamaan dimana enerji potensial dan kinetik dianggap sama (enerji potensial di titik atas akan berubah menjadi enerji kinetik di titik bawah dianggap tanpa rugi gesekan):

Perhatikan, masa m akan saling menghapuskan dalam rumus. Hal ini berarti bahwa kecepatan keluar fluida dari nosel hanya tergantung pada ketinggian, tidak pada masa jenis fluida; juga berarti bahwa kecepatan jatuh benda hanya tergantung pada ketinggian tidak pada masa jenis benda.

1.12

Aliran melalui tabung venture 39

Jika fluida inkompreibel mengalir melalui suatu tabung venture (suatu tabung yang dibuat menyempit di bagian tengahnya), maka prinsip kontiniti menjelaskan bahwa kecepatan fluida pada bagian yang menyempit harus bertambah. Pertambahan kecepatan ini menyebabkan enerji kinetik bertambah pada titik tersebut.jika tabung venturi tersebut mendatar, perbedaan ketinggian antara dua titik di tengah tabung akan terabaikan, berarti head ketinggian/elevasi akan tetap konstan. Menurut hukum kekekalan enerji, bentuk enerji lainnya akan berkurang sebanding dengan kenaikan enerji kinetic; enerji tersebut adalah head tekanan yang berkurang pada penyempitan tabung venture.

Idealnya, tekanan sesudah penyempitan haruslah dama dengan tekanan sebelum penyempitan, dengan asumsi diameternya sama. Namun, dalam prakteknya tekanan sesudah penyempitan sedikit lebih rendah dari pada tekanan sebelum penyempitan, hal ini dikarenakan adanya kerugian enerji yang pasti jadi ketika fluida melalui saluran sempit tabung venturi. Sebagian kerugian enerji ini disebabkan oleh gesekan fluida terhadap dinding tabung, dan sebagian lagi disebabkan rugi kekentalan di dalam fluida karena gerak turbulen fluida pada bagian kecepatan tinggi di penyempitan tabung venturi. Perbedaan tekanan antara sebelum dan sesudah penyempitan disebut rugi tekanan permanen, sedangkan beda tekanan antara penyempitan dan sesudahnya disebut tekanan pemulihan (recovery).

Jika dipasang tabung gelas vertical yang disebut piezometer disepanjang garis datar tabung venture, perbedaan tekanan akan terlihat dari beda tinggi kolom cairan 40

dalam tabing gelas. Disini, dianggap cairan dalam keadaan ideal (inviscid) tanpa rugi tekanan permanen. Jika ditambahkan tiga piezometer lagi pada tabung venture tersebut, yang masingmasingnya dilengkapi dengan pitot menghadap aliran fluida, akan terlihat enerji yang sesungguhnya teramati pada setiap titik pada sistem. Disini, setiap head pada rumus Bernoulli ditunjukkan hubungannya dengan beda tinggi kolom piezometer.

Suatu skenario realistis akan menunjukkan pengaruh rugi enerji pada sistem karena gesekan; dimana, enerji total akan terlihat berkurang karena gesekan.

41