Kemampuan Pemahaman 2l216s

KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS 1. Pengertian Kemampuan Pemahaman Matematis Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan Hudoyo(2003) yang menyatakan: “Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik“. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil membawa siswa kepada tujuan yang ingin dicapai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami sepenuhnya oleh siswa. Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang dapat diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Siswa dapat dikatakan paham jika siswa tersebut mampu menyerap materi yang dipelajarinya. Lebih lanjut Michener (Herdian, 2010) menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam Taksonomi Bloom. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus mengetahui 1) objek itu sendiri, 2) relasinya dengan objek lain yang sejenis, 3) relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, 4) relasi dual dengan objek lainnya yang sejenis, 5) relasi dengan objek dalam teori lainnya. Ada tiga macam pemahaman matematik menurut Herdian (2010) yaitu pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation). Pengubahan (translation) memiliki indikator dimana siswa memiliki kemampuan untuk menyampaikan informasi dengan bahasanya sendiri, mampu mengubah kedalam bentuk yang lain yang menyangkut pemberian makna dari suatu informasi yang bervariasi. Jenis pemahaman

1

matematik yang kedua adalah pemberian arti (interpretasi), indikatornya yaitu siswa memiliki kemampuan yang menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan frase, tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi dari sebuah ide. Jenis pemahaman matematik yang terakhir adalah pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation), indikatornya yaitu siswa memiliki kemampuan untuk memberikan perkiraan dan prediksi yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran kondisi dari suatu informasi, juga mencakup pembuatan kesimpulan dengan kosekuensi yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif ketiga yaitu penerapan (application). Indikator dari penerapan itu yaitu siswa memiliki kemampuan untuk menggunakan atau menerapkan suatu bahan yang sudah dipelajari kedalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau petunjuk teknis.

2. Pentingnya Kemampuan Pemahaman Matematis Pemahaman matematis penting untuk belajar matematika secara bermakna. Menurut Ausubel bahwa belajar bermakna bila informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa sehingga siswa dapat mengkaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki. Artinya siswa dapat mengkaitkan antara pengetahuan yang dipunyai dengan keadaan lain sehingga belajar dengan memahami. Pentingnya pemahaman matematis menurut Ruseffendi (2006:221) adalah bila siswa memahami sesuatu materi berarti siswa tersebut mengerti tentang sesuatu materi lain. Kemampuan matematis yang perlu dikembangkan diantaranya adalah

kemampuan

pemahaman.

Pentingnya

pengembangan

kemampuan

matematis yang dimaksud juga terdapat dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006. Kemampuan pemahaman matematis siswa merupakan salah satu tujuan fokus dari KTSP yaitu, agar peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

2

Dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tahun 2000 disebutkan bahwa kemampuan pemahaman matematis merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika. Siswa dalam belajar matematika harus disertai dengan pemahaman, karena hal ini merupakan salah satu tujuan belajar matematika. Beberapa ahli juga mengungkapkan tentang pentingnya kemampuan pemahaman matematis siswa. Dahlan (2004:46) mengungkapkan bahwa “hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari proses pembelajaran”.

Sumarno

(2002)

juga

menyatakan

bahwa

pembelajaran

matematika perlu diarahkan untuk pemahaman konsep dan prinsip matematika yang kemudian dipelukan untuk menyelesaikan masalah matematika, masalah dalam disiplin ilmu lain, dan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Selaras dengan pendapat para ahli tersebut, Anderson et al (2001) mengatakan bahwa “pemahaman suatu masalah merupakan bagian dari pemecahan masalah itu sendiri”. Menurut Alfeld (dalam Herman, 2004), katagori utama dari dasar transfer materi pendidikan matematika di sekolah menekankan pada kemampuan pemahaman matematis. Ini mengindikatorkan betapa pentingnya kemampuan pemahaman matematis. Menurut Anderson dan Krathwohl (2001), jika siswa memahami suatu objek materi matematika maka ia mampu “Construct meaning from instructional messages, including oral, written, and graphic communication”. Dari pengertian ini ada 7 aspek yang termuat dalam kemampuan pemahaman, yaitu interpreting (menginterpretasikan/menafsirkan), exemplifying (memberikan contoh), inferring

classsifying (mengklasifikasikan), (pendugaan),

comparing

summarizing

(membandingkan)

(merangkumkan), dan

explaining

(menjelaskan). Dari pernyataan Anderson ini dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman matematis merupakan langkah awal untuk mencapai kemapuan-kemampuan lainnya.

3

Menurut Ansari (2003) kemampuan pemahaman matematis merupakan salah satu aspek yang dapat mempengaruhi kemampuan komunikasi matematis. Bisa kita pahami bahwa siswa tidak akan bisa mengkomunikasikan ide-ide matematis, tanpa bisa memahami ide matematis tersebut. Oleh karena itu, bisa dipastikan bahwa kemampuan komunikasi seorang siswa akan tinggi apabila kemampuan pemahaman matematikanya tinggi. Pemahaman konsep merupakan hal yang diperlukan dalam mencapai hasil belajar yang baik, termasuk dalam pembelajaran matematika. Pentingnya kemampuan pemahaman konsep dalam matematika adalah karena matematika mempelajari konsep-konsep yang saling terhubung dan saling berkesinambungan. Seperti yang diungkapkan Suherman (2003: 22), “Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya.” Sehingga untuk dapat menguasai materi pelajaran matematika dengan baik maka siswa haruslah telah memahami dengan baik pula konsep konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat dari konsep yang sedang dipelajari. Dengan kata lain, salah satu syarat untuk dapat memahami materi pelajaran selanjutnya dengan baik adalah memahami materi yang sedang dipelajari dengan baik. Menurut Herman (2005) matematika tidak ada artinya bila hanya dihafalkan, namun lebih dari kemampuan pemahaman matematis siswa itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan pendapat Ruseffendi (2006 : 205) yang menyatakan: “Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik“. Kemampuan pemahaman metematik sangat penting yang harus dimiliki seseorang agar mampu berpikir lebih baik. Pentingnya kemampuan pemahaman matematik siswa dikemukaan oleh Nirmala (2010:5), bahwa membangun pemahaman pada setiap kegiatan belajar matematika akan mengembangkan pengetahuan matematika yang dimiliki oleh seseorang. Artinya, semakin luas pemahaman tentang ide atau gagasan matematika yang dimiliki oleh seorang

4

siswa, maka akan semakin bermanfaat dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapinya. Sehingga dengan pemahaman diharapkan tumbuh kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan konsep yang telah dipahami dengan baik dan benar setiap kali ia menghadapi permasalahan dalam pembelajaran matematika.

3. Jenis-jenis Pemahaman Matematis Ada beberapa jenis pemahaman menurut para ahli yaitu: 1)

Polya, membedakan empat jenis pemahaman: a.

Pemahaman mekanikal, yaitu

dapat mengingat dan

menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana. b.

Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

c.

Pemahaman

rasional,

yaitu

dapat

membuktikan

kebenaran sesuatu. d.

Pemahaman

intuitif,

yaitu

dapat

memperkirakan

kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik. 2) Polattsek, membedakan dua jenis pemahaman: a.

Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.

b.

Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

3) Copeland, membedakan dua jenis pemahaman: a.

Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/algoritmik.

b.

Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakannya. 5

4) Skemp, membedakan dua jenis pemahaman: a.

Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/ sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang

saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sedangkan pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penjelasan masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Sedangkan pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM (1989 : 223) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: (1) Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan; (2) Mengidentifikasi Menggunakan

dan model,

membuat

contoh

diagram

dan

dan

bukan

contoh;

simbol-simbol

(3)

untuk

merepresentasikan suatu konsep; (4) Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5) Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7) Membandingkan dan membedakan konsepkonsep. b.

Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

5) Pollastek, membedakan dua jenis pemahaman : a. Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja, b. Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Sedangkan Skemp (dalam Sumarmo, 1987) membedakan dua jenis pemahaman : (1) Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan

6

sesuatu secara algoritmik saja, (2) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Dalam hal ini termuat jaringan (network) suatu skema atau struktur dengan keterkaitan yang tinggi sehingga dapat digunakan pada proses penyelesaian masalah yang lebih luas. Selanjutnya pengertian tentang pemahaman terus berkembang, dalam hal ini Copeland, mempunyai pendapat dalam kaitannya dengan pemahaman yaitu : 1.

Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara

rutin/ algoritmik. 2. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan. Bloom membedakan tiga jenis pemahaman yaitu : (1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal berbentuk cerita ke dalam simbol-simbol atau sebaliknya, (2) Interpretation (mengartikan), mampu mengartikan suatu persamaan, (3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan

suatu

kecenderungan atau gambar. Pemahaman matematika dalam pandangan Bloom (dalam Ruseffendi, 1991) memuat suatu proses dan produk. Pemahaman matematika sebagai suatu proses mengedepankan aspek kognitif seperti

menghitung,

merumuskan,

membuat

simbol,

mengabstraksi,

menginterpretasi dan mengekstrapolasi. Sedangkan pemahaman matematika sebagai suatu produk mengedepankan aspek pemahaman konsep matematika seperti postulat, rumus, hukum, pernyataan, teorema, definisi, dan Iain-lain.

4. Indikator Kemampuan Pemahaman Matematis Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematika di awali dengan mengenal,kemuadian memahami, dan menerapkan konsep, prosedur,prinsip dan idea matematika (Sumarmo, 2010: 4) Menurut Sanjaya (2007) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep matematika diantaranya : 7

1) Mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya 2) Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan, 3) Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya 4) 5) 6) 7)

persyaratan yang membentuk konsep tersebut, Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur, Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari, Mampu menerapkan konsep secara algoritma dalam pemecahan masalah Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Berdasarkan indikator diatas, akan dibahas penjelasan masing- masing

indikator tersebut dibawah ini. Untuk memahami maksud indikator diatas, penulis mengambil contoh pemahaman konsep untuk pokok bahasan perkalian : CONTOH : 1) Menyatakan ulang sebuah konsep Maksudnya adalah siswa mampu mendefinisikan apa itu 2 x 1, 2 x 2 dan 2 x 3, 2x1 =2 2 x2=2+2 =4 2 x3=2+2+2 =6 2) Mengklasifikasi objek sesuai dengan konsepnya. Maksudnya siswa mampu mengkelompokkan sifat-sifat tertentu suatu objek menurut jenisnya dan sifat-sifat. Dalam menyelesaikan Sistem persamaan Linier dimana siswa dapat mengelompokkan suatu objek dari soal sesuai dengan sifat-sifatnya, sehingga siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut menggunakan berbagai metode. Seperti metode grafik, eleminasi, substitusi dan gabungan antara eliminasi & substitusi Contoh : Ibu membeli duah buah potong kain untuk pakaian yang berwarnah hijau dan kuning. Dari kedua potongan kain tersebut masing-masing berukuran 12 meter yang berwarna hijau dan 24 meter berwarna kuning. Tentukan : a. Banyak stel pakaian yang dibuat, jika untuk seorang laki-laki saja membutuhkan 3 meter kain hijau dan 4 meter kain kuning. b. Banyak stel pakaian yang dapat dibuat, jika untuk seorang perempuan saja membutuhkan 4 meter kain hijau dan 6 meter kain kuning.

8

Untuk menyelesaikan soal seperti ini siswa harus mampu mengelompokkan menurut jenis dan sifat-sifatnya. Penyelesaian : Dik :

Laki –laki (x) Perempuan (y) Total kain

Hijau (m)

Kuning (m)

3 4 12

4 6 24

Disini telah terjadi pengelompokkan dan akhirnya siswa mampu membentuk model matematika : 3x + 4y = 12 dan 4x + 6y= 24. Sehingga siswa dapat menyelesaikan system persamaan linier tersebut menggunakan salah satu metode yang disebutkan diatas. 3) Kemampuan mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsepa maksudnya siswa mampu menganalisa suatu soal mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi. Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan pada Persamaan kuadrat yang akar-akar Real, kembar dan imajenir hanya menggunakan Diskriminan tanpa harus mencari nilai akar-akar Persamaan kuadrat tersebut. ax2 + bx + c = 0 Dengan Diskriminan (D) D = b2 – 4ac, Jika : D>0

: akar-akar Persamaan Kuadratnya beda dan real.

D=0 D<0

: akar-akar Persamaan Kuadratnya kembar/sama : akar-akarnya imajenir

Biasanya siswa langsung mencari akar-akar persamaan kuadratnya menggunakan

pemfaktoran

/

melengkapkan

kuadrat

menggunakan rumus. Contoh : Tentukan jenis akar Persamaan Kuadrat x2 + x - 6 = 0 Jawab : D = b2 – 4ac D = 1 – 4.1.(-6) = 1 + 25 = 26. 9

sempurna

/

Karena D > 0, maka jenis akar real dan berbeda. Pada saat tertentu biasanya siswa langsung

menggunakan

pemfaktoran/melengkapi kuadrat sempurna/rumus untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat. Kemudian siswa baru menyimpulkan bahwa jenis akar persamaan kuadratnya. 4) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep, maksudnya siswa dapat membedakan mana contoh yang benar dari suatu materi dan contoh yang tidak benar dari suatu konsep materi yang telah dipelajari. Pada pokok bahasan logika, siswa mampu membedakan suatu kalimat yang termasuk pernyataan dan bukan pernyataan Contoh : a. Semua mahkluk hidup memerlukan oksigen untuk bernapas. b. Ular digolongkan sebagai hewan mamalia. Jawaban: kedua kalimat diatas sebagai pernyataan, karena suatu kalimat digolongkan suatu pernyataan jika kalimat tersebut bisa kita jawab benar atau salah. Jika benar maka pernyataan tersebut pernyataan yang benar, dan sebaliknya jika salah maka pernyataan tersebut pernyataan yang salah. Jadi kalimat a pernyataan yang bernilai benar dan kalimat b pernyataan yang bernilai salah. 5) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis Maksudnya siswa mampu merepresentasikan soal dalam berbagai bentuk representasi matematis, seperti dalam grafik, tabel, dan piktogram sehingga orang lain mampu memahami maksud dari soal tersebut. Contoh Dalam suatu kelurahan A diperoleh data pekerjaan warganya, antara lain Pedagang sebanyak 5 orang, wiraswasta sebanyak 10 orang, Pegawai Negeri Sipil sebanyak 42 orang dan Polri/TNI sebanyak 8 orang. Dari data tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk diagram/grafik : a. b. c. d. e.

Diagram batang Diagram Garis Diagram Lingkaran Tabel Piktogram

Data diatas direpresentasikan dalam : 1. Bentuk Tabel : 10

Tabel Pekerjaan Penduduk di Kelurahan A No Pekerjaan 1 Pedagang 2 Wiraswasta 3 PNS 4 TNI/Polri Total Penduduk

Frekuensi (orang) 5 10 42 8 65

Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2001 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Menyatakan ulang sebuah konsep, Mengklasifikasi objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya, Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep, Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep, Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi

tertentu, 7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. Mengetahui kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika maka perlu diadakan penilaian terhadap pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika. Tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika Tim PPPG Matematika 2005:86 (dalam Dafril, 2011) Indikator tersebut adalah : 1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya; Contoh: pada saat siswa belajar maka siswa mampu menyatakan ulang maksud dari pelajaran itu.

11

2) Kemampuan mengklafikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsep adalah kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan sifat-sifat yang terdapat dalam materi. Contoh: siswa belajar suatu materi dimana siswa dapat mengelompokkan suatu objek dari materi tersebut sesuai sifat-sifat yang ada pada konsep. 3) Kemampuan member contoh dan bukan contoh adalah kemampuan siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi. Contoh: siswa dapat mengerti contoh yang benar dari suatu materi dan dapat mengerti yang mana contoh yang tidak benar 4) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika adalah kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis. Contoh: pada saat siswa belajar

di

kelas,

siswa

mampu

mempresentasikan/memaparkan suatu materi secara berurutan. 5) Kemampuan mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep adalah kemampuan siswa mengkaji mana syarat perlu dan mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi. Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan. 6) Kemampuan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu adalah kemampuan siswa menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan prosedur. Contoh: dalam belajar siswa harus mampu menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan langkah-langkah yang benar. 7) Kemampuan mengklafikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah adalah kemampuan siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Contoh: dalam belajar siswa mampu menggunakan suatu konsep untuk memecahkan masalah.

5. Rubrik Penilaian Kemampuan Pemahaman Matematis Rubrik merupakan panduan penilaian yang menggambarkan kriteria yang diinginkan guru dalam menilai atau memberi tingkatan dari hasil pekerjaan siswa 12

Rubrik perlu memuat daftar karakteristik yang diinginkan yang perlu ditunjukkan dalam suatu pekerjaan siswa disertai dengan panduan untuk mengevaluasi masing-masing karakteristik tersebut. Rubrik menurut beberapa pandangan para ahli adalah: o Menurut Arens(2003) : “Rubrik adalah Deskripsi terperinci tentang tipe kinerja tertentu dan kriteria yang akan digunakan untuk menilainya “ o Menurut Bernie Dodge dan Nancy Pickett(2007) : “Rubrik adalah dalah alat skoring untuk asesmen yang bersifat subjektif, yang didalamnya terdapat satu set kriteria dan standar yang berhubungan dengan tujuan pembelajaran yang akan diases ke anak didik.” o Menurut Nitko(1996) : “Rubrik adalah suatu alat yang berisi seperangkat aturan yang digunakan untuk mengases kualitas dari performansi/kinerja mahasiswa/ peserta didik ”. o Menurut Heidi Goodrich Andrade(1997) : “Rubrik adalah suatu alat penskoran yang terdiri dari daftar seperangkat kriteria atau apa yang harus dihitung.” Tujuan dari penilaian rubrik yaitu siswa diharapkan secara jelas memahami dasar penilaian yang akan digunakan untuk mengukur suatu kinerja siswa. Kedua pihak (guru dan siswa) akan mempunyai pedoman bersama yang jelas tentang tuntutan kinerja yang diharapkan. Rubrik diharapkan pula dapat menjadi pendorong atau motivator bagi siswa dalam proses pembelajaran. Pemahaman konsep membantu siswa untuk mengingat. Hal tersebut dikarenakan ide-ide matematik yang dipelajari melalui pemahaman saling terhubung. Mereka dapat lebih mudah mengingat dan menggunakan, serta dapat menyusun kembali ketika mereka lupa. Siswa mengingat kembali apa yang mereka pahami dan mencoba untuk mempresentasikannya ke dalam pemikirannya sendiri. Berikut adalah contoh beberapa rubrik penskoran pemahaman konsep matematika menurut beberapa ahli. a. Rubrik KPM menurut Fauzan (2011)

13

Tabel 1 Rubrik Penskoran Pemahaman Konsep Matematika

Menyajikan konsep ke bentuk representasi matematika

Menggunakan prosedur atau operasi tertentu

Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

0

Tidak ada pengklasifikasian objek

Tidak ada penyajian konsep

Tidak ada prosedur operasi

Tidak ada algoritma pemecahan masalah

1

Ada pengklasifikasian objek namun salah

Penyajian kosep ada namun salah

Prosedur operasi namun salah

Algoritma pemecahan masalah ada namun salah

2

Pengklasifikasian objek kurang lengkap

Penyajian konsep kurang lengkap

Prosedur operasi kurang lengkap

Algoritma pemecahan masalah kurang lengkap

3

Pengklasifikasian objek benar kurang lengkap

Penyajian konsep benar namun kurang lengkap

Prosedur operasi benar kurang lengkap

Algoritma pemecahan masalah benar dan kurang lengkap

4

Pengklasifikasian objek lengkap dan benar

Penyajian konsep lengkap dan benar

Prosedur operasi lengkap dan benar

Algoritma pemecahan masalah lengkap dan benar

Skor maksimal

Skor maksimal

Skor maksimal

Skor maksimal

4

4

Mengklasifikasikan No objek menurut sifat-sifat tertentu

4

4

Sumber Modifikasi dari Fauzan (2011)

14

b. Rubrik KPM menurut Toha (2011) Tabel 2 Rubrik Penskoran Pemahaman Konsep Matematika

Skor

Sajian Jawaban

Level 4

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap, penggunaan istilah dan notasi secara tepat, penggunaan algoritma secara lengkap dan benar

Level 3

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap, penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar, penggunaan algoritma secara lengkap, perhitungan secara umum benar namun mengandung sedikit kesalahan.

Level 2

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap, jawaban mengandung perhitungan yang salah.

Level 1

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas, jawaban sebagian besar mengandung perhitungan yang salah.

Level 0

Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal matematika. (Toha, 2011 : 45)

15

c. Rubrik KPM menurut Susilawati (2008) Peningkatan kemampuan pemahaman matematik dapat diukur dengan mengadopsi penskoran menurut Holistic Scoring Rubrics dari Utari (dalam Susilawati, 2008: 63) seperti tertera pada tabel berikut. Tabel 3 Holistic Scoring Rubrics Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Pemahaman

Kriteria

skor

Tidak Paham

Jawaban hanya mengulang pertanyaan

0

Miskonsepsi

Jawaban menunjukan salah paham yang berdasar tentang konsep yang dipelajari

1

Moskonsepsi Sebagian

Jawaban memberikan sebagian informasi yang benar tapi menunjukan adanya kesalahan konsep dalam menjelaskan

2

Paham Sebagian

Jawaban benar dan mengandung paling sedikit satu konsep ilmiah serta tidak mengandung satu kesalahan konsep

3

Paham Seluruhnya

Jawaban benar dan mengandung seluruh konsep ilmiah.

4

16

d. Rubrik KPM menurut Gusni Satriawati (2006) Tabel 4 Rubrik Penilaian Pemahaman Konsep Matematika

Skor

Pemahaman

Keterangan

Konsep terhadap soal matematika 4

lengkap, penggunaan istilah dan notasi matematika tepat, penggunaan algoritma secara lengkap dan benar Konsep terhadap soal matematika hampir lengkap, terdapat sedikit kesalahan dalam penggunaan istilah

3

dan notasi matematika, penggunaan algoritma secara lengkap, perhitungan secara umum benar namun terdapat sedikit kesalahan Konsep terhadap soal matematika

2

kurang lengkap, jawaban sebagian mengandung perhitungan yang salah Konsep terhadap soal matematika

1

sangat terbatas, jawaban sebagian besar mengandung perhitungan yang salah

0

Tidak menunjukkan pemahaman

17

Jawaban tepat, algoritma lengkap dan tepat, serta tepat dalam menggunakan konsep

Jawaban kurang tepat tetapi hanya terdapat sedikit kesalahan perhitungan, algoritma lengkap dan penggunaan konsep sebagian besar tepat. Jawaban kurang tepat terdapat banyak kesalahan perhitungan, algoritma sebagian lengkap dan tepat Jawaban kurang tepat,sebagian besar algoritma tidak lengkap dan tidak tepat Tidak menjawab

konsep terhadap soal matematika

DAFTAR PUSTAKA Anggoro, M. Toha. 2011. Metode Penelitian. Jakarta : Universitas Terbuka. Ansari, B. I.(2003). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa melalui Strategi Think Talk-Write. Disertasi pada SPS UPI, Bandung: tidak diterbitkan Arens, Alvin A., Elder,Randal J., Beasley,Mark S. 2003. Auditing and IssuranceService : An Integrated Approach, Ninth Edition, New Jersey : Prentince Hall Dafril, A. 2011. Pengaruh Pendekatan Konstruktivisme Terhadap Peningkatan Pemahaman Matematika Siswa. Palembang : Prosiding PGRI. hal 795796 Dahlan, J.A. 2004. Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematik Siswa Sekolah Lanjutan. Bandung: UPI Depdiknas.2001. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis Kompetensi SMP. Jakarta:Depdiknas Fauzan, Ahmad. 2011. Modul 1 Evaluasi Pembelajaran Matematika: Pemecahan Masalah Matematika. Evaluasimatematika.net: UNP. Hudojo,

Herman.

(2003).

Pengembangan

Kurikulum

dan

Pembelajaran

Matematika. JICA. Universitas Negeri Malang Herman, T. (2005). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi Siswa Sekolah

18

Menengah Pertama (SMP). Desertasi PPS UPI Bandung. Tidak di Publikasikan. NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA : NCTM Nitko, Anthony J. 1996. Educational Assessment of Students, Second Edition. Ohio: Merrill an imprint of Prentice Hall Englewood Cliffs Ruseffendi, E. T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangakan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan Cara Belajar Siswa Aktif (CBSA). Bandung: Tarsito Sanjaya,W.2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta:Kencana. Sumarmo, U. (2010). Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik. Jurnal FMIPA UPI Bandung. Satriawati, Gusni. 2006. Pembelajaran dengan Pendekatan Opend Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP. Jakarta : Universitas Terbuka

19