Kelas 11 Matriks Kurikulum 2013 65526a
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Kelas 11 Matriks Kurikulum 2013 as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 2,535
- Pages: 25
Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel berikut menyatakan nilai yang di peroleh oleh 3 tim bola basket dari SMU yang berbeda dari 5 pertandingan bola basket yang diikuti.
Jika data pada tabel di atas hanya dituliskan bilangan saja, kemudian susunan bilangan diberi tanda kurung, maka akan diperoleh
Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya:
Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom yang terdapat di dalam matriks tersebut.
Dengan demikian matriks m x n adalah sebagai berikut.
………. Bentuk (1) 2) Lihat tabel berikut dan lengkapi.
JIka hanya koefisien peubahnya saja yang dituliskan, kemudian diberi tanda kurung maka diperoleh
Jenis-jenis Matriks 1. Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris, sehingga berordo 1 x n. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. A= B=
C=
……………… Bentuk (2) Bentuk (1) dan (2) merupakan sebuah matriks, maka dapat disimpulkan
2. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, sehingga berordo m x 1. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. P= Q= R=
Matriks adalah …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, sehingga berordo m x m. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. D= E= F=
4. Matriks transpose t Transpose dari suatu matriks A ditulis dengan A atau A’ adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris matriks A menjadi kolom pada matriks A’ atau seballiknya. Contoh:
3.
4.
5.
Jawab:
Kesamaan Dua Matriks Dua matriks A dan B dikatakan ordo kedua matriks sama dan juga sama. Contoh: a c matriks A = , matriks B = b d a=p b=q c=r d=s Latihan 1 1.
sama (A = B) jika dan hanya jika elemen-elemennya yang seletak
p q
6.
r s , jika A = B maka:
Jawab:
7.
Jawab: 2.
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
B. OPERASI MATRIKS 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks “Jumlah atau selisih dua matriks yang sama ukurannya (ordo sama) sama dengan matriks baru dengan menjumlahkan atau Jawab:
mengurangkan elemen-elemen seletaknya” Contoh: (Penjumlahan) p a c a. + q b d
r a+p c+r s = b+d d+s
b. 9. c. (pengurangan) d. Jawab: e. Sifat-sifat penjumlahan matriks:
Latihan 2 1.
10. Tentukan nilai a dan b. Jawab:
Jawab:
2. 11. Tentukan nilai a + b + y . Jawab: Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
6.
Jawab: Jawab:
7.
4.
Jawab:
Jawab:
5. 8.
Jawab: Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
12.
Jawab:
Jawab:
13. 10.
Jawab:
Jawab:
14. 11.
2x − 1 3 y + −1 y+2 −2 Tentukan Nilai y –x. Jawab:
1 t 2 1 = . 0 4 x+1
Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2. Perkalian Matriks Perkalian matriks ada dua jenis, yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian antarmatriks. a) Perkalian Matriks Dengan Skalar Perkalian matriks dengan real k hasilnya matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan k. Contoh:
2.
Jawab:
Jawab: a. 3.
b.
Jawab:
c.
4. Latihan 3 1.
Jawab:
Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8. 5.
Jawab: Jawab:
6.
9.
Jawab: Jawab:
10.
7.
Jawab:
Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
−1 11. Dik: A = 1 4
2 1 3 , B = −1 −2 2
4 5 3 , dan C = −3 3 −2
Matematika15.wordpress.com
2 1 −1
Jika 3A – 5B + D = 2C, tentukan D. Jawab:
=
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
b.
Perpangkatan Matriks Persegi Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks n persegi, maka A = A x A x A x …… A (sebanyak n faktor) atau n n-1 n n-1 dapat juga dituliskan A = A X A atau A = A x A.
b) Perkalian Dua Matriks Metode menggabungkan dua matriks ini disebut Perkalian Matriks. Aturannya adalah “kalikan matriks baris dengan kolom dan jumlahkan hasilnya”
Sifat-sifat perkalian dua matriks jika matriks A, B, dan C serta k ∈ Bil. Real, berlaku sifat-sifat berikut: a. anti komutatif: A.B ≠ B.A b. distributif kiri: A (B ± C) = (AB ± AC) c. distributif kanan: (B ± C) A = (BA ± CA) d. asosiatif: (i) A(BC) = (AB)C (ii) k (AB) = (kA).B = A.(kB) e. I.A = A.I = A , dimana I adalah matriks Identitas f. Jika A.B = O, belum tentu A = O atau B = O, dimana O = matriks nol g. Jika AB = AC, belum tentu B = C T T T h. ((AB) = B A Latihan 4 1.
Catatan: Jawab: Contoh: 2 1 −1
a.
=
1 1 −1 0 . 2 1 2
…+ … …+ … …+ …
8
0 2
1 0
…+ … …+ … …+ …
2.
…+ … …+ … …+ …
…+ … …+ … …+ …
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
7.
Jawab: Jawab:
4.
Jawab:
8. 5.
Jawab:
Jawab:
9.
6. Jawab:
Jawab:
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
10.
13.
Jawab: Jawab:
11.
14.
Jawab: Jawab:
12. 15.
Jawab:
10
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
16.
19.
Jawab: Jawab:
20.
17.
Jawab:
Jawab:
21. 18.
Jawab:
11
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
22. diketahui A = C =
4 2
2 −2
1 3
0 , B = 2
3 −1
0 −3
0 , dan 4
1 −1 , bila F(x,y,z) = 2x – 3y + z. Tentukan −1 3
f(A-2B, 3C, B+A–2C) ?
Matematika15.wordpress.com
C. DETERMINAN MATRIKS Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A|.
1. Matriks Berordo 2x2
Jawab:
Contoh: 3 5
4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. 7
−2 4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. −3 6
2. Matriks berordo 3x3
−5 −3 Jawab:
23. A =
7 2 3 45 46 47 , tentukan hasil A + A + A + … + A + A + A ? 4
Aturan Sarrus
Contoh: 2 3 4 1 5 7 = ( …… + …… + …… ) – (…… – …… – ……) 6 8 9 = ……......... – ……………… = ………….
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Metode Ekspansi Kofaktor a. Ekspansi Baris
Sifat-sifat determinan matriks T a. |A| = |A | n
b. |kA| = k |A|, Matriks A berordo (n x n) c. |AB| = |A|. |B| n
d. |A | = (|A|)
n
e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k maka determinannya menjadi: k.|A| f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinannya menjadi: (-1) x determinan semula. g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan matriks Contoh: (Baris 1) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
(operasi
baris/kolom
tidak
mengubah
determinan). … … … – …. …
… …
… + …. …
… …
h. apabila ada dua baris atau dua kolom yang saling berkelipatan, maka determinannya sama dengan nol. i. apabila ada baris atau kolom yang semua nilai elemennya nol,
= ………… – ………….. + ……………
maka determinannya sama dengan nol
= ……………
Latihan 5 1.
b. Ekspansi Kolom
Jawab
2.
Jawab:
Contoh: (kolom 3) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
… … … – …. …
… …
… + …. …
… …
3.
= ………… – ………….. + …………… = ……………
Jawab:
Catatan: Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
13
nilai
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
8.
Jawab:
Jawab:
5. 9. Jawab:
Jawab:
6.
Jawab: 10.
7.
Jawab:
Jawab:
14
King’s Learning Be Smart Without Limits
0 14. Jika A = 15 21 A. 9 B. 3 C. 1 Jawab:
11.
Jawab:
0 −5 −8
Matematika15.wordpress.com
0 8 , maka nilai |-3A| = … 31 D. 0 E. -3
2 7 2016 maka |A | = …. 3 10 Jawab:
15. A =
12.
sin 𝑥 cos 𝑥 0 1 1 cos 𝑥 2 A. cos x 2 B. - sin x C. 1 Jawab:
1 = …. 0 sin 𝑥 2 D. sin x 2 E. - cos x
12 2 1 −8 24 4 25 25 T maka nilai |3.A | - 3 .|B |= …. Jawab: A. - 9 D. 0 B. - 3 E. 3 C. - 1
16. Jika A =
13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka determinan dari matriks (2A) adalah … A. 16 C. 18 E. 5 B. 12 D. 36 Jawab:
15
−2 −1
5 ,B= 3
5 3 , 10
1
17. Jika |A| = , |B|= -3 , dan matriks A dan B berordo 2x2 2
tentukan: 2 a. 2 .|A|. |B | Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
b. |2A|.|B.A| Jawab:
3
D. INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks 3 7 1 5 −7 Jika A = ,B= , dan I = 2 5 0 −2 3
T
c. |A | . |12.B | Jawab:
d.
… A.I = …
… … … . …
… … =
… B.I = …
… … … . …
… … =
… A.B = …
… … … . …
… … =
… B.A = …
… … … . …
… … =
|6.A T | |B|
0 , tentukanlah: 1
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB=BxA=I, dengan I adalah matriks identitas
Jawab:
-1
Invers dari matriks B ditulis B , sedangkan invers matriks A -1 dituliskan dengan A . Invers Matriks Berordo 2x2 a 18. Jika d g
b e h
c f = 6, tentukan nilai: i
d a g
e b h
f c =… i
a.
Contoh: 3 A= 15 -1
A = b.
2a d g
2b e h
6c 3f = … 3i
a. b. c.
1
c.
d.
a + 3c d + 3f g + 3i
b e h
16
c f − 2c = … i+c
c − 2b f − 2e = … i − 2h
… …
=
… …
… …
Sifatsifat invers matriks: -1 -1 -1 (A.B) = B .A -1 -1 A.A = A .A = I: matriks identitas -1 -1 Jika A.B = I maka A = B atau B = A -1
b e − 2b h+b
…
x …
…. − ….
d. |A | = a d − 2a g+a
1 6
t -1
1 |A| -1 t
e. (A ) = (A ) -1 -1 f. (A ) = A Latihan 6 1.
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2.
6.
Jawab: Jawab:
7. 3.
Jawab: Jawab:
4.
8.
Jawab:
Jawab:
5.
Jawab:
17
King’s Learning Be Smart Without Limits
-1 t 9. A = a − 1 2 dan B = −2 −1 , Jika A = B , nilai b+c adalah …. a+b c 4 3 A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:
Matematika15.wordpress.com
Invers Matriks Berorodo 3x3
Jika
2a − 1 b + 2 −4 3a + b Tentukan nilai b? Jawab:
10. A =
dan B =
3 −1
maka:
−4 -1 t , Jika A = B , 1 Contoh: 1 2 3 -1 Jika matriks A = 1 3 3 , maka A = ……. 1 2 4 Jawab: |A| = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… -1
A =
T
11. Jika |A | = -3, |B| =
1 2
, dan matriks A dan B berordo 2x2.
Tentukanlah: T -1 a. |2A |. |B | = …
-1
b. 3|A.B | = …
-1
c. |-2.A .B| = …
d.
12 |A −1 | B −1
18
=…
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 7 1.
1 3 1 2. Matriks A = 0 3 1 jumlah elemen-elemen baris pertama 1 2 1 dari invers matriks A adalah… A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:
Jawab:
19
King’s Learning Be Smart Without Limits
1 3. Matriks A = 1 1 6 −2 A. −1 1 −1 0 6 −2 B. −2 2 −2 0 12 −4 C. −1 1 −1 0 Jawab:
20
2 3 -1 3 3 , maka 2.A adalah… 2 4 −3 12 −4 −6 D. −2 2 0 0 . 1 −2 0 2 −3 6 −2 −3 E. −2 2 0 0 2 −1 0 1 −6 0 1
Matematika15.wordpress.com
6 −2 −3 4. Matriks A = −1 1 0 , maka jumlah kuadrat unsur −1 0 1 pada baris ketiga dari invers matriks A adalah… A. 21 D. 49 B. 14 E. 34 C. 7 Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
E. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A .B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A Contoh: 2 3 6 Tentukan X supaya: X= . 3 5 4 … … 1 2 3 -1 Misal A = , maka A = … … ………….− ………… 3 5 =
… AX = B maka: X = A .B = …
… …
… …
… 6 … . 4 .=
-1
Jawab:
4.
… …
Contoh: Tentukan X supaya: X Misal A =
3 4
1 5 = 2 7
3 4
4 . 5
1 5 -1 , maka A = ………….− ………… 7
= -1
XA = B maka: X =B. A =
1 2
… …
4 . 5
… …
… …
Jawab:
… … … …
… … … = …
… …
Latihan 8 1. 5.
2. Jawab:
Jawab:
6. 3.
21
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
9.
Jawab:
7.
10. Jawab:
Jawab:
8. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = … -1 -1 -1 -1 A. A + B D. A – B -1 -1 B. (AB) E. (A+B) T C. (A+B) Jawab:
11.
Jawab:
22
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
2.
Jawab: Jawab:
F. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
3.
Jawab: SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
4. Latihan 4 1. Jawab:
Jawab:
23
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
2) Sistem Persamaan (PENGAYAAN)
Linear
Tiga
Variabel
Jawab: SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Dapat diselesaikan dengan:
6.
Jawab:
Latihan 5
7.
Jawab:
24
King’s Learning Be Smart Without Limits
(SPLTV)
Matematika15.wordpress.com
25
King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel berikut menyatakan nilai yang di peroleh oleh 3 tim bola basket dari SMU yang berbeda dari 5 pertandingan bola basket yang diikuti.
Jika data pada tabel di atas hanya dituliskan bilangan saja, kemudian susunan bilangan diberi tanda kurung, maka akan diperoleh
Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya:
Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom yang terdapat di dalam matriks tersebut.
Dengan demikian matriks m x n adalah sebagai berikut.
………. Bentuk (1) 2) Lihat tabel berikut dan lengkapi.
JIka hanya koefisien peubahnya saja yang dituliskan, kemudian diberi tanda kurung maka diperoleh
Jenis-jenis Matriks 1. Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris, sehingga berordo 1 x n. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. A= B=
C=
……………… Bentuk (2) Bentuk (1) dan (2) merupakan sebuah matriks, maka dapat disimpulkan
2. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, sehingga berordo m x 1. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. P= Q= R=
Matriks adalah …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, sehingga berordo m x m. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. D= E= F=
4. Matriks transpose t Transpose dari suatu matriks A ditulis dengan A atau A’ adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris matriks A menjadi kolom pada matriks A’ atau seballiknya. Contoh:
3.
4.
5.
Jawab:
Kesamaan Dua Matriks Dua matriks A dan B dikatakan ordo kedua matriks sama dan juga sama. Contoh: a c matriks A = , matriks B = b d a=p b=q c=r d=s Latihan 1 1.
sama (A = B) jika dan hanya jika elemen-elemennya yang seletak
p q
6.
r s , jika A = B maka:
Jawab:
7.
Jawab: 2.
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
B. OPERASI MATRIKS 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks “Jumlah atau selisih dua matriks yang sama ukurannya (ordo sama) sama dengan matriks baru dengan menjumlahkan atau Jawab:
mengurangkan elemen-elemen seletaknya” Contoh: (Penjumlahan) p a c a. + q b d
r a+p c+r s = b+d d+s
b. 9. c. (pengurangan) d. Jawab: e. Sifat-sifat penjumlahan matriks:
Latihan 2 1.
10. Tentukan nilai a dan b. Jawab:
Jawab:
2. 11. Tentukan nilai a + b + y . Jawab: Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
6.
Jawab: Jawab:
7.
4.
Jawab:
Jawab:
5. 8.
Jawab: Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
12.
Jawab:
Jawab:
13. 10.
Jawab:
Jawab:
14. 11.
2x − 1 3 y + −1 y+2 −2 Tentukan Nilai y –x. Jawab:
1 t 2 1 = . 0 4 x+1
Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2. Perkalian Matriks Perkalian matriks ada dua jenis, yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian antarmatriks. a) Perkalian Matriks Dengan Skalar Perkalian matriks dengan real k hasilnya matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan k. Contoh:
2.
Jawab:
Jawab: a. 3.
b.
Jawab:
c.
4. Latihan 3 1.
Jawab:
Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8. 5.
Jawab: Jawab:
6.
9.
Jawab: Jawab:
10.
7.
Jawab:
Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
−1 11. Dik: A = 1 4
2 1 3 , B = −1 −2 2
4 5 3 , dan C = −3 3 −2
Matematika15.wordpress.com
2 1 −1
Jika 3A – 5B + D = 2C, tentukan D. Jawab:
=
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
…… …… ……
b.
Perpangkatan Matriks Persegi Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks n persegi, maka A = A x A x A x …… A (sebanyak n faktor) atau n n-1 n n-1 dapat juga dituliskan A = A X A atau A = A x A.
b) Perkalian Dua Matriks Metode menggabungkan dua matriks ini disebut Perkalian Matriks. Aturannya adalah “kalikan matriks baris dengan kolom dan jumlahkan hasilnya”
Sifat-sifat perkalian dua matriks jika matriks A, B, dan C serta k ∈ Bil. Real, berlaku sifat-sifat berikut: a. anti komutatif: A.B ≠ B.A b. distributif kiri: A (B ± C) = (AB ± AC) c. distributif kanan: (B ± C) A = (BA ± CA) d. asosiatif: (i) A(BC) = (AB)C (ii) k (AB) = (kA).B = A.(kB) e. I.A = A.I = A , dimana I adalah matriks Identitas f. Jika A.B = O, belum tentu A = O atau B = O, dimana O = matriks nol g. Jika AB = AC, belum tentu B = C T T T h. ((AB) = B A Latihan 4 1.
Catatan: Jawab: Contoh: 2 1 −1
a.
=
1 1 −1 0 . 2 1 2
…+ … …+ … …+ …
8
0 2
1 0
…+ … …+ … …+ …
2.
…+ … …+ … …+ …
…+ … …+ … …+ …
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
7.
Jawab: Jawab:
4.
Jawab:
8. 5.
Jawab:
Jawab:
9.
6. Jawab:
Jawab:
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
10.
13.
Jawab: Jawab:
11.
14.
Jawab: Jawab:
12. 15.
Jawab:
10
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
16.
19.
Jawab: Jawab:
20.
17.
Jawab:
Jawab:
21. 18.
Jawab:
11
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
22. diketahui A = C =
4 2
2 −2
1 3
0 , B = 2
3 −1
0 −3
0 , dan 4
1 −1 , bila F(x,y,z) = 2x – 3y + z. Tentukan −1 3
f(A-2B, 3C, B+A–2C) ?
Matematika15.wordpress.com
C. DETERMINAN MATRIKS Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A|.
1. Matriks Berordo 2x2
Jawab:
Contoh: 3 5
4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. 7
−2 4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. −3 6
2. Matriks berordo 3x3
−5 −3 Jawab:
23. A =
7 2 3 45 46 47 , tentukan hasil A + A + A + … + A + A + A ? 4
Aturan Sarrus
Contoh: 2 3 4 1 5 7 = ( …… + …… + …… ) – (…… – …… – ……) 6 8 9 = ……......... – ……………… = ………….
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Metode Ekspansi Kofaktor a. Ekspansi Baris
Sifat-sifat determinan matriks T a. |A| = |A | n
b. |kA| = k |A|, Matriks A berordo (n x n) c. |AB| = |A|. |B| n
d. |A | = (|A|)
n
e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k maka determinannya menjadi: k.|A| f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinannya menjadi: (-1) x determinan semula. g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan matriks Contoh: (Baris 1) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
(operasi
baris/kolom
tidak
mengubah
determinan). … … … – …. …
… …
… + …. …
… …
h. apabila ada dua baris atau dua kolom yang saling berkelipatan, maka determinannya sama dengan nol. i. apabila ada baris atau kolom yang semua nilai elemennya nol,
= ………… – ………….. + ……………
maka determinannya sama dengan nol
= ……………
Latihan 5 1.
b. Ekspansi Kolom
Jawab
2.
Jawab:
Contoh: (kolom 3) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
… … … – …. …
… …
… + …. …
… …
3.
= ………… – ………….. + …………… = ……………
Jawab:
Catatan: Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
13
nilai
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
8.
Jawab:
Jawab:
5. 9. Jawab:
Jawab:
6.
Jawab: 10.
7.
Jawab:
Jawab:
14
King’s Learning Be Smart Without Limits
0 14. Jika A = 15 21 A. 9 B. 3 C. 1 Jawab:
11.
Jawab:
0 −5 −8
Matematika15.wordpress.com
0 8 , maka nilai |-3A| = … 31 D. 0 E. -3
2 7 2016 maka |A | = …. 3 10 Jawab:
15. A =
12.
sin 𝑥 cos 𝑥 0 1 1 cos 𝑥 2 A. cos x 2 B. - sin x C. 1 Jawab:
1 = …. 0 sin 𝑥 2 D. sin x 2 E. - cos x
12 2 1 −8 24 4 25 25 T maka nilai |3.A | - 3 .|B |= …. Jawab: A. - 9 D. 0 B. - 3 E. 3 C. - 1
16. Jika A =
13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka determinan dari matriks (2A) adalah … A. 16 C. 18 E. 5 B. 12 D. 36 Jawab:
15
−2 −1
5 ,B= 3
5 3 , 10
1
17. Jika |A| = , |B|= -3 , dan matriks A dan B berordo 2x2 2
tentukan: 2 a. 2 .|A|. |B | Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
b. |2A|.|B.A| Jawab:
3
D. INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks 3 7 1 5 −7 Jika A = ,B= , dan I = 2 5 0 −2 3
T
c. |A | . |12.B | Jawab:
d.
… A.I = …
… … … . …
… … =
… B.I = …
… … … . …
… … =
… A.B = …
… … … . …
… … =
… B.A = …
… … … . …
… … =
|6.A T | |B|
0 , tentukanlah: 1
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB=BxA=I, dengan I adalah matriks identitas
Jawab:
-1
Invers dari matriks B ditulis B , sedangkan invers matriks A -1 dituliskan dengan A . Invers Matriks Berordo 2x2 a 18. Jika d g
b e h
c f = 6, tentukan nilai: i
d a g
e b h
f c =… i
a.
Contoh: 3 A= 15 -1
A = b.
2a d g
2b e h
6c 3f = … 3i
a. b. c.
1
c.
d.
a + 3c d + 3f g + 3i
b e h
16
c f − 2c = … i+c
c − 2b f − 2e = … i − 2h
… …
=
… …
… …
Sifatsifat invers matriks: -1 -1 -1 (A.B) = B .A -1 -1 A.A = A .A = I: matriks identitas -1 -1 Jika A.B = I maka A = B atau B = A -1
b e − 2b h+b
…
x …
…. − ….
d. |A | = a d − 2a g+a
1 6
t -1
1 |A| -1 t
e. (A ) = (A ) -1 -1 f. (A ) = A Latihan 6 1.
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2.
6.
Jawab: Jawab:
7. 3.
Jawab: Jawab:
4.
8.
Jawab:
Jawab:
5.
Jawab:
17
King’s Learning Be Smart Without Limits
-1 t 9. A = a − 1 2 dan B = −2 −1 , Jika A = B , nilai b+c adalah …. a+b c 4 3 A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:
Matematika15.wordpress.com
Invers Matriks Berorodo 3x3
Jika
2a − 1 b + 2 −4 3a + b Tentukan nilai b? Jawab:
10. A =
dan B =
3 −1
maka:
−4 -1 t , Jika A = B , 1 Contoh: 1 2 3 -1 Jika matriks A = 1 3 3 , maka A = ……. 1 2 4 Jawab: |A| = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… -1
A =
T
11. Jika |A | = -3, |B| =
1 2
, dan matriks A dan B berordo 2x2.
Tentukanlah: T -1 a. |2A |. |B | = …
-1
b. 3|A.B | = …
-1
c. |-2.A .B| = …
d.
12 |A −1 | B −1
18
=…
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 7 1.
1 3 1 2. Matriks A = 0 3 1 jumlah elemen-elemen baris pertama 1 2 1 dari invers matriks A adalah… A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:
Jawab:
19
King’s Learning Be Smart Without Limits
1 3. Matriks A = 1 1 6 −2 A. −1 1 −1 0 6 −2 B. −2 2 −2 0 12 −4 C. −1 1 −1 0 Jawab:
20
2 3 -1 3 3 , maka 2.A adalah… 2 4 −3 12 −4 −6 D. −2 2 0 0 . 1 −2 0 2 −3 6 −2 −3 E. −2 2 0 0 2 −1 0 1 −6 0 1
Matematika15.wordpress.com
6 −2 −3 4. Matriks A = −1 1 0 , maka jumlah kuadrat unsur −1 0 1 pada baris ketiga dari invers matriks A adalah… A. 21 D. 49 B. 14 E. 34 C. 7 Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
E. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A .B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A Contoh: 2 3 6 Tentukan X supaya: X= . 3 5 4 … … 1 2 3 -1 Misal A = , maka A = … … ………….− ………… 3 5 =
… AX = B maka: X = A .B = …
… …
… …
… 6 … . 4 .=
-1
Jawab:
4.
… …
Contoh: Tentukan X supaya: X Misal A =
3 4
1 5 = 2 7
3 4
4 . 5
1 5 -1 , maka A = ………….− ………… 7
= -1
XA = B maka: X =B. A =
1 2
… …
4 . 5
… …
… …
Jawab:
… … … …
… … … = …
… …
Latihan 8 1. 5.
2. Jawab:
Jawab:
6. 3.
21
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
9.
Jawab:
7.
10. Jawab:
Jawab:
8. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = … -1 -1 -1 -1 A. A + B D. A – B -1 -1 B. (AB) E. (A+B) T C. (A+B) Jawab:
11.
Jawab:
22
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
2.
Jawab: Jawab:
F. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
3.
Jawab: SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
4. Latihan 4 1. Jawab:
Jawab:
23
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
2) Sistem Persamaan (PENGAYAAN)
Linear
Tiga
Variabel
Jawab: SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Dapat diselesaikan dengan:
6.
Jawab:
Latihan 5
7.
Jawab:
24
King’s Learning Be Smart Without Limits
(SPLTV)
Matematika15.wordpress.com
25
King’s Learning Be Smart Without Limits
Related Documents 171j1w
Kelas 11 Matriks Kurikulum 2013 65526a
June 2020 3
Rpp Bab Matriks Kelas Xi Semester 1 Kurikulum 2013 25ny
April 2020 11
Rpp Matematika Wajib Kelas Xi Kurikulum 2013 - Matriks 5e5z6m
May 2020 15
Kurikulum 2013 Matematika Kelas 1 4n393v
April 2020 33
Geografi Kelas Xi Kurikulum 2013 i6v3g
July 2020 0
Kurikulum Kurikulum 2013.doc 82l2t
April 2020 32More Documents from "Bina" 1v5l41
A Study On Resource Allocation- Sm 46m59
October 2019 59
Kelas 11 Matriks Kurikulum 2013 65526a
June 2020 3
College-physics-volume-1-11th-edition-serway-solutions-manual-1.pdf 2i1r3l
October 2022 0
Boleto 2p1x2j
July 2022 0
Bbp Gst Implementation - Draft_v1.3 Loreal.docx 1b3v2a
July 2020 0