Informe Labo Fis 3 Descarga Por Orificios 5y112e

CONTENIDO Pag. RESUMEN .......................................................................................................................... 1 I.

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.................................................................................. 1 1.1.

OBJETIVO GENERAL ......................................................................................... 1

1.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 1

II.

JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................ 1

III.

HIPÓTESIS .............................................................................................................. 2

IV.

VARIABLES............................................................................................................. 2

V.

LÍMITES Y ALCANCES ............................................................................................... 2

VI.

MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 3

VII.

MARCO REFERENCIAL......................................................................................... 4

VIII.

PROCEDIMIETNO EXPERIMENTAL ....................................................................... 6

IX.

ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS ................................................................. 7

X.

CONCLUSIONES..................................................................................................... 13

XI.

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 13

XII.

ANEXOS............................................................................................................... 14

RESUMEN Cuando se trabajan con fluidos es necesario conocer sus características mecánicas para lograr nuestro objetivo en la industria. Cada fluido presenta características individuales y entre ellas las mecánicas que se pueden determinar; por eso mismo el presente laboratorio determina las constantes de descarga y velocidad de descarga del agua por un orificio, bajo ciertas condiciones. Se demuestra también que la ecuación que gobierna el movimiento del fluido es correctamente idéntica al teórico mediante la prueba de hipótesis y métodos estadísticos. I.

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

1.1.

OBJETIVO GENERAL

Validar la ecuación de descarga por orificios. 1.2. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Encontrar los coeficientes de descarga, velocidad y contracción de los equipos usados en laboratorio.



Validar las ecuaciones por el método de regresión lineal y probar que no difieren.

II.

JUSTIFICACIÓN

Las descargas por orificios muestran el comportamiento de un fluido en ciertas condiciones, las cuales son medibles y útiles en la industria. Conociendo las características dinámicas de los fluidos podremos estimar velocidades y alcances que tienen los mismo en una descarga de un tanque o recipiente por un orificio, manteniendo la altura constante podremos obtener un alcance constante. De la misma forma podremos determinar por vías mecánicas el tipo de fluido con el que nos encontramos. 1

III.

HIPÓTESIS

Debido a que los valores de CD CV y CC no se conocen, pues dependen de las condiciones particulares en cuanto a geometría y material del recipiente y el orificio, se validara el comportamiento bajo la suposición que los coeficientes son independientes para diferentes alturas de carga. El comportamiento de la descarga es: 𝑡𝑟 = Suponiendo como constante a: 𝑘 =

2𝐴 𝐶𝐷 𝑎 √2𝑔

2𝐴 𝐶𝐷 𝑎 √2𝑔

(√𝐻 − √ℎ)

, 𝑧 = (√𝐻 − √ℎ); o sea: 𝑡𝑟 = 𝑘𝑧

El valor de tr puede determinarse experimentalmente controlando el tiempo que toma descargar diferentes relaciones de alturas H1/2-h1/2 de agua. Se obtendrá la ecuación de la recta: 𝑡𝑟 = 𝑥0 + 𝑘𝑧, donde el corte en la ordenada x0 debe ser cero, para comprobar la hipótesis, la pendiente de la recta “k” permite encontrar el CD. ERROR DE LA ESTIMACION DEL PARAMETRO REFERENCIAL “x0” (de la regresión lineal) 𝑯𝟎 : 𝒙𝟎 = 𝟎

𝑯𝟏 : 𝒙𝟎 ≠ 𝟎

De linealidad: el coeficiente de correlación debe ser próximo a 1. IV.

VARIABLES

Variables dependientes. Entre las variables dependientes tenemos el tiempo de descarga del liquido por el orificio. El desplazamiento o la distancia que recorrió el chorro en cierta altura. Variables independientes. La altura del agua mientras se desaloja por el orificio constante por cada medida, es decir que se debe medir las variables dependientes para cada valor de la altura. V.

LÍMITES Y ALCANCES  Las condiciones ideales imitan a que el orificio y el grosor del recipiente no sean muy diferentes  Los instrumentos a usar en el laboratorio son de fácil alcance y su aplicación es viable en muchas condiciones.

2

 Se trabaja en condiciones casi ideales suprimiendo fricciones, pero se agrandan cuando se trabaja con condiciones reales y en gran magnitud. VI.

MARCO TEÓRICO

Se denomina orificio a una abertura sobre una pared o el fondo a través del cual se eroga líquido. El contorno del orificio está totalmente sumergido. La corriente de líquido que sale del líquido se llama chorro o vena líquida. Dependiendo el o de la vena líquida con la pared se lo puede clasificar en orificio de pared delgada o gruesa. En las paredes delgadas el o tiene lugar en una línea, mientras que en los de pared gruesa es en una superficie.

Se denomina carga a la altura de líquido sobre el baricentro del orificio. El caudal que se eroga por el orificio es proporcional a la raíz de la carga sobre el orificio.

Hay distintos tipos de orificio entre los que podemos mencionar los siguientes 3

Orificio de salida libre: el nivel del líquido en el canal de salida es inferior al borde inferior del orificio. Orificio sumergido: cuando el nivel es superior al orificio Parcialmente sumergido: cuando el nivel es superior al borde inferior del orificio, pero menor al borde superior. VII.

MARCO REFERENCIAL

Determinación del coeficiente de descarga CD

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

donde: • Vt es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio • v0 es la velocidad de aproximación o inicial. 4

• h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio. • g es la aceleración de la gravedad Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

donde: • Vr es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio • Cv es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede itirse 0,95 en el caso más desfavorable. tomando Cv =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad. Caudal descargado El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, Q , puede calcularse como el producto de Sc , el área real de la sección contraída, por Vr, la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

en donde: representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción. 5

Cc es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída Sc y la del orificio S . Suele estar en torno a 0,65. • Cd es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coefi- cientes. Cd = Cc*Cv El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables. VIII.

PROCEDIMIETNO EXPERIMENTAL

Equipos y materiales        

Tubo con soporte y un orificio Tiza Cronometro Vernier Regla de 1 [m] Cintas (maskin) Plomada Agua y recipientes

Procedimiento Medidas para obtener el coeficiente de descarga 1. Instalar el tubo vertical, de modo que el chorro salga horizontalmente del orificio, ayúdese con una plomada. 2. Selección de un recipiente para evacuar el agua vertida. 3. Marcar con una cinta al menos seis niveles hi, escoja un valor mayor a 0,1 m para hn. 4. Controle con un cronómetro el tiempo de descarga para las diferentes relaciones H a hi. 6

5. Repetir el procedimiento para las diferentes alturas hi. 6. Para no tener que llenar nuevamente el tubo con agua, debe taparse el orificio para evitar que el líquido se derrame insulsamente mientras se recaban lecturas del volumen evacuado. Medidas para obtener el coeficiente de velocidad 1. Llenar nuevamente el recipiente (tubo) hasta la altura H manteniendo el orificio cerrado. 2. Destapar el orificio y a medida que el nivel del agua va bajando, se deben medir los pares (si,hi) como se muestra en la figura 7, ello permitirá calcular la velocidad real de salida en función de las alturas hi. 3. Se puede emplear una tiza para marcar en el piso el desplazamiento si. 4. Deben obtenerse al menos seis parejas de datos hi y su correspondiente Si. IX.

ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS

DATOS: Medidas directas d (diámetro del orificio): 2 [mm] D (diámetro interior del tubo): 51 [mm] e (ancho de la pared del tubo): 2 [mm] H (altura máxima de carga): 100,0 [cm] L (altura vertical del orificio hasta el piso): 56,1 [cm] n (número de medidas): 10 Medidas indirectas 𝑎=𝜋

𝑑2 = 3,14 [𝑚𝑚2 ] 4

𝐴=𝜋

Asumimos m

g = 9,775 [s2 ] 𝑔

𝑘𝑔

𝜌𝑙 (𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎) = 1 [𝑐𝑚3 ] = 1 [𝑐𝑚3 ] Variables 7

𝐷2 = 2042,82 [𝑚𝑚2 ] 4

Intervención directa Coeficiente de descarga n altura [cm] tiempo [s]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 12,3 28,3 44,9 62,0 80,0 101 125 154 191 272

Coeficiente de velocidad n altura [cm] desplazamiento [cm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 138,5 131,0 119,5 110,0 97,5 85,0 69,0 56,5 38,3 0,0

Tabla . Datos de intervención directa CÁLCULOS 

COEFICIENTE DE DESCARGA o

Calcule las relaciones 𝑧𝑖 = √𝐻 − √ℎ𝑖

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o

H [m]: hi [m] 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

1 Zi 0,05 0,11 0,16 0,23 0,29 0,37 0,45 0,55 0,68 1,00

Regresión lineal en la forma: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 → 𝑡𝑟 = 𝑥0 + 𝑘𝑧

i

ti

zi

tizi

ti2

zi2

1

12,3

0,05

0,631

151,3

0,002633404

8

2 28,3 0,11 2,988 800,9 3 44,9 0,16 7,334 2016,0 4 62 0,23 13,975 3844,0 5 80 0,29 23,431 6400,0 6 101 0,37 37,122 10201,0 7 125 0,45 56,535 15625,0 8 154 0,55 85,129 23716,0 9 191 0,68 130,600 36481,0 10 272 1,00 272,000 73984,0 Ʃ 1070,5 3,895 629,746 173219,2

0,011145618 0,026679947 0,050806662 0,085786438 0,135088936 0,204554885 0,305572809 0,467544468 1 2,289813166

∑ 𝑧𝑖2 ∑ 𝑡𝑖 − ∑ 𝑧𝑖 ∑ 𝑡𝑖 𝑧𝑖 𝑛 ∑ 𝑧𝑖 𝑡𝑖 − ∑ 𝑧𝑖 ∑ 𝑡𝑖 𝑡𝑟 = + 𝑧 𝑛 ∑ 𝑧𝑖2 − (∑ 𝑧𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑧𝑖2 − (∑ 𝑧𝑖 )2 𝑡𝑟 =

2,289 ∗ 1070,5 − 3,895 ∗ 629,746 10 ∗ 629,746 − 3,895 ∗ 1070,5 + 𝑧 10 ∗ 2,289 − (3,895)2 10 ∗ 2,289 − (3,895)2 𝑡𝑟 = −0,2013 + 275,36𝑧

Coeficiente de correlación

𝑛 ∑ 𝑧𝑖 𝑡𝑖 − ∑ 𝑧𝑖 ∑ 𝑡𝑖

𝑟=

√[𝑛 ∑ 𝑧𝑖2 −(∑ 𝑧𝑖 )2 ][𝑛 ∑ 𝑡𝑖2 − (∑ 𝑡𝑖 )2 ] 𝑟=

o

10 ∗ 629,746 − 3,895 ∗ 1070,5 √[10 ∗ 2,289−(3,895)2 ][10 ∗ 173219,2 − (1070,5)2 ]

Trace el gráfico z vs t

9

= 0,998

GRAFICO Zi vs T 300 250

t

200 t

150

Linear (t) 100

Linear (t)

50

y = 275.36x - 0.2013

0 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

zi

o

De la ecuación: 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷 =

2𝐴 𝑘𝑎√2𝑔

=

2𝐴 𝑘𝑎√2𝑔

calcular CD 2 ∗ 0,00204282

275,36 ∗ 0,00000314√2 ∗ 9,775

= 𝟏, 𝟎𝟔𝟖𝟕

𝑪𝑫 = 𝟏, 𝟎𝟔𝟗 o



Calcule el número de Reynolds máximo y mínimo desarrollados en esta parte del experimento

COEFICIENTE DE VELOCIDAD 𝑆 o Transformar a la ecuación 𝐶𝑉 = 2 𝐻𝐿 a la ecuación lineal de la forma: √

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 → 𝐻 ∗ = 𝑎 + 𝑏𝑆

i

Si

H*i

1 2 3 4 5 6

1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9

0,949 0,894 0,837 0,775 0,707 0,632

SiH*i

Si2

1,31393 1,918225 1,1717 1,7161 0,99981 1,428025 0,85206 1,21 0,68943 0,950625 0,53759 0,7225 10

H*i2 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

7 8 9 10 Ʃ

0,7 0,6 0,4 0,0 8,5

0,548 0,37793 0,4761 0,447 0,25268 0,319225 0,316 0,12112 0,146689 0,000 0 0 6,1 6,3 8,9

0,3 0,2 0,1 0 4,5

∑ 𝑠𝑖2 ∑ 𝐻𝑖∗ − ∑ 𝑠𝑖 ∑ 𝐻𝑖∗ 𝑠𝑖 𝑛 ∑ 𝑠𝑖 𝐻𝑖∗ − ∑ 𝑠𝑖 ∑ 𝐻𝑖∗ 𝐻 = + 𝑠 𝑛 ∑ 𝑠𝑖2 − (∑ 𝑠𝑖 )2 𝑛 ∑ 𝑠𝑖2 − (∑ 𝑠𝑖 )2 ∗

𝐻∗ =

8,9 ∗ 6,1 − 8,5 ∗ 6,3 10 ∗ 6,3 − 8,5 ∗ 6,1 + 𝑠 10 ∗ 8,9 − (8,5)2 10 ∗ 8,9 − (8,5)2 𝐻 ∗ = 0,0498 + 0,6633𝑠

o

Grafico H* vs S

GRÁFICO H* vs S 1.20

Desplazamiento

1.00 0.80 0.60 0.40 y = 0.6633x + 0.0498 R² = 0.9919

0.20 0.00 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

Altura

o

De la ecuación: 𝑏 = 𝐶𝑉 =

1 2𝑏√𝐿

1 2𝐶𝑉 √𝐿

=

hallar Cv 1

2 ∗ 0,663 ∗ √0,561 𝑪𝑽 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟕

11

= 1,07

1.40

1.60



COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN o

𝐶

Empleando la ecuación: 𝐶𝐶 = 𝐶𝐷 calcule el coeficiente de 𝑉

contracción 𝐶𝐶 =

𝐶𝐷 1,069 = = 0,99 𝐶𝑉 1,07

Validación de la hipótesis 1. Formulación de la hipótesis 𝑯𝟎 : 𝒙𝟎 = 𝟎

𝑯𝟏 : 𝒙𝟎 ≠ 𝟎

2. Selección y cálculo del estadístico

n

zi

ti

tir

ei

e2i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,05 0,11 0,16 0,23 0,29 0,37 0,45 0,55 0,68 1,00

12,3 28,3 44,9 62 80 101 125 154 191 272

13,929 28,869 44,776 61,866 80,45 101,01 124,34 152,01 188,08 275,16

1,62927 0,56923 -0,124 -0,13424 0,44978 0,00574 -0,66218 -1,98604 -2,91778 3,1587 Ʃ

2,654511116 0,324021297 0,015377217 0,018020067 0,202299109 3,30016E-05 0,438486901 3,94433763 8,513426417 9,97738569 26,08789845

Tabla 5. Distribución de cálculos para las deviaciones

𝒔

𝒚⃒𝒙

𝒔𝒂 = 𝑠

∑ 𝑒𝑖2 26,088 =√ =√ = 𝟏, 𝟖 𝑛−2 10 − 2

∑ 𝑧𝑖2 3,895 ∗√ = 1,8 ∗ √ = 𝟏, 𝟐𝟖 2 2 𝑦⃒⃒𝑥 10 ∗ 2,29 − (3,895)2 𝑛 ∑ 𝑧𝑖 − (∑ 𝑧𝑖 ) 𝒕𝒄𝒂𝒍𝒄 =

|𝑥0 − 0| |−0,2013 − 0| = = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕 𝑠𝑏 1,28

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,157

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 2,262 12

∴ 𝒕𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂 3. Decisión Se acepta la hipótesis nula:

𝑯𝟎 : 𝒙𝟎 = 𝟎

Linealidad. El coeficiente de correlación es 0,998, muy próximo a 1 por lo tanto la ecuación linealizada es correcta. X. 

 

XI.

CONCLUSIONES Se pudo obtener la ecuación linealizada de descarga, usando los datos para de la pendiente observamos que se puede obtener los coeficientes; así también el valor de X0 no difiere de 0 con un nivel de confianza del 95%. Encontramos los coeficientes de descarga, velocidad, y contracción; verificando que no son anormales con los datos en tablas. Las ecuaciones lineales están validadas por el método estadístico y se demuestra que no difieren de datos teóricos; además de su coeficiente de correlación muy aproximada a 1. BIBLIOGRAFIA

Flores, F. (2012). Guia de experimentos de Fisica Basica II. La Paz. Serway, R., & Jewett, J. (2014). FISICA para ciencias en ingenierias. Mexico: Cegage. Wikipedia. (12 de Marzo de 2017). Wikipedia. Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

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XII.

ANEXOS

Sistema del tubo con agua dentro descargándose por el orificio

Toma de medidas del alcance

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