Incertidumbre En Mediciones (autoguardado) 22x4g

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA MECANICA

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES

PRESENTADO POR: JEFERSON ALVAREZ 1151508 MANUEL BOHORQUEZ 1121375 ANDRES ANGULO 1091244 JESUS LEAL 1091333

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA CUCUTA 2016 INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES 1

INFORME DE LABORATORIO FISICA MECANICA

PRESENTADO POR: JEFERSON ALVAREZ 1151508 MANUEL BOHORQUEZ 1121375 ANDRES ANGULO 1091244 JESUS LEAL 1091333

PRESENTADO A: JAVIER MEJIA PALLARES

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIA CÚCUTA 2016 INTRODUCCIÓN

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INFORME DE LABORATORIO FISICA MECANICA

La física es una ciencia lógicamente estructurada, sobre un conjunto amplio de fenómenos íntimamente relacionados. Como tal requiere de definiciones, postulados y leyes, los cuales, enmarcados en una teoría, procuran describir la estructura de una parte de la naturaleza, por tanto, su objetividad debe estar regulada por la verificación experimental y la predicción de nuevos fenómenos.

La experimentación en física permite:        

Promover el interés por la física mediante la observación de fenómenos. Motivar la búsqueda de explicaciones a través de la discusión de lo observado. Presentar fenómenos que solo han tratado teóricamente. Mostrar como el conocimiento de la física es útil en la vida diaria a partir de las aplicaciones de los fenómenos físicos mostrados. Discutir concepciones erróneas sobre temas de física. Ayudar al entendimiento de conceptos abstractos. Aplicar los conceptos de modelación en situaciones reales. Ayudar a la interpretación de situaciones de problemas. Medir algunos parámetros involucrados en los fenómenos.

El propósito de este curso es introducir al estudiante el método experimental, llevando a cabo un conjunto de prácticas o experimentos que desarrollen habilidades e ilustren los conceptos que se estudian en el curso teórico y corroboren algunas de las leyes físicas estableadas.

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INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES RESUMEN En el siguiente informe se darán a conocer los resultantes obtenidos partir de la experimentación en el laboratorio de física donde partiendo de una base teórica y unos datos ya dados en las guías del mismo laboratorio se logra conocer no solo la magnitud de algunos objetos, sino además los errores o incertidumbres que están presentes en las diferentes mediciones. OBJETIVOS Objetivo general Analizar los factores, a tener en cuenta, para determinar el valor experimental de una magnitud física. Objetivos específicos    

Determinar el número adecuado de cifras significativas en diferentes mediciones. Calcular el error experimental en las medidas realizadas Lograr conocer las diferentes unidades de medición. Realizar los cálculos necesarios aplicando cada una de las diferentes formas de determinar la propagación de errores para así lograr encontrar cada una de los resultados de cada pregunta, y además aprender sus diferentes aplicaciones. DESARROLLO TEORICO

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo, la temperatura, la longitud, la masa, la velocidad etc. El resultado de una medición no está completo si no posee una declaración de la incertidumbre de la medición con un nivel de confianza determinado. La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el hecho de que, para un mensurado y su resultado de medición dados, no hay un solo valor, sino un número infinito de valores dispersos alrededor del resultado que son consistentes con todas las observaciones, datos y conocimientos que se tengan del mundo físico. Para establecer los valores de magnitud se utilizan instrumentos de medición y un método de medición.

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EJERCICIOS 1. Durante un experimento se mide la altura desde la que se deja caer un cuerpo y el tiempo que tarda en llegar al piso, obteniéndose los siguientes resultados: h=4,90 m± 0,05 m

t=1,10 s ± 0,02 s Calcular para cada medición: a) Incertidumbre relativa. b) Incertidumbre porcentual. c) Indicar qué medición es más precisa. Desarrollo h=4,90 m± 0,05 m



4,90 m+0,05 m=4,95m



4,90 m – 0,05 m=4,85 m

t=1,10 s ± 0,02 s



1,10 s+ 0,02 s=1,12 s



1,10 s – 0,02 s=1,08 s

a) ∆ h=0,05 m ∆ t=0,02 s

xh=4,90 m xt=1,10 s

b) εx =

∆x x

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εh=

0,05 m =0,010 4,90 m

εh =0,010∗100

εh =1 εt=

0,02 s =0,018 1,10 s

εt =0,018∗100

εt =1,8 c) La medición más precisa es:

εh =1

Puesto que es la medición que tiene el porcentaje de error más bajo. 2. ¿Cuál de las siguientes mediciones es más precisa? Justifique la respuesta. a)

m=246 g ±2 g

b)

t=2,26 s ±0,05 s

c)

h=2,32m ±0,12 m

Desarrollo εx =

∆x x

a) εm=

2g =0,00813 246 g

εm =0,00813∗100

εm =0,813 b) εt=

0,05 s =0,022 2,26 s

εt =0,022∗100

εt =2,2

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c) εh=

0,12 m =0,052 2,32 m

εh =0,052∗100

εh =5,2 La medición más precisa es

εm =0,813

Puesto que es la medición que tiene el porcentaje de error más bajo. 3. Se miden los lados de una chapa rectangular con la intención de medir su superficie, obteniéndose los siguientes resultados A=12,4 cm± 0,1 cm B=9,0 cm ± 0,1cm

Calcular: a) b) c) d) e)

Incertidumbre porcentual de cada medición Valor representativo de la superficie Incertidumbre porcentual de la superficie Incertidumbre absoluta de la superficie Resultado de la medición de la superficie

Desarrollo a)

A=12,4 cm± 0,1 cm εA=

0,1 cm =0,00806 12,4 cm

εA =0,00806∗100

εA =0,806 B=9,0 cm ± 0,1cm

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εB=

0,1 cm =0,011 9,0 cm

εB =0,011∗100

εB =1,1 b)

A=b∗h

A=12,4∗9,0 A=111,6 cm c)

2

A=12,4 cm± 0,1 cm

12,4 cm+0,1 cm=12,5 cm



12,4 cm−0,1 cm=12,3 cm  B=9,0 cm ± 0,1cm



9,0 cm+0,1 cm=9,1 cm



9,0 cm−0,1 cm=8,9 cm

S 1=12,5∗9,1=113,75 cm2 2

S 2=12,3∗8,9=109,47 cm S=

113,75+109,47 =111,61cm 2 2

∆ S1=111,61−113,75=2,14 ∆ S2=111,61−109,47=2,14

∑ ∆ S i= εS=

4,28 =2,14 2

2,14 =0,019 111,61

εS =0,019∗100

εS =1,9 d)

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∆ x= ∆ x=

∑ ∆ xi n 4,28 =2,14 2

e) El resultado de la medición de la superficie es

111,61cm 2 .

4. Los siguientes valores corresponden a una serie de medidas del volumen 3 3 3 3 3 de un cubo: 22,8 cm ; 22,8 cm ; 22,6 cm ; 22,0 cm ; 22,4 cm 3 ; 22,0 cm

3 ; 22,6 cm

3 ; 21,9 cm

3 ; 22,9 cm

3 y 22,6 cm .

Determine el volumen del cubo con su correspondiente incertidumbre. Desarrollo 

Volumen promedio del cubo ∆ x=



∑ ∆ xi n

¿

22,8+ 22,8+22,6+22,0+22,4 +22,0+22,6+21,9+22,9+ 22,6 10

¿

224,6 =22,46 cm3 10

Incertidumbre relativa ∆ x 1=22,46−22,8=0,34 ∆ x 2=22,46−22,8=0,34 ∆ x 3=22,46−22,6=0,14 ∆ x 4 =22,46−22,0=0,46 ∆ x 5=22,46−22,4=0,06 ∆ x 6=22,46−22,0=0,46 ∆ x 7=22,46−22,6=0,14

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∆ x 8=22,46−22,9=0,56 ∆ x 9=22,46−22,9=0,56 ∆ x 10 =22,46−22,6=0,14 3,2

∑ ∆ S i= 10 =0,32 

Volumen del cubo 22,46 ±0,32 mm3



Incertidumbre del volumen εX =

∆x x

εX =

0,32 22,46

εX =0,014



Incertidumbre porcentual del volumen εX =εX∗100

εX =0,014∗100 εX =1,4

5. Si el lado de un cuadrado es de

9,2 ±0,2 mm

, encontrar:

a) Su perímetro b) Su área Desarrollo a) Perímetro

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x ± ∆ x=( a+ b ) ±

P=( 9,2+ 9,2 ) ±

( ∆aa + ∆bb )∗(a+b)

0,2 + ∗(9,2+9,2) ( 0,2 9,2 9,2 )

P=( 18,4 ) ± ( 0,0434 )∗(18,4 )

P=18,4 ± 0,798 mm

b) Área x ± ∆ x=ab ±

( ∆aa + ∆bb )∗ab

A= ( 9,2∗9,2 ) ±

0,2 + ∗(9,2∗9,2) ( 0,2 9,2 9,2 )

A= ( 84,64 ) ± ( 0,0434 )∗(84,64)

A=84,64 ±3,67 mm 2 6. Calcular la densidad de un cuerpo y el error porcentual, sabiendo que su 3 masa m=423± 2 g y su volumen v =210± 4 cm . Desarrollo m=423± 2 g v =210± 4 cm 3 

Densidad ∆m ∆v + ∗m ( m v ) m x ± ∆ x= ± v

v

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2 4 + ∗423 ( 423 423 210 ) D= + 210

210

D=2,014 ± ( 0,023 )∗2,014 D=2,014 ± 0,046 g/cm3



Error porcentual (Incertidumbre porcentual) εX =

∆x x

εX =

0,046 =0,0228 2,014

εX =0,0228∗100 εX =2,28

7. Suponga que se mide el diámetro D de un disco y obtuvo D=60,06 ± 0,02 mm . A partir del valor obtenido: a) Calcular el radio con su incertidumbre. b) Calcular el perímetro del disco con su incertidumbre. c) Calcular el área de la superficie del disco con su incertidumbre. Desarrollo D=60,06 ± 0,02 mm

a) Radio

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∆d ∗d ( d ) d x ± ∆ x= ± 2

2

0,02 ∗60,06 ( 60,06 60,06 ) R= ± 2

2

R=30,03 ± 0,01



Incertidumbre del radio εX =

0,01 30,03

εX =0,000333

b) Perímetro x ± ∆ x=2 πr ±

( ∆rr )∗2 πr

P=2 π∗( 30,03 ) ±

0,01 ( 30,03 )∗2 π (30,03)

P=188,684 ± 0,062 mm 

Incertidumbre del perímetro εX =

0,062 188,684

εX =0,000328 c) Área

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x ± ∆ x=π r 2 ±

( ∆rr )∗π r

A=π ( 30,03 )2 ±

2

0,01 ( 30,03 )∗π ( 30,03)

2

A=2833,091± 0,943 mm2 

Incertidumbre del área εX =

0,943 2833,091

εX =0,000332

8. El área de un rectángulo se reporta como dimensiones se reporta como

45,8 ± 0,1 cm2

y una de sus

10,0 ±0,1 cm . ¿Cuál será el valor y la

incertidumbre de la otra dimensión del rectángulo? Desarrollo A=45,8 ±0,1 cm 2 B=10,0 ± 0,1cm 

Valor ∆a ∆b + ∗a ( a b ) a x ± ∆ x= ± b

b

0,1 0,1 + ∗45,8 ( 45,8 45,8 10,0 ) h= ± 10,0

10,0

h=4,58 ± 0,0558 cm

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

Incertidumbre εX =

∆x x

εX =

0,0558 4,58

εX =0,01218 9. Con un calibrador, se ha medido 10 veces la longitud de una pieza obteniendo los siguientes valores: 12,60 mm ; 12,20 mm ; 12,75 mm

; 12,85 mm

; 12,55 mm

; 12,45 mm

; 12,85 mm y 12,65 mm . Expresar el resultado de la medición incertidumbre.

; 12,70 mm

; 12,60

mm

con

su

correspondiente

Desarrollo 

Valor promedio de la medición ∆ x=



∑ ∆ xi n

¿

12,60+12,20+12,75+ 12,85+ 12,55+ 12,45+12,70+12,60+12,85+12,65 10

¿

126,2 =12,62 mm 10

Incertidumbre relativa ∆ x 1=12,62−12,60=0,02 ∆ x 2=12,62−12,20=0,42

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∆ x 3=12,62−12,75=0,13 ∆ x 4 =12,62−12,85=0,23 ∆ x 5=12,62−12,55=0,07 ∆ x 6=12,62−12,45=0,17 ∆ x 7=12,62−12,70=0,08 ∆ x 8=12,62−12,60=0,02 ∆ x 9=12,62−12,85=0,23 ∆ x 10 =12,62−12,65=0,03 1,4

∑ ∆ x i= 10 =0,14 

Valor de la medición 12,62± 0,14 mm



Incertidumbre de la medición εX =

∆x x

εX =

0,14 12,62

εX =0,011 

Incertidumbre porcentual de la medición εX =εX∗100 εX =0,011∗100

εX =1,1

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10. Una galleta, tiene la forma de un disco, con un diámetro de 10,50 ±0,02 cm y espesor de 0,045 ±0,005 cm . Calcule el volumen de la galleta y la incertidumbre del volumen.

Desarrollo 

Volumen de la galleta D=10,50 ± 0,02 cm

h=0,045± 0,005 cm x ± ∆ x=

d ∆d ± ∝ ∝

x ± ∆ x=

10,50 0,02 ± 2 2

x ± ∆ x=5,25 ± 0,01

x ± ∆ x=ab ±

( ∆aa + ∆bb )∗ab

x ± ∆ x=( 5,25 ) ( 5,25 ) ±

0,01 0,01 + ∗(5,25)(5,25) ( 5,25 5,25 )

x ± ∆ x=27,5625 ± 0,105

x ± ∆ x=ab ±

( ∆aa + ∆bb )∗ab

x ± ∆ x=( 27,5625 ) ( 0,045 ) ±

0,105 0,005 + ∗(27,5625)(0,045) ( 27,5625 0,045 )

x ± ∆ x=1,2403 ± 0,1425

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x ± ∆ x=xπ ± ∆ xπ

x ± ∆ x=( 1,2403 ) π ± ( 0,1425 ) π x ± ∆ x=3,8965 ± 0,4476

v =π r 2 h v =π ( 27,5625 ± 0,105 )∗( 0,045 ± 0,005 ) v =π ( ( 27,5625 )( 0,045 ))± π ( ( 0,105 )( 0,005 ) )

v =3,8965± 0,001 

Volumen promedio de la galleta v 1=3,8965+ 0,001=3,8976 v 2=3,8965−0,001=3,8954

∑ ∆ v i= 

3,8976+3,8954 =3,8965 2

Incertidumbre del volumen εX =

∆x x

εX =

0,001 3,8965

εX =0,000256



Incertidumbre porcentual del volumen

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εX =εX∗100

εX =0,000256∗100 εX =0,0256

CONCLUSIONES

1. Para poder expresar correctamente el margen de error hay que tener en cuenta que todas las unidades deben corresponder al mismo orden de magnitud. 2. En los ejercicios realizados se puede ver que en todas las mediciones va a influir cierto grado de incertidumbre. 3. En toda medición es importante e imprescindible la interve nción de tres sistemas: el sistema objeto que se desea medir, el sistema de medición o el instrumento utilizado y por último el sistema de comparación, que es la unidad de medición con la que se trabaja.

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