25.- Columnas Intermedias Y Excéntricas. Fórmula De La Secante 5h6v71

Columnas Cargas excéntricas Fórmula de la secante 



Columnas intermedias. Fórmulas empíricas • Si Le < 10 b, donde b es el ancho menor de la sección transversal de la columna, se dice que la columna es corta • Si Le > 10b , pero l es menor que lcrit se dice que la columna es intermedia Estudio de columnas intermedias: • En las columnas cortas no se considera el pandeo, su análisis y diseño se hace estudiando los esfuerzos de compresión • En las columnas esbeltas se estudia principalmente el esfuerzo crítico de pandeo y el diseño se hace en función de la esbeltez

• En las columnas intermedias se deben considerar simultáneamente los esfuerzos de compresión y de pandeo • Si la columna intermedia soporta cargas excéntricas, se deben considerar esfuerzos de compresión, pandeo y flexión simultáneamente

Criterios de falla de una columna intermedia. Teoría de Rankine. P = carga de falla o carga máxima sobre la columna

1

Pad = carga isible por compresión

P

Pcrit = carga crítica de pandeo

P =

1 Le 1 + sA p2 EI 2

s = sad por compresión s =Ø 2 p E

P =

sA s A Le2 1 + p2 EI P = P = A

sA 1 + Ø l2

sad 1 + Ø l2

=

1 Pad

+

1 Pcrit

sA P = s l2 1 + 2 p E Carga máxima sobre la columna Fórmulas de Rankine Esfuerzo máximo sobre la columna

Análisis de columnas intermedias P = A

sad 1 + Ø l2

Ø=

s p2 E

La constante Ø depende del material utilizado. En el acero estructural, E ≈ 2,1x106 kg/cm2. Si utilizamos un esfuerzo isible de 2100 kg/cm2, Ø = 0,0001 Para valores de E = 2,1x106 kg/cm2 y s = 2100 kg/cm2, l crit ≈ 100, y las fórmulas de Rankine son usadas generalmente cuando se estudian columnas cuya esbeltez oscila entre 60 y 120

Esbeltez límite para columnas de cualquier material: 200

Análisis de columnas intermedias Fórmula parabólica.- Para columnas intermedias con cargas concéntricas la AISC especifica las siguientes expresiones: Si l < lc :

sf = esfuerzo de fluencia

sf 2 l s = [ 1] 2 2l c FS

lc = √2 lcrit F.S = factor de seguridad

3 3l l 5 F.S = + 8 l c 8 l c3 3

Si l > lc :

s = 12 p 2E 23 l 2

Columnas con Cargas excéntricas. Fórmula de la secante P

P

M :

e

e

M(x) = - P(y + e)

Origen en el centro

y

– M(x) – P( y + e) = 0

M(x) EI

Le

Le

o

x

dx2

=

- P(y + e) EI

d2y

P

e

dx2

eje y d2y

e

=

d2y

dx2

k2

=

P EI

+ k2 y = - k2e

y = A sen (kx) + B cos (kx) - e y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx) Por condiciones de borde:

1) : en x = 0,

y´= 0

2) : en x = L/2,

0 = B cos (kL/2) - e

3) : en x = 0,

Mmax = Pe sec (kL/2)

A

+

y= ymax

Mmax = P(ymax + e)

ymax = e [ sec (kL/2) - 1]

smax =

y= 0

B = e sec (kL/2)

y = e [ sec (kL/2) cos (kx) - 1]

P

A=0

A = área transversal S = Módulo de sección (I/c)

M S

smax =

P A

+

Pe sec (kL/2) S

Columnas con Cargas excéntricas. Método de la interacción De las expresiones de esfuerzo axial y esfuerzo flexionante:

sad y sm son esfuerzos axiales y

sad = P

sm = Mc

Aa = P sad

Ab = Mc sm r2

A

I

flexionantes isibles

A = Aa + Ab P Mc A = s + ad sm r2

A = área seccional necesaria para soportar los esfuerzos de compresión y flexión simultáneamente

P A

Mc A r2

1 = s + ad

sa y sb son esfuerzos axiales y flexionantes actuantes

Fa = esfuerzo axial isible si sólo existiera la fuerza axial

sa 1 = s + ad

sm

sa Fa

+

sb Fb

sb sm

≤1

Fb = esfuerzo de flexión isible

si sólo actuaran momentos flectores

Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseño Si la columna tiene excentricidad en ambos ejes coordenados del área seccional la expresión se generaliza a:

sa Fa

+

sbx Fbx

+

sby Fby

≤1

Si la columna tiene refuerzos laterales para el pandeo, Fa = 0,6 Fy donde Fy es el esfuerzo de fluencia

sa 0,6Fy

+

sbx Fbx

+

sby Fby

≤1

Para la AISC estas expresiones son adecuadas para

sa ≤ 0,15 Fa

Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseño para

sa > 0,15 Fa: sa Cmxsbx Fa

+

[1 – (sa / Fcx)] Fbx

+

Cmysby

[1 – (sa / Fcy)] Fby

≤1

Fcx = Carga crítica de pandeo en la dirección X Fcy = Carga crítica de pandeo en la dirección Y

Cmx = Constante Cm en la dirección X Cmy = Constante Cm en la dirección Y

valor de la Constante Cm :

•

En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en sus nodos: Cm = 0,85

• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y no sometidos a cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,6 – 0,4(M1/M2) M1 y M2 son los momentos en los dos extremos de la columna. La razón M1/M2 es positiva si los dos momentos producen curvatura doble y es negativa si producen curvatura sencilla. • En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 1 • En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85