Diseño De Losa De Cimentacion Metodo Rigido Convencional 2jnr

DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACION METODO RIGIDO CONVENCIONAL Se presenta el siguiente procedimiento:

1.-determina la carga total del servicio y amplificadas de las columnas. 𝑁 Q=Q1 + Q2 + Q3 +…Q12 =∑𝑁 𝑖=1 𝑄𝑖 Y Qu=Q1+Q2+Q3+…Q12=∑𝑖=1 𝑄𝑢𝑖

2.-determine la presión q sobre el suelo debajo de los puntos A, B, C de la losa usando la siguiente ecuación: 𝑄𝑢

Q=

±

𝐴

𝑀𝑦𝑋 𝐼𝑦

±

𝑀𝑦𝑋 𝐼𝑦

Donde: Q; carga total A; área de la losa Ix ; momento de inercia respecto al eje X=(1/12)𝐵𝐿3 Iy; momento de inercia respecto al eje y=(1/12)𝐵𝐿3 Mx; momento de las cargas de las columnas respecto al eje X; Mx = Quey My; momento de las cargas de las columnas respecto al eje X; My = Quex Las excentricidades de las cargas ex y ey en las direcciones x e y se determinan usando coordenadas (X; y). 𝑄1𝑋"1+𝑄2𝑋2+𝑄3𝑋3+⋯

X=

X=

𝑄 ∑𝑛 𝑖 =1+𝑄𝑖𝑋2𝑖 𝑄

ex= 𝑋"

𝐵 2

𝑄1𝑋"1+𝑄2𝑋2+𝑄3𝑋3+⋯

Y=

𝑄

∑𝑛 𝑖 =1+𝑄𝑖𝑋2𝑖

Y=

𝑄

ey= 𝑋"

𝐿 2

3.-Realizar las comparación de las presiones del suelo determinadas en el paso 2 con la presión neta isible del suelo para determinar si cumple con la condición siguente. q ≤ 𝑞𝑎𝑑𝑚(𝑛𝑒𝑡𝑎) 4.-dividir la losa en varias franjas en las direcciones X E Y haciendo el ancho de cualquier franja =B1 5.-dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector para cada franja individual en las direcciones x e y por ejemplo la presión promedio del suelo en la franja del fondo en la dirección x de la figura viene dado por: 𝑄1+𝑄𝑓

Q prom=

𝑍

La reacción del suelo es igual a: q promBB1 Luego se obtiene la carga total de las columnas sobre la franja Q1+Q2+Q3+Q4 La suma de las cargas de las columnas sobre la franja no será igual qpromBB1 porque la fuerza cortante entre las franjas adyacentes no se toma en cuenta; por esta razón; la reacción del suelo y las cargas de las columnas necesitan ser ajustadas. Carga promedio =

𝑞𝑝𝑟𝑜𝑚𝐵𝐵1+𝑄1+𝑄2+𝑄3+𝑄4 2

Por tanto la reacción del suelo modificado es Q prom (modification) =q pro(

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑞𝑝𝑟𝑜𝑚𝐵𝐵1

)

El factor por modificación de carga de columna “F” es: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

F=

𝑄1+𝑄2+𝑄3+𝑄4

Las cargas de columnas modificadas por el factor Fsera con los que se determinen los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante este procedimiento se repite para todas las franjas en todas las direcciones X e Y.

6.-determinar la profundidad efectiva “d” de la losa revisando el cortante por tención diagonal ( punzonamiento )cerca de varias columnas. Vul = ≤ ∅ 𝑣𝑐 Vc=1.06 0.53√𝑓" 𝑐 bd Donde: Vu1.-cargas factorizadas de las columnas. ∅.-factor de reduccion F”c.-resistencia a la compresión del concreto a los 28 dias. Verificar por cortante Vul = ≤ ∅ 𝑣𝑐 Vc=1.06 0.53√𝑓" 𝑐 bd 7.-determinar las áreas de acero para refuerzo positivo y negativo en las direcciones x y y 𝑎

M=∅ 𝐴𝑠. 𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2 A=

𝐴𝑠.𝑓𝑦

0.85 𝑓"𝑐.𝑏

8.-verificacion para vigas y longitud de desarrollo.

DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACION METODO RIGIDO CONVENCIONAL En la figura se muestra una losa de cimentación de una edificación destinada a oficinas .todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40cm.la capacidad isible del suelo de fundación es de 1.25kg/cm2.se indican las cargas muestras y vivas que soporta las columnas.se pide diseñar la losa de cimentación empleando el método rígido convencional.

P1

P5

P9

P2

P6

P10

P3

P7

P11

P4

P8

P12

COLUMNA P1 P5 P9 P2 P6 P10 P3 P7 P11 P4 P8 P12 Verificando presiones:

D ton 35.20 92.00 40.00 108.80 230.40 108.80 108.80. 230.40 115.20 29.60 92.00 35.20

L ton 8.80 23.30 10.00 27.20 57.60 27.20 27.20 57.60 28.80 7.40 23.00 8.80

P=D+T ton 44 115 50 136 288 136 136 288 144 37 115 44

𝑃 𝑀𝑋 𝑀𝑌 ± 𝑌± 𝑋 𝐴 𝐼𝑋 𝐼𝑌

𝜎=

Donde A=B X L =12.4 X 15.4=190.96𝑚2 IX = IY=

𝐵𝐿3 12

𝐵𝐿3 12

= =

12.4 𝑋 15.43 12 12.4 𝑋 15.43 12

=3774𝑚3

=2446.8𝑚3

1. Verificando presiones: Punto de aplicación de la resultante: La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo momento con respecto a un eje que pase por la esquina izquierda inferior se obtiene: COLUMNA

D ton 35.20 92.00 40.00 108.80 230.40 108.80 108.80. 230.40 115.20 29.60 92.00 35.20 R

P1 P5 P9 P2 P6 P10 P3 P7 P11 P4 P8 P12

Fx F Fy y F



x

i

i

i

P=D+T XI ton 44 0.2 115 6.2 50 12.2 136 0.2 288 6.2 136 0.2 136 0.2 288 6.2 144 12.2 37 0.2 115 6.2 44 12.2 1533 TN

i



9630.6  6.282m 1533

i



11881.6  7.751m 1533

i



L ton 8.80 23.30 10.00 27.20 57.60 27.20 27.20 57.60 28.80 7.40 23.00 8.80

YI 15.2 15.2 15.2 10.2 10.2 10.2 5.2 5.2 5.2 0.2 0.2 0.2

XI PI

YI PI

8.80 668.80 713.00 1748.00 610.00 760.00 27.20 1387.20 1785.60 2937.60 1659.20 1387.20 27.20 707.20 1785.60 1497.60 1756.80 748.80 7.40 7.40 713.00 23.00 536.80 8.80 9630.60 11881.60

Calculo de la excentricidad 

B 12.4  6.282   0.082m 2 2  L 15.4 e y  y   7.751   0.051m 2 2 ex  x 

1 Verificando presiones: Y

P1

P5

P9

P2

P6

P10

R

X

P3

P7

P11

P4

P8

P12

1 Verificando presiones

M x  Re y  1533  0.051  78.18ton  m M y  Re x  1533  0.082  125.71ton  m Pr esión : 1533 78.18 125.71   y x 190.96 3774 2446.8   8.03  0.021y  0.051x

1 Verificando presiones: Y A

G

B

I

P1

P2

P5

P9

P6

P10

O

M

C

N

R

X

P3

P7

P11

P4

P8

P12

H

D

J

E

F

Pr esión : 1533 78.18 125.71   y x 190.96 3774 2446.8 PUNTO A B C D E F M O N

X m -6.2 0 6.2 -6.2 0 6.2 -6.2 0 6.2

Y m 7.2 7.2 7.2 -7.2 -7.2 -7.2 2.5 2.5 2.5

O (ton/m2) 7.87 8.19 8.51 7.55 7.87 8.19 7.76 8.08 8.40

La presión máxima es de 8.51 ton/m2que es menor que la presión isible 2 Calculo de los cortantes y momentos: Franja ADHG ( B1=3.20m) La presión promedio en la franja se puede determinar tomando el promedio de las presiones de los puntos A Y D

La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la cimentación: RADHG   promB1  L  7.71 3.2 15.4  379.95ton

La resultante de las cargas aplicadas a la franja es: PADHG  44  136  136  37  353ton

2 Calculo de los cortantes y momentos: Franja ADHG ( B1=3.20m) Ahora, usando los valores de la reacción promedio y PADHG

La presión modificada (para la franja)  mod 

Pprom L



366.48  23.79ton / m 15.40

2 Calculo de los cortantes y momentos: Franja ADHG (B1=3.20m) Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón Ahora, usando los valores de la reacción promedio y Pprom/PADHG

columna P1 P2 P3 P3

P ton 44 136 136 37

Pmod ton 45.68 141.18 141.18 38.41

DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES PARA LA FRANJA ADHG

2 Calculo de los cortantes y momentos: FRANJA GHJI (B2=6.00M

COLUMNA

P (ton)

Pmod=P (ton)

P5

115

110.43

P6

288

276.57

P7

288

276.57

P8

115

110.43

DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES PARA LA FRANJA GHJI

2 Calculo de los cortantes y momentos: FRANJA ACKL (B4=2.70M)

COLUMNA

P (ton)

Pmod=P (ton)

P1

44

50.86

P5

115

132.94

P9

50

57.8

DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES PARA LA FRANJA ACKL

2 Calculo de los cortantes y momentos FRANJA KLPR (B5=5.00M)

COLUMNA

P (ton)

Pmod=P (ton)

P2

136

128.79

P6

288

272.74

P10

136

128.79

DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES PARA LA FRANJA KLPR

128.79

X1=

42.78

X2=

=3.01m

128.79+272.74 42.78

=9.39m

3. Calculo del espesor de la zapata 168.10  33.62ton  m 5 M u  1.55 x33.62  5.11ton  m

Mo 

  0.04 w

Fy

bd 2 

Mu w(100  0.59 w) f ´c

bd 2 

52.11x100 0.9 x0.08(100  0.59 x 0.08)0.21

f ´c

 0.04

4200  0.08 210

bd 2  361716cm 3 b  100cm d  60.14cm hz  d  10  70.14  70cm

3. Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de viga (franja KLPR) 42.78 x(6.2  0.80)  128.79 )  31.69ton 5 0.85 x0.53x 210 x100 x60 Vc   39.17ton 1000 Vc  39.19ton  Vud  31.69ton

Vud  1.55(

OK

Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6

Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6

Vu  Pu  uXY Vu  446.40  12.52 x1x1  433.88ton / m 2

Vn   (1.06 x f ´cbod ) 0.85(1.06 x 210 x 400 x60)  313.36ton 1000 Vn  313.36ton  Vu  433.88ton

Vn 

NOCUMPLE

Calculo del espesor de la zapata (Chequeando espesor de zapata por cortante acción de losa, columna P6 hz  0.85m d  75cmd  75cm x  x  115cm bo  4 115  460cm Vu  446.40  12.52 1.15 1.15  429.84ton



Vn   1.06 x f ´cbod







0.85 1.06  210  460  75  450.46ton 1000 Vn  450.46ton  Vu  429.84ton

Vn  OK

Calculo del Refuerzo Longitudinal  Mux 2  As    2    bd 2 f  bd y   f ´c  1.18 f y





210  0.0424 1.18 x 4200

Calculo del Refuerzo Longitudinal

FRANJA

GHJI

ACKL

KLPR

Refuerzo

Abajo

Arriba

Abajo

Arriba

Abajo

Arriba

M(ton-m)

127.37

99.23

69.25

56.92

49.49

168.1

B(m)

6

6

2.7

2.7

5

5

M(ton-m/m)

21.23

16.54

25.65

21.08

9.89

33.62

Mu(ton-m/m)

32.91

25.64

39.76

32.67

15.32

52.11

b(cm)

100

100

100

100

100

100

d(m)

75

75

75

75

75

75

cuantia

0.0016

Cuantia min

0.0018

0.0019

0.0025 0.0018

As Barras

0.0018

0.0018

0.0018 0.0018