Calculo De Estructuras De Cimentacion 2nq4j

1<$2

Tl = 0 0 < Tl < O,ST

Es decir, que en la mayoría de los casos, las tracciones en cara inferior o no existen o son mucho más reducidas que lo que supone. Lo anterior es cierto para suelos incoherentes pero no lo es en otros, como las arcillas, por ejemplo, en las que incluso la fluencia del suelo bajo el cimiento puede, no sólo no reducir, sino incluso incrementar las tracciones de la cara inferior.

2.3.2

METODO GENERAL DE CALCULO PARA ZAPATAS TANTO RIGIDAS COMO FLEXIBLES

De acuerdo con lo visto en 2.3.1 puede adoptarse el método general unificado que se expone a continuación (*). Sea N el esfuerzo axil actuante sobre la zapata por unidad de ancho. La presión por unidad de superficie de o vale, por tanto (figura 2.9):

(*) Como es habitual, en lo que sigue se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo la zapata, con independencia de que ésta sea rígida o flexible según se indicó en 2.2. El tema se analiza con más detalle en el Capítulo 7.

30

Figura 2.9 N õ, = a2

[2.26]

a) Cálculo a flexión. El cálculo se realiza respecto a una sección de referencia AA ‘, retrasada respecto a la cara del muro una distancia e(*), siendo:

e = 0,15a, e = 0,25a,

si el muro es de hormigón si el muro es de mampostería o ladrillo

El momento flector se calcula aplicando la tensión [2.26] a la zona de zapata situada hacia afuera de la sección de referencia AA’ y vale, por tanto: [2.27] siendo M, el momento flector de cálculo por unidad de ancho de zapata. Este momento se considera aplicado a una sección de ancho unidad y canto el de la zapata en cara de muro, pero no mayor de 1,5u, siendo u el vuelo. La razón de esta limitación es que para cantos mayores la zona superior no resulta ya colaborante para la excesiva inclinación de las bielas, que resultan ineficaces. En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobación a flexión debe repetirse en otras secciones, si éstas pueden estar en peores condiciones. El dimensionamiento a flexión puede realizarse mediante los ábacos GT-1 y GT-2. En dichos ábacos se ha tenido en cuenta la condición de cuantía mínima establecida en EH-91, según la cual si A, < 0,04-Ac fyd

[2.28]

(*) En las normas de otros países se acepta como símplifícación tomar como sección de referencia la de la cara del muro en el caso de que éste sea de hormigón.

31

se dispondrá como armadura de flexión el valor aA,, siendo aA,=

c2.29:

La armadura transversal, es decir, la paralela al muro, debe cubrir con su canto d’ UI momento igual al 20 % del que cubre la longitudinal y va dispuesta encima de ella con el lin dc no perder canto útil en la longitudinal. Los ábacos GT-1 y GT-2 facilitan el dimensionamiento a flexión para aceros de dureza natural y estirados en filo, respectivamente. El ábaco GT-2 es de aplicación al caso de malla! electrosoldadas, que constituyen una armadura muy adecuada para zapatas corridas. Am, bos ábacos limitan la cuantía máxima al caso en que el alargamiento del acero alcanza el valol E, = g a fin de evitar la posibilidad de roturas del tipo indicado en la figura 2.2 c. SI b) Comprobación de las condiciones defisuración. En general, las zapatas deben considerar se en ambiente húmedo, o sea, en ambiente II, ya que es usual la presencia del agua en e terreno y, por tanto, las posibilidades de corrosión son importantes. Para el caso, pocc frecuente, en que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentación, se estaria el ambiente protegido, es decir, en ambiente 1. Las tablas GT-3 y GT-4 permiten la comprobación inmediata de las condiciones de lisuración. Debe considerarse con sumo cuidado la adopción de la hipótesis de cimiento en un medidc ausente de agua, en especial en los casos en que existan redes de saneamiento en las proximida des ya que cualquier fuga de éstas pueda situar al cimiento en muy distintas condiciones dc agresividad. La comprobación de lisuración; de acuerdo con EH-91 ha .de hacerse para kI$m = 0,4 mn en caso de ambiente 1 (interior de edificios y ambiente exterior de baja humedad) y par; II& = 0,2 mm en caso de ambiente II (exteriores normales y piezas en o con agua normales). El caso de ambiente III (ambientes agresivos), requiere siempre estudios específicos De acuerdo con EH-91 rebasar los anchos límites II& indicados, supone riesgo di corrosión y se limitan por ello. Por tanto, en muchos cimientos la comprobación de lisuraciól no debe hacerse para la presión cr correspondiente a las cargas permanentes más las sobrecarga máximas, sino para aquella correspondiente a las cargas permanentes más las sobrecargas qu puedan considerarse de frecuente aplicación y que a través de una apertura prolongada d fisuras, puedan encerrar riesgo de corrosión. Un análisis detallado del cálculo a fisuración y el particular de los valores de sobrecarga frecuente puede encontrarse en la referencia (2.4). De acuerdo con lo anterior, las tablas del Anejo n. 1 para dimensionamiento directo d zapatas corridas se han realizado para K$m = 0,2 mm bajo los momentos flectores correspon dientes a una fracción de o,,, tal que ,=L= 098 (*) 9+4 (*) Esto equivale a q - 0,25g. Para edificios de viviendas, usualmente g = 450 kp/m*, q - 200 kp/m* con lo ql el criterio anterior equivale a considerar con carácter frecuente una sobrecarga igual a 0,25 x 450 = 112 kp/m2 valc bastante prudente. En oficinas g a 550 kp/mz y q = 250/300 kp/m2 el criterio anterior conduce a considerar q - 0,25 x 550 = 13 kp/m’, también prudente.

32

Debe atenderse especialmente, al realizar la comprobación a fisuración de los cimientos, al hecho de que a los ambientes 1 y II, de acuerdo con EH-91 les corresponden los recubrimientos mínimos de 20 y 30 mm respectivamente. Estos valores, especialmente el primero, de 20 mm, son críticos, y responden al hecho cierto de que al reducirse el recubrimiento se reduce también al ancho de fisura de trabajo, es decir la producida por el alargamiento de la armadura. Sin embargo, el proyectista deberá considerar con cuidado el riesgo de corrosión directa, por permeabilidad del recubrimiento de hormigón a que puede conducir un recubrimiento escaso. Nuestra experiencia satisfactoria se refiere a recubrimientos importantes, y en opinión del autor en cimientos no debería bajarse de 3 cm. Si se emplean parejas de barras en o, a efectos de la comprobación de fkuración, se sustituirá el diámetro real por el diámetro equivalente 4, = 1,414. (Ver lo dicho más adelante en la comprobación de adherencia.) La armadura de reparto no necesita ser comprobada a fisuración. c)

Comprobación de las condiciones de adherencia. La comprobación de la adherencia se

realiza de acuerdo con la fórmula de EH-91:

v, ?b

09dnu

= -

< Tb,,

[2.32]

Esta fórmula presupone que todas las barras son del mismo diámetro. V, en [2.32] es el cortante en la sección de referencia AA’ de la figura 2.9, o sea: C2.33) d es el canto útil en la cara del muro, n el número de barras por unidad de longitud y u el

perímetro de una barra. Si existen barras de diferentes diámetros, la fórmula [2.32] no es válida, pero puede generalizarse a la siguiente (ver referencia (2.4)): íbi =

Y4 o 9 dn n14f + n24i + ... + 42 > +i

[2.34]

rbi = tensión de adherencia en las barras de diámetro C#Q. ni = número de barras de diámetro C%Q. Basta limitar la comprobación al diámetro más grueso, que es el caso más desfavorable. EH-91 establece Ti = 0,95m para el caso de zapatas, en lugar de:

que establece con carácter general.

Esta limitación, más rígida para zapatas que para otras piezas, se basa en un texto de las Recomendaciones FIP-CEB de 1970 (2.5), que aluden a algunos ensayos de zapatas aisladas en que se registró incremento de tensiones de adherencia en las barras centrales de la armadura respecto a las alterales. ROBINSON, en la referencia (2.6)(*), incluye el mismo texto. Esos ensayos se referían a zapatas cuadradas y no a zapatas corridas, por lo que no deben ser considerados para éstas, y nuestra opinión es que en ellas puede manejarse la fórmula general [2.35] para la limitación de adherencia. Sobre este punto insistiremos en el Capítulo 3.

Los valores de rbu, de acuerdo con EH-91, son: 4~8

‘Tb” = 115 kp/cm2

8 < C#J < 32 4 > 32

rbu = 130 - 1,9$ rbu = 69 kp/cm2

[2.36] [2.37] [2.38]

Las fórmulas [2.36], [2.37] y [2.38] se derivan de ajustes de resultados experimentales (4 en mm). La tabla GT-5 proporciona directamente los valores de rbd p ara piezas en general y zapatas corridas. En sentido estricto, si $J < 32, de acuerdo con EH-91 no seria necesaria la comprobación de adherencia, que EH-91 reserva, con independencia del diámetro, sólo para piezas en que exista riesgo de punzonamiento, lo que no es el caso de las zapatas corridas. Sin embargo, y dadas las exigencias de anclaje de EH-91, la opinión del autor es que debe realizarse la comprobación de adherencia en aquellas piezas sometidas a grandes esfuerzos cortantes con pequefios momentos flectores, como es el caso que nos ocupa. El empleo de parejas de barras corrugadas en o está permitido en EH-91 hasta el diámetro 32 inclusive, rigiendo en este caso para recubrimientos y separaciones el diámetro equivalente, que en este caso es 1,414, siendo 4 el diámetro de la barra individual. EH-91 no contempla en cambio la comprobación de adherencia para parejas de barras. A nuestro juicio pueden utilizarse las fórmulas [2.35] a [2.38], empleando en ellas el diámetro equivalente. La armadura de reparto no necesita ser comprobada en cuanto a adherencia. d)

Comprobación de las condiciones de anclaje. En 2.3.1 se analizó el caso particular de las h

zapatas rígidas, es decir, aquellas en que u < -, y su trabajo como conjunto de bielas y tirante. 2

Ello, como vimos, puede conducir en teoría a grandes esfuerzos en las extremidades de las barras, aunque ya allí hicimos algunas consideraciones que moderan esa hipótesis. De todas formas, EH-91 establece que si u es menor o igual que h, el anclaje se contará a partir del punto A lina1 de la parte recta de la barra (figura 2.10). De acuerdo con EH-91, en sentido estricto basta doblar con el radio correspondiente y llevar a partir de ese punto una longitud tal que se (*) J. R.

34

ROBINSON:

«Elements constructifs spéciaux du béton armé» (2.6).

1 tenga 3 I,, 104 ó 15 cm, lo que sea mayor (*), siendo 1, la longitud teórica de anclaje correspondiente a posición 1. La prescripción, sin embargo, es razonable aunque probablemente prudente (**).

l-b+

Figura 2.10 Si u > h, EH-91 establece que el anclaje se cuente desde una longitud igual a un canto de la cara del muro de acuerdo con la regla general de anclaje en piezas lineales. En cualquiera de los dos casos, la armadura se llevará entera, como mínimo, de lado a lado de la zapata. En los casos en que u > h, la armadura puede disponerse de lado a lado, sin ganchos y sin subir por las caras laterales(***), siempre que el vuelo u cumpla (figura 2. ll): u 2 d + I, + 5(****)

[2.39]

-CV-c

Figura 2.11

donde d es el canto útil y 1, la longitud de anclaje recto en posición 1, expresadas en cm. Los valores de 1, se indican en GT-6. Si no se cumple [2.39], puede disponerse en la extremidad el tramo vertical necesario para completar la longitud. (*) El área estrtctamente

necesaria en ese punto es nula, por lo que rigen a partir de A las longitudes mínimas de

A

anclaje, ya que z = 0 en A.

A 5, mal (**) Si se emplean mallas electrosoldadas, basta con disponer una barra transversal en el extremo de la armadura longitudinal. (***)

Los mimmos

i I,,, 15 cm ó 104 no tienen aquí sentido, pues no hay posibilidad ninguna de que en la punta

se desplace la ley de momentos y las tensiones de adherencia son allí nulas. (****) Se supone un recubrimiento lateral de 5 cm.

35

Debe comprobarse en primer lugar si una simple terminación en patilla es suficiente, para lo cual se debe cumplir (longitudes en cm): [2.40]

u 2 d + ($71, + 5 (*)

Si se cumple [2.40], la armadura debe disponerse de lado a lado con patillas en sus extremos. En caso contrario, la longitud 1; (figura 2.12), medida verticalmente desde el principio del codo, debe ser: 1g = Ib -

v - d - 5

o7 ,

ã 24 (longitudes en cm)

[2.41]

donde 1, es la longitud de anclaje recto en posición 1.

Figura 2.12

Si se emplean parejas de barras en o se tomará como longitud de anclaje la correspondiente a la barra individual aumentada en el 30 %. En cualquier caso y en cualquier zapata la longitud de barra desde la sección de referencia hasta su extremo debe ser al menos igual a la longitud total de anclaje sin reducción alguna. En el caso de utilización de mallas con barras corrugadas, la longitud de anclaje es la correspondiente a las barras corrugadas. Si las mallas tienen barras dobles, la longitud de anclaje se aumentará en el 30 %. También, si se emplean barras pero agrupadas en parejas, la longitud Ib se aumentará en un 30 % sobre lo indicado en GT-6. e) Cálculo a esfuerzo cortante. Para el cálculo a esfuerzo cortante consideraremos, de acuerdo con EH-91, los dos casos siguientes: d

u < 2h. Se toma como sección de referencia para el cálculo a cortante la situada a 2 de la cara del muro (figura 2.13) ya que en este caso la resistencia se consigue fundamentalmente como mecanismo de bielas. (*) El coeóciente 0.7 corresponde al anclaje con patilla de acuerdo con EH-91.

36

Figura 2.13

Como canto útil d, de la sección de referencia se toma el de dicha sección pero no más que 1,5 del vuelo u1 medido a partir del plano de esa sección. u > 2h. Se toma como sección de referencia la situada (figura 2.14) a una distancia d de la cara del muro y como canto útil de la sección el canto d, en esa sección. En este caso la pieza funciona esencialmente como una viga ancha. Valor de cálculo del esjüerzo

cortante

Si 0 < 2h, resulta [2.42]

Figura 2.14

Si u > 2h. resulta [2.43]

37

Comprobacih del esfuerzo cortaqte. El valor de cálculo del esfuerzo cortante V, ha de ser inferior al esfuerzo cortante de agotamiento V, = V,,

Si u < 2h, se toma

vc,, = 24.L

[2.44]

donde f,, = 0,5 ,/& (unidades en kp/cm’) V,, = esfuerzo cortante de agotamiento por unidad de ancho de cimiento. Si u > 2h, la pieza funciona como una viga y el esfuerzo cortante de agotamiento, de acuerdo con EH-91 (*) será:

con los mismos significados que en el caso anterior. El valor V,, de [2.45] puede incrementarse hasta v, = 0,5 & + 15op .g d, I# 0,97&d, d >

donde las unidades han de ser kp y cm. de

M, = momento flector de cálculo concomitante con V, y ocurriendo en la misma sección referencia. p = cuantía geométrica de la armadura principal.

Wt El término M en [2.46] no se tomará superior a la unidad (**). d

2.3.3

COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

Aunque habitualmente esta situación no suele ser crítica en proyecto, puede serlo en casos particulares cuando la resistencia del hormigón de la zapata es muy inferior a la del material del muro por lo que se incluyen a continuación las comprobaciones correspondientes. (*) La fórmula [2.46] no tigura en EH-91. Está tomada de la Norma Norteamericana ACI-318-89 (2.7). (**) Dos aclaraciones parecen necesarias. La primera es que, aunque EH-91 no lo indica, la única forma de agotamiento por cortante es la de agotamiento por tracción, ya que al no existir armadura transversal no existe riesgo de agotamiento por compresión oblicua. La segunda es que se adopta para 12.451 la resistencia del cortante resistido por el hormigón en vigas y no del correspondiente a losas. EH-91 es poco clara en esto, salvo un comentario impreciso en 58.6.2.1. El criterio adoptado por el autor se ha revelado como satisfactorio en la práctica. Obsérvese que ya [2.45] conduce a valores mitad que C2.443. El adoptar para [2.45] el valor que EH-91 especifica para losas, conduciría a valores iguales sensiblemente al 25 % de los proporcionados por [2.44]. La fórmula [2.45] coincide aproximadamente con la norma norteamericana ACI-318-91 (2.7) que toma V, = 0,55 ,/hd. d.

38

u)

Zapatas con v I 0,5h. El caso es asimilable a una carga en faja, sobre un prisma de

altura indefinida.

Figura 2.15

El problema ha sido estudiado para un sólido elástico por NICOLSKY (2.8) y la distribución de tensiones se indica en la figura 2.15. Como puede verse, bajo la carga se producen compresiones horizontales y más abajo aparecen tracciones. El esfuerzo axil vertical en el agotamiento transmitido por el hormigón del muro sobre la cara superior de la zapata en el área de o entre muro y zapata (figura 2.16) vale

v b,

:

-71

b2

I

a2

1

1

Figura 2.16

Na, = N, - &iL

[2.47]

donde N,, es el valor de cálculo del esfuerzo axil transmitido por el hormigón del muro, es decir, el obtenido restando de N, el valor As&, siendo A, el área de la armadura vertical comprimida del muro y fyd su límite elástico de cálculo. 39

La limitación impuesta por W-91, en atención a la coacción biaxil que supone el hormigón situado alrededor del área cargada, que mejora la resistencia (artículo 57.1), puede expresarse en la forma:

siendo A, = a,b, y A,, = a,b,. La aplicación de la fórmula [2.48] se refiere al caso de superficies de carga y de zapata en planta, concéntricas y homotéticas. Por tanto si F > 2 se ha de tomar (figura 2.16): 2

4 bz -=4 b, 0 sea

bz

[2.49]

a; = aIh

b’2

A, = aib, = a, b

[2.50]

1

a2b2 La fórmula [2.48] sólo es aplicable si la zapata tiene un espesor h > -. En otros a2 + b2 casos N, vendría dado por la expresión 0,85fcsAc1 es decir, por la fórmula general de compresión centrada, sin incremento de ninguna clase. Como norma general, EH-91 para cargas concentradas sobre macizos, exige armadura dispuesta horizontalmente bajo la carga y distribuida en toda la altura del macizo. Sin embargo, si la tracción horizontal máxima (figura 2.15) no excede o,5fit,

k =

0,225 fl

establece que esa armadura no es necesaria. La tracción horizontal máxima, de acuerdo con NICOLSKY (2.8) viene dada por aer,m&x = 0,5 “‘“h; a1)

[2.5 l]

con N = Nd -. y/ (*) N, es el esfuerzo de cálculo transmitido por el hormigón, es decir, sin contar el esfuerzo transmitido por la armadura vertical del muro.

40

De la observación de [2.51], se aprecia que un límite superror de ge,, máx ocurre para

a, = 0, a2 = h y en ese caso

y como a, G h, esto es lo mismo que a c,, máx < 0,5 N = 0,5a, a2

que con la condición ae,,max = 0,225 fi, equivale a

que para los distintos valores de &., conduce a los resultados siguientes: f,,(kp/cm2) (T,,&kp/cm2)

150 12,7

175 200 225 250 14,l 15,4 16,7 17,Y

Es decir, que el peligro de hendimiento transversal por tracciones horizontales excesivas, no se presenta nunca en la zapata, salvo cuando se cuente con presiones sobre el terreno superiores a 13 kp/cm2. En la práctica por tanto, no necesita ser comprobada la exigencia de armadura horizontal repartida a lo largo del canto. En nuestra opinión esta necesidad de comprobación debeiia haber sido excluida del artículo 57.1 de EH-91 para el caso de zapatas (*). Obsérvese que, para que exista mejora en la compresión del área de o, de acuerdo con [2.48] debe ser b2 > b,, es decir, la zapata debe volar en los extremos del muro. De otra forma N,, = Acfcdl, que sólo presenta, respecto a la teoría general de compresión que conduce a N, = 0,85A,L,,, un incremento del 18 %. De todas formas, aun con N, = A&, llamando fCkI la resistencia del hormigón de la zapata y fek2 la del muro, al considerar el efecto del hormigonado vertical, se tiene N,, = A, fcrl > 0,85A,O,9 k YE Yc

de donde

a2b2 no es necesaria la comprobación salvo que Es decir, si se cumple la condición h > -, a2 + b2 la resistencia del hormigón del muro supere en más del 30 % a la del hormigón de la zapata. (*) Corrobora lo anterior, el hecho de que la bibliografia de este tipo.

sobre patología de cimentaciones no registra un solo caso

41

a2b2

Si no se cumple la condición h > -, se tiene solamente a2 + b2 0,85A, k 2 0,85A,0,9 fclr2 YE YC

de donde

es decir, sólo puede incrementarse en un ll %. a2b2 b) Zapatas con v > OJh. Si h > ----, es de aplicación la fórmula [2.48] y no se

a2 + b2 necesita comprobar la necesidad de armadura transversal, pues la pieza funciona como una losa. Sin embargo, esta condición rara vez se cumple en zapatas. a2b2 Sih<-

podemos considerar que, puesto que la pieza funciona como una losa a

a2 + b,’

flexión (figura 2.17), las tracciones son absorbidas por la armadura y la zona bajo el muro está en un estado tensional plano de compresión biaxil. El tema ha sido estudiado por KUPFER, HILSDORF y RUSCH (2.9) y los resultados se reflejan en la figura 2.18, en función de la compresión horizontal bajo la carga, en estado límite último, que de acuerdo con la teoría general de flexión simple será: c2.523 ãcul = 0,85.L,,

6 cul=o.=‘f,kl

z r= -*

llllllz= .--6cur=0.85fckl i-

l------------------l a2 1

1

1

1

Figura 2.17

siendo fCnl la resistencia caracteristica del hormigón de la zapata y cCU2 se deduce considerando en el muro la resistencia fCd2, estrictamente necesaria, con lo que Qcu2

0 sea

42

= 0,85 x 0,9fck2, que con yC = 1,5 conduce a acu2 = 1,5 x 0,9 x 0,85f,,,

La comprobación de que el par de tensiones últimas crCUl, aEU2 no produce el agotamiento prematuro de la zapata, se realiza mediante la figura 2.18, donde fckl es la resistencia característica del hormigón de la zapata. El punto de coordenadas 2, s ~kl no debe ser exterior a la curva de la figura 2.18. Aún suponiendo que la resistencia especifícada para el muro sea estricta, para s = 0,85, fckl la figura 2.18 conduce a F < 1,25 y con oCu = 0.9 x 0,85f,,, eso conduce a ckl fck2

[2.53]

d l@f,k,

Por tanto, tampoco esta comprobación es realmente necesaria, salvo que la resistencia del hormigón del muro supere en más del 60% a la del hormigón de la zapata.

GC”Z f ckl

e

Figura 2.18 Si lo anterior no resulta cumplido, en el caso de muros de hormigón existe la solución de disponer en la unión muro-zapata un refuerzo con barras verticales, ancladas en el muro y en la zapata, de forma que la tensión rrCU2 se reduzca convenientemente.

2.3.4

CASO PARTICULAR DE ZAPATAS CON LOS EXTREMOS EN VOLADIZO

La existencia de tales voladizos, aparte de por los motivos de mejora de la resistencia a compresiones localizadas indicada en el apartado anterior, puede venir impuesta por necesi43

dad de conseguir más área de cimentación sin amentar a,, por razones constructivas, etc. (ligura 2.19)

Figura 2.19

El vuelo u necesita ser considerada si no es despreciable. Debe comprobarse por tanto: - A flexión conforme a 2.3.2 a) (salvo que aquí no tiene sentido el retranqueo de la sección en 0,25 de la longitud b, del muro). La armadura se distribuye uniformemente en el ancho a2. - La armadura necesaria debe ser prolongada a partir de la sección AA’ una longitud [2.54]

1, = v + 1,

siendo u el vuelo y 1, la longitud de anclaje. El anclaje de la armadura en el extremo del voladizo se debe hacer de acuerdo con 2.3.2 d). - La comprobación de las condiciones de fisuración

2.3.2 b) y c).

y adherencia debe realizarse según

- La comprobación a esfuerzo cortante se hará de acuerdo con 2.3.2e). - La armadura de la zapata en la dirección a2 debe también disponerse en las zonas de voladizo. 2.3.5

CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO

Este caso se presenta con frecuencia en la práctica. Si el hueco es de luz I importante frente al canto h del cimiento, deben aplicarse los métodos expuestos en el Capítulo 7. Si no lo es, que es el caso más frecuente, basta disponer una armadura A,, en cara superior que absorba un YfW212 momento M,, = ~ en vano. Dicha armadura debe anclarse una longitud 1, correspon14 diente a posición II. Se dispondrá una armadura transversal que cubra el 20 % de M,,. yfv212 En cara inferior, se dispone una armadura que también cubra el momento M,, = ~ 14 anclada la longitud de anclaje 1; correspondiente a posición 1. Esta armadura se dispone corrida, pues como se supone que 1 no es importante, no compensa estudiar cortes. Para A,, se puede naturalmente contar la armadura de reparto longitudinal dispuesta a lo largo de la zapata. Si 1 > 1,5h, la viga que la zapata forma en vano debe comprobarse a corte. Para las fórmulas de comprobación y formas de estribos, véase en ese caso el Capítulo 6.

Figura 2.20

El criterio expuesto en este apartado puede resultar excesivamente conservador si I es importante en relación a h, por lo que como ya hemos dicho, puede ser interesante aplicar lo expuesto en el capítulo 7, si de acuerdo con lo que allí se dice I > 1,75 4 g (*). J 2.3.6

UNION DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

En el caso de muros de hormigón armado la unión del muro a la zapata debe ser capaz de transmitir los esfuerzos de una pieza a la otra. Debe considerarse el caso general de que el muro transmita esfuerzo cortante y momento flector a la zapata, además del esfuerzo axil. Si existe un esfuerzo cortante V aplicado horizontalmente por el muro en la cara superior de la zapata, la comprobación a corte en la unión se realiza mediante la fórmula (**).

v, = y/v <

0,5& + 15OP

bdPd

4h - d M, - N,- > 8

[2.55]

pero además debe cumplirse v,<0,97&d

Si M, - N d [2.56]

(***).

4h - d

1 +0,029AJ”

[2.56]

es negativo [2.55] el cortante se comprueba solamente con la fórmula

8

(*) Ver Capitulo 7 para significado de K. (**) El esfuerzo V, produce momento respecto a la cara inferior de la zapata de valor M = V. h. que descentra por tanto la resultante. Véase 2.3.8 en ese caso. La comprobación a deslizamiento entre zapata y terreno figura en el Capítulo 4. (***) El método expuesto recoge la influencia beneticiosa del esfuerzo axil en el comportamiento de la junta y está tomado de la Norma Norteamericana ACI-3 18 (2.7). La Instrucción EH-91 no contiene especiticaciones para este caso.

45

En la fórmula C2.553 M, es el momento de cálculo actuante en el arranque del muro, por metro de ancho. V, y N, son el esfuerzo axil y el cortante de cálculo, en el arranque de muro, por metro de ancho h y d son los cantos, total y útil respectivamente. El valor de h,, es el correspondiente al menor de los dos hormigones en o. p es la cuantía geométrica en tracción o menos comprimida de armadura del muro y A,, el área total de la sección de o del muro con la zapata por m de ancho con todas las unidades en kp y cm. Lo anterior exige en primer lugar (salvo que el muro esté en compresión centrada) que la junta de hormigonado BB’ (figura 2.21) se realice correctamente. De acuerdo con la experiencia reciente y en particular con los ensayos del autor (2.10), el tratamiento mediante cepillado del hormigón que ha iniciado el fraguado, pero no endurecido totalmente, es ligeramente inferior en calidad a la rugosidad natural del hormigón después de vibrada la superficie. Por tanto la superficie BB’ debe ser dejada en estado natural, no realizando ninguna operación de fratasado u otra operación de acabado más que en el resto de la cara superior de la zapata.

1

pi

SECCION X-X Figura 2.21

Sea cualquiera la solicitación (incluso en el caso más simple de compresión centrada) la armadura del muro debe anclarse en la zapata. Si las barras trabajan a compresión, la longitud de anclaje debe conseguirse exclusivamente por prolongación recta. Por facilidad de construcción se dispone un empalme por solape a la salida de la zapata, que sirve para empalmar la armadura del muro con la de la zapata (armadura de espera). Lo más usual es que la armadura de espera sea idéntica en número y diámetro a la del muro. Esto exige que el canto h de la zapata sea suficiente para que el tramo recto de la armadura, l,, sea igual o superior a dos

tercios de la longitud de anclaje y, por lo tanto, puede condicionar el canto mínimo de la zapata si el diámetro de la armadura de espera es grande. Esto se puede obviar, disponiendo, por cada

barra de la armadura del muro, varias barras de espera, en o con la del muro a no mas de 54 entre la del muro y las de espera, siendo 4 el diámetro más tino (ver ejercicio 2.1)(*). (*) Si las dos, o eventualmente tres, armaduras de espesor que corresponden a la del pilar están muy próximas, recuérdese que forman grupo y en ese caso la longitud debe incrementarse un 30 % para dos barras y un 40 % para tres barras, de acuerdo con EH-91. La adopción de la longitud dos tercios en lugar de la total de anclaje se debe a que el tema ha sido investigado experimentalmente como tesis doctoral bajo la dirección del autor por el ingeniero de caminos don Fernando Rodríguez López. Como conclusión se ha obtenido que en armaduras de espera, la longitud de anclaje puede reducirse en un tercio con respecto a lo indicado por EH-91 (2.11) siempre que el recubrimiento lateral sea grande, cosa habitual en zapatas que no sean de esquina ni de medianería (fotogratia 2.1).

46

Si las barras están siempre en tracción (caso poco frecuente) la longitud de anclaje de las barras de espera puede conseguirse anadiendo a 1, un codo y la longitud adicional que resulte necesaria, en horizontal, con lo cual el anclaje nunca condiciona el canto. La armadura de espera no necesita estribos por razones resistentes, pero deben disponerse algunos con el fin de rigidizar el conjunto durante el hormigonado. En cualquier caso en la armadura de espera debe disponerse una longitud en horizontal no menor que la cuadrícula a la parrilla de la zapata y como mínimo 20 cm, con el fin de que la armadura pueda ser atada a la parrilla y no se mueva durante el hormigonado.

Figura 2.1

2.3.7

ZAPATAS DE HORMIGON EN MASA

Presentan hoy escaso interés en nuestro país. Como puede verse en las tablas de calculo directo, salvo en países que posean mano de obra muy barata y en cambio precios altos, comparativamente, para los materiales, las zapatas armadas resultan más baratas cuanto más flexibles, es decir cuanto más alta sea la cuantía. De todas formas exponemos a continuación el método de cálculo pues, en el caso de pequeñas cargas, la zapata de hormigón en masa puede resultar interesante. a) Flexión simple. La sección de referencia y los momentos flectores idéntica al caso de zapatas armadas.

se calculan de manera

Las tensiones de flexión se calculan en régimen lineal para sección sin fisurar y no deben superar la resistencia a tracción por flexión, que de acuerdo con EH-91 se toma igual a [2.57] 02 - al Es interesante considerar el caso en que el vuelo u = ~ G 0,5h. Llamando 0, a la 2 presión del terreno, se tiene

6M,

+y,a,;

ae,=F=

Y2 3YJ-% h 0

con lo que, como i < 0,s 0, < 0,75y,a, y con ys = 1,6 a, G 1,2a, Adoptando ye = 1,5 a,, = 0945 yE = 0,25m 1,2 x 1,5 de donde 0,25a G 4% 0 sea Lk G 1095 3

[2.58]

Para los distintos valores habituales de at, se indican a continuación las resistencias necesarias para el hormigón:

6, Wcm2)

.h (b/c~2)

1 ll

2 30

3 55

5 117

10 332

Por tanto, salvo en el caso de cimentaciones sobre roca, la armadura no es necesaria y por este motivo en el presente libro no se considera el caso II, que sí contempla la Instrucción EH91 y que corresponde precisamente a v < 0,5h, pues no corresponde a zapatas que deban ser armadas, siendo en ese caso válida la solución de hormigón en masa simplemente. No debe olvidarse sin embargo la necesidad de comprobar lo expuesto en 2.3.3 a). b) Esfuerzo cortante. Vale lo dicho en el caso de zapatas de hormigón armado, con la simplificación de que sea, cualquiera la relación de vuelo a canto, la sección de referencia se sitúa a un canto de la cara del muro. La tensión cortante, cumplirá con 3 < 0,45t/ff, d ’ 1 &c

[2.59]

es decir no debe rebasar la resistencia a tracción (V,, valor de cálculo del esfuerzo cortante, por m de ancho de muro).

2.3.8

CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO FLECTOR

Si además del esfuerzo axil N actúa un momento flector M por unidad de ancho de cimiento, la distribución de tensiones sobre el suelo ya no es uniforme, sino que sigue una ley linealmente variable (figura 2.22).

Figura 2.22 [2.60]

resultante de aplicar la ley de NAVIER a la sección de o, que se supone toda comprimida.

õ t1 = N,!!!! a2 4

[2.61]

N 6M 0 r2 = - - a2 4 .

[2.62] 49

La hipótesis de que toda la sección esté comprimida conduce a: N 6M õ r2=-- 220 a2

a2

se tiene: M a2 ec-

6

[2.63]

Si no se cumple [2.63], las fórmulas [2.60] a [2.62] no son válidas, y la respuesta del terreno pasa de trapecial a triangular (figura 2.23).

Figura 2.23

El conjunto (N, M) es equivalente a la fuerza N con excentricidad e = x. El equilibrio exige que AB = 3

, y de ello: õ, =

2N

[2.64]

Para el dimensionamiento de la zapata todo lo dicho anteriormente sigue siendo válido con los lógicos cambios en las fórmulas para calcular flectores y cortantes. Debe prestarse atención al caso de zapatas en el que sobre alguna zona de la cara superior actúe un peso (rellenos, soleras, etc.) superior a la reacción del terreno sobre esa zona, pues al presentar momentos de signo inverso a los analizados, necesitarian armadura en cara superior o verificar que las tracciones pueden resistirse con el hormigón. En general las zapatas sometidas a momentos deben ser disenadas para que las tensiones del terreno sobre ellas sean de compresión o nulas. En otro caso deben verificarse muy cuidadosamente los valores realmente 50

posibles de las combinaciones de acciones. En cualquier caso, es recomendable que e < $ pues en otro caso a pequenos

incrementos de e le corresponden incrementos muy fuertes de 0,. En M casos particulares, debe estudiarse la seguridad al vuelvo C,, = Ñ que normalmente se exige sea superior a 15.

2.3.9 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS Además de lo dicho en 2.1 debe considerarse lo siguiente: a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Siempre son más económicas las zapatas cuanto más flexibles. c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable debe disponerse junto a los paramentos del muro unas zonas horizontales de al menos 10 cm de ancho para montar encofrados del muro. d) zapata.

Véase lo dicho en 2.3.6 sobre tratamiento de la junta de hormigonado entre soporte y

e) El canto mínimo en el borde será de 35 cm en zapatas de hormigón en masa y 25 cm en zapatas de hormigón armado. f) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario se agruparán por parejas en o. g) En todo caso se considerará una cuantia geométrica mínima en el sentido principal de 0,OO 15 y lo mismo en sentido transversal. (*) (EH-91 no especifica cuantía geométrica mínima en zapatas. Tampoco lo hace el EUROCODIGO EC-2. El valor indicado es el establecido por EC- para piezas lineales en general.) h) Por supuesto, rige la cuantía minima mecánica por condiciones de no fragilidad, tal como se indicó en 2.3.2 a). i) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores al 12 pero no indica la calidad. En nuestra opinión, en zapatas corridas pequenas, puede bajarse al 10 en armadura principal y al 6 en reparto, todo ello en AEH 400 o sus diámetros equivalentes en otras calidades. j) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras, no debe ser inferior a 5 cm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de las barras. k) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto los cantos mínimos expuestos en e) y establecidos en EH-9 1 pasan a 40 y 30 cm respectivamente. (*) EH-91 recomienda en cimentaciones rígidas el uso de armaduras corrugadas, dada la posibilidad de condiciones críticas de adherencia y anclaje. A nuestro juicio esto debe extenderse a todo tipo de cimentaciones.

51

1) En el caso de juntas de dilatación en «diapasón», es decir de dos muros contiguos cimentados sobre la misma zapata (figura 2.24), es siempre conveniente disponer una cierta armadura AL en cara superior, con el fin de controlar la fisuración que se produce al enfriarse la estructura, fenómeno que tiende a «desgarrar» la cara superior de la zapata.

La -

l

- - - --- - - - - -1 Figura 2.24

m)

Para la forma y dispocisión de la armadura de espera, recuérdese lo indicado en 2.3.6.

n) Para juntas de hormigonado, en el caso de grandes zapatas, debe seguirse lo indicado en el capítulo 7 de Vigas de Cimentación.

2.3.10

TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO

DE ZAPATAS CORRIDAS

En el Anejo número 1 figuran 20 tablas para el dimensionamiento inmediato en terrenos con presiones isibles de 1 a 5 kp/cm’. EJERCICIO 2.1. Un muro de fachada de hormigón de 25 cm de espesor, se cimenta mediante una zapata corrida. El hormigón es de resistencia fîkZ8 = 200 kp/cm’, tanto en el muro como en la zapata. El muro va armado con 425 de acero AEH 400 a 25 cm de separación, en cada cara. La presión isible en el terreno es de 2 kp/cm’. Proyectar la zapata con acero AEH 400 (dureza natural) de forma que resulte de coste mínimo, sabiendo que el muro transmite a la zapata una carga vertical de 60 t/m. Tomar y, = 1,6; yc = 1,5; ys = 1,15. a)

Una estimación aproximada del ancho de zapta, para a; = 20 t/m2, es: 60 cl,=-=3m 20

Como falta considerar el peso propio, todavía no conocido, adoptamos a2 = 3,25 m (*). La zapata más económica es la de canto mínimo. 1

1

1.50

0.25

d

I A’

1 1

3.25 Figura 2.25

h *-la1 I 3 1

(*) De acuerdo con lo dicho en el texto, se modulan las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm.

52

Con 0, = g = 18,46 t/m2, comprobando el cortante a un canto de la cara del muro ya > que v > 2h. v, = 1,6 x 18,46(1,50 - d ) Con hormigón de resistencia j& = 200 kp/cm2 200 fcd = 15 = 133 kp/cm2; > resultando por tanto

f,, = 0,5 ,/¡% = $77 kp/cm2 = 57,7 t/m2

v, = 57,7 x 1 x d Igualando V, = V, se obtiene d = 0,51 m, lo que supone h = 0,60 m. Calculando ahora la tensión definitiva sobre el terreno a; = g + 0,6 x 2,5 = 19,96 < 20 t/m2 Al abordar el cálculo definitivo, el cortante ya no necesita ser comprobado, pues el canto supera al crítido d = 0,51 m. Para el cálculo a flexión, la sección de referencia es la AA’ distante 0,15a, = 0,0375 m de la cara del muro, hacia el interior. (1,50 + 0,0375)2 = 34,91 mt/m M, = 1,6 x 18,46~ 2 Con h = 0,60 m puede estimarse d = 0,55 m. 34,91 M, _ L&d2

1.333 x 1 x 0,552

= 0,087

y entrando en el gráfico GT-1 se obtiene:

us

~ = 0,09 L,bd

U, = 0,09 x 1.333 x 1 x 0,55 = 65,98 t/m

Adoptamos 10 4 16. La comprobación de las condiciones de lisuración, suponiendo caso 1, se realiza de forma directa con la tabla GT-3 y suponiendo un recubrimiento de 3 cm, resulta conforme. Para la comprobación de adherencia, es necesario calcular el cortante en la sección de referencia de flexión, es decir, en AA’ V, = 1,6 x 18,46( 1,50 + 0,0375) = 45,41 t/m

Para ,Lk = 200 kp/cm2 y 4 16, la tabla GT-5 nos proporciona rr,d = 58 kp/cm2. El canto útil vale 60 - 3 - 0,8 = 56 cm. 45.410 ‘* = 0.9x56 x 10 x II x 1,6

= 17,92 < 58 kp/cm2

Siendo u > h, el anclaje debe realizarse a partir de un canto de la cara del muro, y su longitud (ver tabla GT-6) ’ 4.100 lb = 14 x 1,6’ 4 2oo 1,6 1, = 36 cm d + Ib = 56 + 3 6 = 92 c m

Por tanto es suficiente disponer la armadura de lado a lado de la zapata, tal como se indica en la tigura 2.26. La armadura de reparto debe cubrir un momento Mts, z ‘0,09 = 0,018 fE,bd2 5 y el ábaco GT-1 nos da

us = 0,026; ~ fc&

U, = 0,026 x 1.333 x 1 x 056 = 19,40 t/m

que equivale a 5 4 12 p.m.l., o sea, 16 barras en los 3,25 m de ancho

0.25

I

IL

012

1 1

0.88

3.25

1

OE

LIMPIEZA

Figura 2.26

Como la armadura del muro es $J 25 a 25 cm en cada cara, la longitud recta de anclaje de la armadura de espera será 4.100 1, = 14 x 2,52 c ~ 2,5 200 1, = 88 cm que supera el canto de la zapata. Aceptamos 1, = g 88 = 59 cm de acuerdo con (2.11). Con el canto disponible de 60 - 3 - 1,6 - 1,2 = 54 cm y patillas normales, llamando 4 al diámetro posible para la espera se ha de cumplir 14 x c$2 + 4,5$J < 54 lo que supone I#J < 2,18 cm. 54

Es decir, la armadura de espera debe ser de 4 20 mm como máximo. Para reemplazar a 1 $J 25, se neceistan 1 4 16 + 1 4 20. La disposición en planta de la armadura de espera se indica en la figura 2.27.

Figura 2.27

Al solapar las dos barras de espera con la del muro, la disposición debe ser tal que se evite que en la zona del solape haya tres ejes de barras en el mismo plano. La longitud saliente de las barras de espera debe ser la del solape de 4 25, o sea 88 cm que supera en más del 20 % la de 4 20 de la pareja. Para mantener las barras de espera en su sitio es necesaria una cierta armadura auxiliar que pigidice el conjunto. EJERCICIO 2.2. Se considera el mismo caso del ejercicio anterior, pero con las dos variantes siguientes: a)

El hormigón del muro es de resistencia fclr2s = 250 kp/cm’.

b)

En sentido normal al muro actúa un momento de 6 mt por m de ancho.

Se realiza en primer lugar un tanteo de canto, tal como hicimos en el ejercicio anterior, considerando sólo el esfuerzo axil N = 60 t/m de lo que resultaba a2 = 3,25 m. De acuerdo con [2.61] y [2.62] se tiene: 60 a;, =- + 0,6 x 2,5 + g = 23,37 t/m2 3,25 > 60 6 ,K 6’ u;z = __ + 0,6 x 2,5 - ~ = 16,55 t/m2 3,25 3,252

~trn’ = g + 0,6 x 2,5 = 19,96 t/m2 (*) >

(*) u;~ es la tensión media, que no debe superar las 20 t/m’. En cambio para la presión maxima en borde, de acuerdo con la práctica habitual en Geotecnia se iten tensiones superiores en un 25 % a la isible.

55

Las dimensiones son por tanto válidas.

Figura 2.28

Las tensiones para el cálculo de esfuerzos son (figura 2.28) a

6x6 -+ - = 21,87 t/m2 ‘l = 3,25 3,252

a

60 6x6 ---= ‘2 = 3,25 3,252

15,05 t/m2

60

atm = - = 18,46 t/m2 3,25 Comprobamos en primer lugar el c&lculo a cortante. Estimado el canto útil en 55 cm se tiene que la tensión a un canto de la cara del muro vale a t3 = 18,46 + o’12~6~50’55 (21,87 - 18,46) = 19,88 t/m2 > y por tanto

Con fcd = 133 kp/cm2

f,, = 0,5 fl = 5,77 kp/cm2 = 57,7 t/m2 V, = 57,7 x 0,55 = 31,74 t/m

luego el canto adoptado es válido. Para el cálculo a flexión, calculamos en primer lugar la tensión a,, en la sección de referencia situada a 0,15a, = 0,0375 m de la cara del muro a 56

,4 = 1846 + (4125 - 0~0375) (21,87 - 18,46) = 18,64 t/m2 , 1,625

y por tanto

1

(130 + 0,0375)’ 21,87 - 18,46 2 2 M, = 1,6 18,46 x + x (1 > 5. + o 9 0375)2 13 M, = 39,2 mt/m 39,2 Md -= = 0,097 y con el ábaco GT-1 obtenemos 1.333 x 1 x o,552 f,,&d2

us

~ = 0,103 f,&d

U, = 0,103 x 1.333 x 1 x 0,55 = 75,51 t/m

Adoptamos 5 $J 16 + 5 4 20 p.m.l., situados alternativamente. La comprobación de fisuración

resulta correcta de acuerdo con GT-3. Suponiendo suelo

seco. En cuanto a la comprobación de adherencia al estar compuesta la armadura por distintos diámetros, es necesario aplicar la fórmula [2.34] v, = 1,6 x La tensión

7bd

1864 + 21,87 x 1,5375 = 49,83 t/m 2

para 4 20, vale de acuerdo con la tabla GT-5,

Tb20

=

zbd

= 53 kp/cm’ y por tanto

49.830 = 19 kp/cm’ 5 x 1,6’ + 5 x 2’ 0,9 x 56 x n 2

La situación pésima de anclaje se produce para las barras de 4 20, que a partir de la cara del muro deben anclarse en la longitud 56 + Ib en centímetros. El valor 1, resulta, de acuerdo con GT-6 4.100 1 *20 = 14 x 22 ãK2 1 b20 = 56 cm Como 56 + 56 = 112 cm < 150 cm que es el vuelo, basta disponer la armadura recta y de lado a lado de la zapata. La armadura transversal, debe cubrir un momento

Md us -= 10,097 = 0,019 mt/m - = 0,027 .ii&d2 5 fc& Se disponen 5 4 12.

U, = 0,027 x 1.333 x 1 x 0,56 = 20,16 t/m

Como el hormigón del muro es de resistencia fck = 250 kp/cm2 y el de la zapata de .Lt = 200 kp/cm2 se necesita comprobar las presiones localizadas de acuerdo con 2.3.3 b) fckI = 200 kp/cm2 fek2 = 250 kp/cm2 Gcul = 0,85 x 200 = 170 kp/cm2 y aun suponiendo que Ll, = 250 kp/cm2 sea estrictamente necesaria para el muro, se tiene: ocu2

= 1,28: = 213 kp/cm2 7

Se trata de un muro que, por el motivo que sea, tiene armadura superabundante, ya que la armadura sola es capaz de resistir el esfuerzo axil. Por tanto,

ocu 1 170 -=-= f 200

0,85

ckl ocu2 213 --c-c f ckl 200

1,07

y entrando en el gráfico de la figura 2.18, el punto correspondiente está en la zona interior, luego las presiones localizadas son isibles. El esquema de la zapata es el mismo indicado en la figura 2.26, con la única diferencia de que la armadura principal está formada por 4 16 y 4 20, situados alternativamente a 10 cm de separación. BIBLIOGRAFIA

(2.1) (2.2) (2.3)

GUERIN , A.: Traité de Béton Armé, tomo III: Les Fondations, Dunod, París, 1963. BOWLES, J. E.: Foundation Analysis and Design. Third Edition, McGraw-Hill, 1982. JIM É NEZ S ALAS, J. A., et al: Geotecnia y cimientos, tomo III, 1.” parte, capítulo 1: «Cimentaciones

superficiales», por C. Lorente de No, Madrid, 1980.

(2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) (2.11)

58

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CAPITULO 3 ZAPATAS AISLADAS 3.1 GENERALIDADES Se entiende por zapata aislada aquella sobre la que carga un solo soporte. Como excepcion, se considera también como zapata aislada aquella sobre la que cargan dos soportes contiguos separados por una junta de dilatación, tipo «diapasón» (figura 3.1). A todos los efectos de cálculo, en lo que sigue, ambos soportes se consideran como un soporte único con perímetro el circunscrito.

Figura 3.1 El funcionamiento de una zapata de este tipo es complejo y el cálculo se realiza mediante métodos simplificados. Lo dicho en el capítulo 2 sobre las zapatas rígidas y flexibles es válido también aquí y el método que se expone a continuación es de nuevo general, tanto para zapatas rígidas como flexibles, con las distinciones específicas que se hacen en cada caso.

59

A las formas de rotura vistas e.n 2.1 debe afiadirse ahora la ruptura por punzonamiento, según un tronco de pirámide, tal como se indica en la figura 3.2.

Figura 3.2

La distribución de presiones se considera siempre uniforme, de acuerdo con lo dicho en 2.2 salvo si existe momento, en cuyo caso se aplica lo expuesto en 3.6.

3.2 METODO GENERAL DE CALCULO PARA ZAPATAS ARMADAS SOMETIDAS A CARGA CENTRADA Llamamos N al esfuerzo actuante sobre la zapata(*) (figura 3.3). La presión transmitida vale, por tanto: 0, -

N &

y es uniformemente repartida.

A I, el ” M/4j: . A 02

Figura 3.3 (*) Excluido por tanto el peso de ésta.

60

c3.11

a) Cálculo a flexión. El calculo se realiza, en cada dirección principal, respecto a una sección de referencia AA’, retrasada respecto a la cara del soporte una distancia e,, siendo: e, = 0,15a,, si el soporte es de hormigón. e, = la mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de apoyo, si el soporte es metálico. Si el soporte de hormigón o la placa de apoyo metálica no son rectangulares sino que tienen forma de polígono regular o forma circular, se sustituyen a estos efectos por un cuadrado de la misma área. El momento flector, en la dirección de a2, se calcula aplicando la tensión [3.1] a la zona de zapata situada hacia afuera de la sección de referencia AA’ y vale, por tanto: c3.4

El momento actúa sobre una sección de ancho b, y canto el de la zapata en cara del soporte, pero no más de 1,5u, siendo II el vuelo desde la sección considerada. En caso necesario (zapatas escalonadas), el cálculo debe repetirse en otras secciones, si éstas pueden estar en peores condiciones. El cálculo debe ser repetido de forma análoga en dirección ortogonal. Préstese atención a que, debido al cruce de armadura, el canto d no es el mismo en ambos sentidos. Debe colocarse encima la armadura paralela a la dimensión menor, si es que la zapata no es cuadrada. En todo caso, si la zapata es cuadrada, la armadura debe distribuirse uniformemente en todo el ancho b2.

A 6

1

1

B’ A’

a2 Figura 3.4

c

1

Si la zapata es rectangular (figura 3.4), la armadura paralela al lado mayor se distribuye uniformemente en el ancho b,. Una fracción de la armadura total A, paralela al lado menor igual a: 20, a, (**) (*) Si el soporte es metálico, a, en esta fórmula es el ancho del soporte más el vuelo de la placa. (**)EH-91 toma este reparto de ACI-318, que a su vez lo adaptó a la vista de los resultados de ensayo de zapatas reales.

61

se distribuye en un ancho b2 centrado con el soporte, pero este ancho no se tomará inferior a a, + 2h. En cualquier caso, la armadura en una dirección no debe absorber p.m. de ancho un momento inferior al 20 % del que absorbe p.m. de ancho la armadura en dirección ortogonal. b) Comprobación de las condiciones de jisuración. De acuerdo con EH-91, la comprobación a fisuración es necesaria en piezas superficiales, por lo que rige para zapatas aisladas. Para la comprobación pueden utilizarse los gráficos GT-3 y GT-4. Valen aqui análogas consideraciones a las que se hicieron en 2.3.2 b) sobre la necesidad de emplear recubrimientos amplios. c) Comprobación de las condiciones de adherencia. Se comprueban en cada dirección, como vimos en el Capitulo 2 para zapatas corridas, pero en nuestrocaso, para la sección de referencia y área de carga vista en a), se tiene, para barras de alta adherencia: c3.31 (Análogamente, se calcula para la dirección de b2). Y si v,,,~, < 2h c3.41 Si D,~, > 2h, rb adopta el limite general dado en [2.35] (Capitulo 2). Vale para 5b la fórmula general [2.32], siendo ahora n el número de barras en el ancho b,. Si las barras no son del mismo diámetro, véase la fórmula [2.34] en el Capitulo 2. La tensión

5bdt

= 0,95=, especificada por EH-91 (*) para zapatas rígidas, es conside-

rablemente inferior a la tbd2 general y zapatas flexibles.

3 f 2 que dicha instrucción adopta para piezas en = 225 ’ 176 Jo

La relación !K se indica en la figura 3.5. Como puede verse, la tensión rbd en zapatas ?bd2

rigidas es del orden de la mitad que en las restantes piezas. La Instrucción citada, en el comentario al artículo correspondiente, justifica este valor por K.. la concentración de cargas que se producen en el centro de la zapata, mientras que el valor de V, se suele determinar suponiendo una distribución uniforme de la reacción del terreno en toda la zapata)). Personalmente, discrepamos de esta explicación, que ha sido adoptada por EH-91 a partir de las «Recomendaciones» FIP-CEB de 1970, (3.1) (**). (*) Ver artículo 58.42. (**) La verstón Inglesa de las «INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF CONCRETE STRUCTURES). CEB-FIP. 1970. en su Apéndice 4: «SPECIAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF FOUNDATIONS SLABS»; en su págma 30 dtce: «... a concentratton of loads m the centre oí the slab . ..).. La verstón sa (tambtén documento oticial FIP-CEB) dtce: K. une concentration des enòrts au milieu de la semelle . ..». que parece mas Iógtco.

62

0

8 í0 12 16 2

d (mm.1 Figura 3.5 Por otro lado, que en las medianas de la zapata el momento flector es mayor que en los dos bordes paralelos es evidente, pero aún asi, si se ha aceptado la simplificación de suponer un reparto uniforme en los momentos flectores, parece lógico aceptarlo también en su variación, es decir, en las tensiones de adherencia. Sin embargo, estimamos que el valor [3.4], aunque quizá algo más prudente de lo deseable, es razonable, pero no por la causa expuesta en las Recomendaciones del CEB, sino porque el valor T,,,,~ es muy alto, lo cual, si bien no tiene importancia en otras piezas, sí la tiene en las estructuras rígidas de cimentación, sometidas con frecuencia a grandes esfuerzos cortantes concomitantes con pequefios momentos flectores; cuestión que es, evidentemente, la que ha aconsejado la adopción de tal criterio por EH-91. EH-91 no especifica cómo se realiza la comprobación de adherencia en el caso de zapatas rectangulares, con distribución no uniforme de armadura. Parece lógico aceptar que se calcule el V, de cada zona y se atribuya al perímetro de la armadura de esa zona (ver tigura 3.4). Sin embargo, no debe olvidarse que V, en la fórmula [3.4] aparece como medida de la variación del momento flector por unidad de longitud, por lo que los cortantes, a efectos de comprobación de adherencia, deben repartirse en el ancho a2 de la misma forma que se han repartido los momentos flectores. Una simplificación aceptable es repartirlos en proporción a las armaduras y, por tanto, tendremos (figura 3.4): Zona central (BB’):

2b, v,, = v,a2 + b2

c3.51

Zonas laterales (AB + B’A’), es decir, para el ancho suma de ambas:

- b, v,, = b+---a2 + b2

C3.61 63

Con los valores C3.53 ó [3.6] se comprueba la adherencia, de acuerdo con el perimetro de las barras comprendidas en la zona considerada. Si el diámetro de las barras es el mismo a todo el ancho de la zapata, es inmediato ver que las tensiones de adherencia obtenidas a partir de [3.5] y [3.6] son iguales y, por tanto, para ese caso vale calcular la adherencia mediante C3.43 con el valor de Yi total obtenido mediante C3.33. Si las barras son de diámetros alternativamente iguales 41 y & en todas las zonas (por supuesto con separaciones distintas), la fórmula [3.3] es también de aplicación, pero T* debe calcularse mediante la fórmula [2.34] del Capítulo 2. Finalmente, si los diámetros son distintos de unas zonas a otras, los valores de T* deben calcularse a partir de los valores de V,, y V,, dados por [3.5] y [3.6]. d ) Comprobación de las condiciones de anclaje. De acuerdo con lo que vimos para zapatas corridas en el Capítulo 2, el fenómeno para zapatas aisladas rigidas (u < 2h) es análogo en cuanto al funcionamiento como conjunto de bielas y tirante. Pueden también hacerse idénticas salvedades a las que allí sehicieron respecto a posibles reducciones del esfuerzo de tracción de la armadura. En cada dirección, el anclaje se realiza por tanto de acuerdo con lo visto en el apartado 2.3.2 d). e) Cálculo a esfierzo cortante y punzonamiento. Consideraremos separadamente las zapatas rigidas y las flexibles, con el ,lin de respetar las especificaciones de EH-91. Posteriormente, presentaremos un método alternativo unificado para todo tipo de zapatas, adoptado de la Norma Norteamericana ACI-318. e-l) Zapatas con vmdr > 2h (*). A su vez distinguiremos dos comprobaciones. e-1.1) Comprobacidn a corte. La sección de referencia es la situada a un canto útil d de la cara del soporte, si éste es de hormigón, o de la mitad del vuelo de la placa de anclaje, si el soporte es metálico.

d

I Gt ,--* t

1

a2

1

1

1

1

02

Figura 3.6

(*) EH-91 no hace distinción de que el vuelo en el otro sentido sea mayor o menor que 2h.

64

1

1

El esfuerzo cortante de cálculo resulta para presión uniforme õr y en la dirección CQ c3-71

siendo d el canto útil en cara del soporte. (Análogamente se plantea el cálculo para la dirección b2.) El esfuerzo cortante de agotamiento será: 13.81

K, = .LWz (*)

siendo d, el canto útil en la sección de referencia y f,” =’ 0,5 Jfcïl con f,, y L, en kp/cm2. Debe cumplirse c3.91

v, s v,”

La comprobación debe repetirse de forma análoga en caso de que existan secciones más alejadas del soporte que estén en peores condiciones, como puede ocurrir en algunos tipos de zapatas escalonadas. La comprobación debe realizarse también en la otra dirección principal, salvo que resulte evidente que no es necesaria. Si C3.93 no se cumple, puede disponerse armadura transversal en cada dirección, de acuerdo con la teoría general de esfuerzo cortante en piezas lineales. Es siempre una solución antieconómica y, casi seguro, ilógica. Siempre es preferible aumentar el canto si es posible. e-1.2) Comprobación a punzonamiento. Se ite que la resistencia a punzonamiento, con el tronco prismático de rotura que vimos en 3.1, es equivalente a la de una superficie S, de referencia, prismática, de directriz paralela al eje del soporte y cuyo contorno en planta está formado por rectas paralelas a los lados de éste y distantes de sus caras f, siendo d el canto de la zapata en cara de soporte (figura 3.7).

a2

L ,

1

!

a2

1

1

’

Figura 3.7 (*) Puede obtenerse un incremento de V, teniendo en cuenta la influencia de la armadura de flexión, aplicando para ello la fórmula [2.46] con las observaciones que para ella vimos en el Capitulo 2. (**) Obsérvese que a lo largo del contorno de S,, el canto puede ser variable.

65

El valor del esfuerzo punzante de cálculo, siendo tr, la tensión sobre el terreno, vale

v, = ~/~,b,b, - (at + W, + 41(*)

[3.10]

En la fórmula [3.10] puede tomarse como d la semisuma de los cantos útiles en ambas direcciones. El valor del esfuerzo punzante de agotamiento vale

Qu = $.*2f,,

[3.11]

siendo f,, = 05 Jfcd (unidades en kp/cm2). Debe cumplirse [3.12] Es evidente que la superficie de perímetro mínimo pudiera (figura 3.8) no ser ABCD, sino el conjunto de dos roturas diagonales planas A’B’ y C’D’. Sin embargo, en ese caso, no existe acción biaxil ni propiamente punzonamiento, sino que se trata de roturas por cortante, ya comprobadas en e-1.1), aunque en otra sección. Puede ocurrir incluso que el perímetro ABCD sea en parte exterior a la zapata, en cuyo caso significa que la comprobación a punzonamiento no es necesaria.

Figura 3.8

Si [3.12] no se cumple, podría disponerse armadura de corte, con tal que V’, + S, .4f,, y que para la colaboración del hormigón a punzonamiento, dada en la fórmula [3.11], se adopte 0,5S,&. La armadura de corte en ese caso debe organizarse de forma igual a como la específica EH-91 para placas sobre apoyos aislados. Insistimos en el carácter antieconómico y probablemente ilógico (salvo casos muy especiales) de necesitar armadura para absorber el esfuerzo punzante. Un aumento de canto es siempre preferible. (*) En realidad, y aunque la sección de comprobación se sitúe en medio canto, de acuerdo con la tigura 3.2 el área a descontar debería ser (a, + 2d)(b, + 2d). EH-91 adopta la solución del texto considerablemente más conservadora en zapatas medianas y pequefias.

66

e-2)

Zapatas con v,, I 2h. Se contemplan dos subcasos (figura 3.9):

- Si u < f,5b, (*), la rotura se produce realmente por punzonamiento, pero no se acepta el concepto de compensación de tensiones entre las distintas zonas de la superficie de punzonamiento como se hizo en la fórmula [3.10] sino que la comprobación se hace para cada cara AB, BC, . . . DA independientemente (figura 3.9).

/ 7.

02

\

.1

Figura 3.9 La comprobación se hace asignando a cada cara, como si se tratara de una comprobación a esfuerzo cortante, la reacción 6, del suelo actuante desde el plano de la cara hacia el exterior de la zapata en las zonas trapeciales indicadas en la figura 3.9. Por ejemplo, para la cara BC, el esfuerzo cortante de cálculo resulta:

- al - 4 v, = YfJt (b, + b2 + 4(a2 4

c3.133

El esfuerzo cortante último es únicamente el correspondiente a la zona BC de la sección de referencia, 0 sea

pero con b, + d + b,, donde d, es el canto útil en la sección de referencia (figura 3.9) y f,, = 03 ,hi ( uni d a d es en kp/cm2) y se ha de cumplir V, < V,, para cada cara de S, - Si u > 1,5b. La zapata en esa dirección funciona ya sensiblemente igual a una viga ancha y, por tanto, el cortante V, viene dado en la dirección de a, por C3.73, pero V, es ahora

con los mismos significados que en [3.8]. (*) Se supone n, 2 b,.

j,I Método alternativo para el cálculo a corte y punzonamiento. El mttodo que se exione a continuación está adaptado de la Norma Norteamericana ACI 318-89 «BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE» (referencia (3.2)). El método unifica las zapatas rigidas y flexibles y lleva muchos anos en uso satisfactorio .

11

Q2

-1L

1

1

a2

Figura 3.10

1

1

I

b2

’

f-1) Comprobación a corte. Toda zapata, en cada una de las dos direcciones principales, es objeto de comprobación a corte (salvo que alguna de las dos comprobaciones resulte obviamente superflua).

Tomando por ejemplo la dirección de a2 (figura 3.11) [3.16]

fórmula idéntica, como se ve, a la [3.7]. El valor de V,, viene dado por:

Ku = .LJd,

[3.17]

con f,, = 0,55 & (unidades en kp/cm*)

[3.18]

fórmula casi idéntica a la [3.8]. Debe cumplirse, naturalmente, v, G K”

[3.19]

El valor de V,. de C3.173 puede incrementarse, para zapatas armadas, de acuerdo con la fórmula experimental v,,=

0,5Jf;,+ 15op z b,d, I+ 0,97Jf, b,d,

donde las unidades han de ser kp y cm. 68

d >

M, = momento flector de cálculo en la misma sección en la que se calcula V, y concomiante con él. AS cuantía geométrica de la armadura paralela a a,, referida a la sección de cálculo ~

’ = b,d,

a cortante. bd, en [3.20] no se tomará superior a la unidad. El término ~ M* El cálculo se realiza análogamente en la dirección de bz. Como en el apartado e-1.1) puede anadirse armadura transversal, si es necesaria. f-2)

Comprobación a punzonamiento. Se realiza tomando el valor de cálculo del esfuerzo

punzante

Q, = yp,C& - (aI + 4(bl + 41

[3.21]

fórmula idéntica a la [3.10]. Con este método, el valor punzante de agotamiento viene dado por [3.22]

donde A es la relación del lado mayor al menor de la sección del soporte. La fórmula [3.22] para 2 < 2 coincide con [3.11]. Obsérvese que [3.22], en el caso de soportes alargados, reduce el valor f,, de punzonamiento hasta igualarlo al de corte. Volveremos sobre este punto más adelante. En la referencia (3.2) se generaliza el valor de A para soportes de sección cualquiera (tigura 3.1 l), tomando como valor de 1 la relación de la máxima dimensión de la zona circunscrita a la real de carga y de mínimo perímetro, a la menor dimensión tomada en sentido perpendicular a la máxima. La figura 3.11 indica la aplicación de lo anterior a un soporte de sección curvilínea. Como en el apartado e-1.2) puede aumentarse la resistencia mediante la adición de armadura transversal.

Figura 3.11 69

g) Algunas consideraciones adicionales sobre el cálculo a corte y punzonamiento. Con carácter orientador, creemos útil exponer la siguientes consideraciones: - Por lo que se refiere al método e-l) de EH-91, sorprende que no se tenga en cuenta la relación de lados de la sección del soporte. Precisamente, en placas sobre apoyos aislados (fojados bidireccionales), EH-91 sí lo tiene en cuenta. - En cuanto al método de la Norma Norteamericana expuesto en f), si lo hace y es lógico, ya que, si un soporte es muy alargado, la rotura se parece más a una por corte (f,,) que a otra por punzonamiento (2f,,). - RICE y HOFFMAN en la referencia (3.3) sefialan una anomalia del método norteamericano y es que, si el valor de 1 es muy alto, pero el lado mayor del soporte no es superior al canto de la zapata, se está de todas formas en un caso de punzonamiento y parece más lógico tomar 2f,,. - Por el contrario, si ambas dimensiones a,b, son muy grandes respecto al canto (cosa que ocurre en algunas pilas de puente, construcciones industriales, etc.) aunque A sea igual a 1, se está realmente en un caso de corte poligonal y no en un caso de punzonamiento, por lo que f,, = 05 fi parece lo adecuado. Véase en relación con esto el apartado siguiente. h) Método de cálculo a punzonamiento según el EUROCODIGO EC- y el MODEL CODE-90. Ambas normas son sustancialmente coincidentes y presentan, en particular, una diferencia muy importante en lo que se refiere a la definición del perímetro critico, con lo visto hasta ahora de acuerdo con EH-91 y ACI 318-89. Esta diferencia consiste en que definen el perímetro crítico como el situado a 1,5d y 2,0d, respectivamente, del pilar, en lugar de a 0,5d como hacen EH-91 y ACI 318-89. A continuación, resumimos lo especificado por el EUROCODIGO EC- (3.5). El perímetro crítico para placas se definen en la figura 3.12

c

AREA CRITICA PERIMETRO CRITICO

Figura 3.12

Para el caso de cimentaciones la definicion del perímetro critico se indica en la figura 3.13

SI a r Zh, LA CIMEN.TACION DEBE SER CONSIDERADA COMO PLACA Figura 3.13

Observese que si a > 2h, es decir, si la zapata es flexible, a estos efectos se considera como una placa. En placas, no debe hacerse reducción alguna de la fuerza de punzonamiento debida a la carga actuando dentro del perímetro crítico. En cimentaciones puede hacerse si a < 2h. (Ver figura 3.13.) Lo que sigue se aplica exclusivamente a áreas de carga (silueta del pilar) que cumplan con algunos de los casos siguientes: a)

Forma.

- Circular, con diámetro no superior a 3,5d. - Rectangular, con perímetro no superior a 1 Id y relación de largo a ancho no superior a 2. - Cualquier forma cuyos límites puedan ser fijados por analogía con lo anterior. b) El área cargada no está tan próxima a otras cargas concentradas que sus perímetros críticos se intersecten ni a zonas sometidas a tensiones de corte importantes de diferente origen.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, por ejemplo en pilares muy alargados, las tensiones de corte se concentran en las esquinas y en ese caso los perímetros críticos se lijarán de acuerdo con lo indicado en la figura 3.14

!n b’/2

’ ii

‘L-.-I . “112 i 1

b

bd2

I-.-./’ a>b

1 .

all2

1 T

1

Figura 3.14

Perímetro crítico. Se define a 1,5d del contorno del pilar, de acuerdo con lo indicado en la figura 3.15

Figura 3.15

Para pilares próximos al borde, el perímetro crítico se define de acuerdo con lo indicado en la figura 3.16 BORDE

ESQUINA

!

Figura 3.16

La tensión de punzonamiento se define por la condición [3.23]

donde: v,:

es el valor de cálculo de la fuerza de punzonamiento.

PC:

es el perímetro critico.

B:

es un coeficiente que considera la influencia de los eventuales momentos flectores, Y que en ausencia de un análisis más detallado, adopta los valores indicados en la figura 3.17.

PILAR DE ESQUINA

PILAR DE MEDIANERIA

P = 1.5

PILAR INTERIOR

p =1.4

B =1.15

Figura 3.17

La placa o cimentación no necesita armadura de punzonamiento si se cumple la condición: [3.24]

v,, < z,d *k(1,2 + 40p,)d En esta fórmula, el valor de rrd viene dado en la tabla T-3.1. TABLA T-3.1

VALORES DE rrd (CON y = 15) EN kp/cm2 PARA LAS DIFERENTES RESISTENCIAS DE HORMIGON .Lk &p/cm2) %d Wcm2)

120

160

200

250

300

350

400

1,8

2,2

2,6

3,0

3,4

3,7

4,l

450

4,4

500

4,8

El coeficiente k vale 1 si la armadura inferior de flexión se corta en más de un 50 % antes de llegar al apoyo. En otro caso, k = 1,6 - d, con d en metros, pero k 4: 1.

donde prX, pi,, son las cuantías geométricas en las dos direcciones en planta del cimiento. b es el ancho de la sección de comprobación d = dx + d, 2

es el canto útil medio de las dos series de armaduras. 73

Si no se cumple [3.24] se necesitaría armadura de punzonamiento, de acuerdo con la teoria general de placas. Ver 3.7. Como hemos dicho, en cimientos es preferible aumentar la sección de hormigón.

3.3 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA Aunque habitualmente ésta no es una situación critica de proyecto, la analizaremos distinguiendo dos casos: a) Comprobación en una dirección en la que v 5 OJh. Al igual que en el caso de zapatas corridas, el caso es asimilable a una carga sobre un prisma indefinido. De acuerdo con EH-91, el esfuerzo axil transmitido por el hormigón del soporte a la zapata, vale

N,, = N, - Xt$ + Asfyd

[3.25]

donde N, = esfuerzo axil de cálculo del soporte. A, = armadura longitudinal comprimida del soporte. Al = armadura longitudinal traccionada del soporte, si existe.

fy,, = límite elástico de la armadura longitudinal del soporte. EH-91, en atención a la coacción biaxil producida por el hormigón que rodea a la zona cargada, permite elevar el esfuerzo N,, de cálculo hasta el valor

N,, G &f,, J r;“r

> 3,3f,,A,, (*)

[3.26]

Cl

donde fc,, es la resistencia de cálculo del hormigón de la zapata, A,, es el área en planta de la zona cargada, es decir, de la base del soporte, y A, la de una figura en planta, homotética y concéntrica de la base del soporte, e inscrita en el perímetro en planta de la base de la zapata. , En la figura 3.18 se aclara el concepto. El área A,, es la ABCD y el área A, la A’B’C’D’. Con carácter general, EH-91 establece en el caso de cargas concentradas sobre macizos la necesidad de disponer emparrillados en todo el canto del macizo, pero permite no hacerlo si las tracciones horizontales resultantes no rebasan la mitad de la resistencia a tracción. No existe !--una fórmula equivalente a la C2.513 para este caso, por lo que sugerimos generalizar la [2.51], suponiendo que, en la dirección ortogonal a la considerada, el área cargada se extiende a una (*) Recuérdese que, según EH-91, para que este incremento de carga sea de aplicación, se debe cumplir para el canto h la condición (ver figura 3.18) 4, h>a2 + b2

Figura 3.18

profundidad igual a la dimensión del soporte más un canto h a cada lado, con la misma densidad de carga, con lo que [2.51] se transforma (figura 3.19) en

Figura 3.19

õ Cf, máx

Nd

= o 5 N(bz - b,)

con N = -. Si a, + 2h > u2, en C3.27) se

[3.27]

’ (a, + 2h)h2

sustituye a, + 2h

por a2.

7,

(Se supone u < 0,5h sólo en la dirección b. Si lo fuese también en la a, debería repetirse la comprobación.) Si CT

ct. máx G 0,225 JE

[3.28]

la armadura horizontal no es necesaria, lo que ocurre prácticamente en la totalidad de los casos. Efectivamente, de [3.27] haciendo b, = 0 y b, = h, que constituyen el caso pésimo, se tiene 75

Si uz 2 2h + al, o sea u 2 h (figura 3.18), A = i 2 1 0 5 N(b2 - bl) < 0,225fl ’ (UI + 2h)h2 0 sea N OS

N

= 0,5

(q + 2h)h

= 0,5

(~1 + 2%

(Ll, : 2h)

õ, < 0,225=

y con u, = u, + 214 tenemos 01

- + 2i. h ~ õ, = ~ õr < 0745 yE al + 2h al

u, + 2v

h +2 õ < 045 “G t\ UI - + 2i. h al

h +2 El caso pésimo en la fórmula anterior se produce para el menor valor posible de ?. Aún itiendo que sea nulo, obtenemos:

cuyos valores se indican a continuación, como mínimos para que sea necesaria la armadura horizontal. TABLA T-3.2 6, MINIMO E N

kp/cm2

1

12,7

15,4

I7,9

2

64

777

98

5

2-5

3,1

376

Si a, < 2h + a,, o sea A < 1, se tiene, haciendo b, = 0, b, = h (que es el caso pésimo).

Nb,

0,5 ~ = 0,5 0, < 0,225 a a,h2

que conduce a los valores & (kp/cm2) õt (kp/cm2)

150 12,7

200 15,4

250 17,9

En definitiva, llegamos a una conclusión análoga a la que llegamos en zapatas corridas, ya que, aún con hormigones de muy baja calidad, el riesgo de hendimiento sólo aparece, en los terrenos habituales, con zapatas cuyo ancho supere diez veces el canto, que con esos hormigones son prácticamente imposibles de construir, por razones de punzonamiento. Con las relaciones normales de ancho a canto, el riesgo sólo aparece prácticamente para cimentaciones en roca. De nuevo, como en 2.3.3 a), dijimos, creemos que esta comprobación debía haber sido excluida del artículo 57.1 de EH-91 para el caso de zapatas. Tampoco en este caso conocemos una sola referencia en patología de cimentaciones motivada por este aspecto. Si [3.28] no se cumpliera (lo que es muy raro), no puede afirmarse que la armadura de emparrillados en toda la altura sea necesaria, pero no existiendo método de análisis disponible, sería razonable colocarla, de acuerdo con EH-91. b) Comprobación en una dirección en la que v > O,Sh. El caso se indica en la figura 3.20. El funcionamiento es ya más parecido al de una placa y la zona bajo la carga se encuentra sometida a un estado de triple compresión, si en la otra dirección es tambien u > 0,5h.

Q2

4

I

Figura 3.20

Los estudios realizados sobre compresión triaxil, de los cuales un resumen figura en la referencia (3.7), indican que la rotura se produce para un valor de ccU2 gc.2

=

4,la,,,

[3.29] 77

Como en el estado de agotamiento a,,, = 0.851:,,, siendo ji,, la resistencia característica del hormigón de la zapata, [3.29] indica que nunca existe problema en la práctica y esta comprobación tampoco es necesaria salvo en casos muy extremos. Si en la otra dirección es u < 0,5h, el estado es prácticamente de compresión biaxil y por tanto debe aplicarse 10 dicho en 2.3.3 b), 10 que conduce a que no es necesaria la comprobación, salvo que la resistencia del soporte exceda en más del 60 % a la de la zapata.

3.4 UNION DEL SOPORTE A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS Al igual que vimos en 2.3.6, si existe un esfuerzo’cortante V actuando horizontalmente en la cara superior de la zapata, la comprobación a corte de la unión se realiza mediante 1s fórmulas C2.553 y [2.56], en la que las únicas variaciones se refieren a que las cuantías, áreas y esfuerzos corresponden ahora al soporte en conjunto y no al m.l. de muro, como allí era el caso (*). obsérvese que las fórmulas citadas resuelven el caso de un soporte sometido a esfuerzo cortante en una dirección y, eventualmente, a un momento flector en esa dirección, además del esfuerzo axil. Por el momento no se dispone de métodos para el cálculo de las uniones de soporte a zapata con cortantes y/o momentos en dos direcciones, por 10 que, en ese caso, el lector deberá ejercer su propio juicio. La junta de hormigonado BB’ (figura 3.21). como se dijo en 2.3.6 deberá dejarse tal como queda al vibrarla, pero impidiendo la formación de capa de lechada en la superficie y sin fratasar esa zona al realizar el acabado genera1 de la cara superior de la zapata. Se dispone un empalme por solape- de longitud I, en barras comprimidas entre la armadura de espera y la del soporte, la longitud de anclaje de la armadura de espera deberá desarrollarse

Figura 3.21

(*) De nuevo aquí, si existe un cortante V en la cara de la zapata, ello produce un momento M = Vh en la cara inferior. Para el cálculo con momentos M vbase 3.6. La comprobación a deslizamiento entre zapata y terreno figura en el Capitulo 4.

78

en tramo recto 1, (*), lo cual como ya vimos puede condicionar el canto mínimo de la zapata, o bien obligar a disponer más barras de armadura de espera que barras de soporte tal como se indica en la figura 3.22 con el fin de reducir la longitud 1, sin reducir el área de armadura de espera

0 19 7 bt

8

o

-Armadura de soporte.

l

-Armadura de espera.

Figura 3.22

Obsérvese que, estrictamente hablando, la armadura de espera puede ser de área inferior a la del soporte, si la armadura de éste fue requerida por la combinación del esfuerzo axil y un momento flector en cabeza de soporte apreciablemente mayor que en el pie( También en este caso (al no tratarse de soportes de borde ni esquina), la armadura de espera no necesitaría estribos, aunque algunos serán necesarios para rigidizar el conjunto. Análogamente, la armadura debe acabarse en patillas con un tramo horizontal de longitud no menor que la cuadricula de la parrilla de la zapata, ni menor de 20 cm, con el fin de que el conjunto de la armadura de espera pueda ser atado a la parrilla y se mantenga fijo durante el hormigonado.

3.5 METODO GENERAL PARA ZAPATAS DE HORMIGON EN MASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADA Como ya dijimos en el Capítulo 2, para el caso de zapatas corridas, las zapatas de hormigón en masa y en general las zapatas rígidas presentan hoy escaso interés. De todas formas exponemos a continuación el método de cálculo. Dicho método es completamente idéntico, en cuanto a la definición de las secciones de referencia a flexión, a corte y a un punzonamiento, a lo expuesto en 3.2 e-l) con independencia de su relación de vuelo a canto. La tensión debida a flexión o a cortante, al igual que vimos en el Capitulo 2, no debe superar el valor de la resistencia virtual a tracción.

0945 JE

c3.303

42;1, y la tensión debida a punzonamiento no superará el valor de la resistencia virtual a punzonamiento 0,90 JE

[3.3 13

1 JY, (*) Recutrdese que de acuerdo con la tesishxtoral citada como referencia (2.11) en el anclaje de la armadura de espera en la zapata basta una longitud igual a dos tercios de la especificación en EH-9 I con carácter general. (**) Recutrdese la nota a 2.2.6 sobre la posible formación de grupos de barras.

79

Para la comprobación a flexión de cualquier sección de ancho b y canto h, la tensión máxima de tracción se deduce por aplicación directa de la fórmula de Navier [3.32]

Para la comprobación a esfuerzo coItante, la tensión media se obtiene mediante la fórmula: [3.33]

y para la comprobación a punzonamiento, la tensión media se obtiene mediante:

Nótese que el que una zapata sea de hormigón en masa no sólo depende de que sus comprobaciones a flexión, corte y punzonamiento no requieran armadura, sino también de que la comprobación de la compresión localizada, tal como vimos en 3.3, no exija armadura por este concepto.

3.6 ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORES El caso más general (figura 3.23) es de esfuerzo axil N y momentos M,, M, en las dos direcciones principales de la zapata. El caso de soporte no centrado sobre la zapata con excentricidades e, e, respecto a los ejes x, y de la figura se reduce al anterior con N = N, M, = Ne,, M, = Ne,

Si todas las presiones sobre el suelo son de compresión o nulas, la distribución sigue la ley de N AVIER , N 6M, 64 0,=--f- + a,bí

80

b,ag - a,b:

c3.353

Las cuatro combinaciones de signos posibles nos dan las presiones en los cuatro vértices. Si alguna de las cuatro presenta valor negativo, la fórmula C3.333 no es válida y la zona de respuesta del suelo y los valores de las tensiones deben deducirse mediante la expresión general de las condiciones de equilibrio entre las acciones sobre la zapata y las reacciones del suelo. Si uno de los momentos es nulo, las expresiones deducidas para zapatas corridas se generalizan inmediatamente y resultan (M, = 0; M, = M). Si e = g < 2, las tensiones extremas son: N 6M g=---+ah, - b,a:

[3.36]

Si e > $, la tensión máxima es:

de

Si M, # 0, M, # 0, el problema, aunque sencillo, es laborioso. El ábaco adjunto, tomado referencia (3.8), resuelve directamente cualquier caso (figura 3.24).

T ENG ,

El ábaco proporciona de forma inmediata la presión máxima mediante la expresión: Ot, máx 4;

[3.38]

Si la distribución es relativamente uniforme o si en sucesivas hipótesis de combinación de actuaciones de los valores N, M,, M,, la envolvente de presiones pésimas 0, lo es, resulta frecuente, aunque conservador, calcular los esfuerzos para una presión uniforme rr, = 0,. máx. Afortunadamente, la inmensa mayoría de los casos reales de la práctica están en la situación anterior. Si se está en otro caso, especialmente en los II, III y IV del ábaco, lo anterior conduce a sobredimensionar considerablemente la zapata y para evitarlo el ábaco permite definir completamente el volumen de respuesta CT, del suelo y realizar el cálculo tál como vimos para carga uniforme, con las lógicas variantes para la determinación de momentos flectores y esfuerzos cortantes, debidas a la no uniformidad de la carga. Debe llamarse la atención sobre el hecho de que, si se está en casos tales como II, III y IV, el ábaco permite obtener la información necesaria para el cálculo de los momentos flectores y esfuerzos cortantes, pero no existe ningún método disponible, de cálculo para calcular la distribución de estos esfuerzos totales a lo ancho de las secciones respectivas, por lo que lo usual es, conservadoramente, calcular para la presión máxima, considerada como uniformemente repartida, como antes dijimos; a veces, se realiza alguna reducción simple a sentimiento. (*) Por las mismas razones expuestas en 2.3.8,debe cumplirse e, < !$, e, < $ y comprobar que C,, > 1.5.

81

0.5

0.4

0.3

0.2 I

0.1

0

3 .5 VALORES

ea DE -= Q2

EXCENTRICIDAD LONGITUD

LONGITUDINAL DE

ZAPATA

LAS CURVAS CONTINUAS DAN LOS VALORES DE K

N = K b2.02 CONCENTRADA SOBRE LA

P R E S I O N MAXIMA N=

CARGA

Gt.max

ZAPATA

Caso 1

x e y del diagrama

ZAPATA

RECTANGULAR,

DOBLE

Figura 3.24

82

EXCENTRICIDAD

En relación con las excentricidades tan altas, utilizar disposiciones que conduzcan a los casos II, III o IV constituye una mala práctica, que puede conducir a giros excesivos del cimiento. La utilización de excentricidades tan grandes tiene además el inconveniente de que pequenos aumentos de los momentos flectores pueden producir grandes incrementos de la tensión máxima en punta. Por tanto, como norma general, las zapatas deben proyectarse para que presenten la distribución de presiones del caso 1 del ábaco. En el caso de zapata rectangular, de la condición de que los cuatro valores de [3.35] resulten positivos o nulos, se deduce que la carga vertical N tiene que incidir sobre la zapata en el núcleo central, que es un rombo de diagonales iguales a i de las dimensiones de la zapata, tal como se indica en la figura 3.25. Si uno de los momentos es nulo, la resultante ha de estar en el tercio central de la mediana correspondiente de la zapata (AC o BD en la figura 3.25). Si la libertad de proyecto es completa y la proyección del eje del soporte es 0 (figura 3.26) y las solicitaciones son N, M,, M,, lo mejor es calcular e, = $ y e,, = 2, con lo que se define el centro 0’ de una zapata ABCD, sometida a una carga centrada N, equivalente al conjunto (N, M,, MJ. Con esta disposición, la zapata está sometida a presión õ, uniforme, aunque su soporte esté descentrado.

-

6 -.

1 1 1

I

1

02

1 ‘I

-

b2

A

Figura 3.25

Figura 3.26

Con frecuencia, sobre todo en naves industriales, existen varios conjuntos de valores de combinación (N, M,, MJ y, por lo tanto, varios centros 0’, por lo que no resultará posible encontrar una zapata que siempre esté sometida a carga centrada y presión uniforme. Sí resultará posible elegir una solución de excentricidad moderada que corresponda al caso 1 del ábaco o no alejada demasiado de él. M

Como en el caso de 2.3.8, la seguridad al vuelco C,, = Ñ debe ser mayor que 1.5. 83

3.7 ZAPATAS CIRCULARES Son de rarísimo uso, pues no encierran ninguna ventaja económica respecto a las cuadradas, y en cualquiera de las dos variantes de armado que expondremos a continuación, conducen a una ferralla de elevado coste tanto en la fase de elaboración como en la de colocación. Otra cosa es el tema de cimentaciones de grandes torres y estructuras análogas, pero en ese caso la solución adecuada suele ser la anular, tal como expondremos en el Capítulo 13. El método que se expone a continuación es debido a LEBELLE (3.9) y es aplicable a zapatas rígidas (Fig. 3.27), en la que por lo tanto ha de cumplirse la condición V<2hoseaT

--l-0

,1

h

hl

Figura 3.27 La solución de zapata circular flexible es un caso particular de las zapatas anulares que se exponen en el Capítulo 13, aunque puede aclararse que no es normalmente empleada para cimiento de un pilar aislado, debido a que en ese caso la armadura radial, que tiene misión resistente, es de ferralla muy compleja. En el caso de la figura 3.27 se ha supuesto que el pilar es circular de diámetro 4. Los pilares cuadrados y los rectangulares no muy alargados pueden sustituirse por los circulares de área equivalente. Recuérdese la necesidad, si el canto es variable y la zapata, por tanto, troncocónica de disponer una meseta AB horizontal, de no menos de 10 ó 15 cm para el montaje del encofrado del pilar. 84

3.7.1 ARMADO CIRCUNFERENCIAL En este caso la armadura resistente se dispone en sentido circunferencia1 y la armadura radial desempeña únicamente la función de armadura de reparto, interrumpiéndose en el centro de la zapata (figura 3.28).

ARMADURA DE REPARTO

ARMADURA ‘RESISTENTE

Figura 3.28 Los solapes de la armadura circunferencia1 deben distanciarse 1,51, siendo I, la longitud de solape (*). Al elemento ds = p d6’ de aro (figura 3.29), le corresponde una fuerza radial N, tal que N;pdB

=

P

dF

[3.39]

s0

Se puede escribir dP

d

dF=p (*) Para la razón de 1,5/,,

en lugar de I, como indica EH-91 véase (3.6).

85

l

P

du wr-3ur

L

7

P

Figura 3.29

y por tanto P dP = -.dA ltD2/4

donde dA = pdOdp dF = &p’dtJdp

y de [3.39] NpdO=

D’2 4 P nD2d p2dedp

s0

86

c3.403

e integrando [3.41] La fuerza de T de tracción del aro de radio p es por tanto, de acuerdo con la fórmula de los tubos: Tp = N,.p = ;.g

[3.42]

Tp es la tracción radial por unidad de longitud en sentido radial. Si dos aros consecutivos tienen radios pr y p2, el valor de Tis2 es:

y si la separación de aros es s, al aro de radio p le corresponde una fuerza de tracción

T, = ;. A ” - (P - sJ31 y el diámetro 4 del arco será, en valores de cálculo,

$ ” - (P - d31 4=

fvd

siendo fyd el límite elástico de cálculo del y yJ el coeficiente de mayoración de acciones. La armadura dispuesta de la manera indicada tiene el grave inconveniente de que los cercos tienen diámetros crecientes hacia el perímetro. La armadura radial desempeña exclusivamente una función de reparto y en el borde de la zapata debe tener por unidad de longitud medida en el aro de mayor diámetro, una sección igual al 20 % de la de dicho aro por unidad de longitud. Es decir llamando p’ al diámetro de la armadura reparto y s’ la separación de la misma medida en el aro exterior se tendrá

[1 p 2 p

4 12 4 7t - = 0,2 . 4s’ s de donde [3.45] 87

Un caso particular interesante (*j es el de un solo aro de borde. En este caso

Y T,, de acuerdo con [3.41] resulta Ti/2 = 2

[3.46]

y el área de acero del aro PD A, = 67[ dfyd

[3.47]

Por supuesto esta solución requiere, además, armaduras de reparto circunferencia1 y radial en toda la superficie de la zapata. 3.7.2 ARMADO CON EMPARRILLADO ORTOGONAL Si realmente la zapata de forma circular es necesaria, es más simple el armarla con un emparrillado ortogonal.

Figura 3.30 (*) Es realmente el caso resuelto por LEBELLE. Lo expuesto anteriormente es una generalización nuestra al caso de varios aros, que resulta mlls econbmico, dentro de la complicación general de este tipo de cimiento.

88

Sea un punto A(x, y) (figura 3.30) al que se asocia un elemento diferencial de área. De acuerdo con (figura 3.40) dF = &.p2 d8dp

y con dA = pdI3dp 4P dF = -.pdA np2d dF, = dF cos 8 4P dF, = -.pdAcosO nD2d dA = dxdy pcOse

= y

y por tanto

La fuerza máxima sobre la barra paralela a Oy pasando por A, resulta T=

Y s0

dF, =

,,/R’-X= s0

4p dx JR’-X2 sydxdy=ydy= g(R2 -X’)dx nD2d s 0

que es máxima para x = 0, es decir para la barra diametral 2PR2 P Tmáx = - = nD2d 2nd

Conocido el valor de T, dado por la Figura 3.48, que corresponde a la unidad de longitud, si la separación de barras es s, la fuerza total es: 2Ps F=sT= =(R2

- X2)

y el área de de la barra correspondiente ser&

A _ E _ 2P4R2 - x2) s fyd nD2dfyci

[3.5 13 89

El cálculo mediante C3.503, igualando todas -las barras para el valor máximo desperdicia mucho R

acero, por lo que resulta preferible emplear C3.511, organizando tres franjas de diámetro diferentes.

por ejemplo con valores x = Oy 3-,

Por supuesto todo lo anterior es prácticamente aplicable a zapatas exagonales y octogonales.

3.8 ZAPATAS DE FORMA IRREGULAR Se trata de casos como el indicado en la figura 3.31, en los que el perimetro de la zapata en planta no presenta ejes de simetrfa. Esta situación es muy raro que se presente en proyecto, pero se da a veces por la necesidad de cortar zapatas, en casos de rehabilitación o refuerzo (*).

Y

I I

1---i ‘:.,..,. 0 ’ q

I

6t Figura 3.31

-X

Suponiendo que los esfuerzos referidos al c.d.g. 0 del área en planta (y no al c.d.g. de la proyección de la base del pilar 0’) sean N, M,, M, las tensiones c sobre el suelo han de seguir una ley lineal que respecto al sistema de ejes paralelo a los lados del rectángulo inicial y con centro ahora en 0, será de la forma: o=ax+by+c

Aplicando las ecuaciones de equilibrio al conjunto de acciones N, M,, M, y de reacción 0 = f(x, y), se tiene: A

N-

adA=O

[3.52]

s M,=

M, =

.AybdA=O s A

s

xadA = 0

A

(El símbolo

s

significa la integral extendida a toda el área de la zapata.)

(*) Este problema fue estudiado por primera vez por CROSS

90

(3.10).

c3.533

[3.54]

Sustituyendo u = ax + by + c en [3.52], C3.533 y [3.54] y teniendo en cuenta que al ser 0’ el c.d.g. del área en planta

se tiene llamando A al área en planta. De [3.52] õ = CA

[3.55]

M, = al,, + bl,

[3.56]

M, = al,, + bl,,

c3.573

De [3.53]

De C3.543

Donde I,, 1, e Z,, son, respectivamente, los momentos de inercia del área A respecto a Ox, Oy, y polar de inercia respecto a los ejes X, Y. Resolviendo el sistema [3.56], [3.57], se obtiene:

a=

c3.593

b=

[3.60]

con lo que se tiene:

[3.61]

[3.61] permite calcular u en cualquier punto. Debe prestarse atención a que esa ecuación sólo es válida si CJ > 0 en toda el área A. En otro caso, el cálculo de CJ (figura 3.32) es muy laborioso y el método más general es definir la recta MN de presión nula por una ordenada y,, y por su ángulo a con OX y defínir como õl la presión en un punto concreto. A partir de y,, a, y u1, es posible obtener, õ x, y = 4(h a, cl, x, Y) [3.62] que define la tensión CT en un punto cualquiera P(x, y).

. 91

El volumen comprimido (correspondiente en planta al área MBACN en el caso de la fígura 3.32) ha de estar en equilibrio respecto a los ejes OXY, con las acciones N, M,, M,

Figura 3.32 Planteando las ecuaciones correspondientes se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas Y,, x, crr, que sustituyendo en [3.62] proporciona el valor de c en cualquier punto. Conocida la ley de presiones c para el armado vale lo dicho anteriormente con las observaciones que se hicieron en 3.6.

3.9 RECOMENDACIONES a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. 6) Siempre son más económicas las zapatas cuanto más flexibles. c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cm de ancho para montar encofrados del soporte. d) Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata. e) El canto mínimo en el borde será de 35 cm en zapatas de hormigón en masa y de 25 cm en zapatas de hormigón armado. f) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. g) En todo caso se considerará una cuantía mínima en cada dirección exclusivamente por razones de no fragilidad. Ni EH-91 ni EC- establecen cuantías mínimas geométricas. i ) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm, pero no indica la calidad. En nuestra opinión, en zapatas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades.

92

i) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, por razón no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. k) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en multtplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, los cantos mínimos expuestos en e) y establecidos en EH-91 pasan a 40 y 30 cm, respectivamente. f) En el caso de juntas de dilatación en «diapasón» para soportes contiguos cimentados sobre una misma zapata (figura 3.33) es siempre conveniente disponer una cierta armadura ,4: en la cara superior con el fín de controlar la tisuración que se produce al enfriarse y retraer la estructura, fenómenos que tienden a «desgarrar» la cara superior de la zapata.

N Figura 3.33

k)

Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en 3.4.

3.10 PIEZAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS Siempre es conveniente establecer un cierto atado entre zapatas que impida sus desplazamientos horizontales y si la estructura está cimentada en zonas sísmicas segunda y tercera (figura 3.34) el atado es obligatorio y afecta a todas las zapatas de acuerdo con la Norma Sismorresistente P.DS- 1 (3.11).

J

Figura 3.34

Si la cimentación está en zona sísmica primera, a nuestro juicio es suficiente conque cada zapata quede atada en un solo sentido en cada una de las dos direcciones principales, tal como se indica en la figura 3.35. Las zapatas pcrimentrales deben atarse siempre en los dos sentidos a lo largo de las fachadas.

, Figura 3.35

En este caso, estimamos suficiente que la pieza de atado sea capaz de transmitir, en tracción o compresión, un esfuerzo axil igual a 5 % de la carga axil de cálculo del soporte más cargado de los dos que une. Llamando A, a la sección de la pieza, frd la resistencia de cálculo de su hormigón, A, su sección de armado, fYd el límite elástico de cálculo del acero y N, el esfuerzo axil del soporte más cargado de los dos que enlaza se ha de cumplir: Compresión: 0,85A,f,, + As&, 2 0,05N,

[3.63]

Tracción: ASfYd > 0,05Nd

[3.64]

La condición [3.64] engloba a la [3.63] y es, por tanto, la determinante para la armadura. La pieza, para que no requiera comprobación a pandeo, debe tener una esbeltez (siendo b el lado menor de la sección de la viga): [3.65]

94

lo que conduce a la condición

En [3.66] I es la luz libre entre zapatas y la pieza se ha considerado empotrada en ambas zapatas. Es conveniente establecer unos requisitos mínimos respecto a las dimensiones a y b de la pieza de atado (figura 3.36) dictados por razones constructivas.

SSO.85 a ssO.85 b ss 3 0 c m ss 151d

Figura 3.36 Si la pieza se encofra, las dimensiones minimas pueden ser 25 x 25 cm. Si la pieza se hormigona sobre el terreno, el mínimo del ancho a viene condicionado por posibilidades lisicas de excavación y de refino de taludes y debe ser b 2 40 cm. Los recubrimientos en estos casos no deben ser inferiores a 3 cm al estribo. Las condiciones de separación de estribos se indican en la figura 3.36. Si la pieza se hormigonea sobre el terreno, debe disponerse una capa de hormigón de limpieza y excavarse el terreno con las mismas precauciones que el de fondo de zapata (figura 3.37 a).

limpieza b)

Figura 3.37 La armadura longitudinal de la pieza debe anclarse en ambas zapatas una longitud igual a su longitud de anclaje en posición II (figura 3.37 b)) a partir del soporte, o solapada con la de la pieza del vano adyacente. 95

El terreno bajo la viga de atado, si ha sido removido durante los movimientos de excavación, debe ser compactado adecuadamente para evitar que el hormigón asiente en estado semiplástico y se produzcan fisuras como las1; y f2 de la figura 3.38 a).

7

1

1 W

al

Figura 3.38 La armadura A, debe cumplir la relación

A&*

- 2 0,15 &Ld de donde

A, 2 0,15ab fcd fyd

[3.67]

para controlar la fisuración por retracción que es fácil se produzca al unir la pieza dos macizos considerablemente rigidos (fisura f, de la figura 3.38 b)). En definitiva, de [3.64], [3.66] y [3.67], las ecuaciones para el dimensionamiento de la pieza resultan

0,05N, A, 2 fyd

[3.68]

A, 2 0,15ab fcd fyd

[3.69] c3.703 c3.713

teniendo a y b los mínimos prácticos que antes se expusieron. Si las piezas no se emplean para otras funciones (zócalos, cimientos de fábricas, etc.) es frecuente elegir a = b. Si la cimentación está en zona segunda o tercera, la Norma Sismorresistente P.D.!%1 establece que las piezas de atado deben formar una retícula general, con lo que la figura 3.35 se transforma en la 3.39.

96

Figura 3.39

Dicha Norma establece también que las piezas de atado deben soportar un esfuerzo axil de 1 compresión o tracción, de valor igual a lo de la carga que recibe la zapata más cargada de las dos que une. Con ello, las condiciones de dimensionamiento [3.68], [3.69], C3.703 y C3.713 se transforman en:

WN,

A, 2 fYd

[3.72]

A, 2 0,15ab fcd fyd

C3.73)

c3.743

bà&,

c3.753

La tabla GT-7 proporciona directamente vigas de atado de sección cuadrada para diferentes cargas por zapata. Manteniendo la sección, las armaduras y cargas N:, por zapata son válidas aunque se cambien las dimensiones transversales. Recuérdese que la luz libre I de la pieza de atado no debe exceder 20 veces su menor dimensión transversal. 97

Creemos que la viga de atado, si está situada a una profundidad pequena respecto al nivel de actuación de la maquinaria de ,compactación de la explanación, debería además dimensiod2 narse con armadura simétrica para resistir un momento M = + 12, donde I es la luz libre y q no menor que 1 t/m. Esta armadura no está tenida en cuenta en la tabla GT-7.

3.11 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS CUADRADAS Y RECTANGULARES En el Anejo n.’ 2 figuran 20 tablas para el dimensionamiento inmediato en terrenos con presiones isibles de 1 a 5 kp/cm2. EJERCICIO 3.1. Un soporte de hormigón armado de 30 x 30 cm, armado con 4 4 16, transmite una carga al cimiento de 60 t. El hormigón, tanto del soporte como del cimiento, es de resistencia fct = 225 kp/cm2 y el acero es AEH 400F. Proyectar una zapata cuadrada sabiendo que la presión isible sobre el suelo es de 1 kp/cm2. Tómese “// = 1,6, ;pc = 1,5 y ys = 1.15. Se supone la zapata enterrada en suelo húmedo. Si en un primer tanteo despreciamos el peso propio de la zapata, llamando a al lado, tendríamos: 60

a2=

10t/m2

a=2,44m

Modulando a múltiplos de 0,25 m, se tendría a = 2,50 m, pero entonces 60 o; = 252 + 2,5h < 10 t/m2

>

y resulta un canto máximo posible para no rebasar el valor de 1 kp/cm2 de h < 0,16 m, que es evidentemente insuficiente. Con a = 2,75 m, llamando d al canto útil, la comprobación a corte (figura 3.40) conduce con f,, = 0,5

_ = 6,12 kp/cm2 = 61,2 t/m2 2.75

L

1

.0,3+d I

L 1

i I I I I A

Figura 3.40 .

1,6 x 10 x 2,75 x de donde d 2 0,25 m. 98

2,75

0,30 - d > < 61,2 x 2,75 x d 2

La condición de punzonamiento conduce a: 1,6 x 10 x [2,75’ - (0,3 + d)*] < 2 x 61,2d[1,2 + 4d] con lo que d > 0,36 m y modulando a múltiplos de 0,lO cm, h = 0,40 m. Como el vuelo es 1,225 m, la zapata resulta flexible y las presiones sobre el terreno resultan U; = s + 0,4 x 2,5 = 8,93 t/m* < 10 t/m* 9 60 õ, = - = 7,93 t/m* 2,75* Hemos elegido la zapata de mínimo canto posible, ya que la no venir impuesta en el enunciado ninguna condición de canto, el mínimo posible conduce a la zapata de menor coste. Para el cálculo a flexión, partiremos de un recubrimiento de 3 cm con lo que para la armadura de la capa superior el canto útil será del orden de 0,34 m. M, = ; 1,6 x 7,93 x 2,75(1,225 + 0,15 x 0,30)* = 28,14 mt

28,14 Wi = 0,059 ~ .L&d* = 1.500 x 2,75 x 0,34* y con el ábaco GT-2 obtenemos us f,,bd = 0,06 ~

U, = 0,06 x 1.500 x 2,75 x 0,34 = 84,15 t

Disponemos 5 4 16 p.m.1. en cada dirección (14 4 16 en total). Resulta d = 40 - 3 - 1,6 -0,8 = 34,6 cm. La comprobación de fisuración, aunque la zapata está en suelo húmedo, la hacemos con la tabla GT-3 y resulta satisfactoria. Para la comprobación de adherencia v, = 1,6 x 7,93 x (1,225 + 0,045) x 2,75 = 44,31 t Como se trata de zapata flexible y 416, rbd viene dada por la tabla GT-5 y vale 62 kp/cm* Tb =

44.310 = 20,22 < 62 kp/cm* 0,9 x 34,6 x 14 x 7c x 1,6

Con 4 16 la longitud de anclaje para acero AE- y & = 225 vale (ver tabla GT-6) 4.100 la = 13 x 1,6* 4 2oo x 16 Ib = 34 cm

Como d + Ib = 69 cm < u, basta disponer la armadura recta, de lado a lado. La carga localizada del soporte no es por supuesto problema, ya que tanto el soporte como la zapata son del mismo hormigón y la zapata es flexible. La armadura del soporte es 4 4 16, luego l* = 34 cm, como ya vimos. Tal como se indica en la figura, el tramo recto AB de la armadura de espera sería escaso, pero tomando según (2.11) 1, = i. 34 = 23 cm es suficiente.

1

1

Figura 3.41_

EJERCICIO 3.2 Un soporte de hormigón armado de 40 x 60 cm, armado con 6 4 25, debe cimentarse mediante una zapata que, por razones constructivas, no debe sobrepasar en un sentido la dimensión de 2 m (figura 3.42). La carga transmitida por el soporte es de 200 t. El acero es AEH 500 N. La resistencia del hormigón del soporte es f,,, = 250 kp/cm* y la del hormigón de la zapata Ll, = 175 kp/cm *. La tensión isible sobre el suelo es 4 = 3 kp/cm2. Tómese yJ = 1,6, yc = 1,5 y y. = 1,15. Proyectar la zapata.

L

1

0,60+d

-t M

02

Figura 3.42 100

En principio conviene dimensionar la zapata como flexible, si es posible, puesto que resultará mris económica. En primer lugar, tanteamos la dimensión u2 (*). 200 _ x 30 ; a2 x 3,33 za2

h4odulando a múltiplos de 0,25 m, podríamos adoptar 3,50 m, pero entonces 200 = 28,57 t/m2 uf = 2 x 3,50

Esto deja 30 - 28,57 = 1,43 t/m2 para soportar el peso propio de la zapata o sea que permite un canto máximo h = g = 0,57 m >

lo que modulando a múltiplo de 10 cm supone h = 50 cm, que resultaría escaso. Adoptamos, por tanto, u2 = 3,75. El canto mínimo posible, correspondiente a la zapata más flexible, vendrá fijado por condiciones de corte o punzonamiento. Condición de corte:

Dirección de 3,75 m: Sección de referencia MN Or =

200 = 26,67 t/m2 2 x 3,75

LU = 0,5

= 5,4 kp/cm2 = 54 t/m2

1,6 x 26,67 x 2 3975 ; ‘@ - d < 5 4 x 2d d > 0.70 m

Dirección de 2,00 m: Sección de referencia PQ 1,6x26,67x3,75(2-;4O-d)d54x3,754 d > 0,35 m (*) Por supuesto, puede plantearse. un sistema de inecuaciones para determinar las dimensiones de la zapata, en la práctica es más rápido hacerlo por tanteos.

pero 101

Condición de punzonamierito: 1,6 x 26,67[2

x 3,75 - (0,6 + d)(0,4 + d)] < 2 x 54d[2(0,6 + d) + 2(0,4 + d)]

de donde d > 0,58 m.

Por tanto, la condición crítica es la de corte según MN y para d > 0,70 m, h z 0,80 m, con lo que resulta que u,~, =

3,75 - 0,60

2

= 1,75 < 2h y la zapata no puede ser flexible, por lo que

es necesario realizar de nuevo las comprobaciones anteriores. Las secciones de comprobación se indican ahora en la figura 3.43.

D

3,75

-.

1 1

Figura 3.43

Corte en la sección AB: 1 3 6 x 2667(0,4 9 + 2900 + 4(X75 - 0760 - 4 < . 2 x 54d(04 > + d) 4

que, resuelta, conduce a d > 0,69 m. Corte en la sección CD: 16 ,x 2667W9 + 3975 + 4(240 - 040 - 4 < . 2 x 54d(06 4

+ d)

que, resuelta, conduce a d 2 0,51 m. Por tanto, es determinante la condición supuesta de zapata rígida que conduce a

h = 0,80 m. Cálculo a

,flexión:

Momento en dirección de los 3,75 m. c>, = 0,15 x 60 = 9 cm. M,, = 1,6 x 26.67 x 2 x 1.665’: = 118,30 mt 102

Momento en dirección de los 2,00 m. e, = 0,15 x 40 = 6 cm.

M,, = 1,6 x 26,67 x 3,75 x 0,862 k = 59,18 mt Como el momento p.m. de ancho resulta mayor en la dirección de los 3,75 m, tomamos para ella el mayor canto. Con recubrimiento de 3 cm podemos suponer d z 76 cm (*) fcd = g = 117 kp/cm2 = 1.170 t/m2 9 118,30 = 0,09 ~ .L&d2 = 1.170 x 2 x 0,752

Mt*

y mediante eï ábaco GT-1. us = __ 0,095; .fibd

U, = 0,095 x 1.170 x 2 x 0,75 = 166,7 t

Disponemos 20 4 16, c o n lo q u e d = 80 - 3 - 0,8 = 76,2 cm. En la dirección de 2,OO m, se tiene análogamente d z 74 cm.

Mu

59,18 = 0,025 (**) ~ .kibd2 = 1.170 x 3,75 x o,742 y de acuerdo con el gráfico GT-1 (que tiene ya en cuenta la condición de cuantía mínima), se tiene us ~ = 0,03; u, = 0,03 x 1.170 x 3.75 x 0.74 = 97,4 t .fibd lo que equivale a 20 4 12, que de acuerdo con lo dicho en 3.2 a), se reparten 2X20X2 2 + 3,75 = 13,9

0 sea, 144 12

situadas en el ancho BC = 2,20 (figura 3.44).

1

Figura 3.44 (*) La diferencia con el valor d = 0.78 m es intrascendente. (**) El momento por metro de ancho en la dirección de los 2 m, es superior al 20 96 del correspondiente momento pm. de ancho en la otra dirección. Si no fuera así, se tomaría el 20 %.

103

El resto 20 - 14 = 6 barras se reparten 3 en cada zona AB y CD, respectivamente. Comprobando d = 80 - 3 - 1,6 - 0,6 = 74,8 cm. Las comprobaciones a fisuración, mediante elgráfico GT-4, resultan cumplidas. (Se comprueba en caso 1, de acuerdo con lo dispuesto en 3.2 b).) La comprobación de adherencia se realiza de acuerdo con [2.32]. Como se trata de zapata rígida Tb,, = 0,95 y en la dirección de 200 m, como se ha empleado el mismo diámetro en todo el ancho, vale la fórmula [2.32] y se tiene: v, = 1,6 x 26,67 x 3,75 x 0,86 = 137,62 t y por tanto, Tbd =

137.620 = 27,4 > 23 kp/cm2 0,9 x 74 x 20 x n x 1,2

En la dirección de 3,75 m, se tiene: v, = 1,6 x 26,67 x 2 x 1,665 = 142,lO t zb =

142.100 = 20,7 kp/cm2 < 23 kp/cm2 0,9 x 76 x 20 x K x 1,6

luego en la dirección de 2 m, el 4 12 es excesivo. Adoptando $J 10 se necesitan 29 redondos y resulta Tb =

137.620 = 22,7 kp/cm2 < ‘23 kpfcm2 0,9 x 74 x 29 x 7~ x 1

De los 29 4 10 2x29~2 2 + 3,75

= 20,l x 21 410

se disponen en el ancho BC, y los ocho restantes se reparten cuatro en cada zona AB y CD. Con Ll, = 175 kp/cm2, las longitudes de anclaje resultan C#J 16

5.100 lb = 21 x 1,62 4 - 1,6 200 la = 54 cm

410 Ib=21

x 124:Zl

Ib = 26 cm 104

En la-dirección de 2,00 m, 1, es, por tanto, de 26 cm y, como el vuelo es de 80 cm, precisamente igual al canto. se llevará a partir del extremo de la parte recta de la barra la mayor de las longitudes :1,=9cm 15 cm 10 4 = 10 cm es decir, 15 cm. En la dirección de 3,75 m, como u = 1,575, basta llevar a partir de d = 75 cm, la longitud 1, = 54 cm y, como d + 1, es inferior a u, basta disponer la armadura recta de lado a lado. En el o del soporte con la zapata, con fcl, = 250 kp/cm2, y u > 0,5h, no existe problema de acuerdo con 3.3 b).

fckl = 175 kp/cm2

La armadura del soporte es 4 25, que en acero AEH 500, con hormigón de resistencia 175 kp/cm2, tiene una longitud de anclaje 5.100

1, = 21 x 2,52 4 =2,5 l,= 132cm

aun tomando 1, = i. 132 = 88 no pueden disponerse en tramo recto en el canto h = 0,80. La distancia a la parte superior de la armadura es de 74,2 z 74 cm, luego siendo 4 el diámetro de la espera, se habrá de cumplir (patilla de radio 4,5 4)

por lo tanto, la espera será de 4 20. Para igualar el área de 1 4 25, hacen falta 2 4 20, luego la espera será de 12 0 20, tal como se indica en la figura 3.45. Como 21 x 2,02 x 1,2 = 100 cm < 132 cm, vale el solape de 132 cm. EJERCICIO 3.3. Dado un soporte de 25 x 25 cm, armado con 4416 de acero AEH 400, y que transmite una carga de 30 t a la zapata;proyectar ésta en hormigón en masa. El soporte y la zapata están construidos con hormigón de resistencia f,,, = 175 kp/cm2, yr = 1,6, yc = 1,5. Presión isible sobre el terreno a; = 2 kp/cm2. Despreciando ei peso propio, se tantea el área en planta. Llamando a al lado 30 - < 20 a2

a > 1.22 m 105

3.-

‘LO.05 1

2.20

:

3.75

SECCION

1

1

O,OSL~ -l

’

1

2-2

SECCION l-l

SECCION

3-3

Figura 3.45 Modulamos a múltiplos de 0,25 m y tomamos a = 1,50 (a = 1,25 resultaría escaso al considerar el peso propio). 6, = $ = 13,33 t/m*. > Comprobamos, en primer lugar, a corte (figura 3.46). Sea h el canto. La sección de referencia es AA’. 106

L + In Y 0 1

Figura 3.46

v, = 1,6 x 13,33 x 15

15 - 0,25 2

<0,45yq5h 1,2 x 1,5 ’’

de donde h 2 0,46 m. Comprobando a punzonamiento V, = 1,6 x 13,33[1,5’ - (h + 0,25)‘] G

0,90 1 2 JiS x 1 5 h[l + 4h1 > >

de donde h 2 0,61 m. Comprobando a flexion e, = 0,15 x 25 = 3,75 cm. M, = 1,6 x 13,33 x 1,5

fJct =

1,5 - 0,25 21 + 0,0375 > - = 7,02 mt 2 2

6 x 7,02 4,5 yis < 1,5h2 1,2 x 1,5 h 2 0,60 m

La zapata es de 1,50 x 1,50, con 0.60 m de canto. Comprobar la presión localizada con la fórmula [3.32] resulta superfluo, dado que ambos hormigones (de zapata y de soporte) son iguales. La armadura de espera con 4 16, necesita una longitud de anclaje de 4.100 1, = 16 x 1,62 4: 2oo 1,6 lb = 41 cm Tomando i 1, = 27,33 cm. Anadiendo a la longitud de anclaje una patilla, para faclitar el apoyo de la armadura 1 = 28 + 4,5 x 1,6 = 35,20 z 36 c m 107

Una posible solución es hacer una junta de hormigonado a 36 cm de la cara superior y apoyar en el plano de junta la armadura de espera, pues la armadura no tiene por qué entrar más en la zapata. Los esfuerzos rasantes en la junta de homigonado son, en este caso, débiles y perfectamente isibles sin ningún tratamiento especial de la junta. Por supuesto, no hay ningún inconveniente en prolongar la armadura hasta el fondo de la zapata que es lo indicado en la figura 3.47.

i--t Y

w

0.41

0.60

f I

-Ii

-

-

1.50

Figura 3.47

EJERCICIO 3.4. Dada una zapata de 3 x 5 m sobre la que apoya un soporte que le transmite una solicitación N = 120t M, = 20 mt (en la dirección de los 5 m) M, = 10 mt (en la dirección de los 3 m) calcular las presiones õ, en los cuatro vértices. 20 e, = E = 0,17 m 10 ey = E = 0,083m

ex - = 0,03 5 eY

- = 0,03 3

y entrando en el ábaco de la figura 3.24, se aprecia que estamos en caso 1 con K = 1,4. 108

Es por tanto de aplicación la fórmula C3.413 6 x 10 120 6 x 20 ~'=3*3x5x525x332 CT, =

8

1,6

f

+

1,33

Las cuatro combinaciones se representan en la figura 3.48.

12020mxt 8,27 1

5.07 5

L 1

L 1

Figura 3.48 Aplicando el ábaco de la figura 3.25. Or, m á x =

120 1,4- = ll,2 t/m2 3x5

que presenta una buena coincidencia con el valor exacto de lo,93 t/m*.

BIBLIOGRAFIA (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11)

«INTERNATIONAL RECOMMENDATIONS FOR THE DESIGN AND CONSTRUCTION OF CONCRETE STRUCTURES», CEB-FIP, junio 1970. «BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE», A.C.I., 318-89, Detroit, 1989. RICE, P. F., y HOFFMAN, E. S.: Structural Design Cuide to the ACI Building Code», Second Edition, Van Nostrand, Nueva York, 1979. CEB-FIP MODEL CODE FOR CONCRETE STRUCTURES (1990). EUROCODE, número 2: «Design of Concrete Structures. Part 1 General Rules and Rules for Buildings», diciembre, 1989. CALAVERA, J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edijcios. 2.” edición, tomo II, INTEMAC, Madrid, 1991. PARK, R., y PAULAY, T.: Reinforced Concrete Structures, John Wiley, Nueva York, 1975. TENG, W. C.: Foundation Design, Prentice-Hall, New Jersey, 1962. GUERRIN, A.: Traité de Béton Armé, tomo III, Dunod, Paris, 1963. «ARCHES, CONTINUOUS FRAMES, COLUMNS AND CONDUITS». Selected Papers of Hardy Gross. The University of Illinois Press, 1963. NORMA SISMORRESISTENTE P.DS-1 (1974). Parte A, normativa. Separatas del Boletín Ofìcial del Estado, Madrid, 1974.

109

CAPITULO 4 ZAPATAS DE MEDIANERIA 4.1 GENERALIDADES La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen soportes junto a las lindes de propiedad del terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de medianería son de uso muy frecuente en la práctica (*). Existen muy diferentes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es apoyar un soporte de medianería. En la figura 4.1 se indican las soluciones más frecuentes. - En la solución a) se trata de un sistema en el que la resultante R es excéntrica respecto al cimiento, provocando por tanto un diagrama no uniforme de presiones de respuesta del terreno. La diferencia de tensiones a; a lo largo del cimiento provoca, a través de asientos diferenciales de un borde al otro, el giro del cimiento. Como el soporte se supone elásticamente mpotrado en el cimiento, sufre un giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel del forjado o vigas de techo y otra en la superficie de o entre zapata y terreno. El soporte ve incrementado su momento flector con motivo de la excentricidad del cimiento. - La solución b) corresponde a una simplificación de la a) en la que se supone que el par formado por las dos fuerzas T es capaz de centrar exactamente la resultante, con lo que la zapata recibe una respuesta uniforme del terreno. Como veremos, esta hipótesis aproximada debe ser verificada, pero se cumple casi siempre de forma aceptable. - La solución c) corresponde a la situación en que no existe hecho y la respuesta T es proporcionada integramente por un tirante a nivel de cara superior de zapata. Sólo presenta posibilidades interesantes si el canto de la zapata es grande, lo cual en principio es antieconómico, aisladamente considerado. - En el caso d) se parte de nuevo de considerar la reacción R centrada por el par de fuerzas T. Aquí, como en el caso b), se requieren siempre comprobaciones adicionales para decidir la aplicabilidad del método, pero habitualmente se cumplen. (*) El tema no es considerado por EH-91.

b)

d)

cl

T+r

l+T

Np2

R 9)

Figura 4.1

- La solución indicada por el caso e) consiste en disponer una viga centradora que une la zapata del soporte de fachada a la zapata de un soporte interior. Con ello se consigue centrar la reacción R,. (El soporte interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso.) - La solución f) representa una solución interesante en ciertos casos, donde la carga se centra mediante la disposición de una zapata retranqueada de la fachada y una viga que sale en voladizo para recibir el soporte de medianería. (El soporte interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso.) - Finalmente, en la solución g) se dispone una viga sobre la que apoyan ambos soportes y esta viga se apoya sobre una zapata alargada en el sentido de la viga. 112

Las soluciones a) y b) producen incrementos de flexión importantes en el soporte de fachada. La c) y d) no los producen. Las soluciones e), f) y g) no producen tampoco incrementos de flexión en los soportes (salvo los pequedisimos que surgirían de un análisis de segundo orden) y son por ello las empleadas cuando se trata de soportes sometidos a grandes cargas. A continuación se analiza en detalle el método de cálculo correspondiente a cada una de las soluciones consideradas (*).

4.2 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION VARIABLE DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCION a)) Se supone que el equilibrio se alcanza mediante una distribución lineal de tensiones bajo la zapata, con valores extremos oi1 y õi2, y resultante R. La excentricidad de R produce un par de fuerzas horizontales T, una a nivel del piso superior y otra a nivel del plano de cimentación (figura 4.2)(**). Las incógnitas son ai,, aiz y T (***).

Figura 4.2

Se ha de cumplir: N, + N, = R =

41 + 42

2

c4.11

&

tomando momentos en 0: T(L + h) + N,,$ + Nc: = c&a,b,F + 4, - 42

2

3 a,b, 3

(*) Una solución más es la de zapata combinada, disponiendo una zapata común al soporte de fachada y al inmediato. Véase el Capitulo 6, en especial el ejercicio 6.1. (**) T es la acción del suelo sobre la zapata y de la viga o forjado sobre el soporte. (***) Calculamos de momento presiones ai sobre el terreno, incluidas las debidas al peso del cimiento.

113

y operando ~4.21

Figura 4.3

Figura 4.4

La tercera ecuación la proporciona la compatibilidad de deformaciones del pilar y la zapata (figura 4.3), ya que el giro de la zapata bajo las presiones ctI, (T,~ en sus bordes, ha de ser igual al giro del soporte bajo la acción del momento: M, = TL

El giro del soporte vale: TAL’ a=3EI

siendo E el módulo de deformación del material con que está construido y i. un coeficiente dependiente del grado de empotramiento del soporte en la estructura de techo, con valores i. = 1 para articulación y i. = 0,75 para empotramiento. Suponiendo un terreno con módulo de balasto K, tal que el asiento y sea igual a i, se tiene (figura 4.4) tg

z

=

r

- y ,

- “i’, 42

2

a2

e igualando los giros: TAL2 3EI

a;, - oi Ka2

14.31

(*) Si además de esfuerzo axil, existe momento, en todo lo que sigue en el resto de este capitulo basta sustltulr a, por Zm, siendo m la distancia de la resultante ai borde de la zapata.

114

El sistema [4.1], [4.2], [4.3] proporciona la solución del problema(*) que resulta:

o;t = ,

012

=

N, + N, + KÁL2a2 T 6EI a2b2

c4.51

KIL’a, Np + Nc -~ T

C4.61

a2b2

6EI

En las expresiones C4.53 y [4.6], el valor T es el dado por [4.4]. El signo positivo de T es el correspondiente a la figura 4.2 (4.1). Para la aplicación práctica pueden darse dos casos.

4.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO Si las dimensiones de la zapata, a2, b,, h, han sido lijadas, la resolución del sistema C4.43, [4.5] y [4.6] proporciona las tensiones a;,, õj2 y la fuerza T. En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori, ya que como es sabido, K depende de las dimensiones en planta de la zapata y del valor K’ obtenido mediante los correspondientes ensayos de placa de carga( Por supuesto, la obtención de tensiones 0; isibles por el terreno y de valores T aceptables por la estructura y el rozamiento zapata-suelo pueden exigir algunos tanteos (***).

4.2.2 CASO EN QUE SE FIJA LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA Otra posibilidad es lijar las tensiones g;i, ai y h, y estimar los valores de K y N,, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá algún tateo. Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido (****) y que la presión máxima oi guarda una cierta relación con la presión media o;,.

(*) Intentar expresar N, como función de a2, b, y h, y plantear el problema con toda generalidad conduce a un sistema de ecuaciones inabordable. En lo que sigue se elige un sistema que puede necesitar algún tanteo, pero que es relativamente simple. (**) Ver el Capitulo 7. (***) Al lijar los valores de a2 es necesario respetar ciertas limitaciones que se exponen más adelante en [4.14]. (****) El caso de que el terreno no este comprimido en toda el brea de la zapata, puede estudiarse de forma análoga, pero no tiene interés, pues no se presenta nunca en la práctica. 1

115

siendo 41 + 42 = Np + Nc I ~tm = 2 a2b2

C4.81

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o;, la ley de presiones viene dada por la fórmula generalizada de flexión compuesta R 6Re a;=-fa2b2 b2aS

c4.91

y como R = N, + N,, comparando [4.9] con [4.5] y [4.6] 6(N, + N,)e b24

KÁL’a, T =6EI

de donde KAL2b2a~T

[4.10]

e = 36EI(N, + NJ

Np + Nc a2b2

Si a,r = Np + Nc a2b2 se obtiene e
[4.1 l]

y de [4.10] y [4.11] KÁL2b2a~T 6EI(N, + NJ

y sustituyendo T de [4.4] y operando KÁL’ KÁL’b,azN, G < 6@ - l)EI(N, + NJ L + h + - aib, 2 36El >

y dividiendo por a,b, y haciendo

Np + Nc a2b2

a$ N, - y (N, + NJ

1

= c;,, obtenemos la ecuación

- alN,a2 -

12@ - l)EZo;,(L + h) < o KAL’

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a2. 116

.

[4.12]

El valor habitual de B es 1,25, es decir õ;1 < 1,25õ;,

[4.13]

que con a;, < o:,, es, por ejemplo, el límite adoptado por la Norma Espafiola NBE-AE(4.2). Un valor más habitual es /? = t. Elegido a2 de acuerdo con las condiciones anteriores, el valor de b, se deduce de b, =

Np + Nc w-4,

c4.143

y el de T de C4.43. Por supuesto, si con las dimensiones a2 y b, el canto necesario h resulta muy diferente al previsto, es necesario corregir por tanteos. Interesa habitualmente elegir valores no muy grandes de a,, ya que, por un lado, conducen a valores muy altos de T, que pueden resultar excesivos para la estructura o para ser absorbidos por razonamiento entre zapata y suelo. Por otro lado (figura 4.5 a)), un valor muy alto de a2 exigirá mucha armadura y producirá un momento adicional muy alto en el soporte. En general, las dimensiones óptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de a, y b, (figura 4.5 b)). Un valor muy reducido de a2 conducirá ciertamente a un momento adicional en la zapata muy pequeno, pero en cambio la dimensión b, será muy grande y el armado será muy costoso.

Recuérdese que, a la vista de las dimensiones del cimiento, es también necesario revisar si el valor K adoptado para el módulo de balasto resultó correcto o es necesario variarlo, con la consiguiente repetición de los cálculos. OBSERVACIONES

IMPORTANTES

a) La tracción T en el nivel de primer piso, debe ser absorbida disponiendo una armadura adicional A,, sobre la ya existente por otros motivos, de valor

A =y/T s fyd

[4.15] 117

Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe prolongarse hasta anclarse en puntos que puedan considerarse rigidos. b) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre que C,T G (Np + N,)P

[4.16]

donde C, es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,s y p es el coeficiente de rozamiento entre hormigón y suelo (*). c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, existen dos soluciones: - Disminuir el valor de a2 o aumentar h, para reducir T - Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en puntos adecuados de la estructura (por ejemplo, otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad a deslizamiento). d)

La presión ai, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informte Geotécni-

co. e) El soporte debe ser calculado para el momento flector momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura.

M = Tl, además de los

Este es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento grande del tamaño del soporte de fachada. f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones crt, obtenidas de las 0; restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capítulo 1. El diagrama de presiones Ra,, que es el rayado en la figura 4.6, se obtiene restando al de presiones ai, el valor

õtc =

NC

[4.17]

aA

debido al peso del cimiento.

Figura 4.6 (*) Como orientación preliminar, que deberá tijarse definitivamente a la vista del Informe Geotécnico, puede 2 tomarse fl = 5 tg

118

resultar

muy

conservador.

4.3 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO (SOLUCION b)) Se supone que las fuerzas T centran la carga bajo la zapata (figura 4.7) de forma que la presión sobre el suelo vale

0: = Np + Nc a2b2

+=4-=-d

[4.18]

Figura 4.7

Como R = N, + N,, tomando momentos respecto a 0, se tiene a2 - al R PC T ( L + h ) + Nc-2”12 de donde T=

Np@, - al) 2(L + h)

[4.19]

[4.20]

Obsérvese, comparando [4.20] con [4.4], que difieren sólo en el término Kj.L2a3b2

2

36El y, como ya dijimos, el elevado valor de E hace que este término sea despreciable en la mayoría de los casos. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición derivada de [4.10] y [4.11]. Kj.L’b,a: T 6EI(N, + N,)

d p - 1 (*)

[4.21]

(i. = 1 para articulación a nivel de techo y A = 0,75 para empotramiento). (*) Obsérvese que SI en la fórmula se sustituye a,b, por S, superficie en planta de la zapata, se ve claramente que para cumplir la condición [4.23] lo mejor es reducir a2 o bien aumentar la inercia del soporte. Préstese atención a que [4.22] proporciona un valor conservador de T, por lo que, si no se cumple [4.23] debe verificarse con el valor de T obtenido medlante el método de distribución variable de preslones vwto en 4.2.

119

El valor de T puede calcularse, bien mediante [4.4] o, simplificadamente, mediante [4.20]. Como dijimos, NBE-AE- autoriza /3 = 1,25 y es bastante corriente tomar /3 = t incluso, con lo que rara vez la condición [4.21] no resultará cumplida. Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con el anterior (*). Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de momento en el soporte. Vale aquí lo dicho en 4.2 tanto respecto a la selección de las dimensiones a, y 6, como en las OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que son integramente aplicables aquí, excepto la f) que es ahora inmediata.

4.4 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA (SOLUCION c)) Corresponde al caso de la figura 4.8, y como se ve, se dispone un tirante, habitualmente de hormigón armado, ya que ha de quedar en o con el terreno. Este tirante se coloca con su eje lo más cerca posible de la cara superior de la zapata, con el fin de ganar brazo h’ para el par de fuerzas equilibrantes T.

r

f

2 L 1

*’ a2

L 1

L

L

a2

1

1

Figura 4.8

Planteando la ecuación de equilibrio, se ha de cumplir N,

+ N, = 2

a,b2

[4.22]

Tomando momentos respecto a 0

Noal + Nca2 + Th’ = a;,a,b, $ + f-k - at2 a,b, 5 2

2

3

(*) El equilibrio introducido por el par de fuerzas T es la explicación de que muchas zapatas de medianería, incorrectamente proyectadas por ignorancia, se hayan comportado satisfactoriamente en apariencia, aunque generalmente con coeficientes de seguridad muy bajos, sobre todo en el soporte.

120

N,at + Nca2 + Th’ =a;b2~’ 5242) 2

[4.24]

El tirante, bajo la acción de la fuerza T sufrirá un alargamiento 6 = ~1, siendo I su longitud entre zapatas y E su alargamiento unitario. Si es A, el área de armadura longitudinal del tirante, T

a

E = E, = ASE,

[4.25]

y por tanto Tl 6=-

[4.26]

AsEs Este alargamiento permite un cierto giro a la zapata, de valor Tl ’ = F = A,E#

C4.27)

Bajo la distribución variable .de presiones a; el giro de la zapata, si llamamos K a su módulo de balasto, vale a =

4 -

42

[4.28]

Ka2

e igualando giros Tl -= ai1 - Cr2 A,E,W Ka,

[4.29]

Las ecuaciones [4.22], [4,24] y [4.29] forman un sistema cuya solución resuelve el problema (*), conduciendo a

[4.30]

ai =

N, + Nc a2b2

IKa, T + !i E,A,h

1

’ N,, + N, - 1 - -IKa, T 2 E,A,h 02

ai =

[4.3 13

C4.32)

(*) Como en 4.2, intentar expresar N, como función de al, b2 y h y resolver así el sistema resultan impracticable. Procedemos como allí, mediante tanteos.

121

En las expresiones C4.313 y [4.32] el valor de T es el dado por C4.30). El signo positivo de T es el correspondiente a la figura 4.8. El valor de h’ debe ser estimado previamente como el de A,. . Los casos habituales en la práctica son los siguientes. 4.4.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO Si las dimensiones de la zapata u2, b,, h y la sección A, del tirante han sido lijadas, la resolución del sistema mediante las fórmulas C4.303, C4.313 y [4.32] proporciona las tensiones ’ r& y la fuerza T. õt19 En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención de tensiones ai isibles por el terremo y valores de T aceptables por el tirante exigirán habitualmente varios tanteos (*). La seguridad del tirante exige que los valores finales de T y A, cumplan con Y/T G Asfyd

[4.33]

siendo &, la tensión de cálculo de la armadura del tirante (**). Por otra parte Y dado que ha de quedar enterrado, el tirante debe comprobarse a lisuración. El método más efectivo es el proporcionado por la fórmula [2.33] en- la que, al tratarse de una pieza en tracción, se entrará con un valor de p (figura 4.9) de acuerdo con EH-91.

Figura 4.9

debiendo resultar wlim inferior a 0,2 mm, si el suelo puede estar húmedo, y a 0,3 mm, si está permanentemente seco y no es agresivo. Las armaduras del tirante deben anclarse a partir de los ejes de los soportes de acuerdo con las reglas generales de anclaje. El tirante debe llevar estribos a separación no superior a 30 cm ni a 0,75 veces su menor dimensión transversal. (*) Puede emplearse el método previsto en 4.5 como preliminar. (**) En el caso de aceros de dureza natural, se trata del limite elástico de cálculo. En aceros estirados en frio, la tensión correspondiente a la deformación total del 10 //,. que es algo superior al limite elástico.

122

4.4.2 CASO EN QUE SE FIJA LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA Otra posibilidad es lijar las tensiones a;,, aiz y los valores de h y A, y estimar los valores de K, N, y h’, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá varios tanteos. Se supone, como en 4.2.2, que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y se acepta que [4.34]

siendo [4.35]

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones ai se deduce como en 4.2.2 que 5 < y y análogamente a lo allí tratado, se obtiene

a2

W,

+ N,k b2a:

1

Ka, PT = i E,A,h’

[4.36]

< B - 1 (*)

[4.37]

de donde Kla:b,T 2(N, + N,)E,A,h’

Sustituyendo en C4.373 el valor [4.30] de T, se obtiene la inecuación

a;

N,-!$!(N,+ NJ

1

-a,Np-4(/?-

l)d,,~~o

[4.38]

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores az. Elegido a,, b, se deduce de b, =

N, + Nc

c4.393

a2dm

y T se calcul’a con [4.30]. Respecto a la posible necesidad de tanteos y a las recomendaciones para la selección de los valores de a, y bz, vale lo dicho en 4.2.2. (*) Si llamamos S al producto a,b,, se ve que para cumplir C4.391 lo mejor es reducir o2 o aumentar A, o II’.

123

OBSERVACIONES IMPORTANTES

a) Este método presupone la existencia de cantos h grandes de zapata. b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al giro del soporte, que es naturalmente igual al de la zapata. Si existe esa coacción, por ejemplo, un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción Tl en esa planta y lo anterormente deducido no es válido, ya que se modifica el valor de T. Además, aparecería momento adicional en el soporte (*). c) La fuerta T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre que

CJ G (N, + N,)P

c4.403

donde C, es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y p es el coeficiente de rozamiento entre hormigón y suelo (**). d) Si el rozamiento no basta para resistir la fuerza T, existen tres soluciones: - Disminuir el valor de u2 para reducir T. - Aumentar el valor de h’ con el mismo objeto. - Absorber la fuerza T con tirantes anclados en puntos adecuados. e)

La rpesión a;, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

f) La zapata contigua, a la que se ancla el tirante, debe comprobarse a deslizamiento, aplicando la fórmula [4.40]. Si es necesario, el tirante puede prolongarse, atando varias zapatas en linea, con objeto de reunir la fuerza vertical suficiente. g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones õ,, obtenidas de las oi restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capítulo 1. Los valores de 6, se obtienen en C4.313 y [4.32] haciendo N, = 0. Si [4.32] resultase negativa, es necesario obtener el diagrama de presiones e,, que es el rayado en la figura 4.10, restando al de presiones a; el valor

debido al peso del cimiento. (*) La deducción de las fórmulas correspondientes es analoga a las realizadas hasta aquí. No se incluyen porque, si es posible disponer de una coacción TI en el techo, la disposición del tirante carece de interés práctico. (**) Como orientación preliminar, que deberá tijarse detinitivamente a la vista del Informe Geotécnico, puede 2 tomarse p = J tg , siendo el ángulo de rozamiento interno. En suelos coherentes este valor, al ignorar la cohesión, puede resultar muy conservador.

124

Figura 4.10

4.5 ZAPATA EXCENTRICA CON DISTRIBUCION UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA (SOLUCION d)) El esquema de fuerzas y estructura se indica en la figura 4.11.

et +-a-NP l

NC

-

.-

a,

.T

--

h’ h Apar

Figura 4.11

La presión sobre el suele valor

0; = Np + Nc a2b2

[4.42]

Como R = N, + N,, tomando momentos respecto a 0, se tiene: a2 - al R=-= 2

[4.43]

de donde T=

Npta2 - 4 2h

c4.441 125.

Obsérvese que la diferencia entre C4.443 y [4.30] está sólo en el término

lKa:b, 1 2E,ASh’ ’ que

debido al elevado valor de E, es habitualmente despreciable, lo que justifica el presente método simplificado. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición C4.373: Kla:b,T 2(N, + N,)E,A,h’

[4.45]

El valor de T puede calcularse, bien mediante C4.303 o bien, simplificadamente, mediante C4.443 (*). Como ya se dijo, la Norma MV-101 autoriza /I = 1,25 y es corriente tomar fi = t. Si el canto de la zapata es pequeno, la comprobación apuntada es siempre recomendable.

4.6 DIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS EXCENTRICAS En los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto métodos para la determinación de las dimensiones del cimiento. A continuación trataremos del cálculo estructural del mismo, que presenta diferencias importantes con las zapatas vistas en los Capítulos 2 y 3.

- - - - - -

1 1

=2

1

1

Figura 4.12

En la figura 4.12 se indica la disposición general de la zapata y su ley de tensiones c, obtenidas sin considerar el peso del propio cimiento. El caso real es extraordinariamente complejo, ya que se trata de una placa, relativamente gruesa, en voladizo desde un sólo apoyo puntual. Un procedimiento satisfactorio es el siguiente: a)

Cálculo a jlexión

- Se considera una viga virtual en voladizo ABCD, empotrada en el soporte y con vuelo a2 - $ y ancho el del soporte b, más medio canto a cada lado. (*) Si se utiliza [4.46], la verificación de validez puede no resultar cumplida y resultarlo con el valor [4.32].

126

- Sobre esta viga apoya la losa A’B’C’D’, compuesta de dos losas en voladizo de ancho a2

y vuelo +, sometidas a la correspondiente distribución de presiones rr,. Sobre la viga actúa también el par T (figura 4.12) que debe considerarse en el dimensionamiento, en el caso de tirante, y la fuerza T en base de zapata, si el equilibrio se consigue con reacción en el techo. - Las comprobaciones a fisuración de la losa pueden realizarse mediante los gráficos GT-3 y GT-4, de acuerdo con lo dicho en 2.3.2 b). - Las comprobaciones de adherencia de la losa se realizan de acuerdo con 2.3.2 c). - Las comprobaciones de fisuración de la viga virtual se realizan de acuerdo con las normas generales de EH-91. ATENCION 2Lb p u e s esta en traccidn y se solapa el 100 % de la armadura.

t 21b

8

c

a 6

A

-J

Ei

b)

al Figura 4.13

- Es especialmente importante el estudio de anclaje de la armadura de la viga virtual (figura 4.13). En la extremidad A vale lo dicho en los Capítulos 2 y 3. En la extremidad B, la armadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura de espera, una longitud 1, igual a la de solape de la más fina de las armaduras. En la figura 4.13 b) se indica un detalle en planta, en el que se aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de la armadura de espera (distancia entre ejes no mayor de 5 4, siendo &J el diámetro de la armadura más tina) con objeto de conseguir una buena transmisión de esfuerzos. - La armadura de flexión de la losa en el sentido de b, se coloca por debajo de la de la viga, con objeto de no disponer excesivo recubrimiento. - En las zonas no cubiertas por la armadura de la viga, se dispone en la losa una armadura de reparto que resista un momento igual al 20 % del que resiste la armadura de la losa paralela a la dirección bî. - Para el anclaje de las armaduras de la losa en ambas direcciones, vale lo visto en el

Capítulo 3 para zapatas aisladas. b) Cálculo a esfuerzo cortante

Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.2 e) con la distinción correspondíente según la zapata sea rígida o flexible. 127

El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 4.14) en las secciones de referencia correspondiente a ambas direcciones (A-A y B-B).

B A-- - - I - i 4 bll -4 =1

A b2

I I

1

I

:-I

I &----L

Figura 4.14

Si la zapata es rigida, esta comprobación engloba, como ya vimos, la de punzonamiento. c) Cálculo a punzonamiento

La Instrucción EH-91, al no tratar las zapatas de medianeria, no da indicaciones para este caso. Las únicas Normas que conocemos que traten específicamente el tema son el MODEL CODE CEB-FIP (4.3) y el EUROCODIGO EC- (4.4). De acuerdo con EC- el perímetro critico es el indicado en la figura 4.15.

L

1

=2

1

Figura 4.15

Es aquí por tanto de aplicación todo lo dicho en 3.2 h) y las fórmulas allí expuestas tanto para el caso de que actúe esfuerzo axil solamente como para el caso en que existan momentos. En todo caso, recuérdese que debe tenerse en cuenta la excentricidad de la resultante respecto al centro de gravedad del perimetro critico, por lo que, en general, aunque los momentos en pie de pilar sean despreciables, la excentricidad debe ser tenida en cuenta. Recuérdese que el perimetro crítico puede, si el soporte es alargado o muy grande respecto al canto de la zapata, descomponerse en dos zonas según la figura 3.14. 128

Debe destacarse que los escasos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la traslación se realice hacia el exterior, por lo que en este caso, raro en la práctica, alguna prudencia adicional es recomendable. d)

Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata

No existe en este caso ningún efecto importante de mejora por la coacción del hormigón, ya que éste no rodea completamente la zona cargada. Si es N, el esfuerzo de cálculo del soporte y A, su armadura longitudinal de limite elástico &,, de acuerdo con EH-91, articulo 57.1, como 4, = ACl, deberá cumplirse

donde a,, b, son las dimensiones de la sección recta del soporte, fcd la resistencia de cálculo del hormigón de la zapata (*), Ak el área de la armadura comprimida del soporte y A, la traccionada en caso de que exista. Naturalmente, [4.46] supone lo mismo que establecer que si el soporte está en condiciones estrictas de diseno, la resistencia de su hormigón debe ser igual como máximo a 1,30 veces la de la zapata. Si, por las razones que sea, el hormigón de la zapata es de menor resistencia, deberá disponerse una armadura vertical suplementaria, anclada en la zapata y en el soporte, tal que en la unión se cumpla la condición [4.46]. En cuanto a la necesidad de la armadura horizontal que EH-91, exige bajo las cargas localizadas sobre macizos (artículo 57.1), repetimos aquí lo dicho en 3.3 a) sobre la no necesidad de comprobación en los casos habituales. Para presiones de cimentación muy altas, puede aplicarse la fórmula [3.27] sustituyendo en ella a, + 2h por a, + h y comparar el valor obtenido con [3.28]. e)

Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras

Vale integramente lo dicho en 3.4 sobre tratamiento de la junta de hormigonado entre zapata y soporte y absorción de posibles esfuerzos cortantes en el soporte, actuando horizontalmente en la cara superior de la zapata. También rige integramente lo dicho sobre anclaje, solape y disposiciones generales de la armadura de espera. Como excepcidn, en zapatas de medianería, la armadura de espera necesita estribos con el mismo diámetro y separación que en el soporte, ya que las barras próximas a la cara de la zapata presentan sensiblemente el mismo riesgo de pandeo que las del soporte. En este caso, si las armaduras de espera son más en número pero de menor diámetro que las del soporte, para la separación de estribos dentro de la zapata, rige el diámetro de las barras de la armadura de espera. (*) Recuérdese que para la aplicación de la fórmula [4.48]

que representa un incremento del 18 % sobre la & derivada de la teoría general de compresión centrada, debe cumplirse h > -. a2 + b2

129

4.7

ZAPATA EXCENTRICA CON VIGA CENTRADORA (SOLUCION e))

El método consiste en enlazar la zapata de medianería a otra zapata interior, mediante una viga que recibe el nombre de centradora (figura 4.16) porque, efectivamente, desempefia la misión de centrar la fuerza de reacción del suelo bajo la zapata de medianería.

b)

aI

d

Figura 4.16

d)

La solución más habitual es la indicada en a) con viga de sección constante. La b), aunque puede resultar necesaria en algún caso, presenta una ferralla más complicada, al tener estribos de canto variable. La c) es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar la viga en dos etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cual exigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta. En cualquiera de los casos, la carga equilibrante del soporte interior puede ser sustituida por un macizo M (figura 4.16 d)). El esquema de cálculo se indica en la figura 4.17. Dada la gran rigidez del conjunto zapatas-viga centradora, frente a los soportes, los momentos adicionales producidos en éstos pueden despreciarse y el esquema estructural es el de la figura 4.17 b) es decir, el de una viga simplemente apoyada sometida a la carga R;, a la que aplicamos las condiciones de equilibrio NP, + N,, + NP2 + N,, - R; - R; = 0 NJ - (R; - N,,)c = o

[4.47]

Sistema que, resuelto, conduce a:

R’t = N,, ; + N,, (*)

C4.483

R; = Np2 + N,, - N,,

[4.49]

(*) Obsérvese que [4.50] es superior a N,, + IV,,. Por tanto, el método de la viga centradora, aunque tiene la ventaja de no transmitir momento al soporte. exige una zapata de mayor superficie que los métodos vistos anteriormente.

130

b) II

Figura 4.17

La primera condición que debe cumplir la solución es que la viga centradora no levante el soporte 2, o lo que es lo mismo R; > 0, esto es:

Np, + N,, - N,, Un criterio simplificado, del lado de la seguridad, es exigir que C4.503 se cumpla actuando en el soporte 1 la carga permanente más la sobrecarga (N,,) y en el soporte 2 sólo la carga permanente (N,,) (*)

Ngz + N,, - N,,

> o

La presión õil, en la zapata de medianería, vale

y en la zapata interior, descontaremos sólo la reacción de la viga centradora debida a la carga permanente del soporte 1, que denominamos NB,, con lo que, de acuerdo con [4.49], tenemos: NP2 + N,, - N,, ojz =

aib;

(*) Es un criterio simplificado pues, si en el soporte 1 actúa la sobrecarga, es porque lo hace en el vano entre los dos soportes, en los distintos pisos y, por tanto, en el soporte 2 aparecería al menos una fracción de la sobrecarga.

Todo lo anterior se ha referido al cálculo de presiones sobre el terreno, debiendo por tanto verificarse 41 G dzdnl 42 G &dwl Para el cálculo de las zapatas y de la viga centradora, de acuerdo con lo que vimos en el Capítulo 1, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene: De C4.493 con N,, = 0 R, = N,,f

c

c4.543

[4.55] De [4.53] con N,, = 0

aib;

[4.56]

4.7.1 CALCULO DE LA VIGA CENTRADORA El esquema de cálculo de la viga centradora es el de la figura 4.18 a). El momento máximo en viga resulta

Ml, = -y/ es decir, MI,=

-Y,%[o,(Z-f)-al](‘)

El momento máximo absoluto se presenta en el interior de la zapata. De B a D, la ley de momentos flectores, siendo x la distancia al eje del soporte 1, es:

M, = -Y,N,, dM,

-= dx

-yfN,,[l

++x)$]

(*) El signo - en los momentos indica tracciones en cara superior.

132

c4.593

i\i I

I x- -+h

thd

Vd

c)

i I

Figura 4.18

y anulando C4.593 c xmá, = a2 - - al -

1

2

y sustituyendo este valor en [4.58] Md. máx

=

[4.60]

Lo normal es dimensionar la viga para el momento C4.573, ya que el [4.60] ocurre en el interior de la zapata y, al ser mucho mayor la sección de hormigón y por tanto mayor el canto útil, la condición crítica suele ser [4.57]. Sólo con cuantías muy bajas en viga (lo que no es normal precisamente en vigas centradoras) puede ser crítico [4.60]. La distribución de momentos flectores se indica en la figura 4.18 b) y es lineal sobre la viga. 133

La distribución de esfuerzos cortantes se indica en la figura 4.18 c) y es constante sobre la viga con valor vt, =

-Y/(&

- Np,)

es decir 1 v,, = Y,N,, c- - 1 ( >

[4.61]

Considerando la viga como existente de soporte a soporte, con el ensanchamiento que representa la zapata excéntrica, el cortante a 0,75d de la cara del soporte, siendo d el canto útil de la zapata, vale:

v,, =

Y,-CN,,

- atb,a,, - 0,7%M

y sustituyendo ell por C4.553 l(a, + 0,75d)

v,, = y,N, 1 - -~ a2c

1

[4.62]

El cortante VI, será resistido con la sección de la viga y requerirá por tanto armadura de corte. El cortante V,, es resistido por la sección de zapata de ancho b, y canto d y no requerirá habitualmente dicha armadura, excepto si el canto de la viga supera al de la zapata. en cuyo caso el cortante debe ser resistido por la viga. 4.7.2 CALCULO DE LA ZAPATA EXCENTRICA Dada la existencia de una viga de soporte a soporte, la zapata flecta exclusivamente en sentido perpendicular a la viga (figura 4.19) y su cálculo a flexión, lisuración, adherencia y anclaje es totalmente idéntico al que vimos en el Capítulo 2 para zapatas corridas, considerando el ancho b de la viga como el de un muro virtual que apoyase en la zapata (*).

4

b2 Figura 4.19

71

(*) Su dimensionamiento puede por tanto realizarse directamente, mediante las tablas para zapatas corridas que figuran al final del texto.

134

La comprobación a cortante en el sentido de b, se hace también de manera idéntica a como vimos en el Capítulo 2, con las correspondientes distinciones según que en ese sentido la zapata sea rígida o flexible. Dada la estructuración del cimiento, es necesaria la comprobación a punzonamiento, de acuerdo con 4.6 b). Otra solución es armar la viga a cortante, disponiendo estribos hasta la fachada y cubriendo el valor V,, (*). No es entonces necesaria la comprobación a punzonamiento. La comprobación de la comprensión localizada es idéntica a la realizada en 4.6 d) y la armadura de espera y su solape con la del soporte se realiza como vimos en 4.6e). Obsérvese que la armadura de la zapata paralela a la viga centradora, al ser una armadura de reparto, no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla recta de lado a lado y únicamente debe recordarse que su longitud total no debe ser inferior a 21, siendo 1, su longitud de anclaje. Por tanto,

Figura 4.20

Si a, 2 21, + 10, basta prolongación recta de lado a lado. Si a2 > 1,41, + 10, es necesario disponer patillas en los extremos. 10 Si a, < 1,41, + 10, es necesario disponer un tramo recto. 1, = 1, - “214 > 1

[4.63]

4.7.3 CALCULO DE LA ZAPATA INTERIOR Corresponde al caso de zapata aislada tratado en el Capitulo 3. Unicamente debe observarse que la presión de reacción del suelo, debida a la reacción ascendente provocada por la viga centradora, se reduce, de acuerdo con [4.56] a

a;b;

[4.64]

(*) Esta solución permite reducir el canto en estas zapatas, que suelen ser criticas a punzonamiento.

135

4.8 ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCION j)) Este tipo de solución suele adoptarse cuando existe algún elemento enterrado bajo el soporte de medianería, que impide situar una zapata excéntrica, y por tanto no resultan vhlidas ninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solución consiste en disponer una zapata retranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interior (o un macizo de contrapeso) y saliendo en voladizo para recibir el soporte de medianería.

NP1

a>

b)

Figura 4.21

El esquema estructural es el indicado en la figura 4.21 c) y como en el caso anterior puede asimilarse al de una viga simplemente apoyada. Planteando las ecuaciones de equilibrio

Np, + N,, + NPI +

N,, - R; - R; = 0

N,,l - (R; - NE,)c = 0

Sistema cuya solución es: R; = N,, f i- N,, c

[4.67] 14.681

136

Para que no se produzca levantamiento del soporte 2, se debe cumplir R; > 0, o sea

Np, + N,, - N,, y como en el caso anterior un criterio simplificado, llamando Ng2 a la carga permanente del soporte 2, es

N,, + N,, - N,, La presión al,, en la zapata exterior, vale

N,, Cf + Nc, f&

=

[4.7 13

6 y en la zapata interior, para quedar del lado de la seguridad, la obtendremos descontando sólo el empuje ascendente producido por la carga permanente del soporte 1, que denominaremos Ngl, con lo que, de acuerdo con [4.68] se tiene

ai =

N,, + N,, - N,, aib;

debiendo, naturalmente, cumplirse

Para el cálculo de las zapatas y de la viga, de acuerdo con lo que vimos en el capítulo 1, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene: NJ õt1 = a2b2c

a;b;

c4.733

c4.743

De nuevo, para [4.74] se ha supuesto el empuje ascendente debido solamente a la carga permanente del soporte de fachada. 137

4.8.1 CALCULO DE LA VIGA CENTRADORA El esquema se indica en la figura 4.22. El diagrama de momentos flectores es lineal en los tramos exentos de viga y parabólico en el tramo correspondiente a la zapata.

b) I

4 I

vd “ld

cl

I

Figura 4.22

El momento máximo en vano interior resulta

M,,= -y,[N.+c++G~] y sustituyendo

M,,= -yJN,,[I-c+~(l-~)]

c4.753

El momento máximo en voladizo resulta IU,,= -y,N,,(l-c-~) [4.76]

Usualmente éstos son los momentos criticos para el armado de la viga, pues M,, max se presenta en el interior de la zapata, que con su mayor sección tiene un brazo mecánico mayor que el de la viga, lo que suele compensar el incremento de momento, salvo en los raros casos de

138

vigas con muy baja cuantía. Para esos casos, deduciremos la expresión de M,, máx. Llamando x la distancia al borde izquierdo de la zapata M, = -y,-N,, 1 ~ c - $ + x

>

+ y,a,,b,x;

y sustituyendo y simplificando

M,= -yfN,, l-~-al,+~-&;

dM* dx

2

c [ a21

1

c4.773

[4.78]

- -ysN,, 1 - ‘x

y anulando [4.78] C

%náx = a,1

[4.79]

y resulta Md,máx=

-yfNp,[l-c+$(-1

+;)]

[4.80]

En cuanto a los esfuerzos cortantes, es inmediato deducir [4.8 l]

v2, = YJN,,

[4.82]

En este tipo de solución es conveniente calcular la flecha en punta de voladizo, ya que, si es importante, es un descenso de apoyo que deberá ser tenido en cuenta al calcular la estructura. Las ecuaciones de la elástica en el tramo AB (figura 4.22 a)), tomando como origen de abscisas el punto A, se deduce a continuación (vJ = 1). Denominamos 1, al momento de inercia de la viga (*). M = -N,x M N Y”= -EI,= 1X EI, Para x =

v1

y ’ = 0, luego C, = --4 2

(*) Para un cálculo efectivo de las flechas, la evaluación del momento 1, de la viga debe tener en cuenta la lisuración. Un método puede verse en Proyecto y cálculo de estructuras de hormiyón armado para edifìcios, de J. C‘ALAVERA

(4.5).

139

resultando, para x = 0

v: Np y”==c

[4.83]

Como valor de E debe tomarse el adecuado según la resistencia del hormigón, el carácter breve o lento de las cargas y el clima, lo que exigirá calcular por separado con [4.83] la flecha de cargas permanentes y la de sobrecargas. Por supuesto, este método exige vigas rígidas y un detalle importante es que la viga debe ser (figura 4.23) de ancho algo mayor que el soporte, para permitir la colocación adecuada de armaduras. La armadura de espera se calcula y ancla de acuerdo con lo visto anteriormente.

L

I

Figura 4.23

4.8.2 CALCULO DE LA ZAPATA JUNTO A MEDIANERIA Vale exactamente lo dicho en 47.2, tomando otl de [4.73].

4.8.3 CALCULO DE LA ZAPATA INTERIOR Vale exactamente lo dicho en 4.7.3, tomando at2 de [4.74].

4.9 ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCION g)) Resuelve con sencillez constructiva el caso de cimentar dos soportes situados uno frente a otro, en dos medianerías distintas (figura 4.24). Se estima el peso N, de la viga y el N, de la zapata, partiendo de que se debe cumplir

Np, + Np, + N, + N, & 140

s 0; c&n

[4.84]

P? al

-2d I L

X9

I b

CI]

:iy L--L

Li 1 -xg+

Figura 4.24

A continuación se determina la posición de la resultante de cargas sobre la zapata, para lo cual, tomando momentos respecto al soporte izquierdo, se obtiene:

IN,, + Nvf = (Np, +

N,, + N,)x,

[4.85]

[4.86] lo cual nos define la posición del centro de la zapata y, de acuerdo con [4.84] se deciden las dimensiones a2 y b,. En este caso, conviene siempre elegir az grande, para que los voladizos no resulten flexibles. 141

La zapata se arma como zapata corrida de acuerdo con lo que ya hemos visto en los apartados anteriores. Los voladizos se tratan como vimos en 4.7.1, con esfuerzos. Soporte 1

v,d

= Y/N,,

(*)

v,d

= Y,N,,

Soporte 2

fórmulas en las que xg viene dada por [4.86]. El momento máximo se obtiene a partir de la ecuación de momentos dentro de la longitud u2 de zapata, en la que llamando x la distancia al extremo izquierdo A, se obtiene:

M,= -yf~p,(x+x,-$)-NPI;N=-;]

y anulando la derivada

dM, -

dx

=

-y/

Np,

- x

NPI +

a2

Np,

1=

()

[4.92]

[4.93]

NPI

(Np,

Xmáx =

+

c4.913

NP*) u2

y sustituyendo [4.93] en C4.913 se obtiene: M, = -y/N,,

t$ +x,-$

N +IN PI

P2

1

[4.94]

El momento C4.943 es normalmente absorbido con una armadura inferior a la de los voladizos, ya que en la zona de la zapata el canto es considerablemente superior al de los valadizos (figura 4.25). Por el mismo motivo, la ley de cortantes, dentro de la zapata, necesita menos estribos que en la zona de voladizos. Para el cálculo de las flechas en puntas de voladizos, de forma análoga a como hicimos en 4.8, aplicamos la fórmula [4.83]. (*) Se supone que la viga se hormigonea sobre el terreno. En caso contrario, en [4.89] a [4.92] hay que afiadir los términos correspondientes.

142

-4-b-t

Lbl Sección en voladizos Sección en zapata Figura 4.25

Respecto a los valores de E e 1, a tomar en el cálculo, vale lo dicho en 4.8.1. En este tipo de solución, como se parte de que la rigidez del conjunto viga-zapata en sentido longitudinal es suficientemente grande para suponer un reparto uniforme de presiones, es necesario verificar esa hipótesis. Como veremos en el capitulo 6, para que esta hipótesis sea aplicable, se debe cumplir a,<1,75

4 El,

J

c4.953

ib 2

donde 1, es el momento de inercia del conjunto viga-zapata y K el módulo de balasto correspondiente al ancho b, de zapata.

4.10 CASO DE ZAPATAS EXCENTRICAS DE MEDIANERIA ENFRENTADAS Es el caso representado en la figura 4.26, en la que dos zapatas enfrentadas, sin ninguna otra intermedia, se resuelven mediante zapatas excéntricas, es decir, sin viga centradora ni zapata común.

NP2

Figura 4.26 143

Este caso requiere una consideración especial. Si el techo es rígido en su plano por su unión a otros elementos de la estructura, cada zapata le transmitirá su reacción y la estructura absorberá la diferencia TI - T2 sin corrimiento apreciable. En cambio, si el esfuerzo T de una zapata debe ser transmitido íntegramente a la otra, se debe cumplir Tl = T, y el problema debe ser resuelto aplicando los métodos vistos en los apartados anteriores al conjunto de ambas zapatas y estructura. En la misma situación s& está siempre si el esfuerzo T se transmite por un tirante. En estos casos existen cinco incógnitas, las cuatro presiones de borde en zapatas y el esfuerzo axil en tirante y cinco ecuaciones.

4.11 CRITERIOS DE ELECCION DE SOLUCIONES De los distintos sistemas analizados, los de carácter general son los de zapatas excéntricas con tracción absorbida por la estructura de techo, la misma solución, pero absorbiendo la tracción con un tirante enterrado y el de la viga centradora. Sin ninguna duda, este último es el de mayor interés, sobre todo si el esfuerzo axil del soporte es grande. Tiene la ventaja de no transmitir momento adicional al soporte, ni requerir un canto importante de zapata. El método de zapata excéntrica con tirante enterrado tampoco transmite momento adicional al soporte, pero normalmente requiere un canto importante de zapata, lo que suele ser antieconómico. Finalmente el método de zapata excéntrica absorbiendo la tracción por la estructura de techo, aunque puede ser interesante para soportes con pequenos esfuerzos axiles, produce un momento importante en el soporte, que se transmite a las restantes piezas inmediatas de la estructura, provocando un encarecimiento apreciable.

4.12 CASO PARTICULAR DE PEQUEROS EDIFICIOS En este caso puede existir una solución más simple que las anteriormente consideradas. Sea, por ejemplo, el caso indicado en la figura 4.27, donde N, es el esfuerzo axil del pilar, y N, el peso del cimiento. El esfuerzo axil actúa con una excentricidad e respecto a la medianería, en cuyo cálculo ya se ha tenido en cuenta la posible existencia de momento flector en el pie del pilar.

e -

bl tt

Gm a x b) Figura 4.27

144

1

1

3 e’

1

1 cl

La resultante de cargas verticales N = N, + N, tendra una excentricidad e’ respecto a la medianería (figura 4.27 c)) tal que: N;e + Nc-; e’ =

[4.96] N, + Nc

lo que provocará una respuesta triangular del suelo con valor õmáx en el borde de medianería y ancho 3e’. La presión grnax se obtiene de 2(N,,

crmá, = -

+ NJ

c4.973

3e’ . b

Obsérvese, que la solución no transmite momento al pilar. Para el caso de edificios de hasta tres plantas con N, z 15t y cimientos del orden de a = 1,50, b = l,OO, h = 0,70 con pilares en los que c z 0,40 m, se tiene: e' = 15 x 0,2 + 2,63 + 0,5 = o 24 m 17,63 2(15 + 2,63) õmáx = 3 x 0,24 x 1,OO = 49,0 t/m2

como õmáx = 13 õ, la solución anterior es válida para 49,0 Ga&,, < 1 = 36,8 t/m2 z 3,7 kp/cm2 Para el dimensionamiento vale el método general, aunque este caso particular de zapatas de pequenos edificios puede resolverse con frecuencia con hormigón en masa. 4.13 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Rige lo dicho en 3.9(*). En sentido de la fachada deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo dicho en 3.10. En muchas ocasiones, estas piezas pueden transformarse en vigas que desempeñan alguna función portante para fábricas de fachada.

4.14 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTO TRANSVERSAL DE LA ZAPATA Las tablas contenidas en el Anejo n.’ 1 permiten el dimensionamiento inmediato de la zapata en sentido transversal, entrando en ellas con el valor a, de ancho del muro igual al ancho de la viga centradora o del voladizo virtual, según la solución empleda. El valor N, corresponde en este caso a la carga p.m.1. obtenida con la reacción del suelo, sin contar el peso propio del cimiento y multiplicándola por yI para tener el valor mayorado. (*) Las cuantías minimas expuestas en 3.9 g) se entiende que tilo rigen en las direcciones en que flecta la zapata. En los casos en que la zapata flecta ~610 en una dirección, dichas cuantias minimas no son por tanto de a@icación.

145

EJERCICIO 4.1 Un soporte de medianería está sometido a un esfuerzo axil característico de 128 t (82 t de carga permanente y 46 t de sobrecarga). Se desea proyectar una zapata de 3 m de ancho, en sentido paralelo a la fachada, 2,25 m en sentido perpendicular y 1 m de canto. Se desea emplear zapata centrada mediante reacción en viga de techo de planta baja, cuyo eje está a 4,OO m por encima de la cara superior de la zapata. Se emplea hormigón con fck = 175 kp/cm2 en toda la estructura, acero AEH- F, y, = 1,6, yc = 1,5, ys = l,lO. El terreno es una mezcla de arena y grava que presenta un módulo de balasto, determinado en ensayo de placa de carga de 30 x 30 cm. K,, = 17,8 kp/cm3. = 30”. oad,,, = 2,5 kp/cm’. Aplicar el método de la distribución uniforme de presiones. El soporte está elásticamente empotrado en cabeza. Ambiente seco (fig. 4.28). De acuerdo con la fórmula [4.18] x 128 + 3 x 2,25 2,5 = 21,5 t/m2(*) 3 x 2,25

a; =

La tracción en la viga de techo de planta baja, de acuerdo con [4.20] vale, suponiendo 50 x 100 cm al soporte (**). T= 128(2,25 - 140) = l6 t 2(4 + 1) Dicha fuerza debe ser resistida en la viga con una armadura suplementaria de tracción

A =!& 1,6 x 16.000 = 6,87 cm2 =

.Ld

4.100/1,1

En cara inferior de zapata, la fuerza T debe ser resistida por rozamiento. Con

(*) La presión resulta holgada. Con 2.00 de vuelo en lugar de 2,25, resultaría
146

Veamos ahora si la hipótesis de centrado de la carga resulta apreciable. De acuerdo con [4.21] y tomando /z? = 1,25, calcularemos en primer lugar el valor de K. Al tratarse de un suelo de arena y grava con K,, = 17,8 kp/cm3, para ancho de cimiento 2,25 m. ’

K = 17,8

= 5,7 kp/cm3 = 5.700 t/m3

El módulo de deformación para sobrecargas vale E,¡ = 1 9 . 0 0 0 ~ = 2 5 1 . 0 0 0 kp/cm’ y para cargas de larga duración, suponiendo ambiente seco E,, = t& = 101.000 kp/cm’ luego para cargas permanentes 251.000 x 101.000 Ecu =

251.000 + 101.000

= 72.000 kp/cm’ (*)

Un módulo ponderado para nuestro caso es por tanto E, =

82 x 72.000 + 46 x 251.000 82 + 46

= 136.000 kp/cm”

Tomamos para el soporte Z = AO, x 1,003 + 2 x OJO1963 x 0,46’ x 15 = 0,0542 m4(**) Como dijimos, el soporte está elásticamente empotrado en cabeza y tomaremos 1 = 0,75, con lo que [4.21] se transforma en 5.700 x 0,75’ x 4’ x 3 x 2,25’ x 16 6 x 1.360.000 x 0,0542 x 144,88 = 0,26 < 0,33 Entremos ahora en el cálculo de la zapata. a) Cálculo a flexión El momento flector en la losa, teniendo en cuenta que 0, =

128 = 18,96 t/m2 3 x 2,25

(*) Para más detalles, ver Proyecto y cálculo de estructuras de hormigdn para edifìcios, (**) Se han homogeneizado los 8 I#J 25 con m = 15.

de J. C ALAVERA (4.5).

147

vale M, = yps,a, F M,, = 1,6

x

18,96 x 2,25 x T = 76,79 mt

Suponiendo d z 0,96 m. 76,79 Mi -= = 0,032 1.167 x 2,25 x 0,962 L&d2 y de acuerdo con el ábaco GT-2

us

~ = 0,033 L&d

U, = 0,033 x 1.167 x 2,25 x 0,96 = 83,18 t 83,18 As=-= 3,727 22,32 cm2

lo que equivale a 12 4 16. Para la viga virtual

M, = 1,6 x 18,96 x 3

2

= 139.35 mt

Tomamos como canto 0,92; el ancho será b = 0,50 + 0,92 = 1,42 m

139,35 Md --= = 0,lO 1.167 x 1,42 x 0,92’ fc,W2 y con el ábaco GT-2

us,

~ = 0,lO fc&

U,, = 0,lO x 1.167 x 1,42 x 0,92 = 152,46 t

Considerando la fuerza T = 16 t en base de zapata V,, = U,, - y/T = 152,46 - 1,6 x 16 = 126,86 t

126,86 As=-= 34,04 cm2 + 8 4 25 3,727 148

b) Comprobación a fìsuración La comprobación de fisuración en la losa, mediante GT-3, con recubrimiento de 3 cm, resulta válida en caso 1, por lo que aceptamos la disposición. Para la viga con 8 4 25 en 50 cm, resulta cumplida también en caso 1.

2.00

1--

t 0.35 I .+. J--

0925

12616

-

t 1.00

/? .

.

.

.

.

.

^ Ju .+2.25 _____c

Figura 4.28 149

c) Comprobación de adherencia

La comprobación de adherencia en la losa conduce a v, = 1,6 x 18,96 x 2,25 x 150 = 102,38 t 102.380 Tb=0,9~96x13xxx2=

1451 kp/cm* c 0,95m = 23 kp/cm*

y en la viga v, = 1,6 x 18,96 x 3,00 x 1,75 = 159,26 t =* =

159,26 = 20,4 kp/cm* < 23 kp/cm* 0,9 x 92 x 12 x 71 x 2,5

d) Comprobación de anclaje El anclaie de la armadura de losa de C$ 16, viene condicionado por el carácter de zapata rígida, como* u = 1,50 > h y con C#I = 16 mm, Ib = 16 x 1,6* = 41 -cm, aceptando v = i,25, como u = 1,25 < d + ìb + 5, con [2.40], resulta u z d + 0,7/b t 5, luego disponemos simplemente patilla. El solape de la armadura del soporte con la de espera debe tener una longitud, al solaparse del 100 % de la armadura en la misma sección, del doble de la normal 21, = 2 x 16 x 2,5* = 200 cm El anclaje de los 4 C#J 25 restantes de la viga, a partir del eje del soporte, ha de ser tal que 45 o7 + &, = 16 x 2,5* = 100, de donde 1: = 35 cm > En el sentido de a,, fuera de la zona de 50 cm cubierta por la armadura de la viga virtual, disponemos una cuantía igual a 20 22,32 As%-x- x 3 = 6,08 cm* 100 2,25 Disponemos 10 C#J a 30 cm, por condiciones de diámetro mínimo y separación máxima. e) Comprobación a esfuerzo cortante

De acuerdo con la figura 4.29, al tratarse de una zapata rígida, la sección de referencia está situada a i z 0,48 m de las caras del soporte. 150

En la sección BB, el ancho viene dado por b = 0,5 + 0,96 = 1,46 m

v, = 1,6 x 18,96

f,, = 05

J

175

3,00 + 1,46 0,77 = 52,09 t 2

= 5,4 kp/cm’ = 54 t/m2

152

Figura 4.29

y se cumple 52,09 < 2 x 1,46 x 0,96 x 54 = 151,4 t En la sección AA’ b = 1,OO + ‘$ = 1,48 m

V, = 1,6 x 18,96

2,25 + 1,48 2

0,77 = 43,56 t

y se cumple 43,56 < 2 x 1,48 x 0,96 x 54 = 153,5 t

f) CompresiQn

localizada sobre la cara superior

La presión de o no necesita ser comprobada al ser los hormigones de zapata y soporte de la misma resistencia. Al tratarse de zapata con L: > 0,5h no es necesario investigar la necesidad de armadura horizontal. 151

EJERCICIO 4.2. Resolver el caso anterior, aplicando el método de la distribución variable de presiones. De acuerdo con las fórmulas C4.43, C4.53 y [4.6], se tiene: 128 5.700 x 0,75 x 4* x 2,253 x 3 = 16,39 t

T= 3+1+

36 x 1.360.000 x 0,0542

r& =

128 + 16,88 5.700 x 0,75* x 4* x 2,25 + 16,39 = 27,17 t/m* 3 x 2,25 6 x 1.360.000 x 0,0542

a;* =

128 + 5.700 x 0,75* x 4* x 2,25 16,88 = 16,39 = 15,76 t/m* 3 x 2,25 6 x 1.360.000 x 0,0542

4, .27,17 1,27 -=-= I 21,46 ~rrn EJERCICIO 4.3. Se da el mismo caso tratao en el EJERCICIO 4.1, pero se desea resolverlo mediante el método de tirante a nivel de cara superior de zapata. Empléese el método de distribución uniforme de presiones. El soporte es de 40 x 40 y la longitud I de tirante de 4 m (*). Con el canto de 1 m de zapata, la fuerza T resultante según [4.44] no podría ser resistida sólo por rozamiento. Suponemos que no existe posibilidad de apoyarse en otra estructura y, por tanto, debemos aumentar el canto de la zapata, lo cual, además de reducir el valor de T, aumenta el valor de N,. Aumentamos b, de 3,00 m a 3,50, ya que en otro caso rebasariamos el valor de o; = 25 t/m* (**). Llamando h al canto y tomando, como en el EJERCICIO 4.1, p = 0,38 como coeficiente de rozamiento, tenemos: 1,5T< 0,38(128 + 3,5 x 2,25h x 2,5) y podemos suponer h’ z 0,9h y, de acuerdo con C4.443 T ~ 128(2,25 - 0,40) 2 x 0,9h

131,6 = ~ h

y sustituyendo h* + 6,50h - 26,39 2 0 h 2 2,83 m (*) C o n N = 1 2 8 t , e l soporte resulta d e 40 x 40 c o n 8 4 16. (**) Se tomará como valor máximo de B 1.25.

152

Tomando h = 3,25 m y suponiendo un tirante de 25 x 25cm, h’ = 3,125. De acuerdo con C4.443, T =

128(2,25 - 0740) = 37 89 t 2 x 3,125 ’ ’

El tirante necesita una sección de acero

A =y,T= s

õ* =

fyd

1,6 x 37.890 = 16,27 cm2 = 4 4 25(19,63 cm2) 3.727

128 + 2,25 x 3,25 x 3,50x 2,5 = 24,38 t/m2 2,25 x 3,50

Comprobando con C4.373 la excentricidad 5.700 x 4 x 2,252 x 3,5 x 37,89 = 0,31 > 0,25 2(128 + 63,98)21.000.000 x 0,001963 x 3,125 luego la hipótesis de centrado de la carga no es aceptable, si se exige 0,. ,,,áx < 1,25a,, . Si se desea conseguir õt, max < 1,25rr,, , una solución posible es aumentar b, o reducir a, o aumentar el canto o el tirante. Habría que retocar el valor de K, si se cambia a2. Antes de decidir, conviene estudiar más en profundidad el tema, ya que la expresión [4.44] de T está del lado de la seguridad. Veamos el ejercicio siguiente. EJERCICIO presiones.

4.4.

Resolver el ejercicio 4.3, pero en la hipótesis de distribución variable de

Aplicando [4.30], [4.31] y [4.32], se tiene:

T=

,

Cr1

=

& =

4 x 5.700 x 2,253 x 3,50 3,125 + 12 x 21.000.000 x 0,001963 x 3,125

= 31,89 t

128 + 63,98 1 4 x 5.700 x 2,25 + ti 31,89 = 30,73 t/m2 2,25 x 3,5 21.OOO.OOtI x 0,001963 x 3,125 128 + 63,98 2,25 x 3,5

1 4 x 5.700 x 2,25 - = 18,03 t/m2 2 21.000.000 x 0,001963 x 3,125

resulta 30,73 4, -=-= 1,26 24,38 ~lnl El análisis más detallado conduce a que prácticamente se cumple la relación 1,25. 153

EJERCICIO 4.5. Resolver de nuevo el EJERCICIO 4.1, pero suponiendo el soporte de 40 x 40 cm y empleando viga centradora de 60 x 100 cm. Se mantiene el canto de zapata en 1 m, como el EJERCICIO 4.1 Se supone que el soporte interior está a una distancia entre ejes del de fachada de 6,00 m, que su carga permanente es N,, = 140 t, su sobrecarga N,, = 60 t y su zapata de 3 x 3 x 1 m. La presión en la zapata de medianeria vale, de acuerdo con [4.52] 6 128 x - + 3 x 2,25 x 1 x 2,5 5,075 CT;1 = = 24,92 t/m2 3 x 2,25 La presión en la zapata interior, de acuerdo con [4.53] resulta 140 + 60 + 22,5 - 82 CT;2 =

3x3

= 23,06 t/m2

luego no existe riesgo de levantamiento. La presión para el cálculo de la zapata de medianeria, según C4.553 es õ

‘l

=

128 x 6 = 22,42 t/m2 2,25 x 3 x 5,075

El momento máximo en viga resulta, de acuerdo con [4.57] MI,= -1,6 xTp,25(2-&)-0,40]=

-147,45mt

En el interior de la zapata, el máximo ocurre [4.60] para 5,075 x = 2,25 ~ - 0,20 = 1,70 m 6 Md .

máx =

5,075 - 1,6 y 2,25 - - 0,4 > = - 153,92 mt 6

El cortante en viga, de acuerdo con [4.61] es l’,, = - 1,6 x 128

1 >

y el cortante máximo en el interior de la zapata resulta, según [4.62], suponiendo d z 0,95 m. V’,, = 1,6 x 128 1 - qw + 0375 x 0,951 2,25 x 5,075

= 85 o8 t

a) Cálculo de la viga Para el dimensionamiento a flexión, es crítico el valor 147,45 sobre la sección 60 x 100 y no el 153,92 sobre sección 225 x 100. Para la viga resulta una armadura de 10 4 25. Con Vi, = 37,33 t.

v,, = 0,5

; x 60 x 95 = 30.780 kp > i V,, = 6,55 t + estribos 4 8 a 25 cm.

La comprobación a lisuración con GT-3 resulta correcta en ambiente tipo 1. Para el anclaje en viga, con 4 25, se tiene: Posición 1:

4.100 1, = 16 x 2,5= 4: 2oo 2,5 1, = 100 cm.

Posición II. 1, = 1,4 x 100 = 140 cm. De la armadura de cara superior de 10 4 25, se cortan por el lado derecho la mitad, prolongándolos a partir del punto donde dejan de ser necesarios 0,8d+~l,=0,8~93+70=145cm El anclaje de esta armadura a partir del eje del soporte izquierdo, debe anclar una fuerza igual a V,, luego V

1 = 25

;

1, = 49 o;5;o; 727 x 140 = 65 c m >

Asfy*

>

en posición II. Como el soporte es de 40 cm, suponiendo un recubrimiento de 3 cm, se necesita una longitud 1, a partir del codo tal que - (203) = 65 o sea, 1, = 2 9 z 3 0 1 941 1 + ~ cm 077 La zona de estribos se introduce medio canto en cada zapata. La armadura de montaje y 2 4 25 colocados como armadura de piel se introducen en cada zapata su longitud de anclaje (posición I), 0 sea 1 m. b) Cálculo de la zapata En el sentido de la medianería, se calcula como una losa de vuelo v = 1,50 - 0,30. La sección de referencia está a 1,50 - 0,30 + 0,15 x 0,60 = 1,29 m. El momento vale, por tanto, 1,29= 2

M,, = 1,6 x 22,42 x 2.25 x - = 67,16 mt

M, L&d=

_

67,16 = 0,028 1.167 x 2,25 x 0,95’

y con el ábaco GT-2 us - = 0,028 .fSd

U, = 0,028 x 1.167 x 2,25 x 0,95 = 69,85 t 69,85 As=-= 18,74 cm* + 10 $16 3,727

En sentido paralelo a la viga, se debe cubrir un momento igual al 20 % del anterior, lo que con las pequenas cuantias que manejamos equivale a cubrir un 20 % de A, estricta por metro, o sea, en los tres metros. A, = 0,2 x 18,74 x g = 5,OO cm* > disponemos 4 10 a 30 cm por razones de mínimo diámetro y máxima separación isibles. La armadura principal de 10 4 16 tiene una longitud de anclaje (posición 1) 4.100 1, = 16 x 1,6’ 4: 2oo2O 1, = 41 cm Como en la zapata es u > h, pero d + 1, + 5 = 165 > u (fórmula C2.39) del Capítulo 2), no sirve la simple prolongación recta. Comprobamos (fórmula C2.40)) si sirve la simple terminación en patilla. 96 + 0,7 x 41 + 5 = 129 cm > 120 cm Necesitamos, por tanto, disponer una rama vertical (fórmula [2.41]). 1; = 41 -

120 - 96 - 5 = 14cm 077

La armadura transversal basta en este caso colocarla recta de lado a lado. La comprobación de adherencia, de la armadura principal de 12 4 20 con v, = 1,6 x 22,42 x 2,25 x 1,29 = 104,ll t conduce a zbd

=

104.110 2 2 = 16,2 kp/cm’ 0,9 x 95 x 12 x ll x

que, de acuerdo con la tabla GT-5, resulta válida. 156

Seccicin

A - A

Figura 4.30 La comprobación a cortante, en secciones perpendiculares a medianería, como u < 2h, está d situada a ~ de la cara del muro, con lo que 2 v,= 1,6 x 22,42(0.88;2~25)0,82=46,03t

Con b + 4 = 0,40 + 7 = 0,875 m.

K” =

J

175 15 x 87,5 x 96 = 90.730,38 kp >

se cubre muy sobradamente. En dirección paralela a fachada, vimos que dentro de la zapata V,, = 85,08 t y como b + d = 0,40 + 0,96 = 1,36 m. K” =

x 136 x 96 = 141.020 kp

también resulta cumplida 157

BIBLIOGRAFIA (4.1) CALAVERA,

J.: «Nota sobre Cálculo de Zapatas de Medianería». Curso de Postgraduados sobre Cimentaciones, INTEMAC, Madrid, 1977. (4.2) NORMA NBE-AE-88: Acciones en la edificación, MOPU, Madrid, 1989. (4.3) MODEL CODE CEB-FIP-1990. (4.4) EUROCODE, N.” 2: «Design of Concrete Structures. General Rules and Rules for Buildingw, diciembre 1989. (4.5) CA L A V E R A , J.:,Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edifìcios, 2.” edición, 2.” tomo, INTEMAC, Madrid, 1991. (4.6) LAHUERTA, J.: «Dos propuestas sobre la cimentación en medianeriaw, Reu. Nac. de Arquitectura, junio 1948.

158

CAPITULO 5 ZAPATAS DE ESQUINA 5.1 GENERALIDADES Este tipo de zapatas aparece en los edificios, bien en las esquinas en que concurren dos medianerias o también en las que concurre una medianería y una fachada en límite de vía pública (figura 5.1).

\\z \-

p \ \,

El

El

El ll l

El \

El

El

El

El n

Figura 5.1 Son, por tanto, de uso muy frecuente en construcción urbana y en ciertos tipos de construcciones industriales. Como en el caso de zapatas de medianería, examinado en el capítulo 4, analizaremos varios tipos de solución. a) Distribución variable de presiones, con reacción en la estructura de techo de planta baja. b) Distribución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo.

159

c) Distribución variable de presiones con reacción en dos tirantes situados a nivel cercano a la cara superior de zapata. d) Distribución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo. e)

Distribución uniforme de presiones, mediante la disposición de dos vigas centradoras.

5.2 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION VARIABLE DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR El planteamiento para soporte y zapata de forma cualquiera, es idéntico al efectuado en 4.2 para zapata de medianería, pero la resolución aquí presenta una complejidad muy grande si el soporte y la zapata no son cuadrados. Como en el caso de zapatas de esquina no existe ninguna razón preferente para hacerlas mayores en una dirección que en la otra, en lo que sigue desarrollamos el caso de zapata cuadrada. Insistimos que el método es completamente general y puede ser aplicado a un caso numérico particular con el mismo planteamiento, con una resolución medianamente trabajosa. Intentar deducir expresiones literales de las soluciones para un caso general resulta prácticamente inabordable.

Figura 5.2

En la figura 5.2 se indica el esquema estructural y las fuerzas en equilibrio. Una sección por el plano vertical de simetria del conjunto es la indicada en la figura 5.3. Aplicando las ecuaciones de equilibrio, se tiene:

N, + N, = as 160

4, + 42 2

Figura 5.3 Tomando momentos en 0 a;fIS.;, ad + N -=4 T(L+h)+N,2 c 2

+ ,(+ ,(*) 12 (**)

Igualando el giro de la zapata al del soporte, suponiendo un módulo de balasto K c5.31 donde de nuevo Á es un coeficiente dependiente del enlace del soporte a la estructura de techo, y que vale 1 para el caso de articulación y 0,75 para empotramiento. Obsérvese que 1 es el momento de inercia de la sección del soporte respecto a una de sus diagonales. La solución del sistema [S.l], [5.2], [5.3] resulta

T=

N P ( a2 - aI)* 2 Kati.2L2L+h+ 36El r

õ;1 = ai2 =

1

Np + Nc + Ka, J2j.L’ T 4

6EI

15.41

c5.51

Np + Nc - Ka, ,/%.L’ T 6EI 4

En las fórmulas [5.5] y [5.6] el valor T es el obtenido mediante [5.4]. (*) La expresión del momento del bloque de distribución de presiones se obtiene fácilmente descomponiéndola en prismas y pirámides. . (**) Si además de esfuerzo axil, existen momentos, dase nota a la fóimula [4.2] en el Capítulo 4.

Veamos dos casos de aplicación:

52.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO Si las dimensiones a, y h de la zapata son conocidas, la resolución del sistema [5.4], [5.5] y [5.6] proporciona las tensiones o;,, c& y la fuerza T. En este caso el valor de K puede ser conocido a priori, ya que se conoce el ancho del cimiento. La obtención de tensiones ai isibles por el terreno y de valores de T aceptables por la estructura y por el coeficiente de rozamiento zapata-suelo, puede requerir la realización de algún tanteo (*). A partir de T se fi obtiene T, = T2.

5.2.2 CASO EN QUE SE FIJA LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA Otra posibilidad es tijar las tensiones ufi y ail y estimar los valores de K y N,, lo cual supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que puede también requerir algún tanteo. Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y que la presión máxima a;, guarda una cierta relación con la presión media oi,,,. c5.71

4 G Bdn(**)

Np + Nc , õtm = 4 Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones ai, la ley de presiones, para un cuadrado flectando en el sentido de una diagonal, viene dada por: R 6fiRe U;=yf a2 4

c5.91

y con R = N, + N,, comparando [5.9] con ES.51 y [5.6] 6fi(N, + N,k Z!Z Ka2JZ11L2 6EI 4

T

[S. 1 O]

de donde KAL’aZT e = 36(N, + NJEI

[5.1 l]

(*) Al lijar el valor de a, es necesario respetar ciertas limitaciones que se exponen más adelante en [S. 151, [S. 163 y [5.17]. (**) Como dijimos, NBE-EA-88 toma /I = 1,25 y el valor B = I ,33 es más frecuente. Este último valor parece más adecuado aún en este caso al tratarse de una presión en punta.

162

Imponiendo la condición

y por tanto KAL2a3T

B-1 6(N, + &EI ’ 3

c5.133

y sustituyendo T de C5.4) y operando se obtiene la inecuación az ZN, - !k$(N, + N,)

1

- 2a,N,a, - 12(’ - l)$fI>(L + h, < 0

[5.14]

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a2. Elegido el valor de a, que cumpla con las condiciones anteriores, se calcula el de T con [5.4].

La tracción T resultante puede descomponerse en los sentidos de las dos fachadas en fuerzas iguales

T. =

[S.lS]

fórmula idéntica a la C4.43.

OBSERVACIONES a)

IMPORTANTES

Yb deben ser absorbidas al nivel del primer piso disponiendo Las tracciones T, = T 1

una armadura adicional A, sobre la ya existente por otros motivos, de valor

J-

~Y,T A,, = A,, = ~ 2fyd

[5.16]

Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe prolongarse hasta anclarse en puntos que puedan considerarse rígidos.

163

b) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre que

Para los valores de C, y p, véase lo dicho en 4.2. c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, puede adoptarse una de las soluciones siguientes: - Disminuir el valor de a2 o aumentar h para reducir T. - Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en puntos

adecuados de la estructura. (Por ejemplo otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad al deslizamiento.) 6)

La presión a;, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

e ) El soporte debe ser comprobado en flexión esviada para los momentos M, = M, = J2 L, además de los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura. Este = Ty es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento grande del tamano del soporte. f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones (r,, obtenidas de las a;, restándoles la parte debida al peso N,, con las excepciones que vimos en el capítulo 1. Los valores de (T, se obtienen en [5.5] y [5.6] haciendo N, = 0. Si [5.6] resultase negativa, es necesario obtener el diagrama de presiones õ,, que es el rayado en la figura 5.4, restando al de presiones 0; el valor NC 01, = 2 a2 debido al peso del cimiento.

Figura 5.4

164

[5.18]

5.3 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO Se supone que las fuerzas (figura 5.5) centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobre el suelo vale, siendo R la resultante de presiones. R a; = 2 a2

Figura 5.5 Se desarrolla el método, como en el caso anterior, para soporte y zapata cuadrados. Escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido soporte-zapata (componentes según los tres ejes X, Y, 2 y momentos respecto a los tres ejes igual a cero) se tiene(*):

cx=o T,-T,=O

[5.19]

ZY=O

T,-T,=O

[5.20]

ZZ=O

R-N,-NC=0

C5.21)

IZM,=O

T,(L+h)+N,Ui’+N,$-RT=O

ZM,=O

-T,(L+h)-N+Nc$+R$=O

Sistema cuya solución es R = N, + N, (*) La solución es inmediata dando una sección vertical por el plano de simetría. Se ha preferido plantear el sistema general, porque sería el necesario para el caso de soporte y zapata no cuadrados.

165

luego

a; = N, + Nc 4

[5.22]

T. = N, ” - aI 2(L

+

h)

[5.23]

Como en casos anteriores, si se compara el valor T, de [5:23] con el T, = Ty, siendo T el valor C5.43 del apartado anterior, se ve que difieren únicamente en el valor Ka4A2L2 3SEI

que suele ser despreciable. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición [S. 133. KÁL2a3T

B-1 6(N, + &I ’ $

[5.24]

(A = 1 para articulación a nivel de techo y A. = 0,75 para empotramiento). El valor de T puede calcularse bien mediante [5.4] o bien simplificadamente, mediante

C5.231, con T = $T, (*).

Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con el anterior. Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de momentos en el soporte. Vale aquí lo dicho en 5.2 como OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que son íntegramente aplicables aquí, excepto la f) que es ahora inmediata.

5.4 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION VARIABLE DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA El método es análogo en su planteamiento al expuesto en 4.4. Se desarrolla, por las razones ya dichas, para soporte y zapata cuadradas (ligura 5.6). De forma análoga a 4.4 y 5.2, planteamos N, + N, = a:

41 + 2

42

[5.25]

(*) Si se emplea [5.23] para determinar T, como este valor es conservador, si no se cumple [5.24] debe verilicarse con el método de distribución variable de presiones expuesto en 5.2.

166

Figura 5.6

Tomando momentos en 0 ‘;f [so;, + 7a, , aI&Np---+ N a2* T h ’ + -=12 2 c 2

El giro de la zapata, siendo K el módulo de balasto, es , - 42 c1= 011 Ka,@

[5.26]

[5.27]

J2 sufren un alargamiento 6 = ~1, Los tirantes, bajo la acción de las fuerzas T, = T1, siendo 1 su longitud entre zapatas y E su alargamiento unitario. Para que el método, en lo que sigue, sea aplicable (figura 5.7), los alargamientos totales de ambos tirantes, han de ser iguales para que el giro de la zapata se realice en forma que se conserve la simetría supuesta. Si por razones constructivas sus longitudes son distintas, debe cumplirse, siendo A,r, 4, las áreas de sus armaduras y fY,, el límite elástico de cálculo

Figura 5.7

es decir A

1,

A s2

12

Sl -=-

[5.28]

Con esta condición, el punto A experimentará un corrimiento AB” de componentes AB = AB’ = z -$ = 2 $ y el giro del cimiento será s2 s Sl s [5.29]

e igualando [5.27] y [5.29] 41 - al2 =Tl, Ws,h’ Ka2fi

c5.303

Resolviendo el sistema [5.25], [5.26] y [5.30], obtenemos

J2 N,(a2 - aI)2 [5.31]

T= h’ +

N, t atl =

a;, =

l,KaZ 12E,A,,h’

+ Nc fi llKa2 T + y E,A,,h’

[5.32]

4

NL-J2

l,Ka, +Nc

T

c5.333

2 E,A,,h’

ai

En [5.32] y [5.33], T es el valor obtenido a partir de [5.31].

NP= 2 T=TJZ ~ = l,Ka’: 2 0

h’+

c5.343

12E,A,,h

El valor de h’ debe ser estimado previamente, como el de la sección de acero de los tirantes. Consideraremos los dos casos siguientes: 5.4.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO Si las dimensiones de zapata, a, y h, y la sección del tirante han sido lijadas, la resolución del sistema mediante las fórmulas [5.32], [5.33] y C5.343 proporciona las tensiones ai,, ai y las fuerzas T,. 168

En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención de tensiones a; isibles por el terreno y valores T, aceptables por los tirantes pueden requerir varios tanteos. La seguridad del tirante exige que los valores T, y Ssl, A,, cumplan con

Por otra parte, los tirantes deben ser comprobados a lisuración como vimos en 4.4.1 y anclarse de acuerdo con lo que allí se dijo.

5.4.2 CASO EN QUE SE FIJA LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA Otra posibilidad es lijar las tensiones cr:,, ai2 y h y estimar los valores de K, N,, h’ y A,, lo que puede también requerir algunos tanteos. Partiendo de que a;, < Ba;,,, siendo a& 6 a:

c5.373

N, + Nc ~trnI = 4

[5.38]

siendo

si llamamos e a la excentricidad de la resltante R de las presiones a;, se deduce como en 5.2.1 que 6fiWp 4

+ N,)e=-fi llKa T 2 E,A,,h’

y de ello Kl,a~T 2(N, + N,bW,,h’

&2 Ji

c5.393

Sustituyendo en [5.39] el valor C5.31) de T, se obtiene la ínecuación

1

a; N, - v W, + NJ - alN,% -

W

- lM’%m&& < o Kl,

’

[5.40]

que acota el campo de posibles valores de a,. Elegido el valor de a2 que cumpla con las condiciones anteriores, se calcula el de T mediante C5.313.

169

La tracción T resultante puede descomponerse en los sentidos de las dos fachadas en fuerzas iguales T, = h’ +

1, Ka:

[5.41]

12E,A,,h’

fórmula idéntica a la [4.32]. Se recuerda que, siendo los tirantes de longitudes 1, y 1, (figura 5.7), las áreas de los mismos deben cumplir la condición [5.28] [5.42] y por otra parte Y,T, G Astf,,

c5.433

Y,T, G

[5.44]

As,.&,,

y además deben ser comprobados a fisuración, como vimos en 4.4.1. OBSERVACIONES IMPORTANTES a) Este método presupone la existencia de cantos grandes de zapata. b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al giro del soporte. Si existe esa coacción, por ejemplo un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción Tl en esa planta y lo anteriormente deducido no es válido, ya que se modifica el valor de T. Además, aparecería un momento adicional en el soporte (*). c) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento siempre que

C,T G (Np + N,)P

[5.45]

Para valores de C, y p véase el Capítulo 4. d)

Si el rozamiento no basta, pueden disponerse tornapuntas o tirantes anclados a puntos

lijos. e) La presión oi debe ser comprobada con los datos del Informe Geotécnico. f) Las zapatas contiguas, a las que se anclan los tirantes, deben ser comprobadas a deslizamiento. Si es necesario, el tirante puede prolongarse atando varias zapatas en linea, con objeto de reunir la fuerza vertical suficiente. g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones o,, obtenidas de las a: restándoles la parte debida al peso N, del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capitulo 1. (*) La deducción de las fórttmlm correspondientes es an&loga a las realizadas hasta aquí. No se incluyen porque, si es posible disponer de una reacción T, en el techo, la disposición de tirante carece de interés práctico.

170

Los valores de 0, se otienen en [5.5] y [5.6] haciendo N, = 0. Si [5.6] resultase negattva, es necesario obtener el diagrama de presiones õI, que es el rayado en la figura 5.8, restando al de presiones a; el valor debido al peso del cimiento. NC õrc = ~ a2b2

Figura 5.8

5.5. ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE CARA SUPERIOR DE ZAPATA Se supone que las fuerzas centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobre el suelo vale, siendo R la resultante de presiones R 0; = 1 a2

[5.47]

El método se desarrolla, como en los casos anteriores, para soporte y zapata cuadrados, por las razones ya apuntadas. Aunque la resolución es inmediata dando una sección vertical por un plano de simetría, se plantea el sistema con carácter general, porque sería el método adecuado para el caso de soporte y zapata no cuadrados. Escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido soporte-zapata (componentes según los ejes X, Y, Z y momentos respecto a los tres ejes igual a cero), se tiene: xx=0 T,-T,=O EY=O T,-T,=O CZ=O

R-Np-N,=0

CM,=0

T,h’+N,?+N,+$-R$=O

CM,=0

-T,h’-N,$-N,$+RT=O

CM,=0

ToT-Tof$+To$-To$=O

Figura 5.9 cuya solución es R = N, + N,

[5.48]

luego

T, =

Npta2 - aI) 2h’

[SSO]

Si se compara el valor [5.50] con el [5.34], se aprecia que únicamente difieren en el término l,KaZ que suele ser despreciable. 12E,A,,h’ En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición C5.393 Kl,a:T W, + Nc)E,&h

g-l &

El valor de T puede calcularse bien mediante C5.313 o simplilicadamente mediante [5.50] con T = $T,. Si se emplea [5.50] debe recordarse que como proporciona un vaor de T más alto que el real, en caso de no cumplimiento de la condición anterior, conviene verificarlo con el valor de T obtenido mediante C5.313. 172

Obteniendo T,, las secciones de los tirantes se obtienen mediante las fórmulas [SS l] [S.S2] debiendo las armaduras de los tirantes cumplir la relación A

4

A s2

4

Sl -=-

c5.533

donde 1, y 1, se indican en la figura 5.7. El tirante debe además ser comprobado a lisuración, como vimos en 4.4.1.

5.6 CALCULO DE LA ZAPATA En los cuatro casos estudiados, la zapata constituye una placa gruesa empotrada en el soporte por una de sus esquinas, por lo que su funcionamiento es complejo.

Figura 5.10

Figura 5.11

5.6.1 CALCULO DE LA PLACA a) Cálculo aflexión. A continuación se expone un metodo simplificado de cálculo, basado en suponer dos vigas virtuales en voladizo, OA y OB, empotradas en el soporte y sobre estas vigas se considera apoyada una placa cuadrada de lado a2, sometida a la ley de presiones 0, del terreno. El caso ha sido estudiado en la referencia (5.1) y de su estudio resultan unos momentos máximos, uno en dirección de la diagnal que pasa por el soporte, que produce tracciones en cara inferior, y otro en dirección ortogonal que produce tracciones en cara superior. El valor de estos momentos es prácticamente coincidente, resultando, por unidad de ancho [5.54] Como el armado en sentido diagonal complica mucho la ferralla, disponemos la armadura correspondiente al momento M por metro de ancho en ambas direcciones principales de la zapata. Recuérdese que esta armadura es necesaria en ambas caras de la zapata.

173

Para el cálculo de las vigas virtuales OA y OB, el análisis teórico conduce a una distribución de reacciones de borde como se indica en la figura 5.11, lo que conduce a un momento en cada voladizo M” x 0,2&7,a:

Como no consideramos las torsiones, adoptaremos para los voladizos el valor M - a,a3 (*) Y’v 3

11

=2 al

71

[SSS]

ì1 Figura 5.12

=2

71

b)

La armadura de la placa, se dispone en horquillas como se indica en la figura 5.12 a) con lo que se simplifica el anclaje en el extremo A. El anclaje en el extremo B se realiza de acuerdo con lo visto en el Capítulo 3. Para que las horquillas sean iguales en ambas direcciones, las capas deben colocarse como se indica en la figura. Los voladizos virtuales OA y OB se arman considerando un ancho ficticio igual al del soporte. Su armadura, en su entrega en el soporte, debe solaparse con la armadura de espera o bien ser ella misma armadura de espera. b) Comprobación afìsuración. Se realiza de acuerdo con las tablas GT-3 y GT-4, con las indicaciones que dimos en el Capítulo 3. c) Comprobaci& de la adherencia. De acuerdo con los valores del esfuerzo cortante V por unidad de longitud, proporcionado por la fórmula V = 0,58a,a,, se calculan las tensiones Ti, mediante las fórmulas expustas en 2.3.2 c). d) Cálculo a esfuerzo cortante. Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.2 e), con la distinción correspondiente según la zapata sea rígida o flexible.

El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 5.13) en las secciones de referencia correspondientes a ambas direcciones (A-A y B-B). (*) Si se emplea tirante, momento

174

resultante

se

ti momento M, debe afiadírsele

absorba

con

armadura

simétrica

el valor M = -T

(horquillas).

Es recomendable que el

B.I

I

I

A -

+

- P-mA

d/2

I I

B’ 1

1

t

I

I I- -

al L liiL =2

Figura 5.13

1

1

Figura 5.14

Si la zapata es rígida, esta comprobacion engloba, como ya vimos, la de punzonamiento. J Cálculo a punzonamiento. La Instrucción EH-9 1, al no tratar las zapatas de esquina, no da indicaciones para este caso puede seguirse la referencia (5.2). La única Norma que conocemos que trate especificamente el tema, son de nuevo el MODEL CODE CEB-FIP (5.3) y el EUROCODE N.” 2 (5.4). Es aquí por tanto de aplicación todo lo dicho en 3.2 h) y las fórmulas allí expuestas, tanto para el caso de que actúe esfuerzo axil solamente, como para el caso de que existan momentos flectores. Recuérdese que el perímetro crítico puede, si el soporte es alargado o muy grande respecto al canto de la zapata, se define en la figura 3.14. Debe también en este caso ser tenida en cuenta la excentricidad de la resultante respecto al centro de gravedad del perímetro crítico. También debe destacarse aquí, como hicimos en el Capítulo 4, que los pocos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la carga se traslade hacía el exterior. g ) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Vale íntegramente lo dicho en 4.6 d). No es necesaria la comprobación del hedimento en este caso. h) Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras. Vale integramente lo dicho en 4.6 e).

5.7. ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION UNIFORME DE PRESIONES, CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGAS CENTRADORAS (5.3) El esquema se indica en la figura 5.15. Llamemos N,,, N,,, Np3 los esfuerzos axiles de los tres soportes y Nc1, Nc2, N,, los pesos de los tres cimientos. Sean R, y R, las reacciones ascendentes producidas en los soportes 1 y 2 por la reacción R, centrada bajo el cimiento del soporte de esquina 3. 175

Aplicamos las ecuaciones de equilibrio al sistema formado por las fuerzas N,,, NEJ, R,, R,, R. (Las ecuaciones de los momentos respecto a los ejes X, Y, se han sustituido por las correspondientes a los ejes paralelos X’, Y’ de la figura 5.15, lo que simplifica mucho las expresiones). xZ=O CM,, = 0

Np3+Nc3+R,+R2-R=O -NJ, - Nc3c1 - RJ; + Re, = 0

CM,, = 0 Np312 + Nejc2 + R,l; - Rc, = 0

I

L I 3- - ------l I

Figura 5.15 176

sistema que, resuelto, conduce a R = N WI - CI) + cA11 - 11) 1 P3 1;c, + 1;c, - 1;ì;

[5.56]

R = N 11u; - c2) + ClU2 - 12

[5.57]

2

P3

1;c, + 1;c, - 1;1;

R = N,, + Np3

1,1; + 1,1; - 1;1; 1;c2 + 1;c, - 1;1;

[5.58]

Si los soportes son de tamaño muy parecidos, puede suponerse (ver referencia 5.2) 1, = l;,

1, = 1; y las expresiones anteriores se simplifican y transforman en RI

12(4 - CI)

=

Np3

l,c, + l,c, - l,l,

R, =

NP3

l,c, + l,c, - l,l,

ll(l2 - c2)

R = N,, + Np3

[5.59]

[5.60]

1112

l,c, + l,c, - l,l,

La presión bajo la zapata resulta por tanto R 0; = ab

[5.62]

donde R viene dada por [5.58] o [5.61]. Para el cálculo estructural de la zapata, el valor de cr, vale õ,

=

R - Nc

ab

[5.63]

Es necesario asegurarse que las fuerzas R, y R, no levantan los soportes. Como hicimos en el Capítulo 4, adoptaremos la simplificación de que actuando en el soporte 3 la carga permanente más la sobrecarga, no se produzca levantamiento en los soportes 1 y 2, actuando en ellos sólo sus cargas permanentes N,,, N,,, más el peso de sus cimientos, Ncl, N,,. Es decir:

RI G N,, + Nc,

[5.64]

R, G

[5.65]

N92

+

Nc

a) Cálculo de las vigas centradoras. La viga centradora 2-3 se representa en la figura 5.16, donde Np3 - Z representa el esfuerzo axil actuante en el soporte 3 y asignado a la viga centradora 2-3; R, -2 tiene análogo significado.

177

1

,

fhd

I I ,

’ i

vd

Figura 5.16

Aplicando las ecuaciones de equilibrio Np,-, + R, = R,-, Np,-,l, - R,-,c, = 0 de donde

12

R,-, = R,p 12 - c2

[5.66]

N,,e2 = R2k

[5.67]

12

-

c2

El diagrama de momentos flectores sobre la viga es linealmente variable, con valor máximo [5.68]

y el esfuerzo cortante es constante a lo largo de la viga, con valor v,,

178

=

~$2

[5.69]

“d

“Id Figura 5.17

Análogamente, para la viga 1-3, que se representa en la figura 5.17, y operando en la misma forma

11

R3-, = R,p 4 - Cl Np3-1 = RIL 1, - Cl

VI, = Y~R,

[5.73]

Obsérvese que los valores Np3 - ,, N,, - 2, R, - 2, R, - r, son valores ficticios que corresponden a vigas virtuales tales que producen sobre las vigas 3-l y 3-2 esfuerzos iguales a los verdaderos. Con los valores M ld, Vid, M,, y V,, se dimensionan por tanto ambas vigas de fachada. La armadura de las vigas se dispone y distribuye tanto en lo referente a flexión como a corte, en forma idéntica a lo que expusimos en 4.7.1. Por lo que allí dijimos, el momento máximo ocurre en el interior de la zapata y es algo mayor que el valor M, proporcionado por [5.68] o [5.72], pero el aumento de sección de la zapata sobre la viga hace que pueda ser cubierta con la armadura de ésta. 179

b) Cálculo de la zapata de esquina. Se realiza de forma idéntica a lo expuesto en 5.6. La presión 6, para el cálculo, vale 0, =

R - Nc, ab

c5.743

Figura 5.18

Obsérvese (figura 5.18) que al calcular la zapata mediante lo expusto en 5.6, en el cálculo a corte y punzonamiento, se adopta un criterio que era correcto para zapatas de esquina aisladas, es decir, sin vigas centradoras. Este criterio es conservador para nuestro caso, ya que despreciamos las reacciones R, y R, de las vigas sobre la zapata, que naturalmente reducen los esfuerzos cortante y punzante. No es posible un cálculo más ajustado, ya que no existe un método de cálculo disponible para estudiar el reparto de las fuerzas R, y R, hacia el interior de la zapata (*). c) Cálculo de las zapatas contiguas. Su cálculo debe realizarse descontando de su carga vertical los valores de R, y R, obtenidos en [5.59] y [5.60] haciendo N,, = Ng3, donde N9, es el esfuerzo axil debido a la carga permanente.

5.8 VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES En todas las soluciones anteriores se ha partido de que las fuerzas T en sentido diagonal se resistían descomponiéndolas en fuerzas TO en sentido de las dos fachadas, o bien de que se disponían en la dirección de éstas dos vigas centradoras. Una posible variante (figura 5.19) es que las fuerzas T, tirante o viga centradora, se dispongan en la dirección diagonal de la zapata de esquina, disponiendo en el techo la armadura correspondiente, o bien disponiendo un tirante único a nivel de cara superior de zapata, o disponiendo una viga centradora única en sentido diagonal. (*) Por supuesto, al existir vigas centradoras no se disponen ni calculan voladizos virtuales. El cálculo se reduce al de la placa apoyada en las vigas centradoras.

180

/

/

/

/

Figura 5.19

5.9 CRITERIOS DE ELECCION DE SOLUCIONES Vale aquí lo que, a propósito de las distintas soluciones de zapatas de medianería, dijimos en 4.11.

5.10 CASO PARTICULAR DE PEQUEROS

EDIFICIOS

De forma análoga a como se expuso en 4.12, en el caso de pequeños edificios, una solución más simple puede ser la siguiente (figura 5.20). al

cl

bl

Figura 5.20

Siendo e la excentricidad respecto a las fachadas y con las notaciones de la figura se tiene: N,.e$ + N

c

e’ =

aJ 2 .-2

Np + Nc

con AM = 3e’ y BC = 6e’

[5.75]

Np + N, = i. 3e’ .6e’ ’ ãmax õmáx = (Np + Nc) 6e”

[5.76] 181

De nuevo para edilicios de pocas alturas con N, Ñ 15 t y cimientos del orden de 1 x 1 x 0,7 con pilares del orden de 40 x 40 cm, se tiene: N, = 1 x 1 x 0,7 x 2,5 = 1,75 t 15 x 0,2 x Jj: + 1,75 x 4 --je’ = 15 + 1,75 = 0,33 m

õrnáx

16,75 = t6 x o,3321 = 25,6 t/m’

con 0 < 1,33a,*,, la solución anterior es válida para 25,6 ca&,, > 133 = 20 t/m’ = 2 kp/cm’ 9 Para el armado valen las reglas generales, aunque este caso particular de zapatas de pequeños edificios puede resolverse con frecuencia con hormigón en masa.

5.11 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS Rige lo dicho en 3.9. En el sentido de las fachadas, salvo que se hayan empleado vigas centradoras, deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo dicho en 3.8. Los tirantes, si se emplean, pueden cumplir esa misión. En muchas ocasiones estas piezas pueden transformarse en vigas que desempenan alguna función portante para fábricas de fachada. EJERCICIO 5.1. Se da un soporte de esquina de 50 x 50 cm, con 8 4 20, sometido a un esfuerzo axil de 36 t, de las que 20 t son carga permanente y 16 t sobrecarga. Se desea cimentarlo mediante una zapata cuadrada de 0,80 m de canto. El hormigón de soporte y zapata es de fck = 175 kp/cm2. Acero AEH 400 N, y/ = 1,6, yE = 1,5, ys = 1,lO. El terreno es una mezcla de arena y grava que presenta un módulo de balasto determinado en placa de 30 x 30 cm. K,, = 1 7 kp/cm3, = 30”, cad,,, = 2,5 kp/cm2. Aplicar el método de la distribución uniforme de presiones, con reacción en vigas de techo empotradas elásticamente en el soporte. Ambiente seco. La altura del techo sobre la cara superior de la zapata es de 3,70 m. a; = 36 + 0,8 x 2,5 < 25 aS u2 b 1,25 m Modulamos a 1,25 x 1,25 m. Ante todo, comprobamos que con esta dimensión la hipótesis de centrado de la carga es isible, con la ecuación [5.24]. 182

Para a, = 1,25 z

K = 17

T, = 3 6

= 653 kp/cm3 = 6.530 t/m3

1,25 - 0,50 = 3,00 t 2(3,70 + OJO)

Para cargas breves Eci = 19.OOOfl

= 251.000 kp/cm2

y para cargas de larga duración en clima seco E,, = g& = 101.000 kp/cm2 luego para cargas permanentes E

= 251.000 x 101.000 CD

251.000 + 101.000

= 72.000 kp/cm2

Un módulo ponderado para nuestro caso es E = c

20 x 72.000 + 16 x 251.000 = 151.556 kp/cm2 20+ 16

Para el soporte (*) 1 = z = g = 0,0052 m4 y aplicando [5.24] 6.530 x 0,75 x 3,72 x 1,253 x 3 6 x 39,12 x 1.515.560 x 0,0052

= 0,21 <

1,33 - 1

= 0,23

Jz

luego la hipótesis de centrado es valida. Con p = i tg 30” = 0,38 y C, = 1,5, se tiene 1,5 x 3J2 = 6,36 < (36 + 1,25 x 1,25 x 0,8 x 2,5)0,38 = 14,9 t

(*) Momento de inercia respecto a una de las diagonales de la sección transversal.

183

El soporte hay que dimensionarlo para momentos adicionales M, = 1,6 x 3 x 3,70 = 17,76 mt

en cada dirección principal. a) C&ulo de la zapara a.1) Cálculo a flexión. El momento por metro de ancho de acuerdo con [5.54] y considerando que u, = 23 t/m2 a,1,25’ 498

M = 7,49 mt/m

ME-

M, = 1,6 x 7,49 = 12 mt/m

Como el armado con horquillas proporciona armadura simétrica, con brazo %0,72 m US=&= 16,67t/m > que no cumple la condición de cuantía minima. Rige la cuantía geométrica mínima A, = 0,0015 x 125 x 80 = 15,0 cm2 en todo el ancho de zapata, lo que equivale a 6 4 20. Comprobando la fisuración

con la tabla GT-3 (caso 1) resulta válido.

Para la comprobación de adherencia V, = 1,6 x 0,58 x 23 x 1,25’ = 33,4 t

=b =

33,4 = 13 kp/cm’ 0,9 x 76 x 6 x II x 2

que es sobradamente isible. a.2) Cálculo a esfuerzo cortante. Como u = 1,25 - 0,5 = 0,75 resulta zapata rígida. La comprobación se realiza tomando como sección de referencia (figura 5.21) la situada a medio canto, o sea, con d z 0,76, a 0,38 m.

’

t0.50:25-[ Figura 5.21

184

36 Como õt = ___ = 23 t/m2 1,2ZJ2

El ancho resistente es (Capítulo 3, apartado 2): b, = 0,50 + y = 0,88 m

f,, = 0,5 v,, = 2 x 54 x 0,88 x 0,76 = 72,2 t > V, a.3) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Al ser v > 0,5h y el hormigón del soporte igual al de la zapata, no existe problema. b) Cálculo de los voladizos virtuales. De acuerdo con C5.553 M, =

Con b = 0,5

23 x 1,253 = 14,97 mt 3

M,, = 1,6 x 14,97 = 23,96 mt

d = 0,76 tenemos de CT - 1

~ Mu, = 23,96 = 0,071 1.167 x 0,5 x 0,762 .f2d2

,

us = 0,072 1.167 x 0,5 x 0,76

U, = 31,93 t A, = 8,57 cm2 + 3 4 20 La tensión de adherencia, con una carga p.m.1. de 0,58o,a, que produce un cortante V, = 1,6 x 0,58 x 23 x 1,25 x 1,00 = 26,7 t ?b =

26.700 = 20,7 kp/cm2 0,9 x 76 x 3 x 7~ x 2

que resulta isible. Para el anclaje en punta, como v < h, 1, = 1,4 x 16 x 22 = 90 cm, f 1, = 30 cm, en posición II. En posición 1, 1, = g = 64 cm, iI,=22cm. > 185

3620 -1.25

1

1.25

3820

1 Figura

La distribución de armaduras se indica en la ligura 5.22. Como las horquillas de la zapata eran 8 4 20, se colocan 3 en el ancho de 050 m del voladizo virtual y las otras 5 en el resto de la placa. Con esa solución, el armado de la viga se hace con las mismas armaduras de la placa. c) Solape de la armadura de la placa con la de espera

Las tres horquillas de 4 20 de los voladizos virtuales se solapan con la armadura de espera en una longitud que no debe ser inferior a 21, = 128 cm. De acuerdo con la figura 5.21, 72 x = 128 - o7 = 25 cm. > EJERCICIO 5.2. Se considera el mismo caso que en el ejercicio 5.1, pero con soporte de 30 x 30 cm y distribución en planta la indicada en la figura 5.23. Se desea resolver la zapata con las vigas centradoras indicadas en la figura. Dimensionar la zapata y calcular los esfuerzos en las vigas centradoras. Con N,, = 1,252 x 0,80 x 2,5 = 3,12 t. Como los soportes son de pequena sección, empleamos las fórmulas simplificadas [5.59], [5.60] y [5.61] y por tanto 5x6 R = 3,12 + 36 453 x 6 + 5,53 x 5 - 5 x 6 = 46,61 t 46,61 a; = ~ = 29,83 1,252 que rebasa las 25 t/m2 isibles. Es, por tanto, necesario aumentar la zapata (*). (*) Naturalmente, como en el caso de las zapatas de medianería, en el de las zapatas de esquina el método de la viga centradora exige una zapata un poco mayor.

186

J

1 fa.53 5 . 0 0 (4.40)

t

-

6

.

0

0

------+

Figura 5.23 Tanteamos con 1,50 x 1,50 y se obtiene: N,, = 4,50 t R = 4,50 + 36

5 x 6 4,40 x 6 + 5,40 x 5 - 5 x 6

= 50,65 t

(Las nuevas cotas se indican entre paréntesis en la figura 5.23.) 50,65 O; = ~ = 22,5 t/m2 1,52

R, = 36 R, = 36

5(6 - 5,40) 5,40 x 5 + 440 x 6 - 5 x 6

= 4,62 t

q 5 - 4,40) = 5,54 t 5,40 x 5 + 4,40 x 6 - 5 x 6

La viga 3-l ha de dimensionarse para unos esfuerzos M,,=1,6x4,62(5,40-:)=34,37mt V,, = 1,6 x 4,62 = 7,39 t 187

Para la viga 3-2, los esfuerzos son

M,,= 1,6 x 5,54(4,40-7)=32,35mt l’,, = 1,6 x 5,54 = 8,86 t El armado de la zapata es análogo al expuesto en el ejemplo 5.1.

BIBLIOGRAFIA K., y WIPPEL , 1. H.: Placas, Eduardo Torroja, Madrid, 1968. (Traducción de J. B ATANERO y F. M ORAN , Ingenieros de Caminos.) (5.2) CALAVERA, J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón para edijkios, 2.’ edición, tomo II, INTEMAC, Madrid, 1991. (5.1)

STIGLAT,

(5.3) MODEL CODE CEB-FIP, 1990. (5.4) EUROCODE, N.” 2: «Design of Concrete Structure. December 1989.

188

Part 1. General Rules and Rules for Buildingw,

CAPITULO 6 ZAPATAS COMBINADAS 6.1 GENERALIDADES Se entiende por zapata combinada la que cimenta dos soportes (*). En general, en este caso, es una buena práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida con el de las acciones. Esto puede conseguirse de varias formas (figura 6.1). Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que el centro de gravedad del rectangulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos soportes. Esto mismo puede alcanzarse con otras formas de planta, como por ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho la ferralla, al organizarla con barras de longitud variable, por lo que muy rara vez se recurre a esta solución.

k 4 Figura 6.1

(*) Se excluye naturalmente el caso de soportes contiguos en juntas de dilatación, caso que se trata como el de un soporte único, como dijimos en el capitulo 3.

189

Actualmente, por motivos económicos, se tiende a dar a las zapatas combinadas canto constante, aunque a veces, en casos particulares, se emplea la solución indicada en la ligura 6.2 con sección en T invertida.

Figura 6.2

R l&+

El caso más general es el de dos cargas con dos momentos(*) (figura 6.3).

N2

M2

Nl

X

X

x2

Figura 6.3

Estableciendo el equilibrio con la resultante R, se tiene: N, + N, = R M, + M, - N,x, = -Rx

de donde:

R = N, + N, x =

N,x, - M , - M, Nt + N,

Ch.11 C6.21 Ch.31

con lo que queda definida la magnitud y posición de la resultante. (*) En la práctica los momentos en edilicación suelen ser de poca importancia y frecuentemente no se consideran para el cálculo del cimiento. Puede no ocurrir asi en oros tipos de edilicios, por lo que se trata aquí el caso general.

190

Si es posible, el cimiento, generalmente rectangular, se dispone concéntrico con R, con lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va a ser rígido, pueden considerarse uniformes. Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el punto de paso de la resultante no puede conseguirse la distribución de presiones es variable. En ese caso a partir del valor de R y de su excentricidad e respecto al centro de gravedad de la planta de la zapata, se aplica el método expuesto en 3.6 para calcular dicha distribución. Una vez dimensionado el cimiento, de acuerdo con la presión isible, el valor de R y su peso propio debe ante todo calcularse su sección para que la pieza pueda ser considerada como rígida. De acuerdo con lo que se verá en el Capítulo 7, la sección del cimiento por un plano vertical que pase por los ejes de los soportes debe ser tal (figura 6.4) que:

1 ttttttttttttttttttttttttttttttf-t

0;

Figura 6.4

L-6.41

C6.51

WI

(Las notaciones se indican en el Capítulo 7.) Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser calculado como flexible por los métodos expuestos en el Capítulo 7, donde justificaremos dichas relaciones. La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que resulte evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximas a los soportes (figura 6.5) serán mayores que lo previsto y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las cargas a los soportes, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre éste serán mayores de lo previsto.

Figura 6.5

6.2 CALCULO A FLEXION LONGITUDINAL Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje. Las comprobaciones de fisuración, adherencia y anclaje se realizan de acuerdo con la teoría general de vigas. Rigen las cuantías mínimas, mecánica y geométrica, establecidas para vigas en EH-91.

6.3 CALCULO A FLEXION TRANSVERSAL El tema no es tratado por ninguna Instrucción. Si la pieza es de sección rectangular, una solución práctica (figura 6.6) es considerar unos voladizos virtuales AA’BB’ y CC’DD’ en cada soporte con ancho el del soporte más dos cantos y considerar concentrada en su superficie toda la reacción del suelo correspondiente a ese soporte. El voladizo se arma a flexión tomando como luz la distancia desde su extremo a la cara del soporte y la armadura se comprueba a fisuración, adherencia y anclaje tal como vimos en el Capítulo 2.

1;

.

yhJhJ Figura 6.6

En las zonas centrales y en las de voladizo, es decir, en las del tipo A’CDB’ y ABEF, se dispone como armadura la que cubre un momento igual al 20 % del longitudinal correspondiente, es decir, la mínima que EH-91 establece para placas. Obsérvese que el método parte de considerar sólo los voladizos como resistentes en sentido transversal, despreciando la resistencia transversal de las zonas restantes (*). (*) Algunas comprobaciones realizadas mediante el método de elementos hitos, confirman este procedimiento, que mantenemos desde la primera edición de esta obra en 1982.

192

A primera vtsta puede resultar extrano que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinita del cimiento en comparación con la del terreno, para la flexión longitudinal, no se acepte la misma hipótesis para la flexión transversal. La razón se aprecia claramente en la figura 6.7 a) en la que figura una zapata combinada de sección rectangular. Si se acepta la hipótesis de reparto rígido para la flexión transversal, como la armadura de flexión longitudinal no está situada en la línea de soportes, sino uniformemente repartida en el ancho de la zapata, la escasa armadura transversal en la zona del soporte no es capaz de encauzar hacia éste las cargas (caminos 1 + 2 y 1 + 3 en la figura 6.7 a). De ahí el método anteriormente adoptado que asegura adecuadamente la transmisión. En cambio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el encauzamiento está asegurado (1 + 2 y 1 + 3 en la figura 6.7 b) y la armadura transversal debe repartirse uniformemente a lo largo de la zapata. Los estribos de corte de los que luego trataremos, pueden ser, en sus ramas horizontales utilizados simultáneamente como armadura de flexión transversal.

SECCION B-B

SECCION A-A

al

b) Figura 6.7

6.4 CALCULO A ESFUERZO CORTANTE La comprobación a cortante se realiza como una pieza lineal (figura 6.8), comprobando el cortante en las secciones de referencia situadas a d de la cara del soporte.

Figura 6.8

Como resistencia virtual a corte se toma naturalmente fc” = OS&. En este tipo de cimientos, si son necesarios estribos, su disposición conviene se ajuste a los esquemas a) o b) (figura 6.9) si la cota indicada supera la longitud de solape 1,.

P. fl al

u

un El

W

cl

u

Figura 6.9

En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como armadura de flexión transversal, cosa que no ocurre en la solución c). La separación máxima I entre ramas verticales de estribos, medida en sentido transversal, no conviene que sobrepase los 50 cm. Recuérdese la posibilidad de contar con la armadura longitudinal de tracción para aumentar el valor de V,, (fórmula [3.20] del Capítulo 3).

6.5 CALCULO A PUNZONAMIENTO A nuestro juicio, si los momentos flectores no son importantes, el mejor método de cálculo es el expuesto en 3.2, y si dichos momentos son importantes, el método expuesto en 3.2.h. Obsérvese que si algún soporte es de borde, debe ser comprobado como se indicó en el Capítulo 4 para zapatas de medianería.

6.6 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA La comprobación de la necesidad de armadura horizontal bajo los soportes para eliminar el riesgo de hendimiento, necesaria según la letra del articulo 57.1 de EH-91, se hará de acuerdo con lo visto en los Capítulos 3 y 4 (figura 6.10). 194

Figura 6.10

6.7 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS Vale integramente lo dicho en el Capítulo 3, si los soportes son interiores, y, en el Capítulo 4, si alguno está en borde.

6.8 RECOMENDACIONES a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cm de ancho para montar encofrados del soporte.

c)

Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata.

d) El canto mínimo en el borde será de 25 cm.

e) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. f) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinión en zapatas pequenas puede bajarse a 10 mm en calidad AEH 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades. g ) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm, con el tin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm. i) Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal, de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 3, a otras zapatas. j) La cuantía geométrica mínima longitudinal debe ser: 4.100 p 2 0,0018~ fyk 195

donde f$ es el límite elástico caracteristico en kp/cm2 (f,, 2 4.100 kp/cm2), que es la establecida por EH-91 para losas. En sentido transversal mantenemos p = 0,0015. EJERCICIO 6.1. Dos soportes de 30 x 30 cargado uno con 40 t y el otro con 60 t, distan entre ejes 4,00. Se desea cimentarlos con una zapata combinada de 150 m de ancho. El hormigón de los soportes y de la zapata es de resistencia & = 175 kp/cm2. Acero AEH 400 N. y/ = lh yc = 135, ys = 1,lO. La presión isible sobre el terreno es a;, = 1 kp/cm2 y el módulo de balasto en placa de 30 x 30, K = 7 kp/cm3. Proyectar la zapata, con la condición de que el soporte de 40 t esté en borde de zapata, por ser de medianería. Tómese E = 200.000 kp/cm2. De acuerdo con la fórmula [6.3] (figura 6.11). R=lOO t *.II,,

o.lsl 1 77

jB

x= 2.40

1 7

i-“;

1.60

10.9s 1 7 'I

Figura 6.11 60 x 4,00 x= 60+40

= 2,40

con lo cual se define el c.d.g. B de la zapata. Como el extremo A es borde de soporte y AB = BC. BC = 2,40 + 0,15 = 2,55 AC = 5,lO m siendo b el ancho de la zapata y h su canto, se ha de cumplir 100

5 + 2,5h < 10 t/m2

>

Para que el cimiento sea rigido

4 < 1,75

J J *

4

0,95 < 0,88

196

Lbh3-4E

12

Kb ;bh’-4E Kb

Como aproximadamente g = 10, b = 1,96 z 2,00 m > *

= 2,3 kp/cm3

E = 200.000 kp/cm*

Se ha de cumplir

de donde h 2 0,45 m

h = 0,50 m 19,61 - + 1,25 < 10 b

19,61 8,75

b2 ~ = 2,12

6, =

b = 2,25 m

100 = 7,84 t/m* 5,l x 2,5 0,95* 2

M,, = ~ x 19,61 = 8,85 mt

0,15* 2

M,, = ~ x 19,61 = 0,22 mt

Los diagramas de momentos y esfuerzos cortantes se indican en la figura 6.12. Para M, = 1,6 x 35 = 56 mt =

56 = 0,095; 1.167 x 2,5 x 0,45*

0 =

56 = 0,lo; 1.167 x 2,5 x 0,45

U, = 131,29 t

131,29 3,727 lo que conduce

A, = - = ‘35,23 cm*. La cuantía geométrica mínima establecida para zapatas es de 1,s %

A, =

1.8 x 250 x 45 = 20,25 cm* l.ooo

Disponemos A,, = 18~4 16

197

19.61 llm 1111111111~~111111 4.00

b)

37.06 t 16.63t

Figura 6.12

La cuantía geométrica mínima es la cara inferior obliga a A,, = 20,25 cm2 + 10 4 16 Dicha armadura cubre sobradamente los momentos en los voladizos. En sentido transversal, para el soporte izquierdo con N = 40 t, concentramos la flexión en un ancho de 0,30 + 1 x 0,45 = 0,75. La presión ficticia para el cálculo del momento es: C-J, =

40 = 17,78 t/m2 2,5 x 0,90

0,75 x 1,252 . 17,78 = 16,67 mt que exige 6 C$ 16. De nuevo las condiciones de cuantía 2 mínima exigen M,,, = 1,6

A, = 0,0015 x 100 x 45 = 6,75 cm2 + 4 C#J 16 p.m.1. en cada cara

La longitud de anclaje de 4 16 en posición 1 es 4.100 1, = 16 x 1,62 4: 2oo x 16 1, = 41 cm A partir del punto de momento nulo que dista 0,28 m del eje del soporte derecho llevamos una longitud de anclaje (*).

1

I r1 I

~_ A.-

. -4-r ~ I

16916

4pib

.1 !. 6

#

~

4.00

b

16&5

.I

.,

p.m. t.

1 Id-t

0.95

E.dlOa

30Cm.

I

1, &

‘\b$lSp.m.l.

\

lo@16

Figura 6.13

1 = d + f = 45 + 14 = 59 cm

y podríamos cortar la mitad de la armadura inferior. No se hace así sin embargo, pues la separación longitudinal entre barras resultaría en esa zona superior a 30 cm. En la cara superior dada la distribución de momentos no resulta práctico el corte de armaduras. El anclaje de la armadura superior en el lado izquierdo, con I, = 15 - 4 = ll cm ha de ser tal que con 1, = 1,4 x 41 = 58 11 - + 1,4 1, = 58 cm 1, = 30 cm 037 En el extremo derecho, como la longitud de voladizo supera a la de anclaje, terminamos en simple patilla y lo mismo hacemos con la armadura inferior en ambos extremos. Como la armadura transversal es de 4 16, su longitud de anclaje teórica en posición II es de 58 cm, luego el ancho de 2,50 es superior al doble de la longitud de anclaje y basta disponer barras rectas. (*) La armadura es muy superior a la necesaria y. por tanto, se lleva la longitud mínima de anclaje.

199

La condición crítica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la armadura es muy superior a la estricta. Análogamente ocurre con las tensiones de adherencia. La armadura mínima geométrica sólo la disponemos tanto en sentido longitudinal como transversal, en cara superior e inferior, en las zonas sujetas a tracciones. En el resto se dispone una cuantía mitad como mínimo. El esfuerzo cortante pésimo a d de la cara del soporte es: V = 41,37 - (0,15 + 0,45) x 19,61 = 2960 t v, = 1,6 x 29,60 = 47,37 t f,, = 0,5

z = 54 kp/cm2 3 J

V, = 54 x 2,50 x 0,45 = 60,75 t No son, por tanto, necesarios estribos. Disponemos estribos nominales de 4 10 a 0,30 m para soportar la armadura y 2 4 20 como armadura de piel. El conjunto de estas armaduras es conveniente también para controlar la íisuración por retracción. El esquema de armado se representa en la figura 6.13.

200

CAPITULO 7 VIGAS DE CIMENTACION 7.1 GENERALIDADES Se entiende por viga de cimentación aquella sobre la que apoyan tres o más soportes (figura 7.1 a)). De nuevo aquí la sección transversal puede ser rectangular (figura 7.1 b)) o bien adoptar la forma de T invertida (figura 7.1 c)) con economía de hormigón y acero, pero con un mayor coste de encofrados y mano de obra. La tendencia actual es hacia secciones rectangulares, salvo en grandes cimentaciones, en las que las formas más complicadas pueden compensar desde un punto de vista económico. . 1

2

1

. 1

3

L

4

25 W

a) Figura 7.1

A c>

Una ventaja a considerar en este tipo de cimentaciones reside en la menor sensibilidad que presentan, con respecto a las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del terreno, oquedad, etc. El cálculo de este tipo de cimentación es extraordinariamente complejo, y sólo puede ser abordado por métodos aproximados. Como veremos más adelante, el ordenador puede representar una ayuda importante, pero tampoco su uso puede conducir a una gran exactitud. 201

El proyectista debera por tanto desarrollar en todo lo que sigue su propio criterio en muchos aspectos. La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto cimiento terreno. Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo general de este tipo de cimentaciones: a) El primero (figura 7.2) supone el cimiento rígido y por tanto indeformable, de manera que bajo la acción de las cargas desciende sin flectar. El terreno no directamente situado bajo el cimiento se supone que no experimenta deformaciones. Este método es el que hemos venido aceptando para zapatas corridas y centradas en los Capítulos 2 y 3, respectivamente. Como veremos más adelante, incluso para zapatas, si los vuelos exceden mucho al doble del canto, la hipótesis de rigidez no es exacta. Sin embargo, la práctica habitual de hacerlo asi durante muchos años se ha mostrado como satisfactoria; por otra parte las tendencias actuales a una mayor prudencia en los cálculos a esfuerzo cortante y punzonamiento de la que se tuvo en el pasado, conducen a zapatas menos flexibles de lo que era habitual, por lo que la práctica de aceptar el reparto lineal se sigue considerando válida.

.& L--------A

al

li’& c-a- _----------,’

b)

cl

Figura 7.2

En el capitulo 6 para zapatas combinadas, vimos que la hipótesis de rigidez del cimiento no podía ser aceptada a priori ni por tanto el reparto lineal y tuvimos que imponer las condiciones [6.4], [6.5] y C6.63 para poder establecerla. b) Un segundo nivel de precisión en el cálculo, que desarrollaremos en este Capítulo, es el indicado en la figura 7.2 b), supone que la deformación, común al terreno y al cimiento, es proporcional a la presión producida. También acepta que el terreno no situado bajo el cimiento no se deforma. c) El tercer nivel, hoy con estudios avanzados pero de difícil aplicación a la práctica, plantea el problema en forma general, en función de las características tensión-deformación del terreno, de la deformabilidad del cimiento y de la deformabilidad del edilicio que apoya en el cimiento (y no sólo de su estructura). El terreno que rodea el cimiento experimenta, como realmente ocurre, deformaciones bajo la acción de éste. Otra fuente importante de incertidumbre surge al considerar la deformabilidad relativa del suelo, el cimiento y la estructura. Esto se indica esquemáticamente en la figura 7.3. En el caso indicado en la figura 7.3 a), que corresponde a un cimiento muy rígido y a una estructura muy flexible, la distribución de presiones varía realmente según el tipo de suelo, pero con razonable aproximación puede considerarse un reparto de acuerdo con el módulo de balasto, que exponemos en 7.4.

202

a>

d)

cl Figura 7.3

En el caso de la figura 7.3 b), tanto el cimiento como la estructura son rígidos (*) y la distribución de presiones puede suponerse linealmente variable de acuerdo con el método de cálculo expuesto en 7.3. En el caso c) de la misma figura, estamos ante estructura flexible y cimiento flexible. Es de aplicación de nuevo el método de cálculo expuesto en 7.4 (**). En el caso de la figura 7.3 d), el cimiento es flexible y la estructura rígida. No existe un procedimiento satisfactorio de cálculo. En 7.5 veremos un método aproximado.

7.2 EVALUACION DE LA RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA El problema esencial es juzgar cuando la estructura es rígida o flexible en comparación con el terreno, y por tanto, cuando los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se considera que no pueden o si pueden sufrir asientos diferenciales entre sí, estrictamente hablando, asientos con relación no lineal entre sí, puesto que la estructura puede girar debido a la posible diferencia de presiones de un borde a otro. (*) Insistimos de nuevo en que lo que importa no es realmente la rigidez de la estructura, sino la del conjunto del edificio, que puede ser mucho más elevada. Sin embargo, no debe olvidarse que parte de la rigidez extraestructural de muchos edificios proviene de partes (tabiquería, por ejemplo) que pierden su rigidez, por fisuración, mucho antes de que la estructura y el cimiento alcancen su estado límite último, por lo que se debe ser prudente al contar con ella, salvo en condiciones de servicios, etapa en la que siempre pueden ser consideradas. (**) Una flexibilidad excesiva del conjunto, puede conducir a una incompatibilidad de los elementos no estructurales del edificio, en el conjunto cimiento-estructura.

203

El lector debera aquí ejercer su propio juicio, pero un criterio aproximado, suliciente para muchos casos practicos. es el que se expone a continuación, debido a MEYERHOFF (7.1). La rigidez aproximada de la estructura, se estima mediante el valor

K, =

0

E.l.+ZEl ‘ ‘ I’ +Ef 12 E,W

donde E, = Módulo de deformación del hormigón del cimiento. Dado el carácter puramente orientativo de la fórmula, puede tomarse E, = 200.000 kp/cm’ con independencia

de la resistencia del hormigón. 1, = Momento de inercia de la sección del cimiento. Por la misma razón que en el caso de E,, podemos en este caso, adoptar el momento de inercia de la sección sin lisurar y sin homogeneizar las armaduras. X El,. = Suma extendida en vertical a todas las vigas y forjados paralelos al cimiento y que transmiten sus cargas a los soportes que apoyan en él, de los productos EL,., donde E e 1,. son el módulo de deformación del material de la estructura e 1,. el momento de inercia de la sección de cada viga o forjado, respectivamente. 3

E % = Producto del módulo de deformación del material de cualquier muro paralelo al

cimiento y cargado sobre él por el momento de inercia de la sección del muro por un plano vertical normal a la directriz de la viga de cimentación (a, es el espesor del muro y h su altura). E, = Módulo de deformación del terreno. Puede ser estimado mediante la fórmula

[7.16]. I = Longitud del edilicio en la dirección del cimiento. b = Ancho del cimiento.

- Si K, > 0,5, la estructura se considera rígida. - Si K, d 0,5, la estructura se considera flexible. El carácter aproximado de todo lo que exponemos hace que el cálculo de las vigas de cimentación, que se contemplan en este capitulo, y sus estructuras derivadas que se expondrán en los capítulos 8 y 9, deba ser siempre abordado con prudencia. Los refinamientos en el dimensionamiento de armaduras no tienen aqui sentido, y las cuantias minimas deban ser rigurosamente respetadas. 204

7.3 VIGAS RIGIDAS DE CIMENTACION CON ESTRUCTURA RIGIDA (figura 7.3 b)) Son aquellas en las que (figura 7.1) las luces de tpdos relación.

los vanos del cimiento cumplen la

c7.11 y las luces de los posibles voladizo L < 0,s

J

4 4EI Kb

c7.21

cuya justificación veremos en 7.4 y además K, > 0,5 según [7.2]. Al aceptarse en este caso el reparto lineal de presiones, el chlculo de su distribución es muy simple, tal como se expone a continuación (figura 7.4).

LI2

1

1

LI2

Figura 7.4 Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes x, y, y llamando q al peso p.m.1. de viga se tiene: Z Ni + qL + R’ = 0

c7.31

C Mi + C Nixi + ; qL2 + R’x,, = 0 sistema que resuelto nos define el valor y la posición de la resultante de los esfuerzos transmitidos por la estructura y el cimiento al terreno.

205

La ley de distribución de presiones sobre el terreno viene dada por las fórmulas generales ya expuestas en el Capitulo 3.

R’ a; = E

(

12e x-4 ( > lk L2 >

c7.41

[ 1

c7.51

con valores extremos

R’ 6e all=- l+bL L

C7.61

Si e > i; la distribución es triangular, sin abarcar toda la longitud de la viga. La ley de tensiones viene dada (figura 7.5) por la expresión

c7.71

r

f^cL/*

1

L/2

[

Figura 7.5 con valor máximo en el borde x = 0, que vale a;, =

2R’

El cálculo de esfuerzos en el cimiento se realiza en general con las presiones at obtenidas sin contar el peso propio del cimiento. Las leyes de variación y valores extremos se obtienen a 206

partir de [7.4], [7.5], [7.6], [7.7] y [7.8] sin más que sustituir en esas expresiones el valor de R’ por el de R, obtenido resolviendo el sistema C7.33 con q = 0, o más sencillamente descontando a las presiones o; el valor de la tensión debida al peso propio, que si la pieza es de sección constante vale 4 fJfE = -

b

Conocidos los valores de o,, el cálculo de esfuerzos se reduce a hallar la ley de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de una pieza (figura 7.6) sometida por un lado a las acciones de la estructura y por otro a la reacción del terreno, lo cual se realiza de acuerdo con la teoría general de piezas rectas y es de cálculo inmediato (ver ejemplo 7.1).

õt2 Gtl Figura 7.6

Todo el cálculo estructural se realiza de forma idéntica a lo expuesto para las zapatas combinadas en el Capítulo 6. Nota 1: Debe prestarse atención al hecho de que una viga de este tipo, no es calculable en cuanto a esfuerzos de acuerdo con la teoría general ‘de vigas flexibles, en las que la acción de las cargas no varía al deformarse la viga. Un ejemplo claro se indica en la figura 7.7. Suponiendo el reparto rigido para una viga con tres soportes de cargas iguales P, el cálculo como viga continua (figura 7.7 a) de dos vanos, sometida a la carga CT, por m.1, conduce a la ley de momentos indicada en a), a la que corresponden unas reacciones en los tres 9 15 9 apoyos de valor G P, 8 P, Z P que no coinciden con las cargas P actuantes realmente en los soportes. La hipótesis a) corresponde a una viga flexible, y no a una pieza rígida como estamos suponiendo. La solución correcta se indica en b) y no sólo produce una variación importantísima del momento en vano, sino que aumenta y cambia de signo el momento bajo el soporte intermedio. Nota 2: Por análogos motivos, no deben extrapolarse a este tipo de vigas de cimentación algunos conceptos intuitivos de las vigas flexibles tales como compensación de vanos con voladizos, etc., que no son aquí válidos. En general, no puede afirmarse que la existencia de voladizos permita economías en el diseño aunque salvo que los soportes extremos estén muy poco cargados, esto suele resultar cierto en muchos casos. La obligada sencillez de los esquemas de armado, influye mucho en la optimización de este tipo de piezas (ver ejercicio 7.1), así como los requisitos de cuantías mínimas. Nota 3: Se entiende por viga rígida, aquella que en todos los vanos y voladizos cumplen las condiciones [7.1] y [7.2]. En otro caso la viga se considera como flexible, aunque algunos vanos sean rígidos.

207

b)

Figura 7.7 Nota 4 : El método expuesto se basa en la aceptación del reparto lineal de presiones, y de la teoría del módulo de balasto. En la realidad el reparto de tensiones a lo largo de la pieza sigue una ley más compleja e insuficientemente conocida. El método expuesto es conservador sobre todo para piezas largas sometidas a gran número de cargas. El error se visualiza bien en la figura 7.8, que representa una viga de gran longitud, sometida a cargas P equidistantes e iguales. La presión sobre el suelo. si el número de cargas es grande, se acerca al valor L y tomando momentos respecto al centro 0, cada carga está prácticamente

P

equilibrada por su reacción excepto la zona B, de reacción T que al no equilibrar la carga exterior P, da respecto a 0 un momento creciente con el número de vanos. El momento debido a la reacción de la zona A es despreciable si el número de vanos es grande.

Figura 7.8

208

Naturalmente basta abandonar el concepto de reparto rígido y aceptar una ligera sobrepresión en los extremos para que el momento se reduzca extraordinariamente. Por lo tanto, el método expuesto, sólo es aplicable a piezas de pocos vanos y de no mucha longitud, pues es excesivamente conservador. Para otros casos, el único procedimiento es el estudio mediante elementos finitos o medios análogos, considerando el semiespacio de suelo representado por su módulo E, de deformación. Por supuesto, la incertidumbre sobre los valores de la deformabilidad del suelo y la del propio cimiento, impide pensar que se pueda con este procedimiento conseguir gran exactitud pero si resultados razonables. En el Capitulo 10 se analiza el caso particular de los muros de sótano, de gran interés práctico.

7.4 CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE. VIGAS FLOTANTES Se aplica indistintamente a los casos de las figuras 7.3 a) y c), es decir, con independencia de la rigidez del cimiento. El proyectar el cimiento como rigido, aplicando el método visto en 7.3, cuando la estructura es flexible, conduce a un cálculo erróneo. El método que sigue ya tiene en cuenta la rigidez del cimiento cualquiera que sea ésta. El método se basa en la hipótesis de que si la presión transmitida en un punto P por el cimiento al suelo, es c,, el asiento y está ligado a cr, por la relación:

JJ=;

[7.10]

donde K tiene las dimensiones de una fuerza por unidad de volumen.

q=f(xl

POSICION INICIAL DEL

OX

Figura 7.9 El coeficiente K es frecuentemente denominado «módulo de balasto» pues uno de sus primeros empleos fue en el estudio del reparto de las cargas en vias de ferrocarril y a veces es denominado módulo de WINKLER, uno de los iniciadores en este tipo de estudios. El nombre de cimentaciones flotantes viene del hecho de que si las profundidades se miden a partir de la posición inicial de la cara inferior del cimiento, la presión ejercida por el suelo sobre éste es proporcional a la profundidad a que se ha «sumergido» el cimiento, en completa analogía con las presiones hidráulicas sobre un cuerpo flotante.

209

Deben destacarse dos particularidades importantes respecto a este caso. La primera es el hecho de que el valor de la carga sobre la viga, varia al deformarse ésta. La segunda es que los soportes, descienden con el cimiento, es decir, que la viga no puede ser concebida en absoluto como una pieza con carga igual a la reacción del terreno y apoyada en los soportes, sino apoyada en el terreno y cargada por los soportes. a) Módulo de balasto. La determinación de K se hace por mttodos experimentales, generalmente mediante ensayos de placa de carga. El valor de K depende del tamaiio de la placa empleada, y de la presión de ensayo. El módulo de balasto depende también de la velocidad de aplicación y de la intensidad de las cargas, de su carácter noval repetitivo, etc. Intentamos aquí únicamente resumir los aspectos esenciales del tema. Para un estudio amplio véase (7.2). Las tablas GT-8 y GT-9 (7.3) contienen datos para la placa circular de 75 cm. Los valores son solamente aproximados pues K depende de muchas variables tales como tipo y humedad del terreno, presión aplicada, forma y dimensiones del cimiento, etc.

Se acepta que el producto K. d es constante, es decir, que los módulos de balasto K,, K, determinados con placas de diámetro d, y d, cumplen la relación:

Ktdt = K,d, (*) Un cimiento cuadrado puede ser, a estos efectos, sustituido por uno circular de la misma área. Para zapatas sobre suelos arenosos el módulo de balasto K del cimiento puede ser estimado a partir del módulo de balasto K;, en placa de 30 x 30 cm mediante la fórmula: C7.12)

donde b es el ancho del cimiento en cm. De acuerdo con lo dicho, una placa cuadrada de 30 cm de lado es equivalente a una circular de 34 cm de diámetro, y de acuerdo con [7. ll]: K 34. 34 = K,, .75

luego: K,, = K& = 2,2K,,

y [7.12] puede escribirse: K = 2,2K,,

Si el suelo es arcilloso, el valor de K puede expresarse por: n + 0,5 K = 2,2 ~ K!! 1,5n 75 b

donde n es la relación del largo al ancho de la zapata y b el ancho en cm. (*) Esta fórmula, basada en el comportamiento elástico del terreno, no es válida por tanto en general, pero puede ser aceptada para correlacionar valores de K obtenidos con placas de ensayo de pequeñas dimensiones.

210

La ecuación de Boussinesq para el asiento en un medio elástico, homogéneo e isótropo, para una placa de diámetro d es: Ira,d m2 - 1 y=4E,7

c7.153

donde: y = asiento. 0, = presión aplicada. d = diámetro.

m = módulo de Poisson del suelo. E, = módulo de elasticidad del suelo. De C7.153 se deduce, teniendo en cuenta que (T, = Ky y adoptando m = 3: E, = 0,70K,d

[7.16]

donde K, es el módulo obtenido para placa de diámetro d. b)

Ecuación

diferencial

de la elástica. A partir de la figura 7.7 y partiendo de la ecuación

de la curvatura de piezas lineales flectadas: d2y - MdX2= E l

[7.17]

se tiene, además: dM dx=-

V

[7.18]

dV - = qb - a,b dx

[7.19]

dV d2M -= - ~ = qb - a,b = b(q - Ky) dx dx2

[7.20]

siendo b el ancho del cimiento. De [7.18] y C7.193:

donde K es el módulo de balasto correspondiente al cimiento de ancho b. De acuerdo con c7.173: d2M -= dx2

d4y dx4

y [7.20] se transforma en: [7.2 1] El paso de C7.173 a [7.21] presupone que el cimiento es de rigidez EZ constante, que es el caso habitual. Si en la ecuación [7.21] realizamos el cambio de variables:

se obtiene la forma:

d4y le4+4’-;Y=0 El valor 2x=

4 4EI ~ Kb

J

[7.22]

[7.23]

denominado unidad elástica, es como veremos mas adelante una característica importante del conjunto terreno-cimiento. La integración de la ecuación diferencial [7.23] y la determinación de sus constantes de acuerdo con sus condiciones de borde está realizada para un gran número de casos y los resultados reducidos a gráficos de empleo inmediato como más adelante veremos (*). Integrada la ecuación diferencial [7.23] se conoce la ecuación de la deformada: Y = fc4

[7.24]

e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo: 0, = Kf(x) La ley de momentos flectores,

[7.25]

de acuerdo con C7.173, resulta:

y la de esfuerzos cortantes, según [7.18], será:

I/= Eff dx3 (*) La referencia (7.2) contiene tablas detalladas para un gran número de casos.

212

[7.27]

c) Concepto de unidad elástica. En el apartado anterior definimos la unidad elástica como el valor:

que efectivamente tiene las dimensiones de una longitud. El El cociente 2 puede ponerse en la forma %, donde $! es proporcional a la rigidez del cimiento y K a la rigidez del suelo, es decir, que a es una función de la relación de rigideces del cimiento al suelo. Si el cimiento es muy rígido respecto al suelo, el valor de la longitud elástica será grande. Si el suelo es rígido respecto al cimiento, el valor será reducido. Obsérvese que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo, del valor K, el hecho de estar bajo la raíz cuarta suaviza la importancia de un error en su estimación. Por ejemplo, a igualdad de E, I y b, duplicar el valor de K conduce sólo a una reducción de a del 16 %. d) Abacos. Los ábacos GT-10 a GT-25 que siguen permiten el calculo rápido de vigas flotantes bajo diferentes solicitaciones y han sido adaptados a partir de la referencia (7.3). Obsérvese que al ser el planteamiento del problema íntegramente elástico, la estructura se supone en régimen lineal y puede, por tanto, aplicarse el método de superposición (figura 7.10). N2 NI M

M c

24 =

c

(1 +

Li’+

IL

Figura 7.10 El problema 7.2 aclara el manejo de los ábacos. En los ábacos se emplea el valor. 1 j. = -

a donde I es la longitud de la viga y como puede apreciarse en los casos 7, 8, 9 para valores de 1. inferiores a 1,75 (1 < 1,751~) el reparto del cimiento es muy bueno y éste puede considerarse como rígido, no siendo necesario en ese caso el estudio como viga flotante de aquellas vigas tales que la media de dos luces consecutivas sea inferior a 1,75a y cada dos luces consecutivas y cada dos cargas consecutivas no difieran’en más del 20 % de la mayor. Este criterio es mantenido también por el AMERICAN CONCRETE INSTITUTE en su publicación ACI 336 2R-66 «Suggested Deisgn Procedures for Combined Footings and Mats» (7.1). Dicho valor ha sido el que hemos venido adoptando para clasificar los cimientos en flexibles o rígidos. 213

a>

b) Figura 7.11 Nota 1: No debe olvidarse el carácter exclusivamente aproximado del método. No sólo existe una clara incertidumbre en la determinación del módulo K, sino también en el propio cimiento el valor de E oscila apreciablemente y depende mucho del tipo de cargas aplicadas, según sean breves o de larga duración El propio valor de 1 está muy ligado a las condiciones de tisuración. No debe pues confundirse precisión en el posterior tratamiento matemático con precisión de resultados. Nota 2: Aun siendo la viga flexible, interesa que su flexibilidad no sea excesiva, pues entonces pierde su capacidad de reparto de cargas. Si se considera la viga flotante de la figura 7.11 a), su flexibilidad es tan acusada que las zonas centrales de los vanos prácticamente no funcionan como cimiento. En el caso b), una mayor rigidez permite una mejor utilización del cimiento. Nota 3: En el caso de la viga flotante es siempre interesante disponer voladizos (figura 7.12), ya que de otra forma las tensiones y asientos de los soportes de borde resultan muy elevados, como se aprecia en el caso a). El caso b) correspondiente a la disposición de voladizos regulariza mucho la distribución de presiones.

a>

u

b) Figura 7.12

Nota 4: La propia naturaleza del método hace que éste considere la posibilidad de tracciones entre cimiento y suelo. Se sobreentiende que esas posibles zonas de tracción son neutralizadas por las compresiones debidas a otras cargas. Esto debe verificarse en cada caso.

e)

214

Dimensionamiento. Vale íntegramente lo dicho para zapatas combinadas en el Capítulo 6.

7.5 CASO DE ESTRUCTURA RIGIDA CON CIMENTACION FLEXIBLE El caso presenta una diferencia esencial con el anterior, pues si bien el cimiento sigue siendo flexible, la gran rigidez de la superestructura hace que los puntos de enlace de los soportes con la cimentación no puedan asentar más que manteniéndose todos alineados. Por tanto el método del módulo de balasto no es aplicable, ya que éste se basa en que cada soporte asienta de acuerdo con la deformación de la viga, pero sin estar coaccionado por los otros a través de la superestructura, como ocurre en el presente caso, que corresponde al de la figura 7.3 d). No existe una solución del problema a nivel práctico. A continuación se expone un método simplificado, adoptado a partir de la referencia (7.4) con algunas variaciones.

I

Ll

i Nl

j, 7

L2 N2

1. 1

L3 N3

‘ 7

l.4 Nb

n h I

tensiones totales

Figura 7.13 Tal como se indica en la figura 7.13 c), la presión se concentra bajo los soportes. La distribución real se sustituye por la suma de una lineal b) y otra correspondiente a una viga flotante a). La parte de presión linealmente variable se calcula para la carga P,, = PP, de acuerdo con lo visto en 7.3, considerando el cimiento como rígido y conducirá a una ley lineal con valores extremos cr,,, o,, (P, es la carga de cada soporte). Si existen momentos se toma análogamente Mi, = /IMi. 215

Vale lo dicho en la nota 4 de 7.3. Para el caso de muros de sótano véase el Capítulo 10. La fracción de carga (1 - @Pi de carga soporte y (1 - /?)Mi si hay momentos actúa sobre el cimiento considerado como viga flotante, de acuerdo con 7.4(*). Los valores de /3 se indican a continuación en función del módulo de balasto medido en placa circular de 75 cm de diámetro.

K7, Wcm3)

< 1,8

1,8 <4

4,5
K,,>8

B

1

0,75

095

0

Arcillas blandas

Arcilla compacta, arena poco densa

Tipo de tereno a título indicativo

Arena densa

Rocas, gravas compactas

A partir de la distribución total de tensiones el cálculo de esfuerzos se realiza combinando lo visto en 7.3 y 7.4.

7.6 CALCULO CON ORDENADOR Aunque el cálculo manual mediante los gráficos es simple, resulta laborioso. Existen muchos programas de ordenador, incluso para pequefios ordenadores, que resuelven con facilidad el problema de la viga flotante (apartado 7.4).

7.7 CALCULO ESTRUCTURAL Una vez conocida la ley de presiones (T, sobre la viga y calculados los esfuerzos, el resto del cálculo estructural es idéntico a lo visto en el Capítulo 6 para zapatas combinadas.

7.8 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS Vale Íntegramente lo dicho en el capítulo 3, si los soportes son interiores y en el Capítulo 4, si alguno está en borde.

7.9 RECOMENDACIONES a) Bajo la viga deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe (*) La referencia (7.3) distribuye la carga (1 - B)P, mediante distribuciones triangulares. Esto aparte de conducir a un reparto que no está en equilibrio con las cargas, puede llevar a la anomalía de que los momentos en los extremos sean no nulos.

216

ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Salvo grandes vigas conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cm de ancho para montar encofrados del soporte. c) Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata. d) El canto mínimo en el borde será de 25 cm. e) La separación máxima de armaduras no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. f) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinión en vigas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades. g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en la zanja excavada con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm. i)


j) Las vigas de cimentación deben atarse en sentido transversal de acuerdo con lo indicado en el Capitulo 3. k) Si la longitud de la viga lo hace necesario deben disponerse juntas de hormigonado, con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

I

Seco

Húmedo

I

16 m

I

18 m

10 m

I

12 m

/) La cuantía geométrica mínima total en sentido longitudinal debe ser: 4.100 P 2 0,0018fyk donde hk es el limite elástico en kp/cm2 (f,, 2 4.100kp/cm2). EJERCICIO 7.1. . Tres soportes poseen las dimensiones, posiciones y cargas indicadas en la figura. Se desea cimentarlos sobre una viga rígida. La presión isible sobre el terreno es 217

’ = 15 kp/cm’ y su módulo de balasto en placa de 75 cm de diametro de 2 kp/cm3. Tómese E - 200.000 kp/cm’. Dimensionar el cimiento. O

N,=80 t

NS=150 t

40x40

50x50

40x40

+ 11

N3=100 t

4 11

4.00

t 4.50

11

Figura 7 . 1 4 La distribución trapecial de presiones es la indicada en la figura 7.15. b

4.00

*

1

1

4.50

Y

1

100t 1

2

9

G Figura 7.15 El ancho total del cimiento considerando 8,500, +

8S0(a, - ~1) = 280 2

80. 8,5 + 100.4,5 = F(20, + õ2) y resolviendo el sistema ul = 27,96 t/m

u2 = 37,92 t/m õ2 - fJ1

El incremento de tensión por m.1. será Aa = ~ = 1,17. L La tensión del terreno en los puntos A, B y C resulta: Cr

A = 27,96 + 2 . 1,17 = 30,30 t/m

uB = 27,96 + 4. 1,17 = 3264 t/m uC = 27,96 + 6,25 - 1,17 = 35,27 t/m 218

Con estos datos tenemos: M, = - 80.2 - :(30,30 + 2.27,96)

[ MB = -

80.4 - % (32,64 + 2 .27,96) [

Mc=

[

- 80.6,25+

1 1

= - 102,52 mt/m

= - 83,84 mt/m

6,252

100.2,25- 6 (35,27 + 2.27,96)

1

= - 131,32 mt/m

El momento máximo en el primer vano lo obtenemos, llamando x a la distancia al extremo izquierdo, para x = 2,70 m y es M,.,,&, = - 1 lo,15 mt/m. Operando de la misma forma obtenemos un momento máximo en el segundo vano de 134,77 mt/m situado a 2,77 m del extremo derecho. Los gráficos de las leyes de momentos y cortantes se indican en la figura 7.16. -150

1

I

M -100

\

/

M’,/ c-2 -, 0

100

150

- CIMIENTO CONSIDERADO RltlDO _--- CIMIENTO CONSIDERADO FLEXIBLE Figura 7.16 .

219

Para L = 8,50 + 0,20 + 0.20 = 8,90 m y suponiendo para un tanteo preliminar h 5 0,70 m el ancho debe ser tal que:

280 ~ = 0.7. 2,5 = 15 + h = 2.37 + h = 2,50 m 8,90.6 Con h = 2,50 m el módulo de balasto del cimiento de acuerdo con [7.13] es

'

K = 2,2. 2

= 1,38 kp/cm3

y la condición de rigidez

4,5 < 1,75

44x2.000.000xh3 12 x 1.380 J

h 2 0,45 m -+ h = 0,50 m (*) Como el canto es menor que el previsto en el tanteo, podemos intentar reducir b a 2,25; 280 + 0,5.2,5 = l5,23 > 15 t/m2, luego no podemos reducir el ancho, adoptando como 8,90.2,25 ancho definitivo 2,50 m. En la figura 7.16 se representan los diagramas M, V, (T para el ancho total de cimiento, en trazo continuo. De trazos se han representado las leyes M', V’, c’, correspondientes al cálculo como viga flotante. Como puede verse la hipótesis de cimiento rígido ha conducido a resultados conservadores excepto en los valores IJ en borde, que en todo caso, de resultar excesivo, se reajustarian por plastificación. EJERCICIO 7.2. Se da el conjunto de tres soportes con viga de cimentación de la figura 7.17, de 2,75 m de ancho y 35 cm de canto. Se supone que la superestructura es flexible. El módulo de balasto es de 540 kp/cm3, aproximadamente, para el ancho citado. Se supone que la zapata se construye con hormigón f,,, = 200 kp/cm ‘. Calcular los esfuerzos y las presiones sobre el terreno. Tómese E, = 200.000 kp/cm2. El valor de Eci

para cargas instantáneas, vale

Eci = 19.000

&t% = 269.000 kp/cm’

Para cargas diferidas en clima medio, el valor de E,, puede tomarse para edificios corrientes donde las cargas permanentes son preponderantes como

E,, = g Eci = 179.000 kp/cm2

luego el cimiento es flexible y debe ser calculado como viga flotante.

220

1 830 Con ti = 1,55 m, A = - = 155 = 5,48 a , Tomamos a I 1,50 y dividimos la pieza en trozos de 0,50 m. El estado de cargas puede descomponerse en suma de tres, de acuerdo con la fígura 7.17. 8 0 t

150t

100t

80 t

100 t

150 t

01

03

II=L+J+I i

4.00

1

4.5:

i

02

Figura 7.17 Los casos 1 y 3 corresponden al gráfico GT-12, pues asimilamos el valor 1, = 5,60 a A = co (*) y el caso 2 al GT-15. Los cálculos se ordenan en la tabla siguiente: De acuerdo con los gráficos citados el valor de M se obtiene por combinación lineal de los de vw M = X ParlM = 1,59(80 x qM1 + 150~~~ + 100~~~) VALORES DE ‘I,,, Y DE M

y figuran en la última línea de la tabla anterior. Los momentos corresponden al ancho de 2,75 m de la viga. Procediendo análogamente para los esfuerzos cortantes, con los datos correspondientes a los mismos gráficos se obtienen los resultados que figuran en la tabla siguiente: VALORES DE qv Y DE Y

(*) Por todo lo que se dijo anteriormente es ilusorio pretender mayor precisión realizando interpolaciones.

221

De nuevo V se obtiene por combinación lineal de los tres valores de qU de acuerdo con lo que se indica en los gráficos. V = C Pqv = 8Oq,, + 150qV2 + lOOq,,

y los valores correspondientes figuran en la última línea de la tabla y se refieren al ancho b = 2,75 m. Procediendo análogamente para el cálculo de las presiones c, los resultados se resumen en la tabla siguiente: VALORES DE q,, Y DE u, PISTO

0 12 2.0

1.27

0,73

3 Qa,

0

12 13 - -

L$$zqz

3% 0.02

- -

0.03

0.24 1 0.36 1

-

~

27.7

I 21.7 7.7 1

0.5

10.4 1 ll.8

046 1 0,36

0.24

0.16

0,08

0.13 22.4

0.11 15.8

0.03 13.3

0.13 15.7

I I

1 12.5 1 ll,0 1

8.1

5,7 x7 1 192

438

1 16,7 1 28.4 1

45.1 1

Los valores de la tabla han sido obtenidos por combinación lineal de los tres casos, mediante la expresión ba, = C f q,, = &

3

8Oq,, + 15Oq,, + lOOq,,

1

y figuran en la penúltima línea, correspondiendo a la carga p.m.1. de viga. Las presiones 0, figuran en la última linea y se obtienen dividiendo los valores de la línea anterior por b = 2,75 m. A partir de los valores de CT* se pueden calcular los asientos y = 2, si se desea. Los gráficos de M, V y CT, se indican en la figura 7.18. En la figura 7.18 se han dibujado de trazos las leyes correspondientes a haber realizado el cálculo como rígido. Como puede verse las diferencias son considerables.

222

-100 -9 0 -8 0 0

ii - 7 0 > a - 60 VI - 5 0 z -4 0 v) - 2 0 0

+ - 10 z I 0 0

I

10 20 30 40 50 60

x - 40 w -2 0 ii 0 t u

20

0 OO : w z w”

60 80 100

60

- CIMIENTO CONSIDERADO FLEXIBLE --- CIMIENTO CONSIDERADO RIGIDO

Figura 7.18

BIBLIOGRAFIA

(7.1) «SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTING AND MATS», ACI, Committee 436, Ameritan Concrete Institute. (7.2) JIM É NEZ S ALAS, J. A. et alii: Geotecnia y cimientos, Editorial Rueda, Madrid, 1980. (7.3) A PARICIO S OTO, G., y DELIBES LINIERS, A.: «VIGAS FLOTANTES». Curso de Cimentaciones para Postgraduados, INTEMAC. Los gráficos están realizados a partir de los de ZAYTZEFF, que a su vez los toma de PASTERNAK, «Die baustatische Theorie blegetestar Balken und Plattrn auf elasticher Bettung» BETON UND EISEN, 1926 y de FRITZ, «Die Einflusslinien fur Balken und Platten auf elasticher Bettong BETON UND EISEN, 1930. (7.4) GUIDE VERITAS DU BATIMENT, Editions du Moniteur, Paris, 1981.

224

CAPITULO 8 EMPARRILLADOS DE CIMENTACION 8.1 GENERALIDADES Si la disposición en planta de los soportes presenta una distribución apropiada (figura 8.1), es posible adoptar la distribución de vigas indicada en la figura que por supuesto puede combinarse con los restantes tipos vistos en los capítulos anteriores.

Figura 8.1

De nuevo aquí, como en el Capitulo 7, debe considerarse la posibilidad de utilizar secciones rectangulares o en T invertida, existiendo la tendencia a la sección rectangular por su economía en encofrado y su mayor sencillez de ferralla. Como en el caso de vigas de cimentación, los emparrillados presentan la ventaja adicional de ser menos sensibles que las zapatas aisladas a la existencia imprevista de una oquedad o defecto local aislado del terreno. Siempre que sea posible, sobre todo con vigas flexibles, interesa disponer voladizos, aunque en este caso ello no resulta posible en las vigas que acometen a límites de propiedad. Las vigas en cada dirección presentan la misma clasificación y tienen los mismos métodos de resolución vistos en el Capítulo 7, con el problema adicional de reparto de la carga de cada soporte en las dos vigas que lo reciben. Este tema se analiza en los apartados siguientes.

8.2 EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE RIGIDOS CON ESTRUCTURA RIGIDA Se entiende en este caso (figura 8.2) que todas las vigas en ambos sentidos son rígidas, tal como se definió este concepto en 7.2. Denominaremos Ni,, Ni, las partes de cada carga de soporte que toman cada una de las dos vigas en un nudo del emparrillado. Es decir, Ni = N, + Ni,,. La componente N, actúa sobre la viga que pasando por el soporte de carga Ni, es paralela a ox (figura 8.2) y análogamente Ni, es la parte que actúa sobre la correspondiente viga paralela a oy.

Y

t 1

2

3

Figura 8.2

Siendo N,, Nz, N,, . . . . Ni, . . . . N, las cargas actuantes en los n nudos, el número de incógnitas es NIx, N,,, Nz,, . . . . Ni,, N,,, . . . . N,,, Nny, es decir, 2 n incógnitas. Las condiciones: Ni = Ni, + Ni, proporcionan n ecuaciones. 226

C8.11

Por otra parte, al tratarse de vigas rígidas la distribución de tensiones en cada viga y en el conjunto del emparrillado es lineal, y bajo cada soporte la tensión, considerado como perteneciente a su viga en dirección ox, y la correspondiente a la dirección oy han de ser iguales. Dada una viga cualquiera, llamando X, o Yg la coordenada del punto de actuación de la resultante respecto al sistema x, y de la figura 8.2 se tiene: xgi =

z XiNi, + z Mi,

C8.4

x Nix

donde xi es la abscisa del soporte i y Mi, el momento actuando en el pie del soporte i en la dirección ox. Análogamente, para vigas paralelas a oy: y, = CYiNiy + XMiy 81 C Ni,

18.31

La tensión bajo cualquier soporte, considerado exclusivamente como perteneciente a una viga paralela a ox, viene dada por las fórmulas generales que vimos en el 7.3.

donde: b = ancho de la viga en su cara de o con el terreno. L = Longitud de la viga (si no tiene voladizos,

distancia entre ejes de soportes

extremos) (*). e = excentricidad de la resultante e - X - ( - g i). xi = abscisa del soporte considerado. Análogamente, si el soporte se considera como perteneciente a una viga paralela a oy, se tiene:

donde los significados son análogos. Por supuesto, b y L pueden ser diferentes de unas vigas a otras. (*) Al pasar del emparrillado virtual de ancho nulo al de ancho real b es inevitable que se produzca una cierta superposición de zonas. Para los casos normales, el error máximo introducido por ello. en el cálculo de la presión cI, es inferior al 10 % y carece por tanto de importancia.

227

Calculando para cada soporte i los valores crix, criY mediante [8.4] y [8.5], se obtiene: a 1.x

=

Cly

azx =

aZy

ai “X = a “Y

n ecuaciones

C8.61

l

Las 2n ecuaciones proporcionadas por [8.1] y [8.6] permiten calcular las 2n incógnitas. Calculadas las cargas actuantes sobre las vigas en las direcciones x e y, el problema es idéntico al expuesto en el capítulo 7, pues en definitiva queda reducido al cálculo de vigas de cimentación. Los momentos M,, M, en cada soporte se tienen en cuenta por supuesto en el cálculo de cada viga (*). Debe prestarse atención a que el método basado en repartir la carga de un soporte, en proporción a las áreas de influencia de las vigas concurrentes, no es correcto, ni siquiera en el caso de presiones sensiblemente uniformes en todo el emparrillado (figura 8.3).

Figura 8.3

Si se considera, por ejemplo, el emparrillado intinitamente rígido de la figura 8.4 de ancho unidad en vigas, sometido a 9 cargas unidad en los nudos, es evidente que 9x1

0,75

a=121=-1

(*) En todo lo dicho, se supone que un momento M,, por ejemplo, actuante en un soporte, se transmite exclusivamente por flexión a la viga correspondiente. En la práctica, la rigidez a torsión de las vigas transversales, absorbe parte del momento. Si los momentos son importantes (cosa poco frecuente) esto puede ser tenido en cuenta, pero exige el c&~lo con ordenador, pues el manual, aunque simple, es inabordable.

228

Figura 8.4

Si, en cambio, se sigue el sistema de reparto de las cargas en proporción a las áreas de influencia, los repartos de las 9 cargas se indican en la figura. Considerando la viga ABC õ=

2 x 0,5 + 2 x 0,33 048 21 =I

Considerando la viga BD: 2 x 0,33 + 2 x 0,25 058 CT=-21 1 es decir, la presión bajo el soporte B no coincide en ambas vigas, como deberia ocurrir. Un planteamiento alternativo al método expuesto es el de aplicar la ley de Navier generalizada a la planta de o del emparrillado con el terreno, adoptando en definitiva la fórmula C3.353 referida a sección de forma cualquiera. Ello supondría considerar la rigidez a torsión de las vigas, lo cual se ha querido evitar. Por otra parte, el método elegido es de carácter general y válido para los casos que se verán a continuación, cosa que, naturalmente, no le ocurre al derivado de la aplicación de la ley de Navier, que sólo sería válido para el presente caso de estructura y emparrillado rígidos y, aun eso, asegurando previamente la resistencia a torsión de las vigas.

8.3 EMPARRILLADO COMPLETAMENTE FLEXIBLES 0 COMPLETAMENTE RIGIDOS, CON ESTRUCTURA FLEXIBLE El problema, aunque análogo en su planteamiento resulta más trabajoso para su resolución. Sea un emparrillado como el de la figura 8.5. 1

229

Y t Nh

Nm.2

Nm,n-1

NmJ Nm,i

Nm,n ,

I Nm-181

Nm-1,2

S-1,3

)um-r,i

Nm-lP-1

,Nm-l,n

Njll NJ,2- - - - ---m-t

N2,1

N2/2

4,'

N, 82

NI,3

I ,N,,i

N,tn-1

Figura 8.5

N,#n ‘X

La carga de soporte N,, i se descompone en dos: una N ,., ¡, x que se supone actuando en la viga flotante paralela a ox que pasa por el soporte N,, i> y otra N,, i, y que se supone actuando sobre la viga paralela a oy. En primer lugar se ha de cumplir: Nk. ix + Nk,

iy

= Nki

P-71

lo que proporciona m x n ecuaciones. Por otra parte, la presión bajo el soporte crk, i considerado como perteneciente a una viga paralela a ox, de acuerdo con lo visto en 7.4, vendrá dada por una expresión lineal: Ok, i, x = fk, i. ANk, 1. XT Nk, 2, XY ..-v Nk, n

,

XY Mk, 1. XY Mk, 2. x7 ...Y Mk, n, A

P3.81

donde N,* ¡, x y M,, ¡, x son los esfuerzos axiles y momentos en pie de soporte (*). Análogamente para la dirección oy (Tk, i,

Y

= &, i, y(Nk, 1, y> N,, 2. y~ . ..> N,, m. y, .--> N,, m , y> M,, 1. y> Mk, 2 , yv Mk, n. y)

P-91

Bajo cada soporte se ha de cumplir 0 k. i. x =

Ok. i . y

[8.10]

lo que proporciona m x n ecuaciones. El sistema formado por [8.7] y [8.10] resuelve las 2(m x n) incógnitas. Conocidos los valores de N, y N,,, junto con los momentos en cada dirección, se procede al cálculo de las vigas de acuerdo con el capítulo 7. (*) De nuevo despreciamos aquí la rigidez a torsión de las vigas transversales para el reparto de momentos.

230

8.4 EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES CON ESTRUCTURA RIGIDA El planteamiento es completamente análogo a lo expuesto en 8.3 y de nuevo las 2(m x n) incógnitas: \ N N N 1 . 1.m

N2.

1.x7

1 <2. .n ..‘-

N

1. n. x

N 2.

2 . 2 . m ‘.‘Y

n. x

.................................

C8.l l]

................................. ................................. N m. 1 . x9 Nm.2.m

N 1.l.Y’

...> Nm,..,

N,.2..v> ...v NI,..~

N 2 . I.y3 N,.,.,, ...> N,,..y ................................. .................................

p.123

.................................

N m,

1.p

N In.

N In. n.

2 . yr ...-

Y

se hallan mediante el sistema N,, i. x + N,. i. y = N,. i Ok,

[8.13] [8.14]

i, x = Ok, i. y

que proporcionan 2(m x n) ecuaciones. La única diferencia con el caso anterior estriba en que los valores õk, ¡, x y (Ti, ¡, y de C8.143 se calculan, según el módulo de balasto del suelo mediante el método expuesto en 7.5.

8.5. EMPARRILLADOS CON VIGAS RIGIDAS Y FLEXIBLES En los casos anteriores hemos supuesto que todas las vigas del emparrillado eran o rígidas o flexibles. Quedó aclarado que una viga quedaba clasificada como rígida en cuanto lo era uno de sus vanos. Puede ocurrir sin embargo que en cualquiera de los dos sentidos, unas vigas sean rígidas y otras flexibles. La resolución del problema en este caso, sigue el planteamiento de los apartados anteriores. Refiriéndonos a la figura 8.4, por un lado tendremos

N,, i, x + Nk, i, y =

Nk, i

[8.15]

y por otro ak. i.

x =

ak, i,

y

C8.16)

231

En C8.161 õk. i. x y õk. i. p vendrán dados por [8.8] ó [8.9] si la estructura correspondienre es flexible y en cambio se cakularán de acuerdo con el método expuesto en 7.3 si la viga y la estructura son rígidas y por el expuesto en 7.5 si la estructura es rigida y la viga flexible. El criterio para clasificar la estructura en rígida o flexible es como vimos el coeficiente K, visto en el Capítulo 7.

8.6 CASO EN QUE ALGUN SOPORTE NO ACTUA EN UN NUDO DEL EMPARRILLADO En todo lo anterior se ha supuesto que los soportes transmiten sus cargas a los nudos. Sin embargo, en los casos de medianerias, es frecuente que los soportes no estén situados en el eje de la viga correspondiente. Véase, por ejemplo, el caso de la figura 8.1. Al calcular la viga A-B, la situación es la representada en la figura 8.6.

Nl

N’,

Le -l1

1

Ll

71 Figura 8.6

L2

11

d

La carga axil N, se sustituye por otra N’, = N,, actuando en el nudo, a la que hay que ahadir el momento M, = N,e. En lo anterior, se desprecia la rigidez a torsión de la viga CD, ya que el momento se aplica a la viga AB y se transmite integramente por flexión. Esto puede reducir el momento bajo el soporte P,, lo que no está del lado de la seguridad, por lo que de nuevo insistimos en que si los momentos flectores, en pies de soportes son importantes, este hecho debe ser tenido en cuenta. El reparto de los momentos teniendo en cuenta las rigideces a torsión y flexión de las vigas exige la resolución del problema con ordenador. Aun en ese caso la evaluación realista de la rigidez a torsión es desgraciadamente imposible con el estado de conocimientos actual sobre la torsión en piezas de hormigón armado.

8.7 CALCULO CON ORDENADOR El empleo del ordenador resulta prácticamente obligado en todos los casos pues salvo que el número de nudos del emparrillado sea muy reducido, el sistema lineal es irresoluble por método manuales.

8.8 CALCULO ESTRUCTURAL Es idéntico a lo visto en el Capítulo 7, calculando por separado cada viga en cada dirección, excepto para el cálculo a punzonamiento, en que se consideran las cargas totales del soporte, suma de las que le vienen en las dos direcciones.

232

8.9 UNION DE LOS SOPORTES A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS Vale integramente lo dicho en el Capitulo 3, si los soportes son interiores, en el Capitulo 4 si son de fachada y en el Capitulo 5 si son de esquina.

8.10 RECOMENDACIONES a) Bajo las vigas deben disponerse 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Salvo grandes vigas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos 10 cm de ancho para montar encofrados del soporte. c)

Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y zapata.

d)

El canto minimo en el borde será de 25 cm.

e) La separación máxima de armadura no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. f) En todo caso se considerará una cuantía geométrica minima longitudinal de 4.100 p 2 0,0018~ fyk para aceros AEH 400 o superiores, donde fyk es el limite elástico característico en kp/cm2. g) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinión, en vigas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades. h) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en el pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. i) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto minimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm. i)


EJERCICIO 8.1. Una estructura industrial se cimenta en un emparrillado indicado en la figura 8.7, en la que se indican las cargas de los cuatro soportes y las dimensiones en planta de los soportes. Calcular las presiones 0, sobre el terreno (es decir, sin contar las debidas al peso del propio cimiento), suponiendo que las vigas de cimentación son rígidas y la estructura también. 233

1001

651

i z “t

ys i 100

I T I

JO0

L

I L -* &3-.-- g-.-4+ 4.- - 651 X Figura 8.7

De acuerdo con 8.2, el sistema resulta

N,, + N,, = 65 N,, + N2y = 100

[S. 173

N,, + N,, = 100

N,, + Nby = 65 En la viga l-2 x, =

N2.x x 6 NI, + N,x

e, = X, - 3 =

3tN2.x - NIA N,x + N,x

En la viga l-3 y,’

NI, x 6 NI, +

ey = Y, - 3 = 3(NN’y+N2y) 1Y

N2Y

2Y

Con luz L y ancho b, las tensiones õt vienen dadas por [8.4] y [SS]

7;,2%+ Lb

lyy =

234

;bL3

C

Niy ~

Lb

+

;bL3

En nuestro caso a lx = 0,67N,, - 0,33N,, a ly = 0,67N,, - 0,33N2, a 2x = 0,67N,, - 0,33N,,

C8.183

a 2y = 0,67N,, - 0,33N,, Haciendo a lx = aly

[8.19]

=

[8.20]

a2x

a2y

y resolviendo el sistema C8.171, [8.19] y [8.20] se obtiene N,, = 32,5 t N,, = 50 t N,, = 32,5 t N,, = 50 t De donde, teniendo en cuenta los valores [8.18]. a lx = 5,28 t/m2 a ly = 5,28 t/m2 a 2x = 22,78 t/m2 a 2y = 22,78 t/m2 Por simetría la tensión bajo el soporte 4 es igual a la del soporte 1 y la del 3 igual a la del 2.

235

CAPITULO 9 PLACAS DE CIMENTACION 9.1 GENERALIDADES Como caso límite del emparrillado, se plantea la solución de placa de cimentación. Generalmente se recomienda que cuando la superficie de cimentación mediante zapatas aisladas supera el cincuenta por ciento de la planta de la construcción se estudie el posible interés de una cimentación por placa. Es obvio lo relativo de una regla simplificada de este tipo, establecida con independencia de la presión de cimentación y de las luces entre soportes.

.

0

*j 0

--cl cl cl-c4 0

0

D

d

0

0

0

0

0

0

0

0

m

0

0

0

4

0 0 0 0 1

Succiones A-A. y B-B

b)

al

Secciones C-C y D-D cl

Figura 9.1

Las ventajas de esta solución son evidentes en cuanto a minimizar la importancia de un defecto u oquedad aislada del terreno. Sin embargo, la idea de que la cimentación por placa es la panacea de cualquier problema es sumamente errónea. La placa presenta problemas estructurales y geotécnicos que deben ser estudiados con especial cuidado. Un estudio de los problemas geotécnicos puede consultarse en las referencias (9.1) y (9.2). Los problemas estructurales se exponen a continuación. La tipología básica se indica en la fígura 9.1. -Lasofución a) surge como evoluciím natural del emparrillado, constituyendo una placa nervada. La solución b) es una nueva evolución de la a), fruto de la tendencia hacia la supresión del encofrado y la simplificación de la ferralla. La solución c) constituye una versión extraordinariamente aligerada, pero presenta evidentes complicaciones constructivas y sólo puede considerarse para casos muy especiales. Para casos normales, la solución b) es habitualmente la más interesante. En la figura 9.1 los soportes se han dibujado con planta en malla rectangular. Aún en ese caso, el cálculo estructural presenta serias dificultades y es muy trabajoso por procedimientos manuales. Si como es frecuente, la distribución en planta de los soportes no se ordena en malla rectangular, el cálculo con ordenador resulta obligado. De nuevo debemos considerar los cuatro casos indicados en la figura 9.2.

cl

Figura 9.2

d)

En el caso de cimientos rígidos y estructura rígida, la interacción cimiento-estructura, que se inició en el caso de vigas y emparrillados de cimentación, considerados en el Capítulo 7 y 8, se acentúa extraordinariamente. En los apartados 9.2 y 9.3 que siguen, analizaremos los cuatro casos reflejados en la tigura 9.2, referidos exclusivamente al caso de distribuciones rectangulares de soportes. 238

9.2 CASO DE ESTRUCTURA RIGIDA CON PLACA DE CUALQUIER TIPO, 0 DE ESTRUCTURA FLEXIBLE CON PLACA RIGIDA Este caso comprende los expuestos en las figuras 9.2 a), b) y d). Si los soportes están dispuestos en malla rectangular, la rigidez de la estructura puede estimarse mediante el coeficiente K,, definido en el Capítulo 7. En el caso de la placa, a cada fila de soportes se le asocia la zona de estructura y placa limitada por dos planos paralelos a la lila considerada y situados a la mitad de las luces de los vanos en dirección transversal. La rigidez de la placa se estima mediante el cumplimiento de las condiciones [7.1] y [7.2], donde Z y b se refieren a la banda de placa asociada a la fila de soportes tal como se define en el párrafo anterior. En cualquier caso la distribución de tensiones es conocida, ya que resulta de aplicación la fórmula general [3.41]. De acuerdo con la figura 9.3, si llamamos N, MXi, MYi el esfuerzo del axil del soporte i, y x, y las coordenadas de su eje en planta, y siendo MXi, M,+ los momentos en las direcciones x e y, de dicho punto, se tiene:

-------. $(XiYi) ------*R ,,+--*J~:~ 0 0 i j o Cl -A* 0

r 0

I ’ Il0

xg 1

al2

0

- -

I 1' 7

al2

1

Figura 9.3

xq =

C NiXi + C M,i C Ni

c9.11

Y!’ =

C N,yi + C M,i Z Ni

~9.21

donde xqr y4 son las coordenadas de la resultante R=XN,

c9.31

equivalente al sistema (N,, M,i, Myi). 239

Conocido el valor y la posición de R, la distribución de tensiones viene dada por la aplicación de la fórmula C3.413 R I2Re,(x - xs) 12Re,(y - Y,) + --____ c-J,=-+----ah ha3 ah3

c9.41

donde u, es la tensión correspondiente al punto de coordenadas x e y, siendo e,, e, las excentricidades de R respecto al centro 0’ de la placa. Con las tensiones õ, puede procederse al calculo de los esfuerzos y si se trata de considerar las tensiones sobre el suelo, hay que considerar los valores ai resultantes de afiadir a C9.43 las tensiones debidas al peso propio de la placa. En todo caso los valores 2 a, 2 deben ser pequenos, pues de otra manera las presiones y los asientos serán muy distintos de unas zonas a otras de la placa. Sin embargo, el que se conozca la distribución de tensiones sobre la placa no quiere decir que ello permita un cálculo simple de los esfuerzos. Considerando de nuevo la figura 9.3 es inmediato conocer el momento flector y el esfuerzo cortante en la sección AA, pues basta restar los esfuerzos correspondientes a las reacciones rrt de los producidos por las cargas y momentos de los soportes 1, 2, 3 y 4. El problema está en conocer la variación de M y V a lo largo de la sección AA. Un procedimiento aproximado es considerar un emparrillado de vigas virtuales tal como se indica en la figura 9.4. El emparrillado, al estar constituido por vigas rígidas, se calcula de acuerdo con el método expuesto en 8.2. La presión 0, bajo cada soporte se toma igual a la semisuma de las obtenidas para las dos vigas que se cruzan en él. L

Ll

= 1

.

1

l-2 =

~ = 1

, =

1

=

L3 ‘ = 1

,Lfi L 1

Figura 9 . 4

Nota 1: La diferencia esencial en el cálculo de placas cuando se asimilan a emparrillados es que las de los soportes se deben considerar enteras en ambas direcciones, es decir, no se distribuyen entre las dos series de vigas. La razón es evidente y se indica en la figura 9.5. En el caso a), se trata de un emparrillado real y las cargas de los soportes se reparten entre las dos series de vigas. La reacción bajo la

cargas

viga es transmitida a su eje mediante la armadura transversal. El caso b) corresponde a una placa en la que se ha considerado un emparrillado virtual. Si analizamos el emparrillado repartiendo las cargas de los soportes en ambas series de vigas, al considerar por ejemplo la viga virtual l-2-3, la armadura longitudinal 240

resultante seria la debida, en el caso de la carga del soporte _.7 a una fraccion de su carga Nzx, y como se trata de una viga virtual, no calculariamos ninguna armadura transversal. que transmita la reacción en el ancho h, al eje de la viga l-2-3. Al calcular luego la viga virtual 4-2-5. consideraríamos, en el caso del soporte 2, la fracción N?, = NL - N1,, y ello conduciria a una armadura transversal al pórtico 1, 2. 3. correspondiente a una fracción de la reacción 6, y no a la totalidad. El procedimiento seria evidentemente erróneo y es claro que la carpa debe ser considerada, al establecer emparrillados virtuales, completa en ambas direcciones.

Cl

I

1 0

40

I

02

j

50

0

1

03

I

0

I I 0 I ----f----&-; b2 ; ----t----y--

al

Figura 9.5

-X

b)

Nota 2: Ya en los capítulos 7 y 8 serialamos que la consideración del cimiento como rígido conduce generalmente a cálculos muy conservadores. Si la placa es importante, un cálculo en ordenador discretizando la placa y suponiéndola apoyada en un semiespacio elástico puede conducir no sólo a un cálculo más seguro, sino también más económico. Insistimos de nuevo en que tampoco con el ordenador se puede pretender una precisión grande, dada la incertidumbre en las hipótesis de deformabilidad de suelo, cimiento y estructura. Nota 3: En principio, no es correcto el intentar calcular las placas de cimentación como forjados sin vigas

(placa sobre apoyos aislados según la terminología de EH-91 en su articulo 55). En primer lugar, y por el mismo motivo que en las vigas de cimentación, no existiría correspondencia entre acciones y reacciones, tal como expusimos en la nota 1, al apartado 7.3 (véase figura 7.7). Pero en el caso de las placas existe otra poderosa razón. El método de cálculo de los forjados sin vigas tiene su origen en análisis teóricos, ensayos de laboratorio y experiencia constructiva. Todo ello se refiere a placas finas, generalmente, de 20 a 30 cm, sometidas a cargas totales de 0.3 a 1 t/m ‘. El caso de placas de cimentación corresponde a espesores mucho mayores y a cargas que frecuentemente superan las 10 t/m2. Extrapolar el método de los forjados a las placas de cimentación resulta, por tanto, problemático. Esto es tan obvio que la propia Norma Norteamericana ACI-3 18-89 (9.3) al hablar en su capitulo 15 de las placas de cimentaciones advierte expresamente: «El método simplificado de cálculo del capitulo 13 (*) no debe ser usado para el cálculo de zapatas combinadas y placas de cimentación.»

La Norma no dice nada de si es aplicable o no el método de los «pórticos virtuales», pero insistimos que sólo lo seria si las reacciones resultantes coincidiesen precisamente con las cargas de los soportes o no difieran mucho de ellas. (*) Es el Capítulo correspondiente a forjados sin vigas.

241

9.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES Distinguiremos dos casos. 9.3.1 CASO EN QUE LA DISTRIBUCION EN PLANTA DE SOPORTES FORMA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACION DE LUCES Y CARGAS DE SOPORTES Y VANOS CONTIGUOS NO SUPERA EL 20 % El caso puede ser analizado como emparrillado de vigas virtuales (figura 9.4) correspondiente a las vigas flexibles, empleando por tanto el método de emparrillado de vigas flotantes expuesto en 8.3, pero con la variante ya comentada en 9.2 de que debe ser calculado con la carga completa en ambas direcciones, es decir que la carga de cada soporte no se reparte entre las vigas que se cruzan en él.

9.3.2 CASO EN QUE NO SE CUMPLE ALGUNA DE LAS CONDICIONES FIJADAS EN 9.3.1 El procedimiento más práctico es abordar el cálculo en ordenador. De todas formas a continuación exponemos un método general (9.4), que aunque muy laborioso, permite la resolución manual. Se define como rigidez a flexión de la placa, D, el valor: D =

E,h3

c9.51

12(1 - v2)

donde E, es el módulo de deformación y v el de Poisson del hormigón. La «unidad» o «radio elástico» de un soporte se define como:

siendo K el módulo de balasto para la placa. La distribución de momentos radiales y tangenciales alrededor de cada soporte vienen dadas por las fórmulas:

-1

z; ;

M,= -; 24 ; - ( l - v ) - -0 - -

[ 0

M,= -4 vz, ; +(l [ 0 242

r

c9.71

L

C9.81

donde: r = distancia del punto considerado al eje del soporte cuya carga es N. Z i = funciones tabuladas en la referencia (9.5). 0

que

dada la complejidad del método en este caso, el cálculo en ordenador se impone.

9.4 DISTRIBUCION DE LA ARMADURA DE FLEXION EN LA PLACA Si el cálculo se hace con ordenador, la distribución de momentos es conocida y la distribución de armaduras no presenta problemas. Si los momentos se han obtenido mediante el método de emparrillados virtuales, un criterio razonable es no distribuir la armadura uniformemente, sino concentrarla más en las zonas próximas a las líneas de soporte. Definiendo como bandas de soportes y bandas centrales en cada sentido las indicadas en la figura 9.6, se puede adoptar un criterio de reparto de armaduras análogo al que se usa en forjados sin vigas, pero la banda de soporte no se tomará inferior al ancho del soporte más tres veces el canto; de acuerdo con ello, de la armadura correspondiente a la viga virtual de emparrillado (figura 9.4) en las zonas de momentos positivos(*) el 75 % se distribuye uniforme(*) Se entienden por momentos positivos los que producen traoción

en la cara inferior de la losa.

243

mente en la banda de soportes y el 25 % se distribuye en partes iguales en las dos semibandas centrales contiguas. (Si no hay semibanda central más que a un lado, en ella.) En cualquier caso, la densidad de armadura de la banda de soportes no será inferior a la de la banda central contigua más armada. Nota: En los vanos de luces I,, Iy, etc., los anchos de banda se definen de acuerdo con sus luces respectivas en cada uno de los recuadros. 1L

12

, 1

'i

L

1;

L 1

1 -

-

-

BANDAS DE SOPORTES

I

-

-

-

-

-

-

-

-

-

BANDAS CENTRALES

Figura 9.6

De la armadura correspondiente a la viga virtual de emparrillado (figura 9.4) en las zonas de momentos negativos, el 60 % se distribuye uniformemente en la banda de soportes y el 40 % se distribuye en las dos semibandas centrales contiguas. (Si no hay semibanda central más que a un lado, en ella.) En las bandas centrales la armadura total de las dos semibandas se redistribuye de nuevo uniformemente en todo el ancho.

9.5 CALCULO A ESFUERZO CORTANTE El cálculo a esfuerzo cortante se verifica en cualquier sección de la placa de acuerdo con la presión CT, del terreno y las cargas de los soportes, aunque nunca suele ser critico pues lo es habitualmente el cálculo a punzonamiento. Llamando V, el esfuerzo cortante de cálculo, en la sección considerada de la viga del emparrillado virtual (figura 9.4), debe cumplirse: v, < 0,5f,“b&(l 244

+ 5Op)

[9.12]

donde

L, = 03 & (en kp/cm’) b = ancho de la sección de comprobación.

d = canto útil de la placa. 5 = 46 - d 4 1 con d en metros. p = $.J& z+ 0,20.

siendo A, el área de armadura de tracción en el ancho b en cm*, fyk el límite elástico característico del acero en kp/cm* y b y d vienen expresados en cm.

I I

I I

I

Figura 9.7

9.6 CALCULO A PUNZONAMIENTO Llamando Vpd al valor de cálculo del esfuerzo punzante, éste viene dado por: [9.13]

donde: V, = Esfuerzo punzante de cálculo.

N, = Esfuerzo axil de cálculo. 0, = Presión sobre el terreno, sin considerar el peso propio de la placa. sp = Area en planta encerrada por el perímetro de punzonamiento. (Tal como dijimos en la nota, el pie de la página 66, en lugar de situar el perfmetro crítico a medio canto, a estos efectos sería más lógico situarlo a un canto.) 245

Calculado V,, debe verificarse que c9.143 donde V, es el valor resistente del esfuerzo punzante, calculado de acuerdo con los Capitulos 3, 4 ó 5 según se trate de soporte interior, de borde o de esquina. Recuérdese el interés del cálculo de acuerdo con el EUROCODIGO EC- de acuerdo con lo expuesto en 3.2 h).

9.7 UNION DE LOS SOPORTES A LA PLACA. SOLAPE Y ANCLAJES DE ARMADURAS Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si el soporte es interior, en el Capítulo 4 si es de borde y en el Capítulo 5 si es de esquina.

9.8 RECOMENDACIONES a) Bajo la placa deben disponerse siempre 10 cm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 cm superiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Salvo grandes placas conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del soporte unas zonas horizontales de, al menos, 10 cm de ancho para montar encofrados del soporte. c)

Véase lo dicho en 3.4 sobre el tratamiento de la junta entre soporte y placa.

d) El canto mínimo en el borde será de 25 cm. e) La separación máxima de armadura no será superior a 30 cm ni inferior a 10 cm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. f ) EH-91 recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinión en placas pequenas puede bajarse al 10 mm en calidad AEH 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades.

g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 5 cm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras quepan en la excavación con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 25 cm y los cantos en múltiplos de 10 cm, con el fin de facilitar ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EH-91 pasa a 30 cm. i) Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en 3.4. 246

i) Si las dimensiones de la placa lo hacen necesario, deben disponerse juntas de hormigonado con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

CLIMA .

EPOCA FRIA

CALUROSA

Seco

16 m

10 m

Húmedo

18 m

12 m

k) La cuantía geométrica mínima total en cada dirección, debe ser de 0,0015 de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 2. Ambas caras deben quedar, por tanto, con armadura en emparrillado en toda su superficie. Si el canto de la losa es superior a 1 m la cuantía mínima debe extenderse también a las caras laterales (*). 1) Debe prestarse atención en el caso de grandes placas, a que si por necesidades de organización del hormigonado, se hormigona la placa en dos tongadas 1 y 2 (figura 9.8) es necesario disponer, por razones de retracción y temperatura, la cuantía geométrica mínima en la superficie provisional AB correspondiente a la junta de hormigonado. Esta cuantía geométrica mínima es la cuantía mitad del apartado anterior pero referida sólo al canto parcial h,.

Figura 9.8

BIBLIOGRAFIA (9.1) TENG, W. C.: Foundation Design, Prentice-Hall, Nueva Jersey, 1962. (9.2) JIM ÉNEZ SALAS, J. A., et al.: Geotecnia y cimientos, Editorial Rueda, Madrid, 1980. (9.3) «BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE (ACI 318-89). AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Detroit, 1989. (9.4) «SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTINGS AND MATS», ACI, Committee 43 G. (9.5) HETENYI: «Beams on Elastic Foundationsx

(*) Una regla práctica interesante es que, bajo cada soporte, la armadura inferior debe permitir materializar una zapata cuadrada que, a presión doble que la isible, sea capaz de soportar el esfuerzo axil del soporte.

247

CAPITULO 10 MUROS DE CIMENTACION 10.1 GENERALIDADES Este tipo de cimiento aparece en los casos indicados en la figura 10.1 que representan situaciones muy diferentes. Véase (10.1) para un estudio completo en el aspecto de empujes.

l7-n GR aI

1 7-m ti b)

Figura 10 .1

En el caso a), se trata de un muro de fachada que soporta la carga de los soportes y la reparte al terreno. Es puramente una viga de cimentacibn, y desde el punto de vista del cálculo de esfuerzos, vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 7. 249

En el caso b), se trata de un muro de fachada y contención. El empuje del terreno se resiste mediante una fuerza en cara inferior .de zapatas y otra a nivel de forjado, que equilibran con el empuje de tierras al par de fuerzas verticales. En este caso, y según las dimensiones, la fuerza a nivel de forjado puede comprimir o traccionar éste. El caso c) corresponde a un muro pantalla, que soporta al mismo tiempo la carga transmitida por los soportes de fachada. En los casos b) y c), el muro necesitará una armadura vertical para resistir los empujes de tierras y los esfuerzos de retracción y temperatura, además de colaborar en transmitir las cargas de los soportes. En el caso a), la armadura vertical se reducirá a cubrir los esfuerzos de temperatura y a repartir las cargas de los soportes. Prescindiendo de la armadura vertical por el momento, consideremos las necesidades de armadura horizontal. Aparte de cumplir los requisitos de armadura mínima de retracción y temperatura, dicha armadura simultáneamente puede considerarse como efectiva para resistir los momentos flectores producidos por las cargas verticales. El cálculo de esfuerzos se realiza de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 7. Sin embargo y a diferencia de las vigas de cimentación usuales, ahora estamos frente a una viga rígida, por lo que el cálculo, según los casos, se hará de acuerdo con 7.3 ó 7.4 según la superestructura sea rígida o flexible. El muro tiene una armadura importante repartida uniformemente en toda su altura y un canto comparable a la distancia entre soportes. Debe recordarse que una armadura destinada a cubrir tensiones de retracción y temperatura, puede ser utilizada simultáneamente para otros fines resistentes. 29 PARA CONTROLAR GRIETAS OE RETRACCION

RECOMENDACION 2 0 1 2 P A R A hS5m

h

2 0 1 6 P A R A 5< hS6m 2 0 2 0 P A R A h >6m

1 Figura 10.2

En este sentido, si en una sección determinada, el momento flector de cálculo de la viga es M,, debe calcularse en primer lugar el momento flector M,, absorbido por la armadura uniformemente distribuida en toda la altura del muro (ver gráfico GT-26). Si

no es necesaria ninguna armadura suplementaria, aunque un par de redondos son convenientes siempre en coronación para controlar las grietas de retracción (figura 10.2). Véase CALAVERA (10.1) para más detalles. Si M,, < M,, el momento

M,, = M, - MI, debe ser absorbido con la correspondiente armadura simétrica. Lo anteriormente expuesto puede conducir a economías importantes frente a las armaduras resultantes de disponerlas en los extremos superior e inferior de la sección, sin considerarla uniformemente repartida en la altura del muro.

10.2 ARMADURAS DE RETRACCION Y TEMPERATURA De acuerdo con EH-91, los muros de’ben tener una armadura de retracción y temperatura, de cuantía mínima, entre las dos caras, no menor que las siguientes:

ACERO

AE- L AEH 400 AEH 500 AEH 600

111

2,5 2

135

196 194 134

099

192 03

Esta armadura deberá distribuirse entre las dos caras, de forma que en ninguna cara se disponga menos de un tercio de la total.

10.3 DIMENSIONAMIENTO A FLEXION Los ábacos GT-26 y GT-28 permiten el dimensionamiento para el momento M,, haciendo v = 0. Los GT-27 y GT-29 para las armaduras dispuestas en la parte superior e inferior, haciendo también v = 0.

10.4 OBSERVACIONES AL CALCULO DE ESFUERZOS Salvo raras excepciones el muro constituye una viga rígida. Si la superestructura es flexible, los momentos, esfuerzos cortantes y presiones sobre el suelo se harán como viga flexible de acuerdo con 7.4. Si la superestructura rígida, estamos en el caso tratado en 7.3 y como allí se dijo el método expuesto puede resultar muy conservador. 251

LONGITUD DE MURO - IS m

,

CARGA F.M.I.. - S Vm SEFARACION

ENTRE FILARE - J iv

L

-1

MURO MlSZLl f’RESION SOBRE EL TERRENO 5.6 1 5.5 5.4

E 2

5.3 5.7. 5.1 0 4.9 4.6 4.7

MURO MISZLI CORTANTE

-20

0

2

*

6

8

10

12

14

DIST (m)

MURO MIS2LI 0 -

MOMENTO

5

-10

1

-1520 -

f

1::

E

- 35 -40 -15 -50 0 V. FLOTANTE

DIST (m)

Figura 10.3

252

-

V.RlGlDA

LC,NO”-“D

DE MVRO - 16 m

CARGA P.M.L. - l.5 I/m SEPARAClON

ENTRE PILARES - 6 m

0, - 3 Kplcm’

MURO M2S2LI PRESION SOBRE EL TERRENO 31 30

23 22 DIST (m)

MURO M2S2LI 120 100 00 60 60

s: E 2 0 ”

-

CORTANTE

200 20

- 40 - 60 - 0.0 -100 -120

MURO M2SZLI MOMENTO 0 - 5 0 0

-100

ii

-150

8

-200

x

-260

0 DIS? (m)

q

v.PL0TANI-E

- V. RIOIDA

Figura 10.4

253

LONGITUD DB MURO - 40 m

~ K - SKpkm’ CarcrpoodicateaPLadcd- 7Scm. suPEREsTRucIuRA FlmlBLE

CARGA P.M.L. - 5 llm SEPARAClON

GNTRG PILAR66 - 5 m

MURO MlSZL2 PRESION

SOBRE EL TERRENO

5 4.5 6 0

10

20

30

DIST Cm)

MURO MIS2L2 CORTANTE 20 15 8

10 5

5 B

0 -

5

-10 -15 -20 -25 ! 0

10

20

30

I 60

DI.%T Cm)

MURO MIS2L2 MOMENTO 10 0 - 10 - 20 s 1

% =

--- :; 60 5070 -60 - 90 -100 -110 -120 -130

0

10

20

30 - V . RIGIDA

Dm (n)

Figura 10.5

254

MURO M2S2L2 PRESION

SOBRE EL TERRENO

36. 36. 34. 32. 30. 26.

26.i

MURO M2S2L2 CORTANl

140 120 loo 60 60 40 E 2 8

20 - 2 0 - 4 0 - 6 0 - ao- ty

v

TE

-

Iir

-lOO-120-140 0

10

20

30

OO

DISt Cm)

MURO M2SZL2 *nn

MOMENTO

0

V.FKlrANTE

Dkw b-0

Figura 10.6

255

A título de ejemplo, las figuras 10.3, 10.4, 10.5 y 10.6 contienen resultados tomados de la referencia (10.2), para muros de pequefios edificios y edificios de altura media (8 plantas) en un terreno de tipo medio. Las figuras 10.3 y 10.4 muestran que en ambos casos, para longitudes de 15 y 18 m, los resultados han sido bastante concordantes calculando el muro como estructura rígida y como estructura flexible. Las figuras 10.5 y 10.6 demuestran que cuando L Ñ 40 m, las diferencias, especialmente en los momentos, son importantísimas. Por tanto para muros que superen mucho los 20 m debe tenerse en cuenta que considerar si el cimiento y la superestructura son rígidos, el método expuesto en 7.3, puede conducir a dos inconvenientes: a) Unas presiones reales en los extremos, bastante superiores a las obtenidas teóricamente. Esto no es grave en la práctica, pues se produce una plastificación de tensiones en esos extremos y por tanto una redistribución de tensiones 0. b) Los momentos flectores obtenidos superarán mucho en valor y pueden tener signo contrario a los reales. Sin embargo, antes de pasar a un cálculo más complejo, generalmente mediante elementos finitos, debe tantearse la armadura necesaria, pues con el gran canto del muro, quizás incluso para esos momentos sobrevalorados los requisitos de armadura con frecuencia no son tan importantes. Véase el ejemplo que sigue.

EJERCICIO 10.1. Un muro de 4 m de altura y 0,40 m de espesor soporta las cargas indicadas en la figura. Se dispone una armadura simétrica de retracción y temperatura en dirección horizontal simétrica en ambas caras. Calcular la armadura suplementaria en las zonas superior e inferior de la sección, frL = 200 kp/cm ‘. Acero AEH 400 N, yr = 1,6, y,. = 1,5, ys = 1,lO. Se supone que la estructura es de gran rigidez (figura 10.7). 80t

1001

roo t

40x40

.

50x50

-A

I I

I

5.00

50x50

10xLO

8 1.00 m.

I

I 1

!

801

5.00

1

15.00

i *

I t

1

Figura 10.7

A,l: 5.00 1

Como la viga es obviamente rígida, se acepta una distribución uniforme (ver 7.3). Como el muro se hormigonará en varias tongadas, se considera su p.p. a efecto de esfuerzos. La reacción p.m.1. es 8 0 + 100 + 100 + 80 P= + 0,4 x 490 x 2 . 5 15,40

p = 27,38 t/m 256

El momento en B, vale MB=

5,2= x 27,38 80~5-4~$=-83.9mt 2 -

El momento en A vale M,=

7,7= x 27,38 2 - 100

250 - 80

x

x

750 - 4 x F = - 156,9 mt

Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, por lo que adoptamos M, = -156,9 mt M,, = 1,6 x l56,9 = 251,04 mt Con acero AEH 400 N, la cuantía mínima de armadura horizontal de retracción y temperatura, de acuerdo con lo que se expone en 10.2, es: 2 ~ q= 1.000

x

40 x 400 = 32 cm2

y por tanto

Cll=

4.100 32 x 1,lO

= 0,056

40 x 400 x E . que con v = 0, en el abaco GT-26 nos da ~1 = 0,028, o sea 2.000 Md = 0,028 x 0,4 x 4,00= x - = 238,8 mt 1.5 Es necesario cubrir M ld = 251,04 - 238,8 = 12,24 mt. Suponiendo un canto entre armaduras extremas de 3,92 m 12,24 Us=-= 3,12 t 3,92 que pueden disponerse en 2 4 12 en la coronación del muro.

BIBLIOGRAFIA J.: Proyecto y cdlculo de muros de contención y muros de sótano, 2.” edición, INTEMAC. Madrid, 1990. (10.2) CALAVERA, J., y GARCíA DUTARI, L.: Estudio sobre cálculo de muros de s6tano bajo acciones verticales, Cátedra de Edificación y Prefabricación, Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid, 1991. (10.1)

258

C A L A V E R A,

CAPITULO ll POZOS DE CIMENTACION 11.1 GENERALIDADES La solución de pozos de cimentación, se plantea como una intermedia entre las cimentaciones superficiales, que hemos visto en los Capitulo 2 a 10 y las cimentaciones por pilotes que veremos en el Capitulo 12.

al

b)

cl

Figura ll .l El origen de la solución desde un punto de vista técnico, esta en intentar resolver de manera económica el problema que se presenta cuando el nivel de cimentación corresponde a una profundidad apreciable, por ejemplo 4 a 6 m, por ser el estrato superior inadecuado para una cimentación directa. Una primera solución (figura ll. l-a)) es construir una zapata al nivel requerido de cimentación. Para evitar una excesiva longitud de pandeo del soporte, esta solución requiere un plinto de robustez importante, que ha de ser encofrado dentro de un pozo.

259

Una segunda solución (figura 11.1 b)) es rellenar el pozo con un hormigón pobre. cuyo contenido de cemento vendrá fíjado a menudo por razones de durabilidad, pues desde el punto de vista resistente, el material siempre será satisfactorio en comparación con el terreno. Sobre este relleno de hormigón pobre se construye una zapata tradicional. El análisis de las dos soluciones anteriores conduce a la tercera (figura ll. 1 c)) en la que el pozo se rellena de hormigón y el soporte se apoya directamente en el pozo. Las soluciones anteriores son frecuentes con planta rectangular 0 circular. Desde un punto de vista práctico, la solución de pozos circulares ha ido más allá de lo dicho anteriormente y, bien con medios manuales de excavación, bien con medios mecánicos, ha alcanzado profundidades hasta unos 30 m. En algunos casos (figura ll.2 a)), es clara su analogía con el pilote de gran diámetro. En otros, tanto con medios manuales como mecánicos, el pozo en su parte inferior se acampana, con lo que cobra ventajas extraordinariamente importantes frente a sus alternativas (figura ll.2 b)). En el caso de soportes junto a medianería, la campana se ensancha sólo en una dirección (figura ll.2 c)).

m

m

;: I

-1 0 \õO’

20/30 c m

0 al

0

W

Figura ll .2

Claro está que la técnica de los pilotes de gran diámetro ha restado competitividad a esta solución, pero sin embargo, no deben olvidarse algunas de sus ventajas, tales como la facilidad de perforación, la ausencia de vibraciones, el no existir equipo costoso y el permitir la inspección directa del terreno atravesado y de aquel en que se cimenta. Si el número de soportes a cimentar es pequeno, la posibilidad de este tipo de cimentación debe ser considerada, pues la partida lija de traslados y montaje de maquinaria para pilotes repercutirá fuertemente en el coste de esta alternativa. 260

Debe también considerarse que en anos pasados,-en-algunos casos la competitividad de este sistema se basó en la excavación a mano en condiciones precarias de seguridad para los operarios, lo que incumplía las reglamentaciones vigentes. Por supuesto, la solución presenta problemas si aparecen vías de agua o se producen desprendimientos durante la excavación.

11.2. RECOMENDACIONES GENERALES Pensando en pozos circulares los diámetros suelen variar desde 0,60 m (que es el mínimo para permitir la entrada de un hombre) hasta 2 m. Habitualmente el ángulo b de pendiente de la campana (figura ll.2 b)) es de 60” y se exige un remate vertical de 20 8 30 cm. La experiencia y los análisis teóricos han demostrado que, incluso cuando se ejecutan 10s pozos en terrenos de baja resistencia, la coacción lateral del terreno impide el pandeo de la pieza de hormigón. Esta se calcula por tanto como un soporte corto. Dependiendo de las solicitaciones los pozos se ejecutan en hormigón en masa o armado y la resistencia del hormigón puede variar muy ampliamente según las necesidades. Sin embargo, ciertas excentricidades de implantación de los soportes son inevitables y la propia excavación de la campana, si existe, puede no ser tan perfectamente como se supone ni quedar centrada. En este sentido, y para la solución de pozos circulares, que es la que permite alcanzar grandes profundidades de forma económica, si las cargas son grandes la disposición de una cierta armadura debe ser considerada, de acuerdo con lo que veremos en los apartados 3 y 4.

ll.3 POZOS SOMETIDOS A COMPRESION CENTRADA Llamando S, al área de la sección transversal del pozo y S, a la de apoyo de la campana, consideraremos una excentricidad accidental de la carga e, o eY (no ambas simultáneamente) según se indica en la figura 11.3. Para pozos circulares designaremos la excentricidad como e. El valor de e, debe hacerse depender a nuestro juicio del grado de control de la ejecución y sugerimos: e = e, = e,, = 5 cm en obras bajo control de ejecución intenso. e = e, = e,, = 10 cm en obras bajo control normal. e = e, = e,, = 15 cm en obras bajo control reducido. De acuerdo con EH-91, distinguiremos los casos siguientes: a) Pozos de hormigón en masa a-l) Pozos de sección rectangular. Se considera como sección eficaz (S,) la menor de las dos rectangulares inscritas en la sección del pozo y con centros en los puntos o’ u 0” (ligura 11.3). Son iguales a S,, = a(b - 2eJ Spz = b(a - 2eJ 261

I

4 A’ I

8 0”

++ l-r =YT

O' --+x O,=, ,,-~--~--lr-1_~~----~~,

D

0”

C

b

1

1

DIMENSIONES DEL POZO Figura Il .3 Como resistencia de calculo del hormigón a compresión, se toma: ch f,,=il, 1, 3-IC

y debe cumplirse N, d 0,85S,. j;f;d (*)

[I 1.21

siendo N, el esfuerzo axil de cálculo en el soporte. a-2) Pozos de sección circular. La sección eficaz en este caso (figura 11.3). ha de ser un círculo de centro o’ y diámetro 4 - 2e.

s, =

7r(c#1 - 2e)’ 4

[ll.31

y ha de cumplirse también [ll.41 h) Pozos de hormigón armado. El cálculo es análogo al de un soporte de hormigón armado, sometido a flexión compuesta a causa de la excentricidad accidental. b-l) Pozos de sección rectangular. La solución habitual es la de distribución de la armadura en las cuatro caras. De acuerdo con EH-91, la cuantia mínima ha de ser

(*) La aplicación o no del coeliciente 0.9 de Influencia del hormlgonado vertical, queda a crlterlo personal. segtin las dlmenslones de sección y profundidad del pozo y el sistema de hormigonado prewsto.

262

Los abacos GT-30 a GT-33 permiten el dimensionamiento directo, en las hipótesis alternativas. Nlt 1 M, = N,. e, actuando sobre la sección de ancho h y canto a o bien N* M, = N, . e,

actuando sobre la sección de ancho a y canto h. La armadura longitudinal debe ser de diámetro no inferior a 12 mm a separación no 1 superior a 30 cm. Los estribos, de diámetro no inferior a 4 del de la armadura principal, no deben separarse más de 15 veces el diámetro de ésta ni más de 30 cm (*). b-2) Pozos

de sección circular. Se dimensionan en flexión simple para la combinación

N* M, = N,.e

actuando sobre la sección de diámetro 4. La armadura longitudinal y los estribos cumplirán lo dicho en b-l) pero ademas el número de barras longitudinales no será inferior a 6. Los ábacos GT-34 a GT-37 permiten el dimensionamiento directo. c)

Comprohución de la presión isible. Llamando S, al área de la base de la campana y

N, al peso del cimiento, se debe cumplir

3 + N, i’/

Sc

d 0; (**) ’

[ll.63

11.4 CASOS EN QUE EXISTEN MOMENTOS Y/O FUERZAS HORIZONTALES EN LA BASE DEL SOPORTE Si los esfuerzos horizontales son reducidos vale lo dicho en 3.6. Para el cálculo de CJ,. max en caso de pozos circulares, véase GT-39 y GT-40 con p1 = 0. Si estos esfuerzos son apreciables, su cálculo debe realizarse introduciendo consideraciones geotécnicas que tengan en cuenta el tipo de terreno y su colaboración por resistencia lateral, que es muy importante. La referencia (11.1) contiene un método simplificado para pozos circulares y la (ll .2) un tratamiento general muy detallado, para pozos de cualquier tipo. (*) La obligación de los estribos cruzados en grandes secciones rectangulares, hace preferible, si se van a armar, el empleo de pozos circulares. (**) Para diámetros y profundidades importantes, el rozamiento puede alterar de forma importante esta fórmula. (Véase ll .2).

263

11.5 UNION DEL SOPORTE AL POZO Una de las ventajas de1 sistema de pozos es que no necesita encepado. La armadura de espera (figura 11.4) arranca de la parte superior de1 propio pozo.

--I

L--

=!I& - - -1

213 &I

2/3eb

I

/1 Y

A P

-

b) Figura 11.4

La colocacion de la armadura de espera exige una junta de hormigonado al nivel de apoyo (ligura 11.4 a)). Si el hormigon de1 pozo es de muy baja resistencia, la longitud I, sera muy grande. Una alternativa es, coma ya hemos visto en capitulos anteriores, la colocacion de varias barras de espera por cada barra de1 soporte. Otra alternativa, habitualmente mas interesante (ligura 11.4 b)), es mejorar la resistencia de1 hormigon en la zona superior de1 pozo, con lo cual se reduce la longitud I, y se mejora la resistencia de1 pozo a la carga localizada de1 soporte. Como en 10s pozos siempre u < 0,5/r, la comprobacion de la carga concentrada se reduce a la aplicacion de la formula [3.32]. Por 10s motivos vistos en el capitulo 3, no es necesaria la disposition de un emparillado en la cara superior, ya que coma vimos las tracciones empiezan mas abajo y son en este case muy debiles. El emparrillado puede ser conveniente solo desde el punto de vista de1 control de la lisuracion por retraction en la cara superior, lo que puede ser necesario si se maneja un hormigon con relation A/C alta.

11.6 PIEZAS DE ATADO En general, rige lo establecido en el Capitulo 3 para zapatas aisladas. Sin embargo, dado que este tipo de cimentacion se usa a veces en construcciones de pocas plantas y por tanto de cargas reducidas, conduciendo de todas maneras a macizos importantes, el lector debera establecer con su propio criteria cuando deben disponerse piezas de atado y cuando no. EJERCICIO 11.1. Un soporte de 40 x 40 cm, armado con 4 4 20 de AEH 400 y con hormigon de 250 kp/cm’ transmite una carga axil de 60 t. Se desea cimentarlo mediante un pozo de hormigon en masa de resistencia & = 100 kp/cm*, except0 en la zona superior de 264

anclaje, en la que se adoptara & = 175 kp/cm2. El nivel de cimentacion esta a cinco metros de profundidad y la presion isible es de 3 kp/cm2. Utilicese pozo cilindrico sin acampanar. Se supone control reducido. yJ’ = 1,6. De acuerdo con [I 1.41, con e = I5 cm y siendo ,l;.d = E’S = 56 kp/cm2, por resisten7 9 cia del hormigon se tiene: N, = 60 x I,6 = 0,85

x(4 - 2 x 0,15J2 x 560 4

de donde 4 = 0,81 z 0,80 m.

16 para atado

I!

0. 50

5.00 m. 1

r”-” d 2.10 m.

1

c

Figura 11.5 La presion sobre el suelo,

siendo 4 el diametro necesario, conduce a: 60 ~ + 2,5 x 5 < 30 & C#I 2 2,09 z 2,lO m

Naturalmente el pozo, si no se acampana tiene su diametro siempre condicionado por la presion isible. Con frk = 175 kp/cm2 y armadura de 4 20 se tiene:

265

lo que con patilla normalizada y tenendo en cuenta (2.11) supone una profundidad:

realizar la junta de apoyo a

h = 5 x 64 + 3,5 x 2 = 71 cm z 70 cm Comprobando la presih

localizada en la cara superior, con

N,, = 1,6 x 60 - 4 x 3.14% = 44,8 t y se debe cump!:r: 1.750 7l x L,l? 44,8 < 0,4* x =’ J4 x u,42 44,8 6 868 I# 616 luego la presih localizada es aceptablc

BIBLIOGRAFIA

(11.1) TENG, W. C.: Foundation Design, Prentice Hall, New Jersey, 1962. (11.2) JIM~NEZ SALAS et al.: Geotecnia y cimimtos. Editorial Rueda. Madrid, 1980.

266

CAPITULO 12 PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO 12.1 GENERALIDADES El pilote. sea cualquiera su tipo. se emplea cuando cl nivel de cimentacion estA considerablemente por dcbajo del nivel de la planta mas baja de la construction. Entre el soporte y el pilote propismente dicho. es necesario disponer (figura I-.7 I) una pieza, el encepado, que por un lado repark 10s esfuerzos del soporte a 10s pilotes de1 grupo y por otro lado sirve de enlace a las vigas de centrado y o de atado.

E‘igura 1.

En el case mas general, el soporte en su base transmitira al encepado 10s esfuerzos N, M, (figura 12.1), corn0 veremos a continuation.

H

267

Durante mucho tiempo, 10s pilotes se distribuyeron en grupos numerosos, cuando se trataba de resistir grandes cargas. La tigura 12.2 muestra disposiciones tipicas.

Figura 12.2

Actualmente, la tendencia a .pilotes de gran diametro, basada en razones economicas, ha orientado la election hacia gr@os de pocos pilotes, tales coma 10s indicados en la iigura 12.3. La tendencia actual es a encepados prismaticos de canto constante, por la simplification de ferralla que presentan.

Figura 12.3

En este Capitulo, coma en el resto de1 libro, se trata el tema de1 calculo estructural, en este case de1 pilote, de1 encepado y de la viga de atado, de acuerdo, en general, con la Instruction EH-91. En algunos aspectos, especialmente cuando existen esfuerzos horizontales apreciables, el calculo estructural de1 piiote esta muy ligado al problema geotecnico y cae por tanto fuera de1 alcance de1 libro. En esos cases, se ha indicado bibliografia especitica sobre el tema. Los principios estructurales que aqui liguran continuan, por supuesto, siendo validos.

12.2 PILOTES EN COMPRESION CENTRADA Es el case mas frecuente, bien porque la solicitation sea de ese tipo, bien porque 10s esfuerzos M. H en base de soporte puedan considerarse despreciables. 12.2.1 CALCULO DEL PILOTE En cualquier case, la comprobacion de1 pilote es analoga a la de un soporte en compresion centrada debido a que la coaccion de1 terreno impide el pandeo y, por tanto, llamando n al numero de pilotes de1 grupo, se ha de cumplir: n

268

[12.1]

siendo: N, = 0,85&A, + 4L

c12.23

donde: fc,, = Resistencia de calculo de1 hormigon de1 pilote. (En general, con coeficiente 0,9 de hormigonado vertical.) A, = Area de la section recta. A, = Area de la section de la armadura longitudinal.

ftd = Tension de calculo de la armadura longitudinal, de acuerdo con EH-91. A diferencia de muchas otras piezas estructurales, el pilote no es observable desputs de ejecutado y, en la mayoria de 10s cases, sus condiciones de hormigonado son medianas, lo que “cl, aconseja aumentar el valor yC para otener fed = -. ., No existen normas sobre este aspecto, por lo que queda exclusivamente a criteria de1 proyectista. Para pilotes en situ sugerimos yc = 1,7(*). Por otra parte, la incertidumbre de ejecucion, la de transmision de las cargas y las de colocacion de la armadura aconsejan aumentar el valor de y, de1 10 al 15 %. De todas formas, debe considerarse que en este tipo de piezas, la section viene fijada por consideraciones geotecnicas, lo cual no permite muchas veces disfrutar de la resistencia caracteristica minima de 150 6 175 kp/cm2, que se fija tambien por razones de durabilidad, pues con frecuencia el terreno es agresivo. La resistencia fed de1 hormigon puede variar desde valores muy altos en 10s pilotes prefabricados pretensados, a valores muy moderados en el case de algunos tipos de pilotes in situ. En cuanto al valor fyd de la tension de calculo, de acuerdo con EH-91, al ser el acortamiento maxim0 en compresion de 0,002, resulta: fyd d 0,002& que, con aceros de dureza natural, conduce a: fyd Q 0,002 x 2,l x lo6 = 4.200 kp/cm2 que aun con ys = 1,15 conduce a fYt = 4.830 kpfcm’, es decir que en pilotes no se agota el acero AEH 400 N. Si el acero es estirado en frio, E, suele acercarse mas al valor 1,9 x lo6 y, por tanto, sun: fYd < 0,002 x 1,9 x lo6 = 3.800 kp/cm’ que aun con el valor minim0 de ys = 1,lO conduce a fYk = 1,l x 3.800 = 4.180 kp/cm’. (*) Por supuesto, para .’,c = 1.4.

pilotes prefabricados en instalacih

industrial, de acuerdo con EH-91 puede tomarse

269

Por tanto,

en ambos cases resulta recomendable la calidad AEH 400.

Aunque .EH-91, para 10s cases de compresion centrada teorica, considera siempre una excentricidad minima accidental, entendemos que rige para soportes pero no para pilotes. Sin embargo, en la practica ligura 12.4) unas ciertas excentricidades de hinca o ejecucion in situ y de implantation de1 soporte son inevitables y mayores de lo que generalmente se tree.

+e

++ Q e SK + Fiyura 12.4

En nuestra opmion, esta excentricidad accidental debe tomarse con valor: e = 5 cm en obras bajo control de cjecucion intenso. e = 10 cm en obras bajo control normal. e = 15 cm en obras bajo control reducido. Si el soporte es aislado o se trata de un grupo de dos prlotes, se dtsponen y la excentricidad es practtcamente absorbida por las Vegas de centrado.

vigas dc cent&o

Se recuerda que. conforme a EH-91. la cuantia mecanrca mintma debe ser:

Tambien la cuantia maxima debe ser limitada y, dada la mcnor facllidad de hormrgonado. creemos aconsejable reductrla respect0 a la que con caracter general establece EH-9 I. Un hmlte razonable es:

La armadura longitudinal no sera de diametro inferior a 12 mm y el numero de barras debe ser 6 (5 excepcionalmente para pilotes de pcqueiio diametro). Los cstribos o la espiral deben

ser de diimetro no inferior a i del de la armadura longitudinal y su separation o paw no

superior a 15 veces

el diametro de dicha armadura.

Los abacos GT-34 a GT-37 permiten el dimensionamiento en flexion compuesta(*). Debe tenerse en cuenta que en pilotes ejecutados in situ el recubrimiento no debe ser inferior a 4 cm.

270

. 12.2.2 CALCULO DEL ENCEPADO El encepado es, en muchos cases, una estructura tridimenstonal de funcionamiento complejo y no bien conocido. Los criterios que siguen desarrollan las especifkaciones de EH-91. En cualquier case, el canto minim0 en el borde de un encepado no sera inferior a 40 cm ni a vez y media de1 diametro de 10s pilotes. La distancia entre cualquier punto de1 perimetro de un pilote y el borde de1 encepado no sera inferior al radio de1 pilote ni a 25 cm. La separation minima entre ejes de pilotes debe ser dos veces su diametro, mejor tres veces, salvo que trabajen por punta. El pilote, una vez descabezado, debe entrar en el encepado no menos de 10 cm ni mas de 15 cm(*). 12.2.2.1 Encepados de dos pilotes e = 0,15a, si el soporte es de hormigon 1 e = ~ distancia de1 eje de1 soporte al borde de la placa si el pilar es metalico. 2

Figura 12.5 a) C&u10 a flex&z. La section de referencia se define de forma identica al case de zapatas (ver Capitulo 2 y 3) y analogamente no se considerara en el calculo un canto superior a 15 veces el vuelo, llamando vuelo a la distancia de la cara de1 soporte al eje de1 pilote considerado (figura 12.5). El peso propio de1 encepado, si se hormigona contra el terreno y sin juntas horizontales de hormigonado, puede ser despreciado a efectos de1 calculo estructural tanto a flexion coma a las restantes solicitaciones que veremos mas adelante. (*) El c#~ulo de encepados esta muy poco normalizado en todos 10s paises y. en general, en su proyecto hay siempre grandes dosis de criterios personales y experiencias pricticas. RICE y HOFFMAN , en la referencia (12.1) les llaman cclos hutrfanow de las Normas.

271

El moment0 flector se calcula respect0 a la secciiin ,AA’ de referencia (figura 12.5) considerando la reaction de cada pilote concentrada en su eje. Con el valor de1 moment0 flector de calculo, se dimensiona la armadura mediante 10s graticos GT-1 o GT-2 y se dispone de lado a lado de1 encepado. Si el vuelo u es inferior a vez y media el canto h,,l$ transferencia de esfuerzos se realiza mediante bielas comprimidas, de forma anlloga a coma vimos en el Capitulo 2, actuando la armadura coma un tirante. De todas formas y con independencia de la relation de1 vuelo al canto, la armadura se dimensiona a partir de1 moment0 de calculo, aplicado a la section correspondiente.

Figura 12.6

La longitud de anclaje, contada a partir de1 punto A, de1 eje de1 pilote sera igual a 0,8 I,, siendo I, la teorica de anclaje en position I. Esta reduction de la longitud de anclaje es introducida por EH-91, en atencion a la mejora de las condiciones de adherencia producida por la compresion transversal de las barras, debida a la reaction de1 pilote (tigura 12.6). Si la armadura no alcanza su longitud de anclaje por prolongation recta, se puede hater una termination en patilla, siempre que o?11 > 0,811,. Si tampoco esto basta, se dispone una 9 prolongation vertical 12, tal que 1, + & = 0,8& es decir 9 1, = 0,81, - & 3 El valor 1, puede multiplicarse por la relation

A,, necesaria A,, dispuesta’

[I 2.41

pero en todo case la armadura

debe llegar hasta el extremo de1 encepado (menos el recubrimiento) y su prolongation desde A no debe ser inferior a f lb, 10 4 6 15 cm (lo que sea mayor). b) Ca’lculo a cortante b-l) Case de encepados ngidos. Se entiende por encepado rfgido aquel en que el vuelo en cualquier direction no es superior a vez y media el canto. Se toma coma section de referencia la siguiente: 272

- Si 10s pilotes estan total o parcialmente situados a menos de medio canto util de la cara de1 soporte, si es de hormigon (o de1 punto medio de la cara y de1 borde de la placa, si es metalico), la section de referencia es la coincidente con la cara de1 soporte de hormigon o el plano paralelo a la cara de1 soporte y situado a la distancia media entre cara y borde de placa, si es metilico (AA’ en la figura 12.7 a)).

a)

Figura

12.7

b)

- En case contrario, la section de referencia esti situada a medio canto de la anteriormente delinida (BB’ en la ligura 12.7 b)).

El valor de c6lculo de1 esfuerzo cortante se establece respect0 a la section de referencia. En el calculo, el valor de la reaction de cada pilote, se toma: - Integro, si el pilote esta totalmente fuera de la section de referencia. - Cero, si esti totalmente dentro. - Interpolando linealmente (ligura 12.8) para posiciones intermedias.

. :

I I a"52 q4 0.3 0.2 Ql 0 !

I 1 I I _ I I I ! 0.1 0.2 0.3 0.4 QSZ

Dentro + Fuera DISTANCIA DEL EJE A LA SECCION DE REFERENCIA Figura 1.2.8

273

El valor resistente de1 esfuerzo cortante en la section de referencia, viene dado por: VU = 3b,d*,f,,

[12.5]

debiendo cumplirse v* d v,

[12.6]

donde V, = Esfuerzo axil de calculo de1 pilote. b, = Ancho de la section de referencia, en este case ancho de1 encepado, pero no mas que el ancho de1 soporte mas el canto en la section de referencia. d, = Canto de la section de referencia (recuerdese que d, no puede tomarse mayor que 1,5 veces el vuelo desde esa section). f,, = OS ,hi. (R esistencia virtual a torte. Unidades en kp/cm*.) d = Canto util en la cara de1 soporte. t’ = Vuelo de1 encepado. b-2) Caso de encepadosjlexibles. vuelo u en alguna direction superior a coma en una viga, pero tomando coma soporte, si es de hormigon, o a partir

Se entiende por encepado flexible aquel que presenta un vez y media el canto h. El calculo a cortante se realiza section de referencia la situada a un canto de la cara de1 de1 punto medio de1 vuelo de la placa, si es metilico.

El canto y ancho de la section de referencia son 10s que en ella presenta el encepado. En este case: [12.7] K = ML, y debe tambitn cumplirse [12.6]. Para pilotes parcialmente ctcortadow por la section de referencia, EH-91 no da criteria. Parece logic0 seguir el mismo sistema que en el case de encepados rigidos. Cdlculo a punzonamiento. Solo es necesario realizarlo en el case de encepados flexibles, pues en 10s rigidos la comprobacron reahrada en b.1) protege ya de este typo de fallo. C)

Para el case de flexibles, la superficie critica de punzonamiento alrededor de cada pilote d (tigura 12.9) es cilindrica y situada a distancia ; de este, debiendo cumplirse. [12.8]

1 +I-$$$+ Figura 12.9 274

Donde S, es el h-ea de la superficie critica de punzonamiento (en case de canto constante S, = I,d, siendo I, el perimetro en planta de la superlicie critica) y ,f,,. = O,S& (unidades en kplcm’). Par

12.2.2.2.

supuesto. dehe comproharse a punzonamiento no 9310

Encepados corridos u n m u r o corrido

Corresponde al case

sohre dos jlas

10s pilotes. sin0 tamhiPn

el soporte.

paralelas de pilotes, que sostienen

reflejado en la figura 12.10.

PLANTA Figura

12.10

El case se reduce al anterior considerando el largo 1, correspondiente en planta a una pareja de pilotes. La armadura debe concentrarse sobre cada pareja de pilotes. 12.2.2.3 E n c e p a d o d e

tre.s

pilotes

El esquema se indica en la figura 12.11. La condicih 1 < 2,611 asegura la rigidez de1 cncepado. coma veremos mhs adelante. De acuerdo con la ligura, suponiendo que la biela pasa por ,4 situado a

id

de la armadura. se tiene

/ -3 T

A \

Figura

12.11

\ \

300 30°

T

a)

C&u10 a jlexibn Id 8

Nd 3

lJ5 =H, - - 0,35a 3

de donde [12.9]

y, por tanto, con T =

H 2 cos 30’

[12.10] y operand0 & = 0,22 : (0,581 - 0,35a)

La section c12.123 se dispone en cada una de las tres bandas indicadas en la tigura, ancladas tal coma se indicb en 2.2.1 a). La formula [12.9] es la adoptada por el CEB. Conduce a resultados muy parecidos a la aplicacion directa de1 metodo de las bielas de LEBELLE. Una comparacion, con resultados de ensayos, puede verse en la referencia (12.2) de ROBINSON. En esta publication, se da una recomendacion importante en el sentido de impedir cuantias de armadura A, tan elevadas que se corra el riesgo de agotamiento por compresion de las bielas comprimidas de hormigon. ROBINSON, basandose en 10s ensayos disponibles, sobre todo en 10s de BLEVOT y FREMY (12.3), recomienda respetar la limitation [12.13] en acero AEH 400 (*). Recuerdese que nunca debe considerarse d > 1,5u en el cilculo. (*) EH-9 I no fija ninguna limitacih de este tipo, salvo la limitacih local a cortante, evidentemente interconectada con el problema.

276

La condition de1 encepado rigid0 viene asegurada por la condition v < 1,5h, lo que equivale a

Figura 12.12 b)

Cdlculo a cortante. La comprobacion a cortante se realiza convencionalmente en una

section de referencia situada a una distancia i y (figura 12.12) sobre un ancho 4 + d,, siendo 4 el diametro de1 pilote y d, el canto util de1 encepado medido en la cara de1 pilote. Siendo V, el esfuerzo axil de1 pilote V, = $ se ha de cumplir

donde d, es el canto util de1 encepado en la section de referencia y f,,, = O,S& (unidades en kp/cm2). 12.2.2.4 Encepado de cuatro pilotes El esquema se indica en la figura 12.13 y se refiere al case habitual de encepado cuadrado. De acuerdo con las condiciones de rigidez, debe ser 1 < 3h’. a)

Ccilculo a jlexidn. Conforme a la figura 12.13,

Nd

;d 4 H,=1 - - 0,35a 2 H, = % k - 0,35a ( 1

[12.16]

277

y coma Td = H,, el tirea A, de cada una de las cuatro bandas de armaduras es por tanto A, =

I-id

[12.17]

t.;.* La armadura debe anclarse

de acuerdo con 12.1 a).

b) Cdculo a cortantc. La comprobaci6n es idkntica ;; la que hemos vista en 2.3.3 b) para el encepado de tres pilotes. La seccii,n de referencia (tigura 12.13) sc situa :thora perpendlcuiarmente a la diagonal.

El csqucma se indica en la figura 12.15 278

Para que el metodo que se indica 1 continuation sea valido, las separaciones I, y I, entre ejes de pilotes han de ser inferiores a $4.

Figura 12.15

Por lo demis, el calculo no plantea ningun problema nuevo y debe ser realizado conforme a lo expuesto en 2.3.1 para el case particular de dos pilotes, realizando ahora el calculo en ambas direcciones. Recutrdese que, para el calculo a esfuerzo cortante, hay que ditinguir entre encepados rigidos y flexibles y que, en el primer case, la section de referencia varia segun lo que se indico en la ligura 12.7. Para la definition coma rigid0 o flexible rige el vuelo de1 pilote mis alejado de1 soportc. 12.2.2.6 Observaciones adicionales

sobre la comprobucidn a punzonamientu

Segun cada case concrete, debe prestarse atencion a la definition real de la superficie critica de punzonamiento. En la figura 12.16 se indican tres cases en 10s quc la superlicie critica no es la que habitualmente se considera coma tal, por existir perimetros de punzonamiento

l2J

/iJ-

pqg

Figura 12.16

mis cortos, bien por la proximidad de 10s pilotes al borde o de 10s pilotes entre si. 12.2.2.7 Armaduras complementarias en 10s encepados

Debido por un lado a la complejidad estructural que presentan 10s encepados y por otro a 10s esfuerzos imprevistos que se producen en la practica por las excentricidades de las posiciones reales respect0 a las teoricas de 10s ejes de soportes y pilotes, EH-91 establece 10s siguientes requisitos minimos:

279

- En encepados de mas de dos pilotes, dado que la banda de armadura correspondiente se situa de pilote a pilote, con ancho igual al diametro de tstos, quedan zonas de la cara inferior de1 encepado sin armar. En ellas se debe disponer armadura en reticula cuya capacidad 1 mednica en cada sentido no sea inferior a 4 de la capacidad me&mica de las bandas. - Existen ensayos que aconsejan, si las cargas son importantes, preveer la posibilidad de fisuraciones coma la f de la figura 12.17, por lo que conviene disponer una armadura de wuspensiorw. EH-91 recomienda que la section A, de la armadura de ccsuspensiorw sea [12.18]

Figura 12.17

siendo N, el esfuerzo axil de calculo de1 soporte, fyd la tension de calculo de la armadura (f,, > 4.100 kp/cm2) y n el numero de pilotes, pero en [ 12.181 se entrara siempre con n >, 3. - En el case particular de 10s encepados de dos pilotes, debido a la posibilidad de torsiones debidas a las excentricidades accidentales, deben ademas disponerse las armaduras siguientes: 1 Una longitudinal de lado a lado de la cara superior, de capacidad no inferior a lo de la traction calculada para la cara inferior. a)

b) Una armadura superficial lateral, en la que las barras verticales se dispondran en forma de cercos de las armaduras longitudinales superior a inferior. La horizontal se dispondra en forma de cercos atando 10s cercos verticales antedichos. La cuantia de estas armaduras, referida al area de la section de hormigon perpendicular a su direction sera coma minim0 de1 4 %, en acero AEH 400 o superior. Si el ancho supera a la h 2

mitad de1 canto, la section se toma coma de ancho -. - Para encepados de mas de dos pilotes no esposible dar un criteria concrete, por lo que el lector debera ejercer su propio criteria. De todas formas, en encepados de grandes dimensiones y/o sometidos a grandes cargas, un emparrillado superficial es siempre recomendable. 280

Figuru 12.18

12.3 CASO EN QUE EXISTEN DEL SOPORTE

MOMENTOS EN LA BASE

La existencia de momentos en la base de1 soporte, modifica las cargas sobre 10s pilotes (ligura 12.18). Llamando N,, Mxdr M,, el esfuerzo axil y 10s momentos de calculo actuantes sobre el encepado, la distribution de 10s esfuerzos a 10s pilotes se basa en las hipotesis siguientes: a) Se supone que el encepado es infinitamente rigido. b ) Se suponen 10s pilotes articulados en su union al encepado, por lo que no se consideran momentos transmitidos a 10s pilotes.

c)

Las deformaciones de 10s pilotes son elasticas y siguen una ley plana.

d) Los pilotes son de la misma section y longitud. De acuerdo con ello, resulta aplicable la formula de Navier generaljzada M x. MxYi p, = N, + 2+n x (x3 If (Y’)

[12.19]

donde P, = Esfuerzo axil de cilculo actuante sobre el pilote cuyo centro en planta tiene coordenadas xi, yi. N, = Esfuerzo axil de1 soporte. (Si el encepado no se hormigona sobre el terreno, incluye el peso de tste.) M, = Moment0 flector en pie de soporte, con eje OX. Se considera positivo cuando

produce compresiones en 10s pilotes con yi > 0. M, = Moment0 flector en pie de soporte, con eje OY. Se considera positivo cuando

produce compresiones en 10s pilotes con Xi > 0. xi, yi = Coordenadas de1 centro de la section en planta de cada pilote. 281

12.4 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORIZONTAL EN LA BASE Su cxistencia modilica el calculo de1 encepado y naturalmente solicita a flexion a 10s pilotes. La evaluation del moment0 flector esta basada en consideraciones de deformation y resistencia laterales de1 terreno y cae fuera del alcance de este libro. Una exposition simplificada puede encontrarse en la mayoria de 10s libros de geotecnia, por ejemplo en (12.4). llna exposition mas rigurosa y completa figura en la referencia (12.5) (*).

12.5 COMPRESION LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DEL ENCEPADO La comprobacion es identica a la realizada para zapatas aisladas en 3.3. Como en encepados usualmente cl > 0,5/r, se estara habitualmente en et subcaso 3.3.b y, por tanto, la comprobacion no set-a necesaria, salvo quc la resistencia de1 hormigon del soporte exceda en mas de1 60 % a la de1 hormigon de1 encepado.

12.6 UNION DEL SOPORTE AL ENCEPADO. SOLAPE DE ARMADURAS

Y ANCLAJE

El case es analogo a 10s que hemos venido viendo anteriormente. La disposition de la armadura de espera es tambitn analoga y, si la longitud de anclaje de las barras de1 soporte no puede, en el case de la armadura de espera, conseguirse por prolongation recta, deberan disponerse varias barras de espera por cada barra de soporte, tal coma vimos en 3.4.

El tratamiento de la junta entre encepado y soporte debe hacerse tambiin de acuerdo con lo dicho en 3.4.

12.7 UNION DEL ENCEPADO A LOS PILOTES Esta union puede variar ligeramente segun ejecucion (tigura 12.19).

el tipo de pilote y el proceso previsto d e

15 ems de hormigdn d e limpieza

Figuru 12.19 (*) La referencia (12.7) aconseja no tomar en cuenta edificacibn.

282

H si se cumple H, < 0,03N,, lo cud es muy frecuente en

Habitualmentc. 10s pilotes entran en el encepado una longttud no menor de IO cm y esto debe ser tenido muy en cuenta al proyectar el encepado. sobre todo a flexion. pues en ellos I/ es una fraction de /I bastante Inferior a la habitual de 0.9 quc se toma para cl calculo de otros tipos de p~eras. La longitud dc anclajc I, de la armadura del pilote. dcbe podcr desarrollarse p o r prolongation recta, salvo que esa armadura este siempre en traction. en cuyo case podria anadtrse patilla y cventualmcnte prolongaciones hortzontales.

12.8 VIGAS CENTRADORAS Las exccntricidades accidentales. de que hemos hablado anteriormente. hacen las vigas centradoras en 10s cases de encepados de uno o dos pilotes.

necesarias

En el case de encados a un solo pilote. son necesarias vigas centradoras en las dos dtrecctones. Llamando c a la excentricidad en la direction de la viga centradora considerada y stcndo .Y cl esfuerzo axil del soportc y ,2f el momento en su pie en la direction considerada (figura 12.20). el valor del moment0 a transmitir es [ 12.201

Fiyurn 12.20

y dado que la viga se arma uniformemente basta asignar la mitad del moment0 a cada viga. si son de rigideces iguales o repartirlo en proportion a las rigideces si son diferentes. Si hay viga a un solo lado, el moment0 se le asigna a ella. La viga centradora en el otro sentido se calcula en forma analoga, considerando su excentricidad correspondiente. Es obvio que lo anterior no considera la posibilidad de superposition de defectos de centrado en soportes consecutivos en la misma direction, pero la probabilidad de que eso ocurra queda, en nuestra opinion, compensada por las posibilidades de plastificacion de las vigas. En cambio, creemos que la viga centradora no debe dimensionarse nunca para un moment0 inferior a M,, = iAl2 (unidades en m y t)

c12.213

283

que equivale a aceptar una carga ascendente o descendente imprevisto (I es la luz entre ejes de encepados)(*)(**).

de 1 t/m, que cubra posibles efectos

El cortante de calculo sera, de acuerdo con [ 12.203 y [ 12.211

VI, = Ml, ~

[ 12.221

V,, = g (unidades en m y t)

[ 12.231

L

tomandose el que resulte mayor. Las vigas centradoras se arman A, = A; y por tanto A, = A: = $!

con armadura simetrica

[ 12.241

siendo d’ el canto entre armaduras. El esfuerzo cortante se considera constante en toda la luz. El ancho b de la viga no sera 1 inferior a - ni el canto a A (12.6). 20

Figura 12.21 Las armaduras principales se solapan en 10s encepados de acuerdo con las reglas generales de EH-91. En el case de encepados de tres o mas pilotes, aunque las vigas centradoras no son necesarias, si deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo que se indica en el Capitulo 3, apartado 3.8, con las consideraciones que alli se hacen, segun la sismicidad de la zona en que va a construirse la cimentacion. EJERCICIO 12.1. DOS pilotes de 4 = 55 cm armados con 6 4 12 de acero AEH 400 F, transmiten la carga de un soporte de 50 x 50 cm, armado con 8 4 16 y sometido a un esfuerzo axil de 140 t. Calcular su encepado, con fcl, = 175 kp/cm2 y acero AEH 400 F, sabiendo que la separation entre 10s ejes de pilotes es de 1,65 m (y/ = 1,6, yc = 1,5, yS = 1,15). (*) La armadura longitudinal total de la vlga no debe ser Inferior a la de la pieza de atado que corresponda de acuerdo con lo visto en el Caphulo 3, apartado 3.10. (**) La carga de 1 t/m es una regla prktica que cubre las sltuaciones normales. Si se prevk maqumaria pesada de compactacih, posibles asientos de pilotes. expansividad del terreno. etc., la situacibn debe ser anahzada en detalle.

284

De acuerdo con las dimensiones minimas, 10s vuelos deben ser iguales al radio de1 pilote = 275 cm, con lo que las dimensiones en planta son de 1,lO x 2,75. Comprobacidn a cortante f,, = 0,5

K = $4 kp/cm2 J 3

Como de acuerdo con b.1) la section de referencia es la cara de1 soporte, se tiene V, = 1,6 x 70 = 112 t < 3 x 1,lO x 0,77 (1 - 50;5;;7)54 = 116,7

-t---t0.77

0.90

1-c 0.275 1

1.65

66 12

9 6 20

+

0,275

tt

1.10 0.55

-L

0,275 + A2.75 -

Figura 12.22 Cdculo a flexibn M, = 1,6 x 70(0,15 x 0,5 + 0,575) = 72,8 mt que con b = 1,lO y d = 0,77 m, conduce a una armadura A, = 26,4 cm’ + 9 4 20, que se distribuyen en una banda de ancho igual al diametro de 10s pilotes. Armadura superior A, = i 26,4 = 2,64 cm2 -+4l#llO.

285

Armadura de cercos veiticales: A, = ::iG5

x T x

275 = 49.5 cm’

h

(Corn0 h = 1,lO > - = 0,45). 2 Se disponen 13 cercos $I 16. Armadura de cercos horizontales: 4 1.000

90 2

A, = ~ x - x 90 = l6,2 cm’

Se disponen 4 cercos 4 16.

Condiciones de anclaje

Para la armadura d e 4 20 0,81, = 0.8 x 16 x 2’ = 52 cm Como la medida disponible es y + 27,5 - 5 = 50 cm, es necesario disponer patillas.

BIBLIOGRAFIA (12.1) (12.2) (12.3) (12.4) (12.5) (12.6) (12.7)

286

RICE , F. F., y HOFFMAN, E. S.: Structural Design Guide to the AC1 Buildiny Code, Second Edition Van Nostrand, Nueva York, 1979. ROBINSON, J. R.: Elements Constructifs SpPciaux du B&on Arm@, EYROLLES, Paris, 1975. BLEVOT, J., y FREMY , R.: c&emelles sur pieux)), Anna/es de /‘ITBTP, Febrero. 1967. DUNHAM, C. W.: Foundation qf’ Structures, McGraw-Hill, Nueva York. 1962. JIM~NEZ SALAS, J. A.: Georecnia y cimientos, Editorial Rueda, Madrid, 1980.

NORMA TECNOLOGICA E-ENCEPADOS, Ministerio de Obras Pliblicas y Urbanismo, Madrid. JIM~NEZ M ONTOYA, P.; GARciA MESEGUER. A., y MORA N CABR~, F.: Hortnigdn arrnado, I I.” edicibn, Barcelona, 1982.

CAPITULO 13 CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONES CON SIMETRIA DE REVOLUCION CHIMENEAS, DEPOSITOS DE AGUA, TORRES, SILOS 13.1 INTRODUCCION El desarrollo de distintos tipos de construcciones que presentan simetria de revolucibn se incrementa continuamente, por motivos diversos. Los depbsitos de aguas, las torres para telecomunicaciones, las chimeneas industriales, etc., van creciendo en numero e importancia. Tales construcciones requieren usualmente, cuando las dimensiones son importantes, cimientos anulares.

Figura 13.1

287

Para cargas exclusivamente verticales el cimiento anular corresponde a cases de carga resueltos en teoria de placas. Viase (13.1) y (13.2). Sin embargo, la esbeltez que frecuentemente presenta hoy este tipo de construcciones, hate que las acciones horizontales, especialmente las de viento y sismo, Sean muy importantes, lo que conduce a cases de carga complejos dentro de la teoria de las placas. El metodo que a continuation se desarrolla es debido a W. A. JALIL (13.3), aunque en la exposition que sigue se han introducido numerosas variantes de presentation.

13.2 METODO DE JALIL Se parte de1 case general de cimiento anular, tal coma se indica en las figuras 13.2 a) y b). Se supone que el radio r. de la superlicie media de apoyo de la construction en el anillo coincide con la circunferencia lugar geometric0 de 10s centros de gravedad de 10s sectores anulares correspondientes a un angulo de d (tigura 13.2) y esto conduce a que la section recta de1 anillo no experimente rotaciones debidas a la reaction de1 suelo correspondientes a cargas verticales, ni a las acciones verticales de la estructura sobre el cimiento.

b)

a) Figura 13.2

La condition anterior conduce al calculo de r. 12 2w.pdp

2 rz - r: s ro=i= 12 3 r: - rf r 2npdp 288

Para 10s calculos que siguen necesitaremos las expresiones clasicas de1 area de1 anillo y del moment0 de inertia de dicha area respect0 a su eje diametral.

A = n(rZ - r:,

[13.2]

Is = g ,r: - r:,

[13.3]

La tabla GT-38 proporciona directamente 10s valores de r,,, A e Z, Dada la elevada rigidez vertical que el fuste de estas obras presenta, podemos aceptar que la linea de 0 entre el frente y el anillo (ABC en la figura 13.2), permanece plana, aunque por supuesto su plano gire al hacerlo la estructura y el cimiento bajo las acciones horizontales. Por supuesto -el metodo es solo aplicable a apoyo continua de la estructura en el cimiento. Dada la flexibilidad relativa de la pared de1 fuste en comparacion con el cimiento, puede aceptarse que, en 10s cases habituales, el moment0 transmitido por el cimiento a la pared de1 frente, provocado por el giro 0 de la section recta de1 anillo, es despreciable. Distinguiremos a continuation dos cases generales, segun que el cimiento apoye directamente sobre el suelo o lo haga sobre pilotes. 13.2.1 CIMIENTO APOYADO SOBRE EL SUELO Si la estructura tuviera simetria de forma y carga, es decir si no estuviera sometida a acciones horizontales, la reaction de1 suelo seria uniforme (ligura 13.3) y el anillo estaria sometido solo’ a flexiones radiales.

Figura 13.3

Bajo acciones horizontales, ademas de las verticales, podemos considerar tres cases (figura 13.4). - Si el cimiento puede considerarse coma infinitamente rigido, gira conjunta y solidariamente con la estructura un angulo a, con relation de1 suelo linealmente variable y flexion de1 cimiento exclusivamente radial (figura 13.4 a).

289

a! i-l ii

I' I' /$'

\*

1

p r

-1

\I 'I

’I, a I\ IIl/I? k-l tI\\ \ ‘ \ I \ ’ * rj I ’ 01L ;,;,;x L-., . - I - I 8

i\ '\ '1 '\ \\ \\ \\ \\ \\

... ,' . . ,...' j:.; ., L ..?L ji.?&$3 L' .:..; .,._ ,' .' '.

a

a)

b)

cl

Figura 13.4

- Si el cimiento puede considerarse coma infinitamente flexible, la estructura gira un

ingulo a coma cuerpo rigid0 pero la zapata se torsiona para conservar la horizontalidad corrcspondiente a una reacci6n uniforme de1 suelo (figura 13.4 b).

- En la priictica, se esti en su case intermedio, en que la rjgidez, sun siendo elcvada, es finita y ademb de la flexi& radial aparecen esfuerzos de flexidn longitudinal, tangcncjales Y de Un elernento diferencial de anillo esth sometido a 10s csfuerzos indicados en la figuta .5.

d MQ

MQ+-+Q w

Figura 13.5 13.21. I Relaciones de equilibrio

Considerando el equilibrio de1 element0 diferencial indicado en la figura 13.5, se tiene: - Equilibrio de momentos flectores dM

M, + Q dp-M,.cosdy,-MM,,. dv

sen du, - T. r. dp = .Z Mp,,,

donde C MF,,, es la suma de momentos flectores exteriores actuantes en el element0 diferencial de Lngulo dc+x Con d, - 0, sen d, - d,, cos d, - 1 y por tanto

&’ dM, - Mr, - T.ro = CM,, __ dv

[13.4]

- Equilibrio de momentos torsores

M,, + 2 ‘E

dtp - M,, cos d + M, sen d - T(r, - r,, cos d) = C My ex,

donde C Mp ex, es la suma de momentos torsores exteriores actuantes en el element0 diferencial de angulo . Con dq - 0, sen dq - d,, cos dp - 1 y por tanto

dMr, ---+M,,,=CMg,,, &

[13.5]

El valor de C Md;p,,, es nulo por tratarse de un moment0 debido a funciones linealmente variables, que en el element0 d tienen coma resultante un inlinitesimo de primer orden y su & luego C Mp.., es un intinittsimo de Segundo orden, con lo que [ 13.43 queda brazo es w r. __ 2

’

dMc0 dv

M,, - Tr, = 0

[13.6]

El valor de C M,+ ex, es debido, por un lado, a la action de la estructura sobre el cimiento y por otro a la reaction de1 suelo. El primer valor es nulo, pues de acuerdo con lo visto en 2, dicha action coincide con la circunferencia de radio r. segun [13.1]. En cambio, la reaction de1 suelo si que produce moment0 torsor, cuyo valor puede calcularse de acuerdo con lo que sigue. La reaction de1 suelo (figura 13.6 a)) puede suponerse descompuesta en un diagrama de reaction constante c1 igual a la actuante a la distancia r. y otro triangular de valor variable 02. (Figura 13.6 b)).

a)

Figura 13.6

Si suponemos que bajo la action de las fuerzas verticales y horizontales la estructura gira un angulo a (tigura 13.7 a)), se tiene: AB = r,,a A ‘B

r. sen

AB

10

- =

+ A’B’ = roa sen

r r. - - - B’ M -

-

a-Q

o

r,orsen --_ a scn tp-e

ase”pDep A /

al

Figura

Si llamamos K al module de balasto de1 suelo (*) la tension 0, sera: r~, = Kr,usen

c13.73

Siendo 8 el Bngulo de rotation al cimiento en un punto B’, correspondiente a un angulo a partir de1 plano de 10s ejes initial y final de la estructura, se tiene: MN

p=usen-8 r - r.

MN = (r - ro)(a sen - 0) o2 = K(r - r,)(a sen - 0)

[13.8]

Esta distribution triangular produce un moment0 torsor: 12

dM, = d s

II

r dr 02(r - ro) = dq

dM, = d K(u sen - 0)

12 sr,

(r - ro)2r dr

4

- 0) (r:

1

2

r:) - 5(r: - rf)ro + T(r: 6 - r:)

(*) Se entiende el valor de K correspondiente al ancho

292

K(r - ro)2(a sen - 0) r dr

II

s

-

dM, = dK(usen

0

r 2 - rl de cimiento. Vkase

7.4a)

que puede ponerse en la forma (ver [13.1], [13.2], C13.33).

R [s 1

K(a sen - 0)

I $4

2

Sustituyendo [ 13.91 en [ 13.51

dv rp 7l [ 1zl

[13.9]

7r

dMr, _ -M + Wfsen - 0)

y llamando C = !! I, - $

dM,,

-=-M, + C(asen - 0) dv

[13.10]

Al giro 0 de la seccih neta de1 cimiento, le corresponde un moment0 flector M, (figura 13.8) tal que: 1 M -=(P [13.11] El P donde i es la curvatuva, p el radio de curvatura e I el moment0 de inertia de la seccih recta P de1 anillo.

ry-----J / / ! / 8 &i --I ! \\ @ \\ \\ \\ \\

Figura 13.8

293

De acuerdo con la figura 13.8, se tiene: 10

--sent)%0 P

p’;

de donde C13.1 l] se transforma en: M, = E!B

C13.12)

10

Analogamente, considerando el moment0 torsor M,, actuante sobre el cimiento asimilado a una viga anular, se ha de cumplir: G J d6’ M,, =--.10 dv

p3.133

donde G es el module de elasticidad transversal, que tomaremos de acuerdo con EH-91.

G=E,L 21 + PI siendo E, el module de deformation de hormigon y p (Module de Poisson) igual a 0,2, con lo que: G = 0,42E,

[13.15]

Como el giro 0 es debido a las acciones horizontales tomaremos E, = ECi = 19.000& con unidades kp/cm2, es decir el module para acciones instantaneas, para cases de viento y sismo. Otros cases especiales, por ejemplo una cofa exctntrica en una torre de television, pueden requerir alguna correction de1 valor C13.143 ya que en ese case el diagrama triangular g2 seria debido en parte a acciones permanentes. J es el module de torsion de la section recta de1 anillo, que para section rectangular, vale: J = j?d,d;

[13.16]

formula en la que d, y d, son las dimensiones transversales de1 anillo, siendo d, 3 d,. fi viene dado por el grafico GT-39, tornado de (13.4). 13.2.1.2

Integracibn de las leyes de deformaciones

Volviendo a la ecuacion [13.10] y sustituyendo en ella [13.12] y C13.133 se tiene:

!&y!)= 294

-El: + C(crsen - d)

[13.17]

y operand0 G J d28

r.

~ = - 2 8 + C(r sen - e) W ro

C13.183

c13.193 Llamando:

la ecuacion diferencial C3.193 se puede escribir d39 dtI -+ k+= -hcos dv3 dv

Las raices de la ecuacion caracteristica son -k, 0 y k, por lo que la solution general de la ecuacion diferencial sin Segundo miembro es: 0 = cleklQ + c2eeklQ + c3 Al no haber ttrmino de Segundo orden, la solution particular ha de ser de1 tipo 0 = 1 sen , de donde sustituyendo [13.20] se tiene: -E.cos - k21cos

= -hcosq

o bien ,i + 2.k: = h

y por tanto

h 1. = 1 + k:

C13.21)

y la sohrcion general de [13.20] resulta por tanto

e = cleklQ + c2e-k1Q + c3 + Asen

[13.22]

1

295

Para el plano vertical de simetria, = t y se tienen las siguientes condiciones de contorno. Para = 0 8 = 0 + c1 + c2 + c3 = 0. d0

Para f i

s=

0

d6’ - = klclekl@’ dv

Para = t Para = - 5

h - k,c,e-k’p + __ 1 + k: c’s’

klclekl f - k,cze-“l ; = 0

k,cIe-l’l 1- kIc2ek1 := 0

de donde c1 = 0, c1 = 0 y por tanto c3 = 0 y 113.221 se transforma en h O=-1 + k: sen ’

Si hacemos = 5

[ 13.231

8 = ornix = 8, resulta h 8, = ~ 1 + k:

y por tanto 8 = B. sen

[ 13.241

Sustituyendo en [ 13.181 g 00 sen v = E 8, sen + C sen &I - e,) y por tanto c

e. = E 8, + C(a - e,) 10

o bien

a

-=l+ 0, 296

GJ + El

cr 0

[13.25-j

71 [ 1i

y sustituyendo C = k I5 - !$!

x rc(GJ + El) -=l+ 00 r,k

[ 13.261

[13.26] permite calcular el giro maxim0 Be en funcion de la inclination 01 de1 eje de la estructura. La ecuacion [13.24] permite a partir BO calcular el giro 8 correspondiente a una section cualquiera definida por su angulo . 13.2.1.3

Relaciones entre deformaciones y solicitaciones

Es importante, desde el punto de vista de la aplicacion practica, expresar 8, no coma funcion r, aunque ello resuelva teoricamente el problema, sino coma funcion de las solicitaciones exteriores, en general un esfuerzo axil N y un moment0 flector M, que son 10s datos de partida para el proyecto de la cimentacion. Como veremos 10s valores dependen solo de M y no de N. Llamamos M al moment0 debido a las acciones horizontales respect0 al plano de cimentacion (*). Se puede establecer lo siguiente:

o bien, de acuerdo con [13.7] y [13.8]: 0 = Kr,cr sen + K(r - r&r sen -

e)

de donde, hacienda 0 = 0, sen de acuerdo con [ 13.241 se tiene: 0 = K sen q[rcr - (r - r&J

[13.27]

Considerando un element0 anular dr, correspondiente a un angulo dq, el moment0 de la correspondiente resultante de la reaction de1 suelo respect0 al eje de rotation de1 cimiento sera 2n

dM =

2n

rdqdrarsen s0

=

opr2 dr du, seny, s0

y sustituyendo 2r

dM = r2 dr

K sen (p’[r!.x - (r - r,)B,] dq s0 2n

dM = Kr’dr[m - (r - r,)B,]

(*) Recuizrdese

la posibilidad de que en M entren cargas

s0

sen2 dq

verticaies exctntricas.

297

e integrando: dM = zKr’[ra - (r - r,)8,] dr El momento total M actuante sobre el cimiento será: M = rrK

12

[r3(a - 0,) + r2r,8,] dr

sII

e integrando r: - r: r’: - rf M = nK F(a - 44 + 3rd0

que puede ponerse en la forma AO,& M = K I,(a - 0,) + 2

1

1

[13.28]

Teniendo en cuenta [13.26], la expresión anterior toma la forma: x(EZ + GJ)

M = 8, ro

+ K &A 2

1

[13.29]

y llamando r(EZ + GJ) r=

c13.303

ro se obtiene:

8, =

M 6 51, + K q

c13.313

[13.32]

Los valores máximos de M, corresponden a = i y = ‘f (ver figura 13.7) y son: [13.33]

Los valores máximos de M,, corresponden a

Mrq= -_.ro d

[ 13.341

y de [13.24], ff! = B. cos

y para

13.2.1.4

Armado del cimiento para la flexión transversal

No debe olvidarse que aparte de los momentos M, y M,,,, calculados, actúa también sobre el mismo un momento flector transversal, M,, debido a las presiones 0 de reacción del terreno (*). (Figura 13.9.) _----

Figura 13.9

13.2.1.5

Proceso operativo de proyecto

En definitiva, el proceso operatorio es el siguiente: a) Predimensionamiento del cimiento. b) Evaluación del módulo de balasto K. (*) Véase lo dicho en 1.4 respecto a la parte de u correspondiente al peso propio del terreno, para el cálculo de MI

299

c)

Cálculo del momento M y del esfuerzo axil N transmitidos al cimiento.

d) Cálculo de 5 mediante C13.303. e) Cálculo de B,, mediante C13.313. f) Cálculo de a mediante C13.32). y) Comprobación de u mediante [13.27]. (ver 13.2.1.6). h) Cálculo de MF mediante [13.33]. i) Cálculo de M$” mediante C13.361. j) Armado del cimiento para los valores de MF’ y M$“. k) Armado del cimiento para el valor de M,. (Como se ha visto, se han despreciado los esfuerzos cortantes en sentido circunferencia1 (*). Los radiales debidos a las presiones 0 suelen ser también despreciables pero en casos particulares pueden requerir comprobación.) En lo anterior se ha supuesto que el momento M es debido a acciones horizontales que pueden actuar en cualquier dirección y por lo tanto los valores de Mrax y Mz” pueden producirse en cualquier sección del cimiento y éste debe tener armadura constante. En algunos casos, parte o todo el valor de M puede provenir de acciones verticales excéntricas y en ese caso mediante [13.24] puede calcularse 0 en cada sección y mediante las expresiones generales calcular M, y M,, en cada sección y proceder a un armado variable. 13.2.1.6 Empleo de los ábacos

Los cálculos anteriores pueden simplificarse mediante el empleo de los ábacos siguientes. Para el cálculo de r,,, A e Z,, como se dijo en 13.2, el gráfico GT-38 proporciona el resultado inmediato. Para el cálculo de cr rige la fórmula general: [13.37] N õmin = A

M. r2 Is

en función del esfuerzo axil y el momento, si ãmin B 0. (*) Su cálculo es inmediato, puep de [13.6], T=~~~-M,,] y derivando en [13.12] y de aucerdo con [13.13] se obtiene

*=i I AP .M.cos

51, + 7 Los valores de T, dada la robusted de este tipo de cimientos, son despreciables en los casos habituales

300

[13.38]

En caso contrario, es decir õrnin < 0, la tabla GT-40 da directamente la posición de la fibra de tensión nula y la GT-41 da directamente el valor de F y por tanto de rrmáx. A r;A h La tabla GT-42 permite calcular el valor A = en función de 5 y ~ siendo h el 2r,EI ro r2 - rl canto del anillo. h

El gráfico GT-43 proporciona en función de ~ y !X el valor auxiliar y. f-z-r1

r0

r;A

Conocido A. = __ y y se puede calcular: 2r,EI

M,máx =f

M

c13.393

K

xrorll + Y máx

r2 - rl Mw y por lo tanto se Conocido Mv, el gráfico GT-44 da en función de ~ el valor máx h Mv obtiene el de MI’,. Calculando el momento M, debido a la flexión transversal el armado es inmediato.

13.2.2 CIMIENTO APOYADO SOBRE PILOTES En muchos casos, bien por razones técnicas, bien por razones económicas, resulta necesario o conveniente cimentar la estructura sobre pilotes. En general, los pilotes se disponen muy próximos, respetando lo dicho en el Capítulo 12 y ordenados en dos circunferencias de radios rI y r2. (Figura 13.10.) I

Figura 13.10

301

Supongamos que’ es A, la suma de las áreas de las secciones transversales homogeneizadas (*) de los pilotes repartidos uniformemente en la circunferencia de radio rI y A, la suma correspondiente a los situados en la circunferencia rZ. El área total de los pilotes resulta: A, = A, + A,

c13.403

y el momento de inercia respecto a un eje diametral: Z, = f (A,r; + A,r;)

c13.413

De acuerdo con lo dicho en 13.2, debe cumplirse: [ 13.421 donde ro es la circunferencia línea de gravedad del conjunto A, + A,. De [13.42] se deduce: ro =

13.2.2.1

A,r, + A,r, AP

[13.43]

Relaciones de equilibrio e integración de las ecuaciones de deformaciones

Adoptando las mismas hipotesis y métodos análogos al caso del cimiento apoyado sobre el suelo, tal como se expuso en 2.1, supongamos además que los pilotes son verticales y de igual longitud, y que su única deformación bajo carga es la correspondiente al hormigón del pilote en su longitud 1, es decir que la punta es indesplazable en el sentido del eje del pilote. Rige por tanto la misma ecuación diferencial [13.18]. - c,ucos

[13.44]

siendo ahora también: [13.45]

0 = 8, sen El momento torsor correspondiente a dq siendo ahora (figura 13.11)

y = (asen - @(r - ro)

õc = E,E, = E, .

(asen - O)(r - ro) 1

(*) Calculando por tanto como A, = A,, + IA,, donde A,, es el área de la sección de hormigón, A,, la de la armadura longitudinal y E, y E, los módulos de defkmación del acero y del hormigón. E, por lo dicho en 2.1.1 se suele tomar como valor instantáneo. Como A,, suele ser de muy baja cuantía, generalmente puede aceptarse A, a A,,

-302

a sen P

Figura 13.11

y por tanto podemos escribir: dM, = dq

r d o,(r - ro) +

Is 10

r dp oe@ - ro)

1

y siendo r d

dM, - -TA.Zfñ(asenw dv

- O)[A,(r, - roI2 + A2(r2 - roI

y operando C13.46) La ecuación [ 13.461 es análoga a la [ 13.93 que vimos en el caso de apoyo sobre el suelo, y de acuerdo con [13.44], [ 13.453 y [ 13.461 se obtiene [ 13.471

303

13.2.2.2 Relaciones entre solicitaciones y deformaciones Una segunda relación entre u y 8, puede obtenerse expresando la condición de equilibrio entre el momento exterior M y las reacciones de los pilotes sobre el anillo.

\\\’ \ \--.--’ \ \- --’ / i Figura 13.12

De acuerdo con C13.73 y [13.8] (figura 13.12) se tiene: õ = K[r,a sen

õ1

EC =

1

-

sen
(J2= EC sen
- (rz - ro)hJ

[ 13.481

c13.493

Considerando un elemento dq de anillo (figura 13.12) se tiene:

A,

A2

dM = o, %r, sen

E,sen’

2~,

Ch - Qd(A,r: + A,ri) + Qo(AIrl + Azr2)l

e integrando: A,4& M = : I,(z - 0,) + 2

1

C13.50)

y resolviendo el sistema [13.47] y [ 13.501 se obtienen las soluciones: 0, =

M M(E,I + GJ)

-5 riA, 2 +T’-

1 [ 64,1 1 n(E,I + GJ)

E,

2 -ro 1, - __ y llamando

5, =

7c(E,I + GJ)

c13.513

ro podemos escribir 9, =

M E,A,ri VP + 21

[13.52]

c13.533

13.2.2.3 ~proceso operatorio de proyecto Es análogo al expuesto en 13.2.1.5, salvo en 10 referente al armado, en que además de los momentos M, y Mr,,,, en lugar de M, deberá tenerse en cuenta 10 dicho para encepados de pilotes en el Capítulo 12. 305

EJEMPLO 13.1. Sc supone un cimiento circular para una torre de televisión, en la que resulta N = 6.000 t, E.,Z = 20.000 m x t (pudiendo actuar cn cualquier dirección), referidos al plano inferior del cimiento. Se desea proyectar y dimensionar una cimentación anular. El radio medio ro de la pared de la torre es ro = 10,OO m. Se cimenta en un suelo arenoso con K,, = 10 kp/cm3 Y O,dm = 25 t/m’. Hormigón con fEk = 250 kp/cm2, acero AEH- N, 7, = 1,5, ‘is = l,lO, ‘Jr = 1,50. Solución: 1.“) Se tantea con rl = 7,00 m y de la tabla T-38 se obtiene r2 = 12,50 m, A = 336,94 m2, ls = 17.289 m4. 2.“) Para r2 - rl = 12,50 - 7,00 = 5,5@ m, de C7.133 se obtiene: 2

K = 2,2 x 10

= 6,l kp/cm3 = 6.100 t/m3

Dada la excentricidad 20.000 e = - = 3,33 m 6.000 de acuerdo con [ 13.371 y [ 13.381. 6.000 20.000 x 12,5 õmin = ~ = 3,35 t/m2 336,94 17.289 Omax

6.000

20.000 x 12,5

=336.96+

17.289

= 32,27 t,lm2

Como ã = 25 t/m2, en borde (T,~,,, = 1,33 x 25 = 33,25 t/m2, luego õmáx 3.‘)

es conforme.

De acuerdo con [ 13.301 E, = 19.OOoJ250

x 10 = 3.004.000 t/m2

1 = ;5,50 x 2,53 = 7,161 m4 y según el gráfico GT-39, para r, - rl = 5,50 m, y adoptando un canto de zapata h = 2,50 m, r2 - rl se tiene ___ = 2,2 y p = 0,235, con lo que h J = 0.235 x 2,53 x 5,5 = 20,20 m4 luego

5= 306

n(3.004.000 x 7.161 10 17.289 -

-t 1.262.000 x 20,20) lo2 x

336,94 2

= 33.409 t/m3

y de acuerdo con [ 13.311 20.000

f&----

33.409 x 17.289 +

10’ x 336,94

= 2,93 x 1O-5

2

y según [13.32] u= 2,93 x lo-'(1 +G)= 1,90 x tO-4

De acuerdo con [ 13.331 max = + 3.004.000 x 7.161 x 2,93 x lo-’ = 63,03 m x t M, 10 ’ y según [ 13.361 1.262.000 x 20,20

M,, máx = +

3.004.000

x 7.161

x 63,03 = 74,69 m x t

(0 del gráfico GT-44 para y = 2,2 se obtiene directamente $1:; 1,19).

4.100 fh= ~ 11o kp/cm2 = 37.273 t/m2

?

M

máx =

+l m x t - ? 5 x 63,03 = +94,55

M máx r

Al poder actuar M en cualquier dirección los valores anteriores se pueden presentar en cualquier sección, por lo que la armadura es contante en todo el anillo. Para el armado, tenemos (*): A flexión M " = 94,55 m x t

(*) Se sigue J. CALAVERA (13.4), 2.’ Tomo, Capitulo 35.

307

Como ha de tener armadura simétrica, con recubrimiento de 3 cm, d = 2,50 - 0,04 = 2,46 m. 94,55 v,=V;=-= 38,43 t 2,46 38,43 = (4, = AS = ~ 0,00103 m2 = 10,3 cm2 37.273 Por cuantía mínima mecánica, para =

94,55 = 0,0017 1.667 x 5,5 x 2,462

Y con el gráfico GT-1

us

1.667 x 5,50 x 2,46 = 0,026

II, = 576,4 t

A, = Ai = 157 cm2

Para cuantía geométrica mínima, considerando el anillo como losa, rige según EH-9 1, pmrn = 0,0018 lo que significa A, = A: = 0,0018 x 550 x 246 = 243,5 cm2

A torsión MT= M,;= f112,04m

x t

La sección hueca eficaz es: (Se sigue 13.2) h

250

he = 6 = 7 = 0,42 m A,, = 2,08 x 5,08 = lo,56 m2

Elegimos como separación de estribos s y siendo A,, el área de una rama de estribo, se tiene 112,04 =

2 x

lo,56 s

x

A,, x 37.273

4, = 1,42 x 10m4 m2/m = 1,42 cm2/m s Con smáx = 0,30

A,, = 0,43 cm2 + 4 8.

La armadura longitudinal será, con c0 = 5 cm, A SI 308

=0432(250-5+550-5) 9 30

= 22,65 cm2

El mínimo obtenido por cuantía mínima geométrica es de 243,5 cm’ en cada cara, por 10 que rige la cuantía mecánica A, = AS = 157 cm’ = 20 4 32. Se disponen estribos 4 8 con separación máxima de 50 cm en sentido transversal lo que supera mucho lo exigido por razones de cálculo.

-

-

ESQUEMA 7

1

5.50 ESTRIBOS

DE

-

-

ESTRIBOS

1 1

6 8 a 30 cm

Figura 13.13 Con crmax = 32,27 t/m2, la flexión transversal supone un momento M, De acuerdo con la ligura 13.14, la presión 0, en el arranque del vuelo es igual aI = 3,35 + (32,27 - 3,35)&:$ = 29,39 t/m2 19,50

a 2 = 3,35 + (32,27 - 3,35)? = 25,91 t/m2

y por tanto M, = 25,91 x 32 + (29939 - 25791) x 3 x 1 = ,2, 82 m x t 2 2 M ~.d = 1,5 x 121,82 = 182,72 m x t

1 3.35

5.50

1

~

7.00

1

7.00

L 5.50

1

~

1

tlm2

7zpniJ

32.27 flm2

Figura 13.14

309

y con el gráfico GT-1 182,72

P= 1.667 x 1 x 2,46* = 0,018 us = 106,62 t

A, = 28,61 cm2

Rige por tanto la cuantía mínima p = 0,0018 A, = 0,0018 x 246 x 100 = 44,28 cm’/m 7 D e esta cantidad debe descontarse la rama horizontal de 1 4 8 cada 30 x ~ = 16,8 c m 100 12,50 en borde interior que es A,, = 168 x 0,50 = 2,98 cm2/m. > 44,28 - 2,98 = 41,3 cm2/m Ñ 8 C#I 25 p.m.1. medido en borde exterior. El armado final es el indicado en la figura 13.13.

BIBLIOGRAFIA (13.1) KALMANOV, A. S.: Manual para cálculo de Placas, INTERCIENCIA, Montevideo, 1961. (13.2) GARCÍA M ONGE , F.: «Placas Circulares», I.E.T.,

monogratia núm. 105, Madrid, 1963.

(13.3)

JALIL, W. A.: Kalcul des fondations annulaires et circulaires d’ouvrages de rbvolutiow, Annales de l’lnstitut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics, junio 1969.

(13.4)

C ALAVERA , J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edifìcios, 2.” edición, 2 tomos, INTEMAC, Madrid, 1991.

310

ANEJO N.” 1 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS

ANEJO N.” 1 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS En las paginas que siguen se incluyen 20 tablas que permiten el dimensionamiento directo de zapatas corridas. Se han considerado hormigones H-175 y H-250, ambos combinados con aceros AEH 400 y AEH 500. El dimensionamiento se ha realizado ajustandose a la Instrucción EH-91, con fisuración comprobada para ambiente II, todo ello de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 2. Las presiones isibles van de 1 a 5 kp/cm’(*). El ancho mínimo (rr corresponde al caso pésimo de muro con cuantía máxima de acero, pero no menos de IS cm. El esfuerzo axil dr cci/culo N, es el transmitido por el muro a la zapata, es decir, sin contar

Nd

el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a - produce la presión isible Yr ai consignada en la cabecera de cada tabla. Los cantos se han modulado en múltiplos de 10 cm y, en general, se indican tres cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro el de la rígida de mayor vuelo y otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc., hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces sólo un canto. Se ha partido de mantener una separación miníma de armaduras de 10 cm, adoptando sí es necesario la modalidad de parejas de barras. En algunos casos, los condicionantes de lisuración o adherencia impiden soluciones de una sola capa, debido a los fuertes requisitos de EH-91. Se ha preferido no acudir a soluciones de doble capa, pues eso sólo pasa para valores de o; elevados, caso en que con los anchos alcanzados se cubren de sobra las cargas habituales en muros. En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormigón y acero, que de acuerdo con los precios vigentes permitirán adoptar el canto más económico. (*) Los cimientos no suelen requerir grandes resistencias de hormigón, pero debe considerarse con cuidado el empleo de resistencias bajas porque podrían conseguirse con bajos contenidos de cemento. con grave riesgo de durabilidad.

313

Las zapatas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas cuanto más flexibles. Esto se acentúa al regir las cuantías mínimas previstas en EH-91, que pueden conducir a que una zapata con mayor canto tenga además más armadura. Por todo ello, si por alguna caracteristica de la obra es necesario un gran canto, la solución más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hormigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en la alternativa de cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo 11. Las tablas están redactadas para ambiente II, por tanto para lI&, = 0,2 mm, pero de 9 acuerdo con 2.3.2 b) se ha supuesto ~ = 0,8, es decir que se supone que sólo el 80 % del 9+4 valor a; se considera de duración frecuente. Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especifica EH-91, tal como se expuso en 2.3.2 a., Como cuantía mínima geométrica, al no figurar ninguna en EH-91 hemos adoptado p = 0,0015, de acuerdo con el EUROCODIGO EC- establece para losas en general.

314

TABLA

Ns

0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 1.75 2.00 2.00 2.00 2.25 2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 ?.75 1.00 t.00 I. 00 1.25 1.25 3.25 1.50 1.50 1.50 1.75 1.75 ,.75 1.00 1.00 1. OO 1.25 1.25 1.25 1.50 1.50 1.50 1.75 1.75 1.75 5.00 5.00 5.00

Recubrimiento de

1

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

ARMADUR -

Nd

h

tlm

m

-imm =

11.10 14.80 18.50 22.20 21.60 25.90 25.20 24.50 29.60 28.80 28.00 33.30 32.40 30.60 37.00 36.00 34.00 39.60 37.40 36.30 43.20 40.80 38.40 46.80 44.20 41.60 50.40 47.60 43.40 52.50 48.00 45.00 56.00 51.20 48.00 59.50 54.40 49.30 63.00 57.60 52.20 64.60 58.90 53.20 68.00 60.00 54.00

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.60 0.30 0.40 0.60 0.40 0.60 1.70 j.40 ).60 ,.80 1.40 ,.60 1.80 ).40 1.60 j.90 1.50 1.80 L.00 1.50 1.80 L.00 1.50 1.80 L.10 1.50 3.80 L.10 1.60 ,.90 L.ZO 1.60 L.00 1.30 -

12 12 12 12 12 12 12 16 16 12 16 20 1.5 16 20 16 16 20 16 ?O !O L6 !O !O L6 LO 15 LO 10 !O 20 20 z5 10 20 25 20 15 25 20 15 >5 20 25 25 20 25 -

1

7 mnl = 12 12 12 12 12 12 12 16 1* 12 16 12 12 16 12 12 16 12 16 20 L2 L-5 10 LZ 16 20 12 16 20 L6 20 20 16 20 20 16 20 25 16 20 25 16 20 25 16 20 25 -

DE

ZAPATAS

TIPO -T D E 5x NCLI. ,arm = = 3 9

-

4 5 6 8 7 10 7 8 ll 8 9 12 11 10 14 12 15 13 10 16 14 12 1s 15 13 19 16 16 14 15 18 15 16 20 16 17 15 17 18 16 22 21 18 23 24 20

9 -B-*-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-B-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

ION HORHlGOh

ACERO

rnl/ "ll 0.225 0.300 0.375 0.450 0.600 0.525 0.700 0.875 0.600 0.800 1.000 0.675 0.900 1.350 0.750 1.000 1.500 1.100 1.650 1.925 1.200 1.800 2.400 1.300 1.950 2.600 1.400 2.100 3.150 1.875 3.000 3.750 2.000 3.200 4.000 2.125 3.400 4.675 2.250 3.600 4.950 2.850 4.275 5.700 3.000 5.000 6.500

5.320 7.09, 8.866 10.639 14.186 14.330 17.142 21.379 19.531 19.210 24.43, 32.076 22.90, 33.300 40.669 29.502 16.649 43.197 39.998 47.,89 52.089 43.347 57.928 63.435 46.696 62.755 80.548 54.094 76.647 76.831 72.409 88.660 94.981 77.237 96.546 09.547 82.064 12.992 15.917 86.891 20.093 27.659 02.257 ,6.652 43.467 18.213 53.801

Ir armadura principal 3 cms.

El sfmbolo l Junto al diámetro indica pareja de barras cia cn este c.so cs entre los centros de las parejas. LOS tipos de

CORRIDAS

anclaje

SO "

los

tn o;

la distan-

SiguienteS:

Para la disposicibn C 1s tabla indica la longitud gencir dc la curva.

cn cm. medida a partir del punto de tac

La medicibn de acero no incluye los eventuales cnpdlnws por solape de la armadura secundaría As2 que serisn necesarios si esta supera la longitud de las barras cancrcialrs de 12 m.

TABLA

Ne

a2 m L 0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25 2.50 2.50 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

2

PARA

EL

Nd

h

t/m

m

23.10 30.80 18.50 46.20 45.60 53.20 52.50 60.80 60.00 67.50 66.60 75.00 74.00 81.40 80.30 88.80 87.60 86.40 96.20 94.90 93.60 02.20 00.80 99.40 09.50 08.00 05.00 15.20 13.60 12.00 22.40 19.00 17.30 29.60 26.00 24.20 34.90 31.10 29.20 42.00 38.00 34.00

DIMENSIDNAMIENTO

T

-

/

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.40 0.50 0.50 0.60 0.50 0.60 0.60 0.70 0.60 0.70 0.80 0.60 0.70 0.80 0.70 0.80 0.90 0.70 0.80 1.00 0.80 0.90 1.00 0.80 1.00 1.10 0.80 1.00 1.10 0.90 1.10 1.20 0.90 1.10 1.30

IIJR,

ARM I mm =

12 12 12 16 12 16 16 20 16 20 16 20 20 20 20 25 20 20 25 25 20 25 25 20 25 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

I I &&

sd; g

25 25 16 22 18 22 26 21 22 27 22 17 27 22 27 22 .?2 26 19 23 22 20 30 22 17 20 20 18 26 30 16 26 29 14 23 26 15 23 16 L4 11 15

12 12 12 12 12 12 16 12 16 16 16 16 16 16 20 16 20 20 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 20 20 25 20 25 25 20 25 25

3 4 5 6 8 10 7 l l 8 9 l l 10 12 13 10 14 l l 12 15 l l 13 12 14 16 13 15 18 16 18 20 17 21 15 18 22 16 21 16 18 22 17 20

la armadura principal 3

ZAPATAS

-

I izf g

-

Recubrimiento dc

DE

9 9 -B-B-A-B-B-A-A-B-A- A -B-A-B-A-A-B-A-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-B-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A- * -A-

1E l

CORRIDAS

ME[

0.225 0.300 0.375 0.450 0.600 0.700 0.875 0.800 i.000 1.125 1.350 1.250 1.500 1.650 1.925 1.800 2.100 2.400 1.950 2.275 2.600 2.450 2.800 3.150 2.625 3.000 3.750 3.200 3.600 4.000 3.400 4.250 4.675 3.600 4.500 4.950 4.275 5.225 5.700 4.500 5.500 6.500

:ION

1

5.320 7.093 10.381 16.050 14.478 20.920 21.379 33.166 26.511 34.350 33.420 50.116 41.284 50.680 49.548 73.394 59.797 57.928 87.474 81.667 67.583 / 96.158 1 79.583 / 78.102 112.569 107.033 88.660 122.974 102.950 100.830 140.787 113.678 112.992 160.647 128.201 127.137 170.553 139.095 138.642 191.701 156.347 153.801

-

J

Cms.

El sfabolo l junto al diSmctro indica pareja de barras cia cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

cn o;

la distrn-

PATILLA 1 WORWLIz*o. Para la dísposicibn gcncir de la curva.

C la tabla indica la longitud

1, cn cm. medida a partir del punto de tan

La medicíbn de acero no incluye los evcntu¿lcs empalmes por solape de la armadura secundwi¿ As2 que serfan necesarios si esta supera la longitud de las b¿rras ccmcrciales de 12 n.

316

TABLA NQ 3 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

L

h

02

aI minimo

Nd

m

m

t/m

m

35.10 46.80 58.50 69.60 81.20 80.50 92.00 102.60 114.00 124.30 135.60 134.40 145.60 155.40 166.50 165.00 176.00 187.00 185.30 196.20 207.10 205.20 216.00 214.00

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 1.00 1.10 1.10 1.10 1.20 1.20 1.30

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.25 4.50 4.75 4.75 5.00 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

Recubrimiento de le

T

ARMADURAS T I! P I irtonc cm m m C 12 25 12 19 16 21 16 20 20 18 20 30 20 18 20 22 25 21 25 21 25 18 25 20 25 18 25 18 25 15 25 17 25 15 25 14 25 15 25 14 25 12 25 14 25 12 25 13 0

armadura prfncipal

0 m

12 12 12 12 12 16 16 16 16 20 20

20. 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25

m

T

T

DE

Q nQdr barma

rNCLAJt

3 4 5 8 10 7 8 11 12 10 11 12 13 16 17 18 20 21 15 16 16 18 19 20

9 9

7 4 -B22 -B5 -B-B-B-B-B-B-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-

MEDICION HORMIGON m3/

ml

0.225 0.300 0.375 0.600 0.700 0.875 1.000 1.350 1.500 1.925 2.100 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.250 4.675 4.950 5.225 5.700 6.000 6.500

3 cms.

El sfnbolo l junto 11 diámetro indica plre~a de barras cía cn este caso cs entre los centros de lrs parejas. Los tipos de anclaje

TIPO

en

confxto;

Ir distan-

son los siguientes:

Para 1s dirporicibn C la tabla indica la longitud 1, en CII. medida l partir del punto de taE gencia de la CWYI. La nedicíõn de acero no ~ncluyc los eventuales empalmes por solape de la armadura secundarla Asz que scrian necesarios SI esta supera la longitud de las barras c
ACERO kp/ml

5.320 8.016 13.693 18.561 32.064 25.467 39.286 42.518 63.763 74.512 90.443 84.948 100.962 114.450 132.835 125.883 146.842 167.572 162.356 184.508 205.082 199.720 224.120 215.302

T A B L A N* 4 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

Q2

aI minimo

Nd

h

m

m

f/m

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

47.10

62.80 78.50 93.60 108.50 124.00 138.60 154.00 168.30 182.40 197.60 211.40 226.50 225.00 240.00 253.30 268.20 281.20 294.00

0.30 0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

ARMADURAS lA I A I

iltam 0 cm m m C mm 20 12 12 20 16 12 20 16 12 20 19 12 20 18 16 25 20 16 25 20 16 16 25 16 25 16 20 25 16 20 25 13 20 25 13 20 25 ll 20 25 13 20 25 ll 20 25 ll 25 25 10 25 25 10 25 25 10 25

MEDICION

TIPO DE

2 ng de barras Z

3 4 5 8 7 8 ll 12 10 12 13 16 17 18 20 15 16 18 20

,NCLAJE

HORMIGON 1173;

ml

kP/rnl

C

9 17 9 14 ll 20 17 6 -B-B-B-

-B-A-B-A-A-A-A-A-

0.225 0.300 0.375 0.600 0.875 1.000 1.350 1.500 1.925 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.675 4.950 5.700 6.500

NOTAS: Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El slmbolo l junto al diámetro indica pareja de barras en o; 1s dlstancia en este caso es entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disposición C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de tac gencir de lr curva. La medición de acero no Incluye loa eventuales empalmes por solape de la armadurs secundaria As2 que serfan necesarios si esta supera la lonoitud de las barras cmwrcieles de 12 m.

318

ACERO

5.986 11.212 23.367 26.512 34.788 50.261 60.642 77.238 89.470 101.631 122.745 138.208 162.754 151.840 178.971 196.940 226.307 244.218 262.729

TABLA

Ng

5

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

CORRIDAS

h t Q2

1

71

az

aI minimo

Nd

h

m

m

i/m

m

0.75

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

ARMADURAS ASI

TIPO DE

As2

0

Distanc. cm

0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90

12 16 20 20 25 25 25 25 25 25 25

18 16 17

12 12 12

19

16

21 20 16 15 15 12 12

16 16 16 20 20 20 20

11

15

12 14

-B-B-

319.60

1.00 1.00 1.10 1.20

25 25 25 25

12 10 10 10 I

20 20 25 25

17 18 14 , 16

338.40 355.30 374.00

1.20 1.30 1.30 I

25 25 25*'

9 9 15

25 25 25

19

-B-B-B-B-A-A-A-

59.10 78.80 98.00 117.00 136.50 155.20 174.60 193.00 211.20 230.40 248.30 266.00 285.00 302.40

m m

0 m m

nQde borran

HORMIGON

m3/ ml

kp/ml

9 18 22 28 37 35 21 18

0.225 0.300 0.500 0.750 0.875 1.200 1.350 1.750 2.200 2.400 2.925 3.500 3.750 4.400 5.100 5.400 6.175 6.500

6.320 12.882 23.446 28.247 42.633 52.240 70.473 83.067 96.520 118.978 133.667 151.552

17 s

NOTAS: Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El slmbolo l Junto al dílmttro indica pareja de barras cia en este caso cs entre los centros de las parejas.

cn o; la distan-

Los tipos de anclaje so" los siguientes:

Para la disposicibn gcncir de la curva.

C la tabla indica la longitud 1, cn

m. medida

ACERO

ANCLAJE

3 4 7 6 7 9 11 9

20

MEDICION

a partir del punto ac rq

La medicí6n de acero no Incluye los eventuales empalmes par solape de Ir amadura secundarla As2 que serían necesarios si esta supera la lonpltud de las barras cmcrcialcs de 12 n.

178.809 200.021 220.075 253.401 274.552 331.450

TABLA

Nc 6

P..RA

EL

DIMENSIONAMIENTO

-

0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 1.75 2.00 2.00 2.00 2.25 2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

h

01 >,n,mo

Nd

m -

f/lll

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0 . 1 5 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 -

11.10 14.80

18.50 22.20 21.60 25.90 25.20 24.50 29.60 28.80 28.00 33.30 32.40 30.60 37.00 36.00 34.00 40.70 38.50 36.30 43.20 40.80 38.40 46.80 4 4 5 4 4 5 4 4 5 5 4 5 5 4 6 5 5 6 6 5 7 6 5

4 1 0 7 3 4 9 5 7 2 8 9 4 9 3 7 2 6 0 3 0 2 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 6 4 6 4 0 5 0 6 8 0 5 4 3 0 6 2 5 8 2 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

m 0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.60 0.30 0.40 0.60 0.30 0.50 0.70 0.40 0.60 0.80 0.40 0.60 0.80 0.40 0.60 0.90 0.40 0.70 1.00 0.40 0.70

1.00 0.50 0.80 1.10 0.50 0.80 1.10 0.50 0.80 1.20 0.50 0.90 1.30

P I mm = 12 12 12 12 12 12 12 16 16 12 16 16 16 16 20 16 16 20 16 20 20 16 20 20 16 20 25 20 20 25 20 20 25 20 20 25 20 25 25 20 25 25 20 25 25 20 25

iiz L ,110”C cm = 25 25 25 24 18 19 18 26 25 18 26 20 29 22 24 23 22 20 23 29 24 22 26 20 20 26 21 29 23 19 28 20 17 26 20 19 26 29 17 24 29 16 22 27 17 22 25

DE

URAS AS2 ,m

12 12 12 12 12 16 12 12 16 12 12 16 12 12 16 12 16 20 12 16 20 12 16 20 12 16 20 12 20 20 12 20 20 16 20 25 16 20 25 16 20 25 16 20 25

5 6 8 7 10 7 8 11 8 9 12 ll 10 14 12 11 l l 10

16 14 12 18 15

13 19 16 16 20 13 18 22 14 20 16 17 15 17 18 16 18 19 18 19 22 20 I -

ZAPATAS

If

CORRIDAS

MEDICION

l-

8 9 -B-A-A-A-A-B-*-R-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-?.-A-A-A-A-

1

0.225 0.300 0.375 0.450 0.600 0.525 0.700 0.875 0.600 0.800 1.000 0.675 0.900 1.350 0.750 1.000 1.500 0.825 1.375 1.925 1.200 1.800 2.400 1.300 1.950 2.600 1.400 2.100 3.150 1.500 2.625 3.750 1.600 2.800 4.000 2.125 3.400 4.675 2.250 3.600 4.950 2.375 3.800 5.700 2.500 4.500 6.500

1:

1 11

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El sfmbolo l junto al díímctro indlcr pareja de barras cia cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los ilpos

de anclaje

Para la disposición C gcncir de la curva.

cn o; la dístrn-

son los slguicntcs:

Ir

tabla indica la longitud 1,

cn cm. medida 1 partir del punto de tac

La medicibn de acero no incluye los eventuales rmpalws por solape de Ir As2 que serian necesarios si esta supera la longitud de las barras ccrncrcirles

320

armadura secundaria de 12 m.

TABLA

Nn 7 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

h

f/m

[ 1.75 L.00 L.25 1.50 L.50 L.75 1.75 1.00 2.00 2.25 2.25 2.25 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 ,.oo 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 ,.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

0.15

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 O.lC 0.15 0.15 0.15 O.lL 0.15 0.15 0.11 0.1:

23.10 30.80 ,8.50 46.20 45.60 53.20 52.50 60.80 60.00 68.40 67.50 66.60 75.00 74.00 82.50 81.40 80.30 90.00 88.80 86.40 96.20 94.90 93.60 103.60 100.80 99.40 109.50 108.00 105.00 116.80 115.20 112.00 124.10 120.70 117.30 129.60 126.00 124.20 136.80 133.00 129.20 144.00 140.00 134.00

L 6, j1,, I,I ,/

!

-i 7 ” 12 12 ** 16 16 Lb 16 20 16 20 20 16 20 20 25 20 20 25 25 20 *5 25 20 25 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 -

23

27 17 2, 25 15 21 24 14 19 2,

URAS -.-A P 4, 6 mm ,VW = = 12 3 12 4 12 5 12 6 12 8 12 10 16 7 12 ll 16 8 12 12 16 9 16 ll 16 10 16 12 16 ll 16 13 20 10 16 12 16 14 20 12 16 15 20 ll 20 13 16 16 20 14 20 16 20 13 20 15 20 18 20 14 20 16 20 20 20 15 .20 19 25 15 20 18 20 22 25 16 20 19 20 2, 25 18 20 20 20 24 25 20 -

-IA

MEDICION l-

8 9 -B-A-B-P.-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-*-A-R-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

de la armadura principal 3 cls. l junto al díámctro indica de barras en El slmbolo cir cn este caso cs entre los centros dc las parejas. Los tlpos de anclaje son los siguientes:

3.225 0.300 0.375 0.450 0.600 3.700 0.875 0.800 1.000 0.900 1.125 1.350 1.250 1.500 1.375 1.650 1.925 1.500 1.800 2.400 1.950 2.275 2.600 2.100 2.800 3.150 2.625 3.000 3.750 2.800 3.200 4.000 2.975 3.825 4.675 3.600 4.500 4.950 3.800 4.750 5.700 4.000 5.000 6.500

5.320 7.093 10.302 15.826 15.036 20.751 21.439 27.872 26.,59 36.978 34.062 34.856 43.428 41.025 65.311 50.246 50.905 79.724 61.120 60.098 86.383 bs.960 68.639 .02.131 79.58, 81.075 96.776 91.771 92.676 .29.210 .06.413 ~03.584 .49.,,, 116.638

~17.876 L41.119 L27.281 L30.050 161.484 L43.040 L44.242 184.071 L60.377 L58.436

Rccubrlmíento

pareja

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, gcncir de la curva.

o;

la dlrtrn-

en CIS. medida , partir del punto de tac

La nedlción de acero no incluye los eventuales nprl~s por solape de la armadura se~u"dWir AS2 que scrfan necesarios si esta supcr. la lonpitud de las barras cca~rciales de 12 II.

321

T A B L A N* 8 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

Id,= 3 Kp/cm*

1

h t

02

aI

minimo m

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 2.00 2.25 2.25 2.50 2.75 2.75

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 > 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

3.00

3.00 3.25 3.25 3.50 3.50 1.75 1.75 3.75 4.00 1.00 1.25 1.25 1.25 1.50 1.50 1.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

ARMADURAS

Nd

h

t/m

m

0 mm

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.50 0.60 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.70 0.80 0.80 0.90 0.80 0.90 1.00 0.90 1.00 0.90 1.00 1.10 1.00 1.10 1.00 1.10 1.20 1.10 1.20 1.30

12 12 16 16 20 20 20 ,25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

35.10 46.00 58.50 69.60 81.20 80.50 92.00 103.50 102.60 114.00 125.40 124.30 135.60 134.40 146.90 145.60 156.80 155.40 168.00 166.50 165.00 177.60 176.00 188.70 187.00 185.30 198.00 196.20 209.00 207.10 205.20 218.00 216.00 214.00

ASI

TIPO DE

AS, blstw. 0 cm mm

25 20 21 21 23 30 23 21 22 27 18 27 22 26 16 22 19 22 14 19 21 16 19 14 16 18 14 16 13 14 16 13 14 16

12 12 12 12 12 16 16 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 20 25 20 25 25 25 25 25

n*d. ANCLAJE barrm

3 4 5 1:

7 8 9 ll 12 13 10 ll 12 ll 13 14 16 15 17 18 18 20 19 21 15 22 16 23 16 18 17 19 20

8 9 -B-B-B6 -B-B-B-B-

-A-B-

-B-B-

-A-B-

-A-A-A-A-

-A-

-A-A-A-A-A-A-

-A-A-

-A-

-A-

-A-A-

-A-

MEDICION NORYIGON

ACERO

J/ ml

hp/ml

0.225 0.300 0.375 0.600 0.700 0.875 1.000 1.125 1.350 1.500 1.650 1.925 2.100 2.400 2.275 2.600 2.800 3.150 3.000 3.375 3.750 3.600 4.000 3.825 4.250 4.675 4.500 4.950 4.750 5.225 5.700 5.500 6.000 6.500

5.320 7.960 13.492 18.381 27.312 25.467 33.966 53.877 42.149 53.456 77.761 63.276 77.854 72.758 104.931 87.470 104.404 100.023 138.261 117.020 110.504 136.278 130.116 158.000 149.372 144.695 170.914 165.423 194.924 184.437 179.721 209.621 202.619 194.371

NOTAS. -* R e c u b r i m i e n t o de Ir rrmrdura

principal 3

cms.

El

s l n b o l o l J u n t o al dílmctro i n d i c a pareja de barras cla c" elte caso CS e n t r e l o s c e n t r o s de las parejas. L o s tipos d e rnclrjc s o n l o s slguíentes:

cn contrcto; Ir dlstrn-

PATILLA 1 NORhlALIZADA P4r4 14 disposicíón C la t a b l a I n d i c a la longitud 1, en 01. m e d i d a 4 partir d e l punto d e tac genclr d e la curv.. La mcdiclón de acero no incluye los cvcnturlcs cngllmes por solape de 1. armadura secundarfa As2 que serfan nrcesrrlor si SUPWI la lonoitud de lar barras cmercirler de 12 m.

esta

322

T A B L A Nn 9 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

a2

QI minimo

Nd

m

m -

t/m

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

47.10 62.80 78.50 93.60 109.20 108.50 124.00 138.60 154.00 168.30 182.40 197.60 211.40 226.50 225.00 240.00 253.30 268.20 281.20 294.00

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

h m =

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

T

1 I mm C

12 16 20 20 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

ARMADURAS

TIPO

T

DE

1 nQ de

I ‘IstarG cm X

24 26 19 24 21 22 20 20 16 16 19 14 16 13 15 13 13 12 ll ll

torras E

12 12 12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25

3 4 5 8 10 7 8 ll 12 10 12 13 16 17 18 20 15 16 18 20

Rtcubrimicnto de la armadura prlnclp51 3 CIS. El stmbolo l junto al diJmetro Indica prrcJS de barras ctt cn este c,so cs entre los centros d5 las prrcjrs. Los tipos de rnclaje

1

'NCLAJ,

MEDICION HORMIGON

kp/ml

0.225 0.300 0.375 0.600 0.700 0.875 1.000 1.350 1.500 1.925 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.675 4.950 5.700 6.500

5.350 9.526 19.885 22.460 40.879 30.118 49.514 59.926 75.930 88.240 88.852 120.855 122.881 145.593 135.574 160.961 178.028 205.481 222.534 240.144

B

8 17 5 ll 6 7 -B-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

5" COntSCtO;

11 dtstan-

son 10s siguientes:

Para la dlsposicíón C la tabla indica la lwqitud gtncia de Ir CWYI.

ACERO

m3/ ml

1, M a. medída 5 yrtir

del Wnto de ta!!

La l edlcíbn de .ccro no incluye los crcntualcr clprlrs por sohpe de Ir rrudurr secund~~J A sz que serían ncccsrrios si esta supera la lonpttud de lar Lwrrs c<mcr~iale~ de 12 m.

1

T A B L A N Q 10 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

1

Q2

1

.

1

Q2

aI minimo

Nd

h

m

m -

f/m

m

0.15

59.10 78.80 98.50 117.60 136.50 156.00 174.60

0.30 0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

194.00 212.30

230.40 249.60 267.40 286.50 285.00 304.00 321.30 340.20 357.20 374.00

1.00 1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

Recubrimiento de la armadura

T

T

ARMADURAS c A l 0 m

1DI

m

12 16 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25* 25* 25*

iii-l cm X

22 20 18 22 21 17 16 15 15 15 12 12 10 12 10 10 15 15 15 -

DE \NCLAJI

12 12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25

3 4 5 8 7 8 ll 12 10 12 13 16 17 18 20 15 16 18 20

MEDICION

TIPO

8 17 12 20 17 6 -B-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-

HORMIGON

m3/

ml

0.225 0.300 0.375 0.600 0.875 1.000

1.350 1.500 1.925

2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.675 4.950 5.700 6.500

principal 3 c.s.

El slnbolo l Junto rl dilmctro Indica pareja Cia en este caso cs entre los Centros de las LOS tipos de anclaje SO" los slguicntes:

de barras en o; la dfstanparejas.

Para la dísposicíbn C Ir tabla indica la longitud 1, cn cm. medida gcncla de la curva.

l

partir del punto de tan

La nedlcíón de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundrrla A tZ que scrfan nccesrrios si esta supera 1s lonpitud de las barras ccmcrcirlcs de 12 m.

324

ACERO kp/ml

5.620 11.125 30.167

32.440 42.048 57.592 69.258 79.551 92.398 105.355 129.809 146.367 175.103 161.269 192.709 212.250 281.553 303.266 325.758

T A B L A N* 1 1 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

<JKjg,

E\

t/m ll.

ARM

h

Nd 1 10

14.80 18.50

2.25

2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

I 0.15 0.15 1 0.15 i 0.15 1 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

m

k

/ 0.30 0.30 0.30

0.60 0.40 0.60 0.70

41.60

/ 1 L

50.40 47.60 43.40 52.50 48.00 45.00 56.00 51.20 48.00 59.50 54.40 49.30 63.00 57.60 52.20 64.60 58.90 53.20 68.00 60.00 54.00

' 12 12 12 12 12 12 12 16 12 12 16 16 12 16 20 16 16 16 16

20

0.40

20

0.60 0.80 0.40 0.60 0.80 0.40 0.60 0.90 0.50 0.80 1.00 0.50 0.80 1.00 0.50 0.80 1.10 0.50 0.80 1.10 0.60 0.90 1.20 0.60 1.00 1.30

16 20 20 16 20 20 16 20 20 20 20 20 20 20 25 20 25 25 20 25 25 20 25 25 20 25 -

Recubrimiento de la armadura

XiI

4s l

29.60

28.80 28.00 33.30 32.40 30.60 37.00 36.00 34.00 39.60 37.40 36.30 43.20 40.80 38.40 46.80 44.20

1

*tan

P& 25 T 25 25 25 18 23 18 26 17 18 26 19 1s 22 23 28 22 1s 22 29 23 22 26 20 22 26 17 22 23 16 26

20 15 26 20 18 26 29 17

26 29 18 23 27 17 20 25 -

12

12

3 4

9 15

tipos

de

anclaje

son

los

10.225 0.300

'

5.320 7.093

ii 12 12

12 12 16

12 12 16 12 12 16 12 12 16 12 16 20 12 16 20 12 16 20 12 16 20 16 20 20 16 20 20 16 20 25 16 20 25 16 20 25 16 20 25 -

,l.OfO ' 2 4 . 4 3 3 -B-A0.675 : 26.150 -A0.900 21.278 -B1.350 1 33.300 -A0.750 35.648 -A-A-A-A1.650 39.998 -B1.925 47.389 -A1.200 46.324 -A43.347 1.800 -B2.400 57.928 -A1.300 55.708 -A1.950 46.696 - * 2.600 62.755 -A1.400 65.852 -A2.100 50.045 -B76.647 3.150 -A1.875 77.180 -A3.000 72.409 -B3.750 88.660 -A2.000 88.353 77.237 - * 3.200 - A 4.000 96.546 -A2.125 112.740 -A3.400 82.064 -B4.675 112.992 127.262 -A2.250 -A3.600 86.891 -B4.950 120.093 -A2.850 132.511 -A4.275 102.257 -B5.700 136.652 145.537 -A3.000 -A5.000 118.213 -B6.500 153.801

8 9 12

11 10 14 12 15 13 10 16 14 12

18 15 13 19 16

16 14 15 18 15 16 20 16 17 15 17 18 16 22 21 18 23 24 20 -

-

principal 3 cms.

El sfmbolo l junto al dilmetro indica pareja de barras cir en este caso cs entre los centros de las parejas. Los

fq

cn o; Ir dIStan-

siguientes:

curtir

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, m cm. wdtdr a del punto de tan gcncia de la curva. La medición de acero no incluye los eventuales ewalrr por solape de la a-dura swundrrls A s2 que ser(rn ncccssrios si esta supera Ir lonoitud de las barras cacrcirlcs de 12 m.

TABLA

N*

12

PARA

2%

I

I

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

*sI

23.10 12 0.15 30.80 10.30 :: ! :: 12 I 0.15 38.50 0.30 12 '2, 1 , 0.15 46.20 1 0.30 16 121 i: 0.15 45.60 0.40 12 18 ::: / 28 1L2 0.15 53.20 / 0.40 16 0.15 52.50 / 0.50 16 26 1L6 0.15 60.80 0.40 16 17 1 !2 0.15 60.00 ! 0.50 16 ! 26 .6 0.15 67.50 ( 0.50 ' 16 / 18 :6 0.15 66.60 6 0.15 75.00 74.00 6 0.15 81.40 0.15 65 I 0.15 80.30 0.15 88.80 0.15 87.60 0.15 66.40 / O.BO ' 20 26 / 1 96.20 0.60 ' 25 18 0.15 / l 94.90 ! 0.70 / 20 19 0.15 I 1 93.60 ' 0.80 ! 20 20 ! 1 0.15 26 0.70 ; 20 14 20 1; 0.15 102.20 20 0.15 100.00 / 0.80 20 24 14 0.15 99.40 1 0 . 9 0 1 20 23 20 16 0.15, 109.50 ' 0.70 25 17 20 13 0.15 108.00 1 0.80 20 17 20 15 20 20 20 16 0.15 105.00 1.00 20 16 0.15 115.20 0.80 25 1s 0.15 113.60 0.90 20 21 20 18 0.15' 112.00 1.00 20 20 20 / 0.15 122.40 0.80 25 16 20 17 20 20 21 0.15 119.00 1.00 20 25 15 0.15 117.30 1.10 25 29 20 16 0.15 129.60 0.80 25 15 0.15 126.00 1.00 25 29 20 22 0.15, 124.20 1.10 25 29 25 16 0.15 134.90 0.90 25 15 20 21 25 16 0.15 131.10 1.10 25 29 25 18 0.15 / 129.20 1.20 25 27 20 22 0.15 142.00 0.90 25 14 0.15, 138.00 1.10 25 26 25 17 0.15 134.00 1.30 25 25 25 20 - - 0.15

1.00

1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25 2.50 2.50 2.75 2.75 3.00

l

3.00 3.00

3.25 3.05 / 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 1.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 ,.75 4.75 5.00 5.00 5.00 L-

12

20

L

de Ir armadura

R~cubrlmlcnto

pr(nclpal

LO

-1

+LL-3 Ii I_- I !i1 ; :::

7 1 1 -3 8 -E 9 1 -A 1 -B 0 -A 2 -A 1 -iI 1 -B. ,l A -

l

-,9-B-A-A.BAAB\4B1; 4-14-19-14-i 4-13-Ii-13-13-I \-1 l3iLl -

1:

i-

l-

-1 l--i-i I

’ -1 -I -I L-1

0.2 0.3 0.3 0.4 0.61 0 . 7 1 DO 0.8'75 0.8130 l.O( 10 1.12 !5 1.35 SO 1.25 0 1.50 0 1.65 0 1.92 1.80, 2.10, 2.40( L.95C '.275 600 2 :450 2 .800 3 .,150 2 . 625 3 .,000 3 .,750 3 . 200 3 .,600 4 . 000 3 . 400 4 . 250 4 . 675 3 . 600 4 . 500 4 . 950 4 . 275 5 . 225 5 . 700 4 . 500 5 . 500 6.500

l

5.320 7.093 9.217 16.319 14.186 18.561 21.379 27.771 24.433 33.959 33.300 44.599 36.907 1 51.562 47.389 68.852 53.398 57.928 bO.582 ~8.924 2.755 9.54;1 3.526 i.647 1.096 ,.937 88.660 125.068 91.479 96.546 141.025 101.963 112.992 158.629 113.715 120.093 169.199 123.926 136.652 187.838 138.551 153.801

3 c.5.

El slmbolo l junto al dlhrtro indica ~Orejl de barras en o; la distancis co oste COSO cs entre los centros de las parejas.

los

tipos

de

anclaje

son

Pm la dísposicibn C la tabla gmcls do la c"r"..

los

siguientes:

indica la longitud 1,

m 01.

LS medicfbn de acera na incluye los eventuales empalmes por ASir que scrirn nrccsrrlos si esto IYPC~I la longitud dt las

medida a partir del punto de ta! solape de 1. arnadura secundarla barras cmwcialcs de 12 m.

TABLA Ng

13 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

h L

1

Q2

1

02

aI minimo

Nd

h

m

m S 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

f/m

m 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90

0.75

1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.25 4.50 4.75 4.75 5.00 5.00

35.10 46.80 58.50 69.60 81.20 80.50 92.00 102.60 114.00 124.30 135.60 134.40 145.60 155.40 166.50 165.00 176. OO 187.00 185.30

196.20 207.10 205.20 216.00 214.00

1.00 1.00 1.00 1.10 1.10 1.10 1.20 1.20 1.30

T

l!PO

ARMADURAS I P 2

7 -

0 mm 12

listan cm C 25

0 mm 12

12 16 16

19

12 12 12 12 16 16 16 16

20 16 20 20 20 20 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

20 20 22 24 22 21 15 17 17 17 17 17 16 17 15 14 15 14 13 14 13 14 -

20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25

DE

II* de

barms C 3 4 5 8 10 7 8

ll 12 10 ll 12 13 16 17 18 20 21 15 16 16 18

19 20

INCLAJ

MEDICION HORMIGON m3/

ml

ACERO kp/ml

B

9 9 9 6 10 13 7 5

-B-B-B-B-B-B-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-

0 0 0 0 0 0

. . . . . .

2 3 3 6 7 8

2 0 7 0 0 7

5 0 5 0 0 5

1.000 1.350 1.500 1.925 2.100 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.250 4.675 4.950 5.225 5.700 6.000 6.500

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El slnbolo l Junto al dilmctro indica pareja de barras en o; cia en este caso es entro los centros de las parejas.

la distrn-

LOS tipos de anclaje so" los siguientes:

Para Ir disposicidn C la trblr hdlca la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de tac gcncir de la c"r~a. La medición de l xro no incluye los cvcntwlcs clprlrs por solape de Ir armadura secundaría As2 que serían necesarios si esta supera la lonpítud de las barras cacrcialcs de 12 q .

5.320 8.031 13.855 18.686 28.368 22.456 35.030 43.146

59.571 63.005 91.879 72.204 102.458

115.908 132.325 127.221

146.192 164.495 161.482 181.201 198.894 196.097 217.623 211.291

7

DIMENSIONAMIENTO

02

0.75

1.00 1.25 1.50 . . . . . . . . . . . . . . .

7 0 2 5 7 0 2 5 7 7 0 2 5 7 0

Nd

h

m

t/m

m

minimo

m

1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5

aI

5 0 5 0 5 0 5 0 5 5 0 5 0 5 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

47.10 62.80 78.50 93.60 108.50 124.00 138.60 154.00 168.30 182.40

197.60 211.40 226.50 225.00 240.00 253.30 268.20 281.20 294.00

Recubrimiento de

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . .

3 3 3 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9

DE

ASI m m

Dirtanc.

0

cm

m m

DE

A 88 nsd. barras

3 4 5 8 7 8

CORRIDAS

MEDICION

TIPO

ARMADURAS 0

ZAPATAS

HORMIGON

ANCLAJE

m3/

9

0 0 0 0 0

. . . . .

ml

2 3 3 6 8

2 0 7 0 7

5 0 5 0 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 12 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25

20 15 18 18 21 14 14 16 16 16 14 14 12

12 12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20

ll

-B-

1.000 1.350

12

7

1.500

10

6

1.925

12 13 16 17

6

2.400 2.600

1.00 1.00 1.10 1.10

25 25 25 25

1.20 1.30

25 25

13 12 12 ll 10 10

20 20 25 25 25 25

18 20 15 16 18 20

ll 19 16 25 5

-B-B-B-B-B-B-A-A-A-

3.150 3 3 4 4

. . . .

3 7 0 6

7 5 0 7

5 0 0 5

Para la disposición C Ir tabla Indica la gendr de la CUWI.

longttud 1,

cn

as.

cn o;

medida 1 partir cjcl

kp/ml

5.986 9.330 20.907 27.138 30.984 46.559 56.293 77.349 89.459 101.358

119.970 135.007 156.378 148.088 172.022

4.950

189.285 214.804

5.700 6.500

250.196 268.709

la armadura principal 3 cms.

El slmbolo l Junto al dflmetro indica pareja de barras clr en este caso cs entre los centros de las parejas. Los tlpos de anclaje son los siguientes:

ACERO

la dlstrn-

punto de tan

La mcdicidn de .CCrO no incluye lo, cvcnturlcs nprImer por solape de la armadura sec,,,,dar(a As2 que serlan ncccrrrlor si esta supera la lonpltud de las barrar cancrcialcs de 12 m.

T A B L A N* 1 5 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C O R R I D A S

h L

~ACEIROAEHWO 1

a2

QI mlnimo

m

m

0.75

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

1

ARMADURAS

A‘S I 0 m 59.10 78.80 98.00 117.00 136.50 155.20 174.60

193.00 211.20 230.40 248.30 266.00 285.00 302.40

319.60 338.40 355.30 374.00

Recubrimiento de

0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90

1.00 1.00 1.10 1.20 1.20 1.30 1.30

D istonc

r

A 0

cm m& C m m

12 16 16 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25* 25*

16 16 18 18 15 14 16 15 15 13 13 12

ll ll 10 9 14 13

12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25

TIPO

i

2 nQ de barms Z

3 4 7 6 7 9

ll 9 ll 12 14 17 18 14 16 17

19 20

DE \NCLAJE

9 20 25 28 18 15 26 23 21 8 6 6 -B-

-B-B-A-A-A-

r

1

MEDICION HORMIGON

m3/

ACERO

ml

0.225 0.300 0.500 0.750 0.875 1.200 1.350 1.750 2.200 2.400 2.925 3.500 3.750 4.400 5.100 5.400 6.175 6.500

kp/ml

6.653 12.943 17.082 29.236 39.657 48.459 70.446 82.674

95.611 115.303 129.2.34 146.218

169.769 189.851 225.038 254.704 330.365 366.321

la armadura principal 3 CmS.

El slmbolo l junto al dflmetro indica pareja de barras cn o; la distancia cn este csso cs entre los centros de las parejas. LOS tfpot

de anclaje so" los siguientes:

Pwr la disposición C la tabla indfca la longftud 1, en cm. medida l partir del punto de ta! gcncir de la curva. La medición de acero M) incluye los cvcnturlcs empalmes por solape de la a-dura secundarla As2 que seria" nccesrrios si esta supera la lonpftud dc 11s barras concrcialn de 12 m.

329

TABLA

Ne

16

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

CORRIDAS

Ab&

Nd f/m 11.10

1.75 1.75 2.00 2.00 2.00 2.25 2.25 2.25 2.50 2.50 2 . 5 0 2.75

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I0 . 0

.15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 .15 1 5 1 .15

2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 1.00 1.00 1.00 1.25 4.26 4.25 1.50 1.50 4.50 *.75 4.75 4.75

0:::1 0.15' 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

5.00 I

0.15 0.15

5.00 5.00

14.80 18.50 22.20 21.60 25.90 25.20 24.50 29.60 28.80 26.00 33.30 32.40 30.60 37.00 36.00 34.00 40.70 38.50 36.30 43.20 40.80 18.40 46.80 44.20 41.60 50.40 47.60 43.40 54.00 49.50 45.00 57.60 52.60 48.00 59.50 54.40 49.30 63.00 57.60 52.20 66.60 60.80 53.20 70.00 62.00 54.00

~

Recubrimiento de la

0.30 0.30 0.10 0.30 0.40 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.50 0.30 0.40 0.60 0.30 0.40 0.60 o.,o 0.50 0.70 0.40 0.60 0.80 0.40 0.60 0.80 0.40 0.60 0.90 0.40 0.70 I 1.00 0.40 0.70

12 12 12 12 12 12 12 16 12 12 16 16 12 16 20 16 16 20 16 , 20 20 16 20 20 16 20 20 16 20 25 20 20 25 20

25 25 25 25 18 24 18 26 18 1s 26 19 18 22 23 29 22 20 26 29 23 22 26 20 22 26 18 22 23 22 29 20 20 29

12 12 12 12 12 12 12 16 12 12 16 12 12 16 12 12 16 12 16

20 12 16 20 12 16 20 12 16 20 12 20 20 12 20

3 4 5 6 8 7 10 7 8 ll 8 9 12 11 10 14 12 ll 11 10 16 14 12 18 15 13 19 16 16 20 13 18 22 14

8 15 -B-A-B-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-R-A-A-

0.225 0.300 0.375 0.450 0.600 0.525 0.700 0.875 0.600 0.800 1.000 0.675 0.900 1.350 0.750 1.000 1.500 0.825 1.375 1.925 1.200 1.800 2.400

1 3: -A-A-A-

::z 3.750 1.600 2.800

1.300

, 1.950 2.600 1.400

2.100 3.150

1.00

20

20

20

20

-A-

4.000

0.50 0.60

25 20

23 26

16 20

1.10

25

29

25

0.50 0.80 1.10 0.50 0.80 1.20 0.50 0.90 1.30

25 20 25 25 20 25 25 20 25

17 26 29 16 26 27 15 23 25

16 20 25 16 20 25 16 20 25

16 17 15 17 18 16 16 19 16 19 22 20

-A-R-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

2.125 3.400 4.675 2.250 3.600 4.950 2.375 3.800 5.700 2.500 4.500 6.500

5.320 7.093 6.866 10.639 14.186 12.655 17.142 21.379 16.917 19.210 24.433 25.602 21.278 33.300 35.640 25.967 36.649 43.683 33.595 47.389 46.324 4z3.347 57.928 54.882 46.696 62.755 64.583

50.045 76.647 80.946 63.050 88.660 94.968 67.582 96.546 96.342 82.064 112.992 125.219 66.691 120.093 140.688 91.719 136.652 157.708 107.380 153.801

armadura principal 3 cms.

El stmbolo l junto al diámetro indica pareja de barras en o; la dlstancia en este caso cs entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

[P A T I L L A NORHALUADA

Para la dísposiclbn gencía de la curva.

C la tabla indica la longitud 1, en cm.

medida a partir del punto de

tan

La medíción de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundaria A s2 que serían necesarios si esta supera la lonpitud de las barras ccswrcialcs de 12 m.

330

TABLA

N*

17

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

CORRIDAS

h t

02 m 0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25 2.25 2.50 1.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

aI n,n,mo m B 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

Recubrimiento de

Nd f/m 23.10 30.80 38.50 46.20 45.60 53.20 52.50 60.80 60.00 68.40 67.50 66.60 75.00 74.00 82.50 81.40 80.30 90.00 88.80 86.40 96.20 94.90 93.60 103.60 100.80 99.40 109.50 108.00 105.00 116.80 115.20 112.00 124.10 120.70 117.30 129.60 126.00 124.20 136.80 133.00 129.20 144.00 140.00 134.00

h m 0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.40 0.50 0.40 0.50 0.60 0.50 0.60 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.80 0.60 0.70 0.80 0.60 0.80 0.90 0.70 0.80 1.00 0.70 0.80 1.00 0.70 0.90 1.10 0.80 1.00 1.10 0.80 1.00 1.20 0.80 1.00 1.30

T

ARMADURAS -

i 0 1111 = 12 12 12

16 12 16 16 16 16 20 16 16 20 16 20 20 20 25 20 20 25 20 20 25 20 20 25 20 20 25 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 15 25

!ibtan (111 =

25 25 23 28 18 29 26 21 26 20 22 22 21 22 18 28 29 1s 23 26 23 24 26 17 24 23 21 21 20 16 28 20 14 29 29 15 29 29 14 26 27 13 23 25 -

-

I mm =

57 tmrm =

12 12 12 12 12 12 16 12 16 12 16 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 20 20 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 20 20 25 20 20 25 20 20 25

TIPO OE

3 4 5

6 8 10 7 ll 8 12 9 ll 10 12 ll 13 10 12 14 12 15 ll 13 16 14 16 13 15 1s 14 16 20 15 19 15 18 22 16 19 23 1c 20 24 20 -

NCLAJI 8

15 -B-B-B-B-e.-A-A-A-A-A-A-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-?.-A-A-A-*-A-*-A-A-A-R-A-A-A-

T

MEDICION HORMlGOh d/ “1 0.225 0.300 0.375 0.450 0.600 0.700 0.675 0.800 1.000 0.900 1.125 1.350 1.250 1.500 1.375 1.650 1.925 1.500 1.800 2.400 1.950 2.275 2.600 2.100 2.800 3.150 2.625 3.000 3.750 2.800 3.200 4.000 2.975 3.825 4..675 3.600 4.500 4.950 3.800 4.750 5.700 4.000 5.000 6.500

1

PICERO

5.320 7.093 9.153 13.769 14.186 18.425 21.379 24.324 24.433 37.375 30.172 33.300 44.185 36.7P0 54.175 44.422 47.389 81.655 53.474 57.928 78.043 60.414 62.755 03.215 70.087 76.647 98.563 81.039 88.660 29.112 93.294 96.546 46.928 02.967 12.992 56.889 .12.976 .20.093 .75.674 .26.129 36.652 .96.245 .40.551 .53.801

la armadura principal 3 cms.

El sfmbolo l junto al dilmctro indica pareja cla cn este caso CS entre los centros de las Los tipos de anclaje so" los siguientes:

Para la disporiclbn gench de la curva.

T

-L

de barras parejas.

cn o: la dlstan-

C la tabla Indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tan

La mediclõn de acero no Incluye los eventuales empalnws por solape de Ir armadura sccundrrlr As2 que seria" necesarios si esta supera la lonpltud de Jas bdrras concrcislcs de 12 n.

331

TABLA

N@

18

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

CORRIDAS

*Ag(

a2

aI

h

t/m

m

9 mm

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40. 0.50 0.50 0.50 0.60 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.70 0.80 0.80 0.90 0.80 0.90 1.00 0.90 1.00 0.90 1.00 1.10 1.00 1.10 1.00 1.10 1.20 1.10 1.20 1.30

12 12 16 16 20 16 20 20 20 20 25 20 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

mlnimo

m

m _I

1.75 1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 1.00 1.25 1.25 2.50 1.75 1.75 1.00 1.00 1.25 S.25 1.50 i.50 b.75 1.75 1.75 1.00 1.00 1.25 1.25 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 1.75 i.00 i.00 i.00

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

35.10 46.80 58.50 69.60 81.20 80.50 92.00 103.50 102.60 114.00 125.40 124.30 135.60 134.40 146.90 145.60 156.80 155.40 168.00 166.50 165.00 177.60 176.00 188.70 187.00 185.30 198.00 196.20 209.00 207.10 205.20 218.00 216.00 214.00

1 TIPO

1 A R M A D U R A S

Nd

ASI istonc. Cl"

25 25 27 26 22 24 28 18 27 18 ,22 21 ~22 21 16 21 19 27 14 19 27 14 23 13 17 23 ,13 1 7 12 15 i20 l 1 l2 5 ~20

la 111)

A s2

12 12 12 12 12 16 16 16 16 1 6 16 ~ 20 1 20 20 20 90 20 20 20 20 20 20 20 20 25 1 iz 2 0 ' 25 25 25 25 25

nPd* borrm

3 4 5 8 10 7 8 9 11 12 13 10 ll 12 ll 13 14 16 15 17 18 18 20 19 21 15 22 16 23 16 18 17 19 20

1

MEDICION

DE

HORYICON

ANCLAJE

m3/ ml

8 15 7 4 -B-B5 -A-B-A-B-B-B-A-A-A-A-

-B-A-A-B-A-

-B-A-A-A-

-A-A-A-A-A-A-

-A-A-

ACERO kp/ml

j-

0.225 0.300 0.375 0.600 0.700 0.875 1.000 1.125 1.350 1.500 1.650 1.925 2.100 2.400 2.275 2.600 2.800 3.150 3.000 3.375 3.750 3.600 4.000 3.825 4.250 4.675 ~4.500 4.950 4.750 5.225 5.700 5.500 6.000 6.500

5.320 7.097 11.718 16.171 28.021 22.310 29.785 44.679 37.293 52.866 68.622 55.710 79.489 64.302 104.681 89.152 104.215 88.158 135.719 116.774 97.552 149.138 114.286 169.015 146.648 127.671 182.778 162.453 204.494 178.704 158.099 219.955 196.555 171.390

NOTAS: -Recubrimiento de Ir ArmAdura pr'ncipal

3 CM.

pareja

El sfabolo l junto Al dllmctro indicr de barras cir cn este caso es entre los centros de lAs parejAs.

en o;

Ir dlstan-

Los tipos de Anclaje son los siguientes:

1PATILLA NORMAL IZADA ParA lr disposrcibn C la tablr Indica la longitud 1, en un. medidr a partir del punto de tac gcncia de la curva. La mediclb" de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundaría As2 que scrian necesarios si esta supera la longitud de las barras ccmcrcirlcs de 12 m.

332

T A B L A Ng 1 9 P A R A E L

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZA PATAS

CORRIDAS

d, = 1.6 fc - 1.5 ifs = 1.15 El Q2

1

a2

aI

Nd

ARMADURAS

h

ASI

mlnlmo

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

m

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

t/m

m

47.10 62.80 78.50 93.60 109.20 108.50 124.00 138.60 154.00 168.30 182.40 197.60 211.40 226.50 225.00 240.00 253.30 268.20 281.20 294.00

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

Recubrimiento

de

0

m m

12 12 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

Ir armadura prlnclp~l

DE

AS2

Distanc cm

25 18 23 23 17 28 17 16 16 16 19 14 14 12 14 12 12 ll ll ll

3

0

nQdr barms

12 12 12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25

3 4 5 8 10 7 8 ll 12 10 12 13 16 17 18 20 15 16 18 20

m m

MEDICION

TIPO

ANCLAJE

8 15 11 9 -B19 -B-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

HORMIGON

m3/

ml

0.225 0.300 0.375 0.600 0.700 0.875 1.000 1.350 1.500 1.925 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.675 4.950 5.700 6.500

ACERO

kp/ml

5.320 8.355 17.820 23.162 33.500 26.381 41.019 50.161 76.297 88.470 88.815 118.451 133.541 154.214 146.643 169.950 187.264 212.020 229.171 246.770

cms.

El sInbolo l junto rl dflmctro indica pareja de barras cía en este caso es entre las centros de 11s parejas.

cn

o; Ir dIstan-

Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para 11 disposicibn C 11 tabla indica Ir longitud I, cn cm. medidr 1 prrtir del punto de tac gcncia de 11 CWY~. La medición de ICCTO no incluye los cvcnturlcs cnpllws por solape de la r-dura secundrril AS2 pue serisn necesarios si esta supcrr 11 longitud de lql brras concrcí~lts de 12 VI.

333

fElt

TABLA NQ 20 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS

d. = 5

= 1.6

Kp/cm*

fc = 1 . 5

h L

m 0.75

1.00 1.25 1.50 1.75

2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

lfs = 1.15

aI minimo

Nd

h

m

t/m

m

0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

59.10 78.80 98.50 117.60 136.50 156.00 174.60

194.00 212.30

230.40 249.60 267.40 286.50 285.00 304.00 321.30 340.20 357.20 374.00

Recubrimiento de

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . .

3 3 3 4 5 5 6 6 7 8 8 9 9

T

ARMADURAS P I A

T

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.00 1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

0 mm

listar cm C

12 16

20 20

20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

19 19 18 17 16 14 14 13 12 11 10 ll 10 10 9 9 9

Q nQ de borras Z

12 12 12 12 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 25 25 25 25

T

TIPO DE \NCLAJE

3 4 5 8 7 8

8 17 14

ll 12 10 12 13 16 17 18

-B-B-B-B-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

20 15 16 18 20

ll 8 6

0 0 0 0 0

. . . . .

2 3 3 6 8

2 0 7 0 7

5 0 5 0 5

1.000 1.350 1.500 1.925 2.400 2.600 3.150 3.375 3.750 4.000 4.675 4.950 5.700 6.500

la armadura principal 3 cm*.

El slnbolo l Junto al dihctro indica pareja de barras en o; la distòncta en este caso cs entre 105 centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disppsiciõn C la tabla indica la longitud 1, en cm. q edid¿ 1 partir del punto de tan gcncia de la curva. La medicibn de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura rccundari¿ As2 que scrlrn necesarios si esta supera Ir longitud de las barras cmwrcialss de 12 m.

334

5.986

11.221 20.224 26.525 34.866 58.008 69.470 86.963 100.343 113.657 135.730 152.423

177.937 167.300 195.473 214.775 245.215 264.559 284.529

ANEJO N.” 2 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS

ANEJO N.” 2 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS A.2.1 Zapatas cuadradas En las paginas que siguen se incluyen 20 tablas que permiten el dimensionamiento directo de zapatas cuadradas. De acuerdo con lo que se dice en A.2.2, son también de aplicación inmediata para zapatas rectangulares. El dimensionamiento se ha realizado ajustándose a la Instrucción EH-91, de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 3. Se han considerado hormigones H-175 y H-250, ambos combinados con aceros AEH 400 y AEH 500. Las presiones isibles van de 1 a 5 kp/cm’(*). El ancho mínimo de soporte se ha deducido de la situación pésima de soporte cuadrado con cuantía máxima, con un mínimo de 25 cm. El esfuerzo axil de cálculo N, es el transmitido por el soporte a la zapata, es decir, sin Nd contar con el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a - produce la presión Yf isible a; consignada en la cabecera de cada tabla. Los cantos se han modulado en múltiplos de 10 cm y, en general, se indican tres cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro el de la rígida de mayor vuelo y otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc., hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces un solo canto. Se ha partido de mantener una separación mínima de armaduras de 10 cm, adoptando si es necesario la modalidad de parejas de barras. En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormig6n y acero, que de acuerdo con los precios vigentes en cada caso permitirán seleccionar el canto más económico. (*) Los cimientos no suelen requerir grandes resistencias de hormigón, pero debe considerarse con hd8d0 CI empleo de resistencias bajas porque podrían conseguirse con bajos contenidos de cemento, con grave riago de durabilidad.

Como en el caso de zapatas corridas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas las zapatas aisladas cuanto más flexibles. Esto se acentúa al regir las cuantías mínimas previstas en EH-91, que pueden conducir a que una zapata con más canto tenga, además, más armadura. Por todo ello, si por alguna característica de la obra es necesario un gran canto, la solución más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hormigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en la alternativa de cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo II. Las tablas están redactadas para ambiente 11, por tanto para l4(,, = 0,2 mm, pero de acuerdo 9 con 2.3.2 b) se ha supuesto ~ = 0,8, es decir que se supone que sólo el 80 % del valor ai se g+4 considera de duración frecuente. Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especifica EH-91, tal como se expuso en 2.3.2 a). Al no figurar cuantías mínimas geométricas para zapatas aisladas ni en EH-91 ni en el EUROCODIGO EC-2, se ha supuesto pmín = 0. A.2.2 Empleo de las tablas de zapatas cuadradas por el dimensionamiento de zapatas rectangulares El método de dimensionamiento que sigue queda del lado de la seguridad y permite el dimensionamiento de zapatas rectangulares a partir de las tablas de zapatas cuadradas sin merma apreciable de la economía de diseño.

1 -i

I I I -l.1c 02

_--

-

02

Supongamos una zapata rectangular de dimensiones a x b. En la dirección de los lados mayores, a, colocamos la misma armadura p.m.1. que la correspondiente en las tablas a la zapata cuadrada de lado a,. En la dirección de los lados b,, llamando Cl,, y U,, las capacidades mecánicas de las armaduras de la zapata rectangular y cuadrada, respectivamente, se tiene:

338

siendo siempre k ligeramente mayor que la unidad, y como

o 10 que es 10 mismo, llamando A,,, A,, a las áreas de armaduras

1 - 0.7 -

y como k > 1, y

’ b, < 1, sin error importante y del lado de la seguridad, se obtiene:

1 - 0,7 a2

0

2

A s, Ñ A,, . h a2

que permite el cálculo inmediato de la armadura paralela a los lados de longitud b. Para que no resulten necesarias las comprobaciones de adherencia o fisuración, no debe emplearse para A,, un perímetro por metro de ancho de armadura inferior al de A, multiplicado por Gb, La distribución de la armadura A,, en el ancho a debe de hacerse en las proporciones indicadas en el Capítulo 3. La comprobación del tipo de anclaje debe en principio hacerse directamente, pero en la mayoría de los casos basta buscar en las tablas (para cualquier presión oi) una zapata corrida o aislada del mismo ancho y canto y que emplee el mismo diámetro, y disponer el mismo tipo de anclaje.

339

T A B L A Nc 2 1 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

r

ARMADURAS I =A I Pd; 4 illmx mm cm 52 = =

h m

1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.25 0.30 0.30 0.301

45.33 44.10 57.60 56.00 72.90 70.88 90.00 87.50 85.00 105.88 102.85 99.83 126.00 122.40 118.80 147.88 143.65 135.20

0.35 0.35 0.3" 0.35 0.35 0.35 0.40 0.35 0.35 0.40 0.40 0.35;

191.25 185.63 174.38 217.60 204.80 192.00 238.43 231.20 216.75 267.30 251.10 234.90

3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00

4.25 4.25 4.25

Recubrimiento

de

la

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.30 0.40 0.40 0.50 0.40 0.50 0.40 0.50 0.60 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.80 0.60 0.70 0.80 0.60 0.70 0.90 0.60 0.80 1.00 0.70 0.80 1.00 0.70 0.90 1.10 0.80 0.90 1.10 0.80 1.00 1.20

armadura

10 10 10

3 4 5 5 5 6 7 9 8 8 8

12 12 16 12 12 12 16 16 16 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 16 20 16 16 20 20 16 20 20 16 20 20 20 25 20 20 25 20 20 25 20 20

11 9 9

ll 10 10 10 11 11 12

14 12 12 15 14 14 13 15 17 14

16 16 15 15 15 15 15 16 17 16 17 18 Ll -

principal

3

El slmbolo l junto al dilmetro cia en este caso es entre los

indica centros

Los

siguientes:

tipos

de

anclaje

son

los

22 23 23 29 29 28 24 22 24 27 27 22 27 2-l 25 27 27 30 2, 2, 27 23 2, 29 23 25 27 29 25 23 28 25 26 28 28 30 30 30 30 28 30 29 28 29

0.169

0.300 0.469 0.675 0.900

2.778 4.939 7.717 13.334 13.334

0.919

33.187

1.225 1.600 2.000 2.025 2.531 2.500 3.125 3.750 3.781 4.538 5.294 4.500 5.400 6.300 5.281 6.338 8.450 7.350 8.575

21.779 32.002 28.446 56.893 56.893 86.919 71.116

9.800

71.116 95.611

86.919 86.919 148.158 104.303 104.303 192.605 143.812 123.267 207.421 165.937 154.874

8.438 9.844 12.656

259.276 240.75,

9.600

335.824 276.561 202.285 335.824 314.835 314.835 520.86, 333.355 333.355 586.458 398.792 375.333 655.907 444.474 419.781

12.800 16.000 12.644 14.450 18.063 14.175 18.225 22.275 18.050 20.306 24.819 20.000 25.000 30.000

177.789

cms.

pareja de las

Para la disposición C la tabla indica la longitud gencia de la curva.

9 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-R-

1,

de barras parejas.

en cm. ardida

en

o;

la

distan-

1 partir del punto de tan

341

T A B L A No 2 2 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

. 02

aI

Nd

h

minimo m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.25 3.50 3.75 3.75 4.00 4.25 4.25 4.50 4.75 4.75 5.00 5.00

m

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.45 0.50 0.50 0.50 0.55 0.55 0.55 0.60 0.60 0.65 0.60

t

17.33 30.80 48.13 68.40 93.10 120.00 151.88 185.00 223.85 262.80 308.42 304.20 352.80 405.00 399.38 454.40 512.97 505.75 567.00 631.75 622.73 700.00 690. OO

m

0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.80 0.90 0.90 0.90 1.00 1.00 1.00 1.10 1.00 1.10

ARMADURAS A S I = As2 ll9 de borms m

3 4 6 5 7 9 8 9 12 12 ll 13 12 13 13 14 17 15 17 20 18 25 21

0 m

10 12 12 16 16 16 20 20 20 20 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

Distanc. c m

22 23 20 29 24 22 27 27 23 25 29 25 29 29 29 28 25 28 26 24 26 20 24

TIPO

OE

MEDICION HORMIGON

A N C L A J E

9 -A-A-A-A-A-A: -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

0.169 0.300 0.469 0.900 1.225 2.000 2.531 3.750 4.538 6.300 7.394 8.450 9.800 11.250 12.656 14.400 16.256 18.063 20.250 22.563 24.819 25.000 27.500

Recubrimiento de la armadura pr(ncipr1 3 cms. El sfmbolo l junto al diimctro indica p¿rcja de barras en o; le cia en este taso es entre los centros de las parejas. Los típos

dlstan-

de anclaje son los síguicntes:

Para la disposlclbn C la tabla Indíca gcncir de la curva.

342

,3

1s longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tac

ACERO kp

2.778 7.112 13.334 23.705 38.719 56.893 88.895 111.118 162.974 177.789 275.867 208.656 324.095 376.182 376.182 432.127 557.521 491.930 590.316 733.073 659.765 964.569 810.238

T A B L A Nc 2 3 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO

DE ZA PATAS

CUADRADAS

El f, = 1.6

5, zl.5

h L

fs = 1.15

1 a2

a2

11 Nd

0,

ARMADURAS A 31 = As2

h

lllillim0

m 0 . 7 5

1.00 1.25 1.50

1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

m

t

0.25 26.33 0.25 46.80 0.25 72.50 0.25 104.40 0.30 140.88 0.35 182.40 0.35 230.85 0.40 282.50 0.45 341.83 0.50 403.20 0.50 468.97 0.55 543.90 0.60 618.75 0.65 704.00 0.65 787.52 0.70 882.90 0.75 974.70 0.75 1070.00

m

nQ barmr

dr

0 mm

0.30 3 0.30 5 0.40 5 0.40 7 0.50 6 0.60 7 0.60 9 0.70 ll 0.70 10 0.80 10 0.90 ll 0.90 '14 1.00 15 1.00 18 1.10 20 1.10 24 1.20 25 1.30 26

25 25 25 25 25 25 25 25

Recubrimiento de la armadura principal

3 Cms.

El sfnbolo

cla

LOS

Distanc cm

10 12 16 16 20 20 20 20 25 25

Junto al dl6metro

Para la disposicibn C la tabla Indica la longitud 1, gen& de la CUWI.

cn

cm.

medida a

HORMIGON

A N C L A J E

22 19 23 21 28 28 24 22 27 30 29 25 25 22 21 19 19 19 4

indica pareja de barras .sn este caso cs entre los centros de lrs parejas. tipos de anclaje son los Siguientes: l

DE

9 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

I

MEDICION

TIPO

m3

ACERO kp

0.169

2.778 8.889

0.300 0.625 0.900 1.531 2.400 3.038

33.187 51.855 69.140 100.007

4.375

135.811

5.294 7.200 9.506 11.025 14.063 16.000 19.869 22.275 27.075 32.500

212.205 231.497 275.867

19.754

378.111

434.056 555.592 655.907 833.388 916.341 1003.152

cn o; la distan-

partir

del

punto

de

ta!

343

T A B L A No 2 4 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO

DE

ZA PATAS

CUADRADAS

El ift - 1.6

í, =1.5

h L

fs = 1.15

a2

aI

Nd

h

minimo

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

m

t

0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.40 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.75 0.80 0.85 0.90

35.3.3 62.80 97.50 139.50 188.65 246.40 309.83 380.00 459.80 543.60 637.97 735.00 838.13 953.60 1069.30 1190.70 1326.68 1460.00

Rccubrimlcnto

El slnbolo

m

0.30 0.30 0.40 0.50 0.60 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.10 1.10 1.20 í.30 1.30 1.40

ARMADURAS A S I = As2 nQ da

0

3 4 5 7 6 8 8 9 10 12 16 16 18 22 23 25 31 32

12 16 16 16 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

barmr m

d e Ir rrmadurr prlnclprl Junto aI dilmctro indica

MEDICION HORM IGON

22 23 23 21 28 24 27 27 27 25 20 22 21 18 19 18 16 16


,3

L

tlpos d e rnclrjc s o n l o s sígulcntcr:

cn o;

la

dlstan-

Pwr Ir dísposicíón C Ir trblr índicr 11 longftud 1, en c m . medi& a pwtlr d e l p u n t o d e trc gcncla d e Ir CUWI.

344

ACERO kp

0.169 4.ooc 0.300 12.643 0.625 19.754 1.125 33.187 1.838 51.855 2.400 79.018 3.544 138.898 5.000 173.622 6.050 212.205 8.100 277.796 9.506 401.261 12.250 432.127 15.469 520.867 17.600 679.057 21.675 754.293 26.325 868.112 29.331 1136.263 35.000 1234.649

3 cms.

pareja

en

OS

DE

Dlgtam A N C L A J E c m

de barras caso cs entre los centros de las p@rcjrs.

l

cir

este

m

TIPO

T A B L A No 2 5 P A R A E L

02

aI

DIMENSIONAMIENTO

Nd

h

t

m

ARMADURAS A S I * As,

flli~illl0

m

0.75

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

m

0.25 0.25 0.30 0.35 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

44.33 78.40 122.50 175.50 237.65 308.80 388.80 480.00 577.78 684.00 802.75 926.10 1057.50 1203.20 1351.07 1506.60 1678.65

1.00 1850.00

DE

ZAPATAS CUADRADAS

TIPO DE

B

~istanc. c m

ANCLAJE

3 4 5 5 7 9 8 10 11 13 17 18 20 25 27 29 35 37

12 16 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

22 23 23 29 24 22 27 25 25 23 19 19 19 16 16 16 14 14

9 13 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

prlnclprl

3 cms.

nP

de

borras

0.30 0.40 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 1.00 1.00 1.10 1.20 1.20 1.30 1.40 1.40 1.50

m

m

MEDICION HORMIGON

In3

El sfnbolo l junto rl dilmctro indica pareja de barrar cia en este caso es entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje

cn o; la dlstan-

so" los siguientes:

P A T I L L A 1 WORMALIZ*oA

Para la disposicibn C Ir tabla Indica gcncls de la curva.

kp

0.169 4.000 0.400 12.643 0.625 30.866 1.125 37.039 1.838 60.498 2.800 88.895 4.050 138.898 5.000 192.914 6.806 233.426 9.000 300.946 10.563 426.340 13.475 486.143 16.875 578.742 19.200 771.656 23.481 885.475 28.350 1007.010 31.588 1282.877 37.500 1427.563

NOTAS: Recubrimiento de la armadura

ACERO

la longitud 1, M m. medida . pwtir del punto de tan

TABLA

Ne 2 6

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

1 d - 1 Kcdcm

h

02 m 0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.00 2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.35 0.35 0.30 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35

8.33 14.80 23.13 33.30 32.40 45.33 44.10 59.20 57.60 56.00 72.90 70.88 90.00 87.50 85.00 105.88 102.85 99.83 126.00 122.40 118.80 147.88 143.65 135.20 166.60 161.70 151.90 191.25 185.63 174.38 217.60 204.80 192.00 238.43 231.20 216.75 267.30 251.10 234.90 297.83 279.70 261.73 330.00 310.00 280.00

m E 0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.30 0.40 0.30 0.40 0.50 0.40 0.50 0.40 0.50 0.60 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.80 0.60 0.70 0.90 0.60 0.70 0.90 0.60 0.80 1.00 0.70 0.80 1.00 0.70 0.90 1.10 0.70 0.90 1.10 0.70 0.90 1.20

ARMADURAS L 1-l 2

ci ” 3 4 5 6 5 6 8 8 7 9 8 8 Ll 9 9 10 10 10 10 13 12 L2 Ll 13 12 12 14 14 13 16 14 14 L4 17 16 15 15 L7 15 16 20 16 18 17 17 -

I mm =

10 10 10 12 12 16 12 16 16 12 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 16 20 20 16 20 20 16 20 20 16 25 20 20 20 20 20 25 20 20 25 20 20 25 25 20

WOlX cm = 22 23 23 24 29 28 21 24 28 22 27 27 22 27 27 27 27 27 30 2! 29 25 29 29 25 27 29 23 28 28 28 25 26 28 30 26 30 30 24 30 28 29 29

ZAPATAS

CUADRADAS

1

TIPO DE NCLAJ C a -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-> -R-A-A-

0.169 2.770 0.300 4.939 0.469 7.717 0.675 16.001 0.900 13.334 0.919 33.187 1.225 24.891 1.200 50.571 1.600 44.250 2.000 32.002 2.025 56.893 2.531 56.893 2.500 86.919 3.125 71.116 3.750 71.116 3.781 1 35.811 4.538 86.919 5.294 86.919 4.500 1 48.156 5.400 1 23.267 6.300 113.785 5 . 2 8 1 I 192.605 I 6.338 176.555 8.450 I 207.421 7.350 133.540 I

12.656 9.600 12.800 16.000 12.644 14.450 18.063 14.175 18.225 ~7.275

Recubrimiento de le rrmrdure principel 3 cms. indice pereje de barres en contecto; El slmbolo l junto el diímetro cia en este CISO es entre los centros de les perejes. Los tipos de l ncleje SO" los Slguíentes:

189.642 432.127 276.561 276.561 356.813 335.824 314.835 520.667 377.802 333.355

le disten-

Pera la disposicíón C le trblr indica le longitud 1, en cx medida e partir del punto de tec genclr de le curva.

346

TABLA

Ne

27

PARA

EL

DIMENSIONAMIENTO

DE

ZAPATAS

CUADRADAS

+-

h c

aI

a2

Nd

h

t

m

ARMADURAS As,: As2 I

rnl”lrnO

m

m

17.33 0.25 0.25 30.80 0.25 48.13 0.25 69.30 0.25 68.40 0.25 93.10 0.25 120.00 0.25 151.88 0.30 185.00 0.30 223.85 0.30 220.83 0.35 262.80 0.35 308.42 0.35 304.20 0.40 357.70 0.40 352.80 0.40 405.00 0.40 399.38 0.45 460.80 0.45 454.40 0.45 512.97 0.45 505.75 0.50 575.10 0.50 567.00 0.45 558.90 0.50 631.75 0.50 622.73 0.55 700.00 0.50 690.00 0.50 680.00

0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 2.75 3.00 3.25 3.25 3.50 3.50 3.75 3.75 4.00 4.00 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

0

3 4 6 6 5 7 7 8 9 12

‘lS1Onc cm E

NCLAJí

'20 20 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 ;p*

22 23 20 24 29 24 28 27 27 23 25 30 29 29 27 29 27 29 25 28 25 26 23' 25 26 23 25 21 23 24

8 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-Ai -A-A-A-A-A-A-A-

10 12 12 '16 16 16

ll 10

11 ll 13 12 14 13 16 14 17 16 20 18 17 21 19 24 22 21 -

OE

m

m

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.70 0.80 0.70 0.80 0.80 0.90 0.80 0.90 0.90 1.00 0.90 1.00 1.10 1.00 1.10 1.00 1.10 1.20

TIPO

25 25 25 25 25 25

0.169 0.300 0.469 0.675 0.900 1.225 2.000 2.531 3.750

2.778 7.112 13.334 28.446 23.705 38.719 69.140 88.895 111.118

4.538 -1fs2.974 5.294 149.393 6.300 231.497 7.394 275.867 8;450 275.867 , 8.575 351.103 9.800 324.095 11.250 405.119 12.656 376.182 12.800 -493.860 14.400 432.127 16.256 557.521 ,18.,063 I' 524.726 58.225 -694.490 20.250 625.041 22.275 590.316 22.563 769.726 24.819 696.419 25.000 925.987 27.500 848.821 30.000 810.238

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El sfmbolo l junto al díímctro indica pareja de barras cn ntrcto; f\ cía cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los

tipos

de

anclaje

son

los

la distan-

siguientes:

1PATILLA WORMALIZAoA

Para la dísposicíOn C la tabla fndica gcncia de la curva.

la

longitud 1, cn cm. medida 1 partir del punto de

tac

b


ft = 1 . 6

-v

h

fc = 1 . 5

t-

bs = 1 . 1 5

a2

aI mlnlma

Nd

m

m

t

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2 . 0 0 2 . 2 5 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4 . 7 5 5.00

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.3c 0.3û 0 . 3 5 0 . 4 0 0 . 4 0 0 . 4 5 0 . 4 5 0 . 5 0 0 . 5 5 0 . 5 5 0 . 6 0 0 . 6 0 0 . 6 5

h

T

ARMADURAS A S I = As2 0

m

26.33 46.80 73.13 104.40 140.88 184.00 230.85 282.50 341.83 403.20 473.20 543.90 624.38 704.00 794.75 882.90 983.73 1080.00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

.30 . 3 0 . 3 0 . 4 0 .50 .50 . 6 0 . 7 0 .70 . 8 0 .80 . 9 0 . 9 0

1.00 1.00 1.10 1.10 1.20

m 3 5 5 5 6 8

10 11 10 10 13 14 18 19 23 24 28 30

m

10 12 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

DE

listone :. c rNCLAJf cm l 22

8

19

-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

23 29 28 24 22 22 27 30 25 25 21 21

19 19 17 17

Recubrimiento de la rrnrdurr principal 3 cms. El sfmbolo l junto aI dílmetro indica pareja de barras cia cn este caso cs los centros de lar parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

entre

T

TIPO

E

2.778 8.889

0.169 0.300

0.469 0.900

19.754 37.039 1.531 51.855 2.000 79.018 3.038 111.118 4.375 135.811 5.294 212.205 7.200 231.497 1 1 1 1 1 2

8.450 1.025 2.656 6.000 8.063 2.275

24.819 30.000

cn o; la dlstrn-

Para la disposicibn t la tabla indica la longitud 1, cn cm. medida a partir del punto de tac gencir de la CWYI.

11 1

326.024 3 7 8 .lll 520.867 586.458 754.293 833.388 026.302 .157.483

T A B L A Ne 2 9 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

CT',- 4 Kp/cm' f, = 250 kp/cma ACEROAEH400

02

OE

A NCLAJE

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

I

TIPO

0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.55 0.60 0.60 0.65 0.70 0. 7.0 0.75

35.33 62.80 97.50 139.54 189.8ti 246.40 309.83 382.50 459.80 543.60 637.97 735.00 843.75 953.60 1069.30 1198.80 1326.68 1470.00

0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.70 0.70 0.80 0.90 0.90 1.00

1.00 1.10 1.20 1.20 1.30 1.30

3 4 5 5 7 9 8 9 10 12 15 17 20 22 24 28 31 36

12 16 16 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

22 23 23 29 24 22 27 27 27 25 22 21 19 18 18 16 16 14


l-

MEDICION HORMIGON In3

0.169 0.300 0.625 1.125 1.531 2.400 3.544 4.375 6.050 8.100 9.506 12.250 14.063 17.600 21.675 24.300 29.331 32.500

1

1 ACERO kp

4.000 12.643 19.754 37.039 60.498 88.895 138.898 173.622 212.205 277.796 376.182 459.135 578.742 679.057 787.089 972.286 1136.263 1388.980

Recubrimiento de la armadura princlprl 3 cms. El slnbolo l junto al di$metro indica pareja de barras cn o; la dístancla cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje

so" los sígulcntcs:

Para Ir disposición C la tabla indica la longitud 1, M CII. medida a partir del punto de tac gcncia de la curva.

349


ft = 1.6

u',- 5 Kp/cm' f, - 250kp/cm'

h

L

5, = 1.5

ACEROAEH400 H 1

a2

Nd

0.75 1 . 0 0

1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

m 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.70 0.75 0.80 0.85

t 44.33 78.80 122.50 175.50 237.65 308.80 390.83 480.00 580.80 687.60 802.75 926.10 1063.13 1203.20 1351.07 1514.70 1678.65 1850.00

m

TIPO

ARMADURAS A S I = As2

h

minimo

m

nQ

de

0

barmr m

m

0.30 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90

3 4 5 6 ? 7 8 10 13 15

12 16 20 20 20 25 25 25 25 25

1 . 0 0

1 7

25

1.10 1.10 1.20 1.30 1.30 1.40 1.50

18 23 25 42 32 35 37

25 25 25 20 25 25 25

DE

ì

Dirtanc. c m

8 -A-A31

28 27 25 21 20

-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

19

10

14 14 14

HORMIGON

A N C L A J E

22 23 23 ;;

19 16 16

MEDICION ,3

0.169 0.300 0.625 1.125 1.838 2.800 3.544 5.000 6.050 8.100 10.563 13.475 15.469 19.200 23.481 26.325 31.588 37.500

Rccubrimlento de la armadura principal 3 cms. El slmbolo l junto al dilmctro indica pareja de barrar cn o; la dístanclr cn este caso es entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disposicibn C la tabla indica la longitud 1, en cm. medida a partir del punto de trfi gcncir de la curva.

350

fs = 1.15

71

02

aI

T

ACERO kp

4.000 12.643 30.866 44.447 60.498 108.032 138.898 192.914 275.867 347.245 426.340 486.143 665.553 771.656 881.539 1 1 1 1 . 1 8 4

1282.877 1427.563


02 m 0.75 1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25 2.50 2.50 2.50 2.75 2.75 2.75 3.00 3.00 3.00 3.25 3.25 3.25 3.50 3.50 3.50 3.75 3.75 3.75 4.00 4.00 4.00 4.25 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

“1 rn,“lrnO m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.25 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.35 0.35 0.30 0.35 0.35 0.35 0.40 0.35 0.35 0.40 0.40 0.35 0.40 0.40 0.40 0.45 0.40 0.40

Nd

h

t

t-n

8.33 14.80 23.13 33.30 32.40 45.33 44.10 57.60 56.00 72.90 70.88 90.00 87.50 85.00 105.88 102.85 99.83 126.00 122.40 118.80 147.88 143.65 135.20 166.60 161.70 156.80 191.25 185.63 174.38 217.60 204.80 192.00 238.43 231.20 216.75 267.30 251.10 234.90 297.83 279.78 261.73 320.00 300.00 280.00

IIC I O N

ARMADURAS

As ;pd; G

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.30 0.40 0.40 0.50 0.40 0.50 0.40 0.50 0.60 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.70 0.50 0.60 0.80 0.60 0.70 0.80 0.60 0.70 0.90 0.60 0.80 1.00 0.70 0.80 1.00 0.70 0.90 1.10 0.70 0.90 1.10 0.80 1.00 1.20

3 4 5 6 5 7 6 7 7 ll 9 9 ll ll 10 10 12 ll 10 10 11 ll ll 14 12 12 13 14 13 14 16 14 15 17 16 16 19 17 19 16 19 18 17 20 -

tgAaz

0 mm = 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 16 12 12 16 16 12 16 16 16 20 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 16 20 16 16 20 16 16 20 20 16 20 20 16

OE ,1., 6nl = 22 23 23 24 29 24 28 28 28 20 24 27 22 22 27 27 23 27 30 30 29 29 29 25 29 29 29 27 29 28 25 28 28 25 26 28 24 26 25 30 25 28 29 25 -

“CLL = 9 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-R-A-A-A-R-A-A-A-

Rccubrlmíento de lr rrmrdurr prlncipS1 3 cms. El slnbolo l junto al dihctro tndicS Prrcjr de barras clr cn este csso cs entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje son los slgulcntcs:

3 ACERO LP

0.169 0.300 0.469 0.675 0.900 0.919 1.225 1.600 2.000 2.025 2.531 2.500 3.125 3.750 3.781 4.538 5.294 4.500 5.400 6.300 5.281 6.338 8.450 7.350 8.575 9.800 8.438 9.844 12.656 9.600 12.800 16.000 12.644 14.450 18.063 14.175 18.225 22.275 15.794 20.306 24.819 20.000 25.000 30.000

2.778 4.939 7.717 11.112 9.260 21.779 18.668 24.891 24.891 44.003 36.002 71.116 48.892 48.892 86.919 86.919 58.671 104.303 94.821 94.821 176.555 112.995 112.995 154.874 132.749 132.749 240.757 165.937 154.084 276.561 202.285 176.999 314.835 228.361 214.928 355.579 270.240 241.794 445.708 375.333 285.253 444.474 419.781 316.070

cn o; Ir distan-

PATILLA [ I(ORWLlZADA Parr Ir dlSposicíõn C la trblr indica gcnctr de la curva.

IS longitud 1,

n ~1.

msdlds a prrtir del punto de

tac


1

Q2

-.T

02

71

Qt

Nd

mlnlma

m 0 . 7 5 1.00 1.a5

1.50 1.75 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5

. 0 0 . 2 5 . 5 0 . 7 5 . 0 0 . 2 5 . 2 5 . 5 0 .75 .75 . 0 0 . 2 5 . 2 5 . 5 0 . 7 5 . 7 5 . 0 0 . 0 0

m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 5 5 5 5 0 5 5 0 0 0 5 0 0 0 5 5 5 0 0 5 0

17.33 30.80 48.13 68.40 93.10 120.00 151.88 185.00 223.85 262.80 308.42 304.20 352.80 405.00 399.38 454.40

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

512.97 5 5 6 6 7 6

0 6 3 2 0 9

5 7 1 2 0 0

. . . . . .

7 0 7 7 0 0

5 0 5 3 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

OE

Distanc. cm

3

10

4

10

5 6 6 7 8 10 10

12 12 16 16 20 16 20

10

20

22 23 23 24 28 28 27 25 27 30 25

barras

mm

13

20

ll

20

29

13 16 14 17

2 2 2 2

0.90

15

25

1.00 1.00 1.00

18 15 16

20 25 25

1.10 1.00

16 24

25 25

27 23 27 23 28 24 30 30 30

21

1.10

17

25

29

prlncippl

3 C.s.

0 0 0 0

I

MEDICION

TIPO

0

llc de

m

t 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6

ARMADURAS A S I = As2

h

HORMIGON

ANCLAJE

9

-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

El slmbolo

cia en

junto 11 dll,,ctro indica pareja de barras este caso cs entre los centros de 11s parejas. l

Los tipos de wclrjc

medí&

2.77E 4.935

0.900 1.225

ll.112 16.001 33.187

2.000

44.250

2.531

88.895 79.018

3.750 4.538 6.300

7.394 8.450

9.800 11.250

1 1 2 1 2

3 4 0 7 2

5 8 8 6 4

. . . . .

8 1 6 5 7

1 5 5 5 0

1 8 6 5 6

296.316

12.656 14.400

259.276 335.824

16.256 18.063

491.930

20.250 22.563

24.819 25.000 27.500

Ir dístln-

son los siguientes:

Pwr 11 disposicibn C Ir tabla indica 11 longitud 1, en 01. gemir de Ir curv..

352

en contrcto;

ko

0.169 0.300 0.469

tIOlAS: Recubrimiento de Ir rrmrdurr

ACERO

,3

1 partir del punto de tac

3 5 5 5 9 6

7 2 8 8 2 5

7 0 6 6 5 5

. . . . . .

8 8 4 4 9 9

0 6 5 5 8 0

3 7 8 8 7 7


h f

c

Q2

1

a2 m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3. 2,5 3.50 3.75 4.00 , 1.25 d4.50 4.75 I5.00

11

aI minimo

0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.35 0.40 0.45 0.50 0.50 0.55 0.60 0.65 0.65 0.70 0.75 0.75

26.33 46.80 72.50 104.40 140.88 182.40 230.85 282.50 341.83 403.20 468.97 543.90 618.75 704.00 787.52 882.90 974.70 070.00

I mm

0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.90 0.90

El slmbolo clr en este Los tipos de

l

20 20 25 20 20 25 25 25 25 25 25 25

prlnclpal

3 CmS.

1.00 1.10 1.10 1.20 1.30

Recubrimiento de 11 armadura

10 12

3 4 5 6 7 8 8 9 10 12 14 12 13 15 16 24 20 21

1.00

L

12 16 16 16

listOM cm

22 23 23 24 24 24 27 27 27 25 23 29 29 27 26 19 24 24

al dihctro indica pSrcJS de brrrrs c,so cs entre los centros de las pareJas. l nclrjc son los SiguicnteS: junto

Para 1S disposicí6n C Ir tabla gcncis de la CUWI.

TIPo

As t=h2

t

m

T DE

ARMADURAS

h

Nd

l

1

MEDICION

HORMIGON

--II NCLAJE

m3


0.169 0.300 0.625 0.900 1.531 2.400 3.038 4.375 5.294 7.200 9.506 11.025 14.063 16.000 19.869 22.275 27.075 32.500

n cOntSCt0;

Ir dlStSn-

1

Indica la longitud 1, M m. medid@ a plrtir del pmto de tac

1

ACERO kp

2.778 7.112 11.112

28.446 38.719 50.571 88.895 111.118

212.205 177.789 224.706 324.095 376.182 462.992 524.726 833.388 733.073 810.238

TABLA

Nc 3 4 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O D E Z A P A T A S C U A D R A D A S

+) ,AS1

T

h m 0.75

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.40 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 -0.75 0.80 0.85 0.90

35.33 62.80 97.50 139.50 189.88

246.40 309.83 380.00 459.80 543.60 637.97 735.00 838.13 953.60 LO69.30

L190.70 L326.68 L460.

RecubrImIento

OO

de

0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90

nQdr IOWOS

0 m m

3 5 5 6

10 12 16 16 16

10

22 24 20 30 32

20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

prlnclpal

3 c.s.

1.00

1.10 1.10 1.20 1.30 1.30 1.40

Ir armadura

A R M A D U R A S 1 TIPO P

7 8 10 10 10 16 16 14

22 19

23 24 17 28 27 25 27 30 20 22 27 18 18 23 16 16

El sfmbolo l junto al dllmtro Indica pareja de barras cla cn este CISO cs entre los centros de las parejas.


MEDICION

T 0.169

0.300 0.625 1.125 1.531 2.400 3.544 5.000 6.050 8.100 9.506 12.250 15.469 17.600 21.675 26.325 29.331 35.000

cn o; la dlstrn-

LOS tipos do anclaje son los slgulcntcs:

1 PAIILLA NPNNALIZAM

Para la dlsposlclõn C la tabla Indica gtncla de la curva.

354

Ir longitud 1, (II Q. medida a parttr del punto de tafi

ACERO kp

2.778 8.889 19.754 28.446 55.312 69.140 88.895 123.465 212.205 231.497 401.261 432.127 405.119

679.057 787.089 694.490 1099.609 1234.649

1

T A B L A Ne 3 5 P A R A E L

DIMENSIONAMIENTO

DE

Id.= 5 Kp/cm*

L a2

m

0.75 1.00

1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

aI minimo m

0.25 0.25 0.30 0.35 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Nd t 44.33 78.40 122.50 175.50 237.65 308.80 390.83 480.00 577.78 684.00 802.75 926.10 LO57.50

1203.20 351.07 506.60 678.65 850.00

h m

0.30 0.40 0.40 0.50 0.60 0.70 0.70 0.80 0.90 1.00

1.00 1.10 1.20 1.20 1.30 1.40 1.40 1.50

ARMADURAS A S I - As2 Fz Xstanc 0 iarms

3 4 5 7 6 7 12 9 10 10 17 18 16 25 27 28 35 37

m m 10 12 16 16 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

em

22 23 23 21 28 28 18 27 27 30 19 19 23 16 16 16 14 14

Recubrimiento de Ir armadun principal 3 cms. El símbolo l Junto al dihctro Indica pareja de barras clr en este CJSO cs entre los centros de las prrcJSs. Los tipos de anclaje SO" los siguientes:

Para la dísposiciõn C la tabla gcncia de Ir curva.

indlc5 la longitud 1, en cm. wdidr

ZAPATAS

CUADRADAS

-‘6+ = 1.6 1

1

TIPO DE NCLAJE E 9 9

-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

r

MEDICION HORMIGON

m3

-m

0.169 0.400 0.625 1.125 1.838

2.800 3.544 5.000 6.806 9.000 10.563 13.475 16.875 19.200 23.481

28.350 31.588 37.500

1

I ACERO kp.

2.778 7.112 19.754 33.187 51.855 69.140 133.342 173.622 212.205 231.497 426.340 486.143 462.993 771.656 885.475 972.286 282.877 427.563

cn o; la dIstan-

S partir del punto de tac

355

T A B L A NQ 3 6 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO

Nd 1 0 . 7 5

1.00 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 0 0 2 2 5 5 5 7 7 7 0 0 0 2 2 2 5 5 5 7 7 7 0 0 0 2 2 2 5 5 5 7 7 7 0 0 0

0 0 0 5 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0 5 5 5 0 0 0

Rccubrimícnto

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 0 5 5 5 5 5 5

T

8.33 14.80 23.13 3 3 4 4 5 5 5 7 7 9 8 8

3.30 2.40 5.33 4 . 1 0 9 . 2 0 7.60 6 . 0 0 2 . 9 0 0.88 0.00 7.50 5.00

108.90 105.88 99.83 126.00 122.40

118.80 147.89 143.65 135.20 166.60 161.70

151.90 191.25 185.63 174.38 217.60 204.80

192.00 238.43 231.20 216.75 267.30 251.10 234.90 297.83 279.78 261.73 330.00

310.00 280.00

de la armadura

h

DE ZAPATAS CUADRADAS

T ARMADURAS

TIPO

iTiE cm = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

. 3 0 . 3 0 . 3 0 . 3 0 . 4 0 . 3 0 . 4 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 4 0 . 5 0 . 7 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 5 0 . 6 0 . 8 0 . 6 0 . 7 0 . 9 0 . 6 0 . 7 0 . 9 0 . 6 0 . 8 0 .00 . 7 0 . 8 0 .00 . 7 0 . 9 0

1.10 0.70 0.90 1.10 0 . 7 0 0 . 9 0 1 . 2 0

3 4 5 5 6 7 6 7 9 7 8

10 9 9 ll 12 10 13 ll ll 10 ll 13 ll 15 14 12 13 16 13 14 17 14 15 15

15 16 15 18 19 16 20 17

18 21 -

10 10 10 12 10 12 12 16 12 12 16 12 16 16 12 16 16 12 16 16 16 2 0 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 16 2 0 20 20 20 20 16 20 20 16 25 20 16 -

22 23 23 29 24 2 4 2 8 20 22 2 8 27 22 27 27 22 23 27 2 1 27 27 30 2 9 2 5 2 9 23 2 5 29 29 23 29 28 23 28 28 28 28 28 30 25 2 5 30 24 29 28 24 -

MEDICION

DE

HORMIGON

NCLW

.3

2

8 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

A A A A

-

0.169 0 0 0 0

. . . .

3 4 6 9

0 6 7 0

0 9 5 0

0.919

1

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 3

1.225 1.200 1.600 2 . 0 0 0 2.025 2.531 2.500 3.125 3.750 3.025 3.781 5.294 4.500 5.400 6.300 5.281 6.338 8.450 7.350 8.575 1.025 8.438 9.844 2.656 9 . 6 0 0 2.800 6.000 2.644 4.450 8.063 4.175 8.225 2.275 5.794 0.306 4.819 7.500 2.500 0.000

ACERO hP I 2.7 4.9 7.7 l l . 3

78 39 17 3 4

11.112 21.779 18.668 44.250 32.002

24.891 56.893 40.003

71.116 71.116 48.892 104.303 86.919 63.560 104.303 104.303 94.821 176.555 133.540 112.995 165.937 154.874 132.749 240.757

189.642 154.084 276.561

214.928 176.999 314.835 314.835 314.835 355.579 333.355 256.017 445.708 375.33, ,00.267 655.907 444.474 331.874

principal 3 cms.

El slmbolo l Junto al dilmctro indica pareja de barras cn o; la clr cn este c.so cs entre los centros de las par'cjas. Los tlpos de anclaje son los siguientes:

Pira la disposicíõn C la tabla indica la gcncir de la cwva.

356

1

longitud 1, cn an.

wdldr

distrn-

1 partir del punto de tac

TABLA

Ne 37 PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CUADRADAS

h t

1 01 minimo

02 m c

0.75 1.00

1.25 1.50 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 2.75 3.00 3.00 3.25 3.25 3.50 3.50 3.75 3.75 4.00 4.00 4.25 4.25 4.50 4.50 4.50 4.75 4.75 5.00 5.00 5.00

1

Q2

m E 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 0.35 0.35 0.35 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40 0.45 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.45 0.50 0.50 0.55 0.50 0.50

Nd

h

t

m

17.33 30.80 48.13 69.30 68.40 93.10 120.00 151.88 185.00 223.85 220.83 266.40 262.80 308.42 304.20 357.70 352.80 405.00 399.38 460.80 454.40 512.97 505.75 575.10 567.00 558.90 631.75 622.73 700.00 690.00 680.00

0.30 0.30 0.30 0.30 0.40 0.40 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.60 0.70 0.70 0.80 0.70 0.80 0.80 0.90 0.80 0.90 0.90 1.00 0.90 1.00 1.10 1.00 1.10 1.00 1.10 1.20

T

ARMADURAS A SI = p ‘s 2 nq dr

barras E 3 4 5 5 7 6 7 10 9 10 10 12 10 13 12 12 13 13 15 14 14 15 15 16 15 15 17 16 19 18 17

0 mm 10 10 12 16 12 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 25 20 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

T

llSlmc cm C 22 23 23 29 21 28 28 22 27 27 27 25 30 25 27 29 27 29 25 28 28 28 28 28 30 30 28 30 26 28 29

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El sfmbolo l Junto al diimetro lndlcr pareja de barras cls cn este caso es entre los centros de lar parejas. Los típos de SnclrJe son los siguíentrs:

MEDICION

TIPO OE

10RMIGON

ACERO

m3

kp

0.169 0.300 0.469 0.675 0.900 1.225 2.000 2.531 3.750 4.538 5.294 5.400 6.300 7.394 8.450 8.575 9.800 11.250 12.656 12.800 14.400 16.256 18.063 18.225 20.250 22.275 22.563 24.819 25.000 27.500 30.000

2.778 4.939 11.112 23.705 18.668 33.187 44.250 71.116 111.118 135.811 135.811 177.789 148.158 208.656 192.605 324.095 224.706 376.182 277.796 432.127 432.127 491.930 491.930 555.592 520.867 520.867 623.112 586.458 733.073 694.490 655.907

NCLAJE D

8 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-A-

-A-A.-A-

-A-A-A-A-A-A-

-A-A-A-A-A-A-

cn o;

1

la distan-

PATILLA 1 WORWLIZAGA Para la dísposiclbn C la tabla Indica getula de la curva.

la longitud 1, en ah medída 1 partir del

punto de tac

357

T A B L A Nc 3 8 P A R A E L D I M E N S I O N A M I E N T O

-i 02

h

Nd

minimo

m

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5

. 7 5 . 0 0 .25 . 5 0 .75 . 0 0 . 2 5 . 5 0 . 7 5 . 0 0

m

t

0.25 0.25 ' 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. . . . . . . . . .

4 4 4 4 5 5 5 6 6 6

0 0 5 5 0 5 5 0 0 5

ZAPATAS

CUADRADAS

7L

02

0,

DE

26.33 46.80 73.13 104.40 140.88 184.00 230.85 282.50 341.83 403.20 473.20 543.90 624.38 704.00 794.75 882.90 983.73 1080.00

m

0.30 0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.70

ARMADURAS

TIPO

A SI * As2 ngdr 0 Dirtone.

DE

barrar

m

m

3 4 5 6 7 7 8 9 ll

10 12 16 16 16 20 20 20 20

13

20

ll

25

12 14 15 18 19

2 2 2 2 2

1.10

23

25

1.20

24

25

0 0 0 0 0 1 1 1

. 7 0 . 8 0 . 8 0 . 9 0 . 9 0 .00 .00 .10

5 5 5 5 5

cm

22 23 23 24 24 28 27 27 25 23

29 29 27 27 24 24 21 21

MEDICION HORh4IGON

A N C L A J E

8 -A-A-A-A-A-A-A-A-A-

-A-A-A-A-A-

-A-A-A-

,3

3.169

0.300 0.469 0.900 1.531 2.000 3.038 4.375 5.294 7.200 8.450 11.025 12.656 16.000 18.063 22.275

24.819 30.000

Recubrimiento de la armadura principal 3 cms. El sfnbolo l junto al dllmrtro indica pareja de barras en o; la dístancir cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los tipos de anclaje

son los siguientes:

pan 11 disposicibn C la tabla indica gencír de la CWYI.

358

la longitud 1, en cm. medida a pdrtir del punto de tac

ACERO kp

2.778 7.112 19.754 28.446 38.719

69.140 88.895 111.118 149.393 192.605 275.867 324.095 405.119 462.993 590.316 659.765 843.034 925.987


f f = 1.6 f, = 1.5

h L-

ifs = 1.15 a

1 a2

m 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

Q2

1

QI minimo

Nd

m

,p barmr

m

t

0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.55 0.60 0.60 0.65 0.70 0.70 0.75

ARMADURAS A SI = As2

h

35.33 62.80 97.50 139.50 189.88 246.40 309.83 382.50 459.80 543.60 637.97 735.00 843.75 953.60 1069.30 1198.80 1326.68 1470.00

0.30 0.30 0.40 0.50 0.50 0.60 0.70 0.70 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 1.10 1.20 1.20 1.30 1.30

Recubrimiento de Ir armadura

3 5 5 6 6 7 8 9 10 10 12 13 16 18 19 23 25 29

principal

10 12 16 16 20 20 20 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

tipos

de

l

nclrje

SO"

los

PSra la dísposicibn C la tabh indicr gcnclr de Ir CYW..

DE

MEDICION HORMIGON

Wanc c m

NCLAJE

22 19 23 24 28 28 27 27 27 30 27 27 23 22 22 20 19 17


m3

1

-J ACERO kp

0 . 1 6 9

2.778 0.300 8.889 0.625 19.754 1.125 28.446 1.531 51.855 2.400 69.140 3.544 88.895 4.375 173.622 6.050 212.205 8.100 231.497 9.506 300.946 12.250 351.103 14.063 462.993 17.600 555.592 21.675 623.112 24.300 798.663 29.331 916.341 32.500 1118.901

3 CIS.

El slmbolo l junto al diimctro indica pSrejr de bSrtrs CIS cn este caso cs entre los centros de las parejas. LOS

r

TIPO

en o; 1S dlStSn-

Siguientes:

la longitud 1, NI Q. medida .

partir

del Punto dc tac

359

T A B L A No 4 0 P A R A E L DIMENSIONAMIENTO

?1

02

a2

ARMADURAS A SI = As2

h

Nd

al m

n9 de 0 borros mm

t

m

44.33 78.80 122.50 175.50 237.65 308.80 390.83 480.00 580.80 687.60 802.75

0.30 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 1.00

3 4 5 7 6 7 8 9 10 12 13

926.10

1.10

15

25

1063.13 1203.20 1351.07 1514.70 1678.65 1850.00

1.10 1.20 1.30 1.30 1.40 1.50

18 20 22 26 28 30

25 25 25 25 25 25

-

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00

0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.70 0.75 0.80 0.85

Rccubrlmicnto

de la armadura

grlncigrl

12 16 16 16 20 20 25 25 25 25 25

DistanC. c m

22 23 23 21 28 28 27 27 27 25 25 23 21 20 19 17 17 17

tipos

de

anclaje

son

los

TIPO

DE

6

0

HORMIGON

A N C L A J E


,3

0.169 0.300 0.625 1.125 1.838 2.800 3.544 5.000 6.050 8.100 10.563 13.475 15.469 19.200 23.481 26.325 31.588 37.500

cn o; la dístrn-

siguientes:

Para la disposición C Ir tabla indica la longitud 1, en 01. medida . partir del gcncls de la curva.

3

MEDICION

3 c.s.

El sfmbolo l Junto rl dilmctro Indica pareja de barras cía cn este caso cs entre los centros de las parejas. Los

CUADRADAS

1 7

minimo

m

DE ZAPATAS

punto de tac

ACERO kp

4.000 12.643 19.754 33.187 51.855 69.140 138.898 173.622 212.205 277.796 326.024 405.119 520.867 617.324 721.498 902.837 1026.302 1157.483

GRAFICOS Y TABLAS GT

GT-1 PARA DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE

ABACO

DIAGRAMA RECTANGULAR

0

0.05

0.10

ACERO DE DUREZA NATURAL

0.15

0.20

0.15

Q30

0.35

c3iP

La zona de trazos es la correspondiente a cuantia minjma de acuerdo con EH-9 1.

363

GT- 2 PARA DIMkNSIONAMIENTO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE A C E R O ESTIRA00 E N CA10

ABACO

0

00s

0.90

0 >s

&l O.1°

0.1s

010

01s

La zona de trazos es la correspondiente a cuantía mínima, de acuerdo con EH-9 1.

364

GT-3 COMPROBACION DE LAS CONDICIONES DE FISURACION EN CIMENTACIONES W

= 0,2 m m HORMIGON

SUELO HUMEO0

H - 1 7 5

A C E R O AEH L O O

I I,=l,l

‘d, = 1 . 5

á f f l . 5 (*)

(DE ACUERDO CON EH-911 c=ZSmm

c=30mm

*

0

NUMERO DE BARRAS

I

6

0 p.m.1. .1**1* I an

I

I on I ,nn

I,

I‘

IV

1”

1.

25

9

10

11

12

13

IS

16

16

19

-..

20

32

10

10

1,

12

13

14

-

-

-

-

(*) L* ,*cu P”CDE “nLIz.RSc C O N .PROxIM*CIOW S”FICICNfE PAR. V A L O R E S “,YORES oc ir, f, 6 fc., O”LDAND0 E N TODO C A S O L O S RES”LIAOOS DEL II00 DC LI sCoURIoAO.

365

CT- 3 htinuacidn COMPROBACION D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N E N C I M E N T A C I O N E S W = 0,4 m m SUELO sao

HORMIGON

yc s 1.5 (DE

I

H-175

AC UERDO

iis=l,l

i,=1.5

CON EH-911

cr25mm 0

0

c=30mm 0

0

NUMERO DE BARRAS p.m.1.

c=40mm 0

366

ACERO AEH

0

(xx1

000 ,*,

GT-4 COMPROBACION

DE LAS CONDICIONES DE FISURACION EN

w =

0,2

m m HORMIGON

SUELO HUMEO0

H-175

T AsClONES

ACERO AEH 500

1( ,=l.l

& = 1.5

GIMEN

á t=la5

Ir\

(DE ACUERDO CON EH-911 c=25mm 0

C

20 -25

32

*Q 18 _

22 20 _ _

=

30

mm

- - _ - - - -

0

0

0

- - _ - -

_ -

_ -

367

GT- 4 Continuacibn COMPROBACION D E L A S C O N D I C I O N E S D E F I S U R A C I O N W

= 0.4 m m SUELO SECO

HORMIGON

H - 1 7 5

fc = ,,5

A C E R O AEH

d,=l,l

(DE ACUERDO CON EH-91)

c=25mm 0

368

EN

0

c=30mm 0

0

c=bOmm 0

0

CIMENTACIONES

500

á,=v

(*)

20

rbd(K9/Cm2) 23

175

D E

25

200

27

225

D E %bd= 0,95

V A L O R E S

V A L O R E S

150

5

fck ( Kglcm2)

GT-

29

250

f/g

)kbd= k

32

300

36

350

( Kg/cm*)

(/&$

39

400

(Kg/cm*)

GT-6

LONGITUDES DE ANCLAJE SEGUN EH-91

HORMIGON

h

I

[neta 1 I 0,7 lb + 10 0 dl5cml

370

-i

-t

286

448

448

572

096

896

50

45

40

35

4

4020

4020

4016

5

5

4

(m)

30

30 10,oo

9.00

0.00

20

50

45

40

35

7.00

20

a= b (cm ) (*) 25 30

5,00

M*xl~*

L O N G I T U D

6.00

15

ESTRIBOS 0 SLPAA;ClON 4 15

4 0 1 6 ’ 4

4012

4012

AS

A C E R O AE-

4020

4016

4016

4016

4012

4010

AS

AE-

5

4

4

4

4

4

30

20

20

20

15

15

ESTRIBOS<**) 0 SC~^pmflON

A C E R O

10,oo

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

L

M~;;;u;,

(*) Para piezas hormigonadas en el terreno la dimensibn minima ha de ser de 40 cms. (**) La separación de estribos se ha redondeado por exceso a multiplos de Scms. Se han empleado los diametros 4 y 5 porque actualmente se fabrican en alambres corrugados AE-500, laminados en frio y presentan un ahorro importante sobre el estribo minimo 06 laminado en caliente.

286

572

G T - 7

PIEZAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS

Earga N’d de cìlc~~lo de La zapata más :argada de las dos Jnidas por la pieza. (t 1 Z O N A SISMICA yic=m) la 2aY aa (*) 224 112 25 -322 161 30

+,- a -+

TABLA GT-8

VALORES

APROXIMADOS

DEL

MODULO

DE

BALASTO K

(correspondiente a d = 75 cm) (Placa

División

primaria

Gravas y suelos con gravas

Arenas y suelos arenosos

circular)

Grupo de suelos y descripcion típica

Símbolo

K

(kg/cm?

Gravas con buena granulometría o mezclas de arena y grava. Pocos finos.

Gw

14 - 20

Mezclas de arcilla-arena-grava, con buena granulometría, Exce-lente trabaión.

CC

ll - 20

Gravas con pobre granulometría y mezclas de arenas y gravas. Pocos finos.

GP

8 - 14

Gravas con finos, gravas limosas, gravas arcillosas. Mezclas arcilla, arena y grava con mala granulometría.

GF

7 - 14

Arenas con buena granulometría y arenas con gravas. Pocos finos.

su

7 - 16

Mezclas de arenas y arcillas con buena granulometría. Excelente trabazón.

SC

7 - 16

Arenas con mala Pocos finos.

SP

granulometría.

Arenas con finos, arenas limosas, arenas arcillosas. Mezclas arena-arcilla f.on mala granulo metrPa.

SF

5,s

- 9

5-

9

TABLA GT-9

VALORES

APROXIMADOS DEL MODULO DE BALASTO K

(correspondiente a d = 7.5 ~n)

(Placa División

primaria

Suelos de grano fino con baja o media plasticidad.

Suelos con grano fino con plasticidad alta.

circular)

Grupo de suelos y descripcion t2pica

Limos inorgánicos y arenas finas. Polvo rocoso, arenas finas limosas 0 arcillosas con ligera plasticidad. Arcillas inorghicas de plasticidad baja o media, arcillas arenosas, arcillas limosas, ar. cillas pobres. Limos orgánicos y liearcillas de baja plasticidad. Suelos arenosos finos, con mica o tierra de diatomeas, limos elásticos. Arcillas inorgánicas de plasticidad alta, arcillas gruesas. Arcillas inorgánicas de plasticidad media o alta.

shb010

K (kdcm’)

ML

4 - 8.5

CL

3,s - 6

OL

3-5

MR

1.5 - 5

QI

1,s - 4

OR

1,s - 3,s

373

GT-10 P.l

L

poso(

M O M E N T O S M=Pa-n,

nM -0.15 - 0.10 - 0.05 0.00

ESFUERZOS

CORTANTES %

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

h

1.00

V = Pq, %

-O.LQ

f\V

-Q.LQ

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

-0.30 -0.20

-0.10

x

0.00 0.1 0

0.20 0.30 O.LO 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

1.00 8 Ico 0' 0 d

8Ey”8E8 6 6 0’ 0’ .--

1.00 8xge 6 8 6 0'

P R E S I O N E S SOBREpEL T E R R E N O %s

x

- 3.0 - 2.0 - 1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

6.0

h

na - 2.0 - 1.0 0.0 1.0

2.0 3.0 4.0 5.0

0 hl rn c‘. 0’ 0’ d 0

ONU-I 0’ 6 9

C a s o nO1

C a s o no2

C a s o no 3

x

GT-11 p-1 4

P-1 A=l,SO

1 v

x= 2.00

4

c

M O M E N T O S M=P-a.nM %4 - 0.30

xl -0.25

- 0.25

-0.20 -0,15

- 0.20 - 0.15

-0.10

-0.10

- 0,05 0.00

-0.05 0.00

euiolnou>o 0. N m w 0 N In 0 0' 0' 0 ; i s--

õ

ESFUERZOS CORTANTES V= % 0.40

-

0

P-n,

b 0.40

0.30

0.30

0.20 0.10 0.00

0.20 0.10 x

0.00

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

-

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

- 0,óO -0.70 - 0.60 - 0.90 - 1.00

-

0.60 0.70 0.60 0.90 1.00

8~~~Ei~"m 6 8 0' 6 ; ; ;

x

8 0'

0m

0'

PRESIONES SOBRE EL TERRENO

Qt5

% ;

8 N

Ct=$n6

n6

-2.0 -1.0 0.0

A

-2.0 - 1.0 0.0

1.0

1.0

2.0

2.0 3.0

3.0

8 2

8 6

y)olnoLno NIDF-0-m 0' 0' 0' w- ; ;

C a s o no4

x

8 0'

$

8

5

Faso no5

375

M O M E N T O S M=P-oc-n,

ESFUERZOS CORTANTES V= P-r\,

\

o.ooO.lS.-

\ II-

OJO- . . 0 0.1 0.25

0 . 5 0 475

b

I

1.00

1.25

4 1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

P R E S I O N E S S O B R E E L T E R R E N O G+=$, T\6 - 0.40 0.00

0.40 0.60 1.20 1.60 2.00

376

0

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

C a s o no6

3.00

3 . 5 0 %n-=3.92a

GT-13 2 x=0.50 x=0 50 11;

L

s’ TTTMOMENTOS

7

x=1.00~x=1.00 c 1

M=Pxcq, nM 0.00 0.05 0.1 0 0.1 5

0.20 0.25

E S F U E R Z O S CORTANT’kS nv - 0.50 -0.40 -0.30

nv -0.50 -0.40 -0.30

-0.20

-0.20 -0.10 0.00

-0.10

0.00 0.10 0.20 0.30

A

0.40

0.50

V= P-n, nv -0.50

-0.40 -0.30 A

0.10

0.10

0.20 0.30 0.40

0.20 0.30

0.40 0.50

0.60

5:: 8 ES 66 õdd

-0.20 -0.10 0.00

o-dòòòdò

A

ONll)bO ;òo’o’o’o’òo’;

P R E S I O N E S S O B R E E L T E R R E N O G+16 -6 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

A

n6 0.0

n6

0.3 0.4 0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.6

0.6

0.7 0.8

0.7

0.1

0.2

A

A

8 ES 0’ d ò ò d 8%

C a s o no7

C a s o no8

377

GT-14 P=l , 1

k=l.SO

1

1

hl.50

1

A=2.00

1 .

1

M O M E N TO s M=

1 1

x l

2.00

P*ocTl, x

0.301 2.0

ESFUERZOS

: : : 1 . 5 1.0 0 . 5

: 0

: : 0 . 5 1.0

: 1,s

i 2.0

C O R T A N T E S V=P-n, hv 4

b+

0.5OW l.5 1.0 0,s 0 0,s 1.0 1.5

P R E S I O N E S S O B R E E L T E R R E N O 6,=E.n6

o,ó+~*A

!!ld+t+bl

0.

93

0.

0.4

0. 0. 0,

95

1 . 5 1.0

05

0

0.5

C a s o no 1 0

1.0

1.5

x

0.

0.2

0,s

378

h - 0. 0.

20 1 . 5 1A

05

0

0.5

C a s o no l l

1.0

15

2.0

GT-15 IPml

M O M E N T O S M=P.oc.nM

ESFUERZOS CORTANTES V= P-n,

PRESIONES SOBRE EL TERRENO Gt=ssns % - 0.1 0.0 0.1

A

0.2 0.3 0.4 0.51In 0! Y)! 0 In 4 4 6 m ei

0 ni

cn 0 Y, 0 o-- ; 0’ 0’

Y) 0. 6 c

m* 0. u-8. c (Y fu

C a s o no 1 2

0. n

In! 0.! d *

J) ;

379

(51-16

JIi=eP%

MGMENTOS

0.00 A 0.05 0.10 O*%dli%zr 00 md 0 c’

L 1 A=2,00 L

x2Aw

eo., 1

1

1

M=P.tx.n,

A

0

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=Pqv

PRESIONES SOBRE EL TERRE h6+ -DA

momomo 0’ 0’ d ; ; n;

380

C a s o no13

Caso no 14

Caso no 15

GT-17

x=0.50 1 1 1

A= 2 . 5 0

x=0,50 1 1 -

1

1

MOMENTOS %l

M=P.oc$,, hl

-0.10

-0.10

-0.05

-0.05

0.00

0.00

0.05

0.05

0.10

0.10

0.15

ul a'-

0. 0

In 6

0 ;

lq -

0 ei

me N

ESFUERZOS

PRESIONES

0.15 hi n

CORTANTES

V=P.qv

-Ens SOBRE EL TERRENO õ,-s nl5 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.6 1.0

6 0 ; 2 N N C a;o no 16

1.2

C a s o no 1 7

381

GT -18 Pm1 x- 0 . 7 5 1 L 7

P= 1 A=ao

1

x-w

A=l,OO

1

MOMENTOS hbl -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

0.20 0.25

It 0’ 0’ 8 o-lnolnolnovIo~ c’ ; & l-i Pi r-3. G G ESFUERZOS CORTANTES

Y = P-0,

PRESIONES SOBRE EL TERRENO 6=&,6 % -0.1 0.0 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ooooo--

382

Caso no 181

Caso no 19

GT-19

L

AL

lA'l.ool 1 1

pl.00~

A.1.50\

1

1

x=2.00

1

1

1

M O M E N T O S M = P-Q, n!Jl

%l 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

A

-0.05 0.00 0.05

A

0.10

0.15 0.20 0.25 gafo,":: ; 0' 0' 0' ; ;

; 0

0

0 ;

ESFUERZOS CORTANTES V = P$ -0:Yl -0.40 -0.30

hV -0.50 -0.40 -0.30

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

A

; 0

0' 0

A

;

P R E S I O N E S S O B R E E L TERRENO 6,=;hc -23 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.6

C a s o no20

A

8",gx8s8 ; 0' d 0' ; 6 mi

Caso no 21

383

M O M E N T O S M=P-Wt,

ESFUERZOS

CORTANTES

V = P*r\”

t\V?

PRESIONES

P SOBRE EL TERRENO C&=~~h,

b - 0.2 - 0.1 0.0 0.1

0.2 0.3

0.4 0.5

0.6 0 - 0 q ; 6 6 0 0c' q - 9 N q IU

384

C a s o no22

C a s o no23

GT-21 P.

1

MOMENTOS

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=P*h, b -0.60 -0.50

b -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00

- 0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50, : : : : : : 1 ~oY>ov>o~o $ ,' 0' 6 d c c' ei

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

mocno~omo~ ; ,' 6 6 6 c c' d ni

PRESIONES SOBRE EL TERRENO g,=‘;.hõ h3

b

-0.2 - 0.1

-0.2 -0.1

0.0 0.1

0.0 0.1

0.2

0.2

0.3

0.3 0.4 0.5 0.6

0.4 0.5 0.6

molnomomo d ,' 0' 0' 0' ,‘ c' N

C a s o no24

C a s o no 2 5 ”

M O M E N T O S M=P+r\, %l -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.10

0.25 h

.

v-

0

c (Y

ESFUERZOS

CORTANTES V=Pr\,, f\v t

Ff - 0.60 - 0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10

0.20 0.30

0.40 0,s or,ou,oubor,o~~ cu’ ; ; 0’ 0‘ 6 c’ ; ei (Y PRESIONES SOBRE EL TERRENO õ,=$c -6

n6 -0.2

- 0.2 -0,l

- 0.1

0.0 0.1

0.0 0.1

0.2 6.3

0.2 0.3

0.4 0.5

0.6

386

0.4 0.5 o~ornor,oubo.~ cu’ $ ; 0’ 0’ 0’ c’ ; (Y crt C a s o nO26

0.6

Caso no 27

GT-23

M O M E N T O S M=m’a.nrvj %l -0.25 0,oo 0.25 0.50 0.75 1.00

0,o 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

4.0

3.5

4.5

5.ocí

E S F U E R Z O S C O R T A N T E S V=E-r\, T\V

- 0.70 -0.60 - 0.50 - 0.40 - 0.30 -0.20 -0,lO :::ouu 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 co 4.5 5.oolf

PRESIONES SOBRE EL TERRENO G+=+% “e

- 2.0

- 1.5

\

- 1.0

\

- 0,s

eA .T

0.0 0.5

60

6.5

l:O

115

i.0

j.5

i0

C a s o no28

j.5

i.0

i.5

T.00~

M O M E N T O S M=W2r\, -0.20. -O,lO*

0.00 0.10

0.20

0.30 0.40

l 1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

E SFUE R 20s CORTANTES V=z-Pr\, nv 4

1.0

0.5

olo

0.5

1:o

1:s

PRESIONES SOBRE EL TERRENO 6,=3 -1.5 -1.0 - 0,s 0.0

388

0.5

i.0’

8t\,

G T -

‘=

&J

\

M = P.a-2 h,,,,

/ 1

A= 3.00

1 7

MOMENTOS

m=i

-rn=i

1

MOMENTOS M=m*ol*

ah,

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05

1.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0.0

PRESIONES SOBRE EL T E R R E N O 6 =$9h, bn I I

I I

1

1

1

I

I

I

I

I

I

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

- 0.2

I

-0.1

0.0

0.0

0.1

0.1

0,o

0.5

-0.3

-0.1

0.2

2.5 3.0

b

-0.2+-H++++ t

1.5 2.0

PRESIONES SOBRE EL T E R R E N O 6 =327h,

-0.3+1, t

(.o

ESFUERZOS CORTANTES

ESFUERZOS CORTANTES

0.0

0.5

0.5

1.0

1.5

1.0

C a s o no 3 0

OS

0.0

0.2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

C a s o no 3 1

2.5

3.0

GT-26 RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

S ECCIONES DI IAGRAMA PARABOLA RECTANGULO


4.100 s fv,, s 5.100 kplcm’ U,=b.h

,k++c Cd

Umt2U

&$c ’ cd

%d,d w

= u,.t,d

? 1.8

1.6

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

390

apttffffttfRtttttm 1 0.0 0.35 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 050 0.45 0.40 0.30

GT-27

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA DIAGRAMA PARABOLA

RECTANGULO


4.100 ,< f,,~ 5.100 kp/cm2 Ll,= b.h

u 10, =

2

u

1.6

1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.6

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

GT-28 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA TRANSVERSAL DIAGRAMA PARABOLA

RECTANGULO

ACERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 s fyk s 5.100 kplcm’ U, = b.h

u,=zu

Jd’;0.05[

1.60

1.40

LZO

1.00

QIO

0.60

0.40

0.20

0.00

4.20

-0.40

392

GT-29 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUE!5 ITA DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO ACERO DEFORMADO EN F F 710 4.100 6 f,,,s 5.100 kp/c m2 U tot =

2 lJ

GT-30 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO 4.100

6

fríC

ACERO DE DUREZA NATURAL 5.100 kp/cm2

w=

uta(. f *a UC’fCd

d’=

h05 h

3

GT-31 SECCIONES RECTAN GULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS AGRAMA PARABOLA RECTANGULO

A C E R O D E D U R E Z A NATURIAL 1-1

d’=QOS h

9

GT-32 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS DIAGRAMA PARABOLA

RECTANGUM


4.100 c frclc 5.100 kp/cm’ Uc = b-h

um= 4 u

? 1.80

1.40

1.20

1.00

QM

QIO

0.40

0.20

aoo

-0.20

-440

-0.80

-0.80

-1.00

396

GT-33 SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO


4.1.00s frrc 5.100 kp/cm* Uc= b*h

Uw= 6 U

3 1.00 1.40

1.20

Loo

080

0.00

OAO

0.20

aoo

-a20

-0.40

-0.00

-aoo

-1.00

397

SECCIONES CIRCULAåES DIAGRAMA

PARAWLA

GT -34 SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

RECTANGULO 4.100

l

ACERO

DE

DUREZA

NATUR!AL

fyk s 5.100 kp/cm2

Uc = 0.785 h2

Y 18

,!?

,) 6

1 5

i ‘

._ ‘,

398

Gf -35 SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA D I AGRAMA PARABOLA

RECTANGULO ,

A C E R O D E D U R E Z A NATUA I A L

4.100
GT -36 SECCIONES CIRCULA& SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA DIAGRAMA PAFfABOLA

X E R O IXFWMADO RECTANGULO 4.100 (frts SlOO kp/cmz

E N FFtlO

J,rO.‘lash* h

\) 1.60

1.40

1.20

1.00

0.40

0.40

0.u)

0.20

0.00

-0.20

-0.a

-0.40

-0.00

-1.00

GT-37 SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXION COMPUESTA

DIAGRAMA PARABOLA RECTANGLJLO

XERO DEFORMADO EN FRIO

4.100 + fyk s 5.100 kp/cm’ Uc = 0.765 h*

3 1.60

1.60

1.20

1.00

i i

i i i 1

Q@O

0.50

0.40

0.10

aoo

-alo

-0.40

-a50

-aoo

- 1.00

uo

0.25

MOTA: L. AOMAOUOI

0.20

0.15

QlO

CIINL aoo emao colTmuu c o n o Y,“,no Po” ‘ UIIA,.

0.05

0

401

GT-38 VALORES DE rh A, 1, 2.25

2.50

2.48 6.80 17.27

2.04 14.59 46.14

23177 :.:e

3 it 3.45 31173 i-3:

80.52 17.75

150.67 2i:E

4.34 39.42 246.86

3.24

3.70

4.15

52.60 9.94 3.49

128.78 20.90 3.96

I I

t-l 3.50

K-ll-

l

4.25 t-i

l

-

-

-

-

T

l

4.76 51.69 374.10

5.19 64.89 537.82

3.99 11.51 81.07

1 4 .92

5.37

5.81

6.24

,:3:2;

3::::;

5:::::

7:;:::

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1

90.52 12.30 4.24

232.34 25.62 4.71

4% 5.17

63~:~: 5.63

9% 6.07

1

4.74 13.87 140.58

:

4.46

5.60 79.02 743.79

6.02 94.07 998.16

6.42 110.04 1307.46

6.83 126.92 1670.57

2

5.25 5.60 c

5.25

550

5.75

6.00

6.25

6.50

6.75

7.00

7.25

7.50

7.75

6.00

6.25

6.50

6.75

s.

12.09 12.47 12.06 13 10.94 ll .32 ll .71 9.79 10.17 10.56 8.23 0.62 9.01 9.40 7.45 7.04 506.65 24;;; 200.27 312.45 337.53 363.49 200.44 221.06 242.57 161.08 100.71 409.21 2960.21 3597.92 4330.73 5167.40 6%:;; 7109.22 0393.75 9740.91 11241 32 12%:;: 14::!:!! 167%: 19’%::: 21439.97 12.40 12.79 13 ll.25 ll.64 12.02 9.70 10.09 10.48 10.06 0.14 0.53 0.92 9.31 7.35 7.74 301.70 409.41 430.01 467.50 497.00 5 2 9 192.14 212.70 234.16 256.52 279.77 303.92 320.96 354.00 153.70 172.47 268.91 2003.50 3424.04 4130.66 4956.21 5005.02 6936.99 0119.60 9443.90 10920.51 12560.43 14375.03 16376.05 10575.60 20906.16 23620 12.71 ll.56 ll.94 12.33 10.70 11.17 0.02 9.22 9.61 1o.w 10.39 0.03 0.43 7.23 7.63 5:: 428.41 457.06 400.21 345.40 372.10 399.05 103.02 203.52 224.92 247.23 270.43 294.52 319.52 144.71 163.41 110.77 2635.69 3237.35 3932.14 4720.01 5636.50 6664.70 7023.30 9122.55 10573.06 12185.04 13972.26 15944.04 10113.32 20492.56 23094 12.63 l! ll .06 12.25 10.69 ll .00 Il .47 9.11 9.51 9.w 10.30 7.51 7.92 0.32 0.72 7.11 335.06 361.79 309.42 193 53 214.07 237 ll 260.25 204.29 309.23 134.96 153.50 959.75 2457.59 3%92 3712:43 4406.57 5370157 6373.93 7506.54 0770.65 10200.86 11704.19 13540.00 15%:;: 17%::: 19%::: 22% 12.16 12.55 ^ 10.59 10.98 ll.37 ll .77 9.00 10.19 7.79 0.20 0.60 9.M) 9.40 6.97 7.30 4:; 350.57 370.14 406.60 435.97 290 12 323.09 162.42 102.77 204.03 226.19 249.27 124.46 142.90 21924 792.69 2270.23 2030.10 3400.60 4230.73 5009.30 6066.14 7%:;: 0413:04 9005.66 11357.33 13000.21 14906.05 17086.96 193%:: 12.45 ll .67 12 .Ob 10.40 10.00 ll .27 9.20 9.60 10.00 7.66 0.07 0.47 0.00 6.03 7.24 4;; 366.03 394.44 423.75 453.95 150.99 171.24 192.41 214.50 237.49261.39 113.23 131.65 610.30 2074.42 2611.49 3237.W 3962.42 4794.16 5742.63 6017.72 0%;265 9%:;: IO%% 12594.74 14464.07 16527.09 10’?6.3@ 21204 ll .56 ll .96 12.35 ’ 9.56 9.97 10.37 10.77 11.16 0.34 0.75 9.16 7.09 7.51 7.93 6.67 4:i 301.46 410.71 440.05 353.11 224.95 240.77 273.H) 299.13 325.67 130.03 150.90 100.05 202.04 101.30 119.60 437.15 1070.04 2303.99 2905.00 3602.63 4406.00 5404.63 6440.39 7627.52 0952.66 10434.79 12005.20 13915.00 15930.69 10166.20 20611 12.25 1; ll .os ll .45 ll .05 9.43 9.04 10.25 10.65 7.70 0.20 0.61 9.02 6.50 6.93 7.36 426.94 45; 339.41 367.60 396.06 235.30 260.02 285.50 312.04 100.05 211.66 00.70 106.06 125.96 146.00 166.96 249.71 1660.04 2140.25 2722.73 3392.22 4165.00 5053.20 6064.05 7200.70 0497.75 9942.21 11553.44 13343.10 15323.54 17507.01 1990t -___ 1; ll .33 ll .73 12.13 9.30 10.12 10.52 10.93 0.05 0.47 0.00 9.71 6.33 6.76 7.20 7.62 271.26 297.64 324.92 353.12 132 32 153.16 174.93 197.63 221.26 245.80 0:::;: 14:;::: 1%::; 2451:72 3091.96 3034.64 4609.29 5665.77 6774.34 -0025.62 9430.61 11ooO.66 12747.53 14%::: 16%::: 19::i 1; 11.21 ll .61 12.01 9.98 -10.39 10.00 7.46 7.09 0.31 0.73 9.15 9.57 6.14 6.50 7.02 309 60 337.79 366.01 3 9 6 . 7 3 42 102.90 2 0 6 4 1 2 3 0 . 0 5 2 5 6 . 2 1 90.19 117 96 130.66 160 31 0%: 12%:: 1654.05 2172:49 2702.42 3493:W 4313.72 5254147 6325.49 7537.41 0%::: 10420:30 12130.30 14019.57 16100.36 1040’ 10.66 11.07 ll.40 ll.09 1; 9.04 10.25 6.39 6.04 7.20 7.72 0.15 0.50 5.93 266 60 293.69 321.70 350.63 300.40 41 1 6 7 . 4 6 19?: 2 1 5 : : : 03 33 102.93 123 50 145.01 6:::09: 9%: 1396:24 1005.39 2464:ll 3141.53 3927.10 4030:94 5063.04 7;::::; 0355:17 9037.56 11493.04 13333.70 15372.05 1762f 10.52 10.94 ll .35 ll.76 9.69 10.11 7.10 7.54 7.90 0.41 0.04 9.27 5.72 6.19 6.64 2 4 9 . 9 9 2 7 6 . 9 0 3 0 4 . 0 9 3 3 3 . 7 2 3 6 3 . 4 6 3:; 223.93 31.91 49.30 67.04 87.27 107.60 129.04 151.35 174.61 190.00 440.97 751.05 1131.47 1590.64 2137.34 2700.69 3530.23 4395.03 5307.75 6516.62 7793.42 9229.53 10036.69 12627.02 14612.99 1680 10.79 9.53 9.95 10.37 7.35 7.80 0.24 0.67 9.10 5.49 5.97 6.44 6.90 3ki: 3 : : : : : 3:i 232.60 259.55 207.35 134.57 157.60 101 74 2:::28: 5%:: 0:;::: 12ik3: 10% 2:k:i 3123.29 3949.70 49OO:27 5%::: 7216.02 0605.16 10162.41 11900.60 13032.45 1597f 9.79 10.22 10.64 11.06 ll.40 9.36 7.15 7.61 0.05 0.49 0.93 5.74 6.22 6.69 327.24 3:. 214.60 241 42 269.10 297.71 17.01 35.05 117 1s 140 ll 9:;::; 14%; 20;::; 27Ob:b2 3492:91 4:;;:~; 5::::88 6626.09 7965:27 9471.11 11155.71 13031.57 1511’ 257.49 500.02 10.06 10.40 10.91 ll.33 1’ 9.19 9.63 0.31 0.75 5.99 6.47 6.94 7.41 7.06 270 6 4 300.06 1 7 0 . 3 5 196.01 17.00 99 10 121.09 145.64 660::: 1,;:::: 16:47::7 2200139 3025.73 3090.60 4005.63 6021.02 7%:!5 0%::; 10393.02 12211.75 14:: 294.41

9.25

9.50

28.35 20919.30 237

9.75

la00

10.25

10.50

10.75

11.00

ll.25

ll.50

ll.75

12.00

GT-38

Continuación,

VALORES DE r2, A, 1,

6.00 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 t-i

i

7.50

I

6.00 9.00

l

6.25 6.60 9.60 6.16 9.16 9.00 9.25 9.50

9.75 10.00

'2

r1

A

-r

Is

t

5.25

550

5.15

6.00

6.25

6.50

6.75

7.m

1.25

6.24 18.58 334.70

6.72 38.20 747.51

7.20 58.82 1247.b2

7.66 80.44 1844.56

8.12 103.04 2548.2b

6.49 19.37 378.51

6.98 39.77 841.66

7.45 61.18 1399.00

6.74 20.16 425.90

750

850

x75

800

8.57 126.C2 3368.9”

9.01 9.45 151.1? 176.67 4317.P 5404.45

9.09 203.13 6641.58

10.32 230.54 9040.52

7.91 83.58 2060.47

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(Tomado de “Boletin Kalender”, edición 1945)

406

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(Tomado de “Béton Kalender”, edición 1954)

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7

GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

CAPITULO 1

1.1 1.2 1.3 1.4

Terreno, cimiento y estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cimentaciones superficiales y profundas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión cr: del terreno para los cálculos geotécnicos y tensión 0, del terreno para los cálculos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 2 ZAPATAS CORRIDAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Distribución de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Zapatas de hormigón armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Zapata rígida. Método de las bielas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Método general de cálculo para zapatas tanto rígidas como flexibles. 2.3.3 Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata . . . . . . . . . . . 2.3.4 Caso particular de zapatas con los extremos en voladizo . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Caso particular de huecos en el muro.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 Unión del muro a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . 2.3.7 Zapatas de hormigón en masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.8 Caso de zapatas sometidas a carga vertical y momento flector . . . . . . . 2.3.9 Recomendaciones constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.10 Tablas para el dimensionamiento inmediato de zapatas corridas . . . . . CAPITULO 3 ZAPATAS AISLADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 14 14 17 19

19 21 22 22 30 38 43 44 45 48 49 5 1 52 59

3.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Método general de cálculo para zapatas armadas sometidas a carga centrada. 60 3.3 Compresión localizada sobre la cara superior. de la zapata. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 413

Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . . . . Método general para zapatas de hormigón en masa sometidas a carga centrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .l,--’ . . . ..~ ....i. . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Zapatas sometidas .r .. r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..;:4.4.s.-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Zapatas circulares 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Armado 3.7.2 Armado con emparrillado ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.8 Zapatas de forma irregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Piezas de atado entre zapatas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Tablas para el dimensionamiento inmediato de zapatas cuadradas y rectangulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90 92 93

3.4 3.5

CAPITULO 4 ZAPATAS DE MEDIANERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 4.2

4.3 4.4

4.5 4.6 4.7

4.8

85 88

98

111

Generalidades.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior (Solución a)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

4.2.1 4.2.2

115 115

Caso en que se lijan las dimensiones del cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

111

Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso (Solución b)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de zapata (Solución c)). . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Caso en que se tijan las dimensiones del cimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

120 122 123

Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de la zapata (Solución d)). . . . . . . . . . . . Dimensionamiento de las zapatas excéntricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zapata excéntrica con viga centradora (Solución e)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

125 126 130

4-7.1 4.7.2 4.7.3

Cálculo de la viga centradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la zapata excéntrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la zapata interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132 134 135

Zapata retranqueada (Solución f)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

4.8.1 4.8.2 4.8.3

Cálculo de la viga centradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la zapata junto a medianería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la zapata interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.9 Zapata corrida con voladizo (Solución g)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Caso de zapatas excéntricas de medianería enfrentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Criterios de elección de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Caso particular de pequenos edificios ... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13 Recomendaciones constructivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14 Tablas para dimensionamiento directo transversal de la zapata . . . . . . . . . . . 416

79 80 84

119

138 140 140 140 143 144 144 145 145

CAPITULO 5 5.1 5.2

5.3 5.4

5.6

159 159

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

160

5.2.1 5.2.2

162 162

Caso en que se lijan las dimensiones del cimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso......................................................:.... 165 Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción medlante dos tirantes a nivel de la cara superior de zapata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Caso en que se fíjan las dimensiones del cimiento.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso en que se fíja la distribución de presiones y el canto de la zapata

168 169

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción mediante dos tirantes a nivel de cara superior a zapata.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la zapata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171 173

5.6.1

173

5.4.1 5.4.2 5.5

ZAPATAS DE ESQUINA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cálculo de la placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7

Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones, conseguida mediante dos vigas centradoras..................................................... 5.8 Variantes de las soluciones anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Criterios de elección de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Caso particular de pequefios edilicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Recomendaciones constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPITULO 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

ZAPATAS COMBINADAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a flexión longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a llexión transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a esfuerzo cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a punzonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unión de los soportes a la zapata, solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 7 VIGAS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaluación de la rigidez de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vigas rigidas de cimentación con estructura rígida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de estructura flexible. Vigas flotantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de estructura rigida con cimentación flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo con ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unión de los soportes a la zapata, solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . Recomendaciones...........................~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

175 180 181 181 182 189 189 192 192 193 194 194 195 195 201 201 203 205 209 215 216 216 216 216 415

CAPITULO 8 EMPARRILLADOS DE CIMENTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Emparrillados completamente rígidos con estructura rígida. . . . . . . . . . . . . . . . . . Emparrillados completamente flexibles o completamente rígidos, con estructura flexible.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Emparrillados completamente flexibles con estructura rígida. . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Emparrillados con vigas rígidas y flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Caso en que algún soporte no actúa en un nudo del emparrillado . . . . . . . . . 8.7 Cálculo con ordenador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Cálculo estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Unión de los soportes a la zapata. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . 8.10 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

225 226

CAPITULO 9 PLACAS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de estructura rígida con placa de cualquier tipo o de estructura flexible con placa ngida............................................................. Caso de estructura y placa flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237

8.1 8.2 8.3

9.1 9.2 9.3

229 231 231 232 232 232 233 233

239 242

9.3.1

9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

Caso en que la distribución en planta de soportes forma malla rectangular y la variación de luces y cargas de soportes y vanos contiguos no supera el 20% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Caso en que no se cumple alguna de las condiciones fijadas en 9.3.1

242 242

Distribución de la armadura de flexión en la placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a esfuerzo cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo a punzonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unión de los soportes a la placa. Solape y anclajes de armaduras.. . . . . . . . . Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

243 244 245 246 246

MUROS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

249

CAPITULO 10

10.1 10.2 10.3 10.4

Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Armaduras de retracción y temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensionamiento a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Observaciones al cálculo de esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . POZOS DE CIMENTACION.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

259

ll. 1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll .2 Recomendaciones generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll.3 Pozos sometidos a compresión centrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll.4 Casos en que existen momentos y/o fuerzas horizontales en la base del soporte ll.5 Unión del soporte al pozo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll.6 Piezas de atado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

259 261 261 263 264 264

CAPITULO 11

416

249 251 251 251

CAPITULO 12

12.1 12.2

12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8

PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO . . . . . . . . . . . . .

267

Generalidades.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pilotes en compresión centrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Cálculo del pilote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2 Cálculo del encepado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso en que existen momentos en la base del soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso en que existe fuerza horizontal en la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compresión localizada sobre la cara superior del encepado . . . . . . . . . . . . . . . . . Unión del soporte al encepado. Solape y anclaje de armaduras . . . . . . . . . . . . . Unión del encepado a los pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vigas centradoras.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

267 268

CAPITULO 13 CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONES CON SIMETRIA DE REVOLUCION. CHIMENEAS, DEPOSITOS DE AGUA, TORRES, SILOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Método de Jalil.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Cimiento apoyado sobre el suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaciones de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integración de las leyes de deformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaciones entre deformaciones y solicitaciones . . . . . . . . . . . . Armado del cimiento para la flexión transversal . . . . . . . . . . . Proceso operativo de proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Empleo de los ábacos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cimiento apoyado sobre pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1.1 13.2.1.2 13.2.1.3 13.2.1.4 13.2.1.5 13.2.1.6

13.2.2

13.2.2.1 13.2.2.2 13.2.2.3

Relaciones de equilibrio e integración de las ecuaciones de deformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relaciones entre solicitaciones y deformaciones . . . . . . . . . . . . Proceso operativo de proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

268 271 281 282 282 282 282 283

287 287 288 289 290 294 297 299 299 300 301 302 304 305

ANEJO N.” 1 TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 ANEJO N.” 2

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS

335

GRAFICOS Y TABLAS GT-1 A CT-44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

361

INDICE DE AUTORES

Aparicio Soto, G., Batanero, J., Bernoulli, Blevot, J. J., Bowles, J. E., Calavera, J., Cross, H., Delibes, A., Dunham, C. W., Fremy, R., Fritz, García Monge, F., García Dutari, L., González Valle, E., Guerrfn, A., Hetenyi, Hilsdorf, H. K., Hoffman, E. S., Izquierdo, J. M., Jalil, W. A., Jimenez Montoya, A. p., Jiménez Salas, J. A., Kalmanov, A. S., Kupfer, H., Lahuerta, J., Lebelle, Meseguer, G., Meyerhoff, Moran Cabre, F., Navier, Nicolsky, Park, R., Pastemak, Paulay, T., Rice, P. F., Robinson, J. R., Rodríguez Mpez, F., Rüsch, H., Stiglat, K., Teng, W. C., Winkler, Wippel, 1. H., Zaytzeff,

418

213,216 173 22 276 21 32, 46, 79, 85, 115, 139, 147, 188, 249, 256, 307 90 46,213,216 282 276 213,216 288 256 46 21, 84 243 42 70, 271 46 288 270, 282 22,212,238, 263,282 288 42 158 22, 84, 88, 276 270, 282 204 173, 270, 282 49, 80,229 39,40 74 213,216 74 70,271 34, 276 46, 79 42 173 81,238,263 209 173 213,216

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