Calculo De Estructuras De Cimentacion. Calavera.pdf 736y5b

La condición [3.62] engloba a la [3.61] y es, por tanto, la deterininaiite para la armadura. La pieza, para que no requiera comprobación a pandeo, debe teiier cilla esbeltez (siendo b el lado menor de la sección de la viga):

a r e s el coeficiente de la aceleración sismica de cálculo. (Véase 3.10).

La armadura AI debe cumplir las condiciones de cuantía mínima respecto a la sección de la pieza de atado.

y

La tabla GT-10 proporciona directamente piezas de atado de sección cuadrada para diferentes cargas por pilar enlazado. Manteniendo la sección, las armaduras y cargas N', por zapata son válidas aunque se cambien las dimensiones transversales. Recuérdese que la luz libre P de la pieza de atado no debe exceder 20 veces su menor dimensión transversal.

ab

lo que conduce a la condición 0

El terreno bajo la pieza de atado, si ha sido removido durante los inovimientos de excavación, debe ser compactado adecuadamente para evitar que el hormigón asiente en estado semiplástico y se produzcan fisuras como las f,y f2de la figura 3-41 a).

En [3.64] 0 es la luz libre entre caras de zapatas y la pieza se ha considerado empotrada en ambas zapatas. Es conveniente establecer unos requisitos mínimos respecto a las dimensiones a y b de la pieza de atado (figura 3-39) dictados por razones constructivas. Si la pieza se encofra, las dimensiones mínimas pueden ser 250 . 250 n7n7. Si la pieza se hormigona sobre el terreno, el mínimo ancho n viene condicionado por posibilidades físicas de excavación con retroexcavadora y de refino de taludes y debe ser b 2 400 inni. Los recubrímientos en el primer caso son los generales establecidos para piezas encofradas y en el segundo 70 nlnl lateralmente. La armadura AAdebe cumplir la relación

de donde

En la figura 3-40 se indican las condiciones de separación de estribos. Si la pieza se hormigona sobre el terreno, debe disponerse una capa de hormigón de limpieza y excavarse el terreno con las misinas precauciones que el de fondo de zapata (figura 3-39). La annadura longitudinal de la pieza debe anclarse en ambas zapatas una longitud ig~inla su loi~gitudde anclaje (figura 3-39 b)) a partir del eje del pilar, o solaparse con la de la pieza del vano adyacente.

5

para controlar la fisuración por retracción que es fácil se produzca al unir la pieza a dos macizos considerablemente rígidos (fisura,& de la figura 3-41 b). Creemos que la viga de atado, si está situada a una profundidad pequeña respecto al nivel de actuación de la maquinaria de coinpactación de la explanación, debería además dimensionarse con armadura simétrica para resistir un momento M

=

qQ' *-

12 ' donde P es la luz libre y q no será menor que 10 kNí17a.Esla arrnad~irano está tenida en cuenta en la tabla GT-10. En este caso se trata por tanto de una viga de atado y no solamente de una pieza de atado'. La carga ejercida por el compactador puede estiiilarse de acuerdo con lo siguiente:

'

Este valor ha sido adoptado por el EUROCDDIGO 2 P:ii-te 1

La presión vertical q (N/tiznz2) sobre la cara superior de la pieza de atado, debida a la acción del cilindro compactador, medida por el valor Pc del peso del cilindro por unidad de ancho, expresado en kNim, para una profundidad h, (mm) de relleno sobre la pieza (figura 3-42) viene dada por la fórmula

los cantos en múltiples de 100 nznz, conduce a los cantos mínimos de 400 y 300 respectivamente.

177171,

fl

La separación máxima de armaduras no será superior a 300 nirii ni inferior a 100 177171. Si es necesario, se agrupan por parejas en o.

g) En todo caso se considerará la cuantía mínima en cada dirección exclusivamente por razones de no fragilidad. De acuerdo con EC-2 manteneinos la cuantía mínima geométrica de 0,015 que dicha Norma establece para piezas lineales en general. La fórmula anterior corresponde a compactadores estáticos. Si el rodillo es vibrante, debe introducirse en [3.66]un valor igual a seis veces el peso del rodillo. La carga de 10 kNim mínima sobre la pieza, en el caso de sección de ancho 400 ninz y con un rodillo estático de 30 kNini de carga por unidad de ancho, corresponde a 11, = 750 mm. Ello indica que si, por ejemplo, la pieza de atado está directamente bajo una subbase de 200 200 nzrn, el máximo peso de compactador estático ha de ser P,. = - . 3 0 -. 8 kN / nz . 750

11) EHE recon7ient/a no emplear diámetros inferiores a 12 171177, pero no indica la calidad. En nuestra opinión, en zapatas peqiieñas piiede bajarse a 10 nznz en calidad B 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades.

3.17 DETALLES CONSTRUCTIVOS En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. EII el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO citado como referencia (3.1 1) figura un coi~juntocoinpleto de detalles constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles 01.03 al 01.07).

3.18 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS RECTANGULARES

Como veremos en el Capítulo de Pilotes, en los casos de encepados de uno o dos pilotes, las vigas de atado deben absorber los momentos debidos a la excentricidad accidental de construcción del eje del pilote respecto a su posición teórica.

3.16 RECOMENDACIONES

En el ANEJO N" figura11 30 tablas para el dimeilsionamiento inmediato de zapatas cuadradas en terrenos con presiones isibles de 0,I a 0,5 Nlnln~'de acuerdo con EHE, EC-2 y ACI 318, así coino un método para la generalización de las tablas a zapatas rectangulares.

EJEMPLO 3.1 Un pilar de hormigón de 300 .r 300 nini de un edificio de oficiiias, armado con 4 4 16, transmite una carga centrada al cimiento, de valor = 400 kN y Nq = 200 kN.

a ) Bajo la zapata deben disponerse siempre 100 nim de hormigón de limpieza y las armadiiras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 nini inferiores del terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hoimigóri de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos, ya que en otro caso cualquier lluvia reblandece el terreno y no piiede hormigonarse la zapata hasta que éste no se haya secado.

El honnigón, tanto del pilar coino del cimiento, es de resiste11cia.f' = 25 MPn y el acero es B 400. Proyectar una zapata cuadrada sabiendo que la presión adinisible sobre el suelo es de 0,I N11im1~. Tóinese y , = 1,35, yq = !,S, y'. = 1,s y y, = 1,IS. Se supone la zapata enterrada en suelo húmedo. Calcúlese de acuerdo con EHE.

h) Siempre son más econórnicas las zapatas cuanto más flexibles.

Si en iin priiner tanteo despreciamos el pesa propio de la zapata, llamaiido a al lado, tendríamos:

c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas 1101-izoi~tales de, al menas, 100 inm de ancho pai-a montar los eiicofrados del pilar.

(1) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta entre pilar y zapata. e) El canto mínimo en el borde será de 350 171171 en zapatas d e honnigón en masa

y de 250

111111 en

zapatas de hormigón armado, que con la práctica de modular

Solución:

Modiilando a múltiplo~de 250

o', = 2500'

+ 25 . 1 O-'

111111,

se iendría rr = 2500

i r 5 0,1 N / I ~ I I ~ I '

r ~ l i ~ pera i,

eritonces

lleva a un canto máximo posible para no rebasar el valor de 0.1 ~ l n ~ mde* h, = 160 mm, que es evidentemente insuficiente.

y con el ábaco GT-1 obtenemos:

Con a = 2750 mnz resulta u, = 0,08 Nlmm'.

-

Comprobación a corte. La sección de referencia es la AA'. (figura 3-43) con Disponemos 11

4 16

en cada dirección, es decir,

rl' = 400 - 30 - 16 - 8 = 346 nznz.

que conduce, según la figura 2-35 a un canto d = 200 n7m.

4 16 a 260 nzni. Resulta

- Comprobación a fisoración. Aunque la zapata está en suelo húmedo, hacemos la comprobación con la tabla GT-5.

Corno la fisuración debe comprobarse bajo cargas cuasipermanentes

- Comprobación a p~inzonamiento. Según la figura 3-36 a) conduce a d = 250 nim, lo que supone h = 300 mm, de acuerdo con la regla de adoptar cantos múltiples de 100 ninz.

Sin embargo rige la regla de que el vuelo no supere 3,5 veces el canto total, por lo que h

1225 3,5

=-= 350

o sea 400 iiinz y d = 350 mni.

Heinos elegido la zapata de mínimo canto posible, ya que al no venir impuesta en el enunciado ninguna condición de canto, el mínimo conduce a la zapata de menor coste. -

(7p,

= 0,3)

que resulta válida de acuerdo con la Tabla GT-5. - Longitud de anclaje de la armadura de espera. Para acero 8400 y f,, = 25 MPn vale (ver tabla GT-7) Q, = 320 nlnz que cabe perfectamente en la zapata, sin necesidad de aplicar la redciccián expuesta en el Capítulo 2. - Comprobación del estado límite de anclaje de la armadura de flexión. Se supone que la foimación de la fisura de corte, se produce para un ángulo 0 no menor que el derivado de la condición de posibilidad geoinétrica.

Cálculo a flexión. Partiremos de un i-ecubi-iinientode 30 nznz, con lo que para la armadura de la capa supei-ior, el canto útil será del orden de d -350 nznz.

L

Rige por tanto el valor mínimo de 19,cotgs = 2, 6 = 27@. De acuerdo con la figura 2-19 a) para 0 = 27",

al - a, --

2

= 1225riini

la zapata.

4 = 16

111111,

h = 400 nrnz y

el anclaje se realiza por prolongacióil recta de lado a lado de

En primer lugar, tanteamos la dimensión a?

La carga localizada del pilar no es por supuesto problema ya que tanto el pilar como la zapata son del mismo hormigón y la zapata es flexible.

'

En la figura 3-44, se indica la disposición final de la armadura. Modulando a múltiplos de 250

ninl, podríamos

adoptar o2 = 3500

nlnz

y entonces

El canto mínimo posible, correspondiente a la zapata más flexible, vendrá fijado por condiciones de corte o punzonamiento.

-

Comproliación a corte Dirección de 3500 n m : Sección de referencia MN De acuerdo con la figura 2.35 con

O,,=

EJEMPLO 3.2 Un pilar de hormigón de 400 . 600 nin?, armado con 6 4 25, debe cimentarse mediante una zapata que, por razones constructivas, no debe exceder en planta en una dirección la dimensión de 3000 nlni (figura 3-45). La carga transmitida por el pilar es N,?= 1350 kN y N',= 650 kN. El acero es B5OO. La resistencia del hormigón del pilar es&, = 25 MPn y la del hormigón de la zapata es también 25 MPa. La tensión isible sobre el s~ieloes d t= 0,2 Nin7n12. Tómese yg = I,35. yq = 1,5; yc = 1,5 y y,, = 1,15. Proyectar la zapata de acuerdo con la Instrucción EHE, sabiendo que está en terreno seco y ejecutada con control intenso. Solución:

- " - 1450 nzn~y 2

1,35.1350 .103+1,5 . 6 5 0 . l o 3 = 0,27 ,V/nzm2 3000.3500

ci = 650

se obtiene un canto

ninl

Dirección de 3000

nini:

Sección de referencia PQ

a -a

Análogamente con -2- = 1300nim y o,(, = 0,27

2

Nlnlm'

se obtiene

un canto d = 600 nlnz

- Comprobación a punzonamiento Para emplear la figura 3-10, que está realizada para zapatas cuadradas, hacemos una doble comprobación. Dirección de 3500 nzn7 De acuerdo con las figuras 3-36 a) y b), entrando con n, = 3-5'00 a, = 600 nlnl y g, = 0,20 N/niii1?, se obtiene un canto cl = 400 nziil. Con

min,

a,, = 0.30 ~liiiiii' e igual a, y a,, se obtiene un canto cl = 500 nini.

Coino

g,

= 0,27 N / n i / n 2 ,interpolando se obtiene cl = 470 n1nz.

Dirección de 3000

iniil

Al igual que en el caso anterior, para nZ = 3000 171177, o, = 400 fl1172 y q , = 0.27 N/iiiiilz, interpolando en las figuras 3-36 a) y b), resulta un canto C/ = 425 /i7/11.

En principio conviene diinensionar la zapata como flexible, si es posible, puesto que resultara inás ecoi~óinica.

'

Por supuesto, puede plantearse un sistenia de ineciiaciones paiti deiei-rniriai-13s diriiensiorier de la zapata, pero en la práctica es más rápido hacerlo por rariteos. 143

Por tanto la condición crítica es la de corte, según la dirección MN, y el canto será d = 650 ninz, y por tanto h = 700 rilnl.

Momento en dirección de 3000 nlnl

1 2

M,,= - . O, 2 7 . 3 5 0 0 (

Como comprobación o',= (1350+650).103+ 25 . lod . 700 = 0.20 N/nimi 3000 ,3500 que resulta isible.

-

\

3000 - 400 2

= 873,9

. lo6 niiilN

Cálculo a flexión Momento en dirección de 3500 nim

y entrando e n el ábaco GT- l

Como el momento por unidad de ancho en esta dirección es mayor que en la otra (3000 nini) tomamos para ella el mayor canto d = 700 - 25 - 8 = 667 nini, con recubrimiento de 20 + 5 = 25 nlm.

Disponemos 16

4 16 en el ancho de 3500 innz, o sea 4 16 a 225 171171.

Al ser una zapata casi cuadrada, el reparto de la armadura de flexión se realiza en todo el ancho de la misma. Si se tratara de una zapata rectangular más alargada, el reparto d e la armadura de flexión se realizaría de acuerdo con lo visto en 3.4.

y mediante el ábaco GT-1

- Comprobacicín del estado límite de ancla.ie de la armadura de flexión Procediendo de la misma forma que en la dirección de 3500 ninl se deduce de la figura 2- 19 g) que el anclaje se realiza por prolongación recta, de lado a lado de la zapata.

- Comprobación a fisuración Disponemos 18

-

4 16 en el ancho de 3000 nlm, o sea 4 16 a 170 mni.

Comprobación del estado límite de anclaje de la armadura a flexión Se supone que la foimación de la fisura de corte, se produce para un ángulo 8 no menor que el derivado de la condición

El mayor de los dos momentos es M,, = 960,5 . 106 ninzN. La fisuración debe comprobarse bajo cargas cuasipermanentes. tratarse de oficinas).

('Y, = 0,3 al

Rige por tanto el valor mínimo de O = 27g. De acuerdo con la figura 2.19 g) para 0 = 27"

4 16 iilnz, h

= 700 ninz y

-" - " - 1450iiini , el anclaje se realiza por prolongación recta, de lado a lado 3 de la zapata.

El canto en la otra dirección (1' = 700 - 25 - 16 - 8 =651 tiiiii.

y según la tabla GT-5 0,=

j3015 'O6 0 , 8 8 . 3 6 1 9 . 667

= 249.7

isibles de fisuracióii.

N/ nioi'

. Iiiego la zapata esti en condiciones

La longitud de anclaje de la armadura del pilar para $ = 25 m m , B = 500 y

11-25, de acuerdo con el ábaco GT-8 es de 0, = 9373 nlni

L e,

=

3

-

940 inni

625rnrn que cabe perfectamente en la zapata.

La disposición final de la armadura se indica en la figura 3-45 b).

y como ha de cumplirse que Vd 5 V',, , operando se tiene A lleva a un canto de zapata

11

2

96 n1i71; lo que nos

= 100 nlin.

- Comprobación a punzonamiento (figura 3-46)

EJEMPLO 3.3

La sección de referencia es la superficie BCDE.

Dado un pilar de 250 .250 nzm, armado con 4 $ 16 de acero B400 y que transmite una carga de Ns = 200 kN y Nq = 100 kN a la zapata, proyectar ésta en hormigón en masa. El pilar está construido con hormigónfc, = 25 MPa, y la zapata es de hormigón L, = 20 MPa. Tómese y = 1,35, y = 1 3 ; yc = 1 3 . Presión isible sobre el terreno d,= 0,2 N/nznzz.

Se Iia de cumplir

Solución: Despreciando el peso propio, se tantea el área en planta. Llamando a al lado e igualando y operando obtenemos un canto li

-

2

140 m m .

Comprobación a flexión

Modulamos a múltiplos de 250 m m y tomamos a = 1500 m m (a = 1250 mm resultaría escaso al considerar el peso propio).

6 M,,- 6 . 61,56. lo6 - 246226,4 u,, =7 -

-

Coinprobación a corte (figura 3-46)

bli-

1500h2

12'

Sea h el canto. La sección de referencia es la AA' De acuerdo con EHE u,., 5

= 1,O N/i»rn2

y h = 496

1,5

-

S00 n1n1

Si aplicamos la sugerencia expuesta en 3.8

se ha de cumplir 1,11 Se ha de cumplir:

operando, nos lleva el cálculo a 440 nlin y redondeando a 500 171n7. Por tanto las dimensiones de la zapata son 1500 - 1500 11 = 500 i7znz.

171171,

con

1111

canto

Coinprobar la presión localizada resulta superfluo, dado que la resistencia del hormigón del pilar no supera más que en un 20% a la del hormigón de la zapata (véase 3.6).

-

y entrando en el ábaco de la figura 3-22, se aprecia que estamos en caso 1 con k 1,65. Es por tanto de aplicación la fórmula [3.27]

La armadura de espera con q5 16, necesita una longitud de anclaje (para acero B400 y hormigón H-20) de:

0, = 360 nim que cabe holgadamente.

1

Las cuatro combinaciones se representan en la figura 3-48

1500 mm

HORMlGdN DE

SEPARADOR

LIMPIEZA

Figlira 3-47 EJEMPLO 3.4

Aplicando el ábaco de la figura 3-22

Sea una zapata de 3000 nini x 5000 n 7 1 ~sobre la que apoya un pilar que le transmite una solicitación

1200.103

o,,,,, = 1,65 3000.5000

N = 1200 kN

M , = 400 ni kN ( e n la dri-ección d e los 5000 n7nz) My = 200 m

/ N( e n la dii-ecció17 de

Calcular las presiones

CJ,

los 3000 nini)

eii los cuatro vértices

a) En la hipótesis de reparto lineal b) Eii la hipótesis de reparto ~iniforme

a) En la hipótesis de distribución lineal de tensiones

=

0,132 N /n7nz2

que representa una buena coincidencia con el valor exacio de 0,139 Nlnini2 b) Hipótesis de distribución uniforme de tensiones: (El gráfico de la figura 3-26 tenía los valores de e4 y ey referidos a las esquinas de la zapata, no al centro como el 3-22). Partiendo de los valores calculados anteriormente 5000

x =--

2

- 333 =2167nit1i,

3000 170 = 1330 nini Y =2-

y por tanto

entrando en el ábaco de la figura 3-26 se aprecia que estamos eii la zona

4 y resulta a , = 0,45 y b, = 0.35, con 10 cual pode~noscalcular el valor del área comprin;ida

(Por supuesto no es posible una comparación directa de las tensiones isibles con estos dos procedimientos).

EHE "Ii~strucciónpara el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Estructural". Ministerio de Fomento. Madrid, 1998. MODEL CODE CEB-FIP 1990 FOR STRUCTURAL CONCRETE (1999). EUROCÓDIGON" "Design of Concrete Structures". Part 1. General Rules and Rules for Buildings. Commission of tlie E~iropeanCommunities. 1989. EUROCODE 7 "Design of Concrete Structures. Part 3: Concrete Foundations". Aug. 1998. ACI 318-99 "Building Code Requirements for Reinforced Concrete". American Concrete Institute. Detroit 1995. RICE, P.F., y HOFFMAN, E.S.: Structural Design Guide to the ACI Building Code, Second Edition, Van Nostrand, Nueva York, 1979.

GENERALIDADES

4.1

La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen pilares junto a las lindes de propiedad del terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de rnedianería son de uso muy frecuentes en la prácticai. Existen muy diferentes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es apoyar un pilar de medianería. En la figura 4-1 se indican las soluciones más frecuentes.

- En la solución a) se trata de un sistema en el que la resultante R es excéntrica respecto al cimiento, provocando por tanto un diagrama no uniforme de presion~s como respuesta del terreno. La diferencia de tensiones o;a lo largo del cimiento provoca, a través de asientos diferenciales de un borde respecto al otro, el giro del cimiento. Como el pilar se supone elásticamente empotrado en el cimiento, sufre un giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel de forjado o vigas de techo y otra en la superficie de o entre zapata y terreno. El pilar ve incremeniado su momento flector con motivo de la excentricidad del cimiento.

ROBINSON, J.R.: Elements Constructifs Speciaux du Betón A m é , Eyrolles, París, 1975. NARCHES, CONTINUOUS FRAMES, COLUMNS AND CONDUITS». Selected Papers of Hardy Gross. The University of Illinois Press, 1963. CALAVERA, J.: "Proyecto y CBlculo de Estruct~iras de Hoiniigón". INTEMAC EDICIONES, 2 Toinos. Madrid 1999. Norina Sisinorresistente NCS-94. Norma de Construcción Sisrnoi~esistente.(Parte General y Edificación). Dirección General del Instituto Geográfico Nacional. 1994.

- La solución b) corresponde a una simplificación de la o) en la que se supone que el par fomiado por las dos fuerzas T es capaz de centi-ar exactamente la resultante, con lo que la zapata recibe una respuesta unifoniie del terreno. Como veremos, esta hipótesis aproximada debe ser verificada, pero se cumple casi siempre de fonna aceptable.

CALAVERA, J.: "Manual de Detalles Coiistructivos en Obras de Hormigón Annado". INTEMAC EDICIONES. Madrid 1993.

-

'

La solución c) corresponde a la situación en que no existe teclio y la respuesta T es proporcionada ínlegrainente por un tirante a nivel de cara superior de zapata. Sólo presenta posibilidades interesantes si el canto de la zapata es grande, lo cual en principio es antieconóinico, considerado aisladamente. -

El tema no es considerado por EHE, ni por EC-2, ni AC1-318

- En el caso d) se parte de nuevo de considerar la reacción R centrada por el par de fuerzas T. Aquí, como en el caso b), se requieren siempre comprobaciones adicionales para decidir la aplicabilidad del método, pero habitualmente se cumplen.

A continuación se analiza en detalle el método de cálculo correspondiente a cada una de las soluciones consideradas'.

4.2

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCION a))

Se supone que el equilibrio se alcanza mediante una distribución lineal de tensiones bajo la zapata, con valores extremos a:,y a:?, y resultante R.La excentricidad de R poduce un par de fuerzas horizontales T,una a nivel del piso superior y otra a nivel del plano de cimentación (figura 4-2)?. Las incógnitas son o:,, u]2y T

'.

Se ha de cumplir

Tomando momentos en O: -

La solución indicada por el caso e) consiste en disponer una viga centradora que una la zapata del pilar de fachada a la zapata de un pilar interior. Con ello se consigue centrar la reacción R,. (El pilar interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso).

a

"2

- Finalmente, en la solución g) se dispone una viga sobre la que apoyan ambos pilares y esta viga se apoya sobre una zapata alargada en el sentido de la viga.

Las soluciones e), f ) y g) no producen tampoco incrementos de flexión en los pilares (salvo los pequeñísimos que surgirían de un análisis de segundo orden) y son por ello las empleadas cuando se trata de pilares sometidos a grandes cargas.

a

2

0'0 -o',, ab

2

5

2 ' 3

y operando

La solución f ) representa una solución interesante en ciertos casos, donde la carga se centra mediante la disposicióri de una zapata retranqueada de la fachada y una viga que sale en voladizo para recibir el pilar de medianería. (El pilar interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso).

Las soluciones a) y b) conducen a incrementos de flexión importantes en el pilar de la fachada, no así las c) y 4.

a 2

T ( L + h ) + N '+Nc2=q;a,b27+----

'

Una solución más es la de zapata combinada, disponiendo una zapata coiiiíin al pilar de fachada y al inmediato. Véase el Capítulo 6, en especial el ejemplo 6.1. T es la accióri del suelo sobre la zapata y de la viga o forjado sobre el pilar. Calculamos de momento presiones a;sobre el terreno, incluidas las debidas al peso del ciniiento Si adeniás de esfuerzo axil, existe momento, en todo lo que sigue en el resto de este capítulo basta sustituir a, por 3111,siendo m la distancia de la resultante al borde de la zapata.

Figura 4-3

Figura 4-4

La tercera ecuación la proporciona la compatibilidad de deformaciones del pilar y la zapata (figura 4-3), ya que el giro de la zapata bajo las presiones U:, , U;, en sus bordes, ha de ser igual al giro del pilar bajo la acción del momento.

En las expresiones [4.5] y c4.61, el valor T es el dado por [4.4]. El signo positivo de T es el correspondiente a la figura 4-2 (4.1). Para la aplicación práctica pueden darse dos casos: 4.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

El giro del pilar vale:

Si las dimensiones de la zapata, a, , b, , / 2 , han sido fijadas, la resolucióii del sistema [4.4], [4.5] y [4.6] proporciona las tensiones a;,, a;, y la fuerza T. En este caso, el valor de Kc puede ser conocido a priori, ya que como es sabido, Kc depende de las dimensiones en planta de la zapata y del valor K obtenido mediante los correspondientes ensayos de placa de carga'.

siendo E el módulo de deformación del material con que está construido y h un coeficiente dependiente del grado de empotramiento del pilar en la estructura de techo, con valores A = 1 para articulación y A = 0,75 para empotramiento.

Por supuesto, la obtención de tensiones u; isibles por el terreno y de valores T aceptables por la estnictura y el rozamiento zapata-suelo pueden exigir algunos tanteos'.

Suponiendo iin terreno con módulo de balasto K , tal que el asiento y sea igual a

4.2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA

0

-, se tiene (figura 4-4)

K,

Otra posibilidad es fijar las tensiones u;,,u;, y Ii, y estimar los valores de K<,y N(, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo qiie exigirá algún tanteo. e igualando los giros:

El sistema 14.11, [4.2], 14.31 proporciona la solución del problema' que resulta:

Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido3 y que la presión máxima a;,guarda una cierta relacióii con la presión media u;,,, .

siendo

Ver el capítulo 7 Al fijar los valores de a, es necesario respetar cierlas lirnitaciones que se exponeii 1118s adekante en

4.14. Inteiitar expresar N' como función de a,, h,, y II, y plantear el problema con toda generalidad condiice a iin sistema de ecuaciones de solución manual inabordable. En lo que sigue se elige un sistema que puede necesitar algún tanteo, pero que es relativamente simple.

El caso de que el terreno no esté comprimido en toda el area de la zapata, puede estudiarse de forma análoga, pero no tiene interés, pues iio se presenta nunca eil la práctica, salvo en los casos de peqiieñas construcciones. Véase el capítulo 8.

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o: , la ley de presiones viene dada por la fórmula generalizada de flexión compuesta

que con o:,,s a;,,,es, por ejemplo, el límite adoptado por la N o m a Española NBE-

g - 8 8(4.2). Un valor más habitual es /3

4 3

=-

Elegido a, de acuerdo con las condiciones anteriores, el valor de b, se deduce de

.

y como R = Np + Nc comparando [4.9] con 14.51 y [4.6]

de donde

Por supuesto, si con las dimensiones a, y b, el canto necesario h resulta muy diferente al previsto, es necesario corregir por tanteos.

se obtiene

Interesa habitualmente elegir valores no muy grandes de a, ya que, por un lado, conducen a valores muy altos de T, que pueden resultar excesivos para la estructura o para ser absorbidos por rozamiento entre zapata y suelo y por otro (figura 4-5 a)), un valor muy alto de a, exigirá mucha armadura y producirá un momento adicional muy alto en el pilar. En general las dimensiones óptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de a, y b, (figura 4-5 b)). Un valor muy reducido de rr, conducirá ciertamente a un m6menfo adicional en la zapata muy pequeño, pero en cambio la dimensión b, será muy grande y el armado será muy costoso (figura 4-5 c)).

y de [4.10] y [4.11]

y sustituyendo T de [4.4] y operando - fl, K,kL2b,a; N,, a 6 (0 - I ) E I ( N ~+ N,) L + li +

(

2

36EI

N,, + N , - o',,,, y dividiendo por n, b2 y Iiaciendo ---, obtenemos la iriecuacióii

Recuérdese que, a la vista de las dimensiones de1 ciinieilto, es tambié~i necesario revisar si el valor K adoptado para el módulo de balasto resultó correcto 0 es necesario variarlo, con la consiguiente repetición de los cálculos. (Véase el Capítulo 7).

fllb,

OBSERVACIONES IMPORTANTES cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de a,. El valor habitual de /3 es 1,25, es decir o:, 5 1,250:,,,

a) La tracción T en el nivel de primer piso, debe ser absorbida disponieildo una armadura adicional Ai, sobre la ya existente por otros inotivos, de valor

(T, = ys . T~?-k y T , donde T y T se obtienen repartiendo el valor calculado S
Ti

u;,

donde C es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y ,LL es el coeficiente de rozamiento entre hormigón y sueloi. c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, existen dos soluciones: - Disminuir el valor de a, o aumentar lz, para reducir T. -

Absorber la fuerza T con tirantes o tomapuntas anclados o apoyados en puntos adecuados de la estructura (por ejemplo, otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad a deslizamiento).

d) La presión aj,debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

4.3

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCT~NUNIFORME DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCION b))

Se supone que las fuerzas T centran la carga bajo la zapata (figura 4-7) de forma que la presión sobre el suelo vale

e) El pilar debe ser calculado para el momento flector M = TL, además de los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura. Este es el inconveniente principal del método, pues obliga a u11 incremento grande del tamaño del pilar de fachada'.

Como R =A',,

+ N?,tomando momentos respecto a O, se tiene

t) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones cr,, obtenidas de las cr: restándoles la parte debida al peso N del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capítulo l. El diagrama de presioi-ies o, , que es el rayado en la figura 4-6, se obtiene restando al de presiones o;el valor

de donde

Obsérvese, comparando l4.201 con [4.4],que difieren sólo en el término debido al peso del ciinieilto.

Coino orieniiiccóii preliiiiinar, que debei-á fijarse drfiniiivamentc a la vista del Infornie Geotécnico,

2

piiede toiiini-se !L = - Igrp , sieiido rp el ángulo de rozamiento interno. En suelos coherentes, este valor,

3

M "

al igiiorai- In coliesióii, piiede resultar niiiy coiiservadoi-. posibilid:id es, estiniando las diinensiones del ciiiiiento y el valor de K c , introducir la relación eiiii-e n y las iensioiies d r 14.31 como "constante de muelle" en el prograina iiifoimático de cálculo del e~iti-;i~nado.

Y, como ya dijimos, el elevado valor de E hace que este término sea despreciable en la mayoría de los casos. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición derivada de [4.10) y [4.11]

Planteando la ecuación de equilibrio, se ha de cumplir

(A = 1 para articulación a nivel de techo y

= 0,75 para empotramiento).

El valor T puede calcularse, bien mediante [4.4] o simplificadamente, mediante r4.201. Coino dijimos, NBE-AE-SS autoriza /3

4

= - , con

3

N,n]

/3 = 1,25 y es bastante comente tomar incluso

lo que rara vez la condición [4.21] no resultará cumplida.

Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con el anterior'. Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante del momento en el pilar. Vale aquí lo dicho en 4.2 tanto respecto a la selección de las dimensiones a, Y b, como en las OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que son íntegramente í, la f) que es ahora inmediata. aplicables a q ~ ~excepto

4.4

Tomando momentos respecto a O'

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA (SOLUCION c))

Corresponde al caso de la figura 4-8, y como se ve, se dispone un tirante, habitualmente de hormigón armado, ya que ha de quedar en o con el terreno. Este tirante se coloca con su eje lo más cerca posible de la cara superior de la zapata, con el fin de ganar brazo h' para el par de fuerzas equilibrantes T.

+ Nc02

2 O

-

u',,-urt2 L/, + Th'= u',?rc,b,=0, + ---0 2 4

2

2

3

sea

El tirante, bajo la acción de la fuerza T sufrirá un alargamiento 6 = E 0, siendo p la longitud libre entre zapatas y E el alargamierrto unitario. Si es AJ el área de armadura longitudinal del tirante,

y por tanto

Este alargamiento peimite un cierto giro a la zapata, de valor

Bajo la distribución variable de presiones a su módulo de balasto, vale

U ; el

giro de la zapata, si Ilamainos

e igualando giros --Te Obsérvese q u e si e n 13 fórmula s e siistitliye n, h, por S, superficie e n planta de la zapata, s e ve claraniente que para cuniplir la condición [ 4 . 2 l j l o m e j o r es reducir o, o bien aumentar la inercia del pilar. Préslese atención a que [4.21] proporciona un valor coiiservador d e T, por l o que, si no Se cuinple l4.231 debe verificarse con el valor d e Tobtenido niediante el método d e distribución variable 'le presiones visto e n 4.2. El equilibrio introducido por el par d e fuerzas T e s la explicacióii d e que muchas zapatas d e iiiedianería, incorrectamente proyecvadas por ignorancia, s e Iiayaii comportado satisfactoriamente en apariencia, aunque generalmente con coeficientes d e seguridad muy bajos, sobre todo en el pilar.

A,Ellf

--U ' , ,- d I 2

KCal

Las ecuacioiies [4.22], [4.24] y r4.291 forman un sistema cuya sol~tciónres~~elve el problema1, conduciendo a Como e n 4.2, iiiteiitar expresar N r e n f u n c i h d e lrZ, hl y 11 y 1,esolver así el sisteilia resulta impracticable. Procedemos como allí, riiedinnre rnriieos.

llliln113~111enle

debiendo resultar n;,,, inferior a 0,3 mm, si el suelo puede estar húmedo, y a 0,4 mrn, si está permanentemente seco y no es agresivo.

N p + N, 1 K a o',, =2, a,b2 2 E,A,h +

En las expresiones [4.31] y [4.32] el valor de T es el dado por [4.30]. El signo positivo de T es el correspondiente a la figura 4-8. El valor de 11' debe ser estimado previamente como el de As. Los casos habituales en la práctica son los siguientes:

Las armaduras del tirante deben anclase a panir de los ejes de los pilares de con las reglas generales de anclaje. El tirante debe llevar estribos a separación no superior a 300 mm ni a 0,75 veces su menor dimensión transversal.

4.4.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA Otra posibilidad es fijar las tensiones u(',, u,; y los valores de h y As y estimar los valores de y ,Nc y h ' , lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá varios tanteos. Se supone, como en 4.2.2, que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y se acepta que

4.4.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO Si las dimensiones de la zapata a2 , b2 , Iz y la armadura longitudinal As del tirante han sido fijadas, la resolución del sistema mediante las fórmulas [4.30], [4.31] y [4.32] proporciona las tensiones u',, , u',, y la fuerza T. En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención de tensiones d,isibles por el terreno y valores de T aceptables por el tirante exigirán habitualmente varios tanteos'. La seguridad del tirante exige que los valores finales de T, y As cumplan con

siendo

Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones d,se deduce como en 4.2.2 que 5 S a2

e y análogamente a lo allí tratado, se obtiene 6

siendo fy,la tensión de cálculo de la armadura del tirante' Por otra parte y dado que ha de quedar enterrado, el tirante debe comprobarse a fisuración. El método más efectivo es el proporcionado por EHE. Al tratarse de una pieza en tracción, se entrará con un valor de p (figura 4-9)

de donde

Sustituyendo en (4.371 el valor [4.30] de S, se obtiene la inecuación

i-di

1

SECC16N A-A

a:

[N,,

AEII''

-B ;1 ( ~ , ~ + ~ c ) ] - a , N , ~ 2 - 4 ( p,,,,- -l5) 0b

K, e

[4.38]

cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores a,. Puede emplearse el método previsto en 4.5 como preliminar En el caso de aceros de dureza natural, se trata del límite elástico de cálculo. En aceros estirados en Frío, la tensión correspondiente a la deformación total del I%o, que es algo superior al límite elástico.

Si llamarnos S al producto a,bl, se ve que para cumplir L4.391 lo mejor es reducir al o aumentar A,, o 11'.

163

g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de

Elegido a,- , h,- se deduce de

manejar las presiones ul obtenidas de las

U ' ! restándoles

la parte debida al peso

Nc del cimiento, con las excepciones que vimos en el Capítulo 1. Los valores de CJ[ se obtienen de [4.31] y 14.321 haciendo Nc = O. Si [4.32] resultase negativo, es necesario obtener el diagrama de presiones o,,que es el rayado en la figura 4-10, restando al de presiones u ' , el valor

y T se calcula con [4.30] Respecto a la posible necesidad de tanteos y a las recomendaciones para la selección de los valores de a? y h2 , vale lo dicho en 4.2.2.

debido al peso del cimiento.

OBSERVACIONES IMPORTANTES a) Este método presupone la existencia de cantos h grandes de zapata. b) El método pvesupone también que no existe ninguna coacción al giro del pilar, que es naturalmente igual al de la zapata. Si existe esa coacción, por ejemplo, un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción T, en esa planta y lo anteriormente deducido no es válido, ya que se modifica el valor de T. Además, aparecería un momento adicional en el pilar'.

c ) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre que Figura 4-1 0

Figlo-a 4- 11

donde Cxes un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1 ,S y ,zf es el coeficiente de rozamiento entre honnigón y suelo'.

-

Dismin~tirel valor de a, para reducir T.

-

A~itnentarel valor de h' con el mismo objeto.

ZAPATA EXCÉNTRICA CON D I S T R I B U C I ~ NUNIFORME DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA (SOLUCION d)) El esquema de fuerzas y estructura se indican en la figura 4-11.

Absorber la fuerza T con tirantes anclados en puntos adecuados.

La presión sobre el suelo vale:

d) Si el rozamiento no basta para resistir la fuerza T, existen tres soluciones:

4.5

e) L a presión d,,debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Infonne Geotécnico. f') La zapata contigua, a la que se ancla el tirante, debe cotnprobarse a

deslizainiento, aplicando la fórmula [4.40]. Si es necesario, el tirante puede prolongarse, atando varias zapatas en línea, con objeto de reunir la fuerza vertical suficiente.

I

La detlucción de las fórmulas comespondientes es análoga a las realizadas hasta aquí. No se incluyen poiqiie. si es posible disponer de una coacción T en el teclio. la disposición del tii-ante cal-ece de iiitei-és priíctico.

2

Colno orientación p1-eliminar,que deberá fijarse definitivamente a \a vista del Informe Geotécnico, p e d e tomarse

L [i = - t g y .

3

siendo el ángiilo de rozamiento interno. En suelos coherentes este valor,

al ignorar la coliesión puede resultar muy conservador.

Coino R = N

de donde

+ Nc, tomando momentos respecto a O, se tiene

Obsérvese que la diferencia entre [4.44] y [4.30] está sólo en el témino

PK'a; 17,

que debido al elevado valor de Ex es habitualmente despreciable, lo que 12E,A,ll' ' justifica el presente método simplificado.

a ) Cálccrlo n flexión - S e considera una viga virtual en voladizo ABCD, empotrada en el pilar y con

vuelo a,

a

-A 2

y ancho el del pilar

17,

niás medio canto de la zapata a cada

lado.

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición [4.37]:

- Sobre esta viga apoya la losa A'B'C'D', empotrada en la viga y con dos tramos

El valor de T puede calcularse, bien mediante [4.30] o bien, simplificadamente, mediante [4.4411.Como ya se dijo, la Norma NBE-AE-88 autoriza /3 = 1,25 y es

b en voladizo de ancho a, y vuelo 2 ,sometidas a la correspondiente distribución 2 de presiones o,. Sobre la viga actúa también el par T (figura 4-12), que debe considerarse en el dimensionamiento, en el caso de tirante, y la fuerza T e n base de zapata, si el equilibrio se consigue con reacción en el techo.

4 3 es siempre recomendable

corriente toinar

/3 = - . Si el canto de la zapata es pequeño, la comprobación

apuntada

-

Las comprobaciones a fisuración de la losa pueden realizarse mediante los gráficos GT-5 y GT-6, de acuerdo con lo dicho en 2.3.2 b).

- Las comprobaciones de fisuración de la viga virtual se realizan de acuerdo con las normas generales de EHE.

Eri los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto niétodos para la determinación de las dimensiones del cimiento. A continuación trataremos del cálculo estructural del mismo, que presenta diferencias importantes con el de las zapatas vistas en los Capítulos 2 y 3.

-LB

en tracd6n y se solapa el 100% de la

E

-

En la figura 4-12 se indica la disposición general de la zapata y su ley de tensiones gobtenidas sin considerar el peso propio del cimiento. El caso real es extraordinariamente complejo, ya que se trata de una placa, relativaineiiie gruesa, en voladizo desde un solo apoyo puntual. Un procediiniento satisfactorio es el siguiente:

'

Si se i~iilizar4.441, la verificacióii de validez puede no resultar cumplida y resultarlo con el valor [4.30].

A

Es especialmente importante el estudio del anclaje de la armadura de la viga virtual (figura 4-13). En la extremidad A vale lo diclio en los Capítiilos 2 y 3. En la extremidad B, la armadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura de espera, una longitud 0, igual a la de solape de la más gruesa de las armaduras. En la figura 4-13 b) se indica un detalle eii planta, en el que se aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de la armadura de espera (distancia entre ejes no inayor de 5 4, siendo (J el diámetro de la annadura más fina) con objeto de consegiiir una buena transmisión de esfuerzos. (Atención al montaje, que exige que los cercos situados en el canto de la zapata se deslicen a su posición definitiva una vez colocada la armadura de la viga virtual).

d) Conipr-esión localizada sobre la cara srtperior de la zapata

- La armadura de flexión de la losa en el sentido de b, se coloca por debajo de la de la viga, con objeto de no disponer excesivo recubrimiento.

No existe en este caso ningún efecto importante de mejora por la coacción del hormigón, ya que éste no rodea completamente la zona cargada.

En las zonas no cubiertas por la armadura de la viga, se dispone en la losa una armadura de reparto en dirección a , , que resista un momento igual al 20% del que resiste la armadura de la losa paralela a la dirección b,.

-

Si es N, el esfuerzo de cálculo del pilar y As su armadura longitudinal de límite elásticofy,de acuerdo con EHE, como Ac = A, , deberá cumplirse

Para el anclaje de las armaduras de la losa en ambas direcciones, vale lo visto en el Capítulo 3 para zapatas aisladas.

b ) Cálclllo a esfiierzo cortante donde a,, b, son las dimensiones de la sección recta del pilar, y J., es la resistencia de cálculo del hormigón de la zapata', A'I el área de la armadura comprimida del pilar y Al la traccionada en caso de que exista.

Se realiza de acuerdo con el método general visto en 3.4 d) El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 4-14) en las secciones de referencia correspondiente a ambas direcciones (A-A y B-B).

Naturalmente, [4.46] supone lo mismo que establecer que si el pilar está en condiciones estrictas de diseño, la resistencia de su hormigón debe ser igual como máximo a 1,18 veces la de la zapata. Si, por las razones que sea el hormigón de la zapata es de menor resistencia, deberá disponerse una armadura vertical suplementaria, anclada en la zapata y en el pilar, tal que en la unión se cumpla la condición [4.46], o mejorar la resistencia del hormigón de la zapata. En cuanto a la necesidad de la armadura horizontal que EHE exige bajo las cargas localizadas sobre macizos, repetimos aquí lo dicho en 3.6, sobre la no necesidad de comprobación en los casos habituales. Para presiones de cimentación muy altas, puede aplicarse la fónnula [3.20] sustituyendo en ella a, + 2h por a, + h y comparar el valor obtenido con [3.21]. e ) Uliióii del pilar a Ia zapata. Solape y anclaje de al-niaduras Vale íntegramente lo dicho en 3.7 sobre tratamiento de Ia junta de hormigonado entre zapata y pilar y absorción de posibles esfuerzos cortantes en el pilar, actuando horizontalmente en la cara superior de la zapata.

Es de aplicación todo lo dicho en 3.4.d.1.2) y las fórmulas allí expuestas tanto para el caso de que actúe esfuerzo axil solamente como para el caso en que existan momentos, si bien en este caso tanto con el método de EHE como con el del EUROCODIGO EC-2 el factor 1,15 debe sustituirse por 1,40. En todo caso, recuérdese que se debe tener en cuenta la excentricidad de la resultante respecto al centro de gravedad del perímetro crítico, por lo que, en general, aunque los momentos en pie de pilar sean despreciables, la excentricidad debe ser tenida en cuenta.

También rige íntegramente lo dicho sobre anclaje, solape y disposiciones generales de la armadura de espera. Conio excepción, en zapatas de medianería, la armadura de espera necesita estribos con el mismo diámetro y separación que en el pilar, ya que las barras próximas a la cara de la zapata presentan sensiblemente el inismo riesgo de pandeo que las del pilar. En este caso, si las armaduras de espera son más en número pero de menor diámetro que las del pilar, para la separación de estribos dentro de la zapata, rige el diámetro de las barras de la armadura de espera.

Los escasos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacía el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la traslación se realice hacia el exterior, por lo que en este caso, raro en la práctica, alguna prudencia adicional es recomendable'. Una solución alternativa es armar la viga virtual a cortante con estribos, en cuyo caso no es necesaria la comprobación a punzonamiento. Véase el ejemplo 4.5.

'

Recuérdese que para la aplicación de la fómiula c4.461 que representa un increnienro del 18% sobre la derivada de la teoría general en compresión centrada, debe cuniplirse 1 >-.

Recienceinente se ha publicado la tesis de KRUGER (4.5) sobre estos temas.

<1,/7,

rr,-

+ h,-

4.7

ZAPATA EXCÉNTRICA (SOLUCIÓN e))

CON

VIGA

CENTRADORA

El método consiste en enlazar la zapata de medianería a otra zapata interior, mediante una viga que recibe el nombre de centradora (figura 4-16) porque, efectivamente, desempeña la misión de centrar la fuerza de reacción del suelo bajo la zapata de medianería.

d)

C)

Figura 4-16

La solución más habitual es la indicada en a) con viga de sección constante. La b), aunque pueda resultar necesaria en algún caso, presenta una femalla más complicada, al tener estribos de canto variable. La c) es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar la viga en dos etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cual exigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta. En cualquiera de los casos, la carga equilibrante del pilar interior puede ser sustituida por un macizo M (figura 4-16 d)). El esquema de cálculo se indica en la figura 4-17. Dada la gran rigidez del conjunto zapatas-viga centradora frente a los pilares, los momentos adicionales producidos en éstos pueden despreciarse y el esquema estructural es el de la figura 4-17 b) es decir, el de una viga simplemente apoyada sometida a la carga R ; , a la que aplicamos las condiciones de equilibrio

La primera condición que debe cumplir la solución es que la viga centradora no levante al pilar 2, o lo que es lo mismo R', > O, esto es:

(C

N,,, + N,? - N,, - - 1 ) k O

Un criterio simplificado, del lado de la seguridad, es exigir que [4.50] se cumpla actuando en el pilar 1 la carga pennanente más la sobrecarga y en el pilar 2 sólo la carga pennanente (N )'.

(N,)

s2

La presión dr,, en la zapata de medianería, vale

N,,, + N c , + N p 2 + N c-2R ; -RS = O

N , , ! - ( R ; -N,,)c

=

O

Y en la zapata interior, descontaremos sólo la reacción de la viga centradora debida a la carga permanente del pilar 1, que denominamosNs, , con lo que, de acuerdo con [4.49], tenemos:

Sistema que, resuelto, conduce a:

Obsérvese que 14 48) es superior a N p , + N r I .Por tanto, el método de la viga centradora, aunque tiene la ventaja de no transmitir momento al pilar, exige una zapata de mayor superficie que los métodos vistos anteriornlente

Es un criterio siniplificado pues, si en el pilar 1 actúa la sobrecarga, es porque lo Iiace en el vano entre 10s dos pilares, en los distintos pisos y, por tanto, en el pilar 7 aparecería al menos tina Fracción de la sobrecarga.

Todo lo anterior se ha referido al cálculo de presiones sobre el terreno, debiendo por tanto verificarse:

Para el cálculo de las zapatas y de la viga centradora, de acuerdo con lo que vimos eii el Capít~ilo1, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene: De [4.48] con Ncl = O

De [4.53] con Nc, = O

y anulando [4.59] 4.7.1 cÁLcULO

DE LA VIGA CENTRADORA

El esqlieina de cálculo de la viga centradora es el de la figura 4-18 a).

y sustituyendo este valor en [4.58]

El momento máximo en viga resulta, pasando a valores de cálculo

NiJld

Md.",6, =

es clecir.

---

[a?.

- fl']

Lo iionnal es diinensionar la viga pai-a el momento [4.57], ya que el [4.60] oculTe en el interior de la zapata y, al ser mucl-io mayor la sección de Iiorinigóri y por taiito iiiayor el canto útil, la condicióri crítica suele ser [4.57]. Sólo con ciiai~tíasiniiy bajas en viga (lo qLie no es noimal pi-ecisaineiite eii vigas centradoras) p~iedeser ci-ítica [4.60].

El iiioinento ináxinio absol~itose presenta en el interior de la zapata. De B a D, la ley de moiiientos flectores, siendo S la distancia al eje del pilar 1, es:

La distrib~iciónde inoinentos flectores se indica en la figura 4-18 b) y es lineal sobre la viga.

'

La distribución de esfiierzos cortaiites se iiidica eii la figura 4-1 8 c) y es constante sobre la viga con valor

172

El sigilo - eii los nioiiientos indica ti-accioiies en cara supei-ioii

es decir

y,

=

-N

L4.611

Considerando la viga como existente de pilar a pilar, con el ensanchamiento que representa la zapata excéntrica, el cortante a Lin canto de la cara del pilar, siendo d el canto útil de la zapata, vale:

y sustituyendo

a,, por

[4.55]

Dada la estructuración del cimiento, es necesaria la comprobación a p~nzo~iamiento, de acuerdo con 4.6 c). Otra solución es armar la viga a cortante, disponiendo estribos hasta el pilar de fachada y cubriendo el valor V,, l . No es entonces *ecesaria la comprobación a punzonamiento. La comprobación de la compresión es idéntica a la realizada en 4.6 d) y la de espera y su solape con la del pilar se realiza como vimos en 4.6 e). Obsérvese que la armadura de la zapata paralela a la viga centradora, al ser una armadura de reparto, no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla recta de lado a lado y únicamente debe recordarse que su longitud total no debe ser inferior a 21, , siendo 0, su longitud de anclaje. Por tanto, Si a,

2

2Pb + 140

Si a,

2

1,40, + 140 es necesario disponer patillas en los extremos.

Si n, < 1,40,, + 140

basta prolongación recta de lado a lado. O -140 es necesario disponer un traino recto, f , = f, -L.---

(figura 4-20b)) El cortante VI(, será resistido con la sección de la viga y requerirá por tanto armadura de corte. El cortante VZd es resistido por la sección de zapata de anclio b, y canto rl y no requerirá habitualmente diclia armadura, excepto si el canto de la viga supera al de la zapata, en cuyo caso el cortante debe ser resistido por la viga. 4.7.2 CÁLCULO DE LA ZAPATA EXCÉNTRICA

4.7.3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERIOR Corresponde al caso de zapata aislada tratado en el Capítulo 3. Únicamerite debe observarse que la presión de reacción del suelo, debida a la reacción ascendente provocada por la viga centradora, se reduce, de acuerdo con [4.56] a:

Dada la existencia de una viga de pilar a pilar, la zapata flecta exclusivamente en seiitido perpendicular a la viga (Figura 4-19) y su cálculo a flexión, coitante, fisuración y anclaje es totalmente idéntico al que vimos en el Capítulo 2 para zapatas corridas, considerando el ancho O de la viga como el de un muro virtual que apoyase en la zapata'.

4.8

ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCIÓN f))

Este tipo de solución suele adoptarse cuando existe algún eleinento enterrado bajo el pilar de medianería, que impide situar una zapata excéntrica y por tanto no resultan válidas ninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solución consiste en disponer una zapata retranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interior (0 un macizo de contrapeso) y saliendo en voladizo para recibir el pilar de medianería. El esquema estructural es el indicado en la figura 4-21 c) y coino en el caso anterior puede asimilarse al de una viga simplemente apoyada. Planteaiido las ecuaciones de equilibrio: La compi-obación a cortante en el sentido de b, se hace también de inanera idéntica a coiiio vimos en el Capít~ilo2, con las corresp&idie~itesdistinciones según que en ese sentido la zapata sea I-ígida o flexible. SLI~liiireiisionaiiiieiitupuede por tniiro realizarse directamente, mediante las tablris para zapatas coi~iclasque iig~iraiien el ANEJO N".

Esta solución pennite reducir el canto en este iipo de ziipaias, qrie suele11 ser críticas a punzonamiento.

y en la zapata interior, para quedar del lado de la seguridad, la obiendremos descontando sólo el empuje ascendente producido por la carga permanente del pilar 1 que denominaremos N 8 , , con lo que, de acuerdo con [4.68] se tiene

0,; =

a', b',

debiendo, naturalmente, cumplirse

Para el cálculo de las zapatas y de la viga, de acuerdo con lo que vimos en el Capítulo 1, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene:

N,,!-(R; -N,,)c=o Sistema cuya solución es:

e

R ; = N , , - + N,, C

R;

=

N,,, + N c , - N , , ( - e- 1 \c

\ i

De nuevo, para [4.74] se ha supuesto el empuje ascendente debido solamente a la carga permanente del pilar de fachada. [4.68]

Para que no se produzca levantamiento del pilar 2, se debe cumplir R ; > O, o sea

y coino en el caso anterior, un criterio simplificado, llamando Ns2 a la carga permanente del pilar 2, es

La presión a,',, en la zapata exterior, vale P

a,', =

N,,, ; + N,, "2

02

4.8.1 CÁLCULO DE LA VIGA CENTRADORA El esquema se indica en la figura 4-22. El diagrama de momentos flectores es lineal en los tramos exentos de viga y parabólico en el tramo correspondiente a la zapata.

El momento máximo en vano interior resulta

y sustituyendo

En este tipo de solución es conveniente calcular la flecha diferencial en punta de respecto al asiento previsible de la zapata, ya que, si es importante, es un descenso de apoyo que deberá ser tenido en cuenta al calcular la estructura. Las ecuaciones de la elástica en el tramo AB (figura 4-22 a)), tomando como origen de abscisas el punto A , se deduce a continuación (y = y = 1). Denominamos 1, S 9 al momento de inercia de la viga1.

El momento máximo en voladizo resulta

M

N

EI,

EI,

),"=--=A X

Usualmente éstos son los momentos cnticos para el armado de la viga, pues M,,máx se presenta en el interior de la zapata, que con su mayor sección tiene un brazo mecánico mayor que el de la viga, lo que suele compensar el incremento de momentos, salvo en los raros casos de vigas con muy baja cuantía. Para esos casos, deduciremos la expresión de Md,m,x. Llamando x la distancia al borde izquierdo de la zapata

Para x =

11;

11,

y' = O, luego C, = -2

resultando, para x = O y sustituyendo y siinplificando

N 3 EI,

11;

y =-2

"

Como valor de E debe tomarse el adecuado según la resistencia del hormigón, el carácter breve o lento de las cargas y el clima, lo que exigirá calcular por separado con I4.831 la flecha de cargas pcimanentes y la de sobrecargas. Por supuesto, este método exige vigas rígidas y ~ i ndetalle importante es que la viga debe ser (figura 4-23) de ancho algo mayor que el pilar, para ~ e n n i t i rla colocación adecuada de armaduras. La armadura de espera se calcula y ancla de acuerdo con lo visto anteriormente. y anulando [4.78]

y resulta

En cuando a los esfuerzos cortantes, es inmediato deducir Para un cálculo efectivo de las flechas, la evaluación del nioiiienio 1, dc viga debe leiier eii cueiita la fisuración. Un método puede verse en Proyecto y Cálculo de Estructiiras de Honnigóii de J. CALAVERA (4.6).

4.8.2 CÁLCULO DE LA ZAPATA JUNTO A MEDIANER~A Vale exactamente lo dicho en 4.7.2, tomando o,, de [4.73]. 4.8.3 CALCULO

DE LA ZAPATA INTERIOR

Vale exactamente lo dicho en 4.7.3, tomando a,, de [4.74].

4.9

ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCIÓN g))

Resuelve con sencillez coiistr~ictivael caso de cimentar dos pilares situados uno frente a otro, en dos medianerías distintas (figura 4-24). Se estima el peso N,, de la viga y el Nc de la zapata, partiendo de que se debe cuinplir

10 cual nos define la posición del centro de la zapata y, de acuerdo con 14.841 se deciden las dimensiones a, y b,. En este caso, conviene siempre elegir n, grande, para que los vojadizos no resulten flexibles. La zapata se arma como zapata corrida de acuerdo con lo que ya I-iemos visto en los apartados anteriores y valen por lo tanto las tablas del ANEJO N". Los voladizos se tratan como vimos en 4.7.1, con esfuerzos: Pilai- 1

NpI + N,, + N,, + Nc a:o,,,,, 0 2 4

fórmulas en las que xg viene dada por [4.86].

El momento máximo se obtiene a partir de la ecuación de momentos dentro de la longitud a, de zapata, en la que llamando x a la distancia al extremo izquiei-do A, se obtiene:

y anulando la derivada

rlx ""=-[

N,,,,, - s

N,,,<,+ N1'2
]=O

A continuacióii se deteniiina la posición de la resultante de cargas sobre la zapata, para lo cual, tomando moinentos respecto al pilar izquierdo, se obtiene: Se supone que la viga se hormigona sobre el terreno. En caso coiitrario, en (4.891 a 14.92) Iisy que añadir los términos correspondientes.

y sustituyendo t4.931 en [4.91] se obtiene

El momento [4.94] es normalmente absorbido con una armadura inferior a la de los voladizos, ya que en la zona de la zapata el canto es considerablemente superior al de los voladizos (figura 4-25). Por el mismo motivo, la ley de cortantes dentro de la zapata, necesita menos estribos que en la zona de voladizos. Para el cálculo de las flechas en puntas de voladizos, de forma análoga a como hicimos en 4.8, aplicamos la fórmula [4.83].

Este caso requiere una consideración especial: si el techo es rígido en su plano por su unión a otros elementos de la estructura, como por ejemplo zonas de mayor superficie en planta, cada zapata le transmitirá su reacción y la estructura absorberá la diferencia T, - T2sin corrimiento apreciable. En cambio, si el esfuerzo T de una zapata debe ser transmitido íntegramente a la otra, se debe cumplir T, = T2 y el problema debe ser resuelto aplicando los métodos vistos en los apartados anteriores al coizjunto de ambas zapatas y estr~ict~lr-n. En la misma situación se está siempre si el esfuerzo T se transmite por un tirante. En estos casos existen cinco incógnitas, las cuatro presiones de borde en zapatas y el esfuerzo axil en tirante, y cinco ecuaciones. La solución es una simple aplicación de las anteriormente expuestas.

VOLADlZOS

2

4.11 CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES SECCION EN ZAPATA

De los distintos sistemas analizados, los de carácter general son los de zapatas excéntricas con tracción absorbida por la estructura de techo, la misma solución, pero absorbiendo la tracción con un tirante enterrado y el de la viga centradora.

Respecto a los valores de E e 1, a tomar en el cálculo, vale lo dicho en 4.8.1

Sin ninguna duda, este último es el de mayor interés, sobre todo si el esfuerzo axil del pilar es grande. Tiene la ventaja de no transmitir momento adicional al pilar, ni requerir un canto importante de zapata.

En este tipo de solución como se parte de que la rigidez del conjunto viga-zapata en sentido longitudinal es suficientemente grande para suponer un reparto uniforme de presiones, es necesario verificar esa hipótesis. Como veremos en el Capítulo 6, para que esta hipótesis sea aplicable, se debe cumplir

El método de zapata excéntrica con tirante enterrado tampoco transmite momento adicional al pilar, pero normalmente requiere un canto importante de zapata, lo que suele ser antieconómico. Finalmente el método de zapata excéntrica absorbiendo la tracción por la estructura de teclio, aunque puede ser interesante para pilares con pequeños esfuerzos axiles, produce un momento importante en el pilar, que se transmite a las restantes piezas inmediatas de la estructura, provocando un encarecimiento apreciable.

donde 1, es el momento de inercia del conjunto viga-zapata y Kc el módulo de balasto corresp6ndiente al ancho 17, de zapata. Véase también lo expuesto en 2.10.

4.12 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

EXCÉNTRICAS DE MEDIANERIA

Rige lo dicho en 3.16 l . En sentido de la fachada deben disporierse piezas de atado de acuerdo con lo dicho en 3.15. En muchas ocasiones, estas piezas pueden transformarse en vigas que desempeñan alguna función portante para fábricas de fachada.

Es el caso representado en la figura 4-26, de dos zapatas enfrentadas, sin ninguna oira intennedia; se resuelve mediante zapatas excéntricas, es decir, sin viga centradora ni zapata común.

Las cuantias mínimas expuestas en 3.16 g) se entiende que sólo rigen en las direcciones en que flecta la zapata. En los casos en que la zapata flecta sólo en una dirección, dichas cuantías rníniinas no son por tanto de aplicación.

4.10 CASO DE ZAPATAS ENFRENTADAS

4.13 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTO TRANSVERSAL DE LA ZAPATA Las tablas contenidas en el ANEJO N" permiten el dimensionamiento inmediato de la zapata en sentido transversal, entrando en ellas con el valor a, de ancl-io del muro igual al ancho de la viga centradora o del voladizo virtual, según la solución empleada. El valor Nz, corresponde en este caso a la carga p.m.1. obtenida con la reacción del suelo, sin contar el peso propio del cimiento correspondiente al valor o,, , de cálculo.

La tracción en la viga de techo de planta baja, de acuerdo con 14.201 vale, un pilar de 500 . 1000 mm l .

y en valores de cálculo:

4.14 DETALLES CONSTRUCTIVOS En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. En el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE HORMIGÓN ARMADO citado como referencia (4.8) figura un conjunto completo de detalles constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles 01.08 a 01.11).

Dicha fuerza debe ser resistida en la viga con una armadura suplementaria de nacción

1,15

Jyd

En la cara inferior de zapata, la fuerza T debe ser resistida por rozamiento. Con 2 -

Un pilar de medianería de un edificio de viviendas está sometido a un esfuerzo axil característico de 1280 kN (820 kN d e carga permanente y 460 kN de sobrecarga). S e desea proyectar una zapata d e 3000 rnm de ancho, en sentido paralelo a la facliada, 2250 mm en sentido perpendicular y 1000 mm de canto. Se desea emplear zapata centrada mediante reacción en viga de techo de planta baja, cuyo eje está a 4000 mm por encima de la cara superior de la zapata. S e emplea hormigón con fc, = 25 MPa en toda la estructura, acero B400, y8 = 1,35, yq = 1,50, y, = 1,50 y yJ = 1,15. El terreno es una mezcla de arena y grava que presenta un inódulo de balasto, determinado en ensayo de placa de carga de 300 . 300 mm, K,,, = 0,178 N/mm3, p, = 30°, uOd,,, = 0,25 N/mm2.

p = 30°, p

Aplicar el método de la distribución uniforme de presiones. El pilar está elásticamente empotrado en cabeza. Terreno seco. Tómese E = 15000 N/mm2.

Veamos ahora si la hipótesis de centrado de la carga resulta aceptable. De acuerdo con 14.211 y tomando /3 = 1,25, calcularemos en priiner lugar el valor de Kc. Al tratarse de un suelo de arena y grava con K3,, = 0,178 N/mm3, para anclio de cimiento 2250 nirn

Solución:

=

3

o sea

tg 30% 0,38 y con C = 1,5 debe cumplirse:

240000 N

í

550525 N

El momento flector adicional transmitido al pilar valdrá M,

=

224,625.4

=

898,5 nzkN

D e acuerdo con la fórmula 14.181 Tomamos para el pilar

- - -

La presióri resulta Iiolgada. Con 2000 iniii de anclio en lugar de 2250 mm, resultaría o',=0,238 Nliriin', también válida, que en este caso sería la solución correcta. En el eiiunciado se ha lijado el valor de 2250 rnrn, porque como se va desarrollando el mismo ejrniplo con diferentes iiiiiodos, resultará iiecesario cuando en el eleinplo 4.3 enipleenios viga centradora.

Aun con esas diiiiensiones. el pilar necesita una fiierte cuantia (8 $ 25). El inconveniente de este metodo es la robustez del pilar que exige. Compárese coii los ejeniplos 3, 4 y 5, donde un pilar de 400.400 mm es suficiente. Se han Iiornogeneizado los 8 4 25 con m = 15.

Como dijimos, el pilar está elásticamente empotrado en cabeza y tomaremos A = 0,75, con lo que [4.21] se transforma en:

Para la viga virtual

a) Cálculo a flexión

Para la losa

El momento flector en la losa, teniendo en cuenta que Tomamos como canto 920

??71?2;

el ancho será b

= 500

y con el ábaco GT-1

Suponiendo rl

-

960 mm.

Considerando la fuerza T, = 224,625 kN en base de zapata

Uz2= U,, - TI = 1415,5 - 224,625 = 1190,875 kN y de acuerdo con el ábaco GT-1

b) Comprobación a fisuración

y por tanto

La ciiantia mínima es a 11 420.

Als

=~22501OOO =3375 oll?12, 10 que conduce 1O00

Rige por tanto la cuantía mínima 3 20 Como annadura de reparto colocamos --. -,3375 = 900 mnl' < > 12410 2,25 100

válido de acuerdo con la Tabla GT-5

+ 920 = 1420 mm

Viga:

aceptable con ligero exceso de acuerdo con la Tabla GT-5. (Téngase en cuenta que la fisuración de la viga está muy reducida por el emparrillado de la losa, dispuesta bajo ella).

d = 960 nini

En la sección AA

Vd = 0,27.2250. 1 3000 - 500 - 960\ - 176175 N 2 -

c) Comprobación de anclaje

I

El anclaje de la annadura de losa de @ 20 viene condicionado por el carácter de 11 125 zapata rígida, pero con - = = 1,25 y por tanto de acuerdo con la figura 2-19b) h 1

y teniendo en cuenta que tg

0,81~1000 e,,,, = 3000 - 500

=0,68

(

y.,,= 0,12 1 +

E)

-- ( 1 0 0 ~ 0 , 0 0 1 3 ~ 2,2250,960 5)~ = 559183 N

q,,,, =34,2",

- 70

2 basta anclaje por prolongación recta.

y por tanto se cumple que Vd < Vc,,

El solape de la aimadura del pilar con 4 @ 25 de la de espera debe tener una longitud, al solaparse, del 100% de la aimadura en la misma sección, del doble de la normal.

En la sección BB

Vd = 0,27,3000 (2250 - 1000 - 960) = 234900 N

El anclaje de los 4 @ 25 restantes de la viga, a partir del eje del pilar, ha de ser tal que

500 - 70 0, 7

+o,

=

f,, = 750 nini

, de donde

O;,

=

136 nz17.1- 140 17znl e) Comprobación a punzonainiento

1 En el vuelo, se lleva en prolongación vertical - P,

=

250 nznz

Dadas las dimensiones no ha lugar la coinprobación a punzoiia~niento.

3 cl) Comprobación a esfuerzo cortante

De acuerdo con la figura 4-27, la sección de referencia está situada a un canto de la cara del pilar.

f) Compresión localizada sobre la cara superior

La presión de o no necesita ser coinprobada al ser los Iioi~nigoiiesde zapata y pilar de la misina resistencia. El esquema final se muestra en la figura 4-28.

Con el canto de 1000 mm de zapata, la fuerza T resultante según [4.44]no podría ser resistida sólo por rozamiento. Suponemos que no existe posibilidad de apoyarse en otra estructura y, por tanto, debemos aumentar el canto de la zapata, 10 cual, además de el valor de T , aumenta el valor de Nc. Elevarnos b, de 3000 nzm a 3500 mm, ya que en otro caso rebasaríamos el valor de 0; = 0,25 N/mm2. Llamando

2 3

CL = -tg

a)

h

al

canto

y

tomando

como

en

el

EJEMPLO

2 3

p = -tg 30"= 0,38 como coeficiente de rozamiento, tenemos:

b)

Figura 4-28

y podemos suponer h'

EJEMPLO 4.2

-

0,9 h y de acuerdo con [4.44]

Resolver el caso anteiior aplicando el método de la distribución variable de presiones. Solución: De acuerdo con las fónnulas [4.4],[4.5]y [4.6],se tiene:

y sustituyendo

ti2

+ 6501,6 h - 26377055 r O

Tomando h = 3250 n7m y suponiendo un tirante de 250 - 250 nzm

h'

= 3 125 nini

siendo:

Kc = 0.1781-i250i300j2

\

2-2250

1

=

0 , 0 5 7 2 N/nznz3

y su valor de cálculo T, =

(1,35.820.103+ 1,5.460.103)(2250 - 400) 2.3125

El tirante necesita una sección de acero

EJEMPLO 4.3 Se da el mismo caso tratado eii el E E M P L O 4.1, pero se desea resolverlo mediante el inéiodo de tirante a nivel de cara superior de zapata. Empléese el método de distribución uniforme de presiones. El pilar es de 400 . 400 iilnz y la longitud 0 del tirante de 4000 nim l.'.

'

Con N = 1280 kN, el pilar resulta 400 . 400 min con 8 4 16 Se toiiiori conio valor niáxiino de /3 = 1,25.

Comprobando con [4.37]la excentricidad

=S31912 N

4.1

luego la hipótesis de centrado de la carga no es aceptable, si se exige g , n lS, 1,25 ut,odm Si se desea conseguir C T ~ , ~ , ~S, 1,25 o ~ , ~ , una ~ , ,solución , posible es aumentar b2 o reducir a>, o aumentar el canto o el tirante. Habría que retocar el valor de Kc, si se cambia a, . Antes de decidir conviene estudiar más en profundidad el tema, ya que la expresión [4.44] de T está del lado de la seguridad. Veamos el ejemplo siguiente.

0000 mrn

T

f

-Jaamm

-l

EJEMPI,O 4.4

3.3

4

Resolver el EJEMPLO 4.3, pero en la hipótesis de distribución variable de presiones.

5075 rnm

Solución: Manteniendo las mismas dimensiones y aplicando [4.30], [4.31] y [4.32] se tiene:

Figura 4-29

Figirra 4-30

Solución: El esquema de cálculo es el de la figura 4-30 que corresponde a una viga apoyada sometida a una carga centrada. Disponemos viga de 600 . 900 nim para simplificar el cruce de armaduras de viga y zapata. O;, =

1280.103 +25.10-~.3250+-. 4000.010572.2250.316,2.103 = 0,31 N / m m 2 2250.3500 2 2.1o5.1963,5.3125

Como es posible que la red de saneamiento tenga fugas, de acuerdo con EHE estamos en ambiente IIb y corresponde e= 25 nlnl + 5 nlm = 30 mm. La presión en la zapata de medianería vale, de acuerdo con [4.52]

5

0.31 0,245

=--

O;,,

La presión en la zapata interior, resulta, según [4.53]

El análisis más detallado conduce a que prácticamente se cumple la relación 1,25.

E.IEMPL0 4.5 Resolver la cimentación del pilar del EIEMPLO 4.1, con los datos adicionales siguientes:

Y el empuje ascendente producido por el centrado

- Hormigón en pilar, zapatas y viga, H -25. - Acero B 400. -

y , = 1 , 3 5 , y , , = 1 , 5 0 , y c = 1 , 5 0 , y,=1,15. al:o,,,, , en el terreno, 0,25 N/mm2. El terreno es seco pero hay red de saneamiento a cotas sensiblemente iguales a las de la cimentación.

Se desea disponer viga centradora. Las zapatas y la viga se hormigonan contra el terreno excavado. Los datos del pilar interior se indican en la figura 4-29.

luego no existe riesgo de levantamiento (el considerar el pilar exterior coi1 sobrecarga Y el interior sin ella es una hipótesis conservadora y físicamente iinposible).

La presión para el cálculo estructural de la zapata de medianería, es

a) Cálczilo de la viga centradora Para el dimensionamiento a flexión, es crítico el valor 1293,8 nikN sobre la sección 600 . 900 ninz y no el 1351 nikN sobre sección 2250 . 1000 nzm. Para la viga resulta ;i = 0,16

y con el gráfico GT- 1 w

= 0,17

As = 4397 nini' < > 9

Y

4 25

Con

El momento máximo en viga (figura 4-3 1) resulta, con

N,

=

(1,35.820 + 1,5.460) = 1797 kN Longitudes de anclaje en viga, con q5 25 se tiene:

-1797

6) - 0,401

4,-[2,25(2 2

- 5,075

=

=

-1293,8 nikN Posición 1:

e , = 12. 2,s2

400 4 -.25 20

(En el interior de la zapata si se realiza el acuerdo parabólico tangente en M y N (figura 4-3 1) con eje vertical, el máximo ocurre para Posición

n:

e, = 1,4.750 = 1050 nzni.

De la armadura de cara superior de 9 q3 25 se corran por el lado derecho 5 # 25, prolongándolos a partir del punto donde dejan de ser necesarios, que dista 1,35 m del borde interior de la zapata de rnedianería, una longitud 4 k,d+-e, 9

esta corrección no presenta interés en la práctica). El cortante en viga, resulta, según [4.61]

V,,

-

=

(

-1797 ----

1)

=

O

doricle k, =0,9

sea

-327,i kN

y el cortante máximo en el interior de la zapata resulta, suponiendo d 0,90 m, según [4.62]

El corte se produce a 1,35 + 1,09 = 2,44 nl del borde interior de la zapata de medianería.

El anclaje de esta armadura de 9 4 25 a partir del eje del pilar izquierdo, debe anclar una fuerza igual a Vd luego

y con el gráfico GT-1 O =

A,

= 2507 nini2 c 2

0,025

13 4 16 repartidos en los 2250 177171

En sentido paralelo a la viga, se debe cubrir un monlento igual al 20% del anterior, es decir en posición 11. Como el pilar es de 400 n~nz,suponiendo un recubrimiento de 7 0 ninl, no basta la prolongación recta. Disponemos patilla estándar con 0 = 0,7 . 395 = 275 llltn. (Existe un efecto beneficioso sobre el anclaje debido a la compresión del pilar, que no se considera).

y con el gráfico GT- 1

w = 0,010 En e¡ pilar derecho

V , , = 327,5 kN y análogamente

con lo que

A,

= 460

nlrln'/111 < r 4 10 a 150 nznz

Comprobando el esfuerzo cortante

L a zona de estribos se introduce medio canto en la zapata interior. La armadura de imontaje y 2 4 20 colocados como armadura de piel se introducen en dicha zapata medio canto de viga. Los estribos se prolongan hasta el pilar de fachada, es decir que el cortante en zapata de medianería se resiste con estribos más un valor de Vc,,en zapata muy superior al de la viga con lo que se cubre sobradamente el valor de V,, a un canto del pilar d e la fachada.

que resulta correcto. La armadura principal de 13 $ 16 tiene una longitud de anclaje (posición 1)

b) Cálci~lode la zapata En el sentido de la medianería, se calcula como una losa de vuelo v = 1,5 - 0,3 = 1,2 111. La sección de referencia está a 1,5 - 0 , 3 + 0,15 - 0 , 6 = l,29 nz. El momento vale, teniendo en cuenta que

D e acuerdo con EHE, la longitud de anclaje debe llevarse a partir de 0.5 11 = 500 mm del borde, 320 inm, luego el anclaje se desairolla en prolongación recta. c) Comprobación n fist~rncióii Utilizamos para la comprobación, la coi~~biriación de acciones cuasi-pennanente.

d

930 nznz

(Véase más adelante detalles de armado)

De acuerdo con EHE, 'IJ2 = 0,3 y por tanto la fisuracióii se comprueba para las presiones del suelo de respuesta a cargas peimanentes más el 30% de las sobrecargas. Dado que estamos en clase de exposición Ilh,

Viga Con

y con

N, = 820 + 0,3.460 = 958 kN

9 $25

Válido, aunque con ligero aumento, de acuerdo con la Tabla GT-5.

ALZADO

Zapata Presión de comprobación bajo la zapata de medianería (tomando momentos respecto a A ) .

De acuerdo con la Tabla GT-5.

Con

1 29' M, =167,8.2,25.'--=314,1 2

ycon 1 3 4 1 6

q z = 314,1.106

0,88.950.2614

nzkN PLANTA

=144 NI,,,^'

Válido de acuerdo con la Tabla citada. d) Detcrlles constr~rctivos

Se indican en la figura 4-32

COUPACTAOA

S E C C I ~ N A-A \*s.

Colas en mm

Figilra 4-33

.

/\nainowor

-Lx2,,

UUPlUI

CALAVERA, J.: "Nota sobre Cálculo de Zapatas de Medianería". Curso de Postgraduados sobre cimentaciones. INTEMAC. Madrid, 1977. NORMA NBE-AE-88.: "Acciones en la Edificación". MOPU. Madrid, 1989. MODEL CODE CEB-Fli-1990. EUROCODE, N": "Design of Concrete Stnictures. General Rules and Rules for Buildings". Diciembre, 1989. KRUGER, G.: "Resistance au Poinqonnement Excentré des Plancher Dalles". Tesis doctoral bajo la dirección del Profesor R. FAVRE en la Ecole Politechnique Federale de Lausanne, 1999. CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón". INTEMAC. Madrid, 1999.

ZAPATAS DE ESQUINA

LAHUERTA, J.: "Dos Propuestas sobre la Cimentación en Medianerías". Rev. Nac. de Arquitectura, junio 1948. CALAVERA, J.: "Manual de Detalles Constructivos en Obras de Hornligón Amado". INTEMAC. Madrid, 1993.

5.1

GENERALIDADES

Este tipo de zapatas aparece en los edificios, bien en las esquinas e n que concurren dos medianirías o bien e ñ l a s que concurren una medianería y una fachada en Iíinites de vía pública (figura 5-1).

Son, por tanto, d e uso muy frecuente en construcciones urbanas y e n ciertos tipos de construcciones industriales. C o m o e n el caso d e zapatas de medianería, examinado en el Capíiulo 4, analizaremos varios tipos d e soluciones: a) Distribución variable de presiones, con reacción e n la eslructura d e techo de planta baja. b) Distrib~iciónuniforme d e presiones, coi1 reacción del rnismo tipo

c ) Disti-ibución variable d e presiones con reacción en dos tiranies situados a nivel cercano a la cara superior de la zapata.

d) Distribución uniforme de presiones, con reacción del mismo tipo.

Tomando momentos en O

e) Distribución uniforme de presiones, mediante la disposición de dos vigas centradoras.

5.1

ZAPATA DE ESQUINA CON D I S T R I B U C I ~ NVARIABLE DE PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR

El planteamiento para pilar y zapata de forma cualquiera, es idéntico al efectuado en 4.2 para zapata de medianería, pero la resolución manual aquí presenta una coinplejidad muy grande si el pilar y la zapata no son cuadrados. Como en el caso de zapatas de esquina, no existe ninguna razón preferente para hacerlas mayores en una dirección que en la otra, en lo que sigue desarrollamos el caso de zapata cuadrada. Insistimos en que el método es completamente general y puede ser aplicado a un caso numérico particular con el mismo planteamiento, con una resolución manual medianamente trabajosa. Intentar deducir expresiones literales de las soluciones para Lin caso general resulta prácticamente inabordable.

Igualando el giro de la zapata al del pilar, suponiendo un módulo de balasto Kc

donde de nuevo A. es Lin coeficiente dependiente del enlace del pilar a la estructura de techo, y que vale 1 para el caso de articulación y 0,75 para einpotrainiento. Obséivese que 1 es el momento de inercia de la sección del pilar respecto a una de sus diagonales. La solucióri del sistema [5.1], [5.2], [5.3] conduce a

O ' ) ,=

N,,+ N, K , + 0;

En la figura 5-2 se indica el esquema estructural y las fuerzas en equilibrio. Una sección por el plano vertical de simetría del conjunto es la indicada en la figura 5-3. Aplicando la ecuación de equilibrio, se tiene:

N,,+ N c = ni

nl d 5 3. LI

6 El

En las fórmulas [5.5] y [5.6] el valor T es el obtenido mediante [5.4]. Veamos dos casos de aplicación:

O',! + O',?

2

5.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

Si las diinensiones a, y 12 de la zapata son conocidas, la i-esoliición del sisieiiia [5.4], [S.SI y [5.6] proporc~onalas teiisioiies u'), , O',? y la fuerza T. En este caso el valor de K puede ser conocido a prioi-i, ya que se conoce el a~icl-iodel ciiilieiito. La obtención de tensiones a, isibles por el terreno y de valor-es de T aceptables por la eslriictLira

La exprrsióii del iiioiiiento del bloque de distribiicióii tlr psrsioiies se obiieiie lcilriirntr desconipoiiiéiidoln en prisiiiab y pir6niides. Si ;ideiiibs de esfiierzo axil exisicn riioiiientos, vease noia a I;i S6im~il:i14.2) eii cl C;ipiliilo 4.

y por el coericiente de rozamiento zapata-suelo, puede requerir la realización de

se obtiene

42

algún tanteo'. A partir de T se obtiene T, = T -. 2

y por tanto

.5.2.2CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCI~NDE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA

y sustituyendo T de [5.4] y operando, se obtiene la inecuación

Otra posibilidad es fijar las tensior~esd i ,y d I 2y estimar los valores de K y N c , lo cual supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que puede también req~reviralgún tanteo. Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y que la presión máxima o',, guarda Lrna cierta relación con la presión media dl,,,.

d,,a B d,,,,

con

0'l,,, =

N,,

+

0;

[ ? N , , - - ( 3N , + N ~ ) ] - 2 0 ,

~,,o'-

i 2 ( 8 - 1 ) EI o',,,, (~+h) K,A L? r O 15.141

cuya solución acota en cada caso el cainpo de posibles valores de a? Elegido el valor de n, que c~implacoi1 las condiciones anteriores, se calcula el de

D.71

N,.

-

T con [5.4]. La tracción T resultante puede descoinponerse en los sentidos de las dos fachadas en fueizas iguales TQ

a;

Si llamarnos e a la excentricidad de la res~iltanteR de las presiones d,, la ley de presiones, para ~ i ncuadrado flectando en el sentido de una diagonal, viene dada por:

y con R = N,,

+ N<, conipara~ido[5.9] con [5.5] y [5.6]

OBSERVACIONES IMPORTANTES a) Las tracciones

de donde

Imponierido la condición

112 deben ser absorbidas al nivel del primer piso disponieildo T,= T -

2 una almadura adicional AJ sobre la ya existente por- otros inotivos, de valor

Esta armadura puede disponerse en las vigas o eri el propio forjado y debe prolongarse hasta a~iclarseen pui~tosque puedan coiisiderarse rígidos. b) La fuerza T de rozainiento entre zapata y teneiio puede ser resistida por rozainienío, sieinpre que

Al Fijar el valor d e U, e s iiecesario resperar ciertas limitucioiies que se expone11 más adelante en [5.151, [5.16] y (5.171. Coiiio tlijiiilos, NBE-EA-66 roma P = 1 .?S siendo el valor 13 = 1,33 m i s frecuente. Este último parece iii6s :idecuado aun eii esls caso al tratarse d e Liiia presión en plinra.

Para los valoi-es de CSy p, véase lo dicho en 4.2

C)

Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, puede adoptarse una de las soluciones siguientes: - Disminuir el valor de a , o aumentar h para reducir T. -

S e desarrolla el método, como en el caso anterior, para pilar y zapata cuadrados. fiscribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido pilar-zapata (componentes según los tres ejes X, Y, Z y momentos respecto a los tres ejes igual a cero) se tiene1:

Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas anclados o apoyados en plintos adec~iadosde la estructura. (Por ejemplo otras zapatas, comprobando en ellas la seg~iridadal deslizamiento).

d) La presión d,, debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico.

LX=O

T,-T,=O

[5.191

LY=O

T,-T,=O

[5.20]

rz=o

R-N~-N,=o

~5.211

e) El pilar debe ser comprobado en flexión esviada para los momentos

M.

=

712 L , además de los momentos que ya tuviera por el trabajo M ?' = T -

2 general de la estriictlira. Este es el inconveniente principal del método pues obliga a un incremento grande del tamaño del pilar. f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de

manejar las presiones a,,obtenidas de las q , restándoles la parte debida al peso N<,con las excepciones que vimos en el Capítulo 1 .

Sistema cuya solución es

Los valores de al se obtienen en [5.5] y [5.6] haciendo Nc = O. Si [5.6] resultase negativo, es necesario obtener el diagrama de presiones o, , que es el rayado en la Cigiira 5-4, restando al de presiones g el valor

R = N,, + Nc luego

N,,+ N, u'= ----a? debido al peso del cimiento.

Como en casos anteriores, si se compara el valor To de l5.231 con el

& i q =T , 2

siendo T el valor [5.4]del apartado anterior, se ve que difieren únicamente en el valor

K.. a: h L' 36 E1 que suele ser despreciable.

5.3

ZAPATA DE ESQUINA ,CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION EN LA ESTRUCTURA DEL PISO

En caso de duda sobre la aplicahilidad de la simplificación que este método representa, basta coinprobar si se cumple la condición l5.131.

Se supone qlie las fiiei-zas (figura 5-5) centran la reacción bajo la zapata, de Corma que la presión sobre el slielo vale, siendo R la restiltante de presiones: 0' = 1

R 7 cr ;

'

La solución es inmediata dando una seccióii vertical por el plano de siiiiecría. Se Iiii piefei-ido plaiiteaiel sistema general, porque sei-ía el necesario para el caso de pilar y rüpatn iio cuadrailos.

(A = 1 para articulación a nivel

El giro de la zapata, siendo K el módulo de balasto, es

de techo y ñ = 0,75 para empotramiento).

El valor de T puede calcularse bien mediante [5.4] o bien simplificadamente, mediante [5.23], con T = & T, l. Es de destacar la extraordinaria sencillez del método, sobre todo comparado con el anterior. Tiene su mismo inconveniente de producir un incremento importante de los momentos en el pilar. Vale aquí lo dicho en 5.2 como OBSERVACIONES a) a f) que allí se hicieron y que son íntegramente aplicables aquí, excepto la f) que es ahora inmediata.

5.4

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCION VARIABLE DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA

Los tirantes, bajo la acción de las fuerzas

T,

=

fi , sufren un alargamiento T2

S = E 0, siendo Q su Longitud entre zapatas y E su alargamiento unitario. Para que el método, en lo que sigue, sea aplicable (figura 5-7), los alargamientos totales de ambos tirantes han de ser iguales para que el giro de la zapata se realice de forma que se conserve la simetría supuesta. Si por razones constructivas sus longitudes son distintas, debe c~implirse,siendo el límite elástico de cálculo A , , A*? las áreas de sus armaduras

El método es análogo en su planteamiento al expuesto en 4.4. Se desarrolla, por las razones ya dichas, para pilar y zapata cuadrados (figura 5-6). De f o m a análoga a 4.4 y 5.2, planteamos

es decir

Al, ,= -

'422

15.281

4

Con esta condición, el punto A experiineiitará un coi~imientoAB" de coinponentes AB = AB'

T

=3

P

E, A,,

T,P

=-

E,

4

y el giro del cimiento será 2

Figlirn 5-6

Toinando inoinentos en O

ff

T h' + N,,--- + N<-- -2

' 208

2

24

[5.?6]

Si se eiiipleii 15.231 para determiiiai- T, como este valor es conservador, si no se cumple [5.24] debe verificarse con el initodo
AB" h'

= -- =

S, í?, E,TAA,li

e igualando [5.27] y [5.29]

Resolviendo el sistema [5.25], 15.261 y [5.30], obtenemos

5.4.2. CASO EN QUE SE FIJAN 1.A DLSTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA L

T= /i+

U ' ( ,=

+ 1/2 +0:

O',? =

e,K
2

, c$ y h y estimar los valores de K c , N c , Otra posibilidad es fijar las tensiones d,, h' y A s , lo que puede también requerir algunos tanteos.

Partiendo de que d~~ /3 d,,,

E, A,, h'

Np N<- 7*/2 e, Kc f12 -+0; 2 E, A,, h'

-

d ~sd~,cjduI , ~ ~

I5.371

siendo

N,,+ Nc o',,,, =a; si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones o;, se deduce como en 5.2.2 que

En [5.32] y [5.33], T es el valor obtenido a partir de [5.31]. - a, 7 02

T,

=

T& = --

NP hl+

y de ello

e, K, 4

12 E, A,, h'

El valor de h' debe ser estimado previamente como el de la sección de acero de los tirantes.

Sustituyendo en [5.39] el valor [5.31] de T, se obtiene la inecuación

Consideraremos los dos casos siguientes: 5.4.1. CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

Si las dimensiones de la zapata, a2 y h y la sección del tirante han sido fijadas, la resolución del sistema mediante las fórmulas [5.32], [5.33] y L5.341 proporciona las

que acota el campo de posibles valores de a,.

tensiones u',, , df2 y la fuerza TD.

T mediante 15.3 11.

En este caso, el valor de Kc puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención de tensiones d, isibles por el terreno y de valores To aceptables por los tirantes pueden requerir varios tanteos.

La tracción T resultante puede descomponei.se en los sentidos de las dos facliadas en fuerzas iguales

L a seguridad del tirante exige que los valores

Elegido el valor de ci, que cumpla con las condiciones aiiteriores, se calcula el de

T,y ASI cumplan con Tu

= )( +

--C K o-

,

12 E , A,, 11'

fónn~ilaidéntica a la [4.32]. Por otra parte, los tirantes deben ser comprobados a fisuración como viinos en 4.4.1 y anclarse de acuerdo con lo que allí se dijo.

Se i-eciierda que, siendo los iirantes de loiigitutles P, y los inisinos deben cumplir la condición [5.28]

4 (figura 5-7), las áreas de

n . =N,.y l1

";

y por otra parte los valores de cálculo han de cumplir

y aderiirís deben ser comprobados a fisuración, como vimos en 4.4.1 OBSERVACIONES IMPORTANTES a) Este método presupone la existencia de cantos grandes de zapata. b) El inétodo presupone también que no existe ning~iiiacoacción al giro del pilar. Si existe esa coacciói-i, por ejemplo un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción T, en esa planta y lo aiiterioimente deducido no es válido, ya que se inodifica el valoi- de T. Además, aparecería un momento adicional en el pilarL.

5.5

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCI~N UNIFORME DE PRESIONES Y REACCION MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE CARA SUPERIOR DE ZAPATA

Se supone que las fuerzas centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobre el suelo vale, siendo R la resultante de pi-esioiies

C) La Fuerza T de rozainieiito entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento siempre que

Para los valores de C5 y LL véase el Capítulo 4. d) Si el rozamiento no basta, pueden disponerse tomapuntas o tirantes anclados a puntos fijos. e) La pi'esión

El método se desarrolla, como en los casos anteriores, para pilar y zapata cuadrados, por las razones ya apuntadas. Aunque la resol~iciónes ininediata dando una sección vertical. por un plano de simetría, se plantea el sistema con carácter general, porque sería el método adecuado para el caso de pilar y zapata no cuadrados. Esciibiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido pilar-zapata (componentes según los ejes X, Y, Z y momei-itos respecto a los tres ejes igual a cero), se tiene:

d,, debe ser coinprobada con los datos del Infonne Geotécnico.

P) Las zapatas contiguas a las que se anclan los tirantes, deben ser comprobadas

a deslizamiento. Si es necesario, el tirante puede prolongarse atando varias zapatas en línea. con objeto de 1-eunir la fuerza suficiente.

g) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos injs adelante, se han de manejar las presiones a, obtenidas de las n; restándoles la parte debida al peso Nc del ciiniento, coi1 las excepciones que vimos en el Capítulo 1. Los valoi-es de q se obtieiieii en [5.5] y [5.6] Iiaciendo N< = O. Si [5.6] resultase negaiiva, es necesario obtener el diagrama de presiones 4 , que es el rayada en la rig~ira5-8, restando al de presiones o;el valor debido al peso del cimiento

La de
217

IZ=0

R-N

I'

-Nc=O

debiendo las armaduras de los tirantes cumplir la relación

4, = e1 A,? e 2 donde e, y

se indican en la figura 5-7.

El tirante debe además ser comprobado a fisuracián, como vimos en 4.4.1

5.6

CALCULO DE LA ZAPATA

En los cuatro casos estudiados, la zapata constituye una placa gruesa empotrada en e1 pilar por una de sus esquinas, por lo que su funcionamiento es complejo.

cuya solución es

R = N,, + Nc luego

Si se compara el valor [5.50] con el [5.34], se aprecia que únicamente difieren en

el término

'l

Kc 1 '

que suele ser despreciable.

12 E,rAq lf

5.6.1 CÁLCULO DE LA PLACA

En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición r5.391.

y e, a: T

B-1

2 (N!, + N ( ) E3 A,, Il

El valor de T puede calc~ilarsebien mediante [5.3 11 o simplificadainente mediante [5.50] con T = \ / 2 T 0 . Si se emplea 15.501 debe recordarse que como proporcioi-ia uii

a) Cálculo a flexióiz. A continuación se expone un método simplificado de cálculo, basado en suponer dos vigas virtuales en voladizo, OA y 05, empotradas en el pilar y sobre estas vigas se considera apoyada una placa cuadrada de lado a,, sometida a la ley de presiones q del terreno. El caso ha sido estudiado en la referencia (5.1) y de su estudio resullan unos mo~i~entos máximos, uno en dirección de la diagonal que pasa por el pilar, que produce tracciones en cara inferior y otro en dirección ortogonal que produce tracciones en cara superior. El valor de estos momentos es prácticamente coincidente, resultando, por unidad de ancho

valor de T inis alto que el real, en caso de no cumplimiento de la condición anterior, conviene verificarlo con el valor de T obtenido mediante [5.31]. Obtenientlo

T,,las secciones de los tirantes se obtienen mediante las fórinulas

Ti)i~

dd

[5.52]

Como el armado en sentido diagonal complica mucho la feiralla, disponemos la armadura correspondiente al momento M por metro de ancho en ainbas direcciones principales de la zapata. Recuérdese que esta arinadura es necesai-ia en ciinbas c a r a de la zapata.

Para el cálculo de las vigas virtuales OA y OB, el análisis teórico conduce a una distribución de reacciones de borde como se indica en la figura 5-11, lo que conduce a un momento en cada voladizo M,,=O,28o,n?

y

M,,,=O,28o,,n:

Como no consideramos las torsiones, adoptaremos para los voladizos el valor M,,

(T S

n3 3

1

3

Y

M,,', =-ord 0 2 3

l5.551 d) Cálc~iloci piirizoncin~ieizto.Es de aplicación todo lo dicho en 3.4.d.1.2) y las fórmulas allí expuestas, tanto para el caso en que actúe esfuerzo axil solamente, como para el caso en que existan momentos flectores. En este últirno caso el coeficiente 1,15 multiplicador de N, debe sustituirse por 1,5. Debe también en este caso ser tenida en cuenta la excentricidad de la resultante respecto al centro de gravedad del perímetro crítico. También debe destacarse aquí, como hicimos en el Capítulo 4, que los pocos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la carga se traslade hacia el exterior. e) Conzpi.esiói~localizarlri sobre In cal-a s~ipei-ioi-cle ln zapata. Vale íntegramente lo dicho en 4.6.d). No es necesaria la comprobación del hendirniento en este caso.

f) Unión delpilai- n ln zapntn. Solnpe y nnclcGe de ni-iizadiri-ns.Vale íntegramente lo dicho en 4.6.e).

La almadura de la placa se dispone en horquillas como se indica en la figura 5-12a) con lo que se simplifica el anclaje en el extremo A. El anclaje en el extremo B se realiza de acuerdo con lo visto en el Capítulo 3. Para que las horquillas sean iguales en ambas direcciones, las capas deben colocarse como se indica en la figura. Los voladizos virtuales OA y OB se arman considerando un ancho ficticio igual al del pilar. Su armadura, en su entrega en el pilar, debe solaparse con la armadura de espera. b) Cot7lpr-obncióri nfisl~r-ncióri.Se realiza de acuerdo con las tablas GT-5 y GT-6, con las indicaciones que dimos en el Capítulo 3. C) Cálclllo n esf~leriocortante. S e realiza de aciierdo con el método general visto en 3.4.d).

El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura 5-13) en las secciones de referencia coi-respondientes a ambas direcciones (A-A y B-B). Si se eniplea tii-oiite,al iiloiiiento iLIV debe aíiadírsele el valor M = - T

qiie el iiionieiito resultante se absorba coi1 armadura simétrica (Iiorquillas).

5.7

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCI~N UNIFORME DE PRESIONES, CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGAS CENTRADORAS (5.3)

N,,, los esfuerzos El esquema se indica en la figura 5-15. Llamemos NI>,,, axiles de los tres pilares y Nc, , N,, N , los pesos de los tres cimientos. Sean R , y R2 las reacciones ascendentes producidas en los pilares 1 y 2 por la reacción R, centrada bajo el cimiento del pilar de esquina 3. Aplicamos las ecuaciones de equilibrio al sistema formado por las fuerzas NI,,

.

N , , R , , R , , R (las ecuaciones de los momentos 1-especto a los ejes X , Y, se han sustituido por las correspondientes a los ejes paralelos X',Y ' de la figura 5-15, lo que

simplifica miicho las expresiones).

ZM,.= O

-

N,,, 0,

-

N , e, - Ri 0; + R c, = O

La presión bajo la zapata resulta por tanto

donde R viene dada por [5.58] ó [5.6 11. Para el cálculo est~uctiiralde la zapata, el valor de a,vale 0, =-

R - N,, ah

Es necesario asegurarse que las fuerzas R, y R, no levantan los pilares 1 y 2. Como hicimos en el Capítulo 4, adoptaremos la simplificación de que actuando en el pilar 3 la carga permanente más la sobrecarga, no se produzca levantamiento en los pilares 1 y 2, actuaiido en ellos sólo sus cargas peimanentes Ns, , Ns2 , más el peso de sus cirniei~tos,N<,, Es decir:

y?.

sistema que resuelto, conduce a

R,

R

=

=

N,,

e, ( a ' ,

- c , ) + C? (e, - o ' , ) O', c2 +OP2C l - O ' , O'?

N < ,+ N p ,

elOS, + e,e3, - a 3 , O',

Cz

+ P'?

C,

La viga centradora 2-3 se representa en la a) Cálculo cle lns iligns ceiif~acloi~ns. figura 5-16, donde NP3-?representa el esfuerzo axil actiiante en el pilar 3 y asignado a La viga centradora 2-3; R,~2tiene análogo significado.

O',

- O', P V 2

Si los pilares son de tamaño muy parecido, puede suponerse (verreferencia 5.2) 0, = O,', 112 = $ y las expresiones anteriores se simplifican y transforman eii

4 ( e , - cl) C , - e, e,

R, = N,,, --P , c2 + e,

R,

=

N,,,

P, ( c ? P , c2 +

P?

- c?)

c, -

e, e?

Aplicando las ecuaciones de equilibrio: +

R

= N<3 +

N,,,

P,

e2

e, c? + e2 c, - c, c2

N

ji3-2

R? = R3.?

P2 + RJ - 2

c =O 2

b) Cblc~llode la zapata (le esqiiina. Se realiza de forma idéntica a lo expuesto en 5.6. La presión cr, para el cálculo vale

de donde

El diagrama de momentos flectores sobre la viga es linealmente variable, con valor máximo

y el esfuerzo cortante es constante a lo largo de la viga, con valor

Obsérvese (figura 5-18) que al calcular la zapata mediante lo expuesto en 5.6, en el cálculo a corte y punzonamiento, se adopta un criterio que era correcto para zapatas de esquina aisladas, es decir, sin vigas centradoras. Este criterio es conservador para nuestro caso, ya que despreciamos las reacciones R , y R2 de las vigas sobre la zapata, que natuialrnente reducen los esfuerzos cortante y punzante. No es posible un cálculo más ajustado, ya que no existe un método de cálculo disponible para estudiar el reparto de las fuerzas R, y RZ hacia el interior de la zapata1.

Análogamente, para la viga 1-3,que se representa en la figura 5-17, y operando en la misma forma

de las zaparas coiui,puns. Su cálculo debe realizarse descontando de su c) Cálc~110 carga vertical los valores de R, y Rz obtenidos en 15.59) y 15.60) respectivamente haciendo N,,, donde es el esfuerzo axil debido a la carga permanente.

=N,,

5.8 Obsérvese que los valores N,,3., , N,,3-2,R3-?,R3-, , son valores ficticios que comesponden a vigas virtuales tales que producen sobre las vigas 3-1 y 3-2 esfiierzos igiiales a los verdaderos. Con los valores M I d ,Vid, M:,,y Vid se dimensionan por tanto ambas vigas de fachada. La arinadura de las vigas se dispone y distribuye tanto en lo referente a flexión como a corte, en forma idéntica a lo que expusimos en 4.7.1. Por lo que allí dijimos, el momento máximo ocurre en el interior de la zapata y es proporcipnado por [5.68] ó [5.72], pero el algo mayor que el valor M<, aumento de sección de la zapata sobre la viga hace que pueda ser cubierto con la armadura de ésta.

b,

VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES

En todas las soluciones anteriores se Iia partido de que las fuerzas T en sentido diagonal se resistían descoinponiéridolas en fuerzas T, en sentido de las dos fachadas, o bien que se dispoiiían en la dirección de éstas dos vigas centradoras. Una posible variante (figura 5-19) es que las fuerzas T,tirante o viga centradora, se disponga en la dirección diagonal de la zapata de esquina, disponieiido en el techo la arinadura correspondiente, o bien disponiendo un tirante único a ilivel de cara superior de zapata, o disponiendo una viga centradora única en sentido diagorial.

'

Por supuesto, al existii- vigas ceiitradoras iio se disponen ni calculnn voladizos virtuales. El cálculo se reduce al de la placa apoyada eri las vigas centradoras.

5.9

CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES

Vale aquí lo que, a propósito de las distintas soluciones d e zapatas de medianería, dijimos en 4.11.

y por tanto, distribuyendo la armadura en el canto de la zapata, pero sin rebasar la pfofundidad a, a partir de la cara superior, la capacidad mecánica de la armadura en la dirección a, viene dada por

5.10 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS Rige lo dicho en 3.16. En el sentido de las fachadas, salvo que se hayan empleado vigas centradoras, deben disponerse ~ i e z a sde atado de acuerdo con lo dicho en 3.15. Los tirantes, si se emplean, pueden cumplir esa misión. En muchas ocasiones estas piezas pueden transformarse e n vigas que desempeñan alguna función portante para fábricas de fachada.

Si el canto total de la zapata, h, es inferior a n 2 ,en la fórmula [5.76] se sustituye h por al. La armadura indicada en [5.76] debe disponerse entre las profundidades 0.1 a, y a, (ó 0.1 h y h en su caso).

5.11 ZAPATA SOBRE ROCA Análogamente a lo expuesto en el Capítulo 2, debe considerarse que en el caso de zapatas cimentadas sobre rocas las tensiones de o son muy elevadas y es fácil que la superficie irreg~ilarde la zona de roca en que apoya la zapata, produzca concenlraciones apreciables de tensiones.

Es por tanto aconsejable la disposición de la armadura horizontal prevista por EHE para cargas sobre macizos'. El esquema de bielas y tirantes se indica en la figura 5-20.

La armadura en la dirección b, se calcula sustituyendo en [5.76] a, y a,, por b2 y b, respectivamente, y en su caso 6 , por Ii si b, > 12 y se distribuye en una profundidad entre 0.1 b, y b, (ó 0.111 y h en su caso). LO usual en la práctica es repartir las armaduras en las profundidades b, y nz respectivamente, o Fi en su caso. En estos casos es necesario disponer una armadura vertical de montaje. La forma de armado indicada (figura 5-21) se requiere por condiciones de anclaje de la armadura transversal, que sin embargo no debe disponerse demasiado tupida para evitar dificultades en el hormigonado. Véase la ilota al Capítulo 2 referente a la similitud de esta fórmula con la del hormigonado. De la figura se deduce inmediatamente

5.12 DETALLES CONSTRUCTIVOS En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales.

En el MANUAL D E DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE

'

Véase J. CALAVERA (2.7)

HORMIGÓN ARMADO citado como referencia (5.5) figura un conjunto completo de detalles constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles 01.12 y 01.13).

EJEMPLO 5.1

luego la hipótesis de centrado es válida

Se da un pilar de esquina de 500 . 500 mm, con 8 ct, 20, sometido a un esfuerzo axil de 360 kN, d e los que 200 kN son carga permanente y 160 kN sobrecarga. Se desea cimentarlo mediante una zapata cuadrada de 800 mm de canto. El hormigón del pilar y zapata es de = 25 MPa. Acero B400, yE = 1,35; yq= 1,50; ys = 1,15; yc = 1 3 . El terreno es una mezcla de arena y grava ue presenta un módulo de balasto determinado en placa de 300 300 mm; K,, = 0,1&/mm3, p = 30'; g,,= 0,25 N/mm2. Aplicar el método de la distribución uniforme de presiones, con reacción en vigas de techo empotradas elásticamente en el pilar. Ambiente seco. La altura del techo sobre la cara superior de la zapata es de 3700 mm.

fc,

Con

2

1-1 = -

3

tg 30" = 0,38 y Cs = 1,5, se tiene:

El pilar hay que dimensionarlo para momentos adicionales

Tómese Ec = 15.000 N/mm2. Solución:

d,= ~ + 2 , 5 1 0 ~ ~ . 8 0 0 ~ 0 , 2 5 0:

modulamos a 1250. 1250 mm

en cada dirección principal. a) Cálculo de la zapata. a-1) Cálculo a flexión. El momento por unidad de ancho, de acuerdo con [5.54] y considerando que o, = 0,23 N/mm2 será

Ante todo, comprobamos que con esta dimensión la hipótesis de centrado de la carga es isible, con la ecuación [5.24]. Para a , = 1250 mm

Como el armado con horquillas proporciona armadura simétrica, con brazo S 800 - 40 - 40 = 720 mm

Para el pilar: que iio cumple la condición de cuantía mínima. Rige la cuantía geométrica mínima y aplicando [5.24]

en todo el ancho de zapata, lo que equivale a 6 ct, 20.

a-2) Comprobando a fisuración con las tablas GT-5 y GT-6 resulta, con q2= O,3

crr =

- lo" 0,88.800.1885

39 N N i m m ?

La distribución de armaduras se indica en la figura 5-22. Como las Iiorquillas de la zapata eran 6 (I 20, se colocan 3 en el ancho de 500 mm del voladizo virtual y las otras 3 en el resto de la placa. Con esa solución, el armado de la viga se hace con las mismas armaduras de la placa.

que cumple.

a-3) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata. Al ser el hormigón del pilar igual al de la zapata, no existe problema. a-4) Anclaje. De acuerdo con la figura 2-10, entrando con a, = 2(1250 - 250) = = 2000 mnz , obtenemos k = 0,09. Para Posición 11,

c) Solape de la armadura de la placa con la de espera.

0; =0,09.672=60rnnz Para Posición 1,

0;

=

0 , 0 9 . 4 8 0 = 40 mm

b) Cálculo de los voladizos virtuales. De acuerdo con [5.55]

Las 3 horquillas de 4 20 de los voladizos virtuales se solapan con la ai-inadura de espera en una longitud que no debe ser inferior a 2 ,O = 960 mrn puesto que las armaduras del pilar pueden estar en tracción. Aplicamos la reducción por patilla B = 0,7 - 960 = 672 n?n?que cabe holgadamente. (Figura 5-22). EJEMPLO 5.2 Se considera el mismo caso que en el Ejemplo 5.1, pero con pilar de 300 - 300 mm y distribución en planta la indicada en la figura 5-23.

12503

M,,, = 0,33 --- = 214,8. lo6 niniN 3 Con b = 500 rnm, ci = 760 mm, tenemos según GT-1

La viga 3-1 ha de dimensionarse para unos esfuerzos

Se desea resolver la zapata con las vigas centradoras indicadas en la figura. Dimensionar la zapata y calcular los esfuerzos en las vigas centradoras.

M,,

Solución: Con Nc3 = 1250'. 8 0 0 . 2 5 .

= 31,25 . lo3 N = 31,25 kN

= 78461,54 ( 4 4 0 0

\

1500j = 2 8 6 , 4 . 1 0 6 1ni7rN -2

V,, = R,(, = 78461,54 N

Como los pilares son de pequeña sección, empleamos las fórmulas simplificadas

Para Ia viga 3-2, los esfuerzos son [5.59], [5.60] y [5.61] y por tanto

M ? , = 65384.62 (5400 -

',

2

I

= 304,04

10' niniN

V2, = R,, = 65384,62 N que rebasa los 0,25 N/mm2 isibles. El armado de la zapata es análogo al expuesto en el Ejemplo 5.1

Es, por tanto, necesario aumentar la zapata'. Tanteamos con 1 5 0 0 . 1500 y se obtiene

Nc3 = 1500'. 800 . 2 5 .

= 45 . l o 3 N = 45 kN

y en valores de cálculo R,, = 7846 1,54 N R,, = 65384,62 N

' 228

Natiiralniente, como en el caso de las zapatas de medianería, en el de las zapatas de esquina el método de la viga centradora exige una zapata un poco mayor.

(5.1)

STIGLAT, K. y WIPPEL, I.H.: "Placas". Eduardo Torroja. Madrid, 1968. (Traducción de J. BATANERO y F. MORAN, Ingenieros de Caminos).

(5.2)

CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estructuras de ~ o n i g ó n " . INTEMAC. Madrid, 1999.

(5.3)

MODEL CODE CEB-FIP, 1990.

(5.4)

EUROCODE N% 'Design of Concrete. Stnictures. Part 1. Generales Rules and Rules for Buildings", Diciembre 1989.

(5.5)

CALAVERA, J.: "Manual de Delalles Coristructivos en Obras de Horrnigón Annado". INTEMAC. Madrid. 1993.

ZAPATAS COMBINADAS 6.1

GENERALIDADES

Se entiende por zapata combinada la que cimenta dos En general, en este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida sensiblemente con el de las acciones. Esto puede conseguirse de varias formas (figura 6-1): Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos pilares. Esto mismo puede alcanzarse con otras formas de planta, como por ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho la ferralla, al organizarla con barras de longitud variable, por lo que inuy rara vez se recurre a esta solución.

Se excluye naturalmente el caso de pilares contiguos en juntas de dilaración, caso que se irata coiiio rl de un pilar único, como dijimos en el Capítulo 3

23 1

Actualmente, por motivos económicos, se tiende a dar a las zapatas combinadas canto constante, aunque a veces, en casos particulares, se. emplea la solucion indicada en la figura 6-2 con sección en T invertida.

,imiento va a ser rígido, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto frecuentemente no es posible ya que existen diferentes combinaciones de acciones a las que corresponden distintos valores y posiciones de R. Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el punto de paso de la resultante no puede conseguirse, la distribución de presiones es variable. En ese caso del valor de R y de su excentricidad e respecto al centro de gravedad de la planta de la zapata, se aplica el método expuesto en 3.9 para calcular dicha distribución.

SECCIÓN A-A

Una vez dimensionado en planta el cimiento, de acuerdo con la presión isible, el valor de R y su peso propio, debe ante todo calcularse su sección para que la pieza pueda ser considerada como rígida. De acuerdo con lo que se verá en el Capítulo 7, la sección del cimiento por un plano vertical debe ser tal (figura 6-4) que:

El caso más general es el de dos cargas con dos momentos' (figura 6-3).

(Las notaciones se indican en el Capítulo 7.) Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser calculado como flexible por los métodos expuestos en el Capítulo 7, donde justificaremos dichas relaciones.

Estableciendo el equilibrio con la resultante R , se tiene:

La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que resulte evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximas a los pilares (figura 6-5) serán mayores que lo previsto y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las cargas a los pilares, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre éste serán mayores de lo previsto.

de donde:

con lo que queda definida la magnitud y posición de la resultante. Si es posible, el cimiento, generalmente de plaiita rectangular, se dispone concéntrico con R, con lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el l

En la pi-áciica los nionienios en edificación suelen ser de poca importancia y frecuentemente no se consideran para el cálculo del ciiniento. Puede no ocurrir así en otros tipos de edificios, por lo que se [rata aquí el caso zeneral.

6.2

CÁLCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL

La pieza se calcula coino una viga siinpleinente apoyada con dos voladizos. La annadura res~iltante se disti-ibuye unifomeinente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interiiiinpirse parte de

la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje, de acuerdo con la distribución de la ley de momentos tlectores.

Los estribos de esfuerzo cortante que luego trataremos, pueden ser, en sus ramas horizontales utilizados simultáneamente como armadura de flexión transversal.

Las comprobaciones de esfuerzo cortante, anclaje y fisuración se realizan de acuerdo con la teoría general de vigas. Rigen las cuantías mínimas, mecánica y geométrica, establecidas para losas en EHE.

El tema no es tratado por ninguna Instrucción. Si la pieza es transversalmente tlexible, como habitualmente ocurre en piezas de sección rectangular, una solución práctica (figura 6-6) es considerar unos voladizos virtuales M B B ' y CC'DD' en cada pilar con ancho el del pilar más dos cantos y considerar concentrada en su superficie toda la reacción del suelo correspondiente a ese pilar. El voladizo se arma a flexión tomando como luz la distancia desde su extremo a la cara del pilar y la armadura se comprueba a fisuración y anclaje tal como vimos en el Capítulo 2.

6.4

CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE

La comprobación a esfuerzo cortante se realiza como en una pieza lineal (figura 6-8), comprobando el cortante en las secciones de referencia situadas a un canto útil de la cara del pilar.

En las zonas centrales y en las de voladizos, es decir, en las del tipo A'CDB' y ABEF, se dispone como armadura la que cubre un momento igual al 20% del longitudinal correspondiente. es decir, la mínima que EHE establece para losas. Obsérvese que el método parte de considerar sólo los voladizos como resistentes en sentido transversal, despreciando la resistencia transversal de las zonas restantes1.

A primera vista puede resultar extraño que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinila del cimiento en comparación con la del terreno para la flexión longitudinal, no se acepte la inisma hipótesis para la flexión transversal. La razón se aprecia claramente en la figura 6-7 a) en que figura una zapata combinada de sección rectangular. Si se acepta la hipótesis de reparto ngido para la flexión transversal, como la armadura de flexión longitudinal no está situada en la línea de pilares, sino uniformemente repartida en el ancho de la zapata, la escasa armadura transversal en la zona del pilar no es capaz de encauzar hacia éste las cargas (caminos 1 2 y 1 -. 3 en la figura 6-7 a). De ahí el inétodo anteriormente adoptado que asegura adecuadamente la transmisión. +

En canibio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el encauzamiento está 2 y 1 -.3 en la figura 6-7 b) y la armadura transversal debe repartirse asegurado (1 unifoiineinei-ite a lo largo de la zapata. +

Algunas comprobaciones realizadas mediante el método de elementos finitos, confiman este procedimiento, que mantenemos desde la primera edición de esta obra en 1982.

Él cálculo se realiza de acuerdo con lo expuesto en 2.3.2 d). Eri este tipo de cimientos, si son necesarios estribos, su disposición conviene se ajuste a los esquemas a) ó b) (figura 6-9) si la cota indicada supera la longitud de solape .,O

En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como amadura de flexión transversal, cosa que no ocurre en la solución c).

f) EHE recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 nln7 pero no indica la

La separación máxima 0 entre ramas verticales de estribos, medida en sentido transversal, no conviene que sobrepase los 500 mil?.

6.5

g)

CÁLCULO A PUNZONAMTENTO

h)

Rige lo dicho en el Capítulo 3 para pilares interiores y en el Capítulo 4 para pilares de borde. i)

6.6

COMPRESTÓNLOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

La comprobación de la necesidad d e armadura horizontal bajo los pilares para eliininai- el riesgo de hendimiento, se hará de acuerdo con lo visto en los Capítulos 3 y 4.

j)

6.9

calidad. En nuestra opiiiión en zapatas pequeñas puede bajarse a 1 0 n?rrz en calidad B 400 o a los diámetros equivalentes en otras calidades. El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 1111?1, por razones, no sólo de protección, sino para asegurar que las barras caben en el pozo excavado con las tolerancias normales de excavación y de corte de barras. Es recomendable modula las dimensiones Ilorizontales en múltiplos de 250 117177 Y los cantos en múltiplos de 100 nlm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EHE pasa a 300 n m . Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal, de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 3, a otras zapatas. La cuantía geométrica mínima longitudinal debe ser la establecida por EHE para losas (2%0). Los ábacos GT-1 y GT-2 iiicluyen ya el incremento de arinadura por razones de rotura agria.

DETALLES CONSTRUCTIVOS

En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. En el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO citado como referencia (2.16) figura un conjuiito coiiipleto de detalles constructivos con presentación en AUTOCAD y comeiitarios a cada detalle. (Detalles 01.14 y 01.15).

6.7

UNTÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si 10s pilares son iiiteriores, y, en el Capít~ilo4, si alglino está en borde.

6.8

RECOMENDACIONES a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 100 min de Iiormigón de limpieza y las ai-maduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm i~iferioresde terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el Iiomigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en s~ieloscohesivos. b) Salvo grandes zapatas, conviene ir a canto constante. Si se adopta canto variable debe disponerse, junto a los paramentos del pilar, unas zonas horizontales de, al menos, 150 mm de ancho para montar los encofrados del pilar. C) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratainie~itode la junta entre pilar y zapata. d) El canlo mínimo en el borde será de 250 nlin e) L a separación máxima de armaduras no será superior a 300 inin ni inferior a 100 171177. Si es necesario, se agrupan por parejas en o.

EJEMPLO 6.1 Dos pilares de 300 .300 nini, cargado uno con 400 kN (240 / Nde carga permanente y 160 kN de sobrecarga) y otro de 400 . 400 nin7 con 600 kN (360 kN de carga permanente y 240 kN de sobrecarga) distan entre ejes 4000 nzn?. Se desea ciinentarlos con una zapata combinada. El honnigón de los pilares y de la zapata es de resistencia f,, = 2 5 MPn. Acero B 400, ys = l,j5; yq = 1,50; y' = 1,s; y, = 1,15. La presión isible sobre el terreno es CJ',,~~,,, = 0,I N I W Z ~y U el~módulo de balasto en placa de 300 300 mi,,, Kjo0= 0'07 Nli17n1~.Proyectar la zapala con la condición de que el pilar de 400 kN esté en borde de zapata, por ser de mediaiiería. Tómese E, = 20.000 Ninmi2. Solución: De acuerdo con la fórmula [6.3] (figura 6-1 1)

La carga repartida de cálculo por unidad de longitud de zapata es: con lo cual se define el c.d.g. B de la zapata. Como el extremo A es borde del pilar y AB = BC BC = 2400

+ 150 = 2550 nim

AC = 51 00 rnnl

Siendo 12 el ancho de la zapata y h su canto, se ha de cumplir:

Los diagramas de momentos y esfuerzos cortantes de cálculo se indican en la figura 6-12.

Para que el cimiento sea rígido ha de verificarse que:

Figura 6-12

Para M , Como aproximadamente 1 0 0 0 1 0 3 = 0 , 1 ; b=l960nirn=2000rnni 5100 ' b

LL =

= M,,,x = 490,73 mkN

y d = 450 mm

490'73 - 'O6 = 0,065 y entrando en el ibaco FTI obtenemos 16,67 ' 2250 . 4502

se Iia de cumplir:

de donde 11 2 455

111171

500 111n1

(La cuantía mínima establecida para losas en acero B 400 es del 2 % lo~ que conduce a que no rige)

Como la armadura transversal es g3 16, su longitud de anclaje teórica en posición 11 es 460 mn1, luego el ancho de 2250 nznr es superior al doble de la longitiid de anclaje y basta disponer barras rectas.

Disponemos As, = 1 7 4 16 La cuantía geométrica mínima en la cara inferior obliga a

q2= 2025 nzn?

-+

1 0 4 16

Dicha al-madura cubre sobradamente el momento en el voladizo. En sentido transversal, para el pilar izquierdo con N = 400 kN, concentramos la flexión en un ancho de 300 + 1 ,450 = 750 inni. El momento de cálculo es:

La condición crítica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la armadura es muy superior a la estricta. La armadura mínima geométrica sólo la disponemos tanto en sentido longitudinal como transversal (1,5%0).en cara superior e inferior, en las zonas sujetas a tracción. En el resto se dispone una cuantía mitad como mínimo. El esfueizo cortante pésimo a una distancia d de la cara del pilar es:

Vd = 5 8 3 , 4 . l o 3 - (150 + 450) 276,s = 417.500 N De acuerdo con EHE,

y,, = 0,12 E(100 p p .J , ) ' ' ~. b, - cl

que exige A, = 1051,4 n1ni2 - 565 . 0,751 = 628 nini' equivalente a 4 4 16. (Como se verá más adelante los estribos de corte proporcionan 565 min2 p.li1.1.). Las condiciones de cuantía mínima exigen A,.mln.

=-

'" . 1000 . 500

1000

= 750 nini'

+

4 4 1 6 p.ni.1.

en cada cara.

Para el pilar derecho, análogamente Al ser Vd > Vol es necesaria armadura de corte. La cuantía mínima de estribos establecida por la Instrucción EHE es y descontando el área de estribos A, = 1541 - 1,3 . 565 = 807 n m 2 que equivale a 4qi16,

con lo cual rige la cuantía mínima. De acuerdo con la figura 2-19 a) corresponde anclaje por prolongación recta La longitud de anclaje de 4 16 en posición I , es, de acuerdo con la tabla GT-7, O, = 320 min. A partir del punto D (figura 6-12 a) cortamos 8 4 16, con lo que la prolongación a partir de D debe ser:

que es mayor que la necesaria por la condición de corte ( V , , = 10.015 N) 303750 Asu,v!í~

El i-esto se prolonga hasta el extremo para mantener la separación máxima entre al-niacluras, de 300 111111. El anclaje de la aniiadura superior en el lado izquierdo, se ancla de forma que

Eii el extremo derecho, como la longitiid de voladizo supera a la de anclaje, lei-minamosen simple patilla y la armadura inferioi- en ambos extremos basta terminarla eii simple prolongación recta.

400450 = 2.16 nini2/mnr a sea 2160 nmi2/ni. Con el esquema de la

figura 6-13 coi-i-esponden 5 ramas de $ 1 2 Disponemos estribos de 4 12 a 200 n11n para soportar la aimadura y con separación transversal 5 5 0 0 iiin1 y 2 qi 20 como aimadura de piel. El conjunto de estas armaduras es conveniente tainbiéii para coiitrolar la fisuracióii por retraccióii. El esquema de armado se representa en la figura 6-13. (La comprobación a punzonainieiito es superflua, al ser el viielo transversal sensiblemente igiial a dos veces el canto). La longitud de anclaje de @ 16 en posición 1 es

Como la armadura transversal es de 4 16, su longitud de anclaje teórica en posición JJ es de 580 mm, luego el ancho de 2,50 in es superior al doble de la longitud de anclaje y basta disponer barras rectas. A partir del punto de momento nulo que dista 0,28 m del eje del pilar dereclio llevamos una longitud de aiiclaje'. 4000 mm

f

950mrn 400 rnm

Figura 6-13

P

=

d

,= + 43

450

+ 140 = 590 nzm

y podríamos cortar la mitad de la armadura inferior. No se hace así sin embargo, pues la separación longitudinal entre barras resultaría en esa zona superior a 300 mm. En la cara superior, dada la distribución de momentos no resulta práctico el corte de armaduras. El anclaje de la armadura superior en el lado izquierdo, con

P, = 150 - 40 = 110 inin Iia de ser tal que con P6

= 1,4 . 410 = 580 nlnl

En el extremo dereclio, coino la longitud de voladizo supera a la de anclaje, terrniiiaiiios en simple patilla y lo misrno hacemos con la armadura inferior en ambos extremos.

La aniiad~iraes niliy superior a la necesaria y, por tanto, se lleva la longitud mínima de anclaje.

242

La condición crítica de fisuración es de comprobación innecesaria dado que la armadura es muy superior a la estricta.

7.1

GENERALIDADES

Se entiende por viga de cimentación aquélla sobre la que apoyan tres o más pilares (figura 7-1 a)). De nuevo aquí la sección transversal puede ser rectangular (figura 7-1 b)) o bien adoptar la forma de T invertida (figura 7-1 c)) con economía de hoimigón y acero, pero con un inayor coste de encofrados y mano de obra. La tendencia actual es hacia secciones rectangulares, salvo en grandes cimentacioiies, en las que las formas más complicadas pueden compensar desde un punto de vista económico.

Una ventaja a considerar en este tipo de cimentaciones reside en la menor seiisibilidad que presentan, con respecto a las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del teueno, oquedad, etc. El cálculo de este tipo de cimentación es extraordinariamente coinplejo, y sólo puede ser abordado por métodos aproximados. Coino vereinos más adelante, el ordenador puede representar una ayuda importante, pero tainpoco SLI uso puede conducir a una gran exactitud. El proyectista deberá por taiito emplear, eil todo lo que sigue, SLI propio criterio en m~ichosaspectos.

La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto suelo-estructura y más en concreto de su interacción. Actualmente existen tres niveles de precisión en el cálculo general de este tipo de cimentaciones: a) El primero (figura 7-2 a)) supone el cimiento rígido y por tanto indeformable, de manera que bajo la acción de las cargas desciende sin flectar. El terreno situado no directamente bajo el cimiento se supone que no experimenta deformaciones. Este método es el que hemos venido aceptando para zapatas corridas y centradas en los Capítulos 2 y 3, respectivamente. Como veremos más adelante, incluso para zapatas, si los vuelos exceden en mucho al triple del canto, la hipótesis de rigidez no es exacta. Sin embargo, la práctica habitual de hacerlo así durante muchos años se ha mostrado como satisfactoria; por otra parte las tendencias actuales a una mayor prudencia en los cálculos a esfuerzo cortante y punzonamiento de la que se tuvo en el pasado, conducen a zapatas menos flexibles de lo que era habitual, por lo que la práctica de aceptar el reparto lineal se sigue considerando válida.

En el caso de la figura 7-3 b), tanto el cimiento como la estructura son rígidost y la distribución de presiones puede suponerse linealmente variable de acuerdo con el método de cálculo expuesto en 7.3. En el caso c) de la misma figura, estamos ante una estructura flexible y un cimiento flexible. Es de aplicación de nuevo el método de cálculo expuesto en 7.42.

En el Capítulo 6, para zapatas combinadas vimos que la hipótesis de rigidez del cimiento no podía ser aceptada a pnori ni por tanto el reparto lineal y tuvimos que imponer las condiciones [6.4], [6.5] y [6.6] para poder establecerla. b) Un segundo nivel de precisión en el cálculo, que desarrollaremos en este Capítulo, es el indicado en la figura 7-2 b); supone que la deformación, común al terreno y al cimiento, es proporcional a la presión producida. También acepta que el terreno no situado bajo el cimiento no se deforma. c) El tercer nivel, hoy con estudios avanzados pero de difícil aplicación a la práctica, (figura 7-2 c)) plantea el problema en forma general, en función de las características tensión-deformación del terreno, de la deformabilidad del cimiento y de la defonnabilidad de la construcción que apoya en el cimiento (y no sólo de su estructura). El terreno que rodea al cimiento experimenta, como realmente ocurre, deformaciones bajo la acción de éste. Otra fuente importante de incertidumbre surge al considerar la deformabilidad relativa del suelo, del cirniei-itoy de la estructura. Esto se indica esquemáticamente en la figura 7-3. En el caso indicado en la figura 7-3 a), que corresponde a un cimiento muy rígido y a una estructura muy flexible, la distribución de presiones varía realmente según el tipo de suelo, pero con razonable aproximación puede considerarse un reparto de acuerdo con el módulo de balasto, que exponemos en 7.4.

En el caso de la figura 7-3 d), el cimiento es flexible y la estmctura rígida. No existe un procedimiento satisfactorio de cálculo. En 7.5 veremos un método aproximado.

El problema esencial es juzgar cuándo la estructura es rígida o flexible en comparación con el terreno, y por tanto, cuándo los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se consideran que no pueden o si pueden sufrir asientos diferenciales entre sí. Estrictamente hablando, asientos con relación no lineal entre sí, puesto que la estructura puede girar debido a la posible diferencia de presiones entre un borde y otro.

I

Insistimos de nuevo en que lo que importa no es realmente la rigidez de la estructura, sino la del conjunto del edificio, que puede ser muclio más elevada. Sin embargo, no debe olvidarse que parte de la rigidez extraestructural de muclios edificios proviene de partes (tabiquería, por ejemplo) que pierden su rigidez por fisuración, mucho antes de que la estructura y el cimieiilo alcancen su estado límite último, por lo que se debe ser prudente al contar con ella, salvo en coiidiciones de servicio, etapa en la que siempre pueden ser consideradas.

2

Una flexibilidad excesiva del conjunto, puede conducir a una incompatibilidad de los elemetitos no estructurales del edificio con el conjunto cimiento-estructura.

El lector deberá aquí ejercer su propio juicio, pero un criterio aproximado, suficiente para la mayona de los casos que se presentan en la práctica, es el que se expone a continuación, debido a MEYERHOFF (7.1). La rigidez aproximada de la estmctura, se estima mediante el valor

ErI, + =

1

ah3 EI, +E12 E,b3

donde: E, =

Ic =

Módulo de deformación del hormigón del cimiento. Dado el carácter puramente orientativo de la fórmula, puede tomarse E, = 20.000 Nlnint2 con independencia de la resistencia del hormigón. Momento de inercia de la sección del cimiento respecto a la recta horizontal que pasa por el c.d.g. de su sección transversal. Por la misma razón que en el caso de E,, podemos en este caso, adoptar el momento de inercia de la sección sin fisurar y sin homogeneizar las armaduras.

7.3

VIGAS RIGIDAS DE CIMENTACIÓN CON CONJUNTO CIMIENTO SUPERESTRUCTURA RIGIDO (Caso de la Figura 7.3 b) Son aquéllas en las que (figura 7-1) las luces de todos los vanos del cimiento son

L, + L2 tales que la semisuma de cada dos vanos consecutivos L,,, = -cumple la condición:

2

y las luces de los posibles voladizos L,, 0,88 cuya justificación veremos en 7.4 y además K, z 0,5 según [7.1]. Al aceptarse en este caso el reparto lineal de presiones, el cálculo de su distribución es muy simple, tal como se expone a continuación (figura 7-4).

C EI,, = Suma, extendida en vertical a todas las vigas y forjados paralelos al cimiento que transmiten sus cargas a los pilares que apoyan en él, de los productos El,, , donde E es el módulo de deformación del material de la estructura, e I,, el momento de inercia de la sección de cada viga y10 forjado, respecto al eje horizontal que pasa por sus respectivos c.d.g.. nh3 = Producto del módulo de deformación del material de cualquier muro l2 paralelo al cimiento y cargando sobre él, y del momento de inercia de la sección del muro por un plano vertical normal a la directriz de la viga de cimentación (a, es el espesor del muro y 11 su altura).

E-

E, =

Módulo de deformación del terreno. Puede ser estimado mediante la fórmula [7.17]. Anclio del cimiento.

13

=

-

Si Kr >0,5, la estructura se considera rígida.

Figura 7-4 Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes s,y y llamando q al peso p.m.]. de viga se tiene:

- Si K,.a 0,5, la estructura se considera flexible.

El cni.dcter npr.oximndo [le todo lo qiie exponenlos hace que el cdlcrilo de las vigas [le cin~eiitncióli,que se cor~tei~iplan en este Cnpítirlo y [le sus esti-uct~ri-asrlerii~adasque se e.ipoildrá11 erz los Cnpítl~los9 y 10, deba ser sienll~izaboiziaclo coi1 pl-iiderzcia. Los r.efiiinr~iieritoserz el clii~ierzsiorza~~iieriro [le arn~acli~i-as no tierien aquí sentido y las cziaritías míitin~asdebe11ser 1-ip~i-osa~nente respetnclos.

sistema que resuelto nos define el valor y la posición de la resultante de los esfuerzos transmitidos por la estructura y el cimiento al terreno. La ley de distribución de presiones sobre el temeno viene dada por las fórmulas generales ya expuestas en el Capítulo 3.

extremos se obtienen a partir de [7.5], [7.6], [7.7], [7.8] y 17.91 sin más que sustituir en esas expresiones el valor de R ' por el de R, obtenido resolviendo el sistema [7.4] con q = O, o más sencillamente descontando a las presiones o',el valor de la tensión debida al peso propio, que si la pieza es de sección constante vale

con los valores extremos

Conocidos los valores de a,, el cálculo de esfuerzos se reduce a hallar la ley de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de una pieza (figura 7-6) sometida por un lado a las acciones de la estructura y por otro a la reacción del terreno, lo cual se realiza de acuerdo con la teoría general d e piezas rectas y es de cálculo inmediato (ver ejemplo 7.1). Todo el cálculo estructural se realiza de forma idéntica a lo expuesto para las zapatas combinadas en el Capítulo 6.

Nota 1: Debe prestarse atención al hecho de que una viga de este tipo, L

Si e > - la distribución es triangular, sin abarcar toda la longitud de la viga. La 6 ley de tensiones viene dada en este caso (figura 7-5) por la expresión

110 es calculable, en cuanto a esfuerzos, de acuerdo con la teoría general de vigas flexibles, en las que la acción de las cargas no varía al deformarse la viga.

Un ejemplo claro se indica en la figura 7-7. Suponiendo el reparlo rígido para una viga con tres pilares de cargas iguales P, el cálculo como viga continua (figura 7-7 a)) de dos vanos, sometida a la carga u, p.m.1, conduce a la ley de momentos indicada en a), a la que corresponden unas 9 15 9 reacciones en los tres apoyos de valor -P, -P, - P que no coinciden 16 8 16 con las cargas P actuantes realmente en los pilares. La hipótesis a) corresponde a una viga flexible y no a una pieza rígida como estamos suponiendo. La solución correcta se indica en b) y no sólo produce una variación importantísima del momento en vano, sino que aumenta y cambia de signo el momento bajo el pilar intermedio.

Nota 2: Por análogos motivos, no deben extrapolarse a este tipo de vigas de

con valor máximo en el borde x = 0, que vale

El cálculo de esfuerzos en el cimiento se realiza en general con las presiones U, obtenidas sin contar el peso propio del cimiento. Las leyes de variación y los valores

cimentacióii algunos conceptos intuitivos de las vigas flexibles tales como la compensación de vanos con voladizos, etc., que no son aquí válidos. En general, no puede afirmarse que la existencia de voladizos permita economías eri el proyecto aunque, salvo que los pilares extremos estén muy poco cargados, esto suele resultar cierto en muchos casos. La obligada sencillez de los esquemas de armado, influye mucho en la optimizacióil de este tipo de piezas (ver Ejemplo 7.1), así como los reqiiisitos de cuantías mínimas.

Nota 3: Se entiende por viga rígida, aquélla que en todos Ins ~ a i ~ yo sijolndizos se cumplen las condiciones [7.2] y [7.3]. En otro caso la viga se considera como flexible, aunque algunos vanos sean rígidos.

E, de deformación. Por supuesto, la incertidumbre sobre los valores de la defomabilidad del suelo y la del propio cimiento, impide pensar que se pueda con este procedimiento conseguir gran exactitud pero sí resultados razonables. En el Capítulo 12 se analiza el caso particular de los muros de sótailo, de gran interés práctico.

7.4

CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE. VIGAS FLOTANTES (Casos de las Figuras 7-3 a) y 7-3 c)).

Se aplica indistintamente como deciinos a los casos de las figuras 7-3 a) y c), es decir, con independencia de la rigidez del cimiento. El proyectar el cimiento como rígido, aplicando el método visto en 7.3, cuando la estructura es flexible, conduce a un cálculo erróneo. El método que sigue ya tiene en cuenta la rigidez del ciiniento cualquiera que sea ésta y debe cumplirse que la rigidez de los elementos horizoiitales de la estructura permita a los pilares acompañai. a los asientos del ciiniento bajo cada pilar. El inétodo se basa en la liipóresis de que si la presión transmitida en un punto por el cimiento al suelo, es o,, el asiento 1 está ligado a a, por la relacióii:

y = - 0, KL donde y t i e n e las dimensiones de una fuerza por unidad de volumen. Nota 4: El inétodo expuesto se basa en la aceptación del reparto lineal de presiones y de la teoría del módulo de balasto. En la realidad el reparto de tensiones a lo largo de la pieza sigue una ley más compleja e insuficieritemente conocida. El inétodo expuesto es conservador sobre todo para piezas largas sometidas a un gran número de cargas. El error se visualiza bien en la figura 7-8, que representa una viga de gran longitud, sometida a cargas P equidistantes e iguales. La presión sobre el suelo, si el

rj")

P

[7.11]

~ I CCIMIENTO I OINICIAL N DEL

D

i-iúmero de cargas es grande, se acerca al valor

L

y tomando momentos

respecto al centro O, cada carga está prácticamente equilibrada por su P reacción excepto la zona B, de reacción - que al no equilibrar la carga

2

kYy'(x) 'yosIcIoN

DEL

CIMIENTO

exterior P, da respecto a O ~ i nmomento creciente con el núinero de vanos. El momento debido a la reacción de la zona A es despreciable si el núinero de vaiios es grande. Naturalmente basta abandonar el concepto de reparto rígido y aceptar una ligera sobrepresión en los extremos para que el momento se reduzca extraordinariainente. Por lo tanto, el método expuesto sólo es aplicable a piezas de pocos vanos y de no mucha longitud, pues es excesivainente conservador. Para otros casos, el ú~iicoprocedimie~itoes el estudio mediante elementos finitos o inedios análogos, considerando el semiespacio de suelo representado por su módulo

El coeficiente K' es frecueriteniente deiioiniriado "módulo de balasto" pues Lino de sus priineros einpleos fue en el estudio del reparto de las cargas en vías de ferrocarril y a veces es denoiniiiado módulo de WlNKLER, u110 de los iniciadores en este tipo de estudios. El nombre de cimeiitaciones flotantes viene del Iiecl-io de que si las profundidades se iniden a partir de la posicióii inicial de la cal-a iiiferior del ciriiieiito, la presióii ejercida por el suelo sobre éste es proporcional a la profuiididad a que se ha "suinergido" el cimiento, en completa analogía con las piasioiies Iiidráulicas sobre un cuerpo flotante.

Deben destacarse dos particularidades importantes respecto a este caso: la primera es el hecho de que el valor de la carga sobre la viga, varía al deformarse ésta. La segunda es que los pilares, descienden con el cimiento, es decir, que la viga no puede ser concebida en absoluto corno una pieza con carga igual a la reacción del terreno y apoyada en los pilares, sino apoyada en el terreno y cargada por los pilares. O)

Módl~lo cle bnlasro. La determinación de Kc se hace por métodos experimentales, generalmente mediante ensayos de placa de carga. El valor de Kt depende del tamaño de la placa empleada y de la presión de ensayo. El módulo de balasto depende también de la velocidad de aplicación y de la intensidad de las cargas, de su carácter noval o repetitivo, etc. Intentamos aquí únicamente resumir los aspectos esenciales del tema. Para un estudio amplio véase (7.2). Las tablas GT-I I y GT-12 (7.3) contienen datos para las placas circulares de 750 mm de diámetro y las cuadradas de 300 mm de lado, respectivamente. Los valores son solamente aproximados pues Kc depende de muchas variables tales como tipo y humedad del terreno, presión aplicada, forma y dimensiones del cimiento, etc. Se acepta que el producto Kc . rl es constante, es decir, que los módulos de balasto K,, K2 determinados con placas de diámetro (1, y rll cumplen la relación:

K,cl, = K2d2

'

r7.121

Un cimiento cuadrado puede ser, a estos efectos, sustituido por uno circular de la misma área. Para zapatas sobre suelos arenosos el módulo de balasto K,. del cimiento puede ser estimado a partir del módulo de balasto K,,, en placa de 300 x 300 mm mediante la fórmula:

Si el suelo es arcilloso, el valor de K, puede expresarse por.

donde n es la relación del largo al ancho de la zapata y b el ancho en mm. La ecuación de Boussinesq para el asiento en un medio elástico, homogéneo e isótropo, para una placa de diámetro d es:

donde:

y=

asiento.

o,=

presión aplicada.

d=

diámetro.

m=

módulo de Poisson del suelo

E, =

módulo de elasticidad del suelo.

De [7.16] se deduce, teniendo en cuenta que a, = K, . y y adoptando n1= 3:

donde K, es el módulo obtenido para placa de diámetro d. O ) Ecuación difei-ei~cialde la el5stica. A partir de la figura 7-7 y partiendo de la ecuación de la curvatura de piezas lineales flectadas:

donde b es el ancho del cimiento en mm. De acuerdo con lo dicho, una placa cuadrada de 300 mm de lado es equivalente a una circular de 340 mm de diámetro, y según [7.12]:

K3,, , 3 4 0 = K750.750

d 2 y = -- M -

dx2 E,], (E, e 5 son el módulo de deformación del hormigón y el momento de inercia de la sección bruta del cimiento respecto al eje horizontal que pasa por el c.d.g. de la sección). Se tiene, además:

y [7.13] puede escribirse: siendo b el ancho del cimiento.

De [7.191 y l7.201:

'

Esta fórmula. basada eii el coniportamieiito elástico del ten-eno, no es válida en general, pero puede ser aceptada para con-rlacionar valores de K, obtenidos con placas de ensayo de pequeñas diniensiones.

La ley de momentos flectores, de acuerdo con [7.18], resulta:

donde K, es el módulo de balasto correspondiente al cimiento de ancho b. De acuerdo con L7.181:

y la de esfuerzos cortantes, según [7.19], será: y [7.21] se transforma en:

C)

El paso de [7.18] a [7.22] presupone que el cimiento es de rigidez EcIr constante, que es el caso habitual.

Co~iceptode ~luidadelástica. En el apartado anterior definimos la unidad elástica como el valor:

Si en la ecuación diferencial [7.22] realizamos el cambio de variable:

siendo a

=

se obtiene la fórmula:

El valor

denominado uizickld elcística, es como veremos más adelante, una característica importante del conjunto suelo-cimiento. La integración de la ecuación diferencial [7.23] y la determinación de sus constantes de acuerdo con sus condiciones de borde están realizadas para un gran número de casos y los resultados reducidos a gráficos de empleo inmediato como más adelante veremos1. Integrada la ecuación diferencial [7.23] se conoce la ecuación de la deformada:

e inmediatamente la ley de presiones sobre el suelo:

'

La referencia (7.3) contiene tablas detalladas para un gran número de casos y existen muchos programas infomáticos que resuelven el problema.

que efectivamente tiene las dimensiones de una longitud. EcIc E l lb E,. Ic , donde -- es proEl cociente - puede ponerse en la forma K, b Kc b porcional a la rigidez del cimiento y Kc a la rigidez del suelo, es decir, que a es una función de la relación de rigideces del cimiento al suelo. Si el cimiento es muy rígido respecto al suelo, el valor de la unidad elástica será grande. Si el suelo es rígido respecto al címiento, el valor será reducido. Obsérvese que dentro de las imprecisiones del método y, sobre todo, del valor Kc, el hecho de estar bajo la raíz cuarta suaviza la importancia de un error en su estimación. Por ejemplo, a igualdad de E<,lcy b, duplicar el valor de K , conduce sólo a una reducción de a del 16%.

d) Ábacos. Los ábacos GT-13 a GT-28 permiten el cálculo rápido de vigas flotantes bajo diferentes solicitaciones y han sido adaptados a partir de la referencia (7.3). Obsérvese que al ser el planteamiento del problema íntegramente elástico, la estructura se supone en régimen lineal y puede, por tanto, aplicarse el método de superposición (figura 7-10).

Nota 4: La propia naturaleza del método hace que éste considere la posibilidad

El problema 7.2 aclara el manejo de los ábacos.

de tracciones entre cimiento y suelo. Se sobreentiende que esas posibles zonas de tracción son neutralizadas por las compresiones debidas a otras cargas. Esto debe verificarse en cada caso.

En los ábacos se emplea el valor:

a = -C

a

donde 0 es la longitud de la viga y como puede apreciarse en los casos 7, 8 y 9 para valores de h inferiores a 1,75 (O < 1,75 a ) el reparto del cimiento es muy bueno y éste puede considerarse como ngido, no siendo necesario en ese caso el estudio como viga flotante de aquellas vigas tales que la media de dos luces consecutivas sea inferior a 1,75 a y cada dos luces consecutivas y cada dos cargas consecutivas no difieran en más del 20% de la mayor. Este criterio es mantenido también por el AMERICAN CONCRETE INSTITUTE en su publicación ACI 336 2R-88 "Suggested Design Procedures for Combined Footing and Mats" (7.1). Dicho valor ha sido el que hemos venido adoptando para clasificar los cimientos en flexibles o rígidos.

Nota 1: No debe olvidarse el carácter exclusivamente aproximado del método. No sólo existe una clara incertidumbre en la determinación del módulo K,, sino también en el propio cimiento en que el valor de E, oscila apreciablemente y depende mucho del tipo de cargas aplicadas, según sean breves o de larga duración. El propio valor de 8, está muy ligado a las condiciones de fisuración. No debe pues confundirse precisión en el tratamiento matemático con precisión de resultados.

e) Dinzensiorzar?2iento.Vale íntegramente lo dicho para zapatas combinadas en el Capítulo 6.

7.5

CASO DE ESTRUCTURAR~GIDACON CIMENTACIÓN FLEXIBLE (Caso de la Figura 7-3 d)).

El caso presenta una diferencia esencial con el anterior, pues si bien el cimiento sigue siendo flexible, la gran rigidez de la superestructura hace que los puntos de enlace de los pilares con la cimentación no puedan asentar más que manteniéndose todos sus puntos de apoyo con el cimiento alineados. Por tanto el método del módulo de balasto no es aplicable, ya que éste se basa en que cada pilar asienta de acuerdo con la deformación de la viga, pero sin estar coaccionado por los otros a través de la superestructura, como ocurre en el presente caso, que corresponde al de la figura 7-3 d).

No existe una solución del problema a nivel teórico. A continuación se expone un método simplificado, adoptado a partir de la referencia (7.4) con algunas variaciones.

Nota 2: Aun siendo la viga flexible, interesa que su flexibilidad no sea excesiva, pues entonces pierde su capacidad de reparto de cargas. Si se considera la viga flotante de la figura 7-11 a), su flexibilidad es tan acusada que las zonas centrales de los vanos y de los voladizos prácticamente no funcionan como cimiento. En el caso b), una mayor rigidez permite una mejor utilización del cimiento.

Nota 3: En el caso de la viga flotante es siempre interesante disponer voladizos (figura 7-12), ya que de otra forma las tensiones y asientos de los pilares de borde resultan muy elevados, como se aprecia en el caso a). El caso b) correspondiente a la disposición de voladizos regulariza mucho la distribución de presiones. TENSIONES TOTALES

C)

Figura 7-13 Tal como se indica en la figura 7-13 c), la presión se concentra bajo los pilares. La distribución real de presiones se sustituye por la suma de una presión lineal b) y otra correspondiente a una viga flotante a).

La parte de presión linealmente variable se calcula para la carga

e,

7.7

, de

=

acuerdo con lo visto en 7.3, considerando el cimiento como rígido y conducirá a una ley lineal con valores extremos

,

ot2(P, es la carga que cada pilar transmite al

CÁLCULO ESTRUCTURAL

Una vez conocida la ley de presiones o, sobre la viga y calculados los esfuerzos. el resto del cálculo estructural es idéntico a lo visto en el Capítulo 6 para zapatas combinadas.

cimiento). Si existen momentos en el empotramiento de los pilares al cimiento. se toma análogamente M,, = PM, . Vale lo dicho en la nota 4 de 7.3. Para el caso de muros de sótano véase e l Capítulo 12. L a fracción de carga (1 - P)P, de cada pilar y (1 - P)M, si hay momentos, actúa

7.8

UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si los pilares son interiores y en el Capítulo 4, si alguno está en borde.

sobre el cimiento considerado como viga flotante: de acuerdo con 7.4' Los valores de /3 se indican a continuación en función del módulo de balasto medido en placa circular de 750 mm de diámetro.

TABLA T- 7.1 MÓDULOS DE BALASTO DE

Arcilla compacta, arena poco densa

Arcilla blanda

A TITULO

INDICATIVO

Roca. grava

Arena densa

compacta

MÓDULO DE BALASTO K750EN K7j0 c 0,018 0,018 < K7jo S 0.04 0,01< K7jo c 0,08 K,, PLACA q5 750 nini MÓDULO DE BALAST0K3~0EN

PLACA DE 300.300 nini

VALOR DE

1

K3,,c0,04

1

1

!

OS

d) El canto mínimo en el borde será de 250 mm.

1

O

A partir de la distribución total de tensiones el cálculo de esfuerzos se realiza combinando lo visto en 7.3 y 7.4 para cada uno de los dos repartos de cargas.

7.6

CÁLCULOCONORDENAI~OR

Aunque el cálculo manual mediante los gráficos es simple, resulta laborioso. Existen muchos programas de ordenador, incluso para pequeños ordenadores, que resuelven con facilidad el problema de la viga flotante (apartado 7.4).

'

a) Bajo la viga deben disponerse siempre 100 mm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm inferiores de terreno debe ser hecha inmediaiamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante e n suelos cohesivos. b) Salvo grandes vigas. conviene ir a canto constante. Si se adopta canto variable. deben disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas horizontales de. al menos, 150 mm de ancho para montar los encofrados del pilar. c) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta entre pilar y zapata

> 0,08

0 , 0 4 < K , o o ~ 0 , 0 9 0 . 0 9 < K 3 0 0 ~ 0 , 1 8K300>0,18

0,75

7.9 RECOMENDACIONES

La referencia (7.4) distribuye 13 c a q a (1 - P)Pjmediante distribuciones trian;ulai-es. Esto, aparte de conducir a un reparto que no estií en eq~iilibnocon las caigas, puede llevar a la aiiom;ilía de que los !nomentos en los extrenios seati no nulos.

e) La separación máxima de armaduras no será superior a 300 mm ni inferior a 100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. f) EHE recomienda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la

calidad. En nuestra opinión en vigas pequeñas puede bajarse a 10 m m e n calidad B 400 ó a los diámetros equivalentes en otras calidades. g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 mm, por razones, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras caben en la zanja excavada con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. h) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 250 mm y los cantos en múltiplos de 100 mm. con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d) y establecido en EHE pasa a 300 mm. i) Para la forma y disposición de la armadura de espera. recuérdese lo dicho e n 3.7. j) Las vigas de ciinentación deben atarse en sentido transversal de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 3.

k) Si la longitud de la viga lo hace necesario deben disponerse juntas de

y resolviendo el sistema

contracción1 con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

S FRIA

CALUROSA

seco

Húmedo

a,

= 427,7

EPOCA

CLIMA

/

a, = 348,8 Nlnzm

1

24 m

1

1

20 m

1) La cuantía geométrica mínima total en sentido longitudinal debe ser en todo caso la requerida por razones de rotura agria, además de la cuantía geométrica de 3.3%0 en acero B 400 ó 2.8 %o en acero B 500 en la cara de tracción.

El incremento de tensión p.m.1. será A a

Nlmm

a, - a, 9 , 3 . 1 0 - ~ N / r n m . L

=-

La tensión del terreno en los puntos A, B y C resulta: 348,8 + 2000.9,3.10-3 = 367.4 Nlmnz

a,

=

a,

= 348,8

a,

=

+ 4000.9,3.

348,8 + 6250.9.3.10-3

=

386 Nlnzm

=

406,9 N l m m

Con estos datos tenemos:

EJEMPLO 7.1 Tres pilares de una estructura flexible poseen las dimensiones. posiciones y cargas indicadas en la figura 7-14. Se desea cimentarlos sobre una viga rígida. La presión isible sobre el terreno es = 0,15 N/mm2 y su módulo de balasto en placa de 750 mm de diámetro es 0,02 N/mm3. Tómese Ec ,20.000 N/mm2. Dimensionar el cimiento.

El momento máximo en el primer vano lo obtenemos, llamando x a la distancia al extremo izquierdo. para x = 2227 mm Mmi, = - 899,54 rnkN/m. Figui-a 7-14

Figura 7-15

Solución:

Operando de la misma forma obtenemos un momento máximo en el segundo vano de-1188,8 mkN/m situado a 2401,7 mm del extremo derecho. Los gráficos de las leyes de momentos y cortantes se indican en la figura 7-16.

La distribución trapecial de presiones es la indicada en la figura 7-15. Considerando 1 m como ancho total del cimiento, tenemos: 85000, +

8500(a, - a,) = 3300 . l o 3 2

-CIMIENTOC O N S I D E ~ OR~GIOO

.---ClMlENTOCONSIDE~OFLWBLE Para más detalles sobre juntas de contracción, véase el libro de la referencia (7.5).

Figura 7-16

h

-

Para L = 8500 + 200 + 200 =8900 mm y suponiendo para un tanteo preliminar 700 mm el ancho debe ser tal que:

solución:

luego el cimiento es flexible y debe ser calculado como viga flotante b = 2798.4 nznz

r

2800 nin? Con a

Modulando con h = 2800 mm el módulo de balasto del cimiento de acuerdo con [7.14]es

=

1546,3 nmz, A

=

1

8500 1546,3

- = -= 5,5. ff

Tomamos n E 1500 mm y dividimos la pieza en trozos de 500 mm. El estado de cargas puede descomponerse en suma de tres, de acuerdo con la figura 7-17. Los casos 1 y 3 corresponden al gráfico GT- 15 pues asimilamos el valor h = 5,4 a h = m1 y el caso 2 al GT-18. Los cálculos se ordenan en la tabla siguiente:

y la condición de rigidez

De acuerdo con los gráficos citados el valor de M se obtiene por combinación lineal de los de qM h 2 413 nznz.

*

12 = S00 ninz.

VALORES DE q ,Y DE M

Como el canto es menor que el previsto en el tanteo, podemos intentar reducir Caso

PUNTO

podemos reducir el ancho. Mantenemos por tanto, el ancho de 2800 inm.

En la figura 7-16 se representan los diagramas M, V, 13 para el ancho total de cimiento, en trazo contin~io.De trazos se han representado las leyes M', V ,a', correspondientes al cálculo como viga flotante. Como puede verse la hipótesis de cimiento rígido ha conducido a resultados conservadores excepto en los valores <s en borde, que en todo caso, de resultar excesivos, se reajustarían por plastificación.

EJEMPLO 7.2 Se da el conjunto de tres pilares con viga de cimentación de la figura 7-17, de 2750 inm de ancho y 350 min de canto. Se supone que la superestruct~iraes flexible. El inód~ilode balasto es de 0,05 N/inm3 aproximadamente, para el ancho citado. Se supone que la zapata se construye con hormigónfck = 25MPn. Calcular los esfuerzos y las presioiies sobre el terreno. Tómese E, = 20.000 ~ / r n m ? .

y figura en la última línea de la tabla anterior. Los inomentos cot-responden al ancho de 2750 inin de la viga. Con los datos correspondientes a los misinos gi-áficos GT-15 y GT-18 se obtienen 10s resultados que figuran en la tabla siguiente:

'

Por todo lo que se dijo anterionnente es ilusorio pretender mayor pi-ecisión reali~aiidoiiiieipolacioncs.

265

y figuran en la penúltima línea de la tabla anterior, correspondiendo a la carga p.m.1 d e "iga. Las presiones o,figuran en la última línea y se obtienen dividiendo los valores de

VALORES DE rlv Y DE V

la línea anterior uor b = 2750 mm. A partir de los valores de o, se pueden calcular los O.

asientos Y = -, K~ si se desea. Los gráficos de M, 11y a, se indican en la figura 7-18. En la figura 7-18 se han dibujado de trazos las leyes correspondientes a haber el cálculo como rígido. Como puede verse las diferencias son muy considerables.

D e nuevo V se obtiene por combinación lineal de los tres valores de q,, de acuerdo con

V

=

2 Pv,,

=

(800~,,, + 1500q,,,

+ 1000~,,,).10~

y los valores correspondientes figuran en la última Iínea de la tabla anterior y se refieren al ancho b = 2750 mm. Procediendo análogamente para el cálculo de las presiones resumen en la tabla siguiente:

o, los resultados

se

VALORES DE rl, Y D E o, ---- CIMIENTO CIMIENTO CONSIDERA00 CONSIDERADO FLEXIBLE R~GIDD Figura 7-18

RIBLIOGRAFIA (7.1) (7.2) (7.3)

Los valores de la tabla han sido obtenidos por combinación lineal d e los tres casos, mediante la expresión

(7.4) (7.5)

ACI, 336.2 R - 88.: "SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTING AND MATS". American Concrete Institute. JIMÉNEZ SALAS, J. A. et al.: "Geotecnia y Cimientos". Editorial Rueda, Madrid, 1980. APARICIO SOTO, G., y DELIBES LINIERS, A.: "Vigas Flotantes". Curso de Cimentaciones para Postgraduados, INTEMAC. Los gráficos están realizados a partir de los de ZAYTZEFE que a su vez los toina de PASTERNAK, "Die baustatische Theorie blegetestai- Balken und Platren auf elasticlier Bettung" BETON UND EISEN, 1926 y de FRITZ, "Die Einflusslinien fur Balken und Platten auf elasticher Bettong" BETON UND EISEN, 1930. GUIDE VERITAS DU BATIMENT, Editions du Moniteur, París, 198 1 . CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estniciuras de Floii~iigóii", INTEMAC, Madrid, 1999.

ALGUNAS CIMENTACIONES ESPECIALES. PEQUENOS EDIFICIOS. NAVES INDUSTRIALES. CUBIERTAS DE GRAN LUZ

8.1

CIMENTACIONES PARA PEQUENAS CONSTRUCCIONES

Los métodos expuestos en los Capítulos anteriores son por supuesto, válidos para cualquier tipo de construcciones. Sin embargo, en los casos de edificios de pocas plantas, como viviendas unifamiliares, ciertas oficinas, etc., son convenieiites adaptaciones específicas de lo visto anteriormente. 8.1.1. CIMENTACIONES DE FACHADAS 8.1.1.l. FACHADAS RESISTENTES

Es el caso de fábricas resistentes de ladrillo macizo, bloques de hormigón, etc. Deben considerarse cuatro casos diferentes: a) Fachadas coti carga corrida

I Z Ositzindas

en el Iíl~zitede vroiliednd

La figura 8-1 indica dos soluciones típicas para el caso de pavimento sobre el suelo y con forjado "sanitario". Las dimensiones en la práctica son mínimas, pues con 4d,,i = 0.2 Nli>ii~~' la carga isible es del orden de 120 kNlin lo que supone la carga correspondiente a tres o cuatro plantas. Las soluciones señaladas están indicadas para fábricas de ladrillo pero pueden ser fácilmente adaptadas a cualquier otro caso.

m!bG2M,o POLIESTIRENO

LI.,N* !4PEWAEAB!L(ZABE

-\

OE SUELO

MALLA ELECTAOSOLOADA

i r n . 3 ~

14-i. PLANTA

1

Cotas en mrn

b)

FLECHAS ACTIVAS ISIBLES EN MUROS DE CERRAMIENTO

E T F

La altura mínima del murete de 300 mnz sobre la acera se establece para evitar que las salpicaduras del riego o lluvia sometan a la fábrica a ciclos de humedad-sequedad. Al mismo fin, obedece la lámina impermeabilizante. Los dos redondos 4 12 en coronación del murete son necesarios para controlar la fisuración por retracción y contracción térmica.

2 3

5 4

3 2 1

o

0

1

2

3

4

5

6

7

8

LUCES (m)

Otra solución posible es la indicada en la figura 8-2, correspondiente al caso de cimentación por zapatas. Es importante transmitir la carga del cerramiento en cada planta a los pilares. Esto es especialmente importante a nivel del terreno. Cimentar la estructura en las zapatas y el cerramiento de la planta baja directamente sobre el tei~eno mediante un murete, normalmente conduce a asientos diferenciales importantes de ambas cimentaciones, con daños para el cerramiento. Debe ciiiclarse en este caso especialinente la rigidez d e la viga para evitar daños en el ceii-amiento. El gráfico de la fig~ira8-3, indica los valores recomendables para la flecha activa, es decir para las que se producen una vez rigidizada la fábrica del cerramiento.

En los casos en que exista sótano, naturalmente el muro de éste sirve como cimentación. (Figura 8-4).

b) Fachadas con vilares no sitirados eiz el línzite de pro-piedad. En el caso que nos ocupa de pequeñas construcciones, existen básicaineiite dos soluciones para este caso:

Una segunda solución es cimentar los pilares sobre un inuio corrido, que recibe también la carga del cerramieiito de la planta baja (figura 8-6). El dimensionainiento del cimiento y el cálculo de esfuerzos debe hacerse de acuerdo con lo visto en el Capítulo 7, cuya aplicación es aquí muy sencilla. Finalmente, si el edificio tiene sótano, (figura 8-7), la cimentación se hace naturalmente utilizando el sótano como viga de cimentación de acuerdo con lo que se verá en el Capítulo 12.

Una de ellas es cimentar los pilares mediante zapatas y disponer a nivel de planta baja una viga qne recoja el cerramiento, y eventualmente el forjado sanitario (figura 8-5). Rigen aquí las consideraciones sobre flechas que hicimos en el caso a). III PIE DE UORILLO M&CIZO

/--

ENFoSCI\Do

plC0N

C ) Medianerías coiz carga corrida sobre el ciilziento sitnadas eiz líinite de prouiedad. Este caso, menos frecuente en pequeñas construcciones que en los edificios de muchas plantas, se presenta, sin embargo, algunas veces. Por supueslo las soluciones expuestas en los Capítulos 4 y 5 son plenamente válidas, pero a veces las pequeñas cargas a cimentar permiten soluciones más simples. La figura 8 - 8 4 indica la solución mediante lnurete.de niedianería sin centrado de cargas. Como la resultaiile N de caigas verticales se siipoiie actuando en el plano medio del iiiuro, se Iia de cumplir:

1 375. 1000 nl,,,,li, =N 2

-

O

sea

(Unidades N y inin)

[8.1]

De acuerdo con lo visto en el Capítulo 4 se ha de cumplir, siendo N la carga vertical en kMnz que:

siendo e la distancia de la resultante de la carga vertical N, respecto al trasdós del muro (como la sección del muro no es conocida, ello puede recliierir algíin tanteo).

y debe cumplirse

donde o ~ , es ~ la ~ correspondiente ,,~ a cimientos con cargas centradas o bien

N

5

234,4

q,,,l,,

l8.31

donde ~i es el coeficiente de rozamiento entre muro y suelo. De aciiei'do con lo que se indicó en el Capítulo 4, puede aceptarse p = tgrp a falta de mejor información geotécnica. Estableciendo [8.5] en el limite y de acuerdo con 18.41

condición que permite calciilar H conocida a, o viceversa. El valor mínimo de n viene dado por la condición

Con a

=

N resulta '3f,"
donde N da el valor de la carga vertical en kNlm para a,,,,,,,,, en ~lnzrn'. La figura 8-9 indica las cargas verticales en función de la presión isible. En terrenos de resistencia media a alta, este sistema puede permitir la cimentación de edificios de hasta 3 y 4 plantas. Si la condición [8.3] no se cumple, la solucióri indicada en la figura 8-8b) tiene una mayor capacidad de carga, pero va asociada a la existencia de forjado "sanitario".

EJEMPLO 8.1 Calc~ilarla altura de muro necesaria para eqiiilibrar la excentricidad de la carga en una cimentación de fachada de carga en medianei-ía. El valor de la carga p.uz.1. en cabeza de muro es de 120 M171y actúa con uria excei~tricidadde 125 rnin respecto a la rnedianería.

Una primera solución es la indicada en la figura 8-IOa) en la que las cargas de los pilares se encuentran, mediante zapatas excéntricas, centradas por reacciones S,de acuerdo con lo visto en el Capítulo 4. El cerramiento de la planta baja se apoya en un dintel continuo empotrado en los pilares. Sobre su flecha se siguen consideraciones análogas a las hechas en el caso a).

La presión isible de1 terreno es de 0,2 Nlinm'. Adóptese p = 0,4. Solucióii: De acuerdo con [8.8], estimando el peso del muro y suelo sobre sti zapata en 12,5 l;N/i7z, se tiene

La reacción del dintel sobre el pilar es una carga que debe considei-arse para calcular el total transmitido por éste a la zapata. Una segunda solución es disponer un murete rígido de acuei-do con las condiciones [7.2] y 17.31 a la vista del módulo de balasto del suelo, de forma que la carga de los pilares pueda considerarse uniformemente repartida a lo largo del muro. (Figura 8-l0b)).

La respuesta del suelo se centra con dos fuerzas T, de acuerdo con lo ya visto. Obsérvese que en este caso la hierza T e n el cimiento se reparte a lo largo del muro, pero a nivel superior se concentra en los pilares.

Se toma o = 650 mrn.

Finalmente, si el edificio tiene sótano, el caso es inmediato equilibrándolo con dos reacciones T. (Figura 8-10 c)).

8.2 que supone un área en acero B 400 en el forjado

El canto H por razones constructivas resulta escaso. U11 mínimo práctico sería de 750 min a 1000 mm y ello naturalmente reduciría el valor de T. (I) Medinner-íns con ~ i l n i e ssituados en el límite de propiedad.

CIMENTACIONES DE PILARES DE FACHADA DE NAVES

Éste es siempre un problema importante en los proyectos de naves, ya que en general hay en la nave muchos pilares. El caso más general se indica en la figura 8-11. Ngv, cub Nqv. Nib

f Ngh. cub Nqh, nib

-+ t Nqh, gnia

Nsi,,

=

N ,clll,, =

Reacción vertical de la estructura de cubierta sobre el pilar. Reacción vertical de las sobrecargas de viento, nieve y mantenimiento sobre la cubierta, actuantes en cabeza de pilar.

Npli,clI,,, =

Reacción horizontal de la estructura de cubierta sobre el pilar.

N

Reacción horizontal de las sobrecargas de viento, nieve y mantenimiento sobre la cubierta, actuantes en cabeza de pilar.

clll,

=

Nql$si.lío =

Reacción vertical máxima del puente grúa. Reacción horizontal de frenado transversal del puente gríia.

NqI1, sr.lícl = Nqll,, ,le,l,o = Presión del viento, o succión del viento sobre la fachada.

Nsl:,,llol =

Peso propio del pilar.

NsY,{ e , 1 , =

Peso del cerramiento transmitido al pilar.

en la cabeza de pilar por ejemplo, "enhebrando" una armadura saliente del pilar que atraviese el apoyo de elastómero y una vez colocada ésta se rellena de mortero. En el segundo caso (figura 8-12b)), la situación es considerablemente mejor, pues parte de la presión del viento y parte de la reacción transversal del puente grúa se transmiten a través de la rótula a todas la vigas y por éstas a todos los pilares del pórtico. Éste reacciona con una reacción horizontal X en la cabeza del pilar, de signo contrario a las otras. Ello produce economía en general en el pilar, pero sobre todo reduce las acciones sobre el cimiento. Establecido lo anterior, es evidente que existen (figura 8-11) muchas hipótesis de combinación de acciones. Algunas pueden descartarse por un examen de los valores de las acciones, pero otras deben ser comprobadas para seleccionar la crítica en la comprobación geotécnica y en el cálculo estructural. Aunque es evidente la necesidad de que el proyectista ejerza su propio juicio y realice algún tanteo, algunos criterios útiles d e partida son los siguientes:

-

En primer lugar, para reducir las acciones sobre la zapata, conviene dar continuidad al conjunto de pilares de los pórticos, bien haciendo un enlace con continuidad, o bien, lo que suele ser suficiente en la mayoría de los casos, creando articulaciones en las cabezas de los pilares.

Como la zapata será más barata cuanto mayor sea la relación vuelolcanto, conviene, a la vista del módulo de balasto del terreno, elegir la máxima relación v/h posible de acuerdo con los gráficos de las figuras 2-38 y 2-39.

- A igualdad de volumen de cimiento interesa ganar superficie y reducir el canto. -

A igualdad de superficie de zapata interesa más aumentar la dimensión e (figura 8- 11) que la perpendicular.

N o es imprescindible que la zapata esté centrada con el eje del pilar, pero puede ser aconsejable a la vista de los valores concretos de las diferentes acciones. A continuación se incluye un ejemplo que aclara lo anterior. De acuerdo con EHE, para el cálculo estructural es importante emplear los coeficientes de combinación de acciones, ya que reducirán considerablemente los esfuerzos en la zapata. N o existe normativa que autorice a hacerlo para las comprobaciones geotécnicas.

8.3

CIMENTACIONES DE NAVES CON CUBIERTAS DE GRAN LUZ QUE PRODUCEN EMPUJES

En casos como el que se indica en la figura 8-13a) las reacciones R, son importantes y se producen a altura considerable sobre el plano de cimentación. Intentar cimentar el conjunto R,, R,, con zapatas autorresistentes es muy costoso y a veces técnicamente imposible.

La Fig~ira 8-12 muestra un problema esencial si la viga de cubierta está siinpleinente apoyada en los pilares. En el primer caso (figura 8-12a)) todo el viento y toda la reacción de frenado deben ser resistidos por el pilar de fachada. L a rótula se crea

I,a solución práctica es la que se indica en la figura 8- 13b), disponiendo un tirante que enlaza ambos cimientos a nivel de su cara superior. Sin einbargo, proyectar este tirante en honnigón aimado, si la luz L es impoitante, produciría ~ i nalargamiento tal que anularía su eficacia. La única sol~iciónes proyectarlo en honnigón pretensado, lo cual permite reducir drásticamente su alargamiento, Véase un ejemplo en el libro de la referencia (8.1).

), Hi~ótesis1 : Viento soplando hacia la izquierda (succión) y puente gi-úa con

EJEMPLO 8.2

Cubierta:

El pilar de una nave industrial cerrada, situada en una zona de presión dinámica de viento de 0,75 /íN/1iz2, está empotrado en su zapata y sobre él apoya la viga de cubierta mediante ~ i napoyo elastomérico. La separación entre ejes de pilares es de 5,00 m. Las acciones sobre el pilar se indican en la figura 8-14.

frenado transversal hacia la izquierda. Tanteamos con

/i

= 0,80 111

a =6h

+ 0,75 = 5 3 5 111

Las acciones son:

,,,,= 75

Carga permanente

N,,

Sobrecarga (Uso y nieve)

N q , c i l ~=,

Excentricidad respecto al eje del pilar

75 kN e = + 0,25 117.

Cerramiento de ladrillo: (Peso especifico de la fábrica de ladi-illo inacizo, 18 k N / m 3 ) .

Ns,rerr = 217,4 kN e = + 0.25

Peso ~ r o i l i odel uilar:

iii

(Peso especifico 25 kN1iii3). NS,pi,or. = 65,l kN e-O

Viento:

Para la zona, presión 0,8.0,75 = 0,6 kN /ni' y succión 0,4.0,75 = 0,3 kN / r 7 z 2

N,,,,,,,, = 7 5 + 7 5 + 2 1 7 , 4 + 6 5 , 1 + 9 5 + 2 ~ ( 5 , 5 5 - 0 , 7 5 ) ~ 0 , 5 ~ 1 8 + 2 ~ 5 , 5 5 ~ 0 , 8 ~liN ?5=836 Cargas verticales:

e,,,,~,,= -0,084 712

El teireno es una arcilla con 4,<,,,,, = O,I N 1 17i,$ para zapata centrada. Su módulo de balasto es bajo, por lo que pueden aceptarse zapatas con relación vuelo/cai~tohasta 3. En el seniido de la facliada la zapata iio debe sobrepasar los 2 ni de ancho debido a la necesidad de dar paso a canalizaciones. Calcular las dimensiones de la zapata (el canlo debe modularse a múltiplos de 100 ii~nl).

Coino la presión isible en zapatas centradas es 0,l N/mni7 en borde puede aceptarse u,,o, ,,,, = 1,25 .0,1

=

0,125 N / 111111~.

Solucióii:

La zapala puede, en priiicipio, estar desceiitrada respecto al pilar. Sin einbargo, como los momentos mayores so11los debidos al h-enado transversal del puente giúa y a Iri presióii y succión del viento, tanteamos una zapata simétrica. Como las zapatas más económicas son las de iiienoi- canto posible, einpleamos viielo/canto = 3.

La zapata está por tanto, ligeraineiite Iiolgada. Coino el núiiiero de pilares idénticos en una nave industrial suele ser grande, tanleanios con h = 0,60 in y por tanto n = 4,35 in. Operando análogainente, resulta:

N,,,,p

=

722,8 kN

=

0,098 m

(Cargas verticales)

y por tanto

134,8 kN / m 2 = 0,135 N lmni', aceptable 3 1 , 3 k N / m 2 =0,031 N / m m 2 que se acepta. Queda en duda otra hipótesis, que a simple vista no puede desecharse.

b) Hinótesis 2: Las acciones son ahora las siguientes:

Cubierta:

Sólo carga permanente

Viento:

Presión

Puente eríia: Reacción de frenado hacia la derecha. N,,,,,,,,,, = 7 5 + 2 1 7 , 4 + 6 5 , 1 + 9 5 + 2 . ( 4 , 3 5 - 0 , 7 5 ) . 0 , 5 . 1 8 + 2 ~ 4 , 3 5 . 0 , 6 ~ 2 5 = 6 4 7 , 8 ~

9.1 GENERALIDADES Si la disposición en planta de los pilares presenta una distribución apropiada (figura 9-l), es posible adoptar la distribución de vigas indicada en la figura, solución que por supuesto puede combinarse con los restantes tipos vistos en los Capítulos anteriores.

que es menos desfavorable. La solución corresponde a la Hipótesis 1, como crítica. Como las presiones en los bordes son muy parecidas, no se justifica en este caso el descentrar la zapata. En la figura 8-15 se han dibujado las presiones correspondientes a las Hipótesis 1 y 2

(8.1)

CALAVERA, J. "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón". 1Vdición. INTEMAC, Madrid, 1999.

De nuevo aquí, como en el Capítulo 7, debe considerarse la posibilidad de utilizar secciones rectangulares o en T invertida, existiendo la tendencia a la sección rectangular por su economía en encofrado y su mayor sencillez de ferralla. Como en el caso de vigas de ciinentación, los emparrillados presentan la ventaja adicioiial de ser menos sensibles que las zapatas aisladas a la existencia imprevista de una oquedad o defecto local aislado del terreno. Siempre que sea posible, sobre todo con vigas flexibles, interesa disporier voladizos, aunque en este caso ello no resulta posible en las vigas que acometen a límites de propiedad.

Las vigas en cada dirección presentan la misma clasificación y tienen los mismos inétodos de resol~iciónvistos en el Capítulo 7, con el problema adicional de reparto de la carga de cada pilar en las dos vigas que lo reciben. Este tema se analiza en los apartados siguientes.

9.2

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE ESTRUCTURA RlGlDA

RIGIDOS

CON

Análogamente, para vigas paralelas a ay:

La tensión bajo cualquier pilar, considerada exclusivainente coino pertenecieiite a una viga paralela a os, viene dada por las fórm~ilasgenerales que viinos en 7.3.

donde: h = ancho de la viga en su cara de o con el terreno.

L = Longitud de la viga (si no tiene voladizos, distaiicia entre ejes de pilares extremos) Se entiende en este caso (figura 9-2) que todas las vigas en ambos sentidos son rígidas, tal coino se definió este concepto en 7.2 y además K,. > 0,5 según [7.1]. Denominaremos N , , N;, a las partes de cada carga de pilar que toman cada una de las dos vigas en un nudo dé1 empai~illado.Es decir, N , = N;.,. + N;],. La componente N , actúa sobre la viga que, pasando por el pilar de carga N , , es paralela a o s (figura 9-2) y análogainente N;!, es la pai-te que actúa sobre la correspondiente viga paralela a o?.

l.

e = excentricidad de la resultante

x-; = abscisa del pilar coiisiderado. Análogamente, si el pilar se considera coino perteneciente a una viga paralela a ov. se tiene:

Siendo N , , N , , N j ,..., Ni ,..., N,, las cargas actuantes en los rz nudos, el núinero de iiicógnitas es N,, , N,,, , N,, ,..., N , , N , ,..., N ,,9, N I i y ,es decir, 2 11 incógnitas.

N; = N , proporciona

11

+

N,?

19.11

ecuacioi-ies.

Por otra parte, al tratarse de vigas rígidas la disiribucióri de tensiones en cada viga y en el conj~intodel einpai-rillado es lineal, y bajo cada pilar la tensión, considerada como perteneciente a SLI viga en dirección o r , y la correspondiente a la dirección 01,han de ser iguales. Dada una viga cualquiera, Ilarnarido X ó Y a la coordenada del p~iritode S aciuaciói~de la resultante respecto al sistema .Y, y de% figura 9-2 se tiene:

donde los significados son análogos. Por supuesto, h y L pueden ser diferentes de unas vigas a otras. Calculando para cada pilar i los valores 01,

=

1

u,,, u,,,inediante (9.41 y [9.5J, se obtiene:

o,,, = ''m Las 211 ec~iacionesproporcioiladas por [9.1] y [9.6] permi~eri calcular las 311 incógi-iitas.

donde .Y, es la nbscisa del pilar i y Mi, el niomento actuarido en el pie del pilar i en In dii-ección a y .

Al pasar del eiiipni-rilliido virtiial de aiiclio ilillo al aiiclio real b, es iiieviirible que sc produzca ii~ili cierta supeiposición de zorias. Para los casos iloriiinles, el error iiráxiiiio iiiiroduciclo por ello eii el cálculo de la presióii o l , es inferior al 10% y carece por kinio de inipoi-inircia.

Calculadas las cargas actuantes sobre las vigas en las direcciones x e y, el problema es idéntico al expuesto en el Capítulo 7, pues en definitiva queda reducido al cálculo de vigas de cimentación. Los momentos M,, My en cada pilar se tienen en cuenta por supuesto en el cálculo de cada viga'.

Si, en cambio, se sigue el sistema de reparto de las cargas en proporción a las áreas de influencia, los repartos de las 9 cargas se indican en la figura. Considerando la viga AüC

Debe prestarse atención a que el método basado en repartir la carga de un pilar en proporción a las áreas de influencia de las vigas concurrentes, no es correcto, ni siquiera en el caso de presiones sensiblemente uniformes en todo el empamllado (figura 9-3).

Considerando la viga BD:

es decir, la presión bajo el pilar

B no coincide en ambas vigas, como debería ocurrir.

Un planteamiento alternativo al método expuesto es el de aplicar la ley de Navier generalizada a la planta de o del empamllado con el. terreno, adoptando en definitiva la fórmula [3.27] referida a una sección de forma cualquiera. Ello supondría considerar la rigidez a torsión de las vigas, lo cual se ha querido evitar. Por otra parte, el método elegido es de carácter general y válido para los casos que se verán a continuación, cosa que, naturalmente, no le ocurre al derivado de la aplicación de la ley de Navier, que sólo sería válido para el presente caso de estructura y emparrillado rígidos y, aun eso, asegurando previamente la resistencia a torsión de las vigas.

9.3 Si se considera, por ejemplo, el empamllado infinitamente rígido de la figura 9-4 de ancho unidad en vigas, sometido a 9 cargas unidad en los nudos, es evidente que 9.1 O=-=-12L

0,75 L

En iodo lo diclio. se supone que un momento M, por ejemplo, actuante en un pilar, se bansmite exclusivanienle por flexión a la viga c o ~ e s ~ o n d i e n iEn e . la práctica, la rigidez a torsión de las vigas Lransversales, absorbe parte del momento. Si los momentos son importantes (cosa poco frecuente) esto puede ser tenido en cuenta, Pero exige el cálculo con ordenador, pues el maniial, aunque simple. es inabordable.

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES O COMPLETAMENTE RIGIDOS, CON ESTRUCTURA FLEXIBLE.

El problema, aunque análogo en su planteamiento resulta más trabajoso para su resolución. Sea un emparrillado como el de la figura 9-5.

La carga del pilar Nk,¡ se descompone en dos: Nk ;,que se supone actuando en la viga flotante paralela a ox que pasa por el pilar Nk,;y o'tia Nk que se supone actuando sobre la viga paralela a oy.

,, hallan mediante el sistema

En primer lugar se ha de cumplir:

N,,, + N,,,. lo que proporciona

nl

=

N,;

N,,,

. 11 ecuaciones.

,Nk,~l.y,Mk,lx~Mk,2Y".~Mk,nx)

i9.81

donde Nk,, y Mk,, son los esfuerzos axiles y momentos en pie de ~ i l a r ' .

que proporcionan

2(177

[9.14]

. 11) ecuaciones.

), La única diferencia con el caso anterior estriba en que los valores ok,,y C T ~ , ~de ~9.141se calculan, según el módulo de balasto del suelo mediante el método expuesto en 7.5.

Análogamente para la dirección oy -

9.5 EMPARRILLADOS CON VIGAS RIGIDAS Y FLEXIBLES

Bajo cada pilar se ha de cumplir

En los casos anteriores hemos supuesto que todas las vigas del emparrillado eran o rígidas o flexibles. Quedó aclarado que una viga quedaba clasificada como rígida en cuanto lo era uno de sus vanos.

ok,ip

- ~ ~ , i y ( N ~ . ~ y ~ N ~ . 2 y ' ~ ~ f l i i , ~ 1 1P.91 Y~M~,~y~~~~~M~,llly~ =

[9.10]

lo que proporciona nz . iz ecuaciones. El sistema formado por 19.71 y [9.10] resuelve las 2(n1 . 11) incógnitas. Conocidos los valores de N., y N), ,junto con los momentos en cada dirección, se procede al cálculo de las vigas de acuerdo con el Capítulo 7 .

9.4

= N,,;

uk,ir = uk,;l'

Por otra parte, la presión bajo el pilar ok,iconsiderado como perteneciente a una viga paralela a os, de acuerdo con lo visto en 7.4, vendrá dada por una expresión lineal: ok,j.r = fk,j.y(Nk,I.i-jNk,2x.'..

+ N,,;?,

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES CON ESTRUCTURA RIGIDA.

El planteamiento es completamente análogo a lo expuesto en 9.3 y de nuevo las 2(1n . 11) incógnitas:

NI,I.~~'NI,~.Y'...~NI .iir-, N?-. ,',N2 .2x>...
...............................

Puede ocurrir sin embargo que en cualquiera de los dos sentidos, unas vigas sean ngidas y otras flexibles. La resolución del problema en este caso, sigue el planteamiento de los apartados anteriores. Refiriéndonos a la figura 9-4, por un lado tendremos Nk,;.,v

+

Nk,i)' = Nk,l

19.151

y por otro Ok,i.r = q . i y [9.16] En [9.16] o ~ y, ukiy ~ ~ vendrán ~ dados por r9.81 ó [9.9] si la estructura correspondiente es flexible'l en cambio se calcularán de acuerdo con el inétodo expuesto en 7.3 si la viga y la estructura son rígidas y por el expuesto en 7.5 si la estructura es rígida y la viga flexible. El criterio para clasificar la estructura en rígida o fiexible es como vimos, a través del coeficiente K,. visto en el Capítulo 7 .

9.6

CASO EN QUE ALGÚN PILAR NO ACTÚA EN UN NUDO DEL EMPARRILLADO

En todo lo anterior se ha supuesto que los pilares transmiten sus cargas a los nudos. Sin embargo, en los casos de medianerías, es frecuente que los pilares no estén situados en el eje de la viga correspondiente. Véase, por ejeinplo, el caso de la Figura 9-1. A1 calcular la viga A-B, la situación es la representada en la figura 9-6.

'

De riirevo despreciarnos aquí la rigidez a torsión de las vigas traiisversales para el reparto de momentos.

L a carga axii N I se sustituye por otra N ' ] = N I , actuando en el nudo, a la que hay que añadir el momento M I = N l e . En lo anterior, se desprecia la rigidez a torsión de la viga CD, ya que el momento se aplica a la viga AB y se transmite íntegramente por flexión. Esto puede reducir el momento bajo el pilar P 2 , lo que no está del lado de la seguridad, por lo que de nuevo insistimos en que si los momentos flectores, en pies de pilares son importantes, este hecho debe ser tenido en cuenta. El reparto de los momentos, teniendo en cuenta las rigideces a torsión y flexión de las vigas, exige la resolución del problema con ordenador. Aun en ese caso la evaluación realista de la rigidez a torsión es desgraciadamente imposible con el estado del conocimiento actual sobre la torsión en piezas de hormigón armado.

g ) EHE ieconzieizda no emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la

calidad. En nuestra opinión, en vigas pequeñas puede bajarse a 10 mm en calidad B 400 ó a los diámetros equivalentes en otras calidades. 12) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 mm,

por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras caben en el pozo excavado con unas tolerancias normales de excavación y de corte de banas.

i) Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 250 mm y los cantos en múltiplos de 100 mm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con esto, el canto mínimo expuesto en d ) y establecido en EHE pasa a 300 mm.

j) Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en 3.7.

9.7

CÁLCULO CON ORDENADOR

El empleo del ordenador resulta prácticamente obligado en todos los casos pues salvo que el número de nudos del empamllado sea muy reducido, el sistema lineal es irresoluble por método manuales.

9.8


EJEMPLO 9.1. Una estructura industrial se cimenta en el empamllado indicado en la figura 9-7, en la que aparecen las cargas de los cuatro pilares y las dimensiones en planta de los mismos. Calcular las presiones o,sobre el terreno (es decir, sin contar las debidas al peso del propio cimiento), suponiendo que las vigas de cimentación son rígidas y la estructura también.

Es idéntico a lo visto en el Capítulo 7, calculando por separado cada viga en cada dirección, excepto para el cálculo a punzonamiento, en que se consideran las cargas totales del pilar, suma de las que le vienen en las dos direcciones.

9.9

UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA, SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS.

Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si los pilares son interiores, en el Capítulo 4 si son de fachada y en el Capítulo 5 si son de esquina.

9.10 RECOMENDACIONES a ) Bajo las vigas deben disponerse 100 mm de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 200 mm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos.

h) Salvo en grandes vigas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, deben disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas horizontales de, al menos 150 mm de ancho para montar los encofrados del pilar. c ) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento de la junta entre pilar y zapata. d ) El canto mínimo en el borde será de 250 mm. e ) La separación máxima de armadura no será superior a 300 mm ni inferior a 100 inm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o. ,f) En todo caso se considerará la cuantía geométrica mínima longitudinal prevista en EHE para vigas.

Cotas de longitud en milimetros

Solución: De acuerdo con 9.1, el sistema resulta N,, + N I , = 650 kN NZr + N,, = 1000 kN N j X + N3, = 1000 kN N4,v + NdY = 650 kN En la viga 1-2

En la viga 1-3

Con luz L y ancho b, las tensiones a, vienen dadas por [9.4] y [9.5].

En nuestro caso

10.1 GENERALIDADES Como caso Iíinite del emparrillado, se plantea la solución de placa de cimentación. Generalmente se recomienda que cuando la superficie de cimentación mediante zapatas aisladas supere el cincuenta por ciento de la planta de la construcción, se estudie el posible interés de una cimentación por placa. Es obvio lo relativo de una regla simplificada de este tipo, establecida con independencia de la presión de cimentación y de las luces entre pilares.

Haciendo O1,r

= aly

'32s = '32,

y resolviendo el sistema [9.17], [9.19] y [9.20] se obtiene

N I X= 325 kN N,, = 500 kN N I , = 325 kN N,, = 500 kN De donde, teniendo en cuenta los valores [9.18].

al, = 52,8 kN 1 n12 al, = 52,8 kN 1177' 5, = 227,8 kN 1 n12 = 227,8 kN

1 i77?

Por simetría la tensión bajo el pilar 4 es igual a la del pilar 1 y la del 3 igual a la del 2.

SECCldN A-A

S E C C I ~ N8-0

SECCldN C-C

a)

b1

C)

Las ventajas de esta solución son evidentes en cuanto a minimizar la importancia de u11 defecto u oquedad aislada del terreno. Sin embargo, la idea de que la cimentación por placa es la panacea de cualquier problema es sumamente errónea. La placa presenta problemas estructurales y geotécnicos que deben ser estudiados con especial cuidado. Un estudio de los problemas geotécnicos puede consultarse en las referencias (10.1), (10.2) y (10.3). Los problemas estructurales se exponen a continuación. Las tipologías básicas se indican en la figura 10-1. La solución a) surge como evolución natural del emparrillado, constituyendo una placa nervada. La solución b) es una nueva evolución de la a), fruto de la tendencia hacia la supresióii del encofrado y la simplificación de la ferralla. La solución c) constituye una versión extraordinariamente aligerada, pero presenta evidentes complicaciones constructivas y sólo puede considerarse para casos muy especiales, coino son los edificios de gran altura. Para casos noimales, la solución b) es Iiabit~ialineiitela más interesante.

En la Figura 10-1 los pilares se han dibujado con planta en malla rectangular. Aún en ese caso, el cálc~iloestruct~iralpresenta serias dificultades y es muy trabajoso por procedimientos manuales. Si como es frecuente, la distribución en planta de los pilares no se ordena en inalla rectangular, el cálculo con ordenador resulta obligado.

10.2 CASO DE ESTRUCTURA RIGIDA CON PLACA DE CUALQUIER TIPO, O DE ESTRUCTURA FLEXIBLE CON PLACA RIGIDA Este caso comprende los expuestos en las figuras 10-2 a), b) y d). Si los pilares están dispuestos en malla rectangular, la rigidez de la estrucrura puede estimarse mediante el coeficiente K,., definido en el Capítulo 7. En el caso de la placa, a cada fila de pilares se le asocia la zona de estructura y placa limitada por dos planos verticales a la fila considerada y situados a la mirad de las luces de los vanos en dirección transversal. La rigidez de la placa se estima mediante el cumplimiento de las condiciones [7.2]

y [7.3], donde I y b se refieren a la banda de placa asociada a la fila de pilares tal como se define en el párrafo anterior. En cualquier caso la distribución de tensiones es conocida, ya que resulta de aplicación la fórmula general [3.27]. De acuerdo con la figura 10-3, si llamamos Ni, al esfuerzo del axil del pilar i, y x, y las coordenadas de su eje en planta, y siendo M,T,,M,,,, los momentos en las direcciones ,r e y, de dicho punto, se tiene:

De nuevo debemos considerar los cuatro casos indicados en la figura 10-2.

En el caso de ciiiiiento rígido y estructura rígida, la interacción cimiento-estructura, que se iiiició en el caso de vigas y empai-rillados de cimentación considerados en el Capítulo 7 y 8, se acentúa extraordinariainente.

En los apartados 10.2 y 10.3 que siguen, analizaremos los cuatro casos reflejados en la Figura 10-2, referidos exclusivamente al caso de distribuciones rectangulares de pilares.

donde ,ys, ys son las coordenadas de la resultante

R = CN, equivalente al sistema (Ni, M-yi,M,,i). Conocido el valor y la posición de R, la distribución de tensiones viene dada por la aplicación de la fórmula [3.27]

I?Re,

o,=-+ rrb

(-y

ba3

- xs)

+

1 ?Re,, Cv - y,) nb3

donde a,es la tensión Coi~espondienteal plinto de coordenadas s e y, siendo excentricidades de R respecto al centro O' de la placa.

[10.4] eY las

Con las tensiones q puede procederse al cálculo de los esfuerzos y si se trata de considerar las tensiones sobi-e el suelo, hay que considerar los valores d , resultantes de afiadir a [10.4] las tensiones debidas al peso propio de la placa. En todo caso los valores

5 a

,

5

1-2-3, la armadura longitudinal resultante sería la debida, e11el caso de la carga del pilar 2, a una fracción de su carga N l s , y como se trata de una viga viríual, no calcularíainos ninguna armadura transversal, que transmita la reacción en el anclio b, al eje de la viga 1-2-3.Al calcular luego la viga virtual 4-2-5, consideraríamos, en el caso del pilar 7, la fracción N a y = N, - Nal, y ello conduciría a una armadura transversal al pórtico 1 , 7 , 3 , a una fracción de la reacción ory no a la totalidad. El pi-ocediiniento evidentemente erróneo y es claro que la carga debe ser considerada, al establecer empanillad~svirtuales, completa en ambas direcciones.

deben ser pequeños, pues de otra manera las presiones y los asientos serán

17

muy distintos de unas zonas a otras de la placa. Sin embargo, el que se conozca la distribución de tensiones sobre la placa no quiere decir que ello permita un cálculo sirnple de los esfiierzos. Considerando de nuevo la figura 10-3 es ininediato conocer el morneiito flector y el esfuerzo cortante en la sección AA, pues basta restar los esfuerzos coi-respondientes a las reacciones o, de los producidos por las cargas y momentos d e los pilares 1 , S , 3 y 4. El problema está en conocer la variación de A4 y V a lo largo de la sección AA. Uii procedimiento aproxiiiiado es considerar un einparrillado de vigas virtuales tal como se indica en la figura 10.4. El empan-illado, al estar constit~iidopor vigas rígidas, se calc~ilade acuerdo con el método expliesto en 8.2. La presión o,bajo cada pilar se toina igiial a la seinisuma de las obtenidas para las dos vigas que se cruzan en él.

Nota 2: Ya en los Capítulos 7 y 9 sefíalarnos que la consideración del cimiento corno rígido conduce generalmente a cálculos muy conservadores. Si la placa es importante, un cálculo en ordenador discretizando la placa y suponiéndola apoyada en un seiniespacio elástico puede conducir no sólo a un cálculo inás seguro, sino también inás económico. Insistimos de nuevo en que tampoco con el ordenador se puede pretender una precisión grande, dada la incertidumbre en las hipótesis de deformabilidad de suelo, cimiento y estructura.

Nora 1: La dil'ereiicia esencial en el cálcuIo de placas c~iandose asimilan a einparrillados

es que las cargas de los pilares se rlehei~r.ol~sirle/.c//~ / ~ r e / el7 - o sc//?ibc/sciii,.eccin~les,es clecir; 170 se clisfr.il~li)~ell eiif1.e 10s clos series rle i , i ~ c i sLa . razón es evidente y se indica en la figura 10-5. En el caso a), se trata de un empan-illado real y las c a z a s de los pilares se reparten entre las dos series de vigas. La reacción bajo la viga es transmitida a su eje mediante la arinad~ii-atransversal. El caso b) con.esponde a una placa en la qiie se ha considerado un empai-rillado virtual. Si analizamos el erilparrillado repartiendo las cargas de los.p.i!a~es en ambas series de vigas, al considerar por ejemplo la viga virtual . . ,

,

Nota 3: EIIpriizcipio, izo es col-recto el inter7tnr- colcirlar-los plocns cle cirlierirnció11conio forjados sin i>igas(placa sobre apoyos aislados según la terminología de EHE). En piimer lugar, y por el mismo motivo que en las vigas de ciinentación, no existiría correspondencia entre acciones y reacciones, tal como expusimos en la nota 1, al apartado 7.3 (véase figura 7-7). Pero en el caso de las placas existe otra poderosa raz6ii: el método de cálculo de los forjados sin vigas tiene su origen en aiidlisis teóricos, ensayos de laboratoi-io y experieiicia constructiva. Todo ello se refiere a placas finas, generalmente, de 300 a 300 inin, sometidas acargas totales de 3 a 10 lcN/in2.El caso de placas de ciinentacióii corresponde a espesores mucho mayores y a cargas que frecuentemente superan los 100 kN/m2. Extrapolar el método de los forjados a las placas de cimentación resulta, por tanto, probleináiico. Esto es tan obvio que la propia Nonna Norteamericana ACI-318-99 (10.4) al hablar en su capítulo 15 de las placas de cimentaciói~advierte expresamente:

'

.El nléfodo sii~l~ii'jicnclo c/e c15lc~1locfel Capirrilo 13 rlo debe ser rrsaclo para el cálc~rlode zc¿,uoros con~liji~nclosploros [fe cjrl7elitocjÓr~~. Es el Cápitulo con.espondientr a forjadas sin vigas.

La N o m a no dice nada de si es aplicable o no el método de los «pórticos virtuales», pero insistimos que sólo lo sería si las reacciones resultantes coincidiesen precisamente con las cargas de los pilares o no difiriesen mucho de ellas, cosa sumamente improbable.

10.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES Distinguiremos dos casos. 10.3.1 CASO EN QUE LA DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE PILARES FORMA UNA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACIÓN DE LUCES Y CARGAS DE PILARES Y VANOS CONTIGUOS NO SUPERA EL 20% El caso puede ser analizado como emparrillado de vigas virtuales (figura 10-4) correspondiente a las vigas flexibles, empleando por tanto el método de emparrillado de vigas flotantes expuesto en 9.3, pero con la variante ya comentada en 10.2 de que debe ser calcnlado con la carga completa en ambas dii-eccioizes, es decir que la carga de cada pilar 110 se i-eparte enti-e las vigas que se cruzan en él.

donde = es la distancia del punto considerado al eje del pilar cuya carga es N.

r

Z

= son funciones tabuladas en la referencia (10.5). (-I)

= es el ángulo del radio vector del punto considerado con or.

A partir de [10.7] y [10.8] se obtienen los momentos en las direcciones x, y de la placa mediante las fórmulas:

M, = M,. cos24+ M , sen'

4

[10.9]

M, = Mrsen2

[lO.lO]

Los esfuerzos cortantes se calculan mediante la expresión:

10.3.2 CASO EN QUE NO SE CUMPLA ALGUNA DE LAS CONDICIONES FIJADAS EN 10.3.1 El procedimiento más práctico es abordar el cálculo en ordenador. De todas formas a continuación exponemos un método general (10.5), que aunque muy laborioso, permite la resolución manual. Se define como rigidez a flexión de la placa, D, el valor:

donde E, es el módulo de deformación y 1) el de Poisson del hormigón. La «unidad» o «radio elástico» de un pilar se define como:

Como el efecto de una carga sobre la placa se amortigua rápidamente al aumentar r, puede aceptarse la simplificación de que en los esfuerzos de un punto no hace falta considerar más que la influencia de los pilares situados a no más de dos vanos. Por superposición se van calculando los esfuerzos en los diversos puntos de interés. Si al considerar la carga de un pilar el borde de la placa está dentro de su zona de influencia, los esfuerzos en el borde se calculan como si la placa no existiera, añadiéndose luego en el borde los momentos y cortantes opuestos a los resultantes para restablecer el equilibrio. Si sobre la placa, en su borde, actúa un muro rígido, su efecto se considera como una carga lineal y se analiza mediante vigas flotantes virtuales perpendiculares al muro. Los esfuerzos resultantes se suman a los derivados de los pilares interiores. Insistinios que dada la conlplejidad del inétodo eii este caso, el cálculo coi1 oideriador se inipoile.

siendo K, el módulo de balasto para la placa. La distribución de momentos radiales y tangenciales alrededor de cada pilar viene dada por las fórmulas:

10.4 DISTRIBUCI~NDE LA ARMADURA DE FLEXIÓN EN LA PLACA Si el cálculo se hace con ordenador, la distribución de momentos es conocida y la distribución de armaduras no presenta problemas. Si los momentos se han obtenido mediante el método de emparrillados virtuales, un criterio razonable es no distribuir la armadura uniformemente, sino concentrarla más en las zonas próximas a las líneas de pilares.

Definiendo como bandas de pilares y bandas centrales en cada sentido las ~ de reparto de armaduras indicadas en la figura 10-6, se pliede adoptar L I criterio análogo al que se usa en forjados sin vigas, pero la banda de pilares no se tomará inferior al ancho del pilar más tres veces el canto; de acuerdo con ello, de la armadura correspondiente a la viga virtual de emparrillado (figura 10-4) en las zonas de momentos positivosr el 75% se distribuye uniformemente en la banda de pilares y el 25% se distribuye en partes ig~ialesen las dos semibandas centrales contiguas. (Si no hay semibanda central más que a Lin lado, en ella). En cualquier caso, la densidad de armadura de la banda de pilares no será inferior a la de la banda central contigua más armada. con

Llarnando Vd al esfiierzo cortante de cálculo, en la sección considerada de la viga del emparrillado virtual (figura 10-4), debe cuinplirse:

'd VCll Los valores de Vol se indicaron en el Capítulo 2 (Apartado 2.3.2d)).

[10.12]

Nota: En los vanos de I~ices4, etc., los anchos de banda se definen de acuerdo respectivas en cada uno de los recuadros.

SLIS luces

10.6 CÁLCULO A PUNZONAMIENTO Llamando Vpdal valor de cálculo del esfuerzo punzante, éste viene dado por: V , =~N({~- ~o;, . .SP

[lo. 131

donde:

V,,(, = Esfuerzo punzante de cálculo.

N,, = Esfuerzo axil de cálculo. U,(,

De la armadura correspondiente a la viga virtual de emparrillado (figura 10-4) en las zonas de momentos negativos, el 60% se distribuye uniformemente en la banda de pilares y el 40% se distribuye en las dos semibandas centrales contiguas. (Si no hay semibanda central inás que a un lado, en ella). En las bandas centrales la armadura total de las dos semibandas se redistribuye de nuevo uniformemente en todo el ancho.

10.5 CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE

= Presión de cálculo sobre el terreno, sin considerar el peso propio de la placa.

S,, = Área en planta encen-ada por el perímetro de punzonamiento, de acuerdo con lo visto en el Capítiilo 3. Calculado

'(:ld, debe verificarse

que

ll,~d vll~l [lo. 141 donde VI>,, es el valor resistente del esfiiei.zo punzante, calculado de acuerdo con los Capítulos 3 , 4 ó 5 según se trate de pilar interior, de borde o de esquina.

El cálculo a esfuerzo cortante se verifica en cualquier sección de la placa de acuerdo con la presióii O, del terreno y las cargas de los pilares, aunque nunca suele ser crítico pues lo es habit~ialinenteel cálc~iloa punzonamiento.

10.7 UNIÓN DE LOS PILARES A LA PLACA. SOLAPE Y ANCLAJES DE ARMADURAS

1

Vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 3, si el pilar es interior, en el Capít~ilo4 si es de bol-de y en el Capítulo 5 si es de esquina.

Se eiitiendeii por iiioiiisiitos positivos los que producen tracción en la cal-a inferior de la losa

Si el canto de la losa es superior a I m la cuantía mínima debe extenderse también a las caras laterales l.

10.8 RECOMENDACIONES a ) Bajo la placa deben disponerse siempre 100 m m de hormigón de limpieza y las armaduras deben apoyarse sobre separadores. L a excavación de 10s 200 mm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza. Esta recomendación es especialmente importante en suelos cohesivos. b) Salvo grandes placas conviene disponer canto constante. Si se adopta canto variable, debe disponerse junto a los paramentos del pilar unas zonas horizontales de, al menos, 150 mm de ancho para montar los encofrados del pilar.

1) Debe prestarse atención, en el caso de grandes placas, a que si por necesidades de organización del homigonado, se homigona la placa en dos tongadas 1 y 2 (figura 10-8) es necesario disponer, por razones de retracción y temperatura, la cuantía geométrica mínima en la superficie provisional AB correspondiente a la junta de hormigonado. Esta cuantía geométrica mínima es la cuantía mitad del apartado anterior pero referida sólo al canto parcial h,.

c ) Véase lo dicho en 3.7 sobre el tratamiento d e la junta entre pilar y placa. d) El canto mínimo en el borde será de 250 mm. e ) La separación máxima de armadura no será superior a 300 mm ni inferior a 100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en o.

f) EHE r - e c o n ~ i e i ~no c f emplear diámetros inferiores a 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinión en placas pequeñas puede bajarse a 1 0 m m en calidad B 400 ó a los diámetros equivalentes en otras calidades.

g) El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 70 mm, por razón, no sólo de protección, sino para asegurarse de que las barras caben en la excavación con unas tolerancias normales de excavación y de corte de barras. /I)

Es recomeiidable modular las dimensiones horizontales en rnúltiplos de 250 mm y los cantos en múltiplos de 100 mm, con el fin de facilitar la ejecución. De acuerdo con ésto, el canto mínimo expuesto en rlj y establecido en E f E pasa a 300 mm.

i) Para la forma y disposición de la armadura de espera, recuérdese lo dicho en

(10.1) TENG, W.C.: Follndation Desigii, Prentice-Hall, Nueva Jersey, 1962 (10.2) J~MÉNEZSALAS, J.A., et al.: Georecnia y Cinrientos, Ediiorial Rueda, Madrid 1980. (10.3) LANCELLOTTA, R; CALAVERA, J.: "Fondazione" McGi-anl Hill. Milán 1999. (10.4) «BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR REINFORCED CONCRETE (ACI 3 18-99)~. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Detroit, 1999. (10.5) «SUGGESTED DESIGN PROCEDURES FOR COMBINED FOOTINGS AND MATSx, ACI, Committee 43 G. (10.6)

3.7.

HETENYI: «Bearns on Elastic Foundations».

j ) Si las dimensiones de la placa lo hacen necesario, deben disponerse juntas de hormigonado con separación de acuerdo con la tabla siguiente:

ÉPOCA CLIMA FRIA

CALUROSA

Seco

20 m

16 m

Húmedo

24 m

20 m

k ) La cuantía geoinétrica mínima total en cada dirección, debe ser de 0,0015 de acuerdo con lo indicado en el Capítulo 2. Ambas caras deben quedar, por tanto, con armadura en emparrillado en toda su superficie.

Uria regla práctica interesante debida al Prof. E. González Valle es que, bajo cada pilar, la amadura inferior debe permitir materializar una zapata cuadrada que, a presión doble que la isible. sea capaz de soportar el esfuerzo axil del pilar.

CIMENTACIONES DE H O R M I G ~ NPRETENSADO CON ARMADURAS POSTESAS

El hormigón pretensado representa una solución con grandes posibilidades en cimentaciones de cierta importancia, como suelen ser las de los edificios altos, muchas plantas industriales y cubiertas de gran luz. Un campo especialmente importante es el de las cimentaciones con vigas, empanillados y placas, cuya teoría general se expresa en los Capítulos 7, 9 y 10.

En las figuras 11-1 a), b) y c) se han indicado esquemáticamente las aplicaciones a vigas de cimentación, emparrillados y placas y se han trazado los esquemas básicos de disposición de los tendones de pretensado. En todos los casos y supuesto un cierto nivel de importancia de cargas, la solución pretensada aporta generalmente tres grupos de ventajas: a) Ahorro de canto y en general de volumen de hormigón. b) Economía de coste. C) Eliminación casi total de fisuras temohigrométricas.

tensiones up,debidas al pretensado, son nominales, en el sentido de que sus valores en ,;,das zonas pueden ser negativos, pero siempre inferiores a los a, producidos por la ,,~ctura, para evitar la pérdida de o y por tanto de capacidad de reparto de la ,hentaciÓn. Las tensiones totales o, + opse indican en la figura 11-2 g). Como puede verse y dependiendo de la intensidad y de la excentricidad de la fuerza de pretensado introducida, se alcanzan dos ventajas, ambas importantes: a) Reducción de las presiones máximas sobre el suelo.

En el caso particular de las placas de cimentación (figura 11-1 c)) suele ser más frecuente disponer un sistema longitudinal d e tendones concentrados en bandas próximas a los pilares y sobre ellos disponer una serie de tendones transversales uniformemente espaciados, que adoptar la solución análoga a los forjados sin vigas, aunque también ésta se usa en determinadas ocasiones.

b) Igualación apreciable de estas presiones. Una tercera ventaja, no desdeñable, es la colaboración de la fuerza de pretensado en la resistencia a punzonamiento, especialmente interesante en este caso, en que la propia técnica del pretensado conduce a una apreciable reducción de canto. (figura 11-3)

11.2 EFECTOS COMPENSADORES DEL PRETENSADO Consideremos a título de ejemplo una viga continua de cimentación de vanos vanos (figura 11-2 a)). El cálculo de la distribución de presiones U, debidas a las acciones transmitidas por la superestructura al cimiento se realiza de acuerdo con los métodos expuestos en el Capítulo 7 y se indica esquemáticamente en la figura 11-2 b).

La figura 11-4 indica un esquema de pretensado de una placa de cimentación.

h

l+l

ESOUEMASIMPLIFICADODE LAS FUERZAS INTRODUCIDASPOR

PRElENS4W

b)

0 PRESIONES U,SOBRE EL SUELO OEBIDAS

-9

A LAS ACCIONES DE LA SUPERESTRUCTURA

m

iti

m

FUERUS IEmlODUCIDAS POR EL PRElENSAOO

f

4

+9

PRESIONES NOMINALES INTRODUCIDASPOR EL PREENSAOO

~7 a)

Supongamos ahora que introducimos un conjunto de tendones de pretensado, cuya resultante se indica en la figura 11-2 c). En ella se indican las presiones ejercidas por el Lendón resultante sobre la pieza de cimentación. Prácticamente, despreciando la componente horizontal de las presiones ejercidas, el esquema puede asimilarse al indicado en la figura 11-2 d), a efectos de presiones. Sin embargo, un cierto radio mínimo de curvatura es necesario bajo los pilares tal como se indicó en la figura 11-2 c) y por ello la distribución real de presiones sobre la pieza se indica esquemáticamente en la figura 11-2 e) y de una forma más real en la figura 11-2 f ) . Estas

En este tipo de estructuras se emplean con frecuencia tesados intermedios mediante anclajes especiales (figura 11-5) lo cual permite aplicar el pretensado a edades jóvenes para evitar Rsuras por causas termohigrométricas. JUNTA

(11.4) POSTENSIONING INSTITUTE: "Desing of pflstensioned slabs". Glavieur. Illiiiois. 1977. (11.5) Post-tensioned flat-slab design handbook. Concrete Society. Technical Report N Y 5 . Londres. 1984. (11.6) Recornrnendations for the design of flat slabs in post-tensioned coiicrete (~ising unbonded and bonded rendons). F.I.P. Mayo 1980. (1 1.7) "Design and Construction of Post-Tensioning Instit~ite"P.T.L, Phoenix, 1982.

M E T A L D E S P L E G A O O O M L L L A FIN& PARA ,-ENCOFRAR.. L A JUNTA DE CONTRACCION 7

1

1 DETALLE

1

Actualmente la mayoría de las empresas importantes dedicadas al pretensado han desarrollado sistemas específicos de anclajes varios y elementos auxiliares para este tipo de estructuras tanto en la variante de tendones adheridos como no adheridos. Naturalmente el pretensado se introduce básicamente para compensar las cargas permanentes. Como éstas se van produciendo a lo largo de la etapa de construcción del edificio, con frec~ienciainteresa ir introduciendo gradualmente la fuerza de pretensado, lo que puede conseguirse bien por tesados completos de tendones sucesivos, que a continuación se inyectan o por incrementos gradiiales de la fuerza de tesado si se emplean tendones n o adheridos. El cálculo del honnig6n pretensado (figura 11-5), en particular de elementos hiperestáticos y en concreto placas pueden verse en J. Calavera (11.1).

Información importante figura también en las referencias (1 1.2), (11.31, (1 1.4), ( I l S ) , (1 1.6) y (1 1.7).

( 1 l.1)

CALAVERA, J. "Pi-oyecto y CBlculo de Estructuras de Hormigón". INTEMAC. Madrid. 1999.

(1 l . ) ACT-ASCE Joiiit Coniiiiittee 423: "Tentative recornendations for prestressed concrete flat plates". ACI Journal. Feb. 1974. (1 1.3) ACI-ASCE Joiiit Cornrnittee 423: "Recorneiidations for coiicrete mernbers prestressed wiili unbonded teiirlons". Draft Report. 1980.

12.1 GENERALIDADES Este tipo de cimiento aparece en los casos indicados en la figura 12-1 que representan situaciones muy diferentes. Véase (12.1) para un estudio completo del cálculo de empujes, cuyos esfuerzos se han de combinar con los que aquí se analizan.

a)

b)

c)

Figura 12-1

En el caso a), se trata de un muro de fachada que soporta la carga de los pilares y la reparte al terreno. Es puramente una viga de cimentación, y desde el punto de vista del cálculo de esfuerzos, vale íntegramente lo dicho en el Capítulo 7. En el caso b), se trata de un muro de fachada y contención. El empuje del terreno se resiste mediante una fuerza en la cara inferior de la zapata y otra a nivel de forjado, que equilibran con el empuje de tierras al par de fuerzas verticales. En este caso, y Según las dimensiones, la fuerza a nivel de forjado puede comprimir o traccionar a éste.

Si M I , < M d , el momento

El caso c) corresponde a un muro pantalla, que soporta al mismo tiempo la carga transmitida por los pilares de fachada. En los casos b) y c), el muro necesitará una armadura vertical para resistir los empujes de tierras y los esfuerzos de retracción y temperatura, además de colaborar en transmitir las cargas de los pilares. En el caso a), la armadura vertical se reducirá a cubrir los esfuerzos de temperatura y retracción y a repartir las cargas de los pilares. Prescindiendo de la armadura vertical por el momento, consideremos las necesidades de armadura horizontal. Aparte de cumplir los requisitos de armadura mínima de retracción y temperatura, dicha armadura simultáneamente puede considerarse como efectiva para resistir los momentos flectores producidos por las cargas verticales. El cálculo de esfuerzos se realiza de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 7. Sin embargo y a diferencia de las vigas de cimentación usuales, ahora estamos frente a una viga rígida, por lo que el cálculo, dependiendo de los casos, se hará de acuerdo con 7.3 ó 7.4 según que la superestructura sea rígida o flexible, de acuerdo con el valor de K, allí indicado. El muro tiene una armadura importante repartida uniformemente en toda su altura y un canto coinparable a la distancía entre pilares. Como hemos dicho una armadura destinada a cubrir tensiones de retracción y temperatura, puede ser utilizada simultáneamente para cualquier otro fin resistente, en particular para los estados límite últimos. 2

0 para controlar y repartir fisuras de reiraccibn y temperatura

M2<1=

M<¡- M ,d

,jebe ser absorbido con la correspondiente armadura simétrica complementaria

AJ Z

---M 2 d

A'52

=

A,'?

L/

donde rl' es el canto entre armaduras. '

Lo anteriormente expuesto puede conducir a economías importantes frente a las m a d u r a s resultantes de disponerlas en los extremos superior e inferior de la sección, sin considerar la uniformemente repartida en la altura del muro.

12.2 DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN Los ábacos GT-29 y GT-30 permiten el dimensionamiento para el momento MI,, haciendo i2 = O. Los GT-40 y GT-4 l para las armaduras dispuestas en la parte superior e inferior, Iiaciendo también v = 0.

12.3 OBSERVACIONES AL CALCULO DE ESFUERZOS Salvo raras excepciones el muro constituye tina viga rígida. Si la superestructura es flexible, como es lo más frecuente, los momentos, esfuerzos cortantes y presioiies sobre el suelo se harán como viga flexible de acuerdo con 7.4. Si la superestructura es rígida, estamos en el caso tratado en 7.3 y como allí se dijo el método expuesto puede resultar muy conservador. SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE K. = 0,05 ~ l r n r n '

RECOMENDACI~N:

i

(CORRESPONDIENTE A PLACA DE d = 750 mm)

2 0 1 2 para H s 5 m 2 0 1 6 para 5m <8m 2 20 para H > 8m

PRESIONES SOBRE EL TERRENO LONGITUD D E MURO = 75 m CARGA LINEAL s S0 HNim SEPARAClbN ENTRE PILARES

55

E 5'

=S m

-

$3 12 5 ,

:s o ,e

--EII este sentido, si en una sección determiliada, el momento flector de cálculo de la viga es Md , debe calcularse en primer lugar el momento flector Mld absorbido por la armadura uniformemente distribuida en toda la altura del muro (ver gráfico GT-29).

B

'7 O

VIGA FLOTANTE

-

1

'

VIGARIGIOI

.

. 6

B

10

7'

12

DISTANCI4 (m)

ESFUERZOS CORTANTES

MOMENTOS FLECTORES

-5 --

150

50

-'o0

,o,

E

W

50

$

0

5

-50

u

5 no es necesaria ninguna armadura suplementaria, aunque un par de redondos son conveniei~tes siempre en coronación para controlar las fisuras de retracción Y temperatura (figura 12-21, Véase CALAVERA (12.1) para inás detalle.

'9

'

110

O -100

I,

- ,O0 - 150

-150

- 300

-150 2 -'O0 -160

- 200 2

L

6

B

ID

II

IL

1 1

i,

-500

D

O

DISTANCIA (m)

I

'

6

<

DISTANCIA (m)

F?igcir-n12-3

O

i

Z

<

i

SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE

SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE

K,

K. = 0,05 Nlmm3

PRESIONES SOBRE E L TERRENO

110

'00

-. 5

LONGITUD DE MURO = 18 m CARGA LINEAL 1250 kNlm SEPARAClON ENTRE PILARES = 6 m

= 0,05 Nlmm'

(CORRESPONDIENTE A PLACA D E d = 750 mm)

(CORRESPONDIENTE A PLACA D E d = 750 mm)

10 0

.

E 230 180

LONGITUD DE MURO = 42 m CARGA LINEAL = 250 kNlm S E P A R A C I ~ NENTRE PllARES = 6 m

- 360 E

$- ,,o

770

S

5

760

",so

a

1110

VI 7'0

2'0

a

130

---

PRESIONES SOBRE E L TERRENO

100

710

o

VIGA FLOTANTE VIGA ~ 1 ~ 1 0 4

2

C

6

10

8

17

14

16

---

IS

DISTANCIA (m)

VIGA FLOTANTE V1G4 R ~ G I O A

DISTANCIA (m)

-2

MOMENTOS FLECTORES

ESFUERZOS CORTANTES

,200

-

2

1100 '00

W

2Z

%

2

-100

z

- 1200

so0

E

x

E-

U o

-1000

-

LO0

E

-7000

", 5 -2500

,

1200

-,,o0

-roa

O U

1600

- 500

ESFUERZOSCORTANTES

o

2

L

8

6

1'

11

10

16

18

MOMENTOS FLECTORES

O

--2 0 0 0 -3000 -'O00

;- L O 0 0

'00

5

1100

Z

-6000 -7000 -8000

-1500 O

1000

O

1

4

DISTANCIA (m)

6

11

10

Y

11

16

111

-9000 O

DISTANCIA (m) DISTANCIA (m)

5

10

15

70

75

30

35

LO

L5

DISTANCIA (m)

Figura 12-4 SUPERESTRUCTURA FLEXIBLE K, = 0,05 Nlmrn3 (CORRESPONDIENTE A PLACA DE d = 750 mm)

.

LONGITUD DE MURO = 40 m CARGA LINEAL = 50 kNlm S E P A R A C I ~ NENTRE PLARES= 5 m

---

VIGA FLOTANTE VIG* RIGIOA

ESFUERZOS CORTANTES

'"m

O

5

A título de ejemplo, las figuras 12-3, 12-4, 12-5 y 12-6 contienen resultados tomados de la referencia (12.2), para muros de pequeños edificios y edificios de altura media (hasta 8 plantas aproximadamente) en un terreno de tipo medio. Las figuras 12-3 y 12-4 muestran que en ambos casos, para longitudes de 15 y 18 m (4 a 6 veces la altura del muro) los resultados han sido bastante concordantes calculando el muro como estructura rígida y como estructura flexible, es decir, con reparto uniforme de presiones y con la teoría del módulo de balasto.

l

10

1 - 1

IS

70

DISTANCIA

I

I5

O

10

15

10

15

10

15

LG

DISTANCIA (m)

- r r 1

10

5

35

100

10

MOMENTOS FLECTORES T i

. 0

, S

,

.

.

,

,

,

10

IS

20

15

10

35

DISTANCIA (m)

(m)

Figura 12-5

CO

Las figuras 12-5 y 12-6 demuestran que cuando L = 40 m (10 a 15 veces la altura del muro), las diferencias, especialmente en los moinentos, son importantísimas. Por tanto para muros que superen en mucho los 20 m (4 a 6 veces la altura del muro) debe tenerse en cuenta que si se considera que la superestructura es flexible, el método expuesto en 7.4, puede conducir a dos inconvenientes: a) Unas presioiies reales en los extremos, bastante inferiores a las obtenidas teóricamente. Esto no es grave en la práctica, pues se produce una plastificación de tensiones en esos extremos y por tanto una redistribución de tensiones u,. b) Los momentos Rectores obtenidos superarán mucho al valor y pueden tener signo contrario a los reales.

12.4 OBSERVACIONES GENERALES a) El apoyo de los pilares en el muro (figura 12-7) se hace mediante 1, correspondiente armadura de espera. Si el pilar es del mismo ancho del mur,, la armadura de espera se ata a la del muro (figura 12-7 b)). Si es de ancho menor (figura 12-7 c)), se necesita disponer unos trozos de despunte, A para sujetarla. En cualquier caso, la annadura de espera no suele necesitar más longitud que la de anclaje, Pb y debe llevar estribos salvo que el muro, por ambos lados, exceda notablemente al pilar (p. ej. diez veces, el diámetro de la armadura de espera). Si el pilar sobresale del muro, entonces naturalmente la armadura debe bajar con el pilar y anclarse en el cimiento, disponiéndose allí las esperas correspondientes.

0,0020 para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm. 0,0025 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm. 0,0020 para mallas electrosoldadas. Las cuantías citadas rigen distribuyéndolas de forma que en la cara expuesta se disponga del 50% al 60%. La separación máxima entre armaduras no será superior a 300 mm. No se necesita armadura transversal para evitar el pandeo de la arnladura vertical si su cuantía geométrica no es superior a 0,01 o si la armadura vertical no es necesaria como armadura comprimida. Si las condiciones anteriores no se cumplen, deben seguirse las reglas siguientes: - Si la armadura vertical es de diámetro no superior a 12 mni se dispondrán estribos con separaciones verticales y horizontales no superiores a 500 mm (figura 12-8).

- Si la armadura vertical es de diámetro superior a 12 mm, se dispondrán estribos en todos los cruces, sin rebasar en dirección vertical la separación de 15 veces el diámetro de la armadura.

b) En todo lo anterior se ha supuesto que los pilares transmiten al muro cargas axiles pero no inomeiitos. S i éstos no son despreciables, basta trasladar, a efectos de cálculo, el eje del pilar las cantidades c., =

M 2.

er =

M

N

y operar

con esa nueva posición, con el pilar sometido a carga centrada. C) Las cuantías geoinétricas mínimas de armaduras vertical y horizontal de muros de sótano deben regirse por lo siguiente (12.2)'. Arn7nd~11.niier.tical

0,0017 para bari-as con-ligadas de diámetro no superior a 16 mm 0,0015 para barras coi~ugadasde diámetro superior a 16 mm. 0,0012 para mallas electrosoldadas.

'

Los i-eq~iisitossoii los correspondientes al Código ACI-318-99 y son algo más exigentes que los de

EHE para mili-as en general.

d) El enlace del forjado al muro debe dimensionarse para el esfiierzo de tracción resultante del cálculo (figura 12-9). (No se olvide que AB suele ser junta de hormigonado). Análogamente se procede si son vigas las que acometen al muro.

e) Normalmente, la fuerza horizontal transmitida por el muro al forjado no requiere precauciones especiales, pero debe atenderse a lo siguiente: - Dicha fuerza debe ser resistida por pilares, pantallas, etc. solidarios con la zona de forjado interesada. (Atención a posibles juntas de dilatación). La rigidez del conjunto debe ser claramente superior a la del muro. -

Si la fuerza es de tracción, la armadura necesaria para resistirla debe prolongarse hasta que la fuerza transmitida esté debidamente anclada.

-

Si al muro acometen vigas (figura 12-10) y el forjado es unidireccional y paralelo al muro, no se debe suponer al forjado ninguna resistencia importante en su plano. La mejor solución es materializar en la coronación del muro una viga ABCD que resista en dirección horizontal la reacción del muro y la transmita a las vigas. Para pequeñas reacciones la losa superior del forjado y su armadura pueden resultar suficientes.

siendo L2 la mayor de las dos luces contiguas al pilar considerado. De acuerdo con ello, el área de armadura distribuida uniformemente en el canto H del muro, o en una profundidad L1 por debajo de la coronación si Ll < H (recuérdese que L1 2; L2), debe ser AJfyd= 0 , 3 ~ , ( 1 - % )

[12.2]

La armadura de retracción y temperatura especificada en 12.4, puede considerarse simultáneamente a estos efectos y en la mayoría de los casos suficiente por sí sola.

f) Normalmente, la resistencia por rozamiento en el fondo del cimiento es suficiente para asegurarlo contra el deslizamiento. El llevar la solera de hormigón del sótano a tope hasta el muro no es, por tanto necesario y, en cambio impide, en caso de aumento d e temperatura, la libre expansión de la solera, deteriorándola rápidamente. En la figura 12-11 se indica la solución correcta. Entre la solera de hormigón y la cara superior del cimiento, deben interponerse 150 ó 200 mm, como mínimo, de subbase granular compactada. De otra forma, la solera experimenta el asiento normal general que en cambio se impide sobre el cimiento, fisurándose la solera sobre la arista del cimiento. 25mm iioda o ~ l ó l l i c oo de silicono

12.6 DETALLES CONSTRUCTIVOS

PolieStIr~nxpmndido

t Armoduro

de relrocción y temperol~ra

alera de hormigón

.

.

En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. En, el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS D E HORMIGON ARMADO citado como referencia (12.4) figuran un conjunto completo de detalles constructivos con presentación en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles 02.19 a 02.22).

..

12.7 TABLAS El libro citado como referencia (12.1) contiene tablas de muros de uno y dos sótanos ya calculados, incluso mediciones de hormigón y acero.

EJEMPLO 12.1 12.5 TRACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS EN EL MURO POR LA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES De acuerdo con lo indicado en la figura 12-12, la carga Nd transmitida por el pilar produce en la zona superior del muro una zona de compresiones horizontales y en todo el resto de la altura, tracciones horizontales (véase J. CALAVERA (1 2.2)). La resultante de estas tracciones puede ser evaluada por la fórmula

Un muro de 4 m de altura y 0,40 m de espesor soporta las cargas indicadas en la figura 12-13 que provienen de una superestructura flexible. Se dispone una armadura de retracción y temperatura en dirección horizontal simétrica en ambas caras. Calciilar la armadura suplementaria en las zonas superior e inferior de la sección, fck = 25 MPn. Acero B400. La mitad de las cargas es permanente yE = 1,35, y,, = 1,5. (Por tanto Yf.po,,a = 1,425 ), Y, = 1 3 , y, = 1,15. Se supone que la estructura es de gran rigidez (figura 12-13).

BOOkN

IOOOkN

IOOOkN

BOOkN

que con v = O,en el ábaco GT-26 rios da y = 0,028, o sea

Al ser Md > MrlAno se necesita más que disponer 2 q? 12 en la coronación del muro.

Solución: Como la viga es obviamente rígida, se acepta una distribución uniforme (ver 7.3). Como el muro se hormigonará en varias tongadas, se considera su p.p. a efectos de esfuerzos. L a reacción p.m.1. es

800+1000+1000+800+o,4.4,00.25 P= 15.40

El momento en B, vale

El momento en A vale

Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, por lo que adoptamos

Con acero B400, la cuantía mínima de ai-inadura horizontal de retracción Y temperatura, d e acuerdo con lo que se expone en 12.4es:

y por tanto:

BIBLIOGRAF~A (12.1) CALAVERA, J.: "Muros de Contención y Muros de Sótano". 2Vdición. INTEMAC. Madrid, 1989. (12.2) CALAVERA, J. "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón". 2 Tomos. NTEMAC. Madrid, 1999. (12.3) CALAVERA, J. y GARCÍADUTARI, L.: "Estudio sobre el cálculo de muros de sótano bajo acciones verticales". Cátedra de Edificación y Prefabricación, Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid, 1999 (12.4) CALAVERA, J.: "Manual de Detalles Constructivos en Obras de Worinigón Amado". NTEMAC. Madrid, 1993.

13.1 GENERALIDADES La solución de pozos de cimentación se plantea como una intermedia entre las cimentaciones superficiales, que hemos visto en los Capítulos 2 a 10 y las cimentaciones por pilotes que veremos en el Capítulo 14. RELLENO RELLENO COMPACTA00

.

'

. ...

'

..

..:,

. L

. /-!O

HORMIG~N

:.

Figura 13-1

El origen de la solución, desde un punto de vista técnico, está en intentar resolver de manera económica el problema que se presenta cuando la cimentación necesita alcanzar profundidad apreciable, por ejemplo 4 a 6 m, por ser el estrato superior inadecuado para una cimentación directa. Estas profundidades suelen ser, sin embargo, escasas para que una solución con pilotes sea económicaniente interesante. Una primera solución (figura 13-la)) es construir una zapata al nivel requerido de cimentación. Para evitar una excesiva longitud de pandeo del pilar, esta solución requiere un plinto de robustez importante, que Iia de ser encofrado dentro de un pozo, 10 cual eleva considerablemente el coste. La armadura vertical del plinto arranca en una

sola pieza desde el emparrillado del fondo de la zapata, sin disponer esperas. ,ye produce, por supuesto, una junta de hormigonado en el nivel del plano A -A. El sí necesita armaduras de espera, que se apoyan sin necesidad de separadores en un plano de junta de hormigonado B -B. Una segunda solución (figura 13-lb)) es rellenar el pozo con un hormigón pobre, cuyo contenido mínimo de cemento vendrá fijado a menudo por razones de trabajabilidad, pues desde el punto de vista resistente, el material siempre será satisfactorio en relación con el terreno de cimentación. Habitualmente se emplean 100 kg de cemento por n23 de hormigón. Sobre este relleno de hormigón pobre se construye una zapata ordinaria. El análisis de las dos soluciones anteriores conduce a la tercera (figura 13-lc)) en la que el pozo se rellena de hormigón y el pilar se apoya directamente en el pozo. Considerar todo el pozo como elemento estructural de hormigón en masa, obligaría, de acuerdo con EHE, a emplear hormigón H-20 en todo el pozo. La solución más práctica es emplear H-10 en el pozo desde el fondo hasta el plano A-A correspondiente al nivel de apoyo de las armaduras de espera del pilar (A-A en la figura 13-lc)). A ese nivel se hace una junta de trabajo, en la que se apoya la armadura de espera, sin separadores en este caso. A partir de ese nivel, la parte superior del pozo se hace con hormigón H-20. Debe cumplirse la condición Iz a v indicada en la figura. Las soluciones anteriores son frecuentes con planta rectangular o circular. Desde un punto de vista práctico, la solución de pozos circulares ha ido más allá de lo dicho anteriormente y, bien con medios manuales de excavación, bien con medios mecánicos, ha alcanzado profundidades hasta de unos 30 m. En algunos casos (figura 13-2a)), es clara su analogíacon el pilote de gran diámetro. En otros, tanto con medios manuales como mecánicos, el pozo en su parte inferior se acarnpana, con lo que cobra ventajas extraordinariamente importantes frente a sus altemativas (figura 13-2b)). En el caso de pilares junto a medianena, la campana se ensancha sólo en una dirección (figura 13-2c)).

tales como la facilidad de perforación, la ausencia de vibraciones, el no existir equipo costoso y el permitir la inspección directa del terreno atravesado y de 61 en que se cimenta. Si el número de pilares a cimentar es pequeño, la posibilidad tipo de cimentación debe ser considerada, pues la partida fija de traslados y montaje de maquinaria para pilotes repercutirá fuertemente en el coste de esta alternativa.

:ege

Debe también considerarse que antiguamente, en algunos casos la competitividad de este sistema se basó en la excavación a mano en condiciones precarias de seguridad los operarios, 10 que incumplía las reglamentaciones ya entonces vigentes. Por supuesto, la solución presenta problemas si aparecen vías de agua o se producen desprendimientos durante la excavación.

13.2 RECOMENDACIONES GENERALES Pensando en pozos circulares los diámetros suelen variar desde 600 n7n7 (que es el mínimo para permitir la entrada de un hombre) hasta 2000 nini. Habitualmente el ángulo /3 de pendiente de la campana (figura 13-2 b)) es de 60" se exige un reinate vertical de 200 ó 300 nzni. La experiencia y los análisis teóricos han demostrado que, incluso cuando se ejecutan los pozos en terrenos d e baja resistencia, la coacción lateral del terreno impide el pandeo de la pieza de hormigón. Esta se calcula por tanto como un pilar corto. Dependiendo de las solicitaciones los pozos se ejecutan en hormigón en masa o amado y la resistencia del hormigón puede variar muy ampliamente según las necesidades. El hecho de que el hormigón del pozo durante su vida inicial, disipe mal el calor debido a la protección del suelo, beneficia a la resistencia final del hormigón. También lo hace la compactación que representa el peso del hormigón en estado fresco, si el pozo se hormigona en tales condiciones. Sin embargo estas mejoras tienen escaso interés práctico ya que no se dan en la parte superior del pozo. En la practica, ciertas excentricidades de implantación de los pilares son inevitables y la propia excavación de la campana, si existe, puede no ser tan perfecta como se supone, ni quedar centrada. En este sentido, y para la solución de pozos circulares, que es la que permite alcanzar grandes profundidades de forma económica si las cargas son grandes, la disposición de una cierta armadura debe ser considerada, de acuerdo con lo que veremos en los apartados 13.3 y 13.4.

13.3 POZOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN CENTRADA

Claro está que la técnica de los pilotes d e gran diámetro ha restado competitividad a esta solución, pero sin embargo, no deben olvidarse algunas de sus

Llamando S al área de la sección transversal del pozo y S, a la de apoyo de la P Campana, consideraremos una excentricidad accidental del punto de aplicación de la carga e-vo e (no ambas simultáneamente) según se indica en la figura 13-3. Para pozos circulares disignaremos la excentricidad como e . El valor de e , debe hacerse depender a nuestro juicio del grado de control de la ejecución y sugerimos: '

e = e., = e? = 50 nzm en obras bajo control de ejecución intenso.

y ha de cumplirse también

e = e, = ey = 100 mm en obras bajo control normal. e = ex = e y = 150 nzm en obras bajo control reducido. De acuerdo con EHE, distinguiremos los casos siguientes:

a ) Pozos de hormigón en nzasa

a-1) Pozos de secccóri 1-ectarigular:Se considera como sección eficaz (S ) l a menor de las dos rectangulares inscritas en la sección del pozo y Pcon centros en los puntos o' u o" (figura 13-3a)). Son iguales a

S,,

= a(b - 2e-,)

S,,

= b ( a - 2e,)

b) Pozos de hoi-migón armado. El cálculo es análogo al de un pilar de hormigón armado, sometido a flexión compuesta a causa de la excentricidad accidental. Se aplican las mismas reducciones de sección, debidas a las excentricidades accidentales expuestas ya para pilotes de hormigón armado. b-1) Pozos de sección rectangular, La solución habitual es la de distribución de la armadura en las cuatro caras. De acuerdo con EHE, la cuantía mínima ha de ser ASf,(,i2 0JNd [13.5] Los ábacos GT-42 a GT-45 permiten el dimensionamiento directo, en las hipótesis alternativas

{M,

=

N, . e,

actuando sobre la sección de ancho b y canto a o bien

,:{ DIMENSIONES DEL POZO

Figura 13-3

= Nd - e y

actuando sobre la sección de ancho a y canto b. La armadura longitudinal debe ser de diámetro no inferior a 12 mm a separación no superior a 300 mm. Los estribos, de diámetro no inferior a 1 - del de la armadura principal, no deben separarse más de 15 veces el

Como resistencia de cálculo del hormigón a compresión, se toma:

f,,=--

L k

1,l y'.

4

diámetro de ésta ni más de 300 mml.

b-2) Pozos de sección circlilar: Se dimensionan en flexión compuesta para la combinación

y debe cumplirse

siendo Ndel esfuerzo axil de cálculo en el pilar.

0-2) Pozos de secciórz cirr~~lari La sección eficaz en este caso (figura 13-3b)), ha de ser un círculo de centro o' y diámetro 4 - 2e.

actuando sobre la sección de diámetro 4 - 2e. La armadura longitudinal y los estribos cumplirán lo dicho en b-1), pero además el número de barras longitudinales no será inferior a 6. Los ábacos GT-31 y GT-32 permiten el dimensionamiento directo. La obligación de los estnbos cruzados en grandes secciones rectangulares, hace preferible, si se van a armar, el empleo de pozos circulares

c) Comprobnción de la pi-esión isible. Llamando S, al área de la base de la campana, N, al peso del cimiento y N al valor característico del esfuerzo axil del pilar, se debe cumplir N + Nc 1 5 $m/n, i13.61 S,

13.4 CASOS EN QUE EXISTAN MOMENTOS Y10 FUERZAS HORIZONTALES EN LA BASE DEL PILAR Si los esfuerzos horizontales son reducidos vale lo dicho en 3.9. Para el cálculo de

o,,,,,, en caso de pozos circulares, véase el Capítulo 15. son apreciables, su cálculo debe realizarse introduciendo Si estos esf~~erzos consideraciones geotécnicas que tengan en cuanta el tipo de teríeno y su colaboración por resistencia lateral, que es importante. La referencia (13.1) contiene un método simplificado para pozos circulares y la (13.2) un tratamiento general muy detallado, para pozos de cualquier tipo.

más interesante (figura 13-4b)), es mejorar la resistencia del hormigón uh y se mejora la resistencia del pozo a la carga localizada del pilar.

en la zona superior del pozo, con el cual se reduce la longitud

Como en los pozos siempre v < 0,5 h, la comprobación de la carga concentrada se reduce a la aplicación de la fórmula [3.19]. Por los motivos vistos en el Capítulo 3, no es necesaria la disposición de un emparrillado en la cara superior, ya que como vimos las tracciones empiezan más abajo y son en este caso muy débiles. El emparrillado superficial puede ser conveniente sólo desde el punto de vista del control de la fisuraciÓn por retracción en la cara superior, lo que puede ser necesario si se trata de pozos de gran sección transversal.

13.6 PIEZAS DE ATADO En general, rige lo establecido en el Capítulo 3 para zapatas aisladas. Sin embargo, dado que este tipo de cimentación se usa a veces en construcciones de pocas plantas y por tanto de cargas reducidas, conduciendo de todas maneras a macizos importantes, el lector deberá establecer con su propio criterio cuándo deben disponerse piezas de atado y cuándo no.

13.5 UNIÓN DEL PILAR AL POZO

EJEMPLO 13.1

Una de las ventajas del sistema de pozos es que no necesita encepado. La armadura de espera (figura 13-4) arranca de la parte superior del propio pozo.

Un pilar de 400 , 4 0 0 mm, armado con 4420 de B400 y con hormigón de 25 MPa transmite una carga axil con N, = 400 kN y N, = 200 kN. Se desea cimentarlo mediante un pozo de hormigón en masa, de resistencia fck = IOMPa, excepto en la zona superior de anclaje, en la que se adoptará fck = 20MPa. El nivel de cimentación está a cinco metros de profundidad y la presión isible es de 0,3 N/mrn2. Utilícese pozo cilíndrico sin acampanar. Se supone control reducido. Solución: De acuerdo con [13.4], con e = 150 nzm y siendo resistencia del hormigón, se tiene:

f,.,=

10

= 6,l

.

1,l. 1,5

N,, = 0,85 n($- 2.150)' .6,1 4

de donde con Nd S N,, se obtiene 4 = 796 La colocación de la armadura de espera exige una junta de hormigonado al nivel de apoyo (figura 13-4a)). Si el hormigón del pozo es de muy baja resistencia, la longitud Qb será muy grande. Una alternativa es, como ya hemos visto en Capítulos anteriores, la colocación de varias barras de espera por cada barra del pilar. Otra alternativa,

' 328

Para diámetros y profundidades importantes, el rozamiento puede alterar de manera importante esta fórmula. (Véase 13.2).

La presión sobre el suelo, siendo

Con h = 5000 ninz

800 nini.

4 el diámetro necesario, conduce a:

MPa, la

Naturalmente si el pozo, no se acampana tiene su diámetro siempre condicionadO por la presión isible.

PILOTES, ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO Con fck = 20MPa y armadura de

4 20 se tiene:

C, = 14.2'

= 560

mm

lo que con patilla normalizada y teniendo en cuenta (2.7) supone realizar la junta de apoyo a una profundidad:

2 h=-.560+4,5.20=463 3

= 1.000.000-4.314-

Prescindiendo de los antiguos pilotes de madera, hoy d e uso muy restringido, las soluciones actuales se basan fundamentalmente en el hormigón. La tabla T-14.1 resume los tipos principales.

mm-500 mrn

Comprobando la presión localizada en la cara superior, con un valor de carga transmitida por el hormigón del pilar al de la zapata de

N,.,

14.1 TIPOS DE PILOTES

400 1,15

= 563130 N

y se debe cumplir:

563 130 S 9925753 $ 7040 . l o 3 luego la presión localizada es aceptable.

BIBLIOGRAFIA (13.1) TENG, W. C.: "Foundation Design", Prentice Hall, New Jersey, 1962. (13.2) .lrMÉNEZ SALAS et al.: "Geotecnia y Cimientos", Editorial Rueda, Madrid, 1980.

TABLA T-14.1 TIPOS DE PILOTES DE HORMIGÓN

TIPO DE PILOTE

MATERIAL

l Pilotes prefabricados de sección cuadrada maciza, cuadrada hueca, exagonal, tubular, etc.

FORMA DE ETECUCI~N

punta.

de resistencia media o alta. Se colocan por hinca.

De hormigón pretensado con armaduras activas adherentes con o sin azuches metálicos en punta.

Idem.

De hormigón pretensado con maduras postesas (generalmente constituidos por dovelas que se unen por el pretensado, con azuches metálicos o de hormigón en punia.

ldem.

MATERIAL

TIPO DE PILOTE

/

FORMA DE ETECUCIÓ!Q

MATERIAL

Se realizan hincando la entubación median. golpeo en cabeza. Esta lleva en punta el azuche, metálico o de hormigón armado. Una vez alcanzada la profundidad requerida se' coloca la armadura y se vierte el hormigón, retirando gradualmente la 1 entubación.

Pilotes perforados con barrena continua, sin entubación, ejecutados con hormigón armado colocado por un tubo central de la barrena.

1 FORMA DE EJECUCIÓN

-

1

Pilotes con azuche, ejecutados con hormigón armado. Pilotes de desplazamiento.

p

8

4

piioíes perforados.

3

1

~a excavación se realiza con barrena continua. Una vez alcanzada la profundidad requerida se extrae la barrena con las tierras y simultáneamente se bombea hormigón por el tubo central de la barrena.

En este Último tipo de Pilotes con tapón de gravas ejecutados con hormigón armado.

1 1 I

1

Pilotes de extracción.

Pilotes perforados.

Se realizan hincando la entubación por golpeo en su interior sobre el tapón de gravas que se coloca previamente en punta. Una vez alcanzada la profundidad deseada, se coloca la armadura y se vierte el hormigón.

Pilotes con entubación La eniubación se introduce recuperable, ejecutados con excavando interiormente el terreno con la "cuchara" y, hormigón armado. en caso necesario, con ayuda de "trépano". Una vez alcanzada la profundidad requerida, se extrae la "cuchara", se coloca la armadura y se vierte el hormigón. Pilotes de extracción con camisa perdida, ejecutados con hormigón armado.

La ejecución es idéntica al caso anterior pero se deja la camisa perdida.

Pilotes perforados sin entubación con lodos tixotrópicos, ejecutados con hormigón armado.

La excavación se mantiene por la presión de los Iodos tixotrópicos. Una vez alcanzada la profundidad requerida, se coloca la armadura y se introduce la tubena de colocación del hormigón y se coloca éste.

II

pilotes la armadura se introduce en el hormigón posteriormente al vertido. En ocasiones la armadura no llega al fondo del pilote.

En todos los casos d e pilotes ejecutados "in situ" el hormigón debe tener un descenso, medido en el Cono de Abrams, no inferior a 100 mnz y a 150 m m si se emplean Iodos tixotrópicos (honnigonado con tubería bajo agua). S e exceptúa el caso de pilotes de desplazamiento con tapón d e gravas, en el que la consistencia requerida es de 6 0 mm. El descenso, e n todos los casos, debe ser conseguido respetando la relación agualcemento especificada por EHE de acuerdo con e l caso d e exposición correspondiente al terreno considerado. El empleo de superfiuidificantes es la solución correcta en casi todos los casos. Los pilotes son elementos estructurales de hormigón y p o r tanto la resistencia mínima del hormigón a 28 días no debe ser inferior a 25 MPa.

14.2 GENERALIDADES El pilote, sea cualquiera su tipo, s e emplea cuando eI nivel d e cimentación está considerablemente por debajo del nivel d e la planta más baja d e la construcción. Entre el pilar y el pilote propiamente dicho, e s necesario disponer (figura 14-1) una pieza, el encepado que por un lado reparte l o s esfuerzos del pilar a los pilotes del grupo y por otro lado sirve d e enlace a las vigas de centrado Ylo d e atado. En el caso más general, el pilar en su base transmitirá al encepado los esfuerzos,

N,M, H (figura 14-l), como veremos a continuación. El caso del pilar que transmite momentos en dos direcciones s e contemplará más adelante.

PIEZA DE ATADO

En este Capítulo, como en el resto del libro, se trata el tema del cálculo estructural, este caso del pilote, del encepado y de la viga de atado, de acuerdo, en general, con la ~~strucción EHE (14.1) y el EUROCODIGO EC-2, Parte 3 (14.2). En algunos aspectos, especialmente cuando existen esfuerzos horizontales apreciables, el cálculo esbvctural del pilote está muy ligado al problema geotécnico y cae por tanto fuera del alcance de este libro. En esos casos, se ha indicado bibliografía específica sobre el tema. principios estructurales que aquí figuran continúan, por supuesto, siendo válidos.

14.3 PILOTE EN C O M P R E S I ~ NCENTRADA Es el caso más frecuente, bien porque la solicitación sea de ese tipo, bien porque los esfuerzos M, H en base de pilar puedan considerarse despreciables. 14.3.1. CÁLCULO DEL PILOTE Durante mucho tiempo, los pilotes se distribuyeron en grupos numerosos, cuando se trataba de resistir grandes cargas. La figura 14-2 muestra disposiciones típicas.

En cualquier caso, la comprobación del pilote es análoga a la de un pilar en compresión centrada debido a que la coacción del terreno impide en la generalidad de los casos el pandeo y, por tanto, llamando Nd al esfuerzo axil de cálculo del pilote

siendo:

donde:

f,, = Resistencia de cálculo del hormigón del pilote. A, = Área de la sección recta del pilote. Actualmente, la tendencia a pilotes de gran diámetro, basada en razones económicas, ha orientado la elección hacia gmpos de pocos pilotes, tales como los indicados en la figura 14-3. La tendencia actual es a encepados prismáticos de canto constante, por la simplificación de ferralla que presentan.

As = Área de la sección de la armadura longitudinal.

fyd = Tensión de cálculo de la armadura longitudinal. A diferencia de muchas otras piezas estructurales, el pilote no es observable ni durante la construcción ni después de ejecutado y en la mayoría de los casos, sus condiciones de hormigonado son medianas, lo que aconseja, para pilotes ejecutados

".in situ" sin camisa permanente, aumentar el valor yc para obtener EUROCÓDIGO 2, Parte 3 establece

Yc = 1,65 para estos casos.

f;, = f, . Y,

,,

EHE, siguiendo al EUROCODIGO 2, Parte 3, establece que para pilotes homiigonados "in situ" sin camisa de chapa, el cálculo de la sección A, se haga con un cumpliéndose valor del diámetro dcUIigual a 0,95 veces el nominal, d,lO,l,,

410,,1 - 50 nzn? 5 dcó[= 0,95 dllolll 5 dllOl,, - 20 n7nl De todas formas, debe considerarse que en este tipo de piezas, la sección viene fijada por consideraciones geotécnicas, lo cual no permite muchas veces utilizar

TABLA T-14.2 CUANTIAS GEOMÉTRICAS MINIMAS DE ARMADURA LONGITUDINAL EN PILOTES EJECUTADOS "IN SITU"

plenamente la resistencia característica mínima de 25 MPa, que se fija también por razones de durabilidad, pues con frecuencia el terreno estará húmedo. L a resistenciafck del hormigón puede variar desde valores muy altos en 10s pilotes prefabricados pretensados, a valores moderados en el caso de algunos tipos de pilotes "in situ", pero no inferiores a 25 MPa.

Área de la sección transversal del pilote, A, (m2)

hd

En cuanto al valor de la tensión de cálculo del acero, de acuerdo con EHE, al ser el acortamiento máximo en compresión de 0,002, resulta:

O

Cuantía geométrica mínima, q (9'0) o área mínima de armadura, A, ( m n i 2 )

Ac a 0,5

C/

5

0-5

sea

Aunque EHE, para los casos de compresión centrada teórica, considera siempre una excentricidad mínima accidental, entendemos que rige para pilares pero no para pilotes. Sin embargo, en la práctica (figura 14-4), unas ciertas excentricidades de hinca o ejecución "in situ" y de implantación del pilar son inevitables y mayores de lo que generalmente se cree.

También la cuantía máxima debe ser limitada y, dada la menor facilidad de hormigonado, creemos aconsejable reducirla respecto a la que con carácter general establece EHE. Un límite razonable es: a

fcd

La armadura longitudinal no será de diámetro inferior a 12 ni177 y el número de barras para pilotes ejecutados "in situ" debe ser 6 (5 excepcionalmente para pilotes de pequeño diámetro). La separación entre armaduras longitudinales no debe ser superior a 200 nzm. Los estribos

la espiral deben ser de diámetro no inferior a

'

del de la 4 armadura longitudinal y su separación o paso no superior a 15 veces el diámetro de dicha armadura. O

Los ábacos GT-31 y GT-32 permiten el dimensionamiento en flexión compuesta l . Debe tenerse en cuenta que en pilotes ejecutados "in situ" el recubrimiento no debe ser inferior a 70 mm y para ello deben disponerse separadores adecuados sujetos a la armadura transversal. En nuestra opinión, esta excentricidad accidental debe tomarse con valor: e=

5 0 mm en obras bajo control de ejecución intenso.

14.3.2 CÁLCULO DEL ENCEPADO

e=

100 mm en obras bajo control nonnal.

e=

150 min en obras bajo control reducido.

El encepado es, en muchos casos, una estructura tridimensional, d e funcionamiento complejo y no bien conocido. Los criterios que siguen desarrollan las especificaciones de EHE.

Si el pilar es aislado o se trata de un grupo de dos pilotes, se disponen vigas de centrado y el momento originado por la excentricidad es prácticamente absorbido por las vigas de centrado. S e recuerda que, conforme a EHE, la cuantía mecánica mínima de la armadura longitudinal del pilote debe ser: Asf,,

[14.31 0,1 Nd El EUROCÓDIGO EC-2, Parte 3 da una recomendación más ajustada que se recoge en la Tabla T-14.2. 2

En cualquier caso, el canto mínimo en el borde de un encepado no será inferior a 400 n7m, ni al diámetro de 10s pilotes. La distancia entre cualquier punto del perímetro de un pilote y el borde del encepado no será inferior al radio del pilote ni a 250 nlni. La separación mínima entre ejes de pilotes debe ser dos veces su diámetro, mejor tres veces, salvo que trabajen por punta.

'

Los ábacos GT-31 y GT-32 han sido reproducidos de la obra Hormigón Amado de P. Jiinénez Montoya, A. García Meseguer y F. Morán Cabré, con la amable autorización de sus autores.

337

El pilote, una vez descabezado, debe entrar en el encepado no menos de 100 mm ni más de 150mm l . 14.3.2.1 ENCEPADOS R~GIDOSDE DOS PILOTES a) Armadura de tracción El cálculo es inmediato mediante el método de bielas y tirantes (figura 14-5) siempre que el encepado sea rígido, es decir a2 S h.

Esta armadura debe cumplir las condiciones de cuantía mínima establecidas por EHE para piezas en flexión por razones de rotura agria. b) Anclaje El anclaje de esta amadura es un aspecto crítico en este tipo de piezas y puede realizarse de dos maneras diferentes: b-1) Por adherencia. El anclaje está muy beneficiado por la reacción de compresión del pilar (figura 14-6).

Figura 14-6 Figura 14-5

De la figura se deduce inmediatamente la tracción de cálculo en el tirante.

con lo que

con

f,, 3 400 N l mm2

( N ' , es el esfuerzo axil de cálculo del pilote más cargado. Para el caso de dos pilotes, si no existe momento

M, = 3 y si existe un momento Md puede 2

estimarse como N'd

N d =-

2

+ - . Esto M d

H

es fácilmente generalizable a otras

configuraciones). El cálculo de encepados está muy poco normalizado en todos los países y, en general, en su proyecto Iiay siempre grandes dosis de criterios personales y experiencias prácticas. RICE y HOFFMAN; en la referencia (14.3) les llaman "los huérfanos" de las N o m a s .

En el caso a), el anclaje se produce con

e, 5 D

-

de reacción del pilote.

, es decir sobre la zona

2

Esta solución, de acuerdo con lo visto en 3.4.c) vale si se cumple la condición:

CASO a)

0, = P,,n,,

= a, . a4 . a5. O,, .

S

,

,

D 2

--S -

A,.,.,",

[14.5]

CASO b) El caso b) corresponde a la condición

D

V

-- 30 2

D (Si 0,5P,a- 2

CASO a) d1 = 0,5 db

(Los valores de a3,a4 y a5 se indicaron en 3.4.~)).

D 2

>-

CASO b)

4, = 0,7 (lb- D )

CASO c) ,0

y por tanto es necesario disponer una longitud adicional O2 tal que

= 0,

- 2v

D

)

(Si 0,5 C,

>-

(Si f,

- - - 30 1

iY

2

pero

D @, 5 v - - - 30 ) 2

114.81

D

2

b-2) Anclaje por barras transversales soldadas. De acuerdo con la exposición detallada que figura en el ANEJO N", basta contar con la tensión de compresión del pilote para que el anclaje se consiga con uno o como máximo con dos cruces soldadas (figura 14-7). Este tipo de anclaje es el más económico y práctico para el caso de encepados. C) Comprobación de las bielas comprimidas.

(a5= 1 en el tramo de longitud P2) de donde

A,,,,,, - D /2 ,O = a3 . a', . !lb. A , a5 CASO c)

D 2 y, en este caso, puede adoptarse simplificadamente D D v -[3 + + 2 = eb & 0,7 a, a , As,n7eC A,,,,,, a3 a , a5 AS,,,", As,r<<,l A,,,,,! Si

e,

> v - - - 30 es necesario acudir a la solución c) de la figura 14-6

Esta comprobación no es necesaria si se verifica la compresión local del pilar sobre el encepado. d) Esfuerzo cortante. Dado el funcionamiento como pieza rígida, no es necesario el cálculo a esfuerzo cortante. e) Fisuración. La armadura a tracción debe ser comprobada a este estado límite de servicio.

De Y g N g + Y q N q = Y f f N , + N q J puede calcularse

y calcular el valor característico de N N = -Nd Yf

de donde

y aproximadamente

Una expresión conservadora pero simple de las tres longitudes de anclaje coi~espondientesa los casos a), b) y c) puede obtenerse suponiendo -A s - I , a3 = 0.7,a, = 1, a, = 0.7, con lo que se obtiene *r,i.cn,

y con ello las tablas GT-5 y GT-6 permiten la comprobación directa.

14.3.2.2 ENCEPADOS FLEXIBLES DE DOS PILOTES Su tratamiento corresponde al caso en que a? > 3 h. El cálculo tanto a flexión como a corte y eventualmente a punzonamiento son idénticos a los correspondientes a piezas lineales y eventualmente a las zapatas flexibles, salvo en lo referente al anclaje que se realiza de acuerdo con lo expuesto en 14.3.2.1.b).

a) Cálculo de la armadura. (En lo que sigue más cargado). 0,85 d -N'd

es el esfuerzo axil del pilote

de donde

14.3.2.3 ENCEPADOS CORRIDOS SOBRE DOS FILAS PARALELAS DE PILOTES QUE SOSTIENEN UN MURO CORRIDO Corresponde al caso reflejado en la figura 14-8. y, por tanto, con

T

=-

2 cos30"

0,58 H y operando

La sección PLANTA

Figr~ra14-8

El caso se reduce al anterior considerando el largo O1 correspondiente en planta a una pareja de pilotes. La armadura debe concentrarse sobre cada pareja de pilotes.

se dispone en cada una de las tres bandas indicadas en la figura, ancladas tal como se indicó en 14.3.2.1.b).

14.3.7.4 ENCEPADOS DE TRES PILOTES

La fórmula [14.12] es la adoptada por el CEB en sus Recomendaciones de 1970 (14.4). Conduce a resultados muy parecidos a la aplicación directa del método de las bielas de LEBELLE. Una comparación, con resultados de ensayos, puede verse en la referencia (14.5) de ROBINSON. En esta publicación, se da una recomendación importante en el sentido de impedir secciones de armadura As tan elevadas qug se corra el riesgo de agotamiento por compresión de las bielas comprimidas de hormigón. ROBINSON, basándose en los ensayos disponibles, sobre todo en los de BLEVOT y FREMY (14.6) recomienda respetar la limitación

El esquema se indica en la figura 14-9. La condición P S 2,6 h asegura la rigidez del encepado, como veremos más adelante. De acuerdo con la figura, suponiendo que la biela pasa por A situada a 0,85 d de la armadura, se tiene:

en acero B400. Recuérdese que nunca debe considerarse d > 1,5 11 en el cálculo. La condición del encepado rígido viene asegurada por la condición lo que equivale a

11

5

1,5 h,

14.3.2.5 ENCEPADOS DE CUATRO PILOTES. (EN LO QUE SIGUE N', ES EL

ESFUERZO AXIL DEL PILOTE MAS CARGADO) El esquema se indica en la figura 14-10 y se refiere al caso habitual de encepado cuadrado. De acuerdo con las condiciones de rigidez, debe ser P S 3 h. (Si no es rígido, el cálculo se hace según 14.3.2.6).

14.3.2.6 ENCEPADOS PARA DISTRIBUCIONES NUMEROSOS PILOTES

RECTANGULARES

DE

El esquema se indica en la figura 14-11. J~

Para que el método que se indica a continuación sea válido, las separaciones 0, y entre ejes de pilotes han de ser inferiores a 4 D.

Por lo demás, el cálculo no plantea ningún problema nuevo y debe ser realizado conforme a lo expuesto en el Capítulo 3 para zapatas flexibles, realizando el cálculo en ambas direcciones.

Figura 14-10

Conforme a la figura 14-10, se tiene:

Hd

14.3.2.7 OBSERVACIONES ADICIONALES SOBRE LA C O M P R O B A C I ~ NA

0,85 d

N', --

PUNZONAMIENTO EN PILOTES

- L-0,25a, 2

Segilin cada caso concreto, debe prestarse atención a la definición de la superficie crítica real de punzonamiento. En la figura 14-12 se indican tres casos en los que la superficie critica no es la que habitualmente se considera como tal, por existir perímetros de punzonamiento más cortos, bien por la proximidad de los pilotes al borde O de los pilotes entre sí.

y como Td = H,!, el área A, de cada una de las cuatro bandas de armaduras es por tanto

A

= -ffd

r14.181

">,d

La armadura debe anclarse de acuerdo con 14.3.2.1.b).

Figura 14-12

14.3.2.8 RESOLUCIÓN DEL ARMADO DE ENCEPADOS CON ES INDUSTRIALIZADOS DE ARMADURA ELECTROSOLDADA Proporcionan una solución económica debido a la rapidez de montaje y al ahorro de longitud de anclaje.

disponer armadura en retícula cuya capacidad mecánica en cada sentido no sea inferior a

1

- de la capacidad mecánica de las bandas (esto a nuestro juicio 4

debe

interpretarse como una recomendación y no como una exigencia. Véase por ejemplo las soluciones de la figura 14-13 sin esa armadura). En el caso particular de los encepados de dos pilotes, debido a la posibilidad de torsiones debidas a las excentricidades accidentales, deben además disponerse las armaduras siguientes:

a) Una longitud de lado a lado de la cara superior, de capacidad no inferior a 1

- de la tracción calculada para la cara inferior. 1o

b) Una armadura superficial lateral, en la que las barras verticales se dispondrán en forma de estribos de las armaduras longitudinales superior a inferior. La horizontal se dispondrá en forma de estribos atando los estribos verticales antedichos.

L

b) REPRESENTACI~N EN

c)

PLANOS

Soldaduras

Soldaduras reslslentes

La cuantía de estas armaduras, referida al área de la sección de hormigón perpendicular a su dirección será como mínimo del 4%0 en acero B400 ó superiores.

Si el ancho supera a la mitad del canto, la sección para este cálculo se toma h como de ancho - . 9

CONSTITUCI~NDEL d)

Para encepados de más de dos pilotes no es posible dar un criterio concreto, por lo que el lector deberá ejercer su propio juicio. De todas formas, en encepados de grandes dimensiones y/o sometidos a grandes cargas, un emparrillado superficial es siempre recomendable.

La figura 14-13 indica las soluciones más frecuentes. De acuerdo con el ANEJO N" 1, para un con ancho el de los pilotes, la disposición se indica en la figura 14-13a), así como su símbolo representativo. En sentido estricto, basta con que -las dos últimas barras de cada extierno del se suelden con soldadura resistente de acuerdo con el ANEJO N". El resto de las uniones soldadas pueden ser de montaje.

14.3.2.9 ARMADURAS COMPLEMENTARIAS EN LOS ENCEPADOS Debido por un lado a la complejidad estructural que presentan los encepados y por otro a los esfuerzos imprevistos que se producen en la práctica por las excentricidades de las posiciones reales respecto a las teóricas de los ejes de pilares y pilotes, EHE establece los siguientes requisitos mínimos: - En encepados de más de dos pilotes, dado que la banda de armadura correspondiente se sitúa de pilote a pilote, con ancho igual al diámetro de éstos, quedan zonas de la cara inferior del encepado sin armar. En ellas se debe

(Véase también 14.7)

14.4 CASO EN QUE EXISTEN MOMENTOS EN LA BASE DEL PILAR La existencia de momentos en la base del pilar modifica las cargas sobre los pilotes (figura 14-14). Llamando N& Mx$ M al esfuerzo axil y a 10s momentos de cdiculo actuantes sobre el encepado, la distribución de 10s esfuerzos en los pilotes se basa en las hipótesis siguientes: a) Se supone que el encepado es infinitamente rígido.

14.7 UNIÓN DEL PILAR AL ENCEPADO. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS El caso es análogo a los que hemos venido viendo anteriormente. La disposición de la madura de espera es también análoga y, si la longitud de anclaje de las barras del pilar puede, en el caso de la armadura de espera, conseguirse por prolongación recta, deberán disponerse varias barras de espera por cada barra de pilar, tal como vimos en 3.7.

,,

El tratamiento de la junta entre encepado y pilar debe hacerse también de acuerdo

b) Se suponen los pilotes articulados en su unión al encepado, por lo que no se consideran momentos transmitidos a los pilotes.

,,, lo dicho en 3.7.

c) Las deformaciones de los pilotes son elásticas y siguen una ley plana.

14.8 UNIÓN DEL ENCEPADO A LOS PILOTES

d) Los pilotes son de la misma sección y longitud.

Esta unión puede variar ligeramente según el tipo de pilote y el proceso previsto de ejecución (figura 14.15).

De acuerdo con ello, resulta aplicable la fórmula de Navier generalizada

colo~cdrIr rmirdura, rrii lorlgirud dchc

donde P,(/ = Esf~rerzoaxil de cálculo actuante sobre el pilote cuyo centro en planta tiene coordenadas xi, y,.

Nd = Esfuerzo axil de cálculo del pilar. (Si el encepado no se hormigona sobre el terreno, incluye el peso de éste).

( H o R M I G ~ N DE LIMPIEZA)

M , = Moinento flector en pie del pilar, con eje OX. Se considera positivo cuando produce compresiones en los pilotes con y [ > 0.

M, = Moinento flector en pie del pilar, con eje OY. Se considera positivo cuando produce compresiones en los pilotes con xi > 0.

xj,y, =Coordenadas del centro de la sección en planta de cada pilote.

14.5 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORIZONTAL EN LA BASE Su existencia modifica el cálculo del encepado y naturalmente solicita a flexión a los pilotes. La evaluación del momento flector está basada en consideraciones de deformación y resistencia laterales del terreno y cae fuera del alcance de este libro. Una exposición simplificada puede encontrarse en la mayoría de los libros de geotecnia, por e.jeinplo en (14.8). Una exposición más rigurosa y completa figura en la referencia (14.9)'.

14.6 COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR

DEL ENCEPADO La coinprobación es idéntica a la realizada pai-a zapatas aisladas en el Capítulo 3. Coino en encepados usualmente v 0,5 h, la comprobación no será necesaria, salvo que la resistencia del hormigón del pilar exceda en más del 60% a la del hormigón del encepado.

'

La referencia (14.7) aconseja no tener en cuenta H si se cumple que Hd s 0,03 N,, , lo cual es muy frecuente en edificación

Habitualmente, los pilotes entran en el encepado una longitud no menor de 100 nznz y esto debe ser tenido muy en cuenta al proyectar el eiicepado, sobre todo a flexión, pues en ellos d e s una fracción de lz bastante inferior a la habitual de 0,9 que se toma para el cálculo de otros tipos de piezas.

Como el descabezado del pilote se suele hacer con martillo neumático, ello microfisura el hormigón del pilote en una profundidad que puede alcanzar fácilmente los 50 mm. Por ello es importante una ~enetraciónmínima en el encepado de 100 mm.

v 2d

e

=-

2

en m W y 0 en m. Ven km.

La longitud de anclaje 0, de la armadura del pilote, debe poder desarrollarse por prolongación recta, salvo que esa armadura esté siempre en tracción, en cuyo caso podría añadirse patilla y eventualmente prolongaciones horizontales.

tomándose el que resulte mayor. Las vigas centradoras se arman con armadura simétricaA, = A', y por tanto

14.9 VIGAS CENTRADORAS

siendo d' el canto entre armaduras y Md el momento mayor de Mld y M2d.

Las excentricidades accidentales de que hemos hablado anteriormente, hacen necesarias las vigas centradoras en los casos de encepados de uno o dos pilotes. En el caso de encepados de un solo pilote, son necesarias vigas centradoras en las dos direcciones. Llamando e a la excentricidad en la dirección de la viga centradora considerada y siendo N el esfuerzo axil del pilar y M el momento en su pie en la dirección considerada (figura 14-15), el valor del momento a transmitir es

El esfuerzo cortante se considera constante en toda la luz. El ancho b de la viga no

e

e

será inferior a - ni el canto h a - (14.8). 20 12

y dado que la viga se arma uniformemente, basta asignar la mitad del momento a cada viga, si son de rigideces iguales o repartirlo en proporción de las rigideces si son diferentes. Si hay viga a un solo lado, el momento se le asigna a ella. La viga centradora en el otro sentido se calcula de forma análoga, considerando su excentricidad correspondiente. Es obvio que lo anterior no considera la posibilidad de superposición de defectos de centrado en pilares consecutivos en la misma dirección, pero la probabilidad de que eso ocurra queda, en nuestra opinión, compensada por las posibilidades de plastificación de las vigas. En cambio, creemos que la viga centradora no debe dimensionarse nunca para un momento inferior a 1 M,, = ~c- .10 12

rnkN

(a en nz) que equivale a aceptar una carga ascendente o descendente de 10 kNln1, que cubra posibles efectos imprevistos (O es la luz entre ejes de e n ~ e ~ a d o s ) ' . ~ . El cortante de cálculo será, de acuerdo con [14.20] y [14.21]

'

La armadura longitudinal total de la viga no debe ser inferior a la de la pieza de atado que corresponda de acuerdo con lo visto en el Capítulo 3. La carga de 10 kNlm es una regla práctica que cubre las situaciones normales. Si se prevé maquinaria pesada de compactación, posibles asientos de pilotes, expansividad del terreno, etc., la situación debe ser analizada en detalle. (Véase el Capítulo 3).

Las armaduras principales se solapan en los encepados de acuerdo con las reglas generales de EHE. En el caso de encepados de tres o más pilotes, aunque las vigas centradoras no son necesarias, sí deben disponerse piezas de atado de acuerdo con lo que se indica en el Capítulo 3, con las consideraciones que allí se hacen, si lo exige la sismicidad de la zona en que va a construirse la cimentación.

EJEMPLO 14.1 Dos pilotes de 4 = 550 mm armados con 6 I$12 de acero B400 transmiten la carga de un pilar de 500 . 500 mm, armado con 8 4 16 y sometido a un esfuerzo axil de cálculo de 2240 kN. Calcular su encepado, con fck = 25 MPa y acero B400, sabiendo que la separación entre los ejes de pilotes es de 1,65 m (yc = 1.5, yS = 1,15). Solución: De acuerdo con las dimensiones mínimas, los vuelos deben ser iguales al radio del pilote = 275 nznl, con lo que las dimensiones en planta son de 1100 . 2750 nznz. (figura 14-18).

Se disponen 4 estribos de 2 ramas d e $J 16.

Corzcliciones cle aizclcije de 2 ramas

3444 eb = 4 8 0 . -

G 480 nznl y 0, 2 0,5, e,, = 240 mm, 3456 lo que permite mantener hasta los extremos 41 2 0 y cortar el resto a 240 m m del eje del $lote. (No se cortan más, para mantener un armado superficial suficiente de la cara inferior).

De acuerdo con íI4.51, con

Otra alternativa, de acuerdo con el ANEJO N", tracción un con las dos últimas barras soldadas.

es utilizar coino armadura de

Catas en rnrn

(14.1) EHE "Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón Estructural". Ministerio de Fomento. Madrid: 1998.

1

2750

1

(14.2) EUROCODE EC-2. Part 3 "Concrete Foundations". 1998 (14.3) RICE, F.F. y HOFFMAN, E.S.: "Structural Design Guide to the ACT Building Code", Second Edition. Van Nostrand, Nueva York, 1979.

Figura 14-18

(14.4) RECOMENDACIONES CEB-FIP 1970. (Praga 1970) Como se trata de un encepado rígido, de acuerdo con [14.4]

(14.5) ROBINSON, J.R.: "Elements Constructifs Spéciaux du Béton A17né". EYROLLES, París, 1975. (14.6) BLEVOT, J. y FREMY, R.: "Semelles sur Pie~ix".Annales de I'LT.B.T.P., Febrero 1967. (14.7) NORMA TECNOLÓGICA E-ENCEPADOS. Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo, Madrid. (14.8) DUNHAM, C.W.: "Foundation of Structures". McGraw-Hill, Nueva York, 1962.

Disponemos 11 $I 20. Armadura superior A,

=

1 1o

-3444

=

344 mnz2

Armadura de estribos verticales:

Iz

(Como b = 1 , 1 0 > - = 0 , 4 5 2

).

S e disponen 13 estribos de 2 ramas de @ 16. Armadura de estribos horizontales:

4 @ 10.

(14.9) JIMÉNEZ SALAS, J.A.: "Geotecnia y Cimientos. Editorial Rueda, Madrid, 1980. (14.10) JIMÉNEZ MONTOYA, P.; GARCÍA MESEGUER, A. y MORÁN CABRÉ, F.: "Hormigón Armado", 11' Edición, Barcelona, 1982.

CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONES CON SIMETRIA DE REVOLUCIÓN

CHIMENEAS, D E P ~ S I T O SDE AGUA, TORRES, SILOS

El desanallo de distintos tipos de constrlicciones que presentan simetría de revolución se iiicreinenta contiii~iainente,por iiiotivos diversos. Los depósitos de aguas, las ton-es para teleconiunicaciones, las chiiiieiieas industriales, etc., van ci.ecie~icloen núniero e importa~icia. Tales coiistruccioiies req~iieren ~is~ialineiite, c~iaiido las diiiiensiones so11 impoi-tantes, cimientos anulares. Para cargas exclusivaineiite verticales el ciiiiiento aii~ilai-cori-espoiide a casos de carga resueltos eii teoría de placas. Véase (15.1) y (15.2). Sin eiiihargo. la esbeltez que frecueiiteinente se preseiita hoy en este tipo de coiisti.liccioiies, hace que las acciones horizontales, especialinente las de viento y sismo, sean niiiy iiiipoi-lantes, lo que conduce a casos de cal-ga coinplejos dentro de la ieoría de las placris. El iiiétodo que a coiiti~i~iacióii se desai-rolla es debido a W. A. JALIL (15.3), aunque eii la exposición que sigue se han iiitrod~icido iiliiiierosas val-iaiites de presentación.

La Tabla GT-33 proporciona directamente los valores de

A e Ir.

Dada la elevada rigidez vertical que el fuste de estas obras presenta, podemos geptar que la línea de o entre el frente y el anillo (ABC en la figura 15-2 a)), permanece plana, aunque en efecto, su plano gire al Iiacerlo la estructura y el cimiento bajo las acciones horizontales. Por supuesto, el método es sólo aplicable a apoyo continuo de la estructura en el ciiiiiento o a casos asimilables. Dada la flexibilidad relativa de la pared del fuste en comparación coi1 el cimiento, puede aceptarse que, en los casos habituales, el momento traiisniitido por el cimiento a la pared del fuste, provocado por el giro í3 de la sección recta del anillo, sea despreciable. Distinguiremos a continuación dos casos generales, según que el cimiento apoye directaniente sobre el suelo o lo haga sobre pilotes. Se parte del caso general d e cimiento anular, tal como se indica en las de la superficie media de apoyo fig~iras15-2 a) y h). S e supone que el radio de la constr~icciónen el anillo coincide con la circunferencia lugar geométrico de los centros de gravedad de los sectores anulares correspondientes a un áiigulo rip, (lig~ii-a15-2) y esto conduce a que la sección recta del anillo rio experimente rotaciones debidas a la reacción del s ~ i e l ocorrespondiente a cargas verticales, ni a las acciones verticales de la estructura sobre el cimiento.

15.2.1 CIMIENTO APOYADO SOBRE EL SUELO Si la estructura tuviera simetría de forma y carga, es decir, si no est~ivierasoinetida a acciones horizontales, la reacción del suelo sería uniforme (figiii-a 15-3) y el anillo estaría sometido sólo a flexiones radiales.

Bajo accioiies horizontales, además de las verticales, podemos coiisiderar tres casos (figura 15-4):

La coiidición aiitei-ioi.coiid~iceal cálculo de r0

Para los crílciilns que siguen necesitai-eirios las expi'esiones clásicas de1 área del anillo y del nioinenio de inercia de dicha área respecto a su eje diametral A

= x(I;? - li2)

[15.21

-

-

Si el cimiento puede considerarse coiiio infinitamente rígido, gira conjunta y sol ida^-iainente con la estnictura un ángulo a, con reacción del suelo linealmente variable y flexión del cimiento exclusivamente radial (figura 15-4 a)). Si el ciiiliento piiede considerarse coino infinitamente flexible, la estructura gira Lin áiig~iloa como ciierpo rígido pero la zapata se torsiona para conservar la horizontalidad coi~espondientea una reacción unifoime del suelo (figura 15-4 b)).

En la prríctica, se está en un caso intermedio, en que la rigidez, aun siendo elevada, es finita, y además de la flexión radial aparecen esfuerzos de flexión longitudinal, tangenciales y de torsión (fig~ira 15-4 c)). Un elemento diferencial de anillo está sometido a los esfuerzos indicados en la figura 15-5.

-

Equilibrio de momeAtos torsores

dM M,., + d d p - M,, cos clgi + M , sen d p - T(% - r, cos d p ) = 2 M,,,, . d p clv

x

donde MTe,.,. C/ p e s la suma de momentos torsores exteriores actuantes en el elemento 'diferencial de ángulo, d p. Con d p

+

O sen d p + clp, cos d p + 1 y por tanto

El valor de 2 Mf,eyres nulo por tratarse de un momento debido a funciones linealmente variables, que en el elemento d p tienen como resultante un infiiiitésimo de primer orden y su brazo es

'o clq

= --,2

luego 2 Mf,,,. rl q es un infinitésiino de segundo

orden, con lo que [15.4] queda -d"'

M,,

-ni= o

dv El valor de 1MTeires debido, por un lado, a la acción de la estructura sobre el cimlento y por otro a la-reacción del suelo. El primer valor es nulo, pues dicha acción coincide con la circunferencia de radio ro según [15.1]. 15.2.1 .I

En cambio, la reacción del suelo sí que produce momento torsor, cuyo valor puede calcularse de acuerdo con lo que sigue.

RELACIONES DE EQUILIBRIO

Considerando el equilibrio del eleinento diferencial indicado en la figura 15-5, se tiene: -

Equilibrio de inoinentos flectoiss -

M , . c o s f l p - M,;sen

La reacción del suelo (figura 15-6 a)) puede suponerse descompuesta en un diagrama de reacción constante o,igual a la actuante a la distancia y otro triangulaide valor variable o, (figura 15-6 b)).

r l p - T . ~ ; d p = C. M , .,, . d p

donde M f.ei, . cl IP es la suma de nioiiieiltos flectores exterioi.es actuantes en el eleinento difei-encial de áng~ilo,cl V . Coi1 il -. O, sen cl rp -. cl rp, cos i1 p -. 1 y por tanto

Si suponemos que bajo la acción de las fuerzas verticales y hoi.izontales la estructura gira u11 ángulo a (Figura 15-7 a)), se tiene:

que puede ponerse en la forma (ver [15.11, [15.2], [13;.3]).

A'B' --1, se11 p -.A'B' = roa sen y -AB 'i Sustituyendo [15.9] en [15.5]

a s e n ip- e

dMrp -- -Mp Si llainamos Kc al módulo de balasto del suelo' la tensión o, será:

o, = Kciga sen tp

[15.7] Siendo 0 el ángulo de rotación al cimiento en un punto B',correspondiente a un ángulo a partir del plano de los ejes inicial y final de la estructura, se tiene:

MN --a.sen y - 0 1- - 1;)

MN

= (1-

o2= K, (I-

- lo) (a sen y

- %) ( a sen

,

12

IZ

= (/y

j:, K( (1-

-

~ ~ ) 'sen ( a p - O ) r (1,-

12

(/M.,.

=

ily Kt ( a sen y - 8) J.,

(1

- 1-,,)?I- (11.

].2

.<M,~= dtp K ( a sen - O )

- l:)lb

+

J-(~; -

li2)]

4

' 360

es la curvatura, p el radio de curvatura e

sección recta del anillo. [15.8]

Esta distribución triangular produce un momento torsor:

dMT = ~lrpj, 1. (11. 0 2 ( r - ii,)

1

-

P

rp - e)

S e eiitiencle el valor de Kc correspondiente al ancho r,-1, d e cimiento. Véase 7-4 a)

( sen a y - O)

[15.10]

Al giro 0 de la sección neta del cimiento, le corresponde un momento flector M p (figura 15-8) tal que:

donde

-O)

+~

el momento de inercia de la

GJ ri'e io dp'

De acuerdo con la figura 15-8, se tiene:

I;

e + cja

sen p -

e)

de donde [ l S . l l ] se transforma en: Llamando: Análogamente, considerando el momento torsor Mrp,actuante sobre el cimiento asimilado a una viga anular, se ha de ciimplir:

donde G es el módulo de elasticidad transversal, para el que tomaremos C

siendo EL el módulo de deformación del hormigón y u (módulo de Poisson) igual a 0,2, con lo que:

G = O,42E,

la ecuación diferencial [15.19] se puede escribir

[15.15]

Conlo el giro 0 es debido a las acciones horizontales tomaremos Ec = Eci con ~inidades~ / m m ' , es decir el inódulo para acciones instantáneas, para casos de viento y sismo.

-

d3e

de

-+k2-=-11 dp3

'

cos p

dp

Las raíces de la ecuación característica son -k,, O y k , por lo que la solucióii general de la ecuación diferencial sin segundo miembro es:

Otros casos especiales, por ejemplo una cofa excéntrica en una torre de televisión, pueden requerir alguna corrección del valor [15.14] ya que en ese caso el diagrama triang~ilar sería debido eii parte acciones peimanentes.

J es el módulo de torsión de la sección recta del anillo, que para sección rectangiilar, vale:

J

=

~d~C-3

Al no haber término de segundo orden, la solución particular ha de ser del tipo 0 = h sen q , de donde sustituyendo [15.?0] se tiene:

[15.161

fóim~ilaen la que cl, y c12 son las dimeiisiones transversales del anillo, siendo d,

2

d2.

-A cos q - k:h cos rp = -h cos p O

bien

/3 viene dado por el gráfico GT-34, toinado de (15.4).

y por tanto

15.2.1.2

INTEGRACION DE LAS LEYES D E DEFORMACIONES

Volviendo a la ecuación [l 5. lo] y sustituyendo eii ella [15.12] y [IS. 131 se tiene: -

e

=-EI-+C(a

sen p - 8 )

Y la solución general de [15.20] resulta por tanto

e y operando:

=

c,c''~+

11

+ c, + -sen 1 + k:

p

Para el plano vertical de simetría, contorno: Para 4~ = O n Para 4J 2 2

n

y? = -

2

se tienen las siguientes condiciones de

0 = O -.c, + c2 + c3 = 0. d0

-=

O

cl4J

f15.261permite calcular el giro máximo 6" en función de la inclinación a del eje de la estructura. La ecuación [15.24] permite a partir de Bo calcular el giro correspondiente a una sección cualquiera definida por su ángulo ip.

e

15.2.1.3 RELACIONES ENTRE DEFORMACIONES Y SOLICITACIONES de donde cl = O, c, = O y por tanto c3 = O y [15.22] se transforma en h

8 = --sen 1 + k;

n

Si hacemos 4~ = 2

0 = O,,,

=

y?

0, resulta

e

Es importante, desde el punto de vista de la aplicación práctica, expresar no corno función de a, aunque ello resuelva teóricamente el problema, sino como función de las solicitaciones exteriores, en general un esfuerzo axil N y un momento flector M, que son los datos de partida para el proyecto de la cimentación. Como veremos los valores dependen sólo de M y no de N. Llainamos M al momento debido a las acciones horizontales respecto al plano de cimentación1. Se puede esisblecer lo siguiente:

o bien, de acuerdo con [15.7] y [15.8]:

y por tanto

0 = 0, sen Sustituyendo en [15.18]

a = K,6a sen

y?

de donde, haciendo

y?

+Y(,- ,,)(a

sen 9 - 0 )

d = do sen p de acuerdo con [15.24] se tiene: cr = K sen y?[ra- ( i - - %)$]

y por tanto

[15.27]

Considerando un elemento anular d., correspondiente a un ángulo d v , el momento de la correspondiente resultante de la reacción del suelo respecto al eje de rotación del cimiento será: 2n

dM =J, r-drp cli- 0 . r

2n

sen rp = J, m' rlr- drp senrp

y sustituyendo

'

Recuérdese la posibilidad de que en M entren cargas verticales excéiiiricas

C~M = 1.' di-: 'j K~ sen' rp [ v a - (1. - i.,)e,] drp rlM

=

K~I.'rli-[ra - (1- - in)O,] :'j sen' rp rlrp

Los valores ináximos de M corresponden a fp = O y fp= OC' r15.131:

e integrando:

dM

= nK,i.'[i-a

- ( i - - i;,)~,]rli-

y de [15.24],

El riioinento total M actuante sobre el cimiento será:

M

=

n y son, de acuerdo con

JCK~I:' [ r 3 ( a - e,) + r2iñO0]rii

dO

-=

dv

6, cos rp , con lo que se obtiene:

e integrando

y para fp = O y fp = j't, teniendo en cuenta [15.33]: GJ M,$X = * -. M;&X EI

que puede ponerse en la foima

C15.361

15.2.1.4 ARMADO DEL CIMIENTO PARA LA FLExIÓN TRANSVERSAL No debe olvidarse que, aparte de los momentos Mg, y M,. calculados, actúa también sobre el mismo un momento flector transversal, M I , d e b i b a las presiones o de la reacción del terreno'. (figura 15-9).

Teniendo en cuenta [15.26], la expresión anterior torna la forma:

M

=

e,,

Kcn(EI + G J ) +Kc-{ A 2

y Ilainaiido

E=

n(EI + GJ)

se obtiene:

15.2.1.5 PROCESO OPERATORIO DE PROYECTO En definitiva, el proceso operatorio es el siguiente: a) Predi~nerisiorlamientodel ciiniento. b) Evaluación del niódulo de balasto Kc.

n

Los valores ~iiáxiriiosde h19,con-esponde11a V = - y rp y son: 2

3n

=-

2

(ver figura 15.7)

1

Véase lo diclio eii 1.4 respecto a la parte de cálculo de M?

(J

correspoiidiente al peso propio del ten-eiio, para el

367

c) Cálculo del momento M y del esfuerzo axil N transmitidos al cimiento. mediante [15.30]. d) Cálculo de ¿j e) Cálculo de

mediante [15.31].

f) Cálculo de

a mediante [15.32].

Para el cálculo de r o , A e 1, como se dijo en 15.2, la tabla GT-33 proporciona el inmediato. Para el cálculo de 0 rige la fórmula general:

N

Dmax =-

A

g) Comprobación de ü mediante [15.27] (ver 15.2.1.6). h) Cálculo de M:": i) Cálculo de

mediante r15.331.

j) Armado del cimiento para los valores de M:'"

y M,?

[15.37]

I,

N

M.,;

A

I,

(J . =--min

M,!: mediante [15.36]

M.1;

+-

en función del esfuerzo axil y del momento, si ümín t O.

< O la tabla GT-35 da directamente la posición de la fibra de tensión nula y la GT-36 da directamente el valor de N y por tanto de En caso contrario, es decir, O,

k) Armado del cimiento para el valor de M j . (Como se ha visto, se han despreciado los esfuerzos cortantes en sentido circunferenciall. Los radiales debidos a las presiones ü suelen ser también despreciables pero en casos particulares pueden requerir comprobación).

En lo anterior se ha supuesto que el momento M es debido a acciones horizontales que pueden actuar en cualquier dirección y por lo tanto los valores de M""

pueden producirse en cualquier sección del cimiento y éste

A

Dmáx

1; A r h La tabla GT-37 permite calcular el valor A = - en función de y -21;EI 'ó r2 - 1; siendo h el canto del anillo.

debe tener armadura constante. En algunos casos, parte o todo del valor de

M puede provenir de acciones verticales excéntricas y en ese caso mediante [15.24] puede calcularse @ en cada sección y mediante las expresiones generales calcular M p y M T pen cada sección y proceder a un armado variable.

El gráfico GT-38 proporciona en función de Conocido

-r - 1,

1-

y '- el valor auxiliar y. ro

r 2 ~y y se puede calcular: a=L

21; E i 15.2.1.6

EMPLEO DE LOS ÁBACOS

Los cálculos anteriores pueden simplificarse mediante el empleo de los ábacos siguientes: Conocido

'

So cálculo es ininediato, pues de 115.61,

M,"" el gráfico GT-39 da en función de

lo tanto se obtiene el de

.

r2 - li

-- el valor

h

M'; Y por M:AX

Calculado el momento M j debido a la flexión

transversal el armado es inmediato. y derivando en [15.12] y de acuerdo con [15.13] se obtiene

Los valores de T. dada la robustez de este tipo de cimientos, son despreciables en los casos habituales.

15.2.2 CIMIENTO APOYADO SOBRE PILOTES En muchos casos, bien por razones técnicas, bien por razones económicas, resulta necesario o conveniente cimentar la estmctura sobre pilotes. En general, los pilotes se disponen muy próximos, respetando lo dicho en el Capítulo 14 y ordenados en dos circunferencias de radios i-, y (figura 15-10),

,,,ricales y de igual longitud, y que su única deformación bajo carga es la correspondiente al hormigón del pilote en su longitud P, es decir, que la punta es indispensable en el sentido del eje del pilote. Rige por tanto la misma ecuación diferencial [15.19].

ahora también: B = 8, sen p El momento torsor coirespondiente a dg, siendo ahora (figura 15-11 ) Supongamos que es A l la suma de las áreas de las secciones transversales homogeneizadas1 de los pilotes repartidos uniformemente en la circunferencia de radio y Az la suma correspondiente a los situados en la circunferencia 1-2.

y = (asen - 0) (1.

El área total de los pilotes resulta:

Ap = A] + 4 y el momento de inercia respecto a un eje diametral: 1 I p = -(A,( + ~ ~ 1 ; 2

l15.401

)

De acuerdo con lo dicho en 15.2, debe cumplirse:

donde

Ai(r0 - I ~ =) A(%- li) es el radio de la circunferencia línea de gravedad del conjunto Al

[15.42]

+ A?.

De r15.421 se deduce:

15.7.2.1 RELACIONES DE EQUILIBRIO E INTEGRACIÓN DE LAS ECUACIONES DE DEFORMACIONES Adoptando las mismas Iiipótesis y métodos análogos al caso del cimiento apoyado sobre el suelo, tal coino se expuso eii 2.1, supongamos además que los pilotes son

1

Calciilada por tanto corno A,

=

E E,

A,, +-A,,

dondeA,,es el área de la sección de iiormigóii,A,, la

de la armadura longitudinal y E* y Ec los módulos d e deformación del acero y del hormigóri. E, por lo diclio en 15.2.1.1 se suele tomar como valor instantiiieo. Corno Al, suele ser de rnuy baja cuantía, gerieralmeiite puede aceptarse A , A

-

Y por tanto podemos escribir:

A y siendo rc/p@ = -dp

2m-

- 1;)

E

= -,

de donde K ,

e

se obtiene

ul = scs e n p [ i i a - (ii - l i ) ~ o ] La ecuación [15.46] es análoga a la [15.9] que vimos en el caso de apoyo sobre el suelo, y de acuerdo con [15.441, [15.45] y C15.461 se obtiene:

o,

=

E, sen p[ila - (% - i;o)eo] -

e

Considerando un elemento d y de anillo (figura 15-12) se tiene:

4 . dM =o,-i,senqzlq+ 2n

4 al-i;sen@p 2n

y sustituyendo los valores [15.48] y [15.49] se obtiene: 15.2.22 RELACIONES ENTRE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES

dM d

Una segunda relación entre a y e0 puede obtenerse expresando la condición de eq~ilibrioentre el momento exterior M y las reacciones de los pilotes sobre el anillo.

-=

ELsen' y 2nQ

[(a - O,)(A,~~'+ A>$)

+ oOs(ns+ A ~ I ~ ) ]

e integrando:

y m l v i e n d o el sistema [15.47] y [15.50] se obtienen las soluciones: M

y llamando

E," =

De acuerdo con [15.7] y [15.8] (figura 15-12), se tiene:

[

o =y i j a s e n p + ( i - - i ; , ) ( a s e n p - ~ ) ] y teniendo en cuenta que de acuerdo con [15.45] 8 = e. sen rp y ahora

podemos escribir

JG(E~ I +GJ)

E,., = 8500

+

loooo (25 + 8)"'

2

-

30.000 A'117inl'

=

30.10"N/n>'

(Media del módulo tangente y del riiódulo secante para cargas breves). 1 12

-

1 = -5,>0.2,5'

15.2.7.3 PROCESO OPERATORIO D E PROYECTO Es ariálogo al expuesto e11 15.2 .I .S, salvo en lo referente al amado, en que ademáu de los inomentos M, y M, en lugar de Mf, deberá tenerse en cuenta lo dicho par, encepados de pilotes en el 8apítulo 14.

Se supone un cimiento circ~ilarpara Lina tone de televisión, en la que resulta N = 60.000 X-N, M = 200.000 1i7/
=

7,161

i71J

y segíin el gráfico (37-34, para r-, - r-, = 5,50 rli, y adoptando un canto de zapata r" - 1; h = 2,50 ni, se tiene - 2,2 y /3 = 0,235, con lo que h J = 0,235 . 2,53. 5 3 = 20,20 n7J ; -

luego

y de acuerdo con [15.31]

Solución: = 7,00 ni y de la Tabla GT-33 se obtiene r-, = 12,50 n2, lg)Se tantea con A = 336,94 ni2, 1, = 17.289 n7"

2")Prii.a

i;

-

-

r I = 12,50 7,00 = 5,50 n7, de [7.13] se obtiene:

Dada la excentricidad De acuerdo con [15.33]

de acuerdo con [ 15.373 y [15.3'8].

y según [15.36]

Coino 0',,,,,,= 250 kN / u , es ~conforme ~ ~ ~

17i7,

~

en borde

o~~~~~ = 1.33 - 250 = 332,5 1N /1112, luego

39 De acuerdo con [15.30] y dado el carácter instantárieo de la carga de viento, toinamos

(O del gráfico GT-39 para

1;

- li

--- - 2,2 17

se obtiene directaineiite

Coii,<., = 25 AJPCI,=:)

l,lj,

=

l,5y y,.= 1:5 y acei-o B 400 se tiene:

Para cuantía geoinétrica mínima, considerando el riiiillo coino losri, plilNi = 0,001 5 lo qile si_oiiiiica

A . = A', = 0,0015 . 500 . 7500 = 30.625

1,7r,l'

La sección Iilieca eficaz es:

ACr = (5500 - 859,4) (2500 - X59,41 = 7.61 3.368,1 I I I I ~ I '

Al potlei- ricL~i:ir M en cualqiiiei. dii-eccióii, los valores aiiteriores se pueden presenias en cualq~iiersección, yo]- lo ie la ariiiridura es coiistante eii todo el anillo.

Coiiio lia de ieiies aiiiiadura siinétrica, con i-ec~ibi-iniienro(le 30 il

= 2,50 - 0,04 = 2,46 1 1 1 .

111111,

Elegimos coino separación de estribos s y sieiido A,, el 5rea de ~iiiaruma de se tiene 2.7.613.368,4. A,, 1127-,4.10~ =

Con s,,,~,; = 300 1 7 1 1 i i

400 1,15

S

A,v, = 63 I ~ I I ~ I '

$I 10

La arniridui-a Longitudiiial serlí, coi1 c , = 50 r r l r i l ,

El iuínin~oobtenido poi- c~i;~iitia míiiiina geoiiiélrica es de 20.625 r i 1 r l r 7 eii cada cara' poi- lo que rige la ciiniitía iiiec6iiicn A , = A ; = 20.625 i r i r 7 l 2 = 26 I$ 31- Se dispoiieii esii-ihos I$ 10 coi1 separación máxiniri de 500 1 i 1 1 r 7 eii seiltido 1raiisvers;il lo que supera muclio lo exigido por razoiies (le c5lculo.

4025

DE

l--_i-o!-

E S O U E U DE ESTRIBOS 0 10

Jl

ESTRIBOS 0 10 a300rnm

NOTA PARA SOSTENER U\ ARMADURA OE LA CARA SUPERIOR SON NECESARIOS 'PIES DE PAT'S NO INDICADOS EN LA FIGURA.

FI,~III(I!>-t.?

Con

o,,,, = 322,7 kN / m2,l a flexión transversal supone un momento Mf.

D e acuerdo con la figura 15-14, l a presión 0,en el arranque del vuelo es igual a!

3750 - 298 = 3452 r71nzz /I?Z

-

8$25 p.m.1. medido en borde exterior.

El armado final es el indicado en la figura 15-13.

(15.1) KALMANOY A. S.: Manual para Cálculo de Placas, INTERCENCIA, Montevideo, 1961. (15.2) GARCÍA MONGE, F.: "Placas Circulares", I.E.T., Monografía N"05,

y por tanto

Madrid, 1963.

(15.3) JALIL, W. A.: "Calcul des Fondations Annulaires et CircuIaires d'ouvrages de Révolution", Annales de 1'Institut Technique du Bitirnent et des Travaux Publics, Junio 1969. (15.4) CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estructuras de Hormigón Am~adopara Edificios", Z%dición, 2 Tomos, INTEMAC, Madrid, 1991,

Figura 15-14

y con el gráfico GT-1

U,

= 1066,2

Rige por tanto la cuantía mínima

X.N

As = 3065 nmz2

P = 0,0015

As = 0 , 0 0 1 5 ~ 2 5 0 0 ~ 1 0 0=03750 nzm' / m . D e esta cantidad debe descontarse la rama horizontal d e 1 $ 8 cada 300.-

7 12.50

= 168

mm en borde interior que es A,,

=looO5 0 = 2 9 8

168

mn?'/m.

CIMENTACIONES DE MAQUINARIA

16.1 CAUSAS DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CIMIENTO Y EL SUELO DE CIMENTACION La causa principal de las vibraciones suele estar en el funcioiiamiento de máquinas no bien equilibradas, aunque también en las operaciones de construcción en zonas próximas pueden provocar vibracioiies y también el tráfico de carreteras o ferrocarriles próximos. Sin embargo, la maquinaria es la causa más frecuente y además supone una actuación de tipo cuasi-permanente.

16.2 EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS VIBRACIONES SORRE EL SUELO Las ondas producidas por las oscilaciones de la maquinaria son longitudinales y transversales y se amortiguan i-ápidameiite en suelos secos o de baja humedad. En arcillas y limos saturados la ainortiguación es más baja.

Un problema importante es la posibilidad de que las oiidas producidas eiitreii en resonancia, pues tales situaciones son frecuenteinente notadas por las persoiias y pueden incrementar seriamente los asientos de las cimentaciones.

16.3 EFECTOS DE LAS VIBRACIONES SORRE LA ESTRUCTURA DEL CIMIENTO Estos efectos pueden resultar perjudiciales para la estr~icluradel cimiento desde dos puntos de vista:

a) Los anclajes de la maquinaria al cimiento deterioran el hormigón de la zona circundante. b) La variación de tensiones inducida produce efectos de fatiga en el hormigón y/o las armaduras. La interposición de apoyos amortiguadores de energía entre las máquinas y m cimiento o entre el cimiento y el suelo son una medida eficaz para reducir estos problemas. L o referente a la fatiga puede consultarse en el Libro citado en la referencia (16.1)~

16.4 DATOS PARA EL PROYECTO DE CIMENTACIONES DE MAQUINARIA Aunque los detalles del cálculo están fuera del alcance de esta obra, los siguienter datos son básicos para el proyecto (16.2): - Velocidad y potencia de cada máquina - Magnitud y posición de las cargas dinámicas. - Situación y detalles de los anclajes. -

Límites de amplitud requeridos por la maquinaiia.

- Datos del suelo bajo el cimiento, en particular, rigideces en dirección verticaly horizontal y nivel freático.

El cálculo de la respuesta del sistema cimiento-máquina debe basarse en el análisis inodal, con un margen del $: 25% para evitar fenómenos de resonancia. El c.d.g. del conjunto cimiento-máquina debe estar en la vertical del c.d.g. del área de o del cimiento con el suelo, con una desviación en cada dirección en planta no superior al 5% de la dimensión en esa dirección del área de o. Deben disponerse armaduras en las tres direcciones principales del cimiento con una cuantía mínima de 50 Kg de acero por m3 de hormigón.

16.5 RECOMENDACIONES PARA LA CONSTRUCCIÓN En la construcción deben seguirse las siguientes reglas especiales, además de las generales coi~espondientesa cimeiitaciones: -

El hoi-inigón debe ser vertido de forma continua, sin juntas de hormigonado.

- El curado debe extremarse y su duración mínima será de una semana. -

Deben tornarse precauciones estrictas en caso de I-iormigonado en tiempo frío.

-

Todas las zonas destinadas a ser rellenadas con "gro~it" deben dejarse nigosas durante el Iionnigonado del cimiento.

-

El "grout" no debe colocarse hasta que se haya terminado el curado de1 hormigón del cimiento.

(16.1) CALAVERA, J.: "Proyecto y Cálculo de Estructiiras de Hormigón", 2 Tomos, DJTEMAC, Madrid, 1999.

(16.2) EUROCODE 2.: "Design of Concrete Structures - Pan 3Toncrete Foundations". (ENV 199-3: 1998).

ANEJO N" REGLAS DE ANCLAJE CON BARRAS TRANSVERSALES SOLDADAS

El

teina h a sido investigado e x p e r i i n e n t a l i n e ~ ~ ten e varios países

y los i-es~iliados

se resumen a c o n t i i ~ ~ i a c i ó i ~ . ~

Barras con 14 S 4,

S

32 111111, 14 % 4,

S

32

iiiiii

El v a l o r de c á l c ~ ~de l o l a capacidad de aiiclaje de Lina ~ i i i i ó ntransversal soltlada, viene dado p o r l a f ó r i n u l a

F,,f,, =

Valor tle c r í l c ~ i l ode l a capacidad de ailclaje de l a ~ i n i 6 1 1ti-aii.svei.s:il soltladn.

[A- 1.21

Las Mi-iii~il;isqtie sigtieii esráii basndiis Iiiiidiiiiieiiiiil~iie~iIi' eii iii\'erii=;icioiic.\\i-e:iIi~;icl:is1ic11. c.\ii~pi-e\~ij c~iistri~cioi-:isy eiiipresiis de fei-riilln eii I:ihoi:iiorios liiil;iiiile\es. Dclicii 'oiii~iAiiejri la vei-si611fiiiiil tle l o Pai-te 3 del Eiii-cicócli;« ECI. (Coiici-eieFiiiiiid;iiiiiii\l ( A - l 41.

LT

= Longitud de la barra transversal, si se trata de barra 10ngitudinal

aislada, o separación entre barras longitudinales en su caso. = Diámetro de la barra transversal.

@

(Se supone que @, a GL y que la resistencia de la unión soldada es igual, superior al 50% de la capacidad mecánica de cálculo de la barra l~ngitudin~l).

.Barras con 4,

S

12 mm, $S 12 mm

La capacidad de una unión transversal soldada, dentro de la masa de hormigón, es como mínimo superior en un 25 % a la de la resistencia de la unión soldada en el ensayo habitual de unión desnuda. (Ensayo de arrancamiento). El valor de cálculo de la capacidad de anclaje de una ~inióntransversal soldada, viene dado por la fórmula

@

F ,,,, = 1 2 5 F,,.,, a16A,,.f,, 2

4L

Jc,,,, = Valor de cálculo de la resistencia característica a tracción del hormigón que rodea a la unión soldada. Se toma con signo positivo. = Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón.

q,

=

Tensión de cálculo de compresión en el hormigón en dirección normal a los ejes de ambas barras (positiva si es compresión).

donde la mínima longitud de la barra transversal o la separación en su caso de barras loiigitudinales paralelas debe ser r 7$1~ :

F,,,, = Valor de cálculo garantizado de la resistencia de la unión soldada. GT = Diámetro de la barra transversal, GT 5 12 177171. @L

[A- 1.41 c

= Recubriiniento en la dirección perpendicular a los ejes de ambas barras.

F M , = Resistencia de cálculo garantizada para la unión soldada, (con yr = 1,IS).

[A- 1.51

= Diámetro de la barra que se ancla, @, s 12 inm

AJL = Área de la sección transversal de la barra longitudinal. (Se supone que 4 , a @, y que la resistencia de la unión soldada es igual o superior al 50% de la capacidad mecánica de cálculo de la barra longiiudinal). Si se sueldan dos barras transversales (figura A-1-3) a separación mínima de 4 @ T , la capacidad mecánica dada por la fórmula se multiplica por I,4.

En la figura A- 1- l se muestra de forma gráfica lo anterior.

Figura A-1-3

SOLDADURA EN CRUZPARA ANCLAJE DE BARRA )

0T

77-

Las tablas T-A-1.1 y T-A-1.2 que sigucn proporcionan directamente la capacidad de anclaje en todos los casos en que las b a i ~ a slongitudinales y transversales son del o, a un plano mismo diáinetro, para diversos casos de presióii 5 de c á l c ~ ~ l oriogonal paralelo a los ejes de las dos bai~as.Por supuesto, si existe presión y , poco importante por ejemplo en zapatas e importante en encepados, la capacidad de anclaje mejora considerablemente. Si @,;t GL,deben aplicarse las fórmulas expuestas.

F i ~ ~ i A-1-1 ro

Figura A-1 -2

Si se sueldan dos b a n a ti.ansvei.sales sobre lados opuestos de la ~on~itudinal, la capacidad de anclaje, calculada mediante la fórmula anterior, se duplica (figuraA1-2). En cambio, si se sueldan dos barras transversales paralelas a separación míi~imade 3 @Tia capacidad se multiplica por 1,4 (figura A-1-2).

Las tablas suponen que la capacidad de la soldadura es al menos el 50% de la capacidad mecánica de cálculo de la barra longitudinal. (Recuérdese que en las inallas electrosoldadas se garantiza sólo el 30%, por lo que las soldaduras a que nos referiinos se han de realizar, bien con electrodo, bien con máquinas especiales). El control nonnativo de la resistencia de cruz soldada se hace "al aire". Los ensayos realizados con nudos embebidos eii hormigón, indican increinentos de resistencia del 25% al 33% respecto a los obtenidos en el ensayo "al aire".

TABLA T-A-1.1

TABLA T-A-1.2

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA, EN % DE A,, fy, DE LA BARRA LONGITUDINAL

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA, E N % DE A,, fy, DE LA BARRA LONGITUDINAL

0,

La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de la Capacidad tnecánica As,f,,<,de la barra longitudinal. (F,,,<,= 0,5 ASL f,,J S e supone que la separación entre barras longitudinales no es inferior a 7 r$, y en el caso de barras longitudinales aisladas, que la longitud de barra transversal no es inferior a 7 I$,(') f.., = 25 Nlmm2

c= 35 m m

f., = 30 N/nim2

La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de la capacidad mecánica, A,&,d de la barra longitudinal. (Fh'd = 035 ASL J,',) Se supone que la separación entre barras longitudinales no es inferior a 7 $, y eii el caso de barras longitudinales aisladas, que longitud de barra transversal n o es inferior a 7 igT (')

c= 35 m m

'

1,O (rnm) 0 0,2 0,4 0.6 14/14 336 35% 3 7 8 40% 43% 16116 32% 3 4 4 36% 389'0 42%

f.,, = 35 N1min2

c= 35 niin

f . = 40 Nlmm2

c= 35 m m

fck = 35 N/mni2

Fck = 40 N/min2

c= 35 m m

c= 35 inm

f-, = 50 N/mm2

c= 35 m m

fc, = 45 N/mm2

1 1

fc, = 50 N/mm2

c= 35 m m

q (Nlrnm')

-

150%

Si no se dan estas condiciones, el cálci110 debe realizarse de acuerdo con las fórmulas expuestas.

l

c= 35 min

q (N/niin')

O 1,0 2.0 (mrn) 3.0 0,2 0.4 0.6 14114 38% 40% 42% 4470 47% 50% 16/16 36% 38% 40% 42% 45% 50% 50%

'

35 min

o.(Nliiirn?)

o. (N/rnrn2)

= 45 N/miiil

c=

2,0 3,O 50% 50°h 50% 50%

O (niin) 0,6 0.4 2,O 3.0 1,0 0,2 43% 45% 50% 50% 48% 14/14 39% 41% ------16/16 37% 39% 41% 43% 46% 50% 50%

Si no se dan estas condicioiies, el cálculo debe realizarse de acuerdo con las fórmulas expuestas.

389

TABLA T-A-1.3

TABLA T-A-1.4

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA, EN % DE A,, fy, DE LA BARRA LONGITUDINAL

CAPACIDAD DE ANCLAJE DE UNA UNIÓN TRANSVERSAL SOLDADA, EN % DE ASLfydDELA BARRA LONGITUDINAL

tttttttttttttttttttttttt

tttttttttttttttttttttttt

Gc

oc

La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de la capacidad mecánica, A,, f,,,, de la barra longitudinal. (Fi,8d = fjd) S e supone que la separación entre barras longitudinales no es inferior a 7 @T y en el caso de barras longitudinales aisladas, que la longitud de barra transversal no es inferior a 7 +T

La máxima resistencia considerada en la soldadura es un 50% de la capacidad mecánica, A,f,,, , de la barra longitudinal (F,:r/= ASLfi3d) Se supone que la separación entre barras longitudinales no es inferior a 7 G1. y en el caso de barras longitudinales aisladas, que la longitud de barra transversal no es inferior a 7
c z 35 inm

(A- l. 1)

CALAVERA, J. "Armaduras Pasivas para Hormigón Estructural. Recome?daciones sobre el proyecto, detalle, elaboración y montaje". CALIDAD SIDERURGICA. Cuadernos Técnicos 1. Madrid 1997.

(A-1.2) CALAVERA, J.; GONZÁLEZ VALLE, E.; FERNÁNDEZ GÓMEZ, J.; VALENCIANO, F. "Manual de Ferralla", Coedición I N T E M A C - A m R . Madrid 1999. (A-1.3) NIKYRY, P.; "Anchorage of Reinforcement in Concrete Structures". Intemational Conference Bond in Concrete. Riga. October 1992.

ANEJO N"

(A-).4) E~irocode2. "Design of Concrete Structures". Part 3. "Concrete Foundations". Aug. 1998.

TABLAS PARA EL CALCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS En las páginas que siguen se incluyen 30 tablas que permiten el dimensionamiento directo de zapatas corridas. Se h a considerado hormigón H-25 con aceros B 400 y B 5UO. E1 dimensionamiento se h a realizado ajustándose a la Instrucción EHE, al EUROCODIGO EC-2 Partes 1 y 3 y al Código ACI 3 18-99, con fisuración comprobada para clase de exposición IIb,todo ello d e acuerdo con lo expuesto e n el Capítulo 2. Las presiones isibles van de 0,l N/mm2 a 0,5 N/mm2 El ancho mínimo al corresponde al caso pésimo de muro con cuantía máxima de acero, pero no menor de 200 mm. E l esfuerzo axil de cálculo Nd es el transmitido por el muro a la zapata, es decir,

N , produce sin contar el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a Y h> la presión isible d, consignada en la cabecera de cada tabla. yfi, es el valor

Las tablas están calculadas para con relaciones

pp = 1,4, que corresponde a YL, = 1,35, pq = 1 S 0

N ,o, 45 . s Ns

Las tablas pueden emplearse para cualquier otro valor de ellas con un valor corregido de Nd, 5,siendo

G,,sin más que entrar en

Para el caso de ACI 318-99 se han considerado también las longitudes de anclaje de dicha Noma. La equiparación de niveles de seguridad se ha hecho de acuerdo con el ANEJO W24. En el caso del EUROCÓDIGO EC-2 se han utilizado sus propias longitudes de anclaje.

Los cantos se han modulado en múltiples de 100 mm y, en general, se indican tres cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro un 50% superior y otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc., hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces sólo un canto. Se ha partido de mantener una separación mínima de armaduras de 100 mm. En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormigón y acero, que de acuerdo con los precios vigentes permitirán adoptar el canto más económico. Las zapatas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas cuanto más flexibles. Esto se acentúa al regir las cuantías mínimas previstas en EHE, que pueden conducir a que una zapata con mayor canto tenga además más armadura. Por todo ello, si por alguna característica de la obra es necesario un gran canto, la solución más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hoimigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en la alternativa de cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo 13. Las tablas están redactadas para el caso de Exposición IIb, por tanto para i l f l l n , = 0,3 n7m, bajo cargas cuasipermanentes. S e ha supuesto q2 = 0,3 y 8 + 0,3q " 0,75 que cubre la mayor parte de los casos en la práctica. 5 + 17 Como cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especifica EHE. Como cuantía mínima geométrica, al no figurar ninguna en EHE, hemos adoptado p = 0,0015,de acuerdo con lo que el EUROCODIGO EC-2 establece para losas en general. NOTAS: Recubrimiento de la armadura principal 30 mm. Los tipos de anclaje son los siguientes:

Para la disposición C la tabla indica la longitud 0' en mm. Se mide a partir de la prolongación de la patilla. La medición de acero no incluye los eventuales empalmes por solape de la armadura secundaria As, que serían necesarios si ésta supera la longitud de las barras comerciales de 12 m.

CÁLCULO SEGÚN EHE

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGÚN EHE) a1

m

az

1

a,, min

-

(m)

200 '200 200 200 ( 200 200 200 200 ) 200 200 [ 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

1 1

1 1

a~

h

m

(mm)

750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4250 4500 4750 5000 5000

300 300 300 300 300 300 300 400 400 400 500 500 600 600 600 700 700 700 700 800

N

Amedure pnnclpal

( ~ m ) 0 (mml

97 130 162 194 227 259 291 315 347 378 398 429 446 476 506 491 520 549 578 560

10 10 10 12 12 12 16 16 16 20 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20

1 h e d u r a senindana

1 se^^^ 1 200 200 200 270 210 160 230 260 220 280 200 270 280 260 230 260 240 220 200 220

0 (mml

6

6 6 6 6 6 6 6 B 8 8 8 8 8 8

6 8 10 10

8

.

1

npode

200 280 270 270 260 230 170 190 290 230 250 220 250 210 190 220 200 280 250 200

HomIg6n peso acero (m3imm)

sy$b\inw

B A

A A

A A A A A A

A A

A A

A A A A

A A

0,225 0,300 0.375 0.450 0.525 0.600 0.675 1,000 1.100 1.200 1.625 1.750 2,250 2,400 2,550 2.975 3,150 3,325 3.500 4,000

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54. La distancia I'se mide desde el final de la prolongaciónde la palilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(LM~I)

3,271 3.539 4,532 5,804 8.360 12 318 17.365 17.212 22,671 30,320 29.673 37.003 37,714 44,110 52.750 46,481 53.483 62,158 72.258 64.344

]

1

1

1 [

1

1

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGÚN EHE)

ZAPATAS CORRIDAS

a, 7A-.

i ,

)

,

a2

Imm)

ímm)

200 200 200 200 200 200

750 1000 1250 1250 1500 1500

h

Nd

imm) -. -.. .

I*N/ml

300 300 300 400 300 400

202 270 337 333 404 399

Amadum PrindPal Imm)

10 10 12 12 12 12

aepamdbn

lmml

200 200 210 210 150 180

1 msdum

1

0 lmml

6 6 6 6 6 6

/

-

1

a2

sacundefls

Tlpo da HomIg6n Peso acero

~

200 280 270 270 190 270

anclals -.

B A A A A A

(m3/ml)

a<,m~n (mm)

(kglml)

(mm)

h

N,

(mm)

(Wlrn)

m a d u r a prlndpal O (mml

1

imm)

/ h a d u r a seandada

/

a lmml

SLpemddn

lmml

de tiamiigein peso acam anclsje

(m31ml)

~

0,225 0.300 0.375 0,500 0.450 0,600

NOTAS : La condicion de anclaje por palilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 56 La dislancia 1'se mide desde el final de la prolongación de la palilla Si la ielacidn vuelolcanlo es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

3,049 3,539 5,802 5.802 9.825 8,040

]

NOTAS : La candicidn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54. La distancia 1 'se mide desde el final de ia prolangacibn de la patilla Si la relacibn vuelolcanlo es superlor a 2.5, debe venhcarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kglml)

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGÚN EHE)

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGON EHE)

a

a,

f rt-r f

ACERO 0 400 S HORMIGbN H.25

m:

NOTAS : L a condict6n de anclaje Par patilla supone un radio de doblado de 54 y prolonQacibn de 56 La dislancia ['re mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacibn vuei~/canlaes superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

NOTAS : La condicibn de anclaje Por Palilla supone un radio de doblado de 54 y piolongacibn de 54 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelolcanlo es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS CORRIDAS

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGÚN EHE)

a,, (mm)

al. min

az

h

(rnm)

(mm)

imm)

NOTAS

Armadura pnndpal 6ePa""bn

(~rn)

@

imm)

Amiadurs secundaiis sepamddn

a2

h

Nd

[mm)

[mm)

(wm)

m ~ d u r Principal s 0 irnrnl

1

imml

1 Amiaduraa~~ndaria ripo de

1

O lmrnl

aspcndbo

~ o m i g d npeso acem

anclaJn (m3imi)

TIPO de Homigdn pesoate

andale

(m3~ml)

(ka~m)

: La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5$ y prolongacion de 5$. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2,5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

NOTAS : La condicion de anclaje por patiiia supone un radia de dablada de S( y prolangacidn de 5( La disiancia I ' s e mide desde el final de ia prolongacion de la palilla Si la relacion vueloicanlo es supenor a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

[kglrni)

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGUN EHE)

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGUN EHE)

a,

m

si= 0.30 N/mm i a,,min

a2

h

lmml

lmml

lmml

NOTAS

'

N, IWlmI

Amadura Prlndpal 6eparadh m ( ml fmml

t t t t t t t t t t t t t ~0;

1 hsdumsswndsds sapancl6n

*

al

l l p o de HomIg6n Pero acem anclale

(m31mll

La condicibn d e anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5 4 y prolongación d e 5 4 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongaci6n de la paiilla Si la relacibn vueloicanlo es superior a 2.5, debe verificarse s u validez mediante

l a r figuras 2-38 y 2-39

fkglml)

1 a,,

,,,

(mm)

a, (mm)

h (mm)

N, (wm)

O (mml

1

a1

1 A r m @ d u m s ~ N n d a ~ aTIPO de anclale ,__,1 O 1

madura Pnnápa1 sBpBndh

Hormigdn peso acem (m9lmi)

NOTAS : La condición d e anclaje por palilla supone un radio de doblado de 5+ y pralongacibn de S+ La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongacidn de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(I<~I~II

ZAPATAS CORRIDAS

(CALCULO SEGÚN EHE)

a,

ACERO B 500 S H O R M L G ~ NH 25 yc=l 5 ys=1.15

Id o;

a,.m1n (m,n)

-.

a1

(mm~

h pm)

Nd

/

(

h a d u r a 3esurda1ia

lipa de Hamig6n Pesa aos

0 (mml

andale

1m"(?;'-

(rn31rnl)

(kglrnl)

.-

200 200

1250 1250

500 600

853 849

inn

i6nn

6nn

3074

NOTAS

m a d u r a pilnclpal

( ~ i ~ m ) 0 ~mm) (sBparacldn (mm)

12 16 12

. La condicibn de anclaje por patilla supone

160 240 130

6 6 6

270 270 170

A 50

A

0,625 0.750 0750

un radio de doblado de 5p y pralongaci6n de 5+ La dislancia 1 s e mide desde el Iinal de la prolongación de la paiilia Si la relación vuelo/canla es superior a 2.5,debe verihcarse su validez medianle las hquras 2-38 y 2-39

7,269 9.625 1 1 285

ZAPATAS CORRIDAS

az (mrn)

imm)

h (rnrn)

1

N (kNlrn)

0 imm)

P ~ Amadun ~ ~aeWndafia ~ P de ~Homlgdn ~ Peso acam Tipo asparadbn "~parad6n andale (m3/rnl) (kglrnl)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacitin de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de ia prolongaci6n de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2.5. debe vedficarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS C O R R I D A S (CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO)

a l , min lmm)

a2

(mm)

h (mm)

N (I~NI~)

Armadura pilnclpal 0 (mm)

1 Amadura secundarla

1 "7$1

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO)

A

* ~ w d b n '¿"dais

(m3/ml)

NOTAS : L a condición d e anclaje por patilla supone u n radio de doblado d e 57$ y prolongacibn de 5b L a distancia 1 'se mide desde el final de la prolongaci6n de la patilla SI la relaci6n vuelolcanlo es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(mml

Armadura principal

h

ai.min mpo de ~ o m i ~ Peso ~ b naDe

lmml

lmml

IkNirnl

lmml

1 Amadura aecundana

~eparaddn

(mm)

O

a,

E

npo de

nwpamdb

(mm)

andJe

~

~

(rn31ml)

(1rglm11

NOTAS : L a condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 L a distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelalcanto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

peso ~ l (kglml)

~

(

i

~


ZAPATAS CORRIDAS

a,

'z;I

Id 1

a,,ml (mm)

a,

h

N,

(mml

(mm)

(kNlm1

Amodura pnndpal m l m)

I Amaduraaaandab

1

~mparaibn (mm)

0 lmm)

i i p o ds Homiig6n

( 'Yrn:bnmndala

L

1

a2

(rn3/mi)

NOTAS : La condicibn de anclaje por Patilla supone un radio de doblado de 5+ y prolongacibn de 5+. La distancia I ' s e mide desde el hnal de la prolongacibn de a¡ palilla Si la relacibn vuelo/canio es superior a 2.5. debe verihcarre su validez mediante las figuras 2-36 y 2-39

PESO

acem

(kglmi)

,,,

a,

h

N,

(mm)

(mm)

(mm)

(kNlm)

200 200

750 1000

300 300

517 690

a,,

pnndpal (mml

12 16

1

1

/

-Odura

~eparad6n

m l m) 250 260

0 lmm)

6 6

ssaindsris

1'

i i p o de Homig6n Pssa acem

' 200 170

oí

1

al

~(m31ml)~ (kglml) ~

anclals 110 200

0.225 O 300

NOTAS : La condicidn de anclaje par patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongacMn de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es supenor a 2.5. debe venhcane su validez mediante las figuras 2-36 y 2-39

4,061 9,495

1

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULOSEGÚN EUROCODIGO)


P !-

a,

52

a,

a,

J.

=; 1 1

a,,mln (mm)

a2

h

Nd

(mm)

(mm]

(kNlm]

200 200 200 200 200 200 200 200

750 1000 1250 1500 1500 1750 1750 2000

300 300 300 300 400 400 500 400

202 270 337 404 399 466 459 532

Annadura PnnUpal 0 imm)

10 10 12 12 12 12 16 16

1

1 &rnadumsmndafia

1

s~parad6n

S8parad6n O

(mm) 200 200 260 190 210 180 290 250

6 6 6 6 6 6 6 6

200 280 270 270 270 260 260 180

2

TIPOde Hamigbn Pesa acam

andale E 80 110 80 80

B B B

(rn3/rnl)

(kglml)

0,225 0,300 0,375 0,450 0.600 0,700 0,875 0.800

3,271 4.196 5.868 8,731 8.027 10.459 11,736 15,831

NOTAS : La condician d e anclale por palilia supone un radio de dablado de 5$ y prolongación de 5$. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación d e la patilla Si ia relacion vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse s u validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacidn de 54. La distancia /'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacidn vuelo/canto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

1 1



ACERO 0 500 S HORMIG6N H-25

al ,m,m)

mrn)

h (mm)

A

d

Nd

Ami~dum

l t ~ , ~ , O 1mm1

1

haduraaecundarls

1

anparaobn

,,

Tlpo de HomlgCin Pesa a andale

írn31rnl)

NOTAS : La condicidn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 51 y prolongacidn de 51 La dislancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

Ikgl

a,, Imm)

a2

h

(mm)

~mm)

Nd ( L N ~ ~ ) 0 tmm)

1

pnnÚp' lmmi

t

1

Amiadurassaindana lmm,

aepa~ac%n

Tlpo de Homii~bnPara ecem andale

lrn31ml)

NOTAS : La condicibn de anclaje por palilia supone un radio de doblado de 54 y pioiongaci0n de 51. La dislancia I'se mide desde el final de la Prolongacibn de la patilla Si la relac~bnvuelolcanto es Supeior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

lkglrnl)


a+l

ACERO B 500 S HORMlGdN H-25

C 0;

m (mm)

h Imm)

lmm)

IhNlm)

Armadura principal =spsrr=l~n lmm, lmm)

NOTAS : La condicion de anclaje por palii a siipone un r de doSlado d e 5( y prolongaclbn d e 54. 13 distancia ¡'se mide desde el final de la prolangaabn de la patilla Si ia relacibn rueloicanlo es superior a 2.5, debe verificarse sii validez msdionlc las Iiguras 2-38 y 2-39

ZAPATAS CORRIDAS

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54 La distancia I 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacion vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGUN ACI)

ZAPATAS CORRIDAS (CÁLCULO SEGÚN ACI)

1 N

a l , min (mm)

a2

h

(mml

(mml

(kwml

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

750 1000 1250 1500 1500 1750 1750 2000 2000 2250 2250 2500 2500 2500 2750 2750 3000 3000

300 300 300 300 400 300 400 400 500 400 500 400 500 600 500 600 500 600

202 270 337 404 399 472 466 532 525 599 591 665 656 648 722 712 788 777

1

Armadura principal 0 (mm)

10 10 10 12 12 20 16 16 16 20 16 20 20 16 20 20 25 20

/

1 Armadura semndana

1

B emm) ~ 6 n0 (mml

200 200 140 150 180 290 260 200 240 240 200 190 260 190 210 260 270 210

6 6 6 6 6 8 6 8 6 8 8 10 8 8 10 8 10 10

-

al, (mm]

TIpo de Homilgbn peso acsm

( 'Y2;dn anclaje 200 280 270 190 270 260 200 260 180 210 260 260 210 260 290 210 230 280

1

a2

30 40 A A A A A A A A A A A A A A A A

(m3/mil

0.225 0,300 0,375 0,450 0,600 0.525 0.700 0,800 1.000 0,900 1.125 1,000 1.250 1.500 1.375 1,650 1,500 1,800

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone u n radio de doblado de 50 y prolongación de 50 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las liguras 2-38 y 2-39

(ksimi]

3.117 3.949 5.998 9,825 8.040 16.453 11,771 17,835 14.674 26,022 20.203 36.798 27,120 23.550 36.816 29,886 48,832 40,369

)

'

200 200 200 200 200

1

hadura principal

h

N~

(m)

(mrn)

(wilrn)

0 (mml

750 1000 1250 1250 1500

300 300 300 400 400

307 410 512 508 609

10 12 16 12 12

200 220 260 180

600

998

20

.-"

.-

1000 700

1274 1251 1384

25 20 25

260 190 inn

10 10 17

'"U

iL

1000

1636

25

Ion

47

a2

al

1

(mml

/

0 lmml

Tipo de Homlgbn Peso acero

1 '";y

anclaje

(rn31mi)

(kglmi)

50 70

0,225 0,300 0.375 0,500

3,240 5,180 9,875 7.549

6 6 6 6

200 280 180 270

'"Y

8"

LI"

n

,,L.JU

->J.,,'+

7""

1"

7C"

&

<6nn

?K?ff

---

..

-,-.

-u," ,55,340 47.765

'""

B B

220 280 77n

A A

L""

n

77n

n

A

u

2,600 3.250 7 A6n

.,,oca x n

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 50 y prolongación de 5+ La distancia I'se mide desde el final de la prolongacibn de la palilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5. debc verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ac

1

l l ,,O',

rnn

393

l

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGÚN ACI)

ZAPATAS CORRl DAS (CALCULO SEGUN ACI)

2%

ACERO E 400 S HORMIGbN H-25

ACERO E 400 S H o R M I G ~ NH-25

0;

(2:

1

1

1

,

a,

h

N,

(mm)

(mm)

(mm)

(wm)

200 200 200 200 200 200 200 200 200

750 1000 1000 1250 1250 1250 1500 1500 1750

300 300 400 300 400 500 400 500 500

412 550 546 687 683 678 819 814 949

a,,

Armadura prlnclpal 0 (mm)

10 12 12 16 16 16 16 16 16

1 h s d u m s s ~ n d s r l s TIPO de

1 SBrm:a, ( ( '727 0 (mm)

200 180 210 190 270 290 180 220 170

6 6 6 8 6 6 8 6 8

anclala

200 280 280 270 220 270 220 170 230

1

a,

60 80 60

E 70 80

E E E

1

~ 0 ~ 1 paso 9 6 ~ (rn3/rnl)

0,225 0.300 0.400 0,375 0,500 0.625 0.600 0.750 0.875

NOTAS : La condicibn de anclale Por Patilla supone un radio de doblado de 5$ y prolongacibn de S$ La distancia / ' s e mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relaci6n vuelotcant0 es superior a 2.5,debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38y 2-39

(blrnl)

3,302 ] 6,232 5,300 13,360 9,135 8,483 16,974 13.626 20526 (

-

al,mln

a,

h

N,

imm)

imm)

imm)

lwm)

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

750 1000 1000 1250 1250 1500 1500 1500 1750 1750 1750 2000 2000 2000 2250 2250 2250 2500 2500 2500 2750 2750 2750 3000

300 300 400 400 500 400 500 600 500 600 700 600 700 800 600 800 900 700 800 1000 800 900 1100 800

517 690 686 858 853 1029 1024 1019 1194 1188 1182 1358 1351 1344 1528 1512 1504 1689 1680 1663 1848 1838 1819 2016

Armadura principal

/ 12 12 12 16 16 16 16 16 16 16 16 16 20 20 20 16 20 20 20 16 20 20 20 20

sepanddn

250 140 180 220 250 140 190 210 130 170 170 120 230 240 150 130 210 140 160 120 150 150 170 110

1 h a d u m ssandsrls

1

0 lmm)

6 6 6 8 6 8 8 6 10 8 8 10 8 8 12 10 8 12 10 10 12 12 10 12

de ~

1 "r$h

andele

200 170 280 270 220 190 270 170 260 230 260 260 180 230 300 260 190 260 210 290 260 290 260 220

1

a,

80 80 70 80 80 B

40 70

A E 50 A

E B A A

E A A A A A A A

~

~ Peso ~ scern g á

(rn31ml)

0,225 0,300 0,400 0,500 0.625 0.600 0.750 0.900 0,875 1,050 1,225 1.200 1,400 1,600 1.350 1.800 2,025 1,750 2,000 2,500 2.200 2,475 3,025 2,400

NOTAS : La condicidn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5$ y prolongacibn de 54 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongacidn de la patilla SI la relaci6n vuelolcanto es superior a 2.5,debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38y 2-39

(kglml)

3,848 8,203 6.134 11,693 9,885 21.429 15,034 13,909 23,863 20.526 19.426 29,397 27,780 26,014 41.793 31.166 33.342 50,450 43.774 36,589 59.279 51.789 44,645 76,549

n



a,

ACERO 0 500 S HORMIG6N H-25 (3;

al, min (mm) al.rnin

1

'

1 1 1 )

1 1

I

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

a2

750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000

h a d u r a pnnupal

h (mml

(kNlm)

300 300 300 300 300 300 300 400 400 400 500 500 600 600 600 700 700 700

97 130 162 194 227 259 291 315 347 378 398 429 446 476 506 520 549 578

0 imrni

10 10 10 10 12 12 12 12 16 16 16 16 16 16 16 16 20 20

1

200 200 200 200 260 210 160 180 270 220 250 220 230 210 180 190 280 250

1 h a d u r a secundaria

1

0 (mml

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 6

8 8 8 8

8

h

,qd

(mm)

(kN1m)

Armadura principal (mm)

1 Amadura ssnindana

~ap~mcibn

(mm)

a (mm)

6eparad6n

(mm)

~l~~ de ~ andale

~ pero acero ~

(rn3/ml)

TIPO de Homilgbn Peso acem

1 urn

andale

200 280 270 270 260 260 210 260 200 160 180 280 170 270 240 250 230 210

a2 (mrn)

B B A A A A A A A A A A

A A A A A A

[rn3hnl~

0.225 0.300 0.375 0,450 0,525 0,600 0.675 1,000 1,100 1,200 1,625 1,750 2 250 2,400 2,550 3,150 3.325 3.500

(kgimll

3,271 4,041' 4,532 5,524 7,051 9,639 14.150 13.860 18,3651 24,514 23,630) 29,235 29,656 34.930 43,141 ] 43,321

1

'

1

1

48.890

1

57.412

NOTAS : La condicidn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacidn de 54. La distancia 1 'se mide desde e l Rnal de la prolongación de l a patilla Si la relacidn vuelolcanto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y proiongación de 54. La distancia /'se mide desde el final de la prolongacián de la patilla Si la relacim vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kglrnl)

1

~

6

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGÚN A C I )


A

y-1 a,

,-tr

4-r ACERO B 500 S HORMIG~N H-25

Id ui

-1

1 -

-

a1,mI"

a2

h

(mm)

(mm)

(mm)

(kNlm)

madura prlnclpal ( h s d u r a Tipo de Homig6n Peso acero s@psmddn se~aracldn (mm) (mm) anclaje (m"m1) (kglml) (mm)

,,,

NOTAS : La candic~onde anclaje por palilla supone un radio de doblado de 5+ y prolongac10nde 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla SI la relacibn vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

-..

-~

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

2000 2000 2250 2250 2250 2500 2500 2500 2750 2750 2750 3000 3000 3000 3250 3250 3250 3500 3500 3500 3750 3750 3750 4000 4000 4000 4250 4250 4250 4500 4500 4500 4750 4750 4750 5000 5000 5000

~

~

600 700 600 700 800 600 800 900 700 800 1000 700 900 1100 800 1000 1100 800 1000 1200 900 1100 1300 1000 1200 1400 1000 1200 1500 1100 1300 1500 1100 1400 1600 1200 1400 1700

1078 1071 1213 1205 1197 1348 1330 1321 1473 1463 1444 1607 1586 1565 1729 1706 1695 1862 1838 1813 1982 1956 1929 2100 2072 2044 2231 2202 2157 2347 2315 2284 2477 2427 2394 2590 2555 2503

16 16 16 16 16 16 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

25 25 20 25 25 20 25 25 25 25 25 25

200 200 150 180 170 120 160 240 180 210 220 150 200 190 150 190 190 120 160 180 120 160 160 120 150 150 170 210 140 170 210 140 150 200 210 150 180 190

8 6 8 8 8

10 8 8 10 10 8 12 10 8 12 10 10 12 10 10 12 10 10 12 72 10 12 12 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12

260 160 190 230 260 260 210 260 230 290 230 280 260 220 280 250 280 240 220 280 240 210 250 240 290 240 200 250 220 200 250 290 180 240 280 180 220 270

B B

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

1,200 1.400 1,350 1.575 1.800 1,500 2.000 2,250 1.925 2,200 2.750 2,100 2.700 3.300 2.600 3,250 3.575 2.800 3,500 4,200 3,375 4,125 4,875 4,000 4.800 5,600 4,250 5,100 6,375 4,950 5,850 6.750 5,225 6,650 7.600 6.000 7,000 8,500

19,893 19,400 26,937 22,447 23,141 37,206 28,015 28,196 43,158 36.816 33,993 56,787 42.664 42.646 61.785 48.382 47.765 82,369 61,654 54,050 88,395 66.740 64,891 94,421 75,892 73.943 111,805 90,509 84,113 118,359 95,984 91.008 141,510 106,576 99.683 149.708 124.460 115,433

NOTAS : La condicion de anclale por patilla supone un radio de doblado de 5) y prolongaci4c~de 543 La dislancia /'se mide desde el final de la prolongacibn de la palilla Si la relaci6n vuelnicanlo es superior a 2.5. debe verificarse su validez medianle las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS CORRIDAS (CALCULO SEGUN AGI)

a,,

,,

lmml

a,

n

N,

Imml

Imml

IWmI

m a d u r a pnncIPal @

,mml

1 h a d u m ssoindeh TIPO de

S B P B ~ C I ~ ~

(-1

Imm,

mparatión (mm,

andals

Homlgbn peso acem (m31ml)

(kglml)

ANEJO N" TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO DE ZAPATAS AISLADAS A.3.1.

ZAPATAS CUADRADAS

En las páginas que siguen se incluyen 30 tablas que permiten el dimensionamiento directo de zapatas cuadradas. De acuerdo con lo que se dice en A.3.2, son también de aplicación inmediata para zapatas rectangulares.

El dimensionamiento se ha realizado ajustándose a la Instrucción EHE, al EUROCODIGO EC-2 Partes 1 y 3 y al Código ACI 318-99, de acuerdo con lo expuesto en el Capítlilo 3. Se ha considerado hormigón H-25, combinado con aceros B 400 y B 500. Las presiones isibles van de 0,l N/mm2 a 0,5 N/mm2. El ancho mínimo de pilar se ha deducido de la situación pésima del pilar cuadrado con cuantía media, con un mínimo de 750 mm. El esfuerzo axil de cálculo Nd es el transmitido por el pilar a la zapata, es decir, .. sin contar con el peso de ésta. El peso propio de la zapata elegida sumado a

N, -

y I, produce la presión isible d, consignada en la cabecera de cada tabla. yfi,es el valor

Las tablas están calculadas para yh = 1,4,que corresponde a %q = 1,35 y yfq = 1.50 con

N

relaciones 2= 0 4 5 . Las tablas pueden emplearse para cualquier otro valor de yh,, NOTAS : La condición d e anclaje por patilla supone un radio de doblado d e 54 y prolongacidn d e 54 La distancio ( ' s e mide desde ei final de la praluiiyaaión de la palllla S la relación vueioicanlo es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

N! sin más que entrar en ellas con un valor coi-regido de N,, N',

=

i N',Y L , Ns ~ l < Nl, 1,4 (N,+ N, i +

Los cantos se han modulado en múltiplo~de 100 mm y, en general, se indican tres cantos posibles. Uno de ellos es el de la zapata más flexible posible, otro un 50% superior y otro intermedio. Los condicionantes de modulación, separación mínima de armaduras, etc., hacen que a veces existan sólo dos e incluso a veces sólo un canto. Se ha partido de mantener una separación mínima de armaduras de 100 adoptando si es necesario la modalidad de parejas de barras.

Para la disposición C la tabla indica la longitud 0 ' en rnm. Se mide a partir de la prolongación de la patilla.

A.3.2

mm,

En cada caso se indica el tipo de anclaje necesario, así como las mediciones de hormigón y acero, que de acuerdo con los precios vigentes en cada caso permitirán seleccionar el canto más económico l.'. Como en el caso de zapatas corridas, con los precios actuales del acero y del hormigón, resultan más baratas las zapatas aisladas cuanto más flexibles. Esto se acentúa al regir las cuantías mínimas previstas en EHE, que pueden conducir a que una zapata con más canto tenga, además, más armadura. Por todo ello, si por alguna característica de la obra es necesario un gran canto, la solución más económica es adoptar la zapata más barata de las indicadas en las tablas y disponer debajo hormigón pobre hasta llegar al plano de cimentación. Naturalmente, si a pesar de ello el espesor de hormigón pobre es importante, cabría pensar en la alternativa d e cimentación por pozos de acuerdo con lo visto en el Capítulo 13.

El método de dimensionamiento que sigue queda del lado de la seguridad y permite el dimensionarniento de zapatas rectangulares a partir de las tablas de zapatas cuadradas sin merma apreciable de la economía de proyecto. Supongamos una zapata rectangular de dimensiones a2 . b2 (figura A-3-1). En la dirección de los lados mayores, a2, colocamos la misma armadura p.rn.1. que la correspondiente en las tablas a la zapata cuadrada de lado a2.

Las tablas están redactadas para Clase de Exposición IIb, por tanto para = 0'3 mm, bajo cargas cuasipermanentes. S e ha supuesto q2 = 0,3 y

i

~ l , ~ , , ,

g +0 3

EMPLEO DE LAS TABLAS DE ZAPATAS CUADRADAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS RECTANGULARES

i

a2

Figura A-3-1

- 0,75 que cubre la mayor parte de los casos en la práctica.

P -

Sfrl

coino cuantía mínima mecánica se ha mantenido la que con carácter general especifica EHE. Al no figurar cuantías mínimas geométricas para zapatas aisladas en EHE, se ha adoptado p = 0,0015, de acuerdo con lo que el EUROCODIGO EC-2 establece para losas en general.

En la dirección de los lados bl, llamando U,,. y USca las capacidades mecánicas de las armaduras de la zapata rectangular y cuadrada, respectivamente, se tiene:

u*,

-=

Mdc k --

U,,

M,

siendo siempre k ligeramente mayor que la unidad, y como

NOTAS: Recubrimiento de la aimadura principal 30 min. Los tipos de anclaje son los siguientes:

a, - 0,7a1

U,, O

Para el caso de ACI 3 18-99 se han considerado también las longitudes de anclaje de diclia N o m a y se ha tomado 8 = 45". La equiparación de niveles de seguridad se ha hecho de acuerdo con el ANEJO N". En el caso del EUROCÓDIGO EC-2 se han utilizado sus propias longitudes de anclaje.

6 2 - 0,7a1

lo que es lo mismo, llamando A,,. y A,, a las áreas de armaduras

ycomok>I,y 1 - 0.7

" CL

< l. sin error importante y del lado de la seguridad,

se obtiene:

que permite el cBlculo inmediato de la armadura paralela a los lados de longitud b2. Para que no resulten necesarias las comprobaciones de fisuración, no debe emplearse para Asr un diámetro superior al de Asc.

La distribución de la armadura As,. en el anclio a2 debe de hacerse en las proporciones indicadas en el Capítulo 3. La comprobación del tipo de anclaje debe en principio hacerse directamente, de acuerdo con la figura 2-19, pero en la mayoría de los casos basta buscar en las tablas (para cualquier presión U',) una zapata corrida o aislada del mismo anclio y canto que emplee el mismo diámetro, y disponer el mismo tipo de anclaje.

ZAPATAS AISLADAS

(CALCULO SEGÚN EHE) a1

m rCr

m (mm)

1

(mm)

h

Nd

(mm)

íkN)

Armadura

0 (mm)

separacl6n

Tlpo de Homig6n Peso acero

anclaje

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 56 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS (CALCULO SEGÚN EHE)


4

als mln (mm)

a, (mm)

h (mm)

Nd (kN)

,Armadura 0 (mm)

separación

Tlpo de anclaje

Hormigón Peso acem

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuel0/Cant0 es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 Y 2-39

(kg)

a,

1 ,m

a2

h

N,

(mm)

(mm)

(mml

(kN)

madura 0 (mm)

Tlpo de

separación (mm)

anclaje

k

Hormigón Peso acam

(m3)

(kg)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 58 y prolongacibn de 5$. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelo/canlo es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS AISLADAS


(cÁLCULO SEGÚN EHE) a,

Fi

t%

1 1 1 1 1 I

:mm)

mln

h

a2

(mm)

lm .(

N, (rn)

a imm)

~~~p~~~~~

I I

I 1

Tipo de HormIg6n Peso a-m anclaje (m3) hg)

. : 1: 4

/ 2, / 1 21 - 1

500 550 550 550 600

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 56 y prolongación de 56 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacibn vuelo/canto es Superior a 2.5,debe verificarse su validez mediante las figuras 2-36y 2-39

Armadura

Tipo de

("1

2500 2750 2750 2750 3000

1100 800 1000 1200 900

4134 5082 5029 4976 6017

anclaje

20 20 20 20 20

190 160 180 180 150

120 A A

120 A

/

1 1

Homlg6n Peso acera (m3)

6.875 6.050 7,563 9,075 A 10n

[kg)

173.508 218,846 193,100 218.698 768 071

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54y prolongacibn de 56. La distancia I'se mide desde el final de la prolongacion de la patilla Si la relación vuelolcanto es supenor a 2.5.debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38y 2-39

ZAPATAS AISLADAS


ZAPATAS AISLADAS

(CALCULO

f7

SEGÚN EHE) --

3

I.*...'.iJiii.l.j

ttttttt

h separadbn

ai,min

.

(mm)

a2

h

Nd

(mm)

(mm)

(kN)

madura 0 (mm)

separadbn

Tlpo de anclaje

Homlg6n

t o; Peso acem

(m3)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone u n radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia ¡'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39 NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5+ y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)


ZAPATAS AISLADAS (CÁLCULO SEGUN EHE)

7

a,

-7

-

m (mm)

i

a, (mm)

tl (rnrn)

N, (k~)

separad6n

0 (mm)

T l p o de

anclaje

l--.-

a2

8

m a,

Hormlgcin pe,

(m3)

-

(b)

NOTAS : La condicibn de anclaie . Dor . .oalilla suoone un radio de doblado de 5 b, v, .orolonoacibn de 56. La dislancia I'se mide desde el final de la prolongacibn de la palilla Si la relacibn vuelolcanlo es superior a 2.5, debe verificarse su validez medianle las Iiguras 2-36 y 2-39

ln )

a2

h

(mm)

(mm)

'd (k~)

T l p o de

0 (mm)

,,,

anclala

a2

--

1

0;

Hormlgcin Peso acam

(m3)

ika)

NOTAS : La condicidn de anclaje par palilia supone un radio de doblado de 54 y prolongacidn de 54. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolangacibn de la patilla S i la relacid" vvelolcanlo es superior a 2.5, debe venlicarse su validez medianle las figuras 2-38 y 2-39

F

ZAPATAS AISLADAS


a

4-r

+

H O R M I G ~ NH-25

a2 al, mln

a2

h

N d

(mm)

(mm)

(mm)

(k~)

madura Tlpo de 0 (mm)

separación (mm)

anclaje

Hormlgbn Peso acam

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por palilla supone un radio de doblado de 54 y prolongaci6n de 54 La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS (CALCULO SEGUN EUROCÓDIGO)

-al,mln (mmi

a2

(mm)

h

Nd

(mm)

(kN)

Amladura separad6n

0 (mm)

Tipo de anclaje

A

Hormigón Peso acam

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54. La distancia I'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2,5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AlS LADAS (CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO)

ZAPATAS AISLADAS a,

(CALCULO SEGÚN EUROCÓDIGO)

E Armadura

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relacibn vuelo/canto es superior a 2,5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

a,9min

a2

h

Nd

(mm)

(mrn)

(mm)

RIN)

0 (mm)

1s4arsd,,,n

a

A

- Tipo de Horrnig6n anclaje

Paso acem

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS AISLADAS (CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO)

ri ACERO 8 400 S H O R M I G ~ NH-25 yc=1,5;y,=1,15

(CALCULO SEGUN EUROC~DIGO)

a,

h

Armadura

r"i

1 1 1 1 1-1 ): :(

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5) y pmlongaci6n de 5) La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vueloicanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

a

rt

)m :(

Armadura

Tlpo de

anclaje

1 1 1 Hormigón Peso acera

(m3)

NOTAS : La condicion de anclaje por patilla supone u n radio de doblado de 5) y prolongación de 5) La distancia I ' s e mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelolcanto es supenor a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

pgl

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS AISLADAS (CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO)

(CALCULO SEGÚN EUROC~DIGO) a1 7 - 3

a1

m rdr

I

n

(rnrn)

'2 (rnrn)

h

Nd

(rnrn)

(kN)

Amadura 0

1

sepamcidn

Tipo de anclaje

Hormigdn Peso acem (m3)

(kg)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5$ y prolongacibn de 54. La distancia i 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2,5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS AISLADAS

(CALCULO SEGÚN EUROCÓDIGO)

ai,mln (rnm)

a, (rnrn)

h (rnrn)

Nd íkN)

Armadura 0 (mm)

/

separación

Tipo de anclaje

ZAPATAS AISLADAS

A

Homigdn Peso acem

(m3)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2,5, dehe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

1. rnln 19mm)

1 1 1 a2

rmml

h

N,

(mm)

(*N)

/ ,

separadbn

I0lmm)

1

/

1

Tipo da Honigdn Peso acero {anclaje

(m3)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patlila Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS

1al, 1

400 450 450 450 500 500 500 550 550 550 600 600 600 650 650 650 700 700 700 750 750 750 800 800 800 NOTAS

az

2000 2250 2250 2250 2500 2500 2500 2750 2750 2750 3000 3000 3000 3250 3250 3250 3500 3500 3500 3750 3750 3750 4000 4000 4000

1

h

800 700 800 1000 700 900 1100 800 1000 1200 900 1100 1300 900 1100 1300 1000 1200 1400 1100 1300 1500 1100 1400 1600

1

N,

2688 3420 3402 3367 4222 4178 4134 5082 5029 4976 6017 5954 5891 7061 6987 6913 8146 8061 7975 9302 9204 9105 10584 10416 10304

1

1 Tipo de 1 Homlgón lpeso acero¡

16 16 16 16 16 16 16 16 16 20 16 20 20 16 20 20 16 20 20 20 20 20 20 20 20

160 160 170 140 130 150 120 130 130 180 120 200 160 1O0 190 160 1O0 170 150 150 160 140 130 150 130

170 B B 170 B A

170

B A

210

B A 210

A A

210 A A

210 A A

210 A A

210

3,200 3,544 4,050 5.063 4.375 5.625 6.875 6.050 7,563 9.075 8.100 9,900 11.700 9,506 11.619 13731 12.250 14,700 17.150 15,469 18,281 21,094 17,600 22.400 25.600

86.548 104,774 97.290 128.025 157,187 119,196 175,814 190,306 164.778 232.015 236.432 21 1,596 300.614 294,518 260,771 358,677 360.618 331.451 440.839 427.335 409,529 530,400 552,122 495,006 648,992

La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La dislancia 1 se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelo/canto es Superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

ZAPATAS AISLADAS (CALCULO SEGÚN ACI)

al f

7

rdr

$+ :i12

t

1 2) 1 1 1-1 r

n

Armadura

Tipo de a

ttt t

ttttta;

1 1 1 Honnlgón Peso acera m

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5+ y prolongación de 5+ La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS AISLADAS

(CALCULO

SEGÚN ACI)

.a,?

m

q1 -

HORMIGÓN H-25

3

t t t t t tttto:

als mln (mm)

r

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 59 y prolongación de 54 La distancia 1 .se mide desde el final de la prolongacibn de la palilla Si la relación vuelo/canto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

250 250

a, (mm) 750 1000

h

Tipo de Homlgdn Peco acero

Nd

ímm)

(kN)

300 400

230 406

0 (mm) 10 10

separacldn

200 i4n

anclaje 60 60

(m3) 0.169 n400

NOTAS : La condición de anclaie por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 56 La distancia I'se mide desde el final de la prolongación de la patilla Si la relación vueio/canto es Superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg) 3.862 ~ 9 1 6

1

ZAPATAS AISLADAS


(CALCULO SEGÚN

ACI)

a1

E

ct t t tRt t t t t 3 tttn:

al,rn~n (mrn)

a, (mrn)

h

Nd

(rnrn)

(kN)

Amladura 0 (mm)

separadon

Tlpo de

anclaje

Hormigdn Peso amm

(m3)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5( y prolongacibn de 5(. La distancia /'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelo/canto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

1 ,m (rnrn)

a, (rnrn)

h (mm]

Tlpo de

Nd (m)

0

separacl6n

anclaje

Hormlgdn Peso amm (m3)

(kg)

NOTAS : La condición de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y pmlongaci6n de 54 La distancia f 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relación vuelolcanto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

ZAPATAS AISLADAS


m

u ACERO 5 500 S HORMIGON H-25 yc=1.5; Y,=l,l5

1 ,m i (mm)

a, (mm)

h (mm)

(CALCULO SEGUN ACI)

a, 1 1

Nd (kN)

Armadura Tlpo de separaci6n anclaje 0 (mml

1

r

Hormigón Peso acem (m3)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radlo de doblado de 54 y prolongación de 50. La distancia /'se mide desde el final de la prolongaciónde la palilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2,5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

(kg)

al,min

a2

h

(mm)

(mm)

(mm)

Nd (N)

0 (mml

1s4arad n

(mm)

al

.;lt$-&;

t

. Tipo de

Hormigón Peso acero

anclaje

t (m3)

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54. La distancia ¡'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelo/canto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

i. tto;

(kg)

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS AISLADAS

al, rn~n (rnrn)

1

250 250 250 250 250 250 250 250 300 300 300 350 350 350 350 350 350 400 400 400 450 450 450 450 450 450 500 500 500 550 550 550 600 600 600 600 600 600

a2

(rnrn) 750 1000 1O00 1250 1250 1500 1500 1500 1750 1750 1750 2000 2000 2000 2250 2250 2250 2500 2500 2500 2750 2750 2750 3000 3000 3000 3250 3250 3250 3500 3500 3500 3750 3750 3750 4000 4000 4000

h (mm) 300 400 500 400 600 500 600 700 600 700 800 700 800 900 800 900 1100 800 1000 1200 900 1100 1300 1000 1200 1400 1000 1300 1500 1100 1300 1600 1200 1400 1700 1200 1500 1800

Nd (kN) 230 406 403 634 623 906 898 890 1222 1211 1201 1582 1568 1554 1985 1967 1931 2450 2406 2363 2938 2885 2832 3465 3402 3339 4067 3956 3882 4673 4588 4459 5316 5217 5070 6048 5880 5712

Amadura

0 (mm) 10 10 12 12 12 12 16 16 16 16 16 16 16 20 16 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 20 20 25 20 20 25

. Tlpo de

separaclón

200 140 170 220 130 170 220 190 230 200 170 200 160 230 170 230 190 290 210 180 230 200 160 220 170 150 220 160 140 190 160 210 180 150 200 180 140 180

anclaje 80 80 90 50 90

0 40 120

B 40 120

0 B 150 A

0 150

A

0 150

A B 150

A B 150

A B 150 A A 290 A A 290 A A 290

Homig6n

Peso acem

(m3)

(kg)

0,169 0,400 0,500 0,625 0.938 1.125 1,350 1,575 1.838 2.144 2,450 2.800 3.200 3.600 4,050 4,556 5,569 5,000 6,250 7,500 6,806 8,319 9,831 9,000 10,800 12,600 10,563 13.731 15,844 13,475 15,925 19,600 16,875 19.688 23.906 19.200 24,000 28,800

4,059 9.262 11.757 13,569 21.631 24,860 33.693 42.547 47,244 50,422 61.075 66.947 80.336 100.589 86.588 120,151 148,916 104.762 158,978 190.998 154.480 202.737 252,889 197.489 267.143 322,178 230.092 338,948 398.865 298,306 348.023 533,555 373,918 427.335 632,934 418,851 533.083 775,257

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongación de 54. La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2.5, debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

a~,rnin (rnm)

1

1

250 750

a2

(mm) 750 1000

h

Nd

(mrn)

(kN)

300 400

309 546

0 (mm) 10 10

separaclón

200 140

Tipo de Homlgbn Peso ricetu anclaje (m3) (kg) 80 80

0,169 0.400

4.059 9.262

NOTAS : La condicibn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 54 y prolongacibn de 54 La distancia 1 'se mide desde el final de la prolongacibn de la patilla Si la relacibn vuelo/canio es superior a 2 3 , debe verificarse su validez rnedianle las figuras 2-38 y 2-39

1

ZAPATAS AISLADAS (CÁLCULO SEGÚN

ACI)

a 4 - 7

r"7

.1&~;. t a,,

m,,

(mm)

a2

h

Nd

(mm)

(mm)

(k~)

T l p o de

0 (mm)

separadón

anclaje

t

t tto;

Hormigdn Peso acem

(m3)

(kg)

ANEJO N" ADAPTACIÓN DE LOS NIVELES DE SEGURIDAD DE EHE Y ACI 318-99

--350 350 400 400 400 450 450 450 5nn

. ..

1750 1750 2000 2000 2000 2250 2250 2250

900 1000 800 1000 1100 900 1100 1300

75nn

innn

2047 2037 2688 2660 2646 3384 3349 3313 4156

20 20 16 20 20 16 20 20 20

230 230 160 230 200 150 190 160 210

150 150 120 150 150 120

2.756 3,063 3,200 4,000 4.400 4,556

79.548 79,548 82.760 100.589 111.766 115,288

150 150 150

5.569 6.581 6,250

148,916 173.735 163,713

NORMA NORTEAMERICANA ACI 318-99 Es una norma de gran calidad y prestigio, que viene publicándose desde 1912 con revisiones cada siete u ocho años. La Última es la de 1999 "Building Code Requirements for Stmctural Concrete" (ACi 318-99). Esta norma es fundamentalmente coincidente con la de Canadá, gran parte de Centro y Sudamérica y de Asia. Su tratamiento formal es distinto al del Código Modelo y al de la EHE, pues parte de mayorar las solicitaciones, en general con 1,4 las permanentes y 1,7 las variables, lo cual conduce a la solicitación actuante S,,. En cambio la capacidad resistente R, no se obtiene a partir de los valores de cálculo de las resistencias del hormigón y del acero, sino de sus valores característicos, es decir:

donde D es la representación simbólica de las dimensiones de hormigón y armaduras y fck y fyk los valores característicos de la resistencia del hormigón y del límite elástico del acero, respectivamente. NOTAS : La candicidn de anclaje por patilla supone un radio de doblado de 5+ y prolongacibn de La distancia 1 'se mide desde el final de la pmlongacibn de la patilla Si la relacibn vuelolcanto es superior a 2.5. debe verificarse su validez mediante las figuras 2-38 y 2-39

S+.

El coeficiente reductor 4 es el de comportamiento de la sección frente a cada solicitación (flexión simple, torsión, etc.). Para el diagrama del hormigón adopta uno rectangular. Debe señalarse que fue la primera Norma en el mundo en iniciar este camino.

La equiparación aproximada de las fórmulas del ACI 318-99 a 10s sistemas semiprobabilistas debe realizarse con cuidado, pues no son directamente comparables1. Dada una fórmula del ACI de tipo general

S,, S 4R

[A-4.11

la equiparación aproximada puede realizarse mediante la fórmula

donde

4 = Coeficiente dependiente del tipo de solicitación, que toma los valores siguientes:

4 4

= 0,90 para flexión y tracción simple y compuesta.

= 0,70 para compresión y flexión compuesta

(4 =

0.75 para piezas

zunchadas).

4

= 0,85 para esfuerzo cortante, punzonamiento, torsión y esfuerzo

rasante. TABLA T-A-4-1 VALORES D E L COEFICIENTE K Relación g/q

NIVEL DE CONTROL DE CALIDAD DE LA EJECUCION MTENSO

NORMAL

REDUCIDO

Los valores de K se indican en la Tabla T-A-4-1 para los casos usuales en función de la relación glq de carga permanente a sobrecarga de uso y del nivel de control de calidad de la ejecución.

'

" C O M P A R A C I ~ N ENTRE LOS NIVELES DE SEGURIDAD DE LOS MÉTODOS SEMIPROBABILISTAS (MC-90, EC-2, EH) Y EL MÉTODO NORTEAMERICANO ACI 318-95". J. Calavera Ruiz; R. Rodríguez Escribano. Congreso IABSE. Madrid, 1999

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN SIMPLE DIAGRAMA PARABOLARECTANGULO

ACERO DE DUREZA NATURAL

LA ZONA DE TRAZOS ES LA CORRESPONDIENTEA LA CUANTIA MINIMA DE ACUERDO CON LA EHE

475

GT - 5 SEPARACI~NMÁXIMA DE BARRAS PARA BARRAS DE ALTA ADHERENCIA

QUE HACEN INNECESARIA LA C O M P R O B A C I ~ NDE FISURACIÓN (w

Nota: El valor de

5

0,3 mm según EC-2)

M-- donde puede ser estimado mediante la fórmula as= --

0,88rl A, M es el valor característico del momento flector en la coinbinación de acciones bajo la que se comprueba la fisuración.

QUE HACEN INNECESARIA LA COMPROBACI~NDE F I S U R A C I ~ N (W 5

~

~ del ~ acem ~ i

g (N / mmZ)

0,3 rnnl según EC-2)

MÁXIMA ENTRE BARRAS (mm$ , SEPARACIÓN j ~ Flexión pura ~raccionp u ~ --

$3 .-

Nota: El valor de q puede ser estimado mediante l a fóimula a) = -M - dondc 0,88d A.

M es el valor característico del momento flector en la combinación de acciones bajo la que se comprueba la fisuración.

COMPRESIÓN, EN rnm ACERO B 500

VALORES APROXIMADOS DEL MÓDULO DE BALASTO K,j, (Placa circular d = 750 mm)

Mezclas de arcilla-arena-grava, con buena granulometría. Excelenre trabazón. Gravas con pobre granuloineti-ía y mezclas de arenas y gravas. Pocos finos. Gravas con finos, gravas liinosas, gravas

Arenas y suelos arenosos

Suelos de grano fino coi, baja o plasticidad

Mezclas de arenas y arcillas con buena granuloinetría. Excelente trabazón. Arenas con mala granulometría. Pocos finos.

SP

0,06 - 0,09

Arenas con finos, arenas liniosas, arenas arcillosas. Mezclas arena-arcilla con mala granulometría.

SF

0,05 - 0,09

Limos inorgánicos y arenas finas. Polvo rocoso, arenas finas liiiiosas o arcillosas con ligera plasticidad.

ML

0,04 - 0,09

Arcillas inorgánicas de plasticidad baja o media, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas pobres.

CL

0,04 - 0,06

Liinos orgánicos y liino-arcillas de baja plasticidad.

OL

0,03 - 0,05

Suelos arenosos finos, con ciiica o tierra de diatomeas, limos elásticos.

Arcillas inorgánicas de plasticidad niedia o alta.

(Placa cuadrada 0 = 300 mm)

Mezclas de arcilla-arena-grava, con buena granulometría. Excelente trabazón. Gravas con pobre granulometría y mezclas de arenas y gravas. Pocos finos. Gravas con finos, gravas limosas, gravas arcillosas. Mezclas arcilla, arena y grava con mala granulometría.

Arenas y siielos arenosos

Suelos de grano fino coi1 baja o inedia plasticidad

Silelos coi1 grano fino con plasticidad alta

ESFUERZOS CORTANTES V=P.qv

Arenas con buena granulometría y arenas con gravas. Pocos finos.

SW

0,15 - 0.35

Mezclas de arenas y arcillas con b~ienagraniilometría. Excelente trabazón.

SC

0,15 - 0,35

Arenas con mala graniilonietría. Pocos finos.

SP

0,13 - 0,20

Arenas con finos, arenas lirnosas, arenas arcillosas. Mezclas arena-arcilla con mala granulometna.

SF

0,11 - 0,20

Liinos inorgánicos y arenas finas. Polvo rocoso, arenas finas liniosas o arcillosas con ligera plasticidad.

ML

0,9 - 0,20

CL

0,9 -0.13

Arcillas inorgánicas de plasticidad baja o media, arcillas arenosas, arcillas

'lv

'lv

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 l.W

0.40 0.30 4.20 0.10 0.W 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

PRESIONES SOBRE ELTERRENO

:ihl

'la

liinosas, arcillas pobres. Limos orgánicos y limo-arcillas de baja plasticidad.

OL

0,07 - 0,11

Siielos arenosos finos, con mica o tierra de diatoineas, limos elásticos.

MH

0,04 - 0,11

Arcillas inorgánicas de plasticidad alta, arcillas gruesas.

CH

0,04 - 0,09

4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1 .o 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

'la -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1 .o 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0

0

-

O

O

0

9 N "

Arcillas inorgánicas de plasticidad media o alta

ZZZd

OH

0,04 - 0,09

Caso l ' n

0

""

o

m

o

m

o

0

0

2

9

Caso n 2 '

2.0 3.0 4.0 5.0

o

m

o

.

"

o

X"=??9 Caso n03

MOMENTOS M=P .a.llM

MOMENTOS M'P -CI.q,, ?M

4.40 -0.30 4.20 4.10 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 5/4na=3.93a

ESFUERZOS CORTANTES V= P . qv qv

'lv

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1.00

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1 .o0

xqgrxqq 0 0 0 0 - r . -

ESFUERZOS CORTANTES V= P . qV

""t

o PRESIONES SOBRE EL TERRENO CJ,=:.llu

PRESIONES SOBRE ELTERRENO CJi=5'qo

Caso n04

Caso n05

ESFUERZOS CORTAKIES V=P. TIV ESFUERZOS CORTANTES V=P.qV

PRESIONES SOBRE EL TERRENO

'lo

U,=a.fl0

'Iv

'lv

-0.50 -0.40 -0.30 -020 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

0.50 0.40 -0.30 0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

h

~~~?~~?


o . o f L , - - +

'lo

'la

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 u i q u i q u i q -

moV>oV>oY> hU>NONVIC

0'00'0'660'

7 . - 0 0 0 - r

Caso 0'7

Caso n"8

Caso n 9

Caso nn10

'?ui'?uiqui'?U>q N - . - 0 0 0 - - N

4-2 .ila

MOMENTOS M - P . a .

qM

ESFUERZOS CORTANTES V'P.qV ESFUERZOS CORTANTES V=P.qV


'J,=:.qa


Casa nnl 2

Casa n013

Caso 11-14

Casa n'15

MOMENTOS M=P.a. q,

MOMENTOS M=P.a. q,

ESFUERZOS CORTANTESV=P.

ESFUERZOS CORTANTES V = P q v


q = z.q,


-0.1

0.1

o0

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

O4 O5

0.4 0.5

06

0.6

u,=z.q,

0 . 7 t I I I tI nI oI. io ~ I o I "I oi mI i

-NN

O

Casa nO16

Caso n017

Caso n"l8

Caso n'19

MOMENTOS M = P U . q M

MOMENTOS M=P.U.qM

*

qM

qM

0 10 -0.05 0.00 0 o5 0.10 0.15 0.20 0.25 0 30

0.10 -0 O5 0.W 0 o5 0.10 0.15 o 20 0.25

~

z

ESFUERZOS CORTANTES V=P. qv 'Iv

qv

0.50 0.40 0.30 0.20 0.1 o 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

-0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

eqsqgsr - 0 0 0 - 7

z

~

~

~

z

0 3 0F mGo m ~ o ~m o ~ m&o m & o Nm oN m G

ESFUERZOS CORTANTES V=P.V, flv -0.60 -0.50 -0.40 0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.5OlI I ' i ! i i I i ! I l "9"9"4"9"9"9" ~ ~ O O O - - N N m m w f

ss$s?s$


Caso nD20

~

PRESIONES SOBRE EL TERRENO U,=:.T)~

Caso n021

Caso n'22

~

G

G

MOMENTOS M=PU.Tl,

MOMENTOS M=P.U.q,

ESFUERZOS CORTANTES V=P ilv

ESFUERZOS CORTANTES V=P. ilv

h

*

rlv

qv

rlv

-0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

-0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 4.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

-0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50

i00LnOLOOLn0i0

GFcio'o'

3 2 9 z ~ z 9 ~ 4 ~

~

z

z

z

PRESIONES SOBRE EL TERRENO s=E.Tlo


Tla -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

99zgz924 Caso no24

Caso n025

Caso n"26

Caso n"27

z

z

~

?

~

q ~ t

MOMENTOS M=m.ZTIM

MOMENTOS M=m.U.qM

ESFUERZOS CORTANTES v=;.

t

qv

ESFUERZOS CORTANTES v=!

"t

PRESIONES SOBRE EL E R R E N O o,=E.T~,

Caso n l ü

.2qV

ACERODEDUREZANATURAL

DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO

MOMENTOS M=P.Q.211M

MOMENTOS M=m.a.3qM

'IM -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

1 0.0

'IVt

ESFUERZOSCORTANTES V=P-2qv

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

ESFUERZOSCORTANTES 'Iv 4.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

PRESIONES SOBRE EL

PRESIONES SOBRE EL

TERRENO 0 = a . 9 l l n

TERRENO U =t2.27q,

Caso nSiO

Caso n031

3.0

U I

j

h

d

l

'

Nd

V=-

,U f;

p=-U,.

Md h.fd

u, .fyd U,. ,f

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA TRANSVERSAL

SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO

ACERO DEFORMADO EN FRlO

DIAGRAMA PARAEOLA RECTANGVLO

400

<

fyk 5 500 Nlmmz

y, =l.50

'fS=l.l5

U, = b.h

UiOt= 2U

ACERO DE DUREZANATURAL

SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA DIAGRAMA PWABOLA R E C T ~ G U L O


CT-33 Valores de r,, A, Is

GT - 34 VALORES DEL COEFICIENTE

11.9: 12.39 11.52 12.81 13.23 1.10 316.7, 341.40 3n2.17 417.48 4.20 285.05 8.07 12467.90 1467575 17095.61 19761.86 22689.20 12.22 1 1 11.71 12.65 13.08 O.?? ??3.77 326.27 359.71 394.10 2'2.21 11.60 14.77 11444.74 13550.03 15904.02 19441.67 21337.50

GT - 36 VALORES DE

GT - 35 VALORES DE

2r2

(Tomado de "BCton Kalender", edición 1954)

(Tomado de "Boletín Kalender", edición 1945)

GT - 38

GT - 37 VALORES DE h =

$A 7

VALORES DE

Y

M"'" VALORES 3 para anillos de sección rectangular con

M$"

r2 - r1 > ] -

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA

h

DIAGRAMA

PARABOLA

RECTANGULO


SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA DIAGRAMA PARABOLA RECTANGULO

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS DIAGRAMA

ACERO DEFORMADO EN FRlO

PARABOLA RECTANGULO



PARABOLA

RECTANGULO

A C E R O DE DUREZA NATURAL

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA CON ARMADURA EN LAS CUATRO CARAS D I A G R A M A PARABOLA RECTANGULO

ACERO DEFORMADO

E N FRlO


PARLBOLARECT~NGULO

ACERO DEFORMADO EN F R l O

ÍNDICE DE MATERIAS PRÓLOGO..................................................................................................... 7 NOTACIONES DE REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 UNIDADES ................................................................................................... 10

CAP~TULOI . GENERALIDADES 1.1 TERRENO. CIMIENTO Y ESTRUCTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y PROFUNDAS .................................. 14

2.1

GENERALIDADES .................................................................................. 19

2.2

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES ...........................................................

21

2.3

ZAPATAS DE H O R M I G ~ NARMADO........................................................

22

2.3.1 ZAPATAS R~GIDAS.......................................................................

22

2.3.1.1 ZAPATAS R~GIDAS . MÉTODO GENERAL DE BIELAS Y TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1.2 ZAPATAS RÍGIDAS. MÉTODO DISCRETIZADO DE BIELAS Y TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 2.3.1.3 ZAPATAS R~GIDAS . CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE. . . . . . . . 36

2.3.1.4 ZAPATAS RÍGIDAS. COMPROBAC~ÓNDEL ESTADO LÍMITE DE FISURACI~N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........

36

2.3.1.5 CASO PARTICULAR DE LAS ZAPATAS SOBRE ROCA . . . . . . . . . . . . 36 7.3.2 MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES. ........ 36 2.4

COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

..

60

2.5

CASO PARTICULAR DE ZAPATA CON LOS EXTREMOS EN VOLADIZO . . . . . . 66

2.6

CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO.

2.7

UNIÓN DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS.. . 68

2.8

ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA

2.9

CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO . . .... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 FLECTOR. . . . . . . . . .

. ..... . . ....

.

....

. . . . ..

.

..

. . . . . . . 67

2.10 MÉTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS DE HORMIG~N ARMADO. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 74 2.1 1 C O N D I C I ~ NDE MÁXIMA R E L A C I ~ NVUELOICANTO DE ZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES SOBRE EL SUELO.... . . . . . . ... . . . ... . . . . . . ............... .. ........ . . . . .......... ........ 78 .....

. . ...

.....

... ....... ....

...

. . . . 81

2.13 DETALLES CONSTRUCTIVOS . . . . . . . . . . .

... . .... . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.13.1 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS CORRIDAS ... . .. . . . ... . . . . . . ......... ....... . . . . .......... . . . ....... .. 82

116

3.10 1 ARMADO CIRCUNFERENCIAL

119

3.1 0 2 ARMADO CON EMPARRILLADO ORTOGONAL 3.10 3 ARMADO CON DOS ES ORTOGONALES DE BARRAS SOLDADAS

.

.

.

..

.

..

. ...

3.11 ZAPATAS DE FORMA IRREGULAR.. . . .

.

. . ..

. . .. .

. .. . ..

.

. .

..

.

... .

. . .

.

3.1 1.1 CASO DE DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONES . . . . .

, ,

2.12 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS . . .

114

3 10 ZAPATAS CIRCULARES

. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 70

.... . ...

.

.....

114

3 9 2 CASO DE DISTRIBUCI~NUNIFORME DE TENSIONES

3.1 1.2 CASO DE DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE TENSIONES . .

.

...

. 121

. . . . . 122

... . .. ...

..

.

.

.

.

3.12 ZAPATAS SOBRE ROCA

122 124 124

3 13 CONDICIÓN DE MÁXIMA RELACIÓN VUELO/CANTO DE ZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES SOBRE EL SUELO

126

3 14 PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA CENTRADA

126

3.15 PIEZAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS

134

3 16 RECOMENDACIONES

138

3 17 DETALLES CONSTRUCTIVOS

139

3 18 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS RECTANGULARES

139

4.1

GENERALIDADES

151

4.2

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR (SOLUCIÓN a))

153

4.2.1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO

155

3.3

3.2.3 ZAPATAS RÍGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 92 3.2.4 ZAPATAS R~GIDASEN AMBAS DIRECCIONES. COMPROBACI~N DEL ESTADO LIMITE DE FISURACI~N... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 92 ZAPATAS RÍGIDAS EN UNA DIRECCIÓN Y FLEXIBLES EN LA OTRA . . . . . . . . . 92

4 2.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA

155

3.4

MÉTODO GENERAL DE CÁLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES.. . . . . . . . . . . . . . . 92

4 3 ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y R E A C C I ~ NEN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR ( S O L U C I ~ Nb))

CAPITULO 3. ZAPATAS AISLADAS 3.1

GENERALIDADES . . . . .

3.2

ZAPATAS R~GIDASDE H O R M I G ~ NARMADO

.. .......... ....

....

..

. . .. .

.. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

. ..

...... .....

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .

90

3.2.1 ZAPATAS RIGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. MÉTODO GENERAL DE BIELAS Y TIRANTES .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.2.2 ZAPATAS RÍGIDAS EN AMBAS DIRECCIONES. MÉTODO DISCRETIZADO DE BIELAS Y TIRANTES.. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . .. 92

3.5

PUNZONAMIENTO Y CORTE DE GRANDES PILAS, PILARES, CHIMENEAS Y TORRES . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.6 C O M P R E S I ~ NLOCALIZADA DEL PILAR SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LAZAPATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 ,

3.7

UNIÓN DEL PILAR A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 108 MÉTODO GENERAL PARA ZAPATAS DE H O R M I G ~ NEN MASA SOMETIDAS A CARGA CENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 ,

3.8 3.9

ZAPATAS SOMETIDAS A MOMENTOS FLECTORES.. . . . . . . . . 3.9.1 CASO DE DISTRIBUCIÓN LINEAL DE TENSIONES . . . . .

44

,

, ,

,

. . . . . . . . . . 110

.... .

. ....

,

...

. . .. .

110

45

159

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCI~NDE PRESIONES Y R E A C C I ~ N MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA (SOLUCIÓN c)) 160 162 4.4 1 CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO 4 4 2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCI~NDE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA

163

ZAPATA EXCÉNTRICA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y REACCIÓN MEDIANTE UN TIRANTE A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA ( S O L U C I ~ Nd))

165

46

47

48

49

DIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS EXCENTRICAS

217

CONSEGUIDA MEDIANTE DOS VIGAS CENTRADORAS (5.3)

166

ZAPATA EXCENTRICA CON VIGA CENTRADORA (SOLUCIÓN e))

170

58

VARIANTES DE LAS SOLUCIONES ANTERIORES

4 7 1 CALCULO DE LA VIGA CENTRADORA

172

5.9

CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES

4 7 2 CÁLCULO DE LA ZAPATA EXCÉNTRICA

174

5.10 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

4 7 3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERIOR

175

5 11 ZAPATA SOBRE ROCA

ZAPATA RETRANQUEADA (SOLUCION f))

175


4 8 1 CÁLCULO DE LA VIGA CENTRADORA

177

4 8 2 CÁLCULO DE LA ZAPATA JUNTO A MEDIANER~A

180

4 8 3 CÁLCULO DE LA ZAPATA INTERIOR

180

ZAPATA CORRIDA CON VOLADIZOS (SOLUCIÓN g))

180

22 1 222 222 222 223

CAPITULO 6. ZAPATAS COMBINADAS 61

GENERALIDADES

23 1

62

CÁLCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL

233

4 10 CASO DE ZAPATAS EXCÉNTRICAS DE MEDIANER~AENFRENTADAS

182

63

CÁLCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL

234

4 11 CRITERIOS DE ELECCIÓN DE SOLUCIONES

183

64

CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE

235

4 12 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

183

4 13 TABLAS PARA DIMENSIONAMIENTO DIRECTO TRANSVERSAL DE LA

ZAPATA

184

4 14 DETALLES CONSTRUCTIVOS

184

CAPITULO 5. ZAPATAS DE ESQUINA 5.1

GENERALIDADES.

5.2

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCI~NVARIABLE DE PRESIONES Y R E A C C I ~ NEN LA ESTRUCTURA DEL PISO SUPERIOR . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.2.1

.

..

.....

.

. .....

...

. . ....

.... . . ...

. . ... .

...... ...... .... ....

201

CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO.. . . . . . . . . .. 203

CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 204 ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES Y REACCIÓN EN LA ESTRUCTURA DEL PISO... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 206

5.2.2

, ,

5.3

,

,

, ,

5.4

,

,

,

,

236

CÁLCULO A PUNZONAMIENTO 6 6 COMPRESIÓN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

65

236

67


6.8

RECOMENDACIONES

236

69

DETALLES CONSTRUCTIVOS

237

236

CAPITULO 7. VIGAS DE CIMENTACIÓN 7 1 GENERALIDADES 7.2 EVALUACIÓN DE LA RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA

245 247

73

VIGAS RÍGIDAS DE CIMENTACIÓN CON CONJUNTO CIMIENTOSUPERESTRUCTURA RIGIDO

249

74

CASO DE ESTRUCTURA FLEXIBLE VIGAS FLOTANTES

253

75

CASO DE ESTRUCTURA RÍGIDA CON CIMENTACI~NFLEXIBLE

259

,

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN VARIABLE DE PRESIONES Y R E A C C I ~ NMEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE LA CARA SUPERIOR DE ZAPATA ... . . . . . . . . .. . . . . . . . . 208

76

CÁLCULOCONORDENADOR

260

CASO EN QUE SE FIJAN LAS DIMENSIONES DEL CIMIENTO . . . . . . . . . 210

7.7


261

5.4.2 CASO EN QUE SE FIJAN LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y EL CANTO DE LA ZAPATA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 11

7.8


26 1

5.5

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCI~NUNIFORME DE PRESIONES Y REACCIÓN MEDIANTE DOS TIRANTES A NIVEL DE CARA SUPERIOR DE ZAPATA . . . . . . .. . . .. .. . . . .. .. . .... .. . . .. ... . . 213

79

RECOMENDACIONES

261

5.6

CÁLCULO DE LA ZAPATA

CAPITULO 8. ALGUNAS CIMENTACIONES ESPECIALES. PEQUENOS EDIFICIOS. NAVES INDUSTRIALES. CUBIERTAS DE GRAN LUZ.

,

5.4.1

,

,

5.6.1 5.7

.

.

.. . ...

CÁLCULO DE LA PLACA.. . . . . . .

,

..

....

. . . .... . .

... . .... .. . . . .

... . .

.... ... .

215

. , , . . . .. . . . . . , . . . . . . . . . . . 215

ZAPATA DE ESQUINA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME DE PRESIONES,

8.1

CIMENTACIONES PARA PEQUENAS CONSTRUCCIONES . .

.

.

.

,269

8.1.1 CIMENTACIONES DE FACHADAS 8.1.1.1 FACHADAS RESISTENTES 8.2 8.3

....................................... ........................................

269

10.8 RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269

CAPITULO 11. CIMENTACIONES DE HORMIGÓN PRETENSADO C O N ARMADURAS POSTESAS

CIMENTACIONES DE PILARES DE FACHADA DE NAVES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 CIMENTACIONES DE NAVES CON CUBIERTAS DE GRAN LUZ QUE PRODUCEN EMPUJES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

. . . . . . . . . . . . . . . .

......................................

I 1.1 INTRODUCCI~N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

302

305

11.2 EFECTOS COMPENSADORES DEL PRETENSADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

CAPITULO 9. EMPARRILLADOS DE CIMENTACIÓN 9.1

GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

CAPITULO 12. MUROS DE CIMENTACIÓN Y SÓTANO

9.2

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE RÍGIDOS CON ESTRUCTURA RIGIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

12.1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES O COMPLETAMENTE RIGIDOS. CON ESTRUCTURA FLEXIBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

12.3 OBSERVACIONES AL CÁLCULO DE ESFUERZOS

9.4

EMPARRILLADOS COMPLETAMENTE FLEXIBLES CON ESTRUCTURA RIGIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

9.5

EMPARRILLADOS CON VIGAS RÍGIDAS Y FLEXIBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.6

CASO EN QUE ALGÚN PILAR NO ACTÚA EN UN NUDO DEL EMPARRILLADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

289 290

289

9.7

CÁLCULO CON ORDENADOR

9.8


9.9

UNIÓN DE LOS PILARES A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

...........................................................

......................................................

290

12.2 DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN

...............................

311 313 313

............................................ ...............................

12.4 OBSERVACIONES GENERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

316

12.5 TRACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS EN EL MURO POR LA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 .................................................

319

12.7 TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

319


CAP~TULO13. POZOS DE CIMENTACIÓN 13.1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

9.10 RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 I 3.3 POZOS SOMETIDOS A C O M P R E S I ~ NCENTRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32s

C A P ~ T U L O10. PLACAS DE C I M E N T A C I ~ N

13.4 CASOS EN QUE EXISTAN MOMENTOS Y/O FUERZAS HORIZONTALES EN LA BASE DEL PILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 13.5 UNIÓN DEL PILAR AL POZO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

10.1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

13.2 RECOMENDACIONES GENERALES

10.2 CASO DE ESTRUCTURA RÍGIDA CON PLACA DE CUALQUIER TIPO, O DE ESTRUCTURA FLEXIBLE CON PLACA RIGIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

13.6 P E Z A S DE ATADO

10.3 CASO DE ESTRUCTURA Y PLACA FLEXIBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

CAPITULO 14. PILOTES ENCEPADOS Y VIGAS DE CENTRADO

10.3.1 CASO EN QUE LA DISTRIBUCIÓN EN PLANTA DE PILARES FORMA UNA MALLA RECTANGULAR Y LA VARIACIÓN DE LUCES Y CARGAS DE PILARES Y VANOS CONTIGUOS NO SUPERA EL 20% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.3.2 CASO EN QUE NO SE CUMPLE ALGUNA DE LAS CONDICIONES FIJADAS EN 10.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.4 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE FLEXIÓN EN LA PLACA

.

.

.2

99

10.5 CÁLCULO A ESFUERZO CORTANTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 10.6 CÁLCULO A PUNZONAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 10.7 UNIÓN DE LOS PILARES A LA PLACA . SOLAPE Y ANCLAJES DE ARMADURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

.....................................................................

329

.

14.1 TIPOS DE PILOTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 GENERALIDADES

.................................................

14.3 PILOTE EN COMPRESIÓN CENTRADA

. . . . . 331

. . . . . . . .

........................................

14.3.1 CÁLCULO DEL PILOTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

................................

14.3.2 CÁLCULO DEL ENCEPADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

333 335 335 337

14.3.2.1 ENCEPADOS RIGIDOS DE DOS PILOTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 14.3.2.2 ENCEPADOS FLEXIBLES DE DOS PILOTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

342

14.3.2.3 ENCEPADOS CORRIDOS SOBRE DOS FILAS PARALELAS DE PILOTES QUE SOSTIENEN UN MURO CORRIDO . . . 3 4 2 14.3.2.4 ENCEPADOS DE TRES PILOTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 525

14 3 2 5 ENCEPADOS DE CUATRO PILOTES

344

14 3 2 6 ENCEPADOS PARA DISTRIBUCIONES RECTANGULARES DE NUMEROSOS PILOTES

345

374

15 2 2.3 PROCESO OPERATORIO DE PROYECTO CAPITULO 16. CIMENTACIONES DE MAQUINARIA

14.3.2.7 OBSERVACIONES ADICIONALES SOBRE LA C O M P R O B A C I ~ NA PUNZONAMIENTO EN PILOTES 14 3 2 8 RESOLUCIÓN DEL ARMADO DE ENCEPADOS CON ES INDUSTRIALIZADOS DE ARMADURA ELECTROSOLDADA 14 3 2 9 ARMADURAS COMPLEMENTARIAS EN LOS ENCEPADOS

346

14 4 CASO EN QUE EXISTEN MOMENTOS EN LA BASE DEL PILAR

348

14 5 CASO EN QUE EXISTE FUERZA HORIZONTAL EN LA BASE

348

I

16.1 CAUSAS DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL CIMIENTO Y EL SUELO DE CIMENTACI~N

38 1

16 2 EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS VIBRACIONES SOBRE EL SUELO

38 1

16 3 EFECTOS DE LAS VIBRACIONES SOBRE LA ESTRUCTURA DEL CIMIENTO

38 1

16 4 DATOS P.4RA EL PROYECTO DE CIMENTACIONES DE MAQUINARIA

382

16.5 RECOMENDACIONES PARA LA CONSTRUCCI~N

382

ANEJO N"

ANCLAJE MEDIANTE BARRAS TRANSVERSALES . . . . . . . SOLDADAS

14.6 C O M P R E S I ~ NLOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DEL ENCEPADO .. . . . . . ... .

ANEJO N"

TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO DE ZAPATAS CORRIDAS . .

.

14 7 UNIÓN DEL PILAR AL ENCEPADO SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

ANEJO N"

TABLAS PARA EL CÁLCULO DIRECTO DE . . . . . .. . ZAPATAS AISLADAS

. . .

ANEJO N"

ADAPTACIÓN DE LOS NIVELES DE SEGURIDAD . . . DE EHE Y ACI 3 18-99

349

14 8 UNIÓN DEL ENCEPADO A LOS PILOTES 14.9 VIGAS CENTRADORAS

..

..

...

..

... . . . . . . .

... . . . . .

.

349 350

GRÁFICOS Y TABLAS GT-1 A GT-45

CAPITULO 15. CIMENTACIONES ANULARES DE CONSTRUCCIONES CON S I M E T R ~ ADE R E V O L U C I ~ NCHIMENEAS, . D E P ~ S I T O SDE AGUA, TORRES, SILOS

15 1 INTRODUCCI~N 15 2 MÉTODO DE JALIL 15 2 1 CIMIENTO APOYADO SOBRE EL SUELO

355 356 157

15 2 1 1 RELACIONES DE EQUILIBRIO

358

I 5 2 I 2 I N T E R A C I ~ NDE LAS LEYES DE DEFORMACIONES

367

15 2 1 3 RELACIONES ENTRE DEFORMACIONES Y SOLICITACIONES

365

15 2 1 4 ARMADO DEL CIMIENTO PARA LA FLEXIÓN

TRANSVERSAL 15 7 1 5 PROCESO OPERATIVO DE PROYECTO

367 367

15 2 1 6 EMPLEO DE LOS ABACOS

368

15 2 2 CIMIENTO APOYADO SOBRE PILOTES

369

15 2 2 1 RELACIONES DE EQUILIBRIO E INTEGRACI~NDE LAS ECUACIONES DE DEFORMACIONES

370

15 2 2 7 RELACIONES ENTRE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES

372

. .

.

.

.

.

.

.

. .

385

. . .

.

.

..

..

393

. . . . 431

. . .

..

,471 . . . 473

INDICE D E AUTORES Aparicio Solo. G.. 267 Blrviii, J., 343. 353 Boussine\q. 255 Bowlrs, J.E.. 86 Calavera. J.. 21, 34, 65, 86, 87, 125. 13'1, 150. 179. 200, E ? , 229. 267, 282, 303. 308, 312. 318, 321. 376, 379. 381,302,172 Dcliheh, A,, 87. 267 Duiilinm, C.W.. 353 Feniiridez. J , 392 Freniy, R , 343, 353 García Diii;iri, l... 321 Ciarcía Mehrgurr, A,, 337. 353 C;ircí;i Mangr, F., 370 ConzBlei Vallr. E., 87, 392 Gorrin, A,, 86. 87 Iieienyi, 303 Hilsdorf, H., 63, 87 Horriiian, E. S., 101, 150, 338, 353 Izquieriio, J.M.. 87 J;ilil. W.A.. 355, 356. 37s Jirnénez Moiitiiy;~,P., 337, 351 Jiniéncz Salar, J A,, 86, 267, 303, 330, 353

Kelinniii~i,.A,. 370 Kriigcr, C.. 168. 2110 Kiiplcr. I I 63. 87 Lcl1ueri81,J , 200 I~aiicrlliiia.IR., 21. 86, 303 I.chclle, 22. 114, 11'). 343 MeyeiliolT, 248 MarJii cihiC. F.. 337, 153 Na\,ier, 73. 110 Ni,colrby, 611, h l P:iieni;ib, 267 I'ekk;i, N., 385, 392 Rice. I I E . 101, 150. 338, 353 II
.

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