Despulpadora Café 73z6b

DESPULPADORA DE CAFÉ

PRESENTADO POR: JOSE LUIS MEJIA VILLAMIZAR – 2151296 WILLIAM OMAR VARGAS ORTIZ - 2151469 DIEGO ALEJANDRO VILLANUEVA OSORIO - 2150284

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍA FÍSICO-MECÁNICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA BUCARAMANGA 2018

DESPULPADORA DE CAFÉ

PRESENTADO POR: JOSE LUIS MEJIA VILLAMIZAR – 2151296 WILLIAM OMAR VARGAS ORTIZ - 2151469 DIEGO ALEJANDRO VILLANUEVA OSORIO - 2150284

Proyecto de asignatura

PRESENTADO A: GILBERTO PARRA RAMÍREZ INGENIERO MECÁNICO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍA FISICOMECÁNICAS ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA BUCARAMANGA 2018

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

1.

RESTRICCIONES DE DISEÑO Y DATOS DE ENTRADA

8

1.1.

Datos de funcionamiento de la máquina

8

1.2.

Datos y propiedades del café

8

1.3.

Determinación del diámetro y longitud del tambor

9

2.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR

10

2.1.

Potencia necesaria para mover el tambor

10

2.2.

Potencia necesaria para mover los engranajes

11

3.

CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CORREAS

13

3.1.

Factor de servicio

13

3.2

Selección del perfil de la correa

14

3.3.

Diámetros de las poleas y relación de velocidades

14

3.4.

Cálculo de la longitud de la correa

16

3.5

Cálculo del número de correas

17

3.6.

Cálculo de la fuerza de las correas

20

4.

CÁLCULO DE ENGRANAJES

24

4.1.

Cálculos geométricos de los engranajes

24

4.2.

Fuerza de los engranajes

26

4.3.

Esfuerzo de flexión en los dientes de los engranajes

27

4.4.

Resistencia a flexión en los dientes de los engranajes

29

3

4.5.

Esfuerzo de compresión en los dientes de los engranajes

30

4.6.

Resistencia a compresión en los dientes de los engranajes

31

5.

DETERMINACIÓN DEL PESO DEL TAMBOR

32

6.

CÁLCULO DEL EJE DEL CILINDRO DE DESPULPADO

33

6.1.

Geometría inicial del eje

33

6.2.

Cálculo de reacciones internas en el eje

34

6.3.

Determinación de la sección crítica.

39

6.4.

Diseño del eje por fatiga.

47

7.

SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

51

8.

DISEÑO DE LENGÜETAS

52

9.

CÁLCULO DE LA TOLVA

54

10.

DENOMINACIÓN DE LA CAMISA DESPULPADORA

59

11.

CÁLCULO DEL PECHERO

61

11.1. Ancho de los canales

66

11.2. Soportes del pechero

66

11.3. Diseño de regulación del pechero.

69

12.

71

BIBLIOGRAFÍA

4

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Propiedades físicas y mecánicas del café.

8

Figura 2. Dimensiones ortogonales y diámetro característico.

9

Figura 3: Capacidad de carga de los modelos de J.M. Estrada.

9

Figura 4. Gráfico de selección del perfil de correa.

14

Figura 5. Ilustración del factor j

15

Figura 6. Fuerzas de tensión sentidas por las correas de las poleas.

20

Figura 7. Distribución de las poleas.

21

Figura 8. “Triangulo” formado por la correa tensionada.

22

Figura 9. Fuerzas de las correas tensionadas en la polea.

22

Figura 10. Distribución de fuerzas en la polea.

23

Figura 11: Distribución de fuerzas en el piñon.

27

Figura 12. Dimensiones del eje.

34

Figura 13. Secciones del eje.

34

Figura 14. Diagrama de torques.

35

Figura 15. Diagrama de cuerpo libre, plano XZ (vista superior).

35

Figura 16. Diagrama de fuerza cortante, plano XZ (vista superior).

36

Figura 17. Diagrama de momento flector, plano XZ (vista superior)

37

Figura 18. Diagrama de cuerpo libre, plano YZ (vista frontal).

37

Figura 19. Diagrama de fuerza cortante, plano YZ (vista frontal).

38

5

Figura 20. Diagrama de momento flector, plano YZ (vista frontal).

39

Figura 21. Diagrama de fuerza cortante sin carga aplicada, plano XZ (vista superior). 48 Figura 22. Diagrama de momento flector sin carga aplicada, plano XZ (vista superior). 48 Figura 23. Diagrama de fuerza cortante sin carga aplicada, plano YZ (vista superior). 49 Figura 24. Diagrama de momento flector sin carga aplicada, plano YZ (vista superior). 49 Figura 25. Vista lateral y frontal (izquierda-derecha) de la tolva.

55

Figura 26. Geometría de la tolva

57

Figura 27. Consideraciones en la vista frontal de la tolva

58

Figura 28. Consideraciones en la vista lateral de la tolva

58

Figura 29. Longitud de la circunferencia de tambor (gris)

60

Figura 30. Despulpadora

61

Figura 31. Zonas principales del pechero.

62

Figura 32. Limitación del tamaño de grano

63

Figura 33. Distribución de salida de café

65

Figura 34. Distribución de los canales en el pechero

65

Figura 35. Puntos de aplicación de la fuerza en el pechero

67

Figura 36. DCL del pechero

67

Figura 37. Descomposición de fuerza despulpado

68

Figura 38. Fuerzas verticales en el pechero.

68

Figura 39. Regulación del pechero

70

6

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Factor de servicio de diferentes configuraciones de máquinas.

13

Tabla 2. Diámetro exterior de la polea pequeña.

14

Tabla 3. Valor de “j”

15

Tabla 4. Longitudes primitivas de diferentes correas.

17

Tabla 5. Coeficientes de arco de o 𝐾𝜃

19

Tabla 6. Factores de corrección de longitud 𝐾𝐿

19

Tabla 7. Coeficientes de diámetro pequeño 𝐾𝑑

19

Tabla 8. Dimensiones y peso del tubo de acero ASTM A36

32

Tabla 9. Catálogo – láminas de cobre.

33

Tabla 10. Medición del peso en un volumen determinado

56

7

CÁLCULOS 1. RESTRICCIONES DE DISEÑO Y DATOS DE ENTRADA 1.1. Datos de funcionamiento de la máquina. Capacidad = 400 kg/h Duración despulpado = 10 horas (para garantizar que el café no se fermente) 1.2. Datos y propiedades del café. (Datos obtenidos de la Universidad Nacional, Evaluación de propiedades físicas y mecánicas del fruto de café, http://www.revistas.unal.edu.co/) En promedio, la masa de una cereza de café es de (m) = 1,30 × 10−3 𝑘𝑔 La siguiente tabla muestra la fuerza necesaria para el despulpado del café según los días de maduración (DDA) y el porcentaje de humedad (CV). Figura 1. Propiedades físicas y mecánicas del café.

Fuente: Universidad Nacional Se escogió la cereza de café madura con 231 días de maduración, ya que generalmente es la cantidad de días para el cosechado de la cereza a despulpar. Fuerza necesaria (F) = 10,77 N 8

En esta tabla se evidencian los diferentes diámetros de la cereza (ecuatorial y polar) Figura 2. Dimensiones ortogonales y diámetro característico.

Fuente: Universidad Nacional Dc es el diámetro promedio de los granos de café, que para este caso (cereza madura) es de 14,68 mm 1.3. Determinación del diámetro y longitud del tambor. Para determinar el diámetro del tambor, se tomó como referencia los modelos del fabricante J.M. Estrada: Figura 3: Capacidad de carga de los modelos de J.M. Estrada.

Fuente: Despulpadoras J.M. Estrada Según el fabricante, el diámetro del tambor debe tener 7.5 pulgadas (190,5 mm). Por decisión del equipo de diseño, se fabricará un tambor de 200 mm para facilitar labores de medición. 9

Diámetro del tambor = 200 mm El largo del tambor deberá ser mayor al diámetro del mismo para acelerar la producción, sin embargo no debe ser extremadamente grande para ahorrar costos de fabricación. Longitud del tambor = 350 mm

2. CÁLCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR:

La potencia del motor deberá ser capaz de mover el tambor para efectuar el despulpado y de mover los engranajes para mover así el eje alimentador 2.1. Potencia necesaria para mover el tambor Cantidad café a despulpar = 400

𝐾𝑔 ℎ

× 10ℎ = 4000𝑘𝑔

Con una masa promedio por grano de 1,30 × 10−3 y una masa total de café de 4000𝑘𝑔, la cantidad de cerezas obtenidas al despulpar debería ser de: 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑓é 4000𝑘𝑔 Número de cerezas = 𝑚𝑎𝑠𝑎 = = 3076923,077 𝑐𝑒𝑟𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑓é 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑜 1,30×10−3 𝑘𝑔

Dc es el diámetro promedio de los granos de café, que es de 14,68 mm 𝐿

350𝑚𝑚

Café despulpado en una hilera = 𝐷𝑐 = 14,68𝑚𝑚 = 23,84 Serán 24 cerezas por hilera aproximadamente. Hallamos la velocidad exacta a la que va el tambor: 𝑟𝑝𝑚 × 𝐶𝑎𝑓é 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎 × 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 ×

𝑟𝑝𝑚 × 24 × 1,30 × 10−3 𝑘𝑔 ×

10

60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 1 ℎ𝑜𝑟𝑎

60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝐾𝑔 = 400 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 ℎ

Tomamos una velocidad de 220 rpm y comprobamos que esta funciona: (220 rpm x 24 cerezas) = 5280 cerezas/min Después de 10 horas: 5280

𝑐𝑒𝑟𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜

𝑚𝑖𝑛

x 60 ℎ𝑜𝑟𝑎 x 10 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠= 3168000 𝑐𝑒𝑟𝑒𝑧𝑎𝑠

3168000𝑐𝑒𝑟𝑒𝑧𝑎𝑠 × 1,30 × 10−3 𝑘𝑔= 4118 kg Como la máquina es capaz de despulpar 4118 kg en 10 horas y la capacidad requerida es de 4000 kg, la velocidad de 220 rpm cumple Por lo tanto, para determinar la potencia necesaria se debe hallar el torque y la velocidad angular del tambor: Ft = F×Café despulpado en una hilera Ft = 10,77 N ×24 = 258,5 N que será la fuerza que hace una hilera de cafés La velocidad angular será: 𝜔=

2𝜋 60

𝑅𝑃𝑀=

2𝜋 60

× 220

𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

= 23,04

𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 (𝑇) = 𝐹𝑡 ∗ 𝑟 = 285,5 𝑁 ∗ 0,1 𝑚 = 25,85 𝑁 − 𝑚 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇 ∗ 𝜔 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 25,85 𝑁 − 𝑚 × 23,04

𝑟𝑎𝑑 = 595,58 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠/745,7 = 0,799 𝐻𝑃 𝑠𝑒𝑔

2.2. Potencia necesaria para mover los engranajes El eje alimentador deberá ser capaz de alimentar el número total de cerezas en el lapso de 10 horas. El número total es de 3076923 cerezas de café. Además, el eje alimentador tendrá 4 aspas por la cuales en cada una se distribuirá una hilera de 24 frutos. (Ancho de aspa = Dc = 15mm aprox.)

11

La fórmula para hallar el número de rpm necesarias para el eje alimentador es:

(El último término convierte # total de hileras en revoluciones por minuto.)

Esta velocidad hallada es la mínima que debe tener el eje alimentador. Para facilitar los cálculos de los engranajes se decidió usar una velocidad de 55 rpm con el fin de obtener una relación de velocidades entera (V) entre ambos engranajes. (220 rpm/55 rpm = 4) El eje alimentador debe tener el torque necesario para girar con 50 kilogramos de masa de café encima. 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹 ∗ 𝑟 = 490,5𝑁 ∗ 0,01468 𝑚 = 7,20054 𝑁 − 𝑚 𝜔=

2𝜋 60

𝑅𝑃𝑀=

2𝜋 60

× 55

𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

= 5,7596

𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇 ∗ 𝜔 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑔 = 7,20054 𝑁 − 𝑚 × 5,7596

𝑟𝑎𝑑 = 41,47 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠/745,7 = 0,0556 𝐻𝑃 𝑠𝑒𝑔

La potencia del motor entonces deberá ser la suma de la potencia para mover el tambor y la potencia para mover los engranajes. Potencia motor = Potencia tambor + Potencia eng = 0,799 HP+0,0556 HP Potencia motor = 0,8546 HP Esta potencia se aproxima a 1 HP ya que no se encuentran motores de 0,8546 HP en el mercado. El motor eléctrico usado para la transmisión será tipo jaula de ardilla y trabajará a 1200 rpm, 1 HP. Se hará la reducción de velocidades en 1 etapa por poleas. Se escogió el motor de 1200 rpm ya que las transmisiones por correas soportan 12

una relación de velocidades máxima de 6 y con esta velocidad se obtiene una relación de 5,45. 3. CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CORREAS 3.1. Factor de servicio. El diseño de la transmisión debe hacerse usando la potencia de diseño, que se calcula con el factor de servicio (Ns), que se obtiene de la siguiente tabla13: Tabla 1. Factor de servicio de diferentes configuraciones de máquinas.

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝑁𝑠 = 1 𝐻𝑃 ∗ 1,1 = 1,1 𝐻𝑃 13

Nota: Se escogió ese factor de diseño porque la primera fila corresponde a máquinas cuyas condiciones de operación son poco adversas. En este caso, la despulpadora no tendrá condiciones de operación adversas. 3.2. Selección del perfil de la correa. Con la potencia de diseño y las revoluciones por minuto de la polea pequeña se obtiene el tipo de perfil de la correa usando la siguiente gráfica. Figura 4. Gráfico de selección del perfil de correa.

3.3. Diámetros de las poleas y relación de velocidades. El primer parámetro que debe determinarse es el diámetro de la polea pequeña, que está normalizado según el tipo de perfil que se usará (Tipo A). Tabla 2. Diametro exterior de la polea pequeña.

Fuente: DUNLOP. Correas de transmisión industrial. dext = 90mm 14

Para hacer los cálculos de relación de velocidades debe hallarse el diámetro primitivo con la siguiente fórmula: 𝑑𝑝 = 𝑑𝑒𝑥𝑡 − 2𝑗 El factor j depende del tipo de perfil de la correa y se encuentra en la siguiente tabla: Figura 5. Ilustracion del factor j13

Tabla 3. Valor de “j”

Fuente: Extraído de REXON 𝑑𝑝 = 90 𝑚𝑚 − 2(3,3) = 83,4 𝑚𝑚

15

Con esta transmisión se planea reducir la velocidad de 1200 rpm hasta 220 rpm. Por lo tanto, la relación de velocidades será:

𝑖=

𝑖=

𝑁1 𝐷𝑝 = 𝑁2 𝑑𝑝

1200 𝑟𝑝𝑚 𝐷𝑝 = 5,45 = 220 𝑟𝑝𝑚 83,4 𝑚𝑚

Despejando, Dp = 454,90 mm. 3.4. Cálculo de la longitud de la correa. La longitud de la correa (en mm) está dada por la siguiente fórmula:

(𝐷𝑝 − 𝑑𝑝)2 𝐿 = 1,57(𝑑𝑝 + 𝐷𝑝) + 2𝐶 + 4𝐶 Donde C es la distancia entre centros en mm. La distancia entre centros mínima recomendada es:

𝐶 = 𝐷𝑝 = 454,90 𝑚𝑚 𝐶=

ó

𝑑𝑝 + 𝐷𝑝 83,4 𝑚𝑚 + 454,90 𝑚𝑚 + 𝑑𝑝 = + 83,4 𝑚𝑚 = 352,55 𝑚𝑚 2 2

Se toma C=454,90 mm porque es el mayor entre los 2. 𝐿 = 1,57(83,4 + 454,90) + 2(454,90) +

(454,90 − 83,4)2 = 1830,78𝑚𝑚 4(454,90)

Es necesario normalizar esta longitud para encontrar la correa correcta en el mercado. Para hacerlo se usará la siguiente tabla de longitudes normalizadas. En la columna de la sección A se escoge la referencia superior más cercana. En este caso es la correa A75, ya que mide 1930 mm. Con esta nueva longitud se debe recalcular la distancia entre centros reemplazando L=1930 mm y despejando C de la ecuación anterior. 16

Tabla 4. Longitudes primitivas de diferentes correas.

𝐿 = 1930 𝑚𝑚 = 1,57(83,4 + 454,90) + 2(𝐶) + C=508,51 mm 3.5. Cálculo del número de correas Número de correas = Pot diseño / Pot nominal corregida. Pot diseño=1.1HP Pot nominal corregida = 𝐾𝜃 ∗ 𝐾𝑙 ∗ 𝑃𝑜𝑡 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

17

(454,90 − 83,4)2 4(𝐶)

En donde: ● Pot nominal. Es la potencia que puede transmitir una sola correa bajo ciertas condiciones especiales (diámetros iguales y una longitud especificada) ● Kθ = Factor de corrección por arco de abrace. (tabla 5) ● KL = Factor de corrección por longitud de la correa. (tabla 6) Potencia nominal:

Los coeficientes a, c y e se obtienen de la tabla anterior, para la sección A. Vm es la velocidad de la correa en m/min, dp en centímetros. a=2,684; c=5,326; e=0,0136. dp=8,34 cm; Kd(tabla 7)=1,14 𝑉𝑚 = 𝜋 ∗ 𝑛1 ∗ 𝑑𝑝 = 𝜋 ∗ 1200𝑟𝑝𝑚 ∗ 0,0834 𝑚 = 314,41 𝑚/𝑚𝑖𝑛

Pot nominal=1,291 HP Kθ se debe interpolar de la tabla 5, ya que el valor no se encuentra directamente. (Dp-dp)/C= (454,9-83,4)/508,51=0,73 Kθ para 0,73 = 0,884 La hallar KL, se busca la longitud en pulgadas (para A75 es 75 pulg) y el tipo de sección: KL=1,02

18

Tablas 5, 6 y 7. 13

19

Pot nominal corregida = 𝐾𝜃 ∗ 𝐾𝑙 ∗ 𝑃𝑜𝑡 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 Pot nominal corregida = 0,884 ∗ 1,02 ∗ 1,291 𝐻𝑃 = 1,164 𝐻𝑃 Número de correas = 1,1 HP / 1,164 HP = 0,945 correas El número de correas con el que trabajará el sistema de transmisión es 1. 3.6. Cálculo de la fuerza de las correas: Conociendo el diámetro primitivo de las poleas y el torque sabemos cual es la fuerza que esta siente en sus correas La potencia con la que trabajan las poleas es de 1 HP, por lo que el torque se calcula como 1 HP = 745,7 W = T (220π/30). Despejando, T = 32,368 𝑁 − 𝑚 y el diámetro de la polea correspondiente (454,90 mm = 0,4549 m) La correa sufre 2 tensiones diferentes como se observa en la imagen, por lo tanto Figura 6. Fuerzas de tensión sentidas por las correas de las poleas.

Por lo tanto: 𝐹1 − 𝐹2 =

2𝑇 𝐷𝑝

Donde Dp es el diámetro primitivo de la polea conducida y T el torque

20

𝐹1 − 𝐹2 =

2 × 32,368 = 142,31 𝑁 0,4549

Además, para correas trapezoidales sabemos que 𝐹1 + 𝐹2 = 4(𝐹1 − 𝐹2 ) Por lo que, al reemplazar: 𝐹1 + 𝐹2 = 4(142,31) = 569,23 𝑁 Por lo tanto 569,23 𝑁 − 𝐹2 − 𝐹2 = 142,31 𝑁 𝐹2 = 213,46 𝑁 Por ende, la Fuerza 𝐹1 será: 𝐹1 − 213,46 𝑁 = 142,31 𝑁 𝐹1 = 355,77 𝑁 Alineando el eje de alimentación y el eje del tambor, tenemos la siguiente distribución de las poleas: Figura 7. Distribución de las poleas.

21

Para hallar el ángulo 𝛼 que forma la correa con la vertical, se facilita el cálculo si formamos un triángulo (en verde) restando los radios de las poleas, obteniendo la medida indicada en la imagen (459,9 - 83,4)/2 = 188,25 mm Figura 8. “Triangulo” formado por la correa tensionada.

Utilizando identidades trigonométricas 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

188,25 ) = 20,31∘ 508,51

El ángulo 𝛼 que formarán las correas con la vertical será de 20,31

∘

Figura 9. Fuerzas de las correas tensionadas en la polea.

A continuación, se hallan las fuerzas a las que está sometida la polea 22

Para hallar la fuerza vertical hallamos las componentes verticales de cada fuerza: 𝐹1𝑦 = 𝐹1 × 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 355,77 × 𝑐𝑜𝑠(20,31) = 333,65 𝑁 𝐹2𝑦 = 𝐹2 × 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 213,46 × 𝑐𝑜𝑠(20,31) = 200,19 𝑁 Como ambas componentes van en el mismo sentido, la fuerza vertical Fy será: 𝐹𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 𝐹𝑦 = 333,65 + 200,19 𝐹𝑦 = 533,84 𝑁 Para hallar la fuerza horizontal hallamos las componentes horizontales de cada fuerza: 𝐹1𝑥 = 𝐹1 × 𝑠𝑒𝑛(𝛼) = 355,77 × 𝑠𝑒𝑛(20,31) = 123,49 𝑁 𝐹2𝑥 = 𝐹2 × 𝑠𝑒𝑛(𝛼) = 213,46 × 𝑠𝑒𝑛(20,31) = 74,09 𝑁 Como ambas componentes van en sentidos opuestos, la fuerza horizontal Fx será: 𝐹𝑥 = 𝐹1𝑥 − 𝐹2𝑥 𝐹𝑥 = 123,49 − 74,09 𝐹𝑥 = 49,4 𝑁 La distribución de las fuerzas y el torque será: Figura 10. Distribucion de fuerzas en la polea.

23

4. CÁLCULO DE ENGRANAJES. 4.1. Cálculos geométricos de los engranajes. Retomando los cálculos realizados para el eje de alimentación, tenemos que este se mueve a una velocidad de 55 rpm, que el tambor se mueve a una de 220 rpm, y que la velocidad entera (V) entre estos dos es de 4 Por lo que, asumiendo un paso diametral (Pd) de 5 dientes/pulgada y tomando un número de dientes para el piñón de 18, tenemos: 𝑉=

𝑛𝑝 𝑍𝑟 = 𝑛𝑟 𝑍𝑝

Donde np es la velocidad del piñón, nr la de la rueda, V es la velocidad entera (ya calculada), Zp el número de dientes del piñón y Zr el número de dientes de la rueda 4=

𝑍𝑟 18

𝑍𝑟 = 18 × 4 = 72 dientes Por lo tanto, el diámetro primitivo del piñón (𝐷𝑝𝑝 ) será: 𝐷𝑝𝑝 =

𝑍𝑝 𝑃𝑑

=

18 5

= 3,6 𝑝𝑢𝑙𝑔 =0,09144 m

El diámetro primitivo de la rueda (𝐷𝑝𝑔 ) sera: 𝐷𝑝𝑔 =

𝑍𝑟

=

𝑃𝑑

72 5

= 14,4 𝑝𝑢𝑙𝑔 =0,36576 m

La distancia entre centros (Cd) de los engranajes será: Cd =

𝐷𝑝𝑔 +𝐷𝑝𝑝 2

=

14,4 + 3,6 2

= 9 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0,2286 𝑚

Addendum (𝑎): 𝑎=

1 𝑃𝑑

1

= = 0,2 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,00508 m 5

24

Dedendum (𝑏): 𝑏=

1,25 𝑃𝑑

=

1,25 5

1

= 4 = 0,25 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,00635 m

Diámetro externo del piñón (𝐷𝑜𝑝 ): 𝐷𝑜𝑝 = 𝐷𝑝𝑝 + 2𝑎 = 3,6 + 2(0,2) = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,1016 m Diámetro de raíz del piñón (𝐷𝑏𝑝 ): 𝐷𝑏𝑝 = 𝐷𝑝𝑝 − 2𝑏 = 3,6 − 2(0,25) = 3,1 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,07874 m Diámetro externo de la rueda (𝐷𝑜𝑔 ): 𝐷𝑜𝑔 = 𝐷𝑝𝑟 + 2𝑎 = 14,4 + 2(0,2) = 14,8 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,37592 m Diámetro de raíz de la rueda (𝐷𝑏𝑔 ): 𝐷𝑏𝑔 = 𝐷𝑝𝑟 − 2𝑏 = 14,4 − 2(0,25) = 13,9 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0,35306 m El ángulo de presión (φ) normalizado para los dientes de los engranajes es de 20°. El paso circular está relacionado con el paso diametral mediante la siguiente fórmula: Pc=π/Pd. Pd=5 dientes/pulg = 197 dientes/m Pc=π/(197 dientes/metro)=0,01595 m Relación de o: La relación de o indica la cantidad de dientes que están en o entre los engranajes en cualquier instante. Si es mayor a 2, deberá dividirse la fuerza de los engranajes entre la parte entera de Cr.

25

Cr=1,231. Esto indica que sólo un diente está soportando la fuerza de o, por lo tanto no se debe dividir la fuerza del diente. 4.2. Fuerza de los engranajes: La fuerza tangencial que hacen los engranajes entre sus dientes al hacer o entre sus caras se halla conociendo el torque y el diámetro primitivo de uno de estos. Para hallar el nuevo torque del piñón se tiene que: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎𝑑𝑜 + 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠. Como las velocidades angulares son iguales, entonces: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎𝑑𝑜 + 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠. Se conoce el torque de entrada (polea): T=32,368 N-m El torque de despulpado permanece igual, ya que se despulpará la misma cantidad de cerezas. Torque de despulpado=25,85 N-m Despejando, el torque para los engranajes será: 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 = 32,368 𝑁 − 𝑚 − 25,85 𝑁 − 𝑚 = 6,518 𝑁 − 𝑚 Por lo tanto: 𝐷𝑝𝑝 = 0,09144 𝑚 Torque=Fr 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =

2×𝑇 𝐷𝑝𝑝

=

2×6,518 𝑁−𝑚 0,09144 𝑚

=142,56 N

La fuerza de o tangencial entre los dientes de los engranajes será de 142,56 N.

26

∘

El ángulo de presión de los dientes será de 20 , por lo que la fuerza radial estará dada por: 𝐹𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝑡𝑎𝑛(𝜙) × 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑡𝑎𝑛(20∘ ) × 142,56 𝑁 = 51,89 𝑁 La distribución de las fuerzas será: Figura 11: Distribución de fuerzas en el piñon.

4.3. Esfuerzo de flexión en los dientes de los engranajes. Para calcular el esfuerzo de flexión que soportan los engranajes se usa la siguiente fórmula:

Las constantes de la fórmula se obtienen siguiendo los pasos de la norma AGMA, mencionados en el libro Diseño de elementos de máquinas de Bernard J. Hamrock (Primera edición, capítulo 14). Ka=1,25, porque el motor es eléctrico a velocidad constante y la máquina es de impacto ligero (ver tabla 14,8, Hamrock). Ks=1, porque el paso diametral es de 5 dientes/pulgada (ver tabla 14,9, Hamrock). 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐(𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 27

Cmc=1, porque los dientes no están coronados. Para hallar el f debe asumirse un ancho del diente (bw). El cual escogeremos como 10 mm. f=(bw/10Dpp)-0,025=(10/10(91,44))-0,025=-0,01406, porque bw<25 mm (ver pág. 651, Hamrock). m=1,1, porque el engranaje no se encuentra entre 2 rodamientos. 𝐶𝑚𝑎 = 0,247 + 6,57 ∗ 10−4 𝑏𝑤 − 1,186 ∗ 10−7 𝑏𝑤 2 = 0,247 + 6,57 ∗ 10−4 (10) − 1,186 ∗ 10−7 (10)2

Cma=0,2536 Ce=1, porque no son necesarias técnicas de ensamblaje para mejorar el alineamiento de los engranajes. Reemplazando en Km: Km=1+1(-0,01406*1,1+0,2536*1)=1,238

A=50+56(1-B) 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)0,667 𝐶 = √200, porque se está trabajando en sistema internacional. (C = 1 para sistema inglés) Para el piñón, Vt = wr. (radio primitivo) w = (220 rpm)π/30 = 23,04 rad/s r = Dpp/2 = 0,09144/2=0,04572 m Vt = (23,04 rad/s)(0,04572 m) =1,053 m/s Qv = 7, porque Vt está entre 0 y 4 m/s. (ver tabla 14,4, Hamrock)

28

Reemplazando datos en Kv:

Ki = 1, porque no hay engranajes locos. Kb = 1, porque los engranajes no tienen alma. Yj = 0,42, porque se obtiene de la gráfica 14,30 del libro de Hamrock. Depende del número de dientes de ambos engranajes. Reemplazando todos los datos en la fórmula de esfuerzo se tiene que:

4.4. Resistencia a flexión en los dientes de los engranajes. Se asume que los engranajes se fabrican en fundición gris ASTM A48 de clase 30, ya que es un material relativamente barato y fácil de conseguir en el mercado. La resistencia del diente al esfuerzo de flexión está dada por la siguiente fórmula:

St=59 MPa. (Esfuerzo permisible de flexión para el ASTM A48 clase 30, tabla 14,5, Hamrock) El factor de seguridad debe estar entre 1,3 y 2. Se asume Ns=1,5. Kt = 1, porque la despulpadora trabajará a temperatura ambiente. Kr = 1,25, porque se considerará una seguridad del 99,9%. (ver tabla 14,6, Hamrock)

29

Yn = 2,3194 ∗ 𝑁 −0,0538 , para vida infinita N=10^6 ciclos. (se escoge esta función porque es para materiales con 160 HB. La dureza de la fundición clase 30 es aproximadamente 160 HB) Yn = 1,103. Reemplazando todos los datos se obtiene que:

Se puede observar que el esfuerzo permisible de flexión es mayor al esfuerzo soportado por el diente, por lo tanto, el engranaje no fallará a flexión. 4.5. Esfuerzo de compresión en los dientes de los engranajes. Para calcular el esfuerzo de compresión que soportan los engranajes se usa la siguiente fórmula:

Las constantes Ka, Ks, Km y Kv serán las mismas del esfuerzo a flexión. 𝐸′ = 𝐸/(1 − 𝛾 2 ) , donde E es el módulo de elasticidad del material y 𝛾 es el coeficiente de Poisson. Para la fundición ASTM A48 clase 30, E=89,633 GPa y 𝛾 = 0,26 E’=96,13 GPa 𝑊′ = 𝑤′/𝐸′𝑅𝑥 𝑤′ = 𝑊/𝑏𝑤 = √𝐹𝑡 2 + 𝐹𝑟 2 /𝑏𝑤 = √142,562 + 51,892 /0,010 = 15171 𝑁/𝑚 1/𝑅𝑥 = (1/𝐷𝑝𝑝 + 1/𝐷𝑝𝑔) ∗ 2/𝑠𝑒𝑛(𝜑) = (1/0,09144 + 1/0,36576) ∗ 2/𝑠𝑒𝑛(20°) Despejando, Rx=0,1069 m 30

𝑊′ = 15171/(96,13 ∗ 109 ∗ 0,1069) = 1,4763 ∗ 10−6 Reemplazando los valores en la fórmula de esfuerzo de compresión se obtiene:

4.6. Resistencia a compresión en los dientes de los engranajes. La resistencia del diente al esfuerzo de compresión está dada por la siguiente fórmula:

Sc=450 MPa. (Esfuerzo permisible de compresión para el ASTM A48 clase 30, tabla 14,5, Hamrock) 𝑍𝑛 = 2,466 ∗ 𝑁 −0,056 , se escoge esta función porque la fundición es carburizada. Para vida infinita, N=10^6 ciclos. Zn=1,138 Ch=1, porque las durezas del piñón y la rueda son iguales. (Mismo material) Ns, Kt y Kr son iguales que en la resistencia a flexión. Reemplazando todos los datos se obtiene que:

Se puede observar que el esfuerzo permisible de compresión es mayor al esfuerzo soportado por el diente, por lo tanto, el engranaje no fallará a compresión. 31

5. DETERMINACIÓN DEL PESO DEL TAMBOR Para determinar el peso del tambor se tomaron en cuenta:  

Material de fabricación del tambor Material de la camisa

Se definió el tambor como un tubo de acero ASTM A36 y una camisa despulpadora fabricada en cobre (las dimensiones de ambos elementos fueron definidas anteriormente). En la tabla 8 se observa la selección en el catálogo para el tambor: Tabla 8. Dimensiones y peso del tubo de acero ASTM A36

En la figura, los caracteres en letra fina significan peso en Kg/m. Como se conoce la longitud del tambor, se puede conocer la masa del tambor de la siguiente forma: 32

𝑚𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 = 14,78

𝑘𝑔 ∗ 0,35𝑚 = 5,173𝑘𝑔 𝑚

Para la camisa, se utilizó el catálogo de la tabla 9. Utilizando el mismo procedimiento y haciendo una aproximación para el peso de una lámina calibre 0,7, se obtuvo: Tabla 9. Catálogo – láminas de cobre.

𝑚𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 ≅ 5,493𝑘𝑔 Sumando las masas de ambos elementos, se obtiene la masa total y por lo tanto, el peso total: 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 + 𝑚𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎 = 5,173𝑘𝑔 + 5,493𝑘𝑔 ≅ 10,667𝑘𝑔 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑔 = 10,667𝑘𝑔 ∗ 9,81

𝑚 ≅ 104,643𝑁 𝑠2

6. CÁLCULO DEL EJE DEL CILINDRO DE DESPULPADO 6.1. Geometría inicial del eje Para determinar la longitud del eje se debe tener en cuenta la longitud del tambor, el ancho del perfil del diente de los engranajes (bw), el ancho de la polea conductora y el ancho de los rodamientos. Consideraciones de diseño: se dejará un espacio de 30 mm a cada lado del eje para la ubicación de rodamientos (chumacera) y otro espacio de 10 mm entre la chumacera y la polea o engranaje. La longitud del cubo de la polea se asume de 35 mm. Ya se conoce el ancho de los engranajes, bw=10 mm; y la longitud del tambor, l=350 mm. El diámetro del eje en los extremos es d. 33

El tambor se apoya en 2 poleas a cada extremo de su longitud. Esas ruedas tienen un cubo de 25 mm de largo y están montadas en una sección con diámetro d+10 mm. En la mitad de los cubos de las poleas y los engranajes se ubicarán las fuerzas correspondientes. Los puntos de aplicación de cargas están denotados por las letras A, B, C, D, E y F. El diámetro mayor será de d+20 mm. Se asume un r de entalladura de 2mm, Para iniciar el diseño, se asume un diámetro d=20 mm Ver siguiente figura. Figura 12. Dimensiones del eje.

Figura 13. Secciones del eje.

6.2. Cálculo de reacciones internas en el eje. Para iniciar el diseño del eje es necesario trasladar todas las fuerzas de engranajes y poleas al eje, y descomponerlas en coordenadas x y y. 34

No hay fuerzas axiales. Diagrama de torques: Figura 14. Diagrama de torques.

Diagrama de cuerpo libre, plano XZ (vista superior): Figura 15. Diagrama de cuerpo libre, plano XZ (vista superior).

𝛴 𝑀𝐵 = 49,4(0,04250) + 0,380𝐸𝑥 − 142,56(0,410) = 0 −> 𝐸𝑥 = 148,29 𝑁 𝛴𝐹𝑥 = 49,4𝑁 − 𝐵𝑥 − 148,29𝑁 + 142,56𝑁 = 0 −> 𝐵𝑥 = 43,67 𝑁

Diagramas de fuerza cortante y momento flector, plano XZ. 35

Para construir el diagrama de fuerza cortante se usará la siguiente fórmula: 2

𝑉(𝑥) = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑎 − ∫1 𝑊(𝑥) 𝑑𝑥, donde Vf es el cortante final del tramo anterior, Va es el cortante aplicado en ese punto y W(x) es la función de carga distribuida. Cortante en la sección A: 𝑉𝑎 = 0 − 49,4 𝑁 − 0 = −49,4 𝑁 Cortante en la sección B: 𝑉𝑏 = −49,4 𝑁 + 43,67 𝑁 − 0 = −5,73 𝑁 Cortante en los cambios de diámetro: -5,73 N Cortante en la sección E: 𝑉𝑒 = −5,73 𝑁 + 148,29 𝑁 − 0 = 142,56 𝑁 Cortante en la sección F: 𝑉𝑓 = 142,56 𝑁 − 142,56 𝑁 − 0 = 0 𝑁 Figura 16. Diagrama de fuerza cortante, plano XZ (vista superior).

Para construir el diagrama de momento flector se usará la siguiente fórmula: 2

𝑀(𝑥) = 𝑀𝑓 − 𝑀𝑎 + ∫1 𝑉(𝑥) 𝑑𝑥, donde Mf es el momento final del tramo anterior, Ma es el momento aplicado en ese punto y V(x) es la función de fuerza cortante. Momento en la sección A: 𝑀𝑎 = 0 − 0 + 0 = 0 𝑁 − 𝑚 0,06

Momento en la sección B:𝑀𝑏 = 0 − 0 + ∫0,0175 −49,40𝑑𝑥 = −2,10 𝑁 − 𝑚 0,440

Momento en la sección E:𝑀𝑒 = −2,10 − 0 + ∫0,06 −5,73𝑑𝑥 = −4,28 𝑁 − 𝑚 0,470

Momento en la sección F:𝑀𝑓 = −4,28 − 0 + ∫0,440 142,56𝑑𝑥 = 0 𝑁 − 𝑚

36

Figura 17. Diagrama de momento flector, plano XZ (vista superior)

Diagrama de cuerpo libre, plano YZ (vista frontal): Nota: Las fuerzas de 76,928N en las secciones C y D corresponden a las reacciones de apoyo del tambor. Esta fuerza se calculó teniendo en cuenta la fuerza total del despulpado (258,5N hacia arriba) y el peso del tambor (104,643N hacia abajo). La fuerza resultante es: 𝐹 = 258,5𝑁 − 104,643𝑁 = 153,857𝑁 Ahora dividiendo la fuerza entre 2, porque hay 2 soportes, se tiene que: Cy=Fy=153,857/2=76,928 N Figura 18. Diagrama de cuerpo libre, plano YZ (vista frontal).

𝛴𝑀𝐵 = 533,84(0,04250) + 76,928(0,02750) + 76,928(0,3525) + 0,380𝐸𝑦 − 51,89(0,410) = 0

−> 𝐸𝑦 = −80,647 𝑁 𝛴𝐹𝑦 = −533,84𝑁 + 𝐵𝑦 + 2 ∗ 76,928𝑁 − 80,647𝑁 − 51,89 = 0 −> 𝐵𝑦 = 512,521 𝑁

37

Commented [1]: recordar poner el calculo del peso del tambor antes que el calculo del eje Commented [2]: recordar eso, si (?)

Diagramas de fuerza cortante y momento flector, plano YZ. Usando la fórmula para fuerza cortante expuesta anteriormente se tiene que: Cortante en la sección A: 𝑉𝑎 = 0 − 533,84 𝑁 − 0 = −533,84 𝑁 Cortante en la sección B: 𝑉𝑏 = −533,84 𝑁 + 512,521 𝑁 − 0 = −21,319 𝑁 Cortante en la sección C: 𝑉𝑐 = −21,319 𝑁 + 76,928 𝑁 − 0 = 55,609 𝑁 Cortante en la sección D: 𝑉𝑑 = 55,609 𝑁 + 76,928 𝑁 − 0 = 132,537 𝑁 Cortante en la sección E: 𝑉𝑒 = 132,537 𝑁 − 80,647 𝑁 − 0 = 51,89 𝑁 Cortante en la sección F: 𝑉𝑓 = 51,89 𝑁 − 51,89 𝑁 − 0 = 0 𝑁 Figura 19. Diagrama de fuerza cortante, plano YZ (vista frontal).

De igual forma, usando la fórmula para momento flector expuesta anteriormente se tiene que: Momento en la sección A: 𝑀𝑎 = 0 − 0 + 0 = 0 𝑁 − 𝑚 0,06

Momento en la sección B: 𝑀𝑏 = 0 − 0 + ∫0,0175 −533,84𝑑𝑥 = −22,69 𝑁 − 𝑚 0,0875

Momento en la sección C: 𝑀𝑐 = −22,69 − 0 + ∫0,06

−21,32𝑑𝑥 = −23,27 𝑁 − 𝑚

0,4125

Momento en la sección D: 𝑀𝑑 = −23,27 − 0 + ∫0,0875 55,61𝑑𝑥 = −5,2 𝑁 − 𝑚 0,44

Momento en la sección E: 𝑀𝑒 = −5,2 − 0 + ∫0,4125 132,54𝑑𝑥 = −1,56 𝑁 − 𝑚 0,47

Momento en la sección F: 𝑀𝑓 = −1,56 − 0 + ∫0,44 51,89𝑑𝑥 = 0 𝑁 − 𝑚

38

Figura 20. Diagrama de momento flector, plano YZ (vista frontal).

6.3. Determinación de la sección crítica. Para hallar la sección crítica es necesario analizar los esfuerzos en cada cambio de tramo, antes y después. Los cambios de tramo están dados por cualquier cambio en las cargas o en la geometría del eje, por lo tanto deberán hacerse cálculos en cada punto de aplicación de fuerzas y en cada punto de cambio de diámetro. Para calcular esfuerzos se usarán las siguientes fórmulas: 𝜎𝑀 =

32𝑀 16𝑇 4𝑉 ; 𝜏𝑇 = ;𝜏 = 𝜋𝑑 3 𝜋𝑑3 𝑣 𝜋𝑑 2

Los datos se toman del diagrama de torques y de los diagramas de cortante y momento flector en los planos XZ y YZ. Sección A, antes: T=0, M=0, V=0, todos los esfuerzos son igual a 0. Sección A, después: T=32,368 N-m M=0 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √49,42 + 533,842 = 536,12 𝑁 𝜎𝑀 = 0 𝜏𝑇 =

16(32,368) = 20,6 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(536,12) = 1,71 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección B, antes: T=32,368 N-m 39

𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,12 + 22,692 = 22,787 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √49,42 + 533,842 = 536,12 𝑁 𝜎𝑀 =

32(22,787) = 29 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(32,368) = 20,6 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(536,12) = 1,71 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección B, después: T=32,368 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,12 + 22,692 = 22,787 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 21,322 = 22,07 𝑁 𝜎𝑀 =

32(22,787) = 29 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(32,368) = 20,6 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(22,07) = 70251 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección del primer cambio de diámetro (d a d+10), antes: T=32,368 N-m Como el punto del cambio de diámetro no está definido en el diagrama de momentos, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=15 mm (medido a partir de la sección B). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (15 𝑚𝑚) = −2,1861 𝑁 − 𝑚 𝑀𝑦 = −22,69 − 0,0211𝑥 = −22,69 − 0,0211(15 𝑚𝑚) = −23 𝑁 − 𝑚

𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,18612 + 232 = 23,104 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 21,322 = 22,07 𝑁 𝜎𝑀 =

32(23,104) = 29,42 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(32,368) = 20,6 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3 40

𝜏𝑣 =

4(22,07) = 70251 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección del primer cambio de diámetro (d a d+10), después: T=32,368 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,18612 + 232 = 23,104 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 21,322 = 22,07 𝑁 𝜎𝑀 =

32(23,104) = 8,72 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(32,368) = 6,1 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(22,07) = 31223 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección C, antes: T=32,368 N-m Como el punto C no está definido en el diagrama de momentos del plano XZ, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=27,5 mm (medido a partir de la sección B). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (27,5 𝑚𝑚) = −2,258 𝑁 − 𝑚 My si está definido. 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,2582 + 23,272 = 23,38 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 21,322 = 22,07 𝑁 𝜎𝑀 =

32(23,38) = 8,82 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(32,368) = 6,1 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(22,07) = 31223 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección C, después: T=19,443 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,2582 + 23,272 = 23,38 𝑁 − 𝑚 41

𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(23,38) = 8,82 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 3,67 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 79082 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección del segundo cambio de diámetro (d+10 a d+20), antes: T=19,443 N-m Como el punto del cambio de diámetro no está definido en el diagrama de momentos, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=40 mm en el plano XZ (medido a partir de la sección B) y para x=12,5 mm en el plano YZ (medido a partir de la sección C). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (40 𝑚𝑚) = −2,3296 𝑁 − 𝑚 𝑀𝑦 = −23,27 + 0,0556𝑥 = −23,27 + 0,0556(12,5 𝑚𝑚) = −22,575 𝑁 − 𝑚

𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,32962 + 22,5752 = 22,69 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(22,69) = 8,56 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 3,67 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 79082 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección del segundo cambio de diámetro (d+10 a d+20), después: T=19,443 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √2,32962 + 22,5752 = 22,69 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(22,69) = 3,61 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,04)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 1,55 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,04)3 42

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 44484 𝑃𝑎 𝜋(0,04)2

Sección del tercer cambio de diámetro (d+20 a d+10), antes: T=19,443 N-m Como el punto del cambio de diámetro no está definido en el diagrama de momentos, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=340 mm en el plano XZ (medido a partir de la sección B) y para x=312,5 mm en el plano YZ (medido a partir de la sección C). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (340 𝑚𝑚) = −4,0516 𝑁 − 𝑚 𝑀𝑦 = −23,27 + 0,0556𝑥 = −23,27 + 0,0556(312,5 𝑚𝑚) = −5,895 𝑁 − 𝑚

𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,05162 + 5,8952 = 7,153 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(7,153) = 1,14 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,04)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 1,55 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,04)3

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 44484 𝑃𝑎 𝜋(0,04)2

Sección del tercer cambio de diámetro (d+20 a d+10), después: T=19,443 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,05162 + 5,8952 = 7,153 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(7,153) = 2,7 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 3,67 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 79082 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección D, antes: T=19,443 N-m

43

Como el punto D no está definido en el diagrama de momentos del plano XZ, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=352,5 mm (medido a partir de la sección B). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (352,5 𝑚𝑚) = −4,12 𝑁 − 𝑚 My si está definido. 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,122 + 5,22 = 6,634 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 55,612 = 55,9 𝑁 𝜎𝑀 =

32(6,634) = 2,5 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(19,443) = 3,67 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(55,9) = 79082 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección D, después: T=6,518 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,122 + 5,22 = 6,634 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 132,542 = 132,66 𝑁 𝜎𝑀 =

32(6,634) = 2,5 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(6,518) = 1,23 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(132,66) = 187675,5 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección del cuarto cambio de diámetro (d+10 a d), antes: T=6,518 N-m Como el punto del cambio de diámetro no está definido en el diagrama de momentos, se halla la ecuación de la recta de momento en este tramo y se calcula para x=365 mm en el plano XZ (medido a partir de la sección B) y para x=12,5 mm en el plano YZ (medido a partir de la sección D). 𝑀𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 𝑥 = −2,1 − 5,74 ∗ 10−3 (340 𝑚𝑚) = −4,0516 𝑁 − 𝑚 𝑀𝑦 = −5,2 + 0,1324𝑥 = −5,2 + 0,1324(12,5 𝑚𝑚) = −3,545 𝑁 − 𝑚 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,05162 + 3,5452 = 5,3835 𝑁 − 𝑚 44

𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 132,542 = 132,66 𝑁 𝜎𝑀 =

32(5,3835) = 2,03 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑇 =

16(6,518) = 1,23 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,03)3

𝜏𝑣 =

4(132,66) = 187675,5 𝑃𝑎 𝜋(0,03)2

Sección del cuarto cambio de diámetro (d+10 a d), después: T=6,518 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,05162 + 3,5452 = 5,3835 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 132,542 = 132,66 𝑁 𝜎𝑀 =

32(5,3835) = 6,85 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(6,518) = 4,15 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(132,66) = 422270 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección E, antes: T=6,518 N-m 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,282 + 1,562 = 4,5554 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √5,732 + 132,542 = 132,66 𝑁 𝜎𝑀 =

32(4,5554) = 5,8 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(6,518) = 4,15 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(132,66) = 422270 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección E, después: T=6,518 N-m 45

𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √4,282 + 1,562 = 4,5554 𝑁 − 𝑚 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √142,562 + 51,892 = 151,71 𝑁 𝜎𝑀 =

32(4,5554) = 5,8 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑇 =

16(6,518) = 4,15 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(151,71) = 482908 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección F, antes: T=6,518 N-m 𝑀=0 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 = √142,562 + 51,892 = 151,71 𝑁 𝜎𝑀 = 0 𝜏𝑇 =

16(6,518) = 4,15 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜏𝑣 =

4(151,71) = 482908 𝑃𝑎 𝜋(0,02)2

Sección F, después: T=0, M=0, V=0, todos los esfuerzos son igual a 0.

Para escoger la sección crítica se comparan todos los esfuerzos de todas las secciones. El esfuerzo de flexión generalmente es el más crítico, por lo tanto se tomará como criterio para decidir cuál es la sección crítica. Justo antes del primer cambio de diámetro el esfuerzo por flexión es de 29,42 MPa. Este valor es mayor que en las demás secciones, por lo tanto se tomará como la sección crítica. Nótese que justo antes de la sección B, el esfuerzo cortante provocado por la fuerza cortante es mucho mayor que el del cambio de diámetro, sin embargo, este tipo de esfuerzo tiene muy poco efecto en secciones circulares macizas.

46

6.4. Diseño del eje por fatiga. El material seleccionado para el eje será un acero AISI 1080 que tiene un esfuerzo de fluencia de Sy = 370 MPa y un esfuerzo ultimo o máximo de Sut = 440 MPa=63.8166 ksi. Se espera que el eje tenga un factor de seguridad mínimo de 2, una confiabilidad del 99,99% y se diseñará para vida infinita. Se usará Soderberg-Coulomb como criterio de falla: 1

1 𝜎𝑚 𝜎𝑎 2 𝜏𝑚 𝜏𝑎 2 2 = [( + 𝐾𝑓 ) + 4 ( + 𝐾𝑓𝑠 ) ] 𝑁 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑒 = 𝐾𝐿 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝑆𝑒′ Las constantes se calcularán según el método del libro de fatiga de Alfredo Parada. Como Sut es menor a 200 ksi, Se’=0,5*Sut=220 MPa. KL=0,75, para carga combinada. (Página 8) Ks=0,82, para maquinado común. (Página 9) Kt=1, porque trabaja a temperatura ambiente. (Página 11) Kd=0,9, porque el diámetro está entre 0,4 y 2 pulgadas. (Página 11) Kc=0,702, porque la confiabilidad será del 99,99%. (Página 12) Km=1,7, para entalladuras de ejes con flexión alternativa. (Página 64) 𝑆𝑒 = 0,75 ∗ 0,82 ∗ 1 ∗ 0,9 ∗ 0,702 ∗ 1,7 ∗ 220 𝑀𝑃𝑎 = 145,32 𝑀𝑃𝑎 Para hallar los esfuerzos medios y alternos se analizará la situación en donde el tambor no esté despulpando nada. Si esto pasa, el torque de salida sólo será el de los engranajes. Para hallar el nuevo torque del piñón se tiene que: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠. y 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠. Se conoce el torque de entrada (polea): T=32,368 N-m, entonces el torque para los engranajes será: 𝑇𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 = 32,368 𝑁 − 𝑚

47

Por lo tanto: 𝐷𝑝𝑝 = 0,09144 𝑚 Torque=Fr 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =

2×𝑇 𝐷𝑝𝑝

=

2×32,368 𝑁−𝑚 0,09144 𝑚

=707,96 N

La fuerza de o tangencial entre los dientes de los engranajes será de 707,96 N. El ángulo de presión de los dientes será de 20∘ , por lo que la fuerza radial estará dada por: 𝐹𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝑡𝑎𝑛(𝜙) × 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑡𝑎𝑛(20∘ ) × 707,96 𝑁 = 257,67 𝑁 Efectuando todo el proceso de cálculo de reacciones y de construcción de los diagramas de cortante y flector se llega a lo siguiente: Diagramas de fuerza cortante y momento flector, plano XZ Figura 21. Diagrama de fuerza cortante sin carga aplicada, plano XZ (vista superior).

Figura 22. Diagrama de momento flector sin carga aplicada, plano XZ (vista superior).

48

Diagramas de fuerza cortante y momento flector, plano YZ. Figura 23. Diagrama de fuerza cortante sin carga aplicada, plano YZ (vista superior).

Figura 24. Diagrama de momento flector sin carga aplicada, plano YZ (vista superior).

En esta situación, el momento resultante en la sección del cambio de diámetro es: 𝑀𝑥 = −2,1 − 0,0614𝑥 = −2,1 − 0,0614(15) = −3,021 𝑁 − 𝑚 𝑀𝑦 = −22,69 + 0,0916𝑥 = −22,69 + 0,0916(15) = −21,316 𝑁 − 𝑚 𝑀 = √𝑀𝑥 2 + 𝑀𝑦 2 = √3,0212 + 21,3162 = 21,529 𝑁 − 𝑚 𝜎𝑀,𝑚𝑖𝑛 =

32(21,529) = 27,41 𝑀𝑃𝑎 𝜋(0,02)3

𝜎𝑚 =

𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 29,42 𝑀𝑃𝑎 + 27,41 𝑀𝑃𝑎 = = 28,415 𝑀𝑃𝑎 2 2

𝜎𝑎 =

𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 29,42 𝑀𝑃𝑎 − 27,41 𝑀𝑃𝑎 = = 1,005 𝑀𝑃𝑎 2 2

49

El torque en este punto cuando la máquina no está despulpando es T=32,368 Nm, que es igual que en la situación en donde se despulpa normalmente, por lo tanto: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑚𝑖𝑛 → 𝜏𝑎 = 0; 𝜏𝑚 = 𝜏 𝜏 = 20,6 𝑀𝑃𝑎. Para hallar Kf y Kfs se usarán las siguientes fórmulas: 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) El radio de entalladura es de 2 mm, y se usará la gráfica de q para radios de entalladura menores a 4,064 mm. (Libro de Alfredo Parada, pág. 10). Para hallar el Kt se usarán las tablas de entalladuras del libro de Alfredo Parada, págs. 37 y 39 q=0,75. qs=0,78 Kt=1,72 Kts=1,375 𝐾𝑓 = 1 + 0,75(1,72 − 1) = 1,54 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 0,78(1,375 − 1) = 1,2925

Reemplazando los datos en la ecuación de Soderberg-Coulomb se tiene que: 2

2

1

2 1 28,415 ∗ 106 1,005 ∗ 106 20,6 ∗ 106 0 = [( + (1,54) + 4 + (1,375) ) ( ) ] 𝑁 370 ∗ 106 145,32 ∗ 106 370 ∗ 106 145,32 ∗ 106

Despejando N: N=7,063. Esto indica que el diámetro escogido para el eje soporta las cargas sobradamente, por lo tanto se trabajará con un diámetro de eje igual a 20 mm.

50

7. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

Para seleccionar rodamientos se usará el catálogo SKF de octubre de 2015, y se seguirán los pasos que allí se encuentran. Los rodamientos que se seleccionen no estarán sometidos a carga axial (Fa=0), por esta razón se escogerán rodamientos rígidos de bolas. En primer lugar debe especificarse la vida especificada de la aplicación, en horas (Lh). (Pág. 83 del catálogo SKF) En este caso, para una despulpadora giratoria con 10 horas de trabajo diario y no siempre usada al máximo se tiene una vida de: Lh=20000 horas. Para comprobar si el rodamiento seleccionado funciona o no, se usará la siguiente fórmula: 𝐿ℎ =

106 𝐶 𝑝 ( ) 60𝑛 𝑃

Donde C es la capacidad de carga dinámica, que se obtiene del catálogo; P es la carga dinámica equivalente, n es el número de revoluciones a las que trabajará el rodamiento y p es el exponente de vida útil del rodamiento: 3 para rodamientos de bolas y 10/3 para rodamientos de rodillos. Al despejar C de esta ecuación, deberá ser menor al C que brinda el catálogo. Se buscarán 2 rodamientos, uno para la sección B y otro para la sección E. Las fuerzas radiales soportadas por cada rodamiento serán: 𝐹𝑟𝐵 = √𝐵𝑥 2 + 𝐵𝑦 2 = √43,672 + 512,5212 = 514,378 𝑁 𝐹𝑟𝐸 = √𝐸𝑥 2 + 𝐸𝑦 2 = √148,292 + 80,6472 = 168,8 𝑁 Como criterio de SKF para los rodamientos rígidos de bolas se tiene que: 𝑆𝑖

𝐹𝑎 𝐹𝑎 ≤ 𝑒 → 𝑃 = 𝐹𝑟; 𝑠𝑖 > 𝑒 → 𝑃 = 𝑥𝐹𝑟 + 𝑦𝐹𝑎 𝐹𝑟 𝐹𝑟

El valor de e se encuentra en la página 315 del catálogo. Como Fa=0, entonces e=0, por lo tanto se tiene que P=Fr. Para un diámetro interior de 20 mm se escogerá el rodamiento con designación 61804. Su capacidad de carga dinámica es: C=4,03 kN. Se reemplazan los datos del rodamiento para la sección B: 51

𝐿ℎ =

3 106 𝐶 𝑝 𝐶 106 ( ) → 20000 = ( ) ( ) 60𝑛 𝑃 514,378 60 ∗ 220

Despejando, C=3299,7 N=3,3 kN < 4,03 kN. Entonces, el rodamiento funciona. Se reemplazan los datos del rodamiento para la sección E: 𝐿ℎ =

106 𝐶 𝑝 𝐶 3 106 ( ) → 20000 = ( ) ( ) 60𝑛 𝑃 168,8 60 ∗ 220

Despejando, C=1082,9 N=1,1 kN < 4,03 kN. Entonces, el rodamiento funciona. Se usará el rodamiento rígido de bolas 61804 de SKF para la sección B y la sección E.

8. DISEÑO DE LENGÜETAS

En cada montaje de poleas y engranajes debe ir ubicada una lengüeta, que permitirá el movimiento mutuo entre el eje y el respectivo cubo. En primer lugar, el material con el que se fabricarán las lengüetas debe ser más débil que el material del eje y de los cubos (𝑆𝑦𝑙𝑒𝑛𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 < 𝑆𝑦𝑒𝑗𝑒 ). En este caso, el eje se fabricará en acero AISI 1080. Se escogerá un AISI 1020 con Sy=343 MPa (Normalizado). Las lengüetas se diseñaran por aplastamiento o compresión y por corte directo. Se asumen lengüetas cuadradas de altura (h) y ancho (a) de 7 mm. La condición para las lengüetas es que su longitud debe estar entre 1,25 y 2,4 veces el diámetro del eje (25mm< l <48mm). Si es menor, se debe igualar a 1,25 d. 

Polea de entrada de potencia al eje.

La potencia a la que trabaja la esta polea es: 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1 𝐻𝑃 = 745,7 𝑊 El factor de potencia debe estar entre 1,3 y 2, generalmente se asume como 1,5 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑁 ∗ 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1,5 ∗ 745,7𝑊 = 1118,55 𝑊 El factor de seguridad debe estar entre 2 y 4,5. Se escogerá N=3. Velocidad angular de la polea: 𝜔 = 23,038 52

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Por aplastamiento: 4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

𝑙=

ℎ 𝜔 ∗ ℎ ∗ 𝑆𝑦 (𝑑 − ) 2

4(3) ∗ 1118,55

=

23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 (0,020 −

0,007 2 )

= 0,0147 𝑚

𝑙 = 14,7 𝑚𝑚 Por corte directo: 𝑙=

4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 4(3) ∗ 1118,55 = = 0,0121 𝑚 𝜔 ∗ 𝑎 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑑 23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 ∗ 0,020 𝑙 = 12,1 𝑚𝑚

Se escoge la mayor de las dos longitudes y se comprueba la condición. La longitud calculada es menor a 25 mm, por lo tanto esta lengüeta tendrá una longitud de l=25 mm. 

Engranajes.

La potencia a la que trabajan los engranajes es: 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 23,038

𝑟𝑎𝑑 ∗ 6,518 𝑁 − 𝑚 = 150,16 𝑊 𝑠

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑁 ∗ 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1,5 ∗ 150,16𝑊 = 225,246 𝑊 Por aplastamiento: 𝑙=

4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ℎ 𝜔 ∗ ℎ ∗ 𝑆𝑦 (𝑑 − ) 2

4(3) ∗ 225,246

=

23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 (0,020 −

0,007 2 )

= 0,00296 𝑚

𝑙 = 2,96 𝑚𝑚 Por corte directo: 𝑙=

4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 4(3) ∗ 225,246 = = 0,00244 𝑚 𝜔 ∗ 𝑎 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑑 23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 ∗ 0,020 𝑙 = 2,44 𝑚𝑚

Se escoge la mayor de las dos longitudes y se comprueba la condición. La longitud calculada es menor a 25 mm, por lo tanto esta lengüeta tendrá una longitud de l=25 mm. 

Soportes del tambor.

La potencia a la que trabajan los soportes del tambor es: 53

𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 23,038

𝑟𝑎𝑑 ∗ 12,925 𝑁 − 𝑚 = 297,77 𝑊 𝑠

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑁 ∗ 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 1,5 ∗ 297,77𝑊 = 446,65 𝑊 Por aplastamiento: 𝑙=

4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ℎ 𝜔 ∗ ℎ ∗ 𝑆𝑦 (𝑑 − ) 2

4(3) ∗ 446,65

=

23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 (0,030 −

0,007 2 )

= 0,00366 𝑚

𝑙 = 3,66 𝑚𝑚 Por corte directo: 𝑙=

4𝑁 ∗ 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 4(3) ∗ 446,65 = = 0,00323 𝑚 𝜔 ∗ 𝑎 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑑 23,038 ∗ 0,007 ∗ 343 ∗ 106 ∗ 0,030 𝑙 = 3,23 𝑚𝑚

Se escoge la mayor de las dos longitudes y se comprueba la condición. La longitud calculada es menor a 25 mm, por lo tanto esta lengüeta tendrá una longitud de l=25 mm.

9. CÁLCULO DE LA TOLVA

Para el diseño de la tolva, el ángulo mínimo de deslizamiento de la cereza de café es de 50° grados5. Se aumentaron de 5 a 10 grados para que el producto no se quedara en estancamiento garantizando así una alimentación continua. Entonces, fue necesario para determinar las dimensiones de la tolva tomar las siguientes características: Ángulos de 55° y 60° grados respectivamente, como se muestra en la figura 25:

54

Figura 25. Vista lateral y frontal (izquierda-derecha) de la tolva.

Tanto entrada como salida fueron diseñadas con forma rectangular y su tamaño fue calculado para ocupar 50 kg de cereza de café. Primero es necesario calcular el volumen de trabajo de la tolva, el cual está determinado por la masa de café que ingresa y la densidad del café. Definido por la siguiente ecuación: 𝑉=

𝑚

Ec 1

𝜌

La masa es un dato que fue definido arbitrariamente como 50 kg. Para el cálculo de la densidad, tomamos de referencia las mediciones hechas en Diseño de una despulpadora de café2 en las cuales: Se tomó un recipiente de dimensiones conocidas. 

Alto: 10 cm



Diámetro: 8 cm



Volumen del recipiente: 502,65 cm3 55



Peso del recipiente: 16g

Luego, se realizaron varias mediciones de peso de café y se obtuvieron los resultados en la siguiente tabla: Tabla 10. Medición del peso en un volumen determinado

Realizando la media de los datos de peso sin recipiente: 𝑛

̅ = ∑𝑖=1 𝑀𝑖 Ec 2 𝑀 𝑛

Donde: 

̅ : Media 𝑀



∑𝑛𝑖=1 𝑀𝑖 : Sumatoria de datos



𝑛: Número de datos ̅= 𝑀

(493,825 + 479,68 + 482,662 + 488,255 + 492,289 + 476,063) 6 ̅ = 485,462 𝑔 (Sin el recipiente) 𝑀

Aplicando entonces la Ec 1 y despejando la densidad: 𝜌= Donde: 

𝜌: Densidad aparente



𝑚: Masa media del café



𝑣: Volumen del recipiente 56

𝑚 𝑣

𝜌=

485,462 502,65

𝜌 = 965

𝑘𝑔 𝑚3

Con la densidad obtenida, se calcula entonces el volumen que ocupan 52 kg de cereza de café con la Ec #. Teóricamente se suministrarán 50 kg, pero para los cálculos del volumen en la tolva se utilizarán 2 kg de más para garantizar que al momento de alimentar la tolva no se rebose el material. 𝑉=

𝑉=

𝑚 𝜌

52 965

𝑉 = 0,053886 𝑚3 ≈ 0,054 𝑚3 Para el cálculo de dimensiones la tolva se consideró como un tronco de pirámide como se indica en la figura 26. Figura 26. Geometría de la tolva

Se empleará la siguiente ecuación de un tronco de pirámide que permitirá hallar las dimensiones de la tolva.

ℎ

𝑉 = ∗ (𝐴𝐵𝑀 + 𝐴𝐵𝑚 + √𝐴𝐵𝑀 ∗ 𝐴𝐵𝑚 ) Ec 3 3

Donde: 57



𝑉: Volumen de un tronco de pirámide



𝐴𝐵𝑀 : Área de base mayor



𝐴𝐵𝑚 : Área de base menor



ℎ: Altura del tronco de pirámide

En las figuras 27 y 28 se muestran las consideraciones para el cálculo de las dimensiones: Figura 27. Consideraciones en la vista frontal de la tolva

Figura 28. Consideraciones en la vista lateral de la tolva

Para los cálculos se tomó una altura de referencia h=0,3 m, que es la altura estándar del antebrazo de una persona. 58

Se determinan x’ y x’’ mediante la siguientes ecuaciones:

𝑥′ =

0,3 tan(60)

Ec 4

𝑥 ′ = 0,173205 𝑚

𝑥 ′′ =

0,3 tan(55)

Ec 5

𝑥 ′′ = 0,210062 𝑚 Con los datos obtenidos y recordando que tanto entrada como salida son rectangulares, las áreas quedan definidas como: 𝐴𝐵𝑀 : (2𝑥 ′ + 𝑥) ∗ (𝐿 + 2𝑥 ′′ ) 𝐴𝐵𝑚 : 𝐿 ∗ 𝑥 Donde: 

𝐿: Longitud del tambor (0,35 m)



𝑥: Ancho de la tolva

Reemplazando todas las expresiones en la Ec 3 (tronco), ya conociendo el volumen se halla el ancho de tolva necesario. 0,054 =

0,3 2 ∗ 0,30 2 ∗ 0,30 2 ∗ 0,30 2 ∗ 0,30 ∗ {[(0,35 + )∗( + 𝑥)] + 0,35 ∗ 𝑥 + √(0,35 ∗ 𝑥) ∗ (0,35 + )∗( + 𝑥)} 3 tan(55) tan(60) tan(55) tan(60)

Despejando x de la ecuación, se obtiene el ancho de la tolva: 𝑥 = 0,1291𝑚 ≈ 13𝑐𝑚

59

10. DENOMINACIÓN DE LA CAMISA DESPULPADORA

Con el fin de determinar las dimensiones de la camisa, las cuales son establecidas en base a fabricantes, fue tomada como referencia la empresa Laminaco, empresa metalmecánica que ofrece camisas despulpadoras fabricadas en cobre con un troquelado homogéneo. Para este proyecto se seleccionó una camisa despulpadora calibre 0,7 cuyas dimensiones son: 

Altura de los resaltes: 3 mm



Espesor de la camisa: 1 mm



Ancho de la camisa: 300 mm

La dimensión de largo de la camisa se fabrica según la necesidad, que es establecida como la longitud de la circunferencia del tambor mostrada en la fig 29 Figura 29. Longitud de la circunferencia de tambor (gris)

La longitud mostrada en la figura es calculada como la longitud de arco de una circunferencia, que es definida por la siguiente ecuación: 𝑆 = 𝑅𝜃 𝑆 = 100 ∗ (2𝜋 𝑟𝑎𝑑) 𝑆 = 628,32𝑚𝑚 = 0,628𝑚 Para considerar pérdidas de material por corte, eliminación de aristas, acoplamientos, etc; se va a trabajar con una longitud de camisa de 0,7 m. En este caso, como el ancho de camisa máximo es de 300 mm y nuestro tambor 60

tiene una longitud de 350mm, se hacen necesarias dos unidades de camisas despulpadoras con las siguientes características para cumplir con el cubrimiento: 

Ancho de la camisa: 300 mm



Longitud de la camisa: 700 mm 11. CÁLCULO DEL PECHERO

Se requiere de una compresión para producir el despulpado de los granos de café, esto se da gracias a la acción entre dos elementos, uno fijo llamado pechero y otro móvil que es el tambor en el cual está insertada la camisa despulpadora. Se procederá entonces a determinar la geometría del cuerpo fijo. En la fig 30. se presenta un esquema de la despulpadora. El cuerpo móvil facilita el movimiento de los granos de café mediante su rotación hacia el cuerpo fijo, se conviene que el cuerpo móvil sea uniforme tanto en geometría como en inercia, por lo tanto, todo cambio de sección se le debe realizar al cuerpo fijo de manera tal que se genere la presión suficiente requerida para el despulpado. Figura 30. Despulpadora

61

Es importante que al momento de realizar el despulpado la compresión que se genere sea progresiva, si es brusca podría causar daños indeseables en el “pergamino” lo que repercutiría en las propiedades del grano, además de que saldrían a gran velocidad dificultando procesos posteriores y haciendo necesarios más controles en la salida. Por recomendación el pechero suele abarcar ¼ de una esfera (aprox. 90°)6 mediante comparaciones con despulpadoras similares se estableció una abertura de 110° debido a la necesidad de permitir una entrada y salida de grano de café. En el diseño del pechero establecen las siguientes zonas:

Figura 31. Zonas principales del pechero.

Es conveniente que el área en la zona de alimentación de café sea lo más grande posible para así lograr que la máquina cumpla con la capacidad propuesta, esta área se determina al tomar el flujo propuesto (400 kg/h) considerando un trabajo continuo de despulpado de 10 horas diarias. Esta área se encuentra limitada como se muestra en la siguiente figura por el paso de grano de mayor tamaño, que según la figura 1, tiene una longitud de 15 mm aproximados. 62

Figura 32. Limitación del tamaño de grano

El valor de x fue arbitrario y se determinó como 20 mm teniendo en cuenta facilidad de construcción y garantizando la entrada del grano. Para hallar las dimensiones de la salida del grano se definió arbitrariamente una relación de despulpado 3/5, es decir, que por cada quintal de café en cereza despulpado, se obtienen 60 lb de café en pergamino y el resto en pulpa (40lb) 7. Considerando el caso crítico/mínimo permisible que es cuando el pechero sólo tiene una salida, es decir, aproximadamente 240 kg de café en pergamino de la siguiente forma: Se conoce que: 400 𝑘𝑔 ≅ 881,849 𝑙𝑏 Si se a ese dato se le aplica la relación de despulpado (3/5), se obtiene que: 881,849 𝑙𝑏 → 5 ? 𝑙𝑏 → 3 ? 𝑙𝑏 =

881,849 ∗ 3 5

? 𝑙𝑏 ≅ 529,109 𝑙𝑏 ≅ 240𝑘𝑔 Entonces, conocida la cantidad de café en pergamino, se puede determinar el caudal mediante la siguiente ecuación: 𝑄= 63

𝑚̇ 𝜌

Donde: 

𝑚̇ : Flujo másico de café



𝜌: Densidad de café en pergamino



𝑄: Caudal de café

El flujo másico se conoce y es 240 𝑘𝑔/ℎ, y la densidad de café se considera aproximada a 826 𝑘𝑔/𝑚 3 , por lo que el caudal se puede conocer y se obtiene un resultado de: 𝑄=

𝑄 = 0,29

240 𝑘𝑔/ℎ 826 𝑘𝑔/𝑚3

𝑚3 𝑚3 = 8,071 ∗ 10−5 ℎ 𝑠

Otra forma de considerar el caudal y que involucra la dimensión deseada (área de salida de café) es la siguiente: 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 = 8,071 ∗ 10−5

𝑚3 𝑠

Donde: 

𝑉: Velocidad de desplazamiento del grano despulpado



A: Área de salida

Se considera que el café despulpado saldrá a una velocidad aproximada de 10 cm/s, despejando entonces para hallar el área de salida se tiene: −5

𝑄 8,071 ∗ 10 𝐴= = 𝑚 𝑉 0,1 𝑠

𝑚3 𝑠 = 8,071 ∗ 10−4 𝑚 2 = 807,1𝑚𝑚2 ≈ 1000𝑚𝑚2

Se aproximó el resultado para que fuese entero, proporcionando mayor facilidad al construir. Se estableció entonces la organización de la salida, tal que cumpla con el área calculada como se muestra:

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Figura 33. Distribución de salida de café

Tomando como referencia despulpadoras de café de dimensiones similares ya construidas por empresas como Penagos o Jotagallo, se observó que poseen 3 salidas en el pechero. Esta consideración se realiza para evitar la aglomeración de granos despulpados, evitando también que debido a una alta presión los granos salgan a velocidades muy grandes. Estas salidas fueron distribuidas como se muestra en la siguiente figura. Se tomó una relación de 1,5, es decir, el espacio correspondiente entre las dos salidas principales se toma como 150% más que para la tercera salida (160mm y 110mm). Es importante recordar que la longitud del pechero debe ser igual a la del tambor (350 mm).

Figura 34. Distribución de los canales en el pechero

Los canales y su distribución se dieron bajo las siguientes consideraciones: 65



El ángulo máximo de reposo para el café lavado tomando como referencia una cuña de acrílico es de 40,7°



El ángulo mínimo de reposo para el café en almendra tomando como referencia una cuña de acrílico es de 27,8°8.

11.1. Ancho de los canales Considerando distribución y que fueron definidas 3 salidas en el pechero, se puede esperar que por cada salida salga 1/3 del caudal total, de modo que aplicando la ecuación (del caudal), se puede despejar el área que debe tener el canal. 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 = 2,69 ∗ 10−5

𝑚3 𝑠

3 −5 𝑚 𝑄 2,69 ∗ 10 𝑠 𝐴= = = 2,69 ∗ 10−4 𝑚2 𝑚 𝑉 0,1 𝑠

Esta área es el producto del ancho del canal por la altura del mismo. Se determinó la altura que debía tener este canal en base a la mayor longitud de los granos en pergamino, es decir, 9 mm. Con esto, se halla el ancho como se muestra: 𝐴 = 2,69 ∗ 10−4 𝑚2 = 269𝑚𝑚2 = 9𝑚𝑚 ∗ 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 =

269 𝑚𝑚2 = 29,88 𝑚𝑚 ≈ 30 𝑚𝑚. 9 𝑚𝑚

11.2. Soportes del pechero Se encargan de la regulación del pechero y de mantenerlo fijo en una determinada posición mientras se produce el proceso de despulpado. Sobre este elemento se ejercen las fuerzas de despulpado halladas posteriormente; el punto de aplicación de estas fuerzas se define geométricamente tomando de referencia el grano de café más pequeño. Este punto sería en el cual el área fuese

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suficientemente pequeña para no permitirle el paso, estos puntos de aplicación se definen en la siguiente figura: Figura 35. Puntos de aplicación de la fuerza en el pechero

En tres dimensiones, el DCL se tiene como: Figura 36. DCL del pechero

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Las fuerzas de despulpado se descomponen en x y y como se muestra: Figura 37. Descomposición de fuerza despulpado

La componente vertical de la fuerza es la de interés en el diseño del soporte, ya que las componentes horizontales son compensadas por pernos de soporte. En la siguiente figura se tiene el DCL del pechero con sus fuerzas verticales respectivas y se procede a hallar las reacciones en los soportes: Figura 38. Fuerzas verticales en el pechero.

Las distancias de aplicación de las fuerzas y las dimensiones del pechero fueron definidas en las figuras 35 y 34 respectivamente.

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Por sumatoria de fuerzas y momentos en B, se hallan las reacciones como se muestra: ∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ + 𝑅1 + 𝑅2 = 228,242 + 198,022 + 214,306 + 228,242 + 104,643 𝑅1 + 𝑅2 = 973,455 𝑁 ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 228,24 ∗ (42,5) + 198,02 ∗ (119,3) + 214,31 ∗ (174,7) + 228,24 ∗ (307,5) + 104,64 ∗ (175) = 𝑅1 ∗ 350

Los resultados fueron: 𝑅1 = 518,4 𝑁 𝑅2 = 455 𝑁 Con estas fuerzas y considerando el material del pechero como fundición gris ASTM 20, se determina que la limitante para estos soportes es el espacio para permitir la regulación del pechero, por lo tanto, se toma las siguientes medidas para el elemento. 

Longitud: 50 mm



Ancho: 60 mm



Espesor: 30 mm

Es recomendable que los radios de redondeo sean los adecuados de manera tal que se forme un solo cuerpo entre el pechero y sus soportes. 11.3. Diseño de regulación del pechero. Se puede establecer que la distancia máxima que debe recorrer el pechero al momento de subir es de aproximadamente 2/5 pulgada6, misma distancia que recorrería al bajar. Para la distancia al desplazarse lateralmente se determinó que fuese de ½ pulgada, así el alojamiento para estos soportes queda como se muestra en la figura:

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Figura 39. Regulación del pechero

Para la sujeción se utilizarán pernos de diámetro 8 mm. Estos elementos no tienen solicitaciones mecánicas y tienen como función regular distancia, luego no es necesario definir más de ellos.

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12. BIBLIOGRAFÍA:

1. Diseño de elementos de máquinas, Bernard J. Hamrock. McGraw-Hill, año 2000. Primera edición. 2. Diseño de una despulpadora de café, Proyecto de grado. http://repository.uamerica.edu.co/bitstream/20.500.11839/469/1/1032444 517-2016-2-IM.pdf 3. Evaluación de propiedades físicas y mecánicas del fruto de café [En línea]. Disponible en internet: http://www.revistas.unal.edu.co/ 4. DUNLOP. Correas de transmisión industrial [online]. Extraído de internet: http://www.martinezgambino.com.ar/catalogo_correas.pdf 5. Diseño y construcción de un silo secador de granos de café. Edgar Sánchez. Recuperado http://repositorio.uis.edu.co 6. Sivezt M. (1963). Coffee Processing Technology. Westport, pág 74. 7. ASOCIACIÓN NACIONAL DE CAFÉ [versión electrónica]. Recuperado el 31 de Marzo de 2018: http://www.anacafe.org/glifos/index.php/BeneficiadoHumedo_Despulpad o 8. Tascón O, Mejía R, (1985), Coeficiente de fricción, Ángulo de reposo y densidades de granos de café arábica, pág. 22-38. 9. ACERO GRADO MAQUINARIA AISI 1018 http://www.deinoxidable.mx/AISI%201018.pdf 10. Cotainsa.com. Recuperado 01 Abril 2018, de http://www.cotainsa.com/catalogos/cat_09.pdf 11. Productos Industriales Taga S.A. de C.V. - Láminas de Cobre. Tagamexico.com. Recuperado 01 Abril 2018, de http://www.tagamexico.com/p5.htm 12. Aceros AISI 1020 y 1045, Propiedades mecánicas. http://repository.unilibre.edu.co/bitstream/handle/10901/7826/VasquezTo rresEdwinLibardo2013Anexos.pdf?sequence=2 13. Teoría de transmisión por correas, Ing. Leonidas Vásquez.

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