Pablo_san Juan_sepulveda_control Semana 1 Tpm06-1 Estadística 3b1d4u

CONTROL SEMANA 1

Estadística descriptiva.

Pablo San Juan Sepúlveda

ESTADÍSTICA Instituto IACC

28 Enero 2018

Desarrollo

1) En los siguientes casos identifique la población y la variable, identificando si esta última es cuantitativa (discreta o continua) o cualitativa (ordinal o nominal).

a. En la empresa Alfa se desea estudiar el número de horas no trabajadas por sus empleados. Población: Empleados Empresa Alfa Ltda. Variable: Horas no trabajadas por empleados. Variable Cuantitativa Continua.

b. En una fábrica se desea medir el tiempo que cada trabajador demora en armar cierto producto. Población: Trabajadores de una fábrica. Variable: Tiempo que demora cada trabajador en armar un producto. Variable Cuantitativa Continua.

2) El departamento de personal de la empresa Alfa Ltda. realizó un estudio de las pérdidas anuales (en miles de pesos) ocasionadas por las horas de atraso que registraron cada uno de sus 84 operarios. La siguiente tabla muestra las observaciones obtenidas:

154 115 85 105 171 86 119

131 117 108 111 123 130 131

122 110 136 129 94 109 147

100 104 115 146 126 134 109

113 125 117 91 145 112 115

121 85 127 123 93 126 126

128 120 100 137 105 103 103

112 135 114 102 124 112 93

93 116 136 141 97 141 104

119 103 122 137 135 91 87

133 90 102 128 106 107 115

126 124 93 150 128 146 115

a. Identifique y clasifique la variable en estudio. La variable en estudio es la cantidad de horas de atraso de los operarios de la Empresa Alfa Ltda. Por tanto, es una variable cuantitativa continua.

b. Construya una tabla de distribución de frecuencias. Primero se definen los intervalos, utilizando la fórmula de Sturges: k 13,3log(n), obteniendo 𝑘 = 1 + 3,3 ∗ log(84) = 1 + 3,3 ∗ 1,924 = 1 + 6,3492 = 7,3492 ≈ 7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠. A continuación, definimos 𝑋𝑚á𝑥 𝑦 𝑋𝑚í𝑛 𝑋𝑚á𝑥 = 171 𝑋𝑚í𝑛 = 85 Luego, se determina la amplitud de cada intervalo, utilizando la fórmula 𝐴 =

𝑋𝑚á𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 𝑘

,

Obteniendo lo siguiente: 𝐴=

𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 171 − 85 86 = = = 12,28 ≈ 12 𝑘 7 7

Para construir los intervalos, se utiliza la fórmula 𝑋𝑚𝑖𝑛 + 𝐴. De los datos anteriores, obtenemos la siguiente tabla: Cantidad de datos Numero de intervalos Mínimo Máximo Rango Amplitud

84 7 85 171 86 12

Luego, construimos la tabla de frecuencias, resultando: Intervalo (LI-LS)

fi (frecuencia absoluta puntual) 13 [85-97) 16 [97-109) 19 [109-121) 20 [121-133) 10 [133-145) 5 [145-157) 1 1 [157-171 ] Total de datos: 84

1

Fi (frecuencia absoluta acumulada) 13 29 48 68 78 83 84

hi (frecuencia relativa porcentual) 15% 19% 23% 24% 12% 6% 1% 100%

Hi (frecuencia relativa porcentual acumulada) 15% 35% 57% 81% 93% 99% 100%

Arbitrariamente incluimos el valor 171, dado que, según lo observado en los recursos adicionales entregados en la asignatura, cuando el máximo queda fuera de los intervalos, se incorpora en el último como límite superior.

c. Construya un histograma.

Cantidad de operarios

Cantidad de horas de atraso operarios Empresa Alfa 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 85-97

97-109

109-121

121-133

133-145

145-157

157-171 y mayor...

Horas de atraso operarios

3) La tabla de frecuencia representa los sueldos de los empleados de la empresa Encal Ltda. medidos en miles de pesos: Frecuencia Relativa Porcentual

Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual

Intervalos de sueldo

Frecuencia

Clase

Frecuencia Acumulada Ascendente

400-420

10

420

10

11%

11%

421-441

15

441

25

17%

28%

442-462

20

462

45

22%

50%

463-483

30

483

75

33%

83%

484-504

5

504

80

6%

89%

505-525

10

525

90

11%

100%

a. Complete la tabla con marca de clase, frecuencia porcentual, frecuencia acumulada ascendente.

b. Construya un histograma.

Sueldos Empleados Empresa Encal Ltda. 35 30 25 20 15

Número de empleados

10 5 0 400-420 421-441 442-462 463-483 484-504 505-525

Bibliografía

IACC (2018). Estadística descriptiva. Estadística. Semana 1.

Recursos adicionales: IACC (2018). Video 1 Histograma. Recuperado de https://vimeo.com/195963590/a64291dbcc IACC (2018). Video 2 Tabla de Frecuencia. Recuperado de https://vimeo.com/195963679/4a8dd27baf