ماتلاب - ملزمة المختبر.pdf 5x6t65

‫وزارة التعليم العالي والبحث العلمي‬ ‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫جامعة بغداد‬ ‫كلية العلوم‬ ‫قسم علوم الحاسوب‬

‫الربجمة بلغة‬

‫‪Dr. Ali‬‬

‫‪1‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫لغة الربجمـــــــــــة ‪:MATLAB‬‬ ‫(‪)The MATLAB programming language‬‬ ‫~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~‬ ‫‪ -1‬مقدمة عن لغة االحتساب التقني ‪.MATLAB‬‬ ‫‪ -2‬الثوابت والمتغيرات‪.‬‬ ‫‪ -3‬المصفوفات والعمليات على المصفوفات‪.‬‬ ‫‪ -4‬المصفوفات متعددة األبعاد‪.‬‬ ‫‪ -5‬مصفوفات الخاليا‪.‬‬ ‫‪ -6‬السالسل الرمزية‪.‬‬ ‫‪ -7‬جمل اإلدخال واإلخراج‪.‬‬ ‫‪ -8‬الجمل الشرطيـــــة‪.‬‬ ‫‪ -9‬جمل الدوران والتكرار‪.‬‬ ‫‪ -10‬ملفات البيانات الخاصة ببرنامج ‪.MATLAB‬‬ ‫‪ -11‬ايعازات المجموعات والبتات وااليعازات القاعدية‪.‬‬ ‫‪ -12‬الدوال والبرامج الفرعية‪.‬‬ ‫‪ -13‬الرسوم البيانية‪.‬‬

‫المصــــــــــادر‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪ MATLAB 6.5 -1‬الدليل المرجعي والتعليمي‪ ,‬المهندس عبد الكريم البيكو‪( ,‬دار شعاع للنشر)‪.‬‬ ‫‪MATLAB Help Version 6.5 -2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪www.mathworks.com‬‬

‫لغة البرمجة ‪The MATLAB Programming Language : MATLAB‬‬ ‫مقدمة‬ ‫يعتبر برنامج ‪ MATLAB‬البرنامج األشهر في األوساط العلمية‪ ,‬إذ يستخدم هذا البرناامج فاي معظام‬ ‫المسائل العلمية والهندسية‪ ,‬وبعد نمذجة أي مسألة أو ظاهرة يأتي بعدها دور هذا البرنامج ليتعامل مع تلك‬ ‫البرامج ويحللها بأبسط الطرق وأحدثها وأيسرها برمجة‪ ,‬ومن الجدير ذكره بان هذا البرنامج يعلـــّــم أكثر‬ ‫من ‪ 200‬معهد وكلية في الواليات المتحدة األمريكية فقط‪ ,‬عدا تلك المعاهد في أوربا وبقية العالم‪ ,‬ويكفي‬ ‫أن تدخل إلى أحد محركات البحث على شبكة االنترنت وتكتب فقط ‪ ,MATLAB‬فســـــتــُــذهل من عدد‬ ‫المواقع التي تتحدث عن هذا البرنامج‪.‬‬ ‫وتعتبر لغة ‪ MATLAB‬لغة برمجية عالية األداء تستخدم إلجراء الحساابات التقنياة‪ ,‬وتقاوم بعملياات‬ ‫الحساب واإلظهار ضمن بيئة سهلة البرمجة كما أنها ال تحتاج إلاى احتاراك كبيار‪ .‬تمكناك هاذه اللغاة مان‬ ‫حل العديد من المسائل التقنياة حساابيا‪ ,‬خاصاة التاي يعبار عنهاا بمصافوفات والتاي تحتااج إلاى جهاد كبيار‬ ‫لبرمجتها بلغات البرمجة األخرى مثل لغة ‪ C‬و ‪.FORTAN‬‬ ‫أتت تسمية هذه اللغة من اختصار التعبير ‪( MATrix LABoratory‬مختبر المصفوفة)‪ ,‬حياث إن‬ ‫البرنامج مصمم أساسا للتعامل مع العمليات على المصفوفات بشكل بسايط‪ .‬كماا أرفقات بهاذه اللغاة أدوات‬ ‫لمعالجااة وحاال تطبيقااات علميااة خاصااة سااميت ‪( toolboxes‬وهااي أكثاار ماان عشاارين أداة)‪ ,‬وتعتباار هااذه‬ ‫األدوات هامة جدا ً لمستخدمي هذه اللغة‪ ,‬حيث تسام لهام باتعلم وتطبيان تقنياات حال متخصصاة لمعالجاة‬ ‫مشااكالت ومسااائل خاصااة‪ ,‬مثاال معالجااة اإلشااارة‪ ,‬ونظاام الااتحكم والمحاكاااة والشاابكات العصاابية والتحلياال‬ ‫العددي والكمي والمالي واإلحصاء ومسائل الجبر الخطي واالمثلية ‪ ...‬الخ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫ياانمن برنااامج ‪ MATLAB‬أدوات واجهااة التخاطااب الرسااومية ‪Graphical Interface‬‬ ‫)‪ (GUI‬التي تجعلك تتعامل مع البرنامج على انه أداة تطبيقية متطورة‪.‬‬

‫تشغيل برنامج ‪MATLAB‬‬ ‫يتم تشغيل البرنامج بأحد الطرق التالية‪:‬‬ ‫‪ -1‬بعد تنصيب برنامج ‪ MATLAB‬على الحاسابة التاي تعمال عليهاا‪ .‬ياتم إضاافة رماز أيقوناة البرناامج‬ ‫ويااتم فتحااة عنااد النقاار علااى األيقونااة بنقاارتين‬

‫علااى سااط مكتااب الحاساابة ويحماال الرمااز‬ ‫مزدوجتين ‪.double click‬‬

‫‪ -2‬أو عن طرين الذهاب إلى قائمة ‪ start‬ومنها إلى برامج ‪ Programs‬ثم أسام البرناامج ‪MATLAB‬‬ ‫‪.6.5‬‬ ‫‪start‬‬

‫‪Programs‬‬ ‫‪MATLAB 6.5‬‬ ‫عندها سوك تظهر لنا شاشة تحمل أسم البرنامج ‪ MATLAB‬ونسخة اإلصادار وسانة النشار كماا فاي‬ ‫الشكل رقم (‪ .) 1‬ثم بعد ثواني قليلة تظهر نافذة البرنامج الرئيسية والتي تكون فاي بداياة التشاغيل كماا فاي‬ ‫الشكل رقم (‪ ) 2‬حيث تحتوي هذه النافذة كسائر البرمجيات التي تعمل تحت بيئة نظاام ‪ Windows‬علاى‬ ‫نوافذ فرعية‪.‬‬

‫‪Dr. Ali‬‬ ‫‪Computer Science‬‬

‫‪4‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫سطح مكتب برنامج ‪MATLAB‬‬ ‫عند تشغيل برنامج ‪ MATLAB‬ستظهر على شاشتك عدة نوافذ عناوان احادها ‪ MATLAB‬وتسامى‬ ‫سط مكتب برناامج ‪ , MATLAB‬تحاوي هاذه النافاذة وتاتحكم بجمياع النوافاذ األخارى المكوناة لبرناامج‬ ‫‪ .MATLAB‬وحسب خيارات تنصايب البرناامج‪ ,‬فقاد تكاون بعا‬

‫هاذه النوافاذ مرئياة أو مخفياة ضامن‬

‫نافذة ‪.MATLAB‬‬ ‫مكونات نافذة ‪MATLAB‬‬ ‫تتكون نافذة ‪ MATLAB‬من األجزاء التالية‪-:‬‬ ‫‪ -1‬شريط العنوان ويكون ذات لون مميز عن باقي األشرطة يوجد على يساره الرماز الصاوري للبرناامج‬ ‫وأسم البرنامج‬

‫وفي يمينه‬

‫‪ -2‬شااريط قااوائم )‪ (Menu Bar‬أو )‪ (Lists Bar‬يباادأ بقائمااة ملااك ‪ ,File‬قائمااة تحرياار ‪ ,Edit‬قائمااة‬ ‫عر‬

‫‪ ... ,View‬وحتى قائمة المساعدة ‪.Help‬‬

‫‪ -3‬شريط األدوات )‪ (Tools Bar‬ويضم رموز صورية لابع‬

‫االيعاازات الموجاودة فاي قاوائم الشاريط‬

‫السابن‪.‬‬ ‫هنااك فاي الجازء األخيار مان شاريط األدوات جازء مهام يادعى الادليل الحاالي )‪(Current Directory‬‬ ‫والذي يخبر المستخدم في أي جزء من الحاسب هو موجاود حالياا ً وكماا فاي الشاكل (‪ )2‬يعلمناا بأنناا علاى‬ ‫الدليل (المجلد) ‪ MATLAB6P5\work‬وعلى القرص ‪C:‬‬

‫‪5‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪ -4‬هنالااك شااريط مهااام خاااص بنافااذة برنااامج ‪ MATLAB‬وفيااه كلمتااان األولااى ‪ Start‬وعملهااا كطرياان‬ ‫مختصر لتنفيذ بع‬

‫االيعازات‪ .‬بينما ‪ Ready‬تعلمك بأن البرنامج جاهز للعمال حساب التوجياه المعطاى‬

‫له ‪.‬‬ ‫باإلضافة إلى األشرطة أعاله هناك مجموعة من النوافذ الفرعية التي يمكن تفعيلهاا أو إخفائهاا حساب‬ ‫الحاجة وذلك كما في الشكل (‪ )3‬حيث يتم تأشير أسم النافذة المرغاوب بعرضاها باشاارة (√)‪ ,‬لكان هنااك‬ ‫نافذة أساسية للعمل هي نافذة األمر ‪ ,Command Window‬والتي من خاللها يتم التعامل بكتاباة وتنفياذ‬ ‫األوامر بصورة مباشرة أو غير مباشرة‪.‬‬ ‫‪ -5‬تعتبر النوافذ الداخلية الظاهرة أسمائها في قائمة ‪ View‬كما في الشكل رقم (‪ )3‬هي من مكونات نافذة‬ ‫برنامج ‪ MATLAB‬ولكل نافذة منها عملها الخاص وكما يلي‪-:‬‬

‫شكل (‪ :)3‬النوافذ الداخلية في قائمة ‪View‬‬ ‫أ‪ -‬نافااذة األماار ‪ :Command Window‬وهااي نافااذة ال يمكاان االسااتغناء عنهااا ألن بواسااطتها يااتم تنفيااذ‬ ‫األوامر وعر‬

‫النتائج التي نحصل عليها من تنفيذ تلك األوامر وتكتب بعد عالمة الحث (>>)‪.‬‬

‫ب‪ -‬نافذة ساحة العمل ‪ :Workspace‬وهاي عان واجهاة تخاطبياة تسام لاك باساتعرا‬

‫وتحميال وحفاظ‬

‫متغيارات لغاة ‪ MATLAB‬حياث تظهار قائمااة تضام أسام المتغيار وحجمااه وعادد بياناتاه وصانفه (جميااع‬ ‫متغيرات لغة ‪ MATLAB‬هي من صنك مصفوفة)‪ ,‬كما في الشكل (‪.)4‬‬

‫‪6‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫ج‪ -‬نافذة الدليل الحالي ‪ :Current Directory‬وهاي أيضاا واجهاة رساومية تحادد الادليل الحااوي للملاك‬ ‫الذي يتعامل معه برنامج ‪.MATLAB‬‬ ‫د‪ -‬نافذة المساعدة ‪ :Help‬وهاي نافاذة تخاطبياة (رساومية) تسام لاك بالبحاث واساتعرا‬

‫الوثاائن بشاكل‬

‫مباشر‪.‬‬ ‫و‪ -‬لوح اة الباارامج التنفيذيااة ‪ :Launch Pad‬وهااي عبااارة عاان نافااذة تسااتعر‬

‫بنيااة شااجرية لااودوات‬

‫والبرامج التنفيذية‪.‬‬ ‫هاـ‪ -‬نافاذة األواماار الساابقة ‪ :Command History‬تمكناك هااذه النافاذة ماان إعاادة تنفيااذ األوامار السااابقة‬ ‫المنفذة في نافذة األمر بدالً من كتابتها مرة أخرى‪.‬‬ ‫والشكل (‪ )5‬يبين النوافذ الداخلية لنافذة البرنامج ‪ MATLAB‬بعد تفعيلها ‪....‬‬ ‫شريط القوائم )‪(lists bar‬‬

‫شريط األدوات )‪(tools bar‬‬

‫‪7‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مالحظات‪:‬‬ ‫‪ -1‬كال متغياار فااي ‪ MATLAB‬عبااارة عان مصاافوفة‪ ,‬لغااة ‪ MATLAB‬موجهااة بالمصاافوفات‬ ‫حتى وان كانت المتغيرات أعدادا ً مفردة (‪.)scalar‬‬ ‫‪ -2‬األمر ‪ clear‬ضمن ‪ Workspace‬يستخدم لحذك المتغيرات والدوال من الذاكرة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬األمر ‪ clc‬ضمن ‪ Workspace‬يستخدم لمس نافذة األمر ‪.Command Window‬‬ ‫‪ -4‬يمكن إظهار النتائج العددية في لغة ‪ MATLAB‬بتنسيقات أظهار مختلفة‪:‬‬ ‫…‪format short, long, short e, long e, hex, blank, +, rat,‬‬ ‫‪ -5‬يمكن تنفيذ (‪ demo )demonstration‬كايعازات جاهزة في ‪ MATLAB‬من خالل‪:‬‬ ‫أختر الموضوع المحدد (مثال ‪)Toolboxes‬‬

‫‪Help‬‬

‫‪Demos‬‬

‫يمكن االستفادة منها في‪-:‬‬ ‫أ‪ -‬تنفيذ ‪.Demos‬‬

‫ب‪ -‬تعليم أكثر حول الموضوع (‪ .)Help‬ج‪ -‬عر‬

‫البرنامج ‪ .‬د‪ -‬استنساخ شفرة البرنامج من ‪ Demo‬إلى‬ ‫مالحظـــــة ‪ :‬يمكن الدخول إلى ‪ Demos‬من‬

‫شفرة‬

‫‪.M–file‬‬

‫‪Start‬‬

‫‪ -6‬ثالث نقااط متتالياة (‪ )...‬فاي نهاياة الساطر مسابوقة بفارا للداللاة علاى اساتمرار االيعااز فاي‬ ‫السطر التالي‪.‬‬ ‫‪ -7‬فارزة منقوطة بعد اإليعاز تمنع طباعة المتغيار أو النااتج فاي نافاذة ‪ Command‬وكاذلك فاي‬ ‫نافذة ‪.Editor‬‬ ‫‪ -8‬إشارة النسبة المئوية (‪ )%‬تستخدم للتعلين فكل نص يأتي بعدها يعتبر نص تعلين‪ ,‬مثل‪:‬‬ ‫‪% This Program Compute Area‬‬ ‫‪ -9‬ملفات ‪ MATLAB‬تسمى ‪ M–files‬وتكون توسعها (‪ ,).m‬مثالً (‪.)examplel.m‬‬ ‫‪8‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪-10‬‬

‫االحتفاظ بكتابة االيعازات السابقة والالحقة في نافذة ‪ Command‬بحركة الساهم لوعلاى‬

‫واألسفل‪.‬‬ ‫‪-11‬‬

‫نتيجة تنفيذ برنامج ‪( MATLAB‬النتائج واالخراجات) تظهار فاي شاشاة ‪Command‬‬

‫‪ Window‬لذلك يجب االنتقال إليها بعد التنفيذ‪.‬‬ ‫‪-12‬‬

‫لغااة ‪ MATLAB‬ال تحتاااج إلااى اإلعااالن عاان المتغياارات والثواباات واألنااواع البيانيااة‬

‫األخرى المستخدمة بالبرنامج‪.‬‬ ‫‪-13‬‬

‫لتنفيااذ مقطااع ماان البرنااامج (تعليمااة أو مقطااع ماان البرنااامج) يااتم تأشاايرها ثاام النقاار أيماان‬

‫فتظهر القائمة المنسدلة‪:‬‬

‫لحساب الجزء المنشر وإظهار النتيجة في نافذة ‪Command‬‬ ‫الذهاب إلى الدالة المنشرة‬ ‫الذهاب للـ ‪ Help‬للجزء المنشر‬ ‫قص‬ ‫نسخ‬ ‫لصن‬ ‫تعلين‬ ‫رفع التعلين‬ ‫هيكلة المقطع‬

‫وبعد ذلك نختار ‪ Copy‬وننتقل إلى ‪ Command Window‬ونختار ‪ Paste‬وننفذها‪.‬‬ ‫‪-14‬‬

‫إلنشاااء ملااك نصااي ‪ ,M-file‬أنقاار علااى أيكونااة الصاافحة الفارغااة (البيضاااء) الموجااودة‬

‫ضامن شااريط أدوات سااط مكتاب ‪ ,MATLAB‬أو اختاار ‪ New‬ماان القائماة ‪ File‬وماان ثاام‬ ‫اختر ‪ M-file‬أو اختيار ‪ Open‬لفت ملك موجود مسبقا‪ .‬يستدعي هذه األوامر نافاذة محارر‬ ‫النصوص التي يمكنك في كتابة أوامر ‪( MATLAB‬نافذة كتابة البرامج)‪ .‬كماا فاي األشاكال‬ ‫(‪.)8( ,)7( ,)6‬‬

‫‪9‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪-15‬‬

‫يمكاان تنفيااذ الملااك المخاازون باختيااار أيكونااة ‪ Run‬الموجااودة فااي شااريط أدوات نافااذة‬

‫‪ Editor‬أو عبار ضاغط المفتاا ‪ F5‬أو االختياار ‪ Run‬مان القائماة ‪ ,Debug‬أو كتاباة اسام‬ ‫الملك المخزون أمام عالماة الحاث >> فاي نافاذة ‪ .Command‬بعاد انتهااء كتاباة البرناامج‬ ‫(الملك) يخزن هذا الملك كملك ‪ M-file‬باسم معاين (ماثالً ‪ )example1.m‬علاى قرصاك‬ ‫الصلب عبر اختيار االختياار ‪ Save‬مان القائماة ‪ File‬أو الخازن ضامن شاريط أدوات ساط‬ ‫مكتب ‪ .)MATLAB‬كما في الشكل (‪.)9‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫عند الخزن يحمل البرنامج اسم افتراضي )‪ (Untitle1‬فباإلمكان إعطااء االسام الاذي يرغاب فياه‬ ‫المبرمج أو البقاء عليه‪.‬‬

‫تنفيذ البرنامج‬

‫خزن البرنامج‬

‫شكل (‪ :)7‬نافذة كتابة البرامج (محرر الملفات النصية)‪.‬‬

‫شكل (‪ :)6‬إنشاء ملك جديد‪.‬‬

‫شكل (‪ :)9‬تنفيذ البرنامج‪.‬‬ ‫رقم العمود رقم السطر‬

‫شريط الحالة‬

‫‪10‬‬ ‫شكل (‪ :)8‬نافذة كتابة البرامج (محرر الملفات النصية)‪.‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪-16‬‬

‫عندما نريد إغالق برناامج ‪ MATLAB‬عبار االختياار ‪ Exit MATLAB‬مان القائماة‬

‫‪ File‬الموجااودة فااي نافااذة سااط مكتااب ‪ MATLAB‬أو عباار كتابااة األماار ‪ Exit‬فااي نافااذة‬ ‫‪ ,Command‬أو عالمة (×) في زاوية سط مكتب ‪ MATLAB‬العليا اليمنى‪.‬‬ ‫‪-17‬‬

‫اإليعاز ‪ global‬لإلعالن عن متغير عالمي بين الدوال والبرنامج الرئيسي‪.‬‬

‫‪-18‬‬

‫لحساب زمن تنفيذ البرنامج نضع تعليمتي (‪ )tic‬و (‪ )toc‬بين االيعازات‪.‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫يفضل كتابتها في بداية‬ ‫أي برنامج رئيسي‬

‫;‪clc‬‬ ‫;‪clear‬‬ ‫;‪tic‬‬ ‫)‪(commands‬‬ ‫;‪t = toc‬‬

‫‪-19‬‬

‫للبحث عن إيعاز في الـ ‪ Help‬من خالل‪:‬‬ ‫‪MATLAB Help‬‬

‫‪Help‬‬

‫هناك عدة طرق للبحث عن اإليعاز‪ ,‬منها‪-:‬‬ ‫‪1- Contents.‬‬ ‫‪2- Index.‬‬ ‫‪3- Search.‬‬ ‫‪4- Demos.‬‬

‫‪11‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪ -20‬اإليعاز ‪ break‬يقوم بايقاك تنفيذ البرناامج أو جازء مان البرناامج أو الدالاة (التعليماات‬ ‫التي بعد ‪ break‬ال تــُــنفذ)‪.‬‬ ‫أمثـــــلــة‪:‬‬ ‫‪…….‬‬

‫‪if …….‬‬

‫‪…….‬‬

‫‪…….‬‬

‫‪…….‬‬

‫‪…….‬‬ ‫‪…….‬‬

‫‪else‬‬

‫;‪break‬‬ ‫‪.…….‬‬

‫‪function …….‬‬

‫‪…….‬‬

‫;‪break‬‬ ‫}توقك في حالة ‪{else‬‬

‫;‪break‬‬

‫‪….….‬‬

‫ال تنفذ‬

‫}توقك تنفيذ الدالة فقط{‬

‫‪ -21‬اإليعاز ‪ return‬للخروج من الدالة‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬

‫…… ‪function‬‬ ‫‪……..‬‬ ‫‪…….‬‬ ‫……‬ ‫خروج من الدالة‬ ‫ال تنفذ‬

‫;‪return‬‬ ‫‪……..‬‬ ‫‪.…...‬‬

‫‪ -22‬رسالة الخطأ تحتوي على رقم السطر ونوع الخطأ‪.‬‬ ‫‪ -23‬أي عملية حسابية غير منسبة إلى متغير تنسب تلقائيا إلى المتغير ‪.ans‬‬ ‫‪ -24‬أي متغير غير مستخدم ويدخل في العمليات فان البرنامج سوك يعطي خطأ‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫رموز لغة ‪MATLAB Symbols : MATLAB‬‬ ‫تتكون لغة ‪ MATLAB‬من العناصر األساسية التالية‪:‬‬ ‫أ‪ -‬حروك أبجدية إنكليزية‪ :‬وهي‪:‬‬ ‫ب‪ -‬أرقام حسابية‪:‬‬

‫‪A, B, … , Z, a, b, … , z‬‬

‫‪0, 1, 2, …, 9‬‬

‫ج‪ -‬رموز خاصة مثل‪:‬‬

‫( ‪ ... , {, + , - ,= , > , < , ; , *, ) ,‬الخ‪.‬‬

‫الثوابت ‪:Constants‬‬ ‫يوجد في لغة ‪ MATLAB‬أنواع متعددة من الثوابت أهمها‪-:‬‬ ‫(أ) الثوابت العددية ‪:Numerical Constants‬‬ ‫وتتكون من عدد من األرقام ولها عدة أشكال هي‪:‬‬ ‫(‪ )1‬الثوابت الصحيحة‪:‬‬

‫مثل‪:‬‬

‫‪0, +23, 472, -18‬‬

‫مالحظة‪ :‬أكبر عدد صحي مستخدم‪.‬‬ ‫‪>> bitmax‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪9.007199254740991e+015‬‬ ‫والتي تقابل ‪253-1‬‬ ‫‪13‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مثل‪0.0, 51.8, 472.5, -18.0 :‬‬

‫(‪ )2‬الثوابت الحقيقية‪:‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫‪>> realmin‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2.225073858507201e-308‬‬ ‫‪>> realmax‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1.797693134862316e+308‬‬ ‫‪>> pi‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3.146‬‬

‫(‪ )3‬الثوابت الحقيقية المدونة تدوينا ً يائياً‪ :‬حيث‬ ‫تحااول الصاايغة الجبريااة ‪ 10N‬إلااى صاايغة ‪ MATLAB‬يائيااة ‪ EN‬فمااثال تصااب ‪ 103  2.0‬فااي الجباار‪:‬‬ ‫‪ 2.0E3‬أو ‪ 2.0E+3‬بالتدوين اليائي في ‪ MATLAB‬وكذلك تصب ‪ -102  1.7‬في الجبر‪ -1.7E2 :‬في‬ ‫التدوين اليائي وكذلك تصب ‪: 0.0032‬‬ ‫‪10-3  3.2E-3 : 3.2‬‬ ‫(‪ )4‬الثوابت العقدية‪:‬‬

‫مثل‪sqrt (-2) , 6 + sin (0.5) * j , 6 - 9i , 1 - 2i :‬‬

‫حيث‪i = j =  1 :‬‬ ‫مثال ‪ :1‬إذا كان‪:‬‬

‫‪c = -7.7782 – 4.9497i‬‬

‫فالستخراج الجزء الحقيقي‬

‫)‪cr = real (c‬‬

‫‪cr = -7.7782‬‬

‫وإلستخراج الجزء التخيلي‬

‫)‪ci = imag (c‬‬

‫‪ci = -4.9497‬‬

‫مثال ‪:2‬‬

‫‪6.000 – 9.000i‬‬

‫مثال ‪:1‬‬

‫)‪c2 = 3 * (2 – sqrt (-1) * 3‬‬ ‫مثال ‪:2‬‬

‫;‪>> x = 100‬‬

‫;‪>> x = 100‬‬

‫;)‪>> x = uint8 (x‬‬

‫;)‪>> x = double (x‬‬ ‫;‪>> y = x + 1‬‬

‫;‪>> y = x + 1‬‬ ‫‪14‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪101‬‬

‫‪Error‬‬

‫= ‪y‬‬

‫(ب) الثوابت الرمزية ‪:String Constants‬‬ ‫يسمى هذا النوع من "ثوابت" مجازا ً ألن الثابات هاذا يتكاون مان حاروك وأرقاام ورماوز توضاع باين‬ ‫عالمتي اقتبااس ‪ quotations‬مفاردة أي ' ' ويساتخدم عاادة كعنااوين توضا القايم الناتجاة مان الحساابات‬ ‫ووحداتها‪ ,‬تسمى العبارات التالية والموجودة بين الحاصرات العليا ثوابت رمزية‪.‬‬ ‫'= ‪'The speed of wind‬‬ ‫'‪ُُ'I love Basrah‬‬ ‫'‪'My birthday = 1970‬‬ ‫كل الثوابات الرمزياة أعااله‪ ,‬وان اساتخدمت أرقاماا حساابية داخلهاا‪ ,‬فهاي ال تحمال معناى حساابي‪ ,‬ومان‬ ‫الجدير بالذكر أثناء استعمال الثوابت الرمزياة اناه ال يجاوز اساتخدام حاصارات علوياة داخال حاصاراتها‪,‬‬ ‫كما ينبغي التنبيه أي أن هناك قيما ً رمزية للحروك يعتبر الحرك ‪ A‬اقل من الحرك ‪ B‬ويمكن كتابة ذلك‬ ‫بالصورة‪:‬‬ ‫'‪'A' < 'B‬‬ ‫(جـ) الثوابت المنطقية ‪:Boolean Constants‬‬ ‫وهي الثوابت التي قيمتها العددية )‪ (1‬في حالة ‪ true‬و )‪ (0‬في حالة ‪.false‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3>2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0>5‬‬

‫المتغيرات ‪:Variables‬‬ ‫هناك بع‬

‫القواعد الواجب مراعاتها عند كتابة اسم المتغير وهي‪:‬‬

‫‪ .1‬ال يمكن استخدام الكلمات المفتاحية (الكلمات المحجوزة) أو الدوال التي توفرها اللغاة كأساماء‬ ‫متغيرات‪ ,‬مثال‪:‬‬ ‫… ‪if, end, for, break, else, global, return, function, sin, log,‬‬ ‫‪ .2‬أسماء المتغيرات حساسة لحالاة الحارك ( ‪ COST, CoST, cost, Cost‬متغيارات مختلفاة‪,‬‬ ‫وكذلك ‪ A‬و ‪.)a‬‬ ‫‪ .3‬حرك ‪ )small letter( l‬في لغة ‪ MATLAB‬يشبه رقم ‪.1‬‬ ‫‪ .4‬يمكن ألسماء المتغيرات أن تحوي ‪ 63‬رمزا وسيهمل أي رمز زائد عن ‪.63‬‬ ‫‪15‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪ . 5‬يجاااب أن تبااادأ أساااماء المتغيااارات بحااارك متبوعاااا باااأي عااادد مااان األرقاااام أو األحااارك أو‬ ‫‪ .underscore‬وال يجوز استخدام الرموز الخاصة أو الفرا ‪.‬‬ ‫‪ .6‬جميع أوامر ‪ MATLAB‬تكتب بالحروك الصغيرة )… ‪.(if, while, input,‬‬ ‫هناك عدة أنواع من المتغيرات في لغة ‪ MATLAB‬وهي‪:‬‬ ‫(أ) المتغيرات العددية ‪:Numerical Variables‬‬ ‫تتكون من حرك واحد أو مجموعة من الحروك من ‪ A‬إلى ‪ Z‬و ‪ a‬إلى ‪ b‬ويمكن أن يحتوي على أرقام‬ ‫ماان ‪ 0‬إلااى ‪ 9‬ويمكاان أن تكااون سلساالة ماان األرقااام والحااروك بشاارط أن يباادأ بحاارك (خلاايط ماان أرقااام‬ ‫وحروك مبدوءة بحرك) ويمكان كاذلك أن يحتاوي المتغيار علاى ‪ underscore‬حتاى ‪ 63‬رمازاً‪ .‬وتكاون‬ ‫قيمة المتغير عددية ( صحي ‪ ,‬حقيقي‪ ,‬عقدي أو أسي)‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪Ali_Ahmed, X2, S2, ks, K‬‬

‫التعبير الحسابي‬ ‫يتكون التعبير الحسابي من مجموعة من الثوابات والمتغيارات تجماع بينهماا عملياات حساابية ويساتخدم‬ ‫فيهاااا الرماااوز الحساااابية مثااال ‪ ^ ,* ,/ ,- ,‬واألم ثلاااة يالتياااة تعبااار عااان تعاااابير جبرياااة صااايغت بلغاااة‬ ‫‪.MATLAB‬‬ ‫التعبير بلغة ‪MATLAB‬‬

‫التعبير الجبري‬ ‫‪a – 3b‬‬

‫‪a–3*b‬‬

‫‪c2 - 10‬‬

‫‪c ^ 2 – 10‬‬

‫‪a2 + b2 / 12‬‬

‫‪(a ^ 2 + b ^ 2) / 12‬‬ ‫)‪m * (7 * d – 8 * g‬‬

‫)‪m (7d – 8g‬‬

‫قاعدة األسبقية (األولوية) ‪Rule of Precedence‬‬ ‫وهذه القاعدة مهمة في فهم وترتيب أولويات العمليات الحسابية في التعابير والمعاامالت الحساابية‪ ,‬كماا‬ ‫يجريها وينفذها الحاسب‪ ,‬وتنص القاعدة على أن األولوية األولى تعطى للعمليات الموجاودة باين القوساين‬ ‫ومن اليسار إلى اليمين‪ ,‬وبالنسبة للعمليات الحسابية فاالرفع إلاى األس أوال‪ ,‬والضارب (أو القسامة) ثانياا‪,‬‬ ‫والجمع (أو الطر ) أخيرا ً والمثال التالي يوضع هذه القاعدة‪:‬‬ ‫التعبير‪:‬‬ ‫‪16‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪+ C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ A / B + C‬يكافئ في الجبر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫يكافئ في الجبر‬

‫بينما يكافئ التعبير (‪A / )B + C‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪BC‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الن الجمع داخل األقواس يجري أوالً حسب األولوية ثم يقسم ِ‪ A‬على نتيجة القوس‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬التعبير‬ ‫)‪A - B / (K * F - X ^ M‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫تنفيذ العمليات حسب الخطوات التالية‪:‬‬

‫تأخذ األقواس األولوية األولى‪ ,‬وتنفذ العمليات داخلها حسب األولوية أيضا‪.‬‬ ‫العملية األولى‪ :‬رفع ‪ X‬إلى األس ‪ M‬لتصب كمية واحدة‪.‬‬ ‫العملية الثانية‪ :‬ضرب ‪ K‬في ‪ F‬لتصب كمية واحدة‪.‬‬ ‫العملية الثالثة ‪ :‬طر نتيجة العملية األولى من نتيجة العملية الثانية وتصب النتيجة كمية واحدة‪.‬‬ ‫العملية الرابعة‪ :‬تقسم ‪ B‬على نتيجة العملية الثالثة وتصب النتيجة كمية واحدة‪.‬‬ ‫العملية الخامسة‪ :‬تطر نتيجة العملية الرابعة من ‪ A‬وتصب النتيجة كمية واحدة‪.‬‬

‫الجملة الحسابية ‪Arithmetic Statement‬‬ ‫‪17‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫الجملة الحسابية في ‪ MATLAB‬تكافئ المعادلاة الحساابية فاي الجبار إال أن ‪ MATLAB‬تشاترط أن‬ ‫يكون اسم المتغير المراد حساب قيمته في الطرك األيسر وحده بدون أشارة بينما يكاون التعبيار الحساابي‬ ‫(بقية المعادلة) في الطرك األيمن‪ ,‬كما في األمثلة التالية‪:‬‬ ‫‪1( y = A * X + B‬‬ ‫‪2) A = 3.14 * R ^ 2‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫أولوية العمليات الحسابية في الجمل الحسابية‪:‬‬ ‫‪Z=A–B/C‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫يمكاان مالحظااة أن إشااارة المساااواة تمثاال يخاار أولويااة حسااابية بعااد انتهاااء جميااع العمليااات الحسااابية فااي‬ ‫الطرك األيمن‪.‬‬ ‫(ب) المتغيرات الرمزية ‪:String Variables‬‬ ‫تشبه في تركيبها المتغيرات العددية والفرق الوحيد بينهماا هاو أن قيماة المتغيار الرمازي تكاون رمزياة‬ ‫(محصورة بين عالمتي اقتباس)‪.‬‬

‫الجملة الرمزية ‪String Statement‬‬ ‫تشبه في تركيبها الجملة الحسابية والفرق الوحيد بينهما هو أن المتغير في طرفهاا األيمان يكاون رمزياا ً‬ ‫(محصورة بين عالمتي اقتباس) والتعبير في طرفها األيسر يكون متغير‪.‬‬ ‫واألمثلة التالية توض ذلك‪:‬‬ ‫;'‪A = 'Hameed Abdul–Kareem‬‬ ‫;'‪N = 'Number of Student‬‬ ‫;'‪Dept = ُُ'Computer Science‬‬ ‫مالحظة‪ :‬التعاابير فاي الطارك األيمان ال يكاون لهاا قايم حساابية لاو اساتخدمت فاي عملياات حساابية ألنهاا‬ ‫موضوعة داخل ' '‪.‬‬

‫االقترانات المكتبية ‪:Library Functions‬‬ ‫‪18‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫يتااوفر فااي معظاام الحاساابات باسااتخدام لغااة ‪ MATLAB‬اقترانااات رياضااية يكثاار اسااتعمالنا لهااا‪ ,‬مثاال‬ ‫الدوال واالقترانات المثلثية واللوغارتيمية وغيرها ويمكن استدعائها في أي وقت‪ ,‬ومنها‪:‬‬ ‫االقتران‬

‫المعـــــــــنى‬

‫‪Sqrt‬‬

‫الجذر التربيعي‬

‫‪abs‬‬

‫القيمة المطلقة‬

‫‪exp‬‬

‫المرفوع إلى قوة بأساس ‪10‬‬

‫‪log‬‬

‫اللوغاريتم الطبيعي‬

‫‪log 10‬‬

‫اللوغاريتم العشري‬

‫‪log 2‬‬

‫اللوغاريتم ذو األساس ‪2‬‬

‫‪sin‬‬

‫جيب الزاوية‬

‫‪Cos‬‬

‫جيب تمام الزاوية‬

‫‪tan‬‬

‫ظل الزاوية‬

‫‪atan‬‬

‫ظل معكوس الزاوية‬

‫‪fix‬‬

‫التدوير باتجاه الصفر‬

‫‪floor‬‬

‫التدوير باتجاه الالنهاية السالبة‬

‫‪ceil‬‬

‫التدوير باتجاه الالنهاية الموجبة‬

‫‪round‬‬

‫التدوير باتجاه أقرب عدد صحي‬

‫‪mod‬‬

‫الجزء الصحي من حاصل القسمة‬

‫‪rem‬‬

‫بقية القسمة‬

‫‪sign‬‬

‫إشارة العدد إذا كانت موجبة‪ ,‬سالبة‪ ,‬صفر‬

‫‪imag‬‬

‫القسم التخيلي‬

‫‪real‬‬

‫القسم الحقيقي‬

‫‪factor‬‬

‫العوامل األولية‬

‫‪isprime‬‬

‫يعيد ‪ true‬إذا كان العدد أوليا‬

‫‪primes‬‬

‫ينشئ قائمة باألعداد األولية‬

‫‪gcd‬‬

‫القاسم المشترك األعظم‬ ‫‪19‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫المضاعك المشترك األصغر‬

‫‪lcm‬‬ ‫مثال‪:‬‬

‫;‪>> x = 2.6‬‬ ‫;)‪>> y1 = fix (x); y2 = floor (x); y3 = ceil (x); y4 = round (x‬‬ ‫‪y1 = 2‬‬ ‫‪y2 = 2‬‬ ‫‪y3 = 3‬‬ ‫س‪ /‬مالفرق بين الدوال األربعة أعاله؟‬

‫‪y4 = 3‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫تأخذ االقترانات المكتبية أولوية بعد األقواس عند تنفيذ العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫)‪sin (a + b) – m / sqrt (d‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫يكون تنفيذ العمليات الحسابية كما يلي‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫العملية األولى‪ :‬إيجاد قيمة جمع ‪ a‬مع ‪.b‬‬ ‫العملية الثانية‪ :‬إيجاد قيمة جيب الزاوية لناتج العملية (‪.)1‬‬ ‫العملية الثالثة‪ :‬إيجاد قيمة الجذر التربيعي لــ ‪.d‬‬ ‫العملية الرابعة‪ :‬إيجاد ناتج قيمة ناتج قسمة ‪ m‬على ناتج العملية (‪.)3‬‬ ‫العملية الخامسة‪ :‬طر ناتج العملية (‪ )4‬من ناتج العملية (‪ )2‬وتصب النتيجة النهائية كمياة واحادة (عاددا ً‬ ‫واحدا ً)‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬تمثل الجمل التالية إقترانات مكتبية في الجبر وإزائها قيمتها في ‪:MATLAB‬‬

‫‪b  a 2  10‬‬

‫) ‪b = sqrt ( a ^ 2 + 10‬‬

‫‪20‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫)‪z = ln (cx + ny‬‬

‫)‪z = log (c * x + n * y‬‬

‫)‪y = sin 3 (x + nk‬‬

‫‪y = (sin (x + n * k)) ^ 3‬‬

‫)‪s = tan-1 (y / x‬‬

‫)‪s = atan (y / x‬‬

‫)) ‪r = 2 * sqrt (exp (x – 5‬‬

‫‪r  2 e x 5‬‬ ‫‪x y‬‬

‫‪t‬‬

‫)‪(a  m‬‬

‫‪c‬‬

‫‪ 5 ab‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫)‪t = abs (x – sqrt (y)) / (a + m‬‬

‫‪gp‬‬

‫)‪g = p ^ (3 / 2) + (a * b / c) ^ (1 / 5‬‬

‫المصفوفات والعمليات على المصفوفات‬ ‫لقد كانت جميع الحسابات التي أجريتها حتى اآلن منلفة من أعداد وحيدة البعاد سنساميها أعاداد مفاردة‪.‬‬ ‫وتعتبر العمليات المجراة على األعداد المفردة هي أساسيات علم الرياضيات‪ .‬وبنفس الوقت‪ ,‬وعندما يريد‬ ‫الشخص إجراء نفس العملية على عدد مفرد أو أكثر‪ ,‬فسيحتاج إلى أكثر إعادة إجراء العملية عادة مارات‪,‬‬ ‫مما يعني هدر في الوقات والجهاد‪ .‬ولحال هاذه المشاكلة‪ ,‬عماد برناامج ‪ MATLAB‬إلاى إجاراء العملياات‬ ‫الرياضية على مصفوفة من البيانات‪.‬‬ ‫المصفوفة البسيطة‬ ‫يتعامل برنامج ‪ MATLAB‬مع المصفوفات بشكل مباشار وبطريقاة سلسالة‪ ,‬إذ أن إنشااء المصافوفات‬ ‫يتم بطريقة سهلة جداً‪.‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫مثال (‪:)2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬

‫]‪x = [1, 3, 7, 9, 20‬‬

‫)‪y = sin (x‬‬

‫حيث ‪0  x  ‬‬

‫‪0.9 ‬‬

‫‪0.8 ‬‬

‫‪0.7 ‬‬

‫‪0.6 ‬‬

‫‪0.5 ‬‬

‫‪0.4 ‬‬

‫‪0.3 ‬‬

‫‪0.2 ‬‬

‫‪0.1 ‬‬

‫‪0.31‬‬

‫‪0.59‬‬

‫‪0.81‬‬

‫‪0.95‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.95‬‬

‫‪0.81‬‬

‫‪0.59‬‬

‫‪0.31‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫]‪(0.1 * pi) (.2 * pi) (.3 * pi) (.4 * pi) (.5 * pi) (.6 * pi) (.7 * pi) (.8 * pi) (.9 * pi) pi‬‬

‫‪21‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x = [0‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫)‪y = sin (x‬‬ ‫يقتصر كل ما عليك إلنشاء مصفوفة في لغة ‪ MATLAB‬على أن تبادأ بقاوس يسااري ثام تادخل القايم‬ ‫المطلوبة بفرا أو (فاارزة) ثام أغلان المصافوفة بقاوس يميناي‪ .‬وعنادما ترياد كتاباة )‪ sin (x‬فاأن برناامج‬ ‫‪ MATLAB‬يعلم بأنك تريد حساب الجيب لكل قايم ‪ x‬ويقاوم بوضاع النتاائج فاي مصافوفة أخارى هاي ‪y‬‬ ‫وتجعل هذه اإلمكانية ‪ MATLAB‬مختلفة عن لغات البرمجة األخرى‪.‬‬

‫عنونة المصفوفة أو الفهرسة‬ ‫المصفوفة أعاله تتكون من ‪ 11‬عنصر‪ ,‬يمكن الوصول إلى أي عنصر منها باستخدام الفهرسة له‪.‬‬ ‫)‪>> x (3‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.6283‬‬ ‫)‪>> y (5‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.9511‬‬

‫ولتعريك مجموعة من العناصار بانفس الوقات فاأن برناامج ‪ MATLAB‬يساتخدم النقطتاين المتعامادتين‬ ‫(‪.):‬‬ ‫)‪>> x (1: 5‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566‬‬ ‫هذه هي العناصر الخمسة األولى من المصافوفة ‪ ,x‬ويجبارك الرماز ‪ 1: 5‬باأن تبادأ باالرقم ‪ 1‬وتعا ّد حتاى‬ ‫الرقم ‪.5‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)‪>> x (7: end‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2.5133 2.8274 3.1416‬‬

‫‪1.885 2.1991‬‬

‫وهنا تكمل من العنصر السابع وحتى نهاية المصفوفة‪ ,‬إذ تشير الكلمة ‪ end‬إلى يخر عنصار مان عناصار‬ ‫المصفوفة‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)‪>> y (3: -1: 1‬‬ ‫‪22‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0.5878 0.3090‬‬

‫هنا العنصر الثالث ثم الثاني ثم األول بترتيب عكسي‪ ,‬ويخبرك الرمز ‪ 3: -1: 1‬بأن تبادأ باالرقم ‪ 3‬وتعا ّد‬ ‫نزوالً بقيمة ‪ 1‬وتقك عند الرقم ‪.1‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)‪>> x (2: 2: 7‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.3142 0.9425 1.5708‬‬ ‫هنا العنصر الثاني والرابع والسادس من المصفوفة ‪ ,x‬ويخبرك الرمز ‪ 2: 2: 7‬باأن تبادأ باالرقم ‪ 2‬وتعا ّد‬ ‫نحو األعلى بــ ‪ 2‬وتقك عندما تصل إلى الرقم ‪.7‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)]‪>> y ([8 2 9 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0.8090 0.3090 0.5878‬‬

‫استخدمنا هنا مصفوفة أخرى ]‪ [8 2 9 1‬لوضع عناصار المصافوفة ‪ y‬بالترتياب الاذي نرغاب فياه‪,‬‬ ‫حيث وضع العنصر الثامن أوالً والعنصر الثاني ثانيا‪ ,‬بينماا وضاع العنصار التاساع ثالثاا ً والعنصار األول‬ ‫رابعا‪ .‬في الواقع تدل المصفوفة ]‪ [8 2 9 1‬عناوين العناصر المرغوبة من المصفوفة ‪.y‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)]‪>> y ([1 1 3 4 2 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0 0 0.5878 0.8090 0.3090 0.3090‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫توض األمثلة التالية بأن برنامج ‪ MATLAB‬ال يقبل الدليل كرقم غير صحي حيث يعطي رسالة خطأ‪.‬‬ ‫)‪>> y (3.2‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫)‪>> y (3.7‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫‪23‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫)‪>> y (11.6‬‬ ‫خطأ بسبب تجاوز الدليل طول المصفوفة‬

‫‪Error‬‬

‫إنشاء المصفوفة‬ ‫لقد قمنا سابقا ً بادخال قيم مصفوفة ‪ x‬عبر كتابة كل العناصر ضمن المصفوفة‪ ,‬وهنا األمار مقباول الن‬ ‫المصفوفة ‪ x‬تحوي احد عشر عنصرا ً فقط‪ ,‬ماذا لو احتوت ‪ 111‬عنصراً؟‬ ‫هناك طريقتان إلدخال عناصر المصفوفة ‪ ,x‬وذلك باستخدام النقطتين المتعامدتين‪.‬‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪1) >> x = (0: 0.1: 1) * pi‬‬ ‫) ‪2) >> x = linspace (0, pi, 11‬‬

‫عدد القيم‬

‫مثال‪:‬‬

‫القيمة النهائية‬

‫القيمة االبتدائية‬ ‫]‪>> a = [1: 7‬‬ ‫=‪a‬‬

‫‪1 2 3 4 5 6 7‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫])‪>> b = [linspace (1, 7, 5‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪1 2.5 4 5.5 7‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫)‪>> a = (1: 7‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪, b = 1: 2: 9‬‬

‫‪>> a = 1: 5‬‬ ‫=‪a‬‬

‫‪1 2 3 4 5‬‬ ‫‪24‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪b‬‬ ‫‪1 3 5 7 9‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫هنااا تاام إنشاااء مصاافوفتين‪ ,‬ولكاان تااذكر بأنااك تسااتطيع دمااج التعبياارين ضاامن سااطر واحااد إذا لاام تفصاال‬ ‫بفواصل‪:‬‬ ‫]‪>> c = [b a‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪1 3 5 7 9 1 2 3 4 5‬‬ ‫وبذلك تم إنشاء مصفوفة ‪ c‬منلفة من عناصر ‪ b‬متبوعة بعناصر ‪.a‬‬

‫تكييف المصفوفة‬ ‫باالعتماد على المثال السابن‪ ,‬فان فصل العناصر بفراغات أو بفواصل عادية يحدد عناصر فاي أعمادة‬ ‫مختلفة‪ ,‬في حين أن استخدام الفاصلة المنقوطة يجعل العناصر واقعة في أسطر مختلفة‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫]‪>> c = [1 2 3 4 5‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫مصفوفة أفقية‬

‫‪1 2 3 4 5‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫]‪>> c = [1; 2; 3; 4; 5‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫مصفوفة عمودية (كل عنصر في سطر)‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> a = 1: 5‬‬ ‫‪25‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪a‬‬ ‫‪1 2 3 4 5‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫'‪>> b = a‬‬ ‫لقد استخدمنا هنا إشارة المنقول (المدور) لتحويل السطر ‪ a‬إلى العمود ‪.b‬‬

‫=‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫(تنسيب المصفوفات)‬

‫;‪>> k = b‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫]‪6 7 8‬‬

‫‪; 5‬‬

‫‪>> g = [1 2 3 4‬‬

‫تنزيل سطر يخر‬ ‫=‪g‬‬ ‫مصفوفة متكونة من سطرين وأربعة أعمدة‬

‫‪1 2 3 4‬‬ ‫‪5 6 7 8‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> g = [1 2 3 4‬‬ ‫‪5 6 7 8‬‬ ‫]‪9 10 11 12‬‬ ‫كذلك فأن ضغط مفتا ‪ Enter‬أو ‪ Return‬يخبرنا برنامج ‪ MATLAB‬بأن ينتقل إلى سطر جدياد أثنااء‬ ‫إدخال قيم المصفوفة‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫]‪>> h = [1 2 3 ; 4 5 6 7‬‬ ‫‪26‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫عدد األعمدة غير متساوية‬

‫‪Error‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫; )‪half = g (2, 2‬‬

‫عنصر‬

‫; ‪full = g‬‬

‫مصفوفة‬

‫مثال‪:‬‬ ‫]‪>> c = [1: 5; 2: 2: 10; 7: -1: 3‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪1 2 3 4 5‬‬ ‫‪2 4 6 8 10‬‬ ‫‪7 6 5 4 3‬‬ ‫)‪>> c (1, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫تقدم لغة ‪ MATLAB‬طريقة أخرى لإلشارة إلى عناصر المصفوفة باستخدام رقم واحاد فقاط‪ ,‬ولفهام‬ ‫هااذه الطريقااة يجااب التخياال بااأن جميااع عناصاار المصاافوفة مرتبااة بشااكل عمااود واحااد مكااون ماان أعماادة‬ ‫المصفوفة من األعلى إلى األسفل (أي عناصر العمود األول ثم الثاني ثم الثالث وهكذا)‪.‬‬ ‫)‪>> c (12‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪4‬‬

‫العمليات الحسابية بين المصفوفة والعدد المفرد‬ ‫تجري العديد من العمليات الحسابية كعملية اإلضافة والطر والضرب والقسمة بين العدد المفرد وباين‬ ‫جميع عناصر المصفوفة‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫المصفوفة ‪ g‬المعرفة سابقا ً ‪%‬‬

‫‪>> g – 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪-1 0 1 2‬‬

‫‪27‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪3 4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9 10‬‬ ‫وهنا ُ‬ ‫طر من كل عنصر من عناصر المصفوفة ‪ g‬العدد ‪.2‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> 2 * g – 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫أما هنا فضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة ‪g‬‬

‫‪1 3 5 7‬‬

‫بالعدد ‪ ,2‬ثم ُ‬ ‫طر من كل عنصر من العناصر‬

‫‪9 11 13 15‬‬

‫الناتجة الرقم ‪.1‬‬

‫‪17 19 21 23‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> 2 * g / 5 + 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1.4 1.8 2.2 2.6‬‬ ‫‪3.4 3.8 4.2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4.6‬‬

‫‪5.4 5.8‬‬

‫سم الناتج علاى العادد ‪5‬‬ ‫ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة ‪ g‬بالعدد ‪ ,2‬ثم قُ ّ‬ ‫أما في هذه الحالة‪ ,‬فقد ُ‬ ‫وبعدها أُضيك لها الواحد‪.‬‬

‫العمليات الحسابية بين المصفوفات‬ ‫ال تعتبااار العملياااات الحساااابية باااين المصااافوفات بسااايطة تماماااا ً مثااال العملياااات الحساااابية المجاااراة باااين‬ ‫المصفوفات واألعداد المفردة‪ .‬وبشكل أوض ‪ ,‬فالعمليات الحسابية المجراة بين مصافوفات مختلفاة األبعااد‬ ‫والحجوم تعد عمليات صعبة التحديد‪ ,‬وتعد العمليات الحسابية على المصفوفات متساوية األبعاد مان جماع‬ ‫وطر وضرب وقسمة من العمليات األساسية في لغة ‪ MATLAB‬واليك األمثلة التالية‪:‬‬ ‫إعادة استخدام المصفوفة السابقة ‪%‬‬

‫‪>> g‬‬ ‫=‪g‬‬

‫‪1 2 3 4‬‬ ‫‪5 6 7 8‬‬ ‫‪9 10 11 12‬‬ ‫‪28‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫]‪>> h = [1 1 1 1 ; 2 2 2 2 ; 3 3 3 3‬‬ ‫=‪h‬‬ ‫‪1 1 1 1‬‬ ‫‪2 2 2 2‬‬ ‫‪3 3 3 3‬‬ ‫‪>> g + h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2 3 4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8 9 10‬‬

‫‪12 13 14 15‬‬ ‫‪>> ans – h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 4‬‬

‫‪1 2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5 6‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9 10 11 12‬‬ ‫‪>> 2 * g – h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 5 7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8 10 12 14‬‬ ‫‪15 17 19 21‬‬ ‫)‪>> 2 * (g – h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4 6‬‬

‫‪8 10 12‬‬

‫‪6‬‬

‫‪12 14 16 18‬‬ ‫الحظ أيضا ً بأن العمليات الحساابية باين المصافوفات تعتماد نفاس تسلسال أسابقية العملياات المعتماد عناد‬ ‫إجراء العمليات الحسابية على األعداد المفردة‪ ,‬ويمكن أيضاا ً اساتخدام األقاواس لكسار تلاك األولوياة‪ .‬كماا‬ ‫‪29‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫ويمكن ضرب كل عنصر بالعنصر المناظر لاه مان المصافوفة األخارى أو قسامته شارط إن تُسابن إشاارة‬ ‫الضرب أو القسمة بنقطة كما في الشكل‪:‬‬ ‫‪>> g .* h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪10 12 14 16‬‬ ‫‪27 30 33 36‬‬ ‫ولقد قمنا هنا بضرب المصفوفة ‪ g‬بالمصفوفة ‪ h‬عنصر بعنصر عبر استخدام إشارة الضارب المسابوقة‬ ‫بنقطة‪.‬‬ ‫مالحظة‪ :‬يجعل وجود النقطاة أماام إشاارة الضارب القياساية برناامج ‪ MATLAB‬يضارب المصافوفتين‬ ‫عنصرا بعنصر‪ ,‬بينما تخبر إشارة الضرب لوحدها البرنامج بان يقوم بضرب مصفوفات عادية‪.‬‬ ‫‪>> g * h‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫الن عدد األسطر للمصفوفة ‪g‬‬

‫‪ ‬عدد األعمدة للمصفوفة ‪h‬‬

‫كما إن قسمة مصفوفتين عنصرا ً بعنصر ممكناة عان طريان كتاباة إشاارة القسامة مسابوقة بنقطاة كماا فاي‬ ‫المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> g ./ h‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪4.0000‬‬

‫‪2.0000 3.0000‬‬

‫‪1.0000‬‬

‫‪4.0000‬‬

‫‪3.0000 3.5000‬‬

‫‪2.5000‬‬

‫‪4.0000‬‬

‫‪3.3333 3.6667‬‬

‫‪3.0000‬‬

‫مالحظااة‪ :‬إذا ساابقت إحاادى إشااارة القساامة بنقطااة)‪( .‬عناادها ساايقوم برنااامج‬

‫‪ MATLAB‬بتقساايم‬

‫المصفوفتين عنصرا بعنصر‪ .‬أما إذا كانت القسمة بدون نقطة‪ ,‬فاننا ستحدد قسمة مصفوفات عادية‪.‬‬ ‫‪>> g .^ 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪25 36 49‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪81 100 121 144‬‬ ‫ولقد وجدنا هنا مربع كل عنصر من عناصر المصفوفة ‪.g‬‬

‫المصفوفات القياسية‬ ‫يم ّكنااك برنااامج ‪ MATLAB‬ماان إنشاااء مصاافوفات قياسااية‪ ,‬وذلااك لتمتااع تلااك المصاافوفات بخااواص‬ ‫وميااازات خاصاااة‪ ,‬وتتضااامن أيضاااا ً المصااافوفات التاااي جمياااع عناصااارها صااافرية أو مسااااوية للواحاااد‪,‬‬ ‫ومصفوفات األعداد العشوائية والمصفوفات القطرية والمصفوفات التي عناصرها أعداد ثابتة‪.‬‬ ‫(مصفوفة واحديه)‬

‫)‪>> ones (3‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬

‫(مصفوفة صفرية)‬

‫)‪>> zeros (2, 4‬‬

‫األعمدة‬

‫األسطر‬

‫= ‪ans‬‬

‫‪0 0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0 0‬‬ ‫(تحديد أبعاد مصفوفة)‬

‫)‪>> size (g‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫))‪>> ones (size (g‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1 1‬‬

‫مالحظة‪ :‬عندما يتباع اسام المصافوفة القياساية بارقم مفارد مثال )‪ ones (n‬أو )‪ zeros (n‬فاأن برناامج‬ ‫‪ MATLAB‬ينشىء مصفوفات مربعة ‪ n  n‬تحتوي على أصفارا أو واحديه على الترتيب‪.‬‬ ‫(مصفوفة الوحدة)‬ ‫‪31‬‬

‫)‪>> eye (4‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

ans = 1

0 0 0

0

1 0 0

0

0 1 0

0

0 0 1 )‫(مصفوفة عشوائية‬

>> rand (3)

ans = 0.9501

0.4860

0.4565

0.2311

0.8913

0.0185

0.6068

0.7621

0.8214

>> rand (1, 5) ans = 0.4447

0.6154

0.7919

0.9218

0.7382 :‫مثال‬

>> d = pi; >> d * ones (3, 4) ans = 3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

>> d + zeros (3, 4) ans = 3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

3.1416

>> repmat (d, 3, 4)

(3  4 ‫ باألبعاد‬d ‫(تكرار القيمة‬ 32

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫‪3.1416‬‬

‫مالحظة‪ :‬يمكن ان تكون ‪ d‬مصفوفة فتكون حينئذ تكرر مصفوفات وليس قيم‪.‬‬

‫التعامل مع المصفوفة‬ ‫لقد امتلك برنامج ‪ MATLAB‬العديد من الطرق للتعامل مع المصفوفات‪ ,‬وكانت هاذه الخاصاية هاي‬ ‫أهم مميزات البرنامج‪ ,‬فما إن تُحدّد المصفوفة حتاى يازودك البرناامج باأقوى طارق اإلدخاال‪ ,‬التوساعة أو‬ ‫إعادة ترتيب بع‬

‫أجزاء المصفوفة عبر استعمال تعابير أو تعليمات محددة وممتعة‪ ,‬وتعتبر معرفاة هاذه‬

‫التعليمات مفتا االستعمال الفعال لبرنامج ‪ .MATLAB‬ولشار التعامال ماع المصافوفات نأخاذ األمثلاة‬ ‫التالية‪:‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫‪>> A (3, 3) = 0‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫جعل العنصر في الموقع )‪ (3, 3‬صفراً‪.‬‬

‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 0‬‬ ‫‪>> A (2, 6) = 1‬‬ ‫=‪A‬‬

‫جعل العنصر في الموقع )‪ (2, 6‬تكون ‪ 1‬وبما ان المصفوفة ِ‪ A‬ال‬ ‫حسب الضرورة‬ ‫تمتلك ستة أعمدة‪ ,‬لذلك سيقوم البرنامج بتوسيعها ‪33‬‬ ‫ويضع بقي العناصر صفرا ً وتكون مستطيلة‪.‬‬

‫‪1 2 3 0 0 0‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪4 5 6 0 0 1‬‬ ‫‪7 8 0 0 0 0‬‬ ‫‪>> A (:, 4) = 4‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3 4 0 0‬‬

‫جعل جميع عناصر العمود الرابع تكون ‪4‬‬

‫‪4 5 6 4 0 1‬‬ ‫‪7 8 0 4 0 0‬‬ ‫]‪>> A (:, 4) = [4; 4; 4‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3 4 0 0‬‬

‫جعل جميع عناصر العمود الرابع تكون ‪4‬‬

‫‪4 5 6 4 0 1‬‬ ‫‪7 8 0 4 0 0‬‬ ‫]‪>> A (:, 4) = [4 4 4‬‬

‫بسبب عدم وجود فارزة منقوطة‬

‫‪Error‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫]‪>> B = [7 8 9; 4 5 6; 1 2 3‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫])]‪>> C = [A B(:, [1 3‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪34‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫حصلنا على المصفوفة ‪ C‬عبر توسيع المصفوفة ‪ A‬باضافة‬

‫‪1 2 3 7 9‬‬

‫العمودين األول والثالث من المصفوفة ‪.B‬‬

‫‪4 5 6 4 6‬‬ ‫‪7 8 9 1 3‬‬ ‫)‪>> B = A (1: 2, 2: 3‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪5 6‬‬

‫مثال‪ :‬تشكيل المصفوفة ‪ B‬بجعل المصفوفة ‪ A‬كمصفوفة عمود واخذ أعمدتها عمود بعد عمود‪.‬‬ ‫)‪>> B = A (:‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;]‪>> B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫)‪>> B = reshape (A, 1, 9‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪1 4 7 2 5 8 3 6 9‬‬ ‫;)]‪>> B = reshape (A, [1 9‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪1 4 7 2 5 8 3 6 9‬‬ ‫‪35‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫في المثال أعاله إيعاز تحويل أبعاد المصفوفة الثنائية ‪ 3*3‬إلى مصفوفة أحادية ‪1*9‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> A = B‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫] [ = )‪>> B (:, 2‬‬ ‫=‪B‬‬

‫تمت إعادة صياغة المصفوفة ‪ B‬عبر حذك كل اسطر العمود الثاني من‬ ‫المصفوفة ‪ B‬األصلية‪ ,‬وعندما تضع أي عنصر مساويا ً للمصفوفة الفارغة ] [‪,‬‬

‫‪1 3‬‬

‫فهذا يعني انك تريد حذفها من المصفوفة وتقليصها لتحافظ على العناصر المتبقية‬

‫‪4 6‬‬

‫بعد الحذك‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬إيجاد منقول (مدور) المصفوفة وإعادة تشكيلها بالتعليمة‬

‫‪7 9‬‬ ‫‪.reshape‬‬ ‫'‪>> C = B‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪1 4 7‬‬ ‫‪3 6 9‬‬ ‫)‪>> reshape (B, 2, 3‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 7 6‬‬ ‫‪4 3 9‬‬

‫مالحظااة‪ :‬تعماال تعليمااة ‪ reshape‬عمااود بعااد عمااود وللحصااول علااى سااطر بعااد سااطر نعماال الماادور‬ ‫)‪.(transport‬‬ ‫مثال‪ :‬هنا حذفنا السطر الثاني في المصفوفة ‪.C‬‬ ‫] [ = )‪>> C (2, :‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪1 4 7‬‬ ‫‪36‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مثال‪ :‬استبدلنا عناصر السطر الثاني من المصفوفة ‪ A‬بعناصر ‪.C‬‬ ‫‪>> A (2, :) = C‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1 2‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1 4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪7 8‬‬

‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> x = -3: 3‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫هناااك المصاافوفات المنطقيااة الناتجااة عاان العمليااات المنطقيااة‪ .‬كمااا يمكاان أيض اا ً اسااتخدام المصاافوفات‬ ‫المنطقية إذا كان حجمها مساويا لحجم المصافوفات المعنوناة‪ ,‬وياتم فاي هاذه الحالاة اإلبقااء علاى العناصار‬ ‫ذات القيمااة )‪ (1‬أي ‪ true‬وهااي العناصاار المحققااة للشاارط بينمااا يتجاهاال العناصاار )‪ (0‬أي ‪ false‬وهااي‬ ‫العناصر غير المحققة الشرط‪ .‬ولنأخذ المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> abs (x) > 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 1 0 0 0 1 1‬‬ ‫)‪>> y = x (abs (x) > 1‬‬ ‫هنا تم إنشاء المصفوفة ‪ y‬من تلك العناصر من المصفوفة ‪ x‬التي قيمتها اكبر من الواحد‪.‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪-3 -2 2 3‬‬ ‫ويمكن العمل مع المصفوفات الثنائية المنطقية كما عملنا مع األحادية المنطقية‪ ,‬كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫]‪>> B = [5 -3; 2 -4‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪5 -3‬‬ ‫‪2 -4‬‬ ‫‪>> x = abs (B) > 2‬‬ ‫‪37‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪0 1‬‬ ‫)‪>> y = B (x‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫ترتيب المصفوفة‬ ‫عندما تعطى متجه من البيانات فان أهم عملياة يمكان إن نحتاجهاا وتاود تطبيقهاا هاي الترتياب‪ ,‬ويانمن‬ ‫االيعاز ‪ sort‬عملية الترتيب في لغة ‪ ,MATLAB‬كما هو واض في المثال التالي‪:‬‬ ‫(إيعاز ترتيب األرقام بصورة عشوائية)‬

‫)‪>> x = randperm (8‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪7 5 2 1 3 6 4 8‬‬ ‫)‪>> [y, indx] = sort (x‬‬ ‫المواقع القديمة الترتيب الجديد‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫= ‪indx‬‬ ‫‪1 8‬‬

‫‪4 3 5 7 2 6‬‬

‫وعندما تكون المصفوفة ثنائية البعد فان عملية الترتيب تتم بشكل مختلك وكما يلي‪:‬‬ ‫(عمود بعد عمود)‬ ‫])‪>> A = [randperm (6); randperm (6); randperm (6); randperm (6‬‬

‫‪38‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 5 6 4 3‬‬ ‫‪4 2 6 5 3 3‬‬ ‫‪2 3 6 1 4 5‬‬ ‫‪3 5 1 2 4 6‬‬ ‫)‪>> [As, idx] = sort (A‬‬ ‫= ‪As‬‬ ‫‪1 2 1 1 3 1‬‬ ‫‪2 2 5 2 4 3‬‬ ‫‪3 3 6 5 4 5‬‬ ‫‪4 5 6 6 4 6‬‬ ‫= ‪idx‬‬ ‫‪1 1 4 3 2 2‬‬ ‫‪3 2 1 4 1 1‬‬ ‫‪4 3 2 2 3 3‬‬ ‫‪2 4 3 1 4 4‬‬

‫البحث عن مصفوفة جزئية‬ ‫من المفيد في بع‬

‫األحياان إن تعارك موقاع أو دليال العناصار التاي تحقان شارطا معيناا‪ ,‬والموجاودة‬

‫ضمن مصفوفة معينة‪ .‬يقوم برنامج ‪ MATLAB‬بتحقين هذه الغاية عبر االيعاز ‪ ,find‬والذي يعياد لاك‬ ‫دليل أو موقع العنصر الذي تكون نتيجة تحقيقه لشرط ما ‪ ,true‬واليك المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> x = -3: 3‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫)‪>> k = find (abs (x) > 1‬‬ ‫(الموقع)‬

‫=‪k‬‬

‫‪1 2 6 7‬‬ ‫‪39‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫)‪>> y = x (k‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪-3 -2 2 3‬‬ ‫)‪>> y = x (abs (x) > 1‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪-3 -2 2 3‬‬ ‫ويستطيع االيعاز ‪ find‬أن يعمل في المصفوفات الثنائية البعد أيضا (عمود بعد عمود)‪ ,‬فمثال‪:‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫)‪>> [i, j] = find (A > 6‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مالحظة‪ :‬االيعاز ‪ diag‬يوجد عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة‪.‬‬ ‫‪8 9 9‬‬ ‫‪8 9 9‬‬ ‫‪5 8 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8 9 9‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪A= ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬

‫)‪>> diag (A‬‬ ‫‪40‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫ياوفر برناامج ‪ MATLAB‬الادالتين ‪ min , max‬الاذين يوجادان اكبار واصاغر عنصار فاي المصافوفة‬ ‫ومواقعهما‪.‬‬ ‫في حالة المصفوفة األحادية‪:‬‬ ‫)‪>> v = rand (1, 6‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪0.3046 0.1897 0.1934 0.6822 0.3028 0.5417‬‬ ‫)‪>> max (v‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.6822‬‬ ‫)‪>> [mx, i] = max (v‬‬ ‫= ‪mx‬‬ ‫‪0.6822‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪>> min (v‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.1897‬‬ ‫)‪>> [mn, j] = min (v‬‬ ‫= ‪mn‬‬ ‫‪0.1897‬‬ ‫=‪j‬‬ ‫‪41‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪2‬‬ ‫في حالة كون المصفوفة ثنائية البعد‪:‬‬ ‫)‪>> A = rand (4, 6‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪0.1509 0.8537 0.8216 0.3420 0.7271 0.3704‬‬ ‫‪0.6979 0.5936 0.6449 0.2897 0.3093 0.7027‬‬ ‫‪0.3784 0.4966 0.8180 0.3412 0.8385 0.5466‬‬ ‫‪0.8600 0.8998 0.6602 0.5341 0.5681 0.4449‬‬ ‫)‪>> [mx, r] = max (A‬‬ ‫= ‪mx‬‬ ‫‪0.8600 0.8998 0.8216 0.5341 0.8385 0.7027‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪4 4 1 4 3 2‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫(اكبر عنصر لكل سطر)‬

‫;)'‪>> max (A‬‬ ‫)‪>> [mn, r] = min (A‬‬ ‫= ‪mn‬‬

‫‪0.1509 0.4966 0.6449 0.2897 0.3093 0.3704‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪1 3 2 2 2 1‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫(اصغر عنصر لكل سطر)‬

‫;)'‪>> min (A‬‬

‫>>مالحظااة‪ :‬اكباار عنصاار فااي مصاافوفة ثنائيااة البعااد‪.‬‬ ‫)‪mmx = max (mx‬‬ ‫= ‪mmx‬‬ ‫‪0.8998‬‬ ‫))‪>> [mmx, i] = max (A (:‬‬ ‫‪42‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪mmx‬‬ ‫‪0.8998‬‬ ‫=‪i‬‬ ‫‪8‬‬ ‫مالحظة‪ :‬توجد طريقة أخرى‪:‬‬ ‫;))‪>> z = max (max (A‬‬ ‫;))‪>> z = min (min (A‬‬ ‫مالحظة‪ :‬نفس الشيء لحساب المجموع ‪.sum‬‬ ‫;))‪>> z = sum (sum (A‬‬

‫توابع التعامل مع المصفوفة‬ ‫يزودك برنامج ‪ ,MATLAB‬باإلضافة إلى عنونة المصفوفات والمقدرة على التعامل مع المصفوفات‬ ‫التي شرحناها سابقا ً‪ ,‬بعمليات التعامل مع المصفوفات‪ ,‬وهي سهلة التطبين مثل‪:‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫قلب المصفوفة باتجاه ‪up-down‬‬

‫)‪>> flipud (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪1 2 3‬‬

‫قلب المصفوفة باتجاه ‪left-right‬‬

‫)‪>> fliplr (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 2 1‬‬ ‫‪6 5 4‬‬ ‫‪9 8 7‬‬

‫‪43‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫استخالص الجزء المثلية العليا )‪(upper‬‬

‫)‪>> triu (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪0 5 6‬‬ ‫‪0 0 9‬‬

‫استخالص الجزء المثلية السفلى )‪(lower‬‬

‫)‪>> tril (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪4 5 0‬‬ ‫‪7 8 9‬‬

‫حساب محدد المصفوفة (قيمة)‬

‫;)‪>> g = det (A‬‬

‫حساب معكوس المصفوفة (مصفوفة)‬

‫;)‪>> h = inv (A‬‬

‫حساب القيم الذاتية للمصفوفة‬ ‫حساب مصفوفة الوحدة‬

‫;)‪>> i = eig (A‬‬ ‫)‪>> j = eye (3‬‬ ‫=‪j‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪0 1 0‬‬ ‫‪0 0 1‬‬

‫حساب مجموع عناصر القطر الرئيسي‬

‫;)‪>> trace (A‬‬

‫حجم المصفوفة‬ ‫إذا أردت أن تعرك حجم أو بعد مصفوفة أحادية أو ثنائية أو ثالثية البعد غير معاروفين وكنات بحاجاة‬ ‫لحجمها إلجراء بع‬

‫العمليات الرياضية‪ ,‬فان برنامج ‪ MATLAB‬يمكنك مان خاالل االيعااز ‪length‬‬

‫و ‪ size‬و ‪ numel‬واليك األمثلة التالية‪:‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3 4‬‬ ‫‪5 6 7 8‬‬ ‫‪44‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫)‪>> S = size (A‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫يعبر العنصر األول عن عدد األسطر )‪ (2‬بينما يعطي العنصر الثاني عدد األعمدة )‪.(4‬‬ ‫)‪>> [r, c] = size (A‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪>> r = size (A, 1‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪>> c = size (A, 2‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫يعيد االيعاز ‪ numel‬العدد الكلي لعناصر مصفوفة فمثالً‪:‬‬ ‫)‪>> numel (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪8‬‬ ‫بينما يعيد االيعاز ‪ length‬عدد العناصر الموجودة ضمن البعد األطول للمصفوفة‪ ,‬كما يلي‪:‬‬ ‫)‪>> length (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪>> B = -3: 3‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪-3 -2 -1 0 1 2 3‬‬ ‫)‪>> length (B‬‬ ‫‪45‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ A‬مصفوفة ثنائية‬

‫))‪>> min (size (A‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2‬‬

‫مالحظة‪ :‬طريقة توليد مصفوفة بالدمج‪.‬‬ ‫;]‪>> x = [1 2; 3 4‬‬ ‫;]‪>> y = [x x .^ 2; x .^ 3 x .^ 4‬‬

‫المصفوفات متعددة اإلبعاد‬ ‫لقد شرحنا في الفصل السابن المصفوفات أحادياة وثنائياة األبعااد والعملياات التاي تجاري عليهاا‪ .‬يادعم‬ ‫برنامج ‪ MATLAB‬المصفوفات متعددة األبعاد (أي ‪ (n-D arrays‬وذلك نفس االيعاازات وتقنياات‬ ‫العنونااة المطبقااة علااى المصاافوفات أحاديااة وثنائيااة البعااد‪ .‬وبشااكل عااام‪ ,‬ياارقم البعااد الثالااث عباار صافحات‬ ‫)‪ , (pages‬ولذلك تمتلك المصفوفات ثالثية البعد اسطرا وأعمدة وصافحات‪ ,‬حياث تتاألك كال صافحة مان‬ ‫مصفوفة ثنائية البعد ذات اسطر وأعمدة‪ ,‬ويجب أن تمتلك كل صفحة عددا متساويا من األسطر واألعمادة‬ ‫والعكس بالعكس في كل صفحة‪.‬‬ ‫ليس هناك حد لعدد األبعاد في المصفوفات‪ ,‬ولكننا سنستخدم مصافوفات ثالثياة األبعااد فاي هاذا الفصال‬ ‫بسبب سهولة تخيلها وإظهارها‪.‬‬

‫تركيب المصفوفة‬ ‫يمكن إنشاء المصفوفة المتعددة األبعاد بطرق مختلفة‪ ,‬واليك بعضها‪:‬‬ ‫)‪>> A = zeros (4, 3, 2‬‬ ‫= )‪A (:, :, 1‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫= )‪A (:, :, 2‬‬ ‫‪46‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫تتألك هذه المصفوفة الصفرية من أربعة اسطر وثالثة أعمدة وصفحتين‪ ,‬ولقد ظهرت الصفحة األولى ثام‬ ‫الصفحة الثانية‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;)‪>> B (:, :, 1) = zeros (2, 3‬‬ ‫;)‪>> B (:, :, 2) = ones (2, 3‬‬ ‫;‪>> B (:, :, 3) = 4‬‬ ‫‪>> B‬‬ ‫= )‪B (:, :, 1‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫= )‪B (:, :, 2‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫= )‪B (:, :, 3‬‬ ‫‪4 4 4‬‬ ‫‪4 4 4‬‬ ‫يمكن استخدام االيعاز ‪ reshape‬لتحويل المصفوفة من مصفوفة ثنائية األبعاد إلى مصفوفة ثالثية األبعاد‬ ‫وكاالتي‪:‬‬ ‫])‪>> C = [B (:, :, 1), B (:, :, 2), B (:, :, 3‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪0 0 0 1 1 1 4 4 4‬‬ ‫‪0 0 0 1 1 1 4 4 4‬‬ ‫)‪>> reshape (C, 2, 3, 3‬‬ ‫‪47‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= )‪ans (:, :, 1‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫‪0 0 0‬‬ ‫= )‪ans (:, :, 2‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫‪1 1 1‬‬ ‫= )‪ans (:, :, 3‬‬ ‫‪4 4 4‬‬ ‫‪4 4 4‬‬

‫حجم المصفوفة‬ ‫االيعاز ‪ size‬يعيد بعد المصفوفة وفن كل أبعادها كما شرحنا سابقاً‪.‬‬ ‫)‪>> [r, c, p] = size (C‬‬ ‫=‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪p‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وإذا لم نعرك عدد إبعاد المصفوفة أو كانت ابعادها متغيرة‪ ,‬عندما نستطيع استخدام االيعاز ‪ ndims‬كما‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫)‪>> ndims (C‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إيجاد عدد عناصر المصفوفة‬

‫)‪>> numel (C‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪18‬‬

‫إيجاد طول اكبر بعد بالمصفوفة‬ ‫‪48‬‬

‫))‪>> length (size (C‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪3‬‬

‫مصفوفة الخاليا ‪Cell Arrays‬‬ ‫تعتبر مصفوفات الخاليا مصفوفات في لغة ‪ MATLAB‬تكون عناصرها عبارة عن خاليا‪ ,‬وتتضمن‬ ‫كل خلية نوعا ً من البيانات قد تكاون مصافوفات عددياة أو رمزياة أو كائناات بسايطة أو مصافوفات خالياا‬ ‫أخرى‪ .‬فمثالً قد تحوي خلية من مصفوفة الخلية مصفوفة عددية وتحوي الخلية األخرى مصفوفة رمزية‪,‬‬ ‫بينما تحوي الثالثة على أعداد عقدية (يسم باساتخدام مصافوفات باأنواع بيانياة مختلفاة (غيار متجانساة))‬ ‫كما ويمكن إنشاء مصفوفات الخاليا بأي بعاد كاان كماا هاي الحاال ماع المصافوفات العددياة‪ ,‬ولكان معظام‬ ‫مصفوفات الخاليا تكون عبارة عن مصفوفات أحادية البعد‪.‬‬ ‫تنشأ مصفوفات الخاليا عبر استخدام تعابير اإلسناد أو عبر إعادة تقسايم المصافوفة باإليعااز ‪ ,cell‬ثام‬ ‫نقوم باسناد البيانات إلى الخاليا‪.‬‬ ‫هناك طريقتان مختلفتان للوصول إلى الخاليا‪ .‬وإذا أردت استخدام رموز مصفوفة قياساية للداللاة علاى‬ ‫المصفوفة‪ ,‬يجب عليك أن تحيط الخلية بأقواس مجموعة } {‪ ,‬إذ إن برنامج‬

‫‪ MATLAB‬يستخدم‬

‫هذه األقواس لتعريك مصفوفات الخاليا‪ ,‬واليك األمثلة التالية‪:‬‬ ‫;}]‪>> A (1, 1) = {[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9‬‬ ‫;}‪>> A (1, 2) = {2 + 3i‬‬ ‫;}'‪>> A (2, 1) = {'Ali Ahmed‬‬ ‫;}‪>> A (2, 2) = {12: -2: 0‬‬ ‫‪>> A‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫‪49‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫]‪[1  7 double‬‬

‫'‪'Ali Ahmed‬‬

‫الحظ إن برناامج ‪ MATLAB‬يظهار المصافوفة كمصافوفة خلياة بعاداها ‪ 2  2‬ولكان ذلاك ال يظهار‬ ‫محتويات الخلية‪ ,‬وإنما يظهر البرنامج محتويات الخلية بشاكل أساساي إذا لام تأخاذ هاذه المحتوياات حجماا ً‬ ‫كبيراً‪ ,‬كما ويوصك محتويات الخلية إذا أخذت حجما ً معقوالً‪ .‬إن وجاود أقاواس مجموعاات علاى الجاناب‬

‫األيمن من المساواة يدل على إن المشار إليه هاو خلياة ولايس قيماا عددياة وهاذا ماا يسامى بفهرساة الخلياة‬ ‫)‪ ,(cell indexing‬وسينشئ التعابير التالية مصفوفة الخلية نفسها‪.‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫يخبر كال التعبيرين }‪A (i, j) = {x‬‬

‫و ‪ A {i, j} = x‬برنامج ‪ MATLAB‬بأن يضع المتغير‬

‫‪ x‬في العنصر )‪ (i, j‬من مصفوفة الخلية ‪.A‬‬

‫يادعى التعبيار )‪ A (i, j‬بفهرساة الخلياة )‪ , (cell indexing‬بينماا يادعى التعبيار }‪ A {i, j‬بعنوناة‬ ‫المحتوى )‪ (content addressing‬أي تادل أقاواس المجموعاة } { علاى محتاوى الخلياة‪ ,‬بينماا تعارك‬ ‫األقواس العادية ( ) الخاليا دون النظر إلى محتواها‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫}‪>> y = {1, 'hello', 1 > 5‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫]‪[1] 'hello' [0‬‬ ‫}‪>> y {1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1‬‬ ‫}‪>> y {2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪hello‬‬ ‫}‪>> y {3‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪50‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

>> ce = {[1 2 3; 5 6 7], 'yes', 3 > 2}; >> ce {1}(2, 2) ans = 6 :‫مثال‬ >> x = rand (3, 3); >> y = rand (3, 3); >> z = rand (3, 3); >> w {1} = x; >> w {2} = y; >> w {3} = z; >> w ans = [3  3 double]

[3  3 double]

[3  3 double] :‫مثال‬

>> x {1} = rand (3, 3); >> x {2} = rand (3, 3); >> x {3} = rand (3, 3); . . . . . >> x {9} = rand (3, 3); >> x {1} ans = 0.8462 0.6721 0.6813 51

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪0.5252 0.8381 0.3795‬‬ ‫‪0.2026 0.0196 0.8318‬‬ ‫العنصر الموجود في السطر الثاني والعمود الثاني في مصفوفة (الخلية) األولى (‪>> x {1} (2, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0.8381‬‬ ‫مثال‪ :‬برنامج لجمع المصفوفات التسعة في المثال السابن في مصفوفة واحدة‪.‬‬ ‫;)‪>> L = length (x‬‬ ‫;‪>> sum1 = 0‬‬ ‫‪>> for i = 1: L‬‬ ‫;}‪b = x {i‬‬ ‫;‪sum1 = sum1 + b‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫يجبر اإليعاز ‪ celldisp‬برنامج ‪ MATLAB‬على إظهار محتوى الخاليا باالنموذج العاادي‪ ,‬والياك‬ ‫المثال التالي الذي يوض ذلك‪:‬‬ ‫)‪>> celldisp (A‬‬ ‫= )‪A (1, 1‬‬ ‫‪1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫‪7 8 9‬‬ ‫= )‪A (2, 1‬‬ ‫‪Ali Ahmed‬‬ ‫= )‪A (1, 2‬‬ ‫‪2.0000 + 3.0000i‬‬ ‫= )‪A (2, 2‬‬ ‫‪12 10 8 6 4 2 0‬‬ ‫كما ي ُُِ ظ هر البرنامج محتوى الخلية المفردة عبر طلب محتوى الخلية باستخدام عنونة المحتوى‪ ,‬وهذا‬ ‫‪52‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫يتم بشكل مختلك عن فهرسة الخلية التي تعّرك الخلية فقط دون الدخول إلى محتوى الخلية‪ ,‬فمثال‪:‬‬ ‫}‪>> A {2, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪12 10 8 6 4 2 0‬‬ ‫)‪>> A (2, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫]‪[1  7 double‬‬ ‫)‪>> A (1, :‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫الحظ بأن البرنامج استخدم لجميع الخاليا السابقة االسم ‪ ,ans‬وذلك الن خاليا البيانات المخزوناة لايس‬ ‫لها اسم محدد‪.‬‬ ‫لقد استخدمنا سابقا ًًُ األقواس المربعة إلنشاء المصفوفات العددية‪ ,‬وتعمل أقواس المجموعة نفس العمل‬ ‫بالنسبة للخاليا‪ ,‬وتفصل األعمدة بفواصل بينما تفصل األسطر بفواصل منقوطة‪ .‬واليك المثال التالي‪:‬‬ ‫}‪2], 'John Smith'; 2 + 3i, 5‬‬

‫‪>> B = {[1‬‬ ‫=‪B‬‬

‫'‪'John Smith‬‬ ‫]‪[5‬‬

‫]‪[1  2 double‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫من المألوك عند استخدام المصافوفات العددياة أن ت ُماو المصافوفة بعناصار صافرية ثام ت ُماو مان جدياد‬ ‫بالبيانات الالزمة‪ ,‬ويمكن استخدام نفس المنهج في مصفوفات الخالياا‪ ,‬حياث ينشاأ االيعااز ‪ cell‬مصافوفة‬ ‫خلية ويملنها بمصفوفات عددية فارغة ] [ ولنأخذ المثال التالي‪:‬‬ ‫)‪>> C = cell (2, 3‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][‬ ‫ما إن يتم تعريك مصفوفة الخلية فأنة يمكن تعميم الخاليا عن طرين عنونة المحتوى وفهرسة الخاليا‪,‬‬ ‫كما يبينه المثال التالي‪:‬‬ ‫‪53‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫'‪>> C (1, 1) = 'The does n't work‬‬ ‫‪Error‬‬ ‫لقد استخدمنا هنا في الجانب األيسر دليل الخلية وبالتالي‪ ,‬يجب أن يكون الطرك األيمن خلياة وهاذا ماا‬ ‫سبب ظهور الخطأ‪ ,‬وليس كوننا لم نُخط محتوياتها بأقواس مجموعة‪.‬‬ ‫}'‪>> C (1, 1) = {'The does n't work‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫] [ ] [ '‪'The does n't work‬‬ ‫][ ][‬

‫][‬

‫}'‪>> C (2, 3) = {'This works too‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫][‬ ‫'‪'This works too‬‬

‫][‬

‫'‪'This does work‬‬

‫][‬

‫][‬

‫وبسبب وجود أقواس المجموعة فاي الجاناب األيسار مان العباارة األخيارة‪ ,‬فاان برناامج ‪MATLAB‬‬ ‫سيضع الخيط الرمزي في الخلياة المعنوناة‪ .‬ويوجاد هناا مارة أخارى عنوناة محتاوى‪ ,‬بينماا تعتبار العباارة‬ ‫األصلية مثاالً عن فهرسة المصفوفة‪.‬‬

‫التعامل مع مصفوفة الخلية‬ ‫يمكن أن نستخدم األقواس المربعة أيضا ً لضم مصفوفات الخاليا ضمن مصفوفات اكبر‪ ,‬كما هو الحاال‬ ‫للمصفوفة العددية‪ ,‬واليك المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> A‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫]‪[1  7 double‬‬

‫'‪'Ali Ahmed‬‬

‫‪>> B‬‬ ‫=‪B‬‬

‫‪54‬‬

‫'‪'John Smith‬‬

‫]‪[1  2 double‬‬

‫]‪[5‬‬

‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫(متساوية األبعاد)‬

‫]‪>> C = [A; B‬‬ ‫=‪C‬‬

‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫]‪[1  7 double‬‬

‫'‪'Ali Ahmed‬‬

‫'‪'John Smith‬‬

‫]‪[1  2 double‬‬

‫]‪[5‬‬

‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫يمكن تحديد خاليا جزئية إلنشاء خاليا جديدة عبر استخدام تقنيات مناسابة لعنوناة مصافوفة الخلياة كماا‬ ‫في المثال التالي‪:‬‬ ‫)‪>> D = C ([1 3], :‬‬ ‫=‪D‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫'‪'John Smith‬‬

‫]‪[1  2 double‬‬

‫ويمكن حذك سطر مصفوفة الخلية عبر استخدام الخلية الفارغة‪.‬‬ ‫] [ = )‪>> C (3, :‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫]‪[3  3 double‬‬

‫]‪[1  7 double‬‬

‫'‪'Ali Ahmed‬‬

‫]‪[5‬‬

‫]‪[2.0000 + 3.0000i‬‬

‫ويستخدم االيعاز ‪ reshape‬لتغير مواضع الخاليا‪ ,‬ولكنه ال يستطيع إضافة أو حذك الخاليا وليبان ذلك‪,‬‬ ‫نأخذ المثال التالي‪:‬‬ ‫;)‪>> x = cells (3, 4‬‬ ‫)‪>> size (x‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫;)‪>> y = reshape (x, 6, 2‬‬ ‫)‪>> size (y‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪55‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫أي إن االيعاز ‪ reshape‬يعيد تشكيل أية مصفوفة بدون تغير نوعها‪ ,‬وكذلك يعيد االيعاز ‪ size‬حجام‬ ‫أي نوع من المصفوفات‪.‬‬ ‫كذلك يعيد االيعاز ‪ repmat‬بالتعامال ماع مصافوفات الخالياا حياث يعمال علاى تكرارهاا وفقاا ً للتكارار‬ ‫المطلوب‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> y‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫][ ][‬ ‫][ ][‬ ‫][ ][‬ ‫][ ][‬ ‫][ ][‬ ‫][ ][‬ ‫)‪>> z = repmat (y, 1, 3‬‬ ‫=‪z‬‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬ ‫][ ][ ][ ][ ][ ][‬

‫‪56‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫السالسل الرمزية‬ ‫تكمن قوة برنامج ‪ MATLAB‬الحقيقية في القدرة على التعامل مع األرقاام‪ ,‬ولكناه يحتااج أحياناا ً إلاى‬ ‫التعامل مع النصوص كما في حالة وضع العناوين وأسماء المحاور على الرسومات‪.‬‬

‫تركيب السلسة الرمزية‬ ‫تتألك السالسل الرمزية في لغة ‪ MATLAB‬من مصافوفات عددياة خاصاة مان قايم ‪ ASCII‬والتاي‬ ‫تعيد أظهار السلسة الرمزية‪ ,‬فمثالً‪:‬‬ ‫'?‪>> t = 'How about this character string‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫?‪How about this character string‬‬ ‫)‪>> size (t‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 32‬‬ ‫إيعاز عر‬

‫أسماء المتغيرات وحجومها وعدد بياناتها وصنفها‬

‫‪>> whos‬‬

‫‪Class‬‬

‫‪Bytes‬‬

‫‪Size‬‬

‫‪Name‬‬

‫‪double array‬‬

‫‪16‬‬

‫‪1 2‬‬

‫‪ans‬‬

‫‪character array‬‬

‫‪64‬‬

‫‪1  32‬‬

‫‪t‬‬

‫‪Grand total is 34 elements using 80 bytes‬‬ ‫إن السالسل الرمزية ببسااطة هاي ناص محاطاة بفاصالة علوياة مفاردة‪ .‬ويعتبار كال حارك فاي السلساة‬ ‫عنصرا ً من مصفوفة‪ ,‬والتي نحتاج إلى بايتين لتخزين كل حرك‪ ,‬ونختلك بذلك عن ‪ 8‬بايات المخصصاة‬ ‫لكل عنصر مان عناصار المصافوفة العددياة أو مضااعفة الدقاة‪ .‬ولرنياة التمثيال ‪ ASCII‬لسلسالة رمزياة‬ ‫‪57‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫نحتاج فقط إلجراء بع‬

‫العمليات الرياضية على السلسلة أو استخدام االيعاز ‪ ,double‬وكما فاي المثاال‬

‫التالي‪:‬‬ ‫)‪>> u = double (t‬‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪Columns 1 through 12‬‬ ‫‪72 111 119 32 97 98 111 117 116 32 116 104‬‬ ‫‪Columns 13 through 24‬‬ ‫‪116 101 114‬‬

‫‪99‬‬

‫‪97‬‬

‫‪99 104 97 114‬‬

‫‪105 115 32‬‬

‫‪Columns 25 through 32‬‬ ‫‪32 115 116 114 105 110 103 63‬‬ ‫)‪>> char (u‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫?‪How about this character string‬‬ ‫))‪>> char (u (1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪H‬‬ ‫وبما إن السالسل هي مصفوفات‪ ,‬لذلك يمكن التعامل معها بكل أدوات التعامل مع المصفوفات المتوفرة‬ ‫في لغة ‪ ,MATLAB‬فمثالً‪:‬‬ ‫)‪>> u = t (16: 24‬‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪character‬‬ ‫وتعنون السالسل تماماا ً كماا تعناون المصافوفات‪ ,‬وتحاوي العناصار مان ‪ 16‬إلاى ‪ 24‬فاي المثاال أعااله‬ ‫الكلمة ‪character‬‬ ‫)‪>> u = t (24: -1: 16‬‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪retcarahc‬‬ ‫وهنا تمت تهجئة الكلمة ‪ character‬بشكل عكسي‪.‬‬ ‫‪58‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫')‪>> u = t (16: 24‬‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪h‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪r‬‬ ‫وتم هنا تحويل كلمة ‪ character‬إلى مصفوفة عمود عبر عملية مدور(منقول)‪.‬‬ ‫يمكن دمج المصفوفات الرمزية وكاالتي‪:‬‬ ‫;' ‪>> u = 'Hameed‬‬ ‫;'‪>> v = 'Aiad‬‬ ‫]‪>> w = [u v‬‬ ‫=‪w‬‬ ‫‪Hameed Aiad‬‬ ‫ويسم لنا االيعاز ‪ disp‬إظهار السلسلة بدون طباعة اسم المتغير كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫)‪>> disp (u‬‬ ‫‪Hameed‬‬ ‫ويمكن أن تتملك السالسل الرمزية (كما في باقي المصفوفات) عدة اساطر‪ ,‬ولكان يجاب أن يحاوي كال‬ ‫سطر عددا ً متساويا ً من األعمدة‪ ,‬لذلك يجب استخدام الفراغات لجعل طول كل األساطر متسااوية كماا فاي‬ ‫المثال التالي‪:‬‬ ‫' ‪>> v = ['character strings having more than‬‬ ‫'‪'one row must have the same number‬‬ ‫‪59‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫!‪'of columns just like arrays‬‬

‫]'‬

‫=‪v‬‬ ‫‪character string having more than‬‬ ‫‪one row must have the same number‬‬ ‫!‪of columns just like array‬‬ ‫وينشئ االيعاز ‪ char‬مصفوفة نصية متعددة األسطر انطالقاا ً مان سالسال مساتقلة مختلفاة الطاول‪ ,‬كماا‬ ‫في المثال التالي‪:‬‬ ‫)'‪>> legends = char ('Wilt', 'Russel', 'Kareem', 'Bird', 'Magic', 'Jordan‬‬ ‫= ‪legends‬‬ ‫‪Wilt‬‬ ‫‪Russel‬‬ ‫‪Kareem‬‬ ‫‪Bird‬‬ ‫‪Magic‬‬ ‫‪Jordan‬‬ ‫)‪>> size (legends‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫تحويل األعداد إلى سالسل رمزية وبالعكس‬ ‫قد نرغب في العديد من الحاالت بتحويل النتائج العددية إلى سالسل رمزية واستخراج البيانات العددياة‬ ‫ماان السالساال الرمزيااة‪ .‬ياازودك برنااامج ‪ MATLAB‬باإليعاااز ‪ num2str‬و ‪ int2str‬و ‪fprintf‬‬ ‫وغيرها لتحويل النتائج العددية إلى سالسل رمزية‪ ,‬واليك األمثلة التالية على التحويل‪:‬‬ ‫)‪>> int2str (35‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪35‬‬ ‫)‪>> class (ans‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪60‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

char >> num2str (3.5) ans = 3.5 >> class (ans) ans = char >> fprintf ('% 4.3f\n', sqrt (2)) 1.414 >> size (fprintf ('% 4.3f\n' , sqrt (2)) ans = 1

1 :‫مثال‬

>> radius = sqrt (2); >> area = pi * radius ^ 2; >> fprintf ('A circle of radius% 6.4f has an area of % 6.4f', radius, area) A circle of radius 1.4142 has an area of 6.2832 .area ‫ والمتغير‬radius ‫ ست خانات إلظهار المتغير‬% 6.4f ‫تحدد هنا الصيغة‬ :)‫مثال (طريقة أخرى‬ >> S = ['A circle of radius ', (num2str (radius)), 'has an of ', (num2str (area)) '.'] S= A circle of radius 1.4121 has an area of 6.2832.

‫تحويل السالسل الرمزية إلى عددية‬ >> S = str2num ('3.5') ‫▼ فراغات‬

S= 3.5 >> t = ['3.5▼'

'sqrt(2)' ;'▼1.5' '▼▼▼▼9.5'] 61

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫يجب إن تكون أطوال األسطر متساوية‬ ‫=‪t‬‬ ‫)‪3.5 sqrt(2‬‬

‫مصفوفة رمزية‬

‫‪9.5‬‬

‫‪1.5‬‬

‫)‪>> str2num (t‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3.5000 1.4142‬‬

‫مصفوفة عددية‬ ‫يمكن أن تكون أطوال األسطر غير متساوي‬

‫‪1.5000 9.5000‬‬ ‫']‪>> t = '[3.5▼sqrt(2);▼1.5▼9.5‬‬ ‫=‪t‬‬

‫مصفوفة رمزية‬

‫]‪[3.5▼sqrt(2);▼1.5▼9.5‬‬ ‫)‪>> str2num (t‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3.5000 1.4142‬‬ ‫‪1.5000 9.5000‬‬

‫يعيد االيعاز ‪ findstr‬أدلة البداية لسلسلة رمزية موجودة ضمن سلسلة أخرى‪.‬‬ ‫;'‪>> b = 'Peter Piper picked a peck of pickled peppers‬‬ ‫)'▼' ‪>> findstr (b,‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪6 12 1 9 21 26 29 37‬‬ ‫)'‪>> findstr (b, 'p‬‬ ‫حرك صغير‬

‫= ‪ans‬‬

‫‪9 13 22 30 38 40 41‬‬ ‫)'‪>> findstr (b, 'cow‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫][‬

‫مصفوفة الخاليا للسالسل الرمزية‬ ‫‪62‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫يبدو شرط تساوي عدد األعمدة فاي جمياع اساطر المصافوفات النصاية متعبااً‪ ,‬خاصاة إذا اختلاك عادد‬ ‫الفراغات المضافة من سطر آلخر‪ ,‬ويمكن حل هذه المشكلة عبر استخدام مصفوفات الخاليا‪ ,‬حيث يمكننا‬ ‫وضع كل أنواع البيانات ضمن مصفوفة الخاليا‪ ,‬ويتجلى االستخدام األكبر لمصفوفة الخاليا مع السالسال‬ ‫الرمزية‪.‬‬ ‫تعتبر مصفوفة الخلية ببساطة نوعا ً من البيانات التي تسم للمستخدم بتسمية مجموعة من البيانات ذات‬ ‫األنواع والحجوم المختلفة‪ ,‬وذلك كما يبينه المثال التالي‪:‬‬ ‫}'?‪>> C = {'How'; 'about'; 'this for a'; 'cell array of strings‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫'‪'How‬‬ ‫'‪'about‬‬ ‫'‪'this for a‬‬ ‫'?‪'cell array of strings‬‬ ‫)‪>> size (C‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫تستخدم أقواس المجموعة } { إلنشاء مصفوفة الخاليا‪ ,‬وذلك استخدمناها في حصر السلسلة الرمزية‬ ‫بأكملها‪ ,‬وتملك المصفوفة ‪ C‬في هذا المثال أربعة اسطر وعمودا ً واحداً‪ ,‬ويحوي كل عنصر من مصفوفة‬ ‫الخلية سلسلة رمزية مختلفة الطول‪.‬‬ ‫وتعنون مصفوفات الخاليا كما تعنون بقية المصفوفات‪ ,‬وذلك كما يلي‪:‬‬ ‫)‪>> C (2: 3‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫'‪'about‬‬ ‫'‪'this for a‬‬ ‫)]‪>> C ([4 3 2 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫'?‪'cell array of strings‬‬ ‫'‪'this for a‬‬ ‫‪63‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫'‪'about‬‬ ‫'‪'How‬‬ ‫)‪>> C (1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫'‪'How‬‬ ‫))‪>> size (C (1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ما زالت النتائج حتى أالن عبارة عن مصفوفات خاليا‪ ,‬وذلك الن التعبير )‪ C (indices‬يعنون الخاليا‬ ‫المعطاااة ولكناه ال يحاادد محتااوى هااذه الخاليااا‪ .‬والسااترجاع محتويااات خليااة جزئيااة محا ّددة عليااك اسااتخدام‬ ‫أقواس مجموعة كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫}‪>> S = C {4‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫?‪cell array of strings‬‬ ‫)‪>> size (s‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 22‬‬ ‫كما ويمكن عنونة جزء من محتويات مصفوفة الخلية الجزئية كما يلي‪:‬‬ ‫)‪>> C {4} (1: 10‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪cell array‬‬ ‫يحول االيعاز ‪ char‬محتويات مصفوفة الخلية إلى مصفوفة نصية مناسبة‪ ,‬كما يبينه المثال التالي‪:‬‬ ‫)‪>> S = char (C‬‬ ‫=‪S‬‬ ‫‪How‬‬ ‫‪about‬‬ ‫‪this for a‬‬ ‫‪64‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

cell array of strings? >> size (S) ans = 4

22

:‫ باجراء التحويل العكسي ويعيد صياغة السالسل الرمزية بشكل جيد كما يلي‬cellstr ‫ويقوم االيعاز‬ >> cellstr (S) ans = 'How' 'about' 'this for a' 'cell array of strings?'

65

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫جمل اإلدخال واإلخراج‬ ‫جمل اإلدخال‬ ‫هناك عدة صيغ لإلدخال باإلضافة إلى عملية التنسيب منها‪:‬‬ ‫‪input -1‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫)' ‪>> x = input ('enter x:‬‬ ‫‪enter x:‬‬ ‫مثال (‪ :)2‬إدخال األعداد‪.‬‬ ‫;)'‪n = input ('enter n:‬‬ ‫;)'‪m = input ('enter m:‬‬ ‫‪for i = 1: n‬‬ ‫‪for j = 1: m‬‬ ‫;‪result (i, j) = i ^ j‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫مثال (‪ :)3‬إدخال أسماء رمزية‪.‬‬ ‫;‪clc‬‬ ‫;‪clear‬‬ ‫;)'‪z = input ('enter name', 's‬‬ ‫‪66‬‬

‫للداللة على إدخال ‪string‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪ -2‬صيغة ثابتة لإلدخال (على شكل مربع حوار)‪:‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;}'‪prompt = {'enter x‬‬ ‫;}'‪def = {'20‬‬ ‫;'‪dlgTitle = 'Input for my program‬‬ ‫عدد السطور المدخلة ‪%‬‬

‫;‪lineNo = 1‬‬

‫;)‪answer = inputdlg (prompt, dlgTitle, lineNo, def‬‬ ‫تحويل ‪ string‬إلى ‪ num‬في حالة التعامل مع رقم ‪%‬‬

‫;)}‪x = str2num (answer {1‬‬

‫القيمة األولى من مصفوفة الخاليا‬

‫جمل اإلخراج‬ ‫هناك عدة صيغ لإلخراج منها‪:‬‬ ‫‪disp -1‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;‪>> d = 15‬‬ ‫;)‪>> disp (d‬‬ ‫‪15‬‬ ‫مثال (‪:)2‬‬ ‫;'‪>> a = 'ali‬‬ ‫;)‪>> disp (a‬‬ ‫‪ali‬‬ ‫مثال (‪:)3‬‬ ‫‪67‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;‪>> sum = 9.8‬‬ ‫;)])‪>> disp (['sum = ', num2str (sum‬‬ ‫‪sum = 9.8‬‬ ‫مثال (‪:)4‬‬ ‫;)'‪>> disp ('computer‬‬ ‫‪computer‬‬ ‫مالحظة (‪:)1‬‬ ‫يجب أن يكون محتويات ‪ disp‬قيمة ذات نوع بياني واحد ضمن الجملة الواحدة (كال جملاة ناوع بيااني‬ ‫واحد)‪.‬‬ ‫مالحظة (‪:)2‬‬ ‫في حالة كون محتويات ‪ disp‬أكثر من قيمة ذات نوع بيانية مختلفاة ضامن الجملاة الواحادة (يجاب ان‬ ‫تجمع القيم في قوسين كبيرين ] [ (مثال (‪.)))3‬‬ ‫‪msgbox -2‬‬ ‫)'‪>> msgbox ('ok', 'result‬‬ ‫عنوان الصندوق‬ ‫الشيء المطلوب طباعته ( نوع بياني رمزي)‬

‫(‪fprintf )3‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;‪>> y = 1.2‬‬ ‫;‪>> x = 100.5‬‬ ‫;)‪>> fprintf ('variable x is % 6.3f\n', x‬‬ ‫‪68‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;)‪>> fprintf ('variable y is % 6.3f\n', y‬‬ ‫‪variable x is 1.200‬‬ ‫‪variable y is 100.500‬‬ ‫وهذا يعني بأنه تم حجز ‪ 6‬مراتب منها ‪ 3‬مراتب بعد الفارزة العشرية‪.‬‬ ‫مثال (‪:)2‬‬ ‫;))‪>> fprintf ('% 8.3f\n', round (3.8‬‬ ‫‪4.000‬‬ ‫مالحظة (‪:)1‬‬ ‫يمكن استخدام صيغ مختلفة للطباعة وكما يلي‪:‬‬ ‫رمز واحد‬ ‫تدوين عشري‬ ‫تدوين يائي‬ ‫تدوين النقطة الثابتة‬

‫‪%c‬‬ ‫‪%d‬‬ ‫‪%e‬‬ ‫‪%f‬‬

‫تدوين عشري‬

‫‪%i‬‬

‫تدوين ثماني‬

‫‪%o‬‬

‫تدوين رمزي‬

‫‪%s‬‬

‫تدوين سداسي عشر‬

‫‪%x‬‬

‫مالحظة (‪:)2‬‬ ‫يمكن طباعة األعداد واألسماء والنتائج من خالل كتابة االيعازات بدون فارزة منقوطة وستظهر النتائج‬ ‫في نافذة األمر ‪.Command Window‬‬

‫‪69‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫الجمل الشرطية‬ ‫ياادعم برنااامج ‪ MATLAB‬العمليااات المنطقيااة والمقارنااة مثلمااا ياادعم العمليااات الرياضااية‪ ,‬وتهاادك‬ ‫العملياااات والمعاااامالت المنطقياااة الحصاااول علاااى أجوباااة لوسااائلة التاااي يجااااب عنهاااا بصااا أو خطاااأ‬ ‫)‪.(True/False‬‬ ‫تعتبر لغاة ‪ MATLAB‬فاي تعاملهاا ماع جمياع التعاابير المنطقياة وعملياات المقارناة إن أي عادد غيار‬ ‫صفري هو ‪ True‬ويعتبر الصفر ‪ ,False‬كما ويكون إخراج جمياع التعاابير المنطقياة وعملياات المقارناة‬ ‫عبارة عن مصفوفات منطقية تحوي العدد واحد من اجل ‪ True‬والعدد صفر من اجل ‪.False‬‬ ‫وتعتبر المصفوفات المنطقية نوعا ًخاصا ً من المصفوفات العددية‪ ,‬كما يمكن عنونة المصفوفة المنطقية‬ ‫بنفس طريقة عنونة باقي المصفوفات التي استخدمها سابقا ً ضمن التعابير العددية‪.‬‬

‫معامالت المقارنة (العوامل العالئقية) ‪Relational Operators :‬‬ ‫تتضمن معامالت المقارنة كل اإلشارات المقارنة الشائعة والمدرجة في الجدول التالي‪:‬‬ ‫معامل المقارنة‬

‫الوصف‬

‫<‬

‫أصغر من‬

‫=<‬

‫أصغر أو يساوي‬

‫>‬

‫أكبر من‬

‫=>‬

‫أكبر أو يساوي‬

‫==‬

‫إشارة المساواة (لكي نميزها عن =)‬

‫=~‬

‫اشارة عدم المساواة‬ ‫‪70‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫يمكن استخدام معامالت المقارنة للمقارناة باين مصافوفتين لهاا نفاس الحجام‪ ,‬أو للمقارناة باين مصافوفة‬ ‫وعدد مفرد وتتم هذه الحالة مقارنة كل عنصر من المصفوفة مع العدد المفارد‪ ,‬وتكاون المصافوفة الناتجاة‬ ‫بنفس حجم المصفوفة التي تمت مقارنتها كما يبينه المثال التالي‪:‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;‪>> a = 1; b = 5‬‬ ‫‪>> x = a > b‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪>> A = 1: 9, B = 9 - A‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪8 7 6 5 4 3 2 1 0‬‬ ‫‪>> tf = A > 4‬‬ ‫= ‪tf‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0 0 0 0 1‬‬

‫لقد أوجدنا العناصر من ‪ A‬التاي هاي أكبار مان ‪ ,4‬وتظهار االصافار فاي المصافوفة الناتجاة فاي مواقاع‬ ‫العناصر عندما ‪ ,A ≤ 4‬بينما يظهر الرقم ‪ 1‬عندما ‪.A > 4‬‬ ‫)‪>> tf = (A == B‬‬ ‫= ‪tf‬‬ ‫‪0 0 0 0 0 0 0 0 0‬‬ ‫لقد تم هنا إيجاد عناصر ‪ A‬التي تساوي العناصر في المصفوفة ‪.B‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫الحظ بان اإلشارتين (=) و (==) تعنيان شيئا ً مختلفاً‪ ,‬حيث يقوم (==) بمقارنة متغيرين وتعياد العادد‬ ‫واحااد إذا كانااا متساااويين وصاافرا ً إذا لاام يكوناا متساااويين‪ ,‬بينمااا تسااتخدم (=) إلسااناد إخااراج العمليااة إلااى‬ ‫متغير‪.‬‬ ‫‪71‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مثال (‪ :)1‬لتوليد مصفوفة أحادية منطقية عناصرها واحدات (في حالة اكبر من ‪ )thr‬واصفارا ً (في حالاة‬ ‫اصغر من أو تساوي ‪.)thr‬‬ ‫;]‪>> inddent = [10 17 22 0 7 3 2‬‬ ‫;‪>> thr = 7‬‬ ‫)‪>> y = (indent > thr‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪0 0‬‬

‫‪1 1 0 0‬‬

‫‪1‬‬

‫مثال (‪ :)2‬لتوليد مصفوفة أحادية عناصرها نفس العناصر (في حالاة اكبار مان ‪ )thr‬واصافارا ً (فاي حالاة‬ ‫اصغر من أو تساوي ‪.)thr‬‬ ‫)‪>> z = inddent .* (inddent > thr‬‬ ‫=‪z‬‬ ‫‪22 0 0 0 0‬‬

‫‪10 17‬‬

‫المعامالت المنطقية (العوامل المنطقية) ‪Logical Operators:‬‬ ‫تااوفر المعااامالت المنطقيااة طريقااة لاادمج أو نفااي تعااابير المقارنااة‪ ,‬ويظهاار الجاادول التااالي المعااامالت‬ ‫المنطقية الموجودة في لغة ‪:MATLAB‬‬

‫وسنقدم لك فيما يلي بع‬

‫المعامل المنطقي‬

‫الوصف‬

‫&‬

‫‪( and‬و)‬

‫|‬

‫‪( or‬أو)‬

‫~‬

‫‪( not‬نفي)‬

‫األمثلة على استخدام المعامالت المنطقية‪:‬‬ ‫;‪>> a = 1‬‬ ‫;‪>> b = 5‬‬ ‫‪>> x = a ~= b‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪>> b = (1 == 1) & (2 ~= 3‬‬

‫‪72‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪>> b = (1==1) | (2 ~= 3‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫))‪>> b = (1==1) & not ((2 ~= 3‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪0‬‬

‫;‪>> A = 1: 9; B = 9 - A‬‬ ‫‪>> tf = A > 4‬‬ ‫= ‪tf‬‬ ‫‪0 0 0 1 1 1 1 1‬‬

‫‪0‬‬

‫حيث قام بايجاد عناصر ‪ A‬التي قيمها اكبر من ‪4‬‬ ‫)‪>> tf = ~ (A > 4‬‬ ‫= ‪tf‬‬ ‫‪0 0 0 0 0‬‬

‫‪1 1 1 1‬‬

‫لقد قام البرنامج بقلب النتيجة السابقة‪ ,‬وتعني استبدال مواقع االصفار والواحدات‪.‬‬ ‫)‪>> tf = (A > 2) & (A < 6‬‬ ‫= ‪tf‬‬ ‫‪0 0 1 1 1 0 0 0 0‬‬ ‫حيث تعيد هذه العبارة العدد واحد عندما يكون العنصر من ‪ A‬اكبر من ‪ 2‬واقل من ‪.6‬‬

‫أسبقية المعامل‬ ‫يقااوم برنااامج ‪ MATLAB‬بايجاااد قيمااة تعبياار مسااتندا ً إلااى مجموعااة ماان القواعااد الناظمااة ألساابقية‬ ‫المعامل‪ ,‬وتحسب المعامالت ذات األسبقية العليا قبل المعامالت ذات األسبقية الدنيا‪ ,‬وتقيم المعامالت ذات‬

‫‪73‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫األسبقية المتساوية من اليسار إلى اليمين‪ .‬ويشر الجدول التالي قواعد أسبقية المعامل التي يعتدها برامج‬ ‫‪.MATLAB‬‬

‫المعامل‬

‫مستوى األسبقية‬

‫األقواس ( )‬

‫األعلى‬

‫المدور(')‪ ,‬القوة (^‪).^ ,‬‬ ‫إشارة النفي (~)‬ ‫الضرب ( *‪ ,).* ,‬القسمة (‪)./ ,/‬‬ ‫الجمع ( )‪ ,‬والطر (‪)-‬‬ ‫معامل النقطتين المتعامدتين (‪):‬‬ ‫أصغر من (<)‪ ,‬واصغر أو يساوي(=<)‪ ,‬اكبر من (>)‪,‬‬ ‫اكبر من أو يساوي(=>)‪ ,‬المساواة (==)‪,‬عدم المساواة (=~)‬ ‫الجمع المنطقي(&) ‪and‬‬ ‫المعامل المنطقي (|) ‪or‬‬

‫األدنى‬

‫الصيغة ‪if-else-end‬‬ ‫قد نحتاج إلى حساب مجموعة من أوامر استنادا ً إلى إخراج ناتج عن اختبار شرطي‪ .‬وتنفذ هذه التعليمة‬ ‫في لغة ‪ MATLAB‬عبر استخدام الصيغة ‪ if-else-end‬وكما يلي‪:‬‬ ‫‪if expression‬‬ ‫)‪(commands‬‬ ‫‪end‬‬

‫‪74‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

‫ إذا كاناااات قيمااااة التعبياااار‬end‫ و‬if

‫) الواقعااااة بااااين العبااااارتين‬commands( ‫وسااااتنفذ األواماااار‬ :‫ واليك المثال التالي‬.true ‫( تكون‬expression)

>> x = 10; >> if x == 10 disp ('ok') end; :‫ كما يلي‬if-else-end ‫ فتصب الصيغة‬,‫وإذا كان لدنيا خياران‬

if expression (commands evaluated if True) else (commands evaluated if False) end ‫ بينما تنفاذ‬,true ‫ القيمة‬expression ‫حيث ستنفذ المجموعة األولى من األوامر في حال امتلك التعبير‬ .false ‫ القيمة‬expression ‫المجموعة الثانية إذا امتلك التعبير‬ :‫ الشكل التالي‬if-else-end ‫ فستأخذ التعبير‬,‫وإذا كانت هناك عدة حاالت‬ if expression1 (commands evaluated if expression1 is true) elseif expression2 (commands evaluated if expression2 is true) elseif expression3 (commands evaluated if expression3 is true) elseif expression4 (commands evaluated if expression4 is true) . . . 75

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

else (commands evaluated if no other expression is true) end :‫واليك األمثلة التالية‬ :)1( ‫مثال‬ >> x = 10; >> if x == 10 msgbox ('ok', 'result'); :)2( ‫مثال‬ >> if x == 10 msgbox ('ok', 'result'); else msgbox ('no', 'result'); end; :)3( ‫مثال‬ >> x = 11; >> if x == 1 disp ('1'); elseif x == 2 disp ('2'); else disp ('3'); end; ‫اإلخراج‬ 3

switch-case ‫الصيغة‬

76

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫عندما يتوجب علينا تنفيذ أوامر اعتمادا ً على استخدام متكرر الختيار كمي لوسط ما‪ ,‬عندها من الساهل‬ ‫استخدام الصيغة ‪ switch-case‬التي لها الصيغة العامة التالية‪:‬‬ ‫‪switch expression‬‬ ‫‪case test-expression1‬‬ ‫)‪(commands1‬‬ ‫‪case test-expression2‬‬ ‫)‪(commands2‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫)‪(commands3‬‬ ‫‪end‬‬ ‫يجااب أن يكااون ‪ expression‬هنااا أمااا عااددا ً مفااردا ً أو سلساالة رمزيااة‪ .‬يقااارن التعبياار ‪expression‬‬ ‫الموجود في الصيغة السابقة بالتعبير‪ test-expression1‬الموجود في عبارة ‪ case‬األولى‪ .‬وإذا تساوى‬ ‫التعبيران‪ ,‬سيتم تنفيذ األوامر )‪ (commands1‬وتخطي التعليمات الواقعة بعادها حتاى العباارة ‪ .end‬أماا‬ ‫إذا لم يتحقن الشرط األول‪ ,‬فسايختبر الشارط الثااني‪ ,‬حياث سايقارن ‪ expression‬فاي المثاال الساابن ماع‬ ‫العبااارات ‪ test-exoression2‬الموجااودة فااي عبااارة ‪ case‬الثانيااة‪ .‬وإذا تساااوى التعبيااران‪ ,‬ساايتم تنفيااذ‬ ‫)‪ )commands2‬وتهماال بقيااة العبااارات حتااى عبااارة ‪ .end‬إذا لاام تحقاان أي عبااارة ‪ case‬المساااواة مااع‬ ‫التعبير ‪ ,expression‬عندها ستنفذ األوامر )‪ )commands3‬التي تلي العبارة ‪.otherwise‬‬ ‫الحظ من الشر الذي أوردناه عن صايغة ‪ switch-case‬بأناه سايتم تنفياذ أحادى مجموعاات األوامار‬ ‫المكونة للصيغة ‪ switch-case‬واليك األمثلة التالية‪:‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;‪x = 1‬‬ ‫‪switch x‬‬ ‫}‪case {1, 2, 3, 4, 5‬‬ ‫;)'‪disp ('1..5‬‬ ‫}‪case {9, 10‬‬ ‫;)'‪disp ('9..10‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫‪77‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

disp ('this is impossible'); end; 1..5 ‫اإلخراج‬

:)2( ‫مثال‬

clc; clear; n = 3; switch n case {0} m = n + 3; case {2} m = 'ali'; case {3} m = magic (n); otherwise disp ('error'); end; disp (m); ‫اإلخراج‬ 8

1

6

3

5

7

4

9

2 :)3( ‫مثال‬

x = 2.7; units = 'm'; switch units case {'inch', 'in'} 78

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

y = x * 2.54; case {'meter', 'm'} y = x / 100; case {'feed', 'ft'} y = x * 2.54 / 12; case {'millimeter', 'mm'} y = x * 10; case {'centimeter', 'cm'} y = x; otherwise disp (['unknown units:' units]); end; ‫اإلخراج‬ y = 0.027

79

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫جمل الدوران والتكرار‬ ‫توفر لغة ‪ MATLAB‬مجموعة من جمل الدوران والتكرار وهي‪:‬‬

‫جملة ‪for‬‬ ‫تقوم حلقات ‪ for‬باعادة تنفيذ مجموعاة مان األوامار لعادد معاين مان المارات وبخطاوة معيناة‪ ,‬وتعطاى‬ ‫الصيغة العامة لحلقة ‪ for‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪for i = x1: x3: x2‬‬ ‫)‪(commands‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫حيث يعاد تنفيذ األوامر )‪ (commands‬الواقعة بين عبارتي ‪ for‬و ‪ end‬مان القيماة االبتدائياة‪ x1‬إلاى‬ ‫القيمة النهائية ‪ x2‬وبزيادة مقدارها ‪ .x3‬كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪>> for n = 1: 10‬‬ ‫;)‪x (n) = sin (n * pi / 10‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫‪>> x‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪Columns 1 through 7‬‬ ‫‪80‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪0.9511 1.0000 0.9511 0.8090‬‬

‫‪0.8090‬‬

‫‪0.3090 0.5878‬‬

‫‪Columns 8 through 10‬‬ ‫‪0.5878 0.3090 0.0000‬‬ ‫ويمكن تفسير الدوارة أعاله كما يلي‪:‬‬ ‫من اجل كل قيمة لـ ‪ n‬من ‪ 1‬إلى ‪ 10‬يجب حساب قيمة العبارة الموجودة حتاى عباارة ‪ end‬التالياة‪ ,‬تكاون‬ ‫قيمة ‪ n‬في الدورة األولى ‪ ,n = 1‬وتكون في الدورة الثانية ‪ n = 2‬وهكذا حتى تصل إلى ‪.n = 10‬‬ ‫مثال‪ :‬توليد ‪ 10‬أعداد عشوائية قيمتها (‪.)1..10‬‬ ‫)‪>> array = randperm (10‬‬ ‫= ‪array‬‬ ‫‪8 2 10 7 4 3 6 9 5 1‬‬ ‫‪>> for n = array‬‬ ‫;)‪x (n) = sin (n * pi / 10‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫‪>> x‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪Columns 1 through 7‬‬ ‫‪0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090‬‬ ‫‪Columns 8 through 10‬‬ ‫‪0.5878 0.3090 0.0000‬‬ ‫سيأخذ متغير الحلقة ‪ n‬هنا قيما ً عشوائية بين (‪ )1‬و (‪ )10‬معطاة بالمصفوفة ‪.array‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫يمكن إنشاء عدة حلقات ‪ for‬متداخلة‪ ,‬كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> for n =1: 5‬‬ ‫‪for m = 5: -1: 1‬‬ ‫;‪A (n, m) = n ^ 2 + m ^ 2‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫;)‪disp (n‬‬ ‫‪81‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;‪end‬‬ ‫اإلخراج‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪>> A‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪2 5 10 17 26‬‬ ‫‪5 8 13 20 29‬‬ ‫‪10 13 18 25 34‬‬ ‫‪17 20 25 32 41‬‬ ‫‪26 29 34 41 51‬‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪>> for i = 1: 10‬‬ ‫;)‪disp (i‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫اإلخراج‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪82‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

>> for i = 0: 2: 10 disp (i); ‫اإلخراج‬

end;

0 2 4 6 8 10 >> for i = 10: -2: 1 disp (i); end; ‫اإلخراج‬ 10 8 6 4 2 >> for i =1: 10 for j = 1: 10

)‫(طبع جدول الضرب‬

mult (i, j) = i * j; end; end;

1

2

3

4

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

3 4

6

5

6

7

8

9

10

9 12 15 18 21 24 27 30

8 12 16 20 24 28 32 3 6 40 .

.

.

.

.

. 83

.

.

.

.

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪10 20 30 40 50 60 70 80 90 100‬‬

‫جملة ‪while‬‬ ‫ت ُجري حلقات ‪ while‬عمليات الحساب عددا ً غير محدد من المرات على عكس حلقات ‪ for‬التي تندي‬ ‫عددا ً معينا ً من التمريرات‪ ,‬ويمكن كتابة الصيغة العامة لحلقة ‪ while‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪while expression‬‬ ‫)‪(commands‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫ستنفذ مجموعة األوامر)‪ (commands‬الواقعاة باين العباارتين ‪ while‬و ‪ end‬طالماا أن كال العناصار‬ ‫ضمن ‪ expression‬تمتلك قيما ً صحيحة )‪ ,(true‬وعادة ً ما تكون نتيجة ‪ expression‬عددا ً مفردا ً‪.‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;‪>> x = 1‬‬ ‫‪>> while x < 25‬‬ ‫;)‪disp (x‬‬

‫‪x‬‬

‫;‪= x + 1‬‬ ‫اإلخراج‬

‫;‪end‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫مثال (‪:)2‬‬ ‫;‪>> num = 0; EPS = 1‬‬ ‫‪>> while (1 + EPS) > 1‬‬ ‫;‪EPS = EPS / 2‬‬ ‫;‪num = num + 1‬‬ ‫‪84‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;‪end‬‬ ‫‪>> num‬‬ ‫= ‪num‬‬ ‫‪53‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫هناك طريقة قانونية للخروج من حلقة ‪ for‬و‪ while‬وكاالتي‪:‬‬ ‫(في حال تحقن الشرط يتم الخروج من الدوارة ‪ for‬وكذلك ‪)while‬‬ ‫;‪s = 0‬‬

‫;‪s = 0‬‬

‫‪for i = 1: 100‬‬

‫;‪x = 1‬‬ ‫‪while x < 100‬‬

‫;‪s = s + i‬‬

‫;‪s = s + x‬‬

‫‪if s > 250‬‬

‫‪if s > 250‬‬

‫;‪break‬‬ ‫;‪end‬‬

‫;‪break‬‬

‫;‪end‬‬

‫;‪end‬‬ ‫;‪x = x + 5‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫اإلخراج‬

‫اإلخراج‬ ‫‪x = 51‬‬

‫‪i = 22‬‬

‫‪s = 286‬‬

‫‪s = 253‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫‪85‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫أذا وجدت االيعاز ‪ break‬ضمن حلقة داخلية واقعة ضمن حلقات اكبر فان البرنامج يخارج مان الحلقاة‬ ‫التي صادك فيها االيعاز وال يخرج من الحلقات األكبر‪.‬‬

‫ملفات البيانات الخاصة ببرنامج ‪MATLAB‬‬ ‫يمكاان تخاازين المتغياار الموجااود فااي ساااحة عماال برنااامج ‪ ,MATLAB‬وفاان صاايغة خاصااة ببرنااامج‬ ‫‪ ,MATLAB‬وذلك عن طرين استخدام األمر ‪ save‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪>> save‬‬ ‫وبذلك يتم خزن جميع المتغيرات الموجودة في ساحة العمل )‪ (Workspace‬في ملك ذي صيغة ثنائية‬ ‫باساام ‪ matlab.mat‬يوضااع فااي المجلااد الحااالي‪ .‬وتحااافظ هااذه الملفااات ذات صاايغة الثنائيااة‪ ,‬والخاصااة‬ ‫ببرنامج ‪ ,MATLAB‬على كامل القيم وبدقة مضاعفة‪ ,‬كماا وتخازن أساماء المتغيارات بانفس الدقاة‪ ,‬وال‬ ‫تعتبر ملفات ‪ MAT-files‬ذات أصول مستقلة‪ ,‬إنما هي متوافقة تماما ً مع بقية أناواع الملفاات الموجاودة‬ ‫في برناامج ‪ ,MATLAB‬إذ نساتطيع تخازين أي متغيار وفان ناوع مان الملفاات وفتحاة مان قبال األناواع‬ ‫األخرى دون إجراء أية معالجة خاصة للملك‪.‬‬ ‫ويمكن أن يستخدم األمر ‪ save‬لتخزين متغيرات معينة كما في المثال التالي‪:‬‬ ‫‪>> save var1 var2 var3‬‬ ‫أي قام بتخازين المتغيارات ‪ var1‬و‪ var2‬و ‪ var3‬ضامن الملاك ‪ ,matlab.mat‬ويمكان أن نحادد اسام‬ ‫الملك كوسيط أول لومر ‪ save‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪>> save filename var1 var2 var3‬‬

‫‪86‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫وتفسااار التعليماااة الساااابقة كماااا يلاااي‪ :‬خا ّ‬ ‫اازن المتغيااارات ‪ var1, var2, var3‬ضااامن ملاااك اسااامه‬ ‫‪.filename.mat‬‬ ‫ويعاكس األمر ‪ load‬األمر ‪ save‬إذ يفت هذا األمر ملفات البيانات التي تم إنشانها بااألمر ‪ save‬كماا‬ ‫يلي‪:‬‬ ‫‪>> load‬‬ ‫وهي تعني حم ّل كل المتغيرات التاي تجادها ضامن الملاك ‪ matlab.mat‬حيثماا وجدتاه أوال ساوا ًء فاي‬ ‫المجلد الحالي أو في مسار البحث لبرناامج ‪ .MATLAB‬وياتم تخازين أساماء المتغيارات المخزوناة فاي‬ ‫الملااك ‪ matlab.mat‬فااي ساااحة العماال‪ ,‬وسااتح ّمل فااوق المتغياارات ذات األسااماء المطابقااة لهااا فااي حااال‬ ‫وجودها‪.‬‬ ‫ولتحميااال متغيااارات معيناااة مااان ملاااك ذي الحقاااة )‪ (MAT-file‬يجاااب ان ناااذكر اسااام الملاااك وقائماااة‬ ‫المتغيرات كما يلي‪:‬‬ ‫‪>> load filename var1, var2, var3‬‬ ‫لقد تم هنا فت الملك ‪ filename.mat‬وحملت المتغيرات ‪ var1, var2, var3‬إلى ساحة العمل‪.‬‬

‫‪87‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫ايعازات المجموعات والبتات وااليعازات القاعدية‬ ‫ايعازات المجموعات‬ ‫نستطيع تقييم المصفوفات على إنها مجموعات ألنها تجميع منتظم لعدد من القيم وانطالقا ً من هذا الفهم‪,‬‬ ‫يق ّدم لاك برناامج ‪ MATLAB‬عادة تواباع الختباار ومقارناة المجموعاات‪ ,‬ويقادم لاك المثاال التاالي ابساط‬ ‫اختبار للمساواة‪:‬‬ ‫;)‪>> a = rand (2, 5‬‬ ‫;)‪>> b = rand (2, 5‬‬ ‫)‪>> isequal (a, b‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪>> isequal (a, a‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ويقدم لك المثال التالي االيعاز ‪ unique‬بحذك العناصر المتكررة من وسط اإلدخال‪:‬‬ ‫]‪>> a = [2: 2: 8; 4: 2: 10‬‬

‫‪88‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫=‪a‬‬ ‫‪2 4 6 8‬‬ ‫‪4 6 8 10‬‬ ‫)‪>> unique (a‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ويمكن تحديد مجموعة العناصر المشتركة بين وسيطين عبر استخدام االيعاز ‪ ismember‬كما يلي‪:‬‬ ‫‪>> a = 1: 9‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪1 2 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫‪>> b = 2: 2: 9‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪2 4 6 8‬‬ ‫)‪>> ismember (a, b‬‬ ‫= ‪ans‬‬

‫‪0 1 0 1 0 1 0 1 0‬‬ ‫)‪>> ismember (b, a‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 1 1 1‬‬ ‫كذلك االيعاز ‪ union‬التحاد مجموعتين‪.‬‬ ‫)‪>> union (a, b‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9‬‬ ‫‪89‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫كذلك إيعاز ‪ intersect‬لتقاطع مجموعتين‪.‬‬ ‫)‪>> intersect (a, b‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2 4 6 8‬‬ ‫كذلك إيعاز ‪ setdiff‬للفضلة بين مجموعتين‪.‬‬ ‫)‪>> setdiff (a, b‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1 3 5 7 9‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫يمكن إجراء العمليات السابقة على مصفوفات رمزية أو مصفوفات خاليا‪.‬‬

‫إيعاز البت‬ ‫إضااافة إلااى المعااامالت المنطقيااة التااي ذكرناهااا سااابقاً‪ ,‬ياانمن الباارامج توابع اا ً تساام باااجراء العمليااات‬ ‫المنطقية على بتات منفصلة من األعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫)‪>> bitand (3, 4‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪>> bitor (3, 4‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪>> bitxor (13, 27‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪22‬‬ ‫متمم العدد ‪ 20‬لخمس بتات‬

‫)‪>> bitcmp (20, 5‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪11‬‬

‫جعل البت األولى من ‪ 30‬يكون ‪1‬‬ ‫‪90‬‬

‫)‪>> bitset (30, 1‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫الموقع‬ ‫جلب البت األولى من ‪30‬‬

‫‪31‬‬

‫)‪>> bitget (30, 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫الموقع العدد‬

‫إزاحة لليسار (موقعين)‬

‫‪0‬‬

‫)‪>> bitshift (3, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪12‬‬

‫إزاحة لليمين (موقعين)‬

‫)‪>> bitshift (12, -2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3‬‬

‫;]‪>> z = [7 5 4 ; 3 8 9‬‬ ‫)‪>> circshift (z, 1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪3 8 9‬‬ ‫‪7 5 4‬‬

‫االيعازات القاعدية‬ ‫ينمن برنامج ‪ MATLAB‬العديد مان األوامار التاي تحاول األعاداد العشارية إلاى قواعاد أخارى وفان‬ ‫صااايغ سالسااال رمزياااة ونساااتطيع التحويااال باااين األعاااداد العشااارية واألعاااداد الثنائياااة عبااار االيعاااازين‬ ‫‪ dec2bin ,bin2dec‬كما يلي‪:‬‬ ‫)‪>> a = dec2bin (17‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪10001‬‬ ‫)‪>> class (a‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪char‬‬ ‫)‪>> bin2dec (a‬‬ ‫‪91‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪17‬‬ ‫)‪>> class (ans‬‬ ‫= ‪ans‬‬

‫عدد الخانات‬

‫‪double‬‬ ‫)‪>> dec2bin (17, 6‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪01001‬‬

‫ويتم التحويل بين األعداد العشرية والستة عشرية (يكاون أسااس العاد فيهاا العادد ‪ )16‬عبار االيعاازين‬ ‫‪ hex2dec‬و ‪ dec2hex‬كما يلي‪:‬‬ ‫)‪>> a = dec2hex (2047‬‬

‫=‪a‬‬ ‫عدد الخانات‬

‫‪7FF‬‬ ‫)‪>> dec2hex (2047, 4‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪07FF‬‬ ‫)‪>> class (a‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪char‬‬ ‫)‪>> hex2dec (a‬‬ ‫رمزي‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪2047‬‬ ‫)‪>> class (ans‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪double‬‬

‫‪92‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫الدوال والبرامج الفرعية‬ ‫تستخدم الدوال بشكل واسع في لغة ‪ .MATLAB‬والصيغة العامة للدوال هي‪:‬‬ ‫المدخالت‬

‫المخرجات‬

‫;)‪[out1, out2,…, outn] = function_name (input1, input2,...,inputn‬‬ ‫اسم الدالة‬ ‫كما في األمثلة التالية‪:‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;]‪>> x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8‬‬ ‫البرنامج الرئيسي‬

‫;]‪>> y = [11, 12, 13, 2, 9, 70‬‬ ‫;)‪>> avgx = average1 (x‬‬ ‫;)‪>> avgy = average1 (y‬‬

‫;)‪function result = average1 (z‬‬ ‫البرنامج الفرعي (الدالة)‬ ‫‪93‬‬

‫;)‪L = length (z‬‬ ‫;)‪sum1 = sum (z‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

result = sum1 / L;

>> avgx avgx = 4.5000 >> avgy avgy = 19.5000

‫اإلخراج‬

‫اإلدخال‬

>> res1 = mult2 (x); >> res2 = mult2 (y);

function result = mult2 (x); result = 2 * x;

:)2( ‫مثال‬ ‫البرنامج الرئيسي‬

)‫البرنامج الفرعي (الدالة‬

>> res1 res1 = 2 4 6 8 10 12 14 16 >> res2 res2 = 22 24 26 4 18 140 :)3( ‫مثال‬ >> [sin_x, cos_x, x_2] = multf (x); >> [sin_y, cos_y, y_2] = multf (y);

‫البرنامج الرئيسي‬ 94

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;)‪function [x1, x2, x3] = multf (x‬‬ ‫;)‪x1 = sin (x‬‬

‫البرنامج الفرعي (الدالة)‬

‫;)‪x2 = cos (x‬‬ ‫;‪x3 = 2 * x‬‬ ‫لرسم النقاط‬

‫)‪>> plot (sin_x‬‬

‫مالحظات‪:‬‬ ‫‪ -1‬الدالة التي تكاون علاى شاكل ملاك مفصاول اليمكان تنفياذها مباشارة إال بعاد اساتدعائها بالبرناامج‬ ‫الرئيسي‪.‬‬ ‫‪ -2‬تكون اسم الدالة المخزون في القرص الصالب واسام الدالاة بعاد عالماة (=) الموجاود فاي الساطر‬ ‫األول يجب ان يكونا متطابقين‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;)‪function y = myfunction (a, b‬‬ ‫‪------‬‬‫‪95‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫‪------‬‬‫‪------‬‬‫فيكون الخزن ‪myfunction.m‬‬ ‫‪ -3‬ال تحتوي نهاية الدالة على )‪.(end‬‬ ‫‪ -4‬تخزن البرامج بعد كل تعديل وخاصة الدوال‪.‬‬ ‫‪ -5‬اسم الدالة المخزون يجب أن تبدأ بحرك‪.‬‬ ‫‪ -6‬يمكن أن تستدعي دالة من قبل دالة أخرى‪.‬‬

‫الرسوم البيانية‬ ‫ياازودك برنااامج‪ MATLAB‬بالعديااد ماان االيعااازات التااي تظهاار البيانااات ثنائيااة األبعاااد وثالثي اة‬ ‫األبعاااد‪ ,‬حيااث يرساام بعضااها منحنيااات ثنائيااة األبعاااد وثالثيااة األبعاااد بينمااا يرساام بعضااها سااطوحا ً‬ ‫وإطارات‪ ,‬كما يمكن استخدام اللون كبعد رابع‪.‬‬

‫االيعاز ‪plot‬‬ ‫يقوم هذا االيعاز باظهار البيانات على شكل ثنائي األبعاد‪.‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;]‪x = [1: 0.5: 10‬‬ ‫الحتساب مجموعة قيم للـ‪( y‬مصفوفة)‬ ‫لرسم قيم بيانية للمحورين‬

‫;)‪y = exp (x‬‬ ‫‪x, y‬‬

‫)‪plot (x, y‬‬

‫مثال (‪:)2‬‬ ‫;‪x = 1: 10‬‬ ‫)‪plot (x‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫في حالة وجود إحداثي واحد (قائمة واحدة) يقوم االيعاز ‪ plot‬برسم قيم بيانية متناظرة باالمحورين أي‬ ‫(‪ )x, x‬لكل عناصر القائمة‪.‬‬ ‫‪96‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

:)3( ‫مثال‬ y = [ ]; for i = 1: 10 y (i) = exp (i); end; plot (y); :)4( ‫مثال‬ y = [ ]; for i = 1: 10 y = [y exp (i)]; end; plot (y); :)5( ‫مثال‬ .(graph) ‫ارسم مخطط بياني‬ clc; clear; x = 0: pi / 100: 2 * pi; y = sin (x); plot (x, y); legend ('sin (x)');

‫دليل المخطط‬

xlabel ('x = 0: 2: pi');

x ‫عنوان المحور‬

ylabel ('sin (x) cos (x)');

y ‫عنوان المحور‬

title ('plot sin cos function');

)‫عنوان المخطط الرئيسي (أعلى المخطط‬

97

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مثال (‪:)6‬‬ ‫لرسم منحنيين‬

‫;))‪plot (x, sin (x), x, cos (x‬‬

‫مثال (‪:)7‬‬ ‫;)'* ‪plot (x, sin (x), 'r: +', x, cos (x), 'b:‬‬ ‫عالمة المخطط )‪ cos (x‬لون ازرق عالمة المخطط )‪sin (x‬‬

‫‪98‬‬

‫لون احمر‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫يمكن كتابة أي نص على المخطط باستخدام االيعاز‪:‬‬ ‫;)'‪text (x, y, 'string‬‬ ‫النص المطلوب‬ ‫كتابته‬

‫إيعاز ‪plot3‬‬

‫االحداثي‬ ‫الصادي‬

‫االحداثي‬ ‫السيني‬

‫لقد تم تمديد االيعاز ‪ plot‬إلى ثالثي األبعاد وأصب ‪ ,plot3‬وصيغته لها نفس صيغة ‪ plot‬ثنائي البعد‬ ‫عدا كون البيانات لها ثالث مساقط بدالً من مسقطين‪ .‬والصيغة العامة لها‪:‬‬ ‫;)…‪plot3 (x1, y1, z1, s1, x2, y2, z2, s2,‬‬ ‫االحداثي االحداثي االحداثي‬ ‫اللون‬ ‫الثالث الصادي السيني‬ ‫(خيط رمزي)‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;)‪t = linspace (0, 10 * pi, 100‬‬ ‫;)‪plot3 (sin (t), cos (t), t‬‬ ‫;)')‪xlabel ('sin (t‬‬ ‫;)')‪ylabel ('cos (t‬‬ ‫;)'‪zlabel ('t‬‬ ‫‪99‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;)'‪text (0, 0, 0, 'origin‬‬ ‫لرسم الشبكة‬

‫‪grid on‬‬

‫الرسوم البيانية الجزئية‬ ‫تستطيع نافذة ‪ figure‬واحدة ان تمسك باكثر من مجموعة محاور أو صور‪ ,‬حيث يقسم ‪subplot (m,‬‬ ‫)‪ n, p‬نافذة الشكل الحالية الى مصفوفة ‪ m*n‬لرسم المناطن ويختار المساحة ‪ p‬لتصب فعالة‪ .‬لقد رسمت‬ ‫الرسومات البيانية الجزئية من اليسار الى اليمين وعلى طول الصك العلوي‪ ,‬ثم على طول الصك السفلي‬ ‫وهكذا‪ ,‬وذلك كما يلي‪:‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;)‪x = linspace (0, 2 * pi, 30‬‬ ‫;)‪y = sin (x‬‬ ‫;)‪z = cos (x‬‬ ‫;)‪a = 2 * sin (x) .* cos (x‬‬ ‫;)‪b = sin (x) ./ (cos (x) + eps‬‬ ‫;)‪subplot (2, 2, 1‬‬ ‫‪plot (x, y); axis ([0 2 * pi‬‬

‫;)'‪1]); title ('Figure1‬‬

‫‪-1‬‬

‫;)'‪1]); title ('Figure2‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪2 * pi‬‬

‫;)'‪1]); title ('Figure3‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪2 * pi‬‬

‫;)‪subplot (2, 2, 2‬‬ ‫‪plot (x, z); axis ([0‬‬ ‫;)‪subplot (2, 2, 3‬‬

‫‪100‬‬

‫‪plot (x, a); axis ([0‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫;)‪subplot (2, 2, 4‬‬ ‫;)'‪20]); title ('Figure4‬‬

‫‪-20‬‬

‫‪2 * pi‬‬

‫‪plot (x, b); axis ([0‬‬

‫الرسوم البيانية السطحية‬ ‫تشبه الرسوم البيانية السطحية تلك الرسوم البيانية عدا انها تعبر عن المساحات الواقعة‪ ,‬عبر اساتخدام‬ ‫االيعاز ‪ surf‬كما يلي‪:‬‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫;)‪[x y z] = peaks (30‬‬ ‫;)‪surf (x, y, z‬‬ ‫;)'‪xlabel ('x-axis‬‬ ‫;)'‪ylabel ('y-axis‬‬ ‫;)'‪zlabel ('z-axis‬‬

‫‪101‬‬

‫البرمجة بلغة ‪MATLAB‬‬

‫مثال (‪:)2‬‬ ‫‪for i = 1: 10‬‬ ‫‪for j =1: 10‬‬ ‫;‪mult (i, j) = i * j‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫;‪end‬‬ ‫شكل مجسم (ثالثي االبعاد( )‪surf (mult‬‬ ‫مالحظة‪:‬‬ ‫هناك من االيعازات لرسم أشكال هندسية منها‪:‬‬

‫االيعاز ‪bar‬‬ ‫يستخدم لرسم ‪bar chart‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫;‪x = -2.9: 0.2: 2.9‬‬ ‫;))‪bar (x, exp (-x .* x‬‬

‫االيعاز ‪hist‬‬ ‫يستخدم لرسم ‪histogram‬‬ ‫مثال‪:‬‬

‫‪102‬‬

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

x = -2.9: 0.1: 2.9; y = randn (10000, 1); hist (y, x);

pie ‫االيعاز‬ pie chart ‫يستخدم لرسم‬ :‫مثال‬ x = [1 3 0.5 2.5 2]; explode = [0 1 0 0 0]; pie (x, explode);

.‫ لرسم مخطط بياني‬:‫مثال‬ clear; clc; corr = [0.0012, 0.0208, 0.0633, 0.1391]; 103

MATLAB ‫البرمجة بلغة‬

amount = [1, 2, 3, 4]; subplot (211); plot (amount, corr, '--rs'); title ('Cipher-image VS Amount of Encrypted Data');

xlabel ('Amount of Encrypted Data'); ylabel ('Cipher-image Correlation');

104