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CARACTERÍSTICAS DEL TRAPECIO ESCALENO

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El segmento que une los puntos medios de sus diagonales es paralela a las bases del trapecio y mide la mitad de la diferencia de las bases. Un trapecio, no rectángulo, puede descomponerse en dos triángulos rectángulos y un rectángulo mediante alturas trazadas de los extremos de la base menor a la base mayor.5 Si los lados de un trapecio son respectivamente iguales a los de otro trapecio, los trapecios son iguales. Para que un trapecio sea isósceles es necesario y suficiente que los ángulos en la base sean iguales o alternativamente las diagonales sean iguales. Las bisectrices de los ángulos adyacentes de un lado lateral forman un ángulo recto y se intersecan en un punto situado en la mediana del trapecio.6 Sobre un paralelogramo, a partir de dos vértices opuestos, sobre los lados paralelos tome sendos puntos equidistantes, luego cuando se los une mediante un segmento, se determinan dos trapecios complementarios e iguales. Esto es, todo paralelogramo se puede descomponer en dos trapecios iguales. Todo trapecio isósceles se puede descomponer en dos trapecios rectángulos iguales, mediante un segmento que une los puntos medios de las bases.La recta que contiene al segmento es eje de simetría de las figuras resultantes. El baricentro de un trapecio es un punto ubicado en el segmento que une los baricentros de los triángulos que determina una diagonal, más cerca al baricentro del triángulo de mayor área. Si se unen dos lados de un triángulo mediante un segmento paralelo al tercer lado, se generan un triángulo semejante al original y un trapecio. Estas dos figuras tienen interiores disjuntos y un lado común, justamente, el segmento paralelo.7 Sobre el lado, de un rectángulo cuya longitud es a unidades, se marca un punto M, que dista m unidades de un vértice, en el lado paralelo se sitúa un punto N, a una distancia a-m del vértice opuesto al primero. Uniendo los puntos M y N se obtienen dos trapecios rectángulos congruentes, con un lado común: el segmento MN.8

CARACTERÍSTICAS DEL ROMBOIDE Un romboide posee las siguientes propiedades:       

Tiene dos pares de lados opuestos, iguales y paralelos entre sí. Los ángulos contiguos son suplementarios. Sus diagonales no son perpendiculares. 2 ángulos agudos y 2 obtusos Es paralelogramo Tiene 4 vértices La suma de sus ángulos interiores da 360°, ya que es un cuadrilátero

CARACTERÍSTICAS DEL CUADRADO Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados o o

radianes, y la suma de todos ellos es 360°

radianes. Cada ángulo exterior del cuadrado mide 90° o

radianes.

Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.6       

Sus diagonales se cortan en partes iguales. La intersección de sus diagonales es centro de simetría del cuadrado. Sus diagonales son iguales. Las perpendiculares, trazadas por el centro de simetría, son ejes de simetría del cuadrado. Sus diagonales son perpendiculares entre sí, bisectrices de los ángulos cuyos vértices conectan, y ejes de simetría del cuadrado.7 El lado de un cuadrado circunscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia. La diagonal de un cuadrado inscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia.

CARACTERÍSTICAS TRAPECIO RECTÁNGULO   

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Lados: un trapecio rectángulo tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b), uno perpendicular a los dos paralelos (c) y el otro oblicuo (d). Bases: las bases del trapecio rectángulo son los dos lados paralelos (a y b). Ángulos: tiene cuatro ángulos, dos ángulos rectos (de 90º) y los ángulos α1 y α2. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?). Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b). La altura coincide con el lado c. Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D1 y D2). Las fórmulas de las diagonales de cualquier trapecio, conociendo sus cuatro lados, son: Aunque en el caso del trapecio rectángulo basta el teorema de Pitágoras para hallar sus diagonales. Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:

CARACTERÍSTICAS DEL RECTÁNGULO  

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Sus lados paralelos son iguales. Sus dos diagonales son iguales, y se bisecan mutuamente o se cortan en el punto medio común; (esta característica también lo define). Este punto es el centro de la figura, en el sentido que toda recta que pasa por él, corta al rectángulo en dos puntos equidistantes del centro, por lo que define una simetría respecto a un punto para puntos del rectángulo.3 Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos. El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro.4 Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos.56 Si se unen los cuatro puntos medios de los cuatro lados, mediante cuatro segmentos, se obtiene un rombo cuya área es la mitad de la del respectivo rectángulo. Cualquier rectángulo se puede inscribir en una circunferencia, dos de cuyos diámetros coinciden con las diagonales del rectángulo.

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Usando como base de un triángulo una base del rectángulo y el punto medio de del lado opuesto, como vértice opuesto, resulta un triángulo isósceles de área igual a la mitad de la del rectángulo. Empleando como base de cualquier triángulo la base del rectángulo y como vértice opuesto un punto que dista como la altura del rectángulo, se obtiene una familia de triángulos equivalentes y cuyos vértices forman un lugar geométrico: la recta paralela a la base del rectángulo.7 Si se unen los puntos medios M, N; P, Q de sendos lados de un rectángulo, mediante segmentos se genera el rombo MNPQ.8

CARACTERÍSTICAS DEL ROMBO Características del rombo Paralelogramo ABCD es un rombo si se cumple al menos una de estas condiciones: 1. Sus dos lados adyacentes son iguales (de esto se deduce que todos los lados son iguales): АВ = ВС = СD = AD 2. Sus diagonales se cruzan bajo un ángulo recto: AC┴BD 3. Una de las diagonales (bisectriz) divide los ángulos que la contienen por la mitad: ∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC 4. Si todas las alturas son iguales: BN = DL = BM = DK 5. Si las diagonales dividen un paralelogramo en cuatro triángulos rectángulos iguales: Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO 6. Si es posible inscribir un círculo en el paralelogramo.

CARACTERÍSTICAS DEL TRAPECIO ISÓSCELES

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Lados: el trapecio isósceles tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d). Los lados oblicuos son iguales. Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b). Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a dos (los dos ángulos α y los dos β). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, 2α+2β=360º. Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b). Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2). Estas diagonales se cortan en el eje de simetría del trapecio isósceles. Las fórmulas de las diagonales de un trapecio isósceles, conociendo sus lados son:

Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles. Perpendicular a sus bases, que las corta en sus puntos medios. Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir: