Herramientas De La Calidad 25314o

1)

En Quayle Potatoe Chips el proceso de rellenado se ha ajustado de modo que el peso promedio sea de 385 gramos por bolsa, El rango promedio para cada muestra de 7 bolsas es 13 gramos. Use la tabla de 7.1 a fin de establecer acotamientos de control para las medias y los rangos de muestras correspondientes al procesos de rellenado.

Solución: x = 385 n=7 R =13 Hallar los acotamientos para las medias y rangos:  Acotamientos de R: UCLR = D4R = 1,924 x 13 = 25,012 LCLR = D3R = 0,076 x 13 = 0,988  Acotamientos de x: UCLx = x + A2R = 385 + 0,419 x 13 = 390,447 LCLx = x - A2R = 385 - 0,419 x 13 = 379,553

2)

En Isogen Pharmaceuticals, el proceso de rellenado de su inhalador para asmáticos se ha ajustado de modo que deposite 150 mililitros (mL) de solución de esteroides por recipiente. El rango promedio para una muestra de 4 recipientes es 3 mL. Use la tabla 7.1 y establezca acotamientos de control para las medias y rangos de la muestra correspondiente al proceso de rellenado.

Solución: x = 150 n=4 R =3

 Acotamientos de R: UCLR = D4R = 2,282 x 3 = 6,846 LCLR = D3R = 0 x 3 = 0  Acotamientos de x: UCLx = x + A2R = 150 + 0,729 x 3 = 152,187 LCLx = x - A2R = 150 - 0,729 x 3 = 147,813

4) la canine gourmet Company produce deliciosos bocadillos para perros de gusto exigente. La gerencia desea que la línea de rellenado de cajas se ajuste de modo que el proceso produzca paquetes con un precio promedio de 43.5 gramos. para asegurarse de que dicho proceso este bajo control, un inspector colocado al final de la línea de rellenado selecciona periódicamente, al azar, una caja de ocho paquetes y pesa el paquete. Cuando el proceso esta bajo control, el rango de pasos observado en cada muestra ha promediado 10 gramos. A) Trace una gráfica r y una grafica

para este proceso.

B) los resultados de las últimas cinco muestras de ocho paquetes son: Muestra 1 2 3 4 5

X 44 40 46 49 48

R 15 10 12 8 17

Solución: a. Trace una gráfica R, x:  Acotamientos R UCLR = D4R = 1,864 x 10 = 18,64 LCLR = D3R = 0,136 x 10 = 1,36  Acotamientos de x: UCLx = x + A2R = 385 + 0,419 x 13 = 390,447 LCLx = x - A2R = 385 - 0,419 x 13 = 379,553

b) Muestra 1 2 3 4 5 Grafica R:

X 44 40 46 49 48

R 15 10 12 8 17

Grafico R UCL; 18.64

20 18 16 14 12 10

R; 10

8 6 4 2

LCL; 1.36

0 1

2

3

4

5

Grafica x:

Grafico x UCL; 47.23

50 45

R; 43.5

40 LCL; 39.77

35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

En este gráfico podemos observar que los valores salen de los acotamientos, por lo tanto tenemos que buscar causas asignables.

5) La Marlin Company produce botellas de plástico de acuerdo con las especificaciones del cliente. el inspector de calidad selecciona al azar 4 botellas, que extrae de la máquina, y mide el diámetro exterior del cuello del envase, una dimensión de calidad típica de la cual depende que la tapa de la botella ajuste correctamente. las dimensiones de las 6 últimas muestras (en pulgadas) son:

0.62 0.61 0.6 0.59 0.58 0.57 0.56 1

MUESTRA 1 2 3 4 5 6

2

1 0.604 0.597 0.581 0.620 0.590 0.585

X

3

2 0.612 0.601 0.570 0.605 0.614 0.583

UCL

4

R

5

LCL

BOTELLA 3 0.588 0.607 0.585 0.595 0.608 0.617

4 0.600 0.603 0.592 0.588 0.604 0.579

6

0.024 0.010 0.022 0.032 0.024 0.038 0.025

0.601 0.602 0.582 0.602 0.604 0.591 0.597

A) Suponga que estas 6 muestras sean suficientes par a partir de esos datos se determinen los acotamientos de control para una gráfica r y una grafica . B) Suponga que la especificación para el diámetro del cuello de botella sea 0.600 0.050 pulg. si la desviación estándar de la población es 0.012 pulg, ¿es el proceso capaz de producir satisfactoriamente la botella?  

GRAFICO ∶ ACOTAMIENTO : UC = = 2.282 X 0.025 = 0.0571≈ 0.057 LC = =0 X 0.025 = 0

 

GRAFICA : ACOTAMIENTO UC

= +

LC

= -

: = 0.597+0.729(0.025)= 0.615225

=0.597 – 0.729(0.025)=0.578775

6) Con el propósito de juzgar y vigilar la calidad de la instrucción, la istración de la mega-byte academy ideo un examen para probar los conocimientos de los estudiantes en los conceptos básicos que todos deben haber aprendido. Cada año se selecciona al azar una muestra de 10 estudiantes a punto de graduarse, para realizar la prueba. El puntaje promedio se usa para seguir la huella de la calidad del proceso educativo. los resultados de dicho examen en los últimos 1 años aparecen en la tabla 7.2. use estos datos para estimar el centro y la desviación estándar para esta distribución. Calcule después los acotamientos de control 2 sigma para el promedio del proceso. ¿Qué comentarios le haría usted a la istración de la mega-byte academy?

Solución: 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1

ESTUDIANTES AÑO 1 2 3 1 63 57 92 2 90 77 59 3 67 81 93 4 62 67 78 5 85 88 77 6 60 57 79 7 94 85 56 8 97 86 83 9 94 90 76 10 88 91 71

R

2

4 87 88 55 61 69 83 77 88 88 89

3

5 70 48 71 89 58 64 89 65 65 97

UCL

6 61 83 71 93 90 94 72 87 93 79

4

R

7 75 63 86 71 97 86 71 76 86 93

5

LCL

8 58 94 98 59 72 64 61 84 87 87

6

9 63 72 60 93 64 92 92 81 94 69

10 71 70 90 84 60 74 97 71 63 85

69.7 74.4 77.2 75.7 76.0 75.3 79.4 81.8 83.6 84.9 77.8

R 35 46 43 34 39 37 41 32 31 37 37.5

•

MEDIA= ̅=

•

=

=77.8

∑( ! ̅ )#

= (

•

∑

∑

!

=

$

!

=4.64

− )' 65.61 11.56 0.36 4.41 3.24 6.25 2.56 16 33.64 50.41 194.04 %

Acotamientos para 2 sigma, usando la desviacion estandar( ) ̅ =77.8

UC

=

LC

= -Z

UC

= 77.8 +2(1.47) = 80.74

LC

= 77.8 – 2(1.47) = 74.86

+Z (

= = √

.+

√

=1.47

COMENTARIO: Para que sus estudiantes tengan una buena calidad en el conocimiento cabe resaltar q es relativo. Se debe tratar que las notas promedio de los estudiantes deben encontrarse entre los límites de 74.86 y 80.74 para tener un buen control en la enseñanza

7) Moonbeam, inc, desea establecer una gráfica de control que muestre el número de unidades defectuosas que salen de su línea de producción de tostadoras. Para eso fueron inspeccionadas 25 muestras de 400 unidades cada una, tomadas al azar, y se anotó el número de unidades defectuosas contenidas en cada muestra, en la siguiente forma: a) Usando estos datos, elabore una gráfica p de modo que z=3. b) ¿Podría usarse esta grafica para propósitos de control?, ¿Que debería hacerse?

Solución: MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

DEFECTOS PROPORCION 17 0.043 26 0.065 22 0.055 24 0.060 30 0.075 35 0.088 15 0.038 19 0.048 23 0.058 18 0.045 15 0.038 21 0.053 16 0.040 19 0.048 19 0.048 8 0.020 8 0.020 23 0.058 20 0.050 18 0.045 18 0.045 13 0.033 20 0.050 14 0.035 17 0.043 ∑ =478

DATOS: 25 ,=

-(

)

muestras Z=3

=0.0478

. =/, (1

− ,)/2

/0.0478(1 − 0.0478)/25=0.0427 UC

. =0.078+3(0.0427)=0.1759

LC

. =0.078-3(0.0427)=-0.0803=0

NOTA: SI EL LC

.

ES NEGATIVO LC

. =0

UC

. =0.1759

LC

. =0

• , =0.0478≈0.048 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 PROPORCION

LCL

P

UCL

B).DEBE USARSE PARA QUE LOS DEFECTOS NO SE SALGAN DE CONTROL O QUE ESTEN FUERA DE LOS LIMITES DE ACOTAMIENTO.

8) Un fabricante de textiles desea construir un a grafica de control de irregularidades (p. ej. manchas de aceite tierra de taller, hilos sueltos y roturas) por cada 100 yardas cuadradas de alfombra. los siguientes datos fueron recabados a partir de una muestra de 20 piezas de alfombra de 100 yardas cuadradas cada una.

Solución: MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

IRREGULARIDADES 11 8 9 12 4 16 5 8 17 10 11 5 7 12 13 8

17 18 19

19 11 9

20

10 Series1

TOTAL=205

Series2

Series3

Series4

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

DATO: Z=3 ;̅ =

-

=10.25

A). ̅

̅

UC

: =; +Z/; =10.25

LC

: =; -Z/; =10.25-3√10.25=0.645

̅

+ 3√10.25 =19.88

̅

B).Teniendo en cuenta que el UC : =19.88 y el LC : =0.645 de los siguientes cinco muestras que son: 15, 18, 12, 22,21 irregularidades. se llega a la conclusión de que el proceso esta fuera de control ya que las irregularidades 22 y 21 estan fuera de los limites. 9) El IRS (Servicio de Renta Interna de EUA) está interesado en mejorar la exactitud de la información tributaria que proporcionan sus representantes por teléfono. En estudios anteriores, se hizo una serie de 25 preguntas a un gran número de representantes telefónicos del IRS para determinar la proporción de respuestas correctas que ellos proporcionaban. Históricamente, la proporción promedio de respuestas correctas ha sido de 70%. A últimas fechas, los representantes del IRS han recibido más capacitación. El 1 de abril, el conjunto de 25 preguntas sobre tributación fue aplicado una vez más a 20 representantes telefónicos del IRS seleccionados al azar. Las proporciones de respuestas correctas fueron: 0.88, 0.76, 1.00, 0.76, 0.76, 0.72, 0.88, 0.50, 0.50, 0.40, 1.00, 0.88, 1.00, 0.64, 0.76, 0.76, 0.88, 0.40 y 0.76. Interprete los resultados obtenidos en ese estudio.

Solución:

Muestras

Proporción Proporción Incorrectas Correctas defectuosas

1

0.88

0.12

3

2

0.76

0.24

6

3

0.64

0.36

9

4

1

0

0

5

0.76

0.24

6

6

0.76

0.24

6

7

0.72

0.28

7

8

0.88

0.12

3

9

0.5

0.5

13

10

0.5

0.5

13

11

0.4

0.6

15

12

1

0

0

13

0.88

0.12

3

14

1

0

0

15

0.64

0.36

9

16

0.76

0.24

6

17

0.76

0.24

6

18

0.88

0.12

3

19

0.4

0.6

15

20

0.76

0.24

6 129

 Debemos analizar los defectos  Total de preguntas n=25  Representantes N=20 p=129/(25x20)=0.258

σp=/0.258(1 − 0.258)/25 = 0.088 z=3  Hallamos los acotamientos.  Pp=0.258  UCLp=0.258+3(0.088)=0.522  LCLp=0.258-3(0.088)=-0.006=0

 Graficar. P. DEFEC.

P

UCL

LCL

0.12

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

0.36

0.258

0.522

0

0

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

0.28

0.258

0.522

0

0.12

0.258

0.522

0

0.5

0.258

0.522

0

0.5

0.258

0.522

0

0.6

0.258

0.522

0

0

0.258

0.522

0

0.12

0.258

0.522

0

0

0.258

0.522

0

0.36

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

0.12

0.258

0.522

0

0.6

0.258

0.522

0

0.24

0.258

0.522

0

Grafico p 0.7 Proporcion defectuosa

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

5

6

7

8 p

 Interpretar los resultados.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 UCL

LCL

A pesar de la mejora, existen algunas muestras que pasan los acotamientos, y nos damos cuenta que están fuera de control, así mismo al analizar la proporción histórica de este proceso, nos damos cuenta que existe una relación con la actual, no obstante debemos analizar las causas asignables a través de un diagrama de Ishikawa, para llegar el origen de los problemas. 10) Una agencia de viajes está interesada en mejorar la precisión y la apariencia de los itinerarios que elabora para sus clientes. En este caso, los defectos pueden incluir errores en horarios, aerolíneas, número de vuelo, precios, información sobre alquiler de automóviles, alojamientos, cargos a números de tarjeta, números de reservaciones y errores tipográficos. Puesto que el número de errores posibles es casi infinito, la agencia mide el número de errores posibles que se han producido. Del proceso actual resulta un promedio de 7 errores por itinerario. a) ¿Cuáles son los acotamientos de control de dos sigma para esos defectos? b) Una cliente se dispuso a viajar a Dallas. Su itinerario contenía 12 errores. Interprete esta información

Solución: a) Debemos hallar los acotamientos en un Grafico c, por mostrar errores por itinerario. Datos: c=7; z=2.  Los acotamientos serán:  c=7  UCL=C+2√;=7+2√7=12.29  LCL=C-2√;=7-2√7=1.71

Grafico c Defectos por Rollo

b) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

Al presentarse el cliente con 12 errores, no existirá ningún problema debido a que se encuentra dentro de los acotamientos de la gráfica. 11) Jim¨s Outfitters, Inc.; fabrica camisas de lujo para vaqueros, al gusto del cliente. Las camisas suelen presentar varios tipos de defectos, como fallas en el tejido o el color de la tela, botones o adornos sueltos, dimensiones equivocadas y costuras irregulares, Jim examino 10 camisas al azar y obtuvo los siguientes resultados:

Camisas

Defectos

1

8

2

0

3

7

4

12

5

5

6

10

7

2

8

4

9

6

10

6

a) Suponiendo que 10 observaciones resulten adecuadas para estos propósitos, determine los acotamientos de control 3 sigma que permitan detectar el número de defectos por camisa. b) Suponiendo que la siguiente camisa tiene 13 fallas ¿Qué puede usted decir ahora acerca del proceso? Solución: a) Tenemos el grafico. Camisas

Defectos

1

8

2

0

3

7

4

12

5

5

6

10

7

2

8

4

9

6

10

6

Total

60

 Los acotamientos serán:  c=60/10=6  UCLc=c+z√;=6+3√6=13.35  LCLc=c-z√;=6-3√6=-1.35=0  Resolvemos la gráfica:

Proporcion defectuosa

Grafico c 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

UCL; 13.35

c; 6

LCL; 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

b.) Si la siguiente muestra tiene 13 fallas, estará dentro de los acotamientos, como lo podemos observar, por lo tanto no es necesario realizar causas asignables. 12) La Big Black Company produce capotas de fibra de vidrio para vehículos camper. El proceso de producción de las capotas se tiene que realizar bajo control para que el número de hoyuelos indeseables en ellas sea bajo. Cuando el proceso estaba bajo control, de detectaron los siguientes defectos en hojas de fibra de vidrio seleccionadas al azar, durante un periodo prolongado. Capota

Hoyuelos

1

7

2

9

3

14

4

11

5

3

6

12

7

8

8

4

9

7

10

6

a) Suponga que baste realizar 10 observaciones para estos propósitos, determine los acotamientos de control 3 sigma para el número de hoyuelos por capota de camper. b) Suponga que la siguiente capota para camper tuviera 15 hoyuelos ¿Qué podría usted decir ahora acerca del proceso?

Solución: a) Capota

Hoyuelos

1

7

2

9

3

14

4

11

5

3

6

12

7

8

8

4

9

7

10

6

Total

81

 Los acotamientos serán:  c=81/10=6  UCLc=c+z√;=8.1+3√8.1=16.61  LCLc=c-z√;=8.1-3√8.1=-0.44=0  La grafica será:

Hoyuelos

Grafico c 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

UCL; 16.64

c; 8.1

LCL; 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

c) Si la siguiente muestra tiene 15 hoyuelos, tenemos que analizar con el cuadro que tenemos y observaremos que estará dentro de los acotamientos, por lo tanto no es necesario realizar causas asignables. 13) El Gerente De Producción De Sunny Soda, Inc, Desea Seguir La Huella De La Calidad En La Línea De Rellenado De Botellas De 12 Onzas De La Compañía. Las Botellas Deben Llenarse De Acuerdo Con Las Tolerancias Establecidas Para Este Producto, Ya Que La Información Dietética Contenida En La Etiqueta Indica Que 12 Onzas Son La Racion Que Deben Servirse. La Norma Correspondiente Al Diseño Del Producto Requiere Que Las Botellas Sean Llenadas Hasta El Nivel De 12.00 ± 0.10 Onzas. El Gerente Ha Recopilado Los Siguientes Datos De Muestra (En Onzas Fluidas Por Botella) Acerca Del Proceso De Producción.

Solución:

MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 12.00 11.91 11.89 12.10 12.08 11.94 12.09 12.01 12.00 11.92 11.91 12.01 11.98 12.02 12.00

2 11.97 11.94 12.02 12.09 11.92 11.98 12.00 12.04 11.96 11.94 11.99 12.00 11.99 12.00 12.05

3 12.10 12.10 11.97 12.05 12.12 12.06 12.00 11.99 11.97 12.09 12.05 12.06 12.06 12.05 12.01

4 12.08 11.96 11.99 11.95 12.05 12.08 12.03 11.95 12.03 12.00 12.10 11.97 12.03 11.95 11.97 PROMEDIO

PROCEDEMOS A HACER EL GRAFICO:

R 0.13 0.19 0.13 0.15 0.20 0.14 0.09 0.09 0.07 0.17 0.19 0.09 0.08 0.10 0.08 0.13

X 12.038 11.978 11.968 12.048 12.043 12.015 12.030 11.998 11.990 11.988 12.013 12.010 12.015 12.005 12.008 12.010

UCL 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

LCL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

R 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

GRAFICO R 0.35

RELLENADO DE BOTELLAS

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Título del eje R

UCL

LCL

R

A) PODEMOS CONSTATAR QUE EN EL GRAFICO EL RANGO ESTA FUERA DE CONTROL PARA LA DECIMA Y NOVENA MUESTRA. B) ANALIZANDO LA TABLA Y EL GRAFICO DEL RESULTADO DE LA TABLA PODEMOS LLEGAR A LA CONCLUSION QUE EL PROCESO NO TIENE LA CAPACIDAD NECESERIA.

14) En Un Taller Dedicado A La Producción De Cojinetes, Se Establecieron Graficas De Control Para Vigilar El Proceso De Producción De Forros Para Los Cojinetes. Durante Un Periodo En El Cual Se Creía Que El Proceso Estaba Bajo Control, Se Obtuvieron 5 Muestras De Cinco Forros Cada Una. Para Eso Se Midió La Excentricidad (Es Decir, Las Discrepancias Con Respecto A La Forma Circular) E Los Forros. Las Medias Y Los Rangos De Las Excentricidades De Esas Muestras, Medidas En Milésimos De Pulgada, Son Los Siguientes:

Solución: A) GRAFICA PARA EL RANGO MUESTRA 1 2

R 6 11

UCL 20.94 20.94

LCL 0 0

R 9.9 9.9

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO

4 8 9 14 12 15 10 10 11 6 9 11 13 9.9

20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9

UCL=D4XR LCL=D3XR R

20.94 0 9.9

UCL=X + A2.R 18.78 LCL=X - A2.R 7.36 R X GRAFICO13.07 25 20 15 10 5 0

R

UCL

LCL

R

. PODEMOS NOTAR QUE EN EL PUNTO 13 ESTA FUERA DE CONTROL, PERO NO ES NECESARI HACER CAUSAS ASIGNABLES YA QUE LOS PUNTOS ESTAN DENTRO DE LOS ACOTAMIENTOS.

B) GRAFICA PARA LA MEDIA MUESTRA 1 2 3 4 5 6

X 17 14 8 17 12 13

UCL 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78

LCL 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36

X 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07

7 8 9 10 11 12 13 14 15 PROMEDIO

15 16 13 14 16 9 11 9 12 13.07

18.78 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78 18.78

7.36 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36 7.36

13.07 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07 13.07

GRAFICO X 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7 X

8 UCL

9 LCL

10

11

12

13

14

X

. COMO PODEMOS VER LOS PUNTOS ESTAN DENTRO DE LOS ACOTAMIENTOS UCL Y LCL POR LO TANTO NO ES NECESARIO HACER CAUSAS ASIGNABLES. . EN SI VEMOS QUE EN EL PUNTO 3 ESTA ACERCANDOSE MAS AL ACOTAMIENTO LCL PERO NO ES NADA DE QUE PREOCUPARSE.

C) GRAFICAS DE CONTROL DE LOS 15 POSTERIORES DATOS: GRAFICA R :

15

MUESTRA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 PROMEDIO

R 7 11 6 4 12 14 11 10 8 6 8.9

UCL 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82 18.82

LCL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

R 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9

GRAFICA R' 25 20 15 10 5 0 16

17

18

19

20 R

UCL R LCL

UCL

21 LCL

22

23

R

18.82 8.9 0

. GRAFICO DEL RANGO DE LAS 10 MUESTRAS SIGUIENTES.

24

25

MUESTRA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 PROMEDIO

X 11 14 9 15 17 19 13 22 20 18 15.8

UCL 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94 20.94

LCL 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66

X 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8 15.8

GRAFICO X :

GRAFICA X' 25 20 15 10 5 0 16

17

18

19 X

UCL=X + A2.R LCLC=X - A2.R X

20 UCL

21

22 LCL

23

24

25

X

20.94 10.66 15.8

16) Webster Chemical Company fabrica masillas y productos para calafatear, destinados a la industria de la construcción. El producto se incorpora en grandes mezcladoras, después de lo cual se envasa a presión en tubos y estos se cierran con respectivas tapas. A la gerencia le interesa saber si el proceso de rellenado de los tubos de su producto para calafatear se encuentra bajo control estadística. Dicho proceso debería estar centrado en 8 onzas por tubo. Se tomaron varias muestras de ocho tubos, cada uno de estos fue pesado, y así se obtuvieron las lecturas de peso que muestra la tabla.

Muestra 1

2

3

4

5

6

7

8

1

7.98

8.34

8.02

7.94

8.44

7.68

7.81

8.11

2

8.33

8.22

8.08

8.51

8.41

8.28

8.09

8.16

3

7.89

7.77

7.91

8.04

8

7.89

7.93

8.09

4

8.24

8.18

7.83

8.05

7.9

8.16

7.97

8.07

5

7.87

8.13

7.92

7.99

8.1

7.81

8.14

7.88

6

8.13

8.14

8.11

8.13

8.14

8.12

8.13

8.14

a) Suponga que solo 6 muestras fueran suficientes y desarrolle las gráficas de control correspondientes a las media y el rango. b) Incluya las observaciones en la gráfica de control y comente cuales fueron sus hallazgos.

Solución: a) Realizamos el cuadro con respecto al rango de la siguiente manera RANGO

LCL

R

UCL

0.76

0.052

0.38

0.708

0.43

0.052

0.38

0.708

0.32

0.052

0.38

0.708

0.41

0.052

0.38

0.708

0.33

0.052

0.38

0.708

0.03

0.052

0.38

0.708

 Los acotamientos serán:  c=0.38  UCLR=D4R=0.708  LCLR=D3R=0.052

 La grafica será:

Grafica R 0.8 0.7 UCL; 0.708

Muestras

0.6 0.5 0.4

R; 0.38

0.3 0.2 LCL; 0.052 0.1 0 1

2

3

4

5

6

b) Realizamos el cuadro con respecto la media de la siguiente manera RANGO

LCL

R

UCL

8.04

7.925

8.067

8.208

8.26

7.925

8.067

8.208

7.94

7.925

8.067

8.208

8.05

7.925

8.067

8.208

7.98

7.925

8.067

8.208

8.13

7.925

8.067

8.208

 Los acotamientos serán:  x=8.067  UCLX=x+A2R=8.208  LCLX= x-A2R =7.925  La grafica x:

Grafico x 8.3

UCL; 8.208

8.2 Media

8.1 R; 8.067

8 7.9

LCL; 7.925

7.8 7.7 1

2

3

4

5

6

b.) Como podemos apreciar, los datos de las muestras salen de los acotamientos por lo tanto los cuadros están fuera de control, por lo cual debemos hacer un análisis, ubicar y corregir las causas. 17) La gerencia dela empresa Webster, mencionada en el problema 16, se interesa ahora por saber si las tapas de los tubos de su producto para calafatear se están colocando correctamente. Si una proporción significativa de esos tubos no estuviera bien cerrada, los clientes de Webster podrían llegar a verse en una situación desastrosa y difícil. Los tubos son empacados en grandes cajas que contienen 144 unidades. Después de haber inspeccionado varias cajas, se encontraron las siguientes cantidades de tubos que goteaban el producto:

MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTAL

TUBOS 3 5 3 4 2 4 2 6 4 9 2 6 5 1 5 0 2 6 2 1 72

Calcúlese los acotamientos de control tres sigma de la gráfica ῥ para estimar si el proceso de colocación de las etapas está bajo control estadístico.  Los acotamientos serán:  c=72/20=3.6  UCLc=c+z√;=3.6+3√3.6=9.29

 LCLc=c-z√;=3.6-3√3.6=-1.35=0

18) En Webster Chemical Company, Los Grumos que se forman en el compuesto para calafatear pueden provocar dificultades e impedir que el extraiga el material del tubo uniformemente. A pesar de que el proceso está bajo control, aún persiste un promedio de 4 grumos por tubo de producto para calafatear. Como para probar la presencia de grumos se tiene que destruir el producto al azar los resultados obtenidos son los siguientes: N° de Tubos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

Grumos 6 5 0 4 6 4 1 6 5 0 9 2 42

Determine los acotamientos de control superior e inferior de 2 sigma de la gráfica © para este proceso  Los acotamientos serán:  c=42/12=3.5  UCLc=c+z√;=3.6+2√3.6=7.24

 LCLc=c-z√;=3.6-2√3.6=-0.24=0

GRAFICO "C" 12 10 8 6 4 2 0 M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12

19.- El peso nominal de Webster Chemical para rellenar los tubos de compuesto para calafatear es de 8.00 ± 0.60 onzas, La razón de capacidad del proceso considera como objetivo es 1.33. La distribución actual del proceso de rellanado se centra 8.054 onzas, con una desviación estándar de 0.192 onzas. Calcule la razón de capacidad y el índice de capacidad de proceso, para evaluar si este proceso de rellenado es capaz y ha quedado establecido correctamente.

σp=0.192

=

?@ABC%D%CE%FG @HABI%FI!?@ABC%D%CE%FG JGDBI%FI KL

=

M.K!N.O

K∗Q.RS'

= R. QORN

x=1.33

k=Min de T

. - ! . ∗ . $

;

.+! . ∗ . $

V = min(1.1354;0.9479)= 0.9479

20.- Un torno automático produce rodillos para cojines, el proceso es vigilado por medio de graficas de control estadístico de procesos. La línea central de la gráfica para las medias de la muestra se ha ajustado en 8,50 y para el rango de la media en 0,31 milímetros (mm). El proceso está bajo control, como se aprecia por las muestras de tamaño5. Las especificaciones superior e inferior par el diámetro de los rodillos son (8.50 + 0.25) y (8.50 – 0.25) mm, respectivamente. a) Calcule los acotamientos de control para las gráficas de la media y el rango. b) Si se a estimado que la desviación estándar de la distribución del proceso es de 0.13mm, ¿Sera capaz de satisfacer las especificaciones este proceso? c) Si el proceso no es capaz, ¿Qué porcentaje de la producción quedara fuera de los límites de las especificaciones?

W = M, Y

Z = Q, [R \\

a) acotamientos de control para la grafica del rango UCLo = D R LCLo = D R UCLo = 2,115(0,31) = 0,65565 LCLo = 0(0,31) =0 acotamientos de control para la grafica de la media UCLr = x + A R LCLr = x − A R

UCLr = 8,5 + 0,577(0,31) = 8,67887 LCLr = 8,5 − 0,577(0,31) = 8,32113 b) ¿Sera capaz de satisfacer las especificaciones este proceso? =

c)

. -! . +∗ .

CK=MenorT

= 0.6410256 .-! . ∗ .

;

. -! .∗ .

V = 0.641026 NO ES CAPAZ

2.74%

8.20

8.25

2.74%

8.50

8.75

8.80