Flujo Entre Placas Paralelas (1) 2g1n6u

MECANICA DE FLUIDOS Título: Flujo Entre Placas Paralelas Autor: Vásquez Corrales Alixberto Chavarría Arroyo Kevin Zevallos Sánchez Gabriel Fecha: 15/10/2016 Carrera: ingeniería de gas y petróleo Asignatura: mecánica de fluidos Grupo: B Docente: ing: Jara Arias Edwin Periodo Académico: cuarto semestre Subsede: Cochabamba

Copyright © (2015) por (Vásquez Corrales Alixberto

Kevin Chavarría Arroyo Gabriel Zevallos Sánchez ). Todos los derechos reservados.

Título: flujo entre pacas paralelas Autor: Vásquez Corrales Alixberto Chavarría Arroy Kevin Zevallos Sánchez Gabriel ______________________________ ____________________________________________________________________________

RESUMEN:

FLUJOS ENTRES PLACAS PARALELAS: El objeto de este tema es el estudio de los flujos reales (viscosos) en el interior de conductos, ya sean circulares o de otras formas. Es decir todos aquellos flujos limitados por superficies sólidas. Cuando se trata con flujos reales las fuerzas viscosas suelen tener una gran importancia ya que producen esfuerzos cortantes con el movimiento del fluido. Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares y turbulentos, teniendo en cuanta la estructura interna de flujo. En un flujo laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento en láminas o capas. En régimen turbulento la estructura del flujo se caracteriza por movimientos tridimensionales aleatorios de las partículas de fluido, superpuesto al movimiento promedio. Un parámetro muy importante en los flujos reales es el número de Reynolds, que se define como el cociente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.

Asignatura: mecánica de fluidos Carrera: Ingeniería en Gas y Petróleo

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Tabla de contenido Introducción ............................................................................................................................ 4 1.2. Planteamiento del problema ........................................................................................ 4 1.3. Objetivos de la investigación ....................................................................................... 7 1.3.1 objetivo general. .................................................................................................... 7 1.3.2. Objetivos específicos. ........................................................................................... 7 1.4. Justificaciones.............................................................................................................. 7 1.4.1. Justificación .......................................................................................................... 7 Capítulo 2 2.1: marco teórico ................................................................................................ 7 2.2: turbuleto.................................................................................................................. 8 2.3. Formula.................................................................................................................... 9 Capítulo 3 ..................................................................................................................... 10 Marco Práctico .............................................................................................................. 10 3.1 EJEMPLO............................................................................................................... 10 Bibliografía y referencias ..................................................................................................... 13


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Capítulo 1 Introducción Esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, toda las perdidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solidó (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. La distribución de velocidades en la zona próxima al contorno es influenciada por la tensión cortante en el contorno. En general, la capa limite es muy delgada en la parte de aguas arriba del contorno y va aumentando su espesor hacia aguas abajo por la acción continuada de las tensiones cortantes. Para números de Reynolds bajos, toda capa limite es gobernada por la acción de las fuerzas viscosas y en su interior el flujo es laminar. Para valores intermedios del número de Reynolds la caspa limite es laminar cerca de la superficie del contorno y turbulenta en las zonas algo más alejadas. Para valores del números Reynolds muy elevados la capa limite es totalmente turbulenta

1.2. Planteamiento del problema Muestra dos placas paralelas separadas una distancia B e inclinadas un ángulo “α”. En el sentido normal a la figura, las placas tienen una longitud infinita, entre ellas se mueve un fluido de densidad y viscosidad constante y el gasto también constante. Las líneas de corriente serán rectas y paralelas a los bordes y entre sí.

Dentro este flujo aislamos un volumen de control diferencial bidimensional de dimensiones ds por dn. El equilibrio según las líneas de corriente: P      Pdn   P  ds dn  dsdn sen  d    dn ds  0 s  n   


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

P  dsdn  sendsdn  dnds  0 ; s n



sen  

z s

P  ( P  z )dsdn  dnds  0 s n

si no existe aceleración normal entonces el valor P  z es constante, si no hay movimiento en el sentido normal no habrá variación longitudinal del esfuerzo de corte, por lo que la ecuación será:



dh d ;  ds dn

h

P



 z  Altura piezométrica

Integrando la ecuación: d

dh

 dn dn    ds dn la expresión

dh no varia con n, entonces se tendrá: ds

 

dh nC ds

El esfuerzo cortante varia linealmente con “n”, puesto que el flujo entre las dos placas es simétrico, no queda otra que las magnitudes de los esfuerzos cortantes en los contornos sean iguales, dado que en el punto medio n=B/2, el esfuerzo cortante es nulo:

 0

dh B C ds 2

C  

dh B ds 2

Sustituyendo tendremos:

  

dh  B    n ds  2 

de la ecuación diferencial de la viscosidad y sustituyendo en la ecuación tendremos:

 


dv dy

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

dv dh  B      n dn ds  2 

dv  

 dh  B    n dn  ds  2   dh  B



 dv    ds  2  n dn v

 dh Bn  n 2   C1 2 ds

la constante de integración puede obtenerse de la condición que en los contornos la velocidad de estos y la del fluido es la misma, es decir, si son estos estacionarios, v= nula para n =0 ó B, por lo que C1 también será cero, entonces: v

 dh Bn  n 2  2 ds

Esto implica que la ecuación será parabólica. Como la distribución de velocidades es parabólica, la velocidad máxima se dará en la mitad de la separación “B/2”, por lo que la ecuación máxima será: vmax  

 dh 2 B  8 ds

en el caso de una distribución parabólica la velocidad media será 2/3 de la máxima: 2  dh 2 v  vmax   B 3 12 ds

 

dh 12V  ds B 2

2

12V ds 2 1 B 2

  dh   1

Considerando que la velocidad media es un valor constante: 12V  h  h1  h2  B 2 esta ecuación permite calcular la variación de la altura piezométrica a lo largo del conducto. Si el flujo es uniforme h  la perdida de energía .


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1.3. Objetivos de la investigación Conocer los fluidos hidráulicos en placas paralelas, turbulencias en tuberías hidráulicas, distribución de velocidades. 1.3.1 Objetivo general.

Encontrar el problema en tuberías hidráulicas y hallar los problemas. 1.3.2. Objetivos específicos. 1.3.2.1 Obtener información con respecto a conceptos de: De tuberías hidráulicas 1.3.2.2 analizar las tuberías de mecánica de fluidos de mecánica de hidráulicos

1.4. Justificaciones 1.4.1. Justificación Esta investigación de mecánica de fluidos entendemos ke en cada tubería tiene su propio densidad de líquidos y sus velocidades.

Capítulo 2 2.1: marco teórico El fenómeno turbulento es ocasionado por la inestabilidad del flujo laminar, creando pequeños remolinos que se mueven de manera aleatoria a lo largo y ancho del campo de flujo. Esta situación ocasiona un cambio constante de la magnitud y dirección del vector velocidad en cualquier punto. La turbulencia es un intercambio continuo y aleatorio de masa entre las diferentes zonas del campo de flujo que propicia la mezcla. Esto implica que materia de mayor energía cinética que pasa por el centro de la tubería pase a las zonas laterales y viceversa ocasionado una mayor uniformidad de las velocidades promedio en sentido del movimiento general Asignatura: mecánica de fluidos Carrera: Ingeniería en Gas y Petróleo

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2.2: turbulento

El flujo turbulento representa un incremento sustancial en la perdida de energía. En resumen, la turbulencia se caracteriza por su condición aleatoria en el tiempo y en el espacio, un rápido proceso de mezcla, la fluctuación tridimensional de las velocidades y la alta disipación de energía, y por eso un fenómeno controlado por las características del flujo como por las del fluido. La turbulencia se presenta para números de Reynolds elevados y es un movimiento macroscópico de pequeños remolinos. Para la determinación de esfuerzos cortantes en flujo turbulento se parte de la ecuación,

 

dV dh

pero esta deja de tener validez, por lo que debe definirse como un promedio, pues tiene características aleatorias,

 

dV dh

o η ; viscosidad del remolino o V ; velocidad promedio o La naturaleza de esta viscosidad de remolino “η”, presenta toda la dificultad del análisis de flujo turbulento, pues este será función no solo del fluido, sino también de las características del flujo. Para situaciones intermedias donde la viscosidad y la turbulencia tiene influencia, el esfuerzo cortante se puede expresar como: Asignatura: mecánica de fluidos Carrera: Ingeniería en Gas y Petróleo

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  (   )

dV dh

o μ ; viscosidad dinámica ya conocida 2.3. distribución de velocidades La distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de variación parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la tubería y es igual al doble de la velocidad media.

2.3. Formula

 

  

v

dh nC ds

dh  B    n ds  2 

 dh Bn  n 2   C1 2 ds

v

 dh  Bn  n 2  2 ds

vmax  

 h  h1  h2 

 dh 2 B  8 ds

12V B 2


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Capítulo 3 Marco Práctico 3.1 EJENPLO

Tomando un volumen de control concéntrico (Fig4-30) con el tubo de forma cilíndrica, la ecuación de equilibrio en el sentido del flujo será: P  2  P r 2   P  s  r   r 2 s sen   2 rs  0  s  

El esfuerzo cortante a una distancia r del centro es constante, por cuanto el flujo es axialmente simétrico, por tanto sen   dz

 

ds

, por lo que la ecuación se convierte en:

r d r dh ( P  z )    2 ds 2 ds

Igualando la ecuación:



dv r dh   dn 2 ds

dv  


 dh  dn 2 ds

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3.2. EJEMPLO Atraes de una tubería de 15 cm y 60 m de longitud está fluyendo agua y la tensión constante en las paredes es de 4.60kg/𝒎𝟐 determinarla perdida de agua.

3.3. EJEMPLO Que radio ha de tener una tubería para que la tensión constante en la pared 3.12kg/𝒎𝟐 cuando al filtrar agua alo largo de 100 m de tubería produce una pérdida de carga.


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3.4. EJEMPLO Si la tensión constante en la pared de una tubería de 30 cm es de 0.5 kg/𝒎𝟐 y f 0.40 ¿ Cuál es la velocidad media (a)si fluye agua ha 𝟐𝟏𝒐 C si fluye un líquido de densidad relativa?.


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Bibliografía y referencias https://es.idoub.com/doc/140607211/-mecanica-de-fluidos-e-Hidraulica-deRonald-V-Giles-Mecanica-de-Los-Fluidos-e-Hidraulica-Schaum. https://es.idoub.com/document/22281493/Mecanica-de-Fluidos-e-Hidraulica-GilesSCHAUM-McGRAW-HILL. DINAMICA DE FLUIDO.


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