Fluidos No Newtonianos 2l4d41

Fluidos No Newtonianos 1. Introducción Un fluido es Newtoniano (Nombre que viene de Sir Isaac Newton) si su VISCOSIDAD NO VARIA, es siempre la misma. La viscosidad es lo que conocemos por viscosidad, la dificultad de ser removido o de mover un objeto dentro de él. Por ejemplo, la miel es muy viscosa, y el agua es mucho menos viscosa. Entonces un fluido No-Newtoniano es aquel que su viscosidad si varía según algún parámetro, por ejemplo, la temperatura o la presión. En general, como pasa con casi todo, no existen los fluidos newtonianos prefectos, ya que todos varían su viscosidad un poco por la temperatura por ejemplo. El estudio de la formación y las características del flujo de las sustancias se denomina Reologia (campo que estudia la viscosidad de los fluidos). es importante saber si un fluido es newtoniano o no newtoniano. A cualquier fluido que se comporte de acuerdo con la ecuación del esfuerzo cortante se llama fluido newtoniano. La viscosidad "n" solo es función de la condición del fluido, en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad no tiene ningún efecto sobre la magnitud "n". A los fluidos más comunes como el agua, aceite, gasolina, alcohol, keroseno, benceno y glicerina, se les clasifica como newtonianos. A la inversa, a un fluido que no se comporte de acuerdo con la ecuación de esfuerzo cortante se le denomina fluido no newtoniano. La viscosidad del fluido no newtoniano depende del gradiente de velocidad, además de la condición del fluido. 2. Objetivos. 

Definir un fluido no newtoniano.

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Describir las características y el comportamiento de un fluido no newtoniano.

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Relacionar fluidos no newtonianos en el ámbito petrolero.

3. Marco teórico.

Desde el punto de vista de la reología, los fluidos más sencillos son los newtonianos, llamados así porque su comportamiento sigue la ley de Newton: “El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad o velocidad de corte”

La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad y se mide en Pa.s (en SI), en la práctica se utiliza comúnmente el centipoise (). Por definición, todos aquellos fluidos que no siguen la ec. (1) son “no newtonianos”. Una primera clasificación de los fluidos no newtonianos los divide en tres categorías: 1.- Comportamiento independiente del tiempo. 2.- Comportamiento dependiente del tiempo. 3.- Viscoelásticos.

1.- Comportamiento independiente del tiempo: el esfuerzo de corte sólo depende de la velocidad de corte γ.

Figura 1. Representación de esfuerzo de corte vs. velocidad de corte para distintos fluidos

Se conocen varios modelos reológicos para representar estos fluidos, entre ellos: Modelos de Ostwald de Waele o Ley de la Potencia:

donde K y n son parámetros empíricos, K es el índice de consistencia y n es el índice de comportamiento de flujo. El término entre corchetes se denomina “viscosidad aparente” y es evidente que no es constante, dependiendo directamente de la velocidad de corte . γ� Debido a que n determina precisamente el modo en que se desarrolla el flujo, si n<1 el fluido se denomina pseudoplástico (shear-thinning), estos fluidos fluyen más fácilmente aumentando la velocidad de deformación.

Por el contrario, cuando n>1 la resistencia a fluir aumenta con un aumento de la velocidad de corte, y el fluido se denomina dilatante (shear-thickenning) La mayoría de los fluidos no newtonianos son pseudoplásticos: alimentos (jugos y puré de frutas, salsas), polímeros fundidos (poliestireno, acrilonitrilo, polipropileno, etc.), cosméticos, latex, tinta de imprenta. En Steffe (1996) encontrarán una amplia base de datos reológicos de distintas sustancias. Los fluidos dilatantes son más raros, entre otros el cemento y las suspensiones concentradas (ej: almidón de maíz) siguen este comportamiento. A bajas velocidades, el líquido presente llena los espacios libres, a medida que la velocidad de corte aumenta, el material se expande o dilata y comienzan a aparecer esfuerzos de interacción sólido-sólido que se traducen en un aumento de la viscosidad aparente. Una limitación importante de la ley de la potencia es que es aplicable a un rango limitado de velocidades de corte. Además el valor de K depende del valor numérico de n, con lo cual valores de K de distintos fluidos no son comparables.

Modelo de Ellis: Se aplica cuando las desviaciones de la ley de la potencia son significativas a bajos valores de.

En este modelo, μ0 es la viscosidad extrapolada a bajos valores de velocidad de corte, y los dos parámetros restantes, α y τ1/2 son empíricos. α mide el grado de comportamiento pseudoplástico (en sentido contrario a n) y τ 1/2 representa el valor de esfuerzo de corte en el que la viscosidad aparente vale la mitad del valor μ0. Predice comportamiento newtoniano cuando τ1/2 tiende a infinito. Fluidos viscoplásticos: estas sustancias presentan un comportamiento sólido mientras el esfuerzo de corte no supere un valor de fluencia τ 0, una vez

superado este valor pueden adoptar un comportamiento newtoniando (Plástico de Bingham) o que sigue la ley de la potencia (Herschel- Bulkley). Estas características pueden ser deseables en ciertos fluidos, un caso típico es la pasta dental que se pretende que permanezca en reposo cuando está aplicada sobre el cepillo pero que fluya con el cepillado, otro ejemplo son las cremas que fluyen de los pomos a partir de un cierto esfuerzo aplicado.

Plástico de Bingham (pasta dental, puré de tomate, extracto de carne)

Herschel- Bulkley (dulce de leche, chocolate fundido, solución de carbopol)

Casson: Aplicable a materiales biológicos (sangre)

Comportamiento dependiente del tiempo. En algunas situaciones prácticas, la viscosidad aparente depende también del tiempo durante el cual el fluido es sometido a esfuerzo, dicha respuesta se divide en: Tixotropía: la viscosidad aparente disminuye con el tiempo, como se observa en el ejemplo de la figura 5, que corresponde a una suspensión de arcillas. Algunas otras sustancias que exhiben este comportamiento son las suspensiones concentradas, las soluciones de proteínas y ciertos alimentos. Esta dependencia de la viscosidad con el tiempo se suma a las otras características del material, que bien puede ser viscoplástico presentando un valor de fluencia.

Reopexia es el fenómeno inverso a la tixotropía, que se manifiesta en un aumento de la viscosidad aparente con el aumento de la velocidad de corte. Ejemplos: poliéster. Ambos tipos de comportamientos presentan el fenómeno de histéresis cuando se realiza la curva τ vs. γ No es sencillo expresar la dependencia con el tiempo en expresiones sencillas, muchas veces es necesario realizar medidas en el rango de trabajo específico del material.

Histéresis característica.

3.- Viscoelásticos. Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen

la particularidad de recuperar parcialmente su estado

inicial,

presentando entonces características de los cuerpos elásticos. Un ejemplo típico es la agitación de un líquido en una taza con una cuchara, si el fluido es viscoso, cuando se retira la cuchara cesa el movimiento. Si el material es viscoelástico, al sacar la cuchara se puede observar que el movimiento se hace más lento e incluso puede llegar a cambiar levemente el sentido de giro antes de detenerse por completo. En esta categoría podemos mencionar a polímeros fundidos, soluciones de polímeros.

El comportamiento reológico de los materiales viscoelásticos durante la relajación (ensayos a deformación constante) puede modelarse mediante analogías mecánicas compuestas de resortes y amortiguadores. El resorte es considerado un elemento elástico ideal, obedece la ley de Hooke, y el amortiguador es representado por un sistema cilindro-pistón en el cual se manifiesta la parte viscosa, considerando un líquido ideal, de comportamiento newtoniano.

Representación de la evolución de la tensión en función del tiempo, a deformación constante. En la figura se observa que en un líquido ideal, la tensión necesaria para mantener una deformación es instantánea, es decir la tensión provoca la deformación y aunque caiga a cero la deformación permanece. En un sólido ideal para mantener una deformación, se debe mantener aplicada una cierta tensión, si se quita la tensión el material recupera la forma inicial debido a su elasticidad. En un sólido viscoelástico, debido a las características viscosas la tensión va disminuyendo, hacia un valor asintótico. El líquido viscoelástico se comporta de modo similar, salvo que la tensión tiende a cero con un tiempo suficiente. Si σ es la tensión a un elemento elástico y u es la deformación (adimensional, m/m):

donde E es la constante elástica del resorte.

Para el elemento viscoso:

donde σ es análogo a τ y η es análogo a μ, la viscosidad del fluido, que refleja la fricción interna. Modelo de Maxwell: Mecánicamente, este modelo se compone de un resorte y un pistón dispuestos en serie, el cual se representa en forma esquemática en la figura 1.8.

Esquema del modelo mecánico básico de Maxwell.

Los dos elementos están sufriendo el mismo esfuerzo, la deformación total es igual a la suma de la deformación de ambos elementos.

Si el ensayo se realiza a deformación constante será dt/du = 0 e integrando la ecuación anterior con σ =σ0 para t = 0 resulta una ecuación exponencial de la forma:

donde τ es denominado tiempo de relajación y representa la rapidez con que el cuerpo se relaja. Si se dividen los dos de la ecuación anterior por el área de compresión a resulta:

donde σ es la tensión aplicada. Dado que σ = E u, donde u representa la deformación relativa, resulta:

donde E es el módulo de elasticidad.

Modelo

de

Maxwell

Generalizado:

generalmente

los

materiales

viscoelásticos, y en particular los materiales biológicos, no se relajan siguiendo una velocidad uniforme sino que lo hacen en distintas etapas con tiempos de relajación diferentes, comportamiento que puede ser analizado usando el modelo de Maxwell generalizado: un número infinito de elementos de Maxwell colocados en paralelo, a veces con un elemento elástico puro en paralelo a los otros elementos (en líquidos viscoelásticos no aparece este elemento elástico). Entonces se puede expresar el decaimiento de la tensión como:

donde E∞ es el módulo de elasticidad de equilibrio y corresponde en este modelo al elemento elástico puro. Expresado en función de la fuerza, recordando que F = σ a (donde a es el área de la muestra):

donde F(t) es la fuerza instantánea a lo largo del ensayo de relajación. F0 es el valor inicial (antes del decaimiento de la tensión), Ai son coeficientes que dependen de las propiedades viscoelásticas del material y τ i los tiempos de relajación. A partir de los coeficientes (Ai) podemos calcular los módulos elásticos (Ei).

La interpretación del sentido físico de varios módulos de elasticidad y otros tantos tiempos de relajación no es fácil ni directa. Además, las constantes de dicho modelo teórico son dependientes del tiempo del ensayo, por lo que sus resultados sólo tienen valor comparativo en ensayos que se hayan realizado en idénticas condiciones experimentales.

Flujo en cañerías de fluidos no newtonianos El análisis en esta sección se restringirá a los fluidos independientes del tiempo y al flujo en conductos de sección circular. Como ya se ha visto en fluidos newtonianos, el objetivo primordial es contar con expresiones que vinculen la pérdida de carga con el caudal circulante. En general, dado los altos valores de viscosidad aparente de estos fluidos, circulan en régimen laminar. No obstante veremos las expresiones aplicables tanto a laminar como turbulento.

4. Aplicación.

Fluidos de perforación Un fluido cuya viscosidad no es constante en todas las velocidades de corte y que no se comporta como un fluido newtoniano. La mayoría de los fluidos de perforación que dan mejores resultados son no newtonianos. Dentro de este grupo hay varios tipos generales y modelos matemáticos reológicos para describirlos. El pseudoplástico es un tipo general de comportamiento no newtoniano de fluidificación por esfuerzo cortante que es aconsejable para los fluidos de perforación. Los modelos plástico de Bingham y de la ley de potencia describen el comportamiento pseudoplástico utilizando sólo dos medidas (dos parámetros). El modelo de Herschel-Bulkley es un modelo reológico de tres parámetros.

Fluido Herschel-Bulkley´

Un fluido descrito por un modelo reológico de tres parámetros. Un fluido Herschel-Bulkley puede describirse matemáticamente de la siguiente manera: La ecuación de Herschel-Bulkley es preferida antes que la ley de potencia o las relaciones de Bingham porque da como resultado modelos más precisos de comportamiento reológico cuando se dispone de datos experimentales adecuados. La tensión de fluencia se toma normalmente como la lectura de 3

rpm, calculando luego los valores n y K a partir de los valores de 600 o 300 rpm o gráficamente Modelo plástico de Bingham

Un modelo reológico de dos parámetros utilizado ampliamente en la industria de los fluidos de perforación para describir las características del flujo de muchos tipos de lodos. Puede describirse matemáticamente de la siguiente manera: Los fluidos que obedecen a este modelo se denominan fluidos plásticos de Bingham y exhiben un comportamiento lineal de esfuerzo cortante y velocidad de corte después de alcanzar un umbral inicial de esfuerzo cortante. La viscosidad plástica (PV) es la pendiente de la línea y el umbral de fluencia plástica (YP) es el esfuerzo de umbral. La PV debe ser lo más baja posible para que la perforación sea rápida y se consigue mejor mediante la reducción al mínimo de los sólidos coloidales. El YP debe ser suficientemente alto para sacar los recortes de perforación del pozo, pero no tan alto como para crear una presión excesiva de bombeo cuando se inicia el flujo del lodo. El YP se ajusta haciendo elecciones criteriosas 5. Experimentacion Fabricacion de un fluido no newtoniano. Materiales: * Maicena o Maizena * Fuente de cocina o bowl * Cuchara grande

La Maicena o Maizena no es más que harina de maíz, fécula de maíz o almidón de maíz, pero se conoce con ese nombre debido a marcas mundiales que las comercializan. En algunos países, también es llamada maizina. Se compra en cualquier mercado de comida o supermercado y es muy fácil de conseguir ya que se utiliza mucho en la preparación de comidas habituales. Procedimiento: Como la preparación de este Fluído no Newtoniano Casero no es algo “exacto”, se prefiere no dar proporciones. En cambio, se explicara cómo fabricarlo. Se colocara agua natural en el recipiente de cocina; con una cantidad como la de un vaso pequeño estará bien. Luego se agrega maizena de a poco, y se revuelve muy bien, para que no formen grumos (pelotitas). Seguir agregando y removiendo hasta que la mezcla esté muy espesa. Si parece seguir muy líquida, sólo se agrega un poco mas de maizena y se vuelve a remover. Si se toma con las manos, se puede hacer una especie de bollo mientras se lo está apretando. Pero como se verá, cuando se deja de hacer fuerza sobre él se escurrirá entre los dedos. 6. Preguntas 1. CUAL ES LA CARACTERISTICA PRINCIPALQUE TIENE UN FLUIDO NO NEWTONIANO Y DE QUE DEPENDE SU VISCOSIDAD? EXPLIQUE R: Un fluido no newtoniano es aquel que no se comporta de acuerdo a la ecuación de esfuerzo cortante. Su viscosidad es cambiante y depende del gradiente de velocidad, además de la condición del fluido, es muy importante saber si la viscosidad varía según el tiempo, a cualquier esfuerzo cortante dado. 2. QUE ES UN FLUIDO NO NEWTONIANO Y A QUE SE REFIERE CON NO NEWTONIANO? R. Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad (resistencia a fluir) varía con el gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se deforma en la dirección de la fuerza aplicada. Como resultado, un fluido no-newtoniano no

tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano. Este tipo de fluidos se comportan como fluidos newtonianos cuando la tensión o fuerza aplicada es pequeña. Sin embargo sobre ellos se le aplica una tensión intensa en un corto espacio de tiempo, el material se estresa, aumentando su viscosidad proporcionalmente a dicha solicitud

7. conclusiones: Con algo tan sencillo, la comprensión de fluido no-newtoniano es sencilla. Los fluidos de este tipo no obedecen a la ley de newton de la viscosidad sino más bien están en función de otros parámetros como la presión aplicada y el tiempo en que apliquemos dicha fuerza. Los fluidos de perforación siempre son no newtonianos.

7. Bibliografía: 

R.P. Chhabra & J.F. Richardson (1999) Non-Newtonian Flow in the Process Industries - Fundamentals and Engineering Applications. Ed. Butterworth-Heinemann

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J.F. Steffe (1992) Rheological methods in food process engineering. Ed. Freeman Press.

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www.schlumberger.com

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http://www.glossary.oilfield.slb.com/es//b/bingham_plastic_model.a spx