Fase4 Grupo 236 571i4t

PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIDAD 2 FASE 4

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE MÉTODO SIMPLEX

YOINER FERNANDO IDROBO GUTIERREZ COD. 1117532274 CARLOS ARMANDO RANGEL COD. 1090370218 AZARIAS GARCIA COD. CRISTIAN ANDRES SOLANO COD.

TUTOR. JENNIFER TOVAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD FLORENCIA CAQUETÁ 2017

INTRODUCCIÓN

Con la visita a la empresa seleccionada por cada uno de los integrantes del pequeño grupo colaborativo en la fase 2, se realiza la verificación, obtención de datos y diagnóstico del problema de programación lineal encontrado, mediante la definición de las variables y la correcta aplicación del método simplex cada integrante realiza a mano alzada la solución del problema planteado. De igual manera mediante el aplicativo web PHPSimplex algunos de los participantes del grupo colaborativo presentan las evidencias de la solución a los problemas presentados en la presente actividad.

OBJETIVOS

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Comprender el uso del método simplex para la solución de problemas de programación lineal

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Presentar la solución óptima mediante el método simplex al problema encontrado en la fase 2 luego de la visita a la empresa seleccionada por cada integrante del grupo colaborativo.

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Reforzar los conocimientos adquiridos en el presente curso mediante la solución a los ejercicios propuestos para la presente actividad en el aplicativo web PHPSimplex.

Azarias Garcia

 Nombre de la empresa Distribuidora Samma  Gerente Fabián Cruz Ballesteros  Actividad económica Fabricante y distribuidora de productos para la limpieza en general  Proceso donde se ha identificado el problema de programación lineal. En el proceso de producción es donde se ha identificado el problema planteado a continuación  Narración del problema Con la intención de generar empleo e incentivar en los hogares el uso de productos locales, en Florencia, se establece la empresa Distribuidora Samma, la cual, debido a que está iniciando, desea mantener un control de la cantidad de material que se usa en la fabricación de productos. Actualmente dos de sus principales productos son el suavizante para ropa y el blanqueador, los cuales tienen dos ingredientes base en común. El suavizante se vende a 50.000 mil pesos y el blanqueador a 30.000 mil pesos cada uno con la intención de obtener el máximo beneficio. El químico cuenta con 40 litros del ingrediente 1 y 60 litros del ingrediente 2. Para el suavizante emplea 2 litros del ingrediente 1 y 5 litros del ingrediente 2; para el blanqueador emplea 3 litros de ambos ingredientes. ¿Cuántos suavizantes y blanqueadores podrá vender?

Ingrediente 1 Ingrediente 2 Ganancia

Suavizante

Blanqueador

2L 5L 50.000

3L 3L 30.000

Cantidad disponible 40 60

FUNCIÓN OBJETIVO f ( x , y )=50.000 x +30.000 y máxima MODELO CANÓNICO Mazimizar Z=50.000 x +30.000 y

MODELO ESTÁNDAR Maximizar Z=50.000 x+ 30.000 y + m+n

Restricciones 2 x +3 y ≤ 40

Restricciones 2 x +3 y +m=40

5 x+3 y ≤60

5 x+3 y +n=60

x+ y ≥ 0

x+ y+ m+ n≥ 0

Carlos Armando Rangel -

Narración del problema.

En la ciudad de Bogotá, icono de la moda colombiana, a finales el mes de enero, se empieza a establecer las nuevas tendencias que luciremos en la época de año nuevo. Debido a sus bajas ventas, el almacén Ahlma Paison pretende sacar paquetes promocionales, con el fin de reducir su inventario, con ganancias considerables, para poder invertir, en las nuevas tendencias. El inventario dice que se cuenta con 270 pantalones y 320 blusas. La gerente del almacén Diana Estévez, contrata un asesor que le propone lo siguiente: Establecer 2 paquetes promocionales. Un paquete promocional que incluya 3 pantalones y 2 blusas, con un costo de $112.000, y otro paquete que incluya 2 pantalones y una blusa, con un costo de $78.000. El asesor pretende que se vendan por lo menos 32 paquetes de la primera opción y 23 paquetes de la segunda opción. La señora Diana acepta la propuesta el asesor y le pregunta: ¿Cuantos paquetes de cada tipo debe vender, para lograr una ganancia optima, así poder comprar más colecciones nuevas? Cuadro resumen Recursos Pantalones Blusas UTILIDAD

Promociones P1 3 2 $112.000

Variables x=P1 y=P2

Función Objetivo f(x,y)=Z=112000x+78000y

Restricciones 3x+2y≤270 2x+y≤320 x≥32 y≥23 y,x≥0

P2 2 1 $78.000

Disponibilidad los Recursos 270 320

de

Solución

Yoiner Fernando Idrobo Gutierrez 1. Nombre de la empresa Delicias del Maíz 2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada. Lida Eugenia Artunduaga Vanegas 3. Actividad económica de la empresa La empresa se dedica a la fabricación y distribución de arepas. 4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de programación Lineal. Venta de producto. 5. Narración del problema de P.L.

La empresa fabrica dos productos principales que son arepa rellena y arepa sin sal y se distribuyen en supermercados y tiendas de toda la ciudad, para la preparación de los alimentos se necesitan 20 y 10 minutos respectivamente y para la producción 15 y 5 minutos, la ganancia en la producción de la arepa rellena es de 2500 pesos por unidad y de la sin sal es de 1000 pesos unidad, la fabricación de los productos se realiza todos los días de la semana y se gastan 240 minutos disponiendo de 180 para la preparación y 40 en producción para ambos, se debe determinar la cantidad idónea a producir a la semana para aumentar las ganancias. Cuadro Resumen Preparación Producción Ganancia

Producto x 20 15 2500

Producto y 10 5 1000

Tiempo gastado 180 40

Resultado

Cristian Andrés Gómez

Nombre de la empresa: Chevipart Nombre del Gerente: Víctor Fernando Rojas Actividad económica: Productos y Servicios Nombre del proceso donde se identificó el problema En una pequeña empresa dedicada a la venta de repuestos para autos entre ellos los más vendidos kits de embrague de dos marcas en específico las cuales han llegado y son usadas en autos particulares y camionetas Los mecánicos del taller disponen de 90 minutos para realizar las instalaciones y les toma 60 minutos realizar la instalación en camionetas y 40 en automóviles • Kit Embrague Marca Daikin - Cantidad 30 con un precio de $ 250.000 • Kit Embrague Marca Borg Warner - Cantidad 20 con un precio de $ 200.000 Narración del problema. Por cuestiones de requerimientos por parte de la gran cantidad de clientes de la empresa. El de esta requiere mayor o igual cantidad de repuestos de cierta marca debido a la preferencia de algunos clientes pero además de esto requiere que la cantidad de dicho producto no sea mucho mayor a la de otra marca todo esto para tener variabilidad con respecto a los clientes que tienen distintas preferencias ya sea por una marca o la otra los Kits de embrague marca Daikin generan un beneficio de $ 250.000 por unidad y los de marca Borg Warner generan un beneficio de $ 200.000 por unidad puesto que el proveedor de la empresa no provee más de 50 unidades, lo que el gerente de esta empresa requiere es, saber si se debe inclinar por una marca repuestos en específico o si debiese de elegir ambas marcas y así obtener mayores ventas teniendo en cuenta que ningún producto podrá doblar la cantidad del otro. El de la empresa desea maximizar sus ingresos por lo cual el solicito qué cantidad de productos de cada marca debe elegir para obtener el máximo beneficio. PLANTEAMIENTO ------

Kit Daikin (automóviles)

Unidades T. Instalación Valor Unitario

30 40 mnts

Kit Borg (camionetas) 20 60 mnts

$ 250.000

$ 200.000

Warner

Tiempo Disp.

90 mnts

• Forma Canoníca • Forma Estándar X = variables = Cantidad de Repuestos C = constante = Precio de los Kits Z = función objetivo = suma precio por variable de decisión Max z = 30x1 + 20x2

Max z = c130x1 - c120x2 + 0s1 + 0s2 z = 250.000x1 + 200.000x2 + 0s1 + 0s2 Restricciones:

Restricciones: s.a s.a

30 x1 ≤ 30 20 x2 ≤ 30 xi ≥ 0 = Valores enteros

x1 + 0s1 = 30 x1 + 0s2 = 30 40x1+ 60x2 ≤ 90

xi ≥ 0 = Valores enteros

Método Simplex

Z = 250.000x1 + 200.000x2 250.000(1) + 200.000(1.5) = 550.000 El análisis de este resultado nos indica que es más factible pedir más unidades del (kit borg Warner) el cual es más económico y el más vendió, pudiendo poner más unidades en su limitado estante. DESARROLLO EJERCICIOS MEDIANTE METODO SIMPLEX 1. Producción especial de mochilas para enfrentar la demanda de comienzo del ciclo Escolar, en especial piensa lanzar dos líneas: la "A' de mochilas clásicas, sin carro y sin dibujo y la "B" de mochilas con carro y con dibujos de personajes infantiles de moda. La mochila "A" ocupa 10 horas de tiempo de mano de obra y 6 rollos de materia prima mientras que la "B" ocupa 15 horas de mano de obra y 7 rollos de materia prima. La contribución de una "A' es de $ 8.000 y la de una mochila de "B" es de $ 6.000 Con 40 horas de tiempo disponible de mano de obra y 32 rollos de materia prima. ¿Cuántas mochilas de cada clase debe fabricar la empresa para maximizar la contribución Total? Primero se dan a conocer el número de variables y restricciones con las que cuenta el problema

Posteriormente se ingresan los datos solicitados

El programa por medio de su algoritmo nos da a conocer la forma Canónica y Estándar

Se organizan los datos en la tabla y se determina la fila y columna pivote

Se realizan las espectivas operaciones y se hallan los valores de las variables

2. Creaciones JONEPES recibe el encargo de elaborar tres tipos de tallas de uniformes para niña. Dispone para ello de 30 metros de lino a cuadros, 25 metros de dacron hilo blanco y 50 metros de micropins. En la talla 10 se gastan 60 cm de lino a cuadros, 50 cm de dacron hilo blanco y 80 cm de micropins y cuesta $97.000. En la talla 12 se gastan 70 cm de lino a cuadros, 60 cm de dacron hilo blanco y 90 cm de micropins y cuesta $102.000. En la talla 14 se gastan 80 cm de lino a cuadros, 70 cm de dacron hilo blanco y 100cm de micropins y cuesta $107.000. Se desea saber el número de uniformes de cada talla que se debe elaborar para que los ingresos sean máximos.

Se ingresan los datos de las variables establecidas en el párrafo.

Al no dar resultado deseado se procede a continuar y definir nuevamente la fila y columna pivote

Se deben producir 50 uniformes de talla 10 para maximizar las ventas.

3. La empresa Cauchos y Cauchos Pereira dedicada a la comercialización y fabricación de empaques de cauchos para el sector automotriz dispone mensualmente de dos toneladas entre material de llanta reciclado y solvente químico distribuidos en el 87.5% de material de llanta reciclado y el resto del total de la materia prima disponible en solvente químico. Para la producción de un buje se requiere de 34 gr de material de llanta reciclado y 2 gr de solvente químico mientras para producir una manguera se requiere de 200 gr de material de llanta reciclado y 20 gr de solvente químico. ¿Cuál debe ser la cantidad de bujes y mangueras que la empresa debe suministrar a los almacenes para obtener un beneficio máximo, si el precio fijado es de $3500 y $7800 respectivamente?

Se deben producir 51 bujes para incrementar las ganancias. 4. En esta panadería, aparte de vender pan, también se preparan menús especiales para el desayuno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del día. El primero es de $5.000, el cual consiste en 2 huevos (preparados de la forma que se prefiera), 2 panes y una bebida. El segundo es a $6.000 con 3 huevos, 3 panes y una bebida. Al día se tiene un límite de 1.500 huevos, 1.200 panes y 1.800 bebidas para preparar. ¿Cuántos menús del primer y segundo tipo deben vender para obtener el máximo ganancias? Z S1

Z 1 0

X1 -5.000 2

X2 -6.000 3

S1 0 1

S2 0 0

S3 0 0

RESULTADO 0 1.500

S2 S3

0 0

2 1

3 1

0 0

1 0

0 1

1.200 1.800

Podemos observar que la columna pivote es X2, la fila pivote es S2 y el numero pivote es 3.

MAXIMIZAR: 5000 X1 + 6000 X2 2 X1 + 3 X2 ≤ 1500 2 X1 + 3 X2 ≤ 1200 1 X1 + 1 X2 ≤ 1800 X1, X2 ≥ 0

Mediante estos resultados se puede observar que el máximo de ganancias es de $3.000.000 para lo cual deben vender de los desayunos X1 un total de 600.

CONCLUSIONES

 Los integrantes del grupo implicados en el desarrollo de la presente actividad desarrollaron los saberes obtenidos en el curso mediante la solución de los problemas planteados en la anterior fase resultado de la visita a una empresa del sector comercial.  Cada uno de los implicados en la actividad presento la solución del problema planteado mediante el método simplex llevando a cabo las instrucciones de la guía de trabajo.  Se desarrollaron los ejercicios prácticos planteados en el curso para desarrollar en el software PHPSimplex, dando a conocer la capacidad de análisis de los integrantes del grupo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Tovar J. (2017). RED TUTORES PROGRAMACION LINEAL, Solución Método Simplex, tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=x6YJSNa5Ays

Cadavid E. (2017). RED TUTORES PROGRAMACION LINEAL, Solución de problemas de Programación Lineal por el Método Simplex, tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=58Jb2sU6x0s Guerrero, S. H. (2009). Programación lineal aplicada. Bogotá, CO(pp. 121-164) Ecoe Ediciones. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=10758304&p00=programacion+lineal Guerrero, S. H. (2009). (pp.73-120) Programación lineal aplicada. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones, Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action? docID=10758304&p00=programacion+lineal