Exercicios Sobre Sistemas Lineares 6k3l6m

ENGENHARIA ELÉTRICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Prof. Irazel EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS LINEARES 01. Resolva, discuta e determine o posto de cada um dos seguintes sistemas lineares por escalonamento: 1 2 a) 2 3 b)

2

8

3 4

1 10

2 7

3 –

2

c) 3

5 4 3

4 2

3 d)

2 4 2

e)

1            3 2 3   4

3

0 0 0

2    2

f)

2 4 3

g)

2

i)

0 0 0

3 3 2 12            3 5 3 2

h)

2

1 7

0 0 0 1 0

1 2 3

02. Determinar o valor de

para que o sistema linear S ita uma única solução e determiná-la:

: 2          3

1 2

03. Discutir o sistema: 2

6 2

3 0

RESPOSTAS 01. a) Impossível b)

3, 1, 2 ; possível e determinado

c)

2, 3, 0 ; possível e determinado

d)

1,1, 1 ; possível e determinado

e)

0, 0, 0 ; possível e determinado

f)

, ,

,

; possível e indeterminado

g)

2 ,3 ,

,

, possível e indeterminado

h) 2 5 , , ,1 i) O sistema é impossível 02. 03. Se

2   ,

0      1,0 10, o sistema é possível e determinado 10, o sistema é impossível Para nenhum valor de m o sistema é indeterminado

O MATLAB NA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES Para ilustrar a resolução de um sistema linear fazendo uso do MATLAB, tomemos o sistema linear seguinte: 2 8 2 3 1 3 7 4 10 O 1: Chama-se de A à matriz dos coeficientes e escreve-se como segue: 1  1  2; 1 

1 1 3

2  3; 3 

1 2 7

7  4  

2 3 4

O 2-Chama-se de B à matriz dos termos independentes:

8; 1; 10  

8 1 10 \  

O 3- Calcula-se:

3.00 1.00 2.00 3;  

RESPOSTA:

1;  

2

PROBLEMAS DE APLICAÇÕES 01. Determine a intensidade de corrente elétrica em cada um dos trechos dos circuitos ilustrados: a)  

16 volts

2 ohms 2 ohms

 

B

A

 

3 ohms

02. Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, pêras e laranjas, têm, respectivamente 50 maçãs, 60 pêras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs, pêras e laranjas estão sendo transportadas.

03. Um tipo de alimento é composto por açúcar, milho e extrato de malte. A quantidade de milho dessa composição é o quádruplo da quantidade de açúcar. Sabendo que o preço por quilograma do açúcar, do milho e do extrato de malte são, respectivamente, 80, 60 e 40 centavos e que o preço, por quilograma, daquele alimento composto por esses ingredientes é 55 centavos, calcule a quantidade de açúcar que compõe 1 kg daquele alimento.

REFERÊNCIAS [1] Boldrini, J. L.; Álgebra l8inear II, ed. São Paulo. [2] Callioli, L. A.; Álgebra linear e aplicações, Ed. Atual [3] Anton, Howard; Rorres, Chris.2001. Álgebra Linear com Aplicações. 8ª edição. Ed. Bookman, Porto Alegre, RS.