Examen Uam Ejemplo 1a2s4g

Razonamiento matemático: pasar oraciones a álgebra

Pregunta. Lidia compró cierto número de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos, ¿qué ecuación permite calcular el precio x de un saco de frijoles? A) (240 + 3)(x-4) = 240 x B) 240 = 240 - 3 x x+3 C) 240 = 240 - 4 x x+3 D) 240x = 240(x+3) - 4 E) 240x = x+3 + 4 240

Yo recomiendo hacer estos ejercicios por tanteo, por la siguente razón: la respuesta ya están a nuestra vista, sólo hay que probar y encontrar la correcta. Por otro lado si no eres bueno en álgebra no caerás en desesperación. Para aquél que sea bueno en álgebra este problema no resultará difícil, la siguiente explicación está hecha para el que no domina bien el álgebra pero cuando menos sabe leyes de signos y operaciones básicas. 1. Empecemos con el tanteo, supongamos que son 10 sacos los que compró por $240 por lo que cada saco le costó $24. Calculemos cuánto

costaría cada saco si hubiera comprado 3 sacos más por los mismos $240. Serían entonces 13 sacos por $240, o sea que cada saco nos saldría a $18.46. cost o $240

número de sacos 10

saco individual $24

tres sacos más 13

costo individual $18.46

El problema dice que si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos. Si hubiera comprado 10 sacos, como decimos nosotros, cada saco le saldría a $24 pero al comprar 3 más al mismo precio, cada saco le salió $5.54 más barato y no $4 como dice el problema, por lo tanto 10 sacos no es la cantidad correcta. 2. Intentemos con 12 sacos, el resultado sería el de la siguiente tabla:

cost o $240

número de sacos 12

saco individual $20

tres sacos más 15

costo individual $16.00

Vemos que si Lidia hubiese comprado 12 sacos, cada saco le hubiera salido a $20. Si compra 3 más al mismo precio, o sea 15 sacos, cada saco le saldría a $16, es decir que cada saco le hubiera salido $4 menos. ¡HEMOS DADO CON LA RESPUESTA!

3. Bueno, ahora falta la última parte, sustituir lo que cuesta un saco de frijoles, o sea x, en las ecuaciones de las respuestas. Nosotros decimos que X es igual a 20 (el costo de un saco individual según nuestro procedimiento. A) (240 + 3)(x-4) = 240 x (240 + 3)(20-4) = 240 20 (12 + 3)(16) = 240 (15)(16) = 240

Esta es la respuesta correcta y como ven, en todos estos problemas no tuvimos nunca que sustituir en todas las ecuaciones y en este caso el primer inciso era el correcto. En este caso no vamos a sustituir más, hay que tener confianza en nosotros mismos. Publicado por Eric Araujo en 23:51 4 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: examen de isión uam, guía resuelta del examen uam, preguntas tipo del examen de la uam

Razonamiento matemático: quebrados y volúmenes

Razonamiento Matemático

En la guía oficial, los reactivos 26 al 30 están regalados, son sucesiones numéricas muy fáciles, así es que no hay por qué preocuparse,

31 al 36 lo mismo, aunque no son sucesiones pero creo que hasta están más fáciles aún. En la 37 empiezan los problemas ya que muchos no saben manejar fracciones o los famosos quebrados. Esto no tiene solución fácil, hay que aprender a manejar los quebrados y más aún, aunque sepas manejar los quebrados hay que saber relacionarlos con problemas de la vida real y ahí está el asunto. Pregunta. Una botella tiene una capacidad total de 9/5 litros y contiene aceite en 5/9 de su capacidad. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella?" A) 0.555 B) 1 C) 56/45 D) 25/81 E) 81/25 Hay varias formas de atacar este tipo de problemas y aquí les muestro una: Nos enfocamos primero en los quebrados 9/5 = 5/5 + 4/5 1), o sea

(y debes saber que 5/5 =

9/5 = 1 4/5 de litro y 4/5 de litro son 800 mililitros (o sea casi un litro más).

Tenemos entonces que la botella tiene una capacidad de 1.8 litros. ¡Pues ya está! Resulta que la segunda parte del problema dice que la botella contiene aceite a 5/9 de su capacidad, lo que quiere decir que hay que dividir la capacidad de la botella entre 9 para saber cuántos mililitros serían 1/9 y luego multiplicar por 5 para saber cuántos mililitros serían 5/9. Entonces: 1.8 litros entre 9 = 0.2 litros, o lo que es lo mismo 1800 mililitros entre 9 = 200 mililitros. Ahora bien, si 1/9 (un noveno) de la capacidad de la botella (que es 1.8 litros) es igual a 200 mililitros (o 0.2 litros) y nos dice que la botella está llena a 5/9 (cinco novenos) de su capacidad, entonces 0.2 litros multiplicados por 5 y ya lo tenemos. ¿Cuánto aceite, en litros, hay en la botella? La respuesta es 1 litro, que sería el inciso B. No olvides que debes pensar en litros para que si lo estás haciendo en mililitros hagas la conversión. Como pueden observar, la respuesta es "sencilla" pero nos obliga a hacer una serie de pasos lógicos para darle solución.

En la siguiente entrada le daremos respuesta a otro reactivo problemático para cuando nos encontremos uno parecido en el examen real no entremos en pánico y sepamos qué hacer. Publicado por Eric Araujo en 23:40 5 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: examen de isión uam, fracciones, problemas resueltos, quebrados,razonamiento matemático, solución de la guía uam, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

Razonamiento matemático: encontrar sumandos, método de tanteo

Problema. Expresa 85 como la suma de dos sumandos tales que el triple del menor equivalga al doble del mayor, ¿qué ecuación permite resolver el problema? A) 3x-2 = 2(85-x) B) 3x = 2(85-x) C) 3x = 2(85+x) D) 3-x = 2(85-x) E) 2(3x) = 2(85-x) 1. Trataremos tentativamente de encontrar el valor de x, y por el tipo de ecuaciones supongo que x es el número menor. ¿Qué nos dice el problema? Que hay dos números que sumados dan 85, y que el menor al triple es igual al mayor al doble. Vamos con el tanteo Núme 20 ro

Al triple

meno r Núme 30 ro mayo r Suma 50

= 60 Al dobl e= 60

En el ejemplo anterior coincide que el triple del menor es igual a doble del mayor, pero la suma de ambos (20 + 30) no da 85, sino 50. Es necesario buscar números mayores. Núme 30 ro meno r Núme 45 ro mayo r Suma 75

Al triple = 90 Al dobl e= 90

En este ejemplo la suma nos da 75, que aún es bajo, pero el triple del menor sí es igual al doble del mayor. Es necesario subir un poco más. Núme 34

Al

ro meno r Núme 51 ro mayo r Suma 85

triple = 102 Al dobl e= 102

Hemos encontrado los sumandos que dan 85, en este caso 34 y 51. Además 34 al triple da 102 y 51 al doble da 102, por lo que queda satisfecha la segunda condición. De lo anterior deducimos que en las ecuaciones x = 34 2. Debemos sustituir el 34 por la x en las ecuaciones y ver en cual se cumple la igualdad. A) 3x-2 = 2(85-x) 3(34)–2 = 2(85-34) 102–2 = 2(51) 100 = 102 100 NO ES IGUAL A 102 POR LO TANTO NO SE VERIFICA LA IGUALDAD

B) 3x = 2(85-x) 3(34) = 2(85-34) 102 = 2(51) 102 =102 HEMOS ENCONTRADO EL INCISO CORRECTO, LA IGUALDAD SE VERIFICA No es necesario seguir adelante pero hacemos otro inciso para asegurarnos C) 3x = 2(85+x) 3(34)=2(85+34) 102=2(119) 102=238 DE NUEVO NO SE RESPETA LA IGUALDAD, 102 NO ES IGUAL A 238 Este a mi parecer es de los ejercicios más difíciles de la sección porque instintivamente pensaremos que hay un método rápido o que si nos fijamos bien a pura vista entenderemos las ecuaciones. Si pudiste encontrar la respuesta correcta por un método más directo te felicito pero si no tal vez sea que ni lo intentes y lo hagas como lo hice yo, por tanteo, que no es tan difícil. Como ven el álgebra que se necesitó es mínima, bastó con sustituir y saber hacer operaciones aritméticas básicas. En la siguiente entrada terminaremos con la sección de razonamiento matemático, que para

muchos es el peor dolor de cabeza, aunque como yo lo veo otras secciones requerirán de mucho más estudio. Publicado por Eric Araujo en 23:34 1 comentario: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: aciertos, ejercicios resueltos del examen, entra a la universidad, guía resuelta del examen uam, razonamiento matemático, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

Razonamiento matemático: problemas con edades, método de tanteo

Pregunta. Si la edad de Pedro es el doble que la de Juan y hace 20 años la edad de Pedro era el triple que la de Juan, ¿qué ecuación permite calcular la edad de Juan? Yo acosejo resolver todos estos ejercicios por tanteo ya que requiere conocimientos mínimos de álgebra. Los problemas de este tipo son de cierta manera lógicos, o sea, no se van a encontrar con que Juan tiene 2500 años ni cosas absurdas. Siendo así es más fácil encontrar por tanteo la respuesta. Empezamos. 1. Como yo lo veo es más fácil partir hace 20 años, es decir, cuando la edad de Pedro era el triple que la de Juan. Digamos que Juan tiene 20 años, entonces Pedro tendría 60 años. Ahora aumentamos 20 años para llegar al presente y Juan tendría 40 años, mientras que Pedro tendría 80 años. ¡Lo hemos encontrado a la primera! Con un diagrama seguro se entiende mejor

EDAD ES HACE 20 AÑOS HOY

PEDR O 60 AÑOS

JUA N 20 AÑO S 80 40 AÑOS AÑO S

Condici ón El triple El doble

2. Ahora debemos revisar las respuestas para ver cuál nos ajusta a la solución que hemos encontrado, es decir, qué ecuación termina en la expresión x=40. A) 2x-20=3(x-20) B) 2x-20=3(x+20) C) 2x-20=3x+20 D) 2x-20=3x-20 E) x-20=x+20 Recordemos que buscamos la ecuación que nos permita calcular la edad de Juan, que sabemos que es 40, o sea por eso ya no nos preocupamos. De hecho lo que nosotros debemos hacer es más bien elegir la ecuación correcta y eso lo haremos resolviendo cada una, que es muy fácil de hecho. 3. Resolvemos las ecuaciones y elegiremos la que nos da al final x=40 ya que ya tenemos la respuesta de antemano.

Empezamos por el A) A) 2x-20 = 3(x-20) 2x-20 = 3x-60 2x-3x = -60+20 -x = -40 (-1)-x = -40(-1) x = 40 ¡Lo hemos encontrado, correcta es A)!

la

respuesta

Como ustedes pueden observar a pesar de que parece complicada esta pregunta, está diseñada para encontrar muy fácil la solución, de hecho, si quisiéramos podríamos saltar a la siguiente pregunta sin problema. 4. Si ustedes quieren asegurarse más pues bien pueden sustituir la edad de Juan que sabemos que es 40 en alguna otra ecuación; yo he elegido la D). D) 2x-20 = 3x-20 2x-3x = -20+20 -x = 0 x = 0 No es el resultado esperábamos.

que

nosotros

Como ustedes podrán ver, este reactivo es más fácil que el que analizamos la entrada pasada.

No pierdan la calma, dense un minuto para pensar en el problema pues se necesita sobre todo imaginación para idear un método para responderla. Publicado por Eric Araujo en 23:16 No hay comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: ciencias sociales y humanidades, curso de ingreso, guía resuelta examen uam, uam, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

Razonamiento matemático: figuras geométricas Pregunta: Calcula el número máximo de triángulos que ves en la siguiente figura:

Como ven, este es de esos reactivos que son extremadamente fáciles. Sin embargo siempre hago hincapié en que la dificultad de los reactivos no es tan importante porque si subiera el nivel o bajara, los alumnos aceptados serían casi los mismos. De hecho lo que hace el nivel del examen es determinar más o menos la zona en donde habrá muchos empates, es decir, si el examen es muy fácil y tiene 110 preguntas, pues seguramente habría muchos con 80 o 90 aciertos por decir algo, al contrario, si es muy difícil, habrá mucha gente con 50 o 60 aciertos. Bueno, la respuesta es que en la figura encontramos 8 triángulos. Espero que lo veas claramente. Publicado por Eric Araujo en 6:10 No hay comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest

Razonamiento matemático: método de tanteo, problemas con cantidades

En la sección de razonamiento matemático hay al final, unos reactivos que

pueden parecer particularmente difíciles si no los sabemos atacar. Ya saben, de esos que la mayoría acaba por querer adivinar. Se trata de las preguntas 47, 48, 49 y 50. Hay ecuaciones algebraicas y eso ya es un poco amenazante, pero no por ser cuestiones algebraicas habremos de atacarlas con álgebra necesariamente.

Vamos entrando en materia. Pregunta. Un hacendado ha comprado el doble número de gallos que de bueyes. Por cada gallo pagó $70 y por cada buey $85 y el importe total de la compra fue de $2700. Si x es la cantidad de bueyes, ¿qué ecuación permite calcularla? A) 85x+70x=2700 B) 170x + 140x = 2700 C) 85x +140x = 2700 D) 85x + 35x =2700

E) 170x + 70y = 2700 Este tipo de problemas a cualquiera molestan, no son fáciles de apreciar ni de entender. Yo particularmente evito tratar de adivinar la respuesta y menos intentar el acercamiento algebraico porque es para mí una pérdida de tiempo y prefiero hacerlo por medio del tanteo, quiero decir, pienso una solución empírica y generalmente lo hago rápido y en el examen no hay qué hacer como en las tareas, el famoso procedimiento, sólo hay que elegir la respuesta correcta. Ya con la respuesta empírica sólo sustituyo y elijo la respuesta correcta. ¿Cómo empezar? 1. Nos vamos a imaginar la escena como si fuera real. Podemos empezar diciendo que el hacendado compró 20 gallos y 10 bueyes, son números inventados pero útiles, los multiplicamos por lo que costaron y nos daría que el hacendado gastó $1400 en gallos (20 x $70) y $850 en bueyes ($85 x 10), lo que nos daría un total de $2250 que es menos de los $2700 que el hacendado gastó en el problema, pero que es una cantidad que está cerca de la real. 2. En caso de no haber atinado a la primera vamos a necesitar subir un poco, en este caso,

el número de gallos y de bueyes. Podemos pensar en que el hacendado compró 25 gallos, pero ya no nos daría exacto el número de bueyes, entonces mejor pensemos en que compró 24 gallos y 12 bueyes y sustituyamos valores. Entonces, 24 gallos a $70 son $1680 y 12 bueyes a $85 son $1020, y la suma de estas cantidades nos da la que buscamos, o sea $2700. ¡Hemos dado con la solución! 3. Viene la parte fácil, hay qué sustituir y listo. Dice el problema que x es la cantidad de bueyes y nosotros ya la sabemos, entonces sólo buscamos el inciso con la ecuación que al sustituir x por el número 12 nos de $2700. 3. El inciso con la ecuación correcta es el C, Veamos por qué: C) 85x +140x = 2700 =85(12) + 140(12)= ------------------> Nota: 140(12) es lo mismo que 70(24), lo que ya sabemos. =1020 + 1680 = 2700 Y el problema ha sido resuelto de manera rápida y sin usar más que mínima noción de álgebra a la hora de sustituir. Un acierto más a nuestro conteo.

Publicado por Eric Araujo en 0:47 4 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: csh, ejemplo de preguntas, examen de isión uam, examen de selección uam, guía resuelta examen uam, razonamiento matemático

Razonamiento matemático: problemas con quebrados, la manera fácil

Muchos alumnos se bloquean al ver quebrados en las preguntas. Yo aquí resolveré una pregunta que trata de fracciones para que vean qué fácil es.

Pregunta. En un grupo de 60 alumnos, cierto día 1/10 (un décimo) del grupo es atacado por una infección; 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama mientras que el resto de todo el grupo asiste a clase. El número de alumnos que asistieron a clase es: A) 6 B) 40 C) 54

D) E) 58

56

Aquí los pasos: 1. 1/10 de 60 es atacado por una infección, dividimos 60 entre 10 que da un décimo o sea 6. Quiere decir que 6 alumnos fueron atacados por una infección. 2. 2/3 de los infectados deciden permanecer en cama. 2/3 de 6 son 4. Entonces 4 alumnos deciden permanecer en cama. El resto de todo el grupo asiste a clase. 3. Sólo nos falta hacer la resta. 60 - 4 alumnos que permanecen en cama = 56 alumnos. La respuesta es el inciso D). Como pueden observar, este reactivo es muy fácil, mucho más que el anterior. Las preguntas en la guía son fáciles, hay que sustituir valores, saber un poco de reglas de signos, regla de tres simple, porcentajes, etcétera. Publicado por Eric Araujo en 0:18 7 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest Etiquetas: examen de selección uam, guía resuelta examen uam, preguntas tipo del examen de la unam, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA