Ejercicios 335p40

Instituto Tecnológico de Tijuana Carrera.Ing. Civil Integrantes.Aceves Valencia Rubén No. De control: 12211079 Acosta Herrera Luis No. De control: 12211074 Ayón Cárdenas Carlos Edain No. De control: 12211075 Serrano Chávez Isaac No. De control: 12211073 No. De control: Semestre.IV Grupo.B Serie.2IC3 Profesora.Dra. Marisela Castillo López Trabajo.Ejercicios Unidad IV “Sistema de Ecuaciones Lineales”

Tijuana, Baja California, a 28 de Mayo de 2014

Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel  11.9 Del problema 10.8 recuerde que el sistema de ecuaciones siguiente está diseñado para determinar concentraciones en una serie de reactores acoplados como función de la cantidad de masa de entrada de cada uno de ellos. 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 a) Resuelva este problema con el método de Gauss-Seidel para error estimado de 5%. 15 -3 -1 = 3300 -3 18 -6 =1200 -4 -1 12=2400 C1=284.559 C2=218.445 C3=313.056 Solución: [284.5, 218.44, 313.05]

 11.10 Repita el problema 11.9,pero use la iteración de Jacobi. 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3= [272.1, 197.83, 295.3]  11.11 Emplee el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema siguiente hasta que el error relativo porcentual este por debajo de 5%.  10x+2x-x=27 -3x-6x+2x=-61.5 X+x+5x=-21.5 X1=2.7+0.2x2-0.1x3 X2=10.25-0.5x1+0.6x3

X3=-4.3-1/5x1-1/5x2 X1=[2.7, 8.9,-6.62] X2=[5.142,3.707,-6.07] X3=[4.04, 4.6,-6.02]  11.12 Utilice el método de Gauss-Seidel, a) Sin relajación, b) Con relajación (Y=0.95), para resolver el sistema siguiente para una tolerancia de Es=5%. Si es necesario, reacomode las ecuaciones para lograr convergencia. -3x+x+12x=50 6x-x-x=3 6x+9x+x=40 X1=-16.66+1/3x2+4x3 X2=-3+6x1+x3 X3=40-6x1-9x2 X1=[-16.66,-102.96, 1066.6] X2=[4215.42, 29555.9,-291255.6] X3=[-1155187.093,-7222381.158,-291255.62]  11.13 Use el método de Gauss Seidel, a) Sinrelajación, b) Con relajación (Y=1.2), para resolver el sistema siguiente para una tolerancia de Es=5%. Si es necesario, reacomode las ecuaciones para lograr convergencia. 2x-6x-x=-38 -3x-x+7x=-34 -8x+x-2x=-20 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3=[272.1, 197.83, 295.3]

 11.15 De los tres conjuntos siguientes de ecuaciones lineales, identifique aquel que no podría resolver con el uso de un método iterativo tal como el de Gauss-Seidel. Demuestre que su solución no converge, utilizando cualquier número de iteraciones que sea necesario. Eunice con claridad su criterio de convergencia. Conjunto uno 9x+3y+z=13 3x+4y+5z=6 -6x+8z=2 2x+2y-4z=-3 2x+5y-z=6 z=1

Conjunto dos x+y+6z=8

Conjunto tres -

x+5y-z=5

-

4x+2y-2z=4

2y-

 11.18 Una campana de electrónica produce transmisores, resistores y chips de computadora. Cada transitor requiere cuatro unidades de cobre, zinc y dos de vidrio. Cada resistor requiere tres, tres y una unidad de dichos materiales, respectivamente, y cada chip de computadora requiere dos, una tres unidades e los materiales, respectivamente. En forma de tabla esta información queda así: Componente Transitores Resistores Chip de computadora

Cobre 4 3 2

Zinc 1 3 1

Vidrio 2 1 3

Los suministros de estos materiales varían de una semana a la otra, de modo que la compañía necesita determinar una corrida de producción diferente cada semana. Por ejemplo, cierta semana las cantidades disponibles de los materiales son 960 unidades de cobre, 510 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio. Configure el sistema de ecuaciones que modela la corrida de producción y use software Excel, Matlab para despejar el nuero de transitores, resistores y chips de computadora que se deben fabricar esta semana.  11.22 escriba el siguientesistema de ecuaciones en forma matricial. 50=5x-7x 4x+7x+30=0 x-7x=40-3x+5x Use el software Excel, Matlab para despejar las incógnitas. Además calcule la transposición y la inversa del matriz coeficiente. 15c-3c-c=3300

-3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3=[272.1, 197.83, 295.3]  12.3 Ingeniería civil /ambiental  Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere 4800, 5800 y 5700m3 de arena, grava fina y grava gruesa, respectivamente, para cierto proyecto constructivo, hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composición de dichas canteras es la que sigue:

Cantera 1 Cantera 2 Cantera 3

Arena 52 20 25

Grava fina 30 50 20

Grava gruesa 18 30 55