Ejercicios Resueltos Electronica 1 68584b
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Universidad Simón Bolívar Departamento de Electrónica y Circuitos
Circuitos Electrónicos I (EC-1177)
Recopilación de problemas de Electrónica I Realizado por Br. Daniela Curiel Supervisado por Prof. Jose Restrepo Version 1.0 Trimestre Septiembre-Diciembre 2005
1
2
Capítulo 1
Amplificadores Operacionales Problemas resueltos de amplificadores operacionales 1.Para el circuito mostrado a continuación, determinar la corriente de carga IL en función de VI R5=1K Ib R1=2K R3=2K Ia -
VI
+
Id
R2=2K
R4=1K
Ic +
Ie IL
RL
Al resolver ejercicios que involucren amplificadores operacionales ideales es necesario recordar y aplicar las siguientes propiedades: • La diferencia de potencial entre el terminal positivo y negativo del amplificador es 0V. en consecuencia: Va = Vi Vb = 0 • Las corrientes de entrada tanto al terminal positivo como al negativo del amplificador son 0A. En consecuencia: Ib = Ia (1.1) Ic = Id
(1.2)
La metodología para resolver este tipo de problema paso a paso es: 1. Definir que es lo que pide el problema: Il =
V0 Rl
(1.3)
2. Definir cada corriente en función de los voltajes en los extremos de la resistencia por la cual circula: Ia = 3
Vi − V01 R1
Problemas resueltos de OP-AMP
Ib =
V0 − Vi R5
Ic =
V01 R2
Id = − Ie =
V02 R3
V02 − V0 R4
3. Igualar aquellas corrientes que por las ecuaciones (1) y (2) son las mismas, sustituir los valores de las resistencias conocidas y despejar los voltajes desconocidos en función de la entrada: Vi − V01 V0 − Vi = 2K 1K V01 V02 =− 2K 2K Despejando estas ecuaciones se obtiene: Vo1 = 3Vi − 2Vo Vo2 = −Vo1 4. Hacer una ecuación de nodos en la salida del circuito: V0 V0 − Vi V02 − V0 = + R4 Rl R5 Sustituyendo las expresiones (4) y (5) en (6) se tiene: 2Vo − 3Vi − Vo =
1k Vo + Vo − Vi RL
5. Se obtiene finalmente la expresión para el voltaje de salida V0 : −2Vi =
1k Vo RL
⇒
Vo = −
2RL Vi 1k
6. Se halla Il por la ecuación (3): Il = −
2 Vi 1k
Otra manera de solucionar este problema de forma más rápida, es recordando las expresiones para la salida de las distintas configuraciones de operacionales y aplicando el principio de superposición. Veamos como se aplica esto en un ejemplo más sencillo: R2 R1
V2
-
V1
+
Vo
4
Problemas resueltos de OP-AMP
Primero, vemos cual es el valor de V0 cuando se coloca V1 a tierra. En este caso se obtiene un ampliR2 V2 . ficador inversor de ganancia − R 1 Luego, realizamos el mismo proceso pero colocando V2 a tierra. En este caso se obtiene un amplificador R2 no inversor de ganancia (1 + R V i). 1
R2 2 entonces V0 es simplemente la superposición de los resultados obtenidos. V0 = − R R1 V2 + (1 + R1 V i).
Este concepto puede usarse perfectamente en el ejercicio propuesto para así obtener directamente la expresión (6). Si nos fijamos bien, en este caso lo que se quiere hallar es el voltaje V01 y las entradas serían Vi y V0 obteniendo directamente: Vo1 = 3Vi − 2Vo
5
Problemas propuestos de OP-AMP
Problemas propuestos de amplificadores operacionales 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar
Vo Vi .
R2
R4 R3
R1
Vi
Vo +
Respuesta: R2 R3 + R3 R4 + R2 R4 Vo = −( ) Vi R1 R3
2. Para el circuito mostrado a continuación determinar R
Vi
Vo Vi R
R Rx -
Vo +
R
R
R
Respuesta: 2R Vo = −( + 2) Vi Rx
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar R
Vo Vi
R
Vi
R
R
R R
-
Vo +
Respuesta: Vo = −8 Vi 4. Para el circuito mostrado a continuación determinar CMRR del amplificador diferencial sabiendo los siguentes datos del amplificador operacional: 6
Problemas propuestos de OP-AMP
• Ad = 1000000
• CMRR = 100000 100 10K
-
V1
Vo
10K
+
V2
100K
Respuesta: CMRR = 105 5. Para el circuito mostrado a continuación determinar CMRR del amplificador diferencial sabiendo los siguientes datos del amplificador operacional: • R1 =R3
• R2 =R4
• CMRR= CMRR1 R2 Vd/2 +
Vcm
+
R1
-
Vo
R3
+
Vd/2 R4
Respuesta: CMRR = CMRR1 6. Para el circuito mostrado a continuación derive una expresión para V0 en término de V1 ,V2 ,V3 y V4 suponiendo que todos los amplificadores operacionales operan en la región lineal. R2
R1
R6
-
V1
+
R5 -
V2
Vo +
R4
R3 -
V3
+ V4
Respuesta: V0 = V4 +
R4 R3 (V4
− V3 ) +
R6 R5 (V4
R4 R2 R2 4 + V4 R − V3 R R3 − V2 − V2 R1 + V1 R1 ) 3
7
Problemas propuestos de OP-AMP
7. Del circuito mostrado a continuación determinar Rf tal que Il no dependa de Zl . Rf
R1
-
Vi
+ R3
R2
Respuesta: Rf =
R3 R1 R2
8
Zl
Capítulo 2
Diodos Problemas resueltos de diodos 1. Para el circuito mostrado a continuación, determinar las corrientes por los diodos tomando en cuenta que son ideales.
D3 5V -+
10V
+ -
D1
3K
7K
D2 + -
2,5K
5V
Al resolver ejercicios que involucren diodos ideales o no ideales es necesario recordar y aplicar el siguiente algoritmo: • Se supone el caso más sencillo, es decir, todos los diodos apagados y se hallan los voltajes ánodo-cátodo de cada uno de ellos. En este caso se tiene: VA1 - VK1 = 10V + 5V = 15V VA2 - VK2 = 5V + 5V = 10V VA3 - VK3 = 0V + 5V = 5V • Como se puede ver, la suposición es incorrecta, esto quiere decir que al menos uno de los diodos debe estar encendido. De nuevo, la suposición más sencilla sería que sólo uno de ellos esta encendido. Se supone entonces que el que tiene el voltaje ánodo-cátodo más alto es el que está encendido y se vuelven a hallar los voltajes ánodo-cátodo. En este caso se supone encendido el diodo 1 y se obtiene: VA2 - VK2 = 5V - 6,4V = -1,4V VA3 - VK3 = 0V + 2V = 2V • De nuevo la suposición era incorrecta, esto quiere decir que más de un diodo debe estar encendido. La suposición más sencilla es que sólo dos están encendidos. Se supone entonces que el que tiene el voltaje ánodo-cátodo más alto es el que está encendido y se vuelven a hallar los voltajes ánodo-cátodo. En este caso se supone encendido el diodo 3 y se obtiene: VA2 - VK2 = 0V - 6,4V = -6,4V • Finalmente la suposición es correcta, y ahora sólo resta hallar las corrientes que pasan por los diodos 1 y 3. como el diodo 3 va a tierra y el diodo 2 está apagado, eso quiere decir que la corriente que pasa por el diodo 1 es igual a la que pasa por el diodo 3 y viene dada por: 9
Problemas resueltos de diodos
10 - 10KI = 0 I = 1mA Como se puede observar, lo más complicado acerca de circuitos con diodos, es saber en que momento están prendidos o apagados. Para problemas sencillos, este algoritmo funciona muy bien, sin embargo, para otro tipo de problemas que involucran diodos es necesario hacer un análisis que no se rija por ningún algoritmo. 2. Para el circuito mostrado a continuación, determinar la función de transferencia suponiendo que VZ = 4,3V. 10K
D1 5K
5K
10K
D2
-
Vi Vo +
Dz1 Dz2
En este tipo de problemas el algoritmo mostrado anteriormente no puede utilizarse debido a que sería demasiado complicado. Para este tipo de problemas es necesario tener conocimiento acerca de las configuraciones de diodos más comunes y su comportamiento, de modo que podamos dividir un problema complicado en pequeños y sencillos problemas que unidos resuelvan el problema original. Cabe destacar que para este tipo de problemas, no hay pasos a seguir, razón por la cual sólo haciendo suficientes problemas se puede desarrollar la habilidad de intuir como se ha de resolver el problema. Para este caso en particular se podría subdividir el problema en dos: una primera parte, que está a la entrada de el amplificador operacional y una segunda parte que involucra al operacional y va hacia la salida del circuito. La primera parte del circuito es simplemente un limitador de voltaje, es decir, que mientras el voltaje de entrada esté dentro de cierto rango, lo diodos estarán apagados y por lo tanto el voltaje en la salida variará linealmente de a cuerdo al voltaje de entrada. Pero cuando el voltaje en los diodos esté fuera de estos rangos, el voltaje en la salida será limitado por el voltaje en los diodos. En este caso, para voltajes muy altos el zener que se encuentra más arriba se encenderá en inverso mientras que el otro se prenderá en directo, siempre y cuando el voltaje sobre ellos sea igual o mayor a 0,7V + 4,3V = 5V. Para voltajes muy bajos ocurre lo mismo, pero el diodo que se enciende en inverso sería el que está más abajo y el otro se encendería en directo, siempre y cuando el voltaje sobre ellos sea igual o menor a -0,7 + -4,3 = -5V. Para hallar los rangos de voltaje antes mencionados abrimos ambos diodos y nos damos cuenta de que el voltaje de entrada debe dividirse entre dos resistencias del mismo valor 5K, lo cual quiere decir que para alcanzar los voltajes límite sobre los diodos 5V y -5V, el voltaje de entrada debe valer el doble 10V y -10V. 10
Problemas resueltos de diodos
Una vez establecidos los rangos, sabemos que cuando el voltaje de entrada es mayor a 10V o menor a -10V el voltaje de entrada al amplificador quedará limitado a cierto valor. Analizando la segunda parte del circuito se tiene que dentro de cierto rango de voltaje de entrada ambos diodos estarán apagados de modo que el circuito se comporta como un simple amplificador inversor de ganancia -20K/10K = -2, lo cual corresponde a la pendiente de la función de transferencia. Para hallar los rangos del caso anterior, hay que tomar en cuenta que el voltaje en la entrada del amplificador es 0V porque el terminal positivo de éste está a tierra. Dado que se trata de un amplificador inversor, si el voltaje de entrada es positivo, el de salida es negativo y viceversa. Entonces si el voltaje de entrada es lo suficientemente positivo, el diodo a mano izquierda se encenderá cuando el voltaje en su cátodo sea menor o igual a -0,7V, lo cual sucede cuando el voltaje de salida es -1,4V, ya que por tratarse de dos resistencias de 10K, el voltaje se divide en partes iguales. Si el voltaje de entrada es lo suficientemente negativo se encenderá el diodo a mano derecha cuando el voltaje en la salida sea mayor o igual a 1,4 V. Entonces ya sabemos que mientras el voltaje de salida esté entre 1,4 y -1,4, la pendiente de la función de trasferencia es -2.Lo cual equivale al rango de voltaje de entrada entre -0,7 y 0,7. Ahora, cuando el voltaje de salida es mayor a 1,4V o menor a -1,4V hay un diodo encendido y entonces la ganancia del amplificador es de -1 hasta cuando el voltaje de entrada es mayor a 10V o menor a -10V, cuando el limitar de voltaje hace que se mantenga constante. Entonces se obtiene la siguiente función de transferencia: Vo
-1 1.4 -2
-10
-0.7
10
0.7
-1.4 -1
11
Vi
Problemas propuestos de diodos
Problemas propuestos de diodos 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia que los diodos son ideales. 10K Vi
Vo
D1 + -
5V
D2 + -
5V
10K
10K
Respuesta:
5
Vi/2 + 5/2 1
-5
5 -5
Vi/2 - 5/2
2. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo + -
100K
10V
D1 1V D3 0V D2
D4 10K
D5
-10V
D6
0V + -
-1V
10K + -
Respuesta: Vo = 0
12
-10V
Vo Vi ,
tomando en cuenta
Problemas propuestos de diodos
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo Vo D1
+ -
V1
D2
+ -
V2
1K 1K
tomando en cuenta el siguiente gráfico de las señales de entrada. V1
V2
5V
0
1
3
2
4
-5V
Respuesta:
4.3V
2.15V
0
1
2
3
4
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10K Vo
Vi
10K
13
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
Vz+1.4 0.5
(Vz+1.4)/2 Vi
-(Vz+1.4)/2 -Vz-1.4
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia
Vo Vi
R Rf Vi
R
D1
-
Vo +
D2 RL
Respuesta: Vo
-1
Vi
6. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10V
10K
D1
D2
Vi
Vo
D3
D4 10K
10K
-10V
14
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
m=1 -4.65 Vi
4.65
7. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10V 10K
D1
Vz = 5V
D2
Vi
Vo
D3
D4
10K
10K
-10V
Respuesta: Vo
Vi-5,7 4.65
-10,35
Vi
-4.65
4.65
-4.65 Vi+5,7
15
10,35
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
8. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia
Vo Vi
50K 10K
-
Vo +
500 Vi R1
D1
R2 = 200 ohm R1 = 1K Vz1 = 3.3 V Vz2 = 5.3 V
R2
Dz1
Dz2
D2
D3
Respuesta: Vo 36V
1,5V
4V 24V
6V
-0,7V
Vi
4V
7V
-4,2V
9. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia que Vz = 4V 10V
10K
10K
Vi
10K
-
Vo
+
10K
-10V
16
Vo Vi ,
tomando en cuenta
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
4.7V
-4.7V
4.7V
-4.7V
17
Vi
Problemas propuestos de diodos
18
Capítulo 3
Mosfet Problemas resueltos de MOSFET 1. Para el circuito mostrado a continuación, determinar vo cuando Vi = 0V, 3V, 6V. +6V Kn’(W/L)=Kp’(W/L) |Vto|=2V l=0
Q2 Vo Q1 Vi
Para resolver este tipo de ejercicios, es muy útil recordar el siguiente algoritmo: (a) Identificar con que tipo de transistor se va a trabajar y las fórmulas que se deben de utilizar y defenir el signo del Vt que nos dan. (b) Suponer que el transistor se encuentra en el estado más sencillo, es decir, en corte y se verifica si cumple con la condición de corte. De cumplirse la condición, se procede a realizar los cálculos necesarios y de no ser así pasamos al siguiente paso. (c) Si el transistor no estaba en corte, supongamos que está saturado y evaluemos la condición de saturación para este tipo de transistor en particular. De cumplirse la condición, se procede a realizar los cálculos necesarios y de no ser así pasamos al siguiente paso. (d) Si el transistor no estaba ni en corte ni en saturación debe estar en triodo. Es necesario demostrar la condición de triodo para así poder descartar cualquier error cometido a lo largo de la resolución del problema. A continuación vamos a aplicar el algoritmo anterior a este problema en particular. En este caso, como el transistor que depende directamente del voltaje de entrada es Q1 , es el que debemos ir analizando, para luego definir el estado de Q2 . El primer paso es reconocer que el transistor Q1 es tipo N y por lo tanto Vt1 =2V mientras que el transistor Q2 es tipo P y por lo tanto Vt2 =-2V. Es necesario tener mucho cuidado de utilizar las condiciones correctas según el tipo de transistor.
19
Problemas resueltos de MOSFET
a) caso Vi =0V • suponemos Q1 en corte Vg1 =0V Vgs1 =0V como Vgs1
• Se sabe que Q1 está en corte y por lo tanto, Id q=0. Por la característica de salida de los transistores tipo P, cuando a corriente es nula Vds2 =0. • Como Vds2 >Vgs2 -Vt2 entonces podemos decir que Q2 está en triodo.
• Dado que Q1 está en corte y Q2 en triodo, entonces el voltaje en la salida es 6V. En resumen, para Vi =0V se tiene: • Q1 : En corte
• Q2 : En triodo • V0 =0V
b) caso Vi =3V • Suponemos Q1 en corte Vg1 =3V Vgs1 =3V como Vgs1 >Vt1 , entonces la suposición es incorrecta y no está en corte. • Suponemos Q1 en saturación Tenemos que Vgs1 -Vt1 = 1V. Utilizamos la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( ) 2 n l • Ahora veamos cual es el estado del transistor Q2 Tenemos que Vgs2 -Vt2 = -4V. Utilizando la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )(−4)2 2 p l Como se puede observar las corrientes halladas no coinciden. Esto quiere decir que alguno de los dos transistores no esta en saturación. En estos casos, aquel que presente la mayor corriente no esta en saturación sino en triodo. Este será el estado final de los transistores. • Entonces decimos que Q2 esta en triodo. Utilizamos la ecuación de ID en triodo para el transistor Q2 y la igualamos a la ecuación de ID en saturación para el transistor Q1 , ya que la corriente debe ser la misma. Entonces se tiene que: 1 ′ w 1 w 2 Kn ( ) = Kp′ ( )[2(Vgs − VT )Vds − Vds ] 2 l 2 l De la ecuación anterior se obtiene la expresión cuadrática 2 Vds + 8Vds + 1 = 0
De la cual se obtienen los siguientes valores para Vds : Vdsa =-7,87V Vdsb -0,12V Como estamos trabajando con un transistor tipo P que esta en la zona de triodo debe cumplirse que Vds >Vgs -Vt , por lo que nos quedaremos con el segundo valor.
20
Problemas resueltos de MOSFET
Entonces, como Vs =6V, entonces Vd =-0,12V+6V=5,88V y V0 =Vds =Vd =5,88V En resumen, para Vi =3V se tiene: • Q1 : En saturación
• Q2 : En triodo
• V0 =5,88V c) caso Vi =6V
• Suponemos Q1 en corte Vg1 =6V Vgs1 =6V como Vgs1 >Vt1 , entonces la suposición es incorrecta y no está en corte. • Suponemos Q1 en saturación Tenemos que Vgs1 -Vt1 = 4V. Utilizamos la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )4V 2 2 n l • Ahora veamos cual es el estado del transistor Q2 Tenemos que Vgs2 -Vt2 = -4V. Utilizando la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )(−4)2 2 p l Como se puede observar las corrientes halladas coinciden. Esto quiere decir que en cada transistor caen 3V y por lo tanto V0 =3V. • Ahora es necesario verificar si la suposición de que ambos estén saturados es correcta. Partiendo de que Vd1 =Vd2 =3V se tiene que: para Q1 , Vds1 =3V y la condición de saturación pa un transistor tipo N no se cumple. Esto quiere decir que no esta en saturación sino en triodo. para Q2 , Vds2 =-3V y la condición de saturación pa un transistor tipo P tampoco se cumple. Esto quiere decir que no esta en saturación sino en triodo. • Como acabamos de comprobar que los transistores no están en saturación, sino en triodo se procede a utilizar las ecuaciones de ID en triodo tanto para Q1 como para Q2 para luego igualarlas y hallar Vd s a partir del cual podemos obtener V0 . ID1 = ID2 =
1 ′ w 2 K ( )[2(6 − 2)Vds1 − Vds1 ] 2 n l 1 ′ w 2 K ( )[2(−6 + 2)Vds2 − Vds2 ] 2 p l
También se tiene que Vds2 =Vds1 -6V Entonces, Igualando las corrientes, sustituyendo Vds2 y despejando Vds1 de la ecuación se tiene: Vds1 =V0 =3V En resumen, para Vi =6V se tiene: • Q1 : En triodo
• Q2 : En triodo
• V0 =3V
21
Problemas resueltos de MOSFET
2. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación.
10V
Kn’(W/L)=50mA/V |Vt0|=1V l=0.01V g=0.5V ff=0.3V
6V
2
-1
Vo 50kW
Análisis DC: Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que el mosfet esta en saturación. posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. sabemos que la ecuación ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
Vs 50K
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: 1 w Vs K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l 50K
(3.1)
Se tiene que Vg=6V Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 1, 25V s2 − 18, 5V s + 61, 25 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 5V
• V s2 = 9, 8V
→
→
V gs = 1V V gs = −3, 8V
Como este voltaje debe ser mayor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Como en este ejercicio hay efecto de sustrato, es necesario calcular el verdadero Vt a partir del valor de Vs que acabamos de hallar y el valor inicial de Vt que llamaremos Vto. Para esto se utiliza la fórmula de |V t|: p p |V t| = V to + γ[ 2φf ± V sb − 2φf ] 22
Problemas resueltos de MOSFET
En teoría, el nuevo Vt debe hallarse de manera iterativa, es decir, hacer varias veces el procedimiento para hallar Vt y luego utilizarlo como Vto, hasta que la diferencia entre ellos sea mínima. Sin embargo, es suficiente realizar este procedimiento sólo una vez porque los resultados no cambian significativamente. Entonces usando la ecuación anterior tenemos que: V t = −0, 2V Ahora, con este nuevo valor de Vt que utilizaremos el resto del problema, debemos volver a hallar Vs del mismo modo que lo hicimos anteriormente. En este caso habrá que resolver la siguiente ecuación de segundo orden: 1, 25V s2 − 16, 5V s + 48 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 4, 32V
• V s2 = 8, 87V
→
→
V gs = 1, 68V V gs = −2, 87V
Como el voltaje Vgs debe ser mayor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Ahora, con este valor de Vs podemos halar el valor de la corriente ID. ID =
Vs 40K
= 86, 4µA
Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq = 86, 4µA • V ds = 5, 68V
• V gs = 1, 68V
Entonces podemos verificar rápidamente que el transistor está efectivamente saturado ya que se cumple que: V gs > V t
→
V ds > (V gs − V t)
1, 68 > −0, 2 →
5, 68 > 1, 88
Entonces podemos hallar los valores de gm, gmb, ro para utilizarlos en el modelo AC del circuito. • gm = K n ( wl )(V gs − V t) = 94µ℧ • gmb = √ gm·γ ·
• ro =
1 λ·Idq
2φf ±V sb
= 10, 6µ℧
= 1M Ω
Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente: 23
Problemas resueltos de MOSFET
G GmVgs
Ro
GmVbs
Vin Vo Rs
Debido a que la fuente de corriente gmbV bs depende del voltaje entre sus extremos, entonces podemos sustituirla por una resistencia de valor gmb−1 . Entonces el circuito en pequeña señal se reduce a:
-1
Gm(Vin-Vo)
Gmb
Ro
Vo Rs
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = (rs//ro//gmb−1 ) · gm(V in − V o) Entonces, despejando Vo/Vin de esta ecuación obtenemos una expresión de la ganancia en función de valores conocidos. Vo Vi
=
(rs//ro//gmb−1 )·gm 1+(rs//ro//gmb−1 )·gm
El valor numérico de la ganancia es: A = 0, 769
b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = ∞ 24
Problemas resueltos de MOSFET
c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, entonces la fuente de corriente gm(Vin-Vo) depende del voltaje entre sus extremos y puede reemplazarse por una resistencia de valor gm−1 . Entonces, la impedancia de salida es simplemente el paralelo de todas las resistencias. Zout = rs//ro//gmb−1 //gm−1 3. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación. 10V
Rs
Vo Rg
vs
Rd
-10V
Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 |Vt | = 2V λ = 0V −1 Análisis DC: En principio recordemos que para análisis en DC los condensadores se comportan como cortos. Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que el mosfet esta en saturación. Posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. En este caso estamos trabajando con un mosfet tipo P. Por lo tanto, Vt=2V. sabemos que la ecuación de ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
10−V s 1K
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: w 10 − V s 1 K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l 1K
(3.2)
Se tiene que Vg=0V Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 25
Problemas resueltos de MOSFET
V s2 + 6V s − 16 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 2V
• V s2 = −8V
→
→
V gs = −2V
V gs = 8V
Como el voltaje Vgs debe ser menor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Ahora, con este valor de Vs podemos halar el valor de la corriente ID. ID =
10−2 1K
= 8mA
Como esta corriente es la misma que circula por la resistencia Rd, tenemos la siguiente ecuación: ID =
V d+10 0,5K
Despejando la ecuación anterior se tiene que: V d = −6V → V ds = −8V Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq = 8mA
• V ds = −8V
Entonces podemos verificar rápidamente que el transistor está efectivamente saturado ya que se cumple que: V gs < V t
→
V ds < (V gs − V t)
−2V < 2V →
−8V < −4V
Entonces podemos hallar el valor de gm para utilizarlo en el modelo AC del circuito. • gm = K n ( wl )(V gs − V t) = 4m℧ Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente:
G GmVgs
GmVbs
Vin Vo Rs
26
Ro
Problemas resueltos de MOSFET
Debido a que la fuente de corriente gmbV bs depende del voltaje entre sus extremos, entonces podemos sustituirla por una resistencia de valor gmb−1 . Entonces el circuito en pequeña señal se reduce a:
G GmVgs Rg
Vin
Vo Rd
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm · V gs · Rd Luego, Vgs=Vi y por lo tanto: V o = −gm · V in · Rd Entonces, despejando Vo/Vin de esta ecuación obtenemos una expresión de la ganancia en función de valores conocidos. Vo Vi
= −gm · Rd
El valor numérico de la ganancia es: A = −2 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = Rg c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, entonces la fuente de corriente gmVgs se abre pues Vgs=0V. Entonces, la impedancia de salida es simplemente la resistencia de slaida. Zout = Rd
27
Problemas propuestos de MOSFET
Problemas propuestos de mosfet 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor para dos casos: a) Rd =7K y Rs =3K y b)Rd =4K y Rs =3K. Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 1V
10V
Rd 1M
M1 1M Rs
Respuesta: a) triodo
• Id = 947µA • Vd s = 0,52V b) saturación
• Id = 1mA • Vd s = 4V 2. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor para Rd =3K Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 1V 28
Problemas propuestos de MOSFET
10V
Rd 800K
M1 200K 4K
Respuesta: saturación • Id = 0,56mA
• Vd s = 6,06V
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 2V 5V
4K
D G
ID B
S
Respuesta: triodo • Id = 1,18mA
• Vd s = 0,276V
29
Problemas propuestos de MOSFET
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo /Vi ,Zi ,Zo 15V
800K
60K Vo Rl
vs
700K 40K
Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 |Vt | = 2V Respuesta: • Vo /Vi = -0,2 (60K//Rl ) • Zi = 800K//700K • Zo =60K//Rl
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo /Vi ,Zi ,Zo 15V 5M
10K Vo 5K
vs
Kn′ ( wl ) = 0, 3mA/V 2 |Vt | = 1, 8V Respuesta: • Vo /Vi = -2,65 (60K//Rl ) • Zi = 5M
• Zo =10K//5K//5M
6. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación para a)( wl )1 = ( wl )2 = 40 b)( wl )1 = 40y( wl )2 = 15
30
Problemas propuestos de MOSFET
5V
M1
M2
|Vt | = 0, 8V Kn′ = 30uA/V 2 7. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 15V
60K 800K
D G
ID B
S 700K 40K
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φf = 0,6V
31
Problemas propuestos de MOSFET
8. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 5V 40K
D G
ID B
S 2.9V
-5V
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 20mA/V 2 9. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 20V
1K
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 Kp′ ( wl ) = 2mA/V 2
32
Problemas propuestos de MOSFET
10. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación.
VDD
ID
Vo
5V
0.5mA
vs Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φf = 0,6V |Vt | = 1V λ = 0V −1 11. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación. 10V
17,5K Vo vs
1M 2,5K
-5V
Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φ = 0, 6V |Vt | = 2V λ = 0V −1
33
Problemas propuestos de MOSFET
34
Capítulo 4
BJT Problemas resueltos de BJT 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC +15V Rc=5K R1=83K
Vo Q2
b1=b2=100 Va = ¥
R2=39K +15V R3=53K Q1
Vi
+ R4=10K
-
Re = 2K
Análisis DC: En DC los condensadores se comportan como abiertos. En primer lugar es recomendable hallar el equivalente de thevenin para la entrada de ambos transistores para facilitar el análisis. En ese caso tenemos el siguiente circuito: +15V Rc=5K Vo
26,53K Q2
+ 4,795V -
8,41K Q1
+ 2,38V
-
Re = 2K
35
Problemas resueltos de BJT
Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que todos los dispositivos están en activo-directo y posteriormente verificar que efectivamente están en ese estado. Para halla la corriente Ib1 podemos analizar el siguiente circuito:
Rb Q1
Ib + Vb
(bf + 1) Ib
-
Re
Donde la expresión para Ib en términos generales es:
Ib =
V b − 0,7 Rb + (βf + 1)Re
(4.1)
Aplicando este modelo a nuestro caso en particular se tiene que Ib1 =
2,38V −0,7V 8,41K+202K
= 7, 98µA
Luego: • Ic1 = Ie1 = 100Ib1 = 0, 798mA
• Ib2 =
Ie2 101
= 7, 9µA
• Ic2 = 100Ib2 = 0, 790mA
• V e1 = Ic1 ∗ 2K = 1, 596V
Para Hallar El voltaje en el emisor 2 se hace una ecuación de malla a partir de la entrada a la base 2: V e2 = 4, 795V − 26, 53K · Ib2 − 0, 7V = 3, 88V = V c1 Para hallar el voltaje en el colector 2 se hace una ecuación de malla a partir de la alimentación de 15V: V c2 = 15V − Ic2 · 5K = 11, 05V Finalmente tenemos: • V ce2 = V c2 − V e2 = 11, 05V − 3, 88V = 7, 17V
• V ce1 = V c1 − V e1 = 3, 88V − 1, 596V = 2, 28V
Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Icq1 = 0, 789mA • V ce1 = 2, 28V
36
Problemas resueltos de BJT
• Icq2 = 0, 790mA • V ce2 = 7, 17V
Puede verificarse que los dispositivos estaban en activo directo como se había supuesto desde un principio. Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente: Vo + R1//R2
Rp2
Vp2
Gm2Vp2
Rc
A
-
+
Vin
R3//R4
Rp1
Vp1
Gm1Vp1
-
a. Cálculo de la ganancia Para calcular la ganancia de cualquier circuito es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. De esta manera se evita perder el tiempo realizando cálculos inútiles. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm2RcV π2 Entonces, es necesario hallar una expresión de Vπ2 en función de valores conocidos. Para esto, hacemos una ecuación de nodos en el punto A gm1V π1 =
V π2 rπ2
+ gm2V π2 = V π2( 1+gm2rπ2 ) = V π2( 1+β rπ2 rπ2 )
Despejando Vπ2 de la ecuación anterior se tienen que V π2 =
gm1V π1rπ2 1+β
De esta expresión, el único valor no conocido es Vπ1, pero en el modelo AC se puede observar claramente que Vπ1=Vi. De este modo la expresión de Vπ2 queda totalmente definida y por ende también la del voltaje de salida. Entonces sustituyendo el valor de Vπ2 en la expresión de Vo tenemos: Vo=
−gm2Rcgm1rπ2V i 1+β
Como ganancia se define como Vo/Vi finalmente: A=
Vo Vi
=
−Rcgm1β 1+β
Se tiene que: gm1 =
Icq1 Vt
37
= 31, 92ms
Problemas resueltos de BJT
Por lo que el valor numérico de la ganancia es: A = −158 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es el paralelo de las resistencias en la entrada Zin = R3//R4//rπ1 = 2, 28K c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, también lo es Vπ1 y la corriente gm1Vπ1. Entonces la impedancia de salida es simplemente la resistencia Rc. Zout = Rc = 5K
38
Problemas propuestos de BJT
Problemas propuestos de BJT 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar es estado de los transistores. 15V
Rc1=5K Rb1=100K
Re2=2K
Bf = 100 Vj(on)=0,7V
Q2 Q1 Rc2=2,7K
Rb2=50k
Re1=3K
Respuesta: Ambos en activo directo Vbe1 = 0,7V Polarizado Vbc1 = -4,04V no polarizado Vbe2 = -0,84V polarizado Vbc2 = 1,16V no polarizado 2. Para el circuito mostrado a continuación determinar las expresiones simbólicas de A, Zin y Zout
Rb1
Rc
Q1 Rb2 Q2
Vi
+ -
Rb3
Respuesta: A = -gmRc 39
Re
Problemas propuestos de BJT
Zin = Rb3//Rb2//rπ2 Zout = Rc 3. Para el circuito mostrado a continuación determinar la expresión simbólica de la ganancia A
1mA 100K
10K
Vi
+ 175 ohm
-
Respuesta: A=
gmrπ10K 10 9 ( 175β−175−rπ
−
1 10 )
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar las expresiones simbólicas de A, Zin y Zout
0,5mA Rb=100K Vo Rl=1K
Rs=50 ohm
Vi
Respuesta: A=
gmRl Rb (Rb+Rl) ( 1+Rsgm )
Zin = gm−1 Zout = Rb
40
+ -
Problemas propuestos de BJT
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar la expresión simbólica de la ganancia A 10V
10V
Rc Vo
Rb1
Rl
Vi
+ -
Re
Rb2
Respuesta: 2 (β1 +1)+β1 ) A=− Rc//Rl(β rπ1 +rπ2 (β1 +1)
6. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC +9V
Bf = 30 Va = ¥ +
Vi
5V
-
Vo 0,5K 50W
Respuesta: Icq1 = 3, 36mA V ce1 = 4, 7V Icq2 = 68, 32µA V ce2 = 5, 4V
41
Problemas propuestos de BJT
42
Capítulo 5
Circuitos Multietapa Problemas resueltos de Circuitos multietapa 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 15V
R1 = 3,05M
Rc = 20K
Rs = 31,1K
Vo M1
Vi
Q2
+ -
R2 = 5,81M
Rd = 130K
Kp’(w/l) = 200 mA/V |Vt| = 2V l=0 bf = 100 Va = ¥
Re = 38,1K
Análisis DC: En DC los condensadores se comportan como abiertos. Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que los BJT están en activo-directo y los mosfet están en saturación. posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. sabemos que la ecuación de ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
15−V s Rs
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: 1 w 15 − V s K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l Rs
(5.1)
Haciendo un divisor de voltaje a la entrada del mosfet tenemos el voltaje Vg es: Vg =
15R2 R1+R2
= 9, 836
Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 43
Problemas resueltos de Circuitos multietapa
V s2 − 23, 35V s + 135, 267 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 12, 6941V locualimplicaqueV gs = −2, 858V
• V s2 = 10, 6559V locualimplicaqueV gs = −0, 8199V
Como el voltaje Vgs debe ser menor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Utilizando este valor tenemos que: ID = 74,14 µA Ahora, para hallar el voltaje en la base del transistor BJT 2, (Vb2), sabemos que la corriente ID se divide en dos corrientes, una que va hacia tierra a través d la resistencia de 130K y otra que va hacia la base del transistor 2 (Ib2). ID = Ib2 +
V b2 130K
(5.2)
Además, es posible hallar una expresión para Ib2 en función de Vb2, ya que sabemos que la corriente que va desde el emisor hasta tierra a través de la resistencia de 38,1 K puede expresarse de la siguiente manera: Ie2 =
V b2−0,7V 38,1K
= (100 + 1)Ib2
Despejando Ib2, tenemos que: Ib2 =
V b2−0,7V 3,8481M
y sustituyendo Ib2 en la ecuación (2) podemos finalmente obtener Vb2 ID =
V b2 3,8481M
−
0,7 3,841M
+
V b2 130K
Despejando Vb2 de la ecuación anterior tenemos entonces que: Vb2=9,346V. Con este voltaje ya podemos terminar de hallar el punto de operación. Ie2 = Ic2 = 100Ib2 = 100 101
100 V b2−0,7 1001 38,1K
= 224, 68µA
V e2 = V b2 − 0, 7 = 8, 646V V c2 = 15 − 20KIc2 = 10, 506V Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq1 = 74, 14mA
• V ds1 = −3, 34V
• Icq2 = 224, 68µA • V ce2 = 1, 86V
44
Problemas resueltos de Circuitos multietapa
Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente:
Gm1Vgs
Vo
G1 +
Vin
Rd
R1//R2
Vp2
Rp2
Gm2Vp2
Rc
-
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm2RcV π2 Entonces, es necesario escribir V π2 en función de valores conocidos. gs·Rd·rπ2 V π2 = − gm1V Rd+rπ2
Por simple inspección, se sabe que Vgs=Vi, de modo que ya tenemos V π2 en función de valores conocidos, y por lo tanto Vo también. Vo=
gm1V i·Rd·rπ2·Rc·gm2 Rd+rπ2
Como ganancia se define como Vo/Vi finalmente: A=
Vo Vi
=
gm1·Rd·rπ2·Rc·gm2 Rd+rπ2
Se tiene que: gm2 =
Icq2 Vt
= 8, 987ms
gm1 = Kp′ ( wl )(V gs − V t) = 171, 62µs rπ2 = 11, 127KΩ Por lo que el valor numérico de la ganancia es: A = 316, 17 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = R1//R2 ≃ 2M Ω c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, también lo es Vgs1 y la corriente gm1Vgs1. Entonces la impedancia de salida es simplemente la resistencia Rc Zout = Rc = 20K
45
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
Problemas propuestos de Circuitos multietapa 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 20V
Rc = 10K
Rb1 = 163K
Vo
M1
Kn’(w/l) = 0,01 mA/V Vt = 2V l=0
Q1
Vi
+
2
Rb2 = 47K
-
Re = 1K
Respuesta: Vgs = 3,14V Icq= 6, 33 · 10−4 gmM = 11, 3µ℧ gmQ = 0, 03℧ rπ = 3, 3 · 103 Ω A=
−RcgmQ gmM rπ 1+rπgmM
= −10, 9V
Zin = Rb2//Rb1 Zout = Rc 2. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V Rc = 3K M1
Rb = 465K R1 = 10K
Rg = 10K
Q1
Vx
Vi
+
Rd = 3K
-
Respuesta: Idq= 1mA Vgs=-3V Icq= 1mA ro ) = 700 A = RdgmM gmQ Rc( ro+rd
Zin = Rb//rπ Zout = ro//Rd
46
Kn’(w/l) = 2 mA/V Vt = -2 VA = 100V l = 0,01 b = 50
2
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
3. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis AC 15V Kn’(w/l) = 1 mA/V Vt = -2 ro1 = 200K ro2 = 200K b = 100
R1 = 40K M1
2
R2 = 10K Vo R3 = 680K Q1
Vi
+
R4 = 680k
-15V
Respuesta: A = −gm(r01 //r02 ) Zin = R3 //R4 //rπ Zout = r01 //r02 4. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V
60K
Kn’(w/l) = 1 mA/V Vt = 2 ro3 = 100K b = 100
1K Q2 M1
Vi
+ -
3,65K
40K
9,3K
Q4
Q3
-10V
Respuesta: Idq= 2mA Vgs=4V Icq= 0,99mA A=
−r03 (1+gmQ rπ)(gmM R3 ) R3 +Rrπ+(R4 +R3 )(1+gmQ rπ)
R3 +rπ Zout = r03 //(( gmrπ+1 ) + R4 )
Zin = R1 //R2
47
2
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
5. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis AC 10V
¥
Ro= b = 100 10 Vo
Respuesta: A=
R2 β 2 (R1 +rπ1 )(1+β)
Zout = R2 ) Zin = R1 + rπ1 6. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V
R1 Q2 M1
Vi
+ R2
4,3V
Respuesta: Idq= 400µA Vgs= -5V Icq= 2,5mA A = −R2 gm1 +
(R2 gm1 +gm2 )gm1 R1 rπ2 R1 +rπ2 +R1 rπ2 gm1
Zout = R2 Zin = ∞
48
Kp’= 50 mA/V 2 w = 40m l = 10m |Vto| = 3V b = 50 Is=1.7*10^-15 VA = ¥
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
7. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC
10V
R3 = 2K
R1 = 2,75K
b = 100
Rbb = 425K
Q2 Q1
Vi
+ R4 = 10K
R2 = 5K -10V
Respuesta: Icq2= 1mA Icq1= 1mA A=
R4 gm2 gm1 (R1 +R3 (β2 +1)) (Rbb+rπ1 +R2 +R2 β1 )(R1 +rπ2 +R3 (β2 ))
+1
Zin = Rbb + rπ1 + R2 (β + 1)
49
Circuitos Electrónicos I (EC-1177)
Recopilación de problemas de Electrónica I Realizado por Br. Daniela Curiel Supervisado por Prof. Jose Restrepo Version 1.0 Trimestre Septiembre-Diciembre 2005
1
2
Capítulo 1
Amplificadores Operacionales Problemas resueltos de amplificadores operacionales 1.Para el circuito mostrado a continuación, determinar la corriente de carga IL en función de VI R5=1K Ib R1=2K R3=2K Ia -
VI
+
Id
R2=2K
R4=1K
Ic +
Ie IL
RL
Al resolver ejercicios que involucren amplificadores operacionales ideales es necesario recordar y aplicar las siguientes propiedades: • La diferencia de potencial entre el terminal positivo y negativo del amplificador es 0V. en consecuencia: Va = Vi Vb = 0 • Las corrientes de entrada tanto al terminal positivo como al negativo del amplificador son 0A. En consecuencia: Ib = Ia (1.1) Ic = Id
(1.2)
La metodología para resolver este tipo de problema paso a paso es: 1. Definir que es lo que pide el problema: Il =
V0 Rl
(1.3)
2. Definir cada corriente en función de los voltajes en los extremos de la resistencia por la cual circula: Ia = 3
Vi − V01 R1
Problemas resueltos de OP-AMP
Ib =
V0 − Vi R5
Ic =
V01 R2
Id = − Ie =
V02 R3
V02 − V0 R4
3. Igualar aquellas corrientes que por las ecuaciones (1) y (2) son las mismas, sustituir los valores de las resistencias conocidas y despejar los voltajes desconocidos en función de la entrada: Vi − V01 V0 − Vi = 2K 1K V01 V02 =− 2K 2K Despejando estas ecuaciones se obtiene: Vo1 = 3Vi − 2Vo Vo2 = −Vo1 4. Hacer una ecuación de nodos en la salida del circuito: V0 V0 − Vi V02 − V0 = + R4 Rl R5 Sustituyendo las expresiones (4) y (5) en (6) se tiene: 2Vo − 3Vi − Vo =
1k Vo + Vo − Vi RL
5. Se obtiene finalmente la expresión para el voltaje de salida V0 : −2Vi =
1k Vo RL
⇒
Vo = −
2RL Vi 1k
6. Se halla Il por la ecuación (3): Il = −
2 Vi 1k
Otra manera de solucionar este problema de forma más rápida, es recordando las expresiones para la salida de las distintas configuraciones de operacionales y aplicando el principio de superposición. Veamos como se aplica esto en un ejemplo más sencillo: R2 R1
V2
-
V1
+
Vo
4
Problemas resueltos de OP-AMP
Primero, vemos cual es el valor de V0 cuando se coloca V1 a tierra. En este caso se obtiene un ampliR2 V2 . ficador inversor de ganancia − R 1 Luego, realizamos el mismo proceso pero colocando V2 a tierra. En este caso se obtiene un amplificador R2 no inversor de ganancia (1 + R V i). 1
R2 2 entonces V0 es simplemente la superposición de los resultados obtenidos. V0 = − R R1 V2 + (1 + R1 V i).
Este concepto puede usarse perfectamente en el ejercicio propuesto para así obtener directamente la expresión (6). Si nos fijamos bien, en este caso lo que se quiere hallar es el voltaje V01 y las entradas serían Vi y V0 obteniendo directamente: Vo1 = 3Vi − 2Vo
5
Problemas propuestos de OP-AMP
Problemas propuestos de amplificadores operacionales 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar
Vo Vi .
R2
R4 R3
R1
Vi
Vo +
Respuesta: R2 R3 + R3 R4 + R2 R4 Vo = −( ) Vi R1 R3
2. Para el circuito mostrado a continuación determinar R
Vi
Vo Vi R
R Rx -
Vo +
R
R
R
Respuesta: 2R Vo = −( + 2) Vi Rx
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar R
Vo Vi
R
Vi
R
R
R R
-
Vo +
Respuesta: Vo = −8 Vi 4. Para el circuito mostrado a continuación determinar CMRR del amplificador diferencial sabiendo los siguentes datos del amplificador operacional: 6
Problemas propuestos de OP-AMP
• Ad = 1000000
• CMRR = 100000 100 10K
-
V1
Vo
10K
+
V2
100K
Respuesta: CMRR = 105 5. Para el circuito mostrado a continuación determinar CMRR del amplificador diferencial sabiendo los siguientes datos del amplificador operacional: • R1 =R3
• R2 =R4
• CMRR= CMRR1 R2 Vd/2 +
Vcm
+
R1
-
Vo
R3
+
Vd/2 R4
Respuesta: CMRR = CMRR1 6. Para el circuito mostrado a continuación derive una expresión para V0 en término de V1 ,V2 ,V3 y V4 suponiendo que todos los amplificadores operacionales operan en la región lineal. R2
R1
R6
-
V1
+
R5 -
V2
Vo +
R4
R3 -
V3
+ V4
Respuesta: V0 = V4 +
R4 R3 (V4
− V3 ) +
R6 R5 (V4
R4 R2 R2 4 + V4 R − V3 R R3 − V2 − V2 R1 + V1 R1 ) 3
7
Problemas propuestos de OP-AMP
7. Del circuito mostrado a continuación determinar Rf tal que Il no dependa de Zl . Rf
R1
-
Vi
+ R3
R2
Respuesta: Rf =
R3 R1 R2
8
Zl
Capítulo 2
Diodos Problemas resueltos de diodos 1. Para el circuito mostrado a continuación, determinar las corrientes por los diodos tomando en cuenta que son ideales.
D3 5V -+
10V
+ -
D1
3K
7K
D2 + -
2,5K
5V
Al resolver ejercicios que involucren diodos ideales o no ideales es necesario recordar y aplicar el siguiente algoritmo: • Se supone el caso más sencillo, es decir, todos los diodos apagados y se hallan los voltajes ánodo-cátodo de cada uno de ellos. En este caso se tiene: VA1 - VK1 = 10V + 5V = 15V VA2 - VK2 = 5V + 5V = 10V VA3 - VK3 = 0V + 5V = 5V • Como se puede ver, la suposición es incorrecta, esto quiere decir que al menos uno de los diodos debe estar encendido. De nuevo, la suposición más sencilla sería que sólo uno de ellos esta encendido. Se supone entonces que el que tiene el voltaje ánodo-cátodo más alto es el que está encendido y se vuelven a hallar los voltajes ánodo-cátodo. En este caso se supone encendido el diodo 1 y se obtiene: VA2 - VK2 = 5V - 6,4V = -1,4V VA3 - VK3 = 0V + 2V = 2V • De nuevo la suposición era incorrecta, esto quiere decir que más de un diodo debe estar encendido. La suposición más sencilla es que sólo dos están encendidos. Se supone entonces que el que tiene el voltaje ánodo-cátodo más alto es el que está encendido y se vuelven a hallar los voltajes ánodo-cátodo. En este caso se supone encendido el diodo 3 y se obtiene: VA2 - VK2 = 0V - 6,4V = -6,4V • Finalmente la suposición es correcta, y ahora sólo resta hallar las corrientes que pasan por los diodos 1 y 3. como el diodo 3 va a tierra y el diodo 2 está apagado, eso quiere decir que la corriente que pasa por el diodo 1 es igual a la que pasa por el diodo 3 y viene dada por: 9
Problemas resueltos de diodos
10 - 10KI = 0 I = 1mA Como se puede observar, lo más complicado acerca de circuitos con diodos, es saber en que momento están prendidos o apagados. Para problemas sencillos, este algoritmo funciona muy bien, sin embargo, para otro tipo de problemas que involucran diodos es necesario hacer un análisis que no se rija por ningún algoritmo. 2. Para el circuito mostrado a continuación, determinar la función de transferencia suponiendo que VZ = 4,3V. 10K
D1 5K
5K
10K
D2
-
Vi Vo +
Dz1 Dz2
En este tipo de problemas el algoritmo mostrado anteriormente no puede utilizarse debido a que sería demasiado complicado. Para este tipo de problemas es necesario tener conocimiento acerca de las configuraciones de diodos más comunes y su comportamiento, de modo que podamos dividir un problema complicado en pequeños y sencillos problemas que unidos resuelvan el problema original. Cabe destacar que para este tipo de problemas, no hay pasos a seguir, razón por la cual sólo haciendo suficientes problemas se puede desarrollar la habilidad de intuir como se ha de resolver el problema. Para este caso en particular se podría subdividir el problema en dos: una primera parte, que está a la entrada de el amplificador operacional y una segunda parte que involucra al operacional y va hacia la salida del circuito. La primera parte del circuito es simplemente un limitador de voltaje, es decir, que mientras el voltaje de entrada esté dentro de cierto rango, lo diodos estarán apagados y por lo tanto el voltaje en la salida variará linealmente de a cuerdo al voltaje de entrada. Pero cuando el voltaje en los diodos esté fuera de estos rangos, el voltaje en la salida será limitado por el voltaje en los diodos. En este caso, para voltajes muy altos el zener que se encuentra más arriba se encenderá en inverso mientras que el otro se prenderá en directo, siempre y cuando el voltaje sobre ellos sea igual o mayor a 0,7V + 4,3V = 5V. Para voltajes muy bajos ocurre lo mismo, pero el diodo que se enciende en inverso sería el que está más abajo y el otro se encendería en directo, siempre y cuando el voltaje sobre ellos sea igual o menor a -0,7 + -4,3 = -5V. Para hallar los rangos de voltaje antes mencionados abrimos ambos diodos y nos damos cuenta de que el voltaje de entrada debe dividirse entre dos resistencias del mismo valor 5K, lo cual quiere decir que para alcanzar los voltajes límite sobre los diodos 5V y -5V, el voltaje de entrada debe valer el doble 10V y -10V. 10
Problemas resueltos de diodos
Una vez establecidos los rangos, sabemos que cuando el voltaje de entrada es mayor a 10V o menor a -10V el voltaje de entrada al amplificador quedará limitado a cierto valor. Analizando la segunda parte del circuito se tiene que dentro de cierto rango de voltaje de entrada ambos diodos estarán apagados de modo que el circuito se comporta como un simple amplificador inversor de ganancia -20K/10K = -2, lo cual corresponde a la pendiente de la función de transferencia. Para hallar los rangos del caso anterior, hay que tomar en cuenta que el voltaje en la entrada del amplificador es 0V porque el terminal positivo de éste está a tierra. Dado que se trata de un amplificador inversor, si el voltaje de entrada es positivo, el de salida es negativo y viceversa. Entonces si el voltaje de entrada es lo suficientemente positivo, el diodo a mano izquierda se encenderá cuando el voltaje en su cátodo sea menor o igual a -0,7V, lo cual sucede cuando el voltaje de salida es -1,4V, ya que por tratarse de dos resistencias de 10K, el voltaje se divide en partes iguales. Si el voltaje de entrada es lo suficientemente negativo se encenderá el diodo a mano derecha cuando el voltaje en la salida sea mayor o igual a 1,4 V. Entonces ya sabemos que mientras el voltaje de salida esté entre 1,4 y -1,4, la pendiente de la función de trasferencia es -2.Lo cual equivale al rango de voltaje de entrada entre -0,7 y 0,7. Ahora, cuando el voltaje de salida es mayor a 1,4V o menor a -1,4V hay un diodo encendido y entonces la ganancia del amplificador es de -1 hasta cuando el voltaje de entrada es mayor a 10V o menor a -10V, cuando el limitar de voltaje hace que se mantenga constante. Entonces se obtiene la siguiente función de transferencia: Vo
-1 1.4 -2
-10
-0.7
10
0.7
-1.4 -1
11
Vi
Problemas propuestos de diodos
Problemas propuestos de diodos 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia que los diodos son ideales. 10K Vi
Vo
D1 + -
5V
D2 + -
5V
10K
10K
Respuesta:
5
Vi/2 + 5/2 1
-5
5 -5
Vi/2 - 5/2
2. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo + -
100K
10V
D1 1V D3 0V D2
D4 10K
D5
-10V
D6
0V + -
-1V
10K + -
Respuesta: Vo = 0
12
-10V
Vo Vi ,
tomando en cuenta
Problemas propuestos de diodos
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo Vo D1
+ -
V1
D2
+ -
V2
1K 1K
tomando en cuenta el siguiente gráfico de las señales de entrada. V1
V2
5V
0
1
3
2
4
-5V
Respuesta:
4.3V
2.15V
0
1
2
3
4
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10K Vo
Vi
10K
13
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
Vz+1.4 0.5
(Vz+1.4)/2 Vi
-(Vz+1.4)/2 -Vz-1.4
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia
Vo Vi
R Rf Vi
R
D1
-
Vo +
D2 RL
Respuesta: Vo
-1
Vi
6. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10V
10K
D1
D2
Vi
Vo
D3
D4 10K
10K
-10V
14
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
m=1 -4.65 Vi
4.65
7. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia 10V 10K
D1
Vz = 5V
D2
Vi
Vo
D3
D4
10K
10K
-10V
Respuesta: Vo
Vi-5,7 4.65
-10,35
Vi
-4.65
4.65
-4.65 Vi+5,7
15
10,35
Vo Vi
Problemas propuestos de diodos
8. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia
Vo Vi
50K 10K
-
Vo +
500 Vi R1
D1
R2 = 200 ohm R1 = 1K Vz1 = 3.3 V Vz2 = 5.3 V
R2
Dz1
Dz2
D2
D3
Respuesta: Vo 36V
1,5V
4V 24V
6V
-0,7V
Vi
4V
7V
-4,2V
9. Para el circuito mostrado a continuación determinar la función de transferencia que Vz = 4V 10V
10K
10K
Vi
10K
-
Vo
+
10K
-10V
16
Vo Vi ,
tomando en cuenta
Problemas propuestos de diodos
Respuesta: Vo
4.7V
-4.7V
4.7V
-4.7V
17
Vi
Problemas propuestos de diodos
18
Capítulo 3
Mosfet Problemas resueltos de MOSFET 1. Para el circuito mostrado a continuación, determinar vo cuando Vi = 0V, 3V, 6V. +6V Kn’(W/L)=Kp’(W/L) |Vto|=2V l=0
Q2 Vo Q1 Vi
Para resolver este tipo de ejercicios, es muy útil recordar el siguiente algoritmo: (a) Identificar con que tipo de transistor se va a trabajar y las fórmulas que se deben de utilizar y defenir el signo del Vt que nos dan. (b) Suponer que el transistor se encuentra en el estado más sencillo, es decir, en corte y se verifica si cumple con la condición de corte. De cumplirse la condición, se procede a realizar los cálculos necesarios y de no ser así pasamos al siguiente paso. (c) Si el transistor no estaba en corte, supongamos que está saturado y evaluemos la condición de saturación para este tipo de transistor en particular. De cumplirse la condición, se procede a realizar los cálculos necesarios y de no ser así pasamos al siguiente paso. (d) Si el transistor no estaba ni en corte ni en saturación debe estar en triodo. Es necesario demostrar la condición de triodo para así poder descartar cualquier error cometido a lo largo de la resolución del problema. A continuación vamos a aplicar el algoritmo anterior a este problema en particular. En este caso, como el transistor que depende directamente del voltaje de entrada es Q1 , es el que debemos ir analizando, para luego definir el estado de Q2 . El primer paso es reconocer que el transistor Q1 es tipo N y por lo tanto Vt1 =2V mientras que el transistor Q2 es tipo P y por lo tanto Vt2 =-2V. Es necesario tener mucho cuidado de utilizar las condiciones correctas según el tipo de transistor.
19
Problemas resueltos de MOSFET
a) caso Vi =0V • suponemos Q1 en corte Vg1 =0V Vgs1 =0V como Vgs1
• Se sabe que Q1 está en corte y por lo tanto, Id q=0. Por la característica de salida de los transistores tipo P, cuando a corriente es nula Vds2 =0. • Como Vds2 >Vgs2 -Vt2 entonces podemos decir que Q2 está en triodo.
• Dado que Q1 está en corte y Q2 en triodo, entonces el voltaje en la salida es 6V. En resumen, para Vi =0V se tiene: • Q1 : En corte
• Q2 : En triodo • V0 =0V
b) caso Vi =3V • Suponemos Q1 en corte Vg1 =3V Vgs1 =3V como Vgs1 >Vt1 , entonces la suposición es incorrecta y no está en corte. • Suponemos Q1 en saturación Tenemos que Vgs1 -Vt1 = 1V. Utilizamos la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( ) 2 n l • Ahora veamos cual es el estado del transistor Q2 Tenemos que Vgs2 -Vt2 = -4V. Utilizando la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )(−4)2 2 p l Como se puede observar las corrientes halladas no coinciden. Esto quiere decir que alguno de los dos transistores no esta en saturación. En estos casos, aquel que presente la mayor corriente no esta en saturación sino en triodo. Este será el estado final de los transistores. • Entonces decimos que Q2 esta en triodo. Utilizamos la ecuación de ID en triodo para el transistor Q2 y la igualamos a la ecuación de ID en saturación para el transistor Q1 , ya que la corriente debe ser la misma. Entonces se tiene que: 1 ′ w 1 w 2 Kn ( ) = Kp′ ( )[2(Vgs − VT )Vds − Vds ] 2 l 2 l De la ecuación anterior se obtiene la expresión cuadrática 2 Vds + 8Vds + 1 = 0
De la cual se obtienen los siguientes valores para Vds : Vdsa =-7,87V Vdsb -0,12V Como estamos trabajando con un transistor tipo P que esta en la zona de triodo debe cumplirse que Vds >Vgs -Vt , por lo que nos quedaremos con el segundo valor.
20
Problemas resueltos de MOSFET
Entonces, como Vs =6V, entonces Vd =-0,12V+6V=5,88V y V0 =Vds =Vd =5,88V En resumen, para Vi =3V se tiene: • Q1 : En saturación
• Q2 : En triodo
• V0 =5,88V c) caso Vi =6V
• Suponemos Q1 en corte Vg1 =6V Vgs1 =6V como Vgs1 >Vt1 , entonces la suposición es incorrecta y no está en corte. • Suponemos Q1 en saturación Tenemos que Vgs1 -Vt1 = 4V. Utilizamos la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )4V 2 2 n l • Ahora veamos cual es el estado del transistor Q2 Tenemos que Vgs2 -Vt2 = -4V. Utilizando la ecuación de ID en saturación y obtenemos 1 ′ w K ( )(−4)2 2 p l Como se puede observar las corrientes halladas coinciden. Esto quiere decir que en cada transistor caen 3V y por lo tanto V0 =3V. • Ahora es necesario verificar si la suposición de que ambos estén saturados es correcta. Partiendo de que Vd1 =Vd2 =3V se tiene que: para Q1 , Vds1 =3V y la condición de saturación pa un transistor tipo N no se cumple. Esto quiere decir que no esta en saturación sino en triodo. para Q2 , Vds2 =-3V y la condición de saturación pa un transistor tipo P tampoco se cumple. Esto quiere decir que no esta en saturación sino en triodo. • Como acabamos de comprobar que los transistores no están en saturación, sino en triodo se procede a utilizar las ecuaciones de ID en triodo tanto para Q1 como para Q2 para luego igualarlas y hallar Vd s a partir del cual podemos obtener V0 . ID1 = ID2 =
1 ′ w 2 K ( )[2(6 − 2)Vds1 − Vds1 ] 2 n l 1 ′ w 2 K ( )[2(−6 + 2)Vds2 − Vds2 ] 2 p l
También se tiene que Vds2 =Vds1 -6V Entonces, Igualando las corrientes, sustituyendo Vds2 y despejando Vds1 de la ecuación se tiene: Vds1 =V0 =3V En resumen, para Vi =6V se tiene: • Q1 : En triodo
• Q2 : En triodo
• V0 =3V
21
Problemas resueltos de MOSFET
2. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación.
10V
Kn’(W/L)=50mA/V |Vt0|=1V l=0.01V g=0.5V ff=0.3V
6V
2
-1
Vo 50kW
Análisis DC: Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que el mosfet esta en saturación. posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. sabemos que la ecuación ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
Vs 50K
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: 1 w Vs K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l 50K
(3.1)
Se tiene que Vg=6V Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 1, 25V s2 − 18, 5V s + 61, 25 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 5V
• V s2 = 9, 8V
→
→
V gs = 1V V gs = −3, 8V
Como este voltaje debe ser mayor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Como en este ejercicio hay efecto de sustrato, es necesario calcular el verdadero Vt a partir del valor de Vs que acabamos de hallar y el valor inicial de Vt que llamaremos Vto. Para esto se utiliza la fórmula de |V t|: p p |V t| = V to + γ[ 2φf ± V sb − 2φf ] 22
Problemas resueltos de MOSFET
En teoría, el nuevo Vt debe hallarse de manera iterativa, es decir, hacer varias veces el procedimiento para hallar Vt y luego utilizarlo como Vto, hasta que la diferencia entre ellos sea mínima. Sin embargo, es suficiente realizar este procedimiento sólo una vez porque los resultados no cambian significativamente. Entonces usando la ecuación anterior tenemos que: V t = −0, 2V Ahora, con este nuevo valor de Vt que utilizaremos el resto del problema, debemos volver a hallar Vs del mismo modo que lo hicimos anteriormente. En este caso habrá que resolver la siguiente ecuación de segundo orden: 1, 25V s2 − 16, 5V s + 48 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 4, 32V
• V s2 = 8, 87V
→
→
V gs = 1, 68V V gs = −2, 87V
Como el voltaje Vgs debe ser mayor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Ahora, con este valor de Vs podemos halar el valor de la corriente ID. ID =
Vs 40K
= 86, 4µA
Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq = 86, 4µA • V ds = 5, 68V
• V gs = 1, 68V
Entonces podemos verificar rápidamente que el transistor está efectivamente saturado ya que se cumple que: V gs > V t
→
V ds > (V gs − V t)
1, 68 > −0, 2 →
5, 68 > 1, 88
Entonces podemos hallar los valores de gm, gmb, ro para utilizarlos en el modelo AC del circuito. • gm = K n ( wl )(V gs − V t) = 94µ℧ • gmb = √ gm·γ ·
• ro =
1 λ·Idq
2φf ±V sb
= 10, 6µ℧
= 1M Ω
Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente: 23
Problemas resueltos de MOSFET
G GmVgs
Ro
GmVbs
Vin Vo Rs
Debido a que la fuente de corriente gmbV bs depende del voltaje entre sus extremos, entonces podemos sustituirla por una resistencia de valor gmb−1 . Entonces el circuito en pequeña señal se reduce a:
-1
Gm(Vin-Vo)
Gmb
Ro
Vo Rs
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = (rs//ro//gmb−1 ) · gm(V in − V o) Entonces, despejando Vo/Vin de esta ecuación obtenemos una expresión de la ganancia en función de valores conocidos. Vo Vi
=
(rs//ro//gmb−1 )·gm 1+(rs//ro//gmb−1 )·gm
El valor numérico de la ganancia es: A = 0, 769
b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = ∞ 24
Problemas resueltos de MOSFET
c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, entonces la fuente de corriente gm(Vin-Vo) depende del voltaje entre sus extremos y puede reemplazarse por una resistencia de valor gm−1 . Entonces, la impedancia de salida es simplemente el paralelo de todas las resistencias. Zout = rs//ro//gmb−1 //gm−1 3. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación. 10V
Rs
Vo Rg
vs
Rd
-10V
Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 |Vt | = 2V λ = 0V −1 Análisis DC: En principio recordemos que para análisis en DC los condensadores se comportan como cortos. Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que el mosfet esta en saturación. Posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. En este caso estamos trabajando con un mosfet tipo P. Por lo tanto, Vt=2V. sabemos que la ecuación de ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
10−V s 1K
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: w 10 − V s 1 K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l 1K
(3.2)
Se tiene que Vg=0V Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 25
Problemas resueltos de MOSFET
V s2 + 6V s − 16 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 2V
• V s2 = −8V
→
→
V gs = −2V
V gs = 8V
Como el voltaje Vgs debe ser menor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Ahora, con este valor de Vs podemos halar el valor de la corriente ID. ID =
10−2 1K
= 8mA
Como esta corriente es la misma que circula por la resistencia Rd, tenemos la siguiente ecuación: ID =
V d+10 0,5K
Despejando la ecuación anterior se tiene que: V d = −6V → V ds = −8V Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq = 8mA
• V ds = −8V
Entonces podemos verificar rápidamente que el transistor está efectivamente saturado ya que se cumple que: V gs < V t
→
V ds < (V gs − V t)
−2V < 2V →
−8V < −4V
Entonces podemos hallar el valor de gm para utilizarlo en el modelo AC del circuito. • gm = K n ( wl )(V gs − V t) = 4m℧ Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente:
G GmVgs
GmVbs
Vin Vo Rs
26
Ro
Problemas resueltos de MOSFET
Debido a que la fuente de corriente gmbV bs depende del voltaje entre sus extremos, entonces podemos sustituirla por una resistencia de valor gmb−1 . Entonces el circuito en pequeña señal se reduce a:
G GmVgs Rg
Vin
Vo Rd
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm · V gs · Rd Luego, Vgs=Vi y por lo tanto: V o = −gm · V in · Rd Entonces, despejando Vo/Vin de esta ecuación obtenemos una expresión de la ganancia en función de valores conocidos. Vo Vi
= −gm · Rd
El valor numérico de la ganancia es: A = −2 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = Rg c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, entonces la fuente de corriente gmVgs se abre pues Vgs=0V. Entonces, la impedancia de salida es simplemente la resistencia de slaida. Zout = Rd
27
Problemas propuestos de MOSFET
Problemas propuestos de mosfet 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor para dos casos: a) Rd =7K y Rs =3K y b)Rd =4K y Rs =3K. Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 1V
10V
Rd 1M
M1 1M Rs
Respuesta: a) triodo
• Id = 947µA • Vd s = 0,52V b) saturación
• Id = 1mA • Vd s = 4V 2. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor para Rd =3K Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 1V 28
Problemas propuestos de MOSFET
10V
Rd 800K
M1 200K 4K
Respuesta: saturación • Id = 0,56mA
• Vd s = 6,06V
3. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación del transistor Kn′ ( wl ) = 2mA/V 2 |Vt | = 2V 5V
4K
D G
ID B
S
Respuesta: triodo • Id = 1,18mA
• Vd s = 0,276V
29
Problemas propuestos de MOSFET
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo /Vi ,Zi ,Zo 15V
800K
60K Vo Rl
vs
700K 40K
Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 |Vt | = 2V Respuesta: • Vo /Vi = -0,2 (60K//Rl ) • Zi = 800K//700K • Zo =60K//Rl
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar Vo /Vi ,Zi ,Zo 15V 5M
10K Vo 5K
vs
Kn′ ( wl ) = 0, 3mA/V 2 |Vt | = 1, 8V Respuesta: • Vo /Vi = -2,65 (60K//Rl ) • Zi = 5M
• Zo =10K//5K//5M
6. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación para a)( wl )1 = ( wl )2 = 40 b)( wl )1 = 40y( wl )2 = 15
30
Problemas propuestos de MOSFET
5V
M1
M2
|Vt | = 0, 8V Kn′ = 30uA/V 2 7. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 15V
60K 800K
D G
ID B
S 700K 40K
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φf = 0,6V
31
Problemas propuestos de MOSFET
8. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 5V 40K
D G
ID B
S 2.9V
-5V
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 20mA/V 2 9. Para el circuito mostrado a continuación determinar el punto de operación. 20V
1K
|Vt | = 2V Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 Kp′ ( wl ) = 2mA/V 2
32
Problemas propuestos de MOSFET
10. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación.
VDD
ID
Vo
5V
0.5mA
vs Kn′ ( wl ) = 1mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φf = 0,6V |Vt | = 1V λ = 0V −1 11. Realizar análisis DC y AC para el circuito mostrado a continuación. 10V
17,5K Vo vs
1M 2,5K
-5V
Kn′ ( wl ) = 0, 2mA/V 2 γ = 0, 5V
1 2
2φ = 0, 6V |Vt | = 2V λ = 0V −1
33
Problemas propuestos de MOSFET
34
Capítulo 4
BJT Problemas resueltos de BJT 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC +15V Rc=5K R1=83K
Vo Q2
b1=b2=100 Va = ¥
R2=39K +15V R3=53K Q1
Vi
+ R4=10K
-
Re = 2K
Análisis DC: En DC los condensadores se comportan como abiertos. En primer lugar es recomendable hallar el equivalente de thevenin para la entrada de ambos transistores para facilitar el análisis. En ese caso tenemos el siguiente circuito: +15V Rc=5K Vo
26,53K Q2
+ 4,795V -
8,41K Q1
+ 2,38V
-
Re = 2K
35
Problemas resueltos de BJT
Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que todos los dispositivos están en activo-directo y posteriormente verificar que efectivamente están en ese estado. Para halla la corriente Ib1 podemos analizar el siguiente circuito:
Rb Q1
Ib + Vb
(bf + 1) Ib
-
Re
Donde la expresión para Ib en términos generales es:
Ib =
V b − 0,7 Rb + (βf + 1)Re
(4.1)
Aplicando este modelo a nuestro caso en particular se tiene que Ib1 =
2,38V −0,7V 8,41K+202K
= 7, 98µA
Luego: • Ic1 = Ie1 = 100Ib1 = 0, 798mA
• Ib2 =
Ie2 101
= 7, 9µA
• Ic2 = 100Ib2 = 0, 790mA
• V e1 = Ic1 ∗ 2K = 1, 596V
Para Hallar El voltaje en el emisor 2 se hace una ecuación de malla a partir de la entrada a la base 2: V e2 = 4, 795V − 26, 53K · Ib2 − 0, 7V = 3, 88V = V c1 Para hallar el voltaje en el colector 2 se hace una ecuación de malla a partir de la alimentación de 15V: V c2 = 15V − Ic2 · 5K = 11, 05V Finalmente tenemos: • V ce2 = V c2 − V e2 = 11, 05V − 3, 88V = 7, 17V
• V ce1 = V c1 − V e1 = 3, 88V − 1, 596V = 2, 28V
Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Icq1 = 0, 789mA • V ce1 = 2, 28V
36
Problemas resueltos de BJT
• Icq2 = 0, 790mA • V ce2 = 7, 17V
Puede verificarse que los dispositivos estaban en activo directo como se había supuesto desde un principio. Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente: Vo + R1//R2
Rp2
Vp2
Gm2Vp2
Rc
A
-
+
Vin
R3//R4
Rp1
Vp1
Gm1Vp1
-
a. Cálculo de la ganancia Para calcular la ganancia de cualquier circuito es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. De esta manera se evita perder el tiempo realizando cálculos inútiles. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm2RcV π2 Entonces, es necesario hallar una expresión de Vπ2 en función de valores conocidos. Para esto, hacemos una ecuación de nodos en el punto A gm1V π1 =
V π2 rπ2
+ gm2V π2 = V π2( 1+gm2rπ2 ) = V π2( 1+β rπ2 rπ2 )
Despejando Vπ2 de la ecuación anterior se tienen que V π2 =
gm1V π1rπ2 1+β
De esta expresión, el único valor no conocido es Vπ1, pero en el modelo AC se puede observar claramente que Vπ1=Vi. De este modo la expresión de Vπ2 queda totalmente definida y por ende también la del voltaje de salida. Entonces sustituyendo el valor de Vπ2 en la expresión de Vo tenemos: Vo=
−gm2Rcgm1rπ2V i 1+β
Como ganancia se define como Vo/Vi finalmente: A=
Vo Vi
=
−Rcgm1β 1+β
Se tiene que: gm1 =
Icq1 Vt
37
= 31, 92ms
Problemas resueltos de BJT
Por lo que el valor numérico de la ganancia es: A = −158 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es el paralelo de las resistencias en la entrada Zin = R3//R4//rπ1 = 2, 28K c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, también lo es Vπ1 y la corriente gm1Vπ1. Entonces la impedancia de salida es simplemente la resistencia Rc. Zout = Rc = 5K
38
Problemas propuestos de BJT
Problemas propuestos de BJT 1. Para el circuito mostrado a continuación determinar es estado de los transistores. 15V
Rc1=5K Rb1=100K
Re2=2K
Bf = 100 Vj(on)=0,7V
Q2 Q1 Rc2=2,7K
Rb2=50k
Re1=3K
Respuesta: Ambos en activo directo Vbe1 = 0,7V Polarizado Vbc1 = -4,04V no polarizado Vbe2 = -0,84V polarizado Vbc2 = 1,16V no polarizado 2. Para el circuito mostrado a continuación determinar las expresiones simbólicas de A, Zin y Zout
Rb1
Rc
Q1 Rb2 Q2
Vi
+ -
Rb3
Respuesta: A = -gmRc 39
Re
Problemas propuestos de BJT
Zin = Rb3//Rb2//rπ2 Zout = Rc 3. Para el circuito mostrado a continuación determinar la expresión simbólica de la ganancia A
1mA 100K
10K
Vi
+ 175 ohm
-
Respuesta: A=
gmrπ10K 10 9 ( 175β−175−rπ
−
1 10 )
4. Para el circuito mostrado a continuación determinar las expresiones simbólicas de A, Zin y Zout
0,5mA Rb=100K Vo Rl=1K
Rs=50 ohm
Vi
Respuesta: A=
gmRl Rb (Rb+Rl) ( 1+Rsgm )
Zin = gm−1 Zout = Rb
40
+ -
Problemas propuestos de BJT
5. Para el circuito mostrado a continuación determinar la expresión simbólica de la ganancia A 10V
10V
Rc Vo
Rb1
Rl
Vi
+ -
Re
Rb2
Respuesta: 2 (β1 +1)+β1 ) A=− Rc//Rl(β rπ1 +rπ2 (β1 +1)
6. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC +9V
Bf = 30 Va = ¥ +
Vi
5V
-
Vo 0,5K 50W
Respuesta: Icq1 = 3, 36mA V ce1 = 4, 7V Icq2 = 68, 32µA V ce2 = 5, 4V
41
Problemas propuestos de BJT
42
Capítulo 5
Circuitos Multietapa Problemas resueltos de Circuitos multietapa 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 15V
R1 = 3,05M
Rc = 20K
Rs = 31,1K
Vo M1
Vi
Q2
+ -
R2 = 5,81M
Rd = 130K
Kp’(w/l) = 200 mA/V |Vt| = 2V l=0 bf = 100 Va = ¥
Re = 38,1K
Análisis DC: En DC los condensadores se comportan como abiertos. Ya que se esta trabajando con circuitos amplificadores, debe suponerse que los BJT están en activo-directo y los mosfet están en saturación. posteriormente debe verificarse que efectivamente están en ese estado. sabemos que la ecuación de ID para un mosfet en saturación es: ID = 12 K n ( wl )(V gs − V t)2 Además, esta corriente puede escribirse como: ID =
15−V s Rs
Igualando estas dos ecuaciones tenemos: 1 w 15 − V s K n ( )(V gs − V t)2 = 2 l Rs
(5.1)
Haciendo un divisor de voltaje a la entrada del mosfet tenemos el voltaje Vg es: Vg =
15R2 R1+R2
= 9, 836
Entonces conocido este valor podemos hallar Vs de la ecuación (2)resolviendo una ecuación de segundo grado: 43
Problemas resueltos de Circuitos multietapa
V s2 − 23, 35V s + 135, 267 = 0 Las posibles soluciones de esta ecuación son: • V s1 = 12, 6941V locualimplicaqueV gs = −2, 858V
• V s2 = 10, 6559V locualimplicaqueV gs = −0, 8199V
Como el voltaje Vgs debe ser menor que Vt para que el mosfet esté en saturación, tomamos como válido Vs1. Utilizando este valor tenemos que: ID = 74,14 µA Ahora, para hallar el voltaje en la base del transistor BJT 2, (Vb2), sabemos que la corriente ID se divide en dos corrientes, una que va hacia tierra a través d la resistencia de 130K y otra que va hacia la base del transistor 2 (Ib2). ID = Ib2 +
V b2 130K
(5.2)
Además, es posible hallar una expresión para Ib2 en función de Vb2, ya que sabemos que la corriente que va desde el emisor hasta tierra a través de la resistencia de 38,1 K puede expresarse de la siguiente manera: Ie2 =
V b2−0,7V 38,1K
= (100 + 1)Ib2
Despejando Ib2, tenemos que: Ib2 =
V b2−0,7V 3,8481M
y sustituyendo Ib2 en la ecuación (2) podemos finalmente obtener Vb2 ID =
V b2 3,8481M
−
0,7 3,841M
+
V b2 130K
Despejando Vb2 de la ecuación anterior tenemos entonces que: Vb2=9,346V. Con este voltaje ya podemos terminar de hallar el punto de operación. Ie2 = Ic2 = 100Ib2 = 100 101
100 V b2−0,7 1001 38,1K
= 224, 68µA
V e2 = V b2 − 0, 7 = 8, 646V V c2 = 15 − 20KIc2 = 10, 506V Entonces concluimos que el punto de operación es el siguiente: • Idq1 = 74, 14mA
• V ds1 = −3, 34V
• Icq2 = 224, 68µA • V ce2 = 1, 86V
44
Problemas resueltos de Circuitos multietapa
Análisis AC: el modelo en pequeña señal es el siguiente:
Gm1Vgs
Vo
G1 +
Vin
Rd
R1//R2
Vp2
Rp2
Gm2Vp2
Rc
-
a. Cálculo de la ganancia Al igual de que en el caso anterior, es recomendable realizar los cálculos de atrás hacia delante, es decir, desde lo que quiero obtener hacia lo que necesito para completarlo. En este caso, la expresión para el voltaje de salida es la siguiente: V o = −gm2RcV π2 Entonces, es necesario escribir V π2 en función de valores conocidos. gs·Rd·rπ2 V π2 = − gm1V Rd+rπ2
Por simple inspección, se sabe que Vgs=Vi, de modo que ya tenemos V π2 en función de valores conocidos, y por lo tanto Vo también. Vo=
gm1V i·Rd·rπ2·Rc·gm2 Rd+rπ2
Como ganancia se define como Vo/Vi finalmente: A=
Vo Vi
=
gm1·Rd·rπ2·Rc·gm2 Rd+rπ2
Se tiene que: gm2 =
Icq2 Vt
= 8, 987ms
gm1 = Kp′ ( wl )(V gs − V t) = 171, 62µs rπ2 = 11, 127KΩ Por lo que el valor numérico de la ganancia es: A = 316, 17 b. Cálculo de la impedancia de entrada Simplemente es la resistencia en la entrada Zin = R1//R2 ≃ 2M Ω c. Cálculo de la impedancia de salida Recordemos que para calcular la impedancia de salida es necesario hacer cero cualquier otra fuente independiente, en este caso el voltaje de entrada. Como el voltaje Vi es cero, también lo es Vgs1 y la corriente gm1Vgs1. Entonces la impedancia de salida es simplemente la resistencia Rc Zout = Rc = 20K
45
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
Problemas propuestos de Circuitos multietapa 1. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 20V
Rc = 10K
Rb1 = 163K
Vo
M1
Kn’(w/l) = 0,01 mA/V Vt = 2V l=0
Q1
Vi
+
2
Rb2 = 47K
-
Re = 1K
Respuesta: Vgs = 3,14V Icq= 6, 33 · 10−4 gmM = 11, 3µ℧ gmQ = 0, 03℧ rπ = 3, 3 · 103 Ω A=
−RcgmQ gmM rπ 1+rπgmM
= −10, 9V
Zin = Rb2//Rb1 Zout = Rc 2. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V Rc = 3K M1
Rb = 465K R1 = 10K
Rg = 10K
Q1
Vx
Vi
+
Rd = 3K
-
Respuesta: Idq= 1mA Vgs=-3V Icq= 1mA ro ) = 700 A = RdgmM gmQ Rc( ro+rd
Zin = Rb//rπ Zout = ro//Rd
46
Kn’(w/l) = 2 mA/V Vt = -2 VA = 100V l = 0,01 b = 50
2
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
3. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis AC 15V Kn’(w/l) = 1 mA/V Vt = -2 ro1 = 200K ro2 = 200K b = 100
R1 = 40K M1
2
R2 = 10K Vo R3 = 680K Q1
Vi
+
R4 = 680k
-15V
Respuesta: A = −gm(r01 //r02 ) Zin = R3 //R4 //rπ Zout = r01 //r02 4. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V
60K
Kn’(w/l) = 1 mA/V Vt = 2 ro3 = 100K b = 100
1K Q2 M1
Vi
+ -
3,65K
40K
9,3K
Q4
Q3
-10V
Respuesta: Idq= 2mA Vgs=4V Icq= 0,99mA A=
−r03 (1+gmQ rπ)(gmM R3 ) R3 +Rrπ+(R4 +R3 )(1+gmQ rπ)
R3 +rπ Zout = r03 //(( gmrπ+1 ) + R4 )
Zin = R1 //R2
47
2
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
5. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis AC 10V
¥
Ro= b = 100 10 Vo
Respuesta: A=
R2 β 2 (R1 +rπ1 )(1+β)
Zout = R2 ) Zin = R1 + rπ1 6. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC 10V
R1 Q2 M1
Vi
+ R2
4,3V
Respuesta: Idq= 400µA Vgs= -5V Icq= 2,5mA A = −R2 gm1 +
(R2 gm1 +gm2 )gm1 R1 rπ2 R1 +rπ2 +R1 rπ2 gm1
Zout = R2 Zin = ∞
48
Kp’= 50 mA/V 2 w = 40m l = 10m |Vto| = 3V b = 50 Is=1.7*10^-15 VA = ¥
Problemas propuestos de Circuitos multietapa
7. Para el circuito mostrado a continuación realizar análisis DC y AC
10V
R3 = 2K
R1 = 2,75K
b = 100
Rbb = 425K
Q2 Q1
Vi
+ R4 = 10K
R2 = 5K -10V
Respuesta: Icq2= 1mA Icq1= 1mA A=
R4 gm2 gm1 (R1 +R3 (β2 +1)) (Rbb+rπ1 +R2 +R2 β1 )(R1 +rπ2 +R3 (β2 ))
+1
Zin = Rbb + rπ1 + R2 (β + 1)
49
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