Ejercicios Permutaciones Y Combinaciones 6p5a3q

Ejercicios, Pre Examen 1.- A los participantes en una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los 3 días de duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos? 3*6=18 Se pueden acomodar en 18 formas diferentes 2.- En un estudio médico, los participantes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre, AB⁺, AB⁻, A⁺, A⁻, B⁺, B⁻, O⁺ u O⁻, y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas posibles para clasificar a un paciente. Tenemos 8 formas distintas de clasificar a nuestros pacientes de a cuerdo a su tipo de sangre y de esas 8 formas, cada una se divide en otras 3 debido a su tipo de presión por lo tanto: (8)*(3)=24 Hay 24 distintas formas de clasificar a nuestros pacientes. 3.- Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una letra del alfabeto en ingles, ¿cuantos puntos habrá en el espacio muestral? Hay 6 caras del dado y por cada cara del dado podemos elegir una de las 26 palabras del alfabeto ingles por lo tanto: (6)(26)=156 Tenemos 156 puntos en nuestro espacio muestral 4.- Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo, de penúltimo o de último, y también de acuerdo con su sexo: hombres o mujeres. Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio. Los estudiantes hombres tienen 4 diferentes combinaciones gracias a que se clasifican de 4 maneras diferentes; como estudiantes de primero, de segundo, de penúltimo y de último. Las mujeres se clasifican de igual manera por lo tanto se suman estas cuatro diferentes combinaciones y resulta que hay 8 distintas formas de clasificar a los estudiantes de este colegio. 5.- Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en cuatro colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores cuantos pares diferentes deberán colocar en el aparador. Hay 5 estilos diferentes de zapatos y por cada estilo hay 4 colores distintos por lo tanto: (5)*(4)=20 Entonces se deben colocar 20 pares de zapatos diferentes para que la zapatería muestre todos sus zapatos 6.- Un estudiante de primer año debe tomar un curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro de Matemáticas ¿En cuántas formas puede acomodar su horario? (6)(4)(4)=96 Tiene 96 ditintas posibilidades de acomodar su horario. 7.- Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas, o sin ellas,, y patio o pórtico. ¿Cuántos planes distintos están disponibles para el comprador? 4*3*2*2=48

Tienen 48 planes distintos para el comprador 8.- Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas, a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento? Para sacar el resultado simplemente se multiplican el número de formas en que se vente el medicamento por el número de fabricantes que hay para cada forma por las 2 diferentes concentraciones en que se encuentran (3)*(5)*(2) = 30 Hay 30 diferentes formas en las que un médico puede recetar la medicina a su paciente 9.- En un estudio de economía de combustibles, se prueban 3 carros de carretera con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones del país. Si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas ser realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se necesitaran? 3*5*7*2=210 Se necesitan 210 pruebas para que se realize 1 bajo cada conjunto de condiciones. 10.- ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso? Explicación: Si una operación puede realizarse en n₁ formas, y si para cada una de éstas puede efectuarse en una segunda en n₂ formas, y para cada una de las dos primeras se puede efectuar una tercera en n₃ formas, y así, sucesivamente, entonces la secuencia de k operaciones puede hacerse en n₁, n₂,..., nk formas. Solución: Cierto o falso = 2 formas que se efectúan 9 veces. =n₁xn₂xn₃xn₄xn₅xn₆xn₇xn₈xn₉ =2x2x2x2x2x2x2x2x2 =512 11.- Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales sólo 1 es correcta. a)¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? 45=1024 formas diferentes b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? 35=243 formas diferentes 12.a) Permutaciones con la palabra columna Como columna tiene 7 letras simplemente se coloca 7! 7! = 5040 b) Permutaciones de la palabra columna que empiezan con m Como columna tiene 7 letras y ya esta definida una simplemente se coloca 6! 6! = 720 13.- Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyo, le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por 3 dígitos, el primero de los cuales era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero esta seguro de que los 3

eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía 4 de los 6 dígitos de una matrícula están fijos por lo tanto solamente 2 de ellos quedan libres y son números del 0 al 9, sin embargo el problema nos dice que ninguno de los dígitos se repite por lo tanto quedan 9 posibilidades para uno de los números libres ya que el testigo definió ya uno de los 3 números de la matrícula y finalmente, para el 2do número libre quedan solamente 8 posibilidades entonces: (9)*(8) = 72 El número máximo de registros de automóviles que la policía debe verificar son 72 14.- ¿De cuántas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús? a) Sin restricciones b) Si 3 de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuántas formas es esto posible?36 c) Si 2 personas se rehúsan a seguirse una a la otra, ¿en cuántas formas es esto posible? a.- Como no hay restricciones en las cuales se puedan formar las personas entonces solamente se coloca 6! y el resultado es 720 b.- Las 3 personas que insisten en sentarse juntas pueden combinarse de 6 diferentes maneras y esas personas pueden colocarse en la fila de 4 formas distintas y si a esto le agregamos las 6 diferentes formas en que se pueden colocar las demás personas entonces: (6)*(4)*(6)=144 Hay 144 formas en que estas personas se pueden colocar c.- Hay 20 posibilidades en las cuales estas 2 personas no se siguen y si a esto le agregamos las 24 formas distintas en que las demás personas se pueden acomodar entonces: (20)*(24) = 480 Hay 480 posibilidades en las cuales estas personas no se siguen. 15.- Un constructor desea edificar 9 casas, cada una con diferente diseño ¿En cuántas formas puede colocar estas casas si 6 terrenos están de un lado de la calle y 3 están en el lado opuesto? 6!*3! = 4320 Se pueden erdificaer de 4320 formas diferentes 16.a)¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con 0,1,2,3,4,5 y 6, si cada uno puede utilizarse una vez? 6P6*6!/4!=6*(6*5)=6*30=180 Pueden formarse solo 180 números b)¿Cuántos de estos números son nones? 75 de ellos c)¿Cuántos son mayores que 330? 105 números 17.- ¿En cuántas formas pueden sentarse en línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse alternadamente? 4!*5!=24*120=2880 18.- Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuántas formas diferentes pueden sentarse a) Sin restricciones? Aquí como no hay restricciones en la forma en que las personas se pueden sentar, para obtener el

resultado, solamente necesitamos sacar el 8! y ese sería el número de combinaciones las cuales estas personas se sentarían 8! = 40320 formas distintas b) Si se sientan por parejas? c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha todas las mujeres? MMMMHHHH 4! X 4! = 576 19.- En un concurso regional de deletreo los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muéstrales en el espacio S para el número de órdenes posibles al final del evento para: a) Los 8 finalistas Son 8 personas y se les van a dar 8 órdenes diferentes Los 8 reciben la primera orden así que ya solo les quedan 7 órdenes, reciben la segunda y ya solo les quedan 6 y así consecutivamente entonces esto seria 8 permutación 8 que sería igual a: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=40320 posibilidades en que recibirían sus ordenes los 8 finalistas b) Las 3 primeras personas Los 3 reciben la primera orden así que ya solo les quedan 7 órdenes, reciben la segunda y ya solo les quedan 6 entonces seria: 8 x 7 x 6 = 336 posibilidades diferentes en que recibirían sus ordenes estas tres personas 20.- ¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? 8P5=6720 formas 21.- Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 secciones de un curso introductorio de psicología, sin ninguno cubre más de una sección. 6P4=360 formas 22.- Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el numero de puntos muéstrales en S para otorgarlos si cada concursante conserva un solo boleto Solución (40)(39)(38)= 59280 puntos 23.- ¿En cuántas formas pueden plantarse en círculo 5 árboles diferentes? (5-1)!=4!=24 24.- ¿En cuántas formas pueden acomodarse en un círculo los 8 vagones cubiertos de una caravana proveniente de Arizona? Explicación: El número de permutaciones de n objetos distintos arreglados en un círculo es (n-1)! Solución: n=8 = (8-1)! = (7)! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040

25.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra infinito? 8!/(3!*2!)=3360 permutaciones 26.- Forma de acomodar 2 arces, 3 robles y 4 pinos. Dado que los lugares para los árboles son 9, n=9, y r va a ser cada una de las cantidades de árboles, de modo que: nCr=36 n=9 r=2 nCr=84 n=9 r=3 nCr=126 n=9 r=4 La suma de las combinaciones posibles es el resultado: Así que: 36+84+126=246 Se pueden acomodar de 246 formas diferentes 27.- Un participan 12 partidos de futbol en 1 temporada. ¿De cuantas maneras puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates? Entonces 7!=5040 3!=6 2!=2 7!*2!*3!=60480 posibilidades que tenemos 12!= 479001600 posibilidades que existen 12! / (7!*2!*3!) = 7920 posibilidades resultado 7920 28.- Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son, 2, 4, y 5 pasajeros, respectivamente ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue con todos los vehículos? 9C1*8C3*5C5 +9C1*8C4*4C4+9C2*7C3*4C4+9C2*7C2*5C5+9C2*7C4*3C3 = 9*56*1 + 9*70*1 + 36*35*1 + 36*21*1 + 36*35*1 =4410 29.- ¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma? (8*7*6)/3! = 336/6 = 56 hay 56 formas de seleccionar a 3 candidatos para ocupar las vacantes Es un estudio que realizaron en California, el decano Lester Breslow y el doctor James Ensversity of California en Los Ángeles, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años y la de las mujeres 7. Estas reglas son: 1. No fumar 2. Hacer ejercicio regularmente 3. Tomar alcohol solo en forma moderada 4. Dormir 7 u 8 horas 5. Conservar un peso apropiado 6. Desayunar 7. No comer entre alimentos

¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas? A) Si actualmente las viola todas? Pues aquí solo hacemos ya que n=7 y queremos solo 5 de esas y nos da un total de 21 formas. b) si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. Ahora no tomares las 7 ya que se elimina la de bebidas alcohólicas y como en el menú siempre estará el desayuno. Habrá 6 opciones y elegiremos 4 de ellas. Pero como existe repeticiones hay q restárselas. y de estas combinaciones se repiten 5 entonces se las restamos y nos da como resultado final. 10 30.- En un estudio se realizaron en California, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de la School of Public Health de la University of California en Los Ángeles, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio, 11 años y la de las mujeres, siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir siete u ocho horas, conservar un peso apropiado, desayunary no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas? a) Si actualmente las violas todas 7C5=21 b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna 6C4-5=10

Ejemplo 1.- ¿Cuántos puntos muéstrales hay un punto o muestral cuando se lanzan un par de dados uno ala vez? SOL. El 1er dado puede caer en cualquiera de

formas

El 2do dado puede caer en cualquiera de

formas

El par de dados puede caer en Formas Si se lanza una moneda 4 veces entonces el numero de puntos muéstrales es:

3.- Una persona de sexo femenino tiene 10 blusas, 5 faldas y 12 pares de zapatos. ¿Cuantas maneras distintas se puede vestir? SOL. Luego: Formas de vestir 4.- pendiente Supóngase que una placa de un automóvil consta de dos letras distintas seguida de 3 dígitos de los cuales de los cuales el primero no cero. ¿Cuánto placas diferentes pueden grabarse?

5.- cuantos menos que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco existen, si se pueden seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postre y 4 refrescos. Luego:

240 tipos de menos 6.- En un estudio medico, los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas posible para clasificar a un paciente. Tipos de sangre Presión Formas de clasificación. Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo de penúltimo o de último, también de acuerdo con su sexo: hombre o mujeres. Entre en número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio. Sol.

Luego = 4*2= 8 clasificaciones posibles 2.- Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar e el aparador? Sol. Estilos Colores Luego 5*4= 20 3.- Un contrato de construcción ofrece casas con cinco distintos tipos de distribución, tres tipos de techo y dos tipos de alfombrado ¿De cuantas formas diferentes puede un comprador elegir una casa? Muestre el número total de selecciones empleando un diagrama de árbol.

Formas diferentes de elegir una casa

sea D: distribución T: Techos

4.- Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas, a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento. Sol.

Luego por el principio fundamental de conteo Formas diferentes de recetar la medicina 5.- En un estudio de economía de combustibles, se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de pruebas en distintas regiones del país si se utiliza 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizaron una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se necesitarían? Sol.

Luego Se necesitan 6.- ¿En cuantas formas diferentes puede contestarse 9 preguntas de cierto o falso? Sol. 512 Preguntas

Por el principio fundamental del conteo Formas diferentes de contestar 9 preguntas 7.- Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas de los cuales sola (una es la respuestas) y es correcta. a) ¿En cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? b) ¿En cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? Sol. a) 1024 b) 243 a) Por el principio fundamental de conteo Formas diferentes de escoger una respuesta. b) Suponiendo que para cada pregunta estas tres son las incorrectas luego por el principio fundamental de conteo. Formas de escoger una pregunta y tener todas las respuestas incorrectas.

Un estudiante de primer año debe tomar un curso de ciencia uno de humanidades y otro de matemáticas. Si se puede escoger entre cualquiera 4 cursos de ciencia, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, ¿en cuantas formas, puede acomodar su horario? Sol.

Formas de acomodar su horario

DIAGRAMA DE ÁRBOL Es un dibujo que se usa para enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimento. Donde cada experimento puede suceder en un número finito de manera: Ejemplo: Dado A= B= C= Hallar los puntos muéstrales usando el diagrama del árbol

Por la regla del conteo será

Puntos muéstrales. Ejemplos Se va a formar un comité de 3 compuestos por un representante de los trabajadores uno de la istración y uno del gobierno. Si hay 3 candidatos de los trabajadores Si hay 2 de la istración y 4 del gobierno Determinar cuantos comités diferentes puedan conformarse empleando a) El principio fundamental de conteo b) Un diagrama de árbol Sol. a)

Candidatos de los trabajadores.

Candidatos de los ón. Candidatos del gobierno Comités. b) sea

Trabajadores ón. Gobierno

Luego

NOTACIÓN FACTORAL DEF: Dado un numero N entero positivo definimos el factorial de n denotado por n! como n! = Ejemplo:

…… 3. 2. 1

CONVIENE DEFINIR: 0!=1 PERMUTACIONES DEF. Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetivos. DEF. Una permutación de n objetos distintos tomados de en r es una elección ordenada I de entre El número de permutaciones de n objetos tomados de r en r vienen dado por:

Obs. El número de permutaciones de objetos tomado de n a la vez. Observación1: Se toma en cuenta el orden, sin reemplazo. DEF: Supongamos que tenemos M objetos que se van a seleccionar de n objetivos con orden y sin reemplazo 1er elto lo podemos seleccionar M objetos 2do elto lo podemos seleccionar M-1 objetos 3er elto lo podemos seleccionar M.2 objetos AMO elto lo podemos seleccionar M-(n-1) objetos. Por el principio fundamental de conteo o los n objetos se pueden seleccionar de: ...... . Maneras. 1.- El número de permutaciones de las letras tomadas de dos a la vez es

= 6 Estás son: Ab ba ac ca bc cb 2.- De un grupo de 40 alumnos se van a seleccionar 5 para ocupar 1.- La presidencia 2.- Otro para ocupar la tesorería de una planilla 3.- Otro la secretaria de la planilla 4.- Otro para ocupar E cargo de difusión de la planilla 5.- Otro para ocupar el cargo de relaciones publicas. Sol.

Ó

3.- Se sacan dos boletos de la lotería, entre 20 posibles, para el segundo y 1er premio encuentre el numero de puntos muéstrales en el espacio. Sol.

1ro

2do

Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyó, le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dígitos pero esta seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registro de automóvil que debe verificar el policía. Sol. El número de registro es 9x8= 72 ó Como los tres números son diferentes se trata de permutaciones Y

En cuantas formas pueden llenar las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto (con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? Sol. Como importa el orden se trata de permutaciones.

Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 secciones de un curso introducciones de sicología, si ninguno cubre más de una sección. Sol. Como importa el orden se trata de una permutación Entonces.

4.- Supóngase que una placa de un automóvil consta de 2 letras seguidas de 3 dígitos de los cuales el 1ro no es cero. Luego:

6.- De cuentas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si solo hay 4 puestos disponibles. Sol.

PERMUTACIONES = CON REPETICIONES Def: El numero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales n2 son iguales ….. nr son iguales es:

Donde n= n1+n2+…..+nr Ejemplo. 1.- El número de permutaciones de las letras en la palabra estadística es:

Puesto que hay

2.- El número de permutaciones diferentes de las 11 letras de la palabra Mississipi que consiste de 1M, 4I, 4s 2p es:

COMBINACIONES Def. Una combinación de n objetos diferentes tomados de r en r es una selección de r los n objetos. Sin importar el orden y sin reemplazote los r escogidos. Es denotado por

Ejemplo: 1.- El numero de combinaciones de las letras A,B,C tomados de dos en dos es.

3 Estas combinaciones son ab ac bc Observe que ab es la misma combinación que ba. 2.- ¿De cuantas formas pueden elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas?

Luego: 3.- De cuantas formas pueden 10 objetos dividirse en dos grupos de 4 y 6 objetos respectivamente. Sol.

Esto es lo mismo que el numero de ordenaciones de 10 objetos de los cuales 4 objetos son iguales y los otros 6 también son iguales. Esto es:

Ejemplo: De cuantas formas se pueden seleccionar 6 preguntas de un total de 10 Sol: Como no hay orden se trata de combinaciones Luego: n=10 r=6

2.- Cuantos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres. Sol. La forma en que se pueden elegir 4 mujeres de un total de 6 n2 =

POR EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO EL NUMERO DE COMITé ES:

3.- De cuantas formas puede un grupo de 10 personas dividirse en a) dos grupos de 7 y 3 personas b) tres grupos de 4, 3 y 2 personas.

a) b) Ejercicio 1.- Cuatro matrimonios compraron 8 lugares por concierto ó en cuantas formas diferentes pueden sentarse. a) sin restricciones b) si se sienta por pareja c) si todos los hombres se sientan juntas a la derecha de todas las mujeres. a)8!= 40320 b) 4! 2! 2! 2! 2! = 384 c) 4! 4!= 576 2.- a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús? b) si 3 de ellas insisten en seguirse una una ala otra ¿en cuantas formas es esto posible? c) 2 personas se rehúsan a seguirse una ala otra ¿en cuantas formas es esto posible? Sol. a) 6! =720 b) 3! 4!=144 c) 6!"5! 2!=480

SUGERENCIA PARA DIAGNOSTICAR DE APLICACIÓN DE REGLA DE CONTEO 1.- Una de las tres reglas: de conteo de esta sección puede ser aplicable a un problema de probabilidad si los puntos muéstrales son identificables por un número fijo de características. 2.- La regla m.n puede ser aplicable si las características referidas en 1 se toman una sola de cada un solo digito si fuesen tomadas de un solo digito La regla que puede ser aplicables son las de permutación y combinación.

3.- La regla de combinaciones puede ser aplicable si las características se toman de un solo digito y el reordenamiento de las características no produce otro punto muestral. 4.- La regla de permutaciones puede ser aplicable si las características se toman de un digito y cada reordenamiento de ellas corresponde a un nuevo punto muestral. Ejemplo: De un total de 5 matemáticos y 7 físicos se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos, ¿de cuantas formas pueden formarse Si: a) Puede pertenecer a el cualquier matemático, físico b) Un físico determinado debe pertenecer al comité c) Dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité Sol. a)

2 matemáticos de un total de 5 pueden elegirse de

3 físicos de un total 7 pueden elegirse de

formas

formas

# Total de selecciones posibles= b)

2 matemáticos de un total de 5 pueden elegirse de

2 físicos de un total de de 6 pueden elegirse de # Total de selecciones posibles= ***

formas

formas