Disc 7 Transferencia-de-masa 2016 Absorcion 29m2o

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III

DISC 7: Absorción – Destilación (Mc Cabe Thiele)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III L2 Moles / tiempo. Área Ls - Disolvente X2, x2

L Ls - Disolvente X, x

La torre puede ser empacada – Incrementa la superficie de o. G2 Moles / tiempo. Área Gs - Disolvente Y2, y2, p2

Corriente Gaseosa: G = Moles / tiempo * área de sección transversal (A que se difunde). Gs: Corriente de gas que no se difunde Moles / tiempo * área de sección transversal

G Gs - Disolvente Y, ya

Y1 = Relación molar y1 = fracción mol de soluto (A) p1 = Presión parcial del soluto (A) Corriente Líquida L = Moles / tiempo * área de sección transversal (A difundido + L Líquido).

L1 Moles / tiempo. Área Ls - Disolvente X1, x1

G1 Moles / tiempo. Área Gs - Disolvente Y1, y1, p1

Ls: Corriente de líquido (puro) Moles / tiempo * área de sección transversal X1 = Relación molar x1 = fracción mol de soluto (A)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III L1 = Ln = L2

La concentración del líquido es tan baja que puede considerarse que el flujo de líquido que entra y sale es básicamente libre de Soluto

G1 = Gn = G2

La concentración del gas es tan baja que puede considerarse el flujo másico de gas es constante.

Por lo anterior es que la pendiente de la línea de operación puede expresarse como Ls / Gs

Moles de soluto / moles de solvente líquido


Problema 1: El CO2 obtenido durante la producción de alcohol etílico por fermentación contiene una fracción molar de 0.01 de vapor de alcohol. Se propone eliminar el alcohol por absorción por agua en una torre de platos de 0.8 pies de diámetro. Puede itirse que la absorción es isotérmica a 40°C y 1 atm. El agua para la absorción se obtiene de un subsiguiente paso de destilación para la recuperación del alcohol y contiene una fracción molar de 0.0001 de alcohol. Se quieren procesar 500 lbmol / h de gas. Dentro de las condiciones de operación, la solubilidad del alcohol en agua puede expresarse de acuerdo a la relación y = 1.0682 x, (x e y son fracciones molares). Calcule: a)

El flujo molar mínimo del agua para una absorción del 98% del vapor de alcohol (lbmol/h).

b) El número de platos teóricos necesarios para el 98% de la absorción con un flujo molar de agua igual a 1.5 veces el mínimo.


Sln:

Diámetro de la torre = 0.8 pie P = 1 atm T = 40 oC = 313K

Pivote G2 = y2*G2+Gs Y2 y2 Necesitamos y2

L2 =X2*L2 + Ls

Para ubicar el pivote

L2 X2 x2 = 0.00001 mol A / mol A+ mol H2O

Gas = CO2 Soluto = Etanol y4 G1 = y1*G1+Gs G1 = 500 lb mol gas / h Y1 y1 = 0.01 mol A / mol A+ mol Gs

L1 =X1*L1 + Ls

Nótese que el 98 % de A se absorbe por el líquido.

L1 X1 x1

y = fracción mol (gas) Y = Relación molar (moles de A / moles de gas seco)


1.5 . Ls Min



UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III a) Para una absorción del 98% del vapor de alcohol, el flujo mínimo de agua en lbmol/h. Balance global de materia:

y2*G2+

G2 + L1 = G1 + L2 (1)

y2*G2 + X1*L1 = y1*G1 + X2*L2 (5)

G1 = 500 Lb mol Gas / hora

Gs = G1*(1-y1)

G2 = y2*G2+Gs (2)

G1 = Gs / (1-y1)

G1 = y1*G1+Gs (3)

+ X1*L1 + Ls = y1*G1+

G2 = Gs / (1- y2)

L2 =X2*L2 + Ls (4)

L1 = Ls / (1-x1)

L1 =X1*L1 + Ls (5)

L2 = Ls / (1-x2)

+ X2*L2 +

Substituyendo en (5)

y2. Gs/(1-y2) + x1.Ls/(1-x1) = y1.Gs/(1-y1) + x2. Ls/(1-x2) Recordar que y1/(1-y1) = Y1 (razón molar)

Substituyendo 2,3,4,5 ---1 Y2. Gs + X1.Ls = Y1.Gs + X2. Ls

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III a) Para una absorción del 98% del vapor de alcohol, el flujo mínimo de agua en lbmol/h. Balance global de materia:

y2*G2+Gs + X1*L1 + Ls = y1*G1+Gs + X2*L2 + Ls

G2 + L1 = G1 + L2 (1)

y2*G2 + X1*L1 = y1*G1 + X2*L2 (5)

G1 = 500 Lb mol Gas / hora G2 = y2*G2+Gs (2) G1 = y1*G1+Gs (3) L2 =X2*L2 + Ls (4) L1 =X1*L1 + Ls (5) Substituyendo 2,3,4,5 ---1

Como el sistema está diluido: Y1 ≅ y1

G1 ≅ Gs ≅ G2

Y2 ≅ y2

L1 ≅ Ls ≅ L2

Y2. Gs + X1.Ls = Y1.Gs + X2. Ls Esto puede se puede hacer pues la sln. está muy diluida.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Reordenando:

Como el sistema está diluido:

Y2. Gs - Y1.Gs = X2. Ls - X1.Ls

Y1 ≅ y1

G1 ≅ Gs ≅ G2

GS (Y2 – Y1) = LS (X2-X1)

Y2 ≅ y2

La razón es igual a fracción pues básicamente A es muy pequeño

GS = LS (X2-X1) (Y2 – Y1) LS = GS (Y2-Y1) (X2 – X1)

GAS

LIQUIDO

Servirán luego para encontrar cond, mínimas

La cantidad de A que entra en G1 se remueve en un 98 % por lo tanto:


Alcohol que sale en la gas (punto 2) a la salida del absorbedor.

Ahora procedemos a graficar a curva de equilibrio y a colocar el punto pivote. La línea de equilibrio viene dada por: y = 1.0682 x


Graficando la curva de equilibrio tenemos: 0.012

X 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.011 0.012

Y 0.0000 0.0011 0.0021 0.0032 0.0043 0.0053 0.0064 0.0075 0.0085 0.0096 0.0107 0.0118 0.0128

Punto pivote X Y 0.00001 0.0002

y2 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

0.01

0.008

0.006

0.004

0.002

0

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Por que se ha hecho todo esto, pues si se recuerda para establecer el punto pivote se necesitan los valores de y2, x2. Ahora grafiquemos la línea de equilibrio X - Y: 0.01

0.01

0.01

x2 = 0.0001 y2 = 0.0000020 ............................ x1 = 0.01

0.01

0.00

0.00

0.00 0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01


Asumiendo soluciónes diluidas: L min = Gs (Y2-Y1)/(X2-X1) Gs = G1. (1-y1) = 500 lb mol gas/h x (1-0.01) = 495 lb mol gas/h L min = (2E-4 – 0.01) / (0.0001-0.009) x 495 lb mol gas = 529 lb mol / h

Calcule el numero de etapas: Calculando la línea de operación real: y = (Ls/Gs)+ B Lreal = L.Min* 1.5 = 529 * 1.5 =793 lb mol H2O/h y = (793/500). X + 4.125·10−5


Línea de operación Real:

Y

X

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Como X2 – Y2 esta tan cerca de la línea de equilibrio es casi imposible encontrar el inicio y fin de la primera etapa por lo que la alternativa es encontrar el numero de etapas por fórmula: Ec . 5.55 a Treyball

En esta ecuación xo = x2 y1 = y2

A= L/mG (FACTOR DE ABSORCION). Recordar m = m’ = m’’ = pendiente de la línea de equilibrio (y = 1.0682 X) o sea =1.0682 A= 793/(1.0682*500)= 1.48

Cálculo del numero de etapas:

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III CALCULO DEL NUMERO DE ETAPAS NP

9 ETAPAS DE EQUILIBRIO.

La fórmula esta basada pare el caso que la line está bajo la curva de eq.

Dudas con nomenclatura ver pág. 145 Treyball. Comparar con figura 5.11.


Destilación: Método para separar los componentes de una solución y depende de la distribución de una fase líquida y una fase gaseosa. Todos los componentes están presentes en las dos fases (Todos los componentes son volátiles aunque en diferente grado).

Hay diferencia entre los puntos de ebullición de los componentes, si los puntos de ebullición son muy cercanos o iguales la destilación no es posible.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III En el diagrama T, XY Línea D-F Equilibrio liquido vapor todos los puntos entre D y F son mezcla líquido vapor.

Puntos de rocío

Puntos de burbuja


Volatilidad Relativa (factor de separación): Cons A / Cons B _ FG

! ∗/(1 − ! ∗) ! ∗ (1 − !) != = !/(1 − !) ! (1 − ! ∗)

Grad. De concentración

Cons A / Cons B_FL

α = 1 separación no es posible (y* = x) Mientras mayor sea α mayor es el grado de separación.

En un instante T1 la [A] / B en el Vapor será mayor que la [A] / B en el líquido.

Eso es lo que se busca separar uno de los dos componentes


Azeótropo. Punto donde la [A] en el vapor = [A] en el líquido. Al no existir gradiente de concentración no puede haber separación.

Desviaciones negativas - positivas


Diagramas entalpía concentración.

Gas Líq.

Temperatura Liq. (burbuja)

Temperatura Vap. (rocío)

Leer pág. 394 – 400 Treyball

Calor de disolución @ to

Calor latente vap a Tg


Torres de destilación Destilado

Condensador

D Sector de enriquecimiento

Acumulador

Sector de agotamiento

Alimentac. Platos

Residuo Caldera

W B

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III PLATOS EN LA COLUMNA DE DESTILACION (FACILITAN EL INTERCAMBIO DE MASA)


BALANCES DE MASA

G

ZONA DE ENRRIQUECIMIENTO (Balance Total): G.(VAPOR) = L.(LIQUIDO) +D.(DESTILADO) (1) BALANCECOMPONENTE VOLATIL _ Zona Enriquecimiento G (Y n+1) = L (Xn) +D (Xd) (2)

BALANCE TOTAL G

Dividiendo entre el flujo de vapor Yn+1= (L / G) Xn + (D/G) (Xd) (3) Pendiente

Intercepto

Línea recta Y = M.X + B

Línea de OPERACIÓN PARTE DE ENRRIQUECIMIENTO


ZONA DE CONDENSACION: • Sistema Punteado en ocre BALANCE TOTAL G = Lo + D (4) Relación de REFLUJO (R) = Lo / D (5) Asumiendo que L = Lo ( lo que se recicla es lo mismo que el líquido que baja en la columna) L = Lo = R . D (6) Substituyendo 6 … 4 G=R.D +D Sacando factor común D G=(R+1).D (7)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Yn+1= (L / G) Xn + (D/G) (Xd) (3)

Recordemos la ec. 3 Despejando G/D de la ec. 7

L=(R.D ) (ec. 6)

(8)

Siendo L / G = (9)

G =( R+1).D (ec. 7)

Substituyendo 8 y 9 en 3

Intercepto 10 Ecuación de línea de operación ZONA ENRIQUECIMIENTO

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Xd = composición del destilado x=Xd Yn+1

x=0 , y=Xd/(R+1)

Línea de 45 XD

XB

Xn


UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III LINEA Q

Composición alimentación

𝒒 𝒛𝒇 𝒚 = ∗𝒙− 𝒒−𝟏 𝒒−𝟏 𝑯𝑮 − 𝑯𝑭 𝒒 = 𝑯𝑮 − 𝑯𝑳 Composición de la alimentación Composición del residuo Composición del destilado


Ejemplo 2: Una mezcla binaria líquida de Benceno (A) y Tolueno (B) se va a destilar en una columna de fraccionamiento a 101.3 kPa. El alimento líquido 100 kgmol/h contiene 45% mol de benceno y 55% mol de tolueno y entra a 327.6K. El producto destilado contiene 95% mol de benceno y el producto de fondo contiene 10% mol de benceno. Si la razón de reflujo es de 4:1, el calor especifico del alimento es de 159 kJ/kgmol.K, y el calor promedio latente del alimento es de 32099 kJ/kgmol, calcule: el flujo de salida del destilado (D), el flujo de salida de líquido residual (W), y el # de platos teóricos y # de platos reales necesarios para llevar a cabo éste proceso si la eficiencia es del 70%.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Datos de equilibrio sistema BENCENO (A)– TOLUENO(B) Inicialmente debo tener DATOS de equilibrio, para hacer las gráficas correspondientes.

T_C 80 85 90 95 100 105 110.6

XA 1 0.78 0.581 0.411 0.258 0.13 0

YA 1 0.9 0.77 0.632 0.456 0.261 0

F = 100 Kgmol / hora

Xd = 0.95

Xf = 0.45

Ww = 0.1

Tf 327.6 K

R = Ln / D = 4

Xd=95% mol Benc.

R = Ln / D = 4

100 Kg/mol 45% mol Benc. 55% Tol TF = 327.6 K

Xb o Xw=10% mol Benc.

B, Xb

= 159 Kj / Kgmol. K Calor latente = 32099 Kj / Kg mol Ref. Geankoplis

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Cálculo de línea de operación en zona de enriquecimiento

XF, XD ; composición del componente más volátil en sus respectivas corrientes. Punto de ebullición (BENCENO): 80,1 °C R = Ln / D

Punto de ebullición (TOLUENO): 110.6 °

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III De = 100 -W Nota D = De 100 Kgmol/h

Queda en términos de W


4

Ecuación de la línea de operación



Curva de equilibrio

Línea de operación zona enriquecimiento

Línea de 45 grados

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Antes de continuar es necesario saber es si la T de alimentación esta en su punto de ebullición. Graficamos X contra T (Datos de equilibrio)

Es la T sistema < Tsat.

T = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d a b c d

6.3655291145141 -19.08922084107 43.3828783915105 79.8964066316551

Líquido

SI

Vapor



T

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III EC1 = a.X3+b.X2+c.X +d Donde: a b c d

6.3655291145141 -19.08922084107 43.3828783915105 79.8964066316551

A una concentración de 0.45, la temperatura correspondiente es 96.1 oC, o sea 369K. La temperatura a la cual entra la alimentación es 327.6 K, por lo tanto el fluido en la alimentación es LIQUIDO ( T.sat>T Alimentación)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Que sigue? Como ya tenemos la línea de operación, es necesario conocer la línea de intercepto (línea q), el intercepto de la línea de operación de la zona de enriquecimiento con la línea q, marcara el punto por donde debe pasar la línea de operación de la zona de empobrecimiento o agotamiento. Línea de operación de alimentación (q)

Curva de equilibrio

Curva de operación, zona de enriquecimiento

Composición del residuo

Línea 45 grados

Curva de operación, zona de empobrecimiento Xw


Zona de empobrecimiento: Etapas M Balance de materia total

Ojo: V = G por cuestiones de nomenclatura

(11)

Balance de componente más volátil

!. !! = !. !!!! + !. !! (12) Dividiendo entre el flujo de vapor G y substituyendo en ec. 3.

W

W (13) Xw

Yn+1= (L / G) Xn + (D/G) (Xd) (3)


(11)

Esta es una ecuación de una línea recta Y = m . X +B donde:

Pendiente

Intercepto

Si substituimos 13 en 11 obtenemos: (13)

𝑌012

𝐿 𝐵 = ∗ 𝑋0 − ∗ 𝑋6 𝐿−𝐵 𝐿−𝐵

Línea de operación zona empobrecimiento

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III PERO COMO SE GRAFICA DE FORMA FACIL?

Pendiente

& ( !"#$ = ∗ * − ∗* &−( " &−( , B

Primer escalón.

Xb Xb


Bandeja de alimentación (Donde entra el fluido)

F Zf Hf F Zf Hf

L Hl(f-1)

_ L Hlf

G Hvf

__ G Hv(f+1)

Balance de materia: Lo que entra = Lo que sale __ __ G + L + F = G + L __ __ [ G – G ] = [ L – L] – F (14)


Balance de energía despreciando las pérdidas de calor al exterior. __ __ F . Hf + L . H(f-1) + V . Hv(f+1) = L. HLf + V.Hvf

(15)

Recuerde G = V ; G = V

Asunción: No existen variaciones de entalpía para corrientes de líquido y vapor en etapas adyacentes. Hvf = Hvf+1 =Hv

Reordenando:

HLf-1 = Hlf = HL

(16)

(17)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III REORDENANDO Substituyendo

(18) HL

(17)

Factor q

Factor q = Relación entre la cantidad de calor necesario por mol para llevar la alimentación desde la condición 1 hasta la condición 2 (Vapor saturado con su respectivo λvap).

RELACIONES UTILES


Intersección de las líneas de operación: Restando 1 de 2 W . Xw

Punto de intersección

Dicho en español las composiciones se igualan tanto en X como en Y

Line operación Q: W . Xw

Introduciendo la coordenadas X y Y en las ecuaciones de línea de operación se obtiene:

Xf

Esto sale del balance de masa Global


Estudiar esta gráfica en el material proporcionado y relacionarla con las ecuaciones de la página anterior.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Zf (composición de la alimentación). Proporciona el punto de inicio de la línea , su pendiente dependerá de la condición térmica de la alimentación.

Pendiente


6. Cálculo de la línea de alimentación (q) HL Hv – HL = Calor latente de vaporización = 32099 Kj / Kmol . K HG

VAPOR ALIMENTACION @ T1 – Hf

HG

Ganancia de calor del Vapor HG – HF Hv-Hf

HL

Ganancia de calor del Líquido HL - HF

T2 LIQUIDO

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Entalpía de la fase Gaseosa respecto a alimentación:

Hv – Hf = (Hv-HL) + (HL-HF)

Entalpía de la fase Líquida respecto a la alimentación:

HL –Hf = L (Tpb –TF)

101 oC 94 oC

Asumiendo que el líquido es líquido saturado, lo cual tiene sentido pues en el sistema se tiene un equilibrio líquido – vapor. Hay que recordar que estamos en el plato en donde entra la alimentación No hay pérdidas de Q.

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Por lo tanto la TPB = 94oC = 367.15 K

Hv –HL = Calor latente = 32099 Kj / kgmol.K G

Hv –Hf = (Hv-HL) + (HL- HF)

Sumándole y restándole HL (no se afecta el resultado y re-agrupando

Entonces nos queda conocer (HL-HF)?

101 oC = 374.15 K

HL – HF = L(Tpb – Tf) … Delta H Líquido L

HL – HF = 159 Kj/(Kgmol.K) x (367.15 – 327.15)K

Entra como liquido

HL – HF = 6360 KJ / Kgmol

Hv –HF = (32099 + 6360) KJ / Kgmol Hv- HF =38459 KJ /Kg mol

94 oC = 367.15 K

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR_ OPU III Ahora substituyamos en la ecuación de Q: Con este dato ya podemos conocer la línea de operación de la alimentación o línea q.

Que sigue ? GRAFICAR LINEA Q Y posteriormente trazar la línea de operación de la zona de empobrecimiento.



Línea de empobrecimiento: En el fondo se tiene una composición de 0.10 % mol de benceno (W o B), se tira una línea en esta concentración hasta que toque la línea de equilibrio.


XF XW

XD


Mc Cabe Thiele Platos Teóricos = 8-1 = 7 Se le resta 1 por el REBOILER

Platos REALES = 7/0.70 =10 0.70 = Eficiencia Alimentación, entra en el plato 5.

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Overview 4q3b3c

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