Dipolo-magnetico 4d1w5t

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA, CONTROL Y REDES INDUSTRIALES INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA, CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

MATERIA FISICA II DOCENTE: Ing.: Bladimir Cevallos NOMBRES: Lizbeth Rocio Ebla Yerovi Pedro Israel Quinatoa Quinaloa Edwin Leonardo Toapanta Guachi SEMESTRE: Segundo “C” FECHA: 21 de diciembre / 2016 PERIODO ACADÉMICO: Octubre 2016 – Marzo 2017

Tema: DIPOLO MAGNÉTICO, MOMENTO DEL DIPOLO MAGNÉTICO

Objetivos

Objetivo general 

Realizar una

presentación de los

temas

de investigación

asignado por el docente para la comprensión de la materia por parte nuestra y la de nuestros compañeros.

Objetivos específicos 

Promover el interés de nuestros compañeros sobre nuestro



tema de exposición. Explicar de forma



compañeros los temas asignados a nuestra exposición. Entender y comprender la materia y así poder aplicarlos en

contundente

y

ejercicios para su mayor comprensión.

explicita

a

nuestros

Marco Teórico Definición Un dipolo magnético es un elemento puntual que produce un campo magnético dipolar

(Situando el origen de coordenadas en el elemento). Este campo corresponde a un potencial vector

Aunque lo habitual es definir el dipolo magnético como una pequeña espira o distribución de corriente, realmente lo que lo define es el campo que produce. Una partícula elemental, como el electrón, produce un campo magnético dipolar y por tanto es un dipolo magnético aunque no sea una corriente eléctrica. Distribución del campo magnético El campo magnético de un dipolo magnético posee la misma estructura que el campo eléctrico de un dipolo eléctrico: líneas en forma de lóbulos que van del polo norte del dipolo hacia el polo sur. En coordenadas esféricas, el potencial vector de un dipolo se escribe:

(Tomando la dirección del eje Z como a la que apunta el dipolo). El campo correspondiente es

El campo magnético depende de la distancia como 1 / r 3, esto es, a doble de distancia, octava parte de campo. Momento dipolar magnético La cantidad que caracteriza a un dipolo es su momento magnético dipolar

.

De las expresiones anteriores, se deduce que la unidad del momento magnético en el Sistema Internacional es 1 A·m² (o, equivalentemente 1 J/T). Este valor es muy grande para las situaciones habituales. Por ejemplo, los momentos de las partículas elementales son cantidades del orden de un magnetón de Bohr

Este momento dipolar puede provenir de la existencia de una corriente localizada, o ser una propiedad intrínseca del sistema, asociada al espín. Para una distribución de corriente Artículo completo: Desarrollo multipolar magnético

Al desarrollar el potencial vector magnético de una distribución localizada de corriente se obtiene que el primer término no nulo del desarrollo es el término dipolar. El valor de m para una pequeña espira de corriente es

Siendo S el vector superficie correspondiente a la curva.

Las expresiones correspondientes a una distribución volumétrica y una superficial son

En caso de que tengamos varias distribuciones simultáneamente, el momento dipolar será la superposición de los momentos individuales. Ejemplo: espira Para una espira plana, el momento magnético tiene por módulo el producto de la corriente por el área de la porción plana delimitado por la espira, y por sentido el normal a la superficie, según la regla de la mano derecha (si la corriente es positiva; en sentido opuesto en caso contrario).

Como ejemplos elementales: Espira rectangular En el caso más sencillo, de una espira rectangular de lados a y b, el momento magnético será Si consideramos los lados de la espira como vectores, esta expresión equivale a

Espira circular Para una espira circular el momento es 

Para una espira alabeada el vector superficie tiene por componentes las áreas de las proyecciones de la superficie

sobre los planos coordenados. El momento magnético es igual a este vector multiplicado por la corriente.

Espira tridimensional Consideremos una espira alabeada formada por tres cuadrantes de circunferencia, de radio R que van de

, de ahí a

, y de

a vuelta a . Tal como se ve en artículo sobre el vector superficie, para esta superficie tenemos

Ejemplo: esfera rotante Artículo completo: Momento magnético de una esfera en rotación Un caso particular de corriente de volumen localizada en el espacio es el de una distribución de carga en rotación. Este modelo puede ayudar a describir el comportamiento de una partícula cargada, como un electrón, que se caracteriza por un momento angular (el espín), equivalente en ciertos aspectos a una rotación. Supongamos una esfera de radio R, con una carga q distribuida uniformemente en el volumen y que gira en torno a un eje (que

tomaremos como eje Z) con velocidad angular

. Para este sistema la

densidad de corriente es, en esféricas

Llevando esto a la integral resulta el momento magnético

Lo más destacado de este resultado es que es proporcional a la velocidad angular de la partícula. Puesto que lo mismo ocurre con el momento angular

Puede establecerse una relación de proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular

A la cantidad γ se la denomina razón giro magnética de la partícula. Momentos intrínsecos Además de los momentos asociados a corrientes, cada partícula elemental posee un momento dipolar intrínseco, proporcional a su espín, según la ley

Esta ley es exactamente la misma que la que se cumple para una esfera en rotación. La única diferencia es la aparición de una constante de proporcionalidad adicional llamada factor-g (que para un electrón vale aproximadamente). Esto hace que, aunque un electrón no es una esfera rotante, se pueda hablar de su momento magnético como debido a su giro. Acción de un campo externo sobre un dipolo Acción de un campo magnético sobre un dipolo magnético

Las expresiones anteriores hablan del campo magnético causado por un dipolo magnético, pero no del efecto que un campo magnético externo produce sobre este dipolo. Este efecto es análogo al caso de un dipolo eléctrico en el seno de un campo eléctrico. El dipolo experimenta una fuerza y un momento de una fuerza, y posee una cierta energía potencial Fuerza La fuerza experimentada por un dipolo magnético en un campo externo es

Par y momento El momento sobre el dipolo se compone del momento de la fuerza aplicada, más un término intrínseco:

El segundo término representa un par intrínseco. Cuando hay fuerzas de rozamiento, de forma que el dipolo termina por quedarse quieto, el resultado es que el dipolo se alinea con el campo magnético, lo que constituye el fundamento de las brújulas. Energía Tanto la fuerza como el momento pueden derivarse de la energía de un dipolo en un campo externo Esta energía es mínima cuando el dipolo apunta en la misma dirección y sentido que el campo aplicado sobre él. Dipolos de Ampere y dipolos de Gilbert Comparando la expresión del campo magnético con la con el campo eléctrico debido a un dipolo eléctrico ´

Vemos que son formalmente idénticos. Según esto, una corriente eléctrica localizada produce en puntos alejados de ella un campo magnético idéntico al que producirían dos cargas (magnéticas, en este caso) muy próximas entre sí. Esto permite dos visiones de los dipolos magnéticos (que sólo son percibidos por el campo que producen). Una, debida a Ampere, considera que todos los dipolos magnéticos son pequeñas espiras de corriente. La otra, concebida por Gilbert, supone la existencia de polos magnéticos separados dentro de cada dipolo.

Modelo de dipolo de Ampere

Modelo de

dipolo de Gilbert En el modelo de Gilbert, cada dipolo estaría formado por un polo norte (manantial de campo magnético) y un polo sur (sumidero). En el modelo de Ampere la espira define una cara norte (de la que salen las líneas de

campo magnético) y una cara sur (por la que entran),

obedeciendo la regla de la mano derecha. Desde el punto de vista del campo que producen, ambos modelos son casi indistinguibles (sólo se diferencian en su valor justo en el punto donde se encuentra el dipolo, que no suele ser accesible.). Es un hecho, además, que existen momentos dipolares, como el debido al espín -en particular, el del neutrón- que no están producidos por espiras de corriente. El problema es saber si estos momentos

dipolares se comportan como los del tipo de Ampere o los de Gilbert. La principal diferencia estriba en la relación con el momento angular. Un dipolo de Ampere debe llevar aparejado siempre un momento angular, mientras que un dipolo de Gilbert no tiene por qué. La experiencia

muestra

que

todos

los

dipolos,

microscópicos

o

macroscópicos, corresponden a dipolos de Ampere y pueden ser tratados como espiras de corriente. Esta asociación con el momento angular se pone de manifiesto al considerar el efecto de un campo magnético externo sobre un dipolo. El momento de las fuerzas sobre un dipolo magnético en un campo uniforme es

Conocido el momento, la variación del momento angular es

Y, de acuerdo con la proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular resulta

Ecuación que predice que un dipolo magnético, en ausencia de fuerzas disipativas, no se orienta en la dirección del campo externo (como hace un dipolo eléctrico, o como haría un dipolo de Gilbert), sino que precisa en torno a él. Es éste fenómeno el que permite

identificar

a

los

momentos

dipolares

de

las

partículas

como

amperianos.

Fuerza de Lorentz El campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Las impliacciones de esta expresión incluyen: 1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B.

Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

Donde v es la velocidad de la carga, E es el vector intensidad de campo eléctrico y B es el vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:

Donde L es la longitud del conductor, I es la intensidad de corriente y B la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia

directa

de

ella,

esta

última

expresión

históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas. Conclusiones

Tras la exposición de los temas asignados por el docente se pudo transmitir el aprendizaje que tuvo el grupo durante la investigación y consulta de los

temas

de exposición

con lo cual se transmitido

aprendizaje significativo a nuestros compañeros.

Recomendaciones Se recomienda tener en cuenta las diferencias entre y semejanzas entre dipolo eléctrico y dipolo magnético. También se recomienda ver las aplicaciones de los temas en el la realidad para un mayor conocimiento.

Bibliografía https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_dipolar https://es.wikipedia.org/wiki/Dipolo_magn%C3%A9tico https://es.wikipedia.org/wiki/Dipolo_el %C3%A9ctrico#Momento_dipolar_de_una _distribuci.C3.B3n_de_carga http://www.lawebdefisica.com/problemas/probMagnetoestatica.php

TEMA: “Ejercicios de Recapitulación” OBJETIVO: Resolver ejercicios para entender de mejor manera los temas de polos magnéticos, campos magnéticos, líneas de inducción magnéticas, fuerza magnética, momento de torsión y dipolo magnético; los mismo que han sido expuestos anteriormente. FÓRMULAS: FÓRMULAS:

POLOS MAGNÉTICOS: Se tienen dos polos magnéticos norte y sur de masas M1=35A-m y M2=22A-m separados 15cm. Determinar la fuerza magnética que se ejerce entre ellos.

Dos polos magnéticos M1=73A-m (sur) y M2=55A-m (norte), están separados 60mm, si se coloca un tercer polo (sur) M 3=18A-m en el centro de la distancia de separación ¿Qué magnitud tendrá la fuerza magnética resultante con respecto a este tercer polo?

CAMPO MAGNÉTICO: Se quiere balancear momentáneamente la fuerza gravitacional sobre un protón con una fuerza magnética. Si el protón se mueve horizontalmente en dirección este con velocidad 6x104 m/s, qué campo magnético se necesita en magnitud y dirección.

Un electrón con velocidad de 1.6x107 m/s penetra en un cubo en donde existe un campo magnético uniforme B, como se muestra. El electrón se desvía 90º. ¿Cuál es la magnitud de B?

Solución. Dentro del campo magnético, el electrón describe un cuarto de círculo de radio r= 10 cm = 10-1 m. De la segunda ley de Newton, tenemos: F = ma F = qv x B = Bqv sen 90 = Bqv = 〖mv〗^2/r

De donde: B = mv/r B B = 〖9.0x10〗^(-4) T LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO: Sobre una barra de madera de 100 cm de longitud y 1 cm2 de sección transversal se enrollan 10000 vueltas de alambre. La corriente es de 2 A. Se pregunta: a) ¿Cuál es la inducción magnética? b) ¿Qué flujo total produce la corriente en la bobina? DATOS: l=1m S = 0,0001 m² N = 10000 vueltas I = 0,2 A

Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área está situada en un campo magnético uniforme de 4x10-3 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción.

a)

Un alambre lleva 200 A. ¿Cuál es la inducción magnética en un punto situado a 1,5 m del alambre? Datos: I = 200 A r = 1,5 m Fórmula: B = μ o.I/2.π.r Resolución:

B = 4.π.10-7 (N/A²).200 A/2.π.1,5 m B = 2,67.10-5 N/A.m FUERZA MAGNÉTICA: Un alambre de 2.8 m de longitud conduce una corriente de 5 Amperios en una región donde un campo magnético uniforme tiene una magnitud de 0.39 teslas. Calcule la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el alambre. a) Si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es 60 o. b) Si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es 90 o. c) Si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es 120 o. DATOS: L = 2.8 m B = 0.39 T I=5A

Una carga q = -3,64 × 10-9 C se mueve con una velocidad de 2,75 × 106 m/s i. Calcule la fuerza i v que actúa sobre la carga, en N, si está en una región que contiene un campo magnético B= (0,75 i+0,75 j) T

Un alambre recto horizontal de 0,5 m de largo lleva corriente de 5 A de sur a norte en un campo magnético cuya inducción magnética es de 0,5 N/Am hacia arriba. Encuentre: a) la magnitud de la fuerza de deflexión.

Datos: L = 0,5 m i=5A B = 0,5 N/A.m Fórmula: F = B.i.l Resolución: F = 0,5 (N/A.m).5 A.0,5 m F = 1,25 N MOMENTO DE TORSIÓN: Se mantiene una corriente de 17mA en solo una espira circular de 2m de circunferencia un campo magnético de 0.87 se dirige en paralelo al plano de la espira. a) Calcule el momento magnético de la espira b) ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercida por el campo magnético sobre la espira?

¿Cuál es el momento de torsión resultante en torno del pivote de la figura? Considerando que el peso de la barra curva es insignificante?

F1=-200N F2=80N L1=40cm=0.4m L2=60cm=0.6m θ1=40 θ2=90 τ1=F1.L1.senθ1 τ1=(-200)(0.4).sen(40) τ1=-52.42N τ1=F2.L2.senθ2 τ1=(80)(0.6).sen(90) τ1=48N τ= τ1+τ2 τ=-3.42Nm Una bobina rectangular que consta de 60 vueltas de alambre tiene un ancho de 10cm y un largo de 15cm. Atraviesa un campo magnético que tiene una densidad de 0.085τ y una corriente de 25 A que circulan a través del devanado. La bobina forma un ángulo de 30° con el campo

magnético. Determina cual será el momento de torsión que hace posible que gire la bobina. Datos: N= 60 vueltas B = 0.085 T I = 25 A A= 10cm*15cm = 0.015m2 α = 30° τ=? Fórmula: τ = NBIA cos α Resolución: τ = (60)(0.085 T)(20 A)(0.015m2)(cos 30°)= τ = 1.32501 J DIPOLO MAGNÉTICO: Un disco no conductor de pequeño grosor de masa, uniformemente distribuida en toda la superficie del mismo, y radio posee una densidad superficial de carga uniforme y gira con velocidad angular alrededor de su eje. Determine el momento (dipolar) magnético del disco en rotación.

�=1.2� �� B

Momento Magnetico Un pequeño iman de barra esta esta suspendido en un campo magnético uniforme de 0.250 T. El momento de torsión máximo experimentado por el iman de barra es de 4.60*10-3 Nm. Calcule el momento magnético del iman de barra. Datos: B=0.250 T δmax=4.60*10-3 Nm µ=? δ= I *A*B δ=µ*A*B 4.60*10-3 =µ*(0.250) µ=18.4 mAm2 Se tiene una carga negativa cuya magnitud es de -1.24*10-8 C y lleva una velocidad (4.19*104 i – 9.85*104 j) m/s y entra en una región cuyo campo magnético es 1.4 k (T). ¿Cuál es la fuerza que experimenta la partícula? Datos: q=-1.24*10-8 C v=(4.19*104 i – 9.85*104 j) m/s B= 1.4 k (T). F=? F= q*v x B F=-1.24*10-8 [ ( 4.19∗10 4 i – 9.85∗10 4 j ) x 1.4 k ] −4 −4 F= (−5.2∗10 i+4.77∗10 j ) x 1.4 k

F=-7.27*10-4 i + 7.27*10-4 j

Se tiene una particula cuya masa es de 0.195 g y una cargada de -2.5*10-8 C, se ubica sobre el suelo y se lanza en dirección norte de manera horizontal como se muestra en la figura con una rapidez de 4.0*104 m/s. ¿Cuál debe ser la magnitud y dirección del campo magnético terrestre para que con el campo gravitacional de la tierra la velocidad de la particula siga la dirección norte? Datos: m=0.195 g q= -2.5*10-8 C

v

v=4.0*104 m/s B=?

∑ F=0

mg FB= q*v x B

B= B(+k) V=v(+i) V*B=vi x Bk =V B (i x k)

Norte

=V B (-j) F=-q v B (-j) F=q v B (+j) FB=mg qvB = mg B=

mg qv

B=

0.195∗10−3 ( 9.8 ) 2.5∗10−8 ( 4∗10 4 )

B=1.91 T B=1.91 k (T)