Cuantificacion Existencial 1s6b43

LÓGICA MATEMÁTICA

CUANTIFICADORES EXISTENCIALES

LA CUANTIFICACIÓN EXISTENCIAL: La

cuantificación

existencial

de

una

función

proposicional

es

verdadera, si y solo sí, alguna proposición particular es de verdadera. Se denota con el símbolo ∃ x y se lee de las siguientes maneras: “hay un x tal que…)”, “hay al menos un x tal que…” o “para algún x…”.

Ejemplos: 

Algunos hombres son virtuosos. Se simboliza: ∃ x : P(x)

Si negamos obtenemos la proposición general: Todos los hombres no son virtuosos. ∀ x,

P(x)

Luego : [∃ x : P ( x ) ] ↔ ∀ x : P ( x)

La negación de la proposición existencial es equivalente a una proposición general donde la propiedad cambia de estado.



Conjunto

de

posibles

sujetos:

Los

números

naturales

N= {1,2,3,4, … … } ; determinar si se cumple la siguiente proposición. 

∃ x : x +5<7

Solución si x=1 la propoción es verdadera

Katia Pamela Hoyos Delgado – 080031-F

UNPRG - AGRONOMÍA

LÓGICA MATEMÁTICA

CUANTIFICADORES EXISTENCIALES

si x ≠ 1 la proposiciónes fals a Por lo tanto, la proposición general:

[ ∃ x : x +5<7 ]



Es verdadera porque se cumple para algún x=1

Algunos profesores estudian Matemáticas. Se simboliza: ∃ x : P(x)

Si negamos: No es verdad que algunos profesores estudian matemática. Se simboliza:

[∃ x : P ( x )]

Significa que: Todos los profesores no estudian matemática Luego se simboliza : ∀ x : P(x )

Katia Pamela Hoyos Delgado – 080031-F

UNPRG - AGRONOMÍA