Criterio De Rotura De Hoek-brown 5g6p3b

1. MARCO TEÓRICO 1.1.

ORIENTACIÓN DE LÍNEAS EN UN PLANO HORIZONTAL

Para definir la orientación de un plano se necesita: 

Rumbo (R) ángulo medido en un plano horizontal, entre una línea y la dirección norte-sur de un sistema de coordenadas planas; este ángulo adquiere valores entre 0º y 90º.



Azimut de buzamiento () ángulo medido en un plano horizontal, barrido en el sentido de las manecillas del reloj, entre una línea y la dirección norte-sur: este ángulo adquiere valores entre 0° y 360°.



Buzamiento () ángulo vertical medido entre la horizontal y un plano inclinado; este ángulo se mide hacia abajo y varía entre 0º y 90º. Ilustración 1. Representación de la orientación de un plano

Fuente: https://goo.gl/CHPOZO

Ángulo de inclinación de la línea de máxima pendiente de un plano inclinado; se mide en dirección perpendicularmente a la dirección de capa



Polo de un plano (p) es la línea perpendicular al plano y por tanto se proyecta como un punto que recibe el nombre de polo del plano y por definición, se sitúa a 90º del centro del círculo mayor que representa al plano.

Ilustración 2. Representación del polo de un plano

Fuente: https://goo.gl/CHPOZO

1.2.

IDENTIFICACIÓN DE ENSAYOS

1.2.1. ENSAYOS GEOTÉCNICOS EN ROCAS 1.2.1.1.

Ensayo Triaxial

Este ensayo representa las condiciones de las rocas in situ sometidas a esfuerzos confinantes, mediante la aplicación de presión hidráulica uniforme alrededor de la probeta. Permite determinar la envolvente o línea de resistencia del material rocoso ensayado, a partir de la que se obtiene los valores de sus parámetros resistentes cohesión c y fricción φ. El ensayo de compresión triaxial es el más extendido de los ensayos de compresión multiaxial en mecánica de rocas. La relación entre los esfuerzos aplicados a la probeta es: σ1> σ2≠0 Factores que afectan los resultados del ensayo de compresión triaxial La presión confinante controla los resultados que se obtiene del ensayo triaxial. Su incremento da lugar a:  Aumento de la resistencia de pico (aunque generalmente no es un incremento lineal)  Transición de comportamiento frágil a dúctil en la probeta y en los mecanismos de deformación  La región correspondiente al pico de la curva se alarga y suaviza 2

Ilustración 3. Esquema de una célula triaxial (Hoek y Brown)

Fuente: (Gonzáléz de Vallejo, Ferrer, Ortuño, & Otero, 2004)

1.2.1.2.

Ensayo resistencia a tracción directa

Este ensayo consiste en medir directamente la resistencia a tracción uniaxial de un cilindro de roca. Para ello se sujeta firmemente por sus extremos la probeta y se aplica una fuerza traccional uniaxial en la dirección de la mayor longitud de la probeta, hasta conseguir su rotura. En los extremos del cilindro se pegan mediante resinas dos cabezales sobre los que se efectúa la tracción. También se puede tallas la provea con unos ensanchamientos extremos que se solidarizan con el sistema de tracciónLa relación L/D de la probeta debe ser 2.5 a 3 y el diámetro no menor de 54mm. Las bases del cilindro deben ser lisas y paralelas, perpendiculares a la dimensión máxima. Se deben seguir las mismas especificaciones en cuanto a preparación y tallado de probeta que para los ensayos de compresión.

3

Ilustración 4. Esquema de ensayo de tracción directa

Fuente: (Gonzáléz de Vallejo, Ferrer, Ortuño, & Otero, 2004)

1.2.1.3.

Ensayo resistencia a tracción indirecta o brasileño

Consiste en medir la resistencia a tracción uniaxial de una probeta de roca directamente, asumiendo que la rotura se produce por tracción cuando la roca se somete a un estado de esfuerzos biaxial, con un esfuerzo principal traccional y otro compresivo de magnitud no superior a 3 veces el esfuerzo traccional. Se aplica una carga vertical compresiva sobre un disco o cilindro de roca, que se coloca en horizontal entre dos placas a través de las cuales se transmite la fuerza, hasta conseguir su rotura.

4

Ilustración 5. Esquema de ensayo de tracción indirecta

Fuente: (Gonzáléz de Vallejo, Ferrer, Ortuño, & Otero, 2004)

2.3 Criterio de rotura de Hoek-Brown Expuesto en 1980 y desde entonces ha estado sujeto a actualizaciones, la última en 2002. El criterio se dedujo a partir de los resultados de Hoek en la investigación de roturas frágiles en rocas intactas y de Brown con su modelo del comportamiento de macizos rocosos. El criterio se basa en considerar el macizo rocoso como isótropo, es un criterio totalmente empírico vasado en observaciones geológicas utilizando el sistema de clasificación de macizos rocosos como es el RMR (Rock Mass Rating) propuesto por Bieniawski. Aunque fue rápidamente adaptado por la ausencia de otras alternativas [1]. Su aplicación fue definida para túneles, pero con las actualizaciones a las que fue sometió su aplicación se amplió al estudio de taludes y se cambió el sistema de clasificación del macizo al GSI. A continuación se presenta la ecuación del criterio Hoek-Brown. σ ´ σ 1 ´=σ 3 ´ +σ ci∗ mi 3 + s σ ci

(

0.5

)

Dónde:  

σ1´ es esfuerzo principales efectivos mayor en el momento de rotura. σ3´ es esfuerzo principales efectivos menor en el momento de rotura. 5



 

σ ci es la resistencia a compresión no confinada del material intacto que se obtiene en el laboratorio mediante ensayo de carga puntual descrito en ASTM D5731-95, o ensayo de compresión simple estipulado en I.N.V. E – 152 – 07, si no es posible realizar ensayos de laboratorio se puede guiar por la TABLA 1 para estimar el valor. mi es una constante del material que depende de sus propiedades, influye en la resistencia al corte del material su valor se puede estimar en la TABLA 2 s es una constante del material es la medida de disminución de la resistencia a compresión simple de la roca debido a la fracturación donde s=1 para rocas intactas. [3]. Se calcula con la siguiente expresión.

TABLA 1: Estimación en terreno de la resistencia en compresión uniaxial. [2]

TABLA 2: valores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de roca [2]

6

TABLA 3: Guías para estimar el factor de alteración D [3].

7

TABLA 4: Estimación del GSI, basado en observaciones geológicas. [2]

8

9

2.4 Criterio de rotura de Hoek-Brown generalizado. En 2002 y con avances en la investigación se actualizo el criterio, se cambió el sistema de clasificación geomecánica que se utilizaba en el método de RMR se pasó a GSI con el cual los resultados se aproximaban más a la realidad. Fruto de estos avances fue la introducción de la idea de macizos rocosos “inalterados” y “alterados” por Hoek y Brown, y la introducción de un criterio modificado para obligar a la resistencia a tracción del macizo rocoso a tender a cero para macizos de calidad muy mala [1]. Estos se reflejó en un ajuste por medio de un coeficiente, a, en lugar del término de la raíz cuadrada de la ecuación de Hoek-Brown. Estos avances hicieron que la aplicabilidad del criterio se extendiera a la estabilidad de taludes. En la figura 1 se muestra la curva típica del criterio de Hoek-Brown con sus dos fases de tracción y compresión en las que puede estar sometido el macizo rocoso.

Fig1: curva típica del criterio de Hoek-Brown [4]

A continuación se presenta la ecuación del criterio Hoek-Brown generalizado 10

(

σ 1 ´=σ 3 ´ +σ ci∗ mb

σ3 ´ +s σ ci

a

)

Dónde:   



σ1´ es esfuerzo principales efectivos mayor en el momento de rotura. σ3´ es esfuerzo principales efectivos menor en el momento de rotura. σ ci es la resistencia a compresión no confinada del material intacto que se obtiene en el laboratorio mediante ensayo de carga puntual descrito en ASTM D5731-95, o ensayo de compresión simple estipulado en I.N.V. E – 152 – 07, si no es posible realizar ensayos de laboratorio se puede guiar por la TABLA 1 para estimar el valor. m b es un valor reducido de la constante del material m i y está dado por −100 ( GSI 28−14 D )

mb=mi exp ⁡



 D es un factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido sometido el macizo rocoso [3]. En la TABLA 3 se muestra los valores que puede tomar desde 0 a 1 siendo 0 un estado nulo de alteración 1 para la roca muy alterada.  GSI (Geological Strength Index) es una clasificación geomecánica los valores del GSI varían desde 1 hasta 100. Los valores cercanos al 1 corresponden a las situaciones del macizo rocoso de menor calidad se encuentra descrita en la TABLA 4. s es una constante del material es la medida de disminución de la resistencia a compresión simple de la roca debido a la fracturación. [3]. Se calcula con la siguiente expresión. Donde GSI y D representa lo mismo que en m b.

( GSI9−3−100 D )

s=exp ⁡



a es una constante del material que está dada por la siguiente expresión. Donde GSI y D representa lo mismo que en m b.

1 1 a= + ⁡( e−GSI /15−e−20 /3 ) 2 6

11

Casos especiales.   

Para GSI > 25, (un macizo de buena calidad) el criterio de Hoek se aplica con: s = exp (GSI –100/9) y a= 0.5. [5]. Para GSI< 25 el criterio de Hoek se aplica con s = 0, a= 0.65-(GSI/200). [5]. La resistencia a la compresión uniaxial se puede obtener haciendo σ3´= 0 dando así:

σc = σ ci s a 

Y se puede calcular la resistencia a la tracción haciendo σ1´= σ3´= σt por lo cual: σt=

−s σ ci mb

Esto representa una condición de tensión biaxial. Hoek mostró que para materiales frágiles, la resistencia a tracción uniaxial es igual a la resistencia a tracción biaxial. [1] Alcance del método. El rango de esfuerzos en el cual el método se aplica fue escogido en base a la experiencia, esta entre [5].

0 < σ3 < σ

ci

/4

Por lo tanto el Esfuerzo principal menor máximo σ3 max será [5]:

σ3 max

=

σ

12

ci

/ 4.

1. EJERCICIO 1.1.

IDENTIFICACIÓN DE ENSAYOS

Utilizando las ecuaciones (1,2,3,4), graficar el esfuerzo principal menor (abscisa) vs esfuerzo principal mayor (ordenada) Se deben hacer las siguientes gráficas: a) Variando mi=5, 10, 15. GSI=100. D=0 b) Variando GSI=20, 50 y 100. Mi=15. D=0 c) Variando D=0, 0.3 y 0.7. mi=15. GSI= 100 Considerando cada gráfica como una envolvente, deducir los resultados en los ensayos: a) b) c) d)

Compresión in-cofinada Ensayo triaxial con presión de cámara de 1.5 y 30MPa Tracción directa Tración in-directa

Análisis del criterio de rotura Hoek-Brown. Para este análisis se emplean tres ensayos variando en cada uno una variable con tres valores distintos. durante el ensayo 1 se varió el Mi, en el ensayo 2 se varió el GSI, en el ensayo 3 se varió el D.

Aplicando la ecuación del criterio, tabulando con valores de σ3, y un valor constante de σc= 50 MPa obtuvimos las siguientes gráficas.

13

Ensayo 1-a 250.0 200.0 150.0 σ1 (MPa)

100.0 50.0 0.0 -20

-10

0

10

20

30

40

50

60

σ3 (MPa)

ensayo 1-a Ensayo σ1 (Mpa) σ3 (Mpa) traxion directa 0 -9,63 tracion indirecta 30,4 -5 compresión inconfinada 50 0 55,1 1,5 triaxial 130 30

Trasformando los esfuerzos en círculo des Morh se encontró las siguientes grafica.

14

70

ENSAYO σ3 -4,951 -2 0 1,5 5 15 20 30 40 50 60 15

1-b σ1 0,0 36,7 50,0 58,5 75,7 115,0 131,8 162,3 190,0 215,8 240,3

Ensayo 1-b 300.0 250.0 200.0 σ1 (MPa) 150.0 100.0 50.0 0.0 -10

0

10

20

30

σ3 (MPa)

16

40

50

60

70

ENSAYO σ3 -3,319 -2 0 1,5 5 15 20 30 40 50 60

1-c σ1 0,0 29,6 50,0 61,7 84,1 132,3 152,3 188,1 220,3 250,0 277,9

Ensayo 1-c 300.0 250.0 200.0 σ1 (MPa) 150.0 100.0 50.0 0.0 -10

0

10

20

30

σ3 (MPa)

17

40

50

60

70

# a b c

D 0 0 0

GSI 20 50 100

Mi 15 15 15

ENSAYO 2 Mb 0,861 2,515 15,000

ENSAYO 2-a σ3 σ1 18

s 0,000 0,004 1,000

a 0,544 0,506 0,500

-0,008 -0,005 0 1,5 5 15 20 30 40 50 60

0,0 0,2 0,4 8,4 18,2 39,0 48,0 64,9 80,8 96,1 110,9

Ensayo 2-a 120.0 100.0 80.0 σ1 (MPa)

60.0 40.0 20.0 0.0 -10

0

10

20

30

40

σ3 (MPa)

ensayo 2-a σ1 ensayo (Mp a) 0,00 traxion directa tracion indirecta 0,20 compresión 0.40 inconfinada 8,40 triaxial 64,9 0

19

σ3 (Mpa) -0,01 -0,01 0,00 1,50 30,00

50

60

70

ENSAYO σ3 -0,0768 -0,05 0 1,5 5 15 20 30 40 50 60

20

2-b σ1 0,0 1,7 3,0 15,4 30,1 58,5 70,3 91,6 111,3 129,8 147,5

Ensayo 2-b 200.0 150.0 σ1 (MPa) 100.0 50.0 0.0 -10

0

10

20

30

40

σ3 (MPa)

ensayo 2-b ensayo traxion directa tracion indirecta compresión inconfinada

σ1 σ3 (Mpa (Mpa) ) 0,00 -0,08 1,70 -0,05 3.00 15,4 0 91,6 0

triaxial

21

0,00 1,50 30,00

50

60

70

ENSAYO σ3 -3,319 -1,5 0 1,5 5 15 20 30 40 50 60

2-c σ1 0,0 35,6 50,0 61,7 84,1 132,3 152,3 188,1 220,3 250,0 277,9

Ensayo 2-c 300.0 250.0 200.0 σ1 (MPa) 150.0 100.0 50.0 0.0 -10

0

10

20

30

40

50

σ3 (MPa)

ensayo 2-c ensayo traxion directa tracion indirecta compresión inconfinada triaxial

22

σ1 (Mpa) 0,00 35,60 50,00 61,70 188,10

σ3 (Mpa) -3,32 -1,50 0,00 1,50 30,00

60

70

# a b c

D 0 0,3 0,7

GSI 100 100 100

ENSAYO 3 Mi 15 15 15

Mb 15 15 15

ENSAYO 3-a σ3 σ1 -3,319 0,0 -3 12,8 0 50,0 1,5 61,7 5 84,1 15 132,3 20 152,3 30 188,1 40 220,3 50 ENSAYO 3-b250,0 σ3 σ1 60 277,9 -3,319 0,0 -3 12,8 0 50,0 1,5 61,7 5 84,1 15 132,3 20 152,3 23 30 188,1 40 220,3 50 250,0 60 277,9

s 1 1 1

a 0,5 0,5 0,5

ENSAYO 3-c σ3 σ1 -3,319 0,0 -1,5 35,6 0 50,0 1,5 61,7 5 84,1 15 132,3 20 152,3 30 188,1 40 220,3 50 250,0 60 277,9

Ensayo 3-a,b,c 300.0 250.0 200.0 σ1 (MPa) 150.0 100.0 50.0 0.0 -10

0

10

20

30

σ3 (MPa)

24

40

50

60

70

ensayo 3-a,b,c σ1 σ3 ensayo (Mpa) (Mpa) traxion directa 0 -3,319 tracion indirecta 35,6 -1,5 compresión 50 0 inconfinada 61,7 1,5 triaxial 188,1 30

Conclusiones. La metodología de Hoek-Brown da demasiado importancia al GSI que es una clasificaron del macizo empírica, que depende de la experiencia y observación del especialista, puesto que se observó que al darle el mayor valor posible (100), parámetros de la ecuación a, s toman el máximo valor claro está que solo dependen de esta variable, y al mismo tiempo el factor Mi no se altera, se evidencio que al reducir el valor de GSI se presenta los cambios más drásticos de los valores de σ1, σ3, en todos los ensayos se reducen drásticamente los esfuerzos principales, como ejemplo claro la gráfica 2-a y 2-b.Por lo anterior se genera la crítica más grande que se puede evidenciar a la metodología y es simplemente que está

25

basada en la observación la cual da una inmensa incertidumbre sobre todo para las personas novatas en la aplicación de esta metodología. Se evidencio que es complicado generar una línea tangente a todos los círculos de morh, para estimar la cohesión, y el ángulo de fricción, puesto que al obligar pasar una línea sobre estos círculos hay partes que quedan por debajo, sobre y encima de la línea, y para llegar a una estimación de la C y φ, lo más conveniente es ser conservador, o discernir basados en otro parámetros del macizo. Al aumentar el factor Mi en la ecuación se demuestra que los valores de la envolvente de falla son mayores, ósea el material es más resistente, lo cual es lo esperado, puesto que este valor depende las propiedades de la rocas, según la tabla 2. Se evidencia que no se determina este parámetro según la resistencia de la roca, puesto que el mármol la cual es una roca metamórfica que resiste grandes esfuerzos presenta un Mi de 9 mientras que el granito o la arenisca presenta valores mayores. Se observó que el cambiar el parámetro D no se alteró ningún valor de σ1, σ3, a causa de que el GSI era de 100. Por ultimo según el comportamiento demostrado en ente trabajo el material quemas demuestra resistencia es el cual tiene mayor Mi Y GSI. El cual demuestra UN comportamiento en la gráfica T-σ exponencial, cado de la grafica 1-c.

1.3.

26