Constante De Madelung 335o30

FUNDAMENTO TEÓRICO La constante de Madelung se utiliza para determinar la contribución del potencial electrostático en la energía de enlace de los cristales iónicos. Cuenta con el efecto neto electrostática de todos los iones en la red cristalina. Erwin Madelung fue un físico alemán del siglo XX. Debido a la carga opuesta, cationes y aniones son atraídos mutuamente un sólido iónico, creando una energía de enlace. Para estos iones se separan, una cierta cantidad de energía debe ser suministrada al cristal, siendo suficiente para romper la unión de anióncatión. Esta energía se llama red de energía. Supongamos que un potencial de interacción U ij entre los iones i y j y definir

Supongamos también que U ij puede escribirse como la suma de un potencial repulsivo campo central y el potencial de Coulomb

el sistema CGS, y el signo positivo adoptado para cargas del mismo signo y el signo negativo para cargas de signo opuesto. El término de repulsión es la resistencia iónica de la fruta a la superposición de su distribución electrónica con los iones vecinos. La normalización de las distancias r ij por la distancia entre los vecinos más cercanos R,

y considerando que la interacción repulsiva es sólo entre vecinos más cercanos, tenemos, por los primeros vecinos

y también

para otros iones. Sin tener en cuenta los efectos de superficie, podemos escribir la energía total

donde consideramos un cristal con N moléculas ( 2N iones), y z el número de vecinos más próximos y donde introducimos

constante de Madelung. Como dijimos anteriormente, el signo negativo es para los iones de carga opuesta, mientras que el signo positivo es para los cargos de iones del mismo signo. A modo de ejemplo, considere una cadena infinita unidimensional NaCl. La distancia entre los vecinos es que , a continuación, podemos escribir la constante de Madelung para un ion como Tabla 1: Ejemplos de constantes de Madelung Ion en el compuesto cristalino -

+

Cl y Na en NaCl S

2-

, y Zn

2+

en ZnS

-

S en FeS 2 Fe

2+

en FeS 2

(Basado en )

(Basado en )

± 1,748

± 3,495

± 1,638

± 3.783

...

1.957

...

-7458

o sea,

En este caso, el valor analítico constante de Madelung, por tanto, ha reconocido los términos de la serie como la serie de Taylor de arriba para ln (1 + x) . La multiplicación por 2 se debe al hecho de que la cadena es simétrica con respecto a cualquiera de los iones. Hay varias formas prácticas para calcular la constante de Madelung, utilizando sumas directa como lo hicimos (método Evjen), o por transformaciones integrales, tales como el método de Ewald ( método de Ewald ). En la Tabla 1, se muestran algunos valores constantes de Madelung para algunos cristales.

donde V es el volumen de la celda unidad.

1

2

3