Ciclos Termodinamicos 53556k

CAPITULO 6: CICLOS TERMODINÁMICOS EN GASES IDEALES 6.1.

INTRODUCCIÓN Hasta ahora el estudio se ha limitado a los procesos termodinámicos, ya que estos son

necesarios para el análisis de la termodinámica. La gran parte de la energía generada en nuestra civilización es efecto de los ciclos termodinámicos que gobiernan a las máquinas térmicas. Otro de los beneficios obtenibles del estudio de los ciclos será una mejor apreciación de la segunda ley de la termodinámica. DEFINICIÓN DE CICLO TERMODINÁMICO Comprende una secuencia de procesos que partiendo del origen y pasando por diversos puntos (estados termodinámicos) retorna a su estado inicial. [6] Los ciclos se completan periódicamente en función del tiempo y pueden ser repetitivos, un caso real de esto es el motor de un vehículo, en el cual se produce un ciclo cada vez que la bujía produce chispa. En el análisis de ciclos en los gases ideales se tendrá particular interés en determinar: las propiedades de estado, proceso, el calor suministrado, el calor cedido, el trabajo neto, la eficiencia y la presión media efectiva.

6.2.

ELEMENTOS DE UN CICLO

En todo ciclo cualquiera sea este, siempre existirán cuatro elementos fundamentales que son:

•

Fuente de calor: es el elemento, del cual se puede extraer el calor del ciclo (ejemplo: combustible).

•

Sumidero de calor: A este lugar o ambiente es a donde se arroja el calor no utilizado por la máquina térmica (ejemplo: medio ambiente, condensadores).

•

Sustancia de trabajo: Es aquel fluido compresible, que es capaz de almacenar o ceder energía del ciclo termodinámico(ejemplo: vapor de agua, aire, etc).

71

•

Motor o máquina térmica: Es aquella que es capaz de transformar el calor en trabajo o el trabajo en calor (ejemplo: turbina de vapor, motor de combustión interna, etc).

Un ejemplo práctico dentro de la rama de la ingeniería mecánica de un ciclo termodinámico es una planta de vapor, esta se representa en la figura siguiente:

recalentador.

caldero

turbina

condensador. bombas

Figura 6.1. Esquema de una planta de vapor. Ciclos reversibles. Un ciclo compuesto enteramente de procesos reversibles se conoce como ciclo reversible. Si todos los procesos son enteramente reversibles, el ciclo es internamente reversible. Como ejemplo de un ciclo reversible, se considera un gas atrapado en un cilindro tras un pistón, el cual cumplirá con los siguientes procesos:

Gas

72

Figura 6.2. Gas atrapado dentro de un cilindro.

Proceso

Descripción

1-2

El

gas

Comentario se

reversiblemente

expande Durante este proceso se añade calor al gas y el a

presión gas realiza trabajo sobre el entorno.

constante 2-3

El gas se expande reversible y Durante este proceso no hay transferencia de adiabáticamente

hasta

la calor y el gas realiza trabajo sobre el entorno.

temperatura inicial. Durante el proceso se realiza trabajo sobre el 3-1

El gas se comprime reversible gas y se elimina el calor. e isotérmicamente a su estado inicial. En la tabla anterior se observa claramente que el ciclo esta compuesto por tres procesos,

los cuales se pueden identificar de mejor manera en la figura siguiente.

p

T1=T2

1

2

3

T3

V1

V2

V

Figura 6.3. Ciclo de tres procesos. Para que este ciclo sea reversible, cada proceso debe ser reversible. Esto significa que puede transferirse calor únicamente a través de diferencias de temperatura infinitesimal.

73

Segunda ley de la termodinámica. La incapacidad que tiene la primera ley de la termodinámica para identificar si un proceso puede ocurrir o no, se soluciona cuando se analiza la segunda ley de la termodinámica, esta ley es uno de los axiomas más importantes que se conoce, e impone severas restricciones a la primera ley de la termodinámica. Anteriormente se dijo que la primera ley establece la conservación de la energía en todos los procesos, pero la segunda ley nos indica que “Todo proceso es degenerativo”. Dicho de otra manera, se dice que la primera ley de la termodinámica trata de la cantidad de energía en términos de una regla de conservación; la segunda ley trata de la calidad de la energía. La idea de calidad surge cuando se hace necesario optimizar la conservación, transmisión y consumo de energía. La segunda ley permite, además, medir la degradación o cambio de la calidad de la energía en términos cuantitativos, con lo cual tenemos otra definición importante de la segunda ley de la termodinámica, la misma que expresa lo siguiente: Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica del cien por ciento.[1]

6.3.

TRABAJO EN UN CICLO Consideremos para el análisis el esquema ilustrado en la figura 6.1., En esta planta de

vapor, la energía total del sistema es la suma de las energías almacenadas, las mismas que pueden ser: energía cinética (depende de la velocidad del fluido), interna (depende del movimiento intermolecular), estos dos tipos de energía están en función de la masa. Por lo tanto se tiene: E = ∫ K * dm + ∫U * dm

(6.1)

En la figura indicada, al realizar un balance energético, y aplicar la primera ley de la termodinámica se obtiene:

E entra = ΔE almacanada + E sale

(6.2)

Efectuando el balance de energía de la planta de vapor:

Q A + We = E 2 − E1 + Q R + Ws o lo que equivale a:

(6.3)

74

∑Q

neto

= E 2 − E1 + ∑Wneto (6.4)

A continuación reemplazando los valores tenemos:

∑Q = Q − Q ∑W =W −W A

(6.5)

R

S

E

(6.6)

Esto se cumple para todo ciclo cerrado fluente y no fluente. Si recordamos, una de las propiedades del flujo estable se sabe que no existe una variación de la energía almacenada es decir:

∆E = 0 Entonces la ecuación 6.4, se transforma en:

∑Q

neto

= ∑Wneto

(6.7)

y si a esta ultima ecuación, se aplica el concepto de integral se tiene:

∫dQ

= ∫dW

(6.8) Que es la expresión que gobierna la primera ley de la termodinámica, por lo tanto, El trabajo de un ciclo es la cantidad de calor suministrada desde el exterior al agente de transformación o sustancia de trabajo.

6.4.

RENDIMIENTO TÉRMICO Se llama rendimiento térmico a la razón entre el trabajo neto del ciclo y la cantidad de calor

suministrada al agente de transformación durante el ciclo. El rendimiento térmico esta expresado por:

75

e=

Produccion Consumo

=

Energia producida Energia consumida

e=

Wneto QA

(6.9)

Como:

W Neto = Q A − QR Por lo tanto la ecuación del rendimiento se transforma en:

e=

Q A − QR Q = 1 - R ≤ 100% QA QA

(6.10)

El rendimiento térmico caracteriza el grado de eficiencia de un ciclo: cuanto mayor es el valor de e, tanto más perfecto es el ciclo.

6.5.

CICLO DE CARNOT El ciclo de Carnot, puesto que es un ciclo reversible, es el caso límite tanto para una

máquina de calor, como para un refrigerador (ciclo invertido). La máquina de Carnot es una maquina de calor que convierte calor en trabajo, con la mayor eficiencia posible, esta máquina opera intercambiando calor con dos reservorios de energía y siempre involucran cuatro procesos: dos procesos isotérmicos reversibles, y dos procesos adiabáticos reversibles. Este ciclo fue estudiado por el ingeniero francés Carnot, en el año de 1824. [4] Análisis del ciclo. El ciclo se inicia con el fluido en el estado 1 como se muestra en el diagrama v – p, de la figura 6.4, además esta máquina externamente reversible tendrá límites de temperatura, las misma que se encuentran entre una de alta temperatura (T1) y otra de baja temperatura (T2). Los cuatro procesos que componen el ciclo son los siguientes:

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p p1

T

1

T1=T2

2

p2

2

1 Q Neto

W Neto

p4

T3=T4

4

p3

3

V1 V4

V2

V3

4

3 m

V

S1=S4

n S2=S3

S

Figura 6.4. Ciclo de Carnot en los planos v - p y s - T. Proceso Isotérmico (1-2), en este proceso se suministra calor a la sustancia trabajo, el gas (sustancia de trabajo) se expande isotérmicamente desde el estado 1 hasta el estado 2, muy lentamente, realizando trabajo sobre el entorno. Conforme el gas se expande, su temperatura tiende a disminuir. Proceso adiabático (2-3), El fluido o sustancia de trabajo se expande reversible y adiabáticamente, realizando trabajo desde el estado 2 hasta 3, su presión y temperatura disminuyen. Proceso isotérmico (3-4), La máquina térmica disipa calor hacia la región de baja temperatura, el fluido se comprime reversible e isotérmicamente hasta llegar al estado 4. Proceso adiabático (4-1), Se comprime reversible y adiabáticamente desde el estado 4 hasta el 1. El área que se encuentra dentro del diagrama v – p, de la figura 6.4 representa el trabajo neto de este ciclo externamente reversible. Puesto que el sistema ejecuta un ciclo, el cambio neto en su energía almacenada es cero. La apariencia de este ciclo no es necesariamente igual a la de la figura 6.4, este es un caso específico para gas ideal, puesto que puede existir cambios de fase en el medio de trabajo durante la realización de éste, si se trata de una mezcla líquido-vapor. De manera análoga, el ciclo puede ejecutarse con sólidos, líquidos, etc. Pero en todos los casos el ciclo está constituido por dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos reversibles en los dos casos.

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Secuencia del ciclo. Todo ciclo cuya secuencia sea en el sentido de las manecillas del reloj es un ciclo de potencia o ciclo de calor, en el caso contrario se conoce como ciclo de refrigeración. Calor itido Dado que el área 1-2-m-n en el diagrama S – T, de la figura 6.4, representa al calor itido, por lo tanto tenemos:

Q A = T1 * ( S 2 − S 1 )

(6.11)

Calor Rechazado Este está representado por el área 3-4-m-n, y el cual se expresa por:

QR = T2 * ( S 4 − S 3 ) = −T2 * ( S 3 − S 4 )

(6.12)

Trabajo Para realizar el análisis del trabajo en el ciclo de Carnot, se debe recordar lo siguiente:

W Neto = ∑Q Por lo tanto, dicho de otra manera se tiene:

W Neto = Q A − Q R O lo que es lo mismo:

W Neto = T1 * ( S 2 − S1 ) − T2 * ( S 3 − S 4 ) Observando el grafico, se tiene:

78 S1=S4 y S2=S3, por lo tanto la expresión anterior se transforma en lo siguiente:

W Neto = ( T1 − T2 ) * ( S 2 − S1 )

(6.13)

Eficiencia del ciclo La expresión del rendimiento en un ciclo esta dada por:

e=

W Neto QA

Pero al realizar el reemplazo adecuado, según nuestro ciclo se tiene:

e=

( T1 − T2 ) * ( S 2 − S1 ) T1 * ( S 2 − S1 )

(6.14)

O lo que es igual a:

e=

T1 − T2 T1

(6.15)

Según esta ultima expresión se puede decir que la eficiencia del ciclo de Carnot está en función de las temperaturas a las que se ite y se rechaza el calor.

6.6. CICLO DE CARNOT PARA UN GAS IDEAL La realización del ciclo de Carnot genérico requiere del uso de algún medio físico particular, vapor de agua en el caso de máquinas de vapor. Puede suponerse que la máquina consiste en un cilindro de paredes adiabáticas, que pueden convertirse en diatérmicas cuando sea conveniente, provisto de un pistón ideal, y relleno con algún material que se denomina "sustancia de trabajo". La sustancia de trabajo puede ser un gas simple o mezcla, un sólido, un líquido, e incluso experimentar transiciones de fase durante la ejecución del ciclo. De este modo el ciclo representado en el plano v – p, o en otras representaciones que no sean la s – T, puede tener formas muy diferentes, todas, sin embargo, son un ciclo de Carnot.

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(a) Figura 6.5

(b)

(a) Ciclo cerrado de expansión-compresión para un gas ideal, (b) Diagrama pV para un ciclo cerrado de expansión-compresión.

En el plano s - T, el ciclo de Carnot siempre es un rectángulo, como el que se indicó en la figura 6.4, en el plano v – p, no es tan fácil representar sin tener alguna ecuación de estado, o cualquier conocimiento de las propiedades reales de la sustancia. En el caso del gas ideal en T = c; se tiene que p*V = c; y cuando S = c, entonces p*V k=c, de donde se obtiene el gráfico en plano s – T, indicado en la figura 6.4. Trabajo en ciclo de Carnot para gases ideales. El trabajo neto de una serie de procesos es la suma algebraica de los trabajos de los procesos individuales. Si los procesos son interiormente reversibles y la serie constituye un ciclo, el trabajo neto está representado por el área delimitado en el plano v – p, en la figura 6.4 el área 1-23-4, y se puede representar por la expresión: W Neto = ∫ p * dV

(6.16)

Si se reemplaza el trabajo realizado en cada una de los procesos, sabiendo que dos son a temperatura constante y dos a entropía constante, además que, la sustancia de trabajo es un gas ideal, obtenemos:

W Neto =

V m * R * T1 * ln 2 J  V1

Tomando en cuenta que:

 V  m * R * T1 − m * R * T4  m * R * T3 − m * R * T2 m * R * T3  + + * ln 4  + J * (1 − k ) J J * (1 − k )   V3 

80 T1 = T2 y que T3 = T4 Y también que:

V V2 = 3 V1 V4 Finalmente se obtiene la expresión del trabajo neto en un ciclo de Carnot para gases ideales:

W Neto =

V m*R * ln  2 J  V1

  * ( T1 − T3 ) 

(6.17)

Calor de isión. La isión de calor se produce a la temperatura T1 (figura 6.4), la cual permanece constante en el proceso de 1 a 2, es decir existe un proceso isotérmico, con lo cual la expresión del calor itido es:

QA =

V  m * R * T1 * ln  2  J  V1 

(6.18)

Calor de rechazo. El rechazo de calor se produce a la temperatura constante T3 (figura 6.4), entre los procesos 3-4, que también es un proceso isotérmico, y la expresión que indica el rechazo de calor es:

QR =

V  m * R * T1 * ln 3  J  V4 

Rendimiento térmico. Recordando la expresión general para el rendimiento térmico se tiene:

e=

W Neto QA

Luego, reemplazando los valores obtenidos anteriormente se obtiene:

(6.19)

81

e=

V  m*R * ln 2  * ( T1 − T3 ) J  V1  V m * R * T1 * ln 2 J  V1

  

Realizando simplificaciones se obtiene la expresión que gobierna la eficiencia de un ciclo de Carnot para gases ideales, la misma que es:

e=

6.7.

T1 − T2 T1

(6.20)

CICLO DE ERICKSON Se ha demostrado que el efecto combinado de interenfriamiento, recalentamiento y

regeneración es un aumento en la eficiencia térmica de un ciclo de potencia de turbina de gas. Es interesante examinar que pasa cuando el número de etapas tanto de interenfriameiento y de recalentamiento se hace infinitamente grande. En tal situación los procesos isoentrópicos de compresión y expansión pasan a ser isotérmicos, el ciclo se puede representar mediante dos etapas a temperaturas constantes y dos procesos a presión constante con regeneración. A un proceso así se le llama ciclo de Erickson.[1] Antes de iniciar con el análisis del ciclo es conveniente indicar a que se refiere la regeneración, y diremos que es; un proceso interno de un sistema termodinámico, mediante el cual la irreversibilidad externa del sistema se evita o se reduce. La irreversibilidad exterior ocurre en la mayor parte de las máquinas debido a dos diferencias de temperaturas, las mismas que son: temperatura de la fuente, superior a la de la sustancia operante; y temperatura del sumidero, inferior a la sustancia de trabajo. Ambas generalmente son necesarias para la operación de una máquina.

82

Figura 6.6. Diagrama del equipo con regenerador. El fluido se expande isotérmicamente del estado 1 al 2 a través de una turbina, se produce trabajo y el calor se absorbe reversiblemente desde un deposito a T a, luego el fluido se enfría a presión constante en un regenerador. Del estado 3 al 4 el fluido se comprime isotérmicamente. Esto requiere una entrada de trabajo y una expulsión reversible de calor hacia un deposito a T b, por ultimo el fluido se calienta a presión constante hasta el estado inicial 1 haciéndolo pasar a contracorriente a través del regenerador, captando en esta etapa la energía que se había cedido al regenerador durante el proceso de enfriamiento a presión constante. de esta manera, la diferencia de temperatura entre los extremos del intercambiador de calor es siempre infinitesimal a lo largo de todo el intercambiador, como se requiere para que la transferencia de calor sea reversible.

Figura 6.7. Diagramas v -p y s - T del ciclo Ericsson. Para cualquier ciclo completo el almacenamiento neto de energía es cero, esto implica que el área bajo la curva 4-1 en el diagrama T-S de la figura 6.7 sea igual al área bajo la curva 2-3.

83 Como la única transferencia de calor externa actúa sobre los depósitos y como todos los procesos son reversibles, la eficiencia es igual a la del ciclo de Carnot. No obstante el ciclo de Ericsson es impráctico, tanto en términos de enfriamiento intermedio y recalentamiento, un diseño así es impráctico, ya que el costo y las exigencias de tamaño son prohibitivas, por lo tanto, este ciclo sirve para mostrar como podría colocarse un regenerador para aumentar la eficiencia térmica. Calor itido. La isión de calor se produce en el proceso de 1-2, este se expresa con la siguiente expresión:

QA =

V  m * R * Ta * ln 2  J  V1 

(6.21)

Calor Rechazado. La expulsión del calor se produce en el proceso de 3-4, y la expresión para el calculo del calor rechazado es:

QR =

V m * R * Tb * ln  4 J  V3

 V m * R * Tb  = − * ln 3 J  V4 

  

(6.22)

Trabajo en el plano s - T.

W Neto = ∑Q Reemplazando los valores se obtiene:

W Neto = ( Ta − Tb ) *

V m*R * ln  2 j  V1

Trabajo en el plano v - p W Neto = ∑∫ p * dV Realizando la sumatoria algébrica de trabajos se tiene:

  

(6.23)

84

W Neto =

V  p V  p p *V p1 * V1 * ln 2  + 2 * (V3 − V2 ) + 3 3 * ln 4  + 4 * (V1 − V4 ) j j j j  V1   V3 

(6.24)

Rendimiento del ciclo.

e=

W Neto QA

Realizando el respectivo reemplazo se obtiene:

e=

T1 − T2 T1

(6.25)

Esta última expresión nos indica que el rendimiento del ciclo de Erickson es idéntico al rendimiento del ciclo de Carnot.

6.8.

CICLO DE STIRLING Otro ciclo de más importancia por critica y que incorpora un regenerador en su esquema es

el ciclo Stirling, este se compone de dos procesos isotérmicos reversibles y dos procesos isométricos también reversibles. El gas se expande isotérmicamente a partir del estado inicial 1 al estado 2 añadiéndose calor desde un deposito a temperatura Ta, del estado 2 al estado 3 se elimina energía a volumen constante hasta que la temperatura del fluido es igual a Tb, luego el volumen se reduce de manera isotérmica hasta su valor original, extrayéndose calor reversiblemente hasta un segundo deposito a Tb, finalmente se añade energía a volumen constante desde un estado 4 hasta es estado 1. El ciclo operaría entre dos depósitos a temperaturas fijas, si las cantidades de energía para los procesos 2-3 y 4-1 pudieran mantenerse dentro del sistema. Aplicando un balance de energía al sistema cerrado para estos dos procesos se halla que las cantidades tienen la misma magnitud. Esto ce aprecia con claridad al observar el área sombreada bajo las curvas de los procesos 4-1 y 2-3 de la figura 6.8 en el plano T-S. Lo que se necesita es un medio para almacenar la energía liberada por el proceso 2-3 y luego suministrar esta misma energía al medio de trabajo durante el proceso 4-1, esta exigencia de almacenamiento de energía dentro del sistema necesita un regenerador.

85

Figura 6.8. Diagrama v - p y s - T del ciclo de Stirling. El único efecto térmico externo al sistema durante cada ciclo es el intercambio de calor con los dos depósitos de temperaturas constantes. Aunque el ciclo trabaje igual al de Carnot es difícil construir una máquina sin introducir desventajas inherentes, por ejemplo este opera a presiones elevadas y los fluidos mas adecuados son el helio e hidrogeno, la relación entre peso y potencia no es muy favorable, a excepción cuando se trata de vehículos muy grandes como camiones. También las elevadas temperaturas presentan un problema, no obstante una de las mas grandes ventajas es su alta calidad de emisión ya que este es un motor de combustión externa, el proceso de combustión es mas completo que en uno de combustión interna en términos de contenido de bióxido de carbono, otras ventajas es su operación relativamente silenciosa su confiabilidad y larga vida y su capacidad multicombustible. El análisis del ciclo de Stirling es idéntico al que se realizo en el ciclo de Ericsson, por lo cual no es necesario repetir este análisis.

6.9.

PRESIÓN MEDIA EFECTIVA p

Puesto que las áreasp en el plano 1 v - p, corresponden a energías, cualquier cantidad de 1

trabajo se puede representar como un rectángulo de cierto tamaño en este plano. Si un ciclo de procesos interiormente reversibles se da en el plano p-V, el área incluida, como 1-2-3-4, de la

2

p

figura 6.4, se puede reproducir2como un rectángulo cuya longitud es Vmáx – Vmin y cuya altura es la W Neto

que permite que las áreas sean iguales; Es decir, área 1-2-3-4 = área 5-6-7-8, en la figura 6.9.

p4

4

p3

3

5

V1 V4

V2

V3

6

W neto 8

7

V

86

Figura 6.9. Presión media efectiva Sea Vmáx – Vmin =VD, volumen que se llama desplazamiento volumétrico, luego la altura del rectángulo equivale a la presión media efectiva (p.m.e). El concepto de p.m.e se originó, y aun se aplica así, en la máquina de cilindro y émbolo, en este caso.