Calculo De Coordenadas Utm 1v4f2q

CALCULO DE COORDENADAS UTM CONOCIENDO DOS PUNTOS DE CONTROL GEODESICO CON COORDENADAS UTM PROCEDIMIENTO: 1.- En las cartas topográficas elaboradas por el IGN en cualquier zona donde se realiza el control horizontal, será utilizado como apoyo en el levantamiento topográfico; la información que se deberá recabar será para conocer la ubicación y la descripción de las dos estaciones o puntos geodésicos como mínimo, que estén amarradas a la red geodésica nacional. Las cartas pueden ser adquiridas en el IGN (Instituto Geográfico Nacional) y en la DHNM (Dirección de Hidrografía Nacional de la Marina). 2.- Obtenido los dos puntos más cercanos se procede a planificar el tipo de control horizontal que se va a realizar, puede ser mediante una poligonal o cadena de triángulos; de acuerdo a la dificultad de la zona. Generalmente estos puntos de control geodésicos se encuentran en las cimas más altas de los cerros. 3.- Estos puntos geodésicos tienen como datos los valores de las coordenadas. Ejemplo: Cerro Oquendo: N (Y) = 8'677,708.231 E(X) = 269,573.833 Cerro la Regla: N (Y) = 8'673,883.241 E (X) = 269,370.374

FORMULA PARA CALCULO DE DISTANCIA (D): D = ((NR-NO)² + (ER-EO)²)½. 4.- La facilidad que se tiene al conocer estos puntos o estaciones fijas es conocer por cálculos su acimut fijo de partida y la distancia que nos servirá de base.

EJEMPLO PRÁCTICO PARA CÁLCULO DE COORDENADAS UTM: Se desea conocer las coordenadas del punto “P” Partiendo de dos puntos conocidos de Cuarto Orden: Cerro Oquendo y Cerro la Regla cuyos datos de campo se dan en el siguiente cuadro, los datos han sido obtenido usando un teodolito con precisión de 30”. Vista Atrás C° la Regla C° Oquendo Punto P

Estación C° Oquendo Punto P C° la Regla

Vista Adelante Punto P C° la Regla C° Oquendo

Angulo Horizontal 31°37'20.20” 105°35'48.50” 42°47'30.20”

Datos: a).- Cerro Oquendo: N (Y) = 8'677,708.231 E(X) = 269,573.833 b).- Cerro la Regla: N (Y) = 8'673,883.241 E (X) = 269,370.374 PASOS PARA REALIZAR EL CÁLCULO DE LAS COORDENADAS: 1.- Encontrar el error de cierre de la poligonal: Ángulos sin Compensar ° ' Cerro Oquendo Cerro la Regla P Σ Ángulos

˝

31

37

20.20

42

47

30.20

105 180

35 00

48.50 38.90

FC en Ángulos Compensados ' ˝ segundo ° s

Error de Cierre Angular (ECA) = Σ Ángulos Matemáticos – Ángulos de Campo: ECA=ΣAM- ΣAC ECA= 180°00'00” - 180°00'38.90” ECA= - 00°00'38.90”; la corrección será negativa para cada ángulo.

2.- DETERMINNAR EL FACTOR DE CORRECCION PARA CADA ANGULO.

FC= ECA X (ECA / Σ Ángulos Internos) Factor de Corrección de Cerro Oquendo. FC= 31°37'20.20” X (38.90”/ 180°00'38.90”) FC= 00°00'6.83”. Factor de Corrección de Cerro la Regla. FC= 42°47'30.20” X (38.90”/ 180°00'38.90”) FC= 00°00'9.25”. Factor de Corrección del Punto “P”. FC= 105°35'48.50” X (38.90”/ 180°00'38.90”) FC= 00°00'22.82”. Cuadro Resumen de los ajustes de datos por el método Preciso: Ángulos sin Compensar ° ' Cerro 31 37 Oquendo Cerro la 42 47 Regla P 105 35 Σ Ángulos 180 00 3.- CALCULO CONOCIDAS:

DEL

˝ 20.20

FC en ˝ -6.83

Ángulos Compensados ° ' ˝ 31 37 13.37

30.20

-9.25

42

47

20.95

48.50 38.90

-22.82 -38.90

105 180

35 00

25.68 00.00

ACIMUT

FIJO

CON

DOS

ESTACIONES

El teodolito estará estacionado en el punto Cerro la Regla y el observado será el Punto el Cerro Oquendo, por lo tanto tenemos los datos: a).- Cerro Oquendo: N (Y) = 8'677,708.231 E(X) = 269,573.833 b).- Cerro la Regla: N (Y) = 8'673,883.241 E (X) = 269,370.374 FORMULA GENERAL: AZ= ARCTANG (E/N) Dónde: E= E Cerro Oquendo – E Cerro la Regla

CALCULAMOS: E= 269,573.833 - 269,370.374 = - 203.459 N= 8'673,882.241 – 8'677,708.231 = - 3825.990 AZ C° la R.- C° Oquendo= Arctang (-203.459/-3825.990) AZ C° la R. – C° Oquendo= 3°02'38.45”. Como el resultado de las diferencias del Este y el Norte eran negativos estos corresponden al tercer cuadrante, según las normas por lo tanto al azimut calculado se debe sumar 180°, para obtener el acimut esperado o buscado. SIGNOS

CUADR ANTE

ACIMUT CALCULADO

CONDICION

+ + -

I II III IV

23°00'00” 75°00'00” 3°02'38.45” 28°00'00”

AZ'<90° AZ'<180° AZ'<180° AZ'<270°

+ +

ACIMUT ESPERADO

AZ'=AZ AZ=180° - AZ' AZ=180° + AZ' AZ=360° - AZ'

AZ'=AZ AZ=105° AZ=183°02'38.45” AZ=332°

4.- CALCULO DE LAS DISTANCIAS: a).- D = (N² -E²)½ b).- D = (Distancia Conocida x Seno del ángulo opuesto al lado por conocer/ Seno del ángulo opuesto al lado conocido). Nota: Los ángulos deben ser los compensados. DEL EJEMPLO TENEMOS: D= ((-3825.990)² + (-203.459)²)½ D= 3831.396 ml. La distancia de cerro Oquendo a Cerro la Regla es de 3831.396 ml. Ya se puede calcular las otras distancias, aplicando la siguiente formula: C° la Regla-Punto “P”= ((3831.396 X Seno 31°37'13.37”)/Seno 105°35'25.68˝. C°R-PP= 2085.490 ml. Punto “P”- C° Oquendo= ((3831.396 X Seno 42°47'20.95”)/Seno 105°35'25.68˝. C°R-PP= 2702.094 ml.

5.- CÁLCULO DE ACIMUT: CONSIDERANDO EL ANGULO INTERNO COMPENSADO SENTIDO HORARIO, FORMULA GENERAL: AZ = AZ (Conocido) + 180° - Angulo Interno AZC°R-PP= 183°02'38.45˝ +180° - 42°47'20.95˝ AZC°R-PP= 320°15'17.50˝ AZ PP - C°R= 320°15'17.50˝ +180° - 105°35'25.68˝ =394°39'51.82˝ AZ PP - C°R= 394°39'51.82˝ - 360° AZ PP - C°R= 34°39'51.82˝ CALCULO DEL ACIMUT DE COMPROBACION: AZ C°. Oquendo – C° la Regla= 34°39'51.82˝ +180° - 31°37'13.37˝ AZ C°. Oquendo – C° la Regla= 183°02'38.45˝ 6.- CALCULO DE COORDENADAS: a).- Coordenadas relativas: Norte (Y): DH X Coseno AZ b).- Coordenadas relativas: Este (E): DH X Seno AZ CALCULO DE COORDENADAS RELATIVAS DEL PUNTO “P”. Norte (Y): DH X Coseno AZ N (Y) = 2085.490 X Coseno 320°15'17.50˝ N (Y) = 1603.525 Este (E): DH X Seno AZ E (X) = 2085.490 X Seno 320°15'17.50˝ E (X) = - 1333.4076 CALCULO DE LA COORDENADA ABSOLUTA SIN CORREGIR DEL PUNTO “P”. N(P) = 8'673,882.241 +1,603.525 N (P) = 8'675,485.766 E (P) =269,370.374 – 1333.4076

E (P) = 268,036.966 CALCULO DE COORDENADAS DE COMPROBACION CERRO OQUENDO. Norte (Y): DH X Coseno AZ N (Y) = 2702.094 X Coseno 34°39'51.82˝ N (Y) = 2222.466 Este (E): DH X Seno AZ E (X) = 2702.094 X Seno 34°39'51.80˝ E (X) = - 1536.866 CALCULO DE LA COORDENADA ABSOLUTA SIN CORREGIR DEL PUNTO CERRO OQUENDO N (Y) = 8'675,485.766 + 2,222.466 N (Y) = 8'677,708.232 E (X) = 268,036.966 + 1,536.866 E (X) = 269,573.832 ERROR DE CIERRE EN LAS COORDENADAS DE COMPROBACION Cerro Oquendo (Conocido) = N (Y) = 8'677,708.231 Cerro Oquendo (Calculado)= N (Y) = 8'677,708.232 ERROR =

-0.001

Cerro Oquendo (Conocido) = E(X) = 269,573.833 Cerro Oquendo (Calculado)= E (X) = 269,573.832 ERROR = COMPENSANDO TENEMOS:

EL ERROR QUE SE TIENE EN EL PUNTO “P”

N (Y) = 8'675,485.766 – 0.001 N (Y) = 8'675,485.765 E (X) = 268,036.966 + 0.001 E (X) = 268,036.967

+ 0.001

Estación

Lado

Acimut

C°Oquend o C° la Regla

C°OC°R C°R“PP” “PP” C°O

183°02'38.45 ˝ 320°15'17.50 ˝ 34°39'51.80˝

Punto “P”

Distancia Coordenadas Absolutas Norte(Y) Este(X) 3831.39 8'677,708.23 269,573.833 6 1 2085.49 8'673,882.24 269,370.374 0 1 2702.09 8'675,485.76 269,036.967 4 5 8'677,708.23 1

269,573.833