Calculadora 41l15

30-11-2017

SISTEMAS DIGITALES

TEMA : Diseño y construcción de una calculadora básica mediante compuertas lógicas.

1

Tema:

Diseño y Construcción de una calculadora básica con compuertas lógicas. 2

Objetivos:

2.1

Objetivo General 

2.2

Diseñar e implementar una calculadora basada en un circuito lógico. Objetivos específicos



Diseñar un circuito lógico que realice las operaciones de suma, resta y multiplicación.



Simular la calculadora obtenida en el diseño.



Implementar y simular un sistema de decodificadores mediante los cuales se pueda apreciar los resultados obtenidos.

 3

3.1

Analizar los resultados obtenidos entre la simulación y la implementación.

Marco Teórico

Calculadora

Es un dispositivo utilizado para realizar cálculos aritméticos, aunque las calculadoras modernas utilizan procesadores internos para realizar las operaciones, las primeras calculadoras utilizaban sistemas mecánicos y posteriormente con la revolución electrónica se utilizaron compuertas lógicas para realizar cada uno de estos procesos.

Ilustración 1.Calculadora básica Fuente: Google imágenes “calculadora”(2017)

3.2

Compuertas lógicas

Las compuertas son pequeños dispositivos hardware que producen señales en binario 0 o 1 acorde a la relación efectuada en la

entrada lógica. Cada compuerta tiene una

representación gráfica diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

3.2.1 Inversor o puerta NOT

Es un elemento que realiza la función de inversión o complementación, es decir cambia el nivel lógico a su opuesto.

Ilustración 2. Representación grafica de Inversor Fuente: Thomas. (2006)

Funcionamiento

El inversor implica que a medida que la entrada presente valores bajos la salida presentara valores altos, de igual manera se efectuara en casos opuestos. Tabla 1.Tabla de verdad de un inversor

Elaborado por: Tocci. (2007) Algebra Booleana

La puerta lógica NOT se representa como el complemento de una variable y se representa de la siguiente forma:

Ilustración 3.Representación algebraica. Fuente: Thomas. (2006)

3.2.2 Compuerta AND

La puerta lógica AND representa la multiplicación algebraica, posee dos o más entradas y una única salida.

Ilustración 4. Representación gráfica de una compuerta AND. Fuente: Thomas. (2006)

Funcionamiento

El propósito de una compuerta AND es determinar cuándo ciertas condiciones son simultáneamente verdaderas con la cual genera una salida alta. Tabla 2.Tabla de verdad compuerta AND

Elaborado por: Tocci. (2007)

Algebra Booleana

Acorde al algebra la puerta AND se identifica como el producto de las dos variables de entrada, esta multiplicación cumple las definiciones básicas del algebra binaria.

Ilustración 5. Representación algebraica AND Fuente: Thomas. (2006)

3.2.3 Compuerta OR

La compuerta OR puede tener dos o más entradas y una sola salida, representa la operación suma.

Ilustración 6. Representación gráfica de la compuerta OR Fuente: Thomas. (2006)

Funcionamiento

El objetivo de una compuerta OR es determinar si una o más señales de entrada están en Alto para emitir una señal en estado Alto. Tabla 3. Tabla de verdad compuerta OR

Fuente: Tocci. (2007)

Algebra Booleana

La compuerta OR se identifica como la suma Booleana y se representa de la siguiente forma:

Ilustración 7. Representación Algebraica Fuente: Thomas. (2006)

3.3

Circuito integrado 74LS48

Circuito Integrado TTL 74LS48. Decodificador/Driver BCD a siete segmentos. El SN74LS47N es un decodificador / Conductor-BCD a siete segmentos cuenta con salidas activas bajas, diseñados para la conducción, LEDs de ánodo común o indicadores incandescentes directamente. El IC para la conducción de buffers lámpara o LEDs de cátodo común. Todos los circuitos excepto LS49 tienen controles completos de la ondulación de supresión de entrada / salida y una entrada de prueba de lámparas. Patrones de visualización para los recuentos de entrada BCD superiores a 9 son símbolos únicos para autenticar condiciones de entrada. (Anónimo, 2017)

Ilustración 8. Circuito integrado 74LS4 Fuente: Geekbot electronics. (2017)

3.3.1 Especificaciones

3.4



Conduce un LED cátodo común mediante indicadores incandescentes



Rango tensión de alimentación: 4.75 V a 5.25 V



Rango de temperatura ambiente: 70 a 125 ºC



Corriente de salida baja (a to g): 2 a 6 mA



Corriente de salida baja BI/ RBO: 1.6 a 3.2 mA



Familia: LS



Encapsulado DIP



16 pines

Display

Visualizador o Display en inglés es un dispositivo electrónico que permite mostrar información de manera visual.

Ilustración 9. Display de 7 Segmentos Fuente: Anónimo

A partir de la aparición de calculadoras, cajas registradoras e instrumentos de medida electrónicos que muestran distintas informaciones, ya se puede hablar con propiedad de visualizadores. Un tubo Nixie es semejante a una lámpara de neón pero con varios ánodos que tienen la forma de los símbolos que se quiere representar. Otro avance fue la invención del visualizador de 7 segmentos. (Anónimo, 2017)

4

Materiales y Equipos

La siguiente tabla muestra los materiales utilizados en la práctica. Tabla 4. Materiales y Equipos MATERIALES Resistencias

CANTIDAD

CARACTERÍSTICAS GRAFICO Impide

el

paso

de

corriente, utilizada para regularla Display

Utilizados para mostrar los datos entregados por las compuertas lógicas

Protoboard

Plástica

con

interconexiones internas metálicas para el

aislamiento

y

trasmisión de corriente respectivamente. 7404

Compuerta not

sirve

para negar una señal de alto a bajo y viceversa. 7432

Es una compuerta lógica que suma dos señales y si una de ellas es alta la salida es en alto

7408

Compuerta lógica que multiplica dos señales, si una de ellas es baja la salida es baja

74LS48

Codificador

de

4

entradas y 7 salidas

Leds

Cuando se conecta en polarización permite

el

directa paso

de

corriente por lo cual el led se enciende

Elaborado por: Coronel. (2017)

5 5.1

Procedimiento Procedimiento de diseño

Suma de dos números de dos bits Se parte desde el concepto de una sumatoria que debe llevar un bit de acarreo, para ello se puede excluir el valor de 1 en la suma de 1 + 1 mediante la aplicación de una compuerta XOR, así quedará en 0 el ultimo bit y el bit de acarreo generado por una compuerta AND para el funcionamiento únicamente para entradas en alto o 1.

Ilustración 10: Circuito Suma.

En cambio, como el bit de acarreo es necesario para los demás términos, dígase una adición de 11 + 11, en donde se llevarían dos acarreos, es factible acoplar mediante dos compuertas AND y una OR al bit de salida para que tenga un acarreo disponible para combinarse con la siguiente media escalera.

Ilustración 11: Circuito Suma con ExOr

Las entradas son 1, 2 del DIP-switch y 3 del Carry-in (Acarreo que ingresa) y por otra parte, la salida es OUT y ACARREO_OUT, para la media escalera.

Resta de dos números de dos bits El procedimiento de la suma es de igual forma siguiendo las reglas Booleanas de resta pero en este caso tomaremos en cuenta el acarreo cuando el valor es 0-1= 1 y con un acarreo de 1.

Ilustración 12: Circuito Resta de dos bits.

Multiplicación de dos números de dos bits La multiplicación no es más que cuántas veces se ha realizado la suma para llegar al valor , por ejemplo: 3*3= 3+3+3 , en total 3 veces , esto se ve expresado con el mismo análisis básico de la suma. Utilizar correctamente las leyes Booleanas.

Ilustración 13: Simulación Resta de dos bits

División de dos números de dos bits Para los siguientes valores de verdad, dado por el número entero en la división se toma el 1 lógico. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

R 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1

La expresión se logra simplificar mediante Mapas de Karnaugh

Ilustración 14: Simplificación Karnaught de división de dos bits.

5.2

Procedimiento de armado

5.2.1 Procedimiento previo

Realizar el diseño a mano aplicando simplificación booleana o mapas de Karnaught. Comprobar que el diseño se encuentre bien realizado mediante la simulación el software proteus 8. Verificar que todos los componentes se encuentren en óptimas condiciones 5.2.2 Procedimiento de armado

Obtener la tabla de verdad Implementar el uso de una herramienta llamada Boole Simular los resultados obtenidos a partir de Boole Verificar el correcto funcionamiento de las compuertas Implementar las entradas mediante display de 7 segmentos Verificar datasheet de display Verificar los datasheet de cada compuerta

Proceder a conectar los dispositivos en una protoboard.

Ilustración 15. Circuito Armado Fuente: Chiliquinga. (2017) 6

6.1

Resultados obtenidos

Simulación de la calculadora

Una vez realizado el diseño se procede a simularlo en el software Proteus 8 para verificar su correcto funcionamiento.

Procedimiento para la suma

Ilustración 16. Simulación de circuito de suma Procedimiento para la resta

Ilustración 17.Simulación de circuito de resta

Procedimiento para el producto

Ilustración 18.Simulación de circuito para el producto.

6.2

Práctica

Después de verificar su correcto funcionamiento se realiza el armado del circuito en la placa Protoboard.

Ilustración 19. Armado sección suma

Ilustración 20.Armado sección resta

Ilustración 21.Armado sección producto

Ilustración 22.Armado sección división

7

Análisis de resultados

Tanto en la simulación como en el circuito físico se debe realizar lo siguiente para continuar a verificar los resultados obtenidos y verificar el correcto funcionamiento del circuito diseñado. Apreciar: 

Puentear todas las tierras y vcc.



Conectar el display de 7 segmentos mediante resistencias para proteger, utilizando el siguiente diagrama.



Conectar las compuertas lógicas con suma precaución puesto que algún error podría ocasionar un cortocircuito o un mal funcionamiento de las mimas.



Seguir el diagrama en orden e irlo armando con dos personas puesto que de esa forma cometer un error se reduce considerablemente.



Para poder realizar un análisis de nuestros resultados continuamos con la conexión para los displays se fueron probando uno por uno para que arroje los datos esperados.



Respecto a la conexión de las compuertas una vez terminada la conexión se fue verificando las salidas que sean las correctas, el diagrama se muestra a continuación

8

Conclusiones

Se ha diseñado los circuitos de suma, resta, multiplicación y división mediante algebra booleana y simplificación, diseñada directamente para dos bits, es decir en su equivalente decimal de dígitos del 0 al 3 que llegaría a servir de base para la elaboración de la calculadora universal. La simulación permite evidenciar la necesidad del empleo de resistencias e indicadores a lo largo del circuito para obtener los resultados deseados, así como evidenciar las zonas problemáticas de implementación como lo son las salidas tres y cuatro. El resultado de la simulación nos indica que la calculadora funciona de manera correcta sin errores en tanto a cálculos aritméticos y evitar imprevistos en el momento de funcionamiento.

Se empleó un sistema de decodificadores para facilitar el sistema de interacción máquina – , este se conecta a un sistema de display de cátodo común. Estos cumplen a cabalidad su objetivo, aunque en ciertas ocasiones por interferencias o cortos entre las resistencias de entrada generan perturbaciones en el encendido de uno o varios de los segmentos del display. Se analizó la simulación y la implementación en protoboard, en los cuales no existen diferencias, por ende, se considera un error nulo y un perfecto cumplimiento de los objetivos planteados.

9

Recomendaciones

Alimentar las compuertas para que sean activadas. Guiarse en los datasheet para una correcta conexión de los terminales de las compuertas lógicas y el decodificador. Evitar exceder el voltaje aplicado a las compuertas, así evita que estas se quemen.

10 Bibliografía

[1]

Blanco, C. (2005). Fundamentos de electrónica digital. Madrid: THOMSON.

[2]

Tavernier, C. (1994). Circuitos lógicos programables. Paraninfo.

[3]

Thomas, F. (2006). Fundamentos de sistemas digitales. Madrid: Pearson education.

[4]

Tocci, R. (2007). Sistemas Digitales Principios y aplicaciones. México: Pearson Education.

[5]

Viejo, C. B. (2005). Fundamentos de electrónica digital. Paraninfo.