Calculadora Cientifica 113w1h

NOÇÕES BÁSICAS SOBRE UTILIZAÇÃO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

FORTIUM – Grupo Educacional Faculdade Fortium Docente: Jeferson de Arruda E-mail: [email protected]

UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA CIENTÍFICA As informações aqui contidas são para utilização da calculadora científica do modelo CIS CC-401.

É possível que o leitor, conforme o modelo da calculadora que esteja utilizando, encontre pequenas diferenças nos comandos para execução de determinado cálculo. Muitas destas diferenças poderemos identificar através da realização de cálculos cujas respostas são conhecidas. 3.1 - Solução de operações básicas e precedência As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, certamente, o leitor está bastante familiarizado. Para resolver expressões que envolvam multiplicações, divisões, adições e subtrações, a calculadora reconhece a ordem de precedência que deverá ser utilizado, ou seja, ela resolverá primeiro as multiplicações ou divisões e depois as adições e subtrações. Vamos resolver, utilizando a calculadora, a expressão 2 + 7.3 − 8 : 2 − 1 Na solução desta expressão através da calculadora, basta apertar os comandos e os valores na ordem em que aparecem. Para que a calculadora apresente o resultado, é necessário apertar o sinal de “=”. Comandos utilizados: 2 + 7 × 3 − 8 ÷ 2 − 1 = Resposta: 18 Quando desejamos resolver a expressão 2 + 7.3 − 8 : (−2) − 1 , é necessário abrir e fechar parênteses em volta do número -2, senão a calculadora não irá reconhecer que em determinado momento está ocorrendo à divisão do número -8 pelo valor -2. Comandos utilizados de maneira errada: 2 + 7 × 3 − 8 ÷ −2 − 1 = Resposta errada: 12 Comandos utilizados de maneira correta: 2 + 7 × 3 − 8 ÷ (−2) − 1 = Resposta correta: 26

Quando nós apertamos, nesta ordem, as teclas − 8 : −2 = , teremos como resposta -10, ou seja, a calculadora ignorou a divisão e considerou apenas a subtração. Observe que este é um comando executado de forma errada. Para que não exista conflito no programa de funcionamento da calculadora, esta calculadora em particular, ignora a divisão e considera apenas a subtração.

1

De maneira análoga, esta calculadora apresenta a resposta -10 para as teclas pressionadas nesta ordem − 8 × −2 = , ou seja, ignora a multiplicação. Na solução de expressões em que apareçam parênteses que, segundo as regras de precedência devem ser resolvidos primeiro, devemos também considerá-los na hora de pressionarmos os comandos na calculadora. A calculadora reconhece a necessidade de solução inicial dos parênteses para depois resolver as outras operações. Como exemplo, vamos resolver a expressão 8 − 9 − 5.8 + 3.(4 : 2 + 3.2 − 1) + 6 . Comandos utilizados de maneira correta: 8 − 9 − 5 × 8 + 3 × (4 ÷ 2 + 3 × 2 − 1) + 6 = Resposta correta: -14

Para utilizarmos a calculadora científica para resolvermos expressões que envolvam parênteses, colchetes e chaves, devemos inicialmente, trocar os colchetes e as chaves por parênteses. A seguir, informar à calculadora o que ela deverá fazer. Como exemplo, vamos resolver a expressão

{5 + 3[2.7 + (−6 : 3 + 2) − 5]} − 2 Inicialmente, devemos trocar os colchetes e as chaves por parênteses. Assim, temos:

(5 + 3(2.7 + (−6 : 3 + 2) − 5)) − 2 É importante relembrar que, apesar de que, por convenção, quando aparece um número próximo dos parênteses (colchetes ou chaves) sem nenhuma operação entre o número e os parênteses considerarmos como multiplicação, a calculadora não reconhece esta convenção (nem permite que isto seja digitado). Dessa forma, é necessário reescrevermos a expressão como,

(5 + 3.(2.7 + (−6 : 3 + 2) − 5)) − 2 Em expressões que envolvam uma quantidade maior de operações, sempre que possível, coloque os valores negativos que estão multiplicando ou dividindo entre parênteses. Dessa maneira, o comando, nesta ordem deverá ser: (5 + 3 × (2 × 7 + ((−6) ÷ 3 + 2) − 5)) − 2 = Resposta: 30

Expressões nas quais aparecem muitas operações, às vezes a calculadora não consegue realizar a operação. Caso isto aconteça, sugerimos resolver a expressão por partes, isto é, utilizando a calculadora, resolva uma parte, a seguir substitua o resultado encontrado e resolva o restante da expressão. Como um segundo exemplo, vamos resolver a expressão {-1[-2+3.(-1)+(9.0-3:3+1).(2-1+7-2.3)] +[-3+2.(-5)].(-5)}-2= Reescrevendo, temos, ((-1) × (-2 + 3 × (-1) + (9 × 0 - 3 ÷ 3 + 1) × (2 - 1 + 7 - 2 × 3)) + (-3 + 2 × (-5)) × (-5)) - 2 Resolvendo por partes teremos, a) (9 × 0 - 3 ÷ 3 + 1) = 0 b) (2 - 1 + 7 - 2 × 3) = 2 c) (-3 + 2 × (-5)) × (-5) = 65 Assim, ((-1) × (-2 + 3 × (-1) + (0) × (2)) + (65)) - 2

2

Logo, ((-1) × (-2 + 3 × (-1) + (0) × (2)) + (65)) - 2 = 68

Para realizar cálculo envolvendo frações, devemos (de preferência) colocar cada uma das frações dentro de parênteses. ⎧ 1 ⎫ ⎛ 2⎞ Como exemplo, vamos resolver ⎨3. + 2 − ⎜1 − ⎟ − 7 + 2 : (−3)⎬ + 6 ⎝ 4⎠ ⎩ 3 ⎭ Atribuindo parênteses em volta de cada uma das frações e trocando as chaves por parentes, temos: ⎛ ⎛1⎞ ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ 3.⎜ ⎟ + 2 − ⎜⎜1 − ⎛⎜ ⎞⎟ ⎟⎟ − 7 + 2 : (−3) ⎟ + 6 ⎜ ⎝3⎠ ⎟ ⎝ ⎝ 4 ⎠⎠ ⎝ ⎠

Logo, os comandos serão: (3 × (1 ÷ 3) + 2 − (1 − (2 ÷ 4 )) − 7 + 2 ÷ (−3) ) + 6 = Como resposta, teremos: 0,83333... que é idêntico ao valor conseguido através da solução 5 utilizando lápis e papel, ou seja, . 6 3.2 - Calculando potências com a calculadora científica

Vamos encontrar, com o auxílio da calculadora científica, o resultado de 210 . Inicialmente, identifique na sua calculadora o comando y x . No Modelo CIS CC-401, para encontrar o resultado procurado devemos, primeiro informar o valor correspondente a base (no nosso caso 2) a seguir pressionar a tecla y x , em seguida o valor do expoente e finalmente o botão de igualdade. Comandos utilizados: 2 y x 10 = Resposta: 1024

O comando y x , em alguns modelos, se encontra como um botão, em outras se encontra escrito acima de algum botão. Caso na sua calculadora o comando encontra-se em cima de algum botão para ter o ao comando y x devemos pressionar a tecla 2ndF ou SHIFT (dependendo do modelo) O cálculo da potência onde o comando em questão está acima de algum botão, provavelmente, será 2 2ndF y x 10 = ou 2 SHIFT y x 10 = . De forma geral, sempre que queremos ar um comando que se encontra em cima de algum botão devemos utilizar antes de pressionar o botão correspondente ao botão o comando 2ndF ou SHIFT (dependendo do modelo). Existem também pequenas variações na ordem de digitação, conforme existem variações nos modelos das calculadoras. 3.2.1 - Calculando potências com expoentes fracionários 3

Vamos resolver 256 4 . A única diferença da Seção 3.2 é que devemos acrescentar parênteses quando indicarmos o valor do expoente. Veja, Comandos utilizados: 256 y x (3 ÷ 4) = Resposta: 64

Caso o expoente seja um valor negativo, ou mesmo uma fração negativa, basta colocar o sinal −

1

dentro dos parênteses. Como exemplo, vamos resolver, respectivamente, as potências 2 −2 e 25 2 . 3

Comandos utilizados: 2 y x (−2) = Resposta: 0.25 Comandos utilizados: 25 y x (−1 ÷ 2) = Resposta: 0.2 3.2.2 - Calculando raízes com a calculadora científica p

Para encontrarmos raízes utilizando a calculadora científica, basta lembrarmos que, seguir calcular a potência. Como exemplo, vamos calcular a raiz

4

n

ap = an e a

212 .

Para encontrarmos a raiz 4 212 , basta escrevermos a raiz em forma de potência e a seguir aplicar os conhecimentos adquiridos para cálculo de potências com a calculadora científica. Sabemos que,

4

12

2

12 4

= 2 . Logo,

Comandos utilizados: 2 y x (12 ÷ 4) = Resposta: 8

Outro caminho seria utilizar o comando

x

y . Para utilização deste comando, deve-se primeiro

indicar o valor de y (no nosso caso 212 ) e em seguida, pressionar o comando tecla de igualdade. Veja, Comandos utilizados: 2 y x 12 2ndF Resposta: 8

x

(

)

y 4 = ou então, 2 y x 12 2ndF

x

x

y e finalmente a

y 4=

3.2.3 – Arredondamento da resposta

Muitas vezes, após algum cálculo, desejamos arredondar a resposta para um número específico de casas decimais após a vírgula, este arredondamento como visto em sala de aula é possível. A calculadora científica permite realizar com muita facilidade o arredondamento de qualquer resposta com um número específico de casas decimais após a vírgula. Como exemplo, vamos calcular o 2 resultado da seguinte divisão: . Após o cálculo, podemos notar que a resposta foi 0,666666..., 3 porém desejamos uma resposta com apenas duas casas decimais após a vírgula. Para conseguirmos tal arredondamento na calculadora científica CIS cc-401, devemos após o cálculo, utilizarmos o seguinte comando: Comando utilizado: 2ndF TAB 2 A resposta será: 0,67

O comando 2ndF foi utilizado para utilizarmos o comando TAB que encontra-se acima do botão F ↔ E . Por outro lado, o número 2 utilizado no final dos dois comandos serve apenas para indicar o número de casas decimais que desejamos utilizar na resposta. É importante ressaltar que, este comando não altera o valor calculado, apenas arredonda a resposta. Isto pode ser observado ao modificarmos o número de casas decimais que desejamos que apareça na resposta. Uma vez utilizado o comando acima, a calculadora, em todos os cálculos realizados posteriormente, irá considerar apenas o número de casas decimais indicada. Para considerar todas as casas decimais, basta utilizar o comando “2ndF TAB .”.

4

3.2.3 – Utilizando a memória

Nesta seção, aprenderemos um pouco sobre a utilização dos comandos “ x → M ”, “MR” e “M+”. O primeiro comando, “ x → M ”, serve para atribuirmos um valor à memória. Este comando, substitui o valor da memória por um novo valor. Já o comando, “MR”, permite recuperarmos o valor armazenado na memória, por exemplo, através do comando “2 x → M ”, nós atribuiremos o valor 2 à memória. Assim, mesmo zerando, ou desligando a calculadora, o valor 2 permanecerá armazenado na memória. Na seqüência, se desejamos somar 5 ao valor atribuído à memória, devemos utilizar o comando: “5+MR=”. Assim, a calculadora científica irá somar 5 com o valor recuperado da memória, ou seja, 2. Dessa forma, a resposta que teremos será 7. Ao zerarmos o visor (On/C), o valor da memória não altera. Por outro lado, se desejamos acrescentar determinado valor à memória, devemos utilizar o comando “M+”. Por exemplo, digamos que, após resolver a expressão “2+5.2”, desejamos somar a resposta ao valor inicialmente armazenado na memória. Para que isso seja possível, podemos escolher entre dois caminhos: o PRIMEIRO, seria, após o cálculo, pressionar o comando “M+”; o SEGUNDO, seria, após o cálculo, somar a resposta com a memória recuperado e na seqüência, atribuir este novo valor à memória. Abaixo, apresentaremos os dois comandos. Primeira opção: 2 + 5 × 2 = M + Para conferir que, de fato, o novo valor da memória é 14, basta zerar o visor (On/C) e recuperar a memória (MR). Segunda opção: 2 + 5 × 2 = + MR = x → M É importante ressaltar que, os comandos acima, estão considerando que o número 2 está armazenado na memória.

“Não desampares a sabedoria, e ela te guardará; ama-a, e ela te protegerá.” Provérbios 4:6

5

EXERCICIOS 1) Escrever os comandos utilizados para encontrar a solução correta dos seguintes exercícios: − 10 = −2 15 b) = −5 10 c) = 10 d) [2.7 + (−6 : 3 + 2) − 5] − 2 = e) {-2+[-2+9.(0+3):9-4+3]+[-6+8:(-2)+3.0].[9:3+2.(-1)]+1}= 2 6 f) − − = 3 3 −5 6 g) − = 7 7 ⎛ 2⎞ h) (−3) : ⎜ − ⎟ = ⎝ 6⎠ 2 i) 1 = 9 2 ⎧ 1 ⎫ ⎛ 2⎞ j) ⎨3. + 2 − ⎜1 − ⎟ − 7 + 2 : (−3)⎬ + 6 = ⎝ 4⎠ ⎩ 3 ⎭

a)

⎧ ⎡ 1 ⎡⎛ 1 1 ⎛ 2 ⎞⎤ ⎫ ⎞ − 2⎤ k) ⎨− 9 + ⎢⎜ : + 2 ⎟ + : 4 + ⎢− − 1.⎜ ⎟⎥ ⎬ + 3 = ⎥ ⎝ 3 ⎠⎦ ⎭ ⎠ 5 ⎦ ⎣ 3 ⎣⎝ 2 3 ⎩ 2⎤ ⎡⎛ 1 ⎞ ⎢⎜ 2 − 3 ⎟ 1 − 5 ⎥ 1 ⎟. l) ⎢⎜ ⎥: = ⎢⎜⎜ 3 ⎟⎟ 1 ⎥ 2 ⎠ 2 ⎦⎥ ⎣⎢⎝

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎟ × ⎜1 − ⎟= m) ⎜1 + ⎜ 1 + 95 ⎟ ⎜ 2 + 95 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 53 ⎠ ⎝ 53 ⎠ ⎝ 5

n) 0,07% de 3 3 = m) 0,07% de

4

5

33 =

⎛−2⎞ n) ⎜ ⎟ +3= ⎝ 5 ⎠ 2

3

2 ⎡⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ − 0,5 ⎟ ⎥ 3 ⎠ ⎥ = o) ⎢ ⎝ ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

6

−1

⎛ 2⎞ p) ⎜ ⎟ = ⎝3⎠ −2

⎤ ⎡⎛ − 2 ⎞ −2 q) ⎢⎜ ⎟ + 3⎥ − 1 = ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎛ 3 10 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎟:⎜ r) ⎜⎜ ⎟ ⎝ 3 5 ⎟⎠ = 5 ⎝ ⎠ 2

⎛ 5 62 ⎞ s) ⎜ 2 5 ⎟ = ⎜ 2. 2 ⎟ ⎝ ⎠ t)

3 + 36 11 + 3 − 8

+

2 = 3

u) 13 + 7 + 2 + 4 =

v) (1 + 0,03)4 − 1 × 100 = 1

x) (1 + 0,03) m − 1 × 100 , onde n = n

z) −

150 (1 + 0,02)0

2 0,3 e m= 3 7 150 150 150 150 + − + − = 1 2 3 (1 + 0,02) (1 + 0,02) (1 + 0,02) (1 + 0,02)4

7

GABARITO Exercício 1: a) (−10) ÷ (−2) = 5 b) 15 ÷ (−5) = -3 c) 10 ÷10 = 1 d) (2 × 7 + ((−6) ÷ 3 + 2 ) − 5) − 2 = 7 e) (- 2 + (- 2 + 9 × (0 + 3) ÷ 9 - 4 + 3) + (- 6 + 8 ÷ (-2) + 3 × 0 ) × (9 ÷ 3 + 2 × (-1)) + 1) = -11 f) − (2 ÷ 3) − (6 ÷ 3) = -2,67(aprox) g) ((− 5) ÷ 7 ) − (6 ÷ 7 ) = -1,57 9 h) (−3) ÷ (− (2 ÷ 6 )) = 0,44 i) (2 ÷ 1) − (9 ÷ 2 ) = 0,83 j) (3 × (1 ÷ 3) + 2 − (1 − (2 : 4 )) − 7 + 2 ÷ (−3) ) + 6 = k) (− 9 + (((1 ÷ 2 ) ÷ (1 ÷ 3) + 2 ) + ((− 2 ) ÷ 5)) ÷ 4 + (− (1 ÷ 3) − 1 × (2 ÷ 3))) + 3 = -6,23 l) ((((1 ÷ 2 ) − 3) ÷ 3) × (1 − (2 ÷ 5)) ÷ (1 ÷ 2 )) ÷ (1 ÷ 2 ) = -2 m) (1 + (1 ÷ (1 + (95 ÷ 53)))) × (1 − (1 ÷ (2 + (95 ÷ 53)))) = 1,358108108 × 0,736318408 ≅ 1

( ((

) )

n) 0,07 2ndF " =" × 3 y x (5 ÷ 3) = 0,004 m) 0,07 2ndF " =" × 3 y x (5 ÷ 3) y x (1 ÷ 4 ) = 1,58 n) ((− 2) ÷ 5) y x 2 + 3 = 3,16 o) ((1 ÷ 3) − 0,5) y x 2 ÷ 3 y x 3 = 0,000000793 p) (2 ÷ 3) y x (− 1) = 1,5 x q) ((− 2) ÷ 3) y (− 2) + 3 y x (− 2 ) − 1 = -0,96 x x r) 10 y (1 ÷ 3) ÷ 5 × 2 ÷ 5 y (1 ÷ 3) = 0,50 s) 6 y x 2 y x (1 ÷ 5) ÷ 2 y x (1 ÷ 2) × 2 y x (1 ÷ 5) y x 2 = 1,59 t) 3 + 36 y x (1 ÷ 2) y x (1 ÷ 2) ÷ 11 + (− 8) y x (1 ÷ 3) y x (1 ÷ 2) + (2 ÷ 3) = 1,67 x x x x x u) 13 + 7 + 2 + 4 y (1 ÷ 2) y (1 ÷ 2 ) y (1 ÷ 2) y (1 ÷ 2 ) = (13 + 3) y (1 ÷ 2 ) = 4 v) (1 + 0,03) y x (1 ÷ 4) − 1 × 100 = -98,99 x x) (1 + 0,03) y ((2 ÷ 3) ÷ (0,3 ÷ 7 )) − 1 × 100 = -98,42 ou ainda, ((2 ÷ 3) ÷ (0,3 ÷ 7 )) “ x → M ” ON/C (1 + 0,03) y x MR − 1×100 = Para apagar a memória deve-se zerar o visor (ou seja, apertar ON/C) e em seguida a tecla x → M . z) − 150 ÷ (1 + 0,02) y x 0 + 150 ÷ (1 + 0,02) y x 1 − 150 ÷ (1 + 0,02) y x 2 + 150 ÷ (1 + 0,02) y x 3 − 150 ÷ (1 + 0,02) y x 4 = -144,34

( ((

)

)

) )

((( ) ) ) (( ) ) ( ( )) ((( ) ) (( ) ( (( ( )) ) (( ( ( (( (( ( )) )) ( )

(

(

(

(

)) (

)) (

(

(

)))

))

))

))

)) (

)

(

))

Ou ainda,

ON / C " x → M " − (150 ÷ ((1 + 0,02) y x 0)) = " x → M " ON / C (150 ÷ ((1 + 0,02)y x 1)) + MR = " x → M " ON / C − (150 ÷ ((1 + 0,02 ) y x 2)) + MR = " x → M " ON / C (150 ÷ ((1 + 0,02)y x 3)) + MR = " x → M " ON / C − (150 ÷ ((1 + 0,02 ) y x 4)) + MR = 8