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Capitalização Composta com HP-12C Aula 02 Cálculos Financeiros
Prof. Cristiane Attili Castela
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Exemplo: Faremos um empréstimo de $ 40.000,00 à taxa composta de 2% a.m. e pagaremos em 3 meses...
Valor final a ser
n
Juros no período
0
0
40.000
1
2% de 40.000 = 800
40.800
2
2% de 40.800 = 816
41.616
3
2% de 41.616 = 832,32
42.448,32
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pago
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No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:
Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários
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Vf Vp 1 i n j Vf Vp VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial
i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação
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HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO :
Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade. Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 01. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante dois meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.
Vf Vp 1 i
n
50 000
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Vf 50000 1 0,017 Vf $ 51.714,45
2
1,7
2
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 02. Um varejista tem uma dívida com um fornecedor que vence em quatro meses no valor de $72.000,00. Se o varejista quiser liquidar a dívida hoje, qual será o valor a ser desembolsado, se consideramos taxa de juros de 2,3% a.m.
72 000
2,3
4
$ 65.740,04 Cálculos Financeiros
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03. Sabe-se que o valor presente aplicado é de $1.000,00 e originou $3.000,00 durante o período de 5 meses. Qual foi a taxa aplicada?
1 000
3 000
5
24,57% a.m. Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 04. Qual o prazo que uma aplicação de $ 35.000,00 à taxa de 3,5% a.m. resgata $ 41.000,00?
35 000 41.000 ln 35 . 000 n n ln 1,035 Cálculos Financeiros
41 000
3,5
5 meses 4,6 meses Prof. Cristiane Attili Castela
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 05. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante 3,5 meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.
Vf Vp 1 i
n
50 000
Vf 50000 1 0,017 Vf $ 53.038,76
3, 5
1,7
3,5
Você encontrou o resultado acima ou encontrou $ 53.040,64 ? Cálculos Financeiros
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Colocar o c na tela para cálculos de Juros Compostos com períodos decimais
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J.C.
J.S.
Observe que de 0 a 1 períodos, o valor dos Juros Simples é maior que o valor dos Juros Compostos!
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Convenção Exponencial
ite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo.
Convenção Linear A convenção linear ite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária.
m V f V p 1 i 1 i k n
n parte inteira do prazo
m parte fracionária do prazo k Cálculos Financeiros
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06. Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear. 4
V f 100000 1 0,18 $193.877,78
9 V f 193.877,78 1 0,18 $220.051,28 12
Ou pela fórmula:
9 V f 100000 1 0,18 1 0,18 $220.051,28 12 4
Ou pela HP-12C (sem o c no visor): 100 000 Cálculos Financeiros
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4,75
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 07. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial.
Respostas: Linear: $ 76.325,44 Exponencial: $ 76.023,65
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Conversão de Taxas em JC Taxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.
iq = ( 1 + it)q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.
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Programando a HP-12C
Não se preocupe com o que aparece no visor da calculadora!
100
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1
100
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Verifique se a introdução do programa foi corretamente efetuada com os exemplos a seguir:
De uma taxa menor para uma taxa maior: 15,5% a.m. ? a.s. 15,5
137,41% a.s.
6
1% a.d. ? a.m. 1
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34,78% a.m. Prof. Cristiane Attili Castela
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios De uma taxa maior para uma taxa menor: 18% a.a. ? a.m. 18
12
1,39% a.m.
30% a.m. ? a.d. 30
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30
0,878383% a.d.
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 08. Calcule a taxa equivalente: a) à taxa diária de 10% a.m.
0,32% a.d.
b) à taxa anual do cheque especial do Banco X que é de 9,30% a.m. 190,7% a.a. c) à taxa mensal de uma aplicação que remunera à taxa de 15,60% a.a. 1,2% a.m. d) à taxa diária de uma loja que cobra 8,50% a.m. no crediário. 0,27% a.d. e) à taxa mensal da taxa básica da economia brasileira (SELIC) de 16,5% a.a. (março/06). 1,28% a.m. f) à taxa mensal da taxa básica da economia nos EUA, de 4,5% a.a. (março/06). 0,37% a.m. Cálculos Financeiros
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09. Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate.
$16.313,74
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10. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias?
5,92% a.m.
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11. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias?
$ 490.854,25
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12. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias?
5,752% a.m.
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15. O Sr. Alvaro deseja saber quantos anos um principal R$ 1000,00 triplica de valor supondo taxa de juros anual de 8%.
1 000
8
3 000
15 anos Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 16. Uma máquina custa a vista $ 10.000,00 ou $ 67.000,00 se o pagamento for feito 1 ano depois. Qual a taxa de juros mensal que está sendo cobrada no plano de financiamento?
10 000
12
67 000
17,18% a.m. Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 17. Um investidor aplica $ 1.000,00, por um ano, em uma aplicação que rende 3% a.m. Quanto terá ao final do período?
1 000
3
12
$ 1.425,76 Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 18. Um investidor quer fazer uma poupança de forma que tenha $ 200.000,00 daqui a 2 anos. Quanto deve aplicar hoje sabendo-se que a taxa de juros é de 3,2% a.m.?
200 000
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3,2
$ 93.911,17 Cálculos Financeiros
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UMC - Universidade de Mogi das Cruzes Escola Paulista de Negócios 19. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial.
Resposta: Linear: $ 16.568,35 Exponencial: $ 16.624,05
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OBRIGADA !!! ATÉ A PROXIMA AULA!
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