Zadania Dodatkowe, Cz. 1 4f4817

1. Granat wyrzucony pod kątem  do poziomu eksplodował w najwyższym punkcie toru po czasie t. Wyznacz prędkość granatu w chwili wyrzucenia? Przyspieszenie ziemskie jest dane – g. Wykonaj rysunek - zaznacz trajektorię lotu granatu oraz wektory prędkości. Odp. V 

gt sin 

2. W rzucie poziomym zasięg rzutu jest dwukrotnie większy od wysokości początkowej. Prędkość początkowa ciała wynosi V0. Oblicz czas trwania rzutu oraz prędkość końcową ciała. Wykonaj rysunek, zaznacz wektory prędkości i przyspieszenia w chwili początkowej i końcowej. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Odp. t 

V0 , VK  2V0 g

3. Od rakiety wznoszącej się pionowo, w momencie, gdy ma ona prędkość V 1 odpada na wysokości h niepotrzebny zbiornik paliwa. Oblicz czas spadania oraz prędkość z jaką zbiornik spadł na Ziemię. Zakładamy, że w chwili odczepienia zbiornika rakieta znajdowała się w pobliżu Ziemi gdzie przyspieszenie ziemskie wynosi g. Wykonaj rysunki, zaznacz wektory prędkości. Odp. t t wznoszenia  t opadania 

V1  2 gh  V12 g

, VK  2 gh  V12

4. Na gładkiej równi pochyłej nachylonej do poziomu pod katem  znajduje się ciało o ciężarze Q utrzymywane w równowadze przez siłę R działającą w kierunku równoległym do podstawy równi. Oblicz wartość tej siły oraz wartość całkowitej siły nacisku jaka działa na równię (wykonaj rysunek i zaznacz poprawnie wektory!). Siły tarcia możemy pominąć. Odp. F Q tg , FNC Q cos   F sin  

Q cos 

5. Ciężarówka o masie m jedzie po moście ze stałą prędkością v. Z jaką siłą naciska ciężarówka na most przejeżdżając przez jego środek, jeżeli: a) most jest poziomy b) most jest wypukły o promieniu krzywizny R Wykonaj rysunek, zaznacz wektory sił i prędkości. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. V Odp. a) FN mg , b) FN mg  m

2

R

6. Na nici o długości l zawieszono ciężarek o masie m1. Z ciężarkiem tym zderza się całkowicie niesprężyście lecący poziomo pocisk o masie m2. Oblicz minimalną prędkość jaką musiał posiadać pocisk jeżeli ciężarek wraz z wbitym pociskiem zatoczył okrąg w płaszczyźnie pionowej? Przyspieszenie ziemskie jest dane – g. Wykonaj rysunki, zaznacz wektory prędkości. Odp. V 

m1  m2 m2

5 gl

7. Na nici o długości x zawieszono kulkę z plasteliny masie m1. Z kulką tą zderza się kulka o masie m2 lecąca poziomo z prędkością V. Po sklejeniu się kulki zataczają okrąg w płaszczyźnie pionowej. Oblicz siłę naciągu nici w najwyższym punkcie toru kulek. Przyspieszenie ziemskie jest dane – g. m2V (m1  m2 )V22 2 , V2 V1  4 gl , Fod  Odp. V1  m1  m2 l

siła naciągu FN  Fod  (m1  m2 ) g 8. Plastelinowa kulka o masie m1 została powieszona na cienkiej i nierozciągliwej nici o długości l a następnie nić z kulką została odchylona z położenia równowagi o kąt 90 0. Po uwolnieniu kulki zaczęła ona opadać a w najniższym punkcie toru zderzyła się z drugą kulką o masie m2. O jaki kąt maksymalny odchyli się nić ze sklejonymi kulkami? Ile ciepła wydzieliło się podczas zderzenia? Kulki należy potraktować jako punkty materialne. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. Wykonaj rysunki, zaznacz wektory prędkości. l h Odp. cos   l

2

 m1   , gdzie h l   m1  m2 

(m1  m2 )V22 Q m1 gl  2

9. Kulkę zawieszono na nitce o długości l, odchylono o 900 a następnie puszczono. a) Oblicz prędkość kulki przy przejściu przez położenie równowagi. b) W odległości 2/3 l od punktu zaczepienia kulki ustawiono pręt, który zatrzymuje nitkę. Oblicz prędkość kątową, którą będzie miała kulka względem pręta (nowej osi obrotu) w najwyższym punkcie nowego toru. Przyspieszenie ziemskie jest dane – g. Kulkę należy potraktować jako punkt materialny. Odp. a)

V 

2 gl ,

b)  

6g l

10. Od dwustopniowej rakiety o masie M, po osiągnięciu prędkości V został odrzucony pierwszy stopień o masie m. Jaką energię kinetyczną osiągnął drugi stopień rakiety, jeżeli prędkość pierwszego zmalała w wyniku tej operacji do V1? Wykonaj rysunki. ( MV  mV1 ) 2 2( M  m ) 11. Dziecko o masie m stoi na zewnątrz kołowej karuzeli o momencie bezwładności I i promieniu R obracającej się z prędkością kątową 1. Dziecko wchodzi na brzeg karuzeli. a) Z jaką prędkością kątową będzie obracała się karuzela z dzieckiem? b) O ile zmieni się energia kinetyczna układu, gdy dziecko przejdzie od brzegu do środka karuzeli? Dziecko należy potraktować jako punkt materialny. Odp.

Odp. E 

I1 a)  2  , I  mR 2

( I1 ) 2 1 2 b) E  ( I1  ) 2 I  mR 2

12. W swobodny koniec zawieszonego u sufitu jednorodnego pręta o masie M i długości l uderza idealnie niesprężyście kulka o masie m lecąca prostopadle do pręta. Z jaką prędkością poruszała się kulka jeżeli po zderzeniu pręt (z wbitą kulką) wychylił się o 90 0. Jaka ilość ciepła wydzieliła się w trakcie zderzenia? Kulkę należy potraktować jako punkt materialny. Wykonaj stosowny rysunek. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

1 ( Mgl  2mgl )( Ml 2  ml 2 ) Odp. , 3 V  ml

Q

mV 2  2

(mVl ) 2 1 2( Ml 2  ml 2 ) 3

13. Pręt o długości l i masie M, mogący obracać się wokół osi przechodzącej przez jego koniec został wychylony o 1800 ze swojego najniższego położenia a następnie puszczony. W najniższym położeniu pręt zderza się całkowicie niesprężyście z kulką o masie m znajdującą się w odległości l/4 od punktu zawieszenia pręta. Oblicz prędkość kątową układu (pręt + kulka) tuż po zderzeniu. Wykonaj rysunki. Przyspieszenie ziemskie wynosi g. 1 2 6g Ml l Odp.   3 1 2 l Ml  m( ) 2 3 4

14. Dwie poziome tarcze wirują w tych samych kierunkach wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środki. Momenty bezwładności tarcz wynoszą I1 oraz I2 a ich prędkości kątowe 1 i 2. Po upadku górnej tarczy na dolną obie tarcze (w wyniku sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć: a) prędkość kątową tarcz po złączeniu, b) pracę wykonaną przez siły tarcia. Odp.  

I 11  I 2 2 , I1  I 2

W 

I 112  I 2 22 ( I 1  I 2) 2  2 2

15. Jednorodny walec o masie m i promieniu R obraca się jednostajnie dookoła osi symetrii z prędkością kątową 0 a) oblicz energię kinetyczną obracającego się walca, b) oblicz moment stałej siły zatrzymującej walec w czasie t. Moment bezwładności walca względem osi symetrii wynosi : mR2/2 mR 2 02 mR 2 0 Odp. E K  , M  4 2t

16. Na sprężynie jest zawieszona drgająca szalka wagi z odważnikami. Okres drgań pionowych jest wówczas równy T1. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych wynosi T2. O ile wydłużyła się sprężyna pod wpływem dodatkowego obciążenia? Przyspieszenie ziemskie wynosi g. 17. Pozioma platforma drga ruchem harmonicznym w kierunku pionowym z amplitudą A. Oblicz najmniejszy dopuszczalny okres drgań platformy, jeżeli przedmioty spoczywające na platformie maja przez cały czas pozostawać z nią w stałym kontakcie. Przyspieszenie ziemskie jest dane – g.