Wiki 2s3l3l

Ejercicio 1: Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizó un estudio en alumnos de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de 14.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 85 libras con una desviación estándar de 12.247 libras en dicho grado. ¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?

N=45

$$Z$$=$$

Ejercicio 2: Las ventas diarias de un granero que se rigen por una distribución normal. Para estimar el número de ventas por día se escoge una muestra de 10 días de manera aleatoria, dando como resultado una media de 100 u.m. y una desviación típica de 4 u.m. Dar un intervalo de estimación para el 1 número medio de ventas con una confianza del 95%.

Ejercicio 3: Una senadora estatal desea encuestar a los habitantes de su localidad para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

Tamaño de la muestra:

Nivel de confianza:

Error de estimación:

Tamaño muestra :

Valor :

RESPUESTA: Se requiere un tamaño de muestra de 97 habitantes.

Ejercicio 4: Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de baterías, si una muestra de 40 baterías tomadas al azar de la primera marca dio una duración media de 418 horas, y una muestra de 50 baterías de otra marca dieron una duración media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamente.

Tenemos que:

Intervalo de confianza:

De acuerdo al ejercicio se deduce que la primera marca de batería tiene una duración media superior a la segunda.

Aportes individuales ADRIANA PATIÑO SANCHEZ Ejercicio No. 1 ¿encuentre la probabilidad de queel promedio de pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras mas grande que el de las niñas? Formula:

((x1−x2)(μ1−μ2σ12n1+σ22n2−−−−−−−−√)((x1−x2)(μ1−μ2σ12n1+σ22n2) $$Z=\(\frac{(X1 – X2 )- (u1 – u2)} \( \sqrt{ } \)$$ $$\( Z=\displaystyle\binom\frac{( _1-_2)( \mu1- \mu2}{\sqrt{\frac{ \sigma1^2}{n_1}+\frac{ \sigma2^2}{n_2}}} \)$$ $$Z=\dfrac{{( _1)-(x_2)}-{(mu_1-mu_2)}{\sqrt{\frac{ \sigma1^2}{n_1}+\frac{ \sigma2^2}{n_2}}} \)$$ $$m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$ z=\displaystyle\frac{(x_1-x_2)-( \mu_1- \mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+{\frac{\sigma_2^2} {n_2}}}}

reemplazamos la formula:

μ1=100librasμ1=100libras μ1=85librasμ1=85libras σ1=14.142librasσ1=14.142libras σ2=12.247librasσ2=12.247libras n1=20niñosn1=20niños n2=25niñasn2=25niñas ((x1−x2)(μ1−μ2σ12n1+σ22n2−−−−−−−−√)((x1−x2)(μ1−μ2σ12n1+σ22n2) =(20−(100−85)(14.142)220+(12.247)225−−−−−−−−−−−−−−√)=(20−(100−85) (14.142)220+(12.247)225)

=1.25=1.25

Ejercicio 2 Dar un intervalo de estimacion para el volumen medio de ventas por dia con una confianza del 95% solucion: n= 10 desviacion tipica = 4 media muestra 100 1-α =0.95 entonces α=0.05 donde t\frac{α}{2}\left ( 9\cdot \ast gl \right )la formula era

=P(χ)−tα2Sn−1√≤μχ+tα2Sn−1√=P(χ)−tα2Sn−1≤μχ+tα2Sn−1 1−α1−α resultando =P\left [ 100 \right -2.26\\frac{4}{10-1} \leq 100+2.26\frac{4}{10-1}] =P\left [ 100 \right -2.26\\frac{4}

{10-1} \leq 100+2.26\frac{4}{10-1}]

=1−α=1−α el intervalo deestimacion es

μϵ[96′96′99;103′01]μϵ[96′96′99;103′01] con el 95% de confianza.

ejercicio No. 3 ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10? solucion

n=? nivel de confianza= 1-α = .95 error de estimacion Ɛ = 0.10 formula: n=\frac{0.25_{z}^2\frac{\alpha }{2}{\left (\varepsilon \right ) ^2} n=\frac{0.25_{z}^2\frac{\alpha }{2}{\left

(\varepsilon \right ) ^2}

donde el valos de zα2zα2 es

∖1−α2∖1−α2 0.9520.952

=0.4750=0.4750 \setminus n=\frac{\left 0.25( 1.96\right )^2}{\left ( 0.02 \right )^2} \setminus n=\frac{\left 0.25( 1.96\righ

t )^2}{\left ( 0.02 \right )^2}

∖n=96.04∖n=96.04 Ejercicio 4: las desviacion estandar de dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamens. solucion: X= 418 X=402 σ1= 26 horas σ2= 22 horas n1= 40 n2=50 Z= 1.88

∖=x1−x2−Zσ1n1−−√+σ2n2≤μ1μ2≤x1−x2+Zσ1√n1−− −√+σ2n2∖=x1−x2−Zσ1n1+σ2n2≤μ1μ2≤x1−x2+Zσ1n1+σ2n2 \setminus \left ( 418-402 \right )-1.88\sqrt{\frac{\partial^2 26}{\partial 40}}+\frac{\partial22^2 }{\partial 50}\ leq \mu 1-\mu 2\leq \left ( 418-402 \right )+1.88\sqrt{\frac{26}^2{40}}+\frac{22}^2{50} \setminus \left ( 41

8-402 \right )-1.88\sqrt{\frac{\partial^2 26}{\partial 40}}+\frac{\partial22^2 }{\partial 50}\leq \mu 1 -\mu 2\leq \left ( 418-402 \right )+1.88\sqrt{\frac{26}^2{40}}+\frac{22}^2{50}

6.3≤μ1−μ2≤25.76.3≤μ1−μ2≤25.7