Uji Normalitas Data Statistik 376t1v

Tri Cahyono

UJI NORMALITAS

SERI BIOSTATISTIK TERAPAN

Z

=

Xi

− SD

X

JKLP POLTEKKES SEMARANG 2006 1

2

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

Salah satu alat bantu statistik adalah uji normalitas. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal..

Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................................... KATA PENGANTAR................................................................................ DAFTAR ISI...............................................................................................

Kadangkala pengguna statistik paham dengan rumus uji normalitas yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumusrumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami. Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini. Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.

Purwokerto, Januari 2006 Penulis

Tri Cahyono

3

Uji Normalitas A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis B. Metode Kertas Peluang Normal C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) E. Metode Kolmogorov-Smirnov F. Metode Shapiro Wilk G. Menggunakan Perangkat Lunak SPSS DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 1. Contoh Kertas Peluang Normal 2. Tabel Distribusi Normal 3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2) 4. Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 5. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal 6. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal 7. Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal 8. Koefisient untuk test Shapiro-Wilk 9. Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality

4

1 2 6 8 13 17 21 26

A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis

Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi normal atau tidak. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas. Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware komputer. Masingmasing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya. Di bawah disajikan beberapa cara untuk normal atau tidak.

Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris tersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu : KEMIRINGAN =

Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil kemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut:

Kemiringan ke kanan

Kemiringan ke kiri

simetris

Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat data sebagai berikut: NO. 1. 2. 3. 4. 5.

menguji suatu data berdistribusi

5

RERATA − MODUS 3( RERATA − MEDIAN ) ≈ STANDAR . DEVIASI STANDAR . DEVIASI

6

KEBISINGAN (dB) 70 – 79 80 – 89 90 – 99 100 – 109 110 – 119 JUMLAH

JUMLAH 9 15 12 10 4 50

Penyelesaian No Kbs(dB) JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X fi.Xi-X (Xi – X)2 fi.(Xi – X)2 1 70 – 79 9 74,5 670,5 -17 153 289 2601 2 80 – 89 15 84,5 1267,5 -7 105 49 735 3 90 – 99 12 94,5 1134,0 3 36 9 108 4 100 – 109 10 104,5 1045,0 13 130 169 1690 5 110 – 119 4 114,5 458,0 23 92 529 2116 JUMLAH 50 4575,0 516 7250 ∆a 6 Modus = Lmdo + .I ⇔ Modus = 79,5 + .10 ⇔ 86,17 ∆a + ∆b 6+3 N 50 −F − 24 Median = Lmdi + 2 . I ⇔ Median = 89,5 + 2 .10 ⇔ 90,33 fdi 12 X =

SD =

fi. Xi fi

⇔X =

4575 ⇔ 91,5 50

fi.( Xi − X ) 2 N

⇔ SD =

7250 ⇔ 12,04 50

RERATA − MODUS 3( RERATA − MEDIAN ) ≈ STANDAR . DEVIASI STANDAR . DEVIASI 91,5 − 86,17 3(91,5 − 90,33) KEMIRINGAN = ≈ ⇔ KEMIRINGAN = 0,44 ≈ 0,29 12,04 12,04

Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kurtosis, yaitu m a 4 = 42 m2 Keterangan : a4 = koefisien kurtosis : m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di bawah ( xi − x) r ≈ untuk data tunggal mr = n f i ( xi − x) r ≈ untuk data dalam distribusi frekuensi mr = n Keterangan : mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst : Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas) : n = banyaknya angka pada data : X = rata-rata : fi = frekuensi Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari 3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:

KEMIRINGAN =

Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.

distribusi normal

Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut : κ=

Keterangan

leptokurtik

Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas NO. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

1 ( K3 − K1 ) SK = 2 P90 − P10 P90 − P10

: κ = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil) : SK = rentang semi antar kuartil : P = persentil : K = kuartil 7

platikurtik

8

TINGGI BADAN 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 JUMLAH

JUMLAH 6 22 39 25 7 1 100

Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut : N 100 − Fa1 −6 K 1 = Lb1 + 4 . I ⇔ K 1 = 149,5 + 4 .10 ⇔ 158,14 f Q1 22

K 3 = Lb3 +

3.

B. Metode Kertas Peluang Normal Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang disebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat pada lampiran 1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal, yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut:

N 100 − Fa 3 3. − 67 4 4 . I ⇔ K 3 = 169,5 + .10 ⇔ 172,70 f Q3 25

NO 1 2 3 4 5 6 7

N 100 10. − Fa10 10. −6 100 100 P10 = Lb10 + . I ⇔ P10 = 149,5 + .10 ⇔ 151,32 f P10 22 N 100 90. − Fa 90 90. − 67 100 100 P90 = Lb90 + . I ⇔ P90 = 169,5 + .10 ⇔ 178,70 f P 90 25

1 ( K 3 − K1 ) 1 (172,70 − 158,14 ) SK 2 κ= = ⇔κ = 2 ⇔ 0,265 P90 − P10 P90 − P10 178,70 − 151,32

Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal. Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.

f i ( xi − x)

=>

BERAT BADAN (kg) Kurang dari 29,50 Kurang dari 39,50 Kurang dari 49,50 Kurang dari 59,50 Kurang dari 69,50 Kurang dari 79,50 Kurang dari 89,50 Kurang dari 99,50

f i ( xi − x) 4

m4 = n n => n 10736,00 3279749,12 m2 = = 107,36 m 4 = = 32797,49 100 100 m 32797,49 = 2,85 a 4 = 42 => a 4 = 107,36 2 m2 Hasil Koefisien Kurtosis > 3, mendekati normal

mr =

m2 =

f i ( xi − x) 2

9

JUMLAH 8 15 26 33 27 20 11 140

PROSENTASE 5,71 10,71 18,57 23,57 19,29 14,29 7,86 100,00

Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :

TB JML(fi) Xi fi.Xi Xi - X (Xi - X )2 fi(Xi - X )2 (Xi - X )4 fi(Xi - X )4 140 – 149 6 144,5 867,0 -20,80 432,64 2595,84 187177,37 1123064,22 150 – 159 22 154,5 3399,0 -10,80 116,64 2566,08 13604,89 299307,57 160 – 169 39 164,5 6415,5 -0,80 0,64 24,96 0,41 15,97 170 – 179 25 174,5 4362,5 9,20 84,64 2116,00 7163,93 179098,24 180 – 189 7 184,5 1291,5 19,20 368,64 2580,48 135895,45 951268,15 190 – 199 1 194,5 194,5 29,20 852,64 852,64 726994,97 726994,97 Jumlah 100 16530,0 10736,00 3279749,12 r

BERAT BADAN (kg) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 JUMLAH

KOMULATIF % 0,00 5,71 16,42 34,99 58,56 77,85 92,14 100,00

Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis lurus, berarti data berdistibusi normal. Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi sebagai berikut : 10

C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. 1. Rumus X2

X2 =

(Oi − E i )2 Ei

Keterangan : = Nilai X2 X2 = Nilai observasi Oi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan Ei tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) N Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut: BATAS INTERVAL KELAS NO (batas tidak nyata) 1 2 3 dst

Z =

Xi − X SD

pi

Oi

Ei (pi x N)

Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelas Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal (Lampiran 2) 11

12

Oi Ei

= Nilai observasi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N

b. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

2. Persyaratan a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi. b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

c. Rumus Statistik penguji (Oi − E i )2 X2 = Ei BATAS INTERVAL X −X KELAS Z = i NO (batas tidak nyata) SD 1 2 3 dst

3. Signifikansi Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square) . Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3. 4. Penerapan

pi

Oi

Ei (pi x N)

d. Hitung rumus statistik penguji.

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990 NO. TINGGI BADAN JUMLAH 1. 140 – 149 6 2. 150 – 159 22 3. 160 – 169 39 4. 170 – 179 25 5. 180 – 189 7 6. 190 – 199 1 JUMLAH 100

Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36 BATAS INTERVAL KELAS (batas tidak nyata) 139,5 – 149,5 149,5 – 159,5 159,5 – 169,5 169,5 – 179,5 179,5 – 189,5 189,5 – 199,5 JUMLAH

Xi − X SD -2,49 – -1,53 -1,53 – -0,56 -0,56 – 0,41 0,41 – 1,37 1,37 – 2,34 2,34 – 3,30

Penyelesaian :

N O 1. 2. 3. 4. 5. 6.

a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?

13

14

Z =

pi Oi 0,0064 – 0,0630=0,0566 6 0,0630 – 0,2877=0,2247 22 0,2877 – 0,6591=0,3714 39 0,6591 – 0.9147=0,2556 25 0,9147 – 0,9904=0,0757 7 0,9904 – 0,9995=0,0091 1 100

Ei (pi x N) 5,66 22,47 37,14 25,56 7,57 0,91

dihitung mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil pi sebagai berikut.

g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar

0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri 0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri 0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol 0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan 0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan 0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan

2).

Menggunakan rumus  0,1628  <  5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

X = 2

X

2

(Oi − E i )2 Ei

2 2 2 2 2 ( 6 − 5,66) (22 − 22,47) (39 − 37,14) (25 − 25,56) (8 − 8,48) = + + + +

5,66 X = 0,1628

22,47

37,14

25,56

8,48

2

e. Df/db/dk Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3. 15

16

D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 1. Rumus

NO 1 2 3 4 dst

Xi

Z=

Xi − X SD

F (x)

S (x )

 F (x) - S (x)

3. Signifikansi Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 4. Penerapan Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal

Keterangan : = Angka pada data Xi = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris

b. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji

F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.

S( X ) =

NO 1 2 3 4 5 dst

banyaknya..angka..sampai..angka..ke..ni banyaknya..seluruh..angka.. pada..data

2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. 17

18

Xi

Z=

Xi − X SD

F(x)

S(x)

 F(x) - S(x)

d. Hitung rumus statistik penguji.

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Xi 45 46 46 48 52 52 52 54 57 61 63 65 65 68 68 69 70 71 X 58,44 SD 9,22

Z=

Xi − X SD

f. Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran 4.  F (x) - S (x) 0,0165

-1,4577

F (x) 0,0721

S (x ) 0,0556

-1,3492

0,0885

0,1667

0,0782

-1,1323

0,1292

0,2222

0,0930

-0,6985 -0,4816 -0,1562 0,2777 0,4946

0,2420 0,3156 0,4364 0,6103 0,6879

0,3889 0,4444 0,5000 0,5556 0,6111

0,1469 0,1288 0,0636 0,0547 0,0768

0,7115

0,7611

0,7222

0,0389

1,0369

0,8508

0,8333

0,0175

1,1453 1,2538 1,3623

0,8749 0,8944 0,9131

0,8889 0,9444 1,0000

0,0140 0,0500 0,0869

g. Daerah penolakan Menggunakan rumus  0,1469  <  0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469 e. Df/db/dk Df = φ = tidak diperlukan

19

20

E. Metode Kolmogorov-Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. 1. Rumus NO

Xi

Z=

Xi − X SD

FT

FS

3. Siginifikansi Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai FT FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal. 4. Penerapan Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

 FT - FS

1 2 3 4 5 dst

Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal

Keterangan : = Angka pada data Xi = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z = Probabilitas komulatif normal FT = Probabilitas komulatif empiris FS

b. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z. FS =

c. Rumus Statistik penguji NO

banyaknya..angka..sampai..angka..ke..n i banyaknya..seluruh..angka.. pada..data

1 2 3 4 5 dst

2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. 21

22

Xi

Z=

Xi − X SD

FT

FS

 FT - FS

d. Hitung rumus statistik penguji.

NO

Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

X SD

67 67 68 69 70 70 72 72 77 77 78 78 78 78 80 82 84 87 88 89 90 90 95 97 97 97 98 81,2963 10,28372

Z=

e. Df/db/dk Df = φ = tidak diperlukan

Xi − X SD

FT

FS

-1,3902 -1,2929 -1,1957

0,0823 0,0985 0,1151

0,0741 0,1111 0,1481

0,0082 0,0126 0,0330

-1,0985

0,1357

0,2222

0,0865

-0,9040

0,1841

0,2963

0,1122

-0,4178

0,3372

0,3704

0,0332

-0,3205 -0,1261 0,0684 0,2629 0,5546 0,6519 0,7491

0,3745 0,4483 0,5279 0,6026 0,7088 0,7422 0,7734

0,5185 0,5556 0,5926 0,6296 0,6667 0,7037 0,7407

0,1440 0,1073 0,0647 0,0270 0,0421 0,0385 0,0327

0,8464 1,3326

0,8023 0,9082

0,8148 0,8519

0,0125 0,0563

1,5270 1,6243

0,9370 0,9474

0,9630 1,0000

-0,0260 -0,0526

 FT - FS

f. Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5. g. Daerah penolakan Menggunakan rumus  0,1440  <  0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

Nilai  FT − FS  tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440 23

24

F. Metode Shapiro Wilk Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

3. Signifikansi Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.

1. Rumus 4. Penerapan Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

2

1 k a i ( X n −i +1 − X i ) D i =1 Keterangan : D = Berdasarkan rumus di bawah ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data Xi = Angka ke i pada data T3 =

D=

n i =1

(X

i

−X

Penyelesaian :

)

2

a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal

Keterangan : Xi = Angka ke i pada data yang = Rata-rata data X G = bn + c n + ln

b. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

T3 − d n 1 − T3

c. Rumus statistik penguji 1 T3 = D

Keterangan : G = Identik dengan nilai Z distribusi normal T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran 7)

D=

n i =1

2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Data dari sampel random

k i =1

(X

i

a i (X ( n −i +1) − X ( i ) )

−X

)

G = bn + c n + ln

25

26

2

T3 − d n 1 − T3

2

d. Hitung rumus statistik penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu : NO Xi Xi − X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

D=

n i =1

(X

i

−X

18 19 23 24 26 27 30 32 33 33 34 35 36 36 36 37 40 41 46 48 55 56 58 58 = 881 X = 36,7083

(X

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu : i ai X(n-i+1) – X(i) ai(X(n-i+1) – X(i)) 1 0,4493 58 – 18 = 40 17,9720 2 0,3098 58 – 19 = 39 12,0822 3 0,2554 56 – 23 = 33 8,4282 4 0,2145 55 – 24 = 31 6,6495 5 0,1807 48 – 26 = 22 3,9754 6 0,1512 46 – 27 = 19 2,8728 7 0,1245 41 – 30 = 11 1,3695 8 0,0997 40 – 32 = 8 0,7976 9 0,0764 37 – 33 = 4 0,3056 10 0,0539 36 – 33 = 3 0,1617 11 0,0321 36 – 34 = 2 0,0642 12 0,0107 36 – 35 = 1 0,0107 Jumlah 54,6894

)

2

−X 350,0005 313,5839 187,9175 161,5009 114,6677 94,2511 45,0013 22,1681 13,7515 13,7515 7,3349 2,9183 0,5017 0,5017 0,5017 0,0851 10,8353 18,4187 86,3357 127,5025 334,5863 372,1697 453,3365 453,3365 = 3184,9583

-18,7083 -17,7083 -13,7083 -12,7083 -10,7083 -9,7083 -6,7083 -4,7083 -3,7083 -3,7083 -2,7083 -1,7083 -0,7083 -0,7083 -0,7083 0,2917 3,2917 4,2917 9,2917 11,2917 18,2917 19,2917 21,2917 21,2917

i

1 T3 = D

2

2

ai (X (n−i +1) − X (i ) )

1 [0,4493(58-18) + 0,3098(58-19) + ... + 0,0321(36- 34) + 0,0107(36- 35)]2 3184,9583 1 [54,6894]2 T3 = 3184,9583 T3 = 0,9391 e. Df/db/dk =n f. Nilai tabel Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963

2

2

i =1

2

T3 =

)

D = (58 - 36,7083) + (58 - 36,7083) + ... + (19 - 36,7083) + (18 - 36,7083) D = 3184,9583

k

g. Daerah penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak

2

27

28

h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.

G. Menggunakan Software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS)

Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu G = b24 + c 24 + ln

T3 − d 24 1 − T3

G = −5,605 + 1,862 + ln

0,9391 − 0,2106 1 − 0,9391

G = −3,743 + ln 11,9573 G = −3,743 + 2,4813 G = −1,2617

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran 2). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benarbenar diambil dari populasi normal.

29

Penggunaan komputer untuk analisis statistik bukan barang baru, termasuk untuk analisis normalitas data. Banyak software komputer yang dapat dipergunakan untuk analisis normalitas data, diantaranya software SPSS. Software SPSS merupakan software komputer yang banyak digunakan orang saat ini untuk keperluan analisis data statistik. Software SPSS sangat membantu dalam analisis statistik termasuk analisis normalitas data. Dalam waktu sekejap software SPSS dapat menghasilkan output yang dapat dibaca hasilnya. Software SPSS yang berkembang saat ini versi 13, namun versi 10 masih banyak dipergunakan orang, karena memiliki kelebihan tertentu dibandingkan versi 13. Penggunaan software SPSS untuk analisis normalitas suatu data cukup sederhana, pertama lakukan entry data yang akan diuji normalitasnya pada software SPSS. Misalnya : Data usia 21 anak pra sekolah dalam bulan ; 34, 35, 43, 23, 34, 56, 45, 65, 45, 34, 32, 34, 54, 33, 54, 45, 56, 76, 43, 21, 23. Selanjutnya banyak cara yang dapat ditempuh untuk menguji normalitasnya, diantaranya: 1. Dengan menggunakan menu analisis deskriptif a. Frequensi Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Frequences. Tampilan layar SPSS Sebagai berikut :

30

Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik pada Histograms sehingga muncul tanda dan With normal curve sehingga muncul tanda tanda . Selanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Statistics VAR00001 N

Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kota variable(s).

Valid Missing

21 0 .609 .501 .139 .972

Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis

Selanjutnya klik Statistics, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. Out put lainnya grafik histogram dan kurva norma sebagai berikut: 7 6

Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya.

5 4

Lanjutkan dengan mengklik Charts dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

3

Frequency

2 Std. Dev = 14.22

1

Mean = 42.1 N = 21.00

0 20.0

31

32

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Gambar Histogram yang dipadukan dengan kurva normal. Bila gambar histogram mendekati kurve normal, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. b. Descriptif Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Decriptives. Tampilan layar SPSS sebagai berikut : Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Descriptive Statistics N MinimumMaximum Skewness Kurtosis Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error VAR00001 21 21.00 76.00 .609 .501 .139 .972 Valid N (listwise) 21

Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal.

Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

c. Explore Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Explore. Tampilan layar SPSS sebagai berikut : Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak variable(s). Selanjutnya klik Options, dan muncul kotak dialog sebagai berikut: 33

34

Selanjutnya klik Plots, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik pada Normality plots with sehingga muncul tanda , demikian juga pada Descriptive, kemudian lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Descriptives VAR00001

Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis

Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Dependent List. 35

Lower Bound Upper Bound

Statistic 42.1429 35.6713

Std. Error 3.1024

48.6144 41.4603 43.0000 202.129 14.2172 21.00 76.00 55.00 20.5000 .609 .139

.501 .972

Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. 36

Out put yang lain berupa hasil uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk sebagai berikut:

Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001 .8

Tests of Normality a Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. VAR00001 .169 21 .123 a. Lilliefors Significance Correction

Statistic .946

Shapiro-Wilk df 21

.6

Sig. .345

.4

Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov yang dikoreksi Lilliefors dan Metode Shapiro-Wilk. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada α (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov nilai p = 0,123, sedangkan menurut metode Metode Shapiro-Wilk nilai p = 0,345, keduanya di atas 0,05, berarti data berdistribusi normal. Out put yang lain berupa plot

Dev from Normal

.2

Normal Q-Q Plot of VAR00001

0.0

-.2

-.4 20

30

40

50

60

70

80

Observed Value

2.0

Normalitas data ditunjukkan juga pada tampilan Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot. Pada tampilan Normal Q-Q Plot, bila titik-titik yang ditampilkan menempel atau berdekatan dengan garis grafik, maka data berdistribusi normal, demikian sebaliknya. Pada tampilan Detrended Normal Q-Q Plot bila titik-titik yang ditampilkan menyebar merata, tidak membentuk pola tertentu (garis, lengkungan, dsb), maka data berdistribusi normal.

1.5 1.0 .5

Expected Normal

0.0 -.5

2. Dengan menggunakan menu Nonparametric Test Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Nonparametric Test dan 1-Sample K-S. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :

-1.0 -1.5 -2.0 10

20

30

40

50

60

70

80

Observed Value 37

38

Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences

Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative

Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)

VAR00001 21 42.1429 14.2172 .169 .169 -.095 .772 .590

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada α (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov p = 0,590 berarti data berdistribusi normal. Klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya klik Normal, pada Test Distribution. 39

40

DAFTAR PUSTAKA

Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons. Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in the Health Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York. Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia Indonesia. Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company. Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2, Jakarta : Gramedia. Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA 202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka Cipta Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito. Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari, (editor), 1991, Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu Kedokteran, Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Konsorsium Ilmu Kedokteran

41

42

Lampiran 1

: Contoh Kertas Peluang Normal

Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.

43

44

Lampiran 2

Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8

0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001

: Tabel Distribusi Normal

0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001

0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

Lampiran 3

0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

: Tabel Harga Kritis Chi – Square ( X2 )

Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square 0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 7,879 6,635 5,024 3,841 2,706 10,597 9,210 7,378 5,991 4,605 12,838 11,341 9,348 7,815 6,251 14,860 13,277 11,143 9,488 7,779 16,750 15,086 12,832 11,070 9,236 18,548 16,812 14,449 12,592 10,645 20,278 18,475 16,013 14,067 12,017 21,955 20,090 17,535 15,507 13,362 23,589 21,660 19,023 16,919 14,684 25,188 23,209 20,483 18,307 15,987 26,757 24,725 21,920 19,675 17,275 28,300 26,217 23,337 21,026 18,549 29,819 27,688 24,736 22,362 19,812 31,319 29,141 26,119 23,685 21,064 32,801 30,578 27,488 24,996 22,307 34,267 32,000 28,845 26,296 23,542 35,718 33,409 30,191 27,587 24,769 37,156 34,805 31,526 28,869 25,989 38,582 36,191 32,852 30,144 27,204 39,997 37,566 34,170 31,410 28,412 41,401 38,932 35,479 32,671 29,615 42,796 40,289 36,781 33,924 30,813 44,181 41,638 38,076 35,172 32,007 45,558 42,980 39,364 36,415 33,196 46,928 44,314 40,646 37,652 34,382 48,290 45,642 41,923 38,885 35,563 49,645 46,963 43,194 40,113 36,741 50,993 48,278 44,461 41,337 37,916 52,336 49,588 45,722 42,557 39,087 53,672 50,892 46,979 43,773 40,256

0,200 1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250

Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.

45

46

Lampiran 5 Lampiran 4

N

Ukuran sampel N 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 n >30

: Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

: Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal p = 0,80 α = 0,20 0,300 0,285 0,265 0,247 0,233 0,223 0,215 0,206 0,199 0,190 0,183 0,177 0,173 0,169 0,166 0,163 0,160 0,142 0,131 0,736 n

p = 0,85 α = 0,15 0,319 0,299 0,277 0,258 0,244 0,233 0,224 0,217 0,212 0,202 0,194 0,187 0,182 0,177 0,173 0,169 0,166 0,147 0,136 0,768 n

p = 0,90 α = 0,10 0,352 0,315 0,294 0,276 0,261 0,249 0,239 0,230 0,223 0,214 0,207 0,201 0,195 0,189 0,184 0,179 0,174 0,158 0,144 0,805 n

p = 0,95 α = 0,05 0,381 0,337 0,319 0,300 0,285 0,271 0,258 0,249 0,242 0,234 0,227 0,220 0,213 0,206 0,200 0,195 0,190 0,173 0,161 0,886 n

p = 0,99 α = 0,01 0,417 0,405 0,364 0,348 0,331 0,311 0,294 0,284 0,275 0,268 0,261 0,257 0,250 0,245 0,239 0,235 0,231 0,200 0,187 1,031 n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 25 30 35 40 >40

Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.

47

48

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,100 0,075 0,050 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,200 0,150 0,100 0,900 0,925 0,950 0,684 0,726 0,776 0,565 0,597 0,642 0,494 0,525 0,564 0,446 0,474 0,510 0,410 0,436 0,470 0,381 0,405 0,438 0,358 0,381 0,411 0,339 0,360 0,388 0,322 0,342 0,368 0,307 0,326 0,352 0,295 0,313 0,338 0,284 0302 0,325 0,274 0,292 0,314 0,266 0,283 0,304 0,258 0,274 0,295 0,250 0,266 0,286 0,244 0,259 0,278 0,237 0,252 0,272 0,231 0,246 0,264 0,226 0,259 0,221 0,253 0,216 0,247 0,212 0,242 0,208 0,22 0,238 0,204 0,233 0,200 0,229 0,197 0,225 0,193 0,221 0,190 0,20 0,218 0,187 0,214 0,184 0,211 0,182 0,208 0,179 0,205 0,171 0,19 0,202 0,174 0,199 0,172 0,196 0,170 0,194 0,168 0,191 0,165 0,189 0,208 0,238 0,190 0,218 0,177 0,202 0,165 0,189

1,07 N

1,14 N

1,22 N

0,025

0,01

0,005

0,050 0,975 0,842 0,708 0,624 0,565 0521 0,486 0,457 0,432 0,410 0,391 0,375 0,361 0,349 0,338 0,328 0,318 0,309 0,301 0,294 0,287 0,281 0,275 0,269 0,264 0,259 0,254 0,250 0,246 0,242 0,238 0,234 0,231 0,227 0,224 0,221 0,218 0,215 0,213 0,210 0,264 0,242 0,224 0,210

0,020 0,990 0,900 0,785 0,689 0,627 0,577 0,538 0,507 0,480 0,457 0,437 0,419 0,404 0,390 0,377 0,366 0,355 0,346 0,337 0,329 0,321 0,314 0,307 0,301 0,295 0,290 0,284 0,279 0,275 0,270 0,266 0,262 0,258 0,254 0,251 0,247 0,244 0,241 0,238 0,235 0,295 0,270 0,251 0,235

0,010 0,995 0,929 0,828 0,733 0,669 0,618 0,577 0,543 0,514 0,490 0,468 0,450 0,433 0,418 0,404 0,392 0,381 0,371 0,363 0,356 0,344 0,337 0,330 0,323 0,317 0,311 0,305 0,300 0,295 0,290 0,285 0,281 0,277 0,213 0,269 0,265 0,262 0,258 0,255 0,252 0,317 0,290 0,269 0,252

1,36 N

1,36 N

1,63 N

Lampiran 6 N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

: Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal 0.01 0.753 0.687 0.686 0.713 0.730 0.749 0.764 0.781 0.792 0.805 0.814 0.825 0.835 0.844 0.851 0.858 0.863 0.868 0.873 0.878 0.881 0.884 0.888 0.891 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 0.904 0.906 0.908 0.910 0.912 0.914 0.916 0.917 0.919 0.920 0.922 0.923 0.924 0.926 0.927 0.928 0.929 0.929 0.930

0.02 0.756 0.707 0.715 0.743 0.760 0.778 0.791 0.806 0.817 0.828 0.837 0.846 0.855 0.863 0.869 0.874 0.879 0.884 0.888 0.892 0.895 0.898 0.901 0.904 0.906 .0.908 0.910 0.912 0.914 0.915 0.917 0.919 0.920 0.922 0.924 0.925 0.927 0.928 0.929 0.930 0.932 0.933 0.934 0.935 0.936 0.937 0.937 0.938

0.05 0.767 0.748 0.762 0.788 0.803 0.818 0.829 0.842 0.850 0.859 0.866 0.874 0.881 0.887 0.892 0.897 0.901 0.905 0.908 0.911 0.914 0.916 0.918 0.920 0.923 0.924 0.926 0.927 0.929 0.930 0.931 0.933 0.934 0.935 0.936 0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.945 0.946 0.947 0.947 0.947

0.10 0.789 0.792 0.806 0.826 0.838 0.851 0.859 0.869 0.876 0.883 0.889 0.895 0.901 0.906 0.910 0.914 0.917 0.920 0.923 0.926 0.928 0.930 0.931 0.933 0.935 0.936 0.937 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.946 0.947 0.948 0.949 0.950 0.951 0.951 0.952 0.953 0.953 0.954 0.954 0.955 0.955

0.50 0.959 0.935 0.927 0.927 0.928 0.932 0.935 0.938 0.940 0.943 0.945 0.947 0.950 0.952 0.954 0.956 0.957 0.959 0.960 0.961 0.962 0.963 0.964 0.965 0.965 0.966 0.966 0.967 0.967 0.968 0.968 0.969 0.969 0.970 0.970 0.971 0.971 0.972 0.972 0.972 0.973 0.973 0.973 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974

0.90 0.998 0.987 0.979 0.974 0.972 0.972 0.972 0.972 0.973 0.973 0.974 0.975 0.975 0.976 0.977 0.978 0.978 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.981 0.982 0.982 0.982 0.982 0.983 0.983 0.983 0.983 0.983 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985

0.95 0.999 0.992 0.986 0.981 0.979 0.978 0.978 0.978 0.979 0.979 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.982 0.982 0.983 0.983 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988

0.98 1.000 0.996 0.991 0.986 0.985 0.984 0.984 0.983 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.986 0.986 0.986 0.987 0.987 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990

Lampiran 7

0.99 1.000 0.997 0.993 0,989 0.988 0.987 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.987 0,987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.991 0.991 0,991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991

: Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal n (dn) -7.0 -5.4 -5.0 -4.6 -4.2 -3.8 -3.4 -3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 6.2 6.6 7.0 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.8

49

50

3 (0.7500) -3.29 -2.81 -2.68 -2.54 -2.40 -2.25 -2.10 -1.94 -1.77 -1.59 -1.40 -1.21 -1.01 -0.80 -0.60 -0.39 -0.19 -0.00 0.18 0.35 0.52 0.b7 0.81 0.95 1.07 1.19 1.31 1.42 1.52 1.62 1.72 1.81 1.90 1.98 2.07 2.15 2.23 2.31 2.38 2.45

4 (0.6297) -3.50 -3.27 -3.05 -2.84 -2.64 -2.44 -2.22 -1.9b -1.66 -1.31 -0.94 -0.57 -0.19 0.15 0.45 0.74 1.00 1.23 1.44 1.65 1.85 2.03 2.19 2.34 2.48 2.62 2.75 2.87 2.97 3.08 3.22 3.36

5 (0.5521) --4.01 -3.70 -3.38 -3.11 -2.87 -2.56 -2.20 -1.81 -1.41 -0.97 -0.51 -0.06 0.37 0.75 1.09 1.40 1.67 1.91 2.15 2.47 2.85 3.24 3.64

6 (0.4963) -3.72 -2.88 -2.27 -1.85 -1.38 -0.84 -0.33 0.18 0.64 1.06 1.45 1.83 2.17 2.50 2.77 3.09 3.54 -

n 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

bn -2.356 -2.696 -2.968 -3.262 -3.485 -3.731 -3.936 -4.155 -4.373 -4.567 -4.713 -4.885 -5.018 -5.153 -5.291 -5.413 -5.508 -5.605 -5.704 -5.803 -5.905 -5.988 -6.074 -6.150 -6.248 -b.324 -6.402 -6.480 -b.559 -6.640 -6.721 -6.803 -6.887 -6.961 -7.035 -7.111 -7.188 -7.266 -7.345 -7.414 -7.484 -7.555 -7.615 -7.677

Cn 1.245 1.333 1.400 1.471 1.515 1.571 1.613 1.655 1.695 1.724 1.739 1.770 1.786 1.802 1.818 1.835 1.848 1.862 1.876 1.890 1.905 1.919 1.934 1.949 1.965 1.976 1.988 2.000 2.012 2.024 2.037 2.049 2.062 2.075 2.088 2.101 2.114 2.128 2.141 2.155 2.169 2.183 2.198 2.212

dn 0.4533 0.4186 0.3900 0.3600 0.3451 0.3270 0.3111 0.2969 0.2842 0.2727 0.2622 0.2528 0.2440 0.2359 0.2264 0.2207 0.2157 0.2106 0.2063 0.2020 0.1980 0.1943 0.1907 0.1872 0.1840 0.1811 0.1781 0.1755 0.1727 0.1702 0.1677 0.1656 0.1633 0.1612 0.1591 0.1572 0.1552 0.1534 0.1516 0.1499 0.1482 0.1466 0.1451 0.1436

Lampiran 8

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0.7071

0.7071

0.6872

0.6646

0.6431

0.6233

0.6052

0.5888

2

-

0.0000

0.1667

0.2413

0.2806

0.3031

0.3164

0.3244

3

-

-

-

0.000

0.0875

0.1401

0.1743

0.1976

4

-

-

-

-

-

0.0000

0.0561

0.0947

5

-

-

-

-

-

-

-

0.000

6

-

-

-

-

-

-

-

-

Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.

51

: Koefisient untuk test Shapiro-Wilk

52

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1

0.5739

0.5601

0.5475

0.5359

0.5251

0.5150

0.5056

0.4968

0.4886

0.4808

2

0.3291

0.3315

0.3325

0.3325

0.3318

0.3306

0.3290

0.3273

0.3253

0.3232

3

0.2141

0.2260

0.2347

0.2412

0.2460

0.2495

0.2521

0.2540

0.2553

0.2561

4

0.1224

0.1429

0.1586

0.1707

0.1802

0.1878

0.1939

0.1988

0.2027

0.2059

5

0.0399

0.0695

0.0922

0.1099

0.1240

0.1353

0.1447

0.1524

0.1587

0.1641

6

-

0.0000

0.0303

0.0539

0.0727

0.0880

0.1005

0.1109

0.1197

0.1271

7

-

-

-

0.0000

0.0240

0.0433

0.0593

0.0725

0.0837

0.0932

8

-

-

-

-

-

0.0000

0.0196

0.0359

0.0496

0.0612

9

-

-

-

-

-

-

-

0.0000

0.0163

0.0303

10

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0.0000

11

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0.4734

0.4643

0.4590

0.4542

0.4493

0.4450

0.4407

0.4366

0.4328

0.4291

2

0.3211

0.3185

0.3156

0.3126

0.3098

0.3069

0.3043

0.3018

0.2992

0.2968

3

0.2565

0.2578

0.2571

0.2563

0.2554

0.2543

0.2533

0.2522

0.2510

0.2499

4

0.2085

0.2119

0.2131

0.2139

0.2145

0.2148

0.2151

0.2152

0.2151

0.2150

5

0.1686

0.1736

0.1764

0.1787

0.1807

0.1822

0.1836

0.1848

0.1857

0.1864

6

0.1334

0.1399

0.1443

0.1480

0.1512

0.1539

0.1563

0.1584

0.1601

0.1616

7

0.1013

0.1092

0.1150

0.1201

0.1245

0.1283

0.1316

0.1346

0.1372

0.1395

8

0.0711

0.0804

0.0878

0.0941

0.0997

0.1046

0.1089

0.1128

0.1162

0.1192

9

0.0422

0.0530

0.0618

0.0696

0.0764

0.0823

0.0876

0.0923

0.0965

0.1002

10

0.0140

0.0263

0.0368

0.0459

0.0539

0.0610

0.0672

0.0728

0.0778

0.0822

11

-

0.0000

0.0122

0.0228

0.0321

0.0403

0.0476

0.0540

0.0598

0.0650

12

-

-

-

0.0000

0.0107

0.0200

0.0284

0.0358

0.0424

0.0483

13

-

-

-

-

-

0.0000

0.0094

0.0178

0.0253

0.0320

14

-

-

-

-

-

-

-

0.0000

0.0084

0.0159

15

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0.0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

30 0.4254 0.2944 0.2487 0.2148 0.1870 0.1630 0.1415 0.1219 0.1036 0.0862 0.0697 0.0537 0.0381 0.0227 0.0076 -

31 0.4220 0.2921 0.2475 0.2145 0.1874 0.1641 0.1433 0.1243 0.1066 0.0899 0.0739 0,059 0.0435 0.0289 0.0144 0.0000 -

32 0.4188 0.2898 0.2462 0.2141 0.1878 0.1651 0.1449 0.1265 0.1093 0.0931 0.0777 0.0629 0.0485 0.0344 0.0206 0.0068 -

33 0.4156 0.2876 0.2451 0.2137 0.1880 0.1660 0.1463 0.1284 0.1118 0.0961 0.0812 0.0669 0.0530 0.0395 0.0262 0.0131 0.0000 -

34 0.4127 0.2854 0.2439 0.2132 0.1882 0.1667 0.1475 0.1301 0.1140 0.0988 0.0844 0.0706 0.0572 0.0441 0.0314 0.0187 0.0062 -

35 0.4096 0.2834 0.2427 0.2127 0.1883 0.1673 0.1487 0.1317 0.1160 0.1013 0.0873 0.0739 0.0610 0.0484 0.0361 0.0239 0.0119 0.0000 -

36 0.4068 0.2813 0.2415 0.2121 0.1883 0.1678 0.1496 0.1331 0.1179 0.1036 0.0900 0.0770 0.0645 0.0523 0.0404 0.0287 0.0172 0.0057 -

37 0.4040 0.2794 0.2403 0.2116 0.1883 0.1683 0.1505 0.1344 0.1196 0.1056 0.0924 0.0798 0.0677 0.0559 0.0444 0.0331 0.0220 0.0110 0.0000 -

38 0.4015 0.2774 0.2391 0.2110 0.1881 0.1686 0.1513 0.1356 0.1211 0.1075 0.0947 0.0824 0.0706 0.0592 0.0481 0.0372 0.0264 0.0158 0.0053 -

Lampiran 9

39 0.3989 0.2755 0.2380 0.2104 0.1880 0.1689 0.1520 0.1366 0.1225 0.1092 0.0967 0.0848 0.0733 0.0622 0.0515 0.0409 0.0305 0.0203 0.0101 0.0000

: Hasil Print Out SPSS Pengujian Normality

Frequencies Statistics VAR00001 N

Valid Missing

21 0 .609 .501 .139 .972

Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis

VAR00001

Valid

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 0.3964 0.3940 0.3917 0.3894 0.3872 0.3850 0.3830 0.3808 0.3789 0.3770 0.3751 2 0.2737 0.2719 0.2701 0.2684 0.2667 0.2651 0.2635 0.2620 0.2604 0.2589 0.2574 3 0.2368 0.2357 0.2345 0.2334 0.2323 0.2313 0.2302 0.2291 0.2281 0.2271 0.2260 4 0.2098 0.2091 0.2085 0.2078 0.2072 0.2065 0.2058 0.2052 0.2045 0.2038 0.2032 5 0.1878 0.1876 0.1874 0.1871 0.1868 0.1865 0.1862 0.1859 0.1855 0.1851 0.1847 6 0.1691 0,169 0.1694 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1693 0.1692 0.1691 7 0.1526 0.1531 0.1535 0.1539 0.1542 0.1545 0.1548 0.1550 0.1551 0.1553 0.1554 8 0.1376 0.1384 0.1392 0.1398 0.1405 0.1410 0.1415 0.1420 0.1423 0.1427 0.1430 9 0.1237 0.1249 0.1259 0.1269 0.1278 0.1286 0.1293 0.1300 0.1306 0.1312 0.1317 10 0.1108 0.1123 0.1136 0.1149 0.1160 0.1170 0.1180 0.1189 0.1197 0.1205 0.1212 11 0.0986 0.1004 0.1020 0.1035 0.1049 0.1062 0.1073 0.1085 0.1095 0.1105 0.1113 12 0.0870 0.0891 0.0909 0.0927 0.0943 0.0959 0.0972 0.0986 0.0998 0.1010 0.1020 13 0.0759 0.0782 0.0804 0.0824 0.0842 0.0860 0.0876 0.0892 0.0906 0.0919 0.0932 14 0.0651 0.0677 0.0701 0.0724 0.0745 0.0765 0.0783 0.0801 0.0817 0.0832 0.0846 15 0.0546 0.0575 0.0602 0.0628 0.0651 0.0673 0.0694 0.0713 0.0731 0.0748 0.0764 16 0.0444 0.0476 0.0506 0.0534 0.0560 0.0584 0.0607 0.0628 0.0648 0.0667 0.0685 17 0.0343 0.0379 0.0411 0.0442 0.0471 0.0497 0.0522 0.0546 0.0568 0.0588 0.0608 18 0.0244 0.0283 0.0318 0.0352 0.0383 0.0412 0.0439 0.0465 0.0489 0.0511 0.0532 19 0.0146 0.0188 0.0227 0.0263 0.0296 0.0328 0.0357 0.0385 0.0411 0.0436 0.0459 20 0.0049 0.0094 0.0136 0.0175 0.0211 0.0245 0.0277 0.0307 0.0335 0.0361 0.0386 21 0.0000 0.0045 0.0087 0.0126 0.0163 0.0197 0.0229 0.0259 0.0288 0.0314 22 0.0000 0.0042 0.0081 0.0118 0.0153 0.0185 0.0215 0.0244 23 0.0000 0.0039 0.0076 0.0111 0.0143 0.0174 24 0.0000 0.0037 0.0071 0.0104 25 0.0000 0.0035 Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.

53

54

21.00 23.00 32.00 33.00 34.00 35.00 43.00 45.00 54.00 56.00 65.00 76.00 Total

Frequency 1 2 1 1 4 1 2 3 2 2 1 1 21

Percent 4.8 9.5 4.8 4.8 19.0 4.8 9.5 14.3 9.5 9.5 4.8 4.8 100.0

Valid Percent 4.8 9.5 4.8 4.8 19.0 4.8 9.5 14.3 9.5 9.5 4.8 4.8 100.0

Cumulative Percent 4.8 14.3 19.0 23.8 42.9 47.6 57.1 71.4 81.0 90.5 95.2 100.0

Descriptives

VAR00001 7

VAR00001

6

4

3

Frequency

2 Std. Dev = 14.22 Mean = 42.1 N = 21.00

0 20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

Statistic 42.1429 35.6713

Lower Bound Upper Bound

41.4603 43.0000 202.129 14.2172 21.00 76.00 55.00 20.5000 .609 .139

80.0

VAR00001

Descriptives

Kolmogorov-Smirnov a Statistic df Sig. .169 21 .123

Shapiro-Wilk Statistic df .946 21

a. Lilliefors Significance Correction

Normal Q-Q Plot of VAR00001

Descriptive Statistics 2.0

VAR00001 Valid N (listwise)

Skewness Statistic Std. Error .609 .501

Kurtosis Statistic Std. Error .139 .972

1.5 1.0 .5

Explore Expected Normal

0.0

Case Processing Summary

Valid N VAR00001

21

Percent 100.0%

Cases Missing N Percent 0 .0%

.501 .972

Tests of Normality

VAR00001

N Statistic 21 21

Std. Error 3.1024

48.6144

5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis

5

1

Mean 95% Confidence Interval for Mean

Total N 21

Percent 100.0%

-.5 -1.0 -1.5 -2.0 10

20

30

Observed Value

55

56

40

50

60

70

80

Sig. .345

Detrended Normal Q-Q Plot of VAR00001 .8

.6

.4

Dev from Normal

.2

0.0

-.2

-.4 20

30

40

50

60

70

80

Observed Value

NPar Tests One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences

Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative

Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)

VAR00001 21 42.1429 14.2172 .169 .169 -.095 .772 .590

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

57