Tugas Struktur Beton Bertulang 2644r

TUGAS

STRUKTUR BETON BERTULANG

Oleh : I Gusti Agung Ananda putra ( 1204105040 ) Kelas : 2

JURUSAN TEKNIK SIPIL - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT, JIMBARAN 2014/2015

TUGAS I

Soal : Balok beton bertulang berukuran 300/500 sepanjang 6 m dengan tumpuan sederhana mendukung pelat dengan tebal 90 mm seperti tergambar. 6m

3m

0,09 m 0,41 m

I

0,30 m

(b) Balok sederhana

(a) POT. I

Di atas pelat bekerja beban hidup qL = 1 kN/m2. Jika berat beton diperhitungkan c = 24 kN/m2, hitunglah momen perlu dan momen nominal balok ! Penyelesaian : a.

Menghitung momen perlu (Mu) balok Beban mati : Berat balok, qD balok = 0,30 x 0,41 x 24 = 2,952 kN/m’ Beban plat, qD pelat

= 3 x 0,09 x 24

Jumlah beban mati (qD)  Momen akibat beban mati MD = 1/8 . qD . L2 = 1/8 . 9,432 . 62 = 42,444 kN.m Beban hidup (qL) = 1 kN/m2 x 3 m = 3 kN/m’  Momen akibat beban hidup MD = 1/8 . qL . L2 = 1/8 . 3 . 62 = 13,5 kN.m  Momen perlu (Mu)

= 1,2 MD + 1,6 ML = (1,2 . 42,444) + (1,6 . 13,5) = 50,9328 + 21,6 = 72,5328 kN.m

Atau dengan cara lain :  Beban perlu (qu) = 1,2 qD + 1,6 qL = (1,2 . 9,432) + (1,6 . 3) = 11,3184 + 4,8 = 16,1184 kN/m’  Momen perlu (Mu)

= 1/8 . qu . L2

= 6,480 kN/m’ = 9,432 kN/m’

+

= 1/8 . 16,1184 . 62 = 72,5328 kN.m b.

Menghitung momen nominal (Mn) balok Syarat : nilai kuat rencana minimal sama dengan kuat perlu balok. Mu = 72,5328 kN.m Nilai kuat rencana = Ø x kuat nominal Jadi momen rencana (Mr) = Ø . Mn, atau Mn = Mr / Ø Jika diambil Mr = Mu = 72,5328 kN.m dan faktor reduksi kekuatan (Ø) untuk balok (struktur yang menahan lentur) = 0,80 maka diperoleh :



Momen nominal (Mn) =

= = 90,666 kN.m

TUGAS II Soal : Diketahui : quD = 1,2 qDL + 1,6 qLL

qDL = 17 kN/m’

Ø 12 mm

6m

bj beton = 24 kN/m3

qLL = 25 kN/m’ fc’ = 27,5 kN/mm2 fy’ = 410,0 kN/mm2

600 mm d

5 Ø 25 p = 20 mm 350 mm

Ditanya : a. Mnk = ..........? b. Termasuk OR atau UR ? Penyelesaian :  Berat sendiri balok = 0,35 x 0,6 x 24 = 5,04 kN Momen maksimum akibat beban : MDL = 1/8 . qDL . L2 = 1/8 . (17 + 5,04) . 62 = 99,18 kN-m MLL = 1/8 . qLL . L2 = 1/8 . (25) . 62 = 112,5 kN-m Momen terfaktor Mud = 1,2 MDL + 1,6 MLL = 1,2 (99,18) + 1,6 (112,5) = 299,016 kN-m Momen nominal rencana Mnd = Mu / Ø = 299,016 / 0,80 = 373,77 kN-m Diperiksa apakah momen nominal kapasitas penampang Mnk lebih besar dari momen nominal rencana Mnd. Dengan menganggap tulangan balok bersifat tulangan lemah, maka diagram tegangan – regangan sebagai berikut.

ε’c = 0,003

0,85 f'c a

c 600 mm

Cc

d

εs

Mnd

εs > εy fs = fy As Gambar diagram regangan, tegangan dan gaya dalam penampang

z = (d-0,5a)

Ts

Berarti350:mm Ts = As . fy = 5 . π/4 . 252. 410 = 2454,4 . 410 = 1006304 N

fs

Cc = 0,85 f’c . a . b = 0,85 . 27,5 . a . 350

= 8181,25a N Dari keseimbangan ∑H = 0, diperoleh : ∑H=0 Ts = Cc 1006304 = 8181,25a a = 123 mm Jarak garis netral terhadap serat paling atas : C = a / β1  karena f’c = 27,5 MPa, maka β1 = 0,85 Jadi : c = a / 0,85 = 123 / 0,85 = 144,71 mm

Momen nominal kapasitas penampang Mnk : Mnk = Ts (d - a/2)  d = h - p - Øs – (1/2.Øp) dimana : h = 600 mm p = 20 mm Øs = diameter sengkang = 12 mm Øp = diameter penulangan = 25 mm d = 600 - 20 - 12 - (1/2.25) = 555,5 mm Mnk = 1006304 (555,5 – (123/2)) = 497114176 N-mm = 497,11 kN-m Sehingga nilai Mnk = 497,11 kN-m > Mnd = 373,77 kN-m Disimpulkan penampang balok kuat menerima beban seperti yang telah diuraikan di atas. 

Untuk verifikasi sifat tulangan lemah penampang, diperiksa jumlah tulangan As terhadap tulangan Asb kondisi seimbang. Kondisi seimbang :

εc = εy = fy / Es = 410 / 200000 = 0,00205

Gambar diagram regangan dan tegangan kondisi seimbang :

ε’c = 0,003

Cb =

0,85 f'c ab

Cb 555,5 m

= = 330 mm ab = 0,85 cb = 0,85 . 330 = 280,5 mm Asb = Asb . 410 = 0,85 . 27,5 . 350 . 280,5 Asb = 5597,2 mm2

εs εs = εy

ffs s = fy

As ada = 2454,4 mm2 Sifat penulangan penampang adalah lemah. Apabila ρb = Asb / (b.d) = 5597,2 / (350.555,5) = 0,0288 , maka ¾ ρb = 0,0216 Jadi : ρmaks = ¾ ρb = 0,0216 , sedangkan

ρhitungan = As ada / (b.d) = 2454,4 / (350.555,5) = 0,0126 ρmaks > ρhitungan , menunjukkan sifat penampang tulangan lemah  UR (Under Reinforced)

TUGAS III

Penampang balok beton bertulang berukuran 300/500 dengan nilai d s = 60 mm, mutu beton f’c = 20 MPa, jenis baja BJTD-30, dan tersedia tulangan D19. Balok tersebut mendukung beban/momen perlu Mu(+) = 80,8 kNm (atau Mu(+) = 80,8.106 Nmm). Soal : 1. Hitung dan gambarlah tulangan longitudinal pada balok tersebut. 2. Kontrollah keamanan dari hasil tulangan yang dipakai yang berkaitan dengan momen rencana Mr dan regangan tekan beton εc’. Penyelesaian : 1. Hitungan tulangan longitudinal balok : Nilai ds = 60 mm, jadi d = h - ds = 500 – 60 = 440 mm. Jenis tulangan BJTD-30, jadi tegangan leleh fy = 300 MPa. 

Nilai faktor momen pikul (K) :



Tinggi blok tegangan tekan beton persegi ekuivalen (a) :



Luas tulangan perlu (As,u) :



Jumlah tulangan (n) yang dipakai dihitung dengan membagi luas tulangan perlu (As,u) terhadap luas tulangan 1 batang, diperoleh :



Selanjutnya dikontrol jumlah tulangan maksimal per baris, dengan Sn = 40 mm.

Karena n < m, maka tulangan dapat dipasang pada 1 baris.

Jadi dipakai tulangan As = 3D19 dengan gambar sebagai berikut.

440

500

3D19 60

300

2.

(mm)

a.) Kontrol : Mr harus > Mu  Luas tulangan As = 3D19 = 3.1/4.π192 = 850,586 mm2  Tinggi blok tegangan tekan beton persegi ekivalen (a) :

 Momen nominal aktual (Mn) : Mn = As.fy. (d-a/2) = 850,586 . 300 (440 – (50,034/2)) = 105893619 Nmm = 105,894 kNm  Momen rencana (Mr) : Mr = Ø . Mn = 0,8 . 105,894 = 84,715 kNm  Kontrol : Mr > Mu 84,715 kNm > 80,8 kNm  (Aman) b.) Kontrol : εc’ harus < 0,003  Regangan leleh baja tulangan (εy), yaitu :

εy = fy / Es = 300/200000 = 0,0015 Karena fc’ = 20 MPa (jadi < 30 MPa), maka nilai β1 = 0,85  Regangan tekan beton (εc’), yaitu :

= 0,000232  Kontrol :

εc’ < 0,003 0,000232 < 0,003  (Aman)

Diketahui :

65

Balok 350/500 seperti tergambar. Mutu beton fc’ = 20 MPa Mutu TUGAS IV fy 455 baja

550

= 300 MPa

Mendukung Mu(+) = 400 kNm Tersedia tulangan D29 dan Ø 10 60

95

65

(mm)

350

Soal : 1. Hitung dan gambarlah tulangan yang digunakan. 2. Kontrol apakah semua tulangan tarik sudah leleh? 3. Hitung pula momen rencana Mr(+) balok tersebut. Penyelesaian : 1.

Hitungan tulangan longitudinal  Jumlah tulangan maksimal per baris (m), dengan Sn = 40 mm :

ds = 95 mm, maka d = h - ds = 550 – 95 = 455 mm  fc’ = 20 MPa, fy = 300 MPa, maka :

= 5,6897 MPa

 Kontrol K :

maka : K > Kmaks (dipakai tulangan rangkap)  Diambil K1 = 0,8. Kmaks = 0,8 . 5,6897 = 4,5518 MPa

 Tulangan tarik As,u = A1 + A2 = 2873,85 + 1454,563 = 4328,413 mm2 Jumlah tulangan (n) = 4328,413 / (1/4.π.292) = 6,55  dipakai 7 batang Karena setiap baris maksimal 4 batang, untuk tulangan tarik dipasang 2 baris.  Tulangan tekan As,u’ = A2 = 1454,563 mm2 Jumlah tulangan (n) = 1454,563 / (1/4.π.292) = 2,20  dipakai 3 batang Jadi dipakai : 

Tulangan tarik As = 7D29 Luas tulangan = 7.(1/4.π.292) = 4623,639 mm2 Kontrol : As > As,u  OK!!!



Tulangan tekan As’ = 3D29 Luas tulangan = 3.(1/4.π.292) = 1981,560 mm2 Kontrol : As’ > As,u’  OK!!!

Gambar tulangan sebagai berikut :

65

3D29

550

7D29 60

65

(mm)

350 65

2.

65

Kontrol kondisi tulangan 

Kondisi tulangan tekan :

d’d = d’s = 65 mm

Karena a > amin leleh berarti tulangan tekan sudah leleh, dan nilai a sudah benar. 

Kondisi tulangan tarik : dd = 550 – 65 – 60 = 425 mm

Karena a < amaks leleh berarti semua tulangan tarik sudah leleh (ukuran balok cukup).

3.

Hitungan momen rencana Mr(+) ρ = (As – As’) / (b.d) = (4623,639 - 1981,560) / (350.455) = 0,01659 = 1,659%

Kontrol : ρ < ρmaks  OK!!! Dari penyelesaian sebelumnya, diperoleh a = 133,214 mm. Tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy = 300 MPa. Mnc = 0,85.fc’.a.b.(d – a/2) = 0,85.20.133,214.350.(455 – (133,214/2)) = 307849341,4 Nmm Mns = As’.fy.(d - ds’) = 1981,560.300.(455-65) = 231842520 Nmm Mn = Mnc + Mns = 307849341,4 + 231842520 = 539691861,4 Nmm = 539,692 kNm Jadi : Mr(+) = Ø. Mn = 0,8 . 539,692 = 431,7536 kNm Kontrol : Mr(+) > Mu(+)  OK!!!