Tugas Akhir Modul 5 t5d3l

TUGAS AKHIR MODUL 5 1. Lima orang pemuda pergi berekreasi menggunakan mobil-mobilan yang digunakan memiliki dua tempat duduk di depan (termasuk untuk pengemudi) dan tiga di belakang. Dari kelima pemuda tersebut hanya dua orang yang bisa mengemudi. Banyaknya cara mereka duduk di mobil adalah. Jawab :  Cara I : 2!

Pengemudi → 2P1 = (2−1)! = 2 𝑥 1 = 2 𝑐𝑎𝑟𝑎



Penumpang → 4P4 = 4! = 4𝑥3𝑥2𝑥1 = 24 𝑐𝑎𝑟𝑎 Banyaknya cara mereka duduk adalah 2𝑥24 = 48 𝑐𝑎𝑟𝑎 Cara II Menggunakan Aturan filling slots 2 4 3 2 1

Filling slots 2𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 = 48 𝑐𝑎𝑟𝑎 2. Dalam sebuah kotak berisi 4 lembar uang Rp. 5.000,00, 3 lembar Rp. 10.000,00 dan 3 lembar uang Rp. 20.000,00. Secara acak diambil 4 lembar uang. Tentukan peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00. Jawab : 10! 10! 10𝑥9𝑥8𝑥7𝑥6! 5040 = = = = 210 4! (10 − 4)! 6! 4! (6!)(4𝑥3𝑥2𝑥1)! 24 4 lembar uang berjumlah Rp. 30.000,00 maka terdiri dari 2 lembar Rp. 5.000,00 dan 2 lembar Rp. 10.000,00 3! 3! 3𝑥2! 3 𝑛(10.000) = 3∁2 = = = = =3 (3 − 2)! 2! 1! 2! (1!)(2)! 1 𝑛(𝑆) = 10∁4 =

4! 4! 4𝑥3𝑥2! 4𝑥3 12 = = = = =6 (4 − 2)! 2! 2! 2! (2!)(2)! 2 2 𝑛(30.000) = 3∁2 𝑥 4∁2 = 3.6 = 18 𝑛(30.000) 18 9 𝑃(30.000) = = = 𝑛(𝑆) 210 105 𝑛(5.000) = 4∁2 =

9

Jadi, Peluang terambil uang sejumlah Rp. 30.000,00 adalah 105

3. 4 pelajar putra dan 3 pelajar putri akan duduk secara acak dalam bangku yang memanjang. Tentukan peluang terjadi susunan duduk putra mengumpul dengan putra dan putri mengumpul dengan putri. Jawab : 𝑛(𝑆) = 7∁7 = 7! = 7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 = 5040 Karena putra harus mengumpul dengan putra dan putri harus mengumpul dengan putri, kita dapat mengelompokkan tempat duduk menjadi 2 sehingga didapat 2𝑃2 = 2! = 2𝑥1 = 2 Kelompok putra dengan putra didapat : 4𝑃4 = 4! = 4𝑥3𝑥2𝑥1 = 24 Kelompok putri dengan putri didapat : 3𝑃3 = 3! = 3𝑥2𝑥1 = 6 Maka didapat kemungkinan yang duduk mengelompok (B) 𝑛(𝐵) = 2𝑥24𝑥6 = 288 Maka peluangnya 𝑛(𝐵) 288 2 𝑃= = = 𝑛(𝑆) 5040 35 4. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil dicatat. Setelah itu bolah dikembalikan ke kantong dan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Hitung peluang terambilnya bola berlainan warna. Jawab : 8! 8𝑥7! = =8 (8 − 1)! 1! 7! A terambilnya bola putih 2! 2! 𝑛(𝐴) = 2∁1 = = =2 (2 − 1)! 1! 1‼ 𝑛(𝑆) = 8∁1 =

Peluang terambilnya putih (A) =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

2

1

6

3

=8=4

B terambilnya bola merah 6! 6𝑥5! 𝑛(𝐵) = 6∁1 = = =6 (6 − 1)! ! 5! Peluang terambilnya merah (B) = 

𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆)

Peluang pengambilan pertama 1

Peluang terambilnya Putih 4 3

Peluang terambilnya Merah 4 

Peluang pengambilan kedua

=8=4

- Jika pada pengambilan pertama yang terambil bola putih, maka peluangnya terambil bola selain putih (merah) pada pengambilan kedua adalah 3 𝑃(𝑀𝑒𝑟𝑎ℎ) = 4 - Jika pada pengambilan pertama yang terambil bola merah, maka pada pengambilan kedua peluang terambilnya bola selain merah (putih) adalah 1 𝑃(𝑃𝑢𝑡𝑖ℎ) = 4