Trigonometry Formulas p664w

8  FUNDAMENTAL  IDENTITIES   1 1.) sec " = cos " 1 2.) csc " = sin " sin " 3.) tan " = cos " 1   4.) cot " = tan " cos " 5.) cot " = sin " ! 2 2 6.) sin " + cos " = 1

7.) 1+ tan 2 " = sec 2 " 2

2

8.) 1+ cot " = csc "   ODD/EVEN  FUNCTIONS   1.) sin "# = " sin #

 

( ) () 2.) cos("# ) = cos(# ) 3.) tan("# ) = " tan(# )   4.) cot("# ) = " cot(# ) 5.) sec("# ) = sec(# ) 6.) csc("# ) = " csc(# )

GENERAL  ADDITION     ! 1.) sin " ± # = sin " cos # ± cos " sin #

( ) 2.) cos(" ± # ) = cos " cos # ! sin " sin #   tan " ± tan # 3.) tan(" ± # ) = 1 ! tan " tan #

 

 

( ) k cos( k") = (#1)

sin k" = 0 for k # I      

 

!

for k $ I

TRIGONOMETRY   GENERAL  REDUCTION     COFUNCTION  IDENTITIES   ODD  MULTIPLES  OF   "   2 1 1 1.) sec " = OR cos = % ( k # cos " sec " 1.) sin' 2k +1 " + $ * = +1 cos $ 2 & ) 1 1     2.) csc " = OR sin " = ! # % ( k +1 sin " csc " 2.) cos' 2k +1 " + $ * = +1 sin $ 1 1 2 & ) 3.) cot " = OR tan " = tan " cot "     DOUBLE-­‐ANGLE  IDENTITIES   SPECIAL  REDUCTION     1.) sin2" = 2sin " cos " ! %" ( 2.) cos 2" = cos 2 " # sin 2 " 1.) cos' # $ * + sin $ 2 & ) = 1# 2sin 2 "   %" ( 2 2.) sin' # $ * + cos $ = 2cos " #1 &2 ) 2 tan " 3.) tan2" = %" ( 3.) tan' # $ * + cot $ 1# tan 2 " &2 )     %" ( HALF-­‐ANGLE  IDENTITIES   4.) cot' # $ * + tan $ &2 ) " 1# cos " ! 1.) sin = ± ! 2 2 %" ( 5.) sec' # $ * + csc $ " 1+ cos " &2 ) 2.) cos = ± 2 2   %" ( 6.) csc' # $ * + sec $ " 1# cos " &2 ) 3.) tan = 2 sin "   ! " sin " GENERAL  REDUCTION   4.) tan = 2 1+ cos " EVEN  MULTIPLES  OF   "     2 % ( PRODUCT  TO  SUM  IDENTITIES   k # 1.) sin' 2k " + $ * = +1 sin $ 1 2 & ) ! 1.) sin " cos # = sin " + # + sin " $ #   2 % k #! ( 2.) cos' 2k " + $ * = +1 cos $ 1 2.) cos " sin # = sin " + # $ sin " $ # 2 & ) 2     1 3.) cos " cos # = cos " + # + cos " $ #   2 1 4.) sin " sin # = cos " $ # $ cos " + # 2

( )

 

)

( )

(

)

( )

[ [ [ [

( )

 

!

(

 

(

)

(

)]

(

)

(

)]

(

(

)

)

(

(

)]

)]

CONVERSION  FACTORS     DEGREE  TO  RADIAN     " rads DEGREE  x     180!

 

RADIAN  TO  DEGREE     ! 180! RADIAN  x     " rads    

!2 " .707 2   3 " .866 2 " # 3.14 " #1.57   2 " # .785 4

  PYTHAGOREAN  TRIPLES   3  –  4  –  5   5  –  12  –  13   7  –  24  –  25   8  –  15  –  17   9  –  40  –  41   11  –  60  -­‐  61   12  –  35  –  37   13  –  84  –  85   15  –  112  -­‐113   16  –  63  –  65   17  –  144  –  145      

TRIGONOMETRY  

 

THE  UNIT  CIRCLE   SUM  TO  PRODUCT  

1.) sin " + sin # = 2sin

" +# " $# cos 2 2

2.) sin " $ sin # = 2cos

" +# " $# sin 2 2

 

LAW  OF  SINES  

 

 

a b c = =   sin " sin # sin $

" +# " $# 3.) cos " + cos # = 2cos sin 2 2 " +# " $# 4.) cos " $ cos # = $2sin sin 2 2

  LAW  OF  COSINES   a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos #

!

b 2 = a 2 + c 2 " 2ac cos $   2

2

A  circle  with  radius  equal  to  1  and  center  at  (0,0)  

2

c = a + b " 2ab cos %

x 2 + y 2 = 1  

 

 

  MISCELLANEOUS  FORMULAS   GENERAL  EQUATION  OF  THE  CIRCLE  

!

LENGTH  OF  CHORD  

 

TERMINAL  POINT   !                    

( x " h)2 + ( y " k )2 = r 2     CENTER  is  at   C(h, k )  with  RADIUS=   r    

! DISTANCE   FORMULA  

Distance  between  points   ( x1, y1 )  and ( x 2 . y 2 )   ! !   d = ( x 2 " x1 )2 + ( y 2 " y1 )2   ! !

   

MIDPOINT  FORMULA   ! Midpoint   between   ( x1, y1 )  and ( x 2 . y 2 )     "x +x y +y % M $ 1 2 , 1 2 '   2 & # 2! !

   

!

 

 

AB = 2 " 2cos #  

 

 

    sin   ! QI   +   QII   +   QIII   -­‐   QIV   -­‐  

cos   +   -­‐   -­‐   +  

tan   +   -­‐   +   -­‐  

cot   +   -­‐   +   -­‐  

sec   +   -­‐   -­‐   +  

csc   +   +   -­‐   -­‐  

!

 

!    

!

r = x 2 + y 2     x = r cos "     y = r sin "