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Aplicamos lo aprendido tema 1: 1
Ángulo trigonométrico
Calcula x.
2
-7x
Calcula c x + 1° m . 3 2x + 1°
89°
-49°
A) 7° D) 21°
3
B) 11° E) 89°
C) 13°
Calcula x.
A) 2° D) 20° 4
-5° -19°
B) 7° E) 49°
C) 11°
B) 18° E) 45°
C) 12°
B) 2α + 3θ 3 α E) 5
C) α + θ 5
Calcula x. -5x
40°
4x
3x
x
A) 5° D) 16° 5
B) 19° E) 24°
C) 13°
Halla a + 1°.
A) 15° D) 30° 6
Calcula x. 5x
3a
2α 3θ
-39° -21°
A) 3° D) 8°
B) 10° E) 11°
C) 21°
A) θ - α 5 - 2α 3 θ D) 5
Pág. 01 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
5
7
Halla x.
8
Halla x. 140°
3x - 8°
2x + 7°
2° - 3x -150°
A) 7° D) 20° 9
B) 8° E) 25°
A) 3° D) 24°
C) 15°
Calcula x.
10
B) 0° E) 36°
C) 15°
Halla x, si OS es bisectriz. T O
-73°
3x + 2°
38° - 5x S
x - 30° R
A) 5° D) 30° 11
B) 17° E) 73°
A) 1° D) 20°
C) 9°
Calcula x.
12
B) 2° E) 30°
C) 5°
B) 189° E) -210°
C) -223°
Halla q.
x
47°
Bisectriz
15°
θ
C) -330°
Calcula x.
A) -192° D) 226° 14
Calcula q, siendo OA bisectriz del ángulo COD. A
D θ
x O
60° C
C) -150°
A) 140° D) 120°
B) -140° E) -150° 6. D 5. E
8. D 7. c
10. b 9. A
B) -190° E) 240°
E
C) 160°
3. D
12. c 11. E
A) -210° D) 230°
O
4. A
30°
1. c
13
B) -179° E) 330°
2. b
A) 270° D) 340°
14. D 13. A
Claves
Pág. 02 6
Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
Sistemas de medición angular
Convierte 80g a radianes.
A) 3p rad 5 2p rad D) 5 3
B) 6 E) 10
4
B) 6p rad 7 6p E) rad 5
C) 3p rad 5
A) 1
B) 2
D) 3
E) 3 2
C) 1 2
Calcula: J=
C) 9
Calcula: M = p rad + 18° ; en el sistema centesimal. 10
Convierte 160g a radianes.
A) 8p rad 5 4p rad D) 5
C) 4p rad 5
Un ángulo mide 70g y su suplemento (11x + 7)°. ¿Cuál es el valor de x?
A) 3 D) 5 5
B) 8r rad 5 p E) rad 5
2
6
40 g p rad 10
Calcula x. 7π rad 15 50
A) 40g D) 18g
B) 36g E) 30g
C) 42g
g
A) 30° D) 80°
x
B) 51° E) 41°
C) 84°
Pág. 03 10 Intelectum 1.°
Calcula: 2 2 M = C -2 S ; C siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
B) 17 100 E) 5 44
A) 380
10
A) p rad 2 p D) rad 8
C) 11
Expresa 37, 43° en grados, minutos y segundos sexagesimales.
B) 38°20'30" E) 37°2'30"
14
C) 3 rad 2
C) p rad 4
Si el número de grados centesimales de un ángulo excede en 6 al número de grados sexagesimales, calcula: R - p , 10 siendo R el número de radianes de dicho ángulo.
B) 3p 10 E) p 12
C) 3p 5
Expresa 217 533s en grados, minutos y segundos centesimales.
A) 21g 3m 44s D) 21g 75m 33s 8. D 7. c
B) 2g 75m 43s E) 21g 7m 33s
C) 2g 17m 53s
Claves
10. c 9. D
B) 45 rad E) 35 rad
B) p rad 3 E) p rad 35
A) p 5 p D) 6
C) 37°25'48"
Halla la medida de un ángulo en radianes si se cumple que: R2 = π d2S - 3 C n ; para R, C y S son las medidas del ángulo en 2 el sistema radial, centesimal y sexagesimal, respectivamente.
12. A 11. c
A) 30 rad D) 60 rad
12
C) 17
Si se cumple: 3S - 2C = 35 Calcula el ángulo en radianes, siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
5. A
B) 7 E) 54
A) 37°21'37" D) 37°26'64"
14. D 13. D
13
D) 19 100
Si se cumple: S = 54° y C = (7n + 4)g Calcula n, siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
A) 5 D) 8 11
C) 3 π
6. b
9
B) 2 π E) 20 π
3. E
A) 1 π D) 60 π
4. b
8
1. D
Siendo S, C y R lo conocido para un ángulo no nulo, reduce: A = 60R C-S
2. D
7
Pág. 04 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
11
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
LONGITUD DE ARCO
Halla la longitud del arco. 12 cm
120°
12 cm
A) 8π cm D) 12 cm 3
2
B) 6π cm E) 7π cm
A) π cm D) 31π cm
C) 10 cm
Halla la longitud del arco.
En un sector circular el ángulo central mide 62g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
4
x rad
L
B) 3π m E) p m 5
D) 25π m
C) 5π m
Halla x.
A) 1 D) 5 6
C) 2π
15 g
x
40
x 15
D) 15π
B) 9π E) 3π
Halla x.
15
A) 3π
C) 3
3x + 4 5
A) π m
28°
B) 2 E) 10
5
5m
5
C) 62π cm
Calcula x.
5m
π rad 5
B) 30π cm E) 54π cm
15
B) 5p 3 E) 28p 3
C) 7p 3
A) 15π D) 7π
Pág. 05 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
15
7
Halla x.
8 35
π rad 7
Si la longitud del arco es el triple de la longitud del radio, calcula la medida del ángulo del sector circular.
x
35
A) 5π D) 35π 9
B) 6π E) 42π
Del gráfico, calcula: 3a
L2 L1
a
10
B) 2 rad E) 1 rad 3
C) 3 rad
Halla x. x
π rad 5
L2
L1
θ rad
A) 1 rad D) 1 rad 2
C) 7π
3π m
x
a 3a
B) 1 4 E) 8
A) 4 D) 1 3 11
C) 3
Del sector circular, calcula a.
A) 5 m D) 15 m 12
B) 15π m E) 7 m
C) 12π m
En un sector circular el ángulo central mide 70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
6m
α 30 m
A) 1 rad D) 0,1 rad
A) 7p m 20 D) 5π m
C) 0,2 rad
Del sector circular, calcula L.
14
16 m
B) 15p m 7 E) 35π m
C) 14p m 5
En un sector circular el arco mide 4π cm y el ángulo central mide 50g ¿cuánto mide el radio?
L
C) 8π m
A) 8 cm D) 28 cm
B) 24 cm E) 32 cm
C) 16 cm
3. A
6. E 5. c
8. c 7. A
10. D 9. A
B) π m E) 3π m
4. b
12. A 11. c
A) 2π m D) 4π m
1. A
45°
2. D
13
B) 2 rad E) 0,5 rad
14. c 13. D
Claves
Pág. 06 16 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 1: 1
área del sector circular
Halla el área del sector circular.
2
10 m
Halla el área del sector circular. 2m
g
3m
40
2m
10 m
A) 18p m2 D) 7p m2 3
B) 24p m2 E) 5p m2
Calcula el área del sector circular. 4m
1 rad
A) 4 m2 D) 6 m2 4
4m
B) 5 m2 E) 3 m2
B) 9 m2 E) 5 m2
C) 8 m2
Halla el área del trapecio circular.
2m
A) 6 m2 D) 3,5 m2 6
C) 7 m2
Halla el área del sector circular. 0,5 rad
A) 6 m2 D) 7 m2 5
C) 10p m2
B) 4 m2 E) 4,5 m2
C) 5 m2
Calcula el área del sector circular.
4m 6m
8m
6m
6m
4m
A) 20 m2 D) 18 m2
120°
B) 28 m2 E) 14 m2
C) 26 m2
A) 10p m2 D) 16p m2
B) 12p m2 E) 18p m2
C) 15p m2
Pág. 07 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
23
7
Halla el área del sector circular. 2m
π rad 8
Calcula el área del sector circular.
2m
50
A) 8 m2 π
C) 16 m2 π
B) π m2 8 π E) m2 4
D) 8p m2
9
8
A) 4 m2 D) 6 m2
Halla el radio de un sector circular cuya área es 4 m2 y su perímetro es 8 m.
10
11
B) 2 m E) 3,5 m
C) 3 m
De la figura, se cumple: L1 = 8L2, calcula el área S1.
12
L1
B) 2 m2 E) 8 m2
C) 3 m2
Calcula el área del sector circular.
4m
A) 1 m D) 0,5 m
2π m
g
40°
A) 18 m2 π
B) 36 m2 π
D) 2p m2
E) 3p m2
C) π m2 18
Si la longitud de arco de un sector circular es 17 m y la de su radio es 6 m, encuentra el área del sector.
C
13
B) 2p cm2 E) p/4 cm2
C) p/2 cm2
g
A) 72 m2 D) 51 m2
Un sector circular de ángulo central d 15 n tiene un arco de π longitud 6 m. Calcula el área del sector.
14
B) 50 m2 E) 58 m2
En la figura, si el área del trapecio circular es igual a 39 m2, calcula el valor de x. x
7m
C) 60 m2
A) 2 m D) 5 m
S
19 m
B) 3 m E) 1,5 m
5. B
8. A 7. E
10. B 9. B
B) 120 m2 E) 150 m2
6. B
12. D 11. B
A) 240 m2 D) 100 m2
C) 62 m2
C) 1 m
3. C
A) p cm2 D) 3p cm2
B
4. B
O
L2
1. C
A
S1
2. E
6 cm
14. B 13. A
Claves
Pág. 08 24 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
Razones trigonométricas de ángulos agudos
En el siguiente gráfico, halla x. x
2
1
En el siguiente gráfico, halla x. 12
x
3
A) 5 D) 2 10 3
B) 2 5 E) 10
C) 4 5
Halla el perímetro del triángulo.
A) 17 D) 18
4
x+7
5
20
B) 14 E) 15
C) 16
Si: senθ = 5 ; θ agudo. 13 Calcula: E = 26cosθ + 3
x+6
A) 24 D) 32 5
B) 28 E) 40
6 ; A agudo. 3 Calcula: M = 3 + 6 sec A - 2tanA
Si: senA =
A) 3 + 2 D) 2 - 1
B) 5 + 6 E) 6 3
A) 21 D) 26
C) 30
6
C) 2
B) 27 E) 13
C) 29
Si: cos q = 5 ; θ agudo. 13 Halla: tanθ
A) 13 5 D) 5 12
B) 12 13 E) 12 5
C) 5 13
Pág. 09 28 Intelectum 1.°
7
Halla: T = cscθ - cotθ a θ
B) 24 25 E) 1 7
A) 4 5 D) 1 5
C) 25 7
Si: tana = 3 ; a agudo. Calcula: S = sec4a + 6csc2a
A) 8 D) 24 11
7 25
A) 24 7 D) 7 9
Si: tana = 2; a agudo. Halla: sen2a
8
10
B) 3 E) 36
B) 2 5 E) 3 5
Si: senθ = 0,25; θ agudo. Calcula: cotθ
A) 3 D) 4
C) 12
En un triángulo rectángulo, un cateto y la hipotenusa miden 29 y 20; calcula la suma de los catetos.
12
C) 3 5
B) 0,25 E) 7
C) 15
Indica la razón de los catetos del triángulo rectángulo ABC. B 8 C
14
Calcula el valor de x. B
41
9 C
C) 13 12
A) 19 D) 13
A
50
B) 17 E) 14
5. A
8. A 7. E
C) 10
Claves
10. C 9. D
B) 12 5 12 E) 13
D
6. E
12. B 11. C
A) 5 13 D) 5 12
x
3. C
En un triángulo rectángulo el cateto opuesto de uno de sus ángulos es igual a 10, si la hipotenusa es igual a 26, indica el valor del coseno de dicho ángulo.
C) 4 3
4. B
C) 41
B) 8 15 E) 8 13
1. E
14. C 13. E
13
B) 24 E) 26
A) 13 8 2 D) 7
2. C
A) 39 D) 35
A
17
Pág. 10 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
29
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
Halla x: sen6x = cos4x
A) 0° D) 10°
3
2
B) 9° E) 15°
B) 16° E) 24°
4
A) 23° D) 25°
B) 15° E) 10°
6
C) 18°
B) 10° E) 9°
C) 12°
Halla a: sen(a + θ) = cos(8a - θ)
A) 8° D) 14°
C) 15°
Halla x: cot(3x - 60°) = tan(x + 50°)
Halla x: tan3x = cot7x
A) 8° D) 18°
C) 8°
Halla x: tan(2a + 2x) = cot(3x - 2a)
A) 18° D) 14° 5
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
B) 9° E) 15°
C) 10°
Halla x: cos(x + 8°) = sen(x + 2°)
A) 30° D) 60°
B) 40° E) 70°
C) 50°
Pág. 11 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
33
B) 5° E) 10°
Sea sen30° = cos(4x); indica el valor de 3x . (4x es agudo).
B) p rad 3 p E) rad 6
12
C) p rad 4
Calcula: M = 3cos66°csc24° + 1
14
C) 2
10. B 9. E
B) 3 E) 4
B) 25° E) 49°
C) 30°
Halla 2x si: tan a p + 3x k cot a p + 4x k = 1 4 6
A) p rad 12 D) p rad 6
B) p rad 4 p E) rad 2
C) p rad 3
Si x es agudo, calcula x; donde: cos a2x + p k sec a p - x k = 1 6 2
A) 15° D) 35°
7. D
12. D 11. C
A) 1 D) 5
A) 20° D) 35°
8. A
A) p rad 12 D) p rad 2 13
C) 4°
C) 16
Halla x: cos(3x + 1°)sec(5x - 49°) = 1
B) 20° E) 60°
5. D
11
10
B) 8 E) 30
6. B
Halla x: sen4x.csc(x + 30°) = 1
A) 18° D) 6°
A) 9 D) 25
C) 36°
C) 18°
3. A
9
B) 32° E) 44°
Calcula: 2 E = < 5 tan 3° - 2 sec 28° F cot 87° csc 62°
4. C
A) 40° D) 42°
8
1. B
Halla x: tan(x - 24°)cot(60° - x) = 1
2. E
7
14. B 13. E
Claves
Pág. 12 34 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido 1
tema 1:
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
Calcula x.
2 16
x
x
30°
37°
A) 3 D) 8 3
Calcula x.
B) 4 E) 10
4
35 37°
A) 9 D) 17
C) 5
Calcula (a + b).
12
B) 15 E) 30
C) 12
B) 2 E) 7
C) 4
Calcula ` a + c j . b 53°
b
c
b
a a
A) 29 D) 49 5
B) 39 E) 40
C) 59
Calcula x.
A) 1 D) 3 6
Calcula (x + y).
45° x
5 10
7
37°/2
45°
A) 7 2 D) 21
B) 7 E) 14
C) 14 2
A) 5 D) 15
y x
B) 7 E) 20
C) 10
Pág. 13 40 Intelectum 1.°
7
Calcula x . y
Calcula b 2 . a
8
a x
y
8°
b
53°/2
A) 1 D) 2 9
B) 5 E) 1 2
A) 3 5 D) 5 7
C) 3
Calcula x.
10
B) 10 7 E) 2 7
C) 5 2 7
B) 4 E) 10
C) 12
B) 21 E) 35
C) 49
Calcula x.
45° 2x
x-1 45°
37°
4
A) 2 D) 7
B) 4 2 E) 8
C) 5
Halla 2a.
A) 3 D) 5 12
a+1
74°
Calcula t. 82°
a
t
A) 12 D) 48
B) 24 E) 36
C) 6
Calcula m.
A) 14 D) 5 14
m
127° 2
Indica el valor de c a + b m . 2 b
a 143°/2 10 5
4 5
A) 10 D) 5 2
B) 40 2 E) 20 2 6. E 5. A
C) 2
C) 10 2
3. D
8. B 7. B
Claves
10. D 9. C
B) E) 4
4. D
12. C 11. D
A) 10 D) 5
1. D
14. C 13. A
13
35 2
2. B
11
6
Pág. 14 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
41
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
Calcula: M = 8sen30° - 5sen53°
A) 2 D) -1 3
B) 1 E) 4
4
20 cos 60c - 1
A) 3 D) 4
B) 2 E) 1
A) 1 D) 5
6
B) 2 E) 3
C) 4
B) 2 E) 5
C) 0
Calcula: S = 6 sen37c + sen53c@ . 10
A) 15 D) 14
C) 5
Calcula: T = cot37° + sec53°
Calcula: S = tan260° - 1
A) 1 D) 3
C) 0
Calcula: T=
5
2
B) 16 E) 20
C) 18
B) 4 E) 2
C) 6
Calcula: T = cot45° . sec60°
A) 3 D) 8
Pág. 15 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
45
Calcula: 30sen30c + 1
Calcula: P = 4sen260° + 9
10
Calcula E. E = 25sen74° + 7 cot 82°
A) 1 D) 5
C) 9
14
C) 3/5
B) 1/2 E) 0
C) 1/5
Halla T. T = tan 53° + cos60° + cot8° 2
A) 8 D) 7
7. D
10. C 9. B
B) 1/2 E) 4/5
Halla el valor de z. 2
Calcula J. J = cos2 127° + sen53° 2
A) 2 D) 1
C) 2
z = 5 csen 37° m - cot 127° 2 2
8. E
13
B) 5 E) 7
12
B) 8 E) 5
B) 1/2 E) 5
5. E
A) 2 D) 1
A) 6 D) 4
C) 14
C) 5
2 sen45c + 2 cos 45c
6. E
B) 12 E) 21
B) 4 E) 1
Calcula: M=
A) 13 D) 16 11
A) 2 D) 0
C) 1
C) 1
3. A
9
B) 2 E) 5
4. D
A) 3 D) 4
Calcula: T = 3cot260°
1. C
S=
8
2. B
7
12. E 11. B
14. A 13. D
Claves
Pág. 16 46 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 1: 1
Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: • P(-2; -3) • R(4; -1) • T(-1; 3) • Q(-5; 6) • S(2; 5) • U(2; -2) ¿Cuáles pertenecen al IVC?
A) P y R D) R y U
3
B) Q; R y T E) Q y T
B) ! 3 E) 0
B) 5 E) 8
4
B) 11 E) 51
C) 17
Si el punto medio del segmento cuyos extremos son A(3; 5) y B(x; y) es M(-1; 2); calcula x + y.
A) 6 D) 4 6
C) 7
¿Cuál es la distancia entre P(-3; 1) y Q(2; 5)?
A) 5 D) 41
C) 1
Halla la distancia entre A(-1; 2) y B(3; 5).
A) 3 D) 7
2
C) P; S y U
Halla x; si la distancia entre el punto A(x; -2) y B(4; 2x) es 5.
A) 2 D) ! 1 5
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
B) -6 E) -5
C) -4
Calcula la medida del menor lado del triángulo ABC, si sus vértices son A(0; 1), B(5; 7) y C(-3; -5).
A) 3 3 D) 3 7
B) 3 5 E) 3 11
C) 3 6
Pág. 17 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
61
7
Halla las distancias mínima y máxima del punto A(7; 10) a la circunferencia de centro (1; 2) y radio 5.
8
Del gráfico, halla x. B(6; 8) x M
P(11; 4)
N
A(0; 0)
A) 5 y 15 D) 2 y 12 9
B) 4 y 14 E)1 y 11
A) 17 D) 5
C) 3 y 13
Calcula OP (aprox.), si: A(-9; 2) y B(-3; 10).
10
y
B
B) E)
C) 3
2 7
Calcula el área del siguiente triángulo: P(-2; 2)
O(2; 3)
P A x
O
A) 10 D) 10,3 11
B) 8,5 E) 10,4
Q(-1; -3)
C) 10,2
A) 10,5 D) 9
Halla la suma de coordenadas del punto medio del segmento cuyos puntos extremos son: M(2; 7) y N(6; -3).
12
B) 13 E) 8,5
C) 14,5
B) 37 E) 2p
C) 4p
Halla el área del círculo:
O
r (2; -2)
A) 8 D) 2 13
B) 6 E) 7
A) 67 D) 8p
C) 5
Si el punto (x; y) es el punto medio del segmento cuyos extremos son: A(-2; -3) y B(6; 5). Calcula x - y.
14
Del gráfico, calcula el valor de r: y O r
Q(9; -2)
M
x
(7; -7)
P (a; b)
B) 12 E) 15
C) 10
4. B 3. D
A) 5 D) 13 6. B 5. B
C) 1
1. D
8. A 7. A
10. A 9. B
B) -2 E) 1
2. D
12. D 11. B
A) -1 D) 0 14. D 13. c
Claves
Pág. 18 62 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Grafica y determina a qué cuadrante pertenece el ángulo: a = 4095°.
A) a ! IIC D) a ! IC 3
5
B) a ! IVC C) a ! IIIC E) Ninguna de las anteriores.
Si: 32sen5a = -1; cosa < 0 Calcula: M = senα cos α tan α
A) 1/2 D) 3/4
B) E) 1
B) 25/12 E) 15/12
C) -1/2
6
C) -5/4
Sea A(4; -3) un punto del lado final de un ángulo a en posición normal. Halla el valor de: F = secatana
A) 9/16 D) -9/16
4
Si tanq = 3/4, q ! IIIC. Halla: k = secqcscq
A) 3/5 D) -12/25
2
B) 7/16 E) 15/16
C) -15/16
Si: cos x = - 1 , halla cosx. 2 5
A) 23 25
B) - 23 25
D) - 21 25
E) - 1 25
C) 21 25
Sabiendo que: tan3q + 30 = 3; cscq < 0 Calcula: Q = senqcosqtanq
A) 9 20
B) 9 10
D) 20 9
E) 9 8
C) 10 9
Pág. 19 66 Intelectum 1.°
7
Determina el signo de: K = sen125°tan185°cos355°
Del gráfico mostrado:
8
y 2
(-2; 1)
1
α
0
-2 -1
-1
1
x
2
Halla: P = sen2a + tan2a
A) (+) D) (-) o (+) 9
B) (-) E) No se precisa
A) 20/9 D) 20/11
C) (-) y (+)
Dos ángulos coterminales son entre sí como 1 es a 3. Halla la medida del mayor de dichos ángulos; si el menor se encuentra comprendido entre 300° y 400°.
10
B) 11/20 E) 2/5
C) 9/20
Del gráfico mostrado, halla: N = senq + cosq - tanq y
θ x P(-1; -1)
A) 620° D) 1080°
A) - 1 + 2 D) - 1 - 2
C) 270°
Determina el signo de la expresión:
12
P = tan 185°sen125° cos 225° cot 135°
A) (-) D) (+)
Determina el signo de la expresión M, si se cumple: 45° < x < 86° M = sen2xcos3xtan4x
(sen2 β + cos2 θ) . sec2 θ 2 tan β + 1
A) senb D) 1 14
B) -1 E) tanb
C) cosq
Del gráfico mostrado, calcula: M = tana + cota - sena P(-1; 3)
y
α
x
D) 11 3 6
3
C) - 11 3 6
E) 11 3
3. D
C) (-) y (+)
5. B
8. c 7. A
Claves
10. D 9. D
B) (-) E) (-) o (+)
B)
6. B
12. D 11. D
A) (+) D) No se precisa
3 6
1. A
A)
4. B
14. c 13. E
13
C) (+) o (-)
C) 1 + 2
Sean b y q dos ángulos coterminales. Halla el valor de: P=
B) (+) y (-) E) No se precisa
B) 1 - 2 E) 2 + 2
2. c
11
B) 900° E) 540°
Pág. 20 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
67
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reduce al primer cuadrante: sen103°
2
Calcula: sen(-300°)
A) A) cos23° D) sen193°
3
5
B) sen77° E) sen(-77°)
C) cos77°
Calcula: P = sen(-45°) + cos(-60°)
D) -
4
B) 1 - 2 4
D) 1 - 2 2
E) 1 + 3 2
C) - 1 + 2 2
Calcula: P = sen135° + cos225° + sec315°
A) - 2
B) 2 2
D) 3 2 2
E)
2
3
3 2 E) - 1 2
C) 1 2
B) 0,3 E) -0,3
C) -0,4
B) 2 3 E) 10
C) 2
2 + tan ^- 53°h csc ^- 37°h
A) 0,4 D) 0,5 6
C)
3
B)
Calcula: H=
A) 1 - 2 3
3
Calcula: tan2040° - tan2460°
A) 3 D) -2
Pág. 21 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
71
A)
3 2
B) 2 - 3 2
D)
3 7
E)
C) 2 + 3 2
3 +3 3
Calcula: A = -6 3 tan120°
12
B) 26 E) 20
C) 18
Calcula S = 6 2 cos405°
14
C) 5
10. B 9. c
B) 8 E) 12
A) -2 3
B) -2
C) 5
D)
E) 1
Calcula: csc(-2670°)
3
Calcula: E = 4 cos300° + 7
B) 5 E) 3
C) 4
B) 3 E) 8
C) 2
Calcula: T = 1 + 3 tan600°
A) 6 D) 4
7. B
12. E 11. c
A) 6 D) 10
C) 2senb
A) 6 D) 2
8. D
A) 22 D) 24 13
10
B) senb E) -senb
5. E
Calcula: M = sen2940° + cot3285°
A) 1 D) 0
6. B
11
C) cotx
3. D
9
B) -cotx E) -cot2x
Calcula: E = sen(360° + b) + cos(270° - b)
4. c
A) tanx D) -tanx
8
1. B
Simplifica: sen (180° + x) sec (90° + x) E= cot (270° + x)
2. B
7
14. D 13. A
Claves
Pág. 22 72 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 4: 1
¿A cuántos kilogramos equivalen 3 # 107 centigramos?
A) 3000 kg D) 30 000 kg 3
B) 300 kg E) 300 000 kg
B) 800 dl E) 0,8 dl
B) 0,2 dam E) 0,02 dam
C) 80 dl
C) 2 dam
¿A cuántos hectómetros equivalen 7 # 109 milímetros?
A) 700 hm D) 70 hm 4
¿A cuántos decámetros equivalen 200 centímetros?
A) 200 dam D) 20 dam
2
C) 30 kg
¿A cuántos decilitros equivalen 80 decalitros?
A) 8000 dl D) 800000 dl 5
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
C) 70 000 hm
¿A cuántos quintales equivalen 103 kilogramos?
A) 100 q D) 10 q 6
B) 7000 hm E) 7 hm
B) 1 q E) 0,1 q
C) 1000 q
¿A cuántos kilolitros equivalen 102 decilitros?
A) 100 kl D) 10 kl
B) 0,1 kl E) 0,01 kl
C) 1 kl
Pág. 23 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
75
7
En el recipiente A se tienen 250 g y en el recipiente B se tienen 450 dg. Si se decide juntar ambos en un recipiente C. ¿Cuántos hectogramos se obtendrán al realizar dicha operación?
A) 1,95 D) 2,75 9
B) 2,5 E) 3,15
11
B) 3 semanas E) 4 semanas
k
10
B) 32,5 km E) 6500 km
12
C) 3250 km
Un camión transporta 15 sacos de papa y 20 sacos de arroz. Si cada saco de papa pesa 3,6 q y 15 mag cada saco de arroz. ¿Cuál es el peso total que transporta el camión? (Obtener la respuesta en toneladas)
A) 7,2 t D) 9,6 t
C) 5 semanas
Halla la distancia de A hasta B en hm: A
La distancia de la ciudad M a la ciudad N es de 6,5 # 103 hm. Si la ciudad P se encuentra a la mitad de la distancia entre M y N, ¿cuál es la distancia entre P y M?
A) 325 km D) 3,25 km
C) 2,95
Una familia consume cada lunes, martes y miércoles 7,5 hl de agua y el resto de días de la semana 12 dal de agua diario. ¿Cuántas semanas les durará un tanque de 5,46 kl de agua?
A) 1 semana D) 2 semanas
8
B) 6 t E) 7,5 t
C) 8,4 t
Se tienen los recipientes A; B y C:
3k B
1, 92 km
C
¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 3 recipientes?
A) 259,2 l D) 270 l
A) S/.575,2 D) S/.312
C) 50 y 750
B) S/450 E) S/.625,2
5. B
8. A 7. c
10. c 9. D
B) 90 y 600 E) 75 y 600
El decímetro de tela de gasa cuesta S/.5 y el decámetro de tela de nailon cuesta S/.7. ¿Cuánto se deberá pagar por 12 metros de tela de gasa y 3600 centímetros de tela de nailon?
6. E
12. B 11. E
A) 75 y 900 D) 100 y 1000
14
C) 331,2 l
C) S/.660,5
3. A
Se tienen 45 mag de fideos y se desea empacarlos en cajas y bolsas. Cada caja contiene 12 bolsas y cada bolsa 500 g de fideos. ¿Cuántas cajas y bolsas serán necesarias para empacar todo los fideos?
B) 202,5 l E) 192 l
4. D
C) 48 hm
1. B
13
B) 9,6 hm E) 4,8 hm
2. c
A) 19,2 hm D) 96 hm
14. E 13. A
Claves
Pág. 24 76 Intelectum 1.°
Ángulo trigonométrico
Calcula x.
2
-7x
Calcula c x + 1° m . 3 2x + 1°
89°
-49°
A) 7° D) 21°
3
B) 11° E) 89°
C) 13°
Calcula x.
A) 2° D) 20° 4
-5° -19°
B) 7° E) 49°
C) 11°
B) 18° E) 45°
C) 12°
B) 2α + 3θ 3 α E) 5
C) α + θ 5
Calcula x. -5x
40°
4x
3x
x
A) 5° D) 16° 5
B) 19° E) 24°
C) 13°
Halla a + 1°.
A) 15° D) 30° 6
Calcula x. 5x
3a
2α 3θ
-39° -21°
A) 3° D) 8°
B) 10° E) 11°
C) 21°
A) θ - α 5 - 2α 3 θ D) 5
Pág. 01 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
5
7
Halla x.
8
Halla x. 140°
3x - 8°
2x + 7°
2° - 3x -150°
A) 7° D) 20° 9
B) 8° E) 25°
A) 3° D) 24°
C) 15°
Calcula x.
10
B) 0° E) 36°
C) 15°
Halla x, si OS es bisectriz. T O
-73°
3x + 2°
38° - 5x S
x - 30° R
A) 5° D) 30° 11
B) 17° E) 73°
A) 1° D) 20°
C) 9°
Calcula x.
12
B) 2° E) 30°
C) 5°
B) 189° E) -210°
C) -223°
Halla q.
x
47°
Bisectriz
15°
θ
C) -330°
Calcula x.
A) -192° D) 226° 14
Calcula q, siendo OA bisectriz del ángulo COD. A
D θ
x O
60° C
C) -150°
A) 140° D) 120°
B) -140° E) -150° 6. D 5. E
8. D 7. c
10. b 9. A
B) -190° E) 240°
E
C) 160°
3. D
12. c 11. E
A) -210° D) 230°
O
4. A
30°
1. c
13
B) -179° E) 330°
2. b
A) 270° D) 340°
14. D 13. A
Claves
Pág. 02 6
Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
Sistemas de medición angular
Convierte 80g a radianes.
A) 3p rad 5 2p rad D) 5 3
B) 6 E) 10
4
B) 6p rad 7 6p E) rad 5
C) 3p rad 5
A) 1
B) 2
D) 3
E) 3 2
C) 1 2
Calcula: J=
C) 9
Calcula: M = p rad + 18° ; en el sistema centesimal. 10
Convierte 160g a radianes.
A) 8p rad 5 4p rad D) 5
C) 4p rad 5
Un ángulo mide 70g y su suplemento (11x + 7)°. ¿Cuál es el valor de x?
A) 3 D) 5 5
B) 8r rad 5 p E) rad 5
2
6
40 g p rad 10
Calcula x. 7π rad 15 50
A) 40g D) 18g
B) 36g E) 30g
C) 42g
g
A) 30° D) 80°
x
B) 51° E) 41°
C) 84°
Pág. 03 10 Intelectum 1.°
Calcula: 2 2 M = C -2 S ; C siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
B) 17 100 E) 5 44
A) 380
10
A) p rad 2 p D) rad 8
C) 11
Expresa 37, 43° en grados, minutos y segundos sexagesimales.
B) 38°20'30" E) 37°2'30"
14
C) 3 rad 2
C) p rad 4
Si el número de grados centesimales de un ángulo excede en 6 al número de grados sexagesimales, calcula: R - p , 10 siendo R el número de radianes de dicho ángulo.
B) 3p 10 E) p 12
C) 3p 5
Expresa 217 533s en grados, minutos y segundos centesimales.
A) 21g 3m 44s D) 21g 75m 33s 8. D 7. c
B) 2g 75m 43s E) 21g 7m 33s
C) 2g 17m 53s
Claves
10. c 9. D
B) 45 rad E) 35 rad
B) p rad 3 E) p rad 35
A) p 5 p D) 6
C) 37°25'48"
Halla la medida de un ángulo en radianes si se cumple que: R2 = π d2S - 3 C n ; para R, C y S son las medidas del ángulo en 2 el sistema radial, centesimal y sexagesimal, respectivamente.
12. A 11. c
A) 30 rad D) 60 rad
12
C) 17
Si se cumple: 3S - 2C = 35 Calcula el ángulo en radianes, siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
5. A
B) 7 E) 54
A) 37°21'37" D) 37°26'64"
14. D 13. D
13
D) 19 100
Si se cumple: S = 54° y C = (7n + 4)g Calcula n, siendo S y C lo conocido para un ángulo no nulo.
A) 5 D) 8 11
C) 3 π
6. b
9
B) 2 π E) 20 π
3. E
A) 1 π D) 60 π
4. b
8
1. D
Siendo S, C y R lo conocido para un ángulo no nulo, reduce: A = 60R C-S
2. D
7
Pág. 04 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
11
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
LONGITUD DE ARCO
Halla la longitud del arco. 12 cm
120°
12 cm
A) 8π cm D) 12 cm 3
2
B) 6π cm E) 7π cm
A) π cm D) 31π cm
C) 10 cm
Halla la longitud del arco.
En un sector circular el ángulo central mide 62g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
4
x rad
L
B) 3π m E) p m 5
D) 25π m
C) 5π m
Halla x.
A) 1 D) 5 6
C) 2π
15 g
x
40
x 15
D) 15π
B) 9π E) 3π
Halla x.
15
A) 3π
C) 3
3x + 4 5
A) π m
28°
B) 2 E) 10
5
5m
5
C) 62π cm
Calcula x.
5m
π rad 5
B) 30π cm E) 54π cm
15
B) 5p 3 E) 28p 3
C) 7p 3
A) 15π D) 7π
Pág. 05 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
15
7
Halla x.
8 35
π rad 7
Si la longitud del arco es el triple de la longitud del radio, calcula la medida del ángulo del sector circular.
x
35
A) 5π D) 35π 9
B) 6π E) 42π
Del gráfico, calcula: 3a
L2 L1
a
10
B) 2 rad E) 1 rad 3
C) 3 rad
Halla x. x
π rad 5
L2
L1
θ rad
A) 1 rad D) 1 rad 2
C) 7π
3π m
x
a 3a
B) 1 4 E) 8
A) 4 D) 1 3 11
C) 3
Del sector circular, calcula a.
A) 5 m D) 15 m 12
B) 15π m E) 7 m
C) 12π m
En un sector circular el ángulo central mide 70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el arco?
6m
α 30 m
A) 1 rad D) 0,1 rad
A) 7p m 20 D) 5π m
C) 0,2 rad
Del sector circular, calcula L.
14
16 m
B) 15p m 7 E) 35π m
C) 14p m 5
En un sector circular el arco mide 4π cm y el ángulo central mide 50g ¿cuánto mide el radio?
L
C) 8π m
A) 8 cm D) 28 cm
B) 24 cm E) 32 cm
C) 16 cm
3. A
6. E 5. c
8. c 7. A
10. D 9. A
B) π m E) 3π m
4. b
12. A 11. c
A) 2π m D) 4π m
1. A
45°
2. D
13
B) 2 rad E) 0,5 rad
14. c 13. D
Claves
Pág. 06 16 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 1: 1
área del sector circular
Halla el área del sector circular.
2
10 m
Halla el área del sector circular. 2m
g
3m
40
2m
10 m
A) 18p m2 D) 7p m2 3
B) 24p m2 E) 5p m2
Calcula el área del sector circular. 4m
1 rad
A) 4 m2 D) 6 m2 4
4m
B) 5 m2 E) 3 m2
B) 9 m2 E) 5 m2
C) 8 m2
Halla el área del trapecio circular.
2m
A) 6 m2 D) 3,5 m2 6
C) 7 m2
Halla el área del sector circular. 0,5 rad
A) 6 m2 D) 7 m2 5
C) 10p m2
B) 4 m2 E) 4,5 m2
C) 5 m2
Calcula el área del sector circular.
4m 6m
8m
6m
6m
4m
A) 20 m2 D) 18 m2
120°
B) 28 m2 E) 14 m2
C) 26 m2
A) 10p m2 D) 16p m2
B) 12p m2 E) 18p m2
C) 15p m2
Pág. 07 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
23
7
Halla el área del sector circular. 2m
π rad 8
Calcula el área del sector circular.
2m
50
A) 8 m2 π
C) 16 m2 π
B) π m2 8 π E) m2 4
D) 8p m2
9
8
A) 4 m2 D) 6 m2
Halla el radio de un sector circular cuya área es 4 m2 y su perímetro es 8 m.
10
11
B) 2 m E) 3,5 m
C) 3 m
De la figura, se cumple: L1 = 8L2, calcula el área S1.
12
L1
B) 2 m2 E) 8 m2
C) 3 m2
Calcula el área del sector circular.
4m
A) 1 m D) 0,5 m
2π m
g
40°
A) 18 m2 π
B) 36 m2 π
D) 2p m2
E) 3p m2
C) π m2 18
Si la longitud de arco de un sector circular es 17 m y la de su radio es 6 m, encuentra el área del sector.
C
13
B) 2p cm2 E) p/4 cm2
C) p/2 cm2
g
A) 72 m2 D) 51 m2
Un sector circular de ángulo central d 15 n tiene un arco de π longitud 6 m. Calcula el área del sector.
14
B) 50 m2 E) 58 m2
En la figura, si el área del trapecio circular es igual a 39 m2, calcula el valor de x. x
7m
C) 60 m2
A) 2 m D) 5 m
S
19 m
B) 3 m E) 1,5 m
5. B
8. A 7. E
10. B 9. B
B) 120 m2 E) 150 m2
6. B
12. D 11. B
A) 240 m2 D) 100 m2
C) 62 m2
C) 1 m
3. C
A) p cm2 D) 3p cm2
B
4. B
O
L2
1. C
A
S1
2. E
6 cm
14. B 13. A
Claves
Pág. 08 24 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
Razones trigonométricas de ángulos agudos
En el siguiente gráfico, halla x. x
2
1
En el siguiente gráfico, halla x. 12
x
3
A) 5 D) 2 10 3
B) 2 5 E) 10
C) 4 5
Halla el perímetro del triángulo.
A) 17 D) 18
4
x+7
5
20
B) 14 E) 15
C) 16
Si: senθ = 5 ; θ agudo. 13 Calcula: E = 26cosθ + 3
x+6
A) 24 D) 32 5
B) 28 E) 40
6 ; A agudo. 3 Calcula: M = 3 + 6 sec A - 2tanA
Si: senA =
A) 3 + 2 D) 2 - 1
B) 5 + 6 E) 6 3
A) 21 D) 26
C) 30
6
C) 2
B) 27 E) 13
C) 29
Si: cos q = 5 ; θ agudo. 13 Halla: tanθ
A) 13 5 D) 5 12
B) 12 13 E) 12 5
C) 5 13
Pág. 09 28 Intelectum 1.°
7
Halla: T = cscθ - cotθ a θ
B) 24 25 E) 1 7
A) 4 5 D) 1 5
C) 25 7
Si: tana = 3 ; a agudo. Calcula: S = sec4a + 6csc2a
A) 8 D) 24 11
7 25
A) 24 7 D) 7 9
Si: tana = 2; a agudo. Halla: sen2a
8
10
B) 3 E) 36
B) 2 5 E) 3 5
Si: senθ = 0,25; θ agudo. Calcula: cotθ
A) 3 D) 4
C) 12
En un triángulo rectángulo, un cateto y la hipotenusa miden 29 y 20; calcula la suma de los catetos.
12
C) 3 5
B) 0,25 E) 7
C) 15
Indica la razón de los catetos del triángulo rectángulo ABC. B 8 C
14
Calcula el valor de x. B
41
9 C
C) 13 12
A) 19 D) 13
A
50
B) 17 E) 14
5. A
8. A 7. E
C) 10
Claves
10. C 9. D
B) 12 5 12 E) 13
D
6. E
12. B 11. C
A) 5 13 D) 5 12
x
3. C
En un triángulo rectángulo el cateto opuesto de uno de sus ángulos es igual a 10, si la hipotenusa es igual a 26, indica el valor del coseno de dicho ángulo.
C) 4 3
4. B
C) 41
B) 8 15 E) 8 13
1. E
14. C 13. E
13
B) 24 E) 26
A) 13 8 2 D) 7
2. C
A) 39 D) 35
A
17
Pág. 10 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
29
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
Halla x: sen6x = cos4x
A) 0° D) 10°
3
2
B) 9° E) 15°
B) 16° E) 24°
4
A) 23° D) 25°
B) 15° E) 10°
6
C) 18°
B) 10° E) 9°
C) 12°
Halla a: sen(a + θ) = cos(8a - θ)
A) 8° D) 14°
C) 15°
Halla x: cot(3x - 60°) = tan(x + 50°)
Halla x: tan3x = cot7x
A) 8° D) 18°
C) 8°
Halla x: tan(2a + 2x) = cot(3x - 2a)
A) 18° D) 14° 5
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
B) 9° E) 15°
C) 10°
Halla x: cos(x + 8°) = sen(x + 2°)
A) 30° D) 60°
B) 40° E) 70°
C) 50°
Pág. 11 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 2
33
B) 5° E) 10°
Sea sen30° = cos(4x); indica el valor de 3x . (4x es agudo).
B) p rad 3 p E) rad 6
12
C) p rad 4
Calcula: M = 3cos66°csc24° + 1
14
C) 2
10. B 9. E
B) 3 E) 4
B) 25° E) 49°
C) 30°
Halla 2x si: tan a p + 3x k cot a p + 4x k = 1 4 6
A) p rad 12 D) p rad 6
B) p rad 4 p E) rad 2
C) p rad 3
Si x es agudo, calcula x; donde: cos a2x + p k sec a p - x k = 1 6 2
A) 15° D) 35°
7. D
12. D 11. C
A) 1 D) 5
A) 20° D) 35°
8. A
A) p rad 12 D) p rad 2 13
C) 4°
C) 16
Halla x: cos(3x + 1°)sec(5x - 49°) = 1
B) 20° E) 60°
5. D
11
10
B) 8 E) 30
6. B
Halla x: sen4x.csc(x + 30°) = 1
A) 18° D) 6°
A) 9 D) 25
C) 36°
C) 18°
3. A
9
B) 32° E) 44°
Calcula: 2 E = < 5 tan 3° - 2 sec 28° F cot 87° csc 62°
4. C
A) 40° D) 42°
8
1. B
Halla x: tan(x - 24°)cot(60° - x) = 1
2. E
7
14. B 13. E
Claves
Pág. 12 34 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido 1
tema 1:
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
Calcula x.
2 16
x
x
30°
37°
A) 3 D) 8 3
Calcula x.
B) 4 E) 10
4
35 37°
A) 9 D) 17
C) 5
Calcula (a + b).
12
B) 15 E) 30
C) 12
B) 2 E) 7
C) 4
Calcula ` a + c j . b 53°
b
c
b
a a
A) 29 D) 49 5
B) 39 E) 40
C) 59
Calcula x.
A) 1 D) 3 6
Calcula (x + y).
45° x
5 10
7
37°/2
45°
A) 7 2 D) 21
B) 7 E) 14
C) 14 2
A) 5 D) 15
y x
B) 7 E) 20
C) 10
Pág. 13 40 Intelectum 1.°
7
Calcula x . y
Calcula b 2 . a
8
a x
y
8°
b
53°/2
A) 1 D) 2 9
B) 5 E) 1 2
A) 3 5 D) 5 7
C) 3
Calcula x.
10
B) 10 7 E) 2 7
C) 5 2 7
B) 4 E) 10
C) 12
B) 21 E) 35
C) 49
Calcula x.
45° 2x
x-1 45°
37°
4
A) 2 D) 7
B) 4 2 E) 8
C) 5
Halla 2a.
A) 3 D) 5 12
a+1
74°
Calcula t. 82°
a
t
A) 12 D) 48
B) 24 E) 36
C) 6
Calcula m.
A) 14 D) 5 14
m
127° 2
Indica el valor de c a + b m . 2 b
a 143°/2 10 5
4 5
A) 10 D) 5 2
B) 40 2 E) 20 2 6. E 5. A
C) 2
C) 10 2
3. D
8. B 7. B
Claves
10. D 9. C
B) E) 4
4. D
12. C 11. D
A) 10 D) 5
1. D
14. C 13. A
13
35 2
2. B
11
6
Pág. 14 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
41
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
Calcula: M = 8sen30° - 5sen53°
A) 2 D) -1 3
B) 1 E) 4
4
20 cos 60c - 1
A) 3 D) 4
B) 2 E) 1
A) 1 D) 5
6
B) 2 E) 3
C) 4
B) 2 E) 5
C) 0
Calcula: S = 6 sen37c + sen53c@ . 10
A) 15 D) 14
C) 5
Calcula: T = cot37° + sec53°
Calcula: S = tan260° - 1
A) 1 D) 3
C) 0
Calcula: T=
5
2
B) 16 E) 20
C) 18
B) 4 E) 2
C) 6
Calcula: T = cot45° . sec60°
A) 3 D) 8
Pág. 15 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 3
45
Calcula: 30sen30c + 1
Calcula: P = 4sen260° + 9
10
Calcula E. E = 25sen74° + 7 cot 82°
A) 1 D) 5
C) 9
14
C) 3/5
B) 1/2 E) 0
C) 1/5
Halla T. T = tan 53° + cos60° + cot8° 2
A) 8 D) 7
7. D
10. C 9. B
B) 1/2 E) 4/5
Halla el valor de z. 2
Calcula J. J = cos2 127° + sen53° 2
A) 2 D) 1
C) 2
z = 5 csen 37° m - cot 127° 2 2
8. E
13
B) 5 E) 7
12
B) 8 E) 5
B) 1/2 E) 5
5. E
A) 2 D) 1
A) 6 D) 4
C) 14
C) 5
2 sen45c + 2 cos 45c
6. E
B) 12 E) 21
B) 4 E) 1
Calcula: M=
A) 13 D) 16 11
A) 2 D) 0
C) 1
C) 1
3. A
9
B) 2 E) 5
4. D
A) 3 D) 4
Calcula: T = 3cot260°
1. C
S=
8
2. B
7
12. E 11. B
14. A 13. D
Claves
Pág. 16 46 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 1: 1
Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: • P(-2; -3) • R(4; -1) • T(-1; 3) • Q(-5; 6) • S(2; 5) • U(2; -2) ¿Cuáles pertenecen al IVC?
A) P y R D) R y U
3
B) Q; R y T E) Q y T
B) ! 3 E) 0
B) 5 E) 8
4
B) 11 E) 51
C) 17
Si el punto medio del segmento cuyos extremos son A(3; 5) y B(x; y) es M(-1; 2); calcula x + y.
A) 6 D) 4 6
C) 7
¿Cuál es la distancia entre P(-3; 1) y Q(2; 5)?
A) 5 D) 41
C) 1
Halla la distancia entre A(-1; 2) y B(3; 5).
A) 3 D) 7
2
C) P; S y U
Halla x; si la distancia entre el punto A(x; -2) y B(4; 2x) es 5.
A) 2 D) ! 1 5
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
B) -6 E) -5
C) -4
Calcula la medida del menor lado del triángulo ABC, si sus vértices son A(0; 1), B(5; 7) y C(-3; -5).
A) 3 3 D) 3 7
B) 3 5 E) 3 11
C) 3 6
Pág. 17 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
61
7
Halla las distancias mínima y máxima del punto A(7; 10) a la circunferencia de centro (1; 2) y radio 5.
8
Del gráfico, halla x. B(6; 8) x M
P(11; 4)
N
A(0; 0)
A) 5 y 15 D) 2 y 12 9
B) 4 y 14 E)1 y 11
A) 17 D) 5
C) 3 y 13
Calcula OP (aprox.), si: A(-9; 2) y B(-3; 10).
10
y
B
B) E)
C) 3
2 7
Calcula el área del siguiente triángulo: P(-2; 2)
O(2; 3)
P A x
O
A) 10 D) 10,3 11
B) 8,5 E) 10,4
Q(-1; -3)
C) 10,2
A) 10,5 D) 9
Halla la suma de coordenadas del punto medio del segmento cuyos puntos extremos son: M(2; 7) y N(6; -3).
12
B) 13 E) 8,5
C) 14,5
B) 37 E) 2p
C) 4p
Halla el área del círculo:
O
r (2; -2)
A) 8 D) 2 13
B) 6 E) 7
A) 67 D) 8p
C) 5
Si el punto (x; y) es el punto medio del segmento cuyos extremos son: A(-2; -3) y B(6; 5). Calcula x - y.
14
Del gráfico, calcula el valor de r: y O r
Q(9; -2)
M
x
(7; -7)
P (a; b)
B) 12 E) 15
C) 10
4. B 3. D
A) 5 D) 13 6. B 5. B
C) 1
1. D
8. A 7. A
10. A 9. B
B) -2 E) 1
2. D
12. D 11. B
A) -1 D) 0 14. D 13. c
Claves
Pág. 18 62 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 2: 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Grafica y determina a qué cuadrante pertenece el ángulo: a = 4095°.
A) a ! IIC D) a ! IC 3
5
B) a ! IVC C) a ! IIIC E) Ninguna de las anteriores.
Si: 32sen5a = -1; cosa < 0 Calcula: M = senα cos α tan α
A) 1/2 D) 3/4
B) E) 1
B) 25/12 E) 15/12
C) -1/2
6
C) -5/4
Sea A(4; -3) un punto del lado final de un ángulo a en posición normal. Halla el valor de: F = secatana
A) 9/16 D) -9/16
4
Si tanq = 3/4, q ! IIIC. Halla: k = secqcscq
A) 3/5 D) -12/25
2
B) 7/16 E) 15/16
C) -15/16
Si: cos x = - 1 , halla cosx. 2 5
A) 23 25
B) - 23 25
D) - 21 25
E) - 1 25
C) 21 25
Sabiendo que: tan3q + 30 = 3; cscq < 0 Calcula: Q = senqcosqtanq
A) 9 20
B) 9 10
D) 20 9
E) 9 8
C) 10 9
Pág. 19 66 Intelectum 1.°
7
Determina el signo de: K = sen125°tan185°cos355°
Del gráfico mostrado:
8
y 2
(-2; 1)
1
α
0
-2 -1
-1
1
x
2
Halla: P = sen2a + tan2a
A) (+) D) (-) o (+) 9
B) (-) E) No se precisa
A) 20/9 D) 20/11
C) (-) y (+)
Dos ángulos coterminales son entre sí como 1 es a 3. Halla la medida del mayor de dichos ángulos; si el menor se encuentra comprendido entre 300° y 400°.
10
B) 11/20 E) 2/5
C) 9/20
Del gráfico mostrado, halla: N = senq + cosq - tanq y
θ x P(-1; -1)
A) 620° D) 1080°
A) - 1 + 2 D) - 1 - 2
C) 270°
Determina el signo de la expresión:
12
P = tan 185°sen125° cos 225° cot 135°
A) (-) D) (+)
Determina el signo de la expresión M, si se cumple: 45° < x < 86° M = sen2xcos3xtan4x
(sen2 β + cos2 θ) . sec2 θ 2 tan β + 1
A) senb D) 1 14
B) -1 E) tanb
C) cosq
Del gráfico mostrado, calcula: M = tana + cota - sena P(-1; 3)
y
α
x
D) 11 3 6
3
C) - 11 3 6
E) 11 3
3. D
C) (-) y (+)
5. B
8. c 7. A
Claves
10. D 9. D
B) (-) E) (-) o (+)
B)
6. B
12. D 11. D
A) (+) D) No se precisa
3 6
1. A
A)
4. B
14. c 13. E
13
C) (+) o (-)
C) 1 + 2
Sean b y q dos ángulos coterminales. Halla el valor de: P=
B) (+) y (-) E) No se precisa
B) 1 - 2 E) 2 + 2
2. c
11
B) 900° E) 540°
Pág. 20 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
67
Aplicamos lo aprendido tema 3: 1
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Reduce al primer cuadrante: sen103°
2
Calcula: sen(-300°)
A) A) cos23° D) sen193°
3
5
B) sen77° E) sen(-77°)
C) cos77°
Calcula: P = sen(-45°) + cos(-60°)
D) -
4
B) 1 - 2 4
D) 1 - 2 2
E) 1 + 3 2
C) - 1 + 2 2
Calcula: P = sen135° + cos225° + sec315°
A) - 2
B) 2 2
D) 3 2 2
E)
2
3
3 2 E) - 1 2
C) 1 2
B) 0,3 E) -0,3
C) -0,4
B) 2 3 E) 10
C) 2
2 + tan ^- 53°h csc ^- 37°h
A) 0,4 D) 0,5 6
C)
3
B)
Calcula: H=
A) 1 - 2 3
3
Calcula: tan2040° - tan2460°
A) 3 D) -2
Pág. 21 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
71
A)
3 2
B) 2 - 3 2
D)
3 7
E)
C) 2 + 3 2
3 +3 3
Calcula: A = -6 3 tan120°
12
B) 26 E) 20
C) 18
Calcula S = 6 2 cos405°
14
C) 5
10. B 9. c
B) 8 E) 12
A) -2 3
B) -2
C) 5
D)
E) 1
Calcula: csc(-2670°)
3
Calcula: E = 4 cos300° + 7
B) 5 E) 3
C) 4
B) 3 E) 8
C) 2
Calcula: T = 1 + 3 tan600°
A) 6 D) 4
7. B
12. E 11. c
A) 6 D) 10
C) 2senb
A) 6 D) 2
8. D
A) 22 D) 24 13
10
B) senb E) -senb
5. E
Calcula: M = sen2940° + cot3285°
A) 1 D) 0
6. B
11
C) cotx
3. D
9
B) -cotx E) -cot2x
Calcula: E = sen(360° + b) + cos(270° - b)
4. c
A) tanx D) -tanx
8
1. B
Simplifica: sen (180° + x) sec (90° + x) E= cot (270° + x)
2. B
7
14. D 13. A
Claves
Pág. 22 72 Intelectum 1.°
Aplicamos lo aprendido tema 4: 1
¿A cuántos kilogramos equivalen 3 # 107 centigramos?
A) 3000 kg D) 30 000 kg 3
B) 300 kg E) 300 000 kg
B) 800 dl E) 0,8 dl
B) 0,2 dam E) 0,02 dam
C) 80 dl
C) 2 dam
¿A cuántos hectómetros equivalen 7 # 109 milímetros?
A) 700 hm D) 70 hm 4
¿A cuántos decámetros equivalen 200 centímetros?
A) 200 dam D) 20 dam
2
C) 30 kg
¿A cuántos decilitros equivalen 80 decalitros?
A) 8000 dl D) 800000 dl 5
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
C) 70 000 hm
¿A cuántos quintales equivalen 103 kilogramos?
A) 100 q D) 10 q 6
B) 7000 hm E) 7 hm
B) 1 q E) 0,1 q
C) 1000 q
¿A cuántos kilolitros equivalen 102 decilitros?
A) 100 kl D) 10 kl
B) 0,1 kl E) 0,01 kl
C) 1 kl
Pág. 23 TRIGONOMETRÍA - ACTIVIDADES UNIDAD 4
75
7
En el recipiente A se tienen 250 g y en el recipiente B se tienen 450 dg. Si se decide juntar ambos en un recipiente C. ¿Cuántos hectogramos se obtendrán al realizar dicha operación?
A) 1,95 D) 2,75 9
B) 2,5 E) 3,15
11
B) 3 semanas E) 4 semanas
k
10
B) 32,5 km E) 6500 km
12
C) 3250 km
Un camión transporta 15 sacos de papa y 20 sacos de arroz. Si cada saco de papa pesa 3,6 q y 15 mag cada saco de arroz. ¿Cuál es el peso total que transporta el camión? (Obtener la respuesta en toneladas)
A) 7,2 t D) 9,6 t
C) 5 semanas
Halla la distancia de A hasta B en hm: A
La distancia de la ciudad M a la ciudad N es de 6,5 # 103 hm. Si la ciudad P se encuentra a la mitad de la distancia entre M y N, ¿cuál es la distancia entre P y M?
A) 325 km D) 3,25 km
C) 2,95
Una familia consume cada lunes, martes y miércoles 7,5 hl de agua y el resto de días de la semana 12 dal de agua diario. ¿Cuántas semanas les durará un tanque de 5,46 kl de agua?
A) 1 semana D) 2 semanas
8
B) 6 t E) 7,5 t
C) 8,4 t
Se tienen los recipientes A; B y C:
3k B
1, 92 km
C
¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 3 recipientes?
A) 259,2 l D) 270 l
A) S/.575,2 D) S/.312
C) 50 y 750
B) S/450 E) S/.625,2
5. B
8. A 7. c
10. c 9. D
B) 90 y 600 E) 75 y 600
El decímetro de tela de gasa cuesta S/.5 y el decámetro de tela de nailon cuesta S/.7. ¿Cuánto se deberá pagar por 12 metros de tela de gasa y 3600 centímetros de tela de nailon?
6. E
12. B 11. E
A) 75 y 900 D) 100 y 1000
14
C) 331,2 l
C) S/.660,5
3. A
Se tienen 45 mag de fideos y se desea empacarlos en cajas y bolsas. Cada caja contiene 12 bolsas y cada bolsa 500 g de fideos. ¿Cuántas cajas y bolsas serán necesarias para empacar todo los fideos?
B) 202,5 l E) 192 l
4. D
C) 48 hm
1. B
13
B) 9,6 hm E) 4,8 hm
2. c
A) 19,2 hm D) 96 hm
14. E 13. A
Claves
Pág. 24 76 Intelectum 1.°
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