Trabajo De Mecanica De Fluidos- Grupo 1 1p2l66

Universidad Técnica de Manabí Instituto de Ciencias Básicas Departamento De Física Nivel V Proyecto Investigativo

Mecánica de Fluidos II Primer Parcial

Integrantes:      

Álava Pilligua Bryan Daniel Bone Navia Xavier Alexander Cardenas Macías Patricio Alexander Loor Vélez Daniel Enrique Macías Menéndez Francisco Antonio Rivera Moreira Jeremy Joseph

Docente Ing. César Bernabé Reyes Cevallos Octubre Del 2016 - Febrero Del 2017

RESOLVER Y PRESENTAR LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.1 Un gas a 20 °C se puede considerar rarificado, desviándose de la hipótesis de medio continuo, cuando hay menos de 1012 moléculas por milímetro cúbico. Si el número de Avogadro es 6,023×1023 moléculas por mol, ¿a qué presión absoluta (en Pa) corresponde este límite en el aire? RESOLUCION: T =20 ° C +273.15 K molecula 3 ∗( 1000 mm ) T =293.15 K 3 mm 3 ∗1 m 1 m3 molecula 12 V =10 =1× 1018 1000 L L molecula g ∗29 L mol g ρ=1 ×1018 =4.81× 10−5 moleculas L 6.023 × 1023 mol P=ρRT g m2 P=4.81× 10−5 ∗287 2 ∗293.15 K L s K P=4.051 Pa

1.2 La Tabla A.6 proporciona la densidad de la atmósfera estándar en función de la altitud. Use dichos valores para estimar de forma aproximada —por ejemplo, con un error del ±50 por 100— el número de moléculas de aire que forman la atmósfera de la tierra. RESOLUCION: m=∫ ρdA =ρA 2

m=ρ 4 π r 2 kg 6 3 m=0.6 3 × 4 π × ( 6.377 ×10 m ) × ( 20 ×10 m ) m 18 m=6.1 ×10 Kg m(atm) m(molecula) 21 6.1 ×10 g N= g 4.8 ×10−23 molecula 44 N=1.3 ×10 moleculas 1.2 La Tabla A.6 proporciona la densidad de la atmósfera estándar en función de la altitud. Use dichos valores para estimar de forma aproximada —por ejemplo, con un error del ±50 por 100— el número de moléculas de aire que forman la atmósfera de la tierra. RESOLUCION: m=∫ ρdA =ρA 2 m=ρ 4 π r 2 kg m=0.6 3 × 4 π × ( 6.377 ×106 m ) × ( 20 ×103 m ) m N=

18

m=6.1 ×10 Kg

m(atm) m(molecula) 21 6.1 ×10 g N= g 4.8 ×10−23 molecula 44 N=1.3 ×10 moleculas N=

1.8 Supongamos que sabemos poco de resistencia de materiales pero que nos dicen que el esfuerzo flector σ en una viga es proporcional al semiespesor y de la viga y que también depende del momento flector M y del momento de inercia I de la sección de la viga. También nos dicen que, en el caso particular M = 2900 in · lbf, y = 1,5 in e I = 0,4 in4, el esfuerzo que predice la teoría es de 75 MPa. Usando esta información y el análisis dimensional únicamente, halle, con tres cifras significativas, la única fórmula dimensionalmente homogénea posible σ = y ƒ(M, I). RESOLUCION: M σ=yƒ(M ,I )≈ =L ƒ ( M , I ) L T2 M M L2 ( ) ( ) −4 =L 2 ƒ I ≈ ƒ I =L LT2 T My σ =C Cuando C=unidad I My σ =C I 15∈¿ ¿ (2900 lbf ∗¿)¿ lbf 10880 2 =C ¿ ¿ C=1 1.11 ¿Es esta fórmula dimensionalmente homogénea? Los ingenieros suelen usar la siguiente fórmula para el caudal Q de un líquido que fluye a través de un agujero de diámetro D en la pared lateral de un tanque: Q=0.68 D2 √ gh Donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura de la superficie del líquido respecto al agujero. ¿Qué dimensiones tiene la constante 0,68? RESOLUCION: Q=0.68 D

2

√ gh

√

m ×m s2 m2 2 Q=0.68 m × 2 s Q=0.68 m 2

√

Q=0.68 m Q=0.68

2

m s

m3 s

1.33 La variación de la densidad del mercurio con la presión a 20 °C viene dada por los siguientes datos experimentales:

Ajuste estos datos a la ecuación empírica de estado para líquidos, Ecuación (1.19), para obtener los valores más apropiados de los coeficientes B y n para el mercurio. A continuación, suponiendo que los datos son casi isentrópicos, utilice estos valores para estimar la velocidad del sonido del mercurio a 1 atm y compare con la Tabla 9.1. RESOLUCION: 101350 Pa 1 atm× =101350 Pa 1atm n=7 dp p o p n−1 B=35000 = n ( B+1 ) dρ ρo ρo

( )

[

n ( B+1 ) po v= ρo

(

]

1 2

7 × ( 35000+1 ) ×101350

v=

v =1355

13545

kg 3 m

N 2 m

)

1 2

m s

1.45 Un bloque cuyo peso es W se desliza sobre un plano inclinado lubricado por una película de aceite, como se indica en la Figura P1.45. La superficie de o del bloque es A y el espesor de la película de aceite h. Suponiendo una distribución lineal de velocidad en el aceite, halle una expresión para la velocidad «límite» V del bloque.

RESOLUCION: Σ Fx=0 W sin θ−Fr=0 μvA W sin θ= h hW sin θ v= μA

τ =μ

dv v =μ dy h F=Fr Y=H

F v =μ A h

Aμv h 1.52 La cinta de la Figura P1.52 se mueve con velocidad uniforme V y está en o con la superficie de un tanque de aceite de viscosidad μ. Suponiendo un perfil de velocidad lineal en el aceite, obtenga una fórmula sencilla para la potencia P requerida para mover la cinta en función de (h, L, V, b, μ). ¿Qué potencia P se requiere si la cinta se mueve a 2,5 m/s sobre aceite SAE 30W a 20 °C, siendo L = 2 m, b = 60 cm y h = 3cm?

RESOLUCION: W ω= t ω=FV

τ =μ

dV V F V AμV =μ = =μ ⇒ F= dy y A y y

ω=

AμV ×V y

ω=

Aμ V 2 y

F=

ω=

Aμ V y

2

2 ( 0.6 ×2 ) m2 ×0.29 Ns2 ×(2.5 m ) s m ω= 0.03

ω=72.5

N m2 s2

1.55 El dispositivo de la Figura P1.54 se denomina viscosímetro de disco giratorio [27]. Supongamos que R = 5 cm y h = 1 mm. Si el par requerido para hacer girar el disco a 900 rpm es de 0,537 N · m, ¿cuál es la viscosidad del fluido? Si la incertidumbre en los datos (M, R, h, Ω) es del ±1 por 100, ¿cuál es la incertidumbre global de la medida de la viscosidad?

RESOLUCION: 1min ∗2 πrad 60 seg w= 900 rpm =94,25 rad / seg 1 rev μ=

μ=

hT πw r 4 1 x 1 0−3 m∗0.537 Nm π∗94.25 rad 4 ∗( 0.05 m ) seg

μ=0.29 Ns/m

2

Ecuación 1.44 incertidubre ±1 de 100 2 1 /2

S μ = [ S h + ST + ( 4 S r ) 2

[

2

2

]

2

2 1 /2

S μ = ( 0.01 )h + ( 0.01 )T + ( 4 ( 0.01 )r )

]

S μ =0.04 1.60 Un fluido muy viscoso (flujo laminar) llena el espacio entre dos cilindros coaxiales alargados de radios a y b > a, respectivamente. Si el cilindro exterior está fijo y el

interior se mueve axialmente con velocidad U constante, la distribución de velocidad axial en el fluido es: b U ln r v z= b ln a

() ()

La Figura 4.2 muestra cómo se define la componente de la velocidad vz. Represente la distribución de velocidades entre los dos cilindros y comente el resultado. Obtenga expresiones para el esfuerzo cortante en la pared, tanto del cilindro interior como del exterior, y explique por qué son diferentes. RESOLUCION: b U ln r d Uμ l Uμ τ interior = = = dr b b r r=a b ln ln aln a a a

[ ] [ ]

() () () ()

τ exterior =

d dr

()

( br ) = Uμ l b b (r) ln ( ) ln ( ) a a

U ln

r =b

=

Uμ b b ln a

()

No son iguales porque el área externa del cilindro es más grande. Para el equilibrio, necesitamos Las fuerzas axiales internas y externas sean iguales, lo que significa τ interior a = τ ext erior b

PROBLEMAS DEL EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERIA 1.1 La viscosidad absoluta μ de un fluido es fundamentalmente función de la (a) Densidad, (b) Temperatura, (c) Presión, (d) Velocidad, (e) Tensión superficial. Respuesta: (b) Temperatura: la viscosidad μ de los gases aumenta con la temperatura T mientras que la de los líquidos disminuye 1.2 Si un cuerpo sólido uniforme pesa 50 N en el aire y 30 N en el agua, su densidad relativa es de: (a) 1,5, (b) 1,67, (c) 2,5, (d) 3,0, (e) 5,0 Respuesta: (c) 2,5 ' P−P =ε ε =(50−30)N ε =20 N ε =ρ H 2 O V v g

kg m × 9.81 2 3 m s −3 3 V c =2.04 × 10 m 20 N=V c ×1000

ρ=

m v

50 N m 9.81 2 s ρ= 2.04 ×10−3 kg ρ=2498,45 3 m ρrel =

ρsus ρH 2 O

kg m3 ρrel = kg 1000 3 m ρrel =2.5 2498.45

1.3 El helio tiene un peso molecular de 4,003. ¿Cuánto pesan 2 m3 de helio a 1 atm y 20 °C? (a) 3,3 N, (b) 6,5 N, (c) 11,8 N, (d) 23,5 N, (e) 94,2 N Respuesta: (a) 3.33 T =20 ° C +273.15=293.15 k g PM =4.003 mol 3 V =2 m =2000 L PV =nRT 1 atm× 2000 L=

m 4.003

g mol

×0.08206

L ×atm × 293.15 K mol × K

m=332.8 g ≈ 0.333 kg P=m × g m P=0.333 kg × 9.81 2 =3.26 N ≈ 3.3 N s

m2 y una densidad s relativa de 0,80. ¿Cuál es su viscosidad dinámica (absoluta) en kg/(m · s)? (a) 0,08, (b) 0,10, (c) 0,125, (d) 1,0, (e) 1,25 Respuesta: ρ= ρrelativa × ρ H 2O (b) 0,10 1.4 Un aceite tiene una viscosidad cinemática de 1,25 × 10–4

μ ρ μ= ρv

ρ=(0.8 ×1000)

v=

μ=800

2 kg kg −4 m × 1.25 ×1 0 =0.1 3 s m ×s m

(

)

ρ=800

kg 3 m

kg m3

1.5 Considere una pompa de jabón de 3 mm de diámetro. Si el coeficiente de tensión superficial es 0,072 N/m y la presión externa es la atmosférica, ¿cuál es la sobrepresión en el interior de la burbuja respecto a la presión atmosférica? (a) –24 Pa, (b) +48 Pa, (c) +96 Pa, (d) +192 Pa, (e) –192 Pa Respuesta (d) +192 Pa 4σ ∈ p= R 4 (0.072) ∈ p= 1.5× 10−3 ∈ p=+192 Pa

1.6 El único grupo adimensional que combina la velocidad V, el tamaño del cuerpo L, la densidad del fluido ρ y el coeficiente de tensión superficial ϒ es (a) Lρϒ/V, (b) ρVL2/ϒ, (c) ρϒV2/L, (d) ϒLV2/ρ, (e) ρLV2/ϒ Respuesta: (e) ρLV2/ϒ kg m2 × m× ρ LV 2 m3 s2 = =∅ ϒ kg × m s m 1.7 Dos placas paralelas, una moviéndose a 4 m/s y la otra en reposo, están separadas por una película de aceite de 5 mm de espesor. La densidad relativa del aceite es de 0,80 y su viscosidad cinemática 1,25 × 10-4 m2/s. ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio en el aceite? (a) 80 Pa, (b) 100 Pa, (c) 125 Pa, (d) 160 Pa, (e) 200 Pa Respuesta: ρ= ρrelativa × ρ H 2O (a) 80 Pa kg ρ=(0.8 ×1000) 3 μ v= m ρ μ= ρv kg 2 ρ=800 3 kg m kg m μ=800 3 × 1.25 ×1 0−4 =0.1 s m ×s m

(

τ =μ

dv v =μ dy h

τ =μ

v h

)

m kg s τ =0.1 × m× s 5 ×10−3 m 4

τ =80

kg ≈ 80 Pa 2 m×s

1.8 El dióxido de carbono tiene una relación de calores específicos de 1,30 y una constante del gas de 189 J/(kg · °C). Si su temperatura se incrementa de 20 a 45 °C, ¿cuál es el incremento de energía interna? (a) 12,6 kJ/kg, (b) 15,8 kJ/kg, (c) 17,6 kJ/kg, (d) 20,5kJ/kg, (e) 25,1 kJ/kg Respuesta (b) 15,8 kJ/kg J 189 R Kg° C J C v= = =630 K −1 1.3−1 Kg ° C ∆ U =C v ∆ T J ∆ U =630 × ( 45−20 ) ° C Kg ° C J 1 KJ ∆ U =15750 × Kg 1000 K KJ KJ ∆ U =15.75 ≈ 15.8 Kg Kg 1.9 Un flujo de agua a 20 °C tiene un número de cavitación crítico, para el cual se forman burbujas, Ca P 0,25, donde Ca = 2(pa – pvap)/ρV2. Si pa = 1 atm y la presión de vapor absoluta es 0,34 libras por pulgada cuadrada (psia, pounds per square inch absolute), ¿a qué velocidad del agua se produce la cavitación? (a) 12 mi/h, (b) 28 mi/h, (c) 36 mi/h, (d) 55 mi/h, (e) 63 mi/h Respuesta: (e) 63 mi/h 2(Pa−P vap) Ca= ρV 2 V 2=

V 2=

2(Pa−P vap) ρCa 2(1 atm−0.34 Psi 1000

1 atm ) 14.7 Psi

kg × 0.25 m3 101350

V 2=

2(0.97 atm) = kg 250 3 m

1.94 atm ×

1 atm kg 250 3 m

N 2 m

kg m s 196619 2 m 2 V = kg 250 3 m

V 2=786.47

√

m2 s2

V = 786.47

m2 m 1mi mi mi =28.04 × =62.7 ≈ 63 2 s 1069 m s s s

1.10 Un flujo estacionario e incompresible, que atraviesa una sección de contracción de longitud L, tiene una distribución de velocidad media unidimensional que viene dada por u= U0 (1 + 2x/L). ¿Cuál es la aceleración convectiva al final de la contracción, x = L? 2 2 2 2 2 (a)U 0 / L,(b)2 U 0 / L ,(c)3 U 0 / L, (d)4 U 0 /L ,(e) 6U 0 /L Respuesta V m=V 0 (1+

2x ) L

V 0+V f 2x =V 0 (1+ ) 2 L 2 xV0 V 0 +V f =2 V 0+ L 4 xV0 V f =V 0 + L 2 4 xV0 2 2 ( √V 0 +2 ax ) = V 0+ L 8 x V 02 16 x 2 V 02 V 20 +2 ax=V 02 + + L L2 8 x V 02 L+16 x 2 V 02 2 ax= L2

(

)

x=L 2

2

8 LV 0 L+ 16 L V 0 2 L 24 V 02 a= 2L 2 aL=

12 V 02 a= L

2

udu dx 2x V 0 (1+ )du L a= dx 2x adx=V 0 1+ du L X=L 2L adx=V 0 1+ du L a ∫ dx=∫ V 0 ( 3 ) du 3 V 02 a= 2L a=

(

)

(

)

BIBLIOGRAFÍA White, F. M. (2004). Mecanica de Fluidos 5ta edicion. Mc Graw Hill.