Titik Berat 6vz3r

Setiap benda di bumi mempunyai berat, berat suatu benda dapat dianggap terpusat pada suatu titik yang dinamakan titik berat atau pusat gravitasi. Titik berat benda bisa didalam suatu benda bisa juga di luar benda. Resultan momen gaya dari gaya-gaya partikel pada titik harus sama dengan nol. Titik berat berbagai benda homogen yang bentuknya teratur (memiliki sumbu simetri), seperti yang ditunjukkan gambar berikut:

Gb. 1 Titik berat benda homogen beraturan

Menentukan titik berat dengan hitungan Benda terdiri dari partikel-partikel yang masing-masing mempunyai berat w 1, w2, w3. Tiap partikel mempunyai momen gaya terhadap titik koordinat o sebesar w 1 ∙ x1

,

w 2 ∙ x2

,

w 3 ∙ x3

dan seterusnya. Secara matematis dapat ditulis

Buku Siswa / 23

w 0 x 0=w1 x 1 +w 2 x 2+w3 x 3+…

x 0=

w1 x1 +w2 x 2 +… ∑ w i x i = w1 +w2 +… ∑ wi

y 0=

w 1 y 1 +w 2 y 2 +… ∑ w i y i = w 1 +w 2+ … ∑ wi

Karena w = m.g , dan untuk benda tegar dalam kehidupan sehari-hari tidak terlalu besar, sehingga percepatan gravitasi g oleh partikel dalam benda dapat dianggap sama, sehingga titik beratnya berimpit dengan titik pusat massa. Sehingga dapat ditentukan koordinat titik pusat massa, x 0=

m1 x 1+ m2 x2 +… ∑ mi xi = m1 +m2+ … ∑ mi

y 0=

m1 y 1 +m2 y 2 +… ∑ mi y i = m1 +m2 +… ∑ mi

a) Titik berat benda homogeny berdimensi tiga Untuk system benda pejal homogen (massa jenis sama dalam keseluruhan system), letak titik berat system ditentukan oleh volume tiap benda. Dengan w = mg dan m = ρ V, maka koordinat titik pusat massanya menjadi, x 0=

V 1 x 1 + V 2 x 2+ … ∑ V i x i = V 1 +V 2 +… ∑Vi

Buku Siswa / 24

y 0=

V 1 y 1 +V 2 y 2+ … ∑ V i y i = V 1 +V 2+ … ∑ Vi Tabel 1. Titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga

b) Titik berat benda homogen berdimensi dua

Buku Siswa / 25

Benda berbentuk keeping atau luasan adalah benda yang tebalnya dapat diabaikan, jadi berat benda sebanding dengan luasan A. Persamaan titik beratnya adalah: x 0=

A 1 x 1 + A 2 x 2 +… ∑ Ai x i = A 1 + A2 +… ∑ Ai

y 0=

A 1 y 1+ A 2 y 2 +… ∑ Ai y i = A 1 + A 2+ … ∑ Ai Tabel 2. titik berat bidang homogen berdimensi dua

Buku Siswa / 26

c) Titik berat benda berdimensi satu (garis) Benda berbentuk garis pada umum benda berbentuk kawat, sehingga berat benda sebanding dengan panjang (l), secara matematis persamaannya dapat ditulis, x 0=

l1 x 1+l 2 x2 + … ∑ l i x i = l 1 +l 2+ … ∑ li

y 0=

l 1 y 1 +l 2 y 2 +… ∑ l i y i = l 1 +l 2 +… ∑ li Tabel 3. titik berat benda berdimensi satu

Buku Siswa / 27

Macam-macam Keseimbangan Benda diam adalah benda yang berada dalam keseimbangan statis dan benda dalam keadaan bergerak dengan kecepatan tetap disebut benda dalam keadaan seimbang dinamis. Keseimbangan statis dikelompokkan menjadi 3, yaitu (a) keseimbangan stabil, (b)keseimbangan labil, dan (c)keseimbangan netral.

Gb. 2 (a) Keseimbangan Stabil (b)Keseimbangan Labil (c)Keseimbangan Netral

a) Keseimbangan Stabil (mantap) Buku Siswa / 28

Sebuah kelereng ditempatkan di dalam sebuah mangkok (cekungan). Jika kelereng diberi

gaya

atau

gangguan

kecl

dan

kemudian dihilangkan, maka kelereng akan kembali ke posisi semula(Gb. 2(a)). Ciri keseimbangan ini adalah kedudukan titik beratnya naik apabila diberi gaya.

b) Keseimbangan Labil Sebuah kelereng ditempatkan di atas bola sepak atau bola voli pada bidang cembung. Jika kelereng diberi gaya atau gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka kelereng akan bergerak menjauhi kedudukan awalnya dan membentuk keseimbangan baru(Gb.2(b)). Ciri keseimbangan ini adalah kedudukan titik berat turun apabila diberi gaya.

c) Keseimbangan Netral

Buku Siswa / 29

Sebuah kelereng atau bola diletakkan pada bidang datar. Jika kelereng atau bola diberi gaya atau gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka kelereng atau bola akan kembali diam pada kedudukan berbeda (Gb. 2(c)). Ciri keseimbangan netral adalah tidak terjadi kenaikkan atau penurunan titik berat.

4m

Soal Latihan Sebuah karton homogen berbentuk T seperti terlihat pada gambar, tentukan letak titik

1m

2m

1m

berat karton terhadap pusat koordinat.

4m

2m

Jawaban I 2

A 1=4 ∙ 2=8 cm , y 1=2cm

Buku Siswa / 30

A 1=4 ∙ 2=8 cm2 , y 1=2cm

II

O

Y o=

A1 y 1+ A 2 y 2 A 1+ A 2

Y o=

8.2+8.5 8+8

Y o=

16+ 40 56 = =2,5 cm 16 16

Jadi, koordinat titik berat benda Z0 = (0, (2,5)) cm Latihan Soal Tentukan Letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O.

16 cm 4 cm

4 cm

20 cm

4 cm

Daftar Pustaka

Buku Siswa / 31

Kanginan, Marthen. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XI Semester 2. Jakarta: Erlangga. Supriyanto, A.M. Widyatmoko. 2007. Fisika untuk Kelas XI (SMA dan MA). Semarang: PT Bengawan Ilmu.

Buku Siswa / 32