Temas Selectos Fisica2 5r711c

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero Director Académico Ing. Arturo Sandoval Mariscal Director de istración y Finanzas C.P. Jesús Urbano Limón Tapia Director de Planeación Ing. Raúl Leonel Durazo Amaya

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 2 Módulo de Aprendizaje. Copyright ©, 2011 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Primera edición 2011. Impreso en México. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280

COMISIÓN ELABORADORA: Elaborador: Alfonso Bernardo Harita Revisión Disciplinaria: Luis Alfonso Yáñez Munguía Corrección de Estilo: Esperanza Brau Santacruz Supervisión Académica: Luz María Grijalva Díaz Diseño: María Jesús Jiménez Duarte Edición: Bernardino Huerta Valdez Coordinación Técnica: Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri Diana Irene Valenzuela López Coordinación General: Ing. Arturo Sandoval Mariscal

Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2011. Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México La edición consta de 1,701 ejemplares.

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PRELIMINARES

DATOS DEL ALUMNO Nombre: _______________________________________________________________ Plantel: __________________________________________________________________ Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________ E-mail: _________________________________________________________________ Domicilio: ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Ubicación Curricular

COMPONENTE:

HORAS SEMANALES:

FORMACIÓN PROPEDÉUTICA

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GRUPO: 2 FÍSICO MATEMÁTICO

CRÉDITOS:

PRELIMINARES

06

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PRELIMINARES

Índice Presentación ......................................................................................................................................................... 7 Mapa de asignatura .............................................................................................................................................. 8 BLOQUE 1: ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO .........................................................9 Secuencia Didáctica 1: 1 Electrostática ................................................................................................................10 • Electrostática...............................................................................................................................................11 • Estructura eléctrica de la materia ...............................................................................................................12 • Unidades de carga eléctrica ......................................................................................................................13 • Ley de Coulomb..........................................................................................................................................13 • Campo eléctrico ..........................................................................................................................................15 • Líneas de fuerza ..........................................................................................................................................17 • Flujo eléctrico ..............................................................................................................................................17 • Ley de Gauss ..............................................................................................................................................19 • Potencial eléctrico y capacitancia ..............................................................................................................23 • Condensadores y capacitancia ..................................................................................................................24 • Condensadores en serie ............................................................................................................................26 • Condensadores en paralelo .......................................................................................................................27 Secuencia Didáctica 2: 2 Electrodinámica ............................................................................................................33 • Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos eléctricos .........................................................................34 • Circuitos con resistencias en paralelo........................................................................................................38 • Leyes de Kirchhoff ......................................................................................................................................41 • Magnetismo ................................................................................................................................................42 • Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA) ...............................................................47 • Carga del condensador ..............................................................................................................................49 BLOQUE 2: APLICAS CONCEPTOS SOBRE LA MECÁNICA ONDULATORIA ................................... 57 Secuencia Didáctica 1: 1 Características de una onda y tipos de onda ..............................................................58 • Características de una onda y tipos de onda ............................................................................................59 • Características de una onda.......................................................................................................................61 • Fenómenos Ondulatorios ...........................................................................................................................67 Secuencia Didáctica 2: 2 Movimiento armónico simple .......................................................................................70 • Movimiento armónico simple......................................................................................................................71 • Ley de Hooke ..............................................................................................................................................72 • Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple .................................75 Secuencia Didáctica 3: Péndulo simple y compuesto.......................................................................................82 • Péndulo Simple ...........................................................................................................................................85 • Péndulo Físico o Compuesto .....................................................................................................................87

PRELIMINARES

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Índice (continuación) BLOQUE 3: DISTINGUES LOS PROCESOS RELATIVOS AL CALOR, LAS LEYES DE LOS GASES Y LA TERMODINÁMICA ................................................................. 95 Secuencia Didáctica 1: 1 Calor ............................................................................................................................ 96 • Concepto de calor ..................................................................................................................................... 97 • Formas de propagación del calor ............................................................................................................. 98 • Unidades de medida del calor ................................................................................................................ 100 • Capacidad calorífica, calor específico y calor latente............................................................................. 102 • Calor latente de un cuerpo ...................................................................................................................... 104 Secuencia Didáctica 2: 2 Leyes de los gases .................................................................................................... 109 • Leyes de los gases .................................................................................................................................. 110 • Concepto de gas ideal ............................................................................................................................ 110 • Teoría cinética de los gases .................................................................................................................... 110 • Ley de Boyle ............................................................................................................................................. 111 • Ley de Charles ......................................................................................................................................... 111 • Ley de Gay-Lussac .................................................................................................................................. 112 • Constante universal de los gases ........................................................................................................... 116 Secuencia Didáctica 3: Conceptos fundamentales de la Termodinámica .................................................... 122 • Termodinámica ........................................................................................................................................ 123 • Trabajo en Procesos Termodinámicos.................................................................................................... 124 • Primera Ley de la Termodinámica ........................................................................................................... 129 • Segunda Ley de la Termodinámica ......................................................................................................... 133

Bibliografía........................................................................................................................................................ 138

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PRELIMINARES

Presentación “Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”. El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un mismo propósito en un determinado contexto. El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Temas Selectos de Física 2, es una herramienta de suma importancia, que propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está implementando a nivel nacional. El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu aprendizaje sea significativo. Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo. En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas o equipos. Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de campo, etc. La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa, de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el docente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo. Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para mejorar tu aprendizaje. Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las actitudes de responsabilidad e integración del grupo. Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo social, profesional y laboral. Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir juntos.

PRELIMINARES

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TEMAS SELECTOS DE FíSICA 2

BLOQUE 1. Analizas la Electricidad y el magnetismo.

BLOQUE 2. Aplicas conceptos sobre la mecánica ondulatoria.

BLOQUE 3. Distingues los procesos relativos al calor, las leyes de los gases y la termodinámica.

Secuencia didáctica 1. Electrostática.

Secuencia didáctica 1. Características de una onda y tipos de onda.

Secuencia didáctica 1. Calor.

Secuencia didáctica 2. Electrodinámica.

Secuencia didáctica 2. Movimiento armónico simple.

Secuencia didáctica 2. Leyes de los gases.

Secuencia didáctica 3. Péndulo simple y compuesto.

Secuencia didáctica 3. Conceptos fundamentales de la Termodinámica.

am

Analizas la electricidad y el magnetismo.

Competencias disciplinares extendidas: 2. 3. 4. 6. 7. 8. 10.

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya a su formación académica. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las ciencias experimentales. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Unidad de competencia: Evalúa las aplicaciones de la electricidad y magnetismo a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos en hechos notables de la vida cotidiana valorando las implicaciones metodológicas.

Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.6. 6.1. 6.3. 7.1. 8.1. 8.2. 8.3.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Tiempo asignado: 16 horas

Secuencia didáctica1. Electrostática. Inicio Actividad: 1 En equipos de 5, respondan las siguientes preguntas, anótenlas y comenten en forma grupal:

1.

¿Cómo se originan los rayos?

2.

¿Cómo funciona un foco incandescente?

3.

¿Qué es un campo en Física (por ejemplo: campo gravitatorio, campo eléctrico, campo magnético, etc.)?

Actividad: 1 Conceptual Recuerda conceptos relacionados con la electrostática Autoevaluación

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Evaluación Producto: Cuestionario. Saberes Procedimental

Puntaje: Actitudinal

Anota conclusiones sobre aspectos de la electrostática y los comenta en forma grupal. C

MC

NC

Muestra una actitud colaborativa durante el ejercicio.

Calificación otorgada por el docente

ANALIZAS LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO

Desarrollo Electrostática. El término “eléctrico” y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filósofo griego Tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C. Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar (elektron), percibiendo que cuando era frotado con un paño de lana, adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar, se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos. La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable, que casi no se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos. La noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin (1706–1790) para explicar la electricidad, fue desechada a finales del siglo XIX al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas (electrones, protones y neutrones), que tienen propiedades eléctricas. El interés del estudio de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza (fuerzas eléctricas), sino también en facilitar la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.

BLOQUE 1

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Estructura eléctrica de la materia. La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por electrones El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de carga eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por efecto de fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las fuerzas nucleares), formando un todo compacto. La carga total del núcleo es positiva debido a la presencia de los protones. Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840 veces menos, aproximadamente) y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario a la de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro. Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ión positivo, al poseer un número de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo neutro, en cuyo caso se dice que dicho átomo se ha transformado en un ión negativo. Carga eléctrica Como ya se mencionó anteriormente, la carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos.

Un átomo que ha perdido un electrón se convierte en un ión positivo.

Al realizar experimentos con cuerpos cargados eléctricamente, se llega a la conclusión de que existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Las cargas eléctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de diferente signo se atraen.

Leyes de las cargas eléctricas: cargas con igual signo se repelen y de diferente signo se atraen.

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La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldría a un número entero de veces la carga del electrón.

Unidades de carga eléctrica. El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades y equivale a aproximadamente 6.27 × 1018 veces la carga del electrón, es decir 1 C = 6.27 × 1018 electrones. En electrostática generalmente se trabaja con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son: el milicoulomb (mC), el microcoulomb (µC), el nanocoulomb (nC) y el picocoulomb (pC). ‒

1 mC = 10 3 C ‒

1 µC = 10 9 C

‒

1µC = 10 6 C ‒12

1 pC = 10

C

En el sistema CGS, la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática (ues), (ues) la cual es varias veces menor que el coulomb, ya que 1C = 3 x 109ues.

Ley de Coulomb. En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustin de Coulomb (1736 –1806) llevó a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r. En su experimento, Coulomb utilizó un dispositivo llamado balanza de torsión, similar a la que se utilizó para evaluar la ley de gravitación universal; mediante estas medidas llegó a las siguientes conclusiones: • La fuerza eléctrica (atracción o repulsión) entre ambas cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas.

F α q1q 2 • La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Fα

1 r2

Con estos resultados, Coulomb estableció una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb y que se puede enunciar de la siguiente manera: “La magnitud de la fuerza eléctrica Fe (atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.

q1 q 2 F = k 2 r BLOQUE 1

En la fórmula, k es la constante introducida que permite transformar la proporción en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es 9 x 109 Nm2/C2 (SI) o 1 Dina cm2/(ues)2 (CGS). En algunas ocasiones se utiliza el valor K= 1/4πє0, en donde є0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío).

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Ejemplo. Una carga puntual q1 positiva de 23 µC se coloca a una distancia de 3 cm de otra carga q2, también puntual pero negativa de ‒60 µC. Suponiendo que ambas cargas se encuentran en el vacío, calcula la fuerza F1 que ejerce q2 sobre q1. q1

q2

|………... 3 cm………….| Datos ‒ q1 = 23 µC = 23 × 10 6 C ‒ q2 = ‒60 µC = ‒60 × 10 6 C ‒ r = 3 cm = 0.03 m = 3 × 10 2 m k = 9 × 109 Nm2/C2 Solución: olución el valor de la fuerza eléctrica F estará dado por la ley de Coulomb:

Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresión, obtendremos:

(9 × 109 Nm 2 / C 2 )(23 × 10 −6 C)(60 × 10 −6 C) F1 = (3 × 10 −2 m) 2 F1 =

12.42 Nm 2 0.0009 m 2

F1 = 13,800 N En este ejemplo no es necesario considerar los signos de las cargas, pues se sabe con anticipación el sentido de la fuerza. Si ambas cargas son de igual signo, la fuerza será de repulsión, pero si son de signos diferentes, entonces será de atracción. Por otro lado, si calculáramos el valor de la fuerza F2 que q1 ejerce sobre q2, encontraríamos que sería igual al valor de F1, porque constituyen una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton), por lo tanto sus magnitudes serían iguales y de sentidos opuestos. Ejemplo: Ejemplo: Dada la configuración de cargas que se observan en el siguiente dibujo, calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1.

Datos ‒3

q1 = ‒ 4 x 10 C ‒4

q2 = ‒ 2 x 10 C

q3 = +5 x 10‒4 C

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Solución: Solución: Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q1, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas en parejas. Cálculo entre q1q2:

F = 9 10

N. m 4 10‒ C2 10 C

= 7.2 10 N 0.1m C

Cálculo entre q1q3 F = 9 10

N. m 4 10 C 5 10 C

= 9 10 N C !0.1m 0.1m "

Resultante sobre carga q1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método analítico de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes componentes para cada uno de los vectores fuerza:

Vector

Magnitud 5

Dirección

Componente Componente X

Componente Y

Fq1q2

7.2 x10 N

90º

0

7,2 x 105N

Fq1q3

+9 x 105 N

315º

6.4 x 105 N

‒ 6.4 x 105N

6.4 x 105N

8 x 104N

ΣF

Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x: .F = #FX % FY = !6.4 x 10 8 x 10 = 6.45 x 10 N

∅ = arctg

/ 0 12 3. 0 14

= 7°7′30"

Fq1 = 6.45 × 105 N ∅= 7º 7’30”

Campo eléctrico. La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga eléctrica Q se ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando en cualquier otro punto se sitúa otra carga q, pequeña y positiva frente a Q, aparecerá sobre ella una fuerza de interacción. La carga testigo o carga de prueba, que es el nombre que recibe la pequeña carga q, permite poner experimentalmente en evidencia la existencia de una cierta propiedad del espacio, en este caso de una fuerza electrostática que define la existencia de un campo vectorial, el llamado campo eléctrico o campo electrostático.

BLOQUE 1

Campo eléctrico debido a Q sobre una carga puntual q, en un punto P del espacio.

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Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo electrostático (E) E) creado por una carga puntual Q en un punto P del espacio, a la fuerza electrostática que dicha carga Q ejercería sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P, es decir:

E=

F q

Donde F representa a la fuerza electrostática que viene dada por la ley de Coulomb: F = Kq1q2/r2. Si hacemos q1 = Q, y q2 = q, entonces:

E=

F kQq kQ = = 2 q qr 2 r

Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en cada punto, depende únicamente del valor de la carga generadora Q y de la distancia r que hay entre ésta y el punto. La intensidad, del campo eléctrico E es una cantidad eléctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea a la carga generadora Q, con dirección y sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de intensidad de campo eléctrico E resulta del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C). Ejemplo Determina la intensidad y dirección del campo eléctrico que genera una carga de +10 µC en un punto situado a 12 cm a la derecha de la carga.

Solución: tomando la expresión para campo eléctrico, tenemos:

Q = 10 µC

•P

|……………………………….| 12 cm

hacia la derecha de Q. Cuando se trata de configuraciones con dos o más cargas generadoras, el campo eléctrico resultante (ER) en un punto, es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales, es decir:

9E:; = E 9: E 9: E 9: . . . . . . . . . . E 9:<

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Líneas de fuerza. Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas, empleando las llamadas líneas de fuerza. fuerza Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas, si se abandonaran libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes; son dirigidas hacia fuera, porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas).

Líneas de campo para una carga puntual positiva.

En el caso del campo debido a una carga puntual negativa, el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debido a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son “manantiales” y las segundas, “sumideros” de líneas de fuerza.

Líneas de campo para una carga puntual negativa.

Se pueden mencionar otras más de las características o propiedades de las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza:

Para configuraciones de dos o más cargas eléctricas, las líneas de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.

El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la magnitud de la carga que las genera.

La densidad de líneas de fuerza en un punto es siempre proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

Flujo eléctrico. Con ayuda de las líneas de fuerza, vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico (ΦE) y conocer una ley de gran utilidad conocida como ley de Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo eléctrico en distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud que relaciona la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie A perpendicular a un campo eléctrico E. Definimos entonces, el flujo del campo eléctrico como el producto de la magnitud del campo por el área de la superficie:

ΦE = EA BLOQUE 1

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Como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza por unidad de área, así también, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para generalizar la expresión anterior y poder considerar superficies que no sean perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más precisa del flujo es la siguiente:

ΦE = EA Tomando en cuenta que E y A sean perpendiculares entre sí en cada punto (de no ser así, habría que multiplicar por el coseno del ángulo entre ellos).

Flujo eléctrico. Cantidad de líneas de campo (E) perpendiculares a una una superficie (A).

Cuando se trata de una superficie cerrada, el flujo eléctrico a través de ella será la diferencia de las líneas que salen y las que entran, es decir, el flujo neto.

Flujo neto (Φneto) = número de líneas que salen (positivas) – número de líneas que entran (negativas). Las unidades de flujo eléctrico en el Sistema Internacional son: Nm2/C Ejemplo: ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera que tiene un radio de 1m y una carga de 1 µC, ubicada en su centro? Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

Datos:

ΦE= ? r =1m Q = 1 µC = 1 X10‒6 C K = 9 × 109 N m2/C2

Q = 1µC r = 1m

Solución: la magnitud del campo eléctrico a 1 m de esta carga es:

kQ (9 × 10 9 Nm 2 / C 2 )(1 × 10 −6 C) E= 2 = r (1m) 2 E = 9 ×103 N / C El campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas partes perpendicular a la superficie de la esfera. La superficie de la esfera es: A = 4π r2 = 4 (3.1416)(1 m)2 = 12.56 m2 Por lo tanto:

ΦE = E.A = (9 × 103 N/C)(12.56 m2) = 1.13 ×105 Nm2/C 18


Ley de Gauss. La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), desempeña un papel importante dentro de la electrostática, porque permite calcular de manera más sencilla el campo eléctrico o electrostático (E) producido por una distribución de cargas, cuando esta distribución presenta ciertas propiedades de simetría (esférica, cilíndrica o plana). Esta ley establece que el flujo eléctrico neto (ΦE), a través de cualquier superficie cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Qint) dividida por la permitividad eléctrica del vacío (ε0)

Φ neto =

Q int εo

Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos: 1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo eléctrico. 2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo eléctrico.

Karl Friedrich Gauss, su obra solucionó complicados problemas de ciencias naturales.

Φ neto = E ⋅ A = Q int / ε o La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además sirve como guía para comprender problemas más complicados. Ejemplo: Ejemplo: Utilizando la ley de Gauss, determina el campo eléctrico producido por una carga puntual de 55.7 microcoulombs a una distancia de 75 cm de la carga. Solución: Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual será una esfera de 75 cm de radio. De la ley de Gauss tenemos:

Φ neto = E ⋅ A = Q int / ε o Tomando la parte: EA = Qint/ε0 y despejando E:

E=

55.7 × 10−6 C Q int = A ⋅ ε o (7.06 m 2 )(8.85 × 10−12 C 2 / Nm 2 )

E = 8.91 × 10 5 N / C

BLOQUE 1

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Actividad: 2 1. En binas utilicen la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio:

Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura, donde q1 = ‒80 µC, q2 = 50 µC y q3 = 70 µC, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calculen la fuerza resultante sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2

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Actividad: 2 (continuación) 2. En forma individual realiza el siguiente ejercicio: Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A de la siguiente figura:

|‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒15 cm ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒|‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒ 20 cm ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒|

•···························•····································• Q1 = 8 µC

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A

Q2 = 12 nC

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Actividad: 2 (continuación) 3. Utilizando la ley de Gauss, calcula a qué distancia de una carga de 100 µC se producirá un campo eléctrico de 900 N/C.

Actividad: 2 Conceptual Conocerá las leyes fundamentales de la electrostática. Autoevaluación

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Aplicará el conocimiento de las leyes de la electrostática en situaciones sencillas. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Demostrará esmero en la ejecución de la actividad.



Potencial eléctrico y capacitancia. Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga eléctrica puntual se encuentra dentro de un campo eléctrico, experimenta una fuerza eléctrica dada por la expresión: F = qE. Consideremos un campo eléctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente:

++++++++++++++++ B

E

d

q⊕

Una carga positiva +q que se mueve en contra de un campo eléctrico E, da como resultado una energía potencial Ep = qEd en el punto B, con relación al punto A.

A

‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ Suponiendo que las placas están separadas una distancia d. Una carga +q situada en la región entre las placas A y B experimentará una fuerza dada por F = qE. El trabajo realizado contra el campo eléctrico por esta fuerza al mover la carga q de A a B es:

W=Fd W = qEd Por consiguiente, la energía potencial eléctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relación al punto A es:

Ep = qEd En la práctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado contra fuerzas eléctricas al mover una carga de un punto A a un punto B sería igual a la diferencia de la energía potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial. La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza eléctrica al mover una carga de prueba de un punto a otro.

VAB = WAB/q = qEd/q = Ed, o simplemente: V = Ed “La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto de la intensidad del campo por la distancia de separación entre placas” Ejemplo: Ejemplo: La diferencia de potencial entre dos placas separadas 3 mm es de 3000 volts. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las dos placas?

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Solución: Solución: Para encontrar la intensidad del campo eléctrico, aplicamos la fórmula V = Ed, despejando para E y sustituyendo en ella los datos siguientes: DATOS: DATOS:

FÓRMULA: FÓRMULA:

d= 3 mm = 0.003 m V = 3000 V E=?

V = Ed; E = V/d = 3000 V/0.003 m E = 1000000 V/m = 1×106 V/m

Condensadores y capacitancia. Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. En ocasiones, es deseable almacenar grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden emplear también como fuentes de carga eléctrica. Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cerámica, electrolíticos, etc. Los hay de diferentes tamaños y capacidades.

Varios tipos de condensadores que se pueden encontrar en el mercado, dependiendo de su aplicación específica.

Condensadores diseñados para funcionar a distintas temperaturas y frecuencias.

Representación gráfica de un condensador cargado eléctricamente.

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La capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus características físicas, de tal manera que: 1. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad aumenta. 2. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad. 3. El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad.

4. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada. El símbolo del condensador en los circuitos eléctricos es el siguiente: El condensador más sencillo es el condensador de placas paralelas. Consideremos dos placas que tienen una diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batería o acumulador.

Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas, pudiéndose utilizar esta energía posteriormente en cualquier otra aplicación. Existe un límite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras más inflado esté, más difícil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto, puede decirse que el incremento en la carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V).

QαV

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En este caso, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Capacitancia y su símbolo es (C)

Q = CV C = Q/V La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al físico inglés Miguel Faraday (1791‒1867). De este modo, un condensador tiene un farad de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o tensión aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utilizan comúnmente submúltiplos de la misma: ‒

1 microfarad =1x10 6 Farad ‒ 1 nanofarad = 1x10 9 Farad ‒12 1 picofarad = 1X10 Farad Ejemplo: Ejemplo: Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 µF se conecta a una batería de 3 V. ¿Cuál es la carga que adquiere el capacitor? Solución: Solución:

C=

Q ‒ ‒ , Q = C.V = (5X10 6 F)(3 V) = 15X10 6 C = 15 µC V

Condensadores en serie. No se puede mostrar la imagen en este momento.

C1

Es común en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o más condensadores, por ejemplo en el siguiente circuito que contiene tres condensadores interconectados en una disposición en serie.

+

En esta forma de conexión, la placa negativa de un condensador se conecta con la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la misma que la que transfiere la batería, es decir:

V

C2 – +

V1

–

V2

C3 +

–

V3

QT = Q1 = Q2 = Q3 En la conexión en serie, la suma de las caídas de voltaje a través de los capacitares es igual al voltaje de la batería: VT = V1 + V2 + V3 Y si aplicamos VT = QT/CT, tenemos: QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3 QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3) y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, entonces: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

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Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir, los tres condensadores en serie podrán ser reemplazados por uno solo, en este caso, por CT. La ecuación: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, puede extenderse para cualquier número o cantidad de condensadores en serie. Para el caso de dos condensadores en serie:

CT =

C1 C 2 C1 + C 2

La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie, es siempre menor que la menor capacitancia de la serie. Ejemplo: Ejemplo: Tres condensadores en serie tienen una capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del circuito. Solución: Solución: Tomando la expresión para condensadores en serie:

1 1 1 1 1 = + + = CT C1 C2 C3 1 + 1 + 1 2 2 2

CT =

2 F = 0.66F 3

Condensadores en paralelo. Otra configuración o disposición en la que la carga es compartida por dos o más condensadores, es la conexión de éstos en paralelo. En una conexión en paralelo, las placas positivas de todos los condensadores están conectadas entre sí y asimismo con las placas negativas, como se muestra en el siguiente circuito. En este caso, la caída de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al voltaje de la batería: VT = V1 = V2 = V3 La carga total transferida por la batería es igual a la suma de las cargas acumuladas en los condensadores conectados: QT = Q1 + Q2 + Q3 Por lo tanto, aplicando la expresión Q = C.V, tenemos: CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V( C1 + C2 + C3)

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Y aplicando la relación: VT = V1 = V2 = V3 al último paso de la anterior ecuación:

CT = C1 + C2 + C3 Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier número de condensadores. Ejemplo: Ejemplo: Calcular la magnitud de la capacitancia total o equivalente a tres condensadores de 5 µF, conectados en paralelo a una fuente de 12 V.

Solución: Solución: Como los condensadores están conectados en una configuración en paralelo, se aplica CT = C1 + C2 + C3 para obtener la capacitancia equivalente. CT = C1 + C2 + C3 CT = 5 µF + 5 µF +5 µF CT = 15 µF

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Actividad: 3 En equipios de tres, resuelvan los siguientes ejercicios: 1.

Encuentren en cada caso, la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de las siguientes configuraciones de condensadores, (los valores de las capacitancias son los mismos en ambos casos): a)

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Actividad: 3 (continuación) b)

Actividad: 3 Conceptual Explica los conceptos de potencial eléctrico y capacitancia. Autoevaluación

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Aplica los conceptos de potencial eléctrico y capacitancia en ejercicios sencillos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Realica la actividad con entusiasmo.



Cierre Actividad: 4 En forma individual, resuelve los siguientes ejercicios:

1.

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Dos condensadores de 5 µF y 7 µF de capacidad, están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µF, sobre una batería de 50 volts. Determina: a) La capacidad total de la combinación y la carga total. b) La carga sobre cada condensador. c) La diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.

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Actividad: 4 (continuación)

Actividad: 4 Conceptual Comprende los aspectos y conceptos funamentales de la electrostática.

Autoevaluación

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Resuelve casos sencillos de electrostática. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Es aplicado al realizar la actividad.



Secuencia didáctica 2. Electrodinámica. Inicio Actividad: 1 En equipos de cinco, respondan las siguientes preguntas y comenten las respuestas en forma grupal.

1.

¿Qué se necesita para que haya una corriente eléctrica?

2.

¿Qué diferencia hay entre la corriente continua y la corriente alterna?

3.

¿Qué características tiene cualquier tipo de circuito?

Actividad: 1 Conceptual Recuerda aspectos importantes sobre la electrodinámica.

Autoevaluación

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Anotan las conclusiones sobre la electrodinámica y comentan en forma grupal. C

MC

NC

Es ordenado al realizar la actividad.


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Desarrollo Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos eléctricos. Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas (electrones), utilizando como medio de desplazamiento un material conductor, por ejemplo, un metal. Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética (como la que produce un generador). Cuando aplicamos a un conductor una diferencia de potencial, (tensión o voltaje), las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del conductor, debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad está dada por:

I=

Al movimiento de electrones libres a través de un conductor se le denomina corriente eléctrica.

Q t

En donde Q representa la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor y t el tiempo empleado. En otras palabras, una corriente eléctrica es la carga neta que pasa por un conductor en la unidad de tiempo. Las unidades para la intensidad de corriente eléctrica son: Coulombs/segundo (C/s) que en conjunto reciben el nombre de Ampere (A), en honor al físico francés André-Marie Ampère (1775‒1836).

Ampere ( A ) =

coulomb(C) segundo(s)

Ejemplo: Ejemplo: Una corriente eléctrica de 1A circula por un conductor. a) ¿Qué cantidad de carga por segundo fluye por el conductor? b) ¿Cuántos electrones pasan por el área de sección transversal del conductor en ese mismo tiempo? Solución: a) Se tiene que

I=

Q , por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C t

b) Se tiene también que Q = ne, en donde n es la cantidad de electrones en la carga neta y e representa la carga eléctrica de un electrón, por lo tanto:

1C Q = ne, n = Q = = 6.2 × 1018 electrones e 1.6 × 10 −19 C

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Históricamente, se estableció el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo(-). Sin embargo, posteriormente se observó que en los metales, los portadores de carga son negativos, éstos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional. Para que haya una corriente eléctrica sostenida, se requiere de un circuito completo. Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo o cerrado por donde fluyen los electrones. En la práctica, el circuito está compuesto por una fuente (E), conectada a una carga (R) mediante conductores. Se dice que un circuito está abierto, cuando hay una interrupción que no permite el paso de la corriente y que un circuito está cerrado, cuando circula la corriente por él. Para ello se incorpora al circuito un interruptor que permita cerrarlo o abrirlo. Un circuito puede ser tan sencillo como una pila conectada a una pequeña lámpara o tan complicado como un computador digital controlando un robot con miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc. Resistencia eléctrica La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia, es un efecto físico que afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que presentan los materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No existe un único mecanismo físico que explique la resistencia, pero básicamente podemos atribuirla a que las partículas portadoras de carga eléctrica (electrones) no se mueven libremente por el seno del material conductor, sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que forman dicho material. Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía cinética a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de éste. Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cables con esos metales, se optó por utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato.

A

Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia.

B

Electrones fluyendo por un mal conductor eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generan calor.

Para medir la resistencia se usa la unidad llamada ohm, en el SI, que se denota por la letra griega omega (ω). El ohm se define como el valor de una resistencia eléctrica tal, que al aplicarle un voltaje de 1 V se produzca la circulación de una corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que circulará por ella. También podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos, mayor corriente circulará por ella. El símbolo para la resistencia eléctrica es el siguiente: Ley de Ohm. Vemos que se da una relación entre el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica. Esta relación fue descubierta por el físico alemán Georg Ohm (1789‒1854). A través de sus estudios, Ohm encontró que, para una resistencia determinada (R), la intensidad de corriente (I) es directamente proporcional al voltaje o diferencia de potencial aplicado (V), es decir: I α V BLOQUE 1

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Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada, por lo tanto:

I=

V R

V en volts R en ohms I en amperes

“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia” Esta ecuación conocida como la ley de Ohm, se ha convertido en una poderosa herramienta para los estudiantes, ingenieros, y técnicos electricistas, pues nos permite predecir lo que sucederá en un circuito antes de construirlo. Al aplicar la Ley de Ohm, conoceremos con exactitud cuánta corriente fluirá por una resistencia, cuando se conoce el voltaje aplicado.

Ley de Ohm aplicada a circuitos eléctricos para determinar la intensidad de corriente, conocida su resistencia y el voltaje aplicado.

Ejemplo: Ejemplo: Cuando una lámpara de automóvil se conecta a la batería de 12 V, por ella circula una corriente de 200 mA. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? Solución: Solución:

Empleando la ley de Ohm:

Datos: V = 12 V I = 200 mA = 0.2 A R=? Circuitos con resistencias en serie Si se conectan varias resistencias o cargas, extremo a extremo a una fuente de voltaje (por ejemplo en una batería), se constituye lo que se llama un circuito en serie. Las principales características de un circuito con resistencias en serie son: 1.

La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias individuales.

Re = R1 + R2 + R3+ .....+Rn

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2.

La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito.

IR1 = IR2 = IR3= …….. 3.

La suma de las caídas individuales a través de cada resistencia constituye el voltaje de la fuente

V = V1 + V2+ V3 + ….. Ejemplo: Ejemplo: En el circuito mostrado a continuación se aprecian tres resistencias conectadas en serie a una fuente de voltaje de 6 volts.

Determinar los valores de: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente del circuito. c) La caída de tensión o voltaje en cada resistencia. Solución: a) La resistencia equivalente o total es:

Re = R1 + R2 + R3 Re = (2 + 6 + 12) Ω Re = 20 Ω b)

La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm:

I = V/R = 6 V/20 Ω = 0.3 A c)

La caída de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm:

V1 = I R1 = (0.3 A)(2 Ω) = 0.6 V V2 = I R2 = (0.3 A)(6 Ω) = 1.8 V V3 = I R3 = (0.3 A)(12 Ω) = 3.6 V Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado, o sea, 0.6 V + 1.8 V + 3.6 3.6 V = 6 V

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Circuitos con resistencias en paralelo. Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto y lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama paralelo. En A el potencial es el mismo en cada resistencia. De igual manera, en B el potencial también es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A y B, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una de las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje.

V = V1 = V2 = V3 También, la corriente se divide cuando fluye de A a B. Entonces, la suma de la corriente a través de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en A y en B.

V

Cada una de las tres resistencias en paralelo representa un camino por el cual la corriente viaja de los puntos A al B

I = IR1 + IR2 + IR3 La resistencia equivalente del circuito se obtiene por medio de la expresión:

1 1 1 1 = + + Re R1 R2 R3 Cuando es el caso de dos resistencias en paralelo, la resistencia equivalente (Re) de ellas dos, viene dada por el producto de sus valores, dividido por su suma:

Ejemplo Ejemplo: mplo: Tres resistencias de 2 Ω, 6 Ω y 12 Ω, se conectan en paralelo y a una fuente de 6 volts. Determina: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente total del circuito. b) La corriente que fluye por cada resistencia.

AB =

ACAD AC AD

Solución: Solución:

9 3 1 1 1 1 = = = R 2 6 12 12 4

R=

4 = 1.33ohms 3

a) La resistencia equivalente es: b) La corriente total del circuito:

I = V/R = 6V/1.33Ω = 4.5 A c) La corriente que circula por cada resistencia:

I1 = V/R1 = 6V/2Ω = 3A I2 = V/R2 = 6V/6Ω = 1A I3 = V/R3 = 6V/12Ω = 0.5A

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Actividad: 2 En equipos de tres, resuelvan los siguientes ejercicios:

1.

¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que, al aplicarle un voltaje de 90 volts, experimenta una corriente de 6 A?

2.

Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω?

3.

Por un foco de 20 Ω circulan 5 A. Determinen la diferencia de potencial.

4.

Tres resistencias, de 2 Ω, 6 Ω y 12 Ω, se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Dibujen el circuito eléctrico correspondiente y determinen la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia.

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Actividad: 2 Conceptual Comprende conceptos relacionados con la corriente eléctrica y los circuitos de resistencias. Autoevaluación

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Aplica conceptos relacionados con la corriente eléctrica y los circuitos de resistencias en ejercicios prácticos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Muestra entusiasmo en la actividad.



Leyes de Kirchhoff. En el año de 1845, el científico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824‒1887) estableció dos leyes que son indispensables para calcular valores desconocidos de voltaje y corriente en cada punto de un circuito eléctrico complejo. Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir primeramente los términos: Nodos dos y Mallas. No Mallas Un nodo nodo es la unión de más de dos cables y una malla es un recorrido cerrado.

Los puntos A y B son los dos únicos nodos existentes en este circuito. El punto C es la unión de dos elementos, pero no es un nodo. nodo. ABDA es una malla (malla I) y ACBA es otra malla (malla II). También lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la última.

El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de corrientes, dice lo siguiente:

La suma algebraica de de las corrientes en cualquier nodo nodo en un circuito es cero. Las corrientes que entran al nodo nodo se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.

La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que:

En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero. Las caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje se consideran consideran con el signo contrario.

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Magnetismo. A lo largo de la historia, diversos científicos, en diferentes épocas y lugares del mundo, investigaron y estudiaron las propiedades de la electricidad, sin imaginarse que hubiera alguna relación entre ésta y el magnetismo, por tal motivo, los fenómenos eléctricos y magnéticos permanecieron por muchos años independientes los unos de los otros. A inicios del siglo XVIII se inició la búsqueda de una posible relación entre estas dos ramas de la Física. Por un lado, Benjamín Franklin sabía el hecho, que al presentarse una tormenta atmosférica, también se manifiestan en ella fenómenos de naturaleza eléctrica, y durante una de estas tormentas trató de magnetizar una llave metálica, sin lograr éxito alguno en su intento. Más tarde, Coulomb, quien había medido en forma separada las fuerzas eléctricas y las magnéticas, afirmó que estas fuerzas físicas, eran distintas entre sí a pesar de haber encontrado ciertas similitudes entre ambas. En 1819 el físico danés Hans C. Oersted demostró que una corriente eléctrica posee propiedades similares a las de un imán. Cuando explicaba en una de sus clases qué era la corriente eléctrica que había descubierto Volta, acercó distraídamente una brújula a un conductor por el que circulaba corriente y observó que la aguja imantada sufría una desviación. A partir de esta, aparentemente, insignificante observación, Oersted siguió investigando y obtuvo una serie de resultados que ayudaron a comprender el magnetismo: 1.

Cuando colocamos una brújula cerca de un conductor por el que pasa una corriente eléctrica, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor y deja de señalar hacia el polo norte.

2. Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, la brújula gira mas rápidamente, hasta colocarse perpendicular al mismo. 3. Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, es decir, si invertimos las conexiones que unen al conductor con la pila, la brújula sigue orientada perpendicularmente al conductor, pero el sentido en que se orienta es, justamente, el opuesto al caso anterior.

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Con la experiencia de Oersted se comprobó, por primera vez, la existencia de un vínculo entre la electricidad y el magnetismo, estableciéndose con ello el electromagnetismo, es decir, la parte de la física que integra el estudio de los fenómenos magnéticos con los eléctricos. El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el año 800 a.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4), atraían piezas de hierro. Se dice que el nombre de magnetita dado a este compuesto ferroso, se atribuye a una región del Asia Menor, entonces llamada Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán, capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por o un poder similar. Actualmente se sabe que el magnetismo, es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Estas fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo los electrones. La prueba más conocida de este fenómeno es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más evidentes del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado definiciones importantes para comprender la estructura atómica de la materia. El magnetismo como disciplina, comienza a desarrollarse muchos siglos después de su descubrimiento, cuando la experimentación se convierte en una herramienta básica para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544‒1603), Ampere (1775‒1836), Oersted (1777‒1851), Faraday (1791‒1867) y Maxwell (1831‒1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, difundiendo sus aportaciones en forma de leyes. Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer a otros materiales tales como: el hierro, el cobalto y el níquel. Los imanes son fascinantes. ¿Cuántas veces hemos jugado con uno de ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas el uno al otro se pegan repentinamente, y si das vuelta a uno de ellos se repelen. Los imanes tienen diversas formas y tamaños y forman parte importante de variados utensilios de uso diario. Los imanes se clasifican en naturales y artificiales, naturales como la magnetita y artificiales como los que se obtienen de ciertas aleaciones de diferentes metales. Existen algunos que pierden su magnetismo al poco tiempo después de haber sido imantado, mientras otros conservan su magnetismo por un período de tiempo más prolongado, esto los clasifica también en temporales y permanentes. Se ha encontrado que en el imán la capacidad o fuerza de atracción es mayor en sus extremos, a los que se les da el nombre de polos. Estos polos se denominan norte (N) y sur (S), debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. Campo Magnético La región del espacio que rodea a un imán y en donde se pone de manifiesto la acción de las fuerzas magnéticas, se llama campo magnético. Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste. La intensidad del campo es mayor donde están más juntas las líneas (la intensidad es máxima en los polos).

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Inducción Electromagnética El descubrimiento de Oersted, de que una corriente eléctrica origina un campo magnético, llamó la atención de los físicos de la época y propició el desarrollo de la experimentación en este campo y la búsqueda de nuevas relaciones entre la electricidad y el magnetismo. En poco tiempo surgió la idea opuesta, es decir, la de producir corrientes eléctricas mediante campos magnéticos. Muchos científicos se dieron a la tarea de demostrar, mediante la experimentación, este tipo de fenómenos, pero fue Faraday el primero en precisar en qué condiciones podía ser observado semejante hecho. A las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos, Michael Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces, al fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se le llama inducción electromagnética. La inducción electromagnética es un concepto muy importante en lo referente a la relación mutua entre electricidad y magnetismo, lo que conllevó al surgimiento de lo que hoy en día se le conoce con el nombre de electromagnetismo. Se han hallado numerosas aplicaciones prácticas que resultan de este fenómeno físico, por ejemplo, el transformador que se emplea para conectar una computadora a la red, el alternador de un automóvil o el generador de una gran central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos derivados de la inducción electromagnética y en gran medida a los trabajos que en ese campo llevó a cabo Faraday. Como ya se dijo, la inducción electromagnética se refiere a la producción de corrientes eléctricas por medio de campos magnéticos variables con el tiempo y las contribuciones hechas por Faraday y otros físicos con relación a este fenómeno, permitieron, en gran medida, al desarrollo del electromagnetismo. James Clerk Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Heinrich Rudolf Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones. Ley de Faraday Para esta etapa del desarrollo del electromagnetismo, era necesario constatar el hecho de cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Los trabajos del británico Michael Faraday (1791‒1867) y el estadounidense Joseph Henry (1797‒1878), llevados a cabo casi simultáneamente, sirvieron para sentar definitivamente las bases del electromagnetismo. La producción de una corriente eléctrica en un circuito, a partir de manifestaciones magnéticas, puede lograrse mediante un sencillo experimento, ideado independientemente por Faraday y por Henry.

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Experimento de Faraday Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (b), el amperímetro no detecta corriente. Si se acerca el imán al circuito (a), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario. La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la corriente se debía a la variación que se producía al mover el imán en el número de líneas de campo magnético que atravesaban el circuito (la espira). Para poder contar o determinar el número de líneas de campo que atravesaban el circuito en forma de espira de su experimento, Faraday tuvo la necesidad de definir el concepto de flujo magnético (Φ), especificándolo como el producto del campo magnético (B) por el área (A) de la espira (perpendicular a la superficie y con magnitud igual a dicha área), mediante la expresión:

Φ = BA La anterior expresión es válida en campos magnéticos uniformes. Si el campo es no uniforme, el flujo magnético presente se determina mediante otros procedimientos matemáticos. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb. En el C.G.S. se utiliza el maxwell. 1 weber (Wb) = 108 maxwells. BLOQUE 1

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Con base en sus experimentos, Faraday enunció la ley del Electromagnetismo, o ley de Faraday:

“La fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamente proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo” En otras palabras:

“La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que envuelve” La Ley de Faraday se expresa matemáticamente como:

E=− O bien:

E=

∆Φ ∆t

Φ i − Φf t

En donde: E = fuerza electromotriz media inducida en volts (V). Φi = flujo magnético inicial en webers (Wb). Φf = Flujo magnético final en webers (Wb). t = tiempo en que se realiza la variación del flujo magnético, medido en segundos (s). El signo menos indica que la fem inducida y por lo tanto la corriente inducida, tiene un sentido que se opone al cambio que lo provoca, resultando de esta manera la llamada ley de Lenz. Así, si el flujo magnético a través del circuito aumenta, la corriente inducida toma un sentido que se opone a este cambio, tratando de hacer disminuir el flujo magnético y si el flujo disminuye, la corriente inducida se opone a este cambio tomando un sentido que trata de hacer aumentar el flujo magnético a través del circuito. Por otro lado, la ley anterior, en términos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente manera:

“La intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético” Cuando se trata de una bobina que tiene N número de espiras o vueltas, la expresión matemática para calcular la fem inducida será:

E=

− N (Φ i − Φ f ) t

Al calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud L que se desplaza con una velocidad v en forma perpendicular a un campo de inducción magnética B se utiliza la expresión: E=BLv

46


Ejemplo: Ejemplo: Una bobina de 60 espiras emplea 0.04 segundos en pasar entre los polos de un imán en forma de herradura desde ‒ ‒ un lugar donde el flujo magnético es de 2x10 4 webers a otro en el que éste es igual a 5x10 4 webers. ¿Cuál es el valor de la fem media inducida? Datos: Datos: N=60 t=0.04 s . ‒ Φi=2x10 4 wb ‒ Φf=5x10 4 wb E=?

Solución: Solución: La magnitud de la fem inducida viene dada por la ley de Faraday:

E=

− N (Φ i − Φ f ) t

− 60(2 × 10 −4 webers − 5 × 10 −4 webers) = 0.04 s

E = ‒ 0.45 V

Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA). Sin duda alguna, un hecho sumamente importante en la historia de la electricidad lo fue la invención de la pila eléctrica, realizada por Alessandro Volta, con la cual se producía una corriente continua, es decir una corriente que fluye en un solo sentido, y su tensión o voltaje se mantiene siempre fijo, tanto en valor como en polaridad. Posteriormente, los conocimientos desarrollados en torno a la inducción electromagnética llevaron a la invención del generador, el cual era capaz de producir corrientes alternas. La característica principal de una corriente alterna (ca), es que durante un instante de tiempo, un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos o hertz por segundo posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes que suministran corriente directa. Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes dispositivos eléctricos, como pueden ser resistencias, bobinas, condensadores, etc., sin sufrir deformación. La corriente alterna se representa gráficamente con una onda senoidal.

BLOQUE 1

47

Las ventajas que presenta la corriente alterna (ca), con relación a la continua o directa (cd), son:

Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión por medio de transformadores. Se transporta a grandes distancias con poca pérdida de energía. Es posible convertirla en corriente directa con facilidad. Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones de ciclos por segundo (frecuencias de radio), es posible transmitir voz, imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma inalámbrica. Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener que los de corriente directa.

Circuitos RC Los circuitos RC son circuitos simples de corriente continua que están constituidos por una resistencia (R) y un condensador (C). Como se vio anteriormente, en los circuitos eléctricos los condensadores se utilizan con V varios propósitos. Se emplean para almacenar energía, para dejar pasar la corriente alterna, para bloquear la corriente continua, etc. Los condensadores actúan cargándose y descargándose. Un condensador puede almacenar y conservar una carga eléctrica, proceso que se conoce como carga del condensador. En un circuito RC, cuando se conecta un condensador descargado a una fuente de tensión constante, éste no se carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga que varía con el tiempo. El ritmo de crecimiento de la corriente (velocidad con que crece), depende de los valores de la capacitancia (C) del condensador y de la resistencia (R) del circuito. Al producto RC se le llama constante de tiempo ( τ ) y se le define como el tiempo requerido para que la carga del condensador alcance un 63% de su máximo posible::

τ = RC

En donde R está expresada en ohms (Ω), C en farads (F) y

τ en segundos (s)

Ejemplo: Ejemplo: Un condensador de 3 µF inicialmente descargado se conecta en serie con una resistencia de 6 × 105 Ω y a una batería de 12 V. Determina la constante de tiempo ( τ ) del circuito.

Datos: Datos:

Solución: Solución: ‒

C = 3 µF = 3x10 6 F R = 6X105Ω V = 12 V τ =?

τ τ τ

= RC = (6X105Ω) (3x10-6 F) = 1.8 s

Por razones prácticas, un condensador se considera totalmente cargado después de un periodo de tiempo igual a cinco veces la constante de tiempo ( τ ).

Carga del condensador. 48


En un circuito RC simple, inmediatamente antes de cerrar el interruptor (s), la carga q del condensador es cero.

V

Al cerrar el interruptor (t = 0), el voltaje del condensador (VC) es cero por estar descargado y el voltaje en la resistencia (VR) será igual al voltaje (V) de la fuente (segunda ley de Kirchhoff).

I V

En ese instante, la corriente inicial (Ii) a través de la resistencia será: VR /R = V/R. (Ley de Ohm). A medida que el condensador se carga, su voltaje VC aumenta y el voltaje VR en la resistencia disminuye, lo anterior debido a una disminución en la corriente del circuito. La suma de estos dos voltajes es una constante y será igual al voltaje de la fuente:( V = VC + VR) Después de un largo tiempo, el condensador se cargará completamente, la corriente disminuirá hasta cero y el voltaje en la resistencia también será cero. En ese instante, el voltaje en el condensador (Vc) será igual al voltaje de la fuente, es decir, Vc = V. Al cabo de cierto tiempo de cerrar el interruptor, los voltajes respectivos en la resistencia y en el condensador, estarán dados por:

VR = IR

y

Vc =

Q C

Utilizando la segunda ley de Kirchhoff y las expresiones anteriores, tenemos:

V − IR −

BLOQUE 1

Q =0 C

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Despejando la corriente I en la expresión:

I=

V Q − R RC

En el instante t = 0, cuando se cierra inicialmente el interruptor, el condensador está descargado y, por lo tanto, Q = 0. Sustituyendo Q = 0 en la anterior expresión:

I=

V R

Resultando que la corriente inicial I está dada por V/R, como ya se había señalado con anterioridad. Si el condensador no estuviera en el circuito, el último término de la ecuación: I = V/R – Q/RC, no existiría, entonces la corriente I sería constante e igual a V/R. Conforme la carga Q aumenta, el término Q/RC crece y la carga del condensador tiende a su valor final (Qf). La corriente disminuye y termina por desaparecer (I = 0), en este momento la ecuación V/R = Qf/RC, se reduce a: Qf = CV, con esto nos damos cuenta que la carga final Qf no depende del valor de la resistencia R. Mediante métodos de cálculo se pueden deducir expresiones generales de la carga tiempo para circuitos RC en carga, resultando las siguientes fórmulas: −t

Q = CV

(1‒e‒t/RC)

e

V( e I= R

RC

Q y la corriente I en función del

) , en donde: Q0= CV e

I0 = V/R

Las representaciones gráficas correspondientes a la corriente y la carga en el condensador son las siguientes;

I I0

Q Q 0

t

t

Ejemplo: Ejemplo: Un circuito de corriente continua en serie consiste en un condensador de batería de 12 V.

4 μF, una resistencia de 5000 Ω y una

a) ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito? b) ¿Cuáles son la corriente inicial y la corriente final? c) ¿Cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el condensador esté totalmente cargado?

50


Datos: Datos: ‒

C = 4 µF = 4X10 6 F R = 5000Ω Ω V = 12 V Solución: Solución: a)

τ = RC = (5000 Ω)(4 x 10 ‒6 F) = 0.02 s −t

V( e RC ) b) I = R I= c)

12V ( 2.71828) −0.02seg = 2.35×10 −3 A = 2.35mA 5000Ω

I final = 0, por lo tanto: 5 RC = 5 x 0.02 s = 0.1 s

Descarga del condensador

El condensador está cargado inicialmente con una carga Q. Cuando el interruptor s está abierto, el voltaje en el condensador es: Vc = Q/C y no hay corriente circulando por el circuito.

Al cerrar el interruptor s, se inicia el proceso de descarga del condensador a través de la resistencia R, la corriente del circuito aumenta y el voltaje en el condensador disminuye proporcionalmente a su carga.

Durante el proceso de descarga, los valores en función del tiempo para la corriente del circuito y el voltaje del condensador son, respectivamente:

− Vo e I= R

BLOQUE 1

−t

RC

Vc = V0 e – t/RC

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Actividad: 3 En equipos de 4 resuelvan los siguientes ejercicios:

52

1.

¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un condensador de 4 µF, un resistor de 5000 Ω y una batería de 12 V.

2.

Un condensador de 8 µF está conectado en serie con un resistor de 600 Ω y una batería de 24 V. Después de un lapso igual a una constante de tiempo, ¿cuáles son la carga en el condensador y la corriente en el circuito?



Actividad: 3 Conceptual Identifica conceptos de la electrodinámica como las leyes de Kichhoff, ley de Faraday, Ley de Lenz, corriente continua, corriente alterna, carga y descarda de condensadores. Autoevaluación

BLOQUE 1

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental

Aplica los conocimentos tratados en casos de aplicación práctica

C

MC

NC


Es perseverante al realizar la actividad.


53

Cierre Actividad: 4 En forma individual resuelve los siguientes ejercicios: 1.

54

Utilizando las leyes de Kirchhoff, encuentra el valor de las intensidades del circuito de la figura:


Actividad: 4 (continuación) 2.

Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 Ω. Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0.5 tesla en 0.8 seg. ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras está cambiando el campo?

Actividad: 4 Conceptual Comprende los aspectos y conceptos funamentales de la electrodinámica. Autoevaluación

BLOQUE 1

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Resuelve casos sencillos de electrodinámica. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Es aplicado al realizar la actividad.


55

56


Producto:

Aplicas conceptos sobre la mecánica ondulatoria.

Competencias disciplinares extendidas: 2. 3. 4. 6. 7. 8. 10.

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya a su formación académica. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las ciencias experimentales. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Unidad de competencia:

Resuelve problemas prácticos de ondas y vibraciones, mediante el análisis comparativo y aplicación de los conceptos fundamentales, características y tipos de ondas, movimiento armónico simple y péndulo simple y compuesto; mostrando una actitud crítica, analítica y responsable durante el desarrollo de los temas..

Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.6. 6.1. 6.3. 7.1. 8.1. 8.2. 8.3.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.


Secuencia didáctica 1. Características de una onda y tipos de onda Inicio



Actividad: 1 Desarrolla lo que se pide y, posteriormente intercambia tu respuesta con el grupo. 1. ¿Qué es una onda?

2.

Menciona cinco diferentes casos en donde se presentan las ondas.

Evaluación Actividad: 1

Producto: Cuestionario.

Puntaje:

Saberes Conceptual Conoce el concepto de onda.

Procedimental Distingue el concepto de onda. C

Autoevaluación

58

Actitudinal

MC

NC

Atiende las indicaciones del profesor al realizar el cuestionario.


APLICAS CONCEPTOS SOBRE LA MECÁNICA ONDULATORIA

Desarrollo Características de una onda y tipos de onda. En nuestra infancia, la mayoría de nosotros dejamos caer una piedra en un estanque y podíamos observar cómo se formaban pequeñas perturbaciones (ondas) en el agua, que se iban alejando del punto donde entró la piedra en el agua. Si analizamos el movimiento de un pedazo de madera que flota cerca de la perturbación, veremos que sube y baja en un movimiento de vaivén alrededor de su posición original, pero no experimenta un desplazamiento neto apreciable en comparación con la perturbación. Esto significa que la onda que se genera se mueve de un lugar a otro, pero con ella no se mueve el agua

Una onda es una perturbación que se desplaza a través de un medio, mientras éste permanece básicamente en reposo, en comparación con la velocidad de propagación de la onda . El medio en que se propagan puede ser: aire, agua, tierra, metal, vacío, etc. Los diferentes sonidos musicales que escuchamos, así como los sismos producidos por un terremoto, etc., todos estos son movimientos ondulatorios. Una característica muy importante de la onda es que da información de que ha ocurrido una perturbación en un medio por un efecto vibratorio el cual genera energía. Esta energía que se transfiere de una partícula a otra es la que se propaga, a esto se le llama onda. Tipos de onda. Las ondas (o movimientos ondulatorios) son, fundamentalmente, de dos tipos: ondas mecánicas y electromagnéticas. Empezaremos por entender las ondas mecánicas, porque sus principales características nos servirán más adelante para el análisis de las ondas electromagnéticas. Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para poder propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Sin embargo, para poner en movimiento una onda se debe aportar energía para que se pueda realizar un trabajo mecánico, por lo tanto, en todo tipo de onda no se transporta materia sino lo que se transporta es energía. Por las formas de propagación, las ondas se clasifican en lineales, superficiales y tridimensionales, dependiendo del medio en el que se presentan.

Las ondas lineales o planas son las que se propagan en una dirección, por ejemplo: las que se propagan sobre una cuerda, un alambre, un resorte, etc.

BLOQUE 2

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Las ondas superficiales se propagan en dos dimensiones como las que se presentan en la superficie del agua, las ondas sísmicas en la corteza terrestre, etc.

Las ondas tridimensionales que se propagan en tres dimensiones, como las de un sismo, un tsunami, una onda sonora, etc.

Cuando se estudia el tema de ondas es necesario utilizar la siguiente terminología:

Frente de onda: es el lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante, por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse. Los frentes de onda pueden darse en forma esférica o plana. Rayos: son líneas imaginarias que indican la dirección de propagación de una onda y se representan por medio de flechas. Siempre son perpendiculares a los frentes de ondas. A su vez las ondas mecánicas se clasifican según su dirección de propagación en transversales y longitudinales. Una forma muy sencilla de demostrar la formación de una onda transversal, es a través de una cuerda larga donde un extremo está bajo tensión y tenga un extremo fijo. Cuando se realiza un movimiento lateral rápido de la muñeca va a provocar una protuberancia llamada pulso, que viaja hacia la derecha a través de la cuerda. Se puede observar que las partículas del medio se desplazan en una dirección perpendicular a la propagación de la onda; cuando esto sucede se le conoce como onda transversal. Si una onda tiene un movimiento repetitivo o periódico al propagarse por un medio, se le conoce como onda periódica.

Onda transversal

60


Las ondas longitudinales son aquellas donde la dirección del movimiento de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda (se denominan también ondas compresionales). Un ejemplo típico es cuando las espiras de un resorte tenso están comprimidas en un extremo y se sueltan, un pulso de onda viaja por el resorte, las “partículas del resorte se mueven de un lado a otro en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.

Onda Longitudinal

Características de una onda. Todos los fenómenos ondulatorios, sin importar su naturaleza, presentan un tipo de onda sinusoidal y comparten algunas propiedades y características, como nos muestra la siguiente.

Onda armónica lineal de tipo transversal

BLOQUE 2

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Cresta: parte de la onda que se encuentra por encima de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “C”. Valle: parte de la onda que se encuentra por debajo de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “V”. Elongación: son las alturas que se encuentran de la línea de equilibrio hacia cualquier punto de la onda y se simboliza con la letra “e”. Amplitud: es la máxima altura de una cresta o un valle en cualquier tipo de onda y se simboliza con la letra “A”. Nodo: son lugares donde la amplitud es cero y se simboliza con la letra “N”. Frecuencia: es el número de veces que se repite una onda completa y se representa con la letra “f”; también se representa con la letra griega “nu” (), aunque puede confundirse con la letra v. En toda onda periódica, la frecuencia permanece constante desde que nace hasta que muera. La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional es de 1/s que se conoce como Hertz (Hz). Período: es el tiempo de duración de una onda y se simboliza con la letra “T”. Por lo tanto, el período y la frecuencia se relacionan con la siguiente ecuación:

T 

1 f

Longitud de onda: es la distancia entre una cresta y la siguiente o de un valle al siguiente o de cualquier punto de la onda al siguiente punto correspondiente. La longitud de onda se representa por la letra griega llamada “lambda” (λ). Rapidez de Propagación: se define como el cociente de la distancia que experimenta un pulso entre el tiempo en que se realice y se representa con la letra v. Su valor depende de las propiedades mecánicas del medio. Donde:

v

d t

d   y t  T Por lo tanto:

v 

 T

Sustituyendo el período tenemos:

62

v  f


Las ondas electromagnéticas: son aquellas que pueden viajar tanto en el vacío como en un medio; son de tipo transversal, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

Onda electromagnética

Toda onda electromagnética tiene una rapidez de propagación en el vacío de 300,000 km/s (3 X 108 m/s) y cuando penetra a un medio de diferente densidad, su valor varía; si el medio es más denso, es menor su rapidez de propagación. Como la rapidez de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, es la misma rapidez definida y constante en que viaja la luz, entonces la ecuación de rapidez de propagación para ondas electromagnéticas, se puede expresar de la siguiente forma: C = λf, donde C = velocidad de la luz, λ = Longitud de onda y f = frecuencia. Ejemplo: Determina la longitud de una onda sonora con frecuencia de 784 Hertz, que corresponda a la nota SOL de la quinta octava de un piano. Si la rapidez del sonido en el aire es de 344 m/s a una temperatura de 20 ºC. Datos:

v=λf

f = 784 Hz v = 344 m/s λ=?

Resultado: λ = 0.459 m

Ejemplo: Un radiador de microondas que presenta una longitud de onda de 25 cm, se usa para medir las magnitudes de las velocidades de automóviles. Determina la frecuencia que emite su radiación Datos:

λ = 25 cm = 0.25 m C = 3 X 108 m/s f=?

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C=λf Resultado: f = 1.2 × 109 Hz

63

Actividad: 2 Con apoyo de varias fuentes investiga lo siguiente y repórtalo a tu profesor, para su posterior análisis en clases: 1.

Define las siguientes ondas que cubren el espectro del sonido, su rango de frecuencia y menciona dos ejemplos en los que se presente cada una.

 Ondas audibles. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Ondas infrasónicas. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Ondas ultrasónicas. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Ondas estacionarias. ._________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Principio de Superposición. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

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Actividad: 2 (continuación)  Interferencia Constructiva. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Interferencia Destructiva. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Efecto Doppler. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________  Ondas de Choque. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

2.

Completa lo siguiente:

a) ¿Qué es un espectro electromagnético? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

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Actividad: 2 (continuación) b)

Realiza el dibujo de la gama del espectro electromagnético, donde especifiques la frecuencia y longitud de onda para cada radiación electromagnética. _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ c) ¿A qué llamamos luz visible? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 3.

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el valor de la rapidez de propagación del sonido a la temperatura normal del medio ambiente?: _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la ecuación de la rapidez de propagación del sonido que se aplica para diferentes temperaturas? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

Actividad: 2 Conceptual Reconoce los tipos de ondas.

Autoevaluación

66

Evaluación Producto: Investigación bibliográfica. Saberes Procedimental


Distingue los tipos de ondas. C

MC

NC

Atiende con responsabilidad las indicaciones de la investigación.



Fenómenos Ondulatorios. Éstos se presentan cuando las ondas viajan en un medio y se encuentran con obstáculos u otros medios en su camino, donde los efectos más comunes que se presentan son los siguientes fenómenos ondulatorios: Difracción: se presenta cuando una onda viajera se encuentra con el borde de un obstáculo y deja de viajar en línea recta para rodearlo y continuar viajando en el medio. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto.

La longitud de onda de las ondas de agua puede ser de varios metros. Si la longitud de onda es de un tamaño similar o mayor a una brecha en un dique del puerto, entonces la onda se difracta

Si la longitud de onda es menor que el tamaño de la brecha, entonces sólo un poco de difracción se producirá en el borde de la ola.

Reflexión: cuando una onda choca o incide sobre un medio al que no puede penetrar, cambia su dirección, es decir rebota, volviendo al mismo medio donde venía viajando.

Refracción: se presenta cuando la onda cambia su dirección y rapidez de propagación, al pasar a otro medio de distinta densidad.

BLOQUE 2

Interferencia: se presenta cuando dos o más ondas se superponen combinándose entre sí, al encontrarse en el mismo punto en tiempo y espacio, modificando o alterando sus características por instantes de tiempo durante sus trayectos por el medio donde viajan, dando lugar a interferencias constructivas o destructivas.

67

Cierre Actividad: 3 Utilizando la fórmula de rapidez de propagación electromagnéticas, resuelve los siguientes ejercicios. 1.

68

de

ondas

mecánicas

y

Un barco envía una onda sonora a través de un sistema de sonar hacia el fondo del océano, donde se refleja y se regresa. Si el viaje redondo es de 0.6 s ¿A qué profundidad se encuentra el fondo? Considera que la rapidez del sonido en el agua de mar es aproximadamente 1489 m/s.

2.

La longitud de onda de la luz verde es de 5.3 manómetros. Calcula su frecuencia.

3.

Una balsa de madera en el extremo de una línea pesquera, completa 8 oscilaciones en 10 segundos. Si se requiere 3.6 segundos para que una sola onda recorra 11 metros, ¿cuál es la longitud de las ondas que se encuentran en el agua?

4.

Una onda longitudinal tiene una frecuencia de 200 Hz y una longitud de onda de 4.2 m. ¿Cuál es la rapidez de la onda?



Una señal de T.V. es una onda electromagnética. ¿Cuántos kilómetros viajará tal señal en 0.2 segundos?

6.

Una estación de radio transmite a una frecuencia de 100.9 MHz ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas producidas?

Actividad: 3 Conceptual Identifica el concepto de onda en ejercicios prácticos. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Emplea el concepto de onda en ejercicios prácticos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Se esmera en la solución de los ejercicios.


69

Secuencia didáctica 2. Movimiento armónico simple Inicio



Actividad: 1 Contesta las siguientes preguntas y participa en una discusión grupal conducida por el profesor. 1.

¿Qué es una oscilación?

2.

¿Qué es una vibración?

3.

¿En qué se parecen una onda y una vibración?

Actividad: 1 Conceptual Conoce los conceptos en los que se basa el movimiento armónico simple. Autoevaluación

70



Establece las bases para construir los conceptos en los que se basa el movimiento armónico simple. C

MC

NC

Emprende la actividad con responsabilidad.



Desarrollo Movimiento armónico simple. Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez en el tiempo, como por ejemplo: un péndulo oscilante de un reloj de pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete, el movimiento de los pistones del motor de un automóvil, una cuerda que se agite constantemente hacia arriba y hacia abajo, etc. A este tipo de movimiento se le llama Movimiento Periódico u Oscilación. Un movimiento periódico se caracteriza porque un cuerpo oscila de un lado y al otro de un punto o su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Cuando la partícula se aleja de su posición de equilibrio y se suelta, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al punto de equilibrio. Sin embargo, para cuando llegue al punto central ya habrá adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez al punto de equilibrio, repitiéndose así sucesivamente con respecto al tiempo. Por ejemplo, un cuerpo con masa m se mueve horizontalmente sin fricción, de modo que sólo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está conectado a un resorte de masa despreciable, que puede estirarse o comprimirse. Si el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a su posición central. A una fuerza con esta característica se le conoce como fuerza de restitución o restauradora Por lo anterior, un Movimiento Armónico Simple (MAS) es el tipo de movimiento más sencillo de oscilación y se define como un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza de restitución F, la cual es directamente proporcional al desplazamiento x respecto al equilibrio. Es un movimiento idealizado, donde se considera que sobre el sistema no existen las fuerzas de fricción. Conceptos fundamentales. 

Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.



Amplitud: es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al punto de equilibrio, es decir el valor máximo de |x|; siempre es positivo y se denota por la letra “A“.



Período: es el tiempo requerido para que se realice una oscilación completa o un ciclo, está dado por

T  2

m k

Donde k es la constante del resorte y m la masa del objeto. 

Frecuencia: es el número de veces en que se repite una oscilación en la unidad del tiempo.

f 

BLOQUE 2

1 k 1 entonces: f  2 m T

71



Frecuencia angular: es la rapidez de un cambio de un desplazamiento angular y siempre se mide en radianes/segundo.

ω = 2π f 

Fase: es el estado de vibración inicial.

Ley de Hooke. Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma; o de ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que existen en el interior del material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el interior del material, que provoca la deformación del mismo. Donde la Ley de Hooke se enuncia de la siguiente manera: “La fuerza que ejerce el resorte sobre un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio”.

F = −k x Donde “k” es la constante de resorte y “x” el desplazamiento. El valor de la constante depende de la forma del resorte y del material que ha sido construido.

Ley de Hooke.

El signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. Por ejemplo, cuando un resorte se estira o comprime, su fuerza se opone al desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora. Por lo que resulta que: una vibración ondulatoria requiere siempre una fuerza restauradora. Los ejemplos comunes en que se utiliza la Ley de Hooke son: una masa suspendida en un resorte, las oscilaciones pequeñas de un péndulo simple, las de un péndulo torsional, etc. No es válida si la fuerza externa supera el límite de resistencia que ofrece una material para no quedar deformado permanentemente. Al máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. Ejemplo: Un objeto de masa de 20 Kg que cuelga de un resorte que cumple con la Ley de Hooke, presenta una constante de elasticidad de 300 N/m. Determina la deformación en centímetros que causa el objeto. Datos:

F = −kx

m = 20 Kg k = 300 N/m x=?

F  kx F x k

En este caso F equivale al peso del cuerpo:

x

x

mg k



20Kg 9.8 m s 2 300 N



m

Resultado: x  65.33 cm

72


Ejemplo: ¿Cuál es el período de oscilación de una masa de 0.2 kg. que oscila en un resorte con una constante 16 N/m? Datos:

m = 0.2 Kg k = 16 N/m T=?

f

1 k 2 m

f

1 16 N / m 2 0.2Kg

T = 1/f = 1/1.42 Hz T = 0.702 s

Actividad: 2 En forma individual resuelve los siguientes ejercicios: 1.

Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 140 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 8 Hz. Calcula: a) el período, b) la frecuencia angular y c) la masa del cuerpo.

2.

Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.60 Kg que se desliza sobre una superficie sin fricción y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida. Se determina que el oscilador tiene un período de 0.15 s. Calcula la constante de fuerza del resorte.

BLOQUE 2

73

Actividad: 2 3.

4.

Un oscilador armónico tiene una masa de 800 gr y un resorte ideal de con k = 180 N/m. Determina: a) el período, b) la frecuencia y c) la frecuencia angular.

Cuando una masa de 300 gr se cuelga de un resorte, este se estira 7 cm. ¿Cuál es la frecuencia de vibración, si la masa se jala un poco más debajo de la posición de equilibrio y luego se suelta?

Actividad: 2 Conceptual Conoce aplicaciones prácticas de la ley de Hooke. Autoevaluación

74



Soluciona situaciones cotidianas donde se aplica la ley de Hooke. C

MC

NC

Realiza el ejercicio con esmero.



Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple. 

Cálculo de Posición

Cuando una masa presenta un Movimiento Circular Uniforme (MCU), el movimiento se puede graficar o proyectar en un papel, describiendo un movimiento en términos de una función senoidal, es decir, de un Movimiento Armónico Simple (MAS). Como los valores máximos y mínimos de la función seno son: +1 y −1, el movimiento se realiza en una región del eje x comprendida entre –A y +A, donde A es el radio de giro del mcu.

Relación de MCU y MAS

El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la “proyección” (sombra que se proyecta) de un cuerpo que describe un MCU de radio igual a la amplitud y velocidad angular, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre. Esto nos permite encontrar más fácilmente las ecuaciones del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos. La ecuación general de posición de cualquier movimiento armónico simple es: x(t) = Asen(ωt +Φ) donde: x: es la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra (también se le llama “elongación”) t: es el tiempo en segundos. A: es la amplitud. ω: es la frecuencia angular y se mide en radianes/s; se relaciona con la constante del resorte de la siguiente forma:



k m

Φ: Es el ángulo de fase y su valor depende del instante que se selecciona como cero en la escala del tiempo, es decir, cuando t = 0, Φ = 0.

BLOQUE 2

75

Ejemplo: La posición de una masa fija de un resorte se determina por la siguiente ecuación: x = 0.25 sen (52.3t) Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación y el período? Datos:

A = 0.25 m ω = 52.3 rad/s a) f = ? b) T = ?

  2f f  f

 2

52.3 rad 2

s

T

1 f

T

1 8.32Hz

T  0.12 seg

f  8.32Hz 

Cálculo de Velocidad

La velocidad se obtiene derivando la ecuación referente a la posición de cualquier movimiento armónico simple.

dx , entonces: dt V  A cost  

V

Cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, se encuentra que la velocidad máxima es:

V máx =ωA Cuando se conocen las condiciones de posición inicial x0 y rapidez inicial v0 en el instante t=0, tenemos que:

X 0  A Sen  V0  A Cos La amplitud A y la fase inicial φ se determina:

v 02 2 x  tan   0 v0

A  x 02 

76


Ejemplo: Una masa de 0.6 Kg, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 0.5 m de amplitud. La velocidad máxima de la masa durante este movimiento es de 7 m/s. Determina: a) La frecuencia del MAS y b) la constante del resorte. Datos: m = 0.6 Kg A = 0.5 m v = 7 m/s a) f = ? b) k = ? Solución: a)

b)

v máx  A 



k m k  2 m



v máx A



k  14 rad

7m

s 0 .5 m

  14 rad

 0.6Kg s

k  117.6 N

2

m

s

como   2f, tenemos :

f

14 rad 2

s

f  2.23Hz

BLOQUE 2

77

Actividad: 3 Resuelve los siguientes ejercicios. 1.

La posición de un objeto se determina por la siguiente ecuación: x = 3.0 sen (20πt) cm

Determina la amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones.

2.

Una masa de 800 gr se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar a su frecuencia natural de 5 Hz con una amplitud de 6.0 cm. Encuentra la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.

Actividad: 3 Conceptual Conoce aplicaciones prácticas del cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple. Autoevaluación

78



Soluciona situaciones cotidianas del cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el Movimiento Armónico Simple. C

MC

NC

Realiza el ejercicio con responsabilidad.





Cálculo de aceleración

En al MAS, la aceleración no es constante ya que depende de la posición de la partícula y ésta varía con respecto al tiempo; la aceleración se obtiene con la segunda derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo o derivando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo:

a

d2x dv  dt dt

a  2 Asent   Recuerda que el signo menos de la aceleración, indica que es proporcional pero con sentido contrario al desplazamiento. Cuando el ángulo de fase ( Ф ) es cero, la aceleración queda:

a  2 x 

 kx m

Ejemplo: Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento armónico simple. Cuando está a 10.0 cm de su posición promedio tiene una aceleración de 0.6 m/s2. Determina su frecuencia de oscilación. Datos:

x = 10 cm a = - 0.6 m/s2 a) f = ?

a  2 x a  x 



  0.6 m

0.10m   2.45 rad s

BLOQUE 2

  2f f

 s 2

f

 2 2.45 rad

s

2 f  0.389Hz

79

Cierre Actividad: 4 En equipo de tres resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor. 1.

2.

Un objeto de 0.50 Kg presenta un movimiento armónico simple y tiene una aceleración de – 3.0 m/s2 cuando x = 45 cm. ¿Cuánto tarda una oscilación?

La posición de una masa fija a un resorte se determina por x = 0.20 sen (47.1t)

Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento?

80



Una masa de 800 g, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 60 cm de amplitud. La velocidad máxima de la masa durante este movimiento es de 9 m/s. Determina: a) la frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.

4.

Una masa de 0.6 Kg se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar con un período de oscilación de 0.125 s y una amplitud de 8.0 cm. Encuentra la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.

Actividad: 4 Conceptual Conoce aplicaciones prácticas del M.A.S. Autoevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Soluciona situaciones cotidianas donde se presenta el M.A.S. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Realiza el ejercicio con responsabilidad.


81

Secuencia didáctica 3. Péndulo simple y compuesto Inicio



Actividad: 1 Desarrolla lo que se pide y participa en un debate grupal. 1.

¿Qué es un péndulo simple?

__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 2.

¿Qué es un Péndulo compuesto?

__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

Actividad: 1 Conceptual Conoce el concepto de péndulo.

Autoevaluación

82



Distingue el concepto de péndulo. C

MC

NC

Es atento y responsable al realizar el cuestionario.



Desarrollo Actividad: 2 Realiza en binas la siguiente investigación y posteriormente participa en una discusión grupal moderada por tu profesor. 1.

Define los siguientes péndulos:

a) Péndulo de Foucault. __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ b) Péndulo de Newton. __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ c) Doble Péndulo __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

2.

Investiga el concepto de Momento de Inercia, las fórmulas para cada figura en especial y el Teorema del Paralelo.

BLOQUE 2

83


Actividad: 2 Conceptual Reconoce los tipos de péndulos. Coevaluación

84

Evaluación Producto: Trabajo de investigación. Saberes Procedimental Identifica los tipos de péndulos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Muestra interés en realizar la actividad.



Péndulo Simple. Es un ejemplo del MAS, que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo con masa despreciable y no estirable, donde si la masa se mueve de su posición de equilibrio, ésta oscilará alrededor de dicha posición.

Movimiento de un Péndulo Simple

Como se observa en la figura anterior, la trayectoria de la masa puntual no es recta, sino es el arco de una circunferencia con radio L igual a la longitud del hilo. En base a la dinámica del péndulo simple, las fuerzas que actúan sobre la lenteja (masa del cuerpo suspendida en el hilo) son dos: el peso de la masa y la tensión del hilo (T). El peso de la masa m se descompone vectorialmente, la componente en el eje Y se equilibra con la tensión del hilo T:

T = mg Cosθ La fuerza que actúa sobre el eje X es la fuerza de restitución, que es la que origina el movimiento oscilatorio:

F = - mg senθ Es decir:

F   mg

x L

Para oscilaciones pequeñas, cuando el ángulo θ toma valores pequeños, se cumple que: mide en radianes.

BLOQUE 2

sen θ ≅ θ, cuando θ se

85

Relacionando con la Ley de Hooke tenemos:

k

mg L

Por lo anterior la frecuencia angular (ω), para amplitudes pequeñas nos da:

g L



De la misma forma la frecuencia y el período nos dan las siguientes ecuaciones: Frecuencia:

f 

1 2

g L

Período:

T  2

L g

Se puede observar, que si las oscilaciones son pequeñas, el valor del período y de la frecuencia de un péndulo para un valor dado de la gravedad g, depende solamente de su longitud L; es decir; si analizamos la ecuación anterior, vemos que si aumenta su longitud aumenta el período. Ejemplos: ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de un segundo? Datos:

T=1s g = 9.8 m/s2 L=?

L g

T  2

T 2g 4 2 2  1s  9.8 m s 2 L 4 2 L  0.248 m  24.8 cm L



86




Péndulo Físico o Compuesto. Es un cuerpo rígido capaz de girar libremente alrededor de un eje fijo. La diferencia del péndulo simple es que es idealizado y el péndulo compuesto es un péndulo real no puntual.

Péndulo Físico o Compuesto

La figura anterior, muestra que un cuerpo de forma irregular puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto de origen. Cuando el cuerpo se desplaza de su punto de origen, el peso causa un momento de torsión de restitución τ

  mg lsen

El signo negativo indica que el momento de torsión va en contra de desplazamiento. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio, pero no es un MAS ya que el momento de torsión es proporcional al sen θ, no a θ. Sin embargo, para valores pequeños de θ, el movimiento es aproximadamente un Movimiento Armónico Simple.

  mgL 

Donde:

τ: es el momento de torsión y su unidad en el sistema internacional es N x m. m: masa del cuerpo g: aceleración gravitacional. L: distancia desde el punto de origen hasta el centro de masa. θ: ángulo. Para poder analizar el tipo de ejercicios en este tema, es muy importante que recuerdes el concepto de momento de inercia y su fórmula. La ecuación del movimiento de rotación con respecto a un punto, se basa en la Segunda Ley de Newton:

  I Donde I = momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje de rotación y α = la aceleración angular

BLOQUE 2

 d 2   2   dt 

87

Es decir:

d 2 I 2 dt Entonces:

d 2 mgL    dt 2 I Se puede observar que el valor de

mgL k en el sistema masa resorte, corresponde a , entonces la frecuencia m I

angular se determina:



mgL I

Y el período:

T  2

I mgL

Ejemplo: Se tiene una varilla uniforme de un metro de longitud que pivota en su extremo. ¿Cuál es el período de su movimiento? Datos:

L = 1m T= ? La fórmula del momento de inercia es

1 I  mL2 3

Y la distancia del pivote al centro de masa es

88

L/2


Por lo tanto:

T  2

I mgL

T  2

1 mL2 3 mg L 2

T  2

2L 3g

sustituyendo : 21m  3 9 .8 m 2 s Resultado : T  1.64s

T  2





Ejemplo: Un disco uniforme de 40 cm de radio tiene un pequeño agujero a la mitad entre el centro y la orilla. El disco está sostenido por un clavo en la pared que pasa por el agujero. ¿Cuál es el período de este péndulo físico para oscilaciones pequeñas? Datos:

R = 40 cm T= ? En física, el teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner es usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. El momento de inercia sobre el nuevo eje es dado por

I  I CM  mL2 donde:

ICM es el momento de inercia del objeto sobre un eje que pasa a través de su centro de masas; m es la masa del objeto; L es la distancia perpendicular entre los dos ejes.

La fórmula del momento de inercia para el centro de masa del disco de este ejemplo es tiene L=R/2, entonces

I

1 I CM  mR 2 y el nuevo eje 2

3 mR 2 4

El período será:

3 mR 2 I 6R 60.40m  T  2  2 4  2  2 R mgL 4g 4 9.8 m 2 mg s 2 T  1.55 s



BLOQUE 2



89

Actividad: 3 En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados a tu profesor: 1.

2.

90

Un péndulo consiste de una lenteja de masa de 3 Kg y una cuerda de longitud L. ¿Cuál debe ser el valor de L para que el período del péndulo sea de 2 s?

La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra. Si un péndulo tiene un período de 3.0 s en un lugar donde la g = 9.803 m/s2 y en otro lugar presenta un período de 3.0024 s. ¿Cuál es el valor de la gravedad en este último lugar?



Un adorno navideño con forma de esfera hueca de 0.02 Kg y de radio 60 cm se cuelga de una rama con lazo de alambre en la superficie de la esfera. Si el adorno se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como un péndulo físico.

Determina el período, si el momento de inercia de la esfera respecto al pivote es de 5mR2/3.

Actividad: 3 Conceptual Identifica las fórmulas para el trabajo con péndulos. Coevaluación

BLOQUE 2

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Saberes Procedimental Emplea fórmulas para el trabajo con péndulos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Comparten responsabilidades durante el ejercicio.


91

Cierre Actividad: 4 Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, subraya la opción que consideres correcta.

1.

Denominamos onda: a) A la transmisión de una perturbación en un medio cualquiera, con desplazamiento de masa y aporte de energía. b) Al fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista un transporte neto de materia entre ambos, pero sí de energía. c) A la transmisión de energía de un punto a otro del espacio con desplazamiento de masa. d) Al lugar geométrico de los puntos alcanzados por la perturbación en el mismo instante.

2.

Cuando una onda se propaga, su rapidez de propagación depende de: a) b) c) d)

3.

Son perturbaciones que necesitan de un medio para poder propagarse: a) b) c) d)

4.

Cresta. Longitud de Onda. Valle. Amplitud.

Debajo del agua se produce un sonido que se propaga hacia la superficie y parte de este sonido se transmite también al aire. Si la rapidez de propagación en el agua es de 1450 m/s y en el aire de 340 m/s., cuando el sonido pasa del agua al aire, el efecto sobre la frecuencia y longitud de onda es: a) b) c) d)

92

Su amplitud, frecuencia y rapidez de propagación son idénticas. Su amplitud y frecuencia son iguales pero sus direcciones de propagación son opuestas. Su amplitud y dirección de propagación son idénticas, pero con frecuencias diferentes. Son de igual amplitud, dirección opuesta de propagación, pero con frecuencias diferentes.

Se define como la magnitud máxima del desplazamiento de una onda respecto al punto de equilibrio. a) b) c) d)

6.

Ondas mecánicas. Ondas transversales. Ondas electromagnéticas. Ondas longitudinales.

Se produce una onda estacionaria por la superposición de dos ondas si: a) b) c) d)

5.

La amplitud de la onda. La frecuencia de la onda. Las propiedades del medio donde se propaga. La longitud de onda.

La frecuencia y longitud de onda permanecen sin cambio. La frecuencia aumenta y la longitud de onda disminuye. La frecuencia permanece sin cambio y la longitud de onda aumenta. La frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta



Una onda viajera pasa por un punto de observación. En este punto, el intervalo entre crestas sucesivas es de 0.2 s, por lo tanto: a) b) c) d)

8.

En un movimiento armónico simple: a) b) c) d)

9.

La longitud de onda es de 5 m. La longitud de onda es de 2 m. La rapidez de propagación es de 5 m/s. La frecuencia es de 5 Hz.

La aceleración es nula cuando la elongación es máxima. La elongación es cero cuando la velocidad es máxima. La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario. La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.

La ecuación X = 0.04 sen (16π t + 4πy), describe una onda, en donde segundos. La frecuencia y amplitud de la onda son: a) b) c) d)

16 MHz y 2.5 cm. 8 Hz y 4 cm. 8 MHz y 4 cm. 4 Hz y 2.5 cm.

10. La ecuación sistema es: a) b) c) d)

X = 3 sen (π t +)m, describe una onda, en donde t se da en segundos. El período del

2 s. 2 Hz. 3 m. 0.5 s.

Actividad: 4 Conceptual Identifica los conceptos de péndulos. Autoevaluación

BLOQUE 2

x y y se dan en metros y t en

Evaluación Producto: Ejercicio de opción múltiple. Saberes Procedimental Reafirma los conceptos de péndulos. C

MC

NC

Puntaje: Actitudinal Reconoce de manera analítica el trabajo con péndulos.


93

94


Distingues los procesos relativos al calor, las leyes de los gases y la termodinámica.

Competencias disciplinares extendidas: 2.

Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. 3. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social. 4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. 6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya a su formación académica. 7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las ciencias experimentales. 8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos. 10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo.

Unidad de competencia:

Resuelve problemas relacionados con el calor, los gases ideales y la termodinámica, a partir del análisis de sus conceptos y la aplicación de sus leyes, mostrando una actitud participativa, crítica y responsable.

Atributos a desarrollar en el bloque:

4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.3. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 7.1. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.


Secuencia didáctica 1. Calor. Inicio



Actividad: 1 Desarrolla lo que se pide y posteriormente participa en un debate grupal.

1.

Define qué es calor:

2.

Menciona dos situaciones cotidianas en las que se presente la transmisión del calor:

3.

Menciona dos unidades de medición del calor que conozcas:



Conceptual Reconoce la utilidad del calor en situaciones cotidianas.

Saberes Procedimental Actitudinal Identifica la utilidad del calor en Atiende las indicaciones del docente situaciones cotidianas. para la resolución del cuestionario. C MC NC Calificación otorgada por el docente:

Autoevaluación:

96

Puntaje:

DISTINGUES LOS PROCESOS RELATIVOS AL CALOR, LAS LEYES DE LOS GASES Y LA TERMODINÁMICA

Desarrollo Concepto de calor. Durante muchos años se creyó que el calor era un componente que impregnaba la materia y que los cuerpos absorbían o desprendían, según fuera el caso. En el siglo XVIII, el físico escocés Joseph Black (1728-1799), estableció que el calor era una sustancia fluida que contenía todo cuerpo y la llamó “calórico”, el cual podía mezclarse y pasar a otro cuerpo. Así, por ejemplo, el agua hirviendo contenía más calórico que el agua fría, y al mezclarlas, este fluido se repartía uniformemente en toda la mezcla.

Joseph Black

Poco tiempo después, la hipótesis del calórico fue modificada por Benjamin Thomson, físico norteamericano, quien demostró que la teoría de Black no permitía explicar ciertos resultados obtenidos en pruebas experimentales concernientes al calor. Thomson dedujo que si un cuerpo se enfría es porque pierde parte del calor que contiene y si éste fuera realmente un fluido (calórico), entonces el cuerpo frio tendría una masa menor; la realidad nos muestra que un cuerpo tiene la misma masa estando frio o caliente. Estas conclusiones llevaron a Thomson a expresar una nueva hipótesis tocante al calor, fundamentada en el hecho de que al frotar un cuerpo con otro, ambos cuerpos se calentaban. A partir de este resultado concluyó que el calor estaba relacionado con el movimiento de las partículas que constituían a la materia y precisamente ese movimiento es el calor que los cuerpos poseen. Si las partículas que conforman a un cuerpo se mueven más de prisa, el cuerpo se calienta y si la rapidez de movimiento disminuye, el cuerpo se enfría.

Benjamin Thomson

Simultáneamente con el trabajo de Thomson, otros hombres de ciencia, entre ellos James Prescott Joule, formularon otras hipótesis que hasta hoy en día permanecen vigentes, ya que todas ellas se encuentran respaldadas en los estudios realizados que establecen que la materia está constituida por pequeñas partículas que están en constante movimiento. En conclusión, el calor no es un fluido, así como lo es el agua o el aire, no es algo que tenga una masa determinada ni que ocupe un lugar en el espacio, el calor es, simplemente, movimiento de partículas (átomos y moléculas). Se relaciona directamente con la energía cinética a nivel molecular, por lo que podemos afirmar que el calor es una forma de energía (energía calorífica) y que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los de menor temperatura. Para que esto suceda, se requiere una diferencia de temperatura. El cuerpo que recibe calor aumenta su temperatura, el que cede calor la disminuye. Resulta evidente que los dos conceptos, calor y temperatura, están relacionados entre sí. James Prescott Joule

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Formas de propagación del calor. El calor puede conducirse de un lugar a otro o de un cuerpo a otro, principalmente por tres maneras diferentes: conducción, convección y radiación. Aunque las tres se dan de forma simultánea, una de ellas es la que predomina en cada situación dada. Sentimos frio cuando nuestro cuerpo pierde calor. Cuanto mayor es la velocidad a la que perdemos calor, mayor es también la sensación de frio.

Conducción Si alguien sujeta una barra de hierro con la mano por un extremo y el otro extremo lo coloca en el fuego, es probable que tenga que soltarla si no quiere quemarse. Lo que sucede es que, a través de la barra de hierro, así como en el interior de cualquier sólido, el calor se transmite por un mecanismo denominado conducción. La conducción tiene lugar cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran en o. El calor fluye desde el objeto más caliente hasta el más frio, hasta que los dos objetos alcanzan una misma temperatura. La conducción es el transporte de calor a través de una sustancia y se produce gracias a las colisiones de las moléculas. En el lugar donde los dos objetos se ponen en o, las moléculas del objeto caliente, que se mueven más de prisa, colisionan con las del objeto frio, que se mueven más despacio. A medida que colisionan las moléculas rápidas ceden algo de su energía a las más lentas. Estas a su vez colisionan con otras moléculas en el objeto frio. Este proceso continua hasta que la energía del objeto caliente se extiende por el objeto frio.

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Algunas sustancias conducen el calor mejor que otras. Los sólidos son mejores conductores que los líquidos y estos mejores que los gases. Los metales son muy buenos conductores de calor, mientras que el aire es muy mal conductor. Podemos experimentar cómo el calor se transfiere por conducción, siempre que tocamos algo que está más caliente o más frio que nuestra piel, por ejemplo cuando nos lavamos las manos en agua caliente o fría. Convección En líquidos y gases, la convección es prácticamente la forma más eficiente de transferir calor. Tiene lugar cuando masas (porciones) de fluido caliente ascienden hacia las regiones de fluido frio. Cuando esto ocurre, el fluido frio desciende tomando el lugar del fluido caliente que ascendió. Este ciclo da lugar a una continua circulación en que el calor se transfiere a las regiones frías. Se puede ver cómo tiene lugar la convección cuando hierve agua en una olla. Las burbujas son las regiones calientes de agua que ascienden hacia las regiones más frías de la superficie.

Probablemente cada uno de nosotros estemos familiarizado con la expresión: "el aire caliente sube y el frio baja", que es una descripción del fenómeno de convección en la atmosfera. El calor en este caso se transfiere por la circulación del aire.

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Radiación Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia como medio para transferir calor. La radiación es una forma de transferencia de calor que no requiere de o físico entre la fuente y el receptor del calor. Por ejemplo, podemos sentir el calor del Sol aunque no podemos tocarlo.

La radiación es la forma de transmisión en la que el calor se puede transferir a través del espacio vacío. Conocida también como radiación infrarroja, es un tipo de radiación electromagnética (o luz). Por tanto, es un tipo de transporte de calor que consiste en la propagación de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz (300,000 km/s). No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio.

Unidades de medida del calor. Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se absorbe o se cede al ponerlo en o con otro cuerpo a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito, de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor. La cantidad de calor, ganado o perdido por un cuerpo, se expresa en las mismas unidades que la energía y el trabajo, es decir, en joules (J). Otra unidad es la caloría (cal), definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua a 1 atmósfera de presión desde 20 ºC hasta 21 ºC. Para cantidades mayores de calor, se utiliza un múltiplo de la caloría, la kilocaloría (kcal), que equivale a 1000 calorías. La energía mecánica puede convertirse en calor a través de la fricción o rozamiento, y el trabajo mecánico necesario para producir 1 caloría se conoce como equivalente mecánico del calor. Una caloría equivale a 4.185 J.

Algunas equivalencias entre las diversas unidades del calor son:

El BTU, cuyas siglas significan: British Termal Unit, (unidad térmica británica), es una unidad para medir el calor en el sistema inglés y se define como la cantidad de calor que se debe aplicar a una libra de agua (454 g) para que su temperatura se eleve en un grado Fahrenheit, en condiciones atmosféricas normales.

1 BTU = 252 cal 1 cal = 4.18 J 1 kcal = 1000 cal 1 BTU = 1055 J

100


Actividad: 2 En binas, realicen la siguiente actividad y compartan su trabajo al grupo en plenaria.

a) Mencionen cuatro situaciones cotidianas en las que se presenten en cada una de las tres formas de transmisión del calor.

b) Investiguen en varias fuentes, la teoría del flogisto.

c) Realicen las siguientes conversiones considerando las equivalencias descritas en el tema “Unidades de calor”. a) Convertir 5.3 Joules a calorías. b) Convertir 1.8 kcal a BTU. c) Convertir 873 cal a Joules.

Actividad: 2 Conceptual Identifica las unidades de calor. Coevaluación:

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Distingue en la práctica los tipos de Se esmera con responsabilidad unidades de calor. al realizar la actividad. C MC NC Calificación otorgada por el docente:

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Capacidad calorífica, calor específico y calor latente. La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. Experimentalmente se ha observado que, al suministrar la misma cantidad de calor a dos materiales diferentes, el aumento de temperatura no es el mismo en cada uno de ellos. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene un material cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como el cociente entre la cantidad de calor ΔQ que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ΔT.

C

Q T

en donde:

C = capacidad calorífica ΔQ = cantidad de calor ΔT = variación de temperatura

Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una sustancia, requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura. La cantidad de calor o simplemente el calor, puede ser expresado en calorías, kilocalorías, joules, ergios o BTU; y la temperatura en ºC, ºK, o ºF; por tal motivo, las unidades de la capacidad calorífica pueden ser en: cal/ºC, kcal/ºC, J/ºC, J/ºK, erg/ºC, BTU/ºF. Por otro lado, si calentamos diferentes masas de una misma sustancia, observaremos que su capacidad calorífica es distinta. Por ejemplo, al calentar dos trozos de hierro, uno de 2 kg y otro de 10 kg, la relación ΔQ/ΔT = C es diferente entre los dos trozos, aunque se trata de la misma sustancia o material. Pero si dividimos el valor de la capacidad calorífica de cada trozo de hierro entre su masa, encontraremos que la relación capacidad calorífica/masa, o bien C/m para cada trozo es la misma. De donde, para un mismo material independientemente de su masa, C/m = constante. A esta relación se le llama calor específico y es una propiedad característica de la materia. El procedimiento más habitual para medir calores específicos consiste en sumergir una cantidad del cuerpo sometido a medición en un baño de agua de temperatura conocida. Suponiendo que el sistema está aislado, cuando se alcance el equilibrio térmico se cumplirá que el calor cedido por el cuerpo será igual al absorbido por el agua, o a la inversa.

El calor específico (c) de una sustancia es igual a la capacidad calorífica (C) de dicha sustancia entre su masa (m):

c

C m

Pero como C 

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Q Q , entonces se puede obtener la expresión: c  mT T


Esto significa que el calor específico se define como “la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado Celsius” Para el caso del agua, el valor del calor especifico es 1 cal / g ºC, esto quiere decir que un gramo de agua aumenta su temperatura un grado Celsius, cuando se le suministra una cantidad de calor igual a una caloría. Tabla de calores específicos Sustancia

cal /g ºC

Sustancia

cal /g ºC

Aluminio

0.217

Vidrio

0.199

Cobre

0.093

Arena

0.20

Hierro

0.113

Hielo

0.55

Mercurio

0.033

Zinc

0.092

Plata

0.056

Alcohol

0.58

Latón

0.094

Aire

0.0000053

Agua de mar

0.945

Plomo

0.031

Parafina

0.51

Acero

0.42

Ejemplo: ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura de 22 ºC a 90 ºC? Datos:

Q=? m = 12 kg = 12000 g To = 22 ºC Tf = 90 ºC

Q = c m ΔT Q = (0.056 cal/g ºC) (12000)(68 ºC) Q = 45696 cal ΔT = (90 – 22) ºC = 68 ºC cAg = 0.056 cal/g ºC

Ejemplo: Determina el calor específico de una pieza metálica de 100 gramos que requiere 868 calorías para elevar su temperatura de 50ºC a 90ºC, ¿De qué sustancia se trata? Datos:

c=? m = 100 g Q = 868 cal ΔT = 90 ºC – 50 ºC = 40 ºC

Q = c m ΔT c = Q/mΔT c = 868 cal/(100 g)(40 ºC) = 0.217 c = 0.217 cal / g ºC

Al consultar la tabla encontraremos que la muestra metálica es de aluminio.

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Calor latente de un cuerpo. Se denomina fase de una sustancia a su estado, que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de fase en sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas. El paso de sólido a gas se denomina sublimación; de solido a líquido, fusión, y de líquido a vapor, vaporización. Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor latente (llamado también calor oculto o escondido), y se define como la cantidad de calor necesaria para cambiar de fase una masa m de una sustancia pura, es decir, calor entre unidad de masa.

L

Q m

donde:

L = Calor latente Q = Cantidad de calor m = Masa de la sustancia

El calor latente tiene de unidades: J/kg en el SI, pero también, cal/g y kcal/kg. Existen calores latentes de sublimación (Ls), de fusión (Lf) y de vaporización (Lv). Para el caso del agua, los calores latentes de fusión y vaporización son 3.33 X 105 J/kg (aproximadamente 80 kcal/kg) y 22.6 X 105 J/kg (aproximadamente 540 kcal/kg), respectivamente. Lo anterior significa que, si se hierve agua en un recipiente abierto a la presión de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta por encima de los 100ºC, por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua en vapor y se almacena como energía en el vapor. Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energía vuelve a liberarse. Del mismo modo, si se calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las fuerzas que mantienen unidas las partículas de hielo, y se almacena como energía en el agua.

Tabla de calores latentes de fusión y vaporización. Lfx103 (J/kg)

Lf (cal/g)

Lvx103 (J/kg)

Lv(cal/g)

Hielo (agua)

334

80

2260

540

Alcohol etílico

105

25.1

846

202.1

Acetona

96

23

524

125.3

Benceno

127

30.4

396

94.7

Aluminio

322–394

77–94.2

9220

2205.7

Estaño

59

14.1

3020

722.5

Hierro

293

70

6300

1507

Cobre

214

51.2

5410

1294.2

11.73

2.8

285

68.1

Plomo

22.5

5.4

880

210.5

Potasio

60.8

14.5

2080

497.6

Sustancia

Mercurio

104


Ejemplo: ¿Cuánto calor se requiere para convertir 500 gramos de agua a 20 ºC a vapor a 100 ºC? Datos:

Solución:

m = 500 g c = 1 cal/g ºC Ti = 20 ºC Tf = 100 ºC Lv = 540 cal/g) .

Primeramente se calcula la cantidad de calor requerido para calentar los 500 g de agua de 20 a 100 ºC. Q = c m ΔT = (1 cal/g ºC)(500 g)(80 ºC) = 40,000 cal Paso seguido, se calcula la cantidad de calor para el cambio de fase (líquido a vapor) Q = m L = (500 g)(540 cal/g) = 270,000 cal El total de calor requerido es: QT = 40,000 cal + 270,000 cal = 310,000 cal = 310 kcal QT = 310 kcal.

Ejemplo: Determina el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a ‒20 ºC en vapor a 100 ºC. Solución: Se tienen los siguientes datos: Calor específico del hielo: ch = 0.5 cal/g ºC Calor de fusión del hielo: Lf = 80 cal/g Calor específico del agua: c = 1 cal/g ºC Calor de vaporización del agua: Lv = 540 cal/g Procedimiento: Paso 1: se calienta (se eleva la temperatura) de 1g de hielo de −20 ºC a 0 ºC Q1 = (0.5 cal/g ºC) (1 g) ((0−(−20 ºC)) = 10 cal Paso 2: Se funde el hielo (1 g de hielo pasa de sólido a líquido) Q2 = (80 cal/g) (1g) = 80 cal Paso 3: se eleva la temperatura del agua de 0 ºC a 100 ºC Q3 = (1 cal/g ºC) (1 g) (100 ºC−0 ºC) = 100 cal Paso 4: se convierte 1 g de agua a 100 ºC en vapor a la misma temperatura Q4 = (540 cal/g) (1 g) = 540 cal El calor total será: QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 730 cal BLOQUE 3

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Cierre Actividad: 3 En binas resuelvan los siguientes ejercicios prácticos y entreguen los resultados a su profesor. 1.

Se colocan 200 g de hierro a 120 ºC en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 ºC. Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio químico.

2.

Se colocan 400 g de cobre a 80 ºC en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 ºC. Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio térmico.

3.

Un objeto de Aluminio a la temperatura de 10 ºC se coloca en 250 g de agua a 100 ºC. Sabiendo que la temperatura de equilibrio es 60 ºC, ¿cuál es la masa del objeto?

106



Un cilindro de plomo de 450 gramos se calienta a 100 ºC y se introduce en un calorímetro de cobre de 50 g. El calorímetro contiene 100 g de agua inicialmente a 10 ºC. Encuentra el calor específico del plomo, si la temperatura de equilibrio de la mezcla es 21.1 ºC.

5. Un calorímetro de aluminio de 500 g de masa y a 20 ºC, contiene inicialmente 200 g de agua a la misma temperatura. En el calorímetro se depositan 600 g de un líquido a 70 ºC mezclándose con el agua. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 47 ºC, ¿cuál es el calor específico del líquido?

6. ¿Cuánto calor se requiere para convertir 100 g de agua a 80 ºC en vapor a 110 ºC?

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¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a −25 ºC en vapor a 100 ºC?

8. ¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20 g de hielo a 0 ºC para que se transformen en vapor de agua calentado hasta 200 ºC (vapor sobrecalentado)?

Actividad: 1 Conceptual Reconoce las funciones para el manejo de calor en Física. Coevaluación:

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Emplea ejercicios de calor en Toma conciencia del trabajo en Física. equipo. C MC NC Calificación otorgada por el docente:


Secuencia didáctica 2. Leyes de los gases. Inicio Actividad: 1 Contesta las siguientes preguntas y participa en una discusión grupal: 1.

Al calentar un gas, ¿qué pasa con su volumen?

2.

Al calentar un gas, ¿qué pasa con su presión?



Puntaje:

Saberes Conceptual Reconoce las variaciones en el volumen y presión de un gas, debido a cambios en su temperatura. Autoevaluación:

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Procedimental

Actitudinal

Analiza los efectos en el volumen y presión de un gas, debido a cambios en su temperatura. C

MC

NC

Realiza la actividad con entusiasmo.

Calificación otorgada por el docente:

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Desarrollo Leyes de los gases. Una de las aplicaciones del calor es la transformación de la energía térmica en trabajo mecánico, o la conversión de trabajo mecánico a calor. Por ejemplo, las maquinas térmicas accionadas por gasolina utilizan la presión de los gases quemados para impulsar pistones y realizar un trabajo. De manera similar, el vapor que se produce al hervir agua puede accionar turbinas que generan electricidad. Para entender mejor la relación que existe entre el calor y el trabajo mecánico, es necesario conocer las propiedades térmicas de los gases en relación con la presión, temperatura y volumen que producen. Típicamente se utiliza un sistema pistón – cilindro con fricción despreciable para realizar experimentos de máquinas térmicas con las leyes de los gases.

Concepto de gas ideal. Un gas se define como el estado de agregación de la materia que no tiene forma ni volumen definido, sino que toma la forma y el volumen del recipiente que lo contiene debido a la poca fuerza de atracción entre sus moléculas. Un gas ideal o hipotético se considera aquel que está formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservando su momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Teoría cinética de los gases. La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases, a partir de una descripción estadística de las leyes que gobiernan las partículas de los procesos moleculares microscópicos que lo forman. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como: Daniel Bernoulli, James Prescott Joule, Rudolph Clausius, Ludwig Boltzmann, Johannes Diderik van der Waals, James Clerk Maxwell y Albert Einstein, entre otros científicos a finales del siglo XIX.

Los principios fundamentales de la teoría cinética son:   

110

El volumen del gas es proporcional al número de moles. Los gases están compuestos de moléculas en movimiento aleatorio. Las moléculas sufren colisiones aleatorias entre ellas y las paredes del recipiente contenedor del gas. Las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente contenedor son elásticas.


Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja densidad y temperatura.

Ley de Boyle. Robert Boyle (1627–1691) fue de los primeros en estudiar las mediciones experimentales del comportamiento térmico de los gases, al realizar cambios de volumen y de presión en un gas, permaneciendo la masa y la temperatura constantes. Tiempo después Edme Mariotte llegó a las mismas conclusiones que Robert Boyle; por eso en algunos libros esta ley se conoce como la Ley de Boyle – Mariotte. Sin embargo, es más conocida como la Ley de Boyle. Para la aplicación de esta ley, supondremos un proceso que en su estado inicial tiene una presión P1 y un volumen V1. Si disminuye la presión inicial a una presión P2, se observa que el volumen inicial aumenta a V2. Cuidaremos además, que el proceso se realice a temperatura constante (proceso isotérmico).

Observaremos que el producto de la presión y el volumen en el estado inicial es igual al producto de la presión y volumen en el estado final, si la masa y la temperatura permanecen constantes.

LEY DE BOYLE: “Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen constantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión absoluta”

P1V1 = P2V2 Donde: P1 = presión absoluta inicial. V1 = volumen inicial. P2 = presión absoluta final. V2 = volumen final.

Hay que recordar que la presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica.

Ley de Charles. La ley de Charles es una de las más importantes leyes acerca del comportamiento de los gases. Nos relaciona el cambio del volumen de un gas en relación con los cambios de temperatura, manteniendo la presión constante (proceso isobárico). Al aumentar la temperatura de un gas, el volumen también aumenta y al disminuir su temperatura, su volumen también disminuye.

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111

LEY DE CHARLES “Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”

𝐕 = 𝐤 𝐓

Si se tienen dos condiciones de estado inicial y final, la fórmula se puede expresar de la siguiente manera:

V1 V2  T1 T2

Donde: V1 = volumen inicial. T1 = temperatura absoluta inicial. V2 = volumen final. T2 = temperatura absoluta final.

Ley de Gay–Lussac. Gay–Lussac observó cómo variaba la presión de un gas al variar su temperatura, manteniendo el volumen constante (proceso isométrico o isocórico).

La ley de Gay - Lussac se enuncia como sigue: “Siempre que la masa y el volumen de un gas permanecen constantes, la presión absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.”

P1 P2  T1 T2

Donde: P1 = Presión absoluta inicial. T1 = Temperatura absoluta inicial. P2 = Presión absoluta final. T2 = Temperatura absoluta final.

Al utilizar las ecuaciones de estado, la temperatura y presión deben ser absolutas.

112


Ejemplo: ¿Qué volumen de aire a la presión atmosférica puede almacenarse en un tanque de 12 pies3 que pueda soportar una presión absoluta de 120 lb/in2? Datos:

P1V1  P2 V2

P1 = 1 atm = 14.7 lb/in2 V1 = ? P2 = 120 lb/in2 V2 = 12 ft3

V1 

P2 V2 P1

 120 lb  12 ft  in V  3

2

1

14.7 lb

in 2

V1  97.96 ft 3 Ejemplo: Si 12 litros de gas se encuentran en un tanque a 5 ºC y se calienta a 90 ºC ¿Cuál será el nuevo volumen, si la presión no cambia? Datos:

V1 = 12 l t1 = 5 ºC t2 = 90 ºC V2 = ?

V1 V2  T1 T2 V2  V2 

V1T2 T1

12 l3630 K 

2780 K V2  15.67 l Ejemplo: Un recipiente de 6 ft3 se llena con un gas a presión absoluta de 300 lb/in2 y una temperatura de 75 ºF. ¿Cuál es la nueva presión manométrica, si la temperatura se incrementa a 260 ºF? (El volumen permanece constante). Datos:

P1 = 300 lb/in2 T1 = 75 0F T2 = 260 0F P2 = ?

P1 P2  T1 T2 P2 

P1T2 T1

 300 lb 535 R  in P  0

2

2

720 0 K P2  222.92 lb 2 in P2 man  208.22 lb 2 in

BLOQUE 3

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Actividad: 2 Resuelve los siguientes ejercicios y muestra los resultados a tu profesor.

1. Un gas a 30 ºC se encuentra a una presión manométrica de 8 Pa. ¿Cuál será la lectura manométrica de la presión cuando el tanque se calienta uniformemente a 150 ºC?

2. Un globo lleno de aire tiene un volumen de 250 litros a 0 ºC. ¿Cuál será su volumen a 65 ºC, si la presión permanece constante?

3. Si en 10 litros de gas, a una presión absoluta de 250 kPa, se mantiene la temperatura constante. ¿Cuál será el nuevo volumen si la presión absoluta se reduce a 140 KPa?

114


Actividad: 2 (continuación) 4. Se encuentran 15 litros de un gas a una presión absoluta de 300 kPa, ¿A qué presión manométrica se encuentra si se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta la mitad de su volumen original?

5. Un recipiente lleno de gas tiene un volumen de 1500 ft3 a una temperatura de 32 ºF. Si se expande su volumen a 2200 ft3, manteniendo su presión constante. ¿Cuál será su nueva temperatura en grados Fahrenheit?

Actividad: 2 Conceptual Reconoce las teorías cinéticas de los gases. Autoevaluación:

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Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Emplea en ejercicios las teorías Es atento al desarrollo del cinéticas de los gases. ejercicio. C MC NC Calificación otorgada por el docente:

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Constante universal de los gases. Como hemos visto, las mediciones del comportamiento de los gases, dan origen a varias condiciones: la primera es que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles; la segunda es que el volumen varía inversamente proporcional a la presión absoluta manteniendo la temperatura absoluta constante y el número de moles; la tercera es que la presión absoluta es proporcional a la temperatura absoluta, manteniendo constante el volumen y el número de moles. Esto implica a que si se combinan cada una de las tres leyes de los gases ideales se obtiene una ecuación llamada: ecuación del gas ideal:

PV  nRT

Donde: P = presión absoluta V = volumen N = número de moles R = constante de los gases T = temperatura absoluta

El número de moles se relaciona con la masa molar o peso molecular de un compuesto y con la masa total dada de ese compuesto, mediante la siguiente ecuación: Donde:

mtot = nM

mtot = masa total n = número de moles M = peso molecular o masa molar

La constante de proporcionalidad R, tiene el mismo valor para todos los gases, al menos a presiones bajas y altas temperaturas y su valor depende solamente del sistema de unidades que se utilicen para las variables de estado: presión, temperatura y volumen. Entonces, el valor de la constante de los gases:

R  8.314 J

mol  K l  atm R  0.08206 mol  K Para una masa constante o el número de moles constante, en la ecuación del gas ideal, el producto nR es constante, por lo tanto, PV / T también es constante. Si tenemos dos condiciones de estado inicial y final, la ecuación PV  nRT se puede expresar:

P1V1 P2 V2   Constante T1 T2 Se puede observar que no se necesita el valor de R para utilizar la ecuación anterior.

116


Ejemplo: Determina el tamaño de un recipiente que debe contener una mol de un gas que se encuentra a una temperatura y presión estándar (TPE). Datos:

T  0 0 C  273 K

PV  nRT

P  1 atm  1.013  10 5 Pa

V

n  8.314 J

mol  K  V

nRT P

1 mol   8.314 J mol  K  273K  

V  0.0224 m



1.013  10 Pa 5

3

V  22.4 l Ejemplo: Un compresor toma 2 m3 de aire a 20 ºC a la presión atmosférica (101.3 kPa). Si el compresor se descarga en un tanque de 0.3 m3 a una presión absoluta de 1500 kPa. ¿Cuál es la temperatura del aire descargado? Datos:

V1  2 m 3 T1  20 0 C

P1 V1 P2 V2  T1 T2

P1  101.3 kPa

T2 

V2  0.3 m 3 P2  1500 kPa

T2

P2 V2 T1 P1 V1

1500 kPa  0.3 m 3  293 K  101.3 kPa  2 m 3 

T2  650.79K

BLOQUE 3

117

Actividad: 3 En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al profesor.

1.

Un contenedor de 12 litros mantiene una muestra de gas bajo una presión absoluta de 800 kPa a una temperatura de 65 ºC. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un contenedor de 7 litros a 13 ºC?

2.

Determina el número de moles que se encuentran en un recipiente de 30 litros a una presión de 1.8 atm y una temperatura de 30 ºC.

3.

Siete litros de un gas a presión absoluta de 220 kPa y a una temperatura de 27 ºC se calientan uniformemente hasta 85 ºC reduciéndose la presión absoluta a 110 kPa. ¿Qué volumen ocupara el gas en esas condiciones?

118


 Actividad: 3    4. Un tanque de almacenamiento con un volumen de 25 litros se llena con oxígeno bajo una  presión absoluta de 6500 kPa a 20 ºC. El oxígeno se utilizará en una aeronave a gran altura  donde la presión absoluta es de 80 kPa. Bajo estas condiciones, ¿a qué temperatura se  encuentra si el volumen de oxígeno que se proporciona es de 1500 litros?                  5. Un tanque de 25 litros contiene 0.325 kg de helio a 22 ºC. La masa molar del helio es de 4.0 g/mol.  a) ¿Cuantos moles de helio hay en el tanque?  b) Calcula la presión en el tanque en pascales y en atmósferas.                               Evaluación  Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:  Saberes  Conceptual Procedimental Actitudinal  Comprende la Constante Realiza en la práctica el uso de la Es responsable durante la  universal de los gases. Constante universal de los gases. realización de la práctica.  C MC NC  Calificación otorgada por el Autoevaluación:  docente:    BLOQUE 3

119

Cierre Actividad: 4 Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor para su revisión. 1.

El manómetro de un tanque de oxígeno registra 60 kPa a 45 ºC, ¿cuáles son la presión y la temperatura absoluta del gas?

2. La presión absoluta en el interior de una llanta de automóvil es de 30 lb/in2 cuando su temperatura es de 90 ºF. ¿Cuáles son la presión manométrica y la temperatura absoluta del aire dentro de la llanta?

3. Un contenedor mantiene una muestra de gas a volumen constante bajo una presión absoluta de 700 kPa y a una temperatura de 60 ºC. ¿Cuál será la nueva presión si a la muestra de gas se le reduce la temperatura a 10 ºC?

120


Actividad: 4 (continuación) 4. Se encuentra que a 80 ºF, la presión manométrica de un gas es de 120 lb/in2. Si se calienta uniformemente en un proceso isométrico, ¿cuál será su temperatura si se encuentra bajo una presión manométrica de 135 lb/in2?

5. Un recipiente contiene 12 litros de gas a una presión absoluta de 350 kPa y a una temperatura de 32 ºC se calienta uniformemente hasta 120 ºC reduciendo la presión a 230 kPa. ¿Qué volumen ocupará en estas condiciones?



Actividad: 4 Conceptual Comprende en ejercicio las leyes de los gases. Autoevaluación:

BLOQUE 3

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Emplea fórmulas en ejercicio sobre Se esfuerza en realizar el las leyes de los gases. ejercicio. C MC NC Calificación otorgada por el docente:

121

Secuencia didáctica 3. Conceptos fundamentales de la Termodinámica. Inicio Actividad: 1 En binas responde las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es la Termodinámica?

2. ¿En qué procesos recibimos los beneficios de la aplicación de la termodinámica?

Actividad: 1 Conceptual Ubica la importancia de la termodinámica. Autoevaluación:

122

Evaluación Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Distingue la importancia de la Muestra interés al realizar la termodinámica. actividad. C MC NC Calificación otorgada por el docente:


Desarrollo Termodinámica. El desarrollo de esta ciencia empezó en el siglo XVIII a partir de los conocimientos empíricos, debido a la necesidad del hombre de crear máquinas donde a través de la energía calorífica se produjera un trabajo mecánico, como son las máquinas de vapor.

La termodinámica (en griego termo significa “calor” y dinámico significa “fuerza”) se define como la rama de la física que estudia las relaciones de la energía y sus transferencias pero, sobre todo, en la que interviene el calor y el trabajo mecánico. Por ejemplo: cuando conducimos un automóvil, se utiliza el calor de combustión del combustible para realizar un trabajo mecánico en los pistones de los cilindros para impulsar el vehículo. Para el estudio de la Termodinámica, definiremos los siguientes conceptos fundamentales: Sistema termodinámico: es cualquier conjunto de objetos que conviene considerar como unidad y que podría intercambiar energía con su entorno. Proceso Termodinámico: se presenta cuando la intervención del calor produce un cambio en el estado de un sistema termodinámico. Es decir, cambios en su temperatura, volumen y presión dados.

FUENTE CALIENTE

Q1 calor recibido

Energía Interna (U): se define como la suma de todas las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías potenciales de interacción entre ellas.

Trabajo realizado MÁQUINA

Máquina Térmica: se le llama así a cualquier dispositivo que convierte energía calorífica a energía mecánica o viceversa.

Q2 calor cedido

Bombas de calor: son dispositivos que utilizan energía o trabajo mecánico para transferir calor de una fuente con temperatura inferior a una región de temperatura más elevada.

FUENTE FRÍA MÁQUINA TÉRMICA

BLOQUE 3

123

Trabajo en Procesos Termodinámicos. Como ya hemos visto, la transferencia de energía en cualquier proceso termodinámico se da en función del calor agregado al sistema y del trabajo mecánico realizado del sistema. Un gas encerrado en un cilindro con un pistón móvil es un ejemplo muy sencillo y común para analizar el trabajo que se realiza en los procesos termodinámicos, el cual tomaremos para describir el trabajo en los siguientes procesos: Trabajo realizado por un sistema durante un cambio de volumen. Al expandirse un gas, empuja el pistón hacia afuera, por lo que realiza un trabajo positivo. La fuerza total ejercida por el sistema sobre el pistón es:

F  PA

Donde : F  fuerza P  Pr esión A  Área

Cuando el pistón se mueve hacia fuera una distancia infinitesimal, entonces:

Si la presión permanece constante, entonces:

dW  Fdx  pAdx

W  pV2  V1 

dW  pdV W

V2

V1

p

Para cualquier proceso isotérmico en que el volumen cambia, la ecuación quedaría:

Aplicando la Ley de Boyle:

P1 V1  P2 V2

dV W  nRT  V1 V V W  nRT ln 2 V1 V2

V2 P1  V1 P2 W  nRT ln

P1 P2

Ejemplo: Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.5 × 105 Pa mientras se enfría y comprime de 2.0 m3 a 1.50 m3. Determina el trabajo realizado por el gas.

Datos :

W  P V2  V1 

P  2.5  10 5 Pa

W  2.5  10 5 Pa 1.50 m 3  2.0 m 3

V1  2.0 m 3

W  1.25  10 5 Joules.

V2  1.50 m 3

El signo negativo indica que se realiza

W?

un trabajo sobre el sistema.

124






Actividad: 2 En binas realicen la siguiente investigación bibliográfica. Apóyense en el módulo de física dos o en cualquier otra fuente. 1. Definan los siguientes conceptos: a) Sistema. b) Frontera. c) Entorno. d) Sistema aislado. e) Sistema abierto. f) Sistema cerrado. g) Sistema en equilibrio. 2. Investiguen ejemplos de máquinas térmicas y bombas de calor. 3. Investiguen cómo se aplica la primera ley de la termodinámica en el metabolismo de los seres humanos.

BLOQUE 3

125


126



BLOQUE 3

127

Actividad: 2 (continuación) En binas resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados al profesor.

1. Determinen el trabajo realizado por tres moles de un gas que se encuentra encerrado en un cilindro de 8 litros y que aumenta a 12 litros, a una temperatura constante de 28 ºC.

2. La temperatura de 0.18 moles de gas ideal se mantiene constante en 80 ºC, mientras su volumen se reduce al 30% de su volumen inicial. Determinen el trabajo efectuado por el gas.


Producto: Trabajo de Investigación.

Puntaje:

Saberes Conceptual Reconoce el trabajo en procesos termodinámicos. Coevaluación:

128

Procedimental Actitudinal Emplea ejercicios de procesos Argumenta sus resultados al termodinámicos. realizar la investigación. C MC NC Calificación otorgada por el docente:


Primera Ley de la Termodinámica. La primera Ley de la Termodinámica se basa en el principio de la ley de conservación de la energía y se enuncia de la siguiente forma:

“En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el cambio en la energía interna del sistema”. U  Q  W donde : U  U 2  U1  cambio de energía interna Q  Calor neto W  Trabajo realizado por el sistema. La ecuación anterior es más común con la siguiente expresión:

Q  U  W Lo anterior significa que cuando se agrega calor al sistema, una parte de este calor agregado modifica su energía interna U a ΔU; el resto sale del sistema cuando efectúa un trabajo W sobre su entorno. Al utilizar la ecuación de la primera ley de la termodinámica se debe tomar en cuenta lo siguiente: 

Se toma un calor Q positivo cuando se le agrega calor al sistema y negativo cuando el flujo de calor sale del sistema hacia su entorno.



Un trabajo W es positivo cuando el sistema realiza trabajo sobre su entorno y negativo si se realiza trabajo sobre el sistema.

También es importante mencionar algunos casos especiales donde se aplica la primera ley de la termodinámica: a) Cuando un proceso, tarde o temprano, vuelve a su estado inicial el proceso es cíclico, es decir, el estado final es igual al inicial; entonces ΔU = 0 y por lo tanto Q = W. b) Para cualquier sistema aislado: no se realiza trabajo sobre su entorno ni hay intercambio de calor, es decir, W = Q = 0 y por lo tanto ΔU = 0. (La energía interna de un sistema aislado es constante). c) Un proceso adiabático ocurre cuando en el sistema no entra ni sale calor, es decir, Q = 0, entonces ΔU = −W Ejemplo: Un gas en un cilindro absorbe 500 calorías de calor, ocasionando que un pistón efectúe 600 Joules de trabajo. Determina el cambio en la energía interna del gas.

BLOQUE 3

Datos :

Q  U  W

Q  500 cal

U  Q  W

W  600 J

U  2092 cal  600 J

U  ?

U  1492 J 129

Ejemplo: Un gas ideal se deja expandir en forma adiabática hasta el doble de su volumen. Al hacerlo, el gas efectúa un trabajo de 2300 J. a) ¿Cuánto calor pasó al gas? b) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas? c) ¿Subió o bajó su temperatura? Datos:

W  2300 J

a) Como el proceso es adiabático

a) Q  ?

Q0

b) U  ?

b) Q  ΔU  W

c) ¿Qué pasa con la temperatura?

ΔU   W ΔU  2300 J c) La temperatura baja

Ejemplo: Un sistema absorbe 260 BTU de energía calorífica y rechaza 150 BTU mientras realiza trabajo en un proceso cíclico. ¿Cuánto trabajo se realiza en calorías? Datos:

Qabs  260 BTU Qsal  150 BTU W?

Q  ΔU  W Como el proceso es ciclíco, ΔU  0 QW Q  Qabsorbido  Qsalida Q  260 BTU  150 BTU  110 BTU W  110 BTU W  0.436 Cal

130


Actividad: 3 En equipo de tres, resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al profesor. 1.

En un proceso isotérmico ¿cuál es el cambio en la energía interna si se realizan 450 J de trabajo? ¿Cuántos BTU de calor se absorben?

2.

Un pistón realiza 120 J de trabajo sobre un gas encerrado en un cilindro, causando que la energía interna aumente 70 J. Calcula la pérdida de calor total durante este proceso.

3.

En un proceso de transformación de un gas del estado A al estado B, salen del sistema 100 J de calor y se efectúan 65 J de trabajo sobre el mismo sistema. Determina el cambio de energía interna.

BLOQUE 3

131

Actividad: 3 (continuación) 

4. Un gas se comprime de 10 litros a 3 litros, manteniendo la presión constante en 0.9 atm. En el proceso, 450 J de energía salen del gas por calor. a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el sistema? b) ¿Cuál es el cambio de su energía interna?

5. Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene constante. Si fluye calor hacia el sistema durante este proceso, ¿la energía interna del sistema aumenta o disminuye? Explica tu razonamiento.

Actividad: 3 Conceptual Comprende la primera ley de la termodinámica. Autoevaluación:

132

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Aplica la primera ley de la Lleva a cabo el ejercicio con termodinámica en situaciones responsabilidad. cotidianas. C MC NC Calificación otorgada por el docente:


Segunda Ley de la Termodinámica. Como ya habrás observado, en nuestra vida cotidiana nunca hemos experimentado que el flujo de calor se da de lo frío a lo caliente. Si compras un refresco muy frío y lo dejas por un tiempo sobre la mesa, al tiempo de volver por él no va a estar más frío; al contrario, lo encontrarás más caliente. De hecho, debes recordar que la termodinámica nace de la experiencia de los fenómenos que se dan en la naturaleza. Cuando aplicamos la primera ley de la termodinámica no influye la dirección del flujo del calor, puesto que se cumple la ley de la conservación de la energía, independientemente de si el cuerpo más frío cede calor al más caliente o a la inversa. Sin embargo, sabemos por experiencia que en la naturaleza siempre el flujo de calor es de los cuerpos de mayor a menor temperatura; de aquí nace la Segunda Ley de la Termodinámica, que nos indica la dirección del flujo de calor o la dirección en que se llevan a cabo los procesos termodinámicos. También nos da la respuesta del por qué ni las mentes más brillantes han podido construir una máquina que convierta el calor totalmente en energía mecánica, lo cual significa que una máquina térmica nunca va a operar con una eficiencia del 100%. Es decir, una parte del calor absorbido se convierte en trabajo y otra, debido a la fricción que se da por el funcionamiento de la máquina, se pierde y fluye hacia los alrededores produciendo un efecto de contaminación térmica en el medio ambiente.

Representación esquemática de una máquina térmica.

Representación esquemática de una máquina térmica imposible de construir.

Representación esquemática de un refrigerador.

La eficiencia de una máquina térmica se define como el cociente entre el trabajo útil realizado por la máquina y el calor que se le suministra; suele expresarse como un porcentaje.

=

=

=

Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de eficiencia sólo sí térmica al reservorio frío.

Qf = 0. Es decir, no se entrega energía

Como se ha visto, la Segunda Ley de la Termodinámica es de mucha importancia para la humanidad debido a la forma de convertir la energía para nuestro beneficio en la vida diaria. Sin embargo, el ser humano tiene la responsabilidad de un desarrollo sustentable en el uso de las máquinas térmicas porque, como ya se mencionó, se contribuye con esta tecnología al calentamiento global.

BLOQUE 3

133

Si la primera ley de la termodinámica se basa en la conservación de la energía, la segunda ley limita la forma en que puede usar y convertir la energía y se puede expresar en dos formas basadas en los planteamientos de Clausius y Kelvin-Planck: Enunciado de Clausius No es posible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura (T2) a otro de mayor temperatura (T1).

Enunciado de Kelvin-Planck No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor procedente de un foco y la conversión de este calor en trabajo.

La Entropía se define como una medida cuantitativa del grado de desorden de un sistema y siempre va en aumento en procesos irreversibles (todos los procesos termodinámicos de la naturaleza son irreversibles) o puede permanecer constante en los procesos reversibles, pero nunca disminuye.

ΔS  S2  S1 

Q (Proceso isotérmico reversible) T

La unidad de entropía en el Sistema Internacional es:

ΔS  

Donde : ΔS  Cambio de entropía.

Joule Kelvin

Existen otras dos leyes más de la termodinámica, la ley cero y la tercera, las cuales solamente las enunciaremos para comprender y analizar mejor los procesos termodinámicos. Ley Cero de la Termodinámica.

Tercera Ley de la Termodinámica.

Se basa en el equilibrio térmico y se enuncia como sigue: “Si dos sistemas A y B están por separados en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces los Sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí”

“No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos”.

134


Ejemplo: 0.8 moles de un gas pasan por una expansión isotérmica a 78 K, doblando su volumen original. Determina: a) El trabajo que se realiza. b) El calor absorbido c) El cambio de entropía. Datos:

n  0.8 moles T  78 K

V  a) W  nRT ln  2   V1 

a) W  ?

W  0.8moles  8.314472 J mol K  78K  ln  2V1  V1   W  0.8moles  8.314472 J mol K  78K  ln 2 

b) Q  ?

W  359.62 J

V2  2V1

c) ΔS  ?

b) como el proceso es isotérmico  Q  W Q T 359.62J ΔS  78 K ΔS  4.61 J K c) ΔS 

Ejemplo: Determina el cambio de entropía al pasar un kilogramo de hielo a 0 ºC y convertirse en agua a 0 ºC, si el calor de fusión es de 3.34×105 J/kg. Datos:

T  2730 K Q  3.34  10 5 J

Q T 3.34  10 5 J ΔS  2730 K ΔS  1.22  10 3 J ΔS 

K

El cambio de entropía significa el aumento del desorden, cuando las moléculas ordenadas del agua en estado sólido pasan a un estado más desordenado molecular del líquido.

BLOQUE 3

135

Cierre 



Actividad: 4 Resuelve los siguientes ejercicios y entrega al profesor para su revisión.

1. En un proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 265 J de calor a un sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 80 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumentó la energía interna del sistema?

2. Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión permanece constante. Durante este proceso ¿entra calor al gas o sale de él? Explica tu respuesta.

3. Un estudiante de 70 Kg se propone comer una mantecada de 900 cal y luego subir corriendo varios tramos de escalera para quemar la energía que ingirió. ¿A qué altura debe subir?

4. En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. La energía interna del gas ¿aumenta o disminuye durante este proceso? Explique su respuesta.

136


                                            

Actividad: 4 (continuación) 5. Cierta cantidad de gas en un dispositivo de pistón cilíndrico se comprime isobáricamente a una presión de 1 atm, con una disminución de volumen de 0.015 m3. Si la energía interna del gas aumenta en 500 J. ¿Cuántas calorías de calor se entrega a los alrededores?

6. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.8 Kg de agua se convierten en hielo a 0 ºC? ¿Cuál es el cambio de entropía cuando el hielo se derrite a esa temperatura?

7. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 60 gramos de alcohol etílico se evaporan en su punto de ebullición de 78 ºC? (Leb = 200 cal/g).

Actividad: 4 Conceptual Comprende los procesos fundamentales de la termodinámica. Autoevaluación:

BLOQUE 3

Evaluación Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Procedimental Actitudinal Utiliza los procesos fundamentales Realiza las actividades con de la termodinámica para resolver entusiasmo e interés. problemas sencillos. C MC NC Calificación otorgada por el docente:

137

Bibliografía Básica: Hewitt, Paul G. Física Conceptual. México, Ed. Pearson Educación de México, 9ª Edición, 2004. Pérez Montiel, Héctor. Física 1 para Bachillerato General. México, 2ª. Ed., Publicaciones Cultural, 2003. Pérez Montiel, Héctor. Física 2 para Bachillerato General. México, 2ª. Ed., Publicaciones Cultural, 2003. Pérez Montiel, Héctor. Física General. México. Publicaciones Culturales, 2ª. Edición, 2004. Tippens, Paul. Física, Conceptos y Aplicaciones, México: Ed. McGraw Hill, 7 ª Edición, 2007. Complementaria: Giancoli, C. Douglas. Física. Principios con aplicaciones . 6ª. Edición). México: Pearson, 2006. Halliday, D., Resnick, R. y Walker, J. Fundamentos de Física. 8ª Edición. México: Ed. CECSA, 2001. Halliday, Resnick, Walter. Fundamentos de Física I. 6º Edición, México: Ed. CECSA. 2002. Serway, Raymond A. y John W. Jewett, Jr. Física. 3ª. edición, México: Ed. Thomson, 2004. Serway, Raymond, Jerry S. Faughn, Física para bachillerato general, Volumen 1. México, 6ª Ed. Editorial Cengage, 2006. Serway, Raymond, Jerry S. Faughn, Física para bachillerato general, Volumen 2. México, 6ª Ed. Editorial Cengage, 2006. Serway, Raymond A. Fundamentos de física vol. I . 6ª. Edición. México: Thomson Learning, 2004.

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