Tecnicas De Muestreo 3r59

INTRODUCCIÓN: na diferencia importante entre la estadística y probabilidad es que: En la Probabilidad se razona a partir de la población hasta llegar a la muestra. En la Estadística el razonamiento parte de la muestra para llegar al conocimiento de toda la población.

U

El estudio de una población tomando como base las muestras, se llama ESTADÍSTICA INFERENCIAL o INDUCTIVA, algunos autores la citan como teoría de muestras. La inferencia estadística trata de conocer o explicar el comportamiento de la población, mediante los datos obtenidos de una muestra. Como no podemos estar absolutamente seguros de la veracidad de las inferencias obtenidas, las llamaremos probabilidades. Ahora, para predecir a partir de una muestra, es necesario haberla seleccionado y recopilado cuidadosamente; si la muestra no se selecciona adecuadamente, o si la recolección es incorrecta o hay desviaciones en los datos, con ningún análisis estadístico que se aplique, se llegará a buenas conclusiones. POR LO TANTO ES NECESARIO ESTUDIAR LA…

TEMA: ----------------

TEORIA ELEMENTAL DEL MUESTREO

TEORÍA DE MUESTREO a teoría de muestreo es el estudio de las relaciones existentes entre una población y las muestras extraídas de ellas. Es de gran utilidad en muchos campos; por ejemplo, para ESTIMAR características desconocidas de poblaciones (como la media y la varianza poblacionales), denominadas parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de las características muestrales correspondientes, nombradas estadísticos de la muestra o, en forma sencilla, estadísticos. Esto es…

L

A los valores μ (mu) y σ (ro) que son, respectivamente la media y la desviación estándar poblacionales, se les llama PARÁMETROS de la población. Como la media de la muestra ( x ) nos da una idea del valor de μ, se dice que x ESTIMA a μ o que x es un estimador del parámetro μ; análogamente, s (desviación estándar) estima a σ (Desviación estándar de la población), o de otra forma, que s es un estimador de σ. Cómo son las fórmulas de la media y de la desviación estándar

Recordemos sus fórmulas:

Parámetros de la población “Parámetros”

Estadísticos de la muestra “Estimadores”

Símbolo

Nombre

μ

Media poblacional

σ

Desviación estándar poblacional

x

Media muestral

S

Desviación estándar muestral

Fórmula X  i N 

(X

  )2

N

x S

i

X

i

n

(X

i

 X )2

n 1

La teoría del muestreo también sirve para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras se deben a variaciones por el azar o si en realidad son significativas. Dichas cuestiones surgen, por ejemplo, al probar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro. Sus respuestas involucran el uso de las denominadas pruebas significativas y de hipótesis, que son importantes en la teoría de decisiones, la cual estudiaremos más adelante.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE O AL AZAR Y NÚMEROS ALEATORIOS omo ya se señaló al principio de este apartado; para que las conclusiones de la teoría de muestreo y la estadística inferencial sean válidas, se deben elegir muestras REPRESENTATIVAS de la población.

C

Una forma de obtener una muestra representativa, es por medio del proceso denominado MUESTREO ALEATORIO SIMPLE, en el cual cada miembro de una población tienen las mismas probabilidades de ser incluido en la muestra. Una técnica de obtención de una muestra aleatoria es la asignación de números a cada miembro de la población, anotar estos números en pedazos de papel, colocarlos en una urna y después sacar números de dicha urna, teniendo cuidado de mezclarlos muy bien antes de cada extracción. Otro concepto importante es si la población es finita o infinita. Una población es FINITA, si consta de un número finito o fijo de elementos, medidas u observaciones. En cambio, una población es INFINITA, al menos hipotéticamente, porque contienen una infinidad de elementos, medidas u observaciones. Resumiendo… Una muestra de tamaño n de una población finita de tamaño N, es una variable aleatoria si se selecciona de manera tal que cada una de las (N Cn) muestras posibles, tiene la misma probabilidad, 1/N Cn de ser seleccionada

Recordemos con un ejemplo ¿Cuántas muestras distintas de n, podemos tomar de una población finita de tamaño N ?. Cuando n = 2 y N = 12? Solución; hay 12C2= 12.11/ 2! = 66 muestras distintas. Y cuando n = 3 y N = 100 Solución; Hay 100C3 = 161,700 muestras distintas. Ahora con población infinita

Una muestra de tamaño n de una población infinita, es aleatoria si consta de valores de variables aleatorias independientes, que tienen la misma distribución. Por “independiente” queremos decir, que las probabilidades relacionadas con cualquiera de las variables aleatorias son las mismas, sin que tengan importancia los valores que se hayan observado, para las otras variables aleatorias.

NÚMEROS ALEATORIOS Otro método alternativo al muestreo aleatorio o al azar, es el uso de una tabla de NÚMEROS ALEATORIOS, especialmente elaborados para dicho propósito (como la tabla de la página seis), que contienen números entre cero y uno, distribuidos uniformemente. Para obtener una muestra aleatoria, escogemos un número cualquiera de éstos, digamos que elegimos el séptimo número de la quinta columna (.266194) y a partir de él, tomamos tantos números como tenga la muestra. Para elegir una muestra de 6 de 20 individuos nos fijamos en los siguientes cinco números, los multiplicamos por 20, (el tamaño de la población), y redondeamos a números enteros. En la siguiente tabla tenemos estos cálculos:

ri 20 x ri Redondeado

.246194 4.92388 5

.361474 7.22948 7

.721938 14.43876 14

.874239 17.48478 17

.588587 11.77174 12

.987107 19.74214 20

Esto significa que la muestra que obtuvimos, consiste de los individuos 5, 7, 14, 17, 12 y 20. En caso de que después de redondear, obtengamos un número repetido simplemente lo ignoramos y tomamos un número aleatorio más de la tabla. Existen tablas extensas de números aleatorios que pueden consultarse en caso necesario, o bien, es posible generar secuencias de números aleatorios en hojas de cálculo para computadoras personales.

MUESTREO CON Y SIN REEMPLAZAMIENTO

i se saca un número de una urna, existe la opción de reponer o no, el número en la urna antes de la segunda extracción. En el primer caso, el número puede salir una y otra vez, mientras que en el segundo caso, esto pasaría una vez. El muestreo en que cada miembro de la población sería elegido más de una vez, se denomina MUESTREO CON REEMPLAZAMIENTO, mientras que si cada miembro no puede ser elegido más de una vez, se denomina MUESTREO SIN REEMPLAZAMIENTO.

S

Las poblaciones son finitas o infinitas. Si, por ejemplo, se extraen 10 bolas sucesivamente sin reemplazamiento de una urna con 100 bolas, se hace un muestreo de una población finita; mientras que si se lanza una moneda 50 veces y se cuenta el número de caras, el muestreo es de una población infinita. Una población finita en la que se realiza un muestreo con reemplazamiento, puede considerarse teóricamente infinita, ya que es posible extraer cualquier número de muestras sin agotar la población. Para muchos propósitos prácticos, efectuar el muestreo de una población finita muy grande, llega a tomarse como muestreo de una población infinita.

TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS .695068 .805913 .094442 .654244 .290330

.562823 .002301 .232042 .266617 .131461

.320635 .782180 .352716 .077187 .627016

.905239 .796922 .451598 .292421 .828471

.385775 .831441 .967543 .725393 .781755

.122307 .788578 .714261 .753031 .565886

.086846 .724832 .542868 .545621 .578796

.450445 .015705 .916486 .207688 .365034

.748739 .221169 .588587 .937687 .002736

.941812 .319317 .987107 .689820 .946318

.905990 .466664 .647365 .818804 .035611

.550117 .081688 .173754 .740821 .655810

.183213 .246194 .646875 .989363 .381565

.187656 .361474 .284028 .644515 .742813

.316564 .721938 .239494 .080688 .305726

.111104 .874239 .749584 .916764 .226729

.603410 .715715 .597542 .006625 .396010

.390122 .919611 .913490 .790428 .023133

.967842 .240272 .279269 .639912 .876266

.731978 .415541 .744025 .390941 .060652

.355516 .054394 .428829 .434190 .657453

.915298 .571107 .629999 .780697 .311012

.250148 .670640 .275269 .425575 .687109

.385909 .167211 .350164 .713078 .276703

.755674 .600667 .421401 .005809 .720998

.693671 .658730 .723064 .959250 .359282

.840188 .616694 .151870 .723322 .805228

.733594 .813899 .171769 .880411 .389532

.825936 .322635 .637507 .993144 .862456

.944366 .078211 .150843 .258811 .823710

.361341 .787992 .260049 .133291 .282315

.741072 .858724 .685027 .071528 .280507

.885559 .482054 .714028 .855181 .999352

.412858 .657293 .737552 .346466 .456042

.592425 .249104 .078762 .111000 .301013

.158577 .947260 .699915 .089797 .916413

.007733 .022476 .513055 .055481 .496661

.097627 .390369 .293689 .962412 .653221

.463281 .680906 .945228 .844186 .211123

.989519 .980937 .773218 .223863 .308422

.249058 .144735 .530463 .442014 .366574

.416967 .259332 .874892 .148786 .482655

.078323 .732924 .316023 .976778 .932723

.179296 .346352 .237563 .433333 .210948

.801952 .591400 .810613 .635090 .277263

.157172 .813805 .752123 .281786 .956223

.019341 .890398 .232516 .337549 .032354

.287353 .363413 .696245 .696245 .380662

Guillermo Pastor. Estadística Básica. Editorial trillas, Conalep. 1ª Edición 12ª reimpresión enero 2003.

DISEÑOS DE MUESTRAS

L

as clases de muestras que hasta ahora hemos estudiado, son las muestras aleatorias simples y números aleatorios y no hemos considerado la posibilidad, de que en ciertas condiciones, puede haber muestras que son más fáciles de obtener, más económicas o más informativas que las muestras aleatorias y no hemos entrado en detalles sobre la pregunta de lo qué, podría hacerse, cuando el muestreo aleatorio es imposible. Hay muchas otras maneras de seleccionar una muestra de la población y hay gran cantidad de bibliografía sobre el tema de los procedimientos del diseño del muestreo. A continuación estudiaremos brevemente, algunos diseños de muestras que no es más que un plan determinado, antes de recopilar cualquier dato, para tomar una muestra de una población.

MUESTREO SISTEMÁTICO En algunos casos, la manera más práctica de efectuar un muestreo, consiste en seleccionar, digamos, cada vigésimo nombre de una lista, cada decimosegunda casa de un lado de una calle y así sucesivamente. Esto se conoce como muestreo sistemático. En este caso, se divide la población en subconjuntos de tamaño igual, según la fórmula que a continuación analizaremos, después se toma al azar, la unidad en la que se debe comenzar, que ocupa el lugar K y el resto de los elementos de la muestra, ocupan los siguientes lugares.

K

N N , K  2 , K ... Hagamos un ejemplo para comprender mejor este muestreo… n n

En una colonia de la ciudad de Xalisco, Nayarit; de 8060 habitantes según el censo, se va a hacer una encuesta, y se selecciona una muestra sistemática de 20 personas, entre 1200 padres de familia, para conocer el grado de aceptación de la gestión istrativa de la ciudad, por parte del presidente municipal. Primero calculamos el factor de elevación =

N 1200   60 , a continuación n 20

seleccionamos un elemento, AL AZAR, entre el 1 y el 60, supongamos que el seleccionado es el 27(este será K), entonces, el primer número será 27; el segundo número será 27+60 = 87; el tercer número seleccionado será 27+ 2(60) = 147; el cuarto número 27+ 3(60)= 207 y así sucesivamente serán el 267, 327, 387, 447, 507, 567, 627, 687, 747, 807, 867, 927, 987, 1047, 1107, 1167. Se han seleccionado a 20 personas, a las que les corresponden los números citados. Cuando el resultado de N/n no es entero, se redondea al entero menor, esto puede producir una pequeña dificultad que no afecta y debe despreciarse cuando n > 50.

El muestreo sistemático es semejante al aleatorio simple, si se selecciona el elemento inicial en forma aleatoria. Sus ventajas son: de fácil aplicación y se extiende la muestra a toda la población. Sus desventajas son que se presentan dificultades al tratar de calcular la varianza, y aumento de la varianza si existe periodicidad en la numeración de los elementos; además, de posible presencia de periodicidades ocultas.

MUESTREO ESTRATIFICADO En este muestreo, la población se divide en estratos homogéneos internamente y lo más heterogéneos externamente entre sí. Si tenemos información acerca de la constitución de una población (es decir, su composición) y ésta es importante para nuestra investigación, podemos mejorar el muestreo aleatorio por medio de la ESTRATIFICACIÓN. Este es un procedimiento, que consiste en estratificar (o dividir) en un número de subpoblaciones o estratos que no se traslapen y luego tomar una muestra de cada estrato. Si los artículos, personas o cosas seleccionados de cada estrato constituyen muestras aleatorias simples, el procedimiento completo (primero la estratificación y luego el muestreo aleatorio) se conoce como muestreo aleatorio simple estratificado. Hagamos un ejemplo para analizar mejor este tipo de muestreo. En una colonia con una población aproximada de 17000 habitantes se sabe, según el censo reciente, que 7800 son jóvenes, 2950 de la tercera edad y 6250 son niños. Calcular el tamaño de la muestra de cada estrato, si se desea saber las preferencias de 300 personas, en sus programas de televisión. Para las personas jóvenes su cálculo será: 300 (7800/17000) = 300 (0.4588) = 138 Para la tercera edad: 300 (2950/17000) = 300 (0.1735) = Para los niños: 300 (6250/17000) = 300 (0.3674) = Suma total =

52 110 300

Se continúa con el muestreo aleatorio, para seleccionar las personas de cada estrato que van a hacer motivo de la investigación.

La ventaja del muestreo estratificado, es que permite obtener información, sobre las características motivo de estudio y aumenta la precisión de las estimaciones sobre toda la población; y en general, da mejores resultados que el muestreo aleatorio, mientras más diferentes sean los estratos entre sí y sean más homogéneos internamente. Sus desventajas son: dificultad para decidir a qué estrato se asigna cada uno de los elementos de la población y cómo elegir el tamaño de la muestra de cada estrato, para que el total sea n.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS Esta técnica tiene utilidad, cuando el universo que se requiere estudiar ite ser subdividido en universos menores, de características similares a las del universo total. La población se divide en áreas, que se llaman conglomerados; cada uno de éstos, será lo más heterogéneo posible internamente, y lo más homogéneo entre sí; a continuación se selecciona, al azar, uno o algunos conglomerados, que forman la muestra. Para ilustrar esta clase de muestreo, supongamos que una gran empresa quiere estudiar los diferentes gastos familiares, en el área de Guadalajara, Jalisco. Al intentar elaborar los programas de gastos de 1,200 familias, la empresa encuentra que el muestreo aleatorio simple es prácticamente imposible. Dado que no se cuenta con las listas adecuadas, y el costo de ponerse en o con las familias dispersas en esta gran ciudad, es muy alto. Una manera en que se puede tomar una muestra de esta situación, es dividiendo el área total de Guadalajara, en varias áreas más pequeñas

que no se traslapen, digamos, manzanas, regiones, sectores etc., de la ciudad; entonces se seleccionan algunas casas al azar, y todas las familias que residen en estas manzanas, constituyen la muestra definitiva.

Este método, se utiliza cuando resulta muy costoso elaborar una lista completa, de todos los elementos de la población. El inconveniente se presenta, cuando los conglomerados no son homogéneos entre sí, ya que la muestra final, puede no ser representativa de la población. Sin embargo, tiene la ventaja de simplificar, el “levantamiento” de la población Tanto en el muestreo estratificado como en el de conglomerados, la población se divide en grupos bien definidos. Usamos el muestreo estratificado, cuando cada grupo tiene una pequeña variación dentro de sí mismo, pero hay una amplia variación dentro de los grupos. Usamos el muestreo por conglomerados en el caso opuesto: cuando hay una variación considerable dentro de cada grupo, pero los grupos son esencialmente similares entre sí.

ERRORES AL MUESTREAR. ecordemos que la muestra descansa, en el principio de que las partes representan al todo y, por tal, refleja las características que definen a la población de la cual fue extraída, lo cual nos indica, que es representativa. Es decir, que para hacer una generalización exacta de una población, es necesario tomar una muestra representativa. Por lo tanto, la validez de la generalización, depende de la validez y tamaño de la muestra.

R

Cuando trabajamos con muestras, generalmente se presentan dos tipos de errores: 

Error sistemático. Llamado de distorsión o sesgo de la muestra, se presentan por causas ajenas a la muestra:



Situaciones inadecuadas: se presentan, por ejemplo, cuando el encuestador tiene dificultades para obtener la información y la sustituye por la que más fácilmente está a su alcance, que no siempre es la más confiable. Insuficiencia en la recolección de datos: hay distorsión por falta de respuestas, o respuestas inadecuadas, ya sea por ignorancia o falta de datos relativos a los elementos incluidos. Distorsiones del encuestador causadas por prejuicios, interés personal o por fallas en la aplicación de instrumentos. Errores de cobertura a causa de que no se han incluido elementos importantes y significativos para la investigación que se realiza.







Error de muestreo o muestral. Cualquiera que sea el procedimiento utilizado y la perfección del método empleado, la muestra diferirá de la población. A esta diferencia se la denomina error de muestreo.

Cuando una muestra es aleatoria o probabilística, es posible calcular sobre ella, el error muestral. Este error, indica el porcentaje de incertidumbre, es decir, el riesgo que se corre que la muestra elegida no sea representativa. Si trabajamos con un error calculado en 5%, ello significa que existe un 95% de probabilidades de que el conjunto muestral, represente adecuadamente, al universo del cual ha sido extraído.

A medida que incrementamos el tamaño de la muestra, el error muestral tiende a reducirse, pues la muestra va acercándose más al tamaño del universo. Del mismo modo, para una muestra determinada, su error será menor cuanto más pequeño sea el universo a partir del cual se la ha seleccionado. Así, para un universo de 10,000 casos, una muestra de 200 unidades tendrá un error mayor que una de 300; esto es; N = 10,000 y n = 200 por lo tanto su fracción de muestreo n/N = 200 / 10,000 = 0.02 y N = 10,000 y n = 300 por lo que su fracción de muestreo n/N = 300 / 10,000 = 0.03, por lo tanto la fracción de muestreo más chica (0.02), será la que tenga mayor error muestral. De manera similar, si varía el tamaño del universo con igual tamaño de muestra, se confirma también la anterior afirmación; por ejemplo para una muestra de n = 200 casos, se tendrá un error mayor, si el universo tiene 10,000 unidades, que si el universo posee solamente 2,000 unidades. Hagamos los cálculos, n = 200 y N = 10,000; la fracción de muestreo es n/N = 0.02; en la otra población N = 2,000 y n = 200, n/N = 0.1 se confirma que la primera fracción de muestreo que es la más chica, tendrá un error de muestreo mayor, ya que disminuyó el universo de la población, con una misma muestra. Para fijar el tamaño de la muestra adecuado a cada investigación, es preciso primero determinar el porcentaje de error que estamos dispuestos a itir. Una vez hecho esto, deberán realizarse las operaciones estadísticas correspondientes, para poder calcular el tamaño de la muestra, que nos permite situarnos dentro del margen de error aceptado. Dichos cálculos se estudiarán en otro apartado; sin embargo, si el tamaño de la muestra queda determinado previamente por consideraciones prácticas; no hay otra alternativa que aceptar el nivel de error, que su magnitud acarree. Aceboman, espero me ayudes a salir adelante ¿Sale?

SAETA-

Educación humana y de calidad

Antes que contestes las preguntas de la página siguiente...

Elabora en tu cuaderno un mapa conceptual o esquema, con los principales conceptos hasta aquí estudiados. COMPARALO CON OTROS TRABAJOS DE TUS COMPAÑEROS Ahora sí, contesta correctamente las siguientes actividades de aprendizaje...

A CONTINUACIÓN RESUELVE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PARA QUE REAFIRMES LO APRENDIDO HASTA EL MOMENTO…

Si tienes dudas, vuelve a leer los temas, pregunta a tus compañeros del grupo, consulta otros libros o artículos, relacionados con los temas, etc.

TU PUEDES… SI QUIERES.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE: Contesta correctamente las siguientes preguntas 1. Escribe el nombre y símbolo de los dos principales parámetros de la población, así como sus dos estadísticos de la muestra.

2. ¿Cuántas muestras distintas de tamaño n = 4 , podemos escoger de una población finita de tamaño N = 30?

Respuesta: _________ 3. ¿Cuántas muestras distintas de tamaño n =3, podemos tomar de una población finita de tamaño N = 110?,

Respuesta: _________ 4. ¿Cuales son los tipos de errores que se pueden cometer cuando se trabaja con muestras? ___________________________ brevemente con tus palabras.

y

______________________

explícalos

5. Asigna a cada uno de los integrantes de tu grupo un número y utiliza la tabla de números aleatorios de la página 5, a partir del elemento 21 de la sexta columna hacia

la derecha determina una muestra aleatoria de seis estudiantes. Realiza tus cálculos aquí o aun lado de la hoja, por favor.

6. De los números asignados en el ejercicio anterior, ahora a partir del 14 elemento de la primera columna hacia abajo determina una muestra aleatoria de cuatro estudiantes.

7. Escribe que entiendes por MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: _________________________________________________________________

___________________________ 8. De la lista de tus compañeros del grupo, anota en un pedazo de papel el número que corresponde a cada uno de ellos. Mezcla bien todos los papelitos en una caja o urna y extrae sin reemplazamiento 6 estudiantes para un muestra aleatoria simple. Anota aquí tu resultado. __________________

_________________

_________________

__________________

_________________

_________________

9.- De la misma manera que el ejercicio anterior, Extrae una muestra aleatoria simple de 5 estudiantes con reemplazamiento. Anota aquí tus resultados. __________________

_________________

__________________

_________________

_________________

10. En la colonia “2 de agosto” de Tepic, Nayarit, de 1980 habitantes, se pretende realizar una encuesta y seleccionar a 16 personas entre 180 señoras, para conocer el grado de aceptación de un nuevo producto de limpieza. De acuerdo al tipo de muestreo sistemático, calcula, ¿cuales serán las 16 personas seleccionadas para ser entrevistadas? Realiza tus cálculos a un lado de la hoja, por favor. 11. La Universidad Autónoma de Nayarit, tiene una población aproximada de 12,500 estudiantes, profesores y trabajadores y de los cuales 8500 son estudiantes, 1990 son profesores y 2010 son trabajadores. Calcula el tamaño de la muestra de cada estrato. si se desea saber la opinión de 500 personas de la universidad, sobre la gestión del actual rector. Realiza tus cálculos aun lado de la hoja, por favor. 12. Un CBTA tiene inscritos a 550 estudiantes, de los cuales 290 cursan el 1er año, 188 el 2do año y 72, 3er. año. Calcula el tamaño de la muestra de cada estrato, si se

desea saber la opinión de sólo 100 estudiantes, sobre la eficiencia de la infraestructura del plantel. Realiza tus cálculos aun lado de la hoja, por favor. 13. A medida que se incrementa el tamaño de la muestra, ¿Se incrementa el error muestral? SI___ NO____ Porque? _______________________________________________________

14. Observa detenidamente los siguientes datos y contesta ¿Cuál tendrá mayor error muestral? Población 1 Universo (N = 350) y Muestra (n = 150) Población 2 Universo (N = 350) y Muestra (n = 250) ¿Qué población tiene mayor error muestral? ______ 15.

Población 1 N = 70 y n = 15 Población 2 N = 800 y n = 150

¿ Qué población tiene mayor error muestral? ______