Tarea 5 3o5d6f

Ingeniería de los materiales Resistencia de los materiales Instituto IACC

Desarrollo

1. Observe la siguiente curva esfuerzo vs. deformación de un material indeterminado:

A continuación, realice lo siguiente: a) Identifique las partes de la curva señalados con las letras A, B, C y D, los siguientes hitos del esfuerzo-deformación: % deformación hasta la ruptura (%DR), resistencia a la tracción (RT), límite elástico (LS) y resistencia hasta la ruptura (RR), completando la siguiente tabla: % deformación hasta la ruptura (%DR)

D

Resistencia a la tracción (RT)

B

Límite elástico (LS)

A

Resistencia hasta la ruptura (RR)

C

b) Calcule el módulo elástico (E) del material al 1% de deformación. Utilice los datos de la gráfica a esa deformación. 𝜎 𝑒 600 𝑀𝑃𝑎 𝐸= 1% 𝐸=

𝐸 = 600 𝑀𝑃𝑎

2. Una placa de aluminio de 0,5 cm de espesor debe soportar una fuerza de tracción de 50.000 N sin sufrir deformación plástica permanente. Si el esfuerzo de fluencia del aluminio utilizado es de 125 MPa, ¿cuál debería ser el ancho de la placa?

Datos: Fuerza: 50.000 N Espesor: 0,5 cm Esfuerzo: 125 MPA

Á𝑟𝑒𝑎 =

50 000 𝑁 125 𝑁/𝑚𝑚2

Á𝑟𝑒𝑎 = 400 𝑚𝑚2 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑙 ∗ 𝑎 400 𝑚𝑚2 = 0,5 𝑐𝑚 ∗ 𝑎 1 𝑐𝑚2 (400 𝑚𝑚2 ) ∗ ( ) 4 𝑐𝑚2 100 𝑐𝑚2 𝑎= = 0,5 𝑐𝑚 0,5 𝑐𝑚 𝑎 = 8 𝑐𝑚 El ancho que debe tener la placa es de 8 cm

3. A una barra de acero con sección transversal 10 mm x 20 mm se le aplica una carga de tracción de 100.000 N. Si el esfuerzo de fluencia del material es de 400 MPa y la resistencia a la tracción es de 480 MPa, determine: á𝑟𝑒𝑎 = 10 𝑚𝑚 ∗ 20 𝑚𝑚 á𝑟𝑒𝑎 = 200 𝑚𝑚2 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑜 =

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎

Á𝑟𝑒𝑎 100 000 𝑁 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑜 = 200 𝑚𝑚2 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 500 𝑁/𝑚𝑚2 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 500 𝑀𝑃𝑎

a) Si la barra sufrirá deformación plástica permanente. La barra de acero si sufrirá deformación plástica permanente, ya que su esfuerzo de fluencia se encuentra bajo la fuerza que se le aplicó. b) Si la barra sufrirá una estricción (formación de cuello).

La barra de acero presentará una estricción, esto debido a que su límite de resistencia a la tracción se encuentra por debajo de los 500 MPa (480 MPa) y la fuerza que es aplicada es de 100.000 N por lo que supera el límite de resistencia de esta.

4. Sobre una barra de magnesio de 10 cm de longitud se aplica una fuerza de 20.000 N que la hace alargarse hasta los 10,045 cm. Si la barra es de sección transversal cuadrada de 1 cm x 1 cm, calcule el módulo elástico en MPa. ∆𝑙 = 10,045 𝑐𝑚 − 10 𝑐𝑚 ∆𝑙 = 0,045 𝑐𝑚 ∆𝑙 = 0,00045 𝑚

𝐸=

20 000 𝑁 (0,0001𝑚)2

𝐸 = 2 ∗ 1012 𝑁/𝑚 𝐷=

0,00045 𝑚 0,1 𝑚

𝐷 = 0,0045 𝑚 2 ∗ 1012 𝑁/𝑚 𝐸= = 4,44 ∗ 1014 𝑀𝑃𝑎 0,0045 𝑚

5. Se va a levantar una carga de 20.000 kg con un cable de acero de 5 cm de diámetro y 20 metros de largo. ¿Cuál será la longitud final del cable durante el izamiento? Suponga un módulo de elasticidad del acero de 20x104 MPa. 𝐹 = 20000 𝐾𝑔 𝐹 = 196133 𝑁 𝐴 = 𝜋 ∗ (2,5 ∗ 10−2 )2 𝐴 = 3,14 ∗ (2,5 ∗ 10−2 )2 𝐴 = 0,0019625𝑚 𝐴 = 1,96 ∗ 10−3 𝑚 196133 𝑁 1,96 ∗ 10−3 𝜎 = 99,89 𝑀𝑃𝑎 𝜎=

𝐸 = 20 ∗ 104 𝑀𝑃𝑎 99,89𝑀𝑃𝑎 20 ∗ 104 𝑀𝑃𝑎 = 𝐸 99,89 𝑀𝑃𝑎 𝐸= 20 ∗ 104 𝑀𝑃𝑎 𝐸 = 4,99 ∗ 104 MPa 𝑙𝑓 𝑙𝑓 𝑙𝑓 𝑙𝑓 𝑙𝑓

= 𝑙𝑜 + 4,99 ∗ 104 𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑙𝑜 = 𝑙𝑜 ∗ (1 + 4,99 ∗ 10−4 ) = 1,000499 ∗ 𝑙𝑜 = 1,000499 ∗ 20 𝑚 = 20,00998 𝑚

La longitud final del cable será de 20,00998 m, durante el izamiento

6. Utilizando los datos de la figura, identifique cuáles materiales pueden tener un módulo elástico entre: a) 0,2 y 1,0 GPa: PVC, polipropileno, polietileno, caucho, polímeros espumados b) 100 y 200 GPa: Níquel, cromo, ZrO2, mullite, CFRPs, c) > 700 GPa:

Diamante

7. Se tienen 3 placas cuadradas de diferentes materiales (A, B y C). Al hacerles la prueba de tracción en dos direcciones, X e Y (como se observa en la imagen), se obtuvieron los siguientes valores:

Placa

Módulo elástico (GPa)

Material

Dirección X

Dirección Y

A

14,9

14,1

B

24,7

24,7

C

8,5

12,3

Indique ¿cuál(es) material(es) es (son) anisotrópico(s) o isotrópico(s)? Complete la siguiente tabla, argumentando claramente su respuesta:

Material

Propiedad

Justificación de la respuesta

A

Anisotrópico

Al aplicarle una fuerza produce que sus medidas varíen, perdiendo su forma cuadrada.

B

Isotrópico

El material mantiene sus medidas (cuadrado), no importando la dirección hacia donde se aplica la fuerza

C

Anisotrópico

Al aplicarle una fuerza produce que sus medidas varíen, perdiendo su forma cuadrada.

Bibliografía

 IACC (2017). Ingeniería de los materiales I. Resistencia de los Materiales. Semana 5.