Tarea 3 Dayana Palma 90004_24 51p3h

Lógica Matemática Tarea 3. Sustentación tarea 1 o 2

Heidy Dayana Palma Rojo Código: 1014287681

Grupo: 90004_24

Tutor: Jhorman Andrés Villanueva

Programa: istración de empresas

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD ECACEN José Acevedo y Gómez

Bogotá D.C Julio de 2019

Introducción. En el presente trabajo estudiaremos la unidad 1 y 2 – teoría de conjuntos y métodos para probar validez de argumentos y pondremos en práctica en los ejercicios propuestos tomados de la guía de actividades, los temas vistos como tablas de verdad, leyes de inferencia, razonamientos lógicos.

Objetivos. Objetivo específico: Argumentar los temas vistos en la unidad 1 y 2. Objetivos generales: • Conocer los conceptos básicos de la unidad 1 y 2 • Poner en práctica la teoría de conjuntos • Dar validez a la composición compuesta por medio de leyes de inferencia.

Ejercicio 1: Aplicación de la Teoría de Conjuntos e. La UNAD requiere la vinculación de 29 tutores en las siguientes áreas: 13 tutores de Matemáticas, 13 Tutores de Física, y 15 tutores de Catedra Unadista. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que 6 tutores orienten Matemáticas y Física, 4 profesores orienten Física y Catedra Unadista y 5 tutores orienten Matemáticas y Catedra Unadista. 2 tutores deben estar en la capacidad de orientar los tres cursos. U= Tutores que requiere la UNAD. M= Matemáticas. F= Física. C= Catedra unadista.

Determinar: ➢ ¿Cuántos tutores se requieren para que oriente Matemáticas únicamente? RTA: No se requieren tutores para orientar solo matemáticas.

➢ ¿Cuántos tutores se requieren para que orienten Matemáticas y Catedra Unadista, pero no física? RTA: Se requieren 5 tutores que orienten Matemáticas y Catedra Unadista.

➢ ¿Cuántos tutores se requieren para que oriente Física únicamente? RTA: Se requiere un tutor para orientar solo Física

➢ ¿Cuántos tutores se requieren para que oriente Matemáticas o Física, pero no cátedra unadista? RTA: 6 tutores están en la capacidad de orientar Matemáticas o Física.

Ejercicio 2: Métodos para probar la validez de un argumento e. Expresión simbólica: [(~𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒓) ∧ (~𝒓)] → 𝒑 Premisas: P1: ~𝑝 → 𝑞 P2: 𝑞 → 𝑟 P3: ~𝒓 Conclusión: 𝒑 Desarrollo: 1. Proposiciones simples: 𝒑= Dayana entrego el trabajo

𝒒=Dayana Pierde la materia 𝒓= Dayana Pierde el año 2. Razonamientos en lenguaje natural: Si Dayana no entrego el trabajo entonces pierde la materia y si pierde la materia entonces pierde el año. No pierde el año entonces Dayana entrego el trabajo. 3. Tabla de verdad Truth Table:

4. Tabla de verdad manual: p

q

r

~𝒑 ~𝒓

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

F F F F V V V V

(~𝒑 → 𝒒)

(𝒒 → 𝒓)

V V V V V V F F

V F V V V F V V

F V F V F V F V

Resultado: Tautología.

5. Leyes de inferencia: P1: ~𝑝 → 𝑞 P2: 𝑞 → 𝑟 P3: ~𝒓 Conclusión: 𝒑 P4 : ~q (tollendo tollens en P2 y P3) P5: p (tollendo tollens en P1 y P4)

(~𝒓) [(~𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒓) ∧ (~𝒓)] F V F V F V F V

F F F V F F F F

→𝒑 V V V V V V V V

Referencias bibliográficas: • Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed). Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. (pp. 20 -24). • Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. (pp. 40-49) Gutiérrez, W. (2016). Validez de un argumento. [Archivo de video]