Statistika Deskriptif - Bab 2 Landasan Teori - Modul 1 - Laboratorium Statistika Industri - Data Praktikum - Risalah - Moch Ahlan Munajat - Universitas Komputer Indonesia 524t3q

Bab 2 Landasan Teori

2.1. Statistika Deskriptif Statistika

adalah

pengetahuan

mengenai

cara-cara

pengumpulan,

pengolahan, analisis dan interpretasi data kuantitatif tentang bidang kegiatan tertentu yang berkaitan erat dengan pengambilan dengan tujuan memperoleh keterangan yang jelas tentang peristiwa yang dipelajari. Untuk memperoleh kesimpulan yang cukup beralasan dan dapat dipertanggungjawabkan serta sebaik mungkin harus menggunakan data dan analisis yang benar dengan kata lain adalah suatu keharusan untuk menempuh cara sedemikian rupa sehingga diharapkan akan diperoleh hasil kesimpulan yang sesuai dengan keadaan sebenarnya daripada populasi yang sedang diselidiki.

Statistik

deskriptif

adalah

ilmu

yang

mempelajari

tentang

cara

pengumpulan dan analisa data kuantitatif secara deskriptif. Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus tersedia data-data. Kemudian data-data tersebut dikelompokkan kedalam beberapa hitungan jumlah pengamatan yang masuk kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat mengelompokkan data-data tersebut diperlukan penyusunan dalam bentuk array.

Memang pada umumnya masyarakat menafsirkan statistik adalah tiada lain daripada tabel atau daftar angka tentang suatu hal atau kegiatan yang terdapat dikantor-kantor, diperusahaan-perusahaan, perindustrian dan lain-lain. Sering pula daftar tabel tersebut disertai dengan gambargambar, yang biasa disebut diagram atau grafik, untuk dapat lebih menjelaskan lagi persoalan atau kegiatan yang sedang dibahas. Karena

inilah pula orang mendapat tambahan pengertian statistik, yakni laporan atau lukisan tentang sesuatu hal dalam bentuk diagram-diagram, grafikgrafik, gambar-gambar bentuk lingkaran, tumpukan gambar mata uang dan lain-lain.

Seperti dikatakan diatas untuk menyimpulkan sesuatu persoalan diperlukan bahan atau keterangan yang dikumpulkan sebagian atau seluruhnya dari persoalan yang diselidiki. Biasanya bahan atau keterangan demikian yang kebenarannya harus dapat dipercaya atau diandalkan. Disebut data statistik atau sering disingkat saja dengan data. Kebenaran adalah betul-betul merupakan hal yang perlu diperhatikan sebelum penelaahan lebih lanjut dilakukan berdasarkan.

Telah dikatakan, bahwa berdasarkan data yang dianalisis, kesimpulankesimpulan yang dibuat diharapkan cukup beralasan dan berlaku untuk persoalan secara keseluruhan. Persoalan yang menyeluruh ini disertai dengan definisi dan batas-batasnya yang jelas, didalam statistika biasanya dinamakan universum atau populasi.

Dinyatakan dengan istilah baru ini, statistika adalah pengetahuan yang membahas tentang cara-cara pengumpulan data serta penganalisisannya dan pembuat kesimpulan berdasarkan analisis tersebut mengenai populasi darimana data itu diambil.

Bagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi dinamakan statistika deskriptif. Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik dan melakukan perhitungan-perhitungan

untuk

menentukan

statistika

misalnya,

termasuk kedalam tugas statitistik deskriptif. Hal-hal yang termasuk ke dalam statistik deskriptif antara lain melakukan penafsiran tentang

karakteristik daripada populasi, pembuatan prediksi, menentukan ada atau tidaknya asosiasi antara karakteristik-karakteristik populasi dan pembuatan kesimpulan secara umum mengenai populasi.

Untuk

memperoleh

kesimpulan

yang

cukup

beralasan,

dapat

dipertanggungjawabkan sebaik mungkin, seringkali kita harus melakukan penelitian mengenai karakteristik daripada individu atau unit elementer yang jelas batas-batasnya. Misalkan kita akan meneliti kualitas sabun mandi. Maka dalam hal ini unit elementernya adalah sebuah sabun mandi sedangkan karakteristiknya adalah yang diteliti yaitu kualitas sabun mandi. Kita telah mengetahui apa yang dimaksud dengan populasi. Dikatakan dengan istilah lain, populasi tidak lain daripada kumpulan lengkap dari unit-unit elementer-nya lalu kita tentukan karakteristiknya yang dipelajari. Karakteristik yang dapat dipelajari dapat digolongkan kedalam dua golongan, yaitu yang memberikan hasil observasinya dinyatakan dalam bentuk bilangan, dengan nilai-nilai berbentuk data yang berubah-ubah atau yang bersifat variabel. Data variabel dibagi 2 yaitu: a. Diskrit Data diskrit adalah data yang didapat dengan jalan menghitung. Untuk data diskrit biasanya disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut: Tabel 1.2.1 Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Diskrit

Xi

fi

Fk

fi.xi (xi-x)2

fi(xi-x)2

fi(xi-x)4

b. Kontinyu Data kontinyu adalah data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam satu interval. Termasuk kedalam hal ini antara lain hasil-hasil pengukuran, misalnya panjang, luas, isi, berat dan waktu. Untuk menyajikan data kontinyu kedalam tabel, maka terlebih dahulu harus

mengelompokan data-data tersebut dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, misalnya aturan sturgess sebagai berikut : Range (R)

: Data (max) – Data (min)

Jumlah Kelas (K)

: 1 + 3,3 Log n

Lebar Interval (I)

: R/K

Tabel 1.2.2. Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Kontinyu Interval

fi

Fk

Lcl

Ucl

Cm

Lcb

Lcl

= Batas kelas bawah

Ucl

= Batas kelas atas

Cm

= (Lcl + Ucl)/2

Lcb

= Lcl – 0,5 skala ukuran terkecil

Ucb

= Ucl + 0,5 skala ukuran terkecil

Ucb

fi.Cm

(Cm-x)2

fi(Cm-x)2 fi(Cm-x)4

Karakteristik kualitatif atau disebut juga data kualitatif, akan didapatkan apabila kita melakukan pencatatan unit-unit elementer kadalam beberapa kategori, misalnya barang baik atau rusak, berkualitas istimewa, cukup atau tidaknya, dsb. Jika kita melakukan pencatatan secara demikian maka dikatakan bahwa kita mempunyai atribut. Jadi dalam hal ini

bukan

mencatat karakteristik unit elementer dalam bentuk berubah-ubah sifatnya, itu melainkan pencatatan dalam bentuk klasifikasi. Beberapa contoh untuk menentukan yang mana data diskrit dan mana data kontinyu.

Untuk data kontinyu, perhatikan contoh berikut : 

Import kopi selama tahun 1950 mencapai jumlah 829,0 juta kg.



Eksport hasil tambang selama tahun 1960 meningkat hingga 10291,8 juta kg.



Penggunaan bensin setiap hari di suatu perusahaan angkutan sekitar 850 liter.

Untuk data diskrit perhatikan contoh berikut : 

Penduduk Indonesia pada tahun 2000 meningkat menjadi 210,1 juta jiwa bila dibandingkana dengan penduduk dalam tahun 1957 yang berjumlah 89,2 juta jiwa.



Eksport teh selama tahun 1955 mencatat harga 16.975,0 juta kg.

2.2. Distribusi Frekuensi Cara lain untuk menyajikan data dalam daftar adalah dengan menggunakan distribusi frekuensi. Dalam daftar ini, data dijadikan beberapa kelompok dan untuk tiap kelompok ditentukan ada beberapa data yang masuk kedalam kelompok itu.

Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus tersedia data-data yang kemudian data tersebut dikelompokkan dalam beberapa kelas dan hitungan jumlah pengamatan yang masuk kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat mengelompokkan data-data tersebut diperlukan penyusunan data dalam bentuk array. Yang dimaksud dengan array adalah data-data yang telah disusun dinilai dari data yang nilainya terkecil hingga data yang nilainya terbesar atau sebaliknya.

Teknik pembentukkan disttribusi frekuensi sebagai berikut : 

Menentukan range, dirumuskan : Range= data terbesar – data terkecil.



Menentukan banyaknya kelas interval atau jumlah kelas dirumuskan JK= 1+3,3 log N. Pada umumnya , banyaknya kelas yang digunakan tidak kurang dari lima dan tidak lebih dari lima belas kelas.



Batas kelas (class limit) : Batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atasnya disebut batas atas kelas. Misalnya kelas pertama 51-70, artinya batas bawahnya adalah 51 dan batas atasnya adalah 70.



Tepi kelas (class boundaries): Untuk data yang diperoleh dari pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut :  Tepi bawah = batas bawah – 0,5 x (dari satuan terkecil data).  Tepi atas = batas atas + 0,5 x (dari satuan terkecil data).

Catatan : Dengan menggunakan rumus diatas, maka hasil yang didapat harus dibulatkan, dimana N= banyaknya data yang diselidiki (ukuran sample) dan logaritma diambil dengan bilangan pokok 10. Harga-harga logaritma bilangan dari 1 sampai dengan 999 hingga empat desimal diberikan dalam apendiks.

Jika aturan ini digunakan untuk menentukan banyak kelas interval misalnya untuk 200 data, maka didapat banyaknya kelas interval = 1+3,3 log 200 =1+3,3(2,3) =8,59

Dengan rumus diatas maka nilai yang dihasilkan adalah 8,59 dan bilangan ini harus dibulatkan menjadi 9. Untuk menentukan lebar kelas (interval) dirumuskan : Interval=

Range Jumlah kelas

Untuk menentukan lebar kelas (interval), maka dijumlahkan selangkah demi selangkah.

Mengingat ada dua cara menjumlahkannya, maka juga akan ada 2 macam distribusi frekuensi kumulatif, yakni distribusi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Karena itu dapat mutlak atau relatif, maka terdapat pula distribusi kumulatif (biasa) dan distribusi frekuensi kumulatif relatif. 

Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap kelas, yang dilambangkan dengan fk  .



Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari yaitu menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap kelas, yang dilambangkan dengan fk  .

2.3. Pengukuran Tendensi Sentral Pengukuran tendensi sentral dari serangkaian data umumnya diperlukan karena dapat memberikan gambaran tentang penulisan nilai-nilai pengamtan, yang meliputi antara lain: 

Mean atau rataan hitungan adalah bilangan yang didapat dari hasil pembagian jumlah nilai data oleh banyak data dalam kumpulan itu, penggunaannya untuk sampel bersimbol

x

(dibaca: eks bar).

Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok.

a. Menghitung Mean Untuk Data Yang Tidak Dikelompokan Data yang dipakai untuk menghitung data tunggal hanya sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara menjumlahkan semua nilai data dibagi banyak data. Bila dirumuskan maka didapat n

x

X i 1

i

n

b. Menghitung Mean Data kelompok Jika data sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya.

Dalam perhitungan data kelompok, data diambil dari titik tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini dimaksud adalah untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval punya nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah.

Adapun perhitungan mean data kelompok dapat dicari dengan n

rumus : x 

 f .x i 1 n

i

f i 1

i

x i

Keterangan : i = 1, 2, 3 , …, n

x = rata-rata hitung

n = Banyaknya data yang diamati

xi= nilai data ke-i

fi = Frekuensi dari xi 

Median adalah sebuah bilangan yang bersifat bahwa setengah dari data, setelah disusun menurut urutan besarnya, lebih kecil atau sama

besar dengan bilangan tersebut. Didalam perhitungan median juga ada dua macam yaitu median untuk data tunggal dan median untuk data berkelompok.

c. Median untuk data tidak dikelompokan dengan jumlah data ganjil: x

xn 1 2

d. Median untuk data tidak dikelompokan dengan jumlah data genap: x

xn / 2   xn / 2 1 2

e. Median data berkelompok Untuk menentukan median dari data yang berkelompok kita gunakan rumus sebagai berikut :



 1 n  fk med- 1 x  LCBmed  i  2 fmed  



.i  

LCBmed

= tepi bawah kelas yang memuat median.

Fk med-1

= frekuensi kumulatif median sebelumnya.

Fmed

= frekuensi kelas yang memuat median.

i

= interval

Modus didefinisikan sebagai harga-harga data yang dalam suatu kelompok terdapat paling sering muncul. Dikatakan secara lain, modus adalah data yang dengan frekuensi terbanyak. Modus ini dapat digunakan untuk data kualitatif dan data kuantitatif yang tidak berkelompok hanyalah memilih harga atau harga-harga data yang terdapat paling sering muncul. Untuk data kontinyu dikelompokkan modus dihitung dengan menggunakan rumus :

f mod  f (mod1)   .i x  LCBmod     f mod  f mod1    f mod  f mod1  

2.4. Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Kecuali ukuran gejala pusat dan ukuran letak, masih ada lagi ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diauraikan disini ialah : rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau dispersi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, varian dan koefisien variasi.  Rentang, rentang antar kuartil dan simpangan kuartil. Ukuran variasi yang paling mudah ialah rentang. Dengan rumus R= Dmax – Dmin. Contoh : untuk data terbesar =99 dan data terkecil =35, maka rentangnya= 99 – 35 =64.

Rentang antar kuartil juga mudah ditentukan, dan ini merupakan selisih antara K3 dan K1. Jadi didapatlah hubungan RAK = K3 – K1 Dengan RAK = rentang antar kuartil K3

= kuartil ketiga.

K1

= kuartil pertama.

Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut pula rentang semi antar kuartil, harganya setengah dari rentang antar kuartil. Jadi, jika simpangan kuartil disingkat dengan SK, maka SK = 0,5 (K3 – K1).  Rata-rata simpangan Misalkan data hasil pengamatan berbentuk x1, x2,…..xn dengan ratarata x . Selanjutnya kita tentukan jarak antar tiap data dengan rata-rata x . Jarak ini, dalam simbul ditulis xi  x ( baca harga mutlak dari selisih

Xi dan x ). Jadi harga mutlak selalu memberikan tanda positif, karena inilah xi  x disebut jarak antara Xi dengan x . Jika sekarang x1  x , x 2  x ,….. x n  x dijumlahkan lalu dibagi oleh n, maka diperoleh satuan yang disebut rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi. Rumusnya adalah : RS =

x x i

n

Dengan RS berarti = rata-rata simpangan.  Simpangan baku Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk sampel, simpangan baku akan diberi simbol S, sedangkan untuk populasi diberi simbol  (baca: sigma). Variansnya tentulah s2 untuk varians sampel dan

 2 untuk varians populasi. Jelasnya, s dan s2 merupakan statitistik sedangkan  dan  2 parameter. Jika kita mempunyai sampel berukuran n dengan data x1, x2, …..xn dan rata-rata x , maka statistik s2 dihitung dengan

xi - x  S2 = 

2

n -1

 xi - x 

2

S=

n -1

Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga akarnya yang positif. Bentuk lain untuk rumus varians sampel adalah :

n xi 2   xi  = n(n - 1)

2

s2

Dalam rumus diatas terlihat bahwa tidak perlu dihitung dulu rata-rata x , tetapi cukup menggunakan nilai data aslinya berupa jumlah nilai

data dan jumlah kuadratnya. Jika data dari sampel telah disusun dalam

daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians s2 dipakai rumus :

 f xi - x 

2

S2 =

i

n -1

2.5. Kemiringan dan kurtosis  Kemiringan (skewness) Kita sudah mengenal kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif, atau simetrik. Model positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah kanan. Sebaliknya, jika ekornya memanjang kesebelah kiri didapat model negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat tak simetri. Untuk mengetahui derajat tak simetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan yaitu kemiringan Pearson, yang dapat dihitung dengan rumus: 

Kemiringan Pearson I : KP I =



Kemiringan Pearson II: KP II=

Mean - Modus Simpangan baku 3 Mean - Median  Simpangan baku

Rumus-rumus diatas berturut-turut dinamakan koefisien kemiringan pearson tipe pertama dan tipe kedua. Kita katakan model positif jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan negatif dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol. Gambar kurva yang terbentuk dengan nilai KP I dan KP II adalah sebagai:  Kurva positif Kp I = ( + ) Kp II = ( + )

Sifat : kurva condong kekiri dan memenjang

x xˆ ~

x

Gambar 1.2.1. Contoh kurva kemiringan positif

 Kurva negatif  Kp I = (-)  Kp II = (-) Sifat : kurva condong ke kanan dan memanjang

xˆ

~ x

x

Gambar 1.2.2. Contoh kurva kemiringan negatif



Kurtosis Koefisien kurtosis digunakan untuk mengetahui bentuk tinggi rendahnya puncak suatu kurva, jika kurva tidak terlalu datar dan tidak terlalu runcing disebut mesokurtik, kurva yang runcing dinamakan leptokurtik, dan kurva yang datar dinamakan kurva platikurtik.

Salah  4 satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yang diberi simbol  4 yang ditentukan dengan rumus:

 4      Fi  xi  x   4     m 4  4   2 S  2     Fi  xi  x       n

Dimana :

4= 3

Distribusi Mesokurtik

4 > 3

Distribusi yang leptokurtik

4  3

Distribusi yang platikurtik

Leptokurtik

mesokurtik

platikurtik

Gambar 1.2.3 Kurva koefisien kurtosis

2.6. Pengertian Sampel Populasi dan Data Beberapa pengertian dasar dalam modul ini diantaranya adalah populasi, sedangkan sebagian populasi yang benar-benar diamati disebut sample atau contoh, untuk mendapatkan gambaran atau kesimpulan yang benar terhadap suatu populasi, maka sample atau contoh yang diambil haruslah dapat mewakili (representative) bagi populasi itu sendiri.

Datum adalah keterangan yang yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat berupa angka, lambang atau sifat. Kumpulan datum disebut data, jadi data adalah sekumpulan angka atau keterangan yang tersusun dan didapatkan melalui pengukuran, hasil perhitungan ataupun hasil kerja

badan tertentu hasil pengolahan data ada yang disajikan dalam bentuk daftar atau tabel dan dan ada juga yang berbentuk diagram atau grafik, data terbagi dua yaitu data kuanitatif dan data kualitatif. 

Data kuantitatif

adalah data yang berupa angka dalam arti

sebenarnya, jadi dengan data ini berbagai operasi matematika bisa dilakukan, data kuantitaif terbagi atas:  Data diskrit atau data cacah adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah atau menghitung.  Sebagai contoh adalah data jumlah pria atau wanita dalam sesuatu populasi, data banyaknya produk yang terjual dan sebagainya.  Data kontinyu atau data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur, misalnya: data tinggi badan, data berat badan mahasiswa TI UNIKOM dan sebagainya..  Data nol mutlak dan nol tidak mutlak akan memilki tafsiran yang berbeda seperti nol derajat, hal tersebut menyatakan bahwa suhu saat ini adalah nol derajat (ada nilainya) dinamakan nol tidak mutlak, lain dengan nol rupiah. Hal tersebut menyatakan tidak memiliki uang sama sekali (tidak ada nilainya) dinamakan nol mutlak. 

Data kualitatif adalah data yang yang bisa dikategorikan sebagai data yang berupa angka, data kualitatif mempunyai ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data kualitatif terbagi atas:  Data normal adalah suatu pengukuran data yang hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori. Misalnya: data jenis kelamin, tanggal lahir, asal daerah dan lain-lain.  Data ordinal adalah jika suatu pengukuran data memiliki tingkat data dimana satu berstatus lebih tinggi atau lebih rendah dari yang lainnya. Misalnya data tentang sifat seseorang terhadap suatu produk tertentu, “sangat suka” atau “tidak suka”.

 Sedangkan berdasarkan sumbernya data terbagi atas data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari tempat pengamatan. Sedangkan Data sekunder adalah data yang diperoleh berasal dari data yang sudah ada sebelumnya

atau

tidak

langsung

diperoleh

dari

tempat

pengamatan

Dalam pengorganisasian atau pengolahan data, data tersebut dapat dikelompokan ataupun tidak. Untuk jumlah data yang besar sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu. Biasanya setelah diorganisasikan, maka data tersebut dipersentasikan kedalam sebuah grafik atau diagram, sehingga akan memudahkan pemakai dalam mencari informasi mengenai data tersebut. 2.7. Grafik Atau Diagram Grafik atau diagram merupakan gambar-gambar yang menunjukan secara visual, grafik atau diagram merupakan salah satu alat statistik untuk menyampaikan data berupa angka.

Macam-macam diagram yaitu: 

Diagram Batang Penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi persoalan secara visual, data yang variabelnya berbentuk kategori atau atribut sangat tepat disajikan dalam bentuk diagram batang, untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus.



Diagram Garis Untuk

menggambarkan

keadaan

yang

serba

terus

atau

berkesinambungan misalnya jumlah penduduk tiap tahun pergerakan

kurs rupiah setiap harinya dan lain-lain, diperlukan sistem sumbu tegak yang saling tegak lurus. 

Diagram Pastel atau Lingkaran Untuk membuat diagram pastel atau lingkaran, gambarkan sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah kedalam derajat, dianjurkan titik pembagian mulai dari titik tertinggi, diagram lingkaran ini sering digunakan untuk melukiskan atribut.



Diagram Peta atau Katogram Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data terjadi diagram ini melukiskan keadaan dihubungan dengan tempat kejadiannya, misalnya; jika kita membuka buku peta bumi, disitu antara lain terdapat peta daerah atau pulau dengan mencantumkan gambar-gambar pohon kelapa, jagung, kuda, sapi, dan lain-lain.



Diagram Pancar atau Titik Untuk kumpulan data yang terdiri dari atas dua variable, dengan nilai kualitatif, diagramnya dapat dibuat dengan system sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik terpancar.

Macam-macam Bentuk Grafik  Grafik Bar-Chart Grafik ini biasanya digunakan untuk data diskrit, dimana berbentuk garis lurus interval dengan sumbu X sebagai Xi dan sumbu Y adalah fi.

Grafik Xi terhadap fi 6 5

fi

4 3 2 1 0 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 10 10 10 10 10 Xi 0 1 2 3 4 5

Gambar 1.2.4 Barchart untuk data tunggal

 Grafik Histogram Grafik Histogram yaitu suatu grafik yang berbentuk sebagai segi empat. Digunakan untuk data kontinyu dengan sumbu X dinyatakan sebagai kelas interval yang memakai lower Class Boundry (LCB), sedang untuk sumbu Y dinyatakan sebagai frekuensi kumulatif (FK) Grafik Cm terhadap fi 25 20

fi

15 10 5 0 1 Cm

Gambar 1.2.5 Histrogram dan Poligon untuk data berkelompok

 Grafik Polygon Pada dasarnya tidak ada perbedaan yang penting antara grafik histogram dengan grafik polygon dan perbedaannya hanya terletak pada: 

Grafik histogram dibuat dengan batas nyata, sedangkan polygon menggunakan titik tengah.



Grafik histogram berbentuk segi empat, sedangkan polygon berwujud garis-garis.

F

Xi Gambar 1.2.6 Grafik Poligon Kontinyu

F ●

●

●

●

●

Xi Gambar 1.2.7 Grafik Polygon Diskrit

2.8. Grafik Ogive

FK

Grafik Xi terhadap FK 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 6 Xi

Gambar 1.2.8 Grafik Ogive

2.9. Kurva Kurva merupakan grafik polygon yang sudah dilicinkan atau dihaluskan. Kurva yang diplotkan dari data yang digunakan ini mampu menjelaskan sifat atau tak terhingga banyaknya tergantung dari bentuk distribusi, pada umumnya kurva polygon digolongkan dalam dua golongan besar yaitu kurva simetri dan kurva asimetri, adapun penjelasan secara lebih rinci dari kedua jenis kurva tersebut adalah sebagai berikut : 1. kurva simetri 2. kurva asimetri, terbagi atas dua model yaitu:  Model positif (kemiringan kekiri atau dinyatakan juga kemiringan yang besar).  Model negatif (kemiringan kekanan atau kemiringan yang kecil).

Pengorganisasian

data

untuk

data

yang

dikelompokan

meliputi

penyusunan data yang dikelompokan kedalam kelas-kelas, penyusunan data untuk mengekspresikan frekuensi kejadian dari pengamatan pada setiap kelas dikenal sebagai distribusi frekuensi.