Sesi 3 - Distribusi Frekuensi.ppt 5o2b5f

STATISTIK 1 Akbar Taufik, S.Pd., M.Pd.

Distribusi Frekuensi

Sesi 3

Tujuan Pembelajaran Tujuan Instruksional Umum 1. Mampu memahami konsep dasar distribusi frekuensi. 2. Mampu memahami distribusi frekuensi tunggal. 3. Mampu memahami distribusi frekuensi kelompok. 4. Mampu memahami distribusi frekuensi relatif. 5. Mampu memahami distribusi frekuensi kumulatif.

Tujuan Instruksional Khusus 1.

Mampu menjelaskan definisi distribusi frekuensi.

2.

Mampu menguraikan bagian-bagian dalam tabel distribusi frekuensi.

3.

Mampu menguraikan jenis-jenis distribusi frekuensi.

4.

Mampu menjelaskan perbedaan distribusi frekuensi categorical dan numerical.

5.

Mampu menjelaskan sifat-sifat dari histogram dan poligon frekuensi.

6.

Mampu menjelaskan perbedaan ogive naik dan ogive turun.

7.

Mampu membuat tabel distribusi frekuensi tunggal dan menginterpretasikannya .

8.

Mampu membuat tabel distribusi frekuensi kelompok dan menginterpretasikannya.

9.

Mampu membuat tabel distribusi frekuensi relatif dan menginterpretasikannya.

10. Mampu membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari”, serta menginterpretasikannya.

2

Konsep Dasar Distribusi Frekuensi

3

Pengantar Distribusi frekuensi atau tabel frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.

4

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan: 1. Menyederhanakan sekumpulan data yang jumlahnya besar. 2. Memperoleh gambaran mengenai karakteristik data. 3. Dasar untuk pembuatan grafik, misalnya histogram.

Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi 



5

Kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variabel dari suatu data acak. Batas kelas (class limit) adalah nilainilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.  Batas kelas bawah (lower class limit), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas.  Batas kelas atas (upper class limit), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.



Tepi kelas atau batas nyata kelas (class boundary/real limit/true class limit), yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: Tepi bawah kelas atau batas kelas atas sebenarnya.  Tepi atas kelas atau batas kelas bawah sebenarnya. Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data, dan biasanya dipergunakan dalam distribusi frekuensi kumulatif. 



Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point/class mark) adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data.  Rumus titik tengah kelas yaitu:



Panjang atau lebar interval kelas (class interval size) adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.



Frekuensi kelas (class frequency) adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.



Rentang atau jangkauan (range) adalah nilai tengah dari suatu interval kelas.



½ (batas atas kelas + batas bawah kelas) 

6

Interval kelas (class interval) adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

Jenis Distribusi Frekuensi

CATEGORICAL

a. Distribusi frekuensi categorical Distribusi frekuensi yang pembagian kelas–kelasnya berdasarkan atas macam– macam data, atau golongan data yang dilakukan secara kualitatif. Contohnya pada data hasil penjualan hasil bumi.

7

Jenis Barang Dagangan Beras Jagung Kedelai Jumlah

Jumlah Penjualan (Ton) 75 65 85 225

b. Distribusi frekuensi numerical Distribusi frekuensi yang pembagian kelas–kelasnya dinyatakan dalam angka. Contohnya pada data umur mahasiswa.

NUMERICAL

1. Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data.

Umur Mahasiswa 20-24,9 25-29,9 30-34,9 Jumlah

Jumlah Mahasiswa (Orang) 18 25 9 52

2. Distribusi Frekuensi Relatif  Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan.  Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.

8

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif  Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan).  Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogive.  Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu: distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”.

Distribusi Frekuensi Tunggal

9

Pengantar  Distribusi frekuensi tunggal adalah distribusi yang tidak

menggunakan interval (golongan/kelompok) didalam penyusunan tabel distribusi frekuensinya.  Tabel distribusi frekuensi tunggal dibuat dengan cara menggabungkan data yang sama kedalam satu kelas, kemudian dihitung frekuensinya.  Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun terkadang dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.  Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang jumlahnya relatif sedikit.

10

Contoh 3.1: berikut ini data nilai tugas Statistik 1 dari 40 mahasiswa, yaitu: 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6, 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6. Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dan interpretasikan! Penyelesaian: 1. Melakukan pengurutan data sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data. Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas. Urutan data mulai dari terkecil sampai terbesar sebagai berikut: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10.

2.

Menuliskan jumlah nilai data pada kolom tally (tally mark untuk menggambarkan angka berupa simbol tertentu dengan tujuan untuk mempermudah pembacaan angka tersebut, terutama angka yang berjumlah cukup banyak. Simbol yang digunakan umumnya berupa garisgaris vertikal, dimana setiap kelipatan lima menggunakan garis horisontal atau diagonal. Dalam bahasa Indonesia disebut dengan ‘turus’ yang berarti tiang, dengan tanda: //// = 5) sesuai banyaknya data, dan menuliskan angkanya pada kolom frekuensi.

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

11

Tally / //// // //// / //// //// //// /// //// / / / Jumlah

Frekuensi 1 7 6 10 8 6 1 1 40

3. Interpretasinya: a. Ada 40 mahasiswa yang mengumpulkan tugas Statistik I. b. Nilai tugas terendah adalah 3, dan nilai tertinggi adalah 10. c. Nilai 6 adalah nilai yang banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 10 mahasiswa. d. Mahasiswa yang mendapat nilai 3, 9 dan 10 masing-masing 1 orang (total ada 3 mahasiswa yang mendapat nilai tersebut). e. Nilai rerata hitung (mean) mahasiswa adalah 6,1 (mean = 244/40 = 6,1).

12

Hasil Perhitungan Mean

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Mean

Frekuensi 1 7 6 10 8 6 1 1 40 6,1

NxF 3 28 30 60 56 48 9 10 244

Distribusi Frekuensi Kelompok

13

Pengantar  Tabel distribusi frekuensi kelompok biasa digunakan untuk menyusun

data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.  Apabila data yang jumlahnya besar dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali  perlu dibuat tabel distribusi frekuensi kelompok.

14

Contoh 3.2: data nilai ujian Statistik 1 dari 40 mahasiswa, yaitu: 66, 75, 74, 72, 79, 78, 75, 75, 79, 71, 75, 76, 74, 73, 71, 72, 74, 74, 71, 70, 74, 77, 73, 73, 70, 74, 72, 72, 80, 70, 73, 67, 72, 72, 75, 74, 74, 68, 69, 80. Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi kelompok dan interpretasikan! Penyelesaian: 1. Melakukan pengurutan data 66, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74, 74, 74, 74, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80. 2. Menentukan rentang (range), dengan rumus r = xmax – xmin = data terbesar – data terkecil = 80 – 66 = 14

15

3. Menentukan banyaknya kelas Didalam menentukan banyaknya kelas dengan tidak terlalu banyak atau sedikit, biasanya berkisar antara 5 dan 20, serta tergantung dari banyak maupun sebaran datanya. Aturan dalam menentukan banyaknya kelas (k) menggunakan rumus sturgess: k = 1 + (3,3 * {Log n}) = 1 + (3,3 x {Log 40}) = 1 + (3,3 x {1,60}) = 1 + 5,28 = 6,28 ≈ 6 (pembulatan) Keterangan: k = banyaknya kelas n = banyaknya data Log = Logaritma

4. Menentukan panjang atau lebar interval kelas, dengan rumus: p

5.

r 14   2,33  3 k 6

Keterangan: p = panjang atau lebar interval kelas r = rentang (range) k = banyaknya kelas Menentukan batas bawah kelas pertama  Batas bawah kelas kelas ke-1 = 66 – 1 = 65 (dipilih dari data terkecil dikurangi satu)  Batas bawah kelas kelas ke-2 = 65 + 3 = 68 (angka 3 diperoleh dari hasil perhitungan panjang interval kelas).  Batas bawah kelas kelas ke-3 = 68 + 3 = 71  Batas bawah kelas kelas ke-4 = 71 + 3 = 74  Batas bawah kelas kelas ke-5 = 74 + 3 = 77  Batas bawah kelas kelas ke-6 = 77 + 3 = 80

16

6. Menentukan titik/nilai tengah, dengan rumus: Titik tengah = ½ (batas atas + batas bawah)  Titik tengah kelas ke-1 = ½ (67 + 65) = 66  Titik tengah kelas ke-2 = ½ (70 + 68) = 69  Titik tengah kelas ke-3 = ½ (73 + 71) = 72  Titik tengah kelas ke-4 = ½ (76 + 74) = 75  Titik tengah kelas ke-5 = ½ (79 + 77) = 78  Titik tengah kelas ke-6 = ½ (82 + 80) = 81

7. Menuliskan jumlah nilai data pada kolom tally dan menuliskan angkanya pada kolom frekuensi. Distribusi Frekuensi Kelompok

Panjang interval kelas = 3

Kelas (Jumlah kelas = 6)

Batas bawah kelas pertama = 65

No 1 2 3 4 5 6

Nilai Titik Tengah 65 – 67 66 68 – 70 69 71 – 73 72 74 – 76 75 77 – 79 78 80 – 82 81 Jumlah

Batas kelas bawah

Batas kelas atas

Interval kelas

17

Titik tengah kelas

Tally // //// //// //// /// //// //// //// //// //

8. Interpretasinya: a. Ada 40 mahasiswa yang mengikuti ujian Statistik I. b. Nilai terendah adalah 66, dan nilai tertinggi adalah 80. c. Nilai 74 adalah nilai yang banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu Frekuensi kelas ada 8 mahasiswa. d. Mahasiswa yang mendapat nilai Frekuensi 2 66 ada 1 orang, dan yang 5 mendapat nilai 80 ada 2 orang 13 e. Nilai rata–rata (mean) 14 mahasiswa adalah 73,3 (jumlah 4 seluruh data dibagi banyaknya 2 data = 2.933/40). 40

Tally mark

Banyaknya data (n) = 40

Distribusi Frekuensi Relatif

18

Pengantar  Variasi dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan

menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan total dari semua frekuensi (banyaknya data).  Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti tabel distribusi frekuensi, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual, melainkan frekuensi relatif.  Frekuensi relatif disimbolkan dengan FR.  Frekuensi relatif terkadang dinyatakan sebagai persen.

19

Contoh 3.3: berikut ini data nilai ujian Statistik 1 dari 40 mahasiswa.

Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi relatif dan interpretasikan! Penyelesaian: 1. Menghitung Frekuensi Relatif (FR) tiap kelas. Kelas ke-1 = 3/40 x 100% = 7,50% Kelas ke-2 = 6/40 x 100% = 15,00% Kelas ke-3 = 10/40 x 100% = 25,00% Kelas ke-4 = 12/40 x 100% = 30,00%

Kelas ke-5 = 5/40 x 100% = 12,50% Kelas ke-6 = 4/40 x 100% = 10,00%

20

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif No 1 2 3 4 5 6

Nilai 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 Jumlah

2. Interpretasinya:

Frekuensi 3 6 10 12 5 4 40

FR 7,5% 15,0% 25,0% 30,0% 12,5% 10,0% 100%

a. Mahasiswa yang mendapat nilai 41 – 45 frekuensi relatifnya 7,50%. b. Mahasiswa yang mendapat nilai 46 – 50 frekuensi relatifnya 15,00%. c. Mahasiswa yang mendapat nilai 51 – 55 frekuensi relatifnya 25,00%. d. Mahasiswa yang mendapat nilai 56 – 60 frekuensi relatifnya 30,00%. e. Mahasiswa yang mendapat nilai 61 – 65 frekuensi relatifnya 12,50%. f. Mahasiswa yang mendapat nilai 66 – 70 frekuensi relatifnya 10,00%.

Distribusi Frekuensi Kumulatif

21

Pengantar  Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif.  Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas

tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.  Tabel distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu: 1. Tabel distribusi kumulatif “kurang dari” (menggunakan tepi atas). 2. Tabel distribusi kumulatif “lebih dari” (menggunakan tepi bawah).

22

Contoh 3.4: tabel berikut ini data nilai ujian Statistik 1 dari 40 mahasiswa.

Penyelesaian: 1. Membuat tepi kelas (batas nyata kelas), dengan rumus:  Tepi bawah kelas = batas kelas bawah sebenarnya + 0,5  Tepi atas kelas = batas kelas atas sebenarnya - 0,5 Tabel Tepi Kelas

Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari”, serta interpretasikan!

23

No 1 2 3 4 5 6

Nilai

41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 Jumlah

Frekuensi 3 6 10 12 5 4 40

Tepi Bawah 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5

Tepi Atas 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5

2. Menghitung nilai distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari”. a. Perhitungan distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” (dengan tanda ≤) dimulai dari penjumlahan frekuensi kelas pertama dengan frekuensi kelas kedua dan seterusnya, hasilnya sebagai berikut:  Nilai ≤ 45,5  0 + 3 = 3  Nilai ≤ 50,5  3 + 6 = 9  Nilai ≤ 55,5  9 + 10 =19  Nilai ≤ 60,5  19 + 12 = 31  Nilai ≤ 65,5  31 + 5 = 36  Nilai ≤ 70,5  36 + 4 = 40

Nilai

24

≤ 45,5 ≤ 50,5 ≤ 55,5 ≤ 60,5 ≤ 65,5 ≤ 70,5

Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" 3 9 19 31 36 40

b. Hasil perhitungan distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari” (dengan tanda ≥), dimulai dari jumlah seluruh frekuensi dikurang dengan nol. Selanjutnya hasil tersebut dikurang dengan frekuensi kelas pertama dan seterusnya, hasilnya sebagai berikut:  Nilai ≥ 40,5  40 – 0 = 40  Nilai ≥ 45,5  40 – 3 = 37  Nilai ≥ 50,5  37 – 6 = 31  Nilai ≥ 55,5  31 – 10 = 21  Nilai ≥ 60,5  21 – 12 = 9  Nilai ≥ 65,5  9 – 5 = 4

Nilai ≥ 40,5 ≥ 45,5 ≥ 50,5 ≥ 55,5 ≥ 60,5 ≥ 65,5

Frekuensi Kumulatif "Lebih Dari" 40 37 31 21 9 4

3.

25

Interpretasinya: a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 45,5 ada 3 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 50,5 ada 9 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 55,5 ada 19 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 60,5 ada 31 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 65,5 ada 36 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≤ 70,5 ada 40 orang.

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 40,5 ada 40 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 45,5 ada 37 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 50,5 ada 31 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 55,5 ada 21 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 60,5 ada 9 orang.  Mahasiswa yang mendapat nilai ≥ 65,5 ada 4 orang.

Soal Latihan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

26

Jelaskan definisi distribusi frekuensi! Apa yang menjadi alasan distribusi frekuensi dibuat! Uraikan apa saja yang menjadi bagian-bagian dalam tabel distribusi frekuensi! Uraikan jenis-jenis distribusi frekuensi! Jelaskan perbedaan distribusi frekuensi categorical dan numerical! Data nilai kuis Statistik I sebagai berikut: 6, 6, 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8. Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dan interpretasikan! Data hasil riset lima dimensi pada variabel kualitas pelayanan jasa sebagai berikut: 10 18 17 10 18 15 11 20 18 24 11 14 23 18 16 20 15 10 12 14 12 26 18 25 15 21 10 14 20 25 13 19 21 16 14 26 12 17 18 19 Ditanyakan: buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dan interpretasikan!

8.

27

Data nilai tes seleksi calon mahasiswa perguruan tinggi sebagai berikut: 49 84 71 72 35 93 91 74 60 63 48 90 92 85 83 76 61 99 83 88 74 70 38 51 73 71 72 95 82 70 80 80 70 68 90 92 80 70 63 76 81 91 56 65 74 90 97 80 60 66 82 78 73 86 68 75 81 77 63 75 87 82 74 83 86 67 88 71 89 79 98 93 81 93 43 72 91 59 67 88 Ditanyakan: a. Buatlah tabel distribusi frekuensi kelompok dan interpretasikan! b. Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif dan interpretasikan! c. Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari”, serta interpretasikan!

9.

28

Data nilai tugas akhir Statistik I sebagai berikut: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 Ditanyakan: a. Buatlah tabel distribusi frekuensi kelompok dan interpretasikan! b. Buatlah tabel distribusi frekuensi relatif dan interpretasikan! c. Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari”, serta interpretasikan!