Sap2000 - Libro Analisis Sismico Estatico Nec 2015 6a5f2y

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO CON NORMA ECUATORIANA NEC 2015 SAP 2000 V17

ING. MIGUEL A. TISALEMA SISA

DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC 2015 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIO APORTICADO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:

Resistencia a la compresión del concreto

fc′ = 210Kg/cm2

Modulo de elasticidad del concreto

Ec = 15100√fc′ kg/cm2

Coeficiente de Poisson del concreto

μc = 0,2

Profundidad de desplante (o con zapata) 1m Se pide: i.

Predimensionar el espesor de la losa reticular.

ii.

Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano).

iii. Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano). iv. Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales. v.

Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático.

vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.

vii. Determinar el periodo de vibración T. viii. Calcular la cortante basal de diseño. ix. Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales. x.

Determinar la excentricidad accidental.

xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y. xii. Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos máximos del edificio y las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre. Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio)

Empotrado (Sismo X+)

Empotrado (Sismo Y+)

Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax xiii. Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario reforzar la estructura. xiv. Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv. xv. Innovaciones.

SOLUCIONARIO Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una sola dirección o en dos direciones. Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l) Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l) Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos sentido. Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5 cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.



Control de Deflexiones. El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.

Figura

bi (m)

hi (m)

Ai=bihi (m2)

yi (m)

yiAi (m2)

di=ycg-yi (m)

Ioi=(bh3)/12 (m4)

Aidi2 (m3)

1

0,2

0,2

0,04

0,1

0,004

0,069444

0,000133

0,000193

2

1

0,05

0,05

0,225

0,01125

-0,055556

0,000010

0,000154

0,000144

0,000347

∑

ycg =

0,09

0,01525

∑ yi = 0,169m ∑ Ai

I = ∑ Ioi − Ai d2i = 0,000491m4

Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura equivalente hequiv. 0,000491 =

1,00h3equiv 12

hequiv = 0,1806m Control de la altura mínima: Ln = Luz de mayor dimensión = 5m Ln (800 + 0,0712Fy ) 36000 5 ∗ (800 + 0,0712x4200) = 36000

hmin = hmin

hmin = 0,152m Como hmin
Determinación de las Cargas Muertas en Losas.

Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el mercado son:

Dimensiones del bloque

Peso unitario

a 20 cm

b 40 cm

c 10 cm

20 cm

40 cm

15 cm

10 Kg

20 cm

40 cm

20 cm

12 Kg

20 cm

40 cm

25 cm

14 Kg

8 Kg

El peso unitario de los alivianamiento de dimensiones 20 x 40 x 20cm es de 12 kg.

En los gráficos aparece sombreada un área de 1 m2 de losa, cuyo peso se debe calcular, y sobre cuya área se deben calcular las sobrecargas. El peso específico del hormigón armado se estima en 2,4T/m3.

Peso loseta de compresión = 1m x 1m x 0,05 x 2,4T/m3 = 0,12T/m2 Peso nervios = 4 x 0,1m x 0,2m x 1 x 2,4T/m3= 0 ,192T/m2 Alivianamientos = 8 x 0,012T = 0,096T/m2 Peso propio de la losa = (0,12+0,192+0,096)T/m2 = 0,408T/m2 Enlucido y maquillado = 1m x 1m x 0,04m x 2,2T/m3 = 0,088T/m2 Recubrimiento de piso = 1m x 1m x 0,02m x 2,2T/m3 = 0,044 T/m2 Mampostería = 200kg/m2 = 0,2T/m2 Carga Muerta = (0,408+0,088+0,044+0,2) T/m2 = 0,74T/m2 ii. Predimensionamiento de vigas transversales. h=

L 500 = = 50cm 10 10

h 50 = = 25cm 2 2 vigas transversales: b = 25cm, h = 50cm b=

iii. Predimensionamiento de vigas longitudinales. L 400 = = 40cm 10 10 h 40 b= = = 20cm 2 2 h=

b mínimo recomendado es 25 cm. (NEC-4.2.1) vigas longitudinales: b = 25cm, h = 40cm iv. Predimensionamiento de columnas. Primera forma. Columnas Centradas: Acol =

Pservicio 0,45fc′

Columnas Excéntricas y Esquinadas: Acol =

Pservicio 0,35fc′

Siendo: Pservicio = P . A . N Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m2 Edificios categoría B (ver E030) P = 1250 kg/m2 Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m2 A: área tributaria N: número de pisos

Áreas tributarias para las columnas.

En la tabla Nº3 del RNE Norma E.030 Diseño Sismo resistente, encontramos las categorías de las edificaciones, encontrando el caso actual analizándose en la categoría “A”, entonces: Área Área Coef. x Área de Peso # f'c min de a Sección Tipo Trib. Pservicio tipo de columna 2 2 (Kg/m ) Pisos (Kg/cm ) columna (cm) (cm) (m2) Columna (cm2) (cm2) C1

5

1500

5

37500

210

0,35

510,20

1000,00 31,62 35 x 35

C2

10

1500

5

75000

210

0,35

1020,41

1020,41 31,94 35 x 35

C3

20

1500

5

150000

210

0,45

1587,30

1587,30 39,84 40 x 40

Método practico 1. Donde: H = Altura entre piso = 4m = 400cm Columna Centrada. a=

H 400 = = 50cm ≈ 50cm x 50cm 8 8

Columna Excéntrica. a=

H 400 = = 44,44cm ≈ 45cm x 45cm 9 9

Columna Esquinada. a=

H 400 = = 40cm ≈ 40cm x 40cm 10 10

Método practico 2. El lado de la columna debe ser entre el 70% y 80% del peralte de la viga a = 0,7 x 60 cm = 42 cm ≈ 40 cm, se analizara com lado mínimo de 40 cm. Verificación. Para evitar la formación de Rotulas Plástica, se deberá cumplir que: Icolumna > Iviga Realizaremos el cálculo en cada conexión Viga - Columna en ambas direcciones XX y YY Se realizan varias iteraciones hasta obtener las secciones adecuadas de Columnas. DIRECCIÓN XX NOMBRE V-2 V-2 V-2

VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE h b h 4 4 Icolumna>Iviga b (cm) I (cm ) I (cm ) (cm) (cm) (cm) 25 50 260416,67 40 45 303750,00 C1 ok 25 25

50 50

260416,67 260416,67

∑

520833,33

V-2

25

50

260416,67

V-2

25

50

260416,67

∑

520833,33

C2

40

55

554583,33

ok

C3

40

55

554583,33

ok

DIRECCIÓN YY NOMBRE V-2 V-2 V-2

VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE h b h 4 4 Icolumna>Iviga b (cm) I (cm ) I (cm ) (cm) (cm) (cm) 25 40 133333,33 45 40 240000,00 C1 ok 25 25

40 40

133333,33 133333,33

∑

266666,67

V-2

25

40

133333,33

V-2

25

40

133333,33

∑

266666,67

C2

55

40

293333,33

ok

C3

55

40

293333,33

ok

COLUMNA

SECCIÓN

C1 C2 C3

45 x 40 55 x 40 55 x 40

v. Pesos por pisos para el análisis sísmico.

Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T

Columnas (55cm x 40cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T

Vigas (25cm x 50cm)

10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm)

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta

(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva: Techo

0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T

Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T

Columnas (55cm x 40cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T

Vigas (25cm x 50cm)

10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm)

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta

(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva: Centro Educativo (aulas)

0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T

Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T

Columnas (55cm x 40cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T

Vigas (25cm x 50cm)

10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm)

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta

(126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T

Carga Viva: Centro Educativo (aulas)

0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T

vi. Predimensionar las Zapatas Aisladas.

Azapata ≥

SUELO

CAPACIDAD PORTANTE

CONSTANTE K

FLEXIBLE

qa≤1,2Kg/cm

0,7

INTERMEDIO

1,2Kg/cm2
0,8

RIGIDO

qa>3Kg/cm2

0,9

2

Pservicio k. qa

Por tanto se considera k = 0,9 y qa = 3,5Kg/cm2 Según la sección 14.3.2.2 del ACI 318 2014. El área de la base de la zapata debe determinarse a partir de las fuerzas y momentos no mayorados transmitidos por la zapata al suelo y la capacidad isible del suelo determinada de acuerdo con los principios de la mecánica de suelos.

Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla. PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio=CM+CV (T)

5

183,49

17,14

200,62

4

183,49

34,28

217,76

3

183,49

34,28

217,76

2

183,49

34,28

217,76

1

191,02

34,28

225,30

∑

1079,20

Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2 Punitario =

1079,20 = 6,297T/m2 171,38

Azapata ≥

Punitario . Atributaria K. qa

Azapata =

6,297x5 = 1m2 0,9x35

L = √Az + 0,5(a − b) L = √1 + 0,5(0,45 − 0,4) = 1,02m B = √Az − 0,5(a − b) B = √1 − 0,5(0,45 − 0,4) = 0,97m

ZAPATA

Atributaria Punitario m2 m2

Z1 (Esq.)

5

6,297

Z2 (Exc.)

10

6,297

Z3 (Cen.)

20

6,297



K

0,9

qa T/m2

35

AZ m2

COLUMNA

L B (m) (m) a (m) b (m)

ZAPATA

No de ZAPATAS

1,10 x 1

4

1,00 0,45

0,40 1,02 0,97

2,00 0,55

0,40 1,49 1,34 1,50 x 1,40

8

4,00 0,55

0,40 2,07 1,92

3

2,10 x 2

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO.

En zapatas de columnas, el espesor total de la zapata h, está dominado por el corte en 2 direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata. El valor de 𝑣𝑐 según la sección 22.6.5.2 del ACI 318 2014 debe calcularse de acuerdo con la Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 que nos proporciona 3 condiciones de verificación del punzonamiento en la zapata.

El valor de 𝛼𝑠 , según la sección 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes valores para las siguientes condiciones: 40, Columnas interiores αs = { 30, Columnas de borde } 20, Columnas en esquina El valor de λ, según la sección 19.2.4.2 del ACI 318 2014 debe estar basado en la composición del agregado en la mezcla de concreto de acuerdo con la Tabla 19.2.4.2 o como se permita en 19.2.4.3 del ACI 318 2014.

La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro.

vu ≤ ∅vc Donde: La fuerza total por punzonamiento que hace la columna sobre la zapata es:

Vu = δu (Az − A0 ) δu =

Pu Az

Az = B. L A0 = (a + d). (b + d) Vu =

Pu (B. L − (a + d)(b + d)) B. L

Pu : Carga de servicio ultimo Az : Área zapata A0 : Área critica d: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción. El esfuerzo cortante por punzonamiento es: vu =

Vu b0 d

Donde: b0 : Perímetro de la sección crítica b0 = 2(a + b + 2d) Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas). El valor de U , según la sección 5.3.1 del ACI 318 2014. La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas mayoradas de la Tabla 5.3.1, com las excepciones y adiciones de 5.3.3 a 5.3.12. del ACI 318 2014.

Donde, Pu , es la carga factorada última de diseño calculada mediante la aplicación de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, U, prsesentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014. PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio=CM+CV (T)

Pu=1,2CM+1,6CV (T)

5

183,49

17,14

200,62

247,60

4

183,49

34,28

217,76

275,02

3

183,49

34,28

217,76

275,02

2

183,49

34,28

217,76

275,02

1

191,02

34,28

225,30

284,07

∑

1079,20

1356,74

Puunitario =

Pu Aplanta

=

1356,74 = 7,92T/m2 10,45x16,4

Columna Esquinera. Carga en las columnas esquineras. Pu = Puunitario . Atrib = 7,92 T⁄m2 𝑥5m2 = 39,58T Dimensiones de la Zapata. B = 1m, L = 1,1m, h = 0,3m, r = 0,075m d = h − r = 0,3 − 0,075 = 0,225 δu =

Pu 39,58 = = 35,98 T⁄m2 Az 1x1,1

Dimensiones de la columna. a = 0,45m, b = 0,4m b0 = 2(a + b + 2d) = 2. (0,45 + 0,4 + 2x0,225) = 2,6m β=

a 0,45 = = 1,13 b 0,4

A0 = (a + d). (b + d) = (0,45 + 0,225). (0,4 + 0,225) = 0,42m Vu = δu (Az − A0 ) = 45,43. (1x1,1 − 0,42) = 24,40T vu =

Vu 24,40 = = 41,7 T⁄m2 = 4,17 kg⁄cm2 b0 d 2,6x0,225

Los valores para calcular la resistência al cortante para la columna esquinera son los siguientes. λ = 1, ∅ = 0,75, fc′ = 210 kg⁄cm2 , β = 1,13, αs = 20, d = 0,225m, b0 = 2,6m ∅ = 0,75, para cortante según la Tabla 21.2.1del ACI 318 2014

1,1∅λ√fc′ = 1,1x0,75x1x√210 = 11,96 kg⁄cm2 2 2 0,53 (1 + ) ∅λ√fc′ = 0,53x (1 + ) x0,75x1x√210 = 16 kg⁄cm2 ∅𝑣𝑐 = min β 1,13 αs d 20x0,225 0,27 (2 + ) ∅λ√fc′ = 0,27x (2 + ) x0,75x1x√210 = 10,95 kg⁄cm2 { b0 2,6 } Tomamos el más critico para la verificación (el menor). vu ≤ ∅vc 4,17 kg⁄cm2 ≤ 10,95 kg⁄cm2 ok

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)



Pu unit T/m2

7,92

Atrib (m2)

Pu (T)

5

ZAPATA

COLUMNA

vu (kg/cm2)

vc1 (kg/cm2)

vc2 (kg/cm2)

vc3 (kg/cm2)

Cumple

0,40

4,17

11,96

16,00

10,95

si

0,55

0,40

9,67

11,96

14,14

12,94

si

0,55

0,40

8,37

11,96

14,14

19,73

si

L (m)

B (m)

h (m)

a (m)

b (m)

39,58

1,10

1,00

0,30

0,45

10

79,17

1,50

1,40

0,30

20

158,33

2,10

2,00

0,50

VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL. La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.

Sentido X

vu ≤ ∅vc La fuerza cortante vertical que actúa sobre el voladizo. Vu = δu . B. X

X=

L−a −d 2

X=

1,1 − 0,45 − 0,225 = 0,10m 2

Vu = 35,98x1x0,1 = 3,6T

El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es: vu =

Vu Bd

vu =

Vu 3,6 = = 16 T⁄m2 = 1,6 kg⁄cm2 Bd 1x0,225

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigon es: vc = 0,53∅√fc′ , según la sección 8.6.2.3 del ACI 318 2014 ∅ = 0,75, para cortante según la Tabla 21.2.1 del ACI 318 2014 vc = 0,53x0,75x√210 = 5,76 kg⁄cm2 1,6 kg⁄cm2 ≤ 5,76 kg⁄cm2 ok

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

Pu unit Atrib T/m2 (m2)

7,92

Pu (T)

ZAPATA COLUMNA vu vc Cumple L B h a B (kg/cm2) (kg/cm2) (m) (m) (m) (m) (m)

5

39,58 1,10 1,00 0,30 0,45

0,40

1,60

5,76

si

10

79,17 1,50 1,40 0,30 0,55

0,40

4,19

5,76

si

20

158,33 2,10 2,00 0,50 0,55

0,40

3,10

5,76

si

Sentido Y

vu ≤ vc Vu = δu . L. X X=

B−b −d 2

X=

1 − 0,45 − 0,225 = 0,08m 2

Vu = 35,98x1,1x0,08 = 2,97T

El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección es: vu =

Vu L. d

vu =

Vu 2,97 = = 12 T⁄m2 = 1,2kg⁄cm2 L. d 1,1x0,225

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el hormigon es: vc = 0,53∅√fc′ , según la sección 8.6.2.3 del ACI 318 2014 ∅ = 0,75, para cortante según la Tabla 21.2.1 del ACI 318 2014 vc = 0,53x0,75x√210 = 5,76 kg⁄cm2 1,2 kg⁄cm2 ≤ 5,76 kg⁄cm2 ok

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

Pu unit T/m2 Atrib (m2)

7,92

Pu (T)

ZAPATA L (m)

B (m)

COLUMNA

h (m)

vu vc Cumple (kg/cm2) (kg/cm2)

a (m)

b (m)

5

39,58 1,10 1,00 0,30 0,45

0,40

1,20

5,76

si

10

79,17 1,50 1,40 0,30 0,55

0,40

4,61

5,76

si

20

158,33 2,10 2,00 0,50 0,55

0,40

3,33

5,76

si

Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son. ZAPATA

ZAPATA

COLUMNA

COLUMNA

L (m) B (m) h (m) a (m) b (m) ESQUI. (Z1) 1,10 1,00 0,30 ESQUI. (C1) 0,45 0,40 EXCEN. (Z2) 1,50 1,40 0,30 EXCEN. (C2) 0,55 0,40 CENTR. (Z3) 2,10

2,00

0,50

CENTR. (C3) 0,55

vii. Determinar el periodo de vibración T. Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC 2015. NEC-SE-DS 6.3.3 T = Ct h∝ n

0,40

Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0,055 y ∝= 0,9 Tx = Ty = 0,055 ∗ 200,9 = 0,815Seg viii. Calcular la cortante basal de diseño NEC-SE-DS 6.3.2 V=

ISa (Ta ) W R∅P ∅E

Coeficiente de configuración estructural en planta ∅𝐏 (NEC-SE-DS 5.3) El coeficiente ∅𝐏 se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en ninguno de sus pisos, ∅𝐏 tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.

Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta

Tipo 1. Irregularidad torsional. La NEC le penaliza con un coeficiente ∅Pi = 0,9 a continuación se presenta el cálculo del centro de masas y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros. CENTRO DE MASAS. En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.

X cg =

∑ Ai X i ∑ Ai

Ycg =

∑ Ai Yi ∑ Ai

Donde: Ai : Área de cada piso X i − Yi : Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura

X cg =

10,45 ∗ 16,4 ∗ 5,225 = 5,225m 10,45 ∗ 16,4

Ycg =

10,45 ∗ 16,4 ∗ 8,2 = 8,2m 10,45 ∗ 16,4

CENTRO DE MASAS PISOS

Xi (m)

Yi (m)

1

5,225

8,2

2

5,225

8,2

3

5,225

8,2

4

5,225

8,2

5

5,225

8,2

CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN. El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones. X cr =

∑ K y−y . X i ∑ K y−y

Ycr =

∑ K x−x . Yi ∑ K x−x

Donde: K: Rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y X i , Yi : Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas 12EI H3 Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus K=

dos extremos. bh3 12 Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la I=

cual se está realizando el cálculo.

Ec = 15000√210 = 217370,6Kg/cm2 = 2173706T/m2 Columna Esq. 40cm x 45cm 0,4 ∗ 0,453 = 0,00303m4 12 12 ∗ 2173706 ∗ 0,00303 K= = 1237,99T/m 43 Columna Exc y centrada 40cm x 55 cm I=

0,4 ∗ 0,553 = 0,00554m4 12 12 ∗ 2173706 ∗ 0,00554 K= = 2260,31T/m 43 I=

K1x−x = (K x−x A1 + K x−x B1 + K x−x C1)Yi K1x−x = (1237,99 + 2260,31 + 1237,99). 16

K1x−x = 75780,82T

CALCULO DE LA RIGIDEZ Kx-x ALTURA DE PISO (m)

4

PÓRTICOS

MÓDULO DE ELAST. (E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS COL. ESQ.

No PÓRTICO 1

2173706,51

b (m) h (m) 0,45

I (m4)

Rigidez (T/m)

2

0,4

0,003

2475,99

1

COL. EXC. 0,4 0,55 0,0055

2260,32

∑

4736,30

2

COL. EXC. 0,4 0,55 0,0055

4520,63

1

COL. CEN. 0,4 0,55 0,0055

2260,32

PÓRTICO 2

∑

6780,95

Dist (Yi) (m)

Rigidez pórtico (T)

16

75780,84

12

81371,34

8

54247,56

4

27123,78

COL. EXC. PISO 1,2,3,4,5

2

0,4

0,0055

4520,63

1

COL. CEN. 0,4 0,55 0,0055

2260,32

PÓRTICO 3

0,55

∑ 2

COL. EXC. 0,4 0,55 0,0055

4520,63

1

COL. CEN. 0,4 0,55 0,0055

2260,32

PÓRTICO 4

∑

PÓRTICO 5

6780,95

6780,95

2

COL. ESQ. 0,4 0,45 0,003

2475,99

1

COL. EXC. 0,4 0,55 0,0055

2260,32

∑

4736,30

0

0,00

∑

29815,44

∑

238523,53

Y

8,00

CALCULO DE LA RIGIDEZ Ky-y ALTURA DE PISO (m)

4

PÓRTICOS

MÓDULO DE ELAST. (E) CONCRETO T/m2 COLUMNAS COL. ESQ.

PÓRTICO A

Rigidez (T/m)

No

b (m)

h (m)

I (m4)

2

0,45

0,4

0,0024

1956,34

3

COL. EXC. 0,55 0,4 0,0029

3586,62

∑

PISO 1,2,3,4,5

2173706,51

5542,95

2

COL. EXC. 0,55 0,4 0,0029

2391,08

3

COL. CEN. 0,55 0,4 0,0029

3586,62

PÓRTICO B

∑

5977,69

Dist (Yi) (m)

Rigidez pórtico (T)

0

0,00

5

29888,46

COL. ESQ. PÓRTICO C

2

0,45

0,4

0,0024

1956,34

3

COL. EXC. 0,55 0,4 0,0029

3586,62

∑

5542,95

10

55429,52

∑

17063,60

∑

85317,98

X

5,00

COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ PISO

CENTRO DE MASAS

CENTRO DE RIGIDEZ

EXCENTRICIDAD

1

Xcg (m) 5

Ycg (m) 8

Xcr (m) 5

Ycr (m) 8

ex (m) 0

ey (m) 0

2

5

8

5

8

0

0

3

5

8

5

8

0

0

4

5

8

5

8

0

0

5

5

8

5

8

0

0

Se puede observar que no habrá problemas de torsión. Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas. Conclusión. En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos. Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso. Conclusión. No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma.

Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos. Conclusión Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y. ∅P = ∅PA . ∅PB ∅PA = 1, ∅PB = 1 ∅P = 1x1 = 1 Coeficiente de configuración estructural en elevación ∅E (NEC-SE-DS 5.3) El coeficiente ∅E se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y Tabla 14 en ninguno de sus niveles, ∅E = 1 y se le considerará como regular en elevación.

Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:

Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación Tipo 1. Piso flexible.

1

Rigidez Kxx+Kyy (T/m) 46879,04

2

46879,04

3

46879,04

4

46879,04

5

46879,04

PISO

K 2 < 0,7K 3 46879,04 < 0,7 ∗ 46879,04 46879,04 <32815,33 Falso K 2 < 0,8

K3 + K4 + K5 3

46879,04 < 0,8

46879,04 + 46879,04 + 46879,04 3

46879,04 < 37503,23 Falso Tipo 2. Distribución de masas.

5

CARGA MUERTA T 183,49

4

183,49

3

183,49

2

183,49

1

191,02

PISOS

m2 > 1,5. m3 183,49 > 1,5 ∗ 183,49 183,49 >275,22 Falso m2 > 1,5. m1 183,49 > 1,5 ∗ 191,02 183,49 >286,53 Falso Tipo 3. Irregularidad geométrica. Conclusión No existe irregularidad geométrica ∅E = ∅EA . ∅EB ∅EA = 1, ∅EB = 1 ∅E = 1x1 = 1

Calculo de la Cortante Basal V=

ISa W R∅P ∅E

Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)

Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estrutura I = 1,3

Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)

Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media Tipo de perfil: B Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)

Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada

La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2) Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.

Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa Fa = 1

Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)

Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles R=8 Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1) 

ƞ = 1.8 ∶ Provincia de la Costa (excepto Esmeraldas),



ƞ = 2.48: Provincia de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos



ƞ = 2.60: Provincia del Oriente

ƞ = 2.48 Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7) Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. Caso general

5

D (T) 183,49

L (T) 17,14

W=D+0,25L (T) 187,77

4

183,49

34,28

192,05

3

183,49

34,28

192,05

2

183,49

34,28

192,05

1

191,02

34,28

199,59

∑

963,52

PISOS

V=

ISa W R∅P ∅E

Sa = ƞZFa ƞ = 2,48 Z = 0,4 Fa = 1 Sa = 2,48 ∗ 0,4 ∗ 1 = 0,992 I = 1,3 R=8 ∅P = 1 ∅E = 1 W = 963,52T Vx = Vy =

1,3 ∗ 0,992 ∗ 963,52 = 155,32T 8∗1∗1

ix. Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5) Fx = T = 0,815Seg

Wx hkx ∑ni=1 Wi hki

V

0,5Seg < 0,815Seg ≤ 2,5Seg k = 0,75 + 0,50T k = 0,75 + 0,50 ∗ 0,815 = 1,16 PISOS

Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik/∑

5

187,77

20

32,06

6019,60

0,35

4

192,05

16

24,76

4755,46

0,27

3

192,05

12

17,75

3408,60

0,20

2

192,05

8

11,10

2131,82

1

199,59

4

4,98

993,17

∑

17308,65

V (T)

FUERZAS 30%FUERZAS (T) (T) 54,02 16,21 42,67

12,80

30,59

9,18

0,12

19,13

5,74

0,06

8,91

2,67

155,32

46,60

155,32

∑

x. Excentricidad accidental. ex = 0,05Lx = 0,05 ∗ 10,45m = 0,523m ey = 0,05Ly = 0,05 ∗ 16,4m = 0,82m xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y. Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3). Distribución de cargas sismo X.

Distribución de cargas sismo Y.

xii. Modelamiento con el SAP 2000. 1. Unidades de medidas Tonf, m, C

Unidades de medidas

Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la siguiente ventana.

Modelo tridimensional tridimensional

Como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames. 2. Modelo tridimensional. Números de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m

Hacemos OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.

2. Profundidad de desplante.

ZAPATA

ZAPATA

COLUMNA

COLUMNA

L (m) B (m) h (m) a (m) b (m) ESQUI. (Z1) 1,10 1,00 0,30 ESQUI. (C1) 0,45 0,40 EXCEN. (Z2) 1,50 1,40 0,30 EXCEN. (C2) 0,55 0,40 CENTR. (Z3) 2,10

2,00

0,50

CENTR. (C3) 0,55

0,40

Zapatas esquineras de 1,1m x 1m x 0,3m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,15m Zapatas de borde de 1,5m x 1,4m x 0,3m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,15m Zapatas centrales de 2,1m x 2m x 0,5m con desplante de 1m, se desplazara hasta el nível -1,25m Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y de bordes y hacemos click en el menú Edit se nos abre una ventana y escogemos la opción mover.

En Delta Z escribimos -1,15 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera y excentrica que es de 30cm. Y hacemos Ok.

Zapatas céntrales de 2,1m x 2m x 0,5m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m

Hacemos Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante.

4. Empotramos la base Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.

Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana

Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas. En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,15, Z8 = -1,25. Como se muestra.

Hacemos Ok. Ahora si podemos ver los apoyos. Marcamos todos los apoyos de la base.

Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.

Escogemos la opción de apoyo empotrado.

Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con todos los apoyos empotrados.

5. Excentricidad Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas ex = 0,523m, ey = 0,82m. en X Grid Data 0,523 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.

Hacemos ok dos veces y quedan definidos las grillas para añadir los centros de masas.

6. Definir Materiales Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1). Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente manera: 0,5Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y 0,8Ig para columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento. Ec = 15100√fc′ kg/cm2 Según la sección 19.2.2.1(b) del ACI 318 2014 Ec = 15100√210 = 218819,7 kg⁄cm2 Ec = 2188197T/m2 fc′ = 210Kg/cm2 μc = 0,2 Viga = 0,5Ec Viga = 0,5x2188197 = 1094098,5T/m2 Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click en Materials y obtenemos otra ventana.

En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.

Hacemos Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga. Para la inercia agrietada de la columna. Ec = 2188197T/m2 fc′ = 210Kg/cm2 μc = 0,2 Columna = 0,8Ec Columna = 0,8 ∗ 2188197 = 1750557,6T/m2

Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.

7. Verificar ejes locales

Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.

8. Definir propiedades de los elementos Vigas 25cm x 40cm, Vigas 25cm x 50cm, Columnas esquineras y excentricas de 40cm x 45cm, Columnas centrales de 40cm x 55cm. Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana como se muestra.

Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.

Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción Rectangular.

Columnas 40cm x 45cm.

Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

De la misma forma procedemos con las demás columnas. Columnas 40cm x 55cm.

Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.

Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas. Vigas 25cm x 40cm.

Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana.

Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue el mismo procedimiento. Vigas 25cm x 50cm.

Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok.

Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades. 9. Asignar secciones de columnas y vigas. Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm. Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones.

Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok. Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm. Marcamos las columnas Excéntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente.

Hacemos Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas. Vigas Longitudinales. Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm. Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura.

Hacemos Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales. De la misma manera procedemos para las Vigas transversales, Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.

Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.

10. Brazos Rígidos. Seleccionar columnas esquineras y de bordes del primer nivel. Zapatas esquineras1,1m x 1m x 0,3m. Zapatas de bordes 1,5m x 1,4m x 0,3m.

Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras y de bordes.

Seleccionar columnas céntricas del primer nivel. Zapatas 2,1m x 2m x 0,5m.

Hacemos en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas centrales.

Seleccionamos todas las vigas longitudinales. Columnas esquineras de 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas de 0,4m x 0,55m.

Tenemos los brazos rígidos de las vigas longitudinales.

Seleccionamos las vigas esquineras transversales.

Hacemos Ok.

Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.

Hacemos Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas.

11. Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas. Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa.

Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas sísmicas.

12. Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso. Marcamos todos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos Click en el menú Assign-t-Restraints.

Los tres grados de libertad. Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z.

Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centros de masas.

13. Diafragma rígido. Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en t Constraints.

Se nos abre esta ventana.

Hacemos click en Add New Constraints.

Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.

Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok. Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para cada piso.

Asignamos PISO 1.

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado el PISO 1. Se procede de la misma forma con todos los pisos.

Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.

14. Estados de cargas Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y hacemos click en Load Patterns.

Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y.

Hacemos Ok.

PISOS

Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik/∑

5

187,77

20

32,06

6019,60

0,35

4

192,05

16

24,76

4755,46

0,27

3

192,05

12

17,75

3408,60

0,20

2

192,05

8

11,10

2131,82

1

199,59

4

4,98

993,17

∑

17308,65

V (T)

FUERZAS 30%FUERZAS (T) (T) 54,02 16,21 42,67

12,80

30,59

9,18

0,12

19,13

5,74

0,06

8,91

2,67

155,32

46,60

155,32

∑

Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga sísmica al primer piso. La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

Hacemos ok y tenemos assignado la carga sísmica para el piso 1.

De la misma forma procedemos com todos los demas pisos.

Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X. Procedemos a ingresar en la Dirección Y. La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X. Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

Hacemos ok y tenemos assignado la carga sísmica para el piso 1. De la misma forma procedemos com todos los demas pisos.

Tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la dirección Y.

16. Verificar grados de libertad

Factor de escala. 0,75R, donde R = 8, tanto en X como en Y. Factor de escala 0,75x8=6

Hacemos Ok Grados de libertad.

Escogemos la opción de Space Frame y hacemos Ok 17. Casos de cargas

Eliminamos la carga muerta y el modal.

Hacemos Ok. Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco.

Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr. Hacemos click em Run Analysis

Hacemos Click en Run Now. 18. RESULTADOS Desplazamiento en X.

Desplazamiento en Y.

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X.

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y.

Momento Máximo debido al Sismo X.

Momento Máximo debido al Sismo Y.

Desplazamiento y fuerza interna Xmáx (Edificio)

Empotrado (Sismo X+) 73,02cm

Empotrado (Sismo Y+) -

Ymáx (Edificio)

-

111,54cm

Nmáx

46,76T

57,06T

Vmáx

15,66T

13,39T

Mmáx

48,21T-m

40,44T-m

xiii. Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ Sismo X+ NEC-SE-DS 6.3.9 El cálculo de las derivas de piso incluirá: 

Las deflexiones debidas a efectos traslacionales y torsionales (véase en la sección 6.3.7)



Los efectos de segundo orden P-Δ (véase en la sección 6.3.8)

Límites de la deriva: la deriva máxima inelástica ΔM de cada piso debe calcularse mediante:

Se verificará que:

NEC-SE-DS 4.2.2 La deriva máxima para cualquier piso no excederá los limites de deriva inelástica establecidos en la tabla siguiente, en la cual la deriva máxima se expresa como un porcentaje de la altura de piso:

Tabla 7: Valores de AM máximos, expressados como fracción de la altura de piso

Marcamos todos los nudos de los centros de masas de cada piso. Y hacemos click en el menu Display y click en Show Tables como se muestra en la figura.

Despues de hacer click en Show Tables tenemos la siguiente ventana. Para obtener los desplazamiento de los centros de masa, se procede de la forma como se muestra en la figura mostrada com sus respectivos casos de carga.

Hacemos ok dos veces y tenemos la tabla

PISOS Dx (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN X NEC (0,020) 73,03 400 0,020 No 5 4

64,86

400

0,032

No

3

51,95

400

0,042

No

2

35,33

400

0,046

No

1

17,00

500

0,034

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X. Sismo Y+

PISOS Dy (cm) ALTURA (cm) DERIVA EN Y NEC (0,020) 5

111,54

400

0,028

No

4

100,29

400

0,048

No

3

80,95

400

0,063

No

2

55,85

400

0,070

No

1

27,83

500

0,056

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y. xiv. Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv. NEC-SE-DS 6.3.8 Qi =

Pi ∆i Vi hi

Sismo X PISOS Pi=CM+CV (T) ∆i (cm) FUERZAS (T) Vi (T) hi (cm)

Qi

5

200,62

73,03

54,02

54,02

400

0,678

4

217,76

64,86

42,67

96,69

400

0,365

3

217,76

51,95

30,59

127,28

400

0,222

2

217,76

35,33

19,13

146,41

400

0,131

1

225,30

17,00

8,91

155,32

500

0,049

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5.

Sismo Y PISOS Pi=CM+CV (T) ∆i (cm) FUERZAS (T) Vi (T) hi (cm)

Qi

5

200,62

111,54

54,02

54,02

400

1,036

4

217,76

100,29

42,67

96,69

400

0,565

3

217,76

80,95

30,59

127,28

400

0,346

2

217,76

55,85

19,13

146,41

400

0,208

1

225,30

27,83

8,91

155,32

500

0,081

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 3, 4 y 5. xv. Innovaciones En el primer modelo analizado no pasaron las derivas de acuerdo a las Norma Ecuatoriana de Construcción. Se tienen varias opciones para poder ajustar el modelo para que cumpla las derivas minimas exigidos por la NEC. 

Aumentar la resistencia a la compresión del concreto de f´c = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350 kg/cm2 ó 420 kg/cm2.



Aumentar las dimensiones de los elementos estructurales de vigas y columnas.



Usar muros estructurales.



Usar disipadores de energía.